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EMENTA: ESTUDO DE MATERIAIS E DISPOSITIVOS CONDUTORES; NOÇÕES DE FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO; DISPOSITIVOS SEMICONDUTORES; ESTUDO DOS MATERIAIS E DISPOSITIVOS ISOLANTES E MAGNÉTICOS.

Prof. Gelson Antônio Andrêa Brigatto

Prof. Dr. Paulo César Miranda Machado

APOSTILA DE

MATERIAIS ELÉTRICOS PARA

ENGENHARIAS ELÉTRICA

E DE COMPUTAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA,

MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO

II

PROGRAMA DA DISCIPLINA CAPÍTULO 1: Materiais condutores: metais; ligas metálicas; grafita, peças de contato; resistores; fusíveis; bimetais; condutividade e resistência elétricas; fatores que influenciam na resistência elétrica; termoeletricidade; supercondutividade; fator custo. CAPÍTULO 2: Materiais Isolantes e Magnéticos: materiais isolantes: polarização e rigidez dielétrica; capacitância; perdas no dielétrico e fator de perdas; permissividade dielétrica; materiais dielétricos; capacitores; isoladores; eletretos e piezoeletricidade; isolamento de fios e cabos condutores; materiais magnéticos: o conceito de domínio magnético; classificação dos materiais quanto ao comportamento magnético; magnetização, curva e laço de histerese; materiais e ligas ferromagnéticas; indutores; magnetoestricção. CAPÍTULO 3: Introdução à Teoria dos Semicondutores: materiais semicondutores; fenômenos de transporte em semicondutores; semicondutor intrínseco; dopagem e semicondutores extrínsecos tipos P e N; Efeito Hall; aplicação da energia térmica e luminosa em dispositivos semicondutores; corrente de difusão; junção PN. CAPÍTULO 4: Dispositivos a Semicondutor I – O Diodo de Junção Bipolar: polarização direta e reversa da junção PN; equação e característica tensão-corrente do diodo de junção bipolar; linha de carga; modelos do diodo para grandes sinais e baixas freqüências; aplicações elementares de diodos a baixas freqüências (circuitos DC e AC); modelos do diodo para pequenos sinais; capacitâncias de difusão e transição; tempos de comutação do diodo de junção; diodo Zener; componentes optoeletrônicos. CAPÍTULO 5: Dispositivos a Semicondutor II - O Transistor Bipolar de Junção: o transistor bipolar de junção (TBJ); polarizações do TBJ; modos de operação; o Efeito Early; configurações do TBJ; modelos DC e análise de circuitos de polarização do TBJ; fototransístor.

BIBLIOGRAFIA 1. SCHIMIDT, Walfredo. Materiais Elétricos, Vols. I e II, Edgard Blücher, São Paulo, 1979.

2. SHACKELFORD, James F. Ciência dos Materiais, 6º Edição, Prentice-Hall, 2008.

3. SEDRA, Adel S., SMITH, Kenneth C., Microeletrônica, 5o Edição, Makron Books, Peason Prentice-Hall, 2007.

4. MILLMAN, Jacob; Grabel, Arvin. Microeletrônica, Vol. I, Editora McGraw Hill Portugal, 1991.

5. MALVINO, Albert Paul. Eletrônica, Vol. I, Editora McGraw Hill, São Paulo, 1986.

6. HALLIDAY-RESNICK, Física II, Vol. 1, Livros Técnicos e Científicos, 1976.

7. SEARS-ZEMANSKY, Física, Vol. 3, Editora Universidade de Brasília, 1974.

SUMÁRIO CAPÍTULO 1: MATERIAIS CONDUTORES 1.1) INTRODUÇÃO − 1 1.2) MATERIAIS E DISPOSITIVOS CONDUTORES − 1

1.2.1) OS METAIS E SUAS CARACTERÍSTICAS − 1 1.2.2) CARVÃO E GRAFITA − 4 1.2.3) LIGAS METÁLICAS − 4 1.2.4) PEÇAS DE CONTATO − 6 1.2.5) RESISTORES − 7 1.2.6) FUSÍVEIS − 9 1.2.7) BIMETAIS − 10 1.2.8) FIOS E CABOS CONDUTORES − 10

1.3) CONDUTIVIDADE E RESISTÊNCIA ELÉTRICAS − 11 1.4) FATORES QUE INFLUENCIAM NA RESISTÊNCIA ELÉTRICA − 13

1.4.1) TEMPERATURA − 13 1.4.2) FREQÜÊNCIA − 14

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1.4.3) GRAU DE PUREZA E IMPERFEIÇÕES DO MATERIAL − 17 1.5) TERMOELETRICIDADE − 17 1.6) SUPERCONDUTIVIDADE − 18 1.7) O FATOR CUSTO DOS MATERIAIS− 20 QUESTÕES − 21 PROBLEMAS PROPOSTOS − 21 CAPÍTULO 2: MATERIAIS ISOLANTES E MAGNÉTICOS 2.1) INTRODUÇÃO − 23 2.2) MATERIAIS ISOLANTES E DIELÉTRICOS − 23

2.2.1) POLARIZAÇÃO DO DIELÉTRICO − 23 2.2.2) RIGIDEZ DIELÉTRICA E EFEITO CORONA − 24 2.2.3) CAPACITÂNCIA − 24 2.2.4) PERMISSIVIDADE DIELÉTRICA − 25 2.2.5) PERDAS NO DIELÉTRICO E ENVELHECIMENTO − 26 2.2.6) FATOR DE PERDAS − 26 2.2.7) MATERIAIS ISOLANTES E DIELÉTRICOS − 27 2.2.8) CAPACITORES − 27 2.2.9) ISOLADORES − 29 2.2.10) ELETRETOS E PIEZOELETRICIDADE − 29 2.2.11) ISOLAMENTO DE FIOS E CABOS CONDUTORES − 29

2.3) MATERIAIS MAGNÉTICOS − 30 2.3.1) O CONCEITO DE DOMÍNIO MAGNÉTICO− 30 2.3.2) COMPORTAMENTO MAGNÉTICO E CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS − 30 2.3.3) MAGNETIZAÇÃO − 31 2.3.4) MATERIAIS E LIGAS FERROMAGNÉTICAS − 33 2.3.5) INDUTORES E TRANSFORMADORES − 33 2.3.6) MAGNETOESTRICÇÃO − 36

QUESTÕES − 36 PROBLEMAS PROPOSTOS − 36 CAPÍTULO 3: INTRODUÇÃO À TEORIA DOS SEMICONDUTORES 3.1) INTRODUÇÃO − 37 3.2) MATERIAIS SEMICONDUTORES − 37 3.3) FENÔMENOS DE TRANSPORTE EM SEMICONDUTORES − 38 3.4) O SEMICONDUTOR EXTRÍNSECO − 40

3.4.1) SEMICONDUTOR TIPO N − 40 3.4.2) SEMICONDUTOR TIPO P − 41 3.4.3) RESISTÊNCIA DE CORPO − 41 3.4.4) LEI DA AÇÃO DE MASSAS − 42 3.4.5) CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES EM SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS − 42 3.4.6) VARIAÇÕES DE PROPRIEDADES COM A TEMPERATURA DEVIDO À DOPAGEM − 43 3.4.7) O EFEITO HALL − 44

3.5) DISPOSITIVOS SEMICONDUTORES PUROS − 45 3.5.1) TERMISTORES − 45 3.5.2) FOTORRESISTORES − 46

3.6) CORRENTE DE DIFUSÃO E A JUNÇÃO PN − 47 QUESTÕES − 49 CAPÍTULO 4: DISPOSITIVOS A SEMICONDUTOR – I: O DIODO DE JUNÇÃO BIPOLAR 4.1) INTRODUÇÃO − 50 4.2) JUNÇÃO PN NÃO POLARIZADA − 50 4.3) JUNÇÃO PN POLARIZADA − 51

4.3.1) POLARIZAÇÃO DIRETA − 52 4.3.2) POLARIZAÇÃO REVERSA − 52

4.4) O DIODO DE JUNÇÃO BIPOLAR − 52 4.4.1) SÍMBOLO E CONVENÇÕES DO DIODO DE JUNÇÃO COMUM − 53

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4.4.2) CARACTERÍSTICA TENSÃO-CORRENTE DO DIODO DE JUNÇÃO − 53 4.4.3) ESPECIFICAÇÕES MÁXIMAS − 54 4.4.4) EQUAÇÃO DA CARACTERÍSTICA TENSÃO-CORRENTE DO DIODO DE JUNÇÃO − 54 4.4.5) CONCEITO DE LINHA DE CARGA − 55

4.5) MODELOS DO DIODO PARA GRANDES SINAIS E BAIXAS FREQÜÊNCIAS − 57 4.5.1) MODELO DO DIODO IDEAL − 57 4.5.2) MODELOS APROXIMADOS DO DIODO REAL − 57

4.6) APLICAÇÕES ELEMENTARES DE DIODOS – CIRCUITOS DC − 58 4.7) APLICAÇÕES ELEMENTARES DE DIODOS – CIRCUITOS AC − 60

4.7.1) CARACTERÍSTICA DE TRANSFERÊNCIA − 61 4.7.2) ANÁLISE DE CIRCUITOS AC − 61 4.7.3) CIRCUITOS RETIFICADORES − 61 4.7.4) CIRCUITOS LIMITADORES E FIXADORES − 64

4.8) MODELO DO DIODO PARA PEQUENOS SINAIS − 67 4.9) EFEITOS CAPACITIVOS EM CRISTAIS PN − 69

4.9.1) CAPACITÂNCIA DE DIFUSÃO OU DE ARMAZENAMENTO − 69 4.9.2) CAPACITÂNCIA DE TRANSIÇÃO − 70

4.10) TEMPOS DE COMUTAÇÃO DO DIODO DE JUNÇÃO − 71 4.10.1) TEMPO DE RECUPERAÇÃO REVERSA − 71 4.10.2) TEMPO DE RECUPERAÇÃO DIRETA − 72

4.11) O DIODO ZENER − 72 4.11.1) O REGULADOR DE TENSÃO COM ZENER − 74

4.12) COMPONENTES OPTOELETRÔNICOS − 76 4.12.1) O DIODO EMISSOR DE LUZ − 76 4.12.2) FOTODIODO E CÉLULA FOTOVOLTAICA − 77 4.12.3) OPTOACOPLADOR − 78

4.13) OUTROS DIODOS DE FINALIDADE ESPECÍFICA − 78 4.13.1) DIODO DE BARREIRA SCHOTTKY − 79 4.13.2) VARISTOR − 79 4.13.3) DIODOS DE RETAGUARDA − 80 4.13.4) DIODO TÚNEL − 80

QUESTÕES − 80 PROBLEMAS RESOLVIDOS − 80 PROBLEMAS PROPOSTOS − 87 CAPÍTULO 5: DISPOSITIVOS A SEMICONDUTOR – II : O TRANSISTOR BIPOLAR DE

JUNÇÃO 5.1) INTRODUÇÃO − 92 5.2) O TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO − 92

5.2.1) ASPECTOS FÍSICOS E NOMENCLATURAS − 92 5.2.2) TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO NÃO POLARIZADO − 93 5.2.3) FONTE DE CORRENTE CONTROLADA POR CORRENTE − 93 5.2.4) O TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO POLARIZADO: MODOS DE OPERAÇÃO − 93

5.3) O EFEITO EARLY − 95 5.4) CONFIGURAÇÕES DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO − 96

5.4.1) CONFIGURAÇÃO BASE COMUM (BC) − 97 5.4.2) CONFIGURAÇÃO EMISSOR COMUM (EC) − 98 5.4.3) CONFIGURAÇÃO COLETOR COMUM (CC) − 100

5.5) ANÁLISE DE CIRCUITOS DE POLARIZAÇÃO DO TBJ (ANÁLISE DC) − 101 5.6) TÓPICO COMPLEMENTAR: O FOTOTRANSISTOR − 104 QUESTÕES − 105 PROBLEMAS RESOLVIDOS − 105 PROBLEMAS PROPOSTOS − 110 APÊNDICE : SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS PROPOSTOS

CAPÍTULO 1: MATERIAIS CONDUTORES

1.1) INTRODUÇÃO

Materiais condutores caracterizam-se por apresentar, em termos de estrutura de bandas de energia (bandas são representações gráficas e não espaços físicos), um pequeno gap (denominado EG) entre a banda de valência (BV) e a banda de condução (BC), ou ainda apresentar uma superposição dessas bandas (gap nulo, EG = 0). Assim, os elétrons pertencentes à BV podem, com pouco ou nenhum ganho de energia, se tornarem livres na BC e se deslocarem facilmente pelo condutor quando da aplicação de uma diferença de potencial (ddp) e, portanto, de um campo elétrico.

Materiais condutores podem, então, ser definidos como toda matéria que permite o estabelecimento de um fluxo ordenado de elétrons em seu meio, compatível com a diferença de potencial aplicada ao mesmo. A eletricidade e a eletrônica utilizam-se destes meios materiais para veicular suas correntes e desenvolver ações de acionamento, comando e controle, de modo a convertê-la em outras formas de energia, tais térmica, luminosa e de movimento. Assim, os materiais condutores são usados principalmente para o transporte de energia na forma de corrente elétrica.

Este capítulo tem como objetivo fazer um breve estudo dos materiais ditos condutores, suas aplicações em componentes elétricos, suas características, e tópicos complementares sobre o assunto.

1.2) MATERIAIS E DISPOSITIVOS CONDUTORES

A corrente elétrica é proporcional à quantidade de portadores de carga livres disponível em um material para constituir a corrente. Em Eletrotécnica, a qualidade condutora de um material reside na sua capacidade de conduzir correntes utilizáveis, o que se resume, então, a não considerar como efetivas ou válidas correntes da ordem de picoampéres ou mesmo nanoampéres. Os materiais ditos condutores se caracterizam por apresentar, como portador de carga livre, uma grande quantidade de elétrons dotados de grande liberdade para se movimentarem por entre os íons fixos da estrutura do material, o que é denominado “gás de elétrons”. Sem a aplicação de um campo elétrico no material, porém, os movimentos destes elétrons são randômicos, com valor médio de corrente resultante nulo no interior do material. A aplicação de um campo elétrico sobre a estrutura dos materiais condutores determina, então, um movimento preferencial para o gás de elétrons, com conseqüente surgimento de uma corrente elétrica, que pode ser bastante substancial devido ao grande número de elétrons livres e, portanto, utilizável.

Assim, os materiais condutores se caracterizam por uma elevada condutividade elétrica. Alguns, tais como os metais, possuem também grande capacidade de deformação, moldagem e condutividade térmica. Com exceções do mercúrio e dos eletrólitos, que são condutores líquidos, e dos plasmas (gases ionizados) que são gasosos, os materiais condutores são geralmente sólidos e, neste caso, se incluem os metais, suas ligas e o grafite.

Este item tem por objetivo, então, um estudo geral de materiais e componentes condutores. 1.2.1) OS METAIS E SUAS CARACTERÍSTICAS

Os metais e suas ligas constituem-se nos materiais de maior emprego para a condução e a dissipação de energia elétrica. Apresentam também propriedades para executar funções como estruturas de sustentação e proteção mecânica. Dentre as suas várias características, pode-se citar: a) Elevada condutividade elétrica e térmica: diferentemente dos não-metais (metalóides), todos os metais são bons

condutores de eletricidade e calor, e apresentam elevação da resistência com o aumento da temperatura; b) São geralmente sólidos à temperatura ambiente: a exceção é o mercúrio, que é um metal que se solidifica apenas

à temperatura de -39 oC; c) Estrutura cristalina: os metais caracterizam-se por apresentarem seus átomos em uma disposição regular,

ordenada e repetida em todas as suas dimensões, chamada arranjo cristalino; d) Formação de ligas: os metais possuem grande capacidade de se combinarem entre si para formar ligas metálicas; e) Capacidade de deformação e moldagem: os metais são facilmente moldados perante elevação de temperatura e

aplicação posterior de esforços mecânicos; f) Brilho, opacidade e cor: os metais possuem elevada capacidade de reflexão à luz e mantêm-se opacos até uma

espessura de 0,001 mm. Com exceção do cobre e do ouro, os metais apresentam uma cor acinzentada clara; g) Encruamento: os metais deformados a frio endurecem. Tal característica é chamada encruamento, que tem, como

conseqüência extra, a redução da condutividade elétrica do metal; h) Transformam-se em derivados metálicos perante certos ambientes: nos metais, em contato com o oxigênio do ar,

formam-se óxidos e, sob a ação de ácidos, formam-se sais. Como regra geral, todos os derivados metálicos são menos condutores elétricos que os metais de origem.

CAPÍTULO 1: Materiais condutores

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A seguir são descritos alguns dos metais mais utilizados pelas suas características de interesse em eletrotécnica. Observação: as resistividades fornecidas são à temperatura de 20 oC. 1) COBRE: o cobre é um dos metais mais importantes nas aplicações elétricas, devido a várias propriedades, dentre

as quais se destaca: baixa resistividade (somente a prata têm valor inferior, porém esta possui custo proibitivo), boa flexibilidade, fácil deformação a frio (trifilação) e a quente (por exemplo, facilidade em ser reduzido a fios, ou seja, o cobre é bastante dúctil), alta condutividade térmica, facilidade para laminar, soldar e emendar, facilidade de capeamento por outros metais por processo eletroquímico, resistência à ação dos agentes químicos mais comuns (o cobre resiste bem à ação da água, fumaças, sulfatos, carbonatos e o ar atmosférico), baixa dureza, média resistência à tração, médio ponto de fusão (1083 oC) e existência considerável. A condutividade do cobre é muito influenciada pela presença de impurezas por que esta reduz acentuadamente a mobilidade dos elétrons.

A forma pura do cobre determina suas aplicações. O cobre encruado ou duro é usado nos casos em que se exige elevada dureza, resistência à tração e pequeno desgaste (uso em barramentos, peças de contato e anéis coletores) e o cobre mole ou recozido nos demais casos (uso em fios telefônicos, enrolamentos, fios e cabos isolados, etc.).

Depois do ferro, o cobre é o metal de maior uso na indústria elétrica. É empregado em estado puro ou em ligas, conhecidas como bronzes e latões. É usado em fios e cabos elétricos para baixa tensão, barramentos, barras e malhas de aterramento, enrolamentos, peças de contato, anéis e lâminas coletoras em motores, etc.

O cobre padrão internacional é o cobre recozido com 99,97% de pureza, que, a 20 oC, apresenta uma resistividade de 1,72 x 10-8 Ω m.

2) ALUMÍNIO: o alumínio é também um dos metais mais importantes para uso em aplicações elétricas, sendo o terceiro metal mais usado na eletricidade. É inferior ao cobre, tanto elétrica quanto mecanicamente, mas, devido a sua grande abundância, é bem mais barato que o cobre, tornando-se viável economicamente.

O alumínio é um metal dúctil, maleável, de pequena resistividade (maior, porém, que do cobre), de grande estabilidade e longevidade no ar (têm alta resistência à corrosão), alta condutividade térmica e baixo ponto de fusão (659 oC). É um metal mole e leve, sendo mais frágil mecanicamente que o cobre (pouco resistente a esforços de tração). É empregado como cabo condutor com alma de aço (para aumentar a resistência à tração) em linhas de transmissão de alta tensão, por ser mais barato e ter menor massa específica que o cobre, o que diminui os esforços mecânicos a que as estruturas de sustentação dos cabos estarão sujeitos. É usado também em instalações de baixa tensão (desde que a queda de tensão possa ser desprezada), em enrolamentos de transformadores, em barras condutoras injetadas nas ranhuras de motores de indução, em barramentos e placas ou lâminas para capacitores. Para finalidades eletrotécnicas usa-se o alumínio com teor máximo de 0,5% de impurezas e, para aplicações em folhas e eletrodos de capacitores, um alumínio mais puro, com 99,95% de pureza. Resistividade: 2,8 x 10-8 Ω m.

A superfície do alumínio exposta ao ar sofre rapidamente oxidação, formando uma fina camada de óxido de alumínio, material altamente isolante (apresenta elevada resistividade e rigidez dielétrica), que, por sua vez, impede a corrosão evitando que a oxidação se amplie. O alumínio é de difícil soldagem (a solda comum de liga de estanho e chumbo não solda o alumínio) e a camada isolante de óxido de alumínio agrava este problema, além de tornar também difícil a emenda de condutores de alumínio. Para sua soldagem deve-se limpar a superfície a ser soldada com um material antioxidante e empregar pastas especiais (como o óxido de acetileno), ou mesmo solda elétrica (fundição do próprio alumínio para efetuar as emendas). Pode-se usar também braçadeiras metálicas nessas emendas, empregadas particularmente em linhas de transmissão.

O alumínio e o cobre estão separados eletroquimicamente por 2V. Esta diferença de potencial é responsável pela predisposição de uma junção cobre-alumínio à corrosão galvânica (tendo a umidade do ar como eletrólito e o alumínio como ânodo, isto é, o metal que sofre a corrosão), o que pode provocar a deterioração do contato ôhmico entre os dois metais. Por essa razão, este tipo de junção precisa ser isolado contra a influência do ambiente.

3) PRATA: é o condutor de menor resistividade a temperaturas normais (1,62 x 10-8 Ω m), mas sua aplicação está limitada a casos especiais devido ao alto custo. Por ser o melhor condutor, é o metal nobre de maior uso industrial, utilizado como camada de contato ôhmico em cristais osciladores e semicondutores, em peças de contato elétrico e como elo fusível (nos casos em que a constante de tempo para a proteção do aparelho seja importante). Suas ligas são utilizadas como resistência de aparelhos de precisão. É utilizada ainda para recobrir, por banho eletroquímico, fios de bobinas para melhorar o fator de qualidade das mesmas. Devido à sua grande resistência à corrosão, é usada também para proteger peças de metais mais sujeitos a este problema (prateação). Ponto de fusão: 960 oC.

4) OURO: o ouro é o condutor elétrico de uso mais especial. Metal nobre, de elevado preço e médio ponto de fusão (1063 oC), possui resistividade elétrica baixa (2,4 x 10-8 Ω m, maior que do cobre e prata, e menor que do alumínio) e destaca-se pela sua grande estabilidade química devido a sua resistência à oxidação e à sulfatação, e pela sua grande maleabilidade e ductilidade. Possui, então, excelentes propriedade para a utilização no ramo eletrônico.

O ouro é usado eletricamente na área de correntes muito baixas (casos em que qualquer oxidação poderia levar à interrupção elétrica do circuito), como é o caso de peças de contato em telecomunicações e eletrônica, sendo seu uso na forma pura para aproveitar as propriedades vantajosas que apresenta. É ainda utilizado em chaves e relés de baixa corrente e alta precisão e confiabilidade, em películas condutoras e instrumentos especiais de medidas tais como os eletroscópios (aparelhos para verificar a presença de carga elétrica estática).

5) FERRO: o ferro é um material condutor de grande resistência à tração, compressão, cisalhamento e fadiga, grande tenacidade, alto ponto de fusão (1530 oC), é ferromagnético (µr em torno de 8000) e possui ainda resistividade


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baixa (10 x 10-8 Ωm). Dentre os materiais metálicos, o ferro e suas ligas (aços) ocupam um lugar de destaque na produção de equipamentos elétricos. Suas propriedades elétricas e magnéticas, aliadas à grande resistência mecânica, dureza e plasticidade, tornaram-no o material ideal para lâminas de núcleos de transformadores e relés, ferragens de suporte para equipamentos e instalações elétricas, produção de cabos com alta resistência à tração (exemplos: para estaiamento e como alma de aço para cabos de alumínio), em trilhos condutores, barramentos, etc. O grande empecilho à utilização do ferro como condutor em maior escala é sua rápida e fácil corrosão, e elevado Efeito Pelicular na condução de correntes elétricas, mesmo em freqüências industriais (50 ou 60 Hz).

6) CHUMBO: o chumbo é um metal mole e plástico, de relativa baixa resistividade (21 x 10-8 Ω m; valor contudo considerado elevado se comparado a de outros metais) e de fácil soldagem. Apresenta elevada resistência contra a ação da água potável e sais, mas não resiste à ácidos, água destilada, vinagre, materiais orgânicos em decomposição, cal e ainda é venenoso. É utilizado em painéis protetores contra a ação de raios-X, em baterias de chumbo-ácido, em ligas de solda (devido ao seu baixo ponto de fusão: 327 oC), como camadas ou placas protetoras contra corrosão (blindagem de cabos) e elos fusíveis.

7) ESTANHO: o estanho é um metal mole (sendo, porém, mais duro que o chumbo) e de resistividade considerada elevada perante outros metais (11,4 x 10-8 Ω m). À temperatura ambiente normal, o estanho não se oxida, a água não o ataca e os ácidos diluídos o atacam lentamente. Por isso, o estanho é um metal muito utilizado como ingrediente de ligas. Ele se liga ao cobre para produzir os bronzes, ao chumbo para produzir a solda (o estanho também possui baixa temperatura de fusão: 232 oC), e é usado largamente como revestimento anticorrosivo.

8) PLATINA: a platina é um metal nobre bastante estável quimicamente e de alto ponto de fusão (1774 oC). É relativamente mole, o que permite uma fácil deformação mecânica, bem como sua redução a folhas e fios muito finos. Devido às suas propriedades antioxidantes, o seu uso elétrico é encontrado particularmente em peças de contato, anodos e fios de aquecimento. A platina é o metal mais adequado para a fabricação de termômetros resistivos até 1000 oC (na faixa de -200 a 500 oC, a platina permite a leitura mais precisa da temperatura dentre os metais), pois até essas temperaturas não sofre deformações estruturais, fazendo com que a resistividade varie na mesma proporção da temperatura. Resistividade: 10,5 x 10-8 Ω m.

9) MERCÚRIO: o mercúrio é o único metal líquido à temperatura ambiente. Possui comparativamente elevada resistividade (95 x 10-8 Ω m), mas, por ser líquido, é usado como condutor em contatos de relês e como catodo líquido. É usado também em termômetros comuns (devido ao seu alto coeficiente de dilatação térmica), em termômetros resistivos e lâmpadas (vapor de mercúrio). Os vapores de mercúrio são venenosos.

10) NÍQUEL: o níquel é um metal de elevada dureza e temperatura de fusão (1450 oC), pode ser magnetizado fracamente (possui propriedades ferromagnéticas) e é um metal de grande importância elétrica em razão das excelentes características físicas que confere às ligas de que participa. É resistente a sais, gases, materiais orgânicos, sendo, porém, sensível à ação do enxofre. É usado em ligas magnéticas, em ligas de aço (aço inoxidável), em ligas termoestáveis, em ligas sensoras termoelétricas, em ligas para resistências elétricas, em revestimentos anticorrosivos, fios de eletrodos, anodos (baterias de níquel-cádmio), parafusos, etc. Suas ligas são recomendadas para contatos elétricos por serem resistentes mecanicamente, por apresentarem grande resistência à corrosão e por suportar bem o calor. Por exemplo, nas lâmpadas incandescentes, fios de níquel são usados como alimentadores do filamento de tungstênio devido ao seu bom comportamento térmico. Fios de níquel podem ser soldados aos de cobre sem problemas. O seu elevado coeficiente de temperatura da resistividade o recomenda também para termômetros resistivos. Resistividade: 9,0 x 10-8 Ω m.

11) ZINCO: metal de grande coeficiente de dilatação térmica, possui baixo ponto de fusão (420 oC), é estável quimicamente no ar (forma-se, no mesmo, uma fina película de óxido ou carbonato de zinco, que impede sua corrosão). É atacado rapidamente por ácidos e bases. Em contato com outros metais e na presença de umidade, têm facilidade de sofrer corrosão galvânica e assim é usado como eletrodo negativo (anodo) em baterias elétricas e em processos de recobrimento (galvanização) de metais em tanques de armazenamento para protegê-los da corrosão. O zinco é um importante ingrediente em muitas ligas, tais como os latões. Resistividade: 6 x 10-8 Ω m.

12) CROMO: metal extremamente duro, possui elevada resistividade em comparação a outros metais (80 x 10-8 Ω m) e elevada temperatura de fusão (1920 oC). Ele não se modifica em contato com o ar, permitindo bom polimento, sofre oxidação somente a temperaturas superiores a 500 oC, sendo mais sensível à ação do enxofre e de sais. O cromo é, porisso, usado para proteger outros metais que se oxidam com maior facilidade. Aliado a sua baixa oxidação, elevada estabilidade térmica e comparativamente elevada resistividade, tem-se ainda que o cromo é amplamente usado na fabricação de fios resistivos na forma pura ou como liga.

13) TUNGSTÊNIO: o tungstênio é um metal de temperatura de fusão muito elevada (3380 oC), possui resistividade baixa a temperatura ambiente (5 x 10-8 Ω m) e todo o seu processo de manufatura e obtenção de produtos elétricos é extremamente difícil e de custo elevado. Sua disposição cristalina é modificada para uma disposição linear de modo a torná-lo menos quebradiço e possibilitar a fabricação de fios e filamentos de lâmpadas incandescentes, pois o tungstênio não permite usinagens ou furações convencionais devido a sua elevada dureza e por ser quebradiço. Estas lâmpadas operam a temperaturas em torno de 2000 oC (situação em que sua resistividade se eleva para um valor 20 vezes superior à temperatura ambiente) e porisso é introduzido nos mesmos um gás inerte (por exemplo, argônio) para reduzir a vaporização do filamento de tungstênio. Este metal é ainda usado em ligas sujeitas a temperaturas elevadas, como, por exemplo, contatos em arcos voltaicos intensos.


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14) CÁDMIO: o cádmio é um subproduto do zinco, pois ocorre naturalmente em pequenas quantidades associado com o mesmo. O cádmio é venenoso e mais mole e caro que o zinco, porém, no mais, suas propriedades são bem semelhantes a este (tal como a facilidade de sofrer corrosão galvânica). É, às vezes, utilizado, no lugar do zinco, como metal de recobrimento na proteção contra oxidação. Seu maior uso fica condicionado à fabricação de baterias, tal como as de níquel-cádmio. Resistividade: 7,5 x 10-8 Ω m. Temperatura de fusão: 321 oC)

Comentários: dentre os processos de acabamento dos materiais, têm-se: a) Extrusão: método de moldagem dos metais que consiste em saída forçada a frio na forma desejada para o material.

Provoca endurecimento (encruamento) do material. b) Trifilação: processo de fabricação por deformação a frio, que consiste em forçar o material a passar por uma

matriz sob esforço de tração, sofrendo deformação plástica por compressão resultante da reação da matriz sobre o material. Tem por objetivo reduzir a seção do material e aumentar seu comprimento. Este processo aumenta substancialmente a resistência à tração e à fadiga do material, tornando-o, entretanto, mais duro (encruamento).

c) Recozimento: tratamento térmico que consiste num aquecimento seguido de resfriamento lento para alívio das tensões internas do material e diminuição de sua dureza, devido, por exemplo, ao encruamento.

1.2.2) CARVÃO E GRAFITA

Carvão e grafita (ou grafite) são materiais não-metálicos, mas que apresentam qualidades condutoras. A grafita

apresenta uma baixa resistividade para um não-metal (1,5 x 10-5 Ωm) e, diferentemente dos metais, sua resistividade varia inversamente com a temperatura, o que é favorável em altas temperaturas para algumas aplicações elétricas.

A grafita é um material constituído pelo elemento químico carbono num arranjo cristalino, conhecida como carvão para fins elétricos. Sua matéria prima pode ser a grafita natural (contém impurezas e é de difícil obtenção em peças) ou o antracito (forma amorfa de carvão, caracterizada pelo agrupamento caótico e aleatório de seus átomos). Estes materiais são reduzidos a pó e compactados (por prensagem ou extrusão) na forma desejada, podendo conter ainda o acréscimo de um aglomerante, e submetidos em seguida a um tratamento térmico que consiste em longos ciclos de aquecimento sob elevadas temperaturas (em torno de 2200 oC), geralmente através da passagem de corrente elétrica através da própria peça. A esse processo, no qual o carvão passa à grafita, é chamado grafitização. Essa grafita apresenta muitas facilidades para a usinagem e esmerilhagem (processo de desgaste e polimento de peças).

A grafita é muito utilizada na tecnologia de resistores, de potenciômetros de carvão e na produção de eletrodos para fornos elétricos ou para descargas luminosas (tais como fontes luminosas de arco de carbono, utilizados em projetores de cinema). Além disso, a grafita apresenta propriedades lubrificantes porque oferece um baixo coeficiente de atrito em contatos de peças deslizantes. Assim, ela é também utilizada como comutador em escovas coletoras de motores. Nesta aplicação, a grafita do comutador, em contato elétrico com o cobre, reage com o mesmo formando um filme de material condutor chamado patina (carbonato de cobre) sobre os contatos de cobre, que protege o mesmo contra corrosão e permite um baixo coeficiente de atrito entre as escovas (estáticas) e o rotor (girante), resultando num bom contato elétrico.

A resistência do pó de carvão depende do tamanho do grão, do tratamento térmico e da compactação do pó. O carvão na forma de grãos é bastante utilizado em cápsulas de microfone (transdutores eletro-acústicos), nas quais uma onda sonora provoca perturbações em uma película flexível que pressiona o carvão, o que altera o grau de compactação do mesmo, alterando, então, sua resistência. Estas variações de resistência são, então, utilizadas na modulação de uma corrente contínua polarizante que circula pelo microfone (Fig. 1.2.1). O carvão geralmente usado é o antracito. 1.2.3) LIGAS METÁLICAS

Em geral, todo material elétrico sofre, além de problemas elétricos, uma série de efeitos simultâneos, tais como

mecânicos, térmicos, químicos, etc, com os quais o material não pode, pelo menos sensivelmente, ter prejudicado as suas propriedades intrínsecas iniciais. Por esta razão, a escolha de um material condutor mais adequado nem sempre recai naquele de características elétricas mais vantajosas, mas sim sobre um outro metal ou liga que, apesar de ser eletricamente menos vantajoso, atende satisfatoriamente as demais condições requeridas.

Assim, em eletrotécnica e eletrônica são muito freqüentes os empregos de ligas metálicas quando se necessita de características diferentes dos materiais originais. Nas ligas, o metal que aparece em maior massa pode influenciar, por exemplo, as propriedades físicas, mecânicas e elétricas do conjunto, deslocando-as para as condições desejáveis. Isso permite que propriedades como dureza, maleabilidade, ductilidade, condutividade elétrica e térmica, resistência à tração e à corrosão, etc., possam ser alteradas de forma a atender às especificações dos projetos de engenharia. Desse modo, as ligas metálicas são largamente aplicadas em eletricidade, não só como condutores elétricos, mas também em fusíveis, contatores, resistências, terminais de contato, barramentos, chaves, etc.

V I

R microfone de carvão

ondas sonoras

Fig. 1.2.1: Uso do microfone de carvão para modular uma corrente.


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De modo geral, as ligas metálicas podem ser divididas basicamente em dois tipos, segundo suas aplicações: ligas condutoras e resistivas, discutidas a seguir.

1) LIGAS CODUTORAS: são ligas que mantém uma boa qualidade condutora de eletricidade dos metais originais e são, desse modo, utilizadas para o transporte de energia com mínimas perdas. Exemplos: 1.1) Ligas de cobre: metais são acrescentados ao cobre para melhorar a resistência mecânica, a ductilidade e a

estabilidade térmica, sem reduzir as condutividades elétrica e térmica e resistência à corrosão. Algumas ligas: 1.1.1) Bronzes: o estanho é adicionado ao cobre (2 a 11%) para aumentar sua dureza e resistência mecânica,

sem alterar sua ductilidade. Estas ligas apresentam ainda boa condutividade, elevada resistência à corrosão, à fadiga e ao desgaste por atrito, fácil usinagem e são elásticos. São utilizados como condutor em terminais e particularmente como fios e cabos. Com o acréscimo de fósforo, se tornam mais flexíveis e são utilizados como fios em terminais telefônicos. É usado também em contatos de chaves.

1.1.2) Latão: liga binária de cobre e zinco (30%), possui condutividade relativamente alta, boa resistência à corrosão, grande resistência à tração. É empregado em barramentos de quadros e equipamentos, varas de subestações e bornes. É também às vezes usado como condutor. Não é indicado para trabalhar ao tempo devido a formação de rachaduras mas uma solução para diminuir este problema é submeter o material a um recozimento para alívio das tensões internas.

1.1.3) Outras ligas: metais como níquel e cromo são adicionados ao cobre quando se necessita aumentar sua resistência. Pode-se obter este resultado também com um condutor de cobre com núcleo de aço, chamado Copperweld, que combina a alta condutividade do cobre com alta resistência mecânica e tenacidade do aço. Usos: cabos condutores e barras para aterramento.

1.2) Ligas de Alumínio: em aplicações à baixa tensão, o alumínio puro é usado apenas nos casos em que as solicitações mecânicas são pequenas (capacitores, barras condutoras em ranhuras de motores, etc.). Entretanto, é grande o emprego de suas ligas para fins elétricos. Ligas de alumínio são construídas para se aproveitar a sua baixa massa específica, o que possibilita estruturas de sustentação mais leves. Suas ligas são, via de regra, de fácil usinagem. Algumas destas ligas são: 1.2.1) Duralumínio: (4% Cu + 0,5 % Mg + 0,5 % Mn + Al) - liga leve com elevada resistência mecânica. É

aplicada em fios, cabos, tubos, barras e chapas condutoras e na confecção de dissipadores térmicos. 1.2.2) Alumoweld: é o fio de alumínio com núcleo de aço, que lhe aumenta a resistência à tração. É usado

como cabo pára-raios nas linhas de transmissão e fio neutro em circuitos rurais. 1.2.3) Aldrey: (0,3% Mg + 0,7% Si + Fe + Al) - liga de boas propriedades mecânicas. É utilizada em linhas

aéreas, fios trólei, fios de enrolamento de motores e transformadores e na construção de cabos leves. 1.3) Liga de chumbo e estanho: são ligas resistentes à corrosão e possuem baixo ponto de fusão (60 a 200 oC).

São utilizados largamente na produção de elementos fusíveis e fios de solda (60% Pb + 40% Sn). São utilizados também para o revestimento de fios e malhas de cobre ou latão, melhorando a soldabilidade e proteção à corrosão. São usados ainda como condutor em circuitos impressos, onde seu baixo ponto de fusão protege os componentes elétricos de possíveis superaquecimentos.

2) LIGAS RESISTIVAS: diferentemente da preocupação de se ter metais ou ligas de pequenas perdas para condução de corrente, há aplicações eletrotécnicas em que se necessita transformar energia elétrica em energia térmica (dissipação de calor através do Efeito Joule), ou provocar quedas de tensão, ou ainda controlar o nível de corrente elétrica. Estes são casos para o emprego de ligas resistivas. Assim, resistividades elevadas para um condutor e boas características a altas temperaturas devem ser propriedades exigidas para estas ligas.

Ligas deste tipo têm resistividade elétrica variável entre 20 x 10-8 e 150 x 10-8 Ωm e devem atender certas condições em função de seu emprego, que pode ser para fins térmicos (aquecimento), para fins de medição e para fins de regulação. Por exemplo, ligas para aquecimento devem ter elevada resistência à corrosão na temperatura de trabalho do ambiente de serviço e características favoráveis em suas capacidades de dilatação e irradiação. Por outro lado, ligas resistivas para medição (tal como resistores em instrumentos de precisão) e regulação devem ter variação linear (ou praticamente constante em alguns casos) de sua resistividade com a temperatura.

Alguns dos empregos industriais das ligas resistivas são: potenciômetros de fio, resistores de alta dissipação, resistências para aquecimento (fornos em siderúrgicas, fornos em geral, ferro de soldar e passar, estufas, fogões elétricos, eletrodomésticos, etc.), reostatos (potenciômetros de potência) para controle de correntes, reostatos para partida e controle de velocidade de motores, resistências de aparelhos de precisão, reostatos de campo para máquinas elétricas (motores e geradores de corrente contínua), reostatos para carga de baterias, etc.

A seguir são comentadas algumas ligas resistivas de maior interesse: 2.1) Ligas de níquel-cromo: é uma liga de alta resistividade, resistência mecânica elevada a frio e a quente,

grande resistência à oxidação em altas temperaturas e sua resistividade varia pouco com a temperatura. Estas propriedades conferem a estas ligas ótimas características para aplicações em fornos elétricos e aquecimento em geral. Exemplos: Nicromo V (80% Ni + 20% Cr), Cromax (30% Ni + 20% Cr + 50% Fe), outras composições de Ni + Cr + Fe. São fabricados em fios ou fitas (simples ou espiraladas) para resistências de aquecimento em fornos de indústrias siderúrgicas, câmaras térmicas, ferro de soldar e passar, estufas, fogões elétricos e artigos eletrodomésticos (por exemplo, chuveiros, aquecedores de água, etc.). São usados também na construção de reostatos e termopares. Outros tipos: Níquel - Cromo 65/15, Nikrothal, Kromore, Alloy A.


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2.2) Ligas de níquel-cobre: a principal característica destas ligas é que as mesmas são termoestáveis, isto é, sua resistência praticamente não varia com a temperatura e por isso são usadas em termopares, resistências de precisão e resistência para reostatos em máquinas de precisão. Exemplo: Constantan (40% Ni + 60% Cu). Outras ligas: Prata alemã (18% Ni + 64% Cu + 18% Zn) - liga de boa condutividade e resistência mecânica, é utilizada como material de contato para chaves e contatores; Cuprothal (44% Ni + 55% Cu + Mn) - liga bastante utilizada na tecnologia de resistores de fio para altas dissipações com limites de temperatura de até 600 oC; outras ligas comerciais de níquel-cobre: Alloy 45, Constanloy, Cupron, Advance e Copel

2.3) Outras ligas de Níquel: Invar (36% Ni + 63,5% Fe + 0,4% Mn) - liga de baixa dilatação, é usada em guias de medidas em aparelhos de precisão; Alumel (94% Ni + 3% Mn + 2% Al + Si) - liga dúctil de alta resistividade, empregada como material para fios resistivos.

2.4) Ligas de cromo-ferro: constituem-se em ótimas ligas para utilização em aquecimento elétrico em geral, tais como fornos industriais, ferro de solda, chuveiro, placas de cozinha, etc. Composição: Cr + Fe + Al + Co.

2.5) Ligas de cobre-manganês: liga de elevada estabilidade térmica, sendo porém recomendada para aplicações até 400 oC. Exemplos: Manganina (86% Cu + 12% Mn + 2% Ni) – liga termoestável, é usada em shunt de medidores e na fabricação de resistores de precisão para instrumentos de medição; Novo Konstatan (82,5% Cu + 12% Mn + 4% Al + 1,5% Fe) - liga de baixa variação da resistividade com a temperatura e usada para resistores de medição, reostatos e, eventualmente, para aquecimentos até 400 oC.

2.6) Ligas de prata: ligas de resistividade elevada, apresentam variação inversa da resistividade com a temperatura, o que justifica o seu uso em circuitos de compensação dependentes da temperatura, como resistores de regulação. Exemplos: ligas de Mg + Ag + Sn com, às vezes, acréscimo de germânio.

2.7) Ligas de ouro-cromo: o ouro, com pequeno acréscimo de cromo, tem sua resistividade bastante aumentada, que através de adequado tratamento térmico, varia inversamente com a temperatura. Estas ligas são utilizadas em resistores de precisão e em padrões. Exemplo: liga de 2% Cr + Au.

1.2.4) PEÇAS DE CONTATO Todos os dispositivos de comando e controle, com exceção daqueles que baseiam seu funcionamento nos

dispositivos semicondutores, possuem um sistema de peças de contato. Estas últimas são dispositivos mecânicos formados de partes ambas fixas ou fixas e móveis, de mesmo material ou não, empregados nos contatos elétricos de fechamento de circuitos de disjuntores, relés, contatores, chaves em geral, terminais, interruptores, seccionadores, conectores, botoneiras, conjuntos plug-tomadas, contato em barramentos, fusíveis e escovas, etc.

Os materiais usados na fabricação de peças de contato devem satisfazer, por um maior tempo possível, as condições de perfeito funcionamento do dispositivo nos quais as peças são empregadas. Tais condições variam de função para função e de ambiente para ambiente. Por exemplo, os problemas básicos que surgem em seccionadores não são exatamente os mesmos que aparecem em disjuntores, nem iguais são os que surgem em peças de contato destinadas à telefonia e às aplicações industriais. Em geral, os problemas à que peças de contato estão sujeitas são: 1) No contato elétrico, sendo feito por peças distintas, ocorre o problema da resistência de contato para a passagem de

corrente de uma peça à outra. Logo, todo contato elétrico em si gera calor por Efeito Joule porque não há um perfeito acoplamento elétrico entre as partes constituintes do contato. Desse modo, os materiais para peças de contato devem possuir elevada condutividade elétrica para se obter o melhor acoplamento elétrico possível.

2) As peças de contato podem estar sujeitas a manobras (abertura e fechamento dos contatos), contínuas ou muito freqüentes, que sujeitam as peças a demasiadas solicitações mecânicas que podem danificá-las estruturalmente. Os materiais das peças de contato devem, então, possuir elevada resistência, dureza, tenacidade e rigidez para resistir às deformações e aos desgastes mecânicos. As boas propriedades mecânicas dos materiais usados em peças de contato estão, portanto, relacionadas ao número de manobras que estas peças são capazes de realizar.

3) A manobra de um contato elétrico está sujeita ao aparecimento de arcos voltaicos. Um arco voltaico pode apresentar, no seu setor central, temperaturas de ordem até 6000 oC, suficientes para fundir as peças dos contatos, ou mesmo criar condições à oxidação das mesmas. Os arcos voltaicos podem aparecer em dois momentos: 3.1) Na abertura dos contatos: sempre que um circuito, pelo qual circula corrente elétrica, é interrompido, forma-se

um arco voltaico entre os contatos fixos e móveis devido à presença de campos magnéticos armazenados em indutores no circuito (exemplo, motores) e/ou na indução de fios e cabos elétricos, o que provoca uma tendência dos elétrons em movimento de manter fechado o circuito no ponto de abertura para anular o campo. Dessa forma, a intensidade do arco é uma função da tensão e da corrente de desligamento;

3.2) No fechamento dos contatos: quando o contato móvel se choca com o fixo, pode ocorrer uma repulsão devido ao choque entre as partes. Tal repulsão é chamada ricochete. O ricochete é um fator de ordem construtiva, pois depende das massas de metal empregadas, além da velocidade e pressão de fechamento.

Para este problema, são importantes as propriedades térmicas dos materiais para peças de contato relacionados às capacidades de suportar grandes elevações de temperatura sem se alterarem significativamente. Devem ter, assim, alto ponto de fusão, boa condutividade térmica, baixa tendência a oxidar-se em temperaturas elevadas e pequena tendência à soldagem, para resistirem à erosão do arco elétrico e ao perigo da soldadura dos contatos. Quanto ao problema do ricochete, para reduzir a um mínimo o número de repulsões há a necessidade de um


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cálculo aprimorado da velocidade de fechamento e das massas das peças, que devem ser as menores possíveis, além de garantir uma pressão adequada (quanto maior a pressão do contato, maior o acoplamento elétrico).

4) As peças de contato podem estar sujeitas a ambientes de trabalho corrosivos, tais como presença de ácidos, sais ou mesmo o próprio ar atmosférico, que atuam diversamente sobre os materiais das peças, provocando oxidação ou sulfatação. A corrosão deteriora o contato das peças, com conseqüente aumento da a resistência de contato. Desse modo, os materiais devem resistir o máximo possível ao ataque do meio ambiente em que operam, isto é, devem ser o mais inerte possível, ou com baixa tendência à corrosão no ambiente de trabalho.

5) Em peças deslizantes (tais como em escovas de motores), podem ocorrer o problema de desgaste das mesmas devido ao atrito entre as partes fixas e móveis. Assim, as peças deslizantes, e mesmo seus contornos físicos, devem ser de material e aspecto o menos abrasivo possível.

6) No contato entre metais diferentes pode haver predisposição à corrosão galvânica devido à diferença de potenciais eletroquímicos entre as partes. Logo, as componentes das peças de contato devem preferencialmente ser do mesmo material ou, pelo menos, de pequena diferença entre seus potenciais eletroquímicos.

Deivdo a estes problemas, os materiais usados em peças de contato são normalmente ligas metálicas, para atender as diversas qualidades necessárias. Cobre, ferro, níquel, zinco e estanho são bastante usados associados na forma de ligas mas, para contatos de menor qualidade, emprega-se também metais nobres (prata, ouro e platina) em ligas com paládio, tungstênio e molibdênio. A seguir são descritos alguns desses materiais para peças de contato: a) Metais nobres: são os que apresentam melhor resistência à corrosão e são, então, empregados em aparelhos

sensíveis, onde envolve pressões de contato extremamente baixos e correntes reduzidas. A prata apresenta os inconvenientes de ser muito dúctil e ter tendência a rachar-se. Este problema é contornado acrescentando-se à mesma cobre, níquel, cobalto, tungstênio, ferro, molibdênio e carbono, com a finalidade de melhoria de qualidades como dureza e resistência mecânica ao desgaste e erosão produzidos pelo arco elétrico. Estas ligas têm maior resistência de contato, exigindo assim maior força de fechamento no seu emprego em relés. Outros usos: interruptores, disjuntores, botoneiras, contatores, contatos fixos, etc. O ouro é ligado à prata e a outros metais para aumentar sua dureza e resistência à corrosão elétrica. É utilizado em contatos de relés, chaves especiais e contatos para pequenas correntes (condutor banhado a ouro). As ligas de platina com prata, irídio e rutênio aumentam sua dureza e resistência ao desgaste. São utilizadas em relês especiais e instrumentos de precisão em geral.

b) Tungstênio: por ser bastante duro, é utilizado como liga em contatores, chaves, botoneiras, relés e disjuntores. c) Cobre: o cobre para contatos é usado em forma de ligas com o zinco (latão) e o estanho (bronze), que aumentam

sua resistência mecânica e à corrosão. É bastante utilizado em interruptores, plugues, tomadas, fusíveis (cobre prateado), chaves interruptoras, contatores, relés, etc.

d) Aço: liga de alta resistência mecânica, é usada no contato fixo de chaves seccionadoras com porta fusíveis. e) Carvão: usado em escovas de motores devido ao seu baixo coeficiente de atrito.

1.2.5) RESISTORES

Como visto, os materiais empregados como elementos condutores de corrente elétrica são classificados em dois grandes grupos: materiais de elevada condutividade e materiais de elevada resistividade. Destinam-se os do primeiro grupo a todas as aplicações em que a corrente elétrica deve circular com as menores perdas de energia possíveis (tal como em elementos de ligação entre aparelhos, dispositivos, etc.), ou ainda, como elementos de circuitos que devem dar origem a uma segunda forma de energia por transformação elétrica (tal como em bobinas eletromagnéticas).

Os materiais do segundo grupo destinam-se, por um lado, à transformação de energia elétrica em térmica (tal como em fornos elétricos) e, por outro lado, para criar certas condições num circuito elétrico, destinadas a provocar quedas de tensão e limitação de corrente para se obter um ajuste às condições mais adequadas ao circuito. Estes dois últimos casos são desempenhados por componentes de circuitos chamados resistores.

Resistor é o componente eletrônico mais simples, mais comum e mais barato de um circuito. Este componente não armazena energia, apenas a dissipa na forma de calor. Dependendo de como estão conectados a um circuito, são elementos destinados à queda de tensão ou ao desvio de corrente. O valor de sua resistência, dado em Ohms (Ω), e sua tolerância (erro percentual mínimo e máximo) são indicados no seu corpo através de duas maneiras: 1) Código de cores: este sistema utiliza faixas pintadas no corpo do resistor a partir de uma extremidade, com as

equivalências numéricas dadas na Tab. 1.2.1. As duas primeiras faixas (X e Y na Tab. 1.2.1) formam uma dezena, sendo a primeira (X) correspondente ao algarismo de maior ordem do valor ôhmico (1o dígito da dezena) e a segunda (Y) correspondendo ao 2o dígito da dezena. A terceira faixa indica o número de zeros, isto é, corresponde a multiplicar a dezena formada pelas duas primeiras cores por 10Z, sendo Z o número correspondente à cor dada na Tab. 1.2.1. Desse modo, o valor ôhmico do resistor será dado por: XY x 10Z Ω. A quarta cor corresponde à tolerância do resistor: cor ouro para 5%, cor prata para 10% e incolor para 20%, sendo que os de maior precisão, de 1% ou menos, vem geralmente impresso. A potência destes tipos de resistores refere-se ao tamanho físico dos mesmos (maior tamanho, maior potência), variando de 1/8 a 2 W.

Exemplo: para a seqüência de cores a partir de uma extremidade: amarela-violeta-laranja-prata, corresponde ao valor ôhmico 47 kΩ, com tolerância de 10% (para se saber sua potência, deve-se observar o seu tamanho e determiná-la com auxílio de uma tabela que descreva a relação tamanho-potência).


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Cores X,Y Z Cores X,Y Z Cores X,Y Z preto 0 0 amarelo 4 4 cinza 8 -

marrom 1 1 verde 5 5 branco 9 - vermelho 2 2 azul 6 6 ouro - -1 laranja 3 3 violeta 7 7 prata - -2

Tab. 1.2.1: Código de cores para leitura do valor de resistores

2) Diretamente impresso: este sistema utiliza a impressão direta do valor ôhmico no corpo do resistor e é usado

geralmente em resistores de maior potência (>2W). Consiste na impressão de dígitos numéricos combinados com uma letra (R para ohms, K para quiloohms, e M para megaohms) para indicar um multiplicador, sendo que a posição da letra pode indicar a posição da vírgula no valor ôhmico. Exemplos: 470R = resistor de 470Ω; 4K7 = resistor de 4,7 kΩ; 47K = resistor de 47 kΩ. A potência (até 50 W) e a tolerância (até 20%) deste tipo também vem impressa no corpo do resistor. São geralmente fabricados com fios de ligas metálicas resistivas.

Os resistores são produzidos comercialmente nas especificações de 1/20, 1/10, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20, 25 e 50 W. As tensões máximas de trabalho são geralmente 250, 450, 600, 750 e 1000 V ou mais, dependendo das características dos isolamentos utilizados.

A Fig. 1.2.2 mostra esquematicamente o corpo de um resistor em corte. Os resistores são compostos de uma base cilíndrica de material cerâmico, que recebe a cobertura resistiva que determinará o valor do resistor. Este conjunto é solidamente ligado a terminais metálicos e a cobertura recebe ainda uma metalização para a realização de uma solda de alto ponto de fusão (~300 oC) com os terminais do resistor (isto para que os ferros de soldar comuns, que têm pontos de fusão de 180 oC, não provoquem qualquer abalo nesta ligação). O conjunto é coberto externamente por um material isolante (esmalte, material epoxi, cimento, silicone, etc.) para acabamento e proteção do usuário.

Os resistores são normalmente construídos pelas seguintes tecnologias: 1) Pela variação da densidade de um composto de carbono e grafite (resistor de composição): são resistores baratos,

comuns, pequenos, de valor até megaohms, com potência de dissipação até 3W, faixa de operação até 70 oC, baixo Efeito Pelicular (visto mais adiante) e com tensão de ruído elevada.

2) Pela deposição de película de carbono (resistor de extrato de carbono): são resistores mais precisos e menos ruidosos que os de composição e são obtidos com dissipação também superior. São fabricados em tolerância de 1%, de kiloohms até megaohms, e limitados para uso abaixo de 10 MHz. Apresentam Efeito Pelicular desprezível.

3) Pela deposição de película de óxido metálico: são fabricados com precisão de até 1%, em valores até megaohms, com faixa de uso até 70 oC (ou mais com uso de dissipadores). São bastante precisos e estáveis, apresentam Efeito Pelicular desprezível e são pouco indutivos. São obtidos em todos os valores comerciais, com dissipações até 7 W .

4) Pela deposição de película metálica (resistores metalizados): são altamente estáveis, precisos, de baixo ruído e alta dissipação térmica. São indicados para altas freqüências e para circuitos de alta confiabilidade.

5) Pela utilização de fio ou fita metálica resistivos: usos: construção de reostatos e potenciômetros de fio precisos, possuem dissipações até 1000 W. Apresentam grande efeito indutivo, sendo usados apenas em baixas freqüências.

Quanto à estabilidade térmica, os resistores de fios ou película metálica aumentam sua resistência com a aumento da temperatura, enquanto que os de composição e película de carbono ou grafite diminuem a resistência com o aumento da temperatura. Os metais puros e ligas resistivas apresentam estas variações de resistência com a temperatura de forma praticamente linear, mas esta pode se dar de forma quadrática nos resistores.

Os resistores se dividem basicamente em três tipos: 1) Resistor fixo: é o resistor com dois terminais, de valor ôhmico fixo, cujo valor é dado pelo código de cores ou

escrito no corpo do resistor, vistos anteriormente. 2) Resistor variável: possui três terminais, dois fixos e um móvel (cursor) ajustado por botão, o que permite um

ajuste da resistência entre o terminal móvel e um ou os dois terminais fixos. Os resistores variáveis são utilizados para controle externo de um determinado parâmetro do circuito. São conhecidos como potenciômetros e reostatos (reostatos são potenciômetros de potência usados para altas dissipações). Exemplos: potenciômetros de carbono, de fio e reostatos de fio ou fita. Dependendo das características do circuito em que será aplicado, existem diversos tipos, formatos, tamanhos, dissipação máxima permissível, etc. Podem ser lineares e não lineares (logarítmicos). Usos: circuitos divisores de tensão, limitadores de corrente, atenuadores resistivos, acopladores resistivos, carga de circuitos amplificadores de sinal e de aquecimento, etc.

3) Resistor ajustável: possui três terminais, dois fixos e um terminal central móvel (cursor) por parafuso ou dispositivo semelhante, o que permite o ajuste da resistência entre um terminal fixo e o móvel. São normalmente utilizados para fazer certos ajustes finais na operação dos circuitos (ajuste do ponto de funcionamento do circuito), ajustes estes que não sofrem controle externo ao circuito. São conhecidos como trimpots.

isolação metalização

solda terminal

suporte cerâmico camada de material resistivo

Fig. 1.2.2: Corte axial de um resistor.


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Comentário: tensão de ruído é um ruído elétrico de causa térmica injetado no sinal de tensão sobre o resistor. É gerado devido à agitação térmica de sua estrutura atômica com a passagem da corrente. A potência do ruído é, desse modo, proporcional à elevação de temperatura.

1.2.6) FUSÍVEIS Todo sistema ou equipamento elétrico está sujeito e deve ser protegido de eventos fora de suas especificações

nominais de corrente elétrica. Tais eventos são a sobrecorrente e a corrente de curto-circuito. Sobrecorrente ocorre quando um circuito elétrico passa a requerer, por alguma razão, uma corrente maior que sua especificação normal, evento que pode ocorrer por um tempo prolongado. Chama-se corrente de curto-circuito a especial e elevada corrente, cuja duração é inferior ao segundo, e que é originada por um defeito em alguma parte de um circuito elétrico.

Fusíveis são componentes de proteção de circuitos contra sobrecorrentes e/ou de curto-circuitos de uso bastante intenso dentro da eletricidade. São empregados na proteção de instalações elétricas (monofásicas e trifásicas), quadros de controle, além dos próprios alimentadores (fios ou cabos elétricos de ligação). Os fusíveis são dimensionados para suportar continuamente a corrente máxima do circuito ou aparelho protegido.

O elemento principal dos fusíveis é o chamado elo fusível, que, pela fusão do seu corpo, interrompe a corrente elétrica do circuito protegido, evitando que os componentes do mesmo se danifiquem. Os elos fusíveis são, em geral, feitos de ligas de chumbo e estanho, e ainda cobre, bismuto, cádmio e mercúrio. Para melhor dimensionamento, os catálogos de fabricantes apresentam gráficos do tempo de fusão do elo em função da corrente.

Como são elementos que executa uma manobra de desligamento, os fusíveis estão sujeitos ao problema da formação de arcos voltaicos. Assim, os fusíveis podem conter ainda um invólucro isolante, janela de inspeção, terminais metálicos de fixação ou encaixe e câmaras para extinção de arco. O elo fusível deve ter normalmente um elemento isolante ao seu redor para que o arco que surge durante sua fusão não seja capaz de danificar os elementos a sua volta. Assim, alguns fusíveis são providos de grãos de areia na câmara de extinção para atenuar o efeito do arco. O invólucro isolante deve ser suficientemente forte para agüentar pressões resultantes do arco elétrico e a elevação da temperatura no elo fusível. Os invólucros normalmente utilizados são cerâmicos, de vidro ou de papelão.

Algumas das especificações dos fusíveis são: a) Valor eficaz da corrente nominal: é o valor da corrente elétrica continuamente suportável pelo mesmo, impresso

normalmente no corpo do componente; b) Tensão nominal de trabalho: é o valor máximo de tensão de isolação do fusível, estando diretamente relacionado

com a natureza do material isolante empregado; c) Ação rápida ou lenta: expressa sua rapidez na queima do elo fusível. Esta característica permite que o fusível atue

imediatamente (ação rápida) à detecção da elevação de corrente indesejável no equipamento ou circuito a proteger, ou suportar por um determinado tempo (ação lenta, também denominado retardado), elevações transitórias de corrente necessárias ao funcionamento do equipamento ou circuito protegido, vindo a atuar somente se a referida elevação de corrente persistir além de seu tempo de espera.

Alguns dos tipos de fusíveis são descritos a seguir: 1) Fusível de rolha: este fusível era comum nas instalações domiciliares, utilizado normalmente em circuitos de

iluminação e força, mas hoje se encontra desontinuado, substituído pelos disjuntores. 2) Fusível de cartucho: possui elo fusível laminar ou cilíndrico. É utilizado em circuitos de correntes mais elevadas,

tais como iluminação e força. Correntes nominais: 10-15-20-25-30-40-50-60-100 A. Tensão de trabalho: 250 V. 3) Fusível tipo faca: usado principalmente em circuitos de força, para correntes muito elevadas. O elo fusível é em

forma de lâmina e apresenta redução de seção em alguns lugares para localizar a área de fusão. São apresentados produtos comerciais com elo descartável. Valores nominais de corrente: 80-100-150-200-250-300-400-500-600 A. Tensão máxima de trabalho: até 500 V.

4) Fusível Diazed: é um fusível de fabricação Siemens, utilizado tanto em circuitos de força como iluminação. O elo fusível é uma chapa vasada com furos para localizar melhor a área de fusão. São produzidos tanto do tipo fusão rápida como de fusão lenta (retardado). Apresentam areia em seu interior para atenuar os efeitos da pressão, temperatura e extinção de arco elétrico durante a fusão do elo. Apresentam uma pedra colorida que se desprende de sua posição por pressão do ar interno quando o elo fusível é queimado, chamada espoleta. São bastante precisos e fabricados em dois tipos: 4.1) De capacidade média - valores: 6-10-15-20-25-30-60 A (rápidos) e 80-100-125-160- 200 A (retardados).

Tensão máxima de trabalho: até 500 V. 4.2) De alta capacidade (tipo NH) - utiliza esteatite (cerâmica) como isolador e é fabricado nas capacidades de 6 a

1000 A com tensão máxima de trabalho de 500 V. 5) Fusível cartucho para altas tensões: empregado para correntes elevadas e em circuitos de alta tensão. É utilizado

junto a disjuntores magnéticos nos circuitos de proteção. É construído com invólucros isolantes de alta rigidez dielétrica, como a porcelana. Elo fusível: fio metálico.

6) Fusíveis para circuitos eletroeletrônicos: são fusíveis em formato de cartucho com invólucro de vidro ou cerâmico contendo um filamento de liga de cobre ou prata. São usados para proteção de aparelhos eletroeletrônicos. São de baixos valores de corrente e podem ser rápidos ou lentos.


10

Comentários: 1) A fórmula de Preece estabelece a relação matemática entre o diâmetro de um elo fusível e a corrente necessária à

sua fusão. Seja um fio condutor de diâmetro d (mm), a corrente I (A) de fusão do fio é dada por: 2/3. daI = (1.2.1)

onde a é um parâmetro tabelado (Tab. 1.2.2 para alguns metais). Seja S (mm2) a área da seção transversal de um elo fusível, submetido

a uma diferença de temperatura ∆T = Tf - Ta , onde Tf é a temperatura de fusão do metal e Ta a temperatura ambiente, ambos em oC, e percorrido por uma corrente I (A). O tempo t (s) de fusão do elo é dado por:

2

∆=

I

S

k

Tt (1.2.2)

onde k é uma constante do material (Tab. 1.2.2 para alguns metais). 2) Em projetos, os fusíveis são normalmente dimensionados para suportar até 150% da corrente máxima do circuito

(ou corrente nominal), onde, atingido este limite, deverão se fundir entre 1 e 15 min, dependendo da corrente nominal. Na proteção de uma instalação elétrica, o fusível deverá ter uma especificação máxima igual ao limite de condução de corrente dos condutores de alimentação.

3) No caso de um condutor neutro ligado à terra, este não deverá ter, em série, nenhum fusível ou qualquer dispositivo capaz de causar interrupção da corrente que passa no mesmo.

4) Os fusíveis rápidos são recomendados para cargas resistivas e os retardados para cargas indutivas (motores) e capacitivas. Este último caso se justifica pois pode-se ter sobrecorrentes previstas no momento da partida, ou mesmo periódicas e transitórias, mas que não se constituem, portanto, em motivo para a interrupção do circuito.

1.2.7) BIMETAIS

O bimetal é um artefato empregado como sensor térmico na construção de termorelés, termostatos, disjuntores

térmicos, etc., para aplicação em circuitos de controle, proteção e regulação. Compõe-se de duas lâminas de metais ou ligas com diferentes coeficientes de dilatação térmica e superpostas por sinterização (lâminas A e B, Fig. 1.2.3).

Quando um bimetal é submetido, por exemplo, a uma elevação de temperatura, ocorre uma dilatação diferencial entre os dois metais devido à diferença de coeficientes de dilatação térmica entre os mesmos, e o metal de maior coeficiente (metal A na Fig. 1.2.3), por se dilatar mais que o de menor coeficiente (ou se contrair mais, no caso de diminuição de temperatura), provoca um encurvamento no bimetal, vindo o mesmo, então, a realizar um trabalho devido a este movimento. Assim, a energia térmica converte-se em um movimento e/ou força, e este trabalho é, então, aproveitado, por exemplo, para abrir ou fechar contatos elétricos nos dispositivos de controle, proteção e regulação.

A medida do encurvamento e da força em um bimetal depende, portanto, da diferença entre os coeficientes de dilatação e da diferença de temperatura.

Os bimetais são normalmente fabricados em lâminas retas, espirais, encurvadas e espiraladas em hélice. Alguns exemplos: Kanthal números 115, 125, 135 e 155.

Comentário: Sinterização é um processo industrial de aglutinagem de corpos sólidos através do aquecimento dos mesmos a uma temperatura inferior à de fusão dos corpos, mas suficientemente alta para possibilitar a difusão dos átomos entre suas redes cristalinas. 1.2.8) FIOS E CABOS CONDUTORES Fios e cabos elétricos são os dispositivos utilizados como meio condutor para o transporte de energia elétrica entre dois pontos de um circuito ou equipamento elétrico. Em eletrotécnica, usa-se normalmente a denominação fio elétrico para apenas um meio de seção transversal (bitola) maciça ou um conjunto de fios de pequena seção transversal (o chamado “cabinho”), e a denominação cabo elétrico para um conjunto de fios de maior seção arranjados por encordoamento, ou mesmo por um conjunto de cabos. Condutor elétrico é o termo genérico para ambos.

O aumento da seção transversal de fios condutores para comportar maior capacidade de condução de corrente elétrica (chamada ampacidade) acarreta maior rigidez mecânica e dificuldade em seu manuseio, razão pela qual os cabos condutores são uma opção para contornar estes problemas, isto é, o agrupamento de fios condutores possibilita ao cabo o mesmo aumento na capacidade de corrente, mas maior flexibilidade, melhoria na sua manipulação e, em alguns casos, oferece melhor isolação e blindagem contra ruídos externos devido a fatores construtivos. O regime de trabalho de fios e cabos elétricos está relacionado com as características dos materiais utilizados na sua fabricação. Alguns dos critérios para o dimensionamento de fios e cabos são: ampacidade, tensão de isolação

Material a k cobre 80,0 0,005

alumínio 59,3 0,011 estanho 12,83 0,070 chumbo 10,77 0,140

Tab. 1.2.2: Parâmetros a e k de alguns materiais

A B

encurvação

Bimetal

Fig. 1.2.3: O bimetal e sua encurvação.

T1 > To

To


11

(grau de isolação), temperatura máxima de trabalho suportada pela isolação, condições ambientais mínimas de trabalho (poluição, raios solares, umidade, etc.), capacidade de blindagem, resistência mecânica a choques, etc.

Os materiais mais utilizados como condutores são principalmente o cobre, alumínio, prata e as ligas desses materiais. Como material isolante tem-se PVC, polistireno, EPR (borracha etileno-propileno), neoprene, XLPE (polietileno reticulado), borracha butílica e, em aplicações especiais, emprega-se ainda amianto, teflon, cerâmicas, náilon, gás SF6 e fibras orgânicas. A seguir serão vistas algumas denominações sobre fios e cabos: a) Fio e cabo nu: condutores sem revestimento isolante (não isolados entre si, no caso do cabo); b) Fio isolado: fio revestido de material isolante; c) Cabo singelo: grupo de fios não isolados entre si e com revestimento isolante; d) Cabo múltiplo: cabo formado por vários fios ou grupos de fios isolados entre si, sob uma mesma capa isolante; e) Cabo compactado: cabo singelo com alto grau de compactação para eliminar todos os vazios entre os fios; f) Cabo setorial e segmentado: cabo formado por múltiplos cabos singelos isolados entre si; g) Cabo anular: cabo singelo que apresenta o seu núcleo central oco ou preenchido com material isolante; h) Cordel flexível: fio singelo ou par singelo de pequena bitola e bastante flexível. Exemplos: par telefônico, fios

usados para fiação de circuitos em placa, fios de diversas cores para rádio, TV e aparelhos em geral, etc.; i) Cabos telefônicos: cabos formados por pares de fios, dispostos em camadas concêntricas, devidamente isolados; j) Cabo coaxial: cabo composto de um condutor axial de cobre envolvido por outro condutor de cobre estanhado em

forma de malha (para blindagem e referência), separados por um isolante sólido (polietileno) e cobertos por um revestimento isolante (PVC, neoprene ou polietileno). Pode ser do tipo rígido ou flexível.

Comentários: 1) O cabo nu tem sua aplicação principal em linhas de transmissão de energia. É usado ainda como cabo terra, mas

apenas em locais onde não fira a segurança ambiental. 2) A grande vantagem dos cabos coaxiais reside no fato de não apresentarem perdas de potência por indução ou

irradiação (recebimento de indução de sinais ou ruídos externos), porque os sentidos das correntes são contrárias nos condutores interno e externo, de forma que induções nestes condutores por campo magnético externo se anulam mutuamente. São aplicados em radiofreqüência, audiofreqüência, telefonia, cabos submarinos, etc.

3) Alguns cabos são construídos com um revestimento em fita metálica para distribuir uniformemente o campo elétrico no interior do cabo a fim de evitar concentrações desuniformes que tenderiam a danificar o material de isolamento, e ainda atender a necessidade de manter o campo elétrico restrito ao interior do cabo para não perturbar eletricamente um condutor vizinho. Esta fita não tem a função de condução de corrente.

5) Condutores metálicos utilizados em aterramentos requerem cuidados especiais para evitar a corrosão galvânica. Sua proteção consiste basicamente em um princípio: fornecer elétrons ao metal, para que o mesmo se torne catódico e as reações de corrosão deixem de existir. Isto pode ser conseguido de duas maneiras: unir ao longo do material placas de magnésio que servirão como anodo de sacrifício ou utilizar uma fonte de corrente contínua que, ligada ao material e à terra, fornecerá os elétrons necessários ao material para evitar sua corrosão.

1.3) CONDUTIVIDADE E RESISTÊNCIA ELÉTRICAS

Como visto, os materiais condutores se caracterizam por apresentarem grande quantidade de elétrons livres com disponibilidade de se moverem facilmente pelo material. Em uma temperatura qualquer, o movimento destes elétrons é desordenado, não se constituindo num fluxo resultante em determinada direção. Logo, para orienta-los é necessário, por exemplo, a aplicação de campo elétrico. O movimento ordenado de portadores de carga livres (elétrons, lacunas ou íons) é denominado corrente elétrica, sendo o movimento das cargas positivas o chamado sentido convencional.

Correntes elétricas que dependem da aplicação de um campo elétrico para fluir são denominadas correntes de condução, deriva ou campo. Condutividade elétrica é a propriedade que quantifica a facilidade com que portadores de carga livres podem fluir por um material, quando o mesmo é submetido a um campo elétrico, resultado da aplicação de uma diferença de potencial (ddp). A condutividade elétrica define, então, a capacidade de um material em conduzir o tipo de correntes de condução.

Densidade de corrente J (A/m2) é definida como a corrente I (A) que flui por um condutor através da área A (m2) da seção transversal ao fluxo de portadores (J = I /A). O sentido do vetor densidade de corrente não depende do sinal do portador de carga (Fig. 1.3.1-a e Eq. 1.3.4) porque este tem sempre o sentido do vetor campo elétrico. Assim, o desenvolvimento a seguir será feito para o sentido convencional da corrente ou das cargas positivas (Fig. 1.3.1-b).

Seja um campo elétrico E (V/m) aplicado a um material condutor (Fig. 1.3.1-b). Este campo elétrico movimenta os portadores livres, resultando em corrente elétrica. Sendo e (C) e m (kg) a carga e a massa do portador de carga, respectivamente, os portadores constituintes da corrente elétrica sofrem, então, uma aceleração e E/m (F = e E = m a ⇒ ∴ a = e E/m) e só não aumentam indefinidamente suas velocidades por causa das colisões com os íons da rede. Devido a estas colisões, pode-se, então, considerar os portadores livres como tendo um livre caminho médio ou uma velocidade média v (m/s), chamada velocidade de deriva ou de arrastamento.


12

Definindo µn (m2/Vs) como a mobilidade dos elétrons livres (os portadores de carga livres do material condutor), ou ainda como a velocidade média dos elétrons por unidade de campo elétrico, tem-se, então, que a velocidade de deriva é proporcional ao campo elétrico através da mobilidade das cargas, ou seja:

Ev nµ= (1.3.1) Seja um condutor de comprimento l (m), dado na Fig. 1.3.1-b, contendo N (adimensional) portadores livres,

cada um com carga elétrica e e velocidade média v. A corrente elétrica I (A ) no condutor será, então, dada por:

v

lt

l

veN

t

eN

t

q

dt

dqI ===

∆∆

== pois, (1.3.2)

Logo, com auxílio da Eq. 1.3.2, tem-se que a densidade de corrente J no condutor será dada por:

veAl

N

A

IJ == (1.3.3)

Seja n a concentração de portadores de carga livres no condutor, definida como o número de elétrons livres por unidade de volume (unidades: m-3 ou cm-3). Como o produto lA é o volume do condutor e há N portadores livres, a concentração n será dada por: n = N / lA e, assim, a densidade de corrente J (Eq. 1.3.3) pode ser representada por:

venveAl

NJ == (1.3.4)

Substituindo a Eq. 1.3.1 na Eq. 1.3.4, tem-se então que: EEµenvenJ σn === (1.3.5)

conhecida como Lei de Ohm na forma vetorial, onde o termo σ é chamado condutividade elétrica do material (unidade S/m, S = Siemens), definida então por:

nµenσ = (1.3.6) Desse modo, a Eq. 1.3.5 é chamada densidade de corrente de condução, de deriva ou de campo. A resistividade ρ (Ωm) é o parâmetro que representa a oposição ou dificuldade imposta por um material à

circulação de corrente pelo seu meio. Define, portanto, a propriedade inversa à condutividade, isto é:

nµenσρ

11 == (1.3.7)

Para uma amostra de material de comprimento l a certa temperatura e submetida a um campo elétrico constante E, resultado de uma ddp contínua V aplicada entre suas extremidades, surge uma corrente contínua I cuja densidade J ocupa toda a área transversal A da amostra do material. Como J = I/A e neste caso E = V/l então, como resultado das Eqs. 1.3.3, 1.3.5 e 1.3.7 tem-se a forma escalar da Lei de Ohm, isto é:

1I I V l lJ E V I I

A A l A Aσ σ ρ

σ= = ⇒ ∴ = ⇒ ∴ = =

O termo ρ l/A, que depende da geometria do material, descreve a avaliação quantitativa da resistividade do material e é chamada resistência elétrica à passagem de corrente contínua (RCC), ou seja:

( ) Ω, ouCC CC

lR R

A A m

ρρ = Ω =

(1.3.8)

onde a segunda equação (por unidade de comprimento) tem emprego prático na indústria de fios e cabos condutores. Para o caso do cabo condutor encordoado, deve-se levar em conta o fato de que os fios do cabo estão trançados

helicoidalmente, possuindo, portanto, comprimento maior que o cabo. Desse modo, o valor encontrado pela Eq. 1.3.8 para o cálculo da resistência elétrica de um cabo deve ser corrigido. Convencionalmente, esta correção será: Para cabos com até 3 fios, o valor será 1% maior, ou seja, deve-se multiplicar a resistência do cabo por 1,01. Para cabos com mais de 3 fios, o valor será 2% maior, ou seja, deve-se multiplicar a resistência do cabo por 1,02.

Contudo, a resistência elétrica dos materiais depende de alguns fatores, que influenciam no valor de sua resistividade ou diretamente no valor da resistência à passagem de corrente elétrica. Tais fatores serão vistos a seguir.

ρ I

l A

V T

e+ e+

e+

N cargas

v v

l

A

sentido convencional da corrente

E

Fig. 1.3.1: (a) o sentido da corrente de deriva não depende do sinal do portador de carga; (b) condutor usado para determinar a expressão da condutividade elétrica.

E

x

sentido da densidade corrente

v

(a) (b)

e+

E

x

sentido da densidade corrente, pois e< 0 e v < 0

v e-


13

Comentários: 1) A concentração n de portadores de carga livres nos materiais condutores (metais) é de aproximadamente 1023 cm-3,

nos isolantes, de 106 a 107 cm-3, e nos semicondutores ditos puros, em torno de 1010 cm-3; 2) Como a resistência é proporcional ao comprimento, fios resistivos são empregados nos chamados extensômetros

por resistência elétrica, como sensores de deformação elástica de peças em equipamentos de medição. 3) Corrente de deslocamento (corrente iônica) também resulta da aplicação de um campo elétrico no meio material,

mas é mais evidente em materiais isolantes porque resulta da polarização das moléculas de sua estrutura. Assim, a corrente total em um meio submetido a uma ddp seria, então, a soma das correntes de deriva e de deslocamento.

EXERCÍCIO 1.3.1: Sabe-se que a concentração de elétrons livres nos materiais condutores é da ordem de 1023 cm-3. Seja, então, um fio condutor de bitola 2,5 mm2 conduzindo uma corrente contínua de 16 A . Determine a velocidade de deriva dos elétrons neste fio. Comente o resultado.

SOLUÇÃO

Das Eqs. 1.3.3 e 1.3.4 tem-se que: Aen

Ivven

A

IJ =∴⇒==

onde: I = 16 A ; A = 2,5 mm2 = 2,5 x 10 -6 m2 ; n = 1023 cm-3 = 1029 m -3 ; e = 1,6 x 10-19 C

Logo: sm

v 4104 −−− ×

××××=∴⇒=

61929 105,2106,110

16v

A esta velocidade, um elétron necessitaria de 2500 s, ou aproximadamente 42 min, para percorrer 1 m de fio. Assim, a velocidade de deriva é muito pequena comparada com a velocidade da onda de propagação de um campo elétrico ao longo do fio (propagação de um sinal de tensão), que é de cerca de 3 x 108 m/s.

1.4) FATORES QUE INFLUENCIAM NA RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Temperatura, pureza e deformação influenciam na resistividade (ou condutividade) de um material condutor e, conseqüentemente, na sua resistência elétrica. Já a freqüência do sinal de corrente elétrica aplicada ao condutor influencia diretamente na resistência elétrica do mesmo. Estes fatores são vistos a seguir:

1.4.1) TEMPERATURA

Como visto anteriormente (Eq. 1.3.6), a condutividade elétrica dos materiais depende da concentração e da mobilidade dos elétrons livres do material. Em um metal puro à temperatura ambiente, praticamente todos os elétrons de valência estão ionizados, isto é, a concentração n de elétrons livres é praticamente constante. No entanto, uma elevação de temperatura provoca um aumento na vibração dos elétrons de toda a rede cristalina, o que acarreta no aumento das colisões entre os elétrons livres em movimento e os fixos da rede, ocasionando, então, perda de mobilidade dos elétrons livres (redução de velocidade), além de aumento no aquecimento do corpo condutor (Efeito Joule). Logo, como a concentração de elétrons livres se mantém constante, esta diminuição no livre caminho médio dos elétrons livres provoca uma redução da condutividade do metal (Eq. 1.3.6).

Logo, o aumento da temperatura acarreta, portanto, no aumento da resistividade do metal e, conseqüentemente, de sua resistência elétrica, isto é, a resistência é dependente da variação de temperatura do metal (Fig. 1.4.1). Esta variação da resistividade é não linear para certas faixas de temperatura, mas seu comportamento é praticamente linear na faixa que compreende a temperatura ambiente (em torno da qual residem as temperaturas de trabalho), normalmente considerada como sendo 20 oC, onde são tabeladas esta propriedade.

Desse modo, analisando-se a Fig. 1.4.1 tem-se que a declividade do segmento linear da curva de variação da resistência elétrica de um corpo material com a temperatura será dada por:

12

T1T2

TT

RR

T

Rtg

−−

=∆∆

=θ

Supondo desprezíveis as alterações nas dimensões físicas do condutor quando o mesmo sofre uma variação de temperatura, então dividindo-se ambos os lados da equação pela resistência elétrica à uma temperatura de referência qualquer, por exemplo T1 (RT1), observa-se que as dimensões do condutor (área e comprimento) se cancelam e, assim, obtém-se uma constante independente da geometria do material e que, portanto, descreve uma característica intrínseca deste material, isto é, o comportamento de sua resistividade com a temperatura. Logo:

T112

T1T2

T1T1

1 α=−−

=θ

TT

RR

RR

tg (1.4.1)

T1 T2 o

RT2

θ

∆T

∆R RT1

R (Ω)

Fig. 1.4.1: Variação da resistência elétrica com a temperatura.

0


14

onde αT1 (unidade: oC -1) é o parâmetro que descreve a proporcionalidade entre resistência elétrica e temperatura e é chamado coeficiente de variação da resistividade com a temperatura ou coeficiente de temperatura da resistividade. Este parâmetro é definido, portanto, para uma determinada temperatura de referência T1 .

Logo, conhecidos a resistência elétrica e o coeficiente α de um metal à temperatura T1 (isto é, RT1 e αT1, respectivamente), pode-se, então, obter a resistência elétrica do metal à uma temperatura qualquer T2 (RT2), ou seja:

( ) ( )[ ]12T1T1T2T1T212T1T112

T1T2

T1T1 1

1TTαRRRRTTR

TT

RR

R−+=∴⇒−=−⇒

−−

= αα (1.4.2)

onde T1 é a temperatura de referência. Como dito, os coeficientes α dos materiais são normalmente tabelados a 20 oC, ou seja, T1 = 20 oC. Logo, para

a temperatura de referência 20 oC, da Eq. 1.4.2 tem-se que a resistência elétrica RT a uma temperatura qualquer T será: ( )[ ]201 2020T −+= TαRR (1.4.3)

Assim, para qualquer temperatura T a resistividade do material a esta temperatura (ρT) pode ser obtida por:

( )[ ] ( )[ ]201201 2020T2020T −+=⇒−+= TA

l

A

lTRR αρρα

( )[ ]201 2020T −+= Tαρρ (1.4.4) A Tab. 1.4.1 a seguir mostra a resistividade e o coeficiente de variação da resistência com a temperatura de

alguns condutores para a temperatura de referência 20 oC.

Condutor ρρρρ20 (ΩΩΩΩm) αααα 20 (oC -1) Condutor ρρρρ20 (ΩΩΩΩm) αααα 20 (

oC -1) prata 1,6 x 10-8 3,8 x 10-3 níquel 7,2 x 10-8 6,0 x 10-3 cobre 1,7 x 10-8 3,9 x 10-3 ferro 10 x 10-8 5,5 x 10-3

alumínio 2,8 x 10-8 4,0 x 10-3 platina 10,5 x 10-8 3,0 x 10-3 ouro 2,4 x 10-8 3,4 x 10-3 constantan 50 x 10-8 8,0 x 10-6

tungstênio 5,0 x 10-8 5,2 x 10-3 grafite 1,4 x 10-5 -5,0 x 10-4

Tab. 1.4.1: Resistividade e coeficiente de temperatura α a 20 oC de alguns condutores Comentários: 1) Pela Tab. 1.4.1 pode-se observar que, de acordo com o valor do coeficiente de variação da resistividade com a

temperatura, existem basicamente dois tipos de materiais: 1.1) Positivos (α > 0), conhecidos como tipo PTC, isto é, a resistividade (resistência) elétrica aumenta com o

aumento da temperatura. É o caso dos metais puros em geral; 1.2) Negativos (α < 0), conhecidos como tipo NTC, isto é, a resistividade (resistência) elétrica diminui com o

aumento da temperatura. É o caso do grafite (Tab. 1.4.1), algumas ligas metálicas resistivas, semicondutores e dos isolantes. Um uso particular para esta propriedade é compensar elevações de resistência em um circuito.

2) Pela Tab. 1.4.1 nota-se ainda que algumas ligas metálicas, tal como o constantan (outro exemplo é a manganina), apresentam um coeficiente α muito menor em relação aos metais puros, ou seja, a declividade do comportamento gráfico da resistência com a temperatura é praticamente nula, sendo, então, denominados termoestáveis.

1.4.2) FREQÜÊNCIA

Quando uma corrente contínua percorre um material, esta se distribui uniformemente pela seção transversal ao fluxo da corrente. Assim, tomando-se como exemplo um condutor de seção transversal circular, a densidade de corrente J ocupa toda a área A do condutor (Fig. 1.4.2-a). Sendo o valor da resistência elétrica dependente da área pela qual flui a corrente elétrica, então o cálculo da resistência à passagem de corrente contínua (RCC) é, como visto, dado pela Eq. 1.3.8. Tal cálculo, no entanto, não pode ser considerado para o caso de uma corrente alternada. Quando uma corrente variante no tempo (exemplo: corrente alternada, dita CA) flui por um material condutor, a mesma estabelece um fluxo de campo magnético φ (Fig. 1.4.2-b) também variante no tempo, que envolve o próprio material. Como conseqüência da Lei de Faraday (fem = - dφ/dt), este fluxo magnético induz uma força eletromotriz (fem) em qualquer condutor imerso no mesmo, inclusive no próprio material (fem auto-induzida). Porém, devido à Lei de Lenz, esta auto-indução provoca uma corrente elétrica em oposição à própria corrente original, o que tende a diminuí-la. Como as linhas de corrente distribuídas mais internamente à seção transversal do condutor estão sujeitas a um maior enlace das linhas do campo magnético (Fig. 1.4.2-b), estas sofrerão, então, uma maior oposição e, portanto, uma maior diminuição na sua intensidade do que as linhas de corrente distribuídas mais externamente à seção do condutor. Assim, a densidade de corrente em um condutor, diminui gradativamente da seção externa para a interna à área transversal ao fluxo de corrente variante no tempo (Fig. 1.4.2-b). Esta consequência, chamado Efeito Pelicular ou Skin, é, portanto, tanto mais acentuado quanto maior é a freqüência do sinal da corrente, pois maior é a freqüência do fluxo magnético (dφ/dt), e maior é a concentração de linhas de indução no interior do meio material, isto é, propriedades magnéticas do condutor (permeabilidade magnética) também influenciam o Efeito Pelicular.


15

Assim, devido ao Efeito Pelicular, a área que efetivamente é ocupada por uma corrente alternada é menor do que a utilizada por uma corrente contínua. Como a resistência elétrica depende inversamente desta área (Eq. 1.3.8), o Efeito Pelicular acarreta, então, em um aumento da resistência do condutor à passagem de correntes alternadas, com o conseqüente aumento no aquecimento do mesmo por Efeito Joule. Logo, devido a esta desuniformidade da densidade de corrente, a Eq. 1.3.8 pode não ser apropriada para o cálculo da resistência elétrica de um condutor à passagem de corrente alternada (RCA), pois esta resistência poderá apresentar um valor consideravelmente maior. Análises teóricas têm demonstrado que, quando a dimensão de uma seção transversal de um condutor é muito maior que a área efetiva ocupada pela corrente, a densidade de corrente varia exponencialmente a partir da superfície. Para se obter um valor quantitativo da resistência, considera-se, então, que a corrente alternada se concentra apenas em uma fina película na superfície do material, cujo alcance, determinado em teorias e denominado profundidade de penetração δ, corresponde ao decrescimento em 63% da densidade de corrente em relação à superfície e dada por:

)(mf µπρδ = (1.4.5)

onde ρ (Ωm) é a resistividade do material, f (Hz) é a freqüência da corrente que passa pelo material, e µ = µr.µo (H/m) a permeabilidade magnética do material (sendo µo = permeabilidade do vácuo = 4π x 10-7 H/m e µr = permeabilidade relativa do material). Analisando-se a Eq 1.4.5 observa-se, então, que o Efeito Pelicular será: Menos pronunciado quanto mais resistivo (ρ) for o material, pois maior é a profundidade de penetração; Mais pronunciado quanto maior for a freqüência f do sinal de corrente e mais permeável magneticamente (µ) for o

material, pois menor será a profundidade que a corrente percorre o condutor, isto é, menor é a película de corrente. Seja o caso simples de um fio condutor de seção transversal circular de raio r (Fig. 1.4.2-c), percorrido por uma corrente alternada de freqüência tal que a profundidade de penetração da corrente seja muito menor que o raio da seção do fio (δ << r). Se o campo magnético criado pela corrente alternada for uniforme, pode-se considerar uma distribuição também uniforme desta corrente na película e o cálculo da resistência efetiva RCA do fio condutor à passagem de corrente alternada poderá ser aproximado à resistência CC da película, cuja área será dada, então, por:

[ ] δπδδπδδπδπ rrrrrrrA 2)2()2()( 222222 ≅−=−+−=−−=

pois, para δ << r, pode-se desprezar o termo δ 2. Assim, a resistência efetiva RCA que um condutor de seção circular de raio r (m) e comprimento l (m) representa à passagem de uma corrente alternada se resume a:

Ω=Ω=mr

Rr

lR CACA δπ

ρδπ

ρ2

ou,)(2

(1.4.6)

Para fios e cabos de secção de maior diâmetro, o Efeito Pelicular é observado até nas freqüências comerciais (industriais) de potência (50 ou 60 Hz) e, para se atenuar a ação deste efeito, costuma-se utilizar o cabo segmentado (múltiplos fios). No entanto, por possuírem permeabilidade magnética elevada, nos condutores ferromagnéticos (ferro e ligas) o Efeito Pelicular pode ser observado mesmo nas freqüências industriais e, assim, a alma de aço de cabos de alumínio tem a função apenas de oferecer resistência mecânica. Como em freqüências elevadas a parte central do condutor é de pouco uso, este efeito é aproveitado na construção de cabos anulares para transmissão de sinais de altas freqüências (áudio e RF), chamados coaxiais (Fig. 1.4.2-d), formado por um condutor interno e outro externo. Comentário: Um outro fenômeno que influencia a resistência elétrica é o Efeito de Proximidade, caracterizado por uma distribuição não uniforme da densidade de corrente em um condutor, causado pela influência da corrente em outro condutor próximo, ou seja, trata-se de uma conseqüência da indutância mútua entre os condutores. EXERCÍCIO 1.4.1: Seja um cabo constituído de 19 fios de cobre de seção circular e isolados entre si, onde cada fio possui um diâmetro de 0,1784 cm. Com base nestes dados, pede-se: a) A resistência CC por metro, de um fio do cabo, a 20 oC ; b) A resistividade do cobre para a temperatura de 50 oC ; c) A resistência CC por metro, de um fio do cabo, a 50 oC ; d) A resistência CC do cabo por quilômetro, a 50 oC ; e) A resistência CA do cabo por quilômetro, a 50 oC, para uma corrente CA de freqüência 1 MHz.

Fig. 1.4.2: (a) distribuição da densidade de corrente num condutor percorrido por corrente contínua; (b) Efeito Pelicular em um condutor percorrido por corrente alternada; (c) profundidade de penetração δ em um condutor circular de raio r ; (d) cabo coaxial.

(a) (b) (c) (d)

A A A

material isolante

condutor externo

condutor interno

película δ r

J J

φ


16

SOLUÇÃO Da Tab. 1.4.1 tem-se que a resistividade e o coeficiente de variação da resistência com a temperatura a 20 oC do cobre são: ρCu, 20 = 1,7 x 10-8 Ω m e αCu, 20 = 3,9 x 10-3 oC -1 . Logo:

a) RCC de um fio do cabo, em Ω/m, a 20 oC : → Raio de um fio do cabo:

r = 0,1784 / 2 cm = 0,0892 cm = 0,892 x 10-3 m → Pela Eq. 1.3.8, tem-se que:

( ) mR

Cofio,CC,

Ω106,8 3−

−

−

××

×=∴⇒===

2023

8

2

20,20,

20 10892,0

107,1

ππ

ρρ

rAR

CoCu

fio

CoCu

Cofio,CC,

b) Resistividade do cobre a 50 oC : → Da Eq. 1.4.4, tem-se que:

]30109,31[107,1])2050(1[ 38

20,20,50,××× −− +=−+=

CoCuCoCuCoCuαρρ

mρCo50Cu,

Ω101,8989 8−×=∴

c) RCC de um fio do cabo, em Ω/m, a 50 oC : → Da Eq. 1.4.3, tem-se que:

]30109,31[1086])2050(1[ 33

202050××× −− +=−+= ,αRR

Cofio,CC,Cofio,CC, CoCu,

mRCofio,CC,

Ω/107,596 3

50

−×=∴

→ Ou ainda, pela Eq. 1.3.8 e com o resultado obtido no item b):

( )23

85050

50 10892,0

108989,1−

−

×

×===

π2

CoCu,

fio

CoCu,

Cofio,CC, rπ

ρ

A

ρR

mR

Cofio,CC,

Ω107,596 3

50

−×=∴

d) RCC do cabo, de 19 fios, em Ω/km, a 50 oC : Sabendo-se a resistência CC de um fio do cabo a 50 oC, obtido no item c), e relembrando que deve-se fazer uma correção em 2% na resistência do cabo (mais de 3 fios) devido ao encordoamento, tem-se que:

mR

Rntoencordoamedefator

AfiosdenumR

Cocabo,CC,

CofioCC

fio

CoCu

CocaboCC

Ω==

==

−−

×××

×××

33

50

50,,50,

50,,

104078,002,119

10596,7

02,119.

ρ

kmR

Cocabo,CC,

Ω0,4078

50=∴

e) RCA do cabo, de 19 fios, em Ω/km, a 50 oC, para um sinal de corrente de freqüência 1 MHz (106 Hz) : Como os fios do cabo estão isolados, o Efeito Pelicular ocorrerá em cada fio individualmente. Logo, pode-se calcular inicialmente a resistência CA para um fio e, a seguir, estender o cálculo para o cabo. Tem-se então: → O cobre é um material não ferromagnético (µr cobre ≈ 1) e, portanto, µcobre ≈ µo = 4π x 10-7 H/m. Da Eq. 1.4.5

tem-se que a profundidade de penetração no cobre a 50 oC será, então:

mf

CCu o5

76

8

o

50,10935,6

10410

108989,1 −−

−

××××

×===

ππµπ

ρδ

onde se observa portanto que δ << r (r = 0,892 x 10-3 m, calculado no item a). → Da Eq. 1.4.6, tem-se então que a resistência efetiva RCA de um fio do cabo de cobre será:

53

850,

50,, 10935,610892,02

108989,1

2 −−

−

××××

×==πδπ

ρ

rR

CoCu

CofioCA

kmmR

CofioCA

Ω=Ω= 86,4804886,050,,

→ Logo, a resistência efetiva do cabo em Ω/km, a 50 oC será:

02,119

86,4802,1

1950,,

50,,×× == CofioCA

CocaboCA

RR

kmR

Co,cabo,CA

Ω2,623

50=∴


17

1.4.3) GRAU DE PUREZA E IMPERFEIÇÕES DO MATERIAL

Aumento de resistividade nos materiais ocorre também quando se da fabricação de ligas metálicas. Assim, por exemplo, dois metais de determinados valores próprios de resistividade, quando entram na formação de uma liga, esta apresenta uma resistividade maior que a de seus componentes. Tal fato ocorre devido às alterações na disposição cristalina do produto final resultante, cuja irregularidade dificulta a passagem dos elétrons. Conclui-se então que, quanto mais puro o metal, menor será sua resistividade.

A Fig. 1.4.4 mostra a variação da resistividade da liga de cobre e níquel, onde nota-se que a resistividade do Constantan é maior que a do cobre e do níquel puro, tal como apresentado na Tab. 1.4.1.

É comum a existência de defeitos na rede cristalina de um material, originados no momento da cristalização ou pela ação de uma energia externa aplicada sobre a estrutura. Por exemplo, a atuação de forças mecânicas, tais como as laminações a frio e a trifilação, levam a deformações cristalinas no material, com conseqüentes alterações na resistividade. Esses efeitos alteram ainda as características mecânicas do material (por exemplo, aumento da dureza), podendo ser amenizados mediante um tratamento térmico posterior (recozimento). Por exemplo, o cobre fundido apresenta uma resistividade menor que o cobre laminado a frio e recozido.

1.5) TERMOELETRICIDADE

Termoeletricidade é a capacidade de se produzir tensões e correntes elétricas por meios puramente térmicos. Ela se manifesta em metais através dos efeitos Thomson, Peltier e Seebeck, que transformam energia térmica diretamente em elétrica, sendo os metais um transdutor tipo termoelétrico. Tais efeitos são descritos a seguir: a) Efeito Thomson: se um metal isolado for submetido a um gradiente de temperatura (Fig. 1.5.1-a), isto é, se uma

de suas extremidades for mantida a uma temperatura Tr e a outra a uma temperatura Tt > Tr , observa-se o aparecimento de um fluxo de elétrons da extremidade quente (Tt) para a fria (Tr). Isto ocorre devido ao fato dos elétrons livres na extremidade quente passarem a ocupar níveis de maior energia que na extremidade fria, o que implica num aumento da densidade de elétrons na extremidade quente, ocorrendo, assim, uma corrente de difusão, pois os elétrons de um material tendem a fluir para a região de menor densidade de carga, neste caso, menor temperatura. Essa corrente é quase instantânea, visto não haver condições de se mantê-la indefinidamente, e só dura enquanto a tendência de deslocamento causada pela diferença de temperatura é maior que o campo elétrico que irá surgir no interior do metal, formado devido à separação de carga entre as extremidades. O resultado é o aparecimento de uma tensão entre as extremidades do metal, chamada fem de Thomson, que depende apenas da diferença de temperatura entre as extremidades (Fig. 1.5.1-a). Tal comportamento é chamado Efeito Thomson.

A fem de Thomson funciona como um conversor de energia térmica-elétrica pois, se for mantida uma corrente elétrica (sentido dos elétrons), ocorre liberação de calor pelo metal se a corrente for no sentido Tr → Tt ou absorção de calor se no sentido Tt → Tr , de modo a manter a conservação de energia em todos os pontos do material.

b) Efeito Peltier: na junção de dois metais diferentes surge uma tensão elétrica chamada potencial de contato, devido à diferença de funções trabalho de superfície (energia média necessária para retirar um elétron de um metal) entre os mesmos e, no contato, o maior potencial será no de menor função trabalho. Seja, então, a junção de dois metais diferentes A e B a mesma temperatura, com o respectivo aparecimento de um potencial de contato na junção. Seja também uma corrente elétrica I (sentido das cargas negativas) fluindo do metal A para o metal B (Fig. 1.5.1-b). Se as condições no metal A permitem que se mantenha a corrente I com uma energia de natureza elétrica EA ,

ρ (x 10-8 Ω.m) sentidos de maior pureza

50 60

40

7,20 1,0 100 80 60 40 20 0 % Cu 0 20 40 60 80 100 % Constanta

n Fig. 1.4.4: Variação da resistividade de uma liga de cobre e níquel com a percentagem da mistura.

Fig. 1.5.1: Demonstração dos efeitos : (a) Efeito Thomson; (b) Efeito Peltier; (c) Efeito Seebeck.

temperatura de teste

Tt Tr < Tt

fem de Peltier

EA EB < EA

metal A metal B

calor calor I

I

metal A

metal B

Tt Tr

temperatura de referência

fem de Seebeck

fonte de calor

E

(a) (b) (c) junção aquece junção esfria

corrente surgida

fem de Thomson


18

enquanto que no metal B é necessária uma energia EB < EA para manter a mesma corrente, ocorrerá na junção uma absorção de energia do meio na forma de calor (junção se aquece), devido à aplicação direta do princípio da conservação de energia (Fig. 1.5.1-b). Esta energia inverte seu sentido (há dissipação de calor para o meio e a junção se esfria) se a corrente for invertida (Fig. 1.5.1-b). Este efeito ocorre, então, devido a energia envolvida na transmissão de carga elétrica ocorrer a taxas diferentes em cada material (diferença de entropia entre os metais), além da densidade e mecanismo de dispersão dos elétrons e outras características intrínsecas de cada material.

O fenômeno que consiste na liberação ou absorção de calor quando uma corrente elétrica passa de um material para outro diferente a mesma temperatura, é chamado de Efeito Peltier. Uma única junção é, assim, uma fonte de tensão (chamada potencial de contato ou fem de Peltier), dentro da qual se converte energia elétrica em calor ou calor em energia elétrica quando da passagem de uma corrente elétrica através da junção.

c) Efeito Seebeck: sejam dois metais diferentes A e B unidos em duas junções mantidas a temperaturas diferentes Tt

e Tr < Tt (Fig. 1.5.1-c). Como resultado dos efeitos Thomson e Peltier, surge então uma ddp resultante entre os dois metais, chamada fem de Seebeck (ou força termoeletromotriz) e, como as duas junções formam um circuito fechado, surge ainda uma corrente elétrica no conjunto. O aparecimento de uma ddp e de uma corrente elétrica entre dois metais (chamados de par termoelétrico ou termoelementos) com junções a temperaturas diferentes é chamada de Efeito Seebeck. O valor da fem de Seebeck depende dos materiais usados, da diferença entre as temperaturas das junções e da qualidade do contato entre os metais. É independente, porém, do comprimento e da área da seção transversal dos condutores metálicos, bem como da área e da forma das junções.

Todos os efeitos estudados são reversíveis e o calor proveniente de cada um deles se soma ao calor gerado pelo Efeito Joule na circulação de corrente.

Para o Efeito Seebeck, desconectando-se a junção fria do par termoelétrico (junção à temperatura Tr), obtem-se, assim, uma ddp (fem de Seebeck) entre estes terminais. Embora as fem's obtidas sejam bem pequenas (exemplo: o par cobre-constantan produz um fem de cerca de 60 mV), o Efeito Seebeck pode ser explorado como fonte de tensão com pares termoelétricos associados em série e paralelo, formando as chamadas pilhas termoelétricas ou termopilhas. Além disso, se a temperatura Tr (temperatura de referência) for mantida constante, conhecida e inferior à Tt , então a fem de Seebeck desenvolvida nos terminais desconectados se torna função apenas da temperatura Tt (temperatura de teste) e esta fem pode ser convertida para apresentar diretamente a temperatura de teste Tt em oC. Assim, o par termoelétrico pode ser empregado como sensor de temperatura, constituindo-se nos chamados termopares

O termopar é o sensor de temperatura de instrumentos de medição (termômetros e pirômetros) mais largamente utilizado na indústria. Seu uso principal é na verificação e no controle de temperatura de fornos e sistemas de aquecimento em geral. Esses pares termoelétricos são usados em medições até aproximadamente 1700 oC, dependo da natureza do termoelemento e sua resistência ao calor e à corrosão. A vantagem de tais termômetros é que, sendo pequenos os calores específicos dos metais, a junção teste atinge rapidamente o equilíbrio térmico com o sistema cuja temperatura se quer medir e assim, segue facilmente as variações de temperatura do sistema.

A Fig. 1.5.2-a mostra o termopar aplicado na medição de uma temperatura Tt num determinado local, tomada por imersão, encaixe ou contato. Através de fios de compensação, as extremidades 1 e 2 são mantidas bem afastadas da temperatura Tt a medir, de modo a garantir que essas extremidades estejam sob uma temperatura constante Tr, o que melhora a precisão da leitura. Desenvolve-se entre os pontos 1 e 2, então, uma ddp proporcional à diferença de temperatura Tt - Tr que, lida por um milivoltímetro ligado nestes pontos, fornece em seu mostrador leituras diretamente em graus Celsius. A perna positiva do termopar normalmente consiste de uma liga de níquel-cromo e a negativa de níquel, cobre ou platina. Outros pares: cobre (+)-constantan (-) e ferro (+)-constantan (-).

Termopares são ainda usados para medir diferenças de temperatura, através de associação série de termopares (Fig. 1.5.2-b), e para medir temperatura média, através de associação paralela (Fig. 1.5.2-c).

1.6) SUPERCONDUTIVIDADE

Muitos fatores contribuem para a resistividade elétrica de um sólido, tais como imperfeições devido a defeitos estruturais, impurezas e vibrações da rede. Alguns materiais, no entanto, quando submetidos a uma temperatura bem baixa, apresentam o fenômeno da Supercondutividade e são, então, chamados de supercondutores. Este fenômeno se

Fig. 1.5.2: (a) termômetro de termopar; associações (b) série e (c) paralela de termopares.

perna -

perna +

fios de compensação

ajuste

ddp 1

2

V Tr Tt

+ – V1 V2

V1 - V2

T1 T2 < T1

V1 V2

T1 T2 ≠ T1

R R

1 2

2

V VV

+=

(a) (b) (c)

– + + – + –


19

caracteriza pela transição brusca da resistividade de um material (Fig. 1.6.1-a) para um valor imensuravelmente pequeno, ou condutividade quase infinita, quando é atingida uma certa temperatura, chamada temperatura crítica TC do material. O resultado deste fato é que, num material em seu estado supercondutor, pode-se manter indefinidamente em circulação uma determinada corrente sem que se possa detectar seu decaimento.

O estado supercondutor, porém, corresponde a uma mudança de fase e implica propriedades qualitativamente diferentes para as substâncias e que não podem ser explicadas somente com a hipótese da resistividade nula.

Em 1933, Meissner e Oschenfeld descobriram que, se uma substância supercondutora for resfriada abaixo de sua temperatura crítica na presença de um campo magnético aplicado, a substância expulsa todo e qualquer fluxo magnético em seu interior (Fig, 1.6.1-b). Se o campo magnético for aplicado depois de estabelecido o estado supercondutor na substância, o fluxo magnético é excluído do mesmo. Ambos os efeitos foram denominados Efeito Meissner. Um supercondutor age, portanto, como um material diamagnético perfeito.

A Fig. 1.6.1-c mostra que, se um pequeno imã permanente for colocado sobre uma superfície perfeitamente supercondutora, flutuará. Se o imã for colocado sobre a superfície que posteriormente é tornada supercondutora, subirá e flutuará. Assim, uma força repulsiva suficientemente grande para compensar o peso do imã aparece entre o mesmo e o supercondutor diamagnético, porque este expulsa as linhas de fluxo magnético associadas ao imã.

Segundo a Lei de Lenz, quando um fluxo magnético variante no tempo atravessa um condutor, neste é induzido uma corrente numa direção tal que esta se opõe à variação do fluxo externo. Num átomo diamagnético, os elétrons orbitais modificam seu movimento de rotação de modo a produzir um movimento magnético resultante oposto ao campo magnético aplicado. Analogamente, pode-se dizer, então, que um campo magnético não penetra no interior de uma substância supercondutora porque, nesta, os elétrons de condução, cujos movimentos são tão desimpedidos quanto num átomo, ajustam seus deslocamentos de maneira a produzir um campo magnético oposto. Dentro desse prisma, o supercondutor comporta-se como um único átomo diamagnético.

Assim, as duas características principais dos supercondutores, explicitamente, a exclusão do fluxo magnético e a ausência de resistência a um fluxo de corrente, estão relacionadas entre si. É necessário haver uma corrente persistente e sem resistência para manter a exclusão do fluxo enquanto estiver ligado o campo magnético. Este fato demonstra a incompatibilidade entre corrente elétrica e campo magnético no estado supercondutor.

Logo, numa superfície supercondutora mergulhada num campo magnético, induz-se em sua superfície correntes de tal forma a expulsar o campo magnético de seu interior. Quando cessado o campo externo, estas correntes, por não haver resistência aos seus deslocamentos, continuam a persistir no meio supercondutor. Diz-se, então, que o fluxo

magnético externo é mantido “preso” no supercondutor. Para o campo magnético externo, porém, observa-se que há um limite na sua

intensidade, denominado campo crítico HC , acima do qual o supercondutor retorna para o seu estado normal. O valor desse campo crítico depende da temperatura do material supercondutor. Uma exemplificação do comportamento do campo crítico HC com a temperatura é dado na Fig. 1.6.2, estabelecido para o chumbo. Por este gráfico nota-se que a temperatura crítica de um material dependerá do montante do campo magnético externo. Conseqüentemente, quando o campo magnético externo aumenta, a temperatura crítica do material diminui. Desse modo, quando se atinge um campo magnético externo H > HC 1 a 0 K, não se observa o comportamento supercondutor para o material também a nenhuma temperatura. Pelo gráfico observa-se ainda que HC é nulo quando T = TC e, portanto, para se observar o fenômeno da repulsão de um campo magnético de seu interior, o supercondutor deve estar abaixo de sua temperatura crítica TC .

Os metais puros são os melhores condutores elétricos à temperatura normais de trabalho e, em geral, reduzem sua resistividade com a diminuição da temperatura. Contudo, nem todos os metais apresentam a propriedade da supercondutividade e nem sempre os melhores condutores de eletricidade e calor são candidatos a supercondutores. Por exemplo, o alumínio (TC = 1,2 K) e o mercúrio (TC = 4,2 K) são supercondutores, mas no ouro, prata e cobre não se verifica o estado supercondutor. Outros exemplos de materiais supercondutores são: nióbio (TC = 9,2 K), estanho (TC = 3,8 K), tântalo (TC = 4,4 K), hidrogênio (TC = 4,2 K), chumbo (TC = 7,2 K) e compostos intermetálicos nióbio-estanho (TC = 18 K) e nióbio-germânio (TC = 23 K).

Fig. 1.6.2: Variação de HC com a temperatura para o chumbo.

HC (104 A/m2)

0 3 6 TC

T (K)

estado normal estado

supercondutor

HC1

Fig. 1.6.1: (a) variação brusca da resistividade de um material com característica supercondutora; (b) ilustração do Efeito Meissner; (c) imã permanente flutuando sobre uma superfície supercondutora.

(a) (b) (c)

ímam

superfície supercondutora

T > TC T < TC

H H

TC T (K)

ρ

0


20

Até 1986 havia uma barreira na temperatura crítica, obtida com componentes intermetálicos tal como o nióbio-germânio, que era TC = 23 K. Nestes ano, Mueller e Bednorz observaram que uma nova classe materiais óxidos exibiam supercondutividade à uma temperatura muito superior que as observadas até então. A quebra da barreira foi conseguida com o óxido de cobre (TC = 35 K) e, desde então, novas barreiras vêm sendo estabelecidas. Nos mais recentes vêm sendo utilizadas também as chamadas terras raras (lantanídeos), tais como os compostos cobre-lantânio-bário e cobre-lantânio-estrôncio. Parece razoável, então, que a meta a ser atingida é a temperatura ambiente. Contudo, uma das principais questões a ser respondidas é porque estes materiais são supercondutores a tais temperaturas.

Apesar da supercondutividade a uma temperatura prática ser hoje uma realidade, há muitos problemas que precisam ser resolvidos. Por exemplo, muitos destes materiais são difíceis de serem produzidos consistentemente, pois se mostram mais resistentes em algumas direções do que em outras. Em geral, são ainda bastante quebradiços para serem usados como fios flexíveis. Além disso, eles exibem certas anisotropias cristalinas, fazendo um fluxo de corrente variar por um fator de 30 dependendo da direção do fluxo. Estes materiais parecem perder suas propriedades supercondutivas quando densidades de corrente excedem certos valores críticos, da ordem de 105 A/m2, valores, porém, suficientes para aplicações em transmissão, geração, circuitos eletrônicos e eletromagnéticos.

Existem muitas aplicações da supercondutividade. Algumas são citadas a seguir: Redução da energia necessária para o transporte de cargas e passageiros através de trens levitados sobre campos

magnéticos; Transporte de grandes quantidades de energia com mínimas perdas, através do uso de cabos supercondutores em

linhas de transmissão; Construção de imãs supercondutores para utilização em motores elétricos e geradores, onde os campos provêm de

correntes que circulam sem resistência nos enrolamentos dos imãs; A ausência de dissipação de potência em elementos supercondutores torna possível várias aplicações eletrônicas

onde exigências de espaço e tempo de transmissão são sérias, como nos computadores; Como os supercondutores são diamagnéticos, podem ser usados para blindar fluxos magnéticos indesejáveis, o que

pode ser usado, por exemplo, para aumentar o poder de resolução real de um microscópio eletrônico.

1.7) O FATOR CUSTO DOS MATERIAIS

Na elaboração e execução de um projeto ou produto, para se determinar quais os materiais que deverão ser utilizados para determinada aplicação, deve-se especificar, com base na sua finalidade, quais as propriedades intrínsecas de interesse que deverá apresentar o material. Assim, conforme o caso, procura-se os materiais com boas propriedades elétricas, magnéticas, físicas, químicas, etc, procurando-se obter a correta avaliação da matéria prima, optando-se por escolher aqueles que possuem, no geral, as melhores propriedades intrínsecas possíveis. Desse modo, procura-se obter um bom resultado final e um produto competitivo qualitativamente.

Contudo, numa economia de mercado, custo e lucro são parâmetros essenciais a uma empresa, que procura otimizá-los o máximo possível. Se o custo não for um fator limitante, pode-se utilizar os melhores e, as vezes, mais caros materiais disponíveis. Porém, um produto deve também ser competitivo comercialmente e na execução de um projeto procura-se o menor custo final. Assim, a concorrência exigida pelo mercado coloca muitas vezes o fator preço dos materiais em evidência como um aspecto decisivo e limitante, porque menor custo final implica na possibilidade de maior lucro. O custo pode inclusive inviabilizar um projeto ou produto.

Logo, o custo, apesar de não ser uma propriedade intrínseca do material, pode ser um fator decisivo para a sua escolha. O material deverá ter características intrínsecas que se adeqüem à uma aplicação e o custo surge como o parâmetro econômico que irá ratificar o seu emprego. Assim, o fator técnico dever ser avaliado juntamente com o fator custo. Por exemplo, um produto de menor custo final, mas que atende as especificações e exigências mínimas do mercado tem maior chance de ser comercialmente competitivo.

Muitas vezes o que se procura é um bom desempenho, com menor qualidade, mas a um preço baixo, e um material inferior em qualidade, mas de custo menor, pode viabilizá-lo como o material a ser adotado, isto é, deficiências do material são compensadas pelo seu custo. Por outro lado, o aspecto qualidade pode ser um quesito valorizado e um produto inferior qualitativamente poderá ser inferior comercialmente. Um produto inicialmente barato pode se tornar oneroso a longo prazo se não for pelo menos atualizado e durável. O problema pode ser resumido, então, em otimizar a avaliação custo-benefício dos materiais a serem empregados, pois um projeto ou produto é viável economicamente porque tem preço competitivo e se adeqüa às características mínimas exigidas.

A análise econômica de um material pode ser complexa porque há muitos parâmetros a serem avaliados. O estudo da viabilidade econômica de um material pode envolver, além do seu preço, sua disponibilidade no mercado (volume de extração, produção, industrialização, manufatura, etc), facilidade de transporte (a própria localização da empresa pode influenciar no custo do transporte), mão de obra qualificada disponível, tempo de aquisição (maior agilidade na execução de um projeto ou produto pode implicar em menor custo final), facilidade na sua reposição e manutenção, etc. Por exemplo, características como durabilidade estão diretamente ligadas ao fator econômico porque implica em menor manutenção e maior tempo de reposição. Assim, toda a análise econômica de um produto ou projeto visa a menor necessidade de investimentos e o maior lucro.


21

Ω

A escolha de materiais condutores para as suas diversas aplicações pode ser um exemplo da análise técnica aliada ao fator custo. Metais como ouro e prata são ótimos condutores mas não são utilizados como fios e cabos condutores por serem muito pesados (elevada massa específica) e por terem preço proibitivo. Contudo são usados, junto com suas ligas, em peças de contato por terem grande resistência à corrosão. O cobre é mais caro que o alumínio, mas é melhor condutor e menos corrosivo, sendo o material mais utilizado como condutor em instalações de baixa tensão e equipamentos (motores, transformadores, etc.) por ser, por exemplo, fácil de soldar e emendar. Contudo, mesmo sendo o alumínio mais frágil mecanicamente que o cobre, ele é mais leve (possui menor massa específica que o cobre) e, porisso, é grandemente empregado como cabo de linhas de transmissão para altas tensões porque exige menores estruturas de sustentação, o que implica em menor custo da obra.

QUESTÕES 1) Explique o que é um material condutor e enumere pelo menos três características de cada condutor estudado. 2) O que é a grafita? Cite algumas propriedades e aplicações. 3) Qual a razão de se fabricar ligas metálicas? Qual a finalidade das ligas resistivas? 4) Exponha os problemas que podem ocorrer em peças de contato. 5) O que são fusíveis? Quais são os seus tipos? 6) O que é um bimetal? Qual o seu princípio de funcionamento? 7) Comente sobre fios e cabos condutores. 8) O que é a condutividade? Que fatores que influenciam na resistividade de um condutor? 9) Comente sobre os efeitos da termoeletricidade. O que é o termopar? 10) Comente sobre a supercondutividade. 11) Qual a importância do fator custo dos materiais?

PROBLEMAS PROPOSTOS PROBLEMA 1: A figura ao lado mostra um circuito elétrico contendo um dispositivo com sensor bimetálico, usado para indicar, através de duas lâmpadas L1 e L2 , se a temperatura do local se encontra fora de certa faixa de temperatura desejada (no caso da figura, L1 e L2 estão apagadas, o que indica temperatura dentro da faixa). No par bimetálico, o metal B é o que apresenta o maior coeficiente de dilatação térmica. Pede-se: a) Explique qual lâmpada indica temperatura abaixo da faixa; b) Se a distância entre os contatos elétricos fixos e o móvel for aumentada,

explique que parâmetro do circuito será ajustado. PROBLEMA 2: Seja um fio de material condutor de seção transversal circular com 1 mm de diâmetro e comprimento de 100 m. Este fio é percorrido por uma corrente contínua de 1,6 A quando no mesmo é aplicado uma tensão contínua de 12V. Determine a resistividade em Ωm e a condutividade em S/m do material do fio condutor. PROBLEMA 3: Sejam dois fios resistivos A e B de mesma bitola e comprimento. Sabe-se que o material do fio A é melhor condutor elétrico que o material do fio B. Apesar disso, aplicando-se a mesma tensão alternada a cada fio, observa-se que a corrente elétrica no fio A é menor. A explicação “o material do fio A é melhor condutor magnético que o material do fio B” é plausível? Explique. PROBLEMA 4: Sejam dois resistores conectados tal como mostrado ao lado, onde o ohmímetro acusa a leitura de 0,6 kΩ. Sabe-se que a seqüência das 3 primeiras cores do código de um dos resistores é: laranja-preto-vermelho. Determine a seqüência de cores do outro resistor. PROBLEMA 5: Seja um fio de cobre de área ACu e comprimento lCu , e um fio de alumínio de área AAl = 3 ACu e comprimento lAl = 1,5 lCu. Determine qual dos fios tem maior resistência e qual dos fios possui maior peso. Considere temperatura ambiente (20 ºC). Dados: massa específica (g/cm3) = γ = m/V, onde m (g) e V (cm3) são, respectivamente, massa e volume da amostra do material; γCu = 8,87 g/cm3 e γAl = 2,7 g/cm3 , ambos a 20 ºC. PROBLEMA 6: Sejam dois cabos condutores 1 e 2 de mesmo comprimento e de materiais A e B, respectivamente. Sabe-se que o cabo 1 tem a fios e o material A possui condutividade σA e massa específica γA . Sabe-se também que o cabo 2 tem b fios e o material B tem condutividade σB = 2σA e massa específica γB = 5γA . Sabe-se ainda que os fios dos cabos 1 e 2 têm mesma área de seção transversal. Determine a faixa de valores que deve ter a razão a/b para que o cabo 1 tenha, simultaneamente, menor resistência e menor peso que o cabo 2. Dado: γ = m/V.

V

L2

L1

mola

bimetal

contato elétrico fixo

contato elétrico móvel

A B


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PROBLEMA 7: A figura dado ao lado mostra a variação da resistência com a temperatura, de dois resistores RA e RB , de materiais A e B, respectivamente. Determine os coeficientes de temperatura da resistividade dos materiais A e B a 20 oC, compare os resultados e comente.

PROBLEMA 8: O gráfico ao lado mostra a variação da resistência equivalente entre dois resistores RA e RB em série, em função do incremento de temperatura ∆T em relação à temperatura de referência 20 oC, onde m é a declividade da reta. Sabe-se que a 20 oC , RA = 10 Ω e o coeficiente de temperatura da resistividade do material do resistor RA é 3 x 10-4 oC -1. Pede-se: a) O coeficiente de variação da resistência com a temperatura a 20 oC do material do resistor RB ,

para os seguintes valores de declividade da reta: m = 0,01 ; m = 0 ; m = -0,01. b) O que se pode concluir sobre a resistência equivalente quando a declividade é nula (m = 0)? c) Qual a declividade limite, a partir do qual o coeficiente de temperatura da resistividade do material do resistor RB é

negativo? Comente o resultado. PROBLEMA 9: Sabe-se que a resistividade, o coeficiente de temperatura da resistividade de certo metal a 20 oC são, respectivamente, 0,08 Ωmm2/m e 0,004 oC –1, e ainda que a permeabilidade relativa do metal é 1000. Pede-se: a) Calcule a resistência CC por quilômetro a 50 oC, de um cabo constituído por 7 fios de 1 mm de diâmetro do metal; b) Em um fio do metal a 50 oC, com 2 mm de diâmetro e 10 m de comprimento, foi aplicado uma tensão alternada

eficaz de 2 V e nota-se que o mesmo dissipa uma potência de 10 W. Determine a freqüência da tensão alternada. PROBLEMA 10: A figura ao lado mostra uma fonte de tensão contínua alimentando dois fios resistivos RA e RB de mesmo valor a uma certa temperatura inicial, quando observa-se que os fios dissipam uma certa potência total PD. Sabe-se que o material do fio RA é do tipo NTC, que o do fio RB é do tipo PTC, e que ambos materiais possuem, em módulo, o mesmo coeficiente de temperatura da resistividade na temperatura inicial. Pede-se: a) Explique o que acontece com a potência PD se a temperatura dos fios aumentar por igual; b) Explique o que acontece com a potência PD se a fonte de tensão contínua for substituída por uma

fonte de tensão alternada de mesmo valor (valor rms da fonte CA igual ao valor da fonte CC). PROBLEMA 11: O gráfico ao lado mostra a variação da resistência com a temperatura, de dois resistores RA e RB de materiais A e B, respectivamente. A 20 oC, sabe-se que a resistência equivalente vale 50 Ω quando RA e RB estão em série, e 12 Ω com RA e RB em paralelo. Com base nestes dados, determine o valor dos coeficientes de temperatura da resistividade dos materiais A e B a 20 oC .

PROBLEMA 12: Dispõe-se de três fios metálicos A, B e C, de comprimentos 20 cm, 15 cm e 30 cm, respectivamente, e de bitolas 0,2 mm2, 0,3 mm2 e 0,6 mm2, respectivamente. Deseja-se testar pares termoelétricos. Para isso, conecta-se os fios dois a dois e, sob o mesmo aquecimento da junção, mede-se com um voltímetro a tensão obtida nas extremidades em aberto, tal como mostrado na figura ao lado. Com o par A e B, obtém-se 0 V, e com o par B e C, 10 mV. Determine e explique qual a leitura do voltímetro para o par C e A.

PROBLEMA 13: A figura ao lado mostra um fio resistivo uniforme na forma de um circuito retangular fechado. Deseja-se medir a resistência entre dois pontos quaisquer do fio com um ohmímetro, onde uma ponta de prova é fixada no ponto O e a outra percorre o fio. Sabendo-se que o ohmímetro mede 15 Ω quando a ponta de prova

móvel atinge o ponto A, calcule a medida quando a ponta de prova móvel passa nos pontos B, C e D. PROBLEMA 14: Sejam três barras resistivas, conectadas tal como mostrado na figura ao lado. A área da seção transversal de cada barra é 1,2 cm2 e as mesmas estão submetidas aos potenciais elétricos em suas extremidades mostradas na figura. Determine o potencial VJ na junção das barras, o valor e o sentido das corrente elétricas em cada barra e a resistência elétrica das barras. Dados: condutividades elétricas: σ1 = 5 x 104 S/m, σ2 = 6,25 x 104 S/m e σ3 = 12,5 x 104 S/m. PROBLEMA 15: Sejam dois fios resistivos A e B de mesma secção transversal (bitola) e mesmo comprimento. Sabe-se que a condutividade elétrica do material do fio B é maior que a do fio A. Conectando-se os dois fios em série, obtém-se uma resistência equivalente de 10 Ω e, em paralelo, uma resistência equivalente de 2,1 Ω. Determine o valor das resistências dos fios A e B e explique sua resposta.

Req (Ω)

∆T (oC)

40

0

m

20

R (Ω)

T (oC)

50

0

51

49,6

retas paralelas R B

R A

V

RA RB

RA , RB (Ω)

0 20 T (oC)

30,6

19,5

RA

RB

1 2 6 V 4 V

VJ 3

2 V

30 m

15 m

12 m

O

Ω

A B C

2x 2x

x

x D

A B

V

B C

V

C A

V

23

CAPÍTULO 2: MATERIAIS ISOLANTES E MAGNÉTICOS

2.1) INTRODUÇÃO

Em engenharia, materiais condutores e semicondutores são usados essencialmente para o transporte e controle de carga elétrica por sua estrutura. Materiais isolantes e os de aplicações magnéticas, no entanto, não são usados para estas finalidades devido às suas propriedades essenciais. Desse modo, em engenharia, normalmente os materiais ditos isolantes são empregados para separar eletricamente partes energizadas de suas estruturas de suporte, ou permitir o manuseio das mesmas sem riscos, ou ainda no armazenamento de campo elétrico; e os materiais ditos magnéticos são utilizados para facilitar e intensificar a concentração de linhas de fluxo magnético requerida por alguma aplicação. Este capítulo tem como objetivo, então, conhecer alguns aspectos destes materiais.

2.2) MATERIAIS ISOLANTES E DIELÉTRICOS

Materiais isolantes se caracterizam por apresentarem elevada resistividade elétrica, da ordem de 107 a 1018 Ωm,

nos quais a corrente que o atravessa, resultante de uma ddp aplicada ou a ser isolada, é considerada desprezível. A razão para este comportamento está na estrutura de bandas de energia, pois os mesmos apresentam, comparado aos condutores e semicondutores, um gap de energia entre a BV e a BC (EG) elevado, em torno de 6 eV. Logo, estes materiais apresentam baixa concentração de elétrons livres, em torno de 106 elétrons livres/cm3 (como comparação, semicondutores puros possuem entre 1010 a 1015 portadores livres/cm3 e, condutores, 1023 elétrons livres/cm3). As pequenas concentrações de elétrons livres nos isolantes produzem, então, correntes desprezíveis quando estes são submetidos a diferenças de potencial compatíveis. Logo, este caráter quantitativo revela que este material isola, não porque sua estrutura impeça o escoamento de um grande fluxo eletrônico, e sim porque a mesma é dotada de baixas concentrações de elétrons livres, o que explica a elevada resistividade destes materiais.

Dielétrico é o meio material isolante entre duas superfícies condutoras. Quando uma ddp é aplicada entre as superfícies condutoras de forma a produzir um campo elétrico no interior do conjunto, ocorre armazenamento de energia na forma de campo elétrico devido ao armazenamento de carga elétrica no conjunto. Assim, dielétrico é geralmente o termo para o material isolante aplicado em estudos e aplicações de efeitos capacitivos. 2.2.1) POLARIZAÇÃO DO DIELÉTRICO

Tanto nos materiais isolantes quanto nos condutores aparecem cargas induzidas em suas superfícies quando os mesmos são imersos em um campo elétrico. Porém, quando um material condutor isolado é colocado em um campo elétrico, seus portadores de carga livres (elétrons livres) se deslocam facilmente como resultado das forças exercidas sobre elas pelo campo elétrico, apresentando, num estado estacionário final, uma carga induzida em uma superfície (separação de carga) e um campo elétrico nulo em seu interior. Um dielétrico, no entanto, praticamente não possui cargas livres. Logo, o aparecimento de cargas induzidas em sua superfície deve se dar de outra forma.

Um grupo de cargas elétricas em que o “centro de gravidade” das cargas positivas e negativas não é coincidente constitui-se no chamado dipolo elétrico. As moléculas podem, então, serem classificadas em polares e não polares. Molécula polar é, portanto, aquela em que o centro de gravidade do núcleo positivo não coincide com o dos elétrons, enquanto que na molécula não polar eles coincidem. A molécula polar caracteriza os chamados dipolos permanentes e os dielétricos de polares, e a molécula não polar caracteriza, então, os dielétricos não polares. Contudo, como será visto a seguir, perante um campo elétrico externo, em ambos os tipos de dielétricos ocorrem um alinhamento de dipolos na direção e sentido contrário ao campo, que não é total, pois é impedido pela agitação térmica.

Seja um dielétrico não polar (Fig. 2.2.1-a). Sob a influência de um campo elétrico externo E, as cargas de uma

molécula não polar se deslocam na direção deste campo, isto é, tornam-se polarizadas (Fig. 2.2.1-b) e são chamadas de dipolos induzidos. As cargas separam-se até que uma força elétrica restauradora, conseqüência de um campo

Fig. 2.2.1: Comportamento de moléculas não polares (a) na ausência e (b) na presença de um campo elétrico externo; comportamento de moléculas polares (c) na ausência e (d) na presença de um campo elétrico externo.

E

Eind

(a) (b) (c) (d)

Enat

E

CAPÍTULO 2: Materiais isolantes e magnéticos

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elétrico induzido (Eind , Fig. 2.2.1-b), se torne igual e oposta à força exercida sobre as cargas pelo campo externo, isto é, ocorre uma indução e orientação dipolos orientados na direção e sentido contrário ao campo externo (Fig. 2.2.1-a). Quanto mais intenso o campo externo, mais dipolos são criados e orientados e o processo é reversível, isto é, quando o campo externo é retirado, os dipolos induzidos são desfeitos e o dielétrico se torna novamente despolarizado.

Seja um dielétrico polar (Fig. 2.2.1-c), ou seja, formado por dipolos permanentes. Estes dipolos naturais (Enat , Fig. 2.2.1-c) estão orientados ao acaso quando nenhum campo externo é aplicado e se anulam mutuamente, isto é, o dielétrico não apresenta um momento de dipolo resultante. No entanto, semelhante aos dielétricos não polares, um campo elétrico externo aplicado a um material polar exerce uma força que gera um conjugado nos dipolos naturais, orientando-os na direção e sentido contrário ao do campo (Fig. 2.2.1-d). Quanto mais intenso o campo externo, maior é o efeito de alinhamento, e o processo também é reversível.

Seja agora um dielétrico qualquer imerso num campo elétrico E (Fig. 2.2.2). O efeito do campo elétrico sobre moléculas polares e não-polares é, como visto, essencialmente o mesmo, isto é, o campo polariza (orienta) os dipolos elétricos. Assim, imaginando-se duas camadas superficiais extremamente delgadas, indicadas pelas linhas tracejadas na Fig. 2.2.2, como efeito resultante da polarização dos dipolos elétricos cria-se um excesso de cargas positivas em uma camada e negativas na outra. São, então, estas camadas de cargas que dão origem à carga induzida nas superfícies do dielétrico. Essas cargas, portanto, não são livres, sendo cada uma delas ligada a uma molécula situada na superfície ou próximo dela. Assim, num dielétrico polarizado por campo elétrico externo, a carga resultante por unidade de volume permanece nula. 2.2.2) RIGIDEZ DIELÉTRICA E EFEITO CORONA

A capacidade de um material isolante em manter isoladas eletricamente superfícies a potenciais diferentes é a propriedade rigidez dielétrica. Rigidez dielétrica (Emáx) é o limite máximo da tensão elétrica por unidade de espessura que um determinado material pode suportar sem romper-se, isto é, o valor máximo de diferença de potencial aplicada, acima do qual o dielétrico deixa bruscamente de funcionar como isolante, permitindo a passagem de corrente elétrica por seu meio. É, portanto, a propriedade do dielétrico de se opor à descarga elétrica através de sua estrutura, ou seja, expressa a capacidade de isolação elétrica de um material. Unidade usual: kV/mm.

A rigidez dielétrica varia com a temperatura, umidade, freqüência e tempo de aplicação da tensão. Nas freqüências industriais (50 e 60 Hz), os valores de rigidez dielétrica relacionados com as sobretensões transitórias são parâmetros significativos na avaliação de componentes isolantes para cabos de alta tensão. A Tab. 2.2.1 mostra o valor da rigidez dielétrica de alguns materiais na temperatura ambiente padrão.

Material Emáx (kV/mm) Material Emáx (kV/mm) Material Emáx (kV/mm) ar seco 3 EPR 53 vidro 80

poliestireno 20 mica 60 porcelana 100 PVC 50 polietileno reticulado 65 óleo mineral 15 a 280

Tab. 2.2.1: Rigidez dielétrica de alguns materiais a 20 oC. Quando as densidades de campo elétrico em condutores energizados em alta tensão e imersos no ar, excedem

um certo valor, surge uma região de ar ao redor dos mesmos ligeiramente ionizada e com pequenas descargas elétricas do condutor para o ar, de cor violeta pálida. Esta descarga, chamada Efeito Corona, é influenciada pelas condições do ar (umidade, temperatura, pressão e poluição) e pelo tipo de tensão aplicada (AC ou DC), e provoca perdas na forma de emissões luminosas e de ruído audível, interferências de rádio e TV, vibração do condutor e formação de ozônio.

As perdas resultantes da ocorrência de corona em linhas de transmissão obrigam, então, os projetistas a cuidados especiais no dimensionamento de chaves de alta tensão, espaçamento entre barramentos e cabos, e aumento dos raios de curvatura dos cabos na passagem pelas ferragens das torres de sustentação. 2.2.3) CAPACITÂNCIA

Seja um condutor isolado com carga Q e sob potencial V. Variando-se sua carga para nQ observa-se que seu potencial se altera para nV, tal que a relação Q/V se matem constante, isto é, a carga de um condutor e o seu potencial são grandezas proporcionais. Esta relação é chamada capacitância (símbolo: C ; unidade: Farad, F), tal que Q/V = C, e depende da forma geométrica e do dielétrico que envolve o condutor, mas independe da natureza do condutor.

Seja, então, por exemplo, um condutor A isolado por um dielétrico, de capacitância C e carregado com carga positiva Q sob potencial V em relação à referência terra. Se em presença do condutor A for colocado um segundo condutor B neutro, aterrado e isolado de A pelo dielétrico, nota-se que o campo elétrico criado pelas cargas de A

Fig. 2.2.2: Polarização de um dielétrico originando finas camadas de carga ligadas na superfície do dielétrico.

E


25

induzirão cargas negativas em B, o que acarreta uma queda de potencial no próprio condutor A devido à influência das cargas induzidas em B. Logo, para o condutor A atingir novamente o potencial V deve-se acrescentar mais cargas positivas ao mesmo. Conclui-se, desse modo, que a presença do condutor B permite ao condutor A armazenar maior quantidade de carga sob mesmo potencial, ou seja, a capacitância de A aumenta em conjunto com B. Esse aumento na capacitância de A é tanto maior quanto maior for a indução em B e será máximo quando ocorre indução total, isto é, todas as linhas de campo elétrico criado pelas cargas do condutor A atingem o condutor B.

Um conjunto constituído por duas superfícies condutoras separadas por um dielétrico e com a função específica de armazenar energia na forma de campo elétrico (isto é, armazenar cargas elétricas), é chamado capacitor, sendo, então, a capacitância do conjunto a grandeza que descreve esta capacidade. O meio dielétrico pode ser o ar ou o vácuo, mas o uso de um dielétrico sólido apresenta algumas vantagens: 1) O emprego do dielétrico sólido resolve o problema mecânico de se manter duas superfícies condutoras separadas

por uma distância muito pequena, sem se tocarem efetivamente; 2) Como a rigidez dielétrica do dielétrico sólido é maior que a do ar, é maior a diferença de potencial máxima que o

capacitor com dielétrico sólido pode suportar sem se danificar; 3) A capacitância de um capacitor de dimensões dadas é maior com um dielétrico sólido entre as superfícies

condutoras do que se entre as mesmas estivesse ar ou vácuo. Este aspecto é discutido a seguir. Seja na Fig. 2.2.3-a um exemplo de capacitor constituído por duas placas condutoras paralelas, carregadas com

cargas iguais e opostas +Q e –Q (isto é, a carga armazenada no conjunto é Q), tendo inicialmente entre as mesmas o vácuo como meio dielétrico. O conjunto apresenta, então, uma ddp Vo entre as placas, resultado do campo elétrico uniforme E formado pelas cargas armazenadas. Diz-se, então, que o capacitor armazenou uma carga elétrica Q na forma de campo elétrico e, como conseqüência, apresenta uma tensão Vo entre os terminais das placas.

Introduzindo-se um dielétrico sólido entre as placas (Fig. 2.2.3-b), então, como visto no item 2.2.1, observa-se

o aparecimento de cargas induzidas de sinais opostos na superfície do dielétrico (Fig. 2.2.3-c) e, como um segundo efeito, a polarização de dipolos elétricos (naturais ou induzidos) no dielétrico, na direção e sentido contrário ao campo elétrico entre as placas (Figs. 2.2.1-b e d). Logo, os dipolos orientados resultarão em um campo elétrico induzido que se opõe ao campo entre as placas (Fig. 2.2.3-c), provocando um enfraquecimento deste campo (Fig. 2.2.3-d). Este enfraquecimento provoca, portanto, um decréscimo na ddp entre as placas para um valor V1 < Vo , mesmo com a carga das placas permanecendo constante. Este efeito pode ser interpretado também como uma diminuição da carga total do conjunto condutor + dielétrico (Fig. 2.2.3-d). Assim, quanto maior a polarização, menor é o adensamento do campo elétrico em sua estrutura e maior o decréscimo da ddp entre as placas condutoras.

Observa-se, então, que a introdução de um dielétrico sólido em um capacitor diminui o campo elétrico e a ddp entre suas placas. Logo, esta nova situação permite o aumento da carga elétrica nas placas de modo a obter a mesma ddp antes da introdução do dielétrico sólido, isto é, pode-se armazenar mais energia na forma de campo elétrico para a mesma tensão. Conclui-se, assim, que a capacitância do conjunto aumenta com o emprego de um dielétrico sólido.

2.2.4) PERMISSIVIDADE DIELÉTRICA

A propriedade que descreve o maior ou menor grau de polarização de um dielétrico em presença de um campo elétrico externo, ou ainda, a capacidade de um dielétrico em reagir ao adensamento do fluxo de campo elétrico por sua estrutura é chamada permissividade dielétrica ε (unidade: F/m, F = Farad). Logo, quanto menor o adensamento (isto é, maior o enfraquecimento) do campo elétrico externo no interior do dielétrico, maior a permissividade dielétrica do isolante porque maior é a polarização de seus dipolos elétricos contrários ao campo externo.

O valor da permissividade dielétrica do ar ou vácuo (εo) é uma constante universal, determinadas como sendo: εo = 8,854 x 10-12 F/m. As permissividades dos materiais são geralmente tabeladas com relação à esse valor. Assim, o termo permissividade relativa do material (εr), é definido como a relação entre a permissividade ε do meio e a permissividade εo do vácuo, ou seja:

campo resultante

+Q

cargas induzidas

-Q +Q

dielétrico sólido

-Q +Q

vácuo placa placa

(a) (b) (c) (d) -Q Vo V1

E

campo induzido

Fig. 2.2.3: (a) campo elétrico num capacitor a vácuo; (b) introdução de um dielétrico sólido; (c) cargas superficiais induzidas e seu campo elétrico; (d) campo elétrico resultante.

carga resultante


26

oεεε =r (2.2.1)

sendo εr , portanto, adimensional. A permissividade relativa εr é também conhecida como constante dielétrica K, definida como a relação entre a capacitância C (F) de um capacitor preenchido por um material dielétrico e a capacitância Co de um capacitor igual, com o dielétrico substituído pelo ar ou vácuo, ou seja:

oC

CK r == ε (2.2.2)

A permissividade dielétrica dos materiais depende das condições de trabalho e varia em função da temperatura e da freqüência de utilização. Em freqüências elevadas, em virtude da impossibilidade dos dipolos permanentes

acompanharem a grande variação do campo elétrico criado pela polarização alternada, ocorre apenas a chamada polarização eletrônica (criação de dipolos induzidos), o que resulta numa queda no valor da constante dielétrica. Logo, pode ocorrer que, quanto maior for a freqüência do sinal aplicado a um capacitor, menor é a possibilidade do mesmo armazenar energia na forma de campo elétrico e, portanto, ocorre uma diminuição da capacitância do capacitor. Um exemplo de variação de K com a freqüência é exemplificado na Tab. 2.2.2 para o dielétrico PVC. A Tab. 2.2.3 a seguir, apresenta a constante dielétrica de alguns dielétricos à temperatura de 25 ºC e na faixa de 60 Hz a 1 MHz.

Material K Material K Material K

ar puro e seco ~ 1,0 óleo de transformador 2,5 vidro 5 a 10 porcelana 5,1 a 5,5 óxido de alumínio 7,0 borracha EPR 2,6 polietileno 2,26 poliestireno 2,56 papel encerado 3,1

mica 5,0 a 7,8 quartzo 4,0 ebonite 2 a 2,8 PVC 2,6 a 6,5 óxido de tântalo 11 araldite 3,6

Tab. 2.2.3: Constantes dielétricas de alguns materiais isolantes 2.2.5) PERDAS NO DIELÉTRICO E ENVELHECIMENTO

Num capacitor com dielétrico ideal toda energia armazenada no mesmo retorna ao sistema gerador quando o campo elétrico é retirado. Como visto, o uso de dielétrico sólido aumenta a capacitância. Porém, a polarização do dielétrico sólido provoca perdas. Como o vácuo é ausência de matéria, neste não há polarização e, portanto, não há perdas. O vácuo é, por conseguinte, o único exemplo de dielétrico ideal.

Num dielétrico sólido, parte da energia requerida para o estabelecimento do campo elétrico através dele não retorna ao sistema quando o referido campo é retirado. Esta parte da energia perdida é conhecida como perdas no dielétrico e o seu valor caracteriza o melhor ou pior dielétrico. Esta energia de perdas provém de quatro tipos: 1) Perda por Efeito Joule: é a perda dissipada na resistência de isolamento do corpo dielétrico (de valor elevado,

acima dos megaohms), que ocorre em todos os meios materiais por onde circula corrente elétrica. 2) Perda por fuga superficial: é a perda referente à corrente de fuga que passa pela superfície da estrutura em razão da

ação do meio sobre o dielétrico (exemplos: umidade e impureza depositada), o que diminui o poder de isolação. 3) Perda por histerese elétrica: como visto, em um dielétrico submetido a um campo elétrico, os dipolos se orientam

na direção do campo. Porém, a maioria dos dielétricos não se torna completamente polarizado no instante em que o campo elétrico é aplicado e seus dipolos não retornam completamente às suas posições originais após a retirada do campo. Estes atrasos representam perdas (energia entregue não devolvida) na forma de histerese elétrica.

4) Perda por absorção dielétrica: os dielétricos podem absorver carga elétrica quando submetidos a campos elétricos, comportando-se como um material eletrizado. Estas cargas não se anulam quando o capacitor é curto-circuitado, apresentando um decaimento de alguns minutos. Alguns dielétricos apresentam ainda absorção irreversível, sendo este comportamento aproveitado em materiais especiais chamados eletretos, visto mais adiante.

O dielétrico está sujeito também a perda de performance devido ao envelhecimento, causado por incidência de luz solar, calor, salinidade, gases venenosos, porosidade do dielétrico (poder de absorção de água devido à umidade), freqüência, tempo prolongado de aplicação de uma ddp elevada (regime de trabalho impróprio) e impulsos de tensão. 2.2.6) FATOR DE PERDAS

Da teoria de Circuitos Elétricos sabe-se que há um defasamento angular entre corrente e tensão AC aplicados a um capacitor. Na capacitância perfeita, a corrente avança 90o em relação à tensão aplicada ao capacitor. Na prática, porém, este ângulo é menor que 90o de um valor ∆ (Fig. 2.2.4) devido às perdas no dielétrico. O termo ∆ é, então, chamado de ângulo de perdas do dielétrico e sua tangente (tg ∆) de fator de perdas. Fator de perdas num dielétrico é,

Freqüência (Hz) K 102 6,5 104 4,7 106 3,4 108 2,8 1010 2,6

Tab. 2.2.2: Variação de K do PVC com a freqüência.


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assim, uma medida da energia perdida ou dissipada na estrutura dielétrica quando na ação de isolamento, e o ângulo ∆ caracteriza essa qualidade do dielétrico (quanto menor o seu valor, melhor o isolamento). Assim, quanto maior o fator de perdas, menor será o efeito capacitivo e menor o defasamento entre tensão e corrente em um capacitor.

Como mencionado anteriormente, temperatura e freqüência são alguns dos fatores responsáveis por perdas nos dielétricos. A Tab. 2.2.4 mostra alguns valores de fatores de perdas na freqüência de 1 kHz a 25 oC.

2.2.7) MATERIAIS ISOLANTES E DIELÉTRICOS

A eficiência dos materiais dielétricos depende da finalidade e das condições de sua aplicação. O fato é que nenhum material é superior a outros em todos os sentidos, mesmo os novos produtos, cabendo ao projetista analisar a conveniência ou não de usar um ou outro produto. A seguir são apresentados alguns materiais dielétricos de aplicação mais comum em componentes e sistemas elétricos:

a) Isolantes gasosos: exemplos: ar e hexafluoreto de enxofre (SF6). O ar, por ter custo nulo, é amplamente usado como isolante em redes elétricas de transmissão e distribuição e o SF6 em isolamentos de disjuntores de potência de subestações e cabos subterrâneos.

b) Fibras naturais: exemplos: papel impregnado com óleos ou resinas (Kraft, Rag, Rope, etc.), algodão e seda. São materiais baratos, de grande flexibilidade e espessuras pequenas, porém de elevada higroscopia (absorção de água). São usados em suportes isolantes, em revestimento de cabos e capacitores.

c) Cerâmicas: exemplos: óxido de alumínio, titanato de bário, porcelana e esteatite. As cerâmicas são usadas em isoladores de baixa, média e alta tensão, e em capacitores de baixa e alta tensão (elevada constante dielétrica).

d) Resinas plásticas: exemplos: poliéster, XLPE (polietileno reticulado), polistireno, PVC (cloreto de polivinila), teflon, araldite, baquelite etc. São de boa rigidez, baixo fator de perda, não higroscópicos e resistentes ao calor. Usos: revestimento de fios e cabos, encapsulamentos, capacitores, peças isolantes e núcleos de bobinas.

e) Dielétricos líquidos: óleos (exemplos: óleos minerais, de silicone, Askarel). Os isolantes líquidos geralmente atuam em duas áreas: refrigeração e isolação. O efeito refrigerante consiste em retirar o calor gerado por efeito Joule internamente ao equipamento e transferi-lo aos radiadores de calor, mantendo os níveis admissíveis de aquecimento do equipamento. São usados em transformadores e disjuntores a óleo (isolamento entre terminais e enrolamentos). Outros usos: impregnar papéis usados como dielétricos em capacitores (capacitor a óleo).

f) Tintas e vernizes: exemplos: Alkanex, Formex, Permafil, etc. São compostos químicos de resinas sintéticas. Tem importante emprego na tecnologia de isolação de componentes eletrônicos tais como: esmaltação de fios e cabos condutores, isolação de laminados ferromagnéticos, circuitos impressos, proteção geral de superfícies, etc.

g) Borrachas sintéticas: exemplos: neoprene, EPR e borracha butílica. São elásticas, de boa resistência a agentes químicos e de razoáveis propriedades dielétricas. São usadas mais como capa externa protetora de cabos.

h) Mica: material mineral cristalino de alta rigidez dielétrica e baixo fator de perdas. É usada como dielétrico em capacitores e como isolante nas ligações entre transistores de alta potência e dissipadores térmicos.

i) Vidro: material de elevada rigidez e estabilidade à umidade, tem emprego principal em isoladores de linhas de transmissão. Fibras de vidro são usadas no lugar dos papéis em algumas de suas aplicações.

j) Outros: óxido de tântalo e mylar (dielétricos em capacitores), madeira (cruzetas em postes de distribuição), etc. 2.2.8) CAPACITORES

Como visto, o caráter elétrico capacitivo surge da interação de dois materiais condutores quaisquer a potenciais diferentes, isolados entre si por um dielétrico. A capacitância é a capacidade deste conjunto em armazenar cargas elétricas e o conjunto é chamado capacitor. As especificações dos capacitores podem ser indicadas pelo fabricante em catálogos técnicos e no seu próprio corpo, expressamente ou por de código de cores. Algumas destas especificações: 1) Valor da capacitância: expresso em Farads (F), pode variar de picofarads (pF) até centenas de milifarads (mF). 2) Tipo: são especificações de natureza física do capacitor. Podem ser:

2.1) Dielétrico empregado: vácuo, dielétrico gasoso (ar), seda, cerâmicas, mica, óxido de alumínio, dielétrico líquido (óleos), dielétrico sólido (papel impregnado ou não, óxido de tântalo, fibra de vidro, etc), dielétrico sólido tipo plástico (poliéster, poliéster metalizado, mylar), etc.

2.2) Natureza: são classificados em: - fixos: onde o valor nominal é fixado pelo fabricante;

Isolante tg ∆∆∆∆ Isolante tg ∆∆∆∆ PVC 0,06 EPR 0,007

porcelanas 0,04 polietileno 0,003 papel 0,02 Mica 0,002

Tab. 2.2.4: Fator de perdas de alguns materiais

Fig. 2.2.4: Ângulo de perdas (∆).

IC

VC IC ideal

IC VC

∆ 90 - ∆


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- variáveis: para ajuste dinâmico de algum parâmetro desejável do circuito. Exemplo: tipo rotor dielétrico a ar, onde ajusta-se capacitância desejada variando-se o acoplamento entre as placas, até 500 pF ;

- ajustáveis: para um único ajuste do ponto de funcionamento do circuito. Exemplo: trimmers e padders ou compensador série, onde fixa-se a capacitância desejada pela distância entre as placas através de um parafuso; até 45 pF para trimmers, até 150 pF para padders.

2.3) Forma: placas paralelas, tubulares ou cilíndricas (cerâmicos, eletrolíticos, de poliéster, de papel, etc), pastilha (mica, poliéster metalizado), disco (cerâmicos), etc.

2.4) Polarização: os não polarizados (mica, cerâmico, poliéster, etc) independem de como são ligados no circuito, e os polarizados (eletrolíticos) possuem sinais (+/-) para seus terminais, que devem ser respeitados.

3) Tensão máxima de trabalho: é a máximo da tensão eficaz que pode ser suportada continuamente pelo dielétrico, sem o risco de alterações em suas propriedades. Acima deste valor pode ocorrer elevada absorção dielétrica e o risco do aparecimento de centelha ou descarga, que fura o dielétrico, carbonizando-o. Nos capacitores a dielétrico ar não existe esse problema, pois o rompimento da rigidez dielétrica do dielétrico não o inutiliza.

4) Tolerância: os capacitores, segundo sua finalidade e aplicabilidade nos circuitos, são constituídos com os mais diversos dielétricos, resultando disso diferentes graus de estabilidade e precisão no produto final. A tolerância estima a classe ou grau de precisão resultante dos cuidados tecnológicos utilizados na processo de fabricação.

5) Classe de perdas: o fator de perdas do capacitor mede o grau das perdas esperadas no dielétrico. Assim, os capacitores são classificados em de baixa perda e alta estabilidade (mica, vidro, cerâmicos, polistireno), média perda (papel, plásticos) e de perdas altas e altos valores (eletrolíticos).

O valor da capacitância, tolerância e tensão máxima podem ser especificados expressamente no corpo do capacitor (exemplo: 0.01 nF / 5 % / 600 V), ou através de um código de cores (como no caso dos capacitores de poliéster metalizado), constituído de cinco faixas, onde as três primeiras fornecem o valor da capacitância em pF (código de cores igual à da resistores - Tab. 1.2.1, Capítulo 1), a quarta faixa é a tolerância (código: preto = 20%, branco = 10%) e a última faixa a tensão máxima de trabalho (vermelho = 250 V, amarelo = 400 V, azul = 630 V).

Alguns dos usos dos capacitores são: circuitos de armazenamento de energia, circuitos tanque ou ressonantes (sintonizadores), atenuadores, filtros, circuitos de acoplamento com bloqueio de corrente contínua, partida de motores, circuitos desacopladores, de correção de fator de potência, defasadores, supressores de transitórios, divisores de tensão capacitivos, conformadores de onda e temporizadores em osciladores (constante de tempo RC).

A carga e descarga de um capacitor não são estabelecidas instantaneamente, pois demanda um certo tempo para o deslocamento das cargas das placas e polarização do dielétrico. Então, quanto mais rápido é a variação da tensão a que é submetido, menor é sua capacidade em armazenar (ou ceder) carga. Assim, a reatância capacitiva XC de um capacitor inserido em um circuito AC é inversamente proporcional à freqüência f da ddp a que o mesmo é submetido, sendo calculada por: XC = 1/(2πfC). Assim, o capacitor representa uma impedância menor quanto maior é a freqüência e, portanto, em regime permanente o mesmo comporta-se como um circuito aberto para a corrente contínua (f = 0).

A seguir são descritos alguns capacitores fixos: a) Capacitor de papel: são produzidos enrolando-se duas folhas finas de metal entremeadas com duas folhas de papel

encerado (dielétrico). Valores: 0,3 a 4 µF. Isolamento máximo: 1000 V. Forma: cilíndrica. O dielétrico papel os tornam sensíveis à umidade.

b) Capacitor de Mica: consiste de camadas alternadas de mica e metal prensadas e impregnadas. Sua capacitância é da ordem dos picofaradas e tem alta tensão de trabalho. Possui indutância reduzida, tg ∆ baixo em altas freqüências e por isso é bastante utilizado em circuitos de freqüência elevada.

c) Capacitores cerâmicos: são constituídos de dielétricos cerâmicos e possuem altíssima constante dielétrica. São fabricados normalmente na forma de disco ou bastão. Podem atingir de 1 pF a 0,5 µF, com tensões de trabalho de até 100 KV. Possuem fator de perdas pequeno (< 10-4) em freqüências elevadas. Podem ter coeficiente de variação da capacitância com a temperatura positiva, negativa ou nula e por isso são usados em circuitos osciladores para estabilizar bem a freqüência. Aplicações: osciladores, amplificadores sintonizados, amplificadores de freqüência intermediária, etc. Os trimmers cerâmicos são obtidos nos valores de 1 a 45 pF.

d) Capacitores a óleo: usa como dielétrico papel impregnado de óleo mineral ou sintético. Podem atingir até 30 µF. Possuem boas características, performance e vida útil bem longa. É aplicado em baixas freqüências.

e) Capacitores eletrolíticos: consistem basicamente de uma folha metálica (placa positiva), coberta por uma fina camada de óxido metálico (o dielétrico, que é depositado por eletrólise), que por sua vez está em contato com uma folha de papel impregnada por um eletrólito (pode ser um líquido ou uma pasta), sendo esta última solidária a outra folha metálica (placa negativa). São usados onde uma grande capacitância se faz necessária. Possuem valores de alguns microfarads a 10 milifarads, com tensões de trabalho até 600 V. Apresentam perda apreciável. São utilizados em circuitos em que a componente contínua é bem superior à componente alternada (retificadores) ou em circuitos de corrente contínua pura. Podem ser polarizados ou não, sendo que a polaridade é indicada no corpo do capacitor. Dielétricos empregados: óxido de alumínio e óxido de tântalo.

f) Capacitores com dielétricos plásticos: são construídos por duas lâminas delgadas metálicas de alumínio, isolados por tiras de plástico (poliéster, poliéster metalizado, mylar) e enrolados sobre si mesmos. Apresentam baixíssimo fator de perdas, insensibilidade à umidade e grande estabilidade de capacitância. Podem ser usados em circuitos de baixa e alta freqüência. São encontrados desde 5 pF a 2 µF e tensões de trabalho até 500 V.


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2.2.9) ISOLADORES

Isoladores são dispositivos especialmente desenhados para apresentar apreciável capacidade dielétrica e ótimas características mecânicas para o isolamento de partes energizadas das estruturas de sustentação (torres de transmissão, postes, suporte de chaves, etc). Devem ser duros para suportar altas tensões mecânicas e apresentar a superfície altamente polida. Seus contornos físicos devem ser tais que minimizem a acumulação de linhas de fluxo eletrostáticas para impedir o rompimento da isolação por arcos elétricos em sua estrutura. Materiais: porcelana, vidro e polímeros. 2.2.10) ELETRETOS E PIEZOELETRICIDADE

Eletretos são um tipo de material dielétrico capaz de manter, por um longo período de tempo (tipicamente, mais de 20 anos), uma polarização elétrica em sua estrutura como resultado da absorção de carga elétrica estática (absorção dielétrica), sem que seja observada uma apreciável perda da carga absorvida. Comportam-se, então, como se fossem materiais eletrizados. São fabricados por polarização induzida em um dielétrico comum (por exemplo, o teflon). Uma das formas de polarização é por injeção de elétrons-buracos em armadilhas eletrônicas na superfície do dielétrico, conseguindo-se um eletreto de grande estabilidade (meia-vida das cargas bem longa).

Devido a esta propriedade, o eletreto é usado como transdutor em diversas aplicações tecnológicas, tais como transdutores eletroacústicos (microfones), detetores de ultra som, xerografia, dispositivos eletrônicos e dosimetria.

Certos cristais isolantes polares exibem a chamada eletroestricção, que consiste na geração de uma tensão elétrica entre as duas faces do cristal submetidas a esforços mecânicos (tração, compressão ou torção), ocasionada devido ao deslocamento dos íons ou moléculas polares relativamente às suas posições normais. Este fenômeno é conhecido como Piezoeletricidade e é reversível (a tensão desaparece na retirada dos esforços). O caso dual também ocorre, isto é, quando se submete o cristal piezoelétrico a um campo elétrico de orientação conveniente, o mesmo se deforma elasticamente na direção do campo. Essa propriedade é largamente aproveitada em sensores eletromecânicos, tais como osciladores a cristal, medidores de pressão (balanças), cabeça de reprodução fonográfica (toca-discos), microfones, fones auriculares e acelerômetros. Exemplos: cristal de quartzo e sais de Rochelle.

2.2.11) ISOLAMENTO DE FIOS E CABOS CONDUTORES

Isolamentos são revestimentos isolantes elétricos de partes energizadas eletricamente, empregados como capas de proteção que visam dotar esses elementos de resistência a alguns problemas, tais como: perdas dielétricas, Efeito Corona, altas temperaturas, abrasão, ação de solventes, inflamabilidade (isolamento anti-chama), umidade e fungos.

Os isolamentos de fios e cabos classificam-se, segundo sua natureza, em: 1) Isolamento estratificado: tipo feito em camadas de isolantes geralmente impregnados, utilizados para isolação

acima dos 1000 V. Exemplos: papel impregnado com óleo (com ou sem pressão); papel com interstícios ocupados com gás sob pressão (gas filled).

2) Isolamento sólido: compreende os materiais orgânicos naturais e artificiais (polímeros), usados em todos os níveis de tensão. Os polímeros se dividem em: 2.1) Termoplásticos: caracterizam-se por mudança de estado com a temperatura (quando queimados, se derretem).

Máxima temperatura de trabalho: 170 oC. Exemplos: polistireno, polietileno (mais empregado em cabos para alta tensão), PVC, naylon, etc.

2.2) Termofixos: são mais caros, mais resistentes e carbonizam-se quando queimados. Tornam-se quebradiços ao longo do tempo com a temperatura. Temperatura máxima de trabalho: 250 oC. Exemplos: borracha butílica, borracha etileno-propileno (EPR), polietileno reticulado (XLPE), neoprene, etc.

Os termoplásticos não são vulcanizados e o enxofre utilizado na vulcanização dos termofixos ataca o cobre, fazendo-se necessário o seu estanhamento. Em aplicações especiais, utilizam-se ainda como isolamento o amianto, as cerâmicas, o teflon, o naylon, a ebonite e fibras orgânicas.

Na manufatura de cabos há uma cobertura protetora externa, chamada capa, que pode ser de PVC (usados em cabos BT e AT, normalmente na cor preta) ou chumbo (que oferece melhor segurança aos cabos sujeitos à umidade). Características principais da capa externa: ação protetora contra agentes químicos, petroquímicos, microorganismos, raios solares, água doce ou salgada etc. Para cabos de alta tensão são usados ainda uma complementação dilétrica, que visa aumentar a rigidez dielétrica do cabo devido aos elevados campos elétricos a que estão submetidos. Comentário: A espessura de isolamento de um fio é dimensionada obedecendo a condição de que o campo elétrico na superfície do isolamento seja nulo. A equação para o cálculo dessa espessura é dada por:

( )max

1d

V

a Eb a a e − = − (2.2.3)

onde a (mm) é o raio do condutor, b (mm) é o raio total do fio (figura), Vmax é a tensão máxima de trabalho do fio (V) e Ed a rigidez dielétrica do material isolante empregado (V/mm).

a b

condutor isolante


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2.3) MATERIAIS MAGNÉTICOS

O magnetismo ou força magnética é fundamental na geração e aproveitamento da corrente elétrica e todo tipo de sistema ou equipamento eletro-mecânico contém efeitos magnéticos em seus circuitos. Desta forma, a existência de motores, geradores, transformadores, indutores, medidores eletromecânicos, componentes magnéticos, etc, seriam impossíveis se os fenômenos magnéticos não fossem compreendidos e dominados.

Os materiais mais importantes em aplicações magnéticas gerais são chamados ferromagnéticos. Estes permitem o estabelecimento de fenômenos magnéticos devido à sua característica de concentrar linhas de força magnética, sofrendo atração por estas linhas. O exemplo mais antigo de material ferromagnético é a magnetita (04Fe3). 2.3.1) O CONCEITO DE DOMÍNIO MAGNÉTICO

Sabe-se que uma carga elétrica gera campo elétrico, e, quando em movimento, também campo magnético, e que os elétrons dos átomos de um corpo estão sempre em movimento (spin e movimento orbital). Sabe-se também que, quando duas cargas elétricas iguais movimentam-se em sentidos opostos, os seus efeitos magnéticos se anulam e que os elétrons dos átomos constituem dois grupos que giram em sentidos opostos. Quando esses dois grupos são iguais (em número de elétrons), as propriedades magnéticas dos átomos são nulas, fato que ocorre com a maioria das substâncias. Quando os grupos são quantidades diferentes, o predomínio de um deles faz os átomos se comportarem como minúsculos ímãs, o que ocorre apenas com os materiais ditos ferromagnéticos. Contudo, um dipolo magnético não se resume ao átomo, mas sim em toda uma região onde se observa uma orientação magnética resultante.

Assim, nos materiais ferromagnéticos pode-se observar um grande número de pequenas seções conhecidas como domínios magnéticos (Fig. 2.3.1-a), pois, devido à orientação das cargas de suas moléculas, se caracterizam por apresentarem uma única orientação magnética, ou seja, são dotados cada um de um vetor campo magnético próprio. Cada domínio se constitui, então, em um dipolo magnético. Os materiais ferromagnéticos se caracterizam, assim, por uma magnetização espontânea, que é independente de campos magnéticos externos.

Nos imãs naturais (magnetita) e artificiais (produzidos por magnetização induzida), a maioria dos dipolos já se encontram orientados paralelamente, razão pela qual apresentam propriedades magnéticas inerentes. Nos outros

tipos de materiais ferromagnéticos, no entanto, perante ausência de um campo magnético externo, o vetor campo resultante da somatória de todos os vetores de cada domínio magnético tem resultante nula (Fig. 2.3.1-a). Porém, quando estes materiais estão expostos à ação de um campo magnético externo, seus domínios são parcialmente rearranjados (polarizados) segundo orientação deste campo, de modo que suas ações se somam (Fig. 2.3.1-b). Quanto maior a intensidade do campo magnético, maior o número de domínios orientados, fato que ocorre, porém, até que se atinja o limite de saturação do material. Quando o campo magnético é retirado, alguns dos dipolos podem não retornar à sua orientação original, isto é, ocorre um magnetismo residual e diz-se, então, que ocorreu imantação do material.

Nos outros tipos de materiais (não ferromagnéticos) ocorre uma fraca criação e orientação de dipolos magnéticos induzidos, razão pela qual esses materiais reagem muito pouco à campos magnéticos externos aplicados. 2.3.2) COMPORTAMENTO MAGNÉTICO E CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS

A propriedade permeabilidade magnética (µ) é o parâmetro que descreve a maior ou menor facilidade com que

um meio se deixa atravessar pelo fluxo magnético circulante (tem, assim, conceito análogo à condutividade elétrica), resistindo em maior ou menor grau à orientação dos dipolos magnéticos no sentido do fluxo, ou ainda, quantifica a capacidade do material em atrair as linhas de fluxo magnético. Sua unidade é o H/m (H = Henry). Por exemplo, a permeabilidade magnética do vácuo (µo) é uma constante universal, dada por: µo = 4π x 10-7 H/m.

A permeabilidade magnética dos materiais é geralmente fornecida com referência à do vácuo, denominada permeabilidade relativa µr , sendo, portanto, adimensional e dada por:

0µµµ =r (2.3.1)

O comportamento dos materiais imersos em um campo magnético possui diversas reações, que originam a sua classificação magnética. Em um material, quando colocado próximo a um imã permanente, verifica-se que: 1) O material não exerce ação alguma sobre as linhas de fluxo magnético que o intercepta, isto é, no material não há

criação e orientação de dipolos magnéticos. Este material é denominado indiferente e sua permeabilidade é considerada referência e igual a µo (µr = 1).

Fig. 2.3.1: Domínios e seus dipolos: (a) sem e (b) com campo magnético externo.

(a) (b)

dipolo magnético resultante B

domínio


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2) O material é fracamente repelido, pois afasta ligeiramente as linhas de fluxo magnético que o intercepta, isto é, sofre leve criação e orientação de dipolos magnéticos no sentido contrário ao do campo magnético externo. Este material é denominado diamagnético e suas permeabilidades são ligeiramente menores que µo (µr < 1).

3) O material é fracamente atraído, pois tende a concentrar ligeiramente as linhas de fluxo magnético que o atravessa, isto é, sofre leve criação e orientação de dipolos magnéticos no sentido do campo magnético externo. Este material é denominado paramagnético e suas permeabilidades são ligeiramente maiores que µo (µr > 1). Suas propriedades magnéticas não se alteram com a temperatura.

4) O material é bastante atraído, isto é, concentra fortemente as linhas de fluxo do campo magnético que o circunda, devido à grande polarização dos seus domínios magnéticos naturais no sentido do campo magnético externo (grande orientação de seus dipolos magnéticos naturais no sentido do campo). Estes materiais são chamados ferromagnéticos (este termo vem do fato do ferro ser, por excelência, o principal elemento para aplicações magnéticas) e o valor de suas permeabilidades é muito maior que µo (µr >> 1).

A propriedade relutividade representa a oposição feita ao estabelecimento de um fluxo magnético num meio material. Descreve, portanto, comportamento inverso à da permeabilidade magnética (1/µ) e tem, então, conceito análogo à resistividade elétrica. A permeabilidade magnética dos materiais depende da temperatura. A Tab. 2.3.1 dada a seguir mostra a permeabilidade relativa de alguns materiais na temperatura ambiente.

Material µµµµr Classificação

ar, cobre, madeira 1,00 indiferentes prata 1 - 20 x 10-6 diamagnético zinco 1 - 10 x 10-6 diamagnético

alumínio 1 + 22 x 10-6 paramagnético platina 1 + 330 x 10-6 paramagnético

ferro para transformador 5500 ferromagnético aços 500 a 5000 ferromagnético

Tab. 2.3.1: Permeabilidade magnética relativa de alguns materiais

A magnetização de meios paramagnéticos, diamagnéticos e indiferentes tem comportamento linear porque a permeabilidade magnética destes materiais permanece constante. Para meios ferromagnéticos, porém, a magnetização pode apresentar uma saturação quando o campo magnético externo se eleva além da capacidade do material em concentrar linhas de fluxo magnético. A permeabilidade destes materiais, portanto, não é constante porque sua magnetização não apresenta um comportamento linear. Além disso, os materiais ferromagnéticos apresentam remanescência quando da retirada de um campo magnético externo, o que gera a chamada histerese magnética. A propriedade que descreve esta remanescência é chamada retentividade, que é a maior ou menor habilidade do material em reter a magnetização no mesmo (magnetismo residual) quando cessado o campo magnético que o atravessa.

Comentários:

a) Ponto Curie é a temperatura acima da qual um material ferromagnético torna-se um composto paramagnético. b) A permeabilidade magnética de um material ferromagnético aumenta à temperaturas inferiores ao seu Ponto Curie. c) Para uma dada temperatura, a permeabilidade de um material ferromagnético tende a diminuir com o crescimento

do fluxo circulante devido à saturação. d) Os materiais ferromagnéticos condutores apresentam um apreciável efeito pelicular, mesmo nas baixas freqüências.

Devido a este fato, o ferro é muito pouco utilizado como fio condutor elétrico. e) Quando dois materiais de permeabilidades diferentes apresentam-se como caminhos para um fluxo magnético, este

se dirige para o de maior permeabilidade (princípio da relutância mínima). Este fenômeno é aplicado quando se necessita liberar um dispositivo de influências magnéticas externas (blindagem magnética).

2.3.3) MAGNETIZAÇÃO

A densidade de fluxo de campo magnético B (Wb/m2 ) que flui por um meio material qualquer, se relaciona com a intensidade do campo magnético H (A/m) aplicado através da permeabilidade magnética µ do meio, isto é:

HB µ= (2.3.2) Um gráfico que contemple a variação da densidade de fluxo B em função da intensidade de campo H é

chamado curva de magnetização do material (Fig. 2.3.2). Segundo seu comportamento magnético, os materiais podem, como meios de propagação do fluxo magnético, ser classificados em: •••• Meio saturável (materiais ferromagnéticos): meio onde a Eq. 2.3.2 só vale pontualmente, pois a permeabilidade

magnética não é constante e sim função do campo magnético H (Fig. 2.3.2). Conseqüentemente, a Eq. 2.3.2 só pode ser obtida experimentalmente através de curvas levantadas para cada material. Este comportamento é devido às dificuldades oferecidas à orientação uniforme dos vetores-campo de cada domínio, que são diferentes em


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intensidade, provocando a não linearidade na orientação dos mesmos com o campo externo. Essa orientação dos domínios atinge um grau máximo, a partir do qual, mesmo elevando a intensidade do campo externo H, não se verifica mais a orientação dos domínios, isto é, o material não mais se deixa atravessar pelas linhas de fluxo magnético em sua estrutura. Este é o estado em que se diz que o material está saturado.

•••• Meio não saturável (materiais indiferentes, paramagnéticos e diamagnéticos): meio onde a permeabilidade magnética é aproximadamente constante perante o fluxo magnético externo, não apresentando saturação (Fig. 2.3.2). Então, o comportamento da magnetização destes materiais é dado pela Eq. 2.3.2 para todos os pontos do gráfico.

Todo material magnético submetido a uma magnetização, tende a se opor às variações no fluxo do campo magnético estabelecido. Conseqüentemente, diz-se que o material se opõe, a cada instante, tanto ao crescimento quanto ao decrescimento do fluxo externo. Quando o campo externo é retirado, a reação do material à desmagnetização será no sentido de manter a orientação vetorial dos campos dos domínios magnéticos, o que acarreta em um resíduo de polarização destes domínios. Tal reação dá origem ao fenômeno conhecido como histerese magnética, que será tanto mais pronunciado quanto mais forte for a oposição apresentada pelo material à desorientação de seus domínios, isto é, da retirada do fluxo externo. Assim, quando submete-se um material ferromagnético a um campo magnético H alternando (fluxo magnético AC), a densidade de fluxo magnético B comporta-se segundo uma curva chamada ciclo de histerese magnética, apresentada na Fig. 2.3.3. Esta figura apresenta dois laços de histerese, para duas intensidades máximas de campo magnético H1 e H2, (H2 > H1), além da curva de magnetização do material. Pela figura, pode-se, então, observar alguns aspectos dos materiais ferromagnéticos: 1) A permeabilidade magnética µ de um material pode ser calculada instantaneamente pela relação entre B e H, isto

é, µ = B/H. Analisando-se o laço de histerese observa-se que, a medida que o material se aproxima da saturação, a permeabilidade magnética diminui pois o campo externo H aumenta sem ser observado um aumento em B (cessa a orientação de domínios). Na figura, o ponto H2 apresenta saturação, o que não é observado ainda em H1.

2) Quando o campo é retirado (H = 0), observa-se que o material não se desmagnetiza completamente (B ≠ 0), isto é, resta no mesmo um magnetismo residual Br devido à histerese magnética. Este resíduo é, portanto, a já mencionada propriedade denominada retentividade.

3) Quando o campo externo inverte o seu sentido (H > 0 para H < 0 e vice-versa), este campo deve gastar uma certa energia para reduzir a magnetização residual Br a zero, isto é, necessita de uma parcelade campo magnético de orientação contrária Hc, chamada força coercitiva, para desmagnetizar o material (desorientação dos domínios), a partir do qual os domínios começam a se orientar no sentido do campo. O valor de Hc, contudo, não depende do valor de Br.

O magnetismo residual se configura em perda de energia porque representa uma parte da energia entregue pelo sistema através do campo magnético que não é devolvida ao sistema. Além disso, a energia usada na desmagnetização do material representa também gasto adicional de energia pelo sistema. Estes fatos resultam nas chamadas perdas por histerese e, assim, quanto maior a área do laço de histerese, maior é a perda no material. Portanto, em aplicações como motores, transformadores e núcleos magnéticos em geral, exige-se um material de menor laço de histerese possível, mas exceções são feitas aos dispositivos de armazenamento magnético de dados e informações (fitas K-7, de vídeo, disquetes, etc) e aos utilizados na obtenção de imãs permanentes.

A magnetização ocasiona também um outro tipo de perda. Os materiais ferromagnéticos são basicamente materiais condutores (exceção feita às ferrites). Logo, sob o ponto de vista elétrico, os mesmos sofrem a indução de forças eletromotrizes em seu interior quando sujeitos a campos magnéticos variáveis (Lei de Faraday). Isto origina a circulação de correntes induzidas em sua estrutura, chamadas correntes parasitas ou de Foucault, que aquecem o material por Efeito Joule, sendo então denomidadas perdas de Foucault.

Os materiais ferromagnéticos podem sofrer um envelhecimento do ponto de vista magnético, ocasionado quando o mesmo é submetido a temperaturas elevadas durante grandes períodos (exemplos: transformador e motor em serviço contínuo), o que desenvolve a chamada fadiga magnética, que se manifesta por uma diminuição da permeabilidade magnética e aumento das perdas por histerese. Para os denominados núcleos compactos, o efeito do envelhecimento magnético é também conseqüência de choques mecânicos, que provocam um reposicionamento de seus domínios magnéticos previamente orientados.

Fig. 2.3.2: Gráfico de curvas de magnetização (B = µ H).

H (A/m)

B (Wb/m2)

saturação

material saturável

material não saturável

0

Fig. 2.3.3: Laço ou ciclo de histerese magnética.

H (A/m)

B (Wb/m2) curva

normal de magnetização

H2 H1

-HC

HC

Br

-Br

laços de histerese

saturação

0


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2.3.4) MATERIAIS E LIGAS FERROMAGNÉTICAS

Como visto, materiais ferromagnéticos são aqueles que concentram fortemente as linhas de força do campo magnético e, portanto, sua permeabilidade relativa é muito maior que a do vácuo (µ r >>1). Além do ferro, que é o principal material para aplicações magnéticas (exemplo: ferro fundido, µ r = 800), tem-se ainda o níquel (µ r = 50), o cobalto (µ r = 60) e ligas ferromagnéticas (exemplos: ferro-silício, µ r = 5500; mumetal, µ r = 100.000).

O ferro puro é dito ser um material magnético macio. Estes materiais possuem área de laço de histerese relativamente pequena (baixo fluxo residual), mas são, porém, de pequena resistividade, o que favorece as perdas por Foucault. Desse modo, só são usados em circuitos DC, pois nesse caso, as perdas por correntes parasitas são nulas. Acrescentando silício ao mesmo e laminando-o é possível seu uso em circuitos AC.

As ligas ferromagnéticas constituem-se principalmente de ferro com outros materiais. São construídas para melhorar alguma propriedade do ferro, tais como: redução de correntes parasitas, aumento do nível de saturação e aumento de sua permeabilidade magnética. Algumas destas ligas são vistas a seguir: 1) Ligas de ferro-níquel: estas ligas apresentam elevada permeabilidade perante baixas intensidades de campo

magnético. São usadas principalmente em telecomunicações e para fabricar núcleos de transformadores de rádiofreqüência, relés, bobinas e blindagens magnéticas. Estas ligas são classificadas em três grandes grupos: Grupo 1: ligas com até 35 % de níquel. Nomes comerciais: Anhyster A e B, Rhometal. Grupo 2: ligas com níquel ente 35 % e 50 %. Nomes comerciais: Hypernik, Anhyster C e D, Permalloy-45,

Nicalloy, etc. Caracterizam-se por baixa resistividade e permeabilidades maiores que as ligas do grupo 1. Grupo 3: ligas com 80% de níquel em média. Nomes comerciais: Permalloy-78 (78,5 % de níquel) e Mumetal (76

Ni, 17 Fe, 5 Cu, 2 Cr). Essas ligas possuem elevada permeabilidade (em torno de 100.000). 2) Ligas de ferro-silício: são materiais obtidos com pequenas quantidades de silício acrescidas ao ferro (até 5%).

Devido à propriedade isolante do silício, consegue-se uma ligas de maior resistividade, o que reduz as perdas por correntes parasitas. O silício diminui ainda a intensidade de saturação do ferro e a fadiga magnética, conseguindo conservar constantes a permeabilidade e a perda por histerese. São usadas em circuitos magnéticos moldadas em chapas isoladas entre si, o que diminui mais ainda as correntes parasitas. Emprego: núcleo de transformadores de média e baixa potência, relés, reatores, medidores elétricos, motores, etc. Chapas de ferro-silício de grão orientado (pó de ferro isolados uns dos outros por aglomerante e compactados) são usados na tecnologia de núcleos de transformadores monofásicos e trifásicos de elevada potência e para telefonia, eletrônica e comunicação.

3) Ligas de ferro-cobalto: são ligas de elevado ponto de saturação e alta permeabilidade. Nomes comerciais: Hyperco e Permendur. Têm particular uso nos núcleos de alto-falantes dinâmicos e membranas de cápsulas telefônicas.

4) Ligas para ímãs permanentes: devem apresentar elevado magnetismo residual (Br), isto é, laço de histerese largo e bastante alto, sem alterá-lo sensivelmente perante variações de temperatura e de forças mecânicas. Os materiais mais usados são ligas de ferro-carbono com acréscimo de silício para diminuir o envelhecimento. O carbono aumenta a força coercitiva, a retentividade e a resistividade e diminui a permeabilidade e o ponto de saturação.

5) Ferrites: as perdas por correntes parasitas se acentuam quanto maior é a freqüência do fluxo magnético polarizante (conseqüência da Lei de Faraday). Logo, núcleos para bobinas que operam em circuitos de altas freqüências devem ser bastante resistivos, sem, contudo, perder as suas características magnéticas. Neste caso, utilizam-se núcleos compactados e sinterizados, que constituem-se de uma mistura de pós, basicamente óxido de ferro (material cerâmico), com acréscimos diversos de níquel, zinco, manganês, magnésio, silício e de uma resina aglomerante (polisterol ou goma-laca), que tem a função de “colar” os grãos do pó. Estes tipos de núcleo são chamados de ferrites, que, assim, se caracterizam por uma elevada resistividade elétrica (faixa de valores entre 1 e 106 Ωm) e com boas características magnéticas, sendo, porisso, usados como núcleos de transformadores ou indutores que operam em circuitos de altas freqüências, como, por exemplo, supressores de interferências de RF. Outros exemplos: magnetita e ferrites à base de níquel-zinco e manganês-zinco.

2.3.5) INDUTORES E TRANSFORMADORES

O caráter indutivo relaciona a corrente elétrica circulante e o fluxo magnético associado e está, portanto,

presente em todos os circuitos elétricos. O indutor é o componente que introduz a grandeza indutância nos circuitos e a sua principal finalidade é armazenar energia na forma de campo magnético. Ele constitui-se de um fio condutor enrolado, sendo, porisso, também chamado de bobina ou enrolamento (no caso de transformadores e motores).

Sabe-se, da teoria do Eletromagnetismo, que toda carga elétrica em movimento (corrente elétrica) produz um fluxo de campo magnético (φ) e que, se este campo for variante no tempo (por exemplo, alternado), o mesmo induzirá uma tensão, conhecida como força eletromotriz (fem), em qualquer condutor ou circuito que ele atinge (Lei de Faraday: fem = - dφ/dt), inclusive no próprio dispositivo por onde circula a corrente. Pela Lei de Lenz, sabe-se também que a fem induzida age no sentido oposto à variação do fluxo magnético (e, portanto, da corrente) que a produziu, isto é, se a corrente no dispositivo aumenta, uma fem é induzida no sentido de se opor a este crescimento e, se a corrente diminui, uma fem é induzida no sentido de evitar esta queda. A fem induzida no próprio dispositivo é porisso, chamada de força contra-eletromotriz (fcem).


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A capacidade de indução desta força eletromotriz é conhecida por indutância (símbolo L, unidade H = henry). Assim, quando um dispositivo produz um campo magnético variante no tempo, chama-se de indutância própria do dispositivo à capacidade de indução de uma força eletromotriz em si próprio (fcem), e de indutância mútua a capacidade de indução de uma força eletromotriz em um outro circuito ou condutor próximo ao dispositivo.

Seja, então, uma bobina na qual circula uma corrente elétrica alternada (dita AC), gerando, assim, um fluxo magnético também alternado. Como a indutância própria (ou simplesmente indutância) da bobina representa sua capacidade de induzir uma força eletromotriz em si mesma quando ocorre uma mudança no fluxo de corrente (e, portanto, no fluxo de campo magnético) que passa por ela, então a indutância de uma bobina pode ser definida como a propriedade da mesma de se opor às variações no fluxo magnético gerado e, portanto, de se opor à corrente elétrica que passa por ela. É essa oposição que atrasa o aumento ou a diminuição de corrente através de um indutor, o que provoca um atraso da corrente circulante em ralação à força eletromotriz induzida no indutor. Um aumento súbito de corrente, por exemplo, gera uma força contra-eletromotriz que se opõe à tensão de alimentação e, portanto, ao aumento da corrente. A capacidade de uma bobina em produzir esta oposição é, portanto, sua indutância. Assim, um indutor deve armazenar energia na forma de campo magnético para promover estas reações.

Da Lei de Faraday conclui-se ainda que, quanto maior a freqüência da corrente, maior é a variação do fluxo magnético, maior é a fcem induzida e, portanto, maior é a oposição do próprio indutor a ela. Logo, em um circuito com alimentação de tensão CA, a impedância representada por um indutor, chamada reatância indutiva XL , depende, então, diretamente de sua indutância e da freqüência f do sinal de tensão da alimentação (XL = 2πfL). Por outro lado, se uma bobina é ligada em um circuito de tensão contínua, sua reatância é nula porque a fcem induzida é nula (fluxo magnético gerado é constante) e a impedância da bobina limita-se apenas à resistência do fio.

O meio material por onde flui o fluxo de campo magnético gerado por um sistema pode influenciar no valor da indutância do próprio sistema, pois o meio pode aumentar as linhas de fluxo magnético ao propiciar um caminho de menor relutância. Assim, o uso de um núcleo ferromagnético num indutor acarreta no aumento de sua indutância L (e, conseqüentemente, de sua reatância) devido ao aumento da permeabilidade magnética do meio percorrido pelo fluxo magnético, isto é, pode-se produzir um fluxo magnético φ maior em uma bobina com a mesma corrente elétrica i, devido ao aumento da indutância L da bobina (eqüacionalmente: ↑φ = ↑L . i

). A indutância de uma bobina depende também do número de espiras que a mesma possui, pois, quanto maior a

quantidade de espiras, maior será o fluxo magnético concatenado pelas espiras e, portanto, maior será a reação do fluxo às variações da corrente elétrica que passa pela bobina, isto é, maior é a fem induzida na mesma (fcem) e, assim, quanto maior o número de espiras, maior será a indutância própria do conjunto. Assim, uma outra forma de variar a indutância de uma bobina é alterar o número de espiras através de terminais chamados tap.

As características de construção de um indutor são determinadas principalmente pela faixa de freqüência em que ele irá atuar. Os indutores são construídos normalmente de fios de cobre, bobinados em um núcleo de ar ou sólido (material ferromagnético ou não) e o valor de sua indutância depende de suas características construtivas. Bobinas com poucas espiras e núcleo de ar ou ferrite são geralmente usadas em circuitos de sinais de elevada freqüência, ou que trabalham com variações muito rápidas de corrente. Para circuitos com sinais de média e baixa freqüência são utilizadas bobinas com grande número de espiras e núcleo de ferrite ou de liga ferromagnética laminada.

Algumas das classificações dos indutores são: 1) Tipo de enrolamento: tipo solenóide ou panqueca de uma ou várias camadas, tipo ninho de abelha e tipo toroidal. 2) Tipo de núcleo: de ar ou material não ferromagnético (cerâmica, baquelite, papelão, plástico, etc.), para suportar as

espiras no caso de fios muito finos; e de núcleo ferromagnético (ferro-silício, ferrite, ligas ferromagnéticas em geral), com a finalidade de se obter maiores indutâncias por aumento da concentração de fluxo.

3) Núcleo de circuito aberto ou fechado: tipos I e U são exemplos de indutores com núcleo aberto (tipo bastão). Núcleos tipo O fornecem um caminho fechado de alta permeabilidade para o campo magnético, aumentando o fluxo para a mesma corrente e, conseqüentemente, a indutância, sendo os indutores chamados de reatores.

4) Indutores de valor fixo, variável e ajustável: nos indutores fixos a indutância é fixada pelo fabricante. Os tipos variáveis e ajustáveis (trimmers indutivos) são obtidos por meio da variação e fixação da posição do núcleo ferromagnético no interior do mesmo, o que provoca a mudança da permeabilidade deste meio interno e, conseqüentemente, da indutância. Para pequenas bobinas do tipo ajustáveis, e pequenas variações do valor de indutância, utilizam-se núcleos cilíndricos de ferrite, que se deslocam por rosqueamento no interior da bobina. Nos indutores variáveis, a alteração da indutância pode ser também conseguida através de mudança de taps (os múltiplos terminais de uma bobina). Em alguns reatores são utilizados núcleos magnéticos fechados com pequenos intervalos de ar, chamados gaps. Nestes pode-se variar a indutância através da saturação do meio magnético, sendo porisso denominados reatores saturáveis, pois, a partir da saturação do núcleo, o fluxo magnético φ se torna praticamente constante porque a permeabilidade limitar-se-á a do ar, e, conseqüentemente, ter-se-á a indutância L variando inversamente com a corrente i do enrolamento (eqüacionalmente: L = φ/i).

Como a corrente que passa por uma bobina estabelece um campo magnético e como esse campo induz tensão em qualquer condutor que ele incidir, podem ocorrer efeitos indesejáveis de acoplamento magnético entre o indutor e outros componentes de um circuito. Esse acoplamento indesejável pode ser eliminado blindando a bobina com um invólucro metálico, que confina o campo magnético. Quando o campo magnético da bobina corta a blindagem, o mesmo produz correntes parasitas no material de blindagem que estabelecem um campo magnético em oposição, o


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qual cancela a parte do campo magnético da bobina que, de outra forma, escaparia do invólucro. As correntes parasitas, contudo, representam perdas, que podem ser reduzidas fazendo-se uma blindagem suficientemente grande, para não ficar muito próxima da bobina. Outra razão para se aumentar o espaçamento entre a bobina e a blindagem é a redução da capacitância entre as espiras e a blindagem, onde esta última fica normalmente ligada à massa ou à terra. Os invólucros de blindagem são feitos geralmente de alumínio, mas usa-se também cobre ou latão.

A indutância pura é um conceito teórico porque, na prática, um indutor real apresenta, além da resistência dos fios condutores, diversos efeitos capacitivos entre espiras, entre camadas de espiras, entre espiras e blindagem (quando houver) e entre espiras e o chassi. Toda essa capacitância é genericamente denominada de capacitância distribuída. Em circuitos de baixa freqüência o efeito dessa capacitância é desprezível mas, em altas freqüências, as reatâncias capacitivas de uma bobina se tornam de valor comparável à própria reatância indutiva da bobina e, na freqüência em que estes valores ficam iguais, o indutor torna-se um tanque ressonante. Essa auto-ressonância é utilizada em algumas aplicações mas geralmente é considerada indesejada e, então, denominada capacitância parasita. Em freqüências acima da freqüência de auto-ressonância, a reatância capacitiva se torna menor que a indutiva e pode tender a bobina a comportar-se como um curto-circuito para, por exemplo, sinais de rádio freqüência (RF). Existem, no entanto, configurações especiais de enrolamentos destinados a reduzir ao mínimo a capacitância distribuída, tais como o de dupla camada escalonado e o de tipo panqueca.

Bobinas de choque de radiofreqüência (choque de RF) são indutores construídos para trabalhar principalmente como filtro série (filtro de linha) no bloqueio à passagem a partir de determinado sinal de radiofreqüência, isto é, acima de uma determinada freqüência programada, o indutor apresenta uma alta impedância, dificultando a passagem da corrente de radiofreqüência. São normalmente envolvidas em núcleos cilíndricos ou toroides de ferrite de alta permeabilidade e encapsuladas em epoxi, com cobertura de esmalte vinílico.

Como mencionado, um campo magnético variante no tempo de uma bobina, ao cortar um dispositivo ou condutor próximo à ela (Fig. 2.3.4-a), induz no mesmo uma força eletromotriz, o que se constitui na indutância mútua entre a bobina e o dispositivo. Se este último for também uma bobina, pode-se, desse modo, construir um equipamento importante, chamado transformador, que permite um acoplamento magnético e uma isolação elétrica entre circuitos distintos.

Um transformador consiste, então, de duas ou mais bobinas (chamadas aqui de enrolamentos) envoltas num mesmo núcleo (geralmente ferromagnético), de tal modo que as linhas de fluxo magnético geradas em uma das bobinas cortem as espiras da outra (Fig. 2.3.4-b), ou seja, de tal modo a haver um acoplamento magnético entre os enrolamentos. A bobina do transformador à qual se aplica a tensão de entrada (VP) é denominada enrolamento primário e, na qual é induzida a força eletromotriz (VS), de enrolamento secundário.

Como a tensão induzida em uma bobina depende do número de espiras da mesma, um parâmetro importante de um transformador, que mostra a relação entre as tensões primária e secundária, é a relação de espiras n, que é a razão entre o número de espiras do enrolamento primário (NP) e o número de espiras do enrolamento secundário (NS), isto é, n = NP/NS (na prática, a relação de tensões depende também das diferentes impedâncias dos circuitos primário e secundário, das indutâncias de dispersão e mútua e das perdas no ferro e no cobre). Desse modo, se NP > NS , então o transformador é do tipo abaixador de tensão (n > 1) e, se NP < NS , do tipo elevador de tensão (n < 1). Existem também os transformadores cuja relação de espiras é igual a 1, usados quando se deseja manter a mesma tensão entre o primário e o secundário, isolando eletricamente, porém, um circuito do outro.

Um transformador real apresenta vários tipos de perdas, tais como, perdas de Foulcault, por histerese magnética, perdas ôhmicas nos enrolamentos, perdas por deficiência no acoplamento magnético entre primário e secundário, além das perdas por capacitância distribuída, que se tornam relevantes em circuitos de altas freqüências. A potência requerida no secundário de um transformador é refletida no primário, isto é, o transformador mantém a potência entre os enrolamentos. Isto significa dizer que, por exemplo, num transformador abaixador, a diminuição da tensão no secundário é acompanhada por uma elevação da corrente do secundário (P = V I), ou seja, a tensão no primário é maior mas sua corrente é comparativamente menor. Para o circuito que alimenta o primário, o transformador representa, portanto, uma impedância elevada, pois a corrente do primário é comparativamente baixa, ao passo que, para o circuito conectado ao secundário, o transformador representa uma impedância baixa (corrente comparativamente elevada no secundário). Logo, outro emprego do transformador é como casador de impedâncias. Os chamados transformadores de potência são utilizados em circuitos de grandes sinais de tensão (redes elétricas de transmissão e distribuição) e baixas freqüências (50/60 Hz), e os audiofreqüência (pequenos sinais de altas freqüências, tais como os de áudio, RF e FI), usados para acoplamentos (casamento de impedâncias) entre estágios, de amplificadores e auto-falantes e entre microfones e amplificadores. Os de RF são usados para acoplar um sinal de uma antena para um circuito e de antena para antena. Os de FI são semelhantes aos de RF, sendo, porém, projetados para trabalhar numa freqüência fixa, resultado da diferença entre a freqüência de um sinal de RF e a freqüência de um oscilador, e são usados em equipamentos de FM, TV e radar. Existem ainda transformadores de múltiplos taps no enrolamento secundário, usados para suprir diferentes tensões requeridas por diferentes equipamentos.

NS NP

núcleo ferromagnético

VP VS dispositivo próximo à

bobina

i

φ

(a) (b)

Fig. 2.3.4: (a) indutância mútua; (b) transformador.

φ i


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2.3.6) MAGNETOESTRICÇÃO Quando mergulhados em um campo magnético externo, certos materiais ferromagnéticos apresentam pequenas

deformações elásticas em sua geometria, como resultado de sua polarização magnética. Estas deformações ocorrem na direção do campo aplicado e esse efeito, que é reversível, é chamado magnetoestricção. Exemplos de materiais magnetoestrictivos são o ferro, o cobalto, o níquel e ligas de ferro com cromo, cobalto ou alumínio (por exemplo, o níquel em finas pastilhas apresenta elevada magnetoestricção). Deformações elásticas de materiais ferromagnéticos também influem sobre suas características magnéticas. Materiais com magnetoestricção submetidos a esforços de tração sofrem redução de sua permeabilidade magnética Como exemplo, o níquel sob tração tem sua permeabilidade sensivelmente diminuída. Assim, este efeito é explorado em componentes transdutores eletromecânicos de sistemas de controle de pressão (exemplo: prensas automáticas) e medidores de deformações.

QUESTÕES 1) O que são dielétricos polares e não polares? Como ocorre a polarização de materiais dielétricos? 2) Conceitue rigidez dielétrica, Efeito Corona e permissividade dielétrica. 3) O que é a propriedade capacitância? O que é um capacitor? Quais as vantagens do uso de meios dielétricos

sólidos nos capacitores? Como se processa o aumento da capacitância com o uso de dielétricos sólidos? 4) Quais são os tipos de perdas nos dielétricos? O que é fator de perdas? 5) O que são eletretos e o que é a piezoeletricidade? 6) Conceitue magnetismo. O que são domínios e dipolos magnéticos? 7) Explique a classificação dos materiais sob o ponto de vista magnético. 8) Comente sobre a magnetização de materiais ferromagnéticos e ciclo de histerese. 9) O que é indutância? O que são e como são classificados os indutores? No que se constituem os transformadores? 10) O que é a magnetoestricção?

PROBLEMAS PROPOSTOS

PROBLEMA 1: O circuito ao lado mostra um capacitor inicialmente com um dielétrico sólido e em regime permanente. Retirado o dielétrico sólido do capacitor, explique o que acontece com a carga, a capacitância e a ddp no capacitor em regime permanente se: a) A chave k é mantida fechada durante a retirada do dielétrico sólido; b) A chave k é aberta antes da retirada do dielétrico sólido. PROBLEMA 2: Dispõe-se de dois dielétricos 1 e 2 para construir um capacitor de placas paralelas de 2 nF e que suporte pelo menos uma ddp de 500 V em seus terminais. Sabe-se que a rigidez dielétrica do material 1 é 16 kV/mm e do material 2, 10 kV/mm. As permissividades relativas dos materiais 1 e 2 são, respectivamente, 2,5 e 5. Determine se um desses materiais pode ser usado para construir o capacitor. Dado: Cplacas paralelas = ε A/d, ε = εr εo = permissividade do dielétrico, A = 25 cm2 = área das placas, e d = distância entre as placas. PROBLEMA 3: Deseja-se isolar um cabo para 25 kV com um material isolante de rigidez dielétrica de 1,0 V/µm. Qual a espessura mínima do isolamento? Considere a variação da rigidez linearmente com a espessura. PROBLEMA 4: Seja uma bobina com inicialmente 1000 espiras e núcleo de ar. Mede-se a indutância da bobina e obtém-se 50 mH. Para a seqüência de procedimentos a seguir (isto é, a condição final de uma alteração é a condição inicial da próxima alteração), determine o valor da indutância da bobina e explique o resultado, quando: a) Diminui-se o número de espiras da bobina para 500 e observa-se uma variação de 70% na sua indutância; b) Introduz-se um núcleo ferromagnético na bobina e observa-se uma variação de 80% na sua indutância; c) Retira-se o núcleo ferromagnético e introduz-se um núcleo de madeira. PROBLEMA 5: A figura ao lado mostra uma fonte de tensão alternada vS alimentando um resistor R e um indutor L com núcleo inicialmente de ar, quando observa-se uma leitura de 20 mA no amperímetro. Deseja-se testar dois núcleos de materiais A e B. Introduzindo-se o núcleo de material A observa-se que a corrente diminui para 10 mA e, introduzindo-se o de material B, a corrente permanece em 20 mA. A interpretação: “o material A provavelmente é ferromagnético e o material B é provavelmente indiferente” é aceitável? Explique.

V C

k R

dielétrico sólido

vS

A L

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CAPÍTULO 3: INTRODUÇÃO À TEORIA DOS SEMICONDUTORES

3.1) INTRODUÇÃO

Eletrônica é a ciência e tecnologia do movimento de cargas elétricas num gás, vácuo ou semicondutor. Sua história divide-se basicamente em dois períodos: o primeiro definido como a era dos tubos a vácuo (conhecidas como válvulas), que consistem basicamente no aproveitamento do fenômeno da emissão termoiônica e que, porisso, tem o inconveniente de consumir muita energia, e o segundo como a era dos transistores, que são componentes construídos a base de certos materiais sólidos chamados semicondutores. Por isso, para diferenciar este último da tecnologia dos tubos a vácuo, a teoria dos semicondutores é conhecida como Física do Estado Sólido. Hoje todo o âmbito da eletrônica é dominado pelos dispositivos semicondutores, exceto em algumas aplicações de grande potência e alta tensão. Assim, a teoria dos tubos a vácuo é praticamente omitida de todas as ementas de engenharia eletrotécnica.

Os dispositivos semicondutores são os componentes básicos para processar sinais elétricos nos sistemas de comutação, comunicação, computação e controle. Assim, o estudo destes materiais é muito importante, em razão de seu uso em larga escala no campo da eletro-eletrônica. Componentes como diodos, transistores bipolares de junção (TBJ´s), termistores, fotocondutores, varistores, tiristores (SCR, Diac e Triac), transistores de efeito de campo (FET's) e circuitos integrados baseiam-se em princípios estudados na teoria Física do Estado Sólido.

3.2) MATERIAIS SEMICONDUTORES

Como visto no Capítulo 1, a propriedade condutividade elétrica dos materiais é proporcional à concentração n de portadores de carga (elétrons livres), isto é, σ = n e µn. Como também mencionado no Capítulo 1, para um bom condutor, n é muito grande (~1023 elétrons livres/cm3) e, para um isolante, n é muito pequena (~106 elétrons livres/cm3), havendo para este último, portanto, poucos portadores de carga disponíveis para a condução de corrente.

Os materiais com concentrações de portadores de carga livres entre a dos condutores e a dos isolantes podem ser denominados de semicondutores, caracterizados, então, por possuir uma semicondutância. Condutores e isolantes possuem apenas elétrons livres como portadores de carga porque possuem apenas um caminho para a corrente. Nos semicondutores, no entanto, o deslocamento de carga livre ocorre em dois caminhos, isto é, os semicondutores comportam-se como se tivessem dois tipos de portadores de carga livre, que serão vistos posteriormente: elétrons livres e lacunas. Desse modo, o valor numérico desta condutância intermediária é um critério insuficiente, pois de modo algum define totalmente o comportamento funcional dos materiais e ligas pertencentes a esse grupo, pois pode-se obter misturas de materiais que atendem a essa classificação mas que não tem comportamento semicondutor.

Com relação ao comportamento da condutividade com a temperatura, medido pelo parâmetro coeficiente de temperatura da resistividade α (visto no Capítulo 1), os semicondutores ditos puros apresentam, em geral, α negativo dentro de uma determinada faixa de valores, isto é, ao contrário dos metais (ou semelhante aos materiais isolantes), sua condutividade aumenta com a temperatura e a concentração de portadores de carga não é constante, variando em razão exponencial, o que poderá ser observado na Eq. 3.3.2.

Os materiais semicondutores mais conhecidos e usados são o germânio (Ge), o silício (Si) e o arsenieto de gálio (GaAs). Devido a limitações de temperatura e capacidade de tensão e corrente do germânio, atualmente há um amplo predomínio dos dispositivos de silício, razão pela qual a discussão mais geral neste capítulo limitar-se-á a este material. Outros materiais: selênio, gálio, sulfeto de cádmio, fosfeto de índio e nitreto de gálio.

Um átomo de germânio ou silício isolado possui quatro elétrons na sua órbita de valência. Sabe-se porém que, para ser quimicamente estável, um átomo necessita de oito elétrons na camada de valência. Os átomos destes elementos podem, então, posicionarem-se entre outros quatro átomos, compartilhando um elétron com cada vizinho (ligação chamada covalente, presente também nos plásticos, no diamante, em cerâmicas e nos polímeros), obtendo, assim, um total de oito elétrons na órbita de valência (Fig. 3.2.1). Esta disposição se constitui num sólido onde os átomos se arranjam na configuração chamada cristal (rede cristalina).

Carbono, silício, germânio e estanho pertencem à configuração eletrônica do grupo IV-A da tabela periódica, ou seja, possuem quatro elétrons na camada de valência. Apesar desta semelhança, o carbono na forma cristalina (diamante) é um isolante, silício e germânio no estado sólido são semicondutores e o estanho é um condutor. A razão para a diferença nos comportamentos elétricos está na estrutura de bandas de energia: a energia do gap entre as bandas de valência (BV) e de condução (BC), denominada EG , é muito elevada no diamante (EG ≈ 6 eV), tem valores pequenos no germânio (EG = 0,785 eV) e no silício (EG = 1,21 eV) e inexistência de gap no estanho (EG = 0 eV).

+4 +4

+4

+4

+4 ligação covalente

elétrons de valência

íons de silício

Fig. 3.2.1: Estrutura bidimensional de um cristal semicondutor (silício).

CAPÍTULO 3 Introdução à teoria dos semicondutores

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3.3) FENÔMENOS DE TRANSPORTE EM SEMICONDUTORES

A discussão que se segue limita-se ao silício devido às razões discutidas anteriormente e por discutir. Como visto no Capítulo 1, um cristal condutor (metais), quando submetido a uma ddp, é capaz de conduzir

correntes elevadas porque em sua estrutura atômica há elétrons submetidos a uma fraca atração do núcleo dos átomos do material, os chamados elétrons livres, pois percorrem níveis de energia elevados.

Logo, para um cristal de silício, este também depende da existência de elétrons que possam se deslocar dentro do cristal. Contudo, em temperaturas muito baixas (≈ 0 K), os elétrons do silício não conseguem se mover (não estão livres) e o mesmo comporta-se como isolante (Fig. 3.3.1-a), pois todos os elétrons de valência estão fortemente presos aos seus átomos ao fazer parte das ligações covalentes do material (Fig. 3.3.1-b) e, desse modo, não podem se deslocar pelo mesmo em resposta a um campo elétrico aplicado, pois não há órbitas disponíveis na banda de valência. Porém, para uma temperatura mais elevada (por exemplo, ambiente), a energia térmica recebida pelo cristal quebra ligações covalentes e elétrons se deslocam para a banda de condução, deixando certas vacâncias na banda de valência

(Fig. 3.3.2-b e c) e possibilitando o silício conduzir corrente (Fig. 3.3.2-a). Estas vacâncias, que se constituem em ligações covalente incompletas, são chamadas de lacunas ou buracos. A importância da lacuna é que esta se constitui em um conceito teórico de portador de carga livre, pois seu comportamento é comparável ao elétron livre.

Como cada elétron que se desloca para a banda de condução cria uma lacuna na banda de valência, o conjunto criado é então chamado par elétron-lacuna. Desse modo, o aumento de temperatura de um semicondutor provoca um aumento da densidade de pares elétron-lacuna e, assim, pode-se conseguir um número limitado de portadores de carga livres em um semicondutor devido à elevação de temperatura do material.

Enquanto a energia térmica produzir novos pares elétron-lacuna, outros pares desaparecem como resultado de recombinações, isto é, elétrons livres voltam à BV para ocupar uma órbita disponível (lacuna). Logo, em um semicondutor dito intrínseco, como é o caso do dito puro, o número de lacunas é igual ao de elétrons livres. Sendo n (elétrons livres/cm3) a concentração de elétrons livres e p (lacunas/cm3) a concentração de lacunas, tem-se então que:

in p n= = (3.3.1) onde ni é a chamada concentração intrínseca (concentração de pares elétron-lacuna num semicondutor intrínseco). Assim, um aumento de temperatura em um semicondutor provoca um aumento em sua concentração intrínseca. Como a condutividade elétrica é, como visto no Capítulo 1, proporcional à concentração de elétrons livres (Eq. 1.3.6), a condutividade do semicondutor puro aumenta com o aumento da temperatura (como já dito, seu coeficiente de temperatura da resistividade é negativo), devido ao aumento na sua concentração intrínseca. Tal comportamento é expresso pela seguinte equação:

2 3GO

B

E

K Ti on A T e

−= (3.3.2)

onde Ao (cm-6 K-3) é uma constante do material independente da temperatura, EGO (eV) é a largura da banda proibida a 0 K (ou a energia necessária para desfazer a ligação covalente) e KB = 8,62 x 10-5 eV/K é a constante de Boltzmann.

Na temperatura ambiente, um cristal de silício puro praticamente não tem portadores livres se comparado ao de germânio. Esta é a razão principal que fez o silício tornar-se superior ao germânio na fabricação de componentes semicondutores, pois significa que o silício tem menor dependência da temperatura em relação ao germânio.

Fig. 3.3.1: Condução no silício puro a 0 K: (a) circuito; (b) bandas de energia.

energia

BV

BC

1o B

2o B

bandas totalmente preenchidas

silício puro a T = 0 K

metal

I = 0

(a) (b) VS

Fig. 3.3.2: Silício puro à temperatura ambiente: (a) fluxo de elétrons; (b) bandas de energia; (c) cristal de silício com ligação covalente desfeita.

+4 +4

+4

+4

+4 ligação covalente

elétron livre

lacuna

silício puro a T > 0 K

movimento dos elétrons

(a) (b) (c)

1o B

par elétron-lacuna

elétron livre

lacuna

energia

2o B

BV

BC

VS

I ≠ 0


39

As lacunas em um semicondutor também produzem corrente. Seja um bloco de silício à temperatura ambiente submetido a uma ddp, que gera um campo elétrico em seu interior. Através dos elétrons livres originados por quebra das ligações covalentes pela energia térmica, haverá uma condução de corrente na banda de condução que se assemelha à condução nos metais. As lacunas também se locomovem devido a esta ddp, porém em sentido contrário.

Seja uma lacuna criada por energia térmica, representada na Fig. 3.3.3-a com a letra A. Quando uma ligação está incompleta de modo a existir uma lacuna, apenas uma pequena variação de energia fornecida por um campo elétrico pode fazer um elétron de um átomo de valência vizinho (representado em B) deslocar-se para esta lacuna e deixar sua ligação covalente incompleta em B, gerando uma lacuna. Logo, o mesmo pode acontecer ao elétron em C que, ao preencher a lacuna em B, cria uma lacuna em C e assim sucessivamente. Desse modo, as lacunas se movem no sentido contrário aos dos elétrons da BV (Figs. 3.3.3-b e c). Portanto, as lacunas, no lugar dos elétrons da BV, podem ser tratadas como partículas clássicas de carga positiva e, assim como os elétrons da BC, também consideradas portadores de carga livres. Tal comportamento das lacunas pode ser verificado pelo Efeito Hall, visto mais adiante.

Assim, pelo fato de haver lacunas nas órbitas de valência, há dois percursos ao longo do qual os elétrons podem se deslocar dentro do cristal: bandas de valência e condução (Figs. 3.3.3-a e b), com as lacunas no sentido contrário (Fig. 3.3.3-c). Portanto, entende-se que o semicondutor possui dois tipos de portadores de carga e oferece dois trajetos de corrente para os mesmos: um através da banda de condução, formado pelos elétrons livres, e outro através da banda de valência, formado pelas lacunas. Este é o principal motivo dos semicondutores serem diferentes dos metais.

Como visto no Capítulo 1, a densidade de corrente de condução J em um material condutor é proporcional ao campo elétrico E aplicado ao mesmo, isto é, J = σ E, onde σ é a condutividade do material. Como tanto os elétrons como as lacunas contribuem para o processo da condução em um semicondutor, a expressão da condutividade para estes materiais a uma temperatura acima de 0 K é ampliada de modo a contemplar ambos os portadores, ou seja:

( ) ( / )n p n pn e p e e n p S mσ µ µ µ µ= + = + (3.3.3)

onde o sinal de soma dos produtos das concentrações de elétrons livres (n) e lacunas (p) com as mobilidades dos elétrons livres (µn) e lacunas (µp) é devido ao fato que os portadores movem-se em sentidos contrários mas possuem cargas opostas. A expressão da densidade de corrente de condução é agora expressa por:

2( ) ( / )n pJ E J e n p E A mσ µ µ= ⇒ = + (3.3.4)

mas, como nos semicondutores intrínsecos, n = p = ni (Eq. 3.3.1), têm-se então que: 2

i i( ) ( ) ( / )n p n pe n J e n E A mσ µ µ µ µ= + ⇒ = + (3.3.5)

A Tab. 3.3.1 a seguir mostra algumas propriedades do silício puro.

PROPRIEDADE VALOR PROPRIEDADE VALOR número atômico 14 concentração de átomos do cristal (cm-3) 5 x 1022

massa específica (g/cm3) 2,33 constante de difusão de elétrons livres Dn a 300 K (cm2/s) 34 constante Ao (cm-6 K-3) 5,23 x 1035 constante de difusão de lacunas Dp a 300 K (cm2/s) 13 EGO (EG a 0 K) em eV 1,21 mobilidade das lacunas - µp a 300 K (cm2/V s) 500 EG a 300 K em eV 1,12 mobilidade dos elétrons - µn a 300 K (cm2/V s) 1300 constante dielétrica 11,9 concentração intrínseca ni a 300 K (cm-3) 1,5 x 1010

Tab. 3.3.1: Algumas propriedades do silício puro

Com base na Tab. 3.3.1, pode-se observar que a densidade (concentração) de átomos por cm3 no silício é da ordem de 1022, mas à temperatura ambiente (300 K) a concentração intrínseca de portadores ni é da ordem de 1010 portadores livres por cm3. Isto significa que apenas um átomo de silício em cada 1012 átomos do material contribui com um elétron livre (e, conseqüentemente, uma lacuna). Desse modo, esta concentração intrínseca de portadores é mais próxima da que se verifica em um material isolante e tal fato pode ser verificado pela grande resistividade do silício puro na temperatura ambiente, calculada a seguir:

Fig. 3.3.3: (a) diagrama de energia da corrente de lacunas; (b) e (c) dois trajetos para a corrente.

A B C

BV

BC

energia

- - - - - - - - - - - - - -

elétrons da BV

elétrons da BC

- - - - - - - + + + + +

lacunas na BV

elétrons da BC

(a) (b) (c)

VS VS

E


40

mm

mScmS

ne

KK

K

KpKnKK

Ω≈Ω===

==∴

+=+=

−

−−

−

×

××

×××

230023141032,4

11:Logo

/1032,4/1032,4

)5001300(105,1106,1)(:Da

4300

300

46300

1019300300300i300

σρ

σ

µµσ3.3.5Eq.

Por estes cálculos verifica-se, então, que a resistividade do silício puro na temperatura ambiente (ρ300K) é bem elevada (como comparação, ρCu = 1,72 x 10-8 Ω m), fato exemplificado de outra maneira no exercício a seguir. EXERCÍCIO 3.3.1: Seja uma barra de silício puro de comprimento 5 mm e 0,01 mm2 de seção transversal. Determine a ddp entre as suas extremidades quando no mesmo se mede uma corrente de 1µA a 300 K.

SOLUÇÃO Seja Rb,300 K a resistência CC da barra de silício a 300 K. Do Capítulo 1, sabe-se que: Rb,300 K = ρ300K l/A, onde,

do cálculo acima, ρ300K = 2300 Ωm e, do problema, que l = 5 mm = 5 x 10-3 m e A = 0,01 mm2 = 10-8 m2. Seja Vb a ddp nos terminais da barra e I = 10-6 A sua corrente. Aplicando a Lei de Ohm na barra, tem-se então:

VVb 1150=∴⇒==⇒= −−

−

××

× 68

3

300300, 1010

1052300I

A

lVIRV KbKbb ρ

O resultado obtido neste exemplo indica que será necessária uma tensão extremamente elevada (1150 V) para

produzir uma pequena corrente (1 µA) no silício. Assim, para a maioria das aplicações, em um semicondutor intrínseco não há portadores de carga livres nem causas suficientes para produzir uma corrente utilizável. A solução consiste, então, em elevar a condutividade do semicondutor intrínseco, introduzindo-se no mesmo, átomos de certas impurezas para aumentar a quantidade de um dos tipos de portadores livres. Tal assunto é visto a seguir.

3.4) O SEMICONDUTOR EXTRÍNSECO

Quando em um cristal semicondutor puro são introduzidas impurezas tal que produza um predomínio de apenas um dos portadores de carga livres, este passa a ser denominado semicondutor extrínseco. Este expediente, chamado dopagem, tem a função de aumentar a condutividade do material semicondutor puro e diminuir sua dependência com a temperatura. A dopagem consiste na introdução, por processo tecnológico delicado e sofisticado, de átomos de impurezas com teor cuidadosamente controlado para produzir a perfeita difusão destas impurezas no semicondutor.

As impurezas são átomos de materiais trivalentes ou pentavalentes que, quando introduzidas, estabelecem então um semicondutor com predomínio de um tipo de portador de carga, elétron livre ou lacuna. O nível usual de dopagem para o silício é da ordem de 1 átomo de impureza por 106 a 108 átomos de silício. Assim, a maioria das propriedades físicas e químicas são essencialmente as do silício e apenas suas propriedades elétricas mudam acentuadamente.

De acordo com as impurezas dopadas no semicondutor intrínseco, obtém-se os semicondutores extrínsecos denominados tipo P (predomínio de lacunas) e tipo N (predomínio de elétrons livres), vistos a seguir. 3.4.1) SEMICONDUTOR TIPO N

Dopando-se átomos pentavalentes (átomos com 5 elétrons na banda de valência) em um cristal de silício intrínseco, pode-se aumentar o número de elétrons na banda de condução deste material. Isto acontece porque o átomo de impureza pentavalente forma quatro ligações covalentes com quatro átomos de silício vizinhos, atingindo oito elétrons na sua banda de valência e se tornando estável. Como a banda de valência está totalmente ocupada, o quinto elétron do átomo pentavalente pode, então, percorrer uma órbita disponível na banda de condução (Fig. 3.4.1-a).

Os átomos pentavalentes são chamados freqüentemente de impurezas doadoras ou tipo N porque eles produzem elétrons na banda de condução. Exemplo de impurezas doadoras são o arsênio (As), o antimônio (Sb) e o fósforo (P).

Quando impurezas doadoras são adicionadas a um semicondutor intrínseco, níveis de energia permitidos são introduzidos bem próximos da banda de condução (Fig. 3.4.1-b). O quinto elétron do átomo pentavalente pode, então, ocupar este nível. Como a energia necessária para retirá-lo do átomo, da ordem de 0,05 eV no silício, é bem menor que a requerida para desfazer a ligação covalente (≈ 1,1 eV), o mesmo pode facilmente ser ionizado.

O silício dopado com doadores é, dessa forma, conhecido como semicondutor tipo N. As impurezas tipo N não só aumentam o número de elétrons livres como faz decrescer a quantidade de lacunas que havia no semicondutor intrínseco, porque há uma maior taxa de recombinação devido à maior presença de elétrons livres. Devido a este fato, em semicondutores tipo N chama-se os elétrons livres de portadores majoritários e as lacunas de portadores minoritários. A Fig. 3.4.1-c mostra as bandas de energia de um cristal dopado com impureza doadora. Nota-se, então, um grande número de elétrons na banda de condução, produzido principalmente pela dopagem, e um número comparativamente bem menor de lacunas na banda de valência, criadas pela energia térmica.


41

3.4.2) SEMICONDUTOR TIPO P

Dopando-se átomos trivalentes (átomos com três elétrons na BV) em um cristal de silício intrínseco, pode-se aumentar o número de lacunas na BV deste material. Isto porque o átomo de impureza trivalente forma três ligações covalentes com três átomos de silício vizinhos, atingindo sete elétrons na BV. Logo, resta uma ligação covalente incompleta, ou seja, há a ausência de um elétron (Fig. 3.4.2-a), o que se constitui numa lacuna.

Os átomos trivalentes são chamados freqüentemente de impurezas aceitadoras ou tipo P, porque produzem lacunas na banda de valência. Exemplo de impurezas aceitadoras são o alumínio (Al), o boro (B) e o gálio (Ga).

Quando impurezas aceitadoras são adicionadas ao semicondutor intrínseco, níveis de energia são introduzidos bem próximos da banda de valência (Fig. 3.4.2-b). Visto que pequena quantidade de energia é necessária para um elétron deixar a BV e ocupar este nível aceitador (0,05 eV para o silício), segue-se que as lacunas gerada na BV por esses elétrons constituem o maior número de portadores no material semicondutor.

O silício dopado com aceitadores é, dessa forma, conhecido como semicondutor tipo P. Análogo do tipo N, as impurezas tipo P, além de aumentar o número de lacunas, faz decrescer a quantidade de elétrons livres existentes no semicondutor intrínseco, pois há também uma maior taxa de recombinação devido à maior presença de lacunas. Logo, nos semicondutores tipo P denomina-se os elétrons livres de portadores minoritários e as lacunas de portadores majoritários. A Fig. 3.4.2-c mostra as bandas de energia de um cristal dopado com impureza aceitadora. Nota-se, então, um grande número de lacunas na banda de valência, produzido principalmente pela dopagem, e um número comparativamente bem menor de elétrons livres na banda de condução, criadas pela energia térmica. 3.4.3) RESISTÊNCIA DE CORPO

A resistência de uma amostra de um semicondutor é chamada resistência de corpo. Ela obedece a Lei de Ohm, isto é, a tensão aplicada à amostra é proporcional à corrente elétrica que a percorre, através de uma constante dependente da temperatura, que é sua resistência. Como, quanto maior a dopagem, mais portadores livres são criados, então tem-se que a resistência de corpo do semicondutor extrínseco diminui com a dopagem.

Fig. 3.4.2: Cristal tipo P de silício: (a) criação de lacunas na rede cristalina do silício; (b) bandas de energia; (c) predominância de lacunas em relação aos elétrons livres gerados por efeito térmico.

+3 +4

+4

+4

+4 íon trivalente

energia

BV

BC

EG

0,05 eV

nível de energia aceitador

energia

BV

BC

elétron livre

lacuna (a) (b) (c)

lacuna ligação covalente não completada

Fig. 3.4.1: Cristal tipo N de silício: (a) criação de elétrons livres na rede cristalina do silício; (b) bandas de energia; (c) predominância de elétrons livres em relação às lacunas geradas por efeito térmico.

+5 +4

+4

+4

+4 elétron livre

íon pentavalente

energia

BV

BC

EG

0,05 eV

nível de energia doador

energia

BV

BC

elétron livre lacuna

(a) (b) (c)


42

3.4.4) LEI DA AÇÃO DE MASSAS

Pelo exposto anteriormente nota-se que, adicionando-se impurezas tipo N, esta decresce o número de lacunas e, de maneira análoga, adicionando-se impurezas tipo P, esta diminui o número de elétrons livres abaixo da existente em um semicondutor puro. Porém, em condições de equilíbrio térmico, isto é, de criação de pares elétron-lacuna constante, verifica-se por análise teórica que, qualquer que seja a dopagem, o produto das concentrações de cargas livres (elétrons n e lacunas p) é sempre igual ao produto das concentrações de cargas livres do semicondutor puro, isto é, igual ao quadrado da concentração intrínseca ni (pois, como visto, n = p = ni para o semicondutor puro). Logo, o produto das concentrações de cargas livres é uma constante independente da quantidade da dopagem de impurezas doadoras ou aceitadoras. Esta relação é chamada Lei da Ação de Massas, sendo definida, então, por:

2in p n= (3.4.1)

onde a concentração intrínseca ni é, como visto, função da temperatura (Eq. 3.3.2). Esta sentença é válida, portanto, também para qualquer semicondutor, independente de pureza ou dopagem.

Logo, nos semicondutores extrínsecos tem-se que n ≠ p, pois há predominância de um dos tipos de portadores de carga (elétrons livres nos semicondutores tipo N e lacunas nos tipo P), mas o produto das concentrações obedece a Lei da Ação de Massas. Contudo, como será visto a seguir com a definição das concentrações de portadores em um semicondutor extrínseco através da Lei da Neutralidade de Carga, a predominância de um tipo de portador fará com que a dopagem de um semicondutor extrínseco aumente bastante sua condutividade, pois passa a ter concentração de portadores mais próxima dos condutores, mesmo obedecendo a Lei da Ação de Massas.

3.4.5) CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES EM SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS

Seja um cristal semicondutor isolado e uniformemente dopado com ND átomos doadores e NA átomos aceitadores. Desse modo, tem-se que ND (átomos/cm3) é a concentração de átomos doadores e NA (átomos/cm3) a concentração de átomos aceitadores do semicondutor. Após um átomo doador ceder um elétron, este se torna um íon positivo, assim como, após um átomo aceitador receber um elétron, este se torna um íon negativo. Para temperaturas normais de uso (em torno de 300 K) estas impurezas estão praticamente ionizadas, e produzem, então, uma densidade ND de íons positivos e uma densidade NA de íons negativos. Porém, um cristal isolado deve manter sua neutralidade elétrica e, assim, tem-se que a concentração de cargas positivas totais (lacunas + íons positivos) deve igualar-se à concentração de cargas negativas totais (elétrons livres + íons negativos), ou seja:

3( )D AN p N n cm−+ = + (3.4.2) Como em um semicondutor extrínseco, n ≠ p, adicionar-se-á os índices N e P para caracterizar o tipo de

material. Logo, a Eq. 3.4.2 é reescrita para cada tipo de semicondutor extrínseco:

)( 3−+=+ cmnNpN NAND (3.4.3) para o semicondutor tipo N. Para o semicondutor tipo P será:

3( )D P A PN p N n cm−+ = + (3.4.4) Considere-se agora um material tipo N. Como nesse tipo de semicondutor não há impurezas aceitadoras (NA =

0) e o número de elétrons livres é muito maior que a quantidade de lacunas (nN >> pN ), a Eq. 3.4.3 reduz-se a: DN Nn ≈ (3.4.5)

isto é, num material tipo N, a concentração de elétrons livres é aproximadamente igual à concentração de átomos doadores. A concentração de lacunas no material tipo N pode, então, ser obtida pela Lei da Ação de Massas, ou seja:

2 22 2 i ii i ouN N N N

N D

n nn p n n p n p p

n N= ⇒ = ⇒ ∴ = = (3.4.6)

Logo, como nN >> pN , tem-se que as expressões da condutividade elétrica (Eq. 3.3.3) e da densidade de corrente de condução (Eq. 3.3.4) para o material tipo N passam a contemplar apenas os elétrons livres, isto é:

en N n n N nn e J n e Eσ µ µ= = (3.4.7)

onde σn é a condutividade elétrica do material tipo N e Jn é a densidade de corrente de condução de elétrons livres. Analogamente, para um semicondutor tipo P, onde ND = 0 e pP >> nP , tem-se, da Eq. 3.4.4, que:

AP Np ≈ (3.4.8) e desse modo, pela Lei da Ação de Massas, a concentração de elétrons livres no material tipo P será:

2 2i iouP PP A

n nn n

p N= = (3.4.9)

Como pP >> nP, tem-se neste caso que as expressões da condutividade elétrica (Eq. 3.3.3) e da densidade de corrente de condução (Eq. 3.3.4) para o material tipo P passam a contemplar apenas as lacunas, isto é:

ep P p p P pp e J p e Eσ µ µ= = (3.4.10)


43

onde σp é a condutividade elétrica do material tipo P e Jp é a densidade de corrente de condução de lacunas. O exemplo a seguir mostra a eficácia dos semicondutores extrínsecos nos dispositivos eletrônicos. Neste exemplo será considerada uma amostra tipo N com iguais dimensões e mesma corrente elétrica que se considerou no silício puro mostrado no exercício 3.3.1. EXERCÍCIO 3.4.1: Uma amostra de silício tipo N a 300 K, de comprimento 5 mm e 0,01 mm2 de seção transversal, é percorrida por uma corrente elétrica de 1 µA. A dopagem feita nesta amostra é de 1 átomo de impureza doadora por 108 átomos de silício. Determine a ddp na amostra.

SOLUÇÃO → Da Tab. 3.3.1 tem-se que a concentração de átomos do cristal de silício é de 5 x 1022 átomos/cm3. Como a dopagem

feita no material consiste em 1 átomo de impureza por 108 átomos de silício, então a concentração de átomos doadores será de 5 x 1014 átomos/cm3, isto é: ND = 5 x 1014 átomos/cm3. Logo: - Da Eq. 3.4.5: nN = 5 x 1014 elétrons livres/cm3

- Da Eq. 3.4.6: ( )

35

14

2102i 105,4

105

105,1

cm

lacunas

n

np

NN ×

×

× ===

onde ni a 300 K é 1,5 x 1010 portadores/cm3 (Tab. 3.3.1). → Observando-se que nN >> pN, pode-se entender que a condutividade dependerá apenas da concentração de elétrons

livres. Considerando constante o valor da mobilidade dos elétrons (µn) a 300 K, dado na Tab. 3.3.1, tem-se: 14 19

,300 , 300

,300 ,300

- Da Eq. 3.4.7: 5 10 1,6 10 1300

0,104 / 10,4 / 0,09615

n K N n K

n K n K

n e

S cm S m m

σ µσ ρ

−× × × ×= =

∴ = = ⇒ = Ω

→ Pode-se observar que a condutividade desta amostra é consideravelmente maior que a do silício puro calculado anteriormente (4,32 x 10 -4 S/m). A razão entre ambos é de:

240001032,4

4,10

)intrínsecaamostra(

)extrínsecaamostra(4

300

300, ≈= −×σσ n

→ Utilizando-se a Lei de Ohm para o cálculo da ddp na amostra de silício tipo N, tem-se:

VmVb 48,1=∴⇒==⇒= −−

−×

×× 6

8

3

300,300, 1010

10509615,0I

A

lVIRV KnbKbb ρ

Este resultado é muito menor que o obtido para a amostra pura, pois, como as dimensões da mesma e condição de corrente são iguais às do Exercício 3.3.1, tem-se que a razão entre os mesmos é de:

240000481,0

1150

)extrínsecaamostra(

)intrínsecaamostra(≈=

ddp

ddp

A comparação deste resultado com o obtido no Exercício 3.3.1 mostra que, para se gerar uma pequena corrente

de 1 µA deve-se aplicar 1150 V à amostra pura, enquanto que a amostra extrínseca tipo N requer apenas 48,1 mV. Além disso, como demonstrada no exemplo, esta redução de tensão, num fator de 24000, iguala exatamente ao acréscimo na condutividade. Logo, o enorme aumento da quantidade de elétrons livres, n = ni = 1,5 x 1010 cm-3 do semicondutor intrínseco a 300 K (Tab. 3.3.1) para nN = 5 x 1014 cm-3 obtido neste exemplo, acontece quando apenas 1 átomo de silício em 108 átomos é substituído por um átomo de impureza. Comentário: Se em um cristal tipo P, com concentração NA de átomos aceitadores, for acrescentada ND impurezas doadoras, tal que ND > NA , o cristal passa de tipo P para tipo N e vice-versa. Se ambas as dopagens forem iguais, o semicondutor permanece intrínseco (porém não mais puro) porque elétrons livres e lacunas gerados pela dopagem se combinam, não originando portadores adicionais. Logo, sobre uma amostra de determinado tipo, pode-se criar ilhas do outro tipo e assim sucessivamente. Este fato é amplamente aproveitado na construção dos circuitos integrados. 3.4.6) VARIAÇÕES DE PROPRIEDADES COM A TEMPERATURA DEVIDO À DOPAGEM

Como visto, a condutividade de um semicondutor depende da concentração e da mobilidade dos elétrons e lacunas. Logo, o estudo das variações destes parâmetros com a temperatura em semicondutores extrínsecos é importante porque os dispositivos semicondutores sujeitam-se a uma vasta gama de temperaturas de operação: 1) Concentração intrínseca ni : através da equação da concentração intrínseca (Eq. 3.3.2), nota-se que o aumento de

ni2 com a temperatura também exerce efeito sobre as densidades de carga nos semicondutores extrínsecos por

causa da Lei da Ação de Massas (Eq. 3.4.1). Por exemplo, seja uma amostra tipo N com uma concetração ND de átomo doadores. Neste semicondutor, quase todos os portadores de carga livres são elétrons livres (majoritários) devido à contribuição das impurezas tipo N na criação destes portadores. No entanto, quando esta amostra é submetida a um aumento de temperatura, a energia térmica cria pares elétron-lacuna, o que ocasiona um impacto


44

substancial no número de portadores que são minoritários no material (no caso, lacunas), mas não no número de majoritários (elétrons livres). Logo, como a concentração intrínseca ni depende deste aumento de temperatura, o aumento em ni é devido aos portadores minoritários (lacunas - pN) pois o número de elétrons livres (nN) permanece praticamente constante (nN ≈ ND). Analogamente, nos semicondutores tipo P, pequenas subidas de temperatura elevam nP e verifica-se que pP ≈ NA permanece constante.

2) Mobilidade dos portadores de carga (µµµµn e µµµµp): a elevação da temperatura (aumento da energia térmica) cria novos portadores e aumenta a agitação térmica, o que origina um maior número de colisões, com conseqüente diminuição das mobilidades dos portadores de carga. Tipicamente, para uma variação da temperatura entre 100 e 400 K, a variação das mobilidades dos elétrons livres (µn) é proporcional a T– 2,5 e, das lacunas (µp), T

– 2,7. 3) Condutividade (σσσσ): a condutividade de um semicondutor puro cresce com o aumento da temperatura porque o

incremento de pares elétron-lacuna é maior que a diminuição das mobilidades. Nos semicondutores extrínsecos, porém, na faixa de temperaturas entre 100 e 600 K, a quantidade de portadores majoritários é, como visto, praticamente constante devido à dopagem, mas a redução da mobilidade origina um decréscimo da condutividade com a temperatura. A dopagem, portanto, faz o semicondutor extrínseco adquirir características de temperatura mais próxima dos materiais condutores, pois, como visto no Capítulo 1, a condutividade aumenta para materiais isolantes e diminui para materiais condutores.

3.4.7) O EFEITO HALL

Chama-se Efeito Hall o fenômeno do aparecimento de um campo elétrico induzido E quando um metal ou semicondutor, conduzindo uma corrente elétrica I, é imerso em um campo magnético de indução B uniforme e transversal à corrente I. Esse campo elétrico surge perpendicularmente ao plano B-I e tem como finalidade restabelecer o estado de equilíbrio que foi alterado pela ação das linhas de indução sobre o fluxo de portadores. O surgimento deste campo elétrico é discutido a seguir:

Da Eletrodinâmica sabe-se que, quando uma carga q em movimento com velocidade v atravessa um campo magnético uniforme de indução B transversal a v, surge uma força magnética Fmag na carga proporcional ao produto vetorial entre v e B e perpendicular ao plano v-B. Seja, então, uma amostra de material condutor percorrida, no sentido convencional, por uma corrente I na direção positiva do eixo x e mergulhada em um campo magnético de indução B na direção positiva do eixo y (Fig. 3.4.3-a). Desse modo, os portadores de carga do condutor estarão sujeitos a uma força magnética Fmag . Como em condutores a corrente é formada por elétrons livres, cujo sentido é contrário ao convencional, e, sendo q = carga do elétron = - e, o sentido da força magnética Fmag nos portadores de carga é o mostrado na Fig. 3.4.3-a (sentido positivo do eixo z). A força magnética provoca, então o deslocamento dos elétrons para a face 2 da amostra, deixando a face 1 carregada positivamente. Esta separação de cargas opostas origina uma diferença de potencial VH , como resultado de um campo elétrico E que surge entre as cargas (Fig. 3.4.3-a). O surgimento do campo elétrico é chamado Efeito Hall, sendo a ddp VH conhecida como tensão ou fem de Hall.

Como nos semicondutores tipos P e N os portadores majoritários (lacunas e elétrons livres, respectivamente) têm sinais contrários, o Efeito Hall pode ser empregado na determinação do tipo de semicondutor . Seja, então, uma amostra de material semicondutor de tipo desconhecido, atravessada por uma corrente I no sentido positivo de x e colocada em um campo magnético de indução B no sentido positivo de y. Assim, analisando-se as Figs. 3.4.3 -b e c observa-se que seus portadores de carga estarão sujeitos a uma força magnética no sentido positivo de z, independentemente da amostra ser tipo N ou P, isto é, independente do tipo de portador de carga que compõe a corrente no semicondutor. Logo, através da ddp de Hall entre as faces 1 e 2 nas amostras se conclui que: • Se a polaridade da tensão de Hall VH é positiva na face 1 em relação à face 2, então os portadores de carga são

elétrons livres, o que identifica a amostra de material semicondutor como sendo do tipo N (Fig. 3.4.3-b). Nota-se que este caso é similar ao que ocorre em um condutor (Fig. 3.4.3-a).

Fig. 3.4.3: Efeito Hall em: (a) condutores; (b) amostra tipo N; (c) amostra tipo P.

(a) (b) (c)

Fmag = -e (-v

) x B

= e v

x B

z

x

y

VH

face 1

face 2

SC Tipo N I

B

E

v

Fmag = e v

x B

z

x

y

VH

face 1

face 2

SC Tipo P I

B

E

v

lacuna Fmag = -e (-v

) x B

= e v

x B

z

x

y

VH

face 1

face 2

I

B

E

v

d w

(corrente formada

majoritariamente por elétrons livres)

Condutor

(corrente formada

majoritariamente por lacunas)


45

• Se a polaridade de VH é positiva na face 2 então os portadores de carga são lacunas, o que identifica a amostra como sendo do tipo P (Fig. 3.4.3-c) e confirma ainda o fato indicado no item 3.3 de que a lacuna se comporta como um clássico portador de carga livre positivo.

O módulo do campo elétrico E criado devido ao Efeito Hall pode ser dado por: E = VH /d. Para o equilíbrio das cargas nas faces opostas, este campo elétrico deve submeter estas cargas a uma força elétrica Fel para contrabalançar a força magnética Fmag, tal que: Fel = Fmag ⇒ e E = e v B ⇒ v = E/B = VH /(d B). Através da definição da densidade de corrente J, vista no Capítulo 1 (J = n e v = I/A, onde A = w d para este caso), e, com base na Fig. 3.4.3-b, tem-se que:

H

H

Vwe

IBn

dw

I

Bd

Ven

dw

IvenJ =∴⇒=⇒==

Sabendo-se o valor de w e medindo-se os parâmetros I, B e VH , pode-se, então, calcular o valor da concentração da carga n na amostra. Se a condutividade σ do material da amostra também for determinada, através do simples emprego da relação σ = l/(R A), onde R é a resistência da amostra, l seu comprimento e A = w d a área da seção transversal à corrente, pode-se determinar também a mobilidade µn das cargas pela relação: µn = σ / (n e).

3.5) DISPOSITIVOS SEMICONDUTORES PUROS

Como visto anteriormente, a condutividade de um semicondutor é proporcional à concentração de portadores livres (Eq. 3.3.3) e, ainda, que a mesma pode ser aumentada pelo acréscimo destes portadores. No entanto, devido à excessiva sensibilidade à temperatura do semicondutor puro (por exemplo, a condutividade do silício puro aumenta aproximadamente 8% por grau de temperatura), acrescido ao fato da mobilidade dos elétrons livres ser maior que a de lacunas (vide Tab. 3.3.1 para o silício), não indica o material puro como um bom elemento para o emprego direto nos circuitos eletrônicos. Isto porque necessita-se de ter o maior controle possível sobre a corrente que flui nos circuitos de modo a não haver mudanças na sua performance esperada, problema que pode se potencializar se a condutividade dos materiais componentes de um circuito se alterar demasiadamente com a temperatura.

Porém, uma exceção é feita em circuitos de controle, onde se deseja utilizar componentes sensores constituídos de materiais em que alguma de suas propriedades físicas é alterada por ação de alguma variável física externa. Como para se alterar o número de pares elétron-lacuna em um semicondutor pode-se utilizar a variação da temperatura (energia térmica) e mesmo a iluminação sobre o mesmo (energia luminosa), os semicondutores puros são, então, explorados em certos dispositivos tipo transdutores. Estes dispositivos são chamados de termistores (sensíveis à ação da temperatura) e fotocondutores (sensíveis à ação da luz), sendo estes últimos também chamados de fotorresistores. Dessa forma, as propriedades dos semicondutores puros se constituem numa vantagem nestas aplicações.

Tanto o germânio, quanto o silício não são utilizados na tecnologia destes componentes porque ambos possuem impurezas naturais de difícil extração, sendo bastante dispendiosa sua purificação a um nível satisfatório, e porque há outros semicondutores com maior sensibilidade e capacidade de corrente. 3.5.1) TERMISTORES

Termistores semicondutores (símbolo esquemático na Fig. 3.5.1-a) são componentes que se comportam como resistores variáveis com a temperatura. São normalmente do tipo NTC, com variação da resistência da ordem de 3% por oC, sendo muito maiores que os dos metais. São, por isso, usados como sensores térmicos ou para compensar variações de temperatura em circuitos. São considerados transdutores do tipo que converte energia térmica em elétrica. Termistores são obtidos de óxidos metálicos tais como de níquel, manganês, cobre, zinco, etc, que fornecem produtos com condutividades que crescem rapidamente com a temperatura.

Um exemplo do emprego dos termistores é na estabilização do ponto de operação de um circuito submetido a grandes variações de temperatura ambiente, tais como circuitos eletrônicos que empregam componentes semicondutores, estes bastante sensíveis a variações de temperatura. São empregados em série com estes circuitos (Fig. 3.5.1-b) para se obter uma ação compensadora que neutralize os efeitos da variação térmica ambiente. Se necessário, utiliza-se ainda um resistor em paralelo com o termistor (Fig. 3.5.1-b), para ajustar o coeficiente de temperatura do termistor de acordo com o do circuito a ser compensado. A Fig. 3.5.1-c mostra a ação do ajuste de um paralelo termistor-resistência.

Os termistores são utilizados também como sensores de temperatura em termometria. Duas aplicações são:

Fig. 3.5.1: (a) símbolo esquemático do termistor; (b) compensação térmica de um circuito; (c) exemplo de característica resistência versus temperatura de um paralelo termistor-resistência.

T

-10 10 30 50 T(oC)

200 100

curva do termistor isolado

curva do paralelo

termistor- resistência

R (Ω)

(a) (b) (c)

T Rparal.

calor

circuito elétrico a ser

compensado


46

• Em relés de proteção de motores. O aquecimento de motores tem correlação com a corrente admissível, através do Efeito Joule. Desse modo, em caso de sobrecorrente no motor, o sobreaquecimento resultante permite ao termistor interpretar esta condição adversa e, se necessário, comandar um circuito elétrico capaz de desligar o motor.

• Para medição e controle automático de temperatura em fornos, motores a explosão e outros casos. 3.5.2) FOTORRESISTORES

Fotorresistores ou fotocondutores são componentes semicondutores que diminuem sua resistividade quando incide-se sobre o mesmo uma radiação luminosa. A radiação quebra ligações covalentes, gerando pares elétron-lacuna em excesso àqueles gerados termicamente pela temperatura ambiente. Tipicamente, um aumento de iluminamento de alguns lux em um fotocondutor comercial diminui sua resistência consideravelmente. O fotocondutor consiste, então, em um transdutor do tipo que converte energia luminosa na forma elétrica. Exemplo de fotorresistor é o chamado LDR (“light dependent resistor”), cujo símbolo esquemático é dado na Fig. 3.5.2.

Da teoria da Física Quântica sabe-se que a relação entre o comprimento de onda λ (m ou Å) e a freqüência f (Hz) de uma onda de radiação eletromagnética é dada por:

f cλ = (3.5.1)

onde c = 299,79 x 106 m/s ≈ 3 x 108 m/s é a velocidade da onda eletromagnética no vácuo. Sabe-se também que, para um fóton de energia Ef (eV), seu comprimento de onda λ (Å) pode ser expresso por:

12400

fEλ = (3.5.2)

e que a energia mínima de um fóton, necessária para a excitação de um elétron da banda de valência de certo material, é a energia do gap EG do material. Logo, o comprimento de onda limite λC para excitar um elétron da banda de valência de certo material será dada por: λC = 12400/EG .

Assim, se o comprimento de onda da radiação excede λC então a energia do fóton é menor que EG e tal fóton não desloca um elétron de valência para a banda de condução, pois, como Ef = 12400/λ, se λ > λC, então Ef < EG . Por este motivo, λC é chamado comprimento de onda crítico, de corte ou limiar superior do material. Por exemplo, para o silício, EG = 1,12 eV a 300 K (Tab. 3.3.1) e, portanto, λC ≈ 11071 Å (faixa do infravermelho, Tab. 3.5.1). Portanto, pode se dizer que um fotocondutor é um dispositivo seletivo de freqüência, ou seja, deve existir uma energia mínima da radiação incidente, e por conseguinte do comprimento de onda, que consiga superar o gap EG do material.

Nomenclatura λλλλ (m) Nomenclatura λλλλ (Å) Nomenclatura λλλλ (Å) energia elétrica 5 x106 infra-vermelho 107 – 7000 azul 5000 – 4500

áudio-freqüência 3 x106 – 1,5 x 104 vermelho 7000 – 6500 violeta 4500 – 4000 ondas médias e curtas 600 – 6 laranja 6500 – 6000 ultra-violeta 4000 – 40 FM-TV-VHF-UHF 5 – 0,5 amarelo 6000 – 5500 raios X 40 – 0,1

microondas 0,5 – 0,001 verde 5500 – 5000 raios γ 0,1 – 10-3

Tab. 3.5.1: Comprimentos de onda de algumas radiações eletromagnéticas

A curva de sensibilidade espectral para o silício é plotado na Fig. 3.5.2 (a faixa de comprimento de onda da luz visível é indicada pela região grifada). Observa-se nesta figura que, quando o comprimento de onda diminui (λ < λC ), a resposta aumenta e atinge um máximo de sensibilidade. Logo, a resposta espectral depende da radiação incidente. Isto significa que uma certa radiação incidente de um determinado comprimento de onda não conseguirá gerar o mesmo número de portadores de carga livres com uma igual intensidade de luz de outro comprimento de onda.

Dispositivos fotocondutores comerciais são chamados de células fotocondutivas, utilizados para a medição da quantidade de iluminação (como um sendor de luz), para registrar uma modulação de intensidade

luminosa e ainda como um relé de luz liga-desliga (tipo circuito digital ou de controle). O dispositivo fotocondutor de maior aplicação é a célula de sulfeto de cádmio dopada com uma pequena

quantidade de prata, antimônio ou índio. As vantagens destes fotocondutores são sua alta capacidade de dissipação (300 mW), excelente sensibilidade no espectro visível e baixa resistência quando estimulados pela luz (em escuridão, em torno de 2 MΩ e com luz forte, menos de 100 Ω). Podem, então, controlar, por exemplo, um circuito de vários watts operando um relé diretamente, sem circuitos amplificadores intermediários.

Outros materiais fotocondutores: sulfeto de chumbo, que apresenta um máximo na curva de sensibilidade em 29000 Å (sendo, então, usado para detecção ou medidas de absorção de infravermelho), e selênio, que é sensível em toda faixa do espectro visível, particularmente perto do azul.

Fig. 3.5.2: Resposta espectral do silício.

Resposta relativa (%)

4000 8000 11071 λ (Å)

λC

0

25

50

75 LDR

símbolo esquemático


47

3.6) CORRENTE DE DIFUSÃO E A JUNÇÃO PN

Como visto no Capítulo 1, quando submetidos a uma ddp, os materiais condutores conduzem uma corrente elétrica como resposta ao campo elétrico gerado pela ddp, chamada corrente de condução. Este tipo de corrente necessita, então, de um campo elétrico para que possa existir. Nos semicondutores, contudo, além de uma corrente de condução, o transporte de carga elétrica pode ocorrer também por meio de um mecanismo denominado difusão, geralmente não existente nos materiais condutores, e que ocorre devido a uma concentração não uniforme de portadores de carga livres dentro do material.

Seja, por exemplo, uma amostra de semicondutor tipo P, onde a concentração p de lacunas varia com a dimensão x do material (Fig. 3.6.1). Como o vetor gradiente determina o sentido de crescimento de uma função com a distância, nesta amostra existe, portanto, um gradiente de concentração de lacunas dp/dx, que expressa a variação de lacunas ao longo do material, orientado, desse modo, no sentido negativo do eixo x.

A existência de um gradiente implica que, numa superfície imaginária (indicada na Fig. 3.6.1 pela linha tracejada), a densidade de lacunas no material é maior imediatamente antes do que imediatamente a seguir desta superfície. Como portador de carga, as lacunas estão em movimento aleatório devido a sua energia térmica. Portanto, elas se movimentam de um lado para outro através da superfície. Espera-se então que, estatisticamente e num intervalo de tempo, haja mais lacunas a atravessar a superfície do espaço de maior concentração para o de menor concentração do que em sentido contrário.

Devido à diferença de concentração, ocorre, então, um transporte resultante de lacunas através da superfície no sentido positivo de x, que se constitui na chamada corrente de difusão. Esta corrente não se deve à repulsão entre cargas de mesmo sinal, mas apenas de um fenômeno estatístico resultado da diferença de concentração de portadores.

Seja JDp a densidade de corrente de difusão de lacunas. Esta é, então, proporcional ao gradiente da concentração dp/dx de lacunas no semicondutor, segundo a relação:

2( / )Dp p

dpJ e D A m

dx= − (3.6.1)

onde e é a carga do portador (lacuna, e, portanto, positiva) e Dp (m2/s) é chamada constante de difusão das lacunas do

material, onde o sinal negativo deve-se ao fato do gradiente dp/dx ser negativo (Fig. 3.6.1), pois tem sentido contrário à direção de x (concentração p diminui com o aumento de x).

Analogamente, para uma amostra de semicondutor tipo N onde a concentração n de elétrons livres varia com a distância x, a densidade de corrente JDn de difusão dos elétrons livres será:

2( / )Dn n

dnJ e D A m

dx= (3.6.2)

onde Dn é a constante de difusão dos elétrons livres do material, sendo JDn , neste caso, positivo no sentido positivo de x pois a carga e (carga do elétron) e o gradiente de portadores dn/dx são negativos.

Assim como outras variáveis dos semicondutores, as constantes de difusão Dn e Dp dependem da temperatura. Por exemplo, para o silício a 300 K (Tab. 3.3.1): Dn = 34 x 10-4 m2/s.

Mobilidade e difusão são fenômenos termodinâmicos estatísticos, de modo que as constantes de difusão (Dp e Dn) e as mobilidades das cargas (µp e µn) não são independentes e estão relacionadas entre si pela Relação de Einstein:

( )p nT

p n

D DV V

µ µ= = (3.6.3)

onde VT = T/11600 (T = temperatura do material em Kelvins) é o chamado potencial termodinâmico ou equivalente volt de temperatura do material. Por exemplo, para a temperatura ambiente (300 K), tem-se que VT = 0,0259 V e, desse modo, Dn = 0,0259µn e Dp = 0,0259µp .

Como mencionado, os semicondutores podem conduzir dois tipos de corrente: condução e difusão. Assim, na Eq. 3.6.1 pode-se ainda acrescentar uma parcela referente à corrente de condução, que é resultado de um gradiente de potencial no material (o chamado campo elétrico), cuja expressão foi vista na Eq. 3.4.10. Assim, a densidade de corrente total de lacunas Jp em um semicondutor tipo P, orientada na direção positiva do eixo x, é agora expressa por:

2( / )p p p

dpJ p e E e D A m

dxµ= − (3.6.4)

Analogamente, da Eq. 3.4.7 tem-se que a densidade de corrente total de elétrons livres Jn para o tipo N será:

2( / )n n n

dnJ n e E e D A m

dxµ= + (3.6.5)

Fig. 3.6.1: Representação de uma amostra de tipo P com densidade de lacunas não uniforme.

0 x

p(0) p(x)

JDp

densidade de corrente de difusão de lacunas

dp

dx

x


48

Considerando equilíbrio térmico e que não há injeção de corrente a partir de fonte externa (amostra isolada), então, não pode existir um movimento de carga resultante na amostra, havendo somente o movimento aleatório devido à agitação térmica, isto é, a corrente total de lacunas tem de ser nula. Porém, com concentração não uniforme, há a tendência de ocorrer uma corrente de difusão de lacunas não nula. Assim, para que a corrente total de lacunas seja zero, deverá existir uma corrente de lacunas igual e no sentido contrário (isto é, da região de menor para a de maior concentração) para anular a corrente de difusão, que, portanto, não pode ser também de difusão. Logo, esta corrente contrária deve necessariamente ser do tipo condução (Fig. 3.6.2). No entanto, para que possa existir, uma corrente de condução exige, como visto, um campo elétrico, isto é, um gradiente de potencial. Pode-se concluir, então, que, em uma amostra semicondutora de dopagem não uniforme, um campo elétrico deve ser criado em seu interior (Fig. 3.6.2) e, conseqüentemente, uma ddp

(gradiente de potencial) entre dois pontos quaisquer da amostra, para impedir a difusão de lacunas (portadores majoritários), isto é, a referida ddp funciona como uma barreira de potencial para os majoritários.

Seja, então, uma amostra de semicondutor isolado com dopagem não uniforme (Fig. 3.6.3), onde a concentração de lacunas p(x) diminui com a distância x. Pretende-se agora determinar o campo elétrico criado devido à dopagem não uniforme e a correspondente variação de potencial. Como a amostra está isolada (isto é, não há movimento preferencial de carga), conclui-se que a densidade de corrente de lacunas tem que ser nula. Assim, fazendo Jp = 0 na Eq. 3.6.4 e usando-se ainda a relação de Einstein (Eq. 3.6.3), obtém-se:

dx

dp

p

VE T= (3.6.6)

onde o campo elétrico resultante E pode ser determinado se conhecida a concentração de dopagem p(x). Como o campo elétrico expressa a variação de potencial elétrico V com a distância x (E = - dV/dx), obtém-se,

da Eq. 3.6.6, uma equação que, integrada desde um ponto qualquer x1 , de concentração p1 e potencial V1 , até um ponto qualquer x2 de concentração p2 e potencial V2 (Fig. 3.6.3), estabelece:

∫∫ −=⇒−=⇒=−=2

1

2

1

1p

pT

V

VT

T dpp

VdVp

dpVdV

dx

dp

p

V

dx

dVE

21

12 1 21 1 2

2

, ou T

V

VT

pV V V V n p p

pe

∴ − = = = ℓ (3.6.7)

onde nota-se que a diferença de potencial entre os dois pontos x1 e x2 depende apenas da concentração de lacunas nestes dois pontos e é independente da distância entre os mesmos (x2 - x1).

Analogamente, fazendo-se Jn = 0 na Eq. 3.6.5 e procedendo-se como anteriormente tem-se: 21

221 1 2

1

, ou T

V

VT

nV V n n n

ne

− = =

ℓ (3.6.8)

Como visto, a dopagem de lacunas da amostra de semicondutor mostrado na Fig. 3.6.1 é a função da distância x, isto é, a dopagem é progressiva (não uniforme), podendo haver, então, uma corrente de difusão. No entanto, pela Lei da Ação de Massas, a densidade de elétrons livres também tem de variar com a distância x. Como a multiplicação das Eqs. 3.6.7 e 3.6.8 resulta: n1 p1 = n2 p2 , então conclui-se, desde que se mantenha as condições de equilíbrio térmico, que o produto n p é constante e independente de x e do nível de dopagem.

Considere-se agora o caso particular mostrado na Fig. 3.6.4, chamado cristal PN. A região à esquerda do cristal é de semicondutor tipo P (chamado agora de substrato ou região P), com uma concentração de átomos aceitadores NA uniforme, e a região à direita do tipo N (substrato ou região N), com uma concentração de átomos doadores ND também uniforme. Nota-se, então, que a concentração de portadores livres varia bruscamente do lado P para o lado N na junção dos dois substratos. Esta fronteira entre os substratos recebe a denominação de junção PN (Fig. 3.6.4) e se constitui na chamada junção abrupta.

Pode-se notar, então, que este caso particular constitui-se também em uma diferença de concentração de portadores, pois, entre um ponto qualquer x1 no substrato P e um ponto qualquer x2 no substrato N há uma diferença de concentração de portadores (Fig. 3.6.4), pois, como visto, elétrons livres são portadores minoritários no lado P e majoritários no lado N e lacunas são

Fig. 3.6.3: Semicondutor com distribuição não uniforme de lacunas.

p1 p2

V1

E

x2 x1 x V21

p1 > p2 V2

dp/dx

0

dx

dp

dx

dV

corrente de difusão

corrente de condução

campo elétrico criado (barreira de potencial)

Fig. 3.6.2: Efeitos da dopagem não uniforme.

E

Fig. 3.6.4: O cristal PN.

junção PN

substrato P substrato N

NA ND

V1 V2

V21 = Vo

p1 p2

x1 x2 x


49

majoritários no lado P e minoritários no lado N. Portanto, como visto, a teoria mostra que surge uma ddp (barreira de potencial) entre estes dois pontos, agora chamada de potencial de contato Vo.

Assim, considerando, por exemplo, na Eq. 3.6.7 que p1 = NA (lacuna é majoritário no lado P - Eq. 3.4.8) e que p2 = ni

2/ND (lacuna é minoritário no lado N - Eq. 3.4.6), tem-se que o potencial de contato Vo será dado por:

21 o 2i

A DT

N NV V V n

n

= =

ℓ (3.6.9)

Analogamente, para o caso dos elétrons livres, considera-se na Eq. 3.6.8 que n1 = ni2/NA (lado P - Eq. 3.4.9) e

que n2 = ND (lado N - Eq. 3.4.5), tem-se que o potencial de contato Vo será dado por:

o 2i

A DT

N NV V n

n

=

ℓ

que é o mesmo resultado da Eq. 3.6.9, como teria de se esperar. Logo, a diferença de concentrações de portadores em um cristal PN provoca uma diferença de potencial Vo

entre os substratos, que impede, no cristal PN isolado, a difusão de majoritários através da junção PN, isto é, funciona como uma barreira do tipo potencial para os majoritários. Logo, conclui-se então que os portadores majoritários só conseguirão se difundir através da junção PN se for aplicado uma ddp que vença a barreira de potencial Vo.

Assim, como será novamente discutido no Capítulo 4, o efeito desta barreira de potencial permite que o cristal PN conduza bem corrente no sentido P → N (sentido convencional), porque a corrente resultante será constituída por portadores majoritários, e praticamente não o faça no sentido contrário, porque a corrente resultante será constituída por portadores minoritários, ou seja, dependendo de sua polarização, o cristal PN funciona em dois modos distintos: condução-não condução, o que é denominado função retificadora.

Com este simples efeito, a junção PN tornou-se a base construtiva de quase todos os dispositivos eletrônicos, pois é empregada na construção de inúmeros componentes e diversos dispositivos semicondutores, tais como diodos e transistores, assuntos discutidos nos próximos capítulos, além de circuitos integrados, tiristores, etc.

A condição de equilíbrio no cristal PN, definida pelo anulamento da corrente de lacunas e elétrons livres resultantes, permite calcular o nível da barreira de potencial Vo em termos das concentrações de doadores e aceitadores, através da Eq. 3.6.9, o que é exemplificado a seguir. EXERCÍCIO 3.6.1: Calcule o valor da barreira de potencial Vo numa junção PN a 300 K, considerando ambas as regiões P e N de silício com dopagens iguais de 1 átomo de impureza por 108 átomos de silício.

SOLUÇÃO Da Tab. 3.3.1 tem-se: concentração intrínseca ni = 1,5 x 1010 portadores/cm3

concentração de átomos no cristal de silício = 5 x 1022 átomos/cm3 Se a dopagem é de 1 átomo de impureza para 108 átomos de silício, então a concentração de átomos doadores (para o substrato N) e aceitadores (substrato P) é de 5 x 1014 átomos/cm3, ou seja, ND = NA = 5 x 1014 átomos/cm3. Logo, da Eq. 3.6.9 tem-se:

( )14 14

o 22 2 10i i

300 5 10 5 10

11600 11600 1,5 10

A D A DT

N N N NTV V n n n

n n

× × ×

×

= = =

∴ ≈o 0,54

ℓ ℓ ℓ

V V

que é um resultado coerente, pois os valores típicos da barreira de potencial a 300 K para um cristal PN de silício estão entre 0,5 e 0,7 V (para um cristal PN de germânio, os valores típicos situam-se em torno de 0,2 V).

QUESTÕES 1) Comente sobre os materiais semicondutores em geral. 2) Explique o conceito de lacuna e como ocorre a condução em um semicondutor. 3) Qual o propósito da dopagem? 4) Comente sobre os semicondutores tipo N e tipo P. 5) Explique a Lei da Ação de Massas. 6) Explique o Efeito Hall e o que se pode determinar com ele. 7) Comente sobre os termistores e os fotocondutores. 8) Explique o mecanismo da difusão de portadores de carga em um semicondutor. 9) Explique o que se configura uma junção PN.

50

CAPÍTULO 4: DISPOSITIVOS A SEMICONDUTOR - IIII: O DIODO DE JUNÇÃO BIPOLAR

4.1) INTRODUÇÃO

A junção PN, vista no Capítulo 3, é o bloco construtivo básico que fundamenta a operação dos dispositivos a semicondutor. O cristal PN se constitui, por si só, um dispositivo com propriedades de um retificador, comumente conhecido como Diodo de Junção Bipolar. Este capítulo tem como objetivos, então, estudar o comportamento da junção PN, bem como a característica tensão-corrente e modelos úteis de representação do diodo e, por fim, as metodologias de análise de circuitos com diodos. Complementares ao assunto, serão vistos tempos de comutação e efeitos capacitivos em cristais PN, e diodos de finalidade específica (Zener, componentes optoeletrônicos, e outros).

4.2) JUNÇÃO PN NÃO POLARIZADA

A Fig. 4.2.1-a mostra hipoteticamente a representação esquemática de um cristal PN isolado (polarização nula) no instante de sua formação, seus íons de impurezas e seus portadores majoritários.

Devido às diferenças de concentrações de portadores entre as regiões P e N, ocorre inicialmente através da junção PN do cristal uma difusão de lacunas da região P (portadores majoritários) para a região N, e de elétrons livres da região N (portadores majoritários) para a região P. Ocorre que, ao sair da região N, um elétron livre deixa na mesma um átomo carregado positivamente (íon positivo) e, ao entrar na região P e próximo à junção, recombina-se com uma lacuna, cujo átomo associado a ela torna-se, então, um íon negativo. Na região próxima à junção PN vai formando-se, então, camadas de íons fixos na estrutura do cristal, o que acarreta, assim, em uma região esgotada de portadores livres, que é chamada Região ou Camada de Depleção (Fig. 4.2.1-b). Desse modo, em cristal PN isolado, apenas existem portadores de carga livres (majoritários e minoritários) fora da região de depleção (Fig. 4.2.1-b). Resultado igual é conseguido se o raciocínio for aplicado para a difusão de lacunas da região P para a região N.

A intensidade da região de depleção continua aumentando com cada portador majoritário que a atravessa até que se atinja um equilíbrio e a largura da região de depleção se estabiliza em uma largura W (Fig. 4.2.1-b). Neste ponto, uma repulsão interna da região de depleção interrompe a difusão dos portadores majoritários através da junção.

Tal repulsão é provocada pelo aparecimento de um campo elétrico gerado pelos íons da camada de depleção, no sentido da região N para a região P (Fig. 4.2.1-b). Este campo elétrico é, portanto, retardador para os majoritários, o que resulta numa barreira de potencial contra mais difusão de majoritários através da junção. Outro fato é que, quanto mais densamente dopada uma região, maior a concentração de íons próxima à junção e menor, portanto, a largura da camada de depleção.

Logo, o campo elétrico criado na região de depleção representa uma barreira de potencial contra a difusão de majoritários através da junção. Este campo, no entanto, é acelerante para os minoritários, o que se constitui numa corrente de condução, mas, como a corrente no cristal PN isolado deve ser nula, então, como visto no Capítulo 3, uma corrente de condução de lacunas (minoritários) que tende a atravessar da região N para a região P, é contrabalançada por uma corrente de difusão de

lacunas (majoritários) da região P para a região N, o que causa a formação de um campo elétrico retardador na

x

Fig. 4.2.2: (a) campo elétrico e (b) potencial eletrostático de uma junção

E

-WP 0 WN E

N P

potencial eletrostático

(a) (b)

x

x Vo

Fig. 4.2.1: (a) cristal PN no instante de sua formação; (b) criação da região de depleção.

substrato P substrato N CRISTAL PN

junção PN

lacuna elétron livre

íons doadores íons

aceitadores

(a) (b)

região ou camada de depleção

W P N

E

CAPÍTULO 4: Dispositivos a semicondutor – I: o diodo de junção bipolar

51

camada de depleção, da região N para a região P. Analogamente, uma corrente de condução de elétrons livres que tende a atravessar da região P para N, é contrabalançada por uma corrente de difusão de elétrons livres de N para P, o que resulta no referido campo elétrico de N para P.

Na Fig. 4.2.2-a é mostrado a intensidade do campo elétrico total na camada de depleção, que é negativa porque o mesmo se orienta no sentido negativo do eixo x. Como este campo está confinado à região de depleção, ele é, portanto, nulo fora dela. A Fig. 4.2.2-b mostra a variação do potencial eletrostático provocado pelo campo elétrico, contra mais difusão de portadores de carga livres através da junção, que é a barreira de potencial Vo da junção PN.

4.3) JUNÇÃO PN POLARIZADA A característica elétrica essencial de uma junção PN é sua ação unidirecional ou retificadora, ou seja, aplicando-se convenientemente uma ddp nos terminais do cristal PN, este permite a passagem de grande número de portadores (com polarização dita direta), e praticamente elimina a passagem no sentido contrário (com polarização dita reversa). Estas polarizações, que explicam o funcionamento do cristal PN, são vistas a seguir. 4.3.1) POLARIZAÇÃO DIRETA

Como visto no item 4.2, o cristal PN apresenta um campo elétrico retardador na região de depleção que resulta numa barreira de potencial Vo (Fig. 4.2.2-b) contra a difusão de majoritários nos lados P (lacunas) e N (elétrons livres) através da junção PN. No entanto, polarizando-se convenientemente o cristal PN através de uma tensão externa pode-se estabelecer um campo elétrico em oposição ao campo retardador, o suficiente para os portadores majoritários vencerem a barreira e atravessar a junção. Assim, a Fig. 4.3.1 mostra um cristal PN polarizado por uma fonte de tensão VS , onde o terminal positivo da fonte é conectado ao terminal do substrato P e o terminal negativo ao substrato N. Diz-se, então, que o cristal PN se encontra em polarização direta.

Nesta polarização, o terminal negativo da fonte repele os elétrons livres da região N em direção à junção e o terminal positivo repele as lacunas da região P também em direção à junção. Isto acarreta em uma pequena diminuição na largura da camada de depleção e, desse modo, da barreira de potencial Vo , que, porém, não se reduzem a zero. Se a ddp aplicada for maior que a da barreira de potencial, então os portadores majoritários têm energia suficiente para vencer a barreira e atravessar a junção (Fig. 4.3.1), perturbando, assim, o equilíbrio entre as correntes de difusão de majoritários, que aumenta, e a de condução de minoritários, que não se altera, estabelecido no cristal PN não polarizado. Assim, em polarização direta e a partir de um certo valor de tensão, o cristal PN passa a conduzir uma corrente resultante formada por majoritários, chamada corrente direta.

Logo, a oposição ao potencial da barreira permite a difusão de lacunas do lado P para o lado N (que se tornam minoritários e, porisso, chamado de injeção de minoritários) e a difusão de elétrons livres do lado N para o lado P (que se tornam também minoritários), constituindo-se numa corrente no mesmo sentido (corrente direta). Visto ser composta de majoritários, então a corrente direta pode ser utilizável, visto o número de portadores disponível ser substancial.

Outra forma de visualizar a corrente direta é através de bandas de energia. As Figs. 4.3.2-a e b mostram o diagrama de bandas de valência e condução do cristal PN isolado e polarizado diretamente, respectivamente. Como a barreira de potencial fornece mais energia às bandas do substrato P, então as bandas no substrato N estão mais baixas que em P (o próprio desnível caracteriza a barreira de potencial na Fig. 4.3.2-a). A Fig. 4.3.2-b mostra o processo de difusão dos portadores livres dentro do cristal. Com a energia fornecida pela fonte de tensão externa, os elétrons do substrato N podem agora passar para o lado P tanto na banda de valência (deixando uma lacuna no seu lugar, o que constitui na difusão de lacunas), como na banda de condução. Na BC o elétron livre, sendo portador minoritário no lado P, pode ainda facilmente se recombinar com as lacunas deste substrato e percorre-lo como elétron de

valência até o terminal (Fig. 4.3.2-b). À medida que elétrons deixam a BC para a BV, os mesmos emitem energia na forma de radiação (Fig. 4.3.2-b), fato explorado em componentes optoeletrônicos, vistos mais adiante.

Os contatos metal-semicondutor de um cristal PN são fabricados de tal modo que o potencial de contato nestas junções é constante e independente da intensidade da corrente. Um contato deste tipo é dito contato ôhmico. Logo, a

Fig. 4.3.1: Cristal PN polarizado diretamente.

corrente direta

W P N

VS

contatos metálicos

Fig. 4.3.2: Bandas de energia para o cristal PN: (a) isolado e (b) polarizado diretamente.

BV

junção

BC

P N

(a)

(b)

BV

BC

radiação

barreira


52

corrente direta é limitada por esta resistência de contato, além da resistência de corpo dos substratos semicondutores e, principalmente, pela resistência da região de depleção, que é a maior, pois é causada pela ausência de portadores móveis nesta região. Logo, a queda de tensão total entre os terminais do cristal PN será, então, composta pela barreira de potencial mais as quedas nestas resistências.

4.3.2) POLARIZAÇÃO REVERSA

Conectando-se agora o terminal positivo da fonte VS ao terminal do substrato N do cristal PN, e o terminal negativo ao terminal do substrato P, diz-se que o cristal PN se encontra em polarização reversa (Fig. 4.3.3-a).

A polarização reversa força os elétrons livres da região N (portadores majoritários) a se afastarem da junção em direção ao terminal positivo da fonte, deixando mais íons positivos próximos à junção. Do mesmo modo, as lacunas da região P (portadores majoritários) são forçadas a também se afastarem da junção em direção ao terminal negativo da fonte, deixando mais íons negativos próximos à junção. Isto acarreta, portanto, no aumento da largura da camada de depleção e, conseqüentemente, no aumento do campo elétrico retardador para os majoritários (Fig. 4.3.3-a). A largura da região de depleção será, portanto, tanto maior quanto maior é a polarização reversa e se estaciona quando a ddp causada pelo campo elétrico se iguala à da fonte de tensão externa VS e os portadores majoritários cessam seus movimentos. Assim, como conseqüência da polarização reversa, ocorre um aumento no valor da barreira de potencial (Fig. 4.3.3-b), e um decréscimo a zero da difusão de majoritários.

Contudo, como mencionado, o campo elétrico na região de depleção é acelerante para os minoritários. Assim, lacunas do substrato N e elétrons livres no substrato P migram para a junção, sendo acelerados nesta travessia pelo campo elétrico (Fig. 4.3.3-c). Isto resulta numa pequena condução de corrente de minoritários através da junção, do lado N para o lado P, isto é, de direção oposta à verificada na polarização direta. Esta corrente, simbolizada por IS (Fig. 4.3.3-c), é chamada corrente de saturação reversa. O termo saturação vem do fato de não se ter mais minoritários do que a produzida pela energia térmica, pois, de acordo com lei da ação de massas, a concentração minoritários é limitado pela geração térmica. Esta corrente é, portanto, constante para uma determinada temperatura e muito pequena, por se constituir de minoritários. Assim, ocorre novamente uma perturbação no equilíbrio entre as correntes de difusão de majoritários (que, como mencionado, se reduz a zero), e condução de minoritários (que, por permanecer constante, passa a ser a corrente resultante no cristal), estabelecido no cristal não polarizado.

Além da corrente de saturação, há ainda uma componente de fuga superficial bem pequena, produzida por

impurezas na superfície do cristal, o que representa um trajeto ôhmico para a corrente, sendo a mesma, portanto, dependente da ddp aplicada. A corrente total para a polarização reversa do cristal PN consiste, então, na soma destas duas componentes, sendo chamada de corrente reversa IR . A corrente de fuga superficial normalmente é desprezível e pode ser desprezada, sendo então a corrente reversa igual à de saturação (IR = IS).

Se a tensão reversa for aumentada, esta poderá alcançar um ponto crítico quando é atingida a chamada tensão de ruptura. Uma vez atingido esta tensão, o cristal PN conduz intensamente devido a efeitos avalanche de cargas. Os mecanismos da ruptura serão novamente discutidos quando do estudo do diodo Zener (item 4.11).

4.4) O DIODO DE JUNÇÃO BIPOLAR

O cristal PN e os respectivos contatos ôhmicos (Fig. 4.4.1-a) formam um dispositivo chamado diodo de junção bipolar, componente eletrônico passivo (não controlado), que tem, então, a característica de conduzir facilmente em polarização direta e de praticamente não conduzir em polarização reversa. Esta característica condução-não condução (ON-OFF) pode ser entendida como uma chave liga-desliga e é chamada característica retificadora. O estudo que se segue será feito para o dito diodo de junção comum, e mais adiante serão estudados outros tipos.

(a) (b) (c)

Fig. 4.3.3: (a) polarização reversa de um cristal PN; (b) diagrama de bandas para portadores majoritários; (c) corrente reversa de portadores minoritários.

W P N

VS IS

P N

VS

portadores minoritários

BC

BV

P N

barreira

E


53

Os materiais utilizados são basicamente o germânio (exemplos: 1N34, 1N60 e OA79), tipo usado em circuitos de pequenos sinais e altas freqüências (exemplo: detectores de RF), e o silício, tipo dividido em os de uso geral (exemplo: 1N4148), usados em circuitos lógicos e para proteção de transistores, e os retificadores (exemplo: série “1N4000”), usados para circuitos de correntes e tensões mais elevadas, tais como os retificadores.

4.4.1) SÍMBOLO E CONVENÇÕES DO DIODO DE JUNÇÃO COMUM

Os aspectos físicos do diodo de junção bipolar comum são representados na Fig. 4.4.1-a, e o seu símbolo esquemático na Fig. 4.4.1-b.

Para maior facilidade de análise de circuitos elétricos vistos mais adiante, é conveniente adotar um sentido para a corrente no diodo (ID) e ddp entre seus terminais (VD), tal como mostrado na Fig. 4.4.1-b. Estes são os sentidos de corrente e tensão no diodo em polarização direta, onde assumem valores positivos. Em polarização reversa, portanto, ID e VD devem assumir valores negativos.

Em polarização direta, a região N contribui com elétrons para formação de corrente direta e por isso seu terminal é chamado catodo (K). Por outro lado, a região P recebe estas cargas e por isso seu terminal é chamado anodo (A). Tais notações são acrescentadas ao símbolo do diodo dado pela Fig. 4.4.1-b. Por esta notação, a ddp VD nos terminais do diodo poderá ser então dada por:

VD = VA − VK (V) (4.4.1) onde VA é o potencial no anodo e VK o potencial no catodo do diodo (Fig. 4.4.1-a).

4.4.2) CARACTERÍSTICA TENSÃO-CORRENTE DO DIODO DE JUNÇÃO

Uma das formas de se conhecer o funcionamento de um dispositivo é através do estudo de sua característica

tensão-corrente (característica V-I), que expressa a relação entre a corrente por ele conduzida, em função da ddp aplicada em seus terminais. A Fig. 4.4.2 mostra a característica tensão-corrente de um diodo de junção, de acordo com as convenções de corrente e tensão adotadas no item 4.4.1, isto é, para VD e ID positivos tem-se a polarização direta (primeiro quadrante) e, para VD e ID negativos, tem-se a polarização reversa (terceiro quadrante). Como os materiais e dispositivos semicondutores são bastante dependentes da energia térmica ambiente, estas curvas são normalmente levantadas para uma determinada temperatura de referência.

Na característica V-I do diodo observa-se, então, um comportamento coerente com o discutido no item 4.3. Em polarização direta (VD > 0, Fig. 4.4.2-a), a condução de corrente direta no diodo ocorre a partir de valores de tensão superiores à da barreira de potencial do cristal PN, agora condensados em um certo valor Vγ , chamado tensão de limiar, acima da qual se considera que o diodo efetivamente conduz uma corrente utilizável, pois esta pode atingir valores comparativamente elevados. Assim, abaixo da tensão de limiar, a corrente no diodo é considerada desprezível. Como visto, depois de ultrapassado o potencial da barreira, tudo o que limita a corrente são as resistências do cristal PN (de corpo, de contato e da região de depleção). Este fato explica o comportamento aproximadamente linear (na verdade, exponencial, como será visto pela equação da característica,) do diodo nesta região (Fig. 4.4.2-a).

Em polarização reversa (VD ≤ 0, Fig. 4.4.2-a), verifica-se que a pequena corrente reversa IR é formada por duas componentes: uma corrente constante e dependente da temperatura (geração de pares elétron-lacuna), a corrente de saturação reversa IS , e outra dependente da ddp aplicada, a corrente de fuga superficial, que, por representar um trajeto ôhmico, confere à corrente reversa um comportamento linear (Fig. 4.4.2-a). Além disso, observa-se também que o aumento da tensão reversa pode atingir a chamada tensão de ruptura BV (“breakdown voltage”), a partir da qual o cristal PN conduz correntes elevadas e leva o diodo dito comum a se danificar (Fig. 4.4.2-a).

Fig. 4.4.1: O diodo de junção: (a) aspectos físicos; (b) símbolo esquemático e parâmetros tensão-corrente.

P N K A

A K

ID

VD

VA

(a)

(b)

VK

Fig. 4.4.2: (a) característica tensão-corrente de um diodo de junção; (b) característica redesenhada de modo a incluir as várias ordens de grandeza.

ID (mA)

0 VD (V)

(b)

VD Vγ

(a)

-200 -30 -20 -10

- 0,05 µA

IS

região de ruptura

região de corte ou bloqueio

região de condução

- BV corrente direta

corrente reversa

polarização direta polarização reversa

IR

200 100

0,5

IF

ID


54

O comportamento geral pode ser entendido, então, como se o diodo apresentasse uma baixa resistência direta e alta resistência reversa. Como a corrente de saturação reversa é bastante pequena (salvo na ruptura), na prática a tensão de limiar Vγ significa que pode-se desprezar correntes no diodo para tensões inferiores a este valor.

Assim, a característica V-I define as três regiões de operação do diodo de junção (Fig. 4.4.2-a): 1) Para VD > Vγ : região de condução 2) Para -BV ≤ VD ≤ Vγ : região de corte ou bloqueio 3) Para VD < -BV : região de ruptura

Visto que as correntes direta e reversa distinguem entre si por várias ordens de grandeza, é freqüente utilizar duas escalas de tensão e corrente distintas para representar a característica V-I, como mostrado na Fig. 4.4.2-b. Neste exemplo, verifica-se então que a tensão de limiar (Vγ ) é da ordem de 0,6 V, IS ≈ 0,05 µA e BV ≈ 200 V.

4.4.3) ESPECIFICAÇÕES MÁXIMAS

Quando componente de um circuito, um diodo de junção comum deve ser projetado de modo a não ultrapassar as seguintes especificações máximas para que o mesmo não se danifique e fique em curto ou aberto: 1) Um diodo comum deve ser projetado tal que a tensão reversa máxima esperada durante seu funcionamento normal

não ultrapasse sua tensão de ruptura BV (Fig. 4.4.2-a) pois, como mencionado, o diodo pode se danificar (salvo o diodo Zener, visto mais adiante). Há várias outras nomenclaturas para a tensão de ruptura nas folhas de dados dos diodos, tais como: PIV, PRV, VRM , VRWM , V(BR) . Exemplos: 1N4001 (BV = 50 V), 1N4004 (BV = 400 V).

2) A potência PD dissipada no diodo é o produto da ddp VD entre seus terminais e a corrente ID no mesmo, isto é: )(WIVP DDD = (4.4.2)

Logo, uma outra forma de se danificar um diodo é exceder sua especificação de corrente IF (Fig. 4.4.2-a) ou potência máximas na região de condução, sendo que as folhas de dados definem duas classes: retificadores (grandes sinais), de potência maior que 0,5 W, e os de pequenos sinais, de potência menor que 0,5 W. Assim, um diodo está quase sempre conectado em série a um resistor limitador de corrente, para manter sua corrente abaixo da máxima especificada. Exemplos: 1N914 (potência máxima = 250 mW); série “1N4000” (IF = 1,0 A).

4.4.4) EQUAÇÃO DA CARACTERÍSTICA TENSÃO-CORRENTE DO DIODO DE JUNÇÃO

Uma propriedade importante da característica tensão-corrente vista na Fig. 4.4.2 é que a ação criada na vizinhança da junção se relaciona com grandezas acessíveis aos seus terminais, que são sua ddp VD e sua corrente ID. Uma análise teórica da junção PN fornece uma equação que expressa o comportamento da característica V-I do diodo nas regiões de condução e bloqueio, chamada equação de Shockley, e dada por:

η ( )1D

T

V

VD SI I Ae = −

(4.4.3)

onde ID e VD tem os sentidos adotados anteriormente (Figs. 4.4.1 e 4.4.2). O termo VT é chamado tensão equivalente de temperatura (VT = T/11600), onde T é a temperatura do material em Kelvin. Por exemplo, para a temperatura ambiente, T = 20 ºC = 293 K , tem-se que: VT = 25 mV. O termo η é um parâmetro que depende do semicondutor e é utilizado como um ajuste do comportamento exponencial da região de condução da característica. Por exemplo, para o silício, o termo η é adotado próximo de 2 quando deseja-se um estudo do comportamento exponencial do diodo mais suave, e próximo de 1 para expressar comportamentos exponenciais mais acentuados.

A corrente de saturação reversa IS serve como um fator de escala das correntes no diodo. Isto porque IS depende das concentrações de portadores livres e da área da junção, sendo que, para determinadas densidades de portadores, um aumento da área provoca um acréscimo na capacidade de corrente da junção.

O exame da Eq. 4.4.3 mostra que: 1) Na região de condução, onde VD >> VT , temos que exp(VD /ηVT) >> 1. Logo, a Eq. 4.4.3 se resume a:

)(η AII T

D

V

V

SD e= (4.4.4) ou seja, ID varia exponencialmente com a tensão VD aplicada, o que é mostrada na Fig. 4.4.2. Isto ocorre porque há um decréscimo na barreira de potencial que facilita a difusão de portadores através da junção.

2) Na região de corte, com |VD| >> VT e VD < 0, tem-se que exp(- VD /ηVT) << 1 e então: SD II −= (4.4.5)

onde o sinal negativo indica uma corrente reversa, da região N para a P (contrário, portanto, ao sentido adotado). Esta corrente é constante e igual à corrente de saturação reversa, o que condiz com o estudo feito anteriormente.

A temperatura influencia na característica tensão-corrente do diodo. A Eq. 4.4.3, que traduz esta característica, apresenta duas grandezas, VT e IS , que dependem muito da temperatura. A equação para VT exprime por si sua relação funcional com a temperatura. Em relação à corrente de saturação, dados experimentais mostram que IS aumenta 7 % para cada aumento de 1 ºC na temperatura do diodo. Logo, para um aumento de 10 ºC, IS aumenta de (1,07)10, cujo


55

valor é aproximadamente 2. Conclui-se então que IS duplica com qualquer elevação de temperatura igual a 10 ºC. Assim, conhecida a corrente IS à temperatura To , pode-se determinar IS a qualquer temperatura T pela expressão:

10o

o

2)()(TT

SS TITI−

×= (4.4.6) Do exposto conclui-se que a característica tensão-corrente de um diodo de junção

depende de sua temperatura, isto é, a tensão necessária para um diodo conduzir a mesma corrente direta diminui com o aumento da temperatura do diodo (Fig. 4.4.3). Tipicamente, para cada aumento de 1 oC na temperatura do diodo, tem-se, em decorrência, uma queda de tensão direta da ordem de 2,5 mV/oC. Desse modo, a ddp VD(T) em um diodo à temperatura T, necessária para que o mesmo conduza a mesma corrente quando submetido a uma ddp de referência VD (To) à temperatura To , pode ser obtida por:

)()(0025,0)()( oo VTTTVTV DD −−= × (4.4.7) A temperatura máxima de trabalho de diodos de silício está por volta de 150 oC e

para os diodos de germânio, 100 oC. EXERCÍCIO 4.4.1: Determine a variação de tensão aplicada em um diodo de silício a 300 K, necessária para que a corrente aumente 10 vezes na região de condução.

SOLUÇÃO Na região de condução o diodo exibe um comportamento exponencial. Então, da Eq.

4.4.4, tem-se que a corrente no diodo nos dois pontos de sua característica (figura) serão:

T

D

T

D

V

V

SDDV

V

SD ee IIIII η

12η

1

21

10:2ponto;:1ponto ===

A razão entre estes dois valores expressa o aumento de corrente. Logo: 2

1

η2 1

2 11 1

η

32 1 2 1

1010 2,3 η 2,3η

11600

3002,3 η 60 10 η

11600

D

T

D

T

V

VD D S

D D TVD D V

S

D D D D

I I I TV V V

I II

V V V V

e

e−×

= = = ⇒ − = =

∴ − = ⇒ − ≅

→ Para η = 2 ⇒ VD2 - VD1 = 120 mV → Para η = 1 ⇒ VD2 - VD1 = 60 mV

Portanto, se for considerado um comportamento exponencial suave para o diodo em condução (η ≈ 2), a variação na tensão do mesmo (VD) necessária para aumentar em 10 vezes a corrente deverá ser de 120 mV, e, se considerado um comportamento exponencial acentuado (η ≈ 1), apenas 60 mV. EXERCÍCIO 4.4.2: Um diodo conduz certa corrente quando é aplicado uma ddp de 0,6 V à temperatura de 25 oC. Qual a tensão no diodo a 115 oC necessária para que o diodo conduza a mesma corrente?

SOLUÇÃO Seja VD (25 oC ) = 0,6 V . Logo, da Eq. 4.4.7 tem-se que a tensão no diodo a 115 oC, VD (115 oC ), para que o

mesmo conduza a mesma corrente elétrica será: VVD 0,375(115) =∴⇒−=−−= ×× 900025,06,0)25115(0025,0)25()115( DD VV

4.4.5) CONCEITO DE LINHA DE CARGA

O comportamento não linear do diodo, demonstrado em sua característica V-I (Fig. 4.4.2), mostra que o mesmo requer freqüentemente um método gráfico para se determinar o valor exato de sua corrente e tensão (o chamado ponto de operação), principalmente quando polarizado em condução. Este método emprega a característica tensão-corrente do diodo (dado pelo fabricante) e envolve a chamada linha ou reta de carga do circuito.

Seja o circuito da Fig. 4.4.4-a, onde uma fonte de tensão DC de valor VS alimenta um resistor limitador de corrente R e um diodo de junção D. Como o diodo está polarizado diretamente pela fonte VS , sua característica V-I nesta região é apresentada na Fig. 4.4.4-b. Sejam VD e ID , respectivamente, as variáveis de tensão e corrente no diodo. Aplicando a Lei de Kirchoff das Tensões (LKT) no circuito, ID (que é a corrente no circuito) será dada por:

0 S DS D D D

V VV R I V I

R

−− − = ⇒ = (4.4.8)

Considerando-se ID e VD como as variáveis da Eq. 4.4.8, esta define, então, a equação de uma reta. Como as variáveis da Eq. 4.4.8 são as mesmas da característica tensão-corrente do diodo, pode-se traçar a reta juntamente com o gráfico da característica, tal como mostrado na Fig. 4.4.4-b. Assim, a Eq. 4.4.8 representa uma linha de carga do circuito em questão. Desse modo, como ambas possuem as mesmas variáveis, a Eq. 4.4.8 e a característica V-I do

ID

VDT1 VDT2 VDT3 VD

T1 > T2 > T3

Fig. 4.4.3: Curvas V-I para diferentes temperaturas.

ID

VD1 VD2

ID2

1

ID

ID1

2

comportamento exponencial mais suave (η ≈ 2)

VD1 VD2

1

ID

ID1

2

VD

VD

comportamento exponencial mais acentuado (η ≈ 1)

ID2


56

diodo tem de ser satisfeitas simultaneamente. O ponto Q de intersecção entre os dois gráficos (Fig. 4.4.4-b), chamado ponto de operação, funcionamento ou de repouso, é, portanto, o único que satisfaz esta exigência. Assim, os valores da corrente e da tensão no diodo do circuito são, respectivamente, IDQ e VDQ (Fig. 4.4.4-b).

Os pontos de saturação e corte mostrados na Fig. 4.4.4-b representam condições anormais do diodo, que se

encontra danificado. A intersecção da reta de carga com o eixo das ordenadas é chamada ponto de saturação, pois representa a corrente máxima no circuito, onde ocorre que VD = 0, isto é, diz-se que o diodo está em curto-crcuito. A intersecção da reta de carga com o eixo das abscissas é chamada ponto de corte, pois este representa a corrente mínima no circuito (ID = 0), o que equivale a dizer que o diodo está danificado em circuito aberto.

Analisando a Eq. 4.4.8 e a Fig. 4.4.4-b pode-se observar que a inclinação da reta de carga e suas intersecções com os eixos dependem apenas de VS e R, o que significa que o ponto de operação Q pode sofrer alterações se houver variações nestes valores. Estas alterações no ponto Q estão representadas na Figs. 4.4.4-c e d, onde pode-se notar que, se VS aumenta, ID também aumenta (Fig. 4.4.4-c), e ainda, se R aumenta, ID diminui (Fig. 4.4.4-d). EXERCÍCIO 4.4.3: Seja o circuito dado a seguir e o segmento de polarização direta a uma determinada temperatura da característica tensão-corrente do diodo empregado no circuito. Para VS = 1,5 V e R = 50 Ω, determine:

a) A potência consumida no resistor e no diodo, e a

potência fornecida pela fonte. b) A corrente e a tensão no diodo se R fosse 24 Ω. c) A corrente e a tensão no diodo se VS fosse 1,8 V. d) Mede-se a queda de tensão no diodo (VD) e obtém-

se 1,5 V. Qual o problema no circuito? e) Mede-se a corrente no diodo (ID) e obtém-se 30 mA.

Qual o problema no circuito? f) Se VS = 3,6 V, qual deve ser o valor de R para que

seja mantido o ponto de operação do item a). SOLUÇÃO

Aplicando a Lei de Kirchoff das Tensões (LKT) no circuito obtém-se a expressão da reta de carga do circuito.

R

VVIVIRV DS

DDDS

−=⇒=−− 0

a) Para o cálculo das potências deve-se primeiramente obter, com o auxílio da característica tensão-corrente do diodo, o ponto de operação do mesmo. Logo, para VS = 1,5 V e R = 50 Ω tem-se que a reta de carga será:

=→==→=

⇒−

=VVI

mAIVVI

DD

DDDD 5,10para

300para

50

5,1

e, com estes pontos, obtém a reta “a” vista na figura, cuja intersecção com a curva da característica V-I do diodo determina o ponto de operação “Qa” . Logo, os valores de corrente e tensão do diodo no circuito serão:

IDQ ≈ 14 mA e VDQ ≈ 0,8 V Assim, as potências consumidas no diodo (PD) e no resistor (PR) serão:

PD = VDQ x IDQ = 0,8 x 0,014 = 11,2 mW ; PR = R x (IDQ)2 = 50 x (0,014)2 = 9,8 mW e a potência PS fornecida pela fonte será a soma das potências consumidas no circuito, ou ainda:

PS = VS x IDQ = 1,5 x 0,014 = 21 mW

A K

ID VD VS

R

VDQ VS

IDQ

VS

R

VD VD 0

VS3 /R

Q1 Q2

Q3

ID

VS2 /R

VS1 /R

VS1 VS2 VS3

ID

0

VD

0

VS /R1

Q1

VS /R2

VS /R3

VS

ID

(a) (b) (c)

Q2

Q3

(d)

VS3 > VS2 > VS1 R3 > R2 > R1

Q

ponto de corte

ponto de saturação

ponto de operação

linha de carga

Fig. 4.4.4: (a) esquema de um circuito simples com diodo; (b) característica V-I do diodo em polarização direta e a linha de carga do circuito; variação do ponto de operação quando (c ) VS varia e (d) R varia.

D

A K

D

R

VS

ID

VD

ponto de saturação

0 0,5 1,0 1,5 1,8 2,0

10

20

30

50

40

60

ID (mA)

VD (V)

Qa

70

reta “a”

reta “c”

reta “b”

ponto de corte

62,5

Qb 36

Qc


57

b) Para R = 24 Ω, a reta de carga seria:

24

5,1 DD

VI

−=

que é a reta “b” (e ponto de operação “Qb”) mostrada na figura. Logo: I DQ ≈≈≈≈ 25 mA e VDQ ≈≈≈≈ 0,90 V c) Para VS = 1,8 V, a reta de carga seria:

50

8,1 DD

VI

−=

que é a reta “c” (e ponto de operação “Qc”) mostrada na figura. Logo: I DQ ≈≈≈≈ 19 mA e VDQ ≈≈≈≈ 0,85 V d) Se VD = 1,5 V então a ddp no diodo é igual à da fonte de tensão VS , significando que não há corrente no circuito

(não há queda de tensão no resistor) e assim o diodo deve estar aberto (ponto de corte - reta “a” - vide figura). e) ID = 30 mA significa que o diodo está no ponto de saturação (reta “a” - vide figura) ou seja, não há queda de

tensão no diodo e ele deve estar, portanto, em curto-circuito . f) Se VS = 3,6 V com o diodo no mesmo ponto de operação do item a) , isto é, IDQ = 14 mA e VDQ = 0,8 V, então deve

ser respeitada a reta de carga para esta situação, ou seja:

Ω200=∴⇒−=⇒

−= R

RR

VVI DQS

DQ

8,06,3014,0

4.5) MODELOS DO DIODO PARA GRANDES SINAIS E BAIXAS FREQÜÊNCIAS

Para o estudo do diodo como componente de circuitos, sem o emprego da equação de sua característica tensão-corrente ou com o auxílio da reta de carga do circuito, é necessário adotar modelos aproximados do comportamento do diodo real. Com a utilização destes modelos pode-se, então, avaliar qualitativamente as correntes e as tensões de um circuito contendo diodos pelos métodos normais da teoria de Circuitos Elétricos.

O diodo ideal inicia a compreensão do funcionamento de circuitos contendo diodos porque não é preciso se preocupar com os efeitos da barreira de potencial e com as resistências do diodo. Todavia, há casos em que esta aproximação se mostra bastante imprecisa e, então, são necessários modelos mais aproximados do diodo real.

Estes modelos são empregados na solução de circuitos com os chamados grandes sinais, que normalmente são de baixas freqüências, porque os valores de queda de tensão nos diodos não são significativos perante a amplitude dos sinais de alimentação do circuito e os erros introduzidos nos cálculos do circuito podem ser desprezados.

4.5.1) MODELO DO DIODO IDEAL

O diodo ideal é um dispositivo binário no sentido de que ele age como uma chave fechada, quando em polarização direta, e como uma chave aberta, quando em polarização reversa. A Fig. 4.5.1 mostra uma aproximação da característica V-I do diodo real e expressa o comportamento de uma simples chave liga-desliga. Esta é a característica V-I do diodo ideal, onde nota-se, então, que: Quando VD é nulo, ID pode ter qualquer valor positivo. Assim, um diodo ideal

entra em condução quando ID > 0 ; Quando ID for nulo, VD pode assumir qualquer valor negativo. Assim, um diodo

ideal entra no corte (bloqueio) quando VA ≤ VK , isto é, VD ≤ 0 ; Assim, o diodo ideal pode ser entendido como um dispositivo que age como

um condutor perfeito quando em polarização direta, isto é, não há queda de tensão no diodo (seu modelo é um curto-circuito ou uma chave fechada - Fig. 4.5.1), e como isolante perfeito quando em polarização reversa, isto é, não há passagem de corrente no diodo (seu modelo é um circuito aberto ou uma chave aberta - Fig. 4.5.1). Tal comportamento unidirecional revela-se interessante no estudo da comutação e retificação, devido à simples característica liga-desliga (ON-OFF). 4.5.2) MODELOS APROXIMADOS DO DIODO REAL

A análise de um circuito pode, contudo, exigir outros modelos mais precisos para o diodo, que se constituem em aproximações mais exatas do comportamento de sua característica tensão-corrente. Assim, em alguns casos é conveniente representar o diodo por uma combinação de componentes, tipo esquema ou circuito equivalente.

A construção destes modelos consiste na linearização por partes da característica tensão-corrente do diodo de junção e estas linearizações são representadas por componentes discretos lineares e ideais. Assim: 1) Modelos do diodo em condução: a Fig. 4.5.2-a mostra o segmento da característica V-I referente à polarização

direta de um diodo, particionado em dois segmentos de reta que aproximam-se da característica real. A parcela da característica linearizada referente a ID > 0 (isto é, para VD > Vγ ) é um segmento de reta que representa, então, a

ID

VD

condução corte

A K A K

Fig. 4.5.1: Característica V-I do diodo ideal.

0

ID VD


58

região de condução do diodo. Logo, pode-se dizer que o diodo encontra-se em condução se ID > 0. O modelo em condução pode, então, ser representado por uma fonte de tensão de valor Vγ , representando o limite mínimo no qual se considera que o diodo está efetivamente conduzindo, em série com uma resistência linear Rf igual ao inverso da declividade (tg θ) da reta. O modelo do diodo em condução está, então, esquematizado na Fig. 4.5.2-b. Desse modo, com base nesse modelo, a ddp VD entre os terminais do diodo será dada, então, por:

D A K f DV V V V R Iγ= − = + (4.5.1)

que é, afinal, a equação da reta que modela a região de condução. Esta representação tem significado porque, para VD > Vγ , a queda de tensão no diodo é geralmente insignificante em relação às tensões aplicadas ao circuito, de modo que a diferença entre a reta e a característica real introduz um erro desprezível.

2) Modelos do diodo no corte: para 0 ≤ VD ≤ Vγ na Fig 4.5.2-a, como neste caso a corrente direta é muito pequena comparado os valores em condução, pode-se despreza-la e, na prática, se modela a mesma como uma resistência infinita. Para VD < 0, a Fig. 4.5.2-c mostra o segmento da característica V-I referente à polarização reversa de um diodo real, particionado em um segmento de reta aproximado da característica. Como visto, nesta região há duas componentes para a corrente reversa: a corrente de saturação IS , que, por ser constante, pode ser modelada por uma fonte de corrente ideal de valor IS , e a parte devido à fuga superficial, que, por ter comportamento ôhmico, pode ser modelada por uma resistência linear Rr igual ao inverso da declividade da reta, chamada resistência reversa do diodo. O esquema da Fig. 4.5.2-d representa, então um modelo para o diodo no corte em polarização reversa. Contudo, para uniformizar os dois modelos obtidos do diodo no corte, pode-se admitir, com boa precisão, que IS é desprezível ou nula (IS = 0) e que Rr é infinita (Rr → ∞). Neste caso, modela-se toda a região do diodo no corte como uma chave aberta e pode-se dizer que o mesmo se encontra neste modo de operação se VD ≤ Vγ .

4.6) APLICAÇÕES ELEMENTARES DE DIODOS - ANÁLISE DC

Nesta apostila, circuito DC é aquele em que todas as fontes de excitação consistem em fontes DC constantes. O principal problema na solução de circuitos contendo diodos está em determinar em que região de operação,

condução ou bloqueio, os mesmos se encontram. Assim, um método geral de análise de um circuito DC com diodos consiste em admitir hipóteses (suposições) sobre o estado de cada diodo. Se a suposição está correta ou não, os resultados da análise do circuito deverão fornecer esta indicação. Isto porque diodos em circuitos contendo somente fontes DC funcionarão em um único ponto de operação e, assim, é conveniente a métodologia da suposição e prova.

Dependendo do modelo adotado, se o diodo é suposto operando no estado de condução, pode-se substituir o mesmo pelo modelo da Fig. 4.5.2-b (aproximado do real) ou por uma chave fechada (diodo ideal). De outro modo, se o diodo é suposto operando no estado bloqueado, pode-se utilizar o modelo da Fig. 4.5.2-d (aproximado) ou por um circuito aberto (diodo ideal). Uma vez substituído os diodos pelos respectivos esquemas equivalentes, todo o circuito é linear e, assim, é possível o cálculo das tensões e correntes pelas teorias normais de Circuitos Elétricos.

Logo, relembrando a convenção adotada (Fig. 4.4.1), onde a corrente ID no diodo é adotada positiva no sentido anodo-catodo e a tensão VD positiva no sentido da polarização direta então, conforme análises anteriores, a hipótese feita para um diodo presente em um circuito é julgada, em condução, pela sua corrente e, no corte, pela sua tensão. Assim, de acordo com a suposição inicial e pelo modelo de diodo adotado (aproximado ou ideal), tem-se :

a) A hipótese do diodo se encontrar em condução será: a.1) Verdadeira, se ID > 0 (para os modelos ideal e aproximado); a.2) Falsa , se ID ≤ 0 (para os modelos ideal e aproximado). Neste caso, testa-se outras suposições possíveis.

Fig. 4.5.2: (a) característica real e aproximada do diodo em polarização direta; (b) modelo do diodo baseado na representação linear por partes para o modo de condução; (c) característica real e aproximada do diodo em polarização reversa; (d) modelo do diodo baseado na representação linear para o modo de corte.

Vγ

ID

VD

condução

aproximada real

ID

VD

real aproximada

declividade =1/Rr

Rr

K

A

IS

(a) (b) (c) (d)

Rf = 1 tg θ

Vγ

Rf

K

A

VD VD < 0

ID < 0

θ

corte

ID IS


59

b) A hipótese do diodo se encontrar no bloqueio (corte) será: b.1) Verdadeira, se VD ≤ Vγ (para o modelo aproximado) ou VD ≤ 0 (para o modelo ideal); b.2) Falsa, se VD > Vγ (para o modelo aproximado) ou VD > 0 (para o modelo ideal). Neste caso, testa-se outras

suposições possíveis.

Quando há mais de um diodo presente em um circuito, o número de suposições gerais possíveis, composta por hipóteses parciais feitas para cada diodo individualmente, depende do número de diodos presentes. Como um diodo comum pode operar em duas regiões, tem-se que o número total de suposições gerais existentes será: 2num. de diodos, e a solução do problema consiste, então, em determinar qual suposição geral é a verdadeira. Considerações adicionais: a) A hipótese geral é verdadeira somente quando todas as suposições parciais são verdadeiras. Assim, se pelo menos

uma suposição individual for falsa, a hipótese geral é falsa. Desse modo, se durante os cálculos já se obter um resultado comprovando que determinada suposição parcial feita a um determinado diodo se mostra falsa, então a hipótese geral é falsa e, desse modo, pode-se desde já partir para o cálculo de outra suposição geral possível;

b) Em determinados circuitos, uma análise mais detalhada da disposição dos diodos e demais componentes do circuito pode facilmente discernir, dentre as suposições existentes, quais são as realmente possíveis.

EXERCÍCIO 4.6.1: Determinar a tensão de saída Vo do circuito dado para os seguintes casos de tensões de entrada:

(1) V1 = V2 = 5 V ; (2) V1 = V2 = 0 V ; (3) V1 = 5,0 V e V2 = 0 V Modelos do diodo: condução : Vγ = 0,6 V e Rf = 30 Ω ; corte : IS = 0 A e Rr → ∞

SOLUÇÃO É comum se representar um circuito como esquematizado em (a), onde o nó de referência (ligação à massa ou

terra) está implícito, mas todas as tensões indicadas são medidas em relação a esta referência. O circuito (b) corresponde, então, ao circuito (a), onde estão esquematizadas as conecções dos componentes ao nó de referência. O circuito dado contém dois diodos comuns e, portanto, há quatro suposições gerais existentes: D1 e D2 em condução, D1 em condução e D2 no corte, D1 no corte e D2 em condução, e D1 e D2 no corte. (1) V1 = V2 = 5,0 V :

1.1) Hipótese geral: D1 e D2 em condução: Aplicando-se o modelo fornecido dos diodos em condução, tem-se o circuito dado ao lado. Observa-se pelo circuito que ambos os ramos contendo diodos são iguais e, portanto, tem-se que ID1 = ID2. Logo a corrente I da fonte fixa poderá ser expressa por: I = 2ID1 . Aplicando LKT na malha 1 tem-se que :

05270306,02107,45 1113 =+++++− ×× DDD III

0611 <−≈∴ AI D µ Como ID1 = ID2 < 0 então, de acordo com regra a.2), esta hipótese é falsa, pois, de acordo com regra a.1), para ambos os diodos a corrente nos mesmos deveria ser positiva.

1.2) Hipótese geral: D1 em condução e D2 no corte: O modelo do diodo para IS = 0 A e Rr → ∞ é uma chave aberta (circuito ao lado). Como ambos os ramos com diodos são iguais, nesta suposição pode-se pensar que, necessariamente, os dois diodos devem estar no mesmo modo de operação, e assim esta hipótese não pode ser verdadeira. Para confirmar: → LKT em 1:

05270306,0107,45 1113 =+++++− × DDD III

01201 <−=∴ AI D µ Como ID1 < 0 então, de acordo com regra a.2), a hipótese para o diodo D1 é falsa e não é preciso verificar a hipótese para D2.

Vo

K A V1

+ 5 V

270 Ω

K A V2

270 Ω

D1

D2

4,7 kΩ

Vo

4,7 kΩ A K

A K

270 Ω 270 Ω

V1 V2

D1 D2

5 V

(a) (b)

4,7 kΩ

270 Ω 270 Ω

5 V

Vo

5 V

A

K 30 Ω 0,6 V

A

K 30 Ω 0,6 V

ID1 ID2 I = 2ID1

1

4,7 kΩ

270 Ω 270 Ω

5 V 5 V

Vo

5 V

A

K 30 Ω 0,6 V

ID1 ID2 = 0 I = I D1

1

VD2

A

K


60

1.3) Hipótese geral: D1 no corte e D2 em condução: Como os ramos com diodos são iguais, os cálculos serão iguais aos obtidos no item 1.2 (ID2 = -120µA < 0) e, portanto, esta hipótese também é falsa.

1.4) Hipótese geral: D1 e D2 no corte: Como ambos os diodos estão supostamente no bloqueio, vê-se pelo circuito da figura ao lado que I = I D1 = ID2 = 0. Como os dois ramos com diodos são iguais, tem-se que VD1 = VD2. Por LKT na malha 1, tem-se então:

5 – VD1 – 5 = 0 ⇒ VD1 = 0 V = VD2 portanto, VD1 < Vγ e VD2 < Vγ (Vγ = 0,6 V) e, desse modo, de acordo com a regra b.1), a hipótese geral é verdadeira . Aplicando LKT na malha externa tem-se então que Vo será:

5 – Vo = 0 ⇒ ∴∴∴∴ Vo = 5 V (2) V1 = V2 = 0 V :

Como V1 = V2 = 0 (fonte de tensão nula é modelada por um curto), novamente tem-se que os ramos dos diodos são iguais e, assim, conclui-se que os diodos necessariamente estão na mesma região de operação. Logo, as hipóteses D1 em condução e D2 no corte, e D1 no corte e D2 em condução estão descartadas. Assim, resta duas suposições possíveis: D1 e D2 no corte e D1 e D2 em condução. Contudo, analisando-se o circuito, observa-se que a fonte fixa de 5 V pode conduzir os diodos D1 e D2 por não ter excitação no lado do catodo dos diodos, pois V1 = V2 = 0 V. Logo, a hipótese D1 e D2 em condução parece ser a mais provável. Assim: 2.1) Hipótese geral: D1 e D2 em condução:

Sendo os dois ramos com diodos iguais, então ID1 = ID2 , isto é, I = 2 ID1. Aplicando LKT na malha 1 tem-se: 0454,00270306,0247005 1111 >=∴⇒=++++− × mAIIII DDDD

Como ID1 = ID2 > 0 então, de acordo com a regra a.1) esta suposição é verdadeira para ambos os diodos, isto é, a hipótese geral é verdadeira. Portanto, a tensão de saída Vo (LKT na malha 2) será:

∴∴∴∴ VV 0,73o =++= −− ×××× 6,010454,03010454,0270 33 (3) V1 = 5,0 V e V2 = 0 V :

Com base nestas tensões de entrada e na análise das hipóteses verdadeiras dos casos (1) e (2) pode-se supor então que o diodo D1 provavelmente está no corte e o diodo D2 provavelmente em condução. Assim: 3.1) Hipótese geral: D1 no corte e D2 em condução:

Aplicando LKT na malha externa tem-se:

088,0

0270306,047005

2

222

>=∴=++++−

mAI

III

D

DDD

Aplicando LKT na malha 1 tem-se: VVVI DDD 136,40547005 112 −=∴⇒=+++−

Por estes resultados observa-se que ID2 > 0, confirmando, de acordo com a regra a.1), que a suposição D2 em condução é verdadeira. Além disso, VD1 < Vγ, o que confirma, de acordo com a regra b.1), que a suposição D1 no bloqueio também se mostra verdadeira. Logo, a suposição geral é verdadeira.

Assim, aplicando LKT na malha 2 tem-se, portanto: VV 0,864o =++= −×× 6,01088,0)27030( 3 Obs: Neste exercício nota-se que a saída Vo tem valores distintos conforme o estado das entradas V1 e V2 : se ambas forem “altas” (5 V), a saída também será alta (5 V - caso 1) e se uma ou ambas forem “baixas” (0 V), a saída também será baixa (0,73 V - caso 2, e 0,864 V - caso 3). Circuitos com este comportamento são chamados portas lógicas AND.

4.7) APLICAÇÕES ELEMENTARES DE DIODOS – ANÁLISE AC

Nesta apostila, circuitos AC são aqueles em que pelo menos uma das fontes de excitação do circuito é variante

no tempo, podendo, por exemplo, ser alternada pura ou ainda conter um nível DC. Como mencionado na análise de circuitos DC, o principal problema na solução de circuitos contendo diodos

está em determinar em qual região de operação (condução ou bloqueio) os diodos se encontram. Um método geral para a análise de circuitos AC contendo vários diodos, resistências e fontes também consiste em admitir hipóteses sobre o estado de cada diodo. Porém, um diodo presente em um circuito AC pode vir a atuar em suas duas regiões de

4,7 kΩ

270 Ω 270 Ω

5 V 5 V

Vo

5 V

ID2 = 0 I = 0

1

A ID1 = 0

VD2 VD1 A

K K

Vo

4,7 kΩ

270 Ω 270 Ω 5 V

A

K 30 Ω 0,6 V

A

K 30 Ω 0,6 V

ID1 ID2 I = 2ID1

1 2

4,7 kΩ

270 Ω 270 Ω

5 V

Vo

5 V

A

K 30 Ω 0,6 V

ID1 = 0 ID2 I = I D2

1

VD1

A

K

2


61

operação, ou ainda, vários diodos presentes num circuito podem assumir várias combinações possíveis de seus modos de operação, razão pela qual o método da suposição e prova da análise de circuito DC não é conveniente.

Assim, para a análise de um circuito AC contendo diodos é será necessário determinar, para cada suposição possível, uma equação que expresse a relação entre as entradas (excitações do circuito) e a saída (variável do circuito que se quer estudar, geralmente tensão ou corrente), bem como as condições para as entradas do circuito tal que a suposição seja verdadeira. Esta equação é chamada característica de transferência, vista a seguir.

4.7.1) CARACTERÍSTICA DE TRANSFERÊNCIA

Em um circuito elétrico qualquer, pode-se adotar variáveis do

mesmo como parâmetros de entrada e variáveis como parâmetros de saída, de modo que, se as variáveis de entrada se alteram, as de saída acompanharão estas alterações. A característica de transferência é a equação (que pode ser matricial) que expressa o comportamento das variáveis de saída em função das variáveis de entrada. Por exemplo, para o circuito qualquer dado na Fig. 4.7.1, sendo vS a variável de entrada, se a variável de saída adotada for a tensão vo na carga RL, então a característica de transferência será uma equação da saída vo em função da entrada vS, isto é, vo = f(vS). Se a saída adotada é a corrente io na carga, a característica de transferência será: io = f(vS). Logo, se a entrada vS se altera, as características de transferência determinarão que alterações sofrerá a variável de saída.

Características de transferência são úteis na análise de circuitos porque possibilitam verificar o comportamento das saídas para vários tipos de entradas, inclusive, se desejado, através de método gráfico. 4.7.2) ANÁLISE DE CIRCUITOS AC

A análise geral de circuitos AC contendo diodos consiste, em linhas gerais, nos seguintes passos: 1) Admitir suposições gerais sobre o funcionamento dos diodos. Em certos casos, uma análise do circuito possibilita

determinar quais das suposições gerais existentes são realmente possíveis. 2) Aplicar os modelos aproximado ou ideal e resolver o circuito pela teoria de Circuitos Elétricos (Leis de Kirchoff). 3) Para cada hipótese feita, determinar a característica de transferência e a condição para que a mesma seja verdadeira.

As condições são determinadas com base nas mesmas regras vistas para a análise DC, isto é: → Modo condução: ID > 0 (para os modelos ideal e aproximado); → Modo bloqueado: VD ≤ Vγ (modelo aproximado) ou VD ≤ 0 (modelo ideal). Cabe aqui observar que: 3.1) Para a obtenção e emprego destas condições, deve-se lembrar que a corrente ID deve ser adotada positiva no

sentido anodo-catodo e a sua tensão VD positiva no sentido da polarização direta (VD = VA – VK , Fig. 4.4.1); 3.2) As características de transferência e suas respectivas condições devem ser expressas em função apenas das

variáveis de entrada e dos parâmetros do circuito; 3.3) As condições expressam sempre os limites para as entradas tal que as características sejam verdadeiras; 3.4) As condições obtidas para os diodos operarem em determinada região dependem apenas das variáveis de

entrada do circuito, ou seja, são verdadeiras qualquer que seja a variável de saída escolhida do circuito; 3.5) Como o comportamento da característica V-I do diodo (e conseqüentemente seus modelos) é contínua, isto é,

não apresenta descontinuidades, tem-se desse modo que, tanto as características de transferência, quanto as suas respectivas condições devem necessariamente ser contínuas (complementares) em seus limites;

3.6) Para os cálculos das características de transferência, e respectivas condições, não é necessário saber qual o comportamento das entradas, o que mostra a vantagem do método, pois, uma vez obtidos estes dados, pode-se determinar o comportamento da saída para quaisquer entradas.

4) Determinar, os resultados pedidos (geralmente forma de onda da variável de saída), com base nas características de transferência do circuito e respectivas condições.

O comportamento de uma chave ON-OFF dos diodos é explorado por várias classes de circuitos para modificar as formas das ondas elétricas. A seguir, são introduzidos os fundamentos de alguns tipos destes circuitos.

4.7.3) CIRCUITOS RETIFICADORES Circuitos retificadores são aqueles utilizados para converter tensão alternada (e conseqüentemente corrente alternada), que geralmente se dispõe, em tensão (corrente) contínua, que a maioria dos sistemas eletrônicos requer. A Fig. 4.7.2-a mostra um circuito retificador simples, constituído por uma fonte de tensão AC vS de entrada, que alimenta a resistência de carga RL através de um diodo D modelado inicialmente como aproximado do real, supondo Rr → ∞ e IS = 0 A. Sejam também iD e vL as variáveis de corrente e a tensão na carga, respectivamente. Sendo a ddp vL na carga a variável de saída, desse modo tem-se:

circuito qualquer vS vo RL

io

Fig. 4.7.1: Circuito qualquer, de entrada vS e saída vo ou io .


62

RL vS

A K A K

RL vS

vD

A K

Vγ Rf

RL vS iD vL vL

(a) (b) (c)

Fig. 4.7.2: (a) esquema do circuito retificador de meia onda; (b) circuito para o diodo em condução; (c) circuito para o diodo no bloqueio.

D

vL

→ 1o hipótese: Diodo D em condução:

Aplicando o modelo aproximado do diodo em condução (Fig. 4.7.2-b) e LKT na malha do circuito, tem-se:

Lf

SDDLDfS RR

VviiRiRVv

+−

=⇒=−−− γ

γ 0

Logo, a equação da tensão de saída vL será dada por:

( )γSL L D L

f L

v Vv R i R característica de transferência

R R

−= = ⇒ ∴ = − →

+ + γL

L Sf L

Rv v V

R R

que é, afinal, a característica de transferência do circuito para o diodo em condução, pois a equação expressa a tensão de saída vL em função da entrada vS e demais parâmetros do circuito. Como visto anteriormente, a condição para o modelo aproximado do diodo em condução é que a corrente que flui pelo mesmo seja positiva, isto é, iD > 0.

Logo: γ0 0SD

f L

v Vi condição

R R

−> ⇒ > ⇒ ∴ > →

+ γSv V

que é a condição para que a característica de transferência obtida para o diodo em condução seja verdadeira. → 2o hipótese: Diodo D no corte:

Aplicando no circuito o modelo aproximado do diodo no bloqueio (Fig. 4.7.2-c), observa-se que a corrente no circuito é nula (iD = 0). Logo, a equação da saída vL será dada por:

vL = RL iD ⇒ ∴ vL = 0 → característica de transferência que é a característica de transferência para o diodo no corte. Aplicando agora LKT na malha circuito tem-se:

vS - vD = 0 ⇒ vS = vD Como visto anteriormente, a condição para o modelo aproximado do diodo no bloqueio é que a ddp entre seus terminais seja menor ou igual à tensão de limiar, isto é: vD ≤ Vγ . Logo, tem-se que:

vD ≤ Vγ ⇒⇒⇒⇒ ∴ vS ≤≤≤≤ Vγγγγ → condição que é a condição para que a característica de transferência obtida para o diodo no bloqueio seja verdadeira.

Interpretando os resultados para as características de transferência e respectivas condições, observa-se que, o diodo conduz somente quando o valor da fonte vS exceder a tensão de limiar (vS > Vγ), permitindo, então, que o sinal de entrada seja aplicado à carga (saída). Caso contrário (vS ≤ Vγ), o diodo permanece cortado e ocorre que nenhum sinal da entrada é transferido à carga, pois a corrente no circuito é nula.

Supondo que a fonte de tensão de entrada seja um sinal senoidal, tal que: vS = Vm sen(ωt), onde Vm é o valor máximo, assim, através das características de transferência e respectivas condições obtidas, pode-se determinar o comportamento da saída vL para esta entrada, o que é mostrado na Fig. 4.7.3-a. Observa-se, então, que um retificador converte tensão de entrada AC para uma tensão pulsante DC, isto é, a tensão de carga vL é sempre positiva ou nula e,

(a) (b) (c)

Fig. 4.7.3: Formas de onda da tensão de entrada senoidal e saída para: (a) diodo real, mostrando ângulo de condução; (b) diodo ideal; (c) diodo ideal com entrada vS acrescida de um sinal DC de valor VM .

Vm

- Vm

0

ωt 2π

π

vL

vS

vS , vL

- Vm + VM

0 ωt

2π π

Vm + VM

VM

vL

vS

vS , vL vS , vL

Vm

- Vm

0

ωt 2π

π φi π - 2φi

π - φi

Vγ

vS

vS

vL

RL (Vm - Vγ ) (Rf + RL) π/2

π/2 π/2 3π/2 3π/2 3π/2


63

assim, a corrente flui na carga RL sempre no mesmo sentido. Este processo de conversão AC para DC é conhecido como retificação. Para o retificador da Fig. 4.7.2-a, como circula corrente somente em uma parte de meio ciclo (semiciclo) da tensão aplicada, este circuito é conhecido como retificador de meia onda.

Pela Fig. 4.7.3-a observa-se ainda que o diodo D não inicia sua condução quando ωt = 0, mas a partir de um certo ângulo φi exigido para que a tensão da fonte vS se iguale à tensão de limiar Vγ , ou seja, quando ωt = φi tem-se:

( ) ( ) γ

γ i isen ω sen arcsenS m mm

Vv V t V V

V

= ⇒ = φ ⇒ φ =

(4.7.1)

onde φi é chamado de ângulo de condução de corrente do circuito. Pela Fig. 4.7.3-a nota-se ainda o valor π - φi (ângulo de extinção, ponto onde vS torna-se novamente menor que Vγ ), e π - 2φi (período de condução do diodo).

Pela Eq. 4.7.1 nota-se que, quanto maior o valor máximo do sinal da tensão de entrada (Vm) em relação ao valor de limiar do diodo (Vγ), menor será o ângulo de condução (φi). Logo, quando Vm >> Vγ então φi ≈ 0 e pode-se modelar o diodo como sendo ideal. Desse modo, modelando o diodo do retificador de meia onda como sendo ideal (isto é, considerando Vγ = 0 V e Rf = 0 Ω), então as características de transferência e respectivas condições serão dadas por: • Para o diodo D em condução: vL = vS (característica de transferência), para vS > 0 (condição) • Para o diodo D no bloqueio: vL = 0 (característica de transferência), para vS ≤≤≤≤ 0 (condição) Com estes resultados obtém-se, portanto, o comportamento para a saída vL mostrado na Fig. 4.7.3-b. Como dito, de posse das características de transferência e respectivas condições, pode-se determinar a saída para qualquer entrada fornecida. Assim, com o auxílio destas para o diodo modelado como ideal, na Fig. 4.7.3-c é mostrado o comportamento da saída vL para o sinal vS somado a um componente DC de valor VM .

As ondas assim retificadas possuem ainda grandes ondulações na tensão devido aos pulsos obtidos, chamados “ripples”. Contudo, circuitos eletrônicos normalmente exigem tensões constantes e, portanto, deve-se eliminar o máximo possível estes pulsos, o que pode ser conseguido com a adição de um capacitor em paralelo com a carga RL.. A Fig. 4.7.4-a mostra o retificador de meia onda com um capacitor introduzido em paralelo com a carga e, desse modo, observa-se que a tensão de saída vL na carga passa a ser a tensão do capacitor. Assim, este capacitor serve simplesmente como filtro, transformando a forma de onda do retificador para um nível quase constante. Considerando o diodo D ideal e a entrada vS = Vm sen(ωt), o efeito do capacitor é mostrado na Fig. 4.7.4-b. No primeiro quarto de ciclo da entrada vS (0 → π/2), o diodo entra em condução e a tensão no capacitor acompanha a entrada vS , com o capacitor se carregando até Vm , ou seja, vL = Vm (Fig. 4.7.4-b). Porém, entre os instantes π/2 e t1, a entrada vS se torna menor que a tensão no capacitor, o que ocasiona o bloqueio do diodo (pois VA < VK). Esta ocorrência impõe que a descarga do capacitor se faça sobre a carga RL . No instante t1, a entrada vS se iguala à tensão no capacitor, pondo novamente o diodo em condução e a fonte vS começa novamente a carregar o capacitor (vL segue novamente a entrada vS) até o instante 5π/2, onde novamente o diodo entra em corte, e assim o processo se repete sucessivamente (Fig. 4.7.4-b). O resultado é uma forma de onda de tensão na carga com um comportamento aproximadamente constante, pois conterá sempre um ripple devido ao descarregamento/carregamento do capacitor. Assim, no intervalo de descarregamento, o capacitor C e a carga RL representam um circuito autônomo. Logo, da teoria de Circuitos Elétricos, sabe-se que a descarga do capacitor se dá através da constante de tempo RL C. Se esta constante for comparável ao período T da entrada vS , a saída vL apresentará um ripple acentuado. Desse modo, para reduzir ao máximo o ripple, ou mesmo ser praticamente eliminado, deve-se aumentar esta constante de tempo, ou seja, deve-se aumentar o valor do capacitor C (Fig. 4.7.4-c) ou aumentar a resistência de carga RL , que acarretam na diminuição da corrente de descarga do capacitor.

Considerando agora o diodo D modelado como aproximado do real, devido à queda de tensão no mesmo (em Vγ e Rf ), a tensão no capacitor não segue totalmente a entrada vS e a onda retificada se comportará tal como na Fig. 4.7.5.

Tensões retificadas podem também ser ainda obtidas através de retificadores de onda completa, o que é mais comum. Exemplos simples destes retificadores são mostrados na Fig. 4.7.6-a e b. O tipo apresentado na Fig. 4.7.6-b é denominado retificador em ponte de diodos. Como

Vm

π 2π 3π ωt

vL

vL

0

vD

Fig. 4.7.5: Saída vL para o modelo aproximado.

π/2

Fig. 4.7.4: Retificador de meia onda com capacitor de filtragem; (a) esquema do circuito; (b) forma de onda da tensão vL na carga, com o diodo D modelado como ideal; (c) atenuação do ripple com aumento da capacitância.

(a) (b) (c)

vS

A K

D

RL vL

ωt

vL

0

C1

C2

C3

C3 > C2 > C1

saída praticamente sem ripple

Vm

π/2 t1 5π/2

π 2π 3π

ωt T

vL vL

0

ripple

C

t = 0 s


64

pode ser observado pelos esquemas dos circuitos e pelas formas de onda da tensão vL na carga, a diferença entre os dois tipos é que o retificador em ponte obtém um valor DC igual ao valor máximo da entrada vS, enquanto que o apresentado na Fig. 4.7.6-a obtém a metade do valor máximo da entrada vS . Estes retificadores facilitam a obtenção de tensão DC linear em relação ao de meia onda porque aproveitam todo o período de onda da entrada vS e, assim, nos mesmos podem ser empregados capacitores menores tal que o tempo de descarga RL C seja menor (Fig. 4.7.6).

O filtro capacitivo visto anteriormente é o mais simples e, na necessidade de uma filtragem mais elaborada,

pode-se empregar configurações mais eficientes tais como as mostradas na Fig. 4.7.7. Isto se deve ao fato de que, com base na teoria de Circuitos Elétricos, a impedância de um indutor aumenta com a freqüência e, de um capacitor, diminui. Além disso, todo sinal periódico não senoidal pode ser decomposto em sinais senoidais de freqüência múltipla de um certo valor fundamental, chamadas harmônicas. Como o sinal de tensão de saída de um retificador pode ser entendido como composto de um nível DC mais o ripple, que é periódico, não senoidal e formado de múltiplas senoides de freqüência múltipla da industrial (60 Hz), então o elemento indutor tende a bloquear as senoides de maior freqüência e o elemento capacitor desvia de volta à fonte outras senoides de maior freqüência, restando para a carga apenas as componentes DC e as de menor freqüência do sinal de saída.

4.7.4) CIRCUITOS LIMITADORES E FIXADORES Limitadores são circuitos que selecionam uma parte do sinal de entrada para a saída, abaixo (chamados de

grampos) ou acima (detector de pico) de um determinado nível de referência. Fixadores são circuitos que selecionam uma faixa do sinal de entrada para a saída, abaixo e acima de determinados níveis de referência que se quer transmitir.

Os diodos são utilizados nestes circuitos devido ao seu comportamento ON-OFF que, através do auxílio de uma tensão DC de referência, determina a parte do sinal de tensão de entrada a ser transferido. Isto é útil não só para variar a forma do sinal, selecionando o nível de corte, mas também para proteger os circuitos que recebem o sinal.

A Fig. 4.7.8-a mostra um circuito limitador simples, constituído de uma fonte de tensão de entrada vS, um resistor limitador de corrente R, um diodo D e uma fonte de referência de tensão DC de valor VR . Seja vo a variável de saída deste circuito. Modelando o diodo como aproximado do real (supondo Rr → ∞ e IS = 0 A), tem-se: → 1o hipótese: diodo D em condução:

Aplicando ao circuito o modelo do diodo em condução (Fig. 4.7.8-b) e aplicando LKT na malha 1, tem-se:

f

RSDRDfDS RR

VVviViRViRv

+−−

=∴⇒=−−−− γγ 0

Aplicando LKT na malha 2 e utilizando o resultado da corrente iD tem-se:

00 γ

γoγo =−+

−−−−⇒=−−− R

f

RSfRDf V

RR

VVvRVvViRVv

( ) transf.decaract.→++

++

=∴ γRf

Sf

f VVRR

Rv

RR

Rvo

Fig. 4.7.7: Filtragem: (a) LC em “L” e (b) LC em “π” .

C

L

L C C

(a)

(b)

carga

carga

Fig. 4.7.6: (a) retificador de onda completa de meia amplitude; (b) retificador de onda completa em ponte.

(a)

D1

D2 transformador

abaixador

vS /2

vS /2 vL RL C

vP

vS , vL

vL sem o capacitor

Vm

Vm /2

-Vm

0 ωt

vL com o capacitor

vS

(b)

vS D1

D2

D3

D4 Vm

vS - Vm

vS , vL

vL sem o capacitor

vL com o capacitor

ωt 0

transformador abaixador

vP

D1 e D2 modelados como ideais

D1 , D2 , D3 e D4

modelados como ideais

“center tap”

vL RL C


65

Como deve-se ter iD > 0 para o diodo em condução, então:

0 0 condiçãoS RD

f

v V Vi

R Rγ− −

> ⇒ > ⇒ ∴ > + →+ S γ Rv V V

→ 2o hipótese: diodo D no bloqueio: Aplicando ao circuito o modelo do diodo no corte (Fig. 4.7.8-c) e aplicando LKT na malha 1, tem-se:

0S D R D S Rv v V v v V− − = ⇒ ∴ = − Aplicando LKT na malha 2 e utilizando o resultado da tensão vD no diodo, tem-se:

.transfdecaract.0 oo →=∴⇒+−=+=⇒=−− SvvoRRSRDDR VVvVvvvVv

Como deve-se ter vD ≤ Vγ para o diodo no corte, então:

γ γ condiçãoD S Rv V v V V≤ ⇒ − ≤ ⇒ ∴ ≤ + →γS Rv V V

Interpretando as características de transferência e condições obtidas, observa-se que a entrada vS consegue fazer o diodo conduzir somente quando excede, além da tensão de limiar do diodo, também o valor VR da fonte DC (isto é, vS >Vγ + VR) porque o catodo do diodo está a um potencial VR. Nesta situação, o sinal de entrada vS é praticamente limitado na saída em um valor Vγ + VR. Caso contrário, o diodo permanece bloqueado, desacoplando a fonte VR do circuito e, estando nula a corrente no circuito, apenas o sinal de entrada é transferido à saída porque não há queda de tensão no resistor R.

Logo, de posse das características de transferência e suas respectivas condições, pode-se determinar a saída vo para qualquer entrada vS. Seja, então, um sinal de entrada senoidal vS = Vm sen(ωt), onde VR < Vm. Como mencionado, o emprego das características de transferência para determinar o comportamento da saída pode ser feito por método gráfico, o que é demonstrado na Fig. 4.7.9. Neste caso, desenha-se o gráfico com as características de transferência do circuito [vo = f(vS)], com todos os seus intervalos, e traça-se ponto a ponto a forma de onda da saída vo com relação à entrada vS , de acordo com o comportamento da característica, ou seja, a forma de onda da saída é obtida numa equivalência entre entrada e saída segundo suas características.

O circuito da Fig. 4.7.8-a é chamado grampo de diodo positivo, porque ele limita positivamente a tensão de saída em torno do valor de referência VR quando a entrada excede esse nível e é utilizado, então, para limitar o sinal para a carga ou proteger a mesma. A inversão de polaridade do diodo torna o circuito um detector de pico positivo.

Com a associação de dois grampos de diodo, um positivo e outro negativo (limitador de tensão de entrada em um valor negativo), pode-se obter um circuito que limita a um intervalo (faixa) o sinal de tensão de entrada. Este tipo de circuito é freqüentemente chamado de fixador e um exemplo simples é dado no exercício 4.7.1. EXERCÍCIO 4.7.1: Determine a forma de onda da tensão de saída vo no circuito dado na figura (a), considerando um sinal de tensão de entrada vS = 15 sen(ωt). Dados dos diodos: Vγ = 0,5 V ; Rf = 20 Ω ; Rr → ∞ ; IS = 0 A . (a) (b)

A

K 20 Ω 0,5 V

vS

K 30 Ω

10 V 10 V

vo

vD2 iD1

1 2

3

A vS

A K

K A

30 Ω

D1 D2

10 V 10 V

vo

(a) (b) (c)

Fig. 4.7.8: (a) esquema de circuito limitador, com o diodo considerado real; (b) circuito para o diodo em condução; (c) circuito para o diodo no bloqueio.

vo

vS

A K

VR

R

D vS

VR

R vo A

K Rf

Vγ iD

1

2

vo

vS

VR

A

K

1 2

vD

R

vS

vo

VR + Vγ

vS

vo

VR + Vγ

ωt

π

2π

π 2π

ωt

0

0

0 vo

vS ∆ = Rf/(Rf+R)

∆ = 1

Vm

Vm

CT

CT = característica de transferência ∆ = declividade

Fig. 4.7.9: Uso gráfico da característica de transferência para obter a saída vo .

π/2 t1

t2

t1 π/2

t2 -Vm

-Vm ( )γR

fm

f

fo VV

RR

RV

RR

Rv +

++

+=max

vo max


66

SOLUÇÃO Como o circuito possui dois diodos, tem-se, portanto, 4 combinações de estados existentes entre os diodos.

Porém, analisando-se a disposição dos diodos e fontes de tensão, observa-se que a hipótese D1 e D2 em condução não é possível porque, se o diodo D1 estiver conduzindo, significa que o potencial no catodo do diodo D2 será necessariamente maior que o potencial do seu anodo e, portanto, o diodo D2 não poderá estar também em condução. Logo, analisando as três suposições restantes, tem-se: ⇒ 1o hipótese: D1 em condução e D2 no corte:

Aplicando ao circuito os modelos em condução para o diodo D1 e em corte para o diodo D2 (figura b), tem-se: → LKT na malha 1:

50

5,10010205,030 111

−=∴⇒=−−−− S

DDDS

viiiv

→ LKT na malha 2:

3,164,0050

5,10205,200105,02010 2221 −−=∴⇒=+

−+⇒=++++ SDD

SDD vvv

vvi

→ LKT na malha 3: transf.decaract.0103,164,0010 o2o →+=∴⇒=+−−⇒=++ 6,30,4o SvvSD vvvv

→ Para D1 em condução deve-se ter iD1 > 0. Logo:

1condição5,10050

5,1001 →>∴⇒>

−⇒> Vv

vi S

SD

→ Para D2 no corte deve-se ter vD2 ≤ Vγ (Vγ = 0,5 V). Logo: 2condição425,03,164,05,02 →−≥∴⇒≤−−⇒≤ Vvvv SSD

Analisando-se as condições 1 e 2 obtidas conclui-se que vS > 10,5 V satisfaz as duas condições (conjunto verdade da intersecção entre as duas condições). Esta é, então, a condição geral para que a característica de transferência obtida para esta 1o hipótese seja verdadeira.

⇒ 2o hipótese: D1 e D2 no corte:

Aplicando ao circuito o modelo dos diodos no corte (figura c), tem-se: → LKT na malha 1: 10010 11 −=∴⇒=−− SDDS vvvv

→ LKT na malha 2: 100102001010 2221 −−=∴⇒=+−+⇒=+++ SDDSDD vvvvvv

→ LKT na malha 3: transf.decaract.01010010 o2o →=∴⇒=+−−⇒=++ SvvoSD vvvv

→ Para D1 no corte deve-se ter vD1 ≤ 0,5. Logo: 1condição5,105,0105,01 →≤∴⇒≤−⇒≤ Vvvv SSD

→ Para D2 no corte deve-se ter vD2 ≤ 0,5. Logo: 2condição5,105,0105,02 →−≥∴⇒≤−−⇒≤ Vvvv SSD

Como –10,5 ≤≤≤≤ vS ≤≤≤≤ 10,5 V é o conjunto verdade da intersecção ente as duas condições então esta é a condição geral para que a característica de transferência obtida nesta 2o hipótese seja verdadeira.

⇒ 3o hipótese: D1 no corte e D2 em condução: Aplicando ao circuito os modelos de corte para o diodo D1, e de condução para o diodo D2 (figura d), tem-se: → LKT na malha 1-2-3-6-7-8:

50

5,100105,02030 222

−−=∴⇒=++++ S

DDDS

viiiv

→ LKT na malha 2-3-6-7:

3,164,0050

5,10205,200105,02010 1121 −=∴⇒=

−−++⇒=++++ SD

SDDD vv

vviv

→ LKT na malha 3-4-5-6:

05,1050

5,10200105,020 o2o =+

−−+⇒=+++ S

D

vviv

∴∴∴∴ vo = 0,4 vS – 6,3 → caract. de transf.

(c) (d)

K 30 Ω

10 V 10 V

vo

vD2

1 2

3

A vS vD1

A

K

20 Ω

0,5 V K

30 Ω

10 V 10 V

vo

vD1

A

vS

iD2

1 2 3 4

8 7 6 5

K

A


67

→ Para D1 no corte deve-se ter: vD1 ≤ 0,5. Logo: 1condição425,03,164,05,01 →≤∴⇒≤−⇒≤ Vvvv SSD

→ Para D2 em condução deve-se ter: iD2 > 0. Logo:

2condição5,10050

5,1002 →−<∴⇒>

−−⇒> Vv

vi S

SD

Das condições 1 e 2 conclui-se que vS < −10,5 V é o conjunto verdade pois satisfaz as duas condições e é, portanto, a condição geral para que a característica de transferência obtida para esta 3o hipótese seja verdadeira.

Se os diodos forem considerados ideais, tem-se que Vγ = 0 V e Rf = 0 Ω para os diodos. Assim, recalculando as características de transferência e suas respectivas condições considerando os diodos ideais obtém-se: → Para D1 em condução e D2 no corte: vo = 10 V , para vS > 10 V → Para D1 e D2 no corte: vo = vS , para –10 ≤≤≤≤ vS ≤≤≤≤ 10 V → Para D1 no corte e D2 em condução: vo = −10 V , para vS < −10 V Assim, de posse das características de transferência e suas respectivas condições, pode-se agora determinar comportamento da saída vo para a entrada vS fornecida. A figura ao lado mostra o comportamento da forma de onda da saída vo considerando os modelos aproximado e ideal. De modo a melhor traçar o sinal da saída, serão calculados outros dois pontos: → Para ωt = π/2 ⇒ vS = 15 V (ponto correspondente à hipótese D1 em condução e D2 no corte) ⇒ vo = 12,3 V → Para ωt = 3π/2 ⇒ vS = −15 V (ponto correspondente à hipótese D1 no corte e D2 em condução) ⇒ vo = −12,3 V

4.8) MODELO DO DIODO PARA PEQUENOS SINAIS

No item 4.5 foram vistos modelos esquemáticos do diodo para os chamados grandes sinais, isto é, aqueles em que as amplitudes dos sinais são relativamente elevadas comparadas com as tensões de polarização dos diodos. Desse modo, podia-se aproximar a característica V-I do diodo por um comportamento ON-OFF (diodo ideal) ou linearizá-la por partes (modelo aproximado da característica real). Porém, quando a amplitude do sinal é pequena comparado com os níveis de tensão de limiar do diodo, estes modelos não são satisfatórios e deve-se, então, representar o diodo por meio de um esquema equivalente incremental para pequenos sinais.

Seja o circuito da Fig. 4.8.1-a, onde a entrada vS = Vm sen(ωt) é um sinal de tensão de pequena amplitude, tal que seu valor máximo Vm é menor que a tensão de limiar Vγ diodo (Fig. 4.8.1-c). Este sinal isoladamente não será, portanto, capaz de colocar o diodo em condução. Assim, ao sinal vS é acrescentado uma fonte de tensão constante Vr

com a função de polarizar do diodo em condução. Logo, a tensão total v(t) aplicado à associação diodo-carga será: ( ) ( )tVVvVtv mrSr ωsen+=+= (4.8.1)

onde observa-se que os valores máximo e mínimo de v(t) são Vr + Vm e Vr - Vm, respectivamente (Fig. 4.8.1-b). O valor Vr representa, portanto, um valor de repouso para o sinal v(t).

A Fig. 4.8.1-c mostra a conseqüência do sinal total de tensão v(t) sobre a característica tensão-corrente do diodo em condução. O ponto de operação Q (ponto de repouso) é estabelecido pela fonte Vr e os pontos Q1 e Q2 são os pontos de operação máximo e mínimo, respectivamente, alcançados devido a parcela de pequeno sinal vS . A região na qual oscila o ponto de operação do diodo representa, portanto, o comportamento do mesmo para o pequeno sinal vS. Observa-se, então, que essa região é aproximadamente linear e, assim, um modelo do diodo para o pequeno sinal pode ser obtido pela linearização da característica V-I em torno do ponto de operação de repouso Q.

Esta linearização é, portanto, dada pela variação da corrente iD no diodo em condução, em relação à sua tensão vD em torno do ponto de repouso Q, isto é, o gradiente da função no ponto Q, cuja unidade é de condutância. Assim, a condutância incremental gd que representa o comportamento linearizado da característica será dada por:

)(Svd

idg

QD

Dd

= (4.8.2)

Para o ponto de operação Q, tem-se que vD = VDQ e iD = IDQ (Fig. 4.8.1-c). Logo:

)(ηη

1para ηη S

V

II

Vvd

idgIi

T

DQV

V

STQD

Dd

V

v

SDT

QD

T

D

ee ==

=⇒= (4.8.3)

Pode-se agora definir uma resistência incremental rd que expresse o comportamento linearizado da característica tensão-corrente do diodo em torno do ponto de operação Q, isto é:

( )Ω==DQ

T

dd I

V

gr

η1 (4.8.4)

onde a resistência rd é, portanto, o modelo do diodo para pequenos sinais e baixa freqüências (Fig. 4.8.2-a).

vS , vo (V) 15

- 15

0

12,3 10,5

- 10,5 - 12,3

ωt π 2π

vo aproximado)

vS

vo (diodo ideal)

- 10

10

π/2 3π/2


68

Como o sinal de tensão total v(t) é composto por duas componentes distintas (Vr e vS) e os modelos de diodos

são lineares, o circuito dado pode ser desmembrado em dois por superposição de efeitos, cada qual considerando uma das componentes. Nas Figs. 4.8.2-b e c está representada esta situação. No circuito DC (Fig. 4.8.2-b) usa-se o modelo aproximado do diodo para grandes sinais porque a fonte Vr é a que polarizará diretamente o diodo. No circuito AC do pequeno sinal vS (Fig. 4.8.2-c) o diodo é representado, então, apenas pelo modelo do diodo para pequenos sinais.

Como foi admitido um comportamento linear do diodo para o pequeno sinal, a componente AC da corrente iD do circuito também terá um comportamento senoidal. A corrente total iD no circuito será, portanto, formada por duas componentes, mostradas nas Figs. 4.8.2-b e c, ou seja:

ACDDQD iIi += (4.8.5)

Portanto, a tensão vL total na carga RL terá também duas componentes: ( ) ACDLDQLACDDQLDLL iRIRiIRiRv +=+== (4.8.6)

EXERCÍCIO 4.8.1: Para o circuito dado, considere um diodo de silício (η = 2) a 20 ºC e vS = 0,2 sen(ωt). O modelo em condução do diodo é: Vγ = 0,6 V e Rf = 10 Ω. Determinar a tensão e a corrente total na carga.

SOLUÇÃO

A entrada vS trata-se de um pequeno sinal porque seu valor máximo (0,2 V) é menor que a tensão de limiar do diodo empregado no circuito (0,6 V), o que não é suficiente para levar o diodo à condução. Logo: → Determinação do nível de polarização (ponto Q): aplicando LKT no circuito na figura (a) tem-se:

vS

A K

9V

iD 2 kΩ

vL

D

IDQ

A K

10 Ω 0,6 V

9 V 2 kΩ vS iDAC

A K

rd

2 kΩ

(a) (b)

Fig. 4.8.1: (a) circuito com excitação vS de pequeno sinal; (b) sinal total v(t) aplicado ao diodo e à carga; (c) variação do ponto de operação devido a v(t).

iD

IDQ

Vr

Vr – Vm Vγ

VDQ

Vr + Vm

Q1

Q2

Q

dvD Q

diD

Vr

RL

iD

v(t)

Vm

0

iD = I S e

vD

η VT

(c)

Vr + Vm

Vr - Vm

t

v(t)

Vr

0 (b)

(a)

vS

A K

v(t) RL vL

iD

vD

D

(Vr + Vm)/RL

(Vr - Vm)/RL

Vm

vS

t

Vr

vS

A K

Vr

iD

RL vL

D

IDQ

A K

Rf Vγ

Vr

RL vS iDAC RL

A K

rd

Fig. 4.8.2: Pequenos sinais: (a) modelo do diodo; circuitos componentes de análise (b) DC e (c) AC.

(a) (b) (c)

A K

rd


69

mAIII DQDQDQ 18,402000106,09 =∴⇒=−−−

→ Determinação da resistência incremental rd do modelo do diodo para pequenos sinais - circuito AC, figura (b):

Ω=+

=== ××

× − 1211600

27320

1018,4

2

11600

ηη:4.8.4Eq.Da

3

T

II

Vr

DQDQ

Td

→ Determinação da corrente AC: aplicando LKT no circuito da figura (b) tem-se: ( ) ( ) mAt

tviiirv S

ACDACDACDdS ωsen0994,02012

ωsen2,0

20001202000 ==

+=∴⇒=−−

→ Portanto: iD = IDQ + iDAC = 4,18 + 0,0994 sen (ωωωωt) mA vL = 2000 iD = 8,36 + 0,1988 sen (ωωωωt) V

Analogamente ao cálculo da resistência rd para a região de condução, pode-se definir também uma resistência

incremental reversa rr para a polarização reversa, cuja equação será dada, então, por :

)(η

Ω=R

Tr I

Vr ( 4.8.7)

onde IR é a corrente reversa, ou seja, a corrente do ponto de operação do diodo quando o mesmo está no bloqueio. Como IR é muito pequena, rr tem valor bastante elevado.

4.9) EFEITOS CAPACITIVOS EM CRISTAIS PN

Nos modelos de diodo para grandes e pequenos sinais de tensão vistos anteriormente, considerou-se que os sinais de entrada dos circuitos eram de baixas freqüências. No entanto, o diodo de junção, quando em condução, apresenta um acúmulo de cargas nos substratos P e N devido aos portadores minoritários injetados e, quando em corte, apresenta seus portadores majoritários separados pela camada de depleção. Tais efeitos são descritos como capacitivos, sendo desprezíveis a baixas freqüências, mas relevantes em freqüências elevadas pois representam um outro caminho para a circulação de corrente no cristal PN que deve ser considerado.

Normalmente, grandes sinais são de baixa freqüência e os efeitos da circulação de corrente no diodo podiam ser modelados como anteriormente. Pequenos sinais, porém, são normalmente de freqüências elevadas, razão pela qual os efeitos capacitivos devem ser adicionados aos modelos do diodo para pequenos sinais vistos no item 4.8.

Estes efeitos capacitivos são chamados de capacitância de difusão, que surge principalmente com o diodo em condução, e de transição, que surge principalmente com o diodo no corte. Tais efeitos são vistos a seguir. 4.9.1) CAPACITÂNCIA DE DIFUSÃO OU DE ARMAZEN AMENTO

Como visto no item 4.3.1, em um cristal PN polarizado diretamente há uma difusão de portadores majoritários através da junção (lacunas do lado P para o lado N e elétrons livres do lado N para o P), que se constituí na injeção de minoritários. Isto ocasiona na vizinhança da junção, então, uma maior concentração de minoritários que na junção não polarizada. Esta concentração diminui à medida que se afasta da junção em conseqüência da recombinação entre majoritários e os minoritários injetados (Fig. 4.9.1-a). Porém, enquanto não sofrer recombinação, esta concentração de portadores minoritários excedentes se comporta como um acúmulo de carga minoritária na vizinhança da junção, pois estes portadores têm que retornar ao substrato de origem quando de uma inversão de polaridade no cristal. Desse modo, este comportamento do cristal constitui-se em um efeito capacitivo chamado Capacitância de Difusão ou de Armazenamento, designada por CD.

Seja o caso da difusão de lacunas. Quando uma lacuna se difunde para o lado N, ela leva um certo período de tempo até se recombinar com um elétron livre, quando então desaparece e não mais representa uma carga acumulada. Este período é chamado tempo de vida médio τ. Assim, quanto maior o seu valor, mais tempo as lacunas injetadas representarão um acúmulo de carga. Considerando um sinal alternado qualquer, este inverte sua polarização a cada meio ciclo. Se este tempo de inversão for muito curto (isto é, o sinal tem freqüência elevada), o tempo de vida médio destes portadores poderá ser comparativamente grande o suficiente para intensificar o efeito do acúmulo de carga minoritária no diodo, isto é, quanto maior a freqüência (ou menor o período) do sinal de entrada, menos tempo tem as lacunas para se recombinar e mais estas representarão um armazenamento de carga. Logo, o efeito da capacitância de difusão é mais pronunciado quanto maior é a freqüência do sinal de entrada.

P N

(a)

carga acumulada

concentração de lacunas

CD

rd

(b)

Fig. 4.9.1: (a) acúmulo de cargas minoritárias do lado N; (b) modelo do diodo na polarização direta para pequenos sinais e altas freqüências.

iD

concentração de e- livres

A K

1

2CD

Xf Cπ

=


70

Seja iD a corrente de difusão através da junção. Como a corrente de difusão é uma medida da taxa em que os portadores minoritários injetados desaparecem nos processos de recombinação, ela é proporcional à carga armazenada Q de portadores minoritários excedentes. Logo, a corrente de difusão iD pode ser definida como:

( ) ou ( )D D

Qi A Q i Cτ

τ= = ( 4.9.1)

Nos modelos para pequenos sinais vistos no item 4.8 admitiu-se que a freqüência da excitação do circuito era pequena a ponto da armazenagem de carga no diodo ter efeito desprezível. Assim, em circuitos de freqüências elevadas, os efeitos da acumulação de carga devem ser acrescentados ao modelo do diodo para pequenos sinais. Como a resistência incremental rd representa a linearização da característica tensão-corrente do diodo no ponto de operação de repouso Q (Fig. 4.8.1-c), o efeito capacitivo é definido também para o limite tendendo ao ponto Q.

Em um diodo, se for aplicado um sinal de tensão que eleve a polarização direta de um valor ∆vD , o aumento da difusão de lacunas (elétrons) origina uma variação ∆Q na carga acumulada na junção. A variação ∆Q/∆vD em torno do ponto de operação Q do diodo define a capacitância de difusão CD , sendo dada, então, por:

)(Fvd

QdC

QDD

= (4.9.2)

Assim, aplicando a Eq. 4.9.1 em 4.9.2 e aproveitando os resultados das Eqs. 4.8.2 e 4.8.3 tem-se que:

d

QD

D

QD

D

QDD g

vd

id

vd

id

vd

QdC τττ

=

=

=

=

)(

onde gd é a condutância incremental definida no item 4.8. Portanto, a capacitância de difusão será dada por:

)(η

FV

IC

T

DQD

τ= (4.9.3)

A vida média dos portadores (τ) é uma constante de tempo de recombinação de portadores minoritários excedentes. Como gd = 1/rd então τ = rd CD . Logo, τ pode ser considerado uma constante de tempo de difusão.

O novo modelo constitui-se, então, na resistência incremental rd em paralelo (configuração de acréscimo de efeito) com a capacitância de difusão CD (Fig. 4.9.1-b). Pelo modelo observa-se que a corrente iD no diodo terá duas componentes: no resistor rd e no capacitor CD. Assim, em baixas freqüências, a reatância XC será elevada e sua contribuição à corrente iD pequena, mas, em altas freqüências, XC será pequena e sua contribuição para iD será grande. 4.9.2 ) CAPACITÂNCIA DE TRANSIÇÃO Um diodo em polarização reversa se assemelha a um capacitor. Como visto anteriormente, a tensão reversa no diodo provoca o deslocamento de portadores majoritários em direção aos terminais, o que é acompanhado por um incremento de íons na junção (Fig. 4.9.2-a). Isto pode ser entendido como um armazenamento de cargas no diodo, com as regiões P e N funcionando como placas de um capacitor e a camada de depleção como o dielétrico entre as placas (Fig. 4.9.2-a). Tal fato, então, constitui-se em um efeito capacitivo, chamado Capacitância de Transição (também chamada de camada de depleção, de barreira e de junção), que pode ser definida por (Fig. 4.9.2-b):

)(FW

ACT

ε= (4.9.4)

onde W é a largura da região de depleção, A é a área da junção e ε a permissividade dielétrica do semicondutor. O termo “transição” refere-se justamente à transição do material P para o material N, que é a região de depleção.

A capacitância de transição representa um outro percurso para a corrente no diodo polarizado com sinais de alta freqüência e precisa ser adicionada ao modelo para pequenos sinais do diodo no corte. A Fig. 4.9.2-c mostra, então, o circuito equivalente para o diodo em polarização reversa operando em altas freqüências e pequenos sinais. Este modelo é constituído pela resistência incremental reversa rr , definida no item 4.8, em paralelo (condição de adição de efeito) com a capacitância de transição CT , que representa a variação da carga armazenada na região de depleção.

A

K

(a) (b) (c) (d) (e)

Fig. 4.9.2: (a) efeito capacitivo no diodo em tensão reversa; (b) esquema físico da capacitância de transição CT ; (c) modelo do diodo em polarização reversa para pequenos sinais e altas freqüências; (d) variação da capacitância de transição com a tensão reversa; (e) símbolo do varactor.

A K

CT

área A

W material dielétrico

de permissividade ε W

rr

IR

A K

vD 0

CT

P N 1

2CT

Xf Cπ

= CT


71

Desse modo, em baixas freqüências, CT se comporta como um circuito aberto (reatância XC grande) e IR é pequena porque a resistência reversa é elevada. Em freqüências mais altas, a reatância XC se torna muito pequena e a corrente reversa se eleva por causa do aumento da componente de corrente reversa devido à capacitância de transição.

Como discutido anteriormente, quanto maior a tensão reversa aplicada a um diodo, maior será sua camada de depleção. Desse modo, a largura W da camada de depleção é modulada pela tensão reversa. Como a capacitância de transição é inversamente proporcional à largura W (Eq. 4.9.4), tem-se que este efeito capacitivo é tanto maior quanto menor é a tensão reversa. A Fig. 4.9.2-d mostra esta dependência da capacitância de transição com a tensão reversa.

Este efeito de capacitância controlada por tensão é muito útil, sendo empregado em um diodo construído com a finalidade de explorar este efeito, chamado varactor (também chamado de varicap, epicap e diodo de sintonia). Este é um diodo de finalidade especial, usado em receptores de televisão, receptores de FM e outros equipamentos de comunicação. É usado em paralelo com um indutor de modo a constituir-se num circuito tanque ressonante (princípio em que se baseia a sintonia de um sinal de onda eletromagnética). O símbolo da varactor é dado na Fig. 4.9.2-e. Comentário: os modelos apresentados nas Figs. 4.9.1-b e 4.9.2-c expressam bem os efeitos de armazenagem de carga. Todavia, as capacitâncias de difusão e transição existem em ambas operações direta e reversa. Porém, nas condições de polarização direta, o valor da capacitância de transição é desprezível comparada com a de difusão porque os portadores de carga que são deslocados em direção aos terminais do diodo são formados de minoritários. Analogamente, há uma pequena condução de portadores minoritários num diodo em polarização reversa (corrente de saturação reversa IS), o que torna a capacitância de difusão desprezível perante a de transição para este caso.

4.10) TEMPOS DE COMUTAÇÃO DO DIODO DE JUNÇÃO O diodo de junção, quando em comutação, exibe um comportamento transitório para estabelecer seu regime permanente. Quando o diodo é comutado do regime de condução para o regime de corte, ou de corte para a condução, as condições de equilíbrio não são estabelecidas de imediato, ou seja, decorre um intervalo de tempo até que o diodo atinja um novo regime permanente. Estes retardos são chamados tempos de comutação, vistos a seguir. 4.10.1) TEMPO DE RECUPERAÇÃO REVERSA

Em baixas freqüências, um diodo comum pode comutar facilmente da condução para o bloqueio. No entanto,

devido à capacitância de difusão, à medida que a freqüência do sinal de entrada aumenta (ou seu período diminui), o diodo pode atingir uma situação onde ele não consegue comutar suficientemente rápido para evitar uma condução de corrente considerável durante parte do semiciclo reverso do sinal de entrada. A resposta de um diodo ao passar da condução para o bloqueio (comutação ON-OFF), apresenta, então, um intervalo de tempo para o estabelecimento das condições reversas de equilíbrio do diodo, chamado tempo de comutação reversa trr , que é, portanto, relevante quando envolve-se entradas de sinais de freqüências elevadas, e pode representar uma importante limitação técnica.

Seja, então, o circuito exemplo dado na Fig. 4.10.1-a, onde a fonte de sinal de tensão vS (função degrau dada na Fig. 4.10.1-b) aplicada ao circuito varia bruscamente de um valor vS = VF para vS = -VR em t = 0. Por simplificação, supõe-se que, para t ≤ 0 (vS = VF ), o diodo esteja polarizado diretamente em estado de condução e em regime permanente, e que VF e RL são muito maiores que os parâmetros Vγ e Rf do diodo, respectivamente, tal que a corrente iD no circuito seja iD ≈ VF /RL (Fig. 4.10.1-c). Assim, quando t ≤ 0, a polarização direta provoca a difusão de uma grande quantidade de portadores através da junção, de modo que é grande a densidade de portadores minoritários excedentes (lacunas no lado N e elétrons livres no lado P).

Como visto no item 4.9.1, devido à vida média dos portadores minoritários excedentes, a corrente direta num diodo em condução é formada por cargas armazenadas temporariamente em diferentes locais próximos à junção, o que se caracteriza na capacitância de difusão. Quanto maior a corrente direta, maior o número de cargas armazenadas.

Ocorre então que na inversão da tensão de entrada para vS = -VR em t = 0 (Fig. 4.10.1-b), os portadores minoritários excedentes tem de regressar para o substrato de onde vieram, isto é, deve ocorrer o descarregamento da capacitância de difusão. Como as condições do diodo no corte se caracteriza por uma pequena corrente reversa acompanhada de um aumento na camada de depleção, a brusca inversão da tensão de polarização não pode ser acompanhada por uma total comutação do diodo antes que o número de portadores minoritários excedentes se reduza a zero. Este movimento de carga produz, então, uma corrente transitória no sentido inverso, ou seja, uma corrente do tipo reversa. Quanto maior a vida média dos portadores minoritários excedentes, maior a quantidade de carga acumulada e maior o tempo durante o qual esses portadores contribuem para esta corrente reversa transitória. O intervalo de tempo entre t = 0 e t = t1 , em que os portadores minoritários excedentes se reduzem a zero, é chamado tempo de armazenamento ta (Fig. 4.10.1-d). Durante este intervalo, a queda de tensão vD no diodo diminui ligeiramente devido à resistência de corpo do cristal PN mas não se inverte (Fig. 4.10.1-d), pois o diodo funciona como uma fonte de carga (capacitor) para o circuito e, assim, o diodo conduz facilmente e a corrente é determinada basicamente pela tensão reversa -VR aplicada e pela resistência de carga RL, isto é, iD ≈ -VR /RL (Fig. 4.10.1-c).


72

Quando em t = t1 a densidade de portadores minoritários excedentes se anula, então a camada de depleção do diodo começa a aumentar, a tensão no mesmo inverte-se até atingir o valor de polarização reversa -VR (Fig. 4.10.1-d) e a intensidade da corrente iD diminui até estabelecer a corrente de condução reversa compatível formada de minoritários (corrente reversa IR , Fig. 4.10.1-c). O intervalo de tempo entre t = t1 e o estabelecimento das condições reversas consideradas em regime permanente é chamado tempo de transição tt (Fig. 4.10.1-d).

O tempo de recuperação reversa trr é definido, então, como a soma dos períodos de armazenamento ta (referente ao retorno de minoritários excedentes) e transição tt (referente ao alargamento da camada de depleção e início do fluxo de portadores minoritários), isto é: trr = ta + tt (Fig. 4.10.1-c).

A Fig. 4.10.1-e mostra a distorção na onda de tensão retificada, para um sinal de entrada senoidal vS cuja frequência é elevada (isto é, seu período é muito curto), devido à pequena condução próximo do início do semiciclo reverso. Na retificação de um sinal de freqüência elevada, portanto, trr torna-se parte importante do sinal de saída.

Os diodos ditos rápidos possuem tempos de recuperação reversa de ordem menor que 1ns a até 1µs e são chamados de “fast recovery”. As medições de trr variam entre os fabricantes. Como referência, trr pode ser adotado como o tempo necessário para que a corrente reversa se reduza a 10% da corrente direta.

4.10.2) TEMPO DE RECUPERAÇÃO DIRETA

O tempo de recuperação direta trf é o intervalo necessário para que a tensão no diodo varie de 10 a 90 % do seu valor final, quando o diodo comuta do estado bloqueado para a condução. Nesta comutação OFF-ON tem-se que não há armazenamento de portador minoritário no diodo, com que trf << trr . Logo, na prática geralmente se despreza trf.

4.11) O DIODO ZENER

De acordo com a característica tensão-corrente do diodo de junção, visto no item 4.4.2 (Fig. 4.4.2-a), a ruptura na região de bloqueio ocorre quando a magnitude da tensão reversa excede o valor limite –BV (“breakdown voltage”), o que ocasiona a origem de correntes reversas intensas, quando diz-se que o diodo atingiu sua região de ruptura. Este fenômeno de ruptura do cristal PN pode então ocorrer de duas maneiras: 1) Ruptura de avalanche: um portador minoritário, gerado termicamente, pode adquirir energia devido ao potencial

reverso externo aplicado, entrar na região de depleção e colidir com um íon da estrutura cristalina, cedendo energia suficiente para quebrar ligações covalentes e criar pares elétron-lacuna que, recebendo também energia suficiente do campo elétrico reverso, podem colidir com outros íons da rede cristalina, criarem mais pares elétron-lacuna e gerar, num processo cumulativo chamado multiplicação em avalanche, uma corrente reversa elevada.

2) Ruptura de Zener: um outro modo de ocorrer esta descarga de corrente é através da ruptura direta das ligações covalentes, onde o próprio campo elétrico existente na camada de depleção poderá exercer uma força intensa o suficiente para extrair elétrons ligados à rede cristalina e gerar novos pares elétron-lacuna que irão alimentar a corrente reversa, gerando então, num processo também cumulativo, uma corrente reversa intensa.

Fig. 4.10.1: (a) esquema do circuito; (b) entrada vS em degrau; (c) comportamento da corrente iD no diodo; (d) forma de onda da tensão vD no diodo; (e) forma de onda da tensão vL na carga, retificada e distorcida devido ao armazenamento de carga no diodo, para um sinal de entrada senoidal de freqüência elevada.

vS

A K

vD

iD RL vL

(a)

t

VF

- VR

0

vS

polarização reversa

polarização direta

iD

vD

Vγ

- VR

0

VF /RL

- VR / RL

0

IR t1

ta

trr

tt

(b)

(c)

(d)

vS , vL vL

vS

ωt π 2π

(e)

t

t


73

Diodos de aplicação geral são otimizados apenas para a retificação, pois não são projetados intencionalmente para operar na ruptura porque pode danificá-los. O chamado diodo Zener, no entanto, devido a fatores construtivos como maior dopagem e dissipação de calor, é otimizado para trabalhar também na região de ruptura, ou seja, o Zener pode conduzir correntes utilizáveis nos dois sentidos de corrente (direta e reversa).

O símbolo esquemático e característica V-I do Zener são apresentados nas Fig. 4.11.1-a e Fig. 4.11.1-b, onde nota-se, então, que suas regiões de condução e corte se assemelham a de um diodo comum. Assim, o Zener apresenta os mesmos modelos de condução e corte do diodo comum, vistos nas Figs. 4.5.2-b e d.

Na região de ruptura nota-se que, depois de ultrapassada a tensão de ruptura -BV, a característica V-I do Zener apresenta um “joelho” de tensão (Fig. 4.11.1-b) e, a partir desta região de joelho, sua tensão reversa atinge um certo valor -VZ e sua corrente reversa um certo valor -IZK onde, a partir deste ponto, observa-se que sua corrente se eleva rapidamente até o limite -IZM com pequena alteração na tensão reversa aplicada (Fig. 4.11.1-b). Este comportamento, em que pequenas variações de tensão são acompanhadas por grandes variações de corrente é chamado função regulação de tensão. Desse modo, observa-se que a função regulação do Zener só é efetivamente alcançada quando a tensão reversa atinge o valor limite −VZ , chamado tensão de regulação do Zener, e sua corrente se restringe ao valor mínimo em módulo IZK , abaixo do qual o Zener perde a função regulação (volta para o corte), e ao valor máximo em módulo IZM , acima do qual o Zener se danifica (Fig. 4.11.1-b). Logo, o Zener só atua efetivamente como regulador de tensão se sua corrente na ruptura se mantiver entre os valores limites em módulo IZK e IZM .

A região do joelho da característica V-I do Zener na ruptura é normalmente desconsiderada na elaboração de modelos esquemáticos. Assim, considera-se simplesmente que o Zener está na ruptura quando sua tensão reversa atinge a tensão de regulação −VZ. Como nomenclaturas adicionais do Zener na ruptura utilizadas nesta apostila, a tensão entre seus terminais é designada por VDZ e sua corrente designada por IZ.

Observando-se a região de ruptura do Zener nota-se que a mesma pode ser também linearizada (Fig. 4.11.1-c), tal como feito para o diodo comum. Logo, com base nesta linearização, o Zener na ruptura pode ser representado por um modelo que contemple a tensão de ruptura, através de uma fonte DC de valor -VZ , e a inclinação da característica, através de uma resistência RZ igual ao inverso da declividade da reta. Tal modelo esquemático está representado na Fig. 4.11.1-d. Porém, para facilitar o estudo de circuitos, é comum o uso do modelo apresentado na Fig. 4.11.1-e, onde a corrente IZ e a tensão VDZ do Zener na ruptura são invertidos de modo a torná-los positivos. A Fig. 4.11.1-f mostra ainda a característica V-I do Zener ideal, similar ao do diodo comum, onde tem-se, então, que RZ = 0 Ω.

Desse modo, para análise DC ou AC de circuitos contendo Zeners, deve-se agora estudar três condições:

Região de condução: ID > 0 , para os modelos aproximado e ideal Região de corte ou bloqueio: −VZ ≤ VD ≤ Vγ (aproximado) e −VZ ≤ VD ≤ 0 (ideal) Região de ruptura: IZ < 0 , para os modelos aproximado (Fig. 4.11.1-d) e ideal, ou

IZ > 0 , para os modelos aproximado (Fig. 4.11.1-e) e ideal. A potência PZ dissipada no Zener na ruptura pode ser determinada com o produto da tensão VDZ entre seus

terminais, onde VDZ = VZ + IZ RZ pelo modelo da Fig. 4.11.1-e, pela corrente IZ que flui no mesmo, isto é:

( )2Z DZ Z Z Z Z ZP V I V I R I W= = + (4.11.1)

Os diodos Zener comercialmente disponíveis têm especificações de tensão de regulação entre 2 V e 200 V e de potência entre ¼ W e 50 W. A corrente máxima IZM pode ser determinada a partir da potência máxima PZM do Zener na ruptura fornecida pelo fabricante, com o cálculo da equação IZM = PZM /VZ . Com respeito a IZK , quando não se sabe o seu valor, costuma-se adotar uma regra prática que consiste em adotar IZK de 10 a 20% do valor de IZM .

Os Zeners são divididos de acordo com o tipo de ruptura. Devido ao fato da intensidade do campo elétrico na região de depleção crescer com o aumento da concentração de impurezas, constata-se, então, que em Zeners bastante dopados ocorre a ruptura de Zener, com tensões de regulação até 6 V, e em Zeners pouco dopados ocorre a ruptura por avalanche, com tensões de regulação superiores a 6 V. Zeners comerciais bastante conhecidos é a série “BZX79C” da Phillips. Exemplos: BZX79C5V2 (tensão de regulação = 5,2 V) e BZX79C12V (tensão de regulação = 12 V).

A

K

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

-BV

-IZK

V

Vγ

“joelho” de tensão

A K

RZ -VZ

IZ < 0

VDZ < 0

A K

RZ VZ

IZ > 0

VDZ > 0

ID

V0

-VZ

ID

V∆

0 0

Fig. 4.11.1: (a) símbolo esquemático do diodo Zener; (b) característica V-I do Zener; (c) linearização da região de ruptura do Zener; (d) modelo aproximado do Zener para grandes sinais, de acordo com sua curva V-I; (e) modelo alternativo considerando VDZ e IZ positivos; (f) característica V-I para o Zener ideal.

ID

-IZ

-IZM

∆ = declividade

-VZ

1ZR =

∆

-VZ


74

EXERCÍCIO 4.11.1: Para o circuito dado, determine a forma de onda da tensão no resistor para um sinal de entrada vS = 4 sen(ωt). Dados do Zener: Vγ = 0,5 V , Rf = 30 Ω ; Rr → ∞ , IS = 0 A ; VZ = 2 V , RZ = 5 Ω.

SOLUÇÃO ⇒ Hipótese 1: DZ em condução – circuito (a)

→ Aplicando LKT na malha do circuito, tem-se:

50

5,0020305,0

−=⇒=−−− S

DDDS

viiiv

→ Logo, a tensão no resistor será:

transf.decaract.50

5,02020 →−=∴⇒

−== 0,20,4 SL vvS

DL

viv

→ Como deve-se ter iD > 0 para o Zener em condução, então:

condição050

5,00 →>∴⇒>

−⇒> VvS 0,5S

D

vi

⇒ Hipótese 2: DZ no corte – circuito (b)

→ Como a corrente é nula no circuito, tem-se então que: vL = 0 V → caract. de transf. → Aplicando LKT na malha, tem-se: DSLDS vvvvv =⇒=−− 0

→ Como deve-se ter -2 ≤ vD ≤ 0,5 para o Zener no corte, então: vD ≤ 0,5 ⇒ vS ≤ 0,5 (condição 1) ; vD ≥ -2 V ⇒ vS ≥ -2 V (condição 2)

→ Logo, a condição geral para o Zener no corte será: -2 ≤≤≤≤ vS ≤≤≤≤ 0,5

⇒ Hipótese 3: DZ na ruptura – com modelo da Fig. 4.11.1-e adotado para o Zener na ruptura, tem-se o circuito (c):

→ Aplicando LKT na malha do circuito, tem-se: 25

202025

−−=⇒=+++ S

ZZZS

viiiv

→ Logo, a tensão no resistor será:

transf.decaract.25

52020

→+=∴

−−−=−=

1,60,8 SL vv

SZL

viv

→ De acordo com o modelo adotado (Fig. 4.11.1-e), deve-se ter então iZ > 0 para o Zener na ruptura. Logo:

20 0

25condição

SZ

vi

− −> ⇒ >

∴ < − →2Sv V

Com base nas características de transferência e suas respectivas condições, obtém-se então a forma de onda da tensão vL na carga mostrada no gráfico fornecido acima.

4.11.1) O REGULADOR DE TENSÃO COM ZENER Os denominados reguladores de tensão são circuitos cuja finalidade é manter a tensão na carga praticamente

constante, independentemente de variações na tensão de entrada e na resistência de carga. Logo, devido ao seu comportamento na ruptura, os Zener podem ser utilizados em circuitos reguladores de tensão, além de outras aplicações onde se exija uma referência de tensão constante. Assim, como os Zeners tem aplicação distinta dos diodos retificadores, os mesmos são então classificados como diodos de finalidade específica.

Como visto, para explorar o efeito regulador de tensão do Zener é necessário levá-lo à ruptura. Seja, então, o regulador de tensão simples com Zener mostrado na Fig. 4.11.2-a. O sinal de entrada, que pode ser um retificador com filtro capacitivo, é modelado por uma fonte de tensão variável VS . A resistência RS é usada para limitar a corrente na saída e para desacoplar a fonte VS da carga RL . Desse modo, para o Zener regular a tensão VL na carga, deve-se ter necessariamente que VL < VS , independente de variações na própria carga RL e/ou na tensão de entrada VS. No entanto, como visto, a função regulação do Zener só ocorre se forem satisfeitas, em módulo, duas condições:

vS

A K

DZ

20 Ω vS

A K

30 Ω 0,5 V

20 Ω vL iD

(a)

vS

A K

vD

(b)

5 Ω 2 V

A K

vS iZ

(c)

20 Ω vL 20 Ω vL

4

1,4 0,5 0 -1,6

-2

-4

vS , vL (V) vS

vL

ωt π 2π

π/2 3π/2


75

Condição 1: IZ ≥ IZK , isto é, corrente de ruptura IZ do Zener deve ser no mínimo igual a IZK , pois abaixo deste valor o Zener sai da ruptura (volta para a região de corte), perdendo, portanto, sua função regulação;

Condição 2: IZ ≤ IZM , isto é, a corrente de ruptura IZ do Zener deve ser no máximo igual a IZM , pois acima deste valor o Zener se danifica, podendo resultar em curto-circuito ou aberto.

Considerando desprezível a resistência do Zener na ruptura (RZ ≈ 0 Ω) e adotando-se o seu modelo de ruptura dado na Fig. 4.11.1-e (IZ e VDZ positivos), obtém-se, assim, o circuito da Fig. 4.11.2-b. Seja, então, IS a corrente fornecida pela fonte de entrada VS , IZ a corrente no Zener na ruptura e IL a corrente na carga RL (Fig. 4.11.2-b). Aplicando-se a Lei de Kirchoff das Tensões (LKT) nas malhas de entrada e saída, obtém-se:

→ LKT na malha de entrada: 0 S ZS S S Z S

S

V VV R I V I

R

−− − = ⇒ =

e, portanto, IS não depende de variações na carga RL , mas apenas do sinal de tensão de entrada VS .

→ LKT na malha de saída: 0 ZZ L L L

L

VV R I I

R− = ⇒ =

e, portanto, IL não depende de variações na entrada VS , mas apenas da carga RL.

→ A corrente IZ no Zener será, então:L

Z

S

ZSLSZ R

V

R

VVIII −

−=−=

e, portanto, IZ depende das variações em VS e RL . Como IZ = IS - IL , estudando-se as piores condições do circuito para o Zener permanecer na ruptura, tem-se:

A corrente mínima no Zener (IZMIN ) ocorre quando IS da fonte é mínima (isto é, quando VS = VSMIN ) e IL da carga é máxima (isto é, quando RL = RLMIN ). Da condição 1, então, a pior condição é atingida se IZMIN = IZK . Assim:

LMIN

Z

S

ZSMINZKLMAXSMINZKZMIN R

V

R

VVIIIII −

−=∴⇒−== (4.11.2)

que se constitui no caso limite para o Zener não perder a função regulação de tensão. A corrente máxima no Zener (IZMAX ) ocorre quando IS da fonte é máxima (isto é, quando VS = VSMAX ) e IL da carga

é mínima (isto é, quando RL = RLMAX ). Da condição 2, então, a pior condição é atingida se IZMAX = IZM . Assim:

LMAX

Z

S

ZSMAXZMLMINSMAXZMZMAX R

V

R

VVIIIII −

−=∴⇒−== (4.11.3)

que se constitui no caso limite para o Zener não se danificar. Quando em um projeto de fonte o Zener não atende sozinho

todos os requisitos de corrente que a carga exige, pode-se empregar certos circuitos integrados (abreviação: CI) chamados reguladores de tensão, que possuem apenas três terminais e porisso de conexão simples (Fig. 4.11.3), tendo como exigência apenas que a tensão aplicada na entrada (pino 1) seja pelo menos 3 V acima da tensão que se deseja na sua saída para a carga (pino 3). Uma série popular desses reguladores é a 78XX, onde XX é o valor da tensão de regulação (exemplos: 7806 e 7812 fornecem uma saída regulada em 6 e 12 V, respectivamente).

EXERCÍCIO 4.11.2: Seja o regulador de tensão da Fig. 4.11.2-a. Deseja-se regular a tensão na resistência de carga RL = 800 ± 20% Ω em 12 V, para uma tensão de entrada VS = 15 ± 1 V. Os dados do Zener empregado no circuito são: VZ = 12 V, IZK = 6,25 mA e IZM = 50 mA. Com as condições do circuito e parâmetros do Zener, determine a faixa de valores que deverá estar o resistor limitador de corrente RS para que o Zener consiga regular a tensão na carga RL.

SOLUÇÃO Pelos dados fornecidos do circuito, sabe-se que:

D2

C carga

D2

1

2

3

CI regulador de tensão

Fig. 4.11.3: Fonte DC com circuito integrado.

(a) (b)

VS

A

RL

IL

IZ

RS IS K

Fig. 4.11.2: Circuito regulador de tensão com Zener: (a) esquema do circuito; (b) esquema equivalente com uso do modelo do Zener na ruptura (com RZ ≈ 0 Ω).

VS

K A

RL VL DZ

RS

malha de entrada

malha de saída

VZ

VSMAX VSMIN

RLMAX

RLMIN


76

- para RL = 800 ± 20% Ω ⇒ RLMIN = 640 Ω e RLMAX = 960 Ω - para VS = 15 ± 1 V ⇒ VSMIN = 14 V e VSMAX = 16 V

Supondo RSMIN ≤ RS ≤ RSMAX , a solução do problema consiste em determinar estes limites tal que IZK ≤ IZ ≤ IZM , o que consiste em estudar os piores casos para o Zener manter a regulação da tensão na resistência de carga. Logo: → Do pior caso para a condição 1: IZMIN = IZK = ISMIN - ILMAX , onde ISMIN ocorre quando RS = RSMAX

14 12 120,00625

640SMIN Z Z

ZKSMAX LMIN SMAX

V V VI

R R R

− −∴ = − ⇒ = − ⇒ ∴ = 80ΩSMAXR

→ Do pior caso para a condição 2: IZMAX = IZM = ISMAX - ILMIN , onde ISMAX ocorre quando RS = RSMIN 16 12 12

0,05960

SMAX Z ZZM

SMIN LMAX SMIN

V V VI

R R R

− −∴ = − ⇒ = − ⇒ ∴ = 64ΩSMINR

EXERCÍCIO 4.11.3: Para o regulador com Zener, sabe-se que a corrente máxima atingida pela fonte VS (ISMAX) é menor que o parâmetro IZM do Zener empregado. Que conclusão pode-se obter com relação à carga RL ?

SOLUÇÃO Pela condição 2 tem-se que IZM = ISMAX – ILMIN , que é o caso limite para o Zener não se danificar. Como ISMAX < IZM , então a corrente máxima no Zener não poderá atingir seu limite máximo IZM , mesmo que a corrente mínima na carga (ILMIN) seja nula. Logo, se ILMIN pode ser nula, significa que RL pode ser infinita, ou seja, a carga pode funcionar a vazio (em aberto) que o Zener não ultrapassará sua especificação máxima de corrente IZM .

4.12) COMPONENTES OPTOELETRÔNICOS

Além da função regulação de tensão, os cristais PN são também utilizados em outras finalidades específicas, tal como na optoeletrônica, tecnologia que associa a óptica com a eletrônica. Dispositivos optoeletrônicos são componentes que convertem energia luminosa em elétrica e vice-versa. O mecanismo de conversão da luz em energia elétrica é chamado Efeito Fotovoltaico, e dois importantes dispositivos semicondutores baseiam-se neste efeito: o fotodiodo e a célula solar. O efeito inverso (energia elétrica em luminosa) é chamado Eletroluminescência, sendo os LED’s e o laser exemplos de dispositivos baseados neste efeito. Fotodiodos, LED’s e as células solares, além da associação dos dois primeiros (optoaclopadores), se constituem em aplicações dos cristais PN (e seus fenômenos) na optoeletrônica. Este item tem como objetivo, então, fazer um breve estudo destes componentes semicondutores.

4.12.1) O DIODO EMISSOR DE LUZ

Como visto anteriormente na Fig. 4.3.2-b, no modo de operação em condução de uma junção PN, os elétrons livres do lado N, presentes na banda de condução, atravessam a região de depleção e recombinam-se com lacunas na banda de valência do lado P (Fig. 4.12.1-a). Desse modo, na passagem da banda de condução para a de valência, o elétron perde energia na forma de radiações eletromagnéticas. Nos diodos comuns esta energia é quase toda dissipada na forma de calor porque os mesmos são feitos de silício, um material opaco que bloqueia a passagem de luz. Porém, nos diodos emissores de luz, chamados LED’s (“Light-Emitting Diode”), esta energia é irradiada em grande parte na forma de luz (energia luminosa), pois a construção destes é baseada no arsenieto de gálio (GaAs), material translúcido que permite a passagem da radiação emitida para o meio exterior. A Fig. 4.12.1-b mostra os símbolos esquemáticos do diodo LED, onde as setas simbolizam o sentido da radiação.

Na Fig. 4.12.1-a pode-se então observar que a radiação emitida pelo cristal PN depende essencialmente da

energia do gap entre as bandas de valência e condução (EG) e, desse modo, do semicondutor empregado. Um LED de GaAs emite radiação na região do infravermelho e, como a energia Ef da radiação é tanto maior quanto maior é a freqüência f (Ef = h f) e esta cresce do infravermelho para a cor verde, a adição de fósforo (ou índio) para formar o

Fig. 4.12.1: (a) emissão de energia na condução de um diodo; LED: (b) símbolos esquemáticos; (c) circuito polarizador; (d) mostrador de sete segmentos.

BV

EG

BC

energia emitida

P N

junção

(a) (b) (c) (d)

A K

VLED ID VS

B

A

C D E

F A K

A K

R

G


77

GaAsP (ou GaAsIn) acarreta no crescimento da energia do gap do GaAs para o GaAsP e obtém-se então LED’s de luz visível (vermelho, laranja, amarelo, até a cor verde), sendo no LED azul empregado o nitreto de gálio.

Uma vez que o aumento de corrente implica no aumento da quantidade de portadores minoritários injetados e, conseqüentemente, no aumento da taxa de recombinação, a intensidade luminosa do LED depende da corrente que o atravessa e, portanto, aumenta com o aumento da mesma. Assim, um LED é sempre polarizado na região de condução para produzir luz utilizável, pois em polarização reversa não há emissão de luz devido à pequena corrente reversa.

Os LED’s apresentam tensões de limiares maiores comparadas às do diodo comum e, dependendo da cor e da corrente, têm uma queda de tensão típica de 1,5 a 2,5 V. Possuem correntes máximas até 100 mA ou potência máxima dissipada até 0,2 W, suficientes para produzir luz para a maioria das aplicações. A capacidade do corte é relativamente pequena, com tensão ruptura em torno de 5 V, o que consiste num cuidado adicional na sua polarização. Exemplos de LED’s comerciais são: série TIL da Texas Instrument (exemplo: TIL221), série CQV (Philips) e série LD (Icotron).

A Fig. 4.12.1-c mostra um circuito simples de alimentação de um LED, onde R é um resistor limitador de corrente, que sempre acompanha um LED para protegê-lo de sua especificação de corrente máxima. Os LED’s são ainda conhecidos por terem grande tolerância nas especificações de queda de tensão e porisso deve-se utilizar tanto uma fonte de tensão quanto um resistor limitador de corrente o maior possível.

Os LED’s substituíram as lâmpadas incandescentes em várias aplicações devido à sua baixa tensão, vida longa e rápido chaveamento liga-desliga. Os LED’s de infravermelho (invisível ao olho humano) são úteis na aplicação de sistemas de controle, alarmes contra roubos e outras aplicações que exijam luz não visível, e os de luz visível são úteis em instrumentos para indicar avisos, níveis de intensidade, etc. A Fig. 4.12.1-d mostra ainda a aplicação dos LED’s em indicadores de sete segmentos (sete LED’s retangulares de A à G), usados para exibir dígitos de 0 a 9, as letras maiúsculas A, C, E e F, e as letras minúsculas b e d. Por fim, o recente invento do LED azul tornou possível a construção de lâmpadas de luz branca, com as vantagens de grande vida útil e baixo consumo em relação às atuais.

4.12.2) FOTODIODO E CÉLULA FOTOVOLTAICA

No Capítulo 3 estudou-se que a criação de pares elétron-lacuna ocasiona um aumento relevante no número de portadores minoritários mas não de majoritários e, quando do estudo dos fotorresistores, viu-se ainda que uma luz incidente em um semicondutor pode quebrar ligações covalentes e criar pares elétron-lacuna. No item 4.3.2 estudou-se que a corrente de saturação reversa de um diodo é formada por um fluxo de portadores minoritários. Por estes fatos conclui-se, então, que pode-se obter um diodo de junção PN cuja corrente reversa é controlada por luz incidente.

Este componente semicondutor é chamado fotodiodo, que, tal como o fotorresistor, é um dispositivo seletivo de freqüência (sensibilidade depende de EG) e se constitui em um conversor fotoelétrico do tipo fotodetetor, componente optoeletrônico que converte luz em corrente elétrica. O fotodiodo (símbolo esquemático na Fig. 4.12.2-a, onde as setas simbolizam o sentido da radiação) é um cristal PN otimizado para ter grande sensibilidade à luz incidente. Ele possui uma janela que permite a incidência de luz através do invólucro até à região da junção (Fig. 4.12.2-b). A razão para isso é que portadores gerados longe da região da junção podem se recombinar antes que consigam se difundir a caminho da junção. Logo, quando o fotodiodo é polarizado reversamente (Fig. 4.12.2-c, sendo R o resistor limitador de corrente), a energia luminosa incidente sobre a junção produz pares elétron-lacuna proporcionalmente ao número de fótons incidentes e, desse modo, a corrente reversa aumenta quase que linearmente com o fluxo luminoso. Assim, a quantidade de luz que atinge a junção pode controlar o montante da corrente reversa do fotodiodo.

A corrente reversa de fotodiodos típicos situa-se na faixa de dezenas de µA. Materiais: germânio, silício e selênio. Usos: controles ópticos, chaves ópticas, leituras ópticas (código de barras, CDROM), sensores de luz, etc. A Fig. 4.12.2-d mostra a característica tensão-corrente típica de uma junção PN submetida a um fluxo luminoso. Os termos L1 e L2 são os níveis de iluminamento sobre a junção, sendo L2 > L1. É apresentada também a curva sem incidência luminosa (sem luz), onde a corrente corresponde à de saturação reversa devida apenas à geração térmica de minoritários. Como o fotodiodo funciona em polarização reversa, a sua região de operação limita-se apenas ao 3o quadrante da característica, cujo comportamento quase constante da corrente reversa com a tensão reversa aplicada deve-se à geração limitada de portadores livres com o iluminamento. A característica V-I apresentada na Fig. 4.12.2-d mostra ainda que as curvas da junção PN submetida a um fluxo luminoso sofrem uma leve redução perto da origem, mas não se anulam quando VD = 0 (correspondente aos

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

Fig. 4.12.2: Fotodiodo: (a) símbolo esquemático; (b) construção; (c) circuito de polarização; (d) característica V-I; célula fotovoltaica: (e) constituição e circuito; (f) 4o quadrante da característica V-I e reta de carga.

A K luz

janela junção

PN

A

K

P

N

invólucro opaco

ID

≈ 0,6 V

GL1 GL2

reta de carga

ponto ótimo

K A VS

IR

R luz

RL

N

P e-

e+ IL

sem luz ID (µA)

VD (V) L1

L2

potenciais fotovoltaicos

VD


78

terminais do cristal PN curto-circuitados). Isto ocorre porque, como perto da origem a tensão reversa é reduzida, a barreira de potencial também é reduzida. Esta redução na barreira não afeta a corrente de minoritários (pois a mesma é acelerante para estes portadores), mas permite que alguns portadores majoritários atravessem a junção, o que corresponde a uma corrente direta, e isto ocasiona a dita redução da corrente reversa perto da origem.

Como conseqüência deste efeito, o 4o quadrante da característica mostra então que, se uma polarização direta é aplicada, a barreira de potencial da junção diminui a ponto da corrente de majoritários se igualar a de minoritários e a corrente total se reduz a zero. A tensão, para a qual a corrente total é nula para um dado iluminamento, é chamada de potencial fotovoltaico (Fig. 4.12.2-d), com valor típico de 0,6 V. Visto que nenhuma corrente flui em condições de circuito aberto, o potencial fotovoltaico também é obtido com os terminais em aberto do cristal PN sob iluminamento.

Uma outra explicação física para o aparecimento do potencial fotovoltaico é que o campo elétrico na camada de depleção (a barreira de potencial) é retardador para os portadores majoritários e acelerante para os minoritários. Logo, se um fluxo luminoso incide sobre a junção em aberto, a barreira de potencial permite a passagem pela junção dos minoritários gerados, o que se constitui em uma corrente de minoritários. Como a corrente tem que ser nula na junção em aberto, surgirá uma corrente de majoritários no sentido contrário para anular a de minoritários. O surgimento desta corrente de majoritários só é possível com um decréscimo no campo elétrico da junção. Tem-se, então, que o nível da barreira é automaticamente reduzido como resultado da luz incidente sobre a junção. Esta redução corresponde ao aparecimento de uma tensão nos terminais do cristal PN, que é o referido potencial fotovoltaico.

O surgimento de uma tensão entre os terminais de uma junção PN sob luz originou outro dispositivo conversor fotoelétrico que converte energia luminosa em elétrica, chamada célula fotovoltaica ou célula solar, que usa, então, a luz solar como fonte primária de energia. Desse modo, o 4o quadrante da característica corresponde ao funcionamento das células solares. A Fig. 4.12.2-e mostra um esquema construtivo comum de uma célula solar, formada por uma fina camada de material tipo N sobre um substrato P, para permitir que a maior parte da luz incidente na região N consiga atingir a junção PN. Assim, se nos terminais da célula solar for conectado uma carga RL (Fig. 4.12.2-e), surge uma corrente elétrica IL formada por portadores minoritários criados pela energia luminosa sobre a junção.

A Fig. 4.12.2-f mostra apenas o 4o quadrante da característica. Nota-se que, se RL = 0 (terminais em curto), então VD = 0, e se RL = ∞ (terminais em aberto), então IL = 0. Conclui-se então que a potência de saída é nula para os valores extremos de RL. Logo, uma reta de carga (Fig. 4.12.2-f) desenhada no 4o quadrante pode definir a carga ótima para um potencial fotovoltaico menor que o da junção em aberto, que absorverá a máxima potência da célula solar.

As células solares de maiores taxas de eficiência de conversão (em torno de 18%) são feitas de silício cristalino. O conjunto das mesmas é chamado de baterias solares, usadas inicialmente em satélites e depois como fonte de energia em calculadoras, relógios, carregadores de baterias em locais de difícil acesso, proteção contra corrosão catódica, estações repetidoras de comunicações, sinalização de ruas, sensores de monitoramento, etc. 4.12.3) OPTOACOPLADOR

Optoacoplador é um dispositivo que associa um LED e um fotodetector em um único invólucro. A Fig. 4.12.3 mostra o esquema de um optoacoplador, que é formado por um LED no lado de entrada e um fotodiodo no lado de saída. A tensão V1 e o resistor em série R1 produzem uma corrente I1 através do LED e este emite luz que atinge o fotodiodo. No circuito de saída o fotodiodo controla a tensão de saída do optoacoplador (VSAÍDA) através de uma corrente reversa I2 , tal que: VSAÍDA = V2 − R2 I2. Logo, se a tensão de entrada V1 variar, I1 variará a quantidade de luz emitida pelo LED e, conseqüentemente, o fotodiodo estabelecerá esta mudança na corrente I2, alterando VSAÍDA. Assim, a tensão V1 do circuito de entrada controla a ddp VSAÍDA do circuito de saída. Este dispositivo, portanto, é capaz de acoplar um sinal de entrada a um circuito de saída através de uma isolação elétrica entre esses circuitos, pois o único contato entre eles é um feixe de luz. Desse modo, é possível trabalhar com circuitos a potenciais diferentes, com elevada resistência de isolação entre os mesmos (na faixa de milhares de megaohms) e, assim, controlar um circuito de alta tensão e potência (circuito de saída) com um circuito de tensão e potência inferiores (circuito de entrada).

4.13) OUTROS DIODOS DE FINALIDADE ESPECÍFICA

Alguns aspectos adicionais interessantes da barreira de potencial retificadora refere-se ao grau de dopagem nos semicondutores, que pode influenciar no comportamento da característica V-I da junção PN, e a obtenção da função retificação entre dois materiais diferentes que não seja a obtida pela junção PN. Estes aspectos, deram origem a uma outra gama de componentes de aplicações distintas dos diodos de junção PN vistos até aqui. Desse modo, este item tem como objetivo realizar um breve relato sobre alguns diodos de aplicações especiais.

R1 I1

OPTOACOPLADOR

VSAÍDA VENT V1 V2

I2 R2

circuito de entrada circuito de saída

Fig. 4.12.3: Esquema de circuito com optoacoplador.


79

4.13.1) DIODO DE BARREIRA SCHOTTKY

A função retificadora de um diodo comum pode também ser conseguida substituindo a junção PN por uma junção metal-semicondutor (Fig. 4.13.1-a). Esta junção emprega um metal como ouro, prata, platina ou alumínio, de um lado, e silício pouco dopado (tipicamente do tipo N), ou arsenieto de gálio, do outro lado.

Quando esta junção está despolarizada, os elétrons livres do lado N estão em órbitas menores do que os elétrons livres do lado do metal, havendo também uma diferença de concentração de portadores nos dois materiais porque o metal possui mais elétrons livres. Esta diferença no tamanho das órbitas e nas concentrações de portadores provoca uma barreira de potencial chamada Barreira de Schottky. Os dispositivos, assim formados, são chamados diodos de barreira Schottky ou diodo Schottky, cujo símbolo esquemático é dado na Fig. 4.13.1-b.

Quando o diodo Schottky é polarizado diretamente, os elétrons livres do lado N ganham energia suficiente para ocupar órbitas mais elevadas e, assim, atravessar a junção, penetrar no metal e produzir uma grande corrente direta. Como os metais têm elevada concentração de elétrons livres, o diodo Schottky possui um maior número de portadores livres que os de junção PN e a camada de depleção é menor (ocorre apenas no lado semicondutor), o que resulta em tensão de limiar menor que a de junção PN e, portanto, requer tensões menores para as mesmas intensidades de corrente (Fig. 4.13.1-c). Quando em polarização reversa, o comportamento do diodo Schottky é similar ao de junção PN, mas devido à maior quantidade de portadores livres, a corrente reversa é comparativamente maior (Fig. 4.13.1-c).

Um aspecto importante do diodo Schottky é que, como metais não possuem lacunas, ou seja, nos dois lados só há elétrons livres como portadores majoritários, não há o efeito capacitivo de difusão (armazenamento por injeção de minoritários no metal e no lado N). Logo, o tempo de armazenamento ta é desprezível e, desse modo, o tempo de recuperação reversa trr inclui apenas o de transição tt . Como a velocidade de um computador depende da rapidez com que seus transistores e diodos conseguem comutar, então, uma aplicação importante desses diodos é em circuitos integrados de computadores, devido à maior rapidez de comutação destes relativamente aos de junção PN.

Devido à sua pequena tensão de limiar e o seu pequeno tempo de recuperação reversa, uma outra aplicação do diodo Schottky é em retificadores de pequenos sinais, podendo retificar freqüências acima de 300 MHz. 4.13.2) VARISTOR

Descargas elétricas atmosféricas e chaveamento de cargas reativas podem ocasionar a perturbação de circuitos elétricos próximos ao poluir a tensão dos condutores alimentadores (linhas) por superposição de picos (sobretensões rápidas), vales (quedas violentas de tensão) e outros transitórios, que duram microssegundos ou menos mas que podem danificar equipamentos mais sensíveis. Desse modo, é necessário eliminar os problemas causados por esses transitórios de linha, com o emprego de filtros entre os condutores de alimentação e os equipamentos.

Um componente usado para filtrar sinais de linhas de alimentação é o varistor (“variable resistor”), também chamado supressor de transitórios. A Fig. 4.13.2-a mostra o aspecto físico do varistor, a Fig. 4.13.2-b seu símbolo esquemático e a Fig. 4.13.2-c sua característica tensão-corrente. Analisando a característica nota-se, então, que esse dispositivo se assemelha a dois diodos Zeners, um de costas para o outro, com tensões de ruptura bem altas em qualquer sentido de condução. Os varistores são normalmente ligados em paralelo com a saída a ser protegida porque, nota-se pela sua característica, que o mesmo possui o efeito de cortar qualquer pico de tensão maior que VZ, absorvendo energia. Logo, varistores são um tipo especial de diodo de junção PN, usados para

proteger equipamentos elétricos, limitando sobretensões que possam danificá-los. Desse modo, os varistores podem ser empregados em diversas aplicações sensíveis, tais como em telecomunicações, informática, fontes de alimentação, sistemas “no-break” e eletrônica de medição e entretenimento.

Os varistores são construídos de óxidos metálicos, tal como o óxido de zinco sinterizado com outros óxidos metálicos. São empregados para proteger tanto equipamentos de pequena potência (por exemplo, fontes e reatores eletrônicos), quanto grandes conjuntos de cargas através de ligação em postes ou subestações.

metal semicondutor

junção

A K

(a) (b) (c)

A K

Fig. 4.13.1: Diodo Schottky: (a) estrutura; (b) símbolo esquemático; (c) característica tensão-corrente comparada com o diodo de junção PN.

ID (mA)

VD (V) 0,3 0,6

junção PN

Schottky

(b) (c)

ID

VD VZ

- VZ

Fig. 4.13.2: Varistor: (a) aspecto; (b) símbolo; (c) característica V-I.

(a)


80

4.13.3) DIODOS DE RETAGUARDA Como visto, os diodos Zener têm normalmente tensões de ruptura reversa maiores que 2 V. Porém, aumentando-se ainda mais o nível de dopagem pode-se obter um diodo em que sua ruptura por Zener ocorra próximo de 0 V. Um diodo com essa característica tensão-corrente é chamado diodo de retaguarda, cujo símbolo esquemático é o mesmo do diodo Zener, pois ele conduz tanto no sentido reverso como no sentido direto. A Fig. 4.13.3 mostra a característica tensão-corrente típica de um diodo de retaguarda, onde se observa que a condução direta ainda ocorre em torno de 0,7 V, mas agora a ruptura começa aproximadamente em -0,1 V. Assim, os diodos de retaguarda são usados ocasionalmente para retificar sinais de tensão fracos cujas amplitudes encontram-se entre 0,1 e 0,7 V. 4.13.4) DIODO TÚNEL

Quando um cristal PN é construído com alta densidade de dopagem (em torno de 1 átomo de impureza por 103 átomos de silício, o que corresponde a uma concentração de portadores da ordem de 1019 cm-3), isto acarreta em uma grande diminuição na largura da camada de depleção e da barreira de potencial da junção PN. Ocorre então que, para barreiras tão finas, existe uma grande probabilidade de um elétron penetrar a barreira, comportamento conhecido como tunelamento. Este diodo é conhecido, então, como diodo túnel (símbolo esquemático é dado na Fig. 4.13.4-a), ou diodo de Esaki, que apresenta assim uma característica V-I completamente modificada (Fig. 4.13.4-b). Como o efeito tunelamento ocorre à velocidade da luz, o diodo túnel apresenta alta velocidade de chaveamento. Materiais empregados: germânio e arsenieto de gálio.

Na característica tensão-corrente do diodo túnel (Fig. 4.13.4-b) observa-se que o mesmo apresenta condução imediata em ambas as polarizações direta e reversa, e apresenta uma curva distorcida em polarização direta. Nesta região, a corrente direta atinge um valor máximo IP (corrente de pico), quando sua tensão iguala-se a VP , e, a

seguir, diminui para um valor mínimo IV (corrente de vale) à uma tensão VV, onde observa-se que neste trecho o diodo túnel apresenta um comportamento de resistência negativa. Com o aumento da tensão a corrente atinge novamente o valor de pico IP para uma tensão VF e aumenta a partir deste valor (Fig. 4.13.4.b). Assim, para valores compreendidos entre IP e IV pode-se obter o mesmo valor de corrente para três diferentes tensões aplicadas. Esta propriedade faz com que o diodo túnel seja útil em circuitos digitais e de pulsos (osciladores).

QUESTÕES 1) O que é a região de depleção? Como ela é formada? 2) O que é polarização direta e reversa de uma junção PN? 3) Explique o funcionamento de uma junção PN nas regiões de operação condução e corte. 4) Como a reta de carga é usada para determinar o ponto de operação de diodo? 5) Descreva os modelos do diodo para grandes sinais. 6) O que é a característica de transferência de um circuito? 7) Explique o retificador de meia onda e a função do capacitor paralelo à carga? O que é o ângulo de condução? 8) Descreva a operação de limitadores e fixadores implementados com diodos. 9) Descreva o modelo do diodo para pequenos sinais 10) Explique as capacitâncias de difusão e transição de um diodo de junção. 11) Com o aumento da polarização reversa, o que acontece com a capacitância de transição? 12) Explique o significado físico de tempo de armazenagem e tempo de transição. 13) Explique os modelos e a função regulação do diodo Zener. Como ocorre a ruptura de um de um diodo no corte? 14) Comente sobre o diodo LED e o fotodiodo. O que é um optoacoplador? 15) Cite as principais características de um diodo Schottky. O que são varistores e o diodo túnel?

PROBLEMAS RESOLVIDOS PROBLEMA 1: Um diodo à temperatura de 27 oC conduz 1 mA a 0,7 V de ddp em seus terminais. Calcule a corrente neste diodo para a ddp de 0,8 V, considerando: a) η = 1 e b) η = 2.

ID

VD 0,7

- 0,1

Fig. 4.13.3: Característica V-I do diodo de retaguarda.

(a) A K

Fig. 4.13.4: Diodo túnel: (a) símbolo esquemático; (b) característica V-I.

VV

(b) VD

ID

VP VF

IV IP


81

SOLUÇÃO

→ Para 27 oC tem-se que a tensão equivalente de temperatura será: mVT

VT 86,2511600

27273

11600=+==

→ Considerando a equação do diodo para a sua região de condução tem-se que:

η

067,27

η02586,0

7,0

η

η 001,0001,0:7,0para

eeee SD

TVDV

DS

TVDV

SD IVVI

III ===→=⇒≈

η

863,3

η

93,30

η

067,27η02586,0

8,0

8,0 001,0001,0

:setem8,0paraPortanto, eee

eSVDD IIVV ===−=

→ Logo: a) η = 1 ⇒ ID 0,8V = 47,6 mA ; b) η = 2 ⇒ I D 0,8V = 6,9 mA PROBLEMA 2: Um diodo está funcionando a uma tensão direta de 0,7 V. Qual é a relação entre as correntes máxima e mínima neste diodo numa gama de temperaturas entre –55 e 100 oC ? Considere η = 2.

SOLUÇÃO Como os semicondutores são muito sensíveis à temperatura, isto é, a sua condutividade aumenta com a temperatura, espera-se que: IDMIN = ID -55 C e IDMAX = ID 100 C As tensões equivalentes de temperatura para as temperaturas dadas são:

mVVCT

mVT

VCT

To

To

2,3211600

100273100

8,1811600

)55(273

1160055

=+

=⇒=

=−+

==⇒−=

Considerando To = -55 oC (temperatura de referência) e T = 100 oC , da Eq. 4.4.6 vista em teoria, tem-se:

CSCSSS

TT

SS oo IIIITITI55,100,

10

)55(100

10o 463412)55()100(2)()(

O

−

−−−

=⇒−=⇒=

Logo, as correntes mínima e máxima no diodo para a ddp de 0,7 V nas respectivas temperaturas serão: 0,7

η 82 0,0188, 55 , 55 , 55 , 55

0,7η 82 0,0322

, 100 , 100 , 55 , 55

1,217 10

46341 24,35 10

D

To o o o

D

To o o o

V

VD MIN D C S C S C S C

V

VD MAX D C S C S C S C

I I I e I e I

I I I e I e I

×− − − −

×− −

×

×

= ≈ = =

= ≈ = =

Portanto: 8

, 55

8, 55

24,35 10

1,217 10

o

o

S C

S C

I

I−

−

×

×= = 20D MAX

D MIN

I

I

PROBLEMA 3: Dados as características tensão-corrente linearizadas de alguns diodos, obtenha os modelos para todas as regiões de operação destes diodos e respectivas condições de operação.

SOLUÇÃO → Diodo D : Vγ = 0,7 V , Rf = 0 Ω , IS = 0 A , Rr → ∞ → Diodo DZ1 (Zener ideal): Vγ = 0 V , Rf = 0 Ω , IS = 0 A , Rr → ∞ , VZ = -10 V (ou VZ = 10 V) , RZ = 0 Ω → Diodo DZ2 : Vγ = 0,5 V , IS = 0 A , Rr → ∞ , VZ = -2 V (ou VZ = 2 V - modelo com corrente e tensão invertidos)

outros dados do diodo DZ2 : Ω=−

−=Ω=

−−

= 5002,0

0,21,2;15

002,0

5,08,0Zf RR

DIODO D DIODO DZ1 DIODO DZ2

VD (V) 0,7 0

ID (mA)

VD (V) 0 -10

ID (mA)

VD (V) 0 0,5 0,8

20 -2 -2,1

-20

ID (mA)

ID

VD (V) 0,7 0

0,7 V

VD ≤ 0,7

A K A K

ID > 0

ID

VD (V) 0 -10

A

ID > 0

K

-10 ≤ VD ≤ 0 V

A K 10 V

A

K IZ > 0

-10 V K

A IZ < 0

Ou

ID (mA)

VD (V) 0 0,5 0,8

20 -2 -

-20

-2 ≤ VD ≤ 0,5 V

A K

A

15 Ω 0,5

K

ID > 0

K

A 5 Ω 2 V IZ > 0

A

K 5 Ω -2 V IZ < 0

Ou:


82

PROBLEMA 4: O circuito abaixo é conhecido como grampeador CC, cujo efeito é adicionar à saída vo uma tensão DC constante ao sinal de entrada vS . Considere o diodo ideal, vS = 10 sen(ωt), o capacitor inicialmente descarregado e que a chave se fecha no tempo t = 0 s para a fonte vS . Explique o funcionamento do circuito para t ≥ 0 s.

SOLUÇÃO ⇒ hipótese 1: diodo D no corte – circuito (a):

→ LKT na malha de externa: vS + vC - vo = 0 ⇒ vo = vS + vC → característica de transferência → LKT na malha de entrada: vS + vC + vD = 0 ⇒ vD = - vS - vC → Como deve-se ter vD ≤ 0 para o diodo ideal no corte, tem-se: - vS - vC ≤ 0 ⇒ vS ≥≥≥≥ - vC → condição

⇒ hipótese 2: diodo D em condução – circuito (b): → LKT na malha de entrada: vS + vC = 0 ⇒ vS = - vC → LKT na malha de saída: vo = 0 V → característica de transferência → Neste circuito não é possível obter uma expressão matemática para a corrente iD no diodo e, desse modo,

determinar a condição para o diodo em condução. Porém, sabe-se que as condições para que as características de transferência sejam verdadeiras são complementares em seus limites. Logo, com base na condição obtida para o diodo no corte, conclui-se que vS < - vC será, então, a condição para o diodo em condução

Para determinar a forma de onda da saída vo , será necessário estudar o comportamento de vo em intervalos do sinal de entrada vS (vide gráfico de vS), com base nas características de transferência e respectivas condições obtidas. ⇒ Intervalo 0 → π: no limiar deste intervalo tem-se as seguintes condições: vS > 0 e vC = 0 (capacitor inicialmente

descarregado) e, portanto: vS > - vC . Logo, com base nas condições obtidas conclui-se que o diodo está no corte. Nesses caso, não há corrente no circuito e o capacitor permanece descarregado no intervalo. Assim, de acordo com a característica de transferência para o diodo no corte tem-se que: vo = vS + vC ⇒ vo = vS para este intervalo.

⇒ Intervalo π → 3π/2: no limiar deste intervalo tem-se: vS < 0 e vC = 0. Portanto, vS < - vC e conclui-se que o diodo está em condução. Nesse caso, como há corrente no circuito, o capacitor começa a se carregar. No final deste intervalo, quando vS = -10 V, tem-se, então que: vS = -vC ⇒ vC = 10 V. Assim, de acordo com a característica de transferência para o diodo em condução tem-se que: vo = 0 V para este intervalo.

⇒ Intervalo 3π/2 → 2π: no limiar deste intervalo tem-se: vS > -10 V e vC = 10 V. Portanto, vS > - vC e conclui-se que o diodo entra novamente no corte. Como não há corrente no circuito, o capacitor permanece carregado com 10 V neste intervalo. Logo, vo = vS + vC ⇒ vo = vS + 10 para este intervalo.

⇒ Intervalo 2π → 3π: no limiar deste intervalo tem-se: vS > 0 V e vC = 10 V. Portanto, vS > - vC e conclui-se que o diodo permanece no corte e o capacitor permanece carregado com 10 V . Logo, vo = vS + 10 para este intervalo.

⇒ Intervalo 3π → 4π: no limiar e em todo este intervalo tem-se que: -10 ≤ vS < 0 V e vC = 10 V. Portanto, vS ≥ - vC e conclui-se que o diodo permanece no corte e, como não há corrente no circuito, o capacitor permanece carregado com 10 V . Logo, a saída manterá o valor: vo = vS + 10 para este intervalo.

⇒ Do intervalo 4π em diante: analisando-se os últimos intervalos observa-se que o diodo funcionará apenas no corte e, assim, a saída vo permanecerá em vo = vS + 10 . Logo, conclui-se que o circuito acrescentou um valor DC de 10 V ao sinal de entrada vS.

Com base nas análises feitas, pode-se agora obter o gráfico da forma de onda da tensão de saída vo , visto ao lado. PROBLEMA 5: .Para o circuito fornecido, sabe-se que a especificação de corrente direta máxima do diodo (IF ) é dado por 100 mA. Determine a faixa de valores que deve ter o resistor R para que o diodo permaneça em condução. Dados do modelo do diodo: Vγ = 0,5 V , Rf = 0 Ω , Rr → ∞ , IS = 0 A.

A K

20 Ω 10 Ω

R

6 V D

1

1

ID 0,5 V

20 Ω 10 Ω

R

6 V

I1 I2

2

A

k

ωt π 2π 3π 4π 5π 3π/2

10

-10

vS , vo (V) 20

0

vo

vS

(a) (b)

0 π 2π 3π 4π 5π 3π/2

10

-10

vS (V)

ωt vS K A

C

t = 0

K

A

vD vS

K vo

A

iD

vC vo vo

vC vS


83

SOLUÇÃO Este problema consiste em obter o intervalo de valores para o resistor R, tal que o diodo permaneça em condução e não ultrapasse sua especificação máxima de corrente direta, o que equivale a dizer que a corrente ID no diodo deve respeitar o intervalo: 0 < ID < 100 mA. Supondo, então, o diodo em condução (figura), tem-se: → Lei de Kirchoff das Correntes (LKC) no nó 1: I1 = ID + I2 → LKT na malha 1:

( ) ( ) (1)5,5200205,505,0206 221 =++⇒=−+−⇒=−−− IRIRIIIRIIR DDDD

→ LKT na malha 2: (2)10

5,0200105,020 22

+=⇒=−+ D

D

IIII

→ Aplicando o resultado (2) em (1), tem-se:

( ) 20 0,5 55 0,520 5,5

10 30 200D

D D

I RR I R I

R

+ −+ + = ⇒ ∴ =+

Portanto: → Para ID > 0 : Ω110<∴⇒>−⇒>+

−R05,0550

20030

5,055R

R

R

pois, como R > 0 (não há resistor de valor negativo), então o denominador da fração é sempre positivo.

→ Para ID < 0,1 A : Ω10>∴⇒+<−⇒<+

−R2035,0551,0

20030

5,055RR

R

R

Interpretando-se os resultados observa-se que, como o resistor R controla a corrente para o restante do circuito via queda de tensão, então tem-se que, se R > 110 Ω, o diodo não consegue conduzir e, se R < 10 Ω, o diodo se danifica. PROBLEMA 6: Para o circuito dado, determine a forma de onda da tensão vL para a forma de onda vS fornecida (forma de onda de tensão triangular). Dados do diodo empregado: Vγ = 0,6 V , Rf = 20 Ω , Rr → ∞ , IS = 0 A.

SOLUÇÃO ⇒ hipótese 1: diodo D em condução – circuito (a):

→ LKC no nó 1: iL = i + iD ⇒ ∴ i = iL – iD → LKT na malha 1:

vS – 100 i + 20 iD + 0,6 + 4 = 0 ⇒ –100 (iL – iD) + 20 iD = – vs – 4,6 –100 iL + 120 iD = – vs – 4,6 (1)

→ LKT na malha 2: 400 iL + 20 iD + 0,6 + 4 = 0 ⇒ 400 iL + 20 iD = – 4,6 (2)

→ Resolvendo o sistema de equações (1) e (2) obtém-se:

100

92,004,0e

125

75,5 −=

−−= S

LS

D

vi

vi

→ Logo, a expressão da tensão de saída vL será dada por:

transf.decaract.100

92,004,0400400 →−=∴⇒

−== 3,680,16 SL vvS

LL

viv

→ Como deve-se ter iD > 0 para o diodo em condução, tem-se:

condição0125

75,50 →−<∴⇒>

−−⇒> VvS 5,75S

D

vi

⇒ hipótese 2: diodo D no bloqueio – circuito (b):

→ LKT na malha externa: 500

0400100 SLLLS

viiiv =⇒=−−

→ Logo, a saída vL será dada por: transf.decaract.500

400400 →=⇒== SL vv 0,8SLL

viv

→ LKT na malha 1: 48,004500

10004100 −−=∴⇒=++−⇒=++− SDDS

SDLS vvvv

vviv

→ Como deve-se ter vD ≤ 0,6 V para o diodo no corte, tem-se:

A

K

20 Ω 0,6 V

vS

100 Ω

400 Ω

4 V

vL

iD

i iL 1

1 2

vS (V) 10

-10

ωt

0 π 2π

(a) (b)

A

K

vS

100 Ω

400 Ω

4 V

vL

iL

1

vD vS

K A

100 Ω

400 Ω 4 V

vL

D


84

condição

6,048,06,0

→−≥∴≤−−⇒≤

VvS 5,75SD vv

Assim, com base nas características de transferência e condições obtidas, pode-se agora determinar a forma de onda da tensão de saída vL. Calculando alguns pontos, tem-se: → Para ωt = 0, vS = 0 V (D no corte, pois vS > - 5,75 V) ⇒ vL = 0 V → Para ωt = π/2, vS = 10 V (D no corte) ⇒ vL = 8 V → Para vS = - 5,75 V (D no corte) ⇒ vL = - 4,6 V → Para ωt = 3π/2, vS = - 10 V (D em condução, vS <- 5,75 V) ⇒

⇒ vL = - 5,28 V PROBLEMA 7: Para o circuito do Problema 6, determine a forma de onda da tensão vD no diodo.

SOLUÇÃO Neste problema mudou-se a variável de saída (variável a ser estudada), mas o circuito e seus parâmetros permanecem o mesmo. Logo, as condições para o diodo em condução e corte obtidas na solução do Problema 6 são as mesmas para este problema, pois estas dependem apenas da variável de entrada, ou seja, as condições independem da variável de saída escolhida. Logo, resta apenas determinar as características de transferência para a tensão vD do diodo. ⇒ hipótese 1: diodo D em condução:

Com os resultados obtidos na solução do problema 7 tem-se que:

transf.decaract.125

75,5206,0γ →−−=∴⇒

−−+=+= 0,320,16 SD vvS

DfD

viRVv

para vS < – 5,75 V como condição. ⇒ hipótese 2: diodo D no corte:

A expressão matemática para a tensão vD no diodo determinada na solução do problema 7 passa a ser agora a característica de transferência do circuito. Logo:

vD = – 0,8 vS – 4 (característica de transferência), para vS ≥≥≥≥ – 5,75 V (condição)

Obtendo-se alguns pontos para traçar a forma de onda da saída vD : → ωt = 0, vS = 0 V (D no corte, pois vS > – 5,75 V) ⇒ vD = – 4 V → ωt = π/2, vS = 10 V (D no corte) ⇒ vD = – 12 V → vS = – 5,75 V (D no corte) ⇒ vD = 0,6 V → ωt = 3π/2, vS = – 10 V (D em condução, vS < –5,75 V) ⇒ vD = 1,28 V Nota: a solução deste problema poderia ser sido também conseguida com auxílio da forma de onda da tensão de saída vL obtida no Problema 6. Sendo a variável vD a ddp no diodo, aplicando-se LKT na malha de saída, obtém-se: vD = – vL – 4. Logo, como já se conhece a forma de onda da variável vL , pode-se obter a forma de onda da variável vD resolvendo graficamente a equação vD = – vL – 4. PROBLEMA 8: Seja gráfico da característica de transferência de um certo circuito. Obtenha a equivalente equação das carcterísticas e condições e a forma de onda da saída vo para uma entrada vS = 3 + 4 sen(ωt) por método gráfico.

SOLUÇÃO

vS , vD (V) 10

- 10

- 5,75

vS vD

ωt π 2π

0

- 4

- 12

0,6

1,28

π/2 3π/2

-

vS , vL (V)

- 5,75

- 4,6

vS

vL 8

ωt π 2π

0 π/2 3π/2

10

- 5,28

- 10

2

2 vo (V)

vS (V)

4

O método de obtenção da forma de onda da saída através do gráfico da característica de transferência de um circuito consiste em desenhar ponto a ponto a correspondência entre a entrada e a saída com base no comportamento da característica de transferência, tal como demonstrado ao lado.

2 3 4

vo (V)

vS (V)

vS (V)

∆ = -1

7

ωt

ωt 0

2

0 -1 0

t1

t2

t3

t4

π/2

π

3π/2

2π

t1 π/2

t2 t3 3π/2

t4 π 2π

vo (V)

1

Características de transferência e respectivas condições:

vo = 2 V para vS < 2 V vo = – vS + 4 V para 2 ≤ vS ≤ 4 V vo = 0 V para vS > 4 V


85

PROBLEMA 9: Para o circuito dado, sabe-se que o amperímetro ideal A mede uma corrente de 4 mA. Determine as potências consumidas no resistor de 700 Ω e no Zener, e a fornecida pela fonte de tensão DC. Dados do Zener empregado: Vγ = 0,5 V , Rf = 0 Ω , Rr → ∞ , IS = 0 A , VZ = 9 V , RZ = 0 Ω

SOLUÇÃO Analisando-se o circuito observa-se que o fonte de tensão DC de 15 V só pode polarizar o diodo Zener reversamente e, como o amperímetro mede uma corrente no Zener no sentido catodo-anodo, conclui-se que o mesmo só pode estar operando na ruptura, ou seja, a corrente IZ do Zener na ruptura é igual a 4 mA. Assim, como um amperímetro ideal é modelado como um curto-circuito, aplicando-se ao circuito, por conveniência, o modelo do Zener na ruptura dado na Fig. 4.11.1-a, obtém-se o esquema do circuito fornecido. Logo: → LKT na malha 1: 15 − 1000 I1 − 9 = 0 ⇒ I1 = 6 mA → LKC no nó 2: I2 = I1 − IZ = 0,006 − 0,004 ⇒ I2 = 2 mA → LKT na malha 2: 9 − 1000 x 0,002 − 700 I3 = 0 ⇒ I3 = 10 mA → LKC no nó 3: I4 = I3 − I2 = 0,01 − 0,002 ⇒ I4 = 8 mA → LKC no nó 1: I = I1 + I4 = 0,006 + 0,008 ⇒ I = 14 mA Portanto: P700Ω = 700 x I3

2 = 700 x (0,01)2 ⇒ P700ΩΩΩΩ = 70 mW PZ = VZ x IZ = 9 x 0,004 ⇒ PZ = 36 mW Pfonte = 15 x I = 15 x 0,014 ⇒ Pfonte = 210 mW

PROBLEMA 10: Para o circuito dado, determine a forma de onda da tensão de saída vL . Dados: vS = 5 – 10 sen(ωt) ; Zener: Vγ = 0,5 V , Rf = 0 Ω , Rr → ∞ , IS = 0 A , VZ = 4,5 V , RZ = 0 Ω.

SOLUÇÃO O circuito possui dois Zeners, o que implica em nove combinações entre os estados de operação destes diodos. Porém, analisando-se a disposição dos Zeners no circuito observa-se que DZ1 e DZ2 tem polarizações contrárias, ou seja, se DZ1 estiver em condução, DZ2 estará necessariamente na ruptura, e vice-versa, para que ambos estejam conduzindo. De outro modo, se DZ1 estiver no corte então DZ2 também deverá necessariamente estar no corte, para que a corrente em ambos seja nula. Conclui-se então que, das nove hipóteses, há apenas três possíveis para os estados dos diodos, vistos a seguir:

⇒ hipótese 1: DZ1 em condução, DZ2 na ruptura (com modelo do Zener na ruptura da Fig. 4.11.1-e) – circuito (a):

→ LKT na malha 1: 200

505,45,0200

−=⇒=−−− S

S

viiv

→ LKT na malha 2: Aii LL 400

504005,05,4 =⇒=−+

→ LKC no nó 1: 200

5,7

400

5

200

5 −=−

−=−=⇒+= SS

LDLD

vviiiiii

→ Logo, a tensão de saída vL será dada por: vL = 400 iL ⇒ vL = 5 V → caract. de transf.

400 Ω

A K

K A

DZ1

DZ2

vS

200 Ω

vL

vL 400 Ω vS

200 Ω

K

A

0,5 V 2 1

iD

iL i

vL

A

K

4,5 V

1

(b)

400 Ω vS

200 Ω

K

A

1

iL A

K

vDZ1

vDZ2

(c)

400 Ω vS

200 Ω

K

A

0,5 V

A

K

4,5 V 2 1

iD

iL i

vL

1

(a)

A

K A

DZ

15 V 700 Ω

1 kΩ 1 kΩ

1 kΩ

A

K

9 V

I1

15 V 700 Ω

1 kΩ 1 kΩ

1 kΩ

I

I4

I2 IZ = 4 mA

I3

I4

1 2

2 1 3


86

→ Como deve-se ter iD > 0 para DZ1 em condução e DZ2 na ruptura, tem-se que:

condição0200

5,70 →>⇒>

−⇒> VvS 7,5S

D

vi

⇒ hipótese 2: DZ1 na ruptura (com modelo do Zener na ruptura da Fig. 4.11.1-e), DZ2 em condução – circuito (b):

→ LKT na malha 1: 200

505,05,4200

+=⇒=++− S

S

viiv

→ LKT na malha 2: Aii LL 400

504005,05,4

−=⇒=++

→ LKC no nó 1: 200

5,7

200

5

400

5 −−=

+−−=−=⇒+= SS

LDDL

vviiiiii

→ Logo, a tensão de saída vL será dada por: vL = 400 iL ⇒ vL = - 5 V → caract. de transf. → Como deve-se ter iD > 0 para DZ1 na ruptura e DZ2 em condução, tem-se que:

condição0200

5,70 →−<⇒>

−−⇒> VvS 7,5S

D

vi

⇒ hipótese 3: DZ1 e DZ2 no corte – circuito (c):

→ LKT na malha externa: 600

0400200 SLLLS

viiiv =⇒=−−

→ Logo, a tensão de saída vL será dada por: transf.decaract.600

400400 →=⇒== SL vv32S

LL

viv

→ LKT na malha 1:

(1)SDZDZDZDZS

SDZDZLS vvvvvv

vvviv3

20

6002000200 212121 =−⇒=+−−⇒=+−−

→ Como as condições para DZ1 e DZ2 no corte são, respectivamente, - 4,5 ≤ vDZ1 ≤ 0,5 V e - 4,5 ≤ vDZ2 ≤ 0,5 V então, manipulando convenientemente estas inequações, obtém-se a condição para os Zeners no corte:

55

5,45,0

5,05,4

5,05,4

5,05,4

)1(5,05,4

5,05,4

21

2

1

2

1

2

1

≤−≤−∴

+

≤−≤−≤≤−

⇒

−≥−≥≤≤−

⇒

−≤≤−≤≤−

×

DZDZ

DZ

DZ

DZ

DZ

DZ

DZ

vv

v

v

v

v

v

v

→ Logo, do resultado (1), tem-se então que:

5,75,71521553

2555 21 ≤≤−∴⇒≤≤−⇒≤≤−⇒≤−≤− SSSDZDZ vvvvv

→ Logo, a condição geral para DZ1 e DZ2 no corte será: -7,5 ≤≤≤≤ vS ≤≤≤≤ 7,5 V Este cálculo reflete o fato de que, na análise inicial do circuito observou-se que, quando ambos os diodos Zener

conduzem, o fazem em regiões de operação diferentes: um na condução e outro na ruptura, e vice-versa. Desse modo, se o diodo DZ1 entrar no corte vindo da região de condução, o diodo DZ2 necessariamente entrará no corte vindo da ruptura, e vice-versa.

Obtém-se agora a forma de onda da tensão de saída vL , dada na figura ao lado, com o auxílio do cálculo de alguns pontos: → vS = 7,5 V (DZ1 e DZ2 no corte, pois -7,5 ≤ vS ≤ 7,5) ⇒ vL = 5 V → vS = 5 V (DZ1 e DZ2 no corte) ⇒ vL = 10/3 V → vS = 0 V (DZ1 e DZ2 no corte) ⇒ vL = 0 V → vS = - 5 V (DZ1 e DZ2 no corte, ωt = π/2) ⇒ vL = - 10/3 V → Para vS > 7,5 V ⇒ vL = 5 V PROBLEMA 11: Para o regulador com Zener da Fig. 4.11.2-a, sabe-se que a carga RL pode operar a vazio ou dissipar uma potência máxima de 1 W. Determine a gama de tensões de entrada da fonte VS , para as quais ocorre regulação de tensão na carga RL. Dados: RS = 20 Ω ; Zener na ruptura: VZ = 5 V , IZK = 30 mA , IZM = 300 mA.

SOLUÇÃO Deseja-se obter VSMIN ≤ VS ≤ VSMAX tal que IZK ≤ IZ ≤ IZM , isto é, o intervalo em que a tensão de entrada VS pode variar para que não haja perda de regulação de tensão pelo Zener na carga RL. Com base na figura do regulador com Zener e com os dados fornecidos sobre a carga RL , sabe-se que: ILMIN = 0 A (carga a vazio) e,

AV

PIIVIVP

Z

LMAXLMAXLMAXZLMAXLLMAX 2,0

5

1 ===⇒==

Logo, resta estudar as piores condições para se determinar os limites da tensão de entrada VS: → Da condição 1: IZMIN = IZK = ISMIN − ILMAX

VS

A

20 Ω

VL

IL

5 V IZ

IS

K RL

ωt π

5

- 5 -

10/3

7,5

- 7,5

0

15 vS , vL (V)

v

vS

π/2 3π/2 2π


87

VVSMIN 9,6=∴⇒−−

=⇒−−

=−= 2,020

503,0 SMIN

LMAXS

ZSMINLMAXSMINZK

VI

R

VVIII

→ Da condição 2: IZMAX = IZM = ISMAX − ILMIN

VVSMAX 11=∴⇒−−

=⇒−−

=−= 020

53,0 SMAX

LMINS

ZSMAXLMINSMAXZM

VI

R

VVIII

PROBLEMAS PROPOSTOS PROBLEMA 1: Para um diodo de junção PN de silício (considerar η = 2) a 20 oC, determinar: a) A tensão reversa para que a corrente atinja 95 % do seu valor de saturação. b) A razão, em módulo, entre as correntes direta e reversa, para uma tensão direta e reversa de 0,2 V, respectivamente. c) Se a corrente de saturação reversa no diodo for 10 nA, quais serão as correntes diretas para as tensões de 0,5 V, 0,6

V e 0,7 V aplicadas aos terminais do diodo? d) Se IS = 1 nA, qual será a tensão aplicada ao diodo para um corrente direta de 2,5 µA ? e) Se ID = 70 mA quando VD = 0,65 V a 20 oC, determine o valor da corrente de saturação para a temperatura de 50 oC. PROBLEMA 2: Para o circuito a seguir e característica tensão-corrente do diodo em polarização direta, pede-se: a) Se VS = 12 V, determine as potências consumidas em todos os componentes do circuito e a fornecida pela fonte. b) Se VS = 10,75 V, que valor de resistência deve ser colocado no lugar do resistor de 10 Ω do circuito para que seja

mantido o mesmo ponto de operação obtido no item a)? c) Se VS = 3 V, quais são as potências dissipadas nos resistores de 10 Ω e 5 Ω do circuito? PROBLEMA 3: O circuito dado possui o comportamento de uma porta lógica OR. Determine para este circuito a tensão de saída Vo , para as seguintes entradas: a) V1 = V2 = 5 V ; b) V1 = V2 = 0 V ; c) V1 = 5 V e V2 = 0 V Dados dos diodos D1 e D2 empregados: Vγ = 0,6 V , Rf = 30 Ω , IS = 0 A , Rr → ∞ PROBLEMA 4: Montou-se o circuito fornecido e obteve-se a leitura de 5 V no voltímetro, que é sabido estar em perfeito estado. Pergunta-se: há algum problema no circuito? Se sim, cite um possível problema e explique. Se não, explique o funcionamento do circuito. PROBLEMA 5: Para o circuito fornecido, determine a potência dissipada no diodo e no resistor de 9 Ω. Dados do diodo empregado no circuito: Vγ = 0,5 V , Rf = 5 Ω , Rr → ∞ , IS = 0 A. PROBLEMA 6: Para o circuito dado e as formas de onda das entradas v1 e v2 fornecidas, determine a forma de onda da tensão de saída vL entre os tempos 0 e 4 s. Considere que o diodo possui comutação instantânea. Dados do modelo do diodo: Vγ = 0,5 V , Rf = 20 Ω , IS = 0 A , Rr → ∞

A K

VS

50 Ω

10 Ω 5 Ω

D

ID (mA)

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 VD (V) 0

301

60

90

120

150

180

PROBLEMA 2

270 Ω

V1 A K

D1

270 Ω

V2 A K

D2

VO

PROBLEMA 3

4,7 kΩ

PROBLEMA 4

K A

10 V

D 10 Ω

10 Ω V

PROBLEMA 5

K A

4 V

D

9 Ω

1 Ω

4 V


88

PROBLEMA 7: Para o circuito dado, determine o valor limite do resistor R para que o LED emita luz. Explique se este limite é mínimo ou máximo. Dado: característica tensão-corrente linearizada do LED empregado. PROBLEMA 8: Para o circuito dado, sabe-se que a corrente direta máxima do LED é 75 mA. Pede-se: a) Determine a faixa de valores que deve ter o resistor R para que o LED emita luz; b) Explique o que acontece com o LED ser o valor do resistor R ultrapassar cada um dos seus limites. Dados do LED empregado: Vγ = 1,5 V , Rf = 0 Ω , IS = 0 A , Rr → ∞ PROBLEMA 9: Montou-se um circuito indicador visual de temperatura através do brilho de um LED (figura dada), que emprega um termistor tipo NTC como sensor de temperatura. Pede-se: explique a relação entre temperatura do termistor e brilho do LED. PROBLEMA 10: Para o circuito fornecido, determine o valor limite da razão entre os resistores R1 e R2 para que o LED emita luz. Dados do LED empregado: Vγ = 1,6 V , Rf = 0 Ω , IS = 0 A , Rr → ∞ PROBLEMA 11: Para o circuito dado, determine o valor da tensão medida pelo voltímetro V, considerado ideal. Dados: características tensão-corrente linearizadas dos diodos empregados. PROBLEMA 12: Para o circuito dado, sabe-se que a corrente direta máxima do diodo empregado é 600 mA e sua tensão reversa máxima é 20 V. Determine o limite da amplitude de tensão da fonte de entrada vS , para que a mesma não danifique o diodo. Dados do modelo diodo: Vγ = 0,5 V , Rf = 0 Ω , IS = 0 A , Rr → ∞ PROBLEMA 13: Responda os seguintes itens: a) Explique uma vantagem do retificador de onda completa em relação ao de meia-onda. b) Explique porque a análise DC de circuitos contendo diodos consiste no método da suposição e prova. c) Explique porque na análise AC de circuitos contendo diodos é necessário a obtenção das características de

transferência e respectivas condições. PROBLEMA 14: Com base nas relações gráficas de uma variável de saída vo em função de uma variável de entrada vS fornecidas, isto é, com base nos gráficos das característica de transferência fornecidas, determine as equações das características de transferência e respectivas condições para cada gráfico e obtenha ainda a forma de onda da saída vo para uma entrada vS = 5 – 15 sen(ωt) .

9 V

4 kΩ 100 Ω

R

PROBLEMA 7

A

K 1,5 2,1

40

ID (mA)

VD (V) LED

A K

200 Ω vL 200 Ω

v1

v2

v1 (V)

v2 (V)

PROBLEMA 6

t (s)

0 1 2 3

1

5

1

t (s)

D

PROBLEMA 8

20 Ω LED

A K

R

9 V

PROBLEMA 9

T

R A K

VS LED R2 LED

A K

R1

4 V

PROBLEMA 10

100 Ω 10 Ω

PROBLEMA 12

20 Ω A K

D

vS

6 V

5 Ω D

PROBLEMA 11

0,6 0,9

300

ID (mA)

VD (V)

A K

K A

8 Ω

DZ

0,5 0,8

50

ID (mA)

VD (V)

DIODO D

DIODO D

- 5,5 V


89

PROBLEMA 15: O circuito fornecido é um retificador com efeito de fonte simétrica. Para melhor entendimento do mesmo, sugere-se sua implementação em um programa de simulação de circuitos elétricos, tipo PSPICE. PROBLEMA 16: A figura dada mostra a representação de um determinado circuito com diodos, onde vS é a variável de tensão de entrada (forma de onda traingular fornecida) e as variáveis v1 e v2 as tensões de saída. Sabe-se que as equações das características de transferência, e respectivas condições, para a saída v1 são os dados fornecidos. Sabe-se ainda que a saída v2 se relaciona com saída v1 através da equação: v2 = v1 + 6. Pede-se: a) Determine o valor das constantes a e b. Explique o cálculo realizado; b) Explique o significado do valor da constante a obtido no item a); c) Desenhe a forma de onda do sinal v1 ; d) Desenhe a forma de onda do sinal v2 . PROBLEMA 17: Montou-se o circuito grampeador CC (figura dada), com o capacitor inicialmente descarregado e visualizou-se em um osciloscópio as formas de onda da entrada vS e da saída vo mostradas. Pergunta-se: com base nos dados obtidos, pode-se afirmar que há algum problema no circuito? Explique. PROBLEMA 18: Montou-se um circuito retificador para alimentar aparelhos de rádio (figura dada). Explique o que acontecerá com o ripple da tensão de saída com relação a: 1) Volume do som ; 2) Tamanho (potência) dos aparelhos. PROBLEMA 19: O circuito dado é um retificador conhecido como duplicador ou dobrador de tensão, onde o valor máximo da fonte de entrada é duplicado na saída. Para a entrada vS senoidal fornecida, obtenha a forma de onda da tensão de saída vo entre os instantes 0 e 3π. Considere os capacitores inicialmente descarregados e os diodos ideais. PROBLEMA 20: O circuito dado também é um retificador do tipo dobrador de tensão, onde os capacitores C1 e C2 são iguais. Como o transitório deste circuito é um tanto complexo, para o entendimento do mesmo sugere-se sua implementação em um programa de simulação de circuitos elétricos, tipo PSPICE.

CIRCUITO vS v1

v2

PROBLEMA 16

v1 = – 4 V , para vS > 8 V v1 = a vS (V) , para – 6 ≤ vS ≤ 8 V v1 = b (V) , para vS < – 6 V

-12

12

0 π 2π ωt

- 5

ωt 3π

5

0 2π π

vS (V)

PROBLEMA 19

vo

vS

A K

K A

t = 0 C1

C2

D1

D2

D2 vS

PROBELMA 20

vo K A

C1 C2

K A

D1

vS

PROBLEMA 14 ∆ = declividade

∆ = 1

vo

vS ∆ = 1

– 5

0

vo

– 5 0

5

∆ = 0,2

∆ = 0,2

5

– 5

PROBELMA 15

+ VC

K A

D1

K A

D2

K A

D3

K A

D4

C1

C2

− VC

0 V

PROBELMA 18

vS

A K

C

D

PROBLEMA 17

vS

C K A

D

escala 0,1 V/div

vo

escala 0,1 V/div


90

PROBLEMA 21: Para o circuito dado, determinar: a) O ângulo de condução, de extinção e o período de condução da corrente no circuito. b) As formas de onda das tensões vL e vD do circuito Dados: vS = 2 sen(ωt) ; diodo: Vγ = 0,5 V , Rf = 50 Ω , IS = 0 A , Rr → ∞ PROBLEMA 22: Para o circuito dado, obtenha a forma de onda da tensão de saída vL na carga, para as entradas vS fornecidas (sinal de tensão triangular). Considere os diodos ideais. PROBLEMA 23: Montou-se um circuito retificador de meia-onda empregando um termistor tipo NTC como carga (circuito dado). A afirmação: “o aumento da temperatura no termistor provocará um aumento no ripple da tensão de carga” está correta? Explique. PROBLEMA 24: O circuito dado é uma aplicação prática de controle de luminosidade ambiente através do emprego de um diodo, um interruptor do tipo duplo e uma lâmpada incandescente L. Explique o funcionamento do circuito. PROBLEMA 25: Para o circuito dado, pede-se: a) Dentre as hipóteses existentes para os modos de operação dos diodos, explique quais são as realmente possíveis; b) Determine as características de transferência e respectivas condições; c) Determine a forma de onda da tensão de saída vL na carga, para um sinal de tensão de entrada vS = 5 + 15 sen(ωt) . Dados: diodo D : Vγ = 0,5 V , Rf = 0 Ω , IS = 0 A , Rr → ∞

diodo DZ : Vγ = 0,5 V , Rf = 0 Ω , IS = 0 A , Rr → ∞ , VZ = 9,5 V , RZ = 0 Ω PROBLEMA 26: Para o circuito dado, determine a expressão da tensão vL na carga para vS = 0,1 sen(ωt) como sinal de tensão de entrada. Considere a temperatura de 29 oC. Dados: diodo D de germânio, com Vγ = 0,3 V e Rf = 5 Ω. PROBLEMA 27: Para o circuito fornecido, considere a ddp vL como a variável de saída do circuito. Pede-se: a) Dentre as hipóteses existentes para os modos de operação dos Zeners, explique quais são as realmente possíveis; b) Determine as características de transferência do circuito e respectivas condições; c) Desenhe a forma de onda de vL para uma entrada vS = 15 sen(ωt). Dados: características tensão-corrente linearizadas dos Zeners empregados. PROBLEMA 28: O circuito dado é um retificador com efeito de multiplicador de tensão por um valor inteiro n igual ao número de pares diodo-capacitor. Como o transitório deste circuito é um muito complexo, para o entendimento do mesmo sugere-se sua implementação em um programa de simulação de circuitos elétricos, tipo PSPICE.

vS

A K

K A

DZ

D 200 Ω

500 Ω vL

PROBLEMA 25

vS C

A K D

PROBLEMA 23

T RT

PROBLEMA 24

A K

D

S1 S2

220 V

interruptor duplo

L

D1

4 V

100 Ω

400 Ω vS

PROBLEMA 22

vS (V)

10

- 10

0 π

2π

ωt

vS

A K

vL 450 Ω

vD

D

PROBLEMA 21

A K

K A

D2

4 V

vL

vS (V)

- 10

0 π

2π

ωt

4

vS

500 Ω

5 V

A K

D

vL

PROBLEMA 26

vL vS

A K

A K

10 Ω

DZ1

DZ2

ID

VD (V) 0 0,7 -7

Zener DZ1

ID

VD (V) 0 0,5 -5

Zener DZ2

PROBLEMA 27


91

PROBLEMA 29: Montou-se o circuito dado e visualizou-se em um osciloscópio as formas de onda de tensão de entrada vS e de saída vo , obtendo-se as telas mostradas. Pergunta-se: há algum problema no circuito? Se sim, aponte um problema e explique. Se não, explique o funcionamento do circuito. PROBLEMA 30: Montou-se um circuito regulador de tensão com Zener para regular a tensão na carga RL em 3 V (circuito dado). Com um osciloscópio, mediu-se a forma de onda da tensão da entrada VS (tela fornecida). As especificações do Zener empregado no circuito são: IZK = 50 mA, VZ = 3 V e PZ = 600 mW. Determine a faixa de valores da resistência de carga RL para que o circuito consiga efetivamente regular a tensão na carga em 3 V.

PROBLEMA 31: Diodos LED´s caracterizam-se por apresentar pequena tensão reversa máxima, em torno de 5 V. Explique porque o arranjo de um LED com diodo dadp ao lado pode evitar a queima do LED por uma eventual tensão reversa aplicada no mesmo.

PROBLEMA 32: Deseja-se montar um regulador de tensão com Zener para regular em 16 V a tensão numa carga RL. Para isso, será necessário utilizar dois diodos Zener (figura dada), cujas especificações são:

Zener DZ1 : VZ = 9 V , IZK = 5 mA , IZM = 100 mA Zener DZ2 : VZ = 7 V , IZK = 3 mA , IZM = 90 mA

A carga RL poderá operar a vazio ou dissipar uma potência máxima de 1,0 W. Determine a faixa de tensão de entrada VS para que ocorra efetivamente uma regulação de tensão na carga RL em 16 V . Explique o cálculo realizado. PROBLEMA 33: Deseja-se construir um regulador Zener (figura dada) com o objetivo de regular a tensão na resistência de carga RL em 13 V. Para isso, dispõe-se de cinco tipos de Zeners (01 de cada), para serem usados em ligação série, cujas especificações de ruptura são descritas a seguir:

Zener 1 : VZ = 6 V , IZK = 3,2 mA , IZM = 33 mA Zener 2 : VZ = 5 V , IZK = 3,5 mA , IZM = 36 mA Zener 3 : VZ = 2 V , IZK = 2,5 mA , IZM = 34 mA Zener 4 : VZ = 3 V , IZK = 4,0 mA , IZM = 35 mA Zener 5 : VZ = 8 V , IZK = 3,0 mA , IZM = 40 mA

A tensão de entrada VS do regulador Zener pode variar entre 14 e 15 V. O regulador deve ainda alimentar uma carga RL que pode variar entre 800 Ω e 2 kΩ. Com base nos dados fornecidos sobre o regulador, determine uma combinação possível desses Zeners para que se consiga efetivamente regular a tensão na carga RL em 13 V e explique o cálculo realizado. Caso não haja uma combinação possível, explique o porquê.

K A

VS DZ

50 Ω

RL

PROBLEMA 33

K A

K A

VS

DZ1

DZ2

40 Ω

RL

PROBLEMA 32

D1

carga

D2 D3 D4 Dn-1

C1

C2

C3

C4

Cn-1

Dn

Cn

vS

PROBLEMA 28

VS K A

RL DZ

40 Ω

Escala: 2V/div PROBLEMA 30

escala 2V/div escala 2V/div

vS

R A K

D

vo

PROBLEMA 29

K A

A K

92

CAPÍTULO 5: DISPOSITIVOS A SEMICONDUTOR -IIIIIIII: O TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO

5.1) INTRODUÇÃO O Transistor Bipolar de Junção, conhecido como TBJ ou BJT, é outro importante dispositivo semicondutor, empregado tanto em comutação (chaveamento) como amplificação de sinais. O TBJ é um triodo, pois se constitui de três substratos semicondutores. Foi inventado em 1951 por Schockley e equipe, vindo a substituir imediatamente as válvulas, que consumiam muita energia, nos equipamentos eletrônicos da época, bem como possibilitar novas invenções, tais como circuitos integrados, microprocessadores e microcontroladores. Assim, atualmente, praticamente todos os equipamentos eletrônicos projetados usam estes componentes.

5.2) O TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO 5.2.1) ASPECTOS FÍSICOS E NOMENCLATURAS

Um transistor bipolar de junção consiste basicamente em um cristal de silício, ou germânio, constituído de um substrato semicondutor tipo P entre dois substratos tipo N, chamado Transistor NPN (Fig. 5.2.1-a), ou um substrato N entre dois substratos P, chamado Transistor PNP (Fig. 5.2.1-b). Os transistores de silício, como no caso dos diodos, são mais amplamente utilizados que os de germânio porque oferecem especificações de tensões e correntes mais altas, menor sensibilidade à temperatura e menor corrente reversa.

As Figs. 5.2.1-a e b mostram, então, os três substratos constituintes de um transistor, conhecidos como

emissor (cujo terminal é denominado E), base (B) e coletor (C). Alguns aspectos físicos destes substratos são: 1) Emissor: é o substrato mais densamente dopado dos três, porque sua função é injetar portadores livres (elétrons

livres no NPN e lacunas no PNP) na base, o que significa que o mesmo fornece os portadores de carga livre para o funcionamento do TBJ. Possui tamanho intermediário entre a base e o coletor.

2) Base: é levemente dopada e possui a menor dimensão dos três substratos, porque sua função é permitir que a maioria dos portadores livres injetados pelo emissor passe para o coletor.

3) Coletor: possui um nível de dopagem intermediário entre a dopagem densa do emissor e a dopagem fraca da base e sua função é coletar os portadores livres que vêm da base. O coletor possui a maior dimensão física dos três substratos porque deve dissipar mais calor que a base ou o emissor.

Por ser formado por três substratos, analisando-se as Figs. 5.2.1-a e b nota-se também que o TBJ se assemelha a dois diodos, pois se constitui de duas junções PN: 1) A junção coletor–base, denominada JC , que compõe o chamado diodo coletor-base, ou simplesmente diodo coletor. 2) A junção emissor–base, denominada JE , que compõe o chamado diodo emissor-base, ou diodo emissor.

A representação esquemática dos dois tipos de TBJ, NPN e PNP, é dada nas Figs. 5.2.1-c e d, respectivamente, onde a seta no terminal do emissor indica o sentido da corrente neste terminal quando a junção emissor-base (diodo emissor) está polarizada diretamente e operando na sua região de condução (corrente direta do diodo emissor).

Como visto no Capítulo 4, o diodo de junção bipolar tem duas variáveis mensuráveis em seus terminais: a corrente ID que flui no mesmo e a ddp VD entre seus terminais. Porém, pelo fato de apresentar três terminais, no TBJ são determinadas seis variáveis, mostradas na Fig. 5.2.2-e como exemplo para um TBJ NPN: a) As correntes no terminal emissor (IE), no terminal coletor (IC) e no terminal base (IB). Tem-se então que, se forem

invertidos os sentido destas correntes, as mesmas passam a ter sinal contrário.

P

N

N

C

B

E

N

P

P

C

B

E

emissor

coletor

base JC JE

JC

JE

(a) (b) (c) (d) (e) E

B

C

E

B

C

Fig. 5.2.1: Aspectos físicos do TBJ: (a) NPN e (b) PNP; símbolos esquemáticos: (c) NPN e (d) PNP; (e) variáveis de tensão e corrente do TBJ.

E

B

C

VCE

VCB

VBE

IB

IC

IE

PNP NPN

CAPÍTULO 5: Dispositivos a semicondutor – II : o transistor bipolar de junção

93

b) As ddp’s entre o coletor e o emissor (VCE ou VEC), entre o coletor e a base (VCB ou VBC) e entre a base e o emissor

(VBE ou VEB). Tem-se, então, que: VCE = -VEC , VCB = -VBC e VBE = -VEB . O sentido positivo de correntes e tensões depende de como o TBJ está operando, isto é, do modo de operação.

Assim, nesta apostila convencionou-se adotar o sentido positivo esperado das mesmas em cada modo de operação. Como o substrato emissor tem a função de fornecer os portadores majoritários para a condução do TBJ, o fluxo

de majoritários será de lacunas no PNP e de elétrons livres no NPN. Isto significa que o sentido positivo das correntes e tensões envolvidas no funcionamento de um PNP é oposto às de um NPN pois, para um mesmo modo de operação, as polarizações dos diodos emissor e coletor são opostas. Conclui-se, então, que o PNP é o complemento do NPN. 5.2.2) TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO NÃO POLARIZADO

Como visto no item 5.2.1, o TBJ é formado por duas junções PN. Então, de acordo com a teoria vista no Capítulo 4, em cada uma dessas junções aparecerá uma região de depleção (Fig. 5.2.2 para o NPN), com as conseqüentes barreiras de potencial, necessárias para que nenhum portador cruze as junções e, desse modo, as correntes elétricas no TBJ não polarizado são nulas.

Devido ao fato das três regiões do TBJ terem diferentes níveis de dopagem, as camadas de depleção JE e JC que geram as barreiras de potencial não possuem a mesma largura, pois, como visto no Capítulo 4, quanto mais densamente dopada uma região, maior a concentração de íons próximos à junção e menor a camada de depleção e, assim, a camada de depleção EB na junção emissor-base é menor que a de depleção CB na junção coletor-base, tal como exemplificado na Fig. 5.2.2. 5.2.3) FONTE DE CORRENTE CONTROLADA POR CORRENTE

Fontes controladas são circuitos onde um de seus parâmetros, geralmente designado por variável de saída, é controlado por outro de seus parâmetros, designado, então, por variável de entrada. Quando a variável de saída possui um ganho em relação à variável de entrada, estas fontes podem ser utilizadas como dispositivos de amplificação de sinais. Outro uso das mesmas é em comutação, como uma chave liga-desliga controlada.

Uma fonte de corrente controlada por corrente (denominada FCCC) é um dispositivo de três terminais, um dos quais comum aos outros terminais (ou malhas) de entrada e à saída, e na qual o valor de sua corrente de saída é controlado por sua corrente de entrada. A Fig. 5.2.3 mostra um exemplo de circuito contendo uma fonte deste tipo. As correntes I1 e I2 = β I1 (β = ganho de corrente) são as variáveis de corrente de entrada e saída, respectivamente, da fonte controlada, e Vo = V2 – R2 I2 é a tensão de saída desta fonte. Analisando este circuito, observa-se que: 1) Se I2 > I1 , então o ganho β de corrente entre as correntes de

entrada e saída é maior que 1. Este comportamento pode, então, ser aproveitado como efeito amplificador de sinais.

2) Se a tensão da fonte V1 for nula, I1 e I2 também serão nulas e a tensão de saída Vo será igual à tensão da fonte V2. Desse modo, a fonte controlada comporta-se como uma chave aberta para a saída.

3) Porém, se o valor de I1 determinar um valor de I2 tal que esta última provoque uma queda de tensão na carga R2 igual a V2 , então tem-se que Vo = V2 – R2 I2 = 0 e a fonte controlada comporta-se como uma chave fechada para a saída. Desse modo, as observações 2 e 3 representam o comportamento de uma chave liga-desliga.

Os TBJ’s são amplamente empregados em diversos tipos de circuitos porque seu funcionamento se assemelha ao de uma fonte de corrente controlada por corrente, o que é explicado a seguir. 5.2.4) O TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO POLARIZADO: MODOS DE OPERAÇÃO

Como visto, o TBJ possui duas junções PN que se assemelham a diodos. Logo, espera-se que cada um destes diodos possa ser polarizado em condução (a partir de uma determinada tensão de limiar) ou corte, com conseqüentes alterações nas camadas de depleção EB e CB. Existem, então, quatro maneiras de polarizar simultaneamente estes diodos, o que define os quatro modos de operação do TBJ: saturação, bloqueio, ativo direto e ativo reverso.

Como será visto mais adiante, o emprego de um TBJ se define por uma corrente de entrada e outra de saída do TBJ. A terceira variável de corrente será, portanto, função dessas correntes e a mesma define o terminal comum às chamadas malhas de entrada e de saída e, desse modo, as chamadas configurações do TBJ. Assim, se este terminal comum for a base, define-se então a ligação base comum (BC), se o emissor, emissor comum (EC), e se o coletor,

JE JC

EB CB

C

B

E

Fig. 5.2.2: Camadas de depleção num TBJ NPN não polarizado.

lacuna

elétron livre elétron livre

β I1 Vo

R2

V1 V2

I2 = β I1 I1 1 2

3

R1

fonte de corrente controlada por corrente

entrada saída

Fig. 5.2.3: Circuito com fonte de corrente controlada por corrente.

3


94

coletor comum (CC). Para melhor entendimento, no breve estudo dos modos de operação, a seguir serão vistos circuitos de polarização de um TBJ NPN (a análise para o PNP é análoga), por conveniência ligado em base comum. 1) MODO ATIVO DIRETO : esta região de operação do TBJ é atingida quando o diodo emissor é polarizado na sua

região de condução e o diodo coletor na sua região de corte (circuito na Fig. 5.2.4-a). Assim, com base na teoria do Capítulo 4, quando a ddp no diodo emissor for maior que a sua tensão de limiar, o diodo emissor conduz uma corrente direta, vindo a se constituir na corrente de emissor IE , ou seja, elétrons livres do emissor (portadores majoritários do substrato emissor tipo N) fluem para a base (tipo P), tornando-se, portanto, minoritários (Fig. 5.2.4-b). Como o substrato base é fino e levemente dopado, ocorre uma pequena captura destes portadores devido às recombinações dos elétrons injetados com as lacunas da base, vindo a se constituírem na corrente de base IB , mas a grande maioria dos elétrons injetados possui tempo de vida médio suficiente para alcançar a camada de depleção da junção coletor-base (Fig. 5.2.4-b). Como o campo elétrico em uma camada de depleção é acelerante para os minoritários e o diodo coletor está no corte, os elétrons injetados constituirão na corrente reversa do diodo coletor e, desse modo, os mesmos conseguirão atingir o substrato coletor, vindo a se constituírem na corrente de coletor IC , que será, portanto, aproximadamente igual à corrente de emissor IE , pois a corrente de base IB será pequena. A conseqüência deste efeito será que a polarização do diodo emissor ajusta o valor da corrente de entrada IE e, conseqüentemente, da corrente de saída IC , independentemente de variações em RC ou VCC (Fig. 5.2.4-a), pois é o substrato emissor que fornece os portadores livres para o TBJ conduzir. Assim, é na região ativa direta que o TBJ funciona efetivamente como fonte de corrente (IC) controlada por corrente (IE).

A Fig. 5.2.4-c mostra esta explicação sob o ponto de vista das bandas de energia. Como o diodo emissor está em condução, elétrons livres do substrato emissor adquirem energia suficiente para ocupar órbitas disponíveis na banda de condução da base (IE). Alguns desses elétrons injetados podem se recombinar com lacunas da base e fluir como elétron de valência para o terminal da base (IB), mas a grande maioria tem vida média suficiente para atingir a junção coletor-base, ocupar órbitas disponíveis na banda de condução do coletor e fluir para o seu terminal (IC).

Um outro aspecto desta discussão é que, com o diodo coletor no corte, a banda de condução no coletor está a um nível abaixo da banda de condução da base e esta diferença é tanto maior quanto maior a tensão reversa no diodo coletor. Logo, ao penetrar no substrato coletor, os elétrons liberam energia, principalmente na forma de calor (Fig. 5.2.4-c). Esta é a razão do coletor ser a maior das três regiões, pois ele deve ser capaz de dissipar este calor.

Como é na região ativa direta do TBJ que surge o efeito fonte de corrente controlada por corrente, pode-se definir um ganho entre a corrente de saída e a de entrada, dado por:

E

CF I

I=α (5.2.1)

onde αF é chamado ganho de corrente direta em base comum e tem valor aproximadamente igual a 1 porque, como visto, IC e IE são aproximadamente iguais. Como será visto, na configuração emissor comum do TBJ, a corrente de entrada passa a ser a corrente de base IB , sendo a corrente de coletor IC a de saída, isto é, IB controla IC . Assim, o chamado ganho βF de corrente direta do TBJ em emissor comum, também chamado ganho CC, é definido por:

B

CF I

I=β (5.2.2)

onde o ganho βF pode assumir valores bem mais elevados que αF , tipicamente entre 50 e 600, porque IB é, como visto, normalmente bem menor que IC. Analisando-se a Fig. 5.2.4-a nota-se ainda que IE = IC + IB . Aplicando as Eqs. 5.2.1 e 5.2.2 nesta equação obtém-se que os ganhos αF e βF não são independentes e estão relacionados por:

F

FF

α

αβ

−=

1 (5.2.3)

2) MODO SATURADO : esta região de operação é atingida quando ambos os diodos emissor e coletor do TBJ estão polarizados em condução (circuito na Fig. 5.2.5-a). Esta denominação reside no fato de que a saturação pode ser alcançada mantendo-se o diodo emissor em condução e levando-se o diodo coletor também para a condução. Neste ponto, a corrente reversa do diodo coletor quando no modo ativo direto, passa a sofrer uma oposição pois o diodo coletor tende a conduzir também uma corrente direta. Isto acarreta na perda do controle da corrente do coletor pela corrente de emissor, ou seja, aumentos em IE não são mais refletidos em IC e diz-se, então, que o TBJ “saturou”.

BV

BC

emissor base coletor N P N

dissipação de calor

JE JC

recombinação

(a) (b) (c)

E

B

C

IE

RE

VEE

IC

RC

VCC IB

VBE VCB

entr. saída

Fig. 5.2.4: Modo ativo direto do TBJ: (a) circuito de estudo; (b) correntes no TBJ; (c) bandas de energia.

E

N P N

B

campos das barreiras de potencial

e- C

IE IC

IB

N N

P


95

Logo, os modos saturado e ativo direto são contíguos e, desse modo, o sentido das correntes se mantém iguais aos do modo ativo direto, devido à corrente de coletor não se inverter imediatamente. Como a tensão no diodo coletor (VBC) é da ordem de uma tensão de limiar, trata-se de uma situação com tensão de saída (VBC) baixa e corrente de saída (IC) elevada, o que pode se configurar no comportamento de uma chave fechada para a saída.

3) MODO CORTE OU BLOQUEADO : esta região é atingida quando ambos os diodos emissor e coletor do TBJ

são polarizados no corte (circuito na Fig. 5.2.5-b), isto é, com tensão menor que as respectivas tensões de limiar, ou mesmo reversas. Com os dois diodos no corte, as correntes de emissor e coletor são da ordem de correntes reversas e, assim, a queda de tensão em RC é desprezível e a tensão de saída VCB será aproximadamente igual à da fonte VCC . Trata-se, então, de uma situação de comportamento de chave aberta para a saída.

4) MODO ATIVO REVERSO : esta região de operação é atingida quando o diodo emissor está no corte e o diodo coletor em condução (circuito na Fig. 5.2.5-c, com os sentidos das correntes esperados, isto é, positivos). Percebe-se, então, que estas polarizações são contrárias às do modo ativo direto, ou seja, o coletor passa a executar a função do emissor e vice-versa. Logo, o funcionamento do TBJ é análogo ao ativo direto, isto é, opera como fonte de corrente controlada por corrente. Assim, o chamado ganho de corrente reversa em base comum αR será dado por:

C

ER I

I=α (5.2.4)

de valores típicos entre 0,5 e 0,85 porque o coletor não possui a densidade de portadores livres do emissor para desempenhar a função de fornecer os portadores para o funcionamento do TBJ e, assim, IB é comparável a IC . Logo, o chamado ganho de corrente reversa βR do TBJ em emissor comum será:

B

ER I

I=β (5.2.5)

Na Fig. 5.2.5-c nota-se que IC = IE + IB. Logo, αR e βR não são independentes e estão relacionados por:

R

RR

α

αβ

−=

1 (5.2.6)

onde o ganho βR tem valores típicos entre 1 e 6 porque IB é também comparável a IE. Assim, este modo de operação raramente é empregado, tendo apenas algumas aplicações em circuitos digitais e de comutação analógica.

Como será visto, as regiões de saturação e corte situam-se nos extremos da região ativa direta. Logo, operar o

TBJ como chave liga-desliga consiste, então, de uma polarização intensa (saturação) ou fraca (corte) dos seus diodos. A Tab. 5.2.1 resume os modos de operação do TBJ de acordo com as polarizações de seus diodos.

MODOS DE OPERAÇÃO DO TBJ DIODOS DO TBJ Ativo Direto Saturado Bloqueado (corte) Ativo Reverso

Diodo Emissor condução condução corte corte Diodo coletor corte condução corte condução

Tab. 5.2.1: Modos de operação do TBJ e respectivas polarizações de seus diodos.

5.3) O EFEITO EARLY

Como visto na Fig. 5.2.2, o TBJ possui duas camadas de depleção: emissor-base (EB), que forma o diodo emissor (JE), e coletor-base (CB), que forma o diodo coletor (JC). Como estas camadas penetram na região da base, a largura da mesma entre as duas camadas é a que efetivamente possui portadores de carga livres, e é chamada, então, de largura efetiva da base. No Capítulo 4 foi visto que a largura de camadas de depleção pode diminuir ou aumentar quando as junções são polarizadas direta ou reversamente, respectivamente. Desse modo, a largura efetiva da base poderá aumentar ou diminuir de acordo com as polarizações nos diodos emissor e coletor.

E

B

C

IE

RE

VEE

IC

RC

VCC IB

VBE VBC

entr. saída

(a)

E

B

C

IE

RE

VEE

IC

RC

VCC IB

VEB VCB

entr. saída

(b)

C

B

E

IC

RC

VCC

IE

RE

VEE IB

VBC VEB

entr. saída

(c)

Fig. 5.2.5: Circuitos de estudo para os modos de operação do TBJ: (a) modo saturado; (b) modo corte ou bloqueado; (c) modo ativo reverso.

N N

P

N N N

P

N

P


96

Anteriormente foi discutido que a largura da camada de depleção de JE é menor que a largura da camada de

depleção de JC. Supondo um TBJ na região ativa direta, isto é, a junção JE em condução e a junção JC em polarização reversa, pode-se, então, considerar que a largura efetiva da base é modulada apenas devido à polarização da junção JC. Desse modo, a largura efetiva da base diminui com o aumento da tensão reversa em JC porque a camada de depleção CB aumenta, e vice-versa. Esta modulação da largura da base é conhecida por Efeito Early e tem três conseqüências: 1) O estreitamento da largura efetiva da base provoca um aumento da concentração de portadores majoritários na

própria base, o que acarreta num aumento na diferença de concentrações de portadores entre o emissor e a base. Como estudado na teoria do Capítulo 3, correntes de difusão são proporcionais ao gradiente de concentração de portadores. Como a corrente de emissor IE é do tipo direta e, portanto, de difusão (vide Capítulo 4), então IE aumenta com o aumento da tensão reversa no diodo coletor (JC) devido ao aumento na diferença (gradiente) de concentração de portadores entre o emissor e a base.

2) O estreitamento da base provoca um aumento no tempo de vida médio dos portadores injetados na base vindos do emissor, isto é, mais portadores injetados na base conseguem alcançar o substrato coletor, o que significa menor possibilidade de recombinação na base. Desse modo, o aumento da tensão reversa no diodo coletor provoca uma diminuição na corrente de base IB , o que significa que a corrente de coletor IC se aproxima mais da corrente de emissor IE. Conseqüentemente, de acordo com as Eqs. 5.2.1 e 5.2.2, os ganho de corrente direta em base comum (αF) e emissor comum (βF) aumentam, pois IC aumenta e se aproxima de IE , e IB diminui. Conclui-se, então, que os ganhos de corrente do TBJ não são constantes e aumentam como o aumento da tensão reversa no diodo coletor.

3) Para tensões reversas muito elevadas em JC, a largura efetiva da base pode ser reduzida a zero, isto é, a camada de depleção na junção JC alcança a da junção JE . Isto pode causar uma corrente de emissor excessivamente grande, causando a ruptura do TBJ, que é conhecida como perfuração ou “punch-through”. O fato da modulação da largura efetiva da base provocar alterações nas correntes IE e IC e, conseqüentemente, em

αF e βF , o Efeito Early acarretará em deslocamentos nas características tensão-corrente de entrada e saída das configurações BC, EC e CC do TBJ, o que será estudado a seguir. Comentário: Como visto no Capítulo 4, outra forma de ocorrer a ruptura do TBJ é devido a multiplicação por efeito avalanche da corrente reversa no diodo coletor, quando da aplicação de uma tensão reversa em JC maior que a máxima permitida sob condições de JE em aberto (corrente mais adiante definida por ICBO). Assim, o limite da tensão reversa máxima na junção JC é determinado pelo menor valor de ruptura por avalanche ou por punch-through.

5.4) CONFIGURAÇÕES DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO

Como mencionado, a escolha de quais correntes adotar como sendo de entrada e de saída de um TBJ define também qual terminal será comum à malhas de entrada e saída e, assim, as três configurações do TBJ. Porém, como a corrente de base IB é relativamente pequena, a mesma não é empregada como corrente de saída de um circuito, pois não seria eficiente ter-se uma corrente relativamente elevada (IE ou IC) controlando uma corrente relativamente muito menor (IB), ou grandes potências controlando pequenas potências. Logo: 1) Configuração base-comum (BC): a corrente de emissor é a corrente de entrada do TBJ e a corrente de coletor a de

saída, ou seja, o terminal da base é comum aos terminais do emissor, que comporão a malha de entrada, e do coletor, que comporão a malha de saída ou de carga (Fig. 5.4.1-a).

2) Configuração emissor-comum (EC): a corrente de base é a corrente de entrada do TBJ e a corrente de coletor a de saída, ou seja, o terminal do emissor é comum aos terminais da base e do coletor (Fig. 5.4.1-b);

3) Configuração coletor-comum (CC): a corrente de base é a corrente de entrada do TBJ e a corrente de emissor a de saída, ou seja, o terminal do coletor é comum aos terminais da base e do emissor (Fig. 5.4.1-c).

saída

entrada

C

B E E

B

C

(a) (b) (c)

Fig. 5.4.1: Aspectos simplificados das configurações dos TBJ´s NPN e PNP, sem os resistores de polarização do circuito: (a) base comum; (b) emissor comum; e (c) coletor comum.

IE IC

IB IC

saída entrada

E

B C IC

saída

entrada

E

B C

IB IE

saída entrada

C

B E

IB IE

entrada saída

E

B

C IE IC

entrada saída

IB


97

Como o funcionamento dos modos de operação dependem apenas de como são polarizados os diodos emissor

e coletor do TBJ, os quatro modos de operação podem ser alcançados em cada uma das três configurações do TBJ e, portanto, os modos de operação independem da configuração em que se encontra o TBJ.

Tal como o diodo, a forma de visualizar o comportamento de um TBJ é através de gráficos que relacionam variáveis de corrente e tensão (características V-I), sendo tais gráficos, no entanto, mais complexos, pois o TBJ tem mais parâmetros a estudar e podem ser levantados gráficos para as malha de entrada e de saída. Além disso, para traçar estas características é necessário fixar uma terceira variável para estabelecer uma condição de funcionamento básica do TBJ, sendo esta variável um parâmetro de saída para a característica de entrada e um parâmetro de entrada para a característica de saída. Sendo o ativo reverso pouco utilizado, ele não será abordado nas análises a seguir. 5.4.1) CONFIGURAÇÃO BASE COMUM (BC)

Para o entendimento do comportamento do TBJ na configuração base comum, será empregado, como exemplo, um circuito polarizador de um TBJ PNP. Para o TBJ NPN, a análise é análoga.

Seja o circuito apresentado na Fig. 5.4.2-a, que apresenta o TBJ na configuração base comum, pois observa-se que o terminal da base é comum às malhas de entrada e saída, e onde as tensões e correntes do TBJ estão no sentido positivo esperado. Neste circuito, admite-se ser possível variar positiva e negativamente as tensões das fontes de VEE e VCC. As características V-I de entrada e saída do TBJ em base comum são, então, a seguir estudados: (1) CARACTERÍSTICA DE ENTRADA : no circuito da Fig. 5.4.2-a nota-se que a corrente direta IE e a tensão

direta VEB são as entradas do TBJ. Logo, curvas IE x VEB constituem-se na característica de entrada do TBJ em BC (Fig. 5.4.2-b), onde a tensão reversa entre base e coletor (VBC) é a variável fixada. Esta família de curvas é traçada com a fonte VEE polarizando diretamente o diodo emissor (VEB > 0) e a fonte VCC reversamente o diodo coletor (VBC > 0). Traça-se também as curvas para coletor em aberto (onde IC = 0) e em curto para a base (VBC = 0).

Através da característica de entrada para o coletor em aberto (IC = 0), nota-se que estas curvas representam as características V-I de um diodo: o diodo emissor. Portanto, sabe-se então que existe uma tensão de limiar, de aproximadamente 0,5 V, também para diferentes valores de tensão VBC , abaixo da qual a corrente de emissor é desprezível. Nota-se ainda que as características de entrada variam de acordo com o valor de VBC fixado. Tal fato se deve ao Efeito Early, pois, para um valor constante de VEB (vide Fig. 5.4.2-b), o Efeito Early provoca um crescimento em IE quando se eleva a tensão reversa VBC .

A característica de entrada com o coletor aberto é traçada também para VEB negativo, onde nota-se uma corrente de saturação no diodo emissor de valor IEO , chamada corrente de emissor reversa com o coletor em aberto.

(2) CARACTERÍSTICA DE SAÍDA: no circuito da Fig. 5.4.2-a nota-se que a corrente de coletor IC é a corrente de saída e a ddp VBC a tensão de saída do TBJ. Logo, curvas IC x VBC formam a característica de saída do TBJ em base comum (Fig. 5.4.2-c), onde a corrente de emissor IE é a variável fixada. Esta família de curvas é traçada com a fonte VEE polarizando diretamente o diodo emissor e a fonte VCC polarizando o diodo coletor no corte (quando tem-se VBC > -0,5 V) ou em condução (quando VBC ≤ -0,5 V). Nesta família de curvas pode-se distinguir as três regiões de operação com aplicações práticas de um TBJ: (2.1) Região ativa direta: a região da característica em que VBC > -0,5 V (JC no corte) e IE > 0 (JE em condução),

caracteriza, como visto, o modo ativo direto de um TBJ. Esta região estende-se até valores limites de ruptura e nota-se que suas curvas apresentam uma leve inclinação, devida também ao Efeito Early, pois, como visto, o aumento da tensão reversa VBC provoca um pequeno aumento da corrente de coletor IC devido à diminuição da recombinação na base, ou seja, o ganho αF não é constante nesta região. Apesar disso, nota-se que IC mantém seu valor aproximadamente constante à medida que VBC aumenta, pois, como IC = αF IE (Eq. 5.2.1) e αF ≈1, então IC ≈ IE. Isto é, então, similar ao comportamento de uma fonte de corrente (IC) que é controlada por uma corrente (IE). É devido a este comportamento de fonte controlada que, como dito, o TBJ pode efetivamente executar uma função amplificadora. Na característica nota-se ainda o valor de ruptura BVCBO para IE = 0, chamado tensão de ruptura entre coletor e base com o emissor aberto.

E

B

C

IE

RE

VEE

IC

RC

VCC IB

VEB VBC

entr. saída

Fig. 5.4.2: (a) circuito de estudo com TBJ PNP em base comum; (b) característica de entrada em base comum de um PNP; (c) característica de saída em base comum de um PNP.

(a) (b) (c)

IE (mA)

0,5 VEB (V)

IEO

VBC = 0 V

coletor em aberto (IC = 0)

VBC = 10 V

VBC = 5 V

-0,5 0,5 1,0 1,5

região ativa direta

região de corte

IC (mA)

IE = 10 mA

IE = 20 mA

IE = 30 mA

10

20

30

região de saturação

ICO IE = 0 reta de carga

Q’

Q”

ruptura

VBC (V)

BVCBO ≈ - 0,8

N

P P


98

(2.2) Região de saturação: a região da característica em que VCB ≤ -0,5 V (JC em condução) e acima da curva referente a IE = 0 (JE em condução) é a região de saturação do TBJ PNP em base comum (ambos os diodos em condução). Esta região caracteriza-se por um decréscimo em IC quando há um ligeiro aumento na polarização em condução JC (Fig. 5.4.2-c), porque o mesmo tenderá a conduzir uma corrente direta, precisando, para isso, primeiramente reduzir a zero a injeção de portadores vindos da base, que se constitui, como visto, numa corrente reversa. Esta perda de controle implica, então, que a relação IC = αF IE não vale para esta região. Como visto, nesta região o TBJ é normalmente usado como chave fechada, pois VBC é pequena e IC atinge valores elevados (ponto de operação Q’ estabelecido na Fig. 5.4.2-c pela reta de carga IC = (VCC – VBC)/RC ).

(2.3) Região de corte (bloqueio): diminuindo-se a tensão de polarização do diodo emissor (VEB) pode-se leva-lo ao corte, com conseqüente redução a zero da corrente emissor IE (ponto de operação Q” estabelecido pela reta de carga). Logo, na região abaixo da curva IE = 0, ambos os diodos emissor e coletor estão no corte e, como visto, esta é a região de bloqueio do TBJ. Como fazer IE = 0 corresponde a desconectar o terminal emissor do circuito, a corrente do TBJ no corte é definida por uma corrente de valor ICO chamada corrente reversa de coletor para base com emissor em aberto (Fig. 5.4.2-c). Esta é a condição teórica para um TBJ no corte.

Comentário: À corrente reversa ICO é adicionado mais duas componentes para formar a corrente reversa total no diodo coletor: a de fuga superficial, proporcional à ddp reversa aplicada, e a de multiplicação por avalanche (ruptura). Nesta análise dos modos de operação pode-se notar que o diodo coletor é quase sempre polarizado no corte, razão pela qual a sua corrente reversa é muito importante na especificação de um TBJ, pois, por um motivo qualquer, o terminal emissor pode se abrir. Assim, os fabricantes especificam a corrente reversa total máxima permitida pelo nome ICBO , que é bastante dependente da temperatura e dobra de valor a cada aumento de 10 oC . 5.4.2) CONFIGURAÇÃO EMISSOR COMUM (EC) A maior parte dos circuitos transistorizados apresenta o emissor ao invés da base como terminal comum. A razão se deve ao fato de ser desejável utilizar a pequena corrente da base como grandeza de controle em vez da comparativamente grande corrente de emissor, como é o caso da configuração base comum. Neste breve estudo da configuração emissor comum será agora utilizado o TBJ NPN como exemplo (o estudo do TBJ PNP é análogo). Seja o circuito de estudo com um TBJ NPN, apresentado na Fig. 5.4.3-a (ligação conhecida como emissor aterrado), onde tensões e correntes do TBJ estão no sentido esperado (positivo). Neste circuito nota-se que o potencial do terminal emissor é comum aos potenciais dos terminais da base e coletor, ou ainda, que o terminal emissor é comum às malhas de entrada e saída. Trata-se, então, da configuração do TBJ conhecida como emissor comum.

Nesta configuração, a corrente de base IB (designada, então, por corrente de entrada) e a tensão coletor-emissor VCE (tensão de saída) são as variáveis independentes (designadas, então, por variáveis de controle), ao passo que a tensão base-emissor VBE (tensão de entrada) e a corrente de coletor IC (corrente de saída) são as variáveis dependentes (designadas, então, por variáveis controladas). A seguir serão estudadas as características tensão-corrente de entrada e saída do circuito, para o estudo do comportamento do TBJ em emissor comum. (1) CARACTERÍSTICA DE ENTRADA: como pode-se observar no circuito da Fig. 5.4.3-a, IB é a corrente de

entrada e VBE a tensão de entrada do TBJ. Logo, curvas IB x VBE formam a característica de entrada do TBJ em emissor comum (Fig. 5.4.3-b), onde a ddp entre o coletor e o emissor (VCE ) é a variável fixada.

Esta família de curvas é traçada com a fonte VBB polarizando diretamente o diodo emissor e com a fonte VCC controlando o potencial do coletor em relação à base, conseguindo com isto colocar o diodo coletor em condução (quando VCB se inverte e atinge a tensão de limiar do diodo coletor) ou em corte (quando, por outro lado, −VCB for menor que a tensão de limiar do diodo coletor ou mesmo positivo). Para VCE = 0 V (terminais coletor e emissor curto-circuitados), observa-se novamente que esta característica é essencialmente a do diodo emissor polarizado

Fig. 5.4.3: (a) circuito de estudo com TBJ NPN em emissor comum; (b) característica de entrada em emissor comum de um NPN; (c) característica de saída em emissor comum de um NPN.

IE

RB

VBB

IC

RC

VCC

IB

VBE

VCE

entr. saída

(a) (b) (c)

E

B

C VCB IB (mA)

0 0,5 VBE (V)

VCE = 0 V VCE = 10 V

VCE = 5 V

IC (mA)

0 0,3 1,0 2,0 VCE (V)

IB = 0,3 mA

IB = 0,2 mA

IB = 0,1 mA

10

20

30 região de saturação

região de corte

IB = 0 ICEO

ruptura região ativa direta

Q

VCEQ

ICQ

BVCEO

Q’

Q” reta de carga

P

N

N


99

diretamente. Nota-se ainda que estas características variam de acordo com o valor de VCE fixado (Fig. 5.4.3-b) ocasionando que, um aumento de VCE com VBE constante, resulta em uma diminuição de IB (Fig. 5.4.3-b). Este comportamento se deve novamente ao Efeito Early, pois, como visto, a diminuição da largura efetiva da base provoca a diminuição da recombinação na mesma e, conseqüentemente, a diminuição da corrente de base IB .

(2) CARACTERÍSTICA DE SAÍDA: como pode-se observar no circuito da Fig. 5.4.3-a, IC é a corrente de saída e VCE a tensão de saída do TBJ. Logo, curvas IC x VCE formam a característica de saída do TBJ em emissor comum, sendo a corrente de base IB a variável fixada. Um exemplo de característica de saída em emissor comum do TBJ NPN é apresentado na Fig. 5.4.3-c. Tal como na característica de saída em base comum, esta característica revela as três regiões de operação com aplicações práticas de um TBJ: (2.1) Região ativa direta: para melhor delimitar esta região na característica de saída serão feitos inicialmente

algumas análises. Como visto, o modo ativo direto ocorre quando o diodo emissor está em condução e o diodo coletor no corte. Pelo circuito da Fig. 5.4.3-a nota-se que: VCE = VBE + VCB. Um valor típico de VBE para o diodo emissor em condução é 0,7 V e a tensão de limiar do diodo coletor é 0,5 V (valor típico de um diodo, visto no Capítulo 4). Logo, quando VBE = 0,7 V e VCB = - 5 V (tensão direta no diodo coletor), tem-se, então, que o valor típico de VCE neste ponto é 0,2 V. Logo, para VCB > - 0,5 V tem-se que VCE cresce a partir de 0,2 V e o diodo coletor entra decididamente no corte. Para assegurar este fato, convenciona-se, então, que o limite de VCE para o diodo coletor entrar no corte é 0,3 V. Assim, na característica de saída (Fig. 5.4.3-c), a região ativa direta corresponde à região das curvas para VCE acima do valor típico 0,3 V (JC no corte), acima da curva para IB = 0 (JE em condução) e até a ruptura, região também chamada de compliance.

Nesta região pode-se notar que as curvas apresentam uma inclinação, isto é, IC aumenta com o aumento de VCE (IC não independe de VCE). Este comportamento se deve também ao Efeito Early, pois um aumento de VCE provoca um aumento da polarização no corte do diodo coletor (VCB aumenta), o que faz a largura efetiva da base diminuir e, assim, IC aumentar, isto é, o ganho de corrente βF não é constante e aumenta com VCE , apresentando, portanto, valores distintos em cada ponto desta região. Logo, a relação IC = βF IB (Eq. 5.2.2), a rigor, só vale pontualmente. Para cálculos práticos, no entanto, pode-se definir um ganho βF constante para toda a região ativa direta, o que corresponde a linearizar esta região (linha tracejada mostrada na Fig.5.4.3-c), isto é, considera-se que IC independe de VCE, tal como uma fonte de corrente constante, e a relação IC = βF IB passa a valer, então, para toda a região ativa direta. Como visto, nesta região, na qual ocorre o comportamento fonte de corrente (IC) controlada por corrente (IB), é que um TBJ executa sua função amplificadora.

Nota-se ainda que as inclinações das curvas de saída para o TBJ em emissor comum são maiores que em base comum, isto é, o ganho βF é mais sensível ao Efeito Early. Exemplificando: supondo que αF varie de 0,995 para 0,996 (aumento de 0,1%) quando VCE aumenta de alguns volts, então, de acordo com a Eq. 5.2.3, o ganho βF varia de 199 para 249 (aumento de 25%), o que mostra que uma ligeira variação em αF tem grande efeito sobre βF e, conseqüentemente, sobre as curvas da característica de saída em emissor comum.

Esta região estende-se até valores limites de ruptura (por exemplo, BVCEO para IB = 0, chamada tensão de ruptura entre coletor e emissor com a base aberta) e diminui a medida que IB aumenta (Fig. 5.4.3-c). A ruptura ocorre porque, se VCE (e, portanto, VCB) aumentar muito poderá atingir o limite em que ocorrerá a ruptura do TBJ por punch-through ou por efeito avalanche, com a corrente de coletor se elevando rapidamente.

Tal como efetuado com diodos, com o auxílio de características tensão-corrente de um dispositivo pode-se obter o seu ponto de operação através de método gráfico com o auxílio de uma reta de carga do circuito em que se encontra o dispositivo. Assim, aplicando LKT na malha de saída do circuito da Fig. 5.4.3-a obtém-se uma relação entre IC e VCE dada por: IC = (VCC - VCE )/RC , que é a reta de carga do circuito. Assim, sabendo-se a corrente de base do TBJ (necessário para definir em qual das curvas da característica de saída o TBJ está trabalhando) e sobrepondo-se a reta de carga na característica de saída (Fig. 5.4.3-c), obtém-se o ponto de operação Q do TBJ empregado e, por conseguinte, os valores de ICQ e VCEQ do TBJ no circuito (Fig. 5.4.3-c).

(2.2) Região de saturação: pela análise do modo ativo direto sabe-se, então, que na área da característica de saída correspondente a VCE abaixo do valor típico 0,3 V (Fig. 5.4.3-c) ambos os diodos emissor e coletor estão polarizadas diretamente, pois VCB < -0,5 V e VBE ≈ 0,7 V (valores, como visto, acima da tensão de limiar de cada junção), isto é, ambos os diodos estão em condução. Esta é, portanto, a região de saturação de um TBJ.

Para um ponto de operação nesta região (por exemplo, ponto Q’ estabelecido pela reta de carga do circuito, Fig. 5.4.3-c), observa-se que a corrente de coletor IC (corrente de saída) assume valores elevados e a ddp VCE (tensão de saída) valores quase nulos, configurando-se, então, o TBJ como uma chave fechada para a saída, que é o comportamento característico do modo de operação saturado.

Nota-se pela Fig. 5.4.3-c que, na saturação, a corrente de coletor cai rapidamente em direção à origem. Tal como observado na configuração base-comum, este decréscimo na corrente de coletor ocorre com um pequeno aumento da polarização em condução do diodo coletor (pequena diminuição de VCE) porque o diodo coletor tenderá a conduzir uma corrente direta, precisando para isso reduzir a zero primeiramente a injeção de portadores da base vindos do emissor, isto é, anular a corrente reversa de coletor IC. Logo, pelo fato de na região de saturação a corrente de coletor se opor à de emissor (e, por conseguinte, à de base), então nesta região não se tem o controle da corrente de coletor pela corrente da base que se obtém na região ativa direta e, portanto, não se pode falar em um ganho de corrente, isto é, a Eq. 5.2.2 (IC = βF IB) não vale para esta região.


100

(2.3) Região de corte (bloqueio): diminuindo-se a tensão de polarização do diodo emissor (VBE) abaixo de seu

limiar, atinge-se a região de corte deste diodo, com conseqüente redução a zero da corrente de base IB. Logo, quando IB = 0 (ponto Q” - Fig. 5.4.3-c) e na região abaixo desta curva, ambos os diodos emissor e coletor estão no bloqueio, o que, como visto, caracteriza a região de corte do TBJ. Como fazer IB = 0 corresponde a desconectar o terminal da base do circuito, a corrente conduzida pelo TBJ no corte é definida por uma componente ICEO bem reduzida, chamada corrente reversa de coletor para o emissor com a base em aberto (Fig. 5.4.3-c). Assim, nesta região, IC = IE = ICEO e são bastante pequenas.

Uma outra forma prática de visualizar as regiões de operação do TBJ em emissor

comum é através do gráfico da Fig. 5.4.4 (característica IC x IB), que mostra a relação entre as correntes de base e coletor com o comportamento da reta de carga do circuito. No gráfico nota-se, então, que o aumento da corrente de base acarreta na operação do TBJ do corte para a região ativa direta, até não se observar um aumento significativo da corrente de coletor, característico do comportamento da região de saturação. 5.4.3) CONFIGURAÇÃO COLETOR COMUM (CC)

A Fig. 5.4.5 mostra um circuito de estudo de um TBJ NPN, onde a fonte VCC alimenta diretamente o terminal coletor, sendo o mesmo referência tanto para o potencial do emissor, como da base. Este fato denuncia, então, que trata-se da configuração coletor comum (CC). Logo, um circuito em CC é basicamente o mesmo de um em emissor comum (Fig. 5.4.3-a), sendo a carga, porém, conectada no terminal emissor (RE). Logo, a operação em CC é bastante semelhante à de EC e, como IC ≈ IE , as características V-I de entrada e saída são basicamente as mesmas. Para o circuito desta configuração, pode-se tecer alguns comentários: 1) Se VBB for menor que 0,5 V, JE não conduz e, desse modo, o TBJ estará no

bloqueio. Logo, IE é, como visto, bem pequena (IE = ICEO) e, assim, na malha de saída tem-se que VCE ≈ VCC , isto é, praticamente nenhuma tensão aparecerá na carga RE (o TBJ funciona como chave aberta para a saída).

2) No modo ativo direto, pode ocorrer que a queda de tensão em RB (por IB ser pequena) e a tensão VBE serem bem inferiores ao valor da tensão de entrada VBB. Neste caso, o circuito adquire característica de ganho de tensão (razão entre a tensão de saída Vsaída e a de entrada VBB) aproximadamente unitário. Como a corrente de base IB é normalmente muito pequena, este circuito adquire ainda características de impedância de entrada elevada. Circuitos com estes comportamentos são classificados como um tipo de isolador chamado “buffer”. Estas qualidades fazem esta configuração ter também a denominação de “seguidor do emissor”, encontrando ainda sua utilidade em acoplamentos entre fontes e cargas para casamento de impedâncias.

3) Aumentando-se VBB a ponto de saturar o TBJ, tem-se, como visto, um VCE bem pequeno e, assim, da malha de saída nota-se que a fonte VCC aparecerá praticamente toda na saída (o TBJ funciona como chave fechada para a saída).

Comentários: As características de funcionamento de cada configuração determina a aplicação prática do TBJ. As principais características das configurações estão a seguir: 1) Configuração Emissor Comum:

Proporciona tanto ganho de tensão como de corrente (βF) elevados e, portanto, o maior ganho de potência;

Apresenta impedância de entrada relativamente baixa para o sinal de entrada (0,1 a 1 kΩ); Apresenta alta impedância de saída; Causa inversão de fase entre o sinal de tensão de entrada e o de saída (figura ao lado).

2) Configuração Coletor Comum: Proporciona ganho de corrente muito alto (βF +1) mas, como o resistor de carga é normalmente de baixo valor,

o sinal de tensão de saída é menor que o de entrada, o que acarreta um baixo ganho de tensão (menor que 1). No entanto, pode-se conseguir algum ganho de potência;

Apresenta impedância de entrada muito alta e impedância de saída muito baixa; O sinal de tensão de saída está em fase como o sinal de entrada (não há inversão de fase).

3) Configuração Base Comum: Apesar de possuir ganho de corrente baixo (αF ≈ 1), pode-se obter um bom ganho de tensão, o que proporciona

um ganho de potência maior que a configuração CC e menor que a EC; Apresenta impedância de entrada muito baixa e de saída muito alta; O sinal de tensão de entrada e saída estão em fase (não há inversão de fase).

E

B

C RB

RC VCC

IB

IC

saturação ativo direto

bloqueio ou corte

Fig. 5.4.4: Gráfico IC x IB.

0

Fig. 5.4.5: Circuito de estudo com TBJ NPN em coletor comum.

IE VBB

IC

RE

VCC

IB

VBE

VCE

entrada saída

E

B

C

Vsaída

RB


101

5.5) ANÁLISE DE CIRCUITOS DE POLARIZAÇÃO DO TBJ (ANÁLISE DC)

Tal como feito na análise DC de circuitos com diodos, nos circuitos de polarização DC de TBJ´s é necessário determinar em qual região de operação os mesmos se encontram. Logo, é necessário construir modelos (circuitos equivalentes) do TBJ contendo componentes lineares e ideais para cada modo de operação e, assim, conseguir-se admitir hipóteses sobre o funcionamento dos TBJ's, realizar cálculos pelos métodos normais da teoria de Circuitos Elétricos e provar, através de regras estabelecidas, a veracidade da hipótese feita.

Semelhante também ao estabelecido na teoria dos diodos, os modelos e provas são baseados nas características tensão-corrente do TBJ. Como os modos de operação do TBJ independem de qual configuração o mesmo se encontra, os modelos são válidos qualquer que seja a configuração empregada. Desse modo, adotando o TBJ NPN como objeto de estudo para estabelecer os modelos esquemáticos, serão utilizadas para análise as características V-I de entrada e saída linearizadas por partes do TBJ NPN em emissor comum, apresentadas na Fig. 5.5.1. Logo: 1) Modelos do TBJ NPN no modo ativo direto: como visto, quando no ativo direto, o diodo emissor (JE) do TBJ se

encontra em condução e a característica V-I de entrada espelha o seu comportamento (Fig. 5.5.1-a). Normalmente, basta uma polarização normal de JE acima do limiar para o TBJ atingir esta região de operação, e um valor típico de tensão entre seus terminais pode ser adotado em 0,7 V (Fig. 5.5.1-a). Logo, o diodo emissor em condução no modo ativo direto pode ser modelado por uma fonte de tensão DC de valor 0,7 V. Para uma análise qualitativa do TBJ, pode-se admitir um comportamento constante para os ganhos de corrente nas características de saída em base e emissor comum (Fig. 5.5.1-b), isto é, na região ativa direta, o TBJ se comporta como uma fonte de corrente controlada por corrente com ganho constante, tal que IC = βF IB = αF IE = cte. Assim, a relação IC = βF IB (ou então IC = αF IE ) pode ser modelada por uma fonte de corrente ideal de valor βF IB (αF IE), conectada ao terminal do coletor. Para maior precisão nos cálculos, pode-se modelar as conseqüências do Efeito Early (Fig. 5.5.1-b) por uma resistência Rearly em paralelo à fonte de corrente e, desse modo, tem-se que IC = βF IB + VCE/Rearly .

2) Modelo do TBJ NPN no modo saturado: como visto, para se atingir a saturação do TBJ é necessário uma polarização forte em condução do diodo emissor. Assim, neste modo de operação, pode-se adotar uma ddp típica de 0,8 V nos terminais do diodo emissor (Fig. 5.5.1-a) e o mesmo pode ser modelado por uma fonte DC de valor 0,8 V. Na característica de saída em emissor comum (Fig. 5.5.1-b) observa-se que, para VCE < 0,3 V, o TBJ encontra-se na saturação. Nesse caso, pode-se, então, adotar um valor típico e seguro para VCE no modo saturado em 0,2 V e, desse modo, a ddp entre o terminais coletor e emissor (VCE) pode ser modelada também por uma fonte de tensão DC de valor 0,2 V. Logo, a ddp entre os terminais coletor e base (VCB) fica estabelecida em 0,6 V.

3) Modelo do TBJ NPN no modo corte: como neste modo de operação ambos os diodos emissor e coletor estão no corte (tensões de polarização direta menores que 0,5 V ou mesmo negativas), pode-se admitir nulas as correntes do TBJ e, assim, os diodos emissor e coletor se comportam como chaves abertas e pode-se representar o modelo do TBJ no modo corte como circuitos abertos entre os terminais do TBJ para modelar suas correntes nulas.

Com base no modelo do TBJ no modo ativo direto, pode-se fazer considerações similares para o modo ativo reverso do TBJ NPN, de modo a modelar o diodo coletor por uma fonte de tensão DC de valor típico 0,7 V e a relação IE = βR IB = αR IC = cte modelada por um fonte de corrente ideal de valor βR IB (αR IC ) conectada ao emissor.

Como visto anteriormente, o transistor PNP é o complemento do transistor NPN, o que significa dizer que o sentido positivo das correntes e tensões para um PNP são opostos às de um NPN. Desse modo, para a construção de modelos para os modos de operação do TBJ PNP, basta inverter todos os sentidos de corrente e tensão apresentados em cada modelo dos modos de operação do NPN.

Com base nestas considerações, as Figs. 5.5.2 e 5.5.3 apresentam, então, os modelos esquemáticos para os TBJ's tipo NPN e PNP, respectivamente, onde os sentidos das correntes e tensões mostradas estão no sentido esperado (positivo). Por finalidade prática, nas figuras são também apresentados os modelos sobre o símbolo esquemático do TBJ, que incorpora as considerações apresentadas nos modelos esquemáticos. Com base na teoria vista anteriormente, nestas figuras são apresentadas ainda as formulações básicas para a análise de circuitos contendo TBJ’s.

(a) (b)

0,7 0,5 0,8

polarização normal de JE

polarização forte de JE

IB (mA)

VBE (V) limiar

valor típico no ativo direto

valor típico na saturação

0

0,3 0,2 0 limiar do

ativo direto valor típico na saturação

linearização considerando

βF = cte

θ

(tg θ)- 1 = Rearly

linearização considerando também o Efeito Early

Fig. 5.5.1: Linearização das características V-I de (a) entrada e (b) saída do TBJ NPN em emissor comum.

VCE (V)

IC (mA)

saturação

ativo direto

IC


102

Deve-se lembrar que estas considerações para a construção dos modelos do TBJ implicam em resultados não

exatos, pois são utilizados em análises matemáticas não computacionais como forma de apenas estipular os valores das grandezas do circuito e, assim, obter uma análise qualitativa com uma estimativa do comportamento do circuito.

NPN ATIVO DIRETO ATIVO REVERSO SATURAÇÃO BLOQUEIO

Fig. 5.5.2: Modelos DC de polarização e formulação básica, dos modos de operação do TBJ NPN.

E

B

C

0,2 V

C B

E

IE

IB

IE

IC

IC

0,8 V

Formulação básica IE = IC + IB

0,8 V

0,6 V

0,2 V

0,6 V

IB

E

B

C

0,7 V

C B

E

βF IB (αF IE )

IB

IE

VCB

VCE

IC = βF IB = αF IE

IE

IC

0,7 V

VCE

VCB

E

B

C

0,7 V

C B

E

IB

IE

VEB VEC

IB

IC

IC

0,7 V

VEC

VEB

IB

E

B

C

C B

E

IB

IE

IC

Formulação básica IC = IE = IB = 0 VCE = VBE + VCB

VCB

VCE

VBE

VCB

IC

IE

VBE VCE

Formulação básica IC = βF IB IE = IC + IB = (βF + 1) IB VCE = 0,7 + VCB IC = αF IE = βF IE βF + 1

Formulação básica IE = βR IB IC = IE + IB = (βR + 1) IB VEC = 0,7 + VEB IE = αR IC = βR IC βR + 1

Rearly βR IB (αR IC )

IE = βR IB = αR IC

IB

PNP ATIVO DIRETO ATIVO REVERSO SATURAÇÃO BLOQUEIO

Fig. 5.5.3: Modelos DC de polarização e formulação básica, dos modos de operação do TBJ PNP.

E

B

C

0,2 V

C B

E

IE

IB

IE

IC

IC

0,8 V

Formulação básica IE = IC + IB

0,8 V

0,6 V

0,2 V

0,6 V

IB

E

B

C

0,7 V

C B

E IE

VBC

VEC

IE

IC

0,7 V

VEC

VBC

E

B

C

0,7 V

C B

E

IB

IE

VBE VCE

IB

IC

IC

0,7 V

VCE

VBE

Formulação básica IC = βF IB IE = IC + IB = (βF + 1) IB VEC = 0,7 + VBC IC = αF IE = βF IE βF + 1

Formulação básica IE = βR IB IC = IE + IB = (βR + 1) IB VCE = 0,7 + VBE IE = αR IC = βR IC βR + 1

Rearly

E

B

C

C B

E

IB

IE

IC

Formulação básica IC = IE = IB = 0 VEC = VEB + VBC

VEC

VEB

VBC

IC

IE VEC

VBC

IB

VEB

βF IB (αF IE )

IC = βF IB = αF IE

βR IB (αR IC )

IE = βR IB = αR IC

IB

IB


103

Como mencionado, na análise de circuitos com TBJ's deve-se admitir hipóteses sobre qual região de operação

se encontra cada TBJ, aplicar o modelo esquemático correspondente, processar os cálculos da teoria de Circuitos Elétricos e provar se todas as hipóteses individualmente são verdadeiras. Resta, então, estabelecer os critérios para o julgamento das hipóteses sobre o estados de operação de um TBJ presente em um circuito: 1) Modo ativo direto: com base na análise da característica tensão-corrente de saída do TBJ NPN em emissor

comum apresentado na Fig. 5.5.1-b, pode-se observar que a ddp entre o coletor e o emissor (VCE) possui um valor limite inferior de 0,3 V para a região ativa direta. Logo, admitida esta hipótese tem-se que: 1.1) Se VCE ≥ 0,3 V (NPN) ou VEC ≥ 0,3 V (PNP), então a hipótese do TBJ estar na região ativa direta está correta; 1.2) Se VCE < 0,3 V (NPN) ou VEC < 0,3 V (PNP), ou mesmo negativas, então a hipótese do TBJ estar na região

ativa direta é falsa e deve-se prosseguir os estudos com outras hipóteses possíveis para a operação do TBJ. 2) Modo saturado: o critério de prova para o TBJ nesta região será definido através de análise da característica de

saída linearizada do TBJ em emissor comum (figura ao lado). Na região ativa direta da característica linearizada observa-se que, para cada corrente de base, existe uma correspondente corrente de coletor. Seja, então, IBcalc e ICcalc os valores das correntes de base e coletor, respectivamente, obtidas nos cálculos do circuito com TBJ admitido na hipótese em saturação. Logo, para o valor de corrente de coletor ICcalc há uma curva na região ativa direta da característica (figura), correspondente a uma corrente de base IBmin (figura). Sendo βF o ganho de corrente do TBJ, então, de acordo com a Eq. 5.2.2, o valor da corrente IBmin será determinado por:

F

calcCB

II

β=min (5.5.1)

No entanto, para a corrente de base IBcalc obtida há também uma curva correspondente na região ativa direta da característica. Pela figura observa-se, então, que apenas se a corrente de base calculada (IBcalc) for maior que IBmin existirá o ponto de operação ICcalc e IBcalc para o TBJ (ponto 1), que estará claramente na região de saturação. Assim IBmin é conhecida como a corrente mínima para saturar o TBJ. Logo, admitida esta hipótese tem-se que: 2.1) Se IBcalc > IBmin então a hipótese é verdadeira; 2.2) Se IBcalc ≤ IBmin então a hipótese é falsa (no funcionamento do TBJ não existe o par ICcalc e IBcalc) e prossegue-

se os cálculos para as outras hipóteses possíveis. 3) Modo corte: nesta região, ambos os diodos estão polarizados no corte. Como visto, os diodos do TBJ possuem

uma tensão de 0,5 V típica de limiar para operar em condução. Logo, admitida a hipótese do TBJ no corte tem-se: 3.1) Se VBE < 0,5 V e VBC < 0,5 V (NPN) ou VEB < 0,5 V e VCB < 0,5 V (PNP) então a hipótese do TBJ estar na

região de corte está correta; 3.2) Se VBE > 0,5 V e/ou VBC > 0,5 V (NPN) ou VEB > 0,5 V e/ou VCB > 0,5 V (PNP) então a hipótese do TBJ estar

na região de corte é falsa e prosseguem-se os cálculos para outras hipóteses possíveis para a operação do TBJ. 4) Modo ativo reverso: como visto, este modo de operação se caracteriza pela troca de funções entre o emissor e

coletor, o que implica em VCE < 0 para o TBJ NPN (VEC < 0 para o PNP). Logo, admitida esta hipótese tem-se que: 4.1) Se VEC > 0 V (NPN) ou VCE > 0 V (PNP), então a hipótese do TBJ estar na região ativa reversa está correta; 4.2) Se VEC ≤ 0 V (NPN) ou VCE ≤ 0 V (PNP), então a hipótese do TBJ estar na região ativa reversa é falsa e deve-

se prosseguir os cálculos para outras hipóteses possíveis para a operação do TBJ. Comentários: 1) Como visto, há essencialmente dois usos para o TBJ: chave e amplificação. Uma forma de se distinguir um TBJ

empregado para amplificar sinais de um TBJ usado como chave é caracterizar o tipo de fonte, de corrente ou de tensão, que alimenta a base. O TBJ com resistor na base e emissor aterrado mostrado no circuito da figura (a) identifica um TBJ usado como chave. Isto porque a alimentação da base age mais como uma fonte de corrente fixa, pois, como VBE é pequena (como visto, em torno de 0,7 V), a maior parte da tensão VBB que alimenta a base é incidida no resistor RB , isto é, a corrente de base é fixada por VBB e RB. Desse modo, pode-se levar facilmente o TBJ para a saturação ou ao corte controlando a corrente da base pela fonte VBB . Por outro lado, quando a fonte de tensão VBB alimenta diretamente a base e o emissor é aterrado por uma resistência, identifica-se o uso do TBJ como amplificador, tal como exemplificado na figura (b). Isto porque, exceto pela pequena queda de tensão no diodo emissor (VBE), a maior parte da tensão VBB incide no resistor RE , isto é, o emissor está amarrado (bootstrap) à tensão de entrada, o que produz uma corrente de emissor bem estável e, portanto, um ponto de operação firme na região ativa direta.

2) Além das especificações de corrente ICBO e ICEO, a folha de dados de um TBJ apresenta várias especificações máximas que fixam seus limites de corrente e tensão. Todas as especificações de tensão são reversas de ruptura: BVCEO (tensão de ruptura entre coletor e emissor com base em aberto, Fig. 5.4.3-c), BVCBO (tensão de ruptura entre coletor e base com o emissor em aberto, Fig. 5.4.2-c) e BVEBO (tensão de ruptura entre emissor e base com o coletor em aberto). A especificação ICM é corrente máxima de coletor do TBJ e PD sua potência máxima dissipada.

E

B

C

RE

RC

VBB

VCC

E

B

C

RB

RC

VBB

VCC

(a) (b)

VBE VBE

IBcalc > IBmin

IC calc

IC

VCE reg. ativa direta saturação

1

IBcalc < IBmin

IBmin


104

IC

RC

N

P N

C

E

JC

JE

VCC

rad i ação

IC (mA)

6

4

2

5 10

9

7

H=5 mW/cm2

VCE (V)

E

RC B

C

VCE

VCC

IC

RS

VS

circuito de entrada

circuito de saída

Fig. 5.6.1: Fototransistor: (a) símbolo esquemático; (b) circuito de polarização; (c) característica tensão-corrente de saída e uma reta de carga qualquer; (d) optoacoplador LED-fototransistor

(a) (b) (c) (d)

E

B

C

ID

OPTOACOPLADOR

K

A

reta de carga

3) Quanto à potência dissipada, os TBJ's são classificados basicamente em dois grupos: de pequeno sinal (até 0,5 W) e de potência (acima 0,5 W). A potência dissipada por um TBJ pode ser determinada aproximadamente por:

(NPN) , (PNP)TBJ C CE TBJ C ECP I V P I V= = (5.5.2) 4) Os TBJ´s de origem norte-americana utilizam apenas a sigla “2N” para a sua codificação (exemplo: 2N2222,

2N3055 e 2N2906). A nomenclatura européia é mais completa, pois utiliza duas letras: 1o letra (material): A = germânio, B = silício; 2o letra: C = uso geral e áudio, D = potência, F = rádio-freqüência. Exemplos: tipos NPN: BC548, BD135 e BF494; tipos PNP: BC558, BD136 e BF495.

5) Os TBJ's de potência normalmente necessitam de um dissipador de calor, que é uma massa de metal (geralmente de alumínio) que é presa ao corpo do TBJ, para evitar que ele se aqueça demasiadamente.

6) Os TBJ's podem ser submetidos a excessos de tensões de ruptura, de correntes máximas ou de potência máxima especificada, que podem danificar os seus diodos, colocando estes em curto ou aberto, além de provocar altas correntes de fuga, ganho baixo e outros problemas. Logo, é comum se fazer testes com os TBJ's isolados ou já incorporados a circuitos. Por exemplo, com um ohmímetro pode-se medir a resistência entre o coletor e o emissor, que deve ser bem alta (da ordem de megaohms). Pode-se também medir a razão entre as resistências reversa e d dos diodos emissor e coletor de um TBJ, que deve ser maior que 1000. Existem ainda medidores que testam corrente de fuga demasiada, ganho βF baixo ou tensão de ruptura insuficiente.

7) A identificação dos terminais do TBJ pode ser obtida com multímetros que apresentam bornes de teste, e ainda através de folha de dados do fabricante (data sheets), manuais e CDROM´s, pois com um ohmímetro só é possível testar a resistência de seus diodos e, portanto, pode-se identificar apenas o terminal da base.

8) Como visto no Capítulo 3, os portadores de carga livres nos materiais P (lacunas) são mais lentos do que os dos materiais N (elétrons livres). Logo, entre dois TBJ´s NPN e PNP de dimensões iguais, o PNP é mais lento porque a corrente no mesmo necessita passar por dois substratos tipo P.

9) Os ganhos βF possuem grande tolerância. Logo, os projetos de circuitos com TBJ’s não devem exigir um valor exato de βF e devem ser desenvolvidos de modo a não depender demais deste parâmetro.

5.6) TÓPICO COMPLEMENTAR: O FOTOTRANSISTOR Similar ao fotodiodo (ver Capítulo 4), o fototransistor (símbolo esquemático na Fig. 5.6.1-a) é um dispositivo optoeletrônico sensível à luz, porém composto por três substratos em que a radiação é incidida em uma janela que atinge diretamente sua junção coletor-base JC e o terminal da base está em aberto (Fig. 5.6.1-b).

O Fotransistor é normalmente ligado na configuração emissor comum, onde uma tensão VCE é aplicada de modo a permitir que a junção emissor-base JE seja ligeiramente polarizada em condução e a junção coletor-base JC no corte, isto é, o mesmo é polarizado para trabalhar na sua região ativa direta. Na ausência de radiação excitação (isto é, H = intensidade luminosa = 0 W/cm2), portadores minoritários são criados normalmente por geração termica na junção coletor-base (elétrons na base e lacunas no coletor), mas a corrente reversa total no coletor (ICEO) é pequena. Neste ponto, entende-se que o fototransistor está da sua região de bloqueio.

Se um feixe de luz incidir na junção coletor-base do fototransistor, ocorrerá a criação de portadores minoritários adicionais por fotogeração, que contribuirão para a corrente de coletor reversa (como já estudado, o diodo coletor conduz uma corrente reversa no modo ativo direto) e fazendo com que a quantidade de portadores minoritários injetados na base pelo emissor aumente de modo possibilitar uma corrente circulante na malha do fototransistor. Estes portadores de carga adicionais podem ser entendidos, então, como uma corrente injetada na base. Logo, se a componente da corrente reversa de coletor devida à luz incidente for designada por IL , a corrente total no coletor pode agora ser dada aproximadamente por: IC ≈ ICEO + IL , pois, como o fototransistor está operando na região


105

ativa direta, ocorre o efeito controle de corrente e, desse modo, a corrente produzida pela radiação é multiplicada por um ganho βF. Logo, a principal diferença entre um fototransistor e um fotodiodo está no ganho, isto é, o fototransistor é mais sensível, pois a mesma quantidade de luz atingindo os dois componentes produz βF mais corrente no fototransistor do que no fotodiodo. Contudo, a velocidade de comutação do fototransistor é menor que a do fotodiodo. Correntes típicas de fotodiodos são da ordem de µA e os mesmos comutam em ns e dos fototransistores da ordem de mA mas os mesmos comutam em µs.

A Fig. 5.6.1-c mostra a característica V-I típica de um fototransistor para diferentes intensidades de iluminação H, além de uma reta de carga para exemplificar o comportamento do ponto de operação do dispositivo. Pela figura nota-se, então, sua semelhança com a característica de saída de um TBJ NPN em emissor comum.

A Fig. 5.6.1-d mostra um optoacoplador que emprega um LED acionando um fototransistor, e seu princípio de funcionamento é semelhante ao exemplo LED-fotodiodo visto no Capítulo 4. Como também visto no Capítulo 4, a grande vantagem de um optoacoplador é a isolação elétrica entre os circuitos de entrada e saída. Logo, pode-se aterrar um dos circuitos (o da entrada por exemplo, Fig. 5.6.1-d) e deixar o outro flutuante. Outra vantagem é que a potência do circuito de entrada (circuito controlador) pode ser bem inferior ao de saída (circuito controlado).

QUESTÕES 1) Como é formado um transistor bipolar de junção? Comente sobre sua dopagem e semelhança a diodos. 2) Comente sobre o TBJ não polarizado. 3) Quais são as características de uma fonte de corrente controlada por corrente? 4) Quais são os modos de operação de um TBJ? Explique-os. 5) Conceitue os ganhos αF, αR, βF e βR . 6) Explique o Efeito Early e suas conseqüências. 7) Explique os modos de operação do TBJ em emissor comum, com base nas características de entrada e saída. 8) Comente sobre o fototransistor. Quais suas vantagens e desvantagens com relação ao fotodiodo?

PROBLEMAS RESOLVIDOS PROBLEMA 1: Para o circuito e a característica tensão-corrente de saída em emissor comum do TBJ empregado fornecidos (figura abaixo), considere inicialmente VB = 2 V e RB = 5,6 kΩ. Determine: a) O ponto e a região de operação do TBJ, a corrente de emissor, a ddp entre o coletor e a base e a potência dissipada

no TBJ. Caso o ponto de operação esteja no modo ativo direto, calcule o ganho de corrente em emissor comum; b) Se RB for reduzido para 1625 Ω, qual o novo ponto e região de operação do TBJ? c) Se VB for reduzida para 0,4 V, qual o novo ponto e região de operação do TBJ? Dado: considere VBE = 0,7 V (valor típico) para todos os casos.

SOLUÇÃO Comentários: A polarização de um TBJ com duas fontes CC independentes (VB e +3 V) não é usual, a menos que estas fontes representem o equivalente de Thevenin de uma parte dos circuitos de entrada e saída. Neste exercício, a característica V-I de saída em emissor comum do TBJ empregado é conhecida, normalmente conseguida com folhas de dados (data sheets) do fabricante do componente e, desse modo, pode-se determinar o ponto de operação Q do TBJ (ICQ e VCEQ) com o auxílio da reta de carga do circuito e, posteriormente, as demais variáveis do TBJ. a) Analisando o circuito nota-se que VB = 2 V é suficiente para levar o diodo emissor do TBJ para a condução. Assim,

o circuito dado é redesenhado a seguir, com o valor típico VBE = 0,7 V para o diodo emissor em condução e com as variáveis do TBJ no sentido esperado (positivo). Aplicando LKT na malha de entrada, pode-se calcular a corrente de base IB e, assim, determinar em qual das curvas da característica de saída está operando o TBJ. Logo:

IC (mA)

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 VCE (V) 0

30

60

90

120

150

180

IB = 0,2 mA

IB = 0,4 mA

IB = 0,6 mA

IB = 0,8 mA

IB = 0 mA E

B

C

+ 3 V

+ VB

20 Ω

1

3

2

RB


106

→ LKT na malha de entrada: 2 – 6500 IB – 0,7 = 0 ⇒ ∴ IB = 0,2 mA Ou seja, o ponto de operação do TBJ se encontra na curva correspondente à corrente de base IB = 0,2 mA. Da malha de saída, pode-se, então, obter a reta de carga do circuito. Logo: → LKT na malha de saída:

33 20 0 reta de carga

20CE

C CE C

VI V I

−− − = ⇒ = →

Traçando-se a reta de carga no gráfico da característica V-I de saída do TBJ, tem-se, então, que o ponto de intersecção entre a reta de carga e a

curva para IB = 0,2 mA (ponto 1) é, portanto, o ponto de operação Q do TBJ no circuito. Observando-se o local da característica onde o ponto Q se situa conclui-se que o mesmo está na região ativa direta, sendo a corrente de coletor e a ddp entre o coletor e o emissor (ponto de operação) dadas então por: ICQ = 50 mA e VCEQ = 2 V. Tem-se então que: IE = IC + IB = 50 mA + 0,2 mA ⇒ ∴ I E = 50,2 mA

VCE = 0,7 + VCB ⇒ VCB = VCE − 0,7 ⇒ ∴ VCB = 1,3 V PTBJ = VCE IC = VCEQ ICQ = 2 x 50 x 10-3 ⇒ ∴ PTBJ = 0,1 W

Como o ponto de operação está na região ativa direta: 250=∴⇒=== −

−

×

×Fβ3

3

102,0

1050

B

CQ

B

CF I

I

I

Iβ

b) Analisando-se o circuito nota-se que a redução do valor de RB para 1625 Ω altera apenas a malha de entrada, pois o equacionamento da malha de saída não depende de RB. Logo, a corrente de base do TBJ se altera mas a reta de carga do circuito permanece a mesma obtida no item a). Logo: → LKT na malha de entrada: 2 – 1625 IB – 0,7 = 0 ⇒ IB = 0,8 mA

ou seja, o novo ponto de operação do TBJ se localiza na curva correspondente à corrente de base IB = 0,8 mA. A intersecção desta curva com a reta de carga fornece o ponto de operação 2 (figura), onde se observa que o TBJ está agora operando na região de saturação. O novo ponto de operação será, portanto:

I CQ = 140 mA e VCEQ = 0,2 V c) O novo valor de VB (0,4 V), é inferior aos níveis de limiar do diodo emissor do TBJ (≈ 0,5 V), não sendo suficiente

para faze-lo conduzir. Logo, a corrente de base IB é nula, de onde se conclui que o TBJ está na região de corte (bloqueio). Como a malha de saída também não se altera, a reta de carga obtida no item a) permanece a mesma e, assim, a intersecção da curva correspondente a IB = 0 A e a reta de carga fornece o ponto de operação 3 (figura).

PROBLEMA 2: Para o circuito fornecido, sabe-se que o ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ empregado é 100. Determine a região de operação e a demais variáveis de tensão e corrente do TBJ, para: a) RB = 300 kΩ ; b) RB = 150 kΩ

SOLUÇÃO Comentários: A utilização de apenas uma fonte CC é a maneira usual de polarizar um TBJ, sendo o potencial +10 V normalmente denominado “linha do positivo”. Logo, a ligação do terminal coletor à linha do positivo indica também a maneira usual de conectar um NPN na configuração emissor comum, de modo a se conseguir atingir as regiões de operação normais do TBJ (bloqueio, saturação e ativo direto). Analisando o circuito, nota-se que a fonte de 10 V

está polarizando diretamente o diodo emissor, ou seja, a fonte coloca o terminal da base a um potencial maior que o emissor (VBE > 0), e que seu valor (10 V) é seguramente suficiente para levar o diodo emissor do TBJ para a condução. Desse modo, conclui-se que o TBJ está no modo ativo direto ou no modo saturado. a) RB = 300 kΩ : ⇒ Hipótese 1: TBJ na saturação:

Utilizando-se o modelo esquemático do NPN para o modo saturado, obtém-se o circuito da figura (a). Logo: → LKT na malha de entrada: 10 – 300 x 103 IB – 0,8 = 0 ⇒ ∴ IB = IBcalc = 30,7 µA → LKT na malha de saída: 10 – 2 x 103 IC – 0,2 = 0 ⇒ ∴ IC = ICcalc = 4,9 mA

→ Mas: AmAI

IF

calcCB µ

β49

100

9,4min ===

Como visto em teoria, IBmin é a mínima corrente de base para saturar o TBJ. Comparando-se a corrente de base obtida nos cálculos do circuito (IBcalc = 30,7 µA) com o valor de IBmin calculado tem-se que: IBcalc < IBmin . Desse

0,2 V

C B

E

IE

IC 0,8 V

0,6 V

IB 300 kΩ

10 V

2 kΩ

10 V entrada saída

(a)

0,7 V

C B

E

100 IB

IE

IC

IB

300 kΩ

10 V

2 kΩ

10 V entrada saída

(b)

E

B

C

6,5 kΩ

3 V

2 V

20 Ω

0,7 V

VCB

IE

IB

IC

VCE

malha de entrada

malha de saída

E

B

C RB

+ 10 V

2 kΩ

linha de referência


107

modo, conclui-se, então, que no funcionamento do TBJ empregado não existe o par de correntes ICcalc e IBcalc e, portanto, a hipótese do TBJ estar saturado é falsa.

⇒ Hipótese 2: TBJ na região ativa direta: Utilizando-se o modelo esquemático do NPN no modo ativo direto, obtém-se o circuito da figura (b). Logo: → LKT na malha de entrada: 10 – 300 x 103 IB – 0,7 = 0 ⇒ ∴ I B = 31 µµµµA → Para a região ativa direta sabe-se que: IC = βF IB = 100 x 31 µA ⇒ ∴ I C = 3,1 mA → LKT na malha de saída: 10 – 2000 IC – VCE = 0 ⇒ ∴ VCE = 3,8 V → Como VCE > 0,3 V, conclui-se que a hipótese TBJ no modo ativo direto é verdadeira. → Tem-se ainda que: IE = IC + IB = (1+ βF ) IB = (1 + 100) x 31 µA ⇒ ∴ I E = 3,131 mA

VCE = 0,7 + VCB ⇒ VCB = VCE – 0,7 = 3,8 - 0,7 ⇒ ∴ VCB = 3,1 V b) RB = 150 kΩ : ⇒ Hipótese 1: TBJ na região ativa direta:

Utilizando-se o modelo esquemático do NPN no modo ativo direto, obtém-se o circuito da figura (c). Logo: → LKT na malha de entrada: 10 – 150 x 103 IB – 0,7 = 0 ⇒ ∴ IB = 62 µA → Para a região ativa direta sabe-se que: IC = βF IB = 100 x 62 µA ⇒ ∴ IC = 6,2 mA → LKT na malha de saída: 10 – 2000 IC – VCE = 0 ⇒ ∴ VCE = – 2,4 V → Como VCE < 0,3 V, conclui-se que a hipótese TBJ no modo ativo direto é falsa.

⇒ Hipótese 2: TBJ na saturação: Utilizando-se o modelo esquemático do NPN para o modo saturado, obtém-se o circuito da figura (d). Logo: → LKT na malha de entrada: 10 – 150 x 103 IB – 0,8 = 0 ⇒ ∴ IB = I Bcalc = 61,3 µµµµA → LKT na malha de saída: 10 – 2000 IC – 0,2 = 0 ⇒ ∴ I C = I Ccalc = 4,9 mA

→ Mas: AmAI

IF

calcCB µ

β49

100

9,4min ===

Comparando a corrente de base obtida nos cálculos do circuito (IBcalc = 61,3 µA) com o valor de IBmin tem-se que: IBcalc > IBmin . Conclui-se então que a hipótese do TBJ saturado é verdadeira. → Tem-se ainda que: IE = IC + IB = 4,9 mA + 61,3 µA ⇒ ∴ I E = 4,9613 mA

PROBLEMA 3: Para o circuito dado, sabe-se que o ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ empregado é 150. Determine a região de operação e a demais variáveis de tensão e corrente do TBJ.

SOLUÇÃO Comentários: Como visto, o PNP é o complemento do NPN e, assim, o circuito mostra o modo usual de conectar um PNP na configuração EC, com o emissor, ao invés do coletor, ligado à linha do positivo. Pelo circuito nota-se que a fonte polariza diretamente o diodo emissor do PNP, isto é, VEB > 0, e que seu valor (10 V) é seguramente suficiente para levar o diodo emissor para a condução. Portanto, o TBJ está provavelmente no ativo direto ou saturado. Logo: ⇒ Hipótese 1: TBJ na saturação:

Utilizando-se o modelo esquemático do TBJ PNP para o modo saturado, obtém-se o circuito da figura (a). Logo: → LKT na malha de entrada: 10 – 2 x 103 IE – 0,8 – 400 x 103 IB = 0

Como IE = IC + IB ⇒ IB = IE – IC , tem-se: 402 x 103 IE – 400 x 103 IC = 9,2 (1) → LKT na malha de saída: 10 – 2000 IE – 0,2 – 1000 IC = 0 ⇒ 2000 IE + 1000 IC = 9,8 (2)

0,2 V

C B

E

IE

IC 0,8 V

0,6 V

IB 150 kΩ

10 V

2 kΩ

10 V entrada saída

0,7 V

C B

E

100 IB

VCB

VCE IE

IC

IB

150 kΩ

10 V

2 kΩ

10 V entrada saída

(c) (d)

E

B

C

+ 10 V

400 kΩ

2 kΩ

1 kΩ

0,2 V

C B

E IE

IC 0,8 V

0,6 V

IB

400 kΩ 1 kΩ

10 V entrada saída

(a)

2 kΩ

0,7 V

C B

E

150 IB

VBC

IE

IC IB

400 kΩ 1 kΩ

10 V entrada saída

(b)

2 kΩ

linha do positivo


108

→ Resolvendo o sistema de equações (1) e (2) tem-se: IE = 3,269 mA e IC = 3,262 mA = ICcalc e portanto: IB = IE – IC = 3,269 mA - 3,262 mA = 7 µA = IBcalc

→ Mas: AmAI

IF

calcCB µ

β75,21

150

262,3min ===

Como IBcalc < IBmin então conclui-se que a hipótese TBJ saturado é falsa (não existe o par ICcalc e IBcalc no TBJ). ⇒ Hipótese 2: TBJ na região ativa direta:

Utilizando-se o modelo esquemático do PNP para o modo ativo direto, obtém-se o circuito da figura (b). Logo: → LKT na malha de entrada: 10 – 2000 IE – 0,7 – 400 x 103 IB = 0

com IE = (1 + βF) IB = (1 + 150) IB = 151 IB aplicado na equação obtida tem-se que: I B = 13,25 µµµµA e, portanto, IE = 151 IB = 151 x 13,25 µA ⇒ IE = 2 mA

→ Para a região ativa direta tem-se ainda que: IC = βF IB = 150 x 13,25 µA ⇒ ∴ I C = 1,9875 mA → LKT na malha de saída: 10 – 2000 IE – VEC – 1000 IC = 0 ⇒ ∴ VEC = 4,012 V → Como VEC > 0,3 V, conclui-se que a hipótese TBJ no modo ativo direto é verdadeira. → Tem-se ainda que: VEC = 0,7 + VBC ⇒ VBC = VEC - 0,7 = 4,012 - 0,7 ⇒ ∴ VBC = 3,312 V

PROBLEMA 4: Para o circuito dado, sabe-se que os ganhos de corrente direta e reversa do TBJ em base comum são, respectivamente, 0,998 e 2/3. Determine a região de operação e as demais variáveis de tensão e corrente do TBJ.

SOLUÇÃO Comentários: Analisando-se o circuito dado, observa-se que a fonte DC de 5 V obrigará que o potencial do emissor seja maior que o potencial no coletor, isto é, VEC > 0. Logo, se VEC > 0 então VEB > 0 (diodo emissor no corte) e VBC > 0 (diodo coletor em condução), de onde se conclui que o único modo de operação para o TBJ será o ativo reverso.

Sendo αR = 2/3 o ganho de corrente reversa em base comum, tem-se que o ganho de corrente reversa em emissor comum βR será dado por (Eq. 5.2.6):

23/21

3/2

1=

−=

−=

R

RR α

αβ

Usando-se o modelo esquemático do TBJ NPN do modo ativo reverso, obtém-se o circuito da figura dada. Logo: → LKT na malha de entrada:

5 – 20000 IB – 0,7 + VEC + 5000 IE – 5 = 0 Com IE = βR IB = 2 IB aplicado na equação obtida tem-se:

VEC - 10000 IB = 0,7 (1) → tem-se ainda que: IC = IE + IB = (1 + βR) IB ⇒ IC = 3 IB → LKT na malha de saída:

5 – 5000 IE – VEC – 10000 IC = 0 5 – 5000 IE – VEC – 10000 x 3 IB = 0

VEC + 40000 IB = 5 (2) → Resolvendo o sistema de equações (1) e (2) tem-se:

VEC = 1,56 V > 0 V (hipótese verdadeira), e I B = 86 µµµµA e portanto: IE = 2 IB = 2 x 86 µA ⇒ ∴ I E = 172 µµµµA

IC = 3 IB = 3 x 86 µA ⇒ ∴ I C = 258 µµµµA VEC = 0,7 + VEB ⇒ VEB = VEC - 0,7 = 1,56 - 0,7 ⇒ ∴ VEB = 0,86 V

PROBLEMA 5: Para o circuito dado, considere o ganho βF do TBJ empregado igual a 369. Determine: a) Os parâmetros de corrente e tensão do TBJ empregado, para RC = 200 Ω; b) O valor limite de RC a partir do qual o TBJ começa a saturar. Explique se este limite é mínimo ou máximo.

E

B

C

+ 5 V

20 kΩ

5 kΩ

10 kΩ

IE

IC IB

20 kΩ 10 kΩ

5 V entrada saída

5 kΩ

0,7 V

C B

E

2 IB

5 V

E

B

C

+ 12 V

30 kΩ 100 Ω

70 kΩ RC

E

B

C

12 V 30 kΩ

100 Ω

70 kΩ RC

12 V

(a)

E

B

C

100 Ω

RTH

RC

VTH

(b)

12 V


109

SOLUÇÃO

Comentários: Este circuito apresenta duas variações importantes na configuração EC: o emissor aterrado por um resistor e a base polarizada por um divisor de tensão formado por dois resistores. O primeiro caso garante que a tensão no terminal do emissor esteja “amarrada” à tensão de entrada na base, isto é, se um sinal injetado na base variar, o sinal no terminal emissor também variará. Isto proporciona uma corrente de emissor e, conseqüentemente de coletor, quase que imune às variações de βF e, portanto, este esquema é muito utilizado para trabalhar na região ativa direta. O circuito fornecido está rearranjado na figura (a). Como forma de simplificação do circuito, calculando-se o circuito equivalente de Thevenin da parte tracejada, obtém-se o esquema da figura (b), onde VTH e RTH (tensão e resistência de Thevenin do circuito tracejado, respectivamente) são dadas por:

Ω=Ω+ΩΩΩ

=

−=→

=Ω+Ω

Ω=

=→

×

×

kkk

kkR

R

Vkk

kV

kV

TH

TH

TH

TH

217030

7030

:circuitadacurtotensãodefonteaeisoladocircuitoocomeequivalentaresistênci

6,37030

1230

:isoladocircuitoocomΩ30deresistornoddp

Pelo circuito da figura (b) observa-se novamente o valor da fonte de Thevenin (3,6 V) consegue seguramente levar o diodo emissor do TBJ à condução e, portanto, o TBJ pode estar na saturação ou na região ativa direta. a) Determinação dos parâmetros de tensão e corrente do TBJ para RC = 200 Ω: ⇒ hipótese: TBJ na região ativa direta:

Utilizando-se o modelo esquemático do TBJ NPN no modo ativo direto, obtém-se o circuito da figura ao lado. Logo: → LKT na malha de entrada: 3,6 – 21 x 103 IB – 0,7 – 100 IE = 0 como IE = (1 + βF) IB = 370 IB tem-se que: IB = 50 µµµµA e, como IE = 370 IB ⇒ ∴ I E = 18,5 mA e ainda: IC = βF IB = 369 IB ⇒ ∴ I C = 18,45 mA → LKT na malha de saída: 12 – 200 IC – VCE – 100 IE = 0

∴ VCE = 6,46 V → Como VCE > 0,3 V, conclui-se que a hipótese TBJ no modo ativo direto é verdadeira. → Tem-se ainda que: VCB = VCE − 0,7 ⇒ ∴ VCB = 5,76 V

b) Determinação do RC limite, a partir do qual o TBJ satura: Para a solução deste item será estudado o comportamento da reta de carga sobre a característica de saída em emissor comum, considerando ainda o valor de RC como uma incógnita. Logo: → LKT na malha de saída: 12 – RC IC – VCE – 100 IE = 0

Como IE = IC + IB , então: CCF

F

F

CCE II

III

369

3701=

+=+=

ββ

β

que, aplicado na equação obtida, obtem-se: 12

reta de carga100,3

CEC

C

VI

R

−= →

+

→ Obtendo os extremos da reta de carga tem-se: 12

para 0 12 (1) ; para 0 (2)100,3C CE CE C

C

I V V V IR

= ⇒ = = ⇒ =+

Seja, então, a reta de carga obtida sobreposta à característica de saída em emissor comum do TBJ (figura ao lado), onde o ponto de operação obtido no item a) é dado por Q1 (ponto na região ativa direta). Como a variação de RC não altera a malha de entrada, a corrente de base IB permanece constante, isto é, a corrente de coletor IC não se altera pois, nesta região, ocorre o efeito fonte de corrente controlada por corrente (IC = βF IB). Observa-se, então, que, se o valor de RC aumentar, o ponto extremo para IC = 0 A (resultado 1) não se altera, mas o ponto extremo para VCE = 0 (resultado 2) diminui. Desse modo, conclui-se que existe um valor limite RC = RCMIN no qual o TBJ atinge o limiar da saturação (ponto de operação Q2) e acima do qual o TBJ começa a saturar (ponto Q3).

Logo, no ponto Q2 (limiar da saturação) tem-se os seguintes valores para o circuito: IC = 18,45 mA, VCE = 0,3 V e RC = RCMIN que, aplicados na equação da reta de carga, obtém-se:

Ω534 ≈∴⇒+−

=−× MINCRMINCR27,100

3,0121045,18 3

0,7 V

C B

E

369 IB

VCB

VCE

IE

IC IB

21 kΩ

12 V

200 Ω

3,6 V

entrada saída 100 Ω

12 100,3+ RCMIN IB = 50 µA

12 VCE (V)

12 100,3 + 200

IC (mA)

0,3

18,45

Q1 Q2

Q3

6,46


110

Logo, RCMIN é o valor mínimo de RC para saturar o TBJ, isto é, para a mesma corrente de base, um valor de RC maior que 534 Ω acarretará numa reta de carga que levará o TBJ para a região de saturação (exemplo, o ponto Q3).

PROBLEMA 6: No circuito dado, a base é ligada diretamente ao coletor por uma resistência. Esta ligação é chamada polarização com realimentação do coletor ou realimentação negativa, e é muito utilizada porque oferece grande estabilidade às variações de ganho do TBJ. Pede-se: determine a razão entre os resistores RB e RE, sabendo-se que a leitura do voltímetro, considerado ideal, é 5 V. Dado: ganho de corrente direta em base comum do TBJ = 0,99.

SOLUÇÃO Comentários: O circuito apresenta o terminal emissor de um NPN ligado à “linha do negativo” da fonte de tensão, o que é também usual, pois equivale à já estudada ligação do coletor à linha do positivo. Um aspecto importante da realimentação negativa é que, se diodo emissor do TBJ estiver em condução, então o TBJ necessariamente estará na região ativa direta. Isto se deve ao resistor RB pois, qualquer que seja o valor da corrente de base, a tensão aplicada em RB sempre polariza reversamente o diodo coletor do TBJ e, assim, tem-se JE em condução e JC no corte, característico do modo ativo direto.

Além disso, com base nos dados fornecidos observa-se que o voltímetro mede a ddp entre o coletor e o emissor, ou seja, VCE = 5 V > 0,3 V, de onde também se conclui que o TBJ está realmente no modo ativo direto. Sabe-se então que: VCB = VCE – 0,7 = 5 – 0,7 = 4,3 V. Utilizando-se o

modelo esquemático do TBJ NPN no modo ativo direto e os dados já obtidos, tem-se o circuito da figura ao lado. Logo: → Sabendo-se o ganho de corrente direta em base comum (αF), pode-se obter o ganho de corrente direta em emissor comum (βF) com auxílio da Eq. 5.2.3:

9999,01

99,0

1=

−=

−=

F

FF

α

αβ

→ LKT na malha coletor-base: B

BBB RIIR

3,403,4 =∴⇒=−

→ LKT na malha coletor-emissor: E

EEE RIIR

50510 =∴⇒=−−

86=∴⇒+=⇒+=→E

B

R

R

BEBFE R

,

RII

34)991(

5)1(Como β

PROBLEMAS PROPOSTOS PROBLEMA 1: Determine e explique qual a região de operação se encontra cada TBJ PNP dado abaixo. PROBLEMA 2: Para o circuito fornecido, sabe-se que o ganho de corrente direta em base comum do TBJ empregado é 0,996. Pede-se: a) Prove qual região de operação se encontra o TBJ; b) Determine a potência fornecida pela fonte de tensão. PROBLEMA 3: Para o circuito fornecido, sabe-se que o ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ empregado é 160. Pede-se: a) Prove qual região de operação se encontra o TBJ; b) Determine a potência dissipada no TBJ. PROBLEMA 4: Para o circuito fornecido, pede-se: a) O modo de operação do TBJ está explícito no circuito. Explique, então, qual é esta região de operação; b) Determine o valor do resistor RE tal que a leitura do amperímetro, considerado ideal, seja 140 mA. Dado: ganho de corrente direta em base comum do TBJ empregado = 0,995.

0,7 V

C E

B

2 V

E

B

C

0,8 V 0,6 V

C E

B

2 V 2 V

C E

B

0,7 V 2 V

(a) (b) (c) (d)

E

B

C

IB

IC = 99 IB

IE

0,7 V

5 V

4,3 V

10 V

RB

RE

IB

IE

E

B

C

−10 V

RB

RE

V

linha do negativo


111

PROBLEMA 5: Para o circuito dado, determine o valor limite do resistor RB para que o TBJ atue na região ativa direta. Explique se este limite é mínimo ou máximo. Dado: αF do TBJ empregado = 0,98. PROBLEMA 6: Para o circuito dado, sabe-se que o amperímetro ideal A mede a corrente de 100 µA e que ambos os diodos coletor e emissor do TBJ empregado estão polarizados em condução. Determine o valor do resistor RC. Dado: βF do TBJ empregado = 100. PROBLEMA 7: Para o circuito dado, sabe-se que o voltímetro ideal V mede a tensão de 3,7 V. Determine o ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ empregado. PROBLEMA 8: Para o circuito dado, responda as seguintes questões: a) Qual o valor do resistor RB tal que VCE = 1 V ? Dados: βF do TBJ empregado = 125 e RC = 40 Ω b) Qual o valor do resistor RC tal que VCE = 2 V ? Dados: βF do TBJ = 125 e RB obtido no item a) PROBLEMA 9: Para o circuito fornecido, determine o valor dos resistores RB e RC , sabendo-se que o ponto de operação da característica de saída do TBJ empregado é: IC = 50 mA e VCE = 4 V. Dado: ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ empregado = 50. PROBLEMA 10: O circuito dado é um indicador visual de luminosidade através de uma lâmpada L, que emprega um LDR como sensor de luz. Explique a relação entre a luminosidade incidida no LDR e a luz emitida pela lâmpada.

PROBLEMA 5

E

B

C

+ 8,3 V

500 Ω

RB 200 Ω

E

B

C

+ 11 V

RC

2 kΩ

PROBLEMA 6

A

E

B

C

+ 20 V

5 kΩ

1 kΩ

PROBLEMA 7

V + 4 V

250 Ω

E

B

C

+ 9 V

10 kΩ 100 Ω

PROBLEMA 3

E

B

C

+ 21 V

RE

4 kΩ 100 Ω

PROBLEMA 4

A

E

B

C

- 6 V

200 Ω

3 kΩ

PROBLEMA 2

E

B

C

+ 9 V

RC

100 Ω

PROBLEMA 8

RB

E

B

C

- 10 V

RC

PROBLEMA 9

RB

LDR

OPTOACOPLADOR

L

PROBLEMA 10

R

V1

E

B

C A K

V2


112

PROBLEMA 11: Para o circuito dado, determine a razão limite entre R1 e R2 para que o TBJ permaneça no bloqueio. PROBLEMA 12: Para o circuito fornecido, sabe-se que o ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ empregado é 100. Pede-se: a) Prove qual região de operação se encontra o TBJ. b) Determine a leitura do voltímetro. PROBLEMA 13: Montou-se o circuito fornecido e verificou-se que o voltímetro V media 0 V. Foram feitas, então, duas suposições para explicar o problema: R1 está provavelmente em aberto ou R2 está provavelmente em curto-circuito. Explique se cada uma destas suposições é correta ou não. PROBLEMA 14: Montou-se o circuito fornecido e observou-se que o voltímetro, em perfeito estado, media 0 V. Pergunta-se: com apenas esta observação pode-se concluir desde já que o circuito apresenta problemas? Se sim, cite e explique duas possíveis causas com componentes do circuito. Se não, explique porque. PROBLEMA 15: Montou-se um circuito indicador visual de luminosidade através do brilho de um LED (figura dada), que emprega um LDR como sensor de luz. Pede-se: a) Explique a relação entre luminosidade no LDR e brilho do LED. b) No circuito percebeu-se que, a partir de uma certa intensidade de luz incidida no LDR, a intensidade da luz emitida

pelo LED praticamente não mais se alterava. Explique porque. PROBLEMA 16: Para o circuito fornecido, sabe-se que o ganho βF do TBJ empregado é 50. Pede-se: a) Determine a região de operação em que se encontra o TBJ; b) Determine a potência dissipada no TBJ. PROBLEMA 17: Montou-se o circuito dado e passou-se a variar o potenciômetro RP , quando observou-se que, abaixo de um certo valor do potenciômetro, a medição do voltímetro praticamente não mais se alterava. Sabendo-se que todos os componentes do circuito estão em perfeito estado, explique a razão para ocorrer esta observação. PROBLEMA 18: Para o circuito fornecido, determine: a) V1 e V2 , sabendo-se que: βF = 100 , VCC = 15 V , VEE = -15 V , VBB = 5 V , RC = 500 Ω , RE = 1 kΩ , RB = 44 kΩ b) Para as mesmas condições do item a), que valor de RC fará V1 = 0 V ? c) Para as mesmas condições do item a), que valor de RE fará V2 = 0 V ?

E

B

C

PROBLEMA 11

+7 V

200 Ω

R1

R2 100 Ω

E

B

C

PROBLEMA 12

+ 4 V

100 Ω

9 kΩ

1 kΩ

V E

B

C

V

R1

PROBLEMA 13

RC

R2 RE

+VC

LDR

E

B

C

+ 9 V

LED

PROBLEMA 15

A K

200 Ω

E

B

C

V

10 kΩ

PROBLEMA 14

+ 0,4 V

200 Ω

100 Ω

+ 20 V

PROBLEMA 16

E

B

C 1650 Ω

500 Ω

500 Ω


113

PROBLEMA 19: Para o circuito dado, determine o valor dos resistores RE , RC e RB , sabendo-se que:

- RB = 82 RE ; ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ empregado = 60 - leitura do voltímetro ideal = 4,7 V ; leitura do amperímetro ideal = 30,5 mA

PROBLEMA 20: Para o circuito dado, sabe-se que as leituras dos voltímetros V1 e V2 ideais, são 2 V e 12,8 V, respectivamente. Determine a região de operação do TBJ e o valor da fonte VCC do circuito. Dado: βF do TBJ = 57. PROBLEMA 21: Para o circuito fornecido, sabe-se que as leituras do amperímetro A e do voltímetro V, considerados ideais, são 25 mA e 4,98 V, respectivamente. Determine a região de operação do TBJ empregado, o valor das correntes I1 , I2 , e I3 , e o valor dos resistores RB e RC . Dado: ganho αF do TBJ = 0,996.

PROBLEMA 22: Para o circuito dado, determine o valor limite de VEE para que o TBJ fique saturado. Dado: βF = 60. PROBLEMA 23: O circuito dado é um melhoramento do regulador de tensão com Zener visto no Capítulo 4 e é muito usado para se construir fontes CC pois apresenta maior estabilização e capacidade de corrente. O TBJ é agora o elemento de controle de tensão, pois a saída VL é comandada por VCE, e o Zener atua como elemento de referência de tensão. O TBJ trabalha firmemente na região ativa direta devido ao resistor de 50 Ω (realimentação negativa), que polariza no corte o diodo coletor. Neste circuito, a carga RL pode funcionar a vazio ou dissipar uma potência máxima de 500 mW e o ganho de corrente em emissor comum do TBJ é 99. Determine, então, a faixa de tensão da entrada VS para que a tensão da carga seja regulada em 5 V. Dados do Zener empregado: VZ = 5,7 V, IZK = 3 mA e IZM = 50 mA. PROBLEMA 24: Para o circuito fornecido, determine o valor limite do resistor RC para que o TBJ entre para a região de saturação. Explique se este limite é mínimo ou máximo. Dado: αF = 0,99.

PROBLEMA 18

E

B

C

VCC

RB

RC

RE

VEE

VBB

V1

V2

V

A

PROBLEMA 19

E

B

C

+ 15 V

RB

RC

RE

C

B

E

V

PROBLEMA 17

RE

+VC

RC RP

C

B

E

K A

VS

50 Ω

DZ

VL RL

PROBLEMA 23

E

B

C

200 Ω

12 kΩ

220 Ω

VEE

PROBLEMA 22

E

B

C 36 kΩ

PROBLEMA 24

+8 V

RC

V1

PROBLEMA 20

E

B

C

VCC

V2

18 kΩ

1 kΩ

100 Ω

600 Ω

A

PROBLEMA 21

E

B

C

V

10 7 kΩ

RC

RB

I1

I3

I2


114

PROBLEMA 25: Para o circuito e a forma de onda da fonte vS dados abaixo, determine a forma de onda da tensão de saída vsaída e obtenha conclusões sobre amplificação e fase do sinal. Dado: βF = 99. PROBLEMA 26: Seja o circuito contendo um TBJ NPN (figura fornecida), polarizado em determinado ponto de operação. Deseja-se trocar este TBJ por um equivalente do tipo PNP, conectando seus terminais emissor, base e coletor nos mesmos do NPN. Explique que adequação deve-se realizar no circuito para que ele funcione no mesmo ponto de operação do NPN. PROBLEMA 27: Para o circuito fornecido, sabe-se que o voltímetro ideal V mede 2 V e que os ganhos de corrente reversa e direta em base comum do TBJ são, respectivamente, 0,6 e 0,98. Determine o valor do resistor RC . PROBLEMA 28: Montou-se o circuito fornecido e verificou-se que o voltímetro V media 0 V. Foram feitas, então, duas suposições para explicar o problema: R1 está provavelmente em curto ou RE está provavelmente em aberto. Explique se cada uma destas suposições é possível ou não. PROBLEMA 29: Montou-se um circuito indicador visual de temperatura ambiente através do brilho de uma lâmpada L, e que emprega um termistor tipo NTC como sensor de temperatura (figura dada). Pede-se: explique a relação entre temperatura no termistor e brilho da lâmpada. PROBLEMA 30: Para o circuito fornecido, considere VS = 10 V como o sinal de tensão de entrada do circuito. Determine a razão entre Vsaída e VS (ganho de tensão), para os seguintes valores do resistor RE : 100 Ω, 1 kΩ e 10 kΩ. Dado: ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ empregado igual a 199.

PROBLEMA 25

0 T 2T t

0,5

vS (V)

12 V

200 Ω

E

B C

100Ω

vsaída

3,5 V

vS

NTC

OPTOACOPLADOR

L

PROBLEMA 29

V1

E

B

C A K

R T

V2

PROBLEMA 30

VS

E

B

C

10 kΩ

RE Vsaída

20 V

E

B

C R1

PROBLEMA 26

RC

R2 RE

+VC

C

B

E

V

R1

PROBLEMA 28

RE

R2 RC

VC

C

B

E

PROBLEMA 27 − 6 V

18 kΩ

6 kΩ

V

RC

115

0 1 2 3 4 t(s)

8,75

5,0 3,75

vL (V) [6]

APÊNDICE: RESPOSTAS DE ALGUNS PROBLEMAS PROPOSTOS

CAPÍTULO 1

[2] ρ = 5,89 x 10-8 Ωm ; σ = 16,97 x 106 S/m [4] roxo-verde-marrom [5] maior resistência: fio de cobre ; maior peso: fio de alumínio [6] 2 < a/b < 5 [7] αA, 20 C = 4 x 10-4 oC -1 ; αB, 20 C = = 3,89 x 10-4 oC -1 [8] a) α = 2,33 x 10-4 oC -1 ; α = - 10-4 oC -1 ; α = - 4,33 x 10-4 oC -1 c) m = 0,003 [9] a) RCC, cabo, 50 C = 16,62 Ω/km b) f = 178,57 Hz [11] αA, 20 C = -0,001 oC -1 ; αB, 20 C = 0,00125 oC -1 [12] ddpC-A = -10 mV [13] RB = 24 Ω ; RC = 27 Ω ; RD = 26,25 Ω [14] VJ = 4 V ; I1 = I3 = 1 A , I2 = 0 A ; R1 = R2 = R3 = 2 Ω [15] RA = 7 Ω ; RB = 3 Ω

CAPÍTULO 2

[1] a) C ↓ , Q ↓ , Vcapacitor = V ; b) C ↓ , Q = constante , Vcapacitor ↑ [2] Vmax 1 = 442 V , Vmax 2 = 553 V ⇒ ∴ apenas o dielétrico 2 [3] 25 mm [4] a) 15 mH ; b) 27 mH ; c) 15 mH

CAPÍTULO 4

[1] a) - 0,15 V b) 52,5 c) 0,2 mA ; 1,44 mA ; 10,45 mA d) 0,395 V e) 1,447 µA [2] a) Pfonte = 2,58 W ; P50Ω = 2,31125 W ; P10Ω = 0,15625 W ; PD = 0,072 W ; P5Ω = 0,0405 W

b) 12,5 Ω c) P10Ω = 25 mW ; P5Ω = 0 W [3] a) 4,26 V b) 0 V c) 4,136 V [5] P9Ω = 1,44 W ; PD = 0 W [7] R > 800 Ω [8] a) 50 ≤ R < 100 Ω [10] R1 / R2 < 1,5 [11] 6 V [12] 99 V [16] a) a = - 0,5 ; b = 3 [26] vL = 4,653 + 0,0989 sen(ωt) (V) [30] RL min = 120 Ω ; RL max = ∞ [31] 18,7 ≤ VS ≤ 19,6 V [32] Zeners 2 e 5

[19]

10

0 π 2π 3π ωt

vS , vo (V) vo

vS

-5

5

3π/2 π/2

[15] + VC

- VC

0


[21] a) φi = 14,4o = 0,08 π

b)

2

0 π/2 π 3π/2 2π ωt

vS , vL (V)

vL

vS

-2

1,35

0,5

φi

2 vS , vD (V)

vD

vS

-2

0,65

0,5

0 π/2 π 3π/2 2π ωt

CAPÍTULO 5

[2] a) TBJ com realimentação negativa ⇒ ∴ TBJ no ativo direto ; b) Pfonte = 0,15 W [3] a) TBJ saturado ; b) PTBJ = 17,6 mW [4] b) RE = 25 Ω [5] RB = 8060 Ω (valor mínimo) [6] RC = 120 Ω [7] βF = 65 [8] a) RB = 5,66 kΩ b) RC = 22,4 Ω [9] RB = 9,3 kΩ ; RC = 120 Ω [11] R1 / R2 > 13 [12] a) TBJ no bloqueio ; b) leitura do voltímetro = 4 V [13] Ambas suposições corretas. [15] b) TBJ saturado. [16] a) TBJ com realimentação negativa ⇒ ∴ TBJ no ativo direto ; b) PTBJ = 120 mW [18] a) V1 = 8,35 V ; V2 = -1,57 V b) RC = 1,13 kΩ c) RE = 1,52 kΩ [19] RE = 200 Ω ; RC = 140 Ω ; RB = 16,4 kΩ [20] VCC = 20 V [21] I1 = 25,1 mA ; I2 = 0,2 mA ; I3 = 0,1 mA ; RB = 21,4 kΩ ; RC = 200 Ω [22] VEE = 12,9 V [23] 5,85 ≤ VS ≤ 8,25 [24] RC > 389 Ω [27] RC ≈ 96,67 Ω [28] Ambas suposições corretas [30] 0,620 ; 0,885 ; 0,925

[22] 10

0 π ωt

vS , vL (V)

vL vS

-10

4 5

-5 -4

2π -4 0 π 2π ωt

vS , vL (V)

vL

vS

-10

5

4

-5

3,2

0 T 2T t

6,456 vsaída (V)

5,466

[25]

[25] 20

π 2π

vS , vL (V)

vL

vS

-10

14

5 10

25/7

-50/7 0 ωt

c)

[20] 2 Vm

[28] n Vm [27]

15

0 π/2 π 2π

vS , vL (V)

vL vS

-15

5,7 9,3

-7,5

ωt 3π/2

c)

Documents

ME - Apostila geral.pdf