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Technische Universitt Ilmenau Fakultt fr Maschinenbau Fachgebiet Maschinenelemente
Zahlenlsungen zur Aufgabensammlung Maschinenelemente
Inhalt gem Gliederung der Aufgabensammlung: 1 Toleranzen und Passungen 2 Grundlagen der Konstruktion: nicht enthalten, da nur grafische Lsungen 3 Grundlagen der Festigkeitsberechnungen 4 Verbindungselemente und Verbindungen 5 Elastische Federn 6 Wellen 7 Lager 8 Elemente und Baugruppen der Bewegungsbertragung Ilmenau, im Juli 2004 Univ. Prof. Dr.-Ing. habil. H. - J. Schorcht Fachgebietsleiter
Aufgabe: 1.1.1 A B C D E F G Pass.art SP P PP P SP P PP Sg 52 5 - 21 50 16 - Sk 16 - - - 77 - - Ug - 49 28 6 - 11 48 Uk - - 4 - - - 14 Skizzen (Beispiele):
Hinweis zu C: 8 R7
ES = -19 m; ES = ES + = -19 + 6 = -13 m; EI = ES - IT = -13 -15 = -28 m Aufgabe: 1.1.2 A:
B: H8/e7 Aufgabe: 1.1.3
Kontrolle:
Uk vorh > Uk erf o.k. Ug vorh >(!) Ug zul nicht o.k. andere Kombination!
korrigiertes Ergebnis 8H7z2
-34 -16
18 N = 14 H7
f7
Variante: A
N = 25 283349
H8r7
Variante: B
Sk Sg
Sg
Ug
-50
-22
39 N = 32
H8
f7
Sk-25
N = 2 H9
zb8
25 36
54
Uk erf = 11 m 40
bersicht ber alle Varianten Reihe/Gruppe 1 2 3 4 5 6 7
A H8/z7 H8/z7 H8/x7 H7/u6 H7/s6 H6/r5 H6/p5 B H8/zb7 H8/za7 H8/z7 H7/v6 H7/t6 H6/s5 H6/r5 C H8/z7 H7/x6 H7/u6 H7/u6 H6/r5 H6/r5 H6/p5 D H8/x7 H8/x7 H7/s6 H7/s6 H6/p5 H6/p5 H6/p5 E H8/zc7 H8/zb7 H8/za7 H6/x5 H7/v6 H6/t5 H6/s5
Aufgabe: 1.1.4 a) Die Umstellung auf System EB gelingt durch Vertauschen der Toleranzfeldlagen ohne
Vernderung der Qualitten. Diese Mglichkeit ist auch aus LBl. 1.1 ersichtlich, denn die Wellentoleranzfelder mit den gleichen Buchstaben wie die Bohrungstoleranzfelder haben die gleichen Abmae nur mit unterschiedlichen Vorzeichen.
Lsung: 20 9
8fH Kontrolle: Sk = 20 m
Sg = 105 m b) Es gilt allgemein: d = d20(1 + ). Fr die Welle 20 f9 ist GW = N + es = dg 20 KW = N + ei = dk 20 Mit = 80 K und Stahl = 1310-6 K-1 wird dg = dg 20(1 + ) = 20,000(78) mm dk = dk 20(1 + ) = 19,948(73) mm
Es verschiebt sich also das Toleranzfeld um 20 m auf die Nulllinie, womit aus f9 h9 wird.
Aufgabe: 1.2.1 Gruppe A: Makette: Grenzwerte Rckenspiel: Smax = GB + GNB - (KW GNW + KPF) Smin = KB + KNB - (GW KNW + GPF)
S
dW dB
t2 h t1
-52
0 h9
f9
20C 100C
-20
-72
Lsungsbersicht
A B C D GPF 3,0 5,0 5,0 11,0 KPF 2,94 4,925 4,925 10,890 GNW 1,9 3,1 3,1 7,2 KNW 1,8 3 3 7 GNB 1,5 2,4 2,4 4,6 KNB 1,4 2,3 2,3 4,4 GW 9,995 14,994 14,994 64,990 KW 9,986 14,983 14,976 64,971 GB 10,015 15,018 15,018 65,03 KB 10 15 15 65
Smin 0,205 0,306 0,306 0,41 Smax 0,489 0,61 0,617 0,969
Hinweise: Nennmae, Grt- und Kleinstmae, Rckenspiel in mm; Abmae in m
Indizes: PF = Passfeder, N = Nut; W = Welle, B = Bohrung
Aufgabe: 1.2.2 Makette: M0 : M0 = M1 + S + M2 + M3 = 18,9 mm Toleranzen von M0: M0 max = M1 max + S + M2 max + M3 max = 19,25 mm M0 min = M1 min + S + M2 min + M3 min = 18,55 mm 18 9 0 35
0 35, ,,
+ oder (wenn M0 ganzzahlig sein soll): 19 0 45
0 25+
,,
Aus logischen Grnden ergibt sich aber, dass M0 mindestens 19,25 mm sein muss, denn wenn M0 = 18,55 mm gefertigt wird und dann werden M1 max + S + M2 max + M3 max dazu montiert, dann wird das geforderte Spiel unterschritten! Lsung nach der Maximum- Minimum- Methode (s. a. Aufgabe 1.2.3) EC0 = +1(0) + 1(0) + 1(0) + 1(0) = 0 T0 = 0,2 + 0 + 0,4 + 0,1 = 0,7 K0 = 18,9 + 0 + 0,35 = 19,25 mm G0 = 18,9 + 0 - 0,35 = 18,55 mm
M1 S M2 M3
M0
Aufgabe: 1.2.3 Lsung ber Grt- und Kleinstmae: Makette:
M0: M0 = M1 M2 + M3 = 30 mm Toleranzkette von M0: M0 max = M1 max M2 min + M3 max = 30,3 mm = GM0 M0 min = M1 min M2 max + M3 min = 29,6 mm = KM0 30 0 4
0 3+
,, , womit die Forderung M0 0,4 mm erfllt ist.
Lsung ber die Maximum- Minimum- Methode (s. a. Krause, Grundl. der Konst.) Vorgehensweise:
1. Ausgangspunkt festlegen (an einem Punkt von M0) Richtung beachten
2. Makette aufstellen
M1 = 15-0,3 mm M2 = 5+0,1 mm M3 = 20+0,3 mm
3. Nennma des Schlussmaes
im
1ii0 MkM =
=
M0 = M1 M2 + M3 = +1(15) - 1(5) + 1(20) = 30 mm
mit ki = Richtungskoeffizient (-1; +1)
4. Toleranzmittenabma (fr Lage TF)
Cim
1ii0C EkE =
=
EC0 = +1(-0,15) -1(0,05) +1(0,15) = -0,2 + 0,15
= -0,05 mm mit ECi = Toleranzmittenabma des Einzeltoleranzfeldes (= Ti /2 mit Vorzeichen)
M1 M2M3
M0 + -
M0
EC0 = -0,05
M1 M2 M3
M0
5. Gesamttoleranz
=
=m
1ii0 TT T0 = (0,3 + 0,1 + 0,3) mm = 0,7 mm
(hier keine Richtung, da schon bei EC)
6. Schlussma KM0 = M0 + EC0 - T/2 = 30 + (-0,05) - 0,35 = 29,6 mm
GM0 = M0 + EC0 + T/2 = 30 - 0,05 + 0,35 = 30,3 mm 30 0 40 3
+
,,
Aufgabe: 1.2.4 geg: M1...M3 ges: Abmae von M0 (besser Koaxialitt der Bohrung)
M3
M1
M0
M2
S
T/2
M0 = 50 ? M1 = 12 0,2 M2 = 10 H7/f7 M3 = 152 0,5 Lsung: Abmae von Passma 10 H7/f7
Sk = 13 m Sg = 43 m
Bestimmung der maximalen Schrglage fr S 0 fr Sk und M1 max:
tan ,
,,
max = = =
SM
mmmm
k
1
30 01312 2
1 0655 10
-28 -13
15 N = 10
H7
f7 Sk Sg
0
Bestimmung von T fr M3 min (wenn S 0)
min3M2
Ttan
= T/2 = tan M3 min = 1,065510-3151,5 mm
T/2 = 0,16143 mm 0,1615 mm Tolerierung von M0:
M0 = 50 0,1615 mm bzw. TKoaxialitt = 0,3228 mm
Aufgabe: 1.2.5 Makette:
l1 l2 l3
l4 l5 l6
l3 : l3 = l1 l2 l4 l5 l6 = 8 mm Toleranzen von l3: l3 max = l1 max l2 min l4 min l5 min l6 min = 8,4 mm l3 min = l1 max l2 max l4 max l5 max l6 max = 7,54 mm l3 = 8 0 46
0 4+
,,
nach Minimum- Maximum- Methode: EC3 = +1(EC1) -1(EC2) -1(EC4) -1(EC5) -1(EC6) = - 0,03 mm T3 = T1 + T2 + T4 + T5 + T6 = 0,86 mm Kl3 = l3 + EC3 - T/2 = 7,54 mm Gl3 = l3 + EC3 + T/2 = 8,4 mm
Aufgabe: 3.1.1 Allgemeine Vorgehensweise: 1. Krftemastab KM whlen (z.B. 1 mm 10 N oder b = 10). 2. Lngenmastab LM whlen (z.B. 1 mm 10 mm oder a = 10). 3. Daraus ergibt sich Momentenmastab zu 1 mm = abH [Nmm] mit Polabstand H
in mm 4. (uere) Krfte entsprechend Krftemastab nach Gre und Richtung
aneinanderfgen 5. Pol P (im Abstand H) festlegen 6. Verbindungslinien von P zu Anfangs- bzw. Endpunkten der Krfte (Polstrahlen).
Resultierende Krfte einzeichnen. Ergebnis: Krafteck. 7. Polstrahlen im Krfteplan (beginnend mit Festlagerpunkt) bertragen.
Ergebnis: Seileck. Regel: Dreieck aus 2 Polstrahlen und Kraft im Krafteck ergibt im Seileck Schnittpunkt aus Wirkungslinie dieser Kraft mit bertragenen Polstrahlen
8. Schlusslinie S im Seileck einzeichnen und in Krafteck als Polstrahl bertragen. Dieser teilt Resultierende (Richtungen der Auflagerkrfte beachten ! im Festlager evtl. Zerlegung in x- und y- Komponente).
9. Pol so verschieben, dass Polstrahl S' waagerecht. Erneut Krafteck und Seileck zeichnen.
10. Aus Krafteck Auflagerkrfte (in mm) und im Seileck Biegemomente (Abstand Schlusslinie / Seilstrahlen) in mm abgreifen. Umrechnen
11. Aus waagerechtem Seileck Flcheninhalte der Teilflchen (zwischen 2 Kraftwirkungslinien und dazwischenliegendem Seilstrahl) in mm2 ausrechnen und mit Flchenmastab FM (1 mm = c mm2; z.B. 1 mm 10 mm2 oder c = 10) als Quasi-Krfte mit Angriff im Flchenschwerpunkt im Seileck eintragen
12. Mit Quasi- Krften und H' erneut Krafteck und Seileck konstruieren und waagerecht legen.
13. Eingeschriebene Kurve (Biegelinie) in Seileck einzeichnen (diese muss die Seilstrahlen an den Schnittpunkten Seilstrahl/ Wirkungslinie der Originalkraft berhren (Seilstrahl = Tangente)).
14. Abstand Schlusslinie/ Biegelinie (senkrecht auf Schlusslinie) in mm abgreifen und mit Durchbiegungsmastab DM umrechnen.
dIE
HHcbaDM'3
=
= (1 mm = d mm Durchbiegung)
Analytische Lsung:
a 1,5a 2a
A BF1 F2
Mb1 Mb2FA FB
N6,355FB = N4,644FA =
Mb1 = 64,4 Nm Mb2 = 71,1 Nm Durchbiegung: Durchbiegung unter F1 und F2 wird durch Superposition aus den Fllen A und B (s. u.) auf der Basis der in Krause, Tafel 3.33 (Ausgabe 89) angegebenen Beziehungen gewonnen. - Fall A (es wirkt nur F1):
mit E = 210103 N/mm2 (Stahl) I = d4/64
mm1,035f1 =
mm217,1f2 =
- Fall B (es wirkt nur F2):
mm865,0f '1 = mm42,1f'2 =
mm9,1fff '11ges1 =+= mm637,2fff'22ges2 =+=
Die grafische Lsung zur Kontrolle ist gem Vorgehensweise (s. Anfang 3.1.1) zu erarbeiten. Empfehlung fr Mastbe: LM: 1 mm 5 mm (a = 5 ) KM: 1 mm 20 N (b = 20) MM: 1 mm 5 . 20 .60 = 6000 Nmm (mit H = 60 mm) FM: 1 mm 10 mm (c = 10) DM: 1 mm
mm1725,02485210000
6060102053=
2,5a 2a
A BF2
f'1 f'2 f'max
l = 4,5a
a 3,5a
A BF1
f1 f2 fmax
l = 4,5a
Aufgabe: 3.1.2 FB = 50 N FA = 200 N Mb A = -2000 Nmm = -2 Nm Mb F = 0 Mb 2F = 1000 Nmm = 1 Nm
Durchbiegung (Superposition nach Krause): - Fall A:
mm0103,0f A1 =
( )ungGegenrichtwegenmm0,00434f2A = ( )ungGegenrichtwegenmm0,00345f3A =
- Fall B:
mm0,00216f1B =
mm0,001724f2B =
mm0,001509f3B =
- Fall C:
mm0,00345f1C =
mm0,003018f2C =
mm0,003448f3C =
2F
A B
a a a af1A
f2A f3A -
+
2F
F 2F
B
a a a a FA FB
2F
A B
a a a a
f1Cf2C f3C
F
A B
a a a a
f1Bf2B f3B
Gesamtdurchbiegung: f1 = f1A - (f1B + f1C) = 4 70 10 3, mm
f2 = f2B + f2C f2A = 4 02 104, mm
f3 = f3B + f3C f3A = 1 51 103, mm
Die grafische Lsung zur Kontrolle ist gem Vorgehensweise (s. Anfang 3.1.1) zu erarbeiten. Empfehlung fr Mastbe: LM: 1 mm 1 mm (a = 1) KM: 1 mm 5 N (b = 5) MM: 1 mm 1 . 5 .60 = 300 Nmm (mit H = 60 mm) FM: 1 mm 2 mm (c = 2) DM: 1 mm Aufgabe: 3.1.3 Die grafische Lsung zur Kontrolle ist gem Vorgehensweise (s. Anfang 3.1.1) zu erarbeiten Empfehlung fr Mastbe: LM: 1 mm 10 mm (a = 10 ) KM: 1 mm 10 N (b = 10) MM: 1 mm 10 . 10 . 60 = 6000 Nmm (mit H = 60 mm) Aufgabe: 3.2.1 1. Scherspannung im Bolzen:
2zuls
2s mm/N5,95mm/N96,7 =
Aufgabe: 3.2.2 Ziel: Spannungsvergleich 1. Scherspannung im Bolzen:
2zuls
2s mm/N7,91mm/N9,23 =
Bereich II: a x 2,5a
Mb(a) = 61,4 Nm Mb(2,5a) = -56,6 Nm
Bereich III: 2,5a x 4,5a Mb(2,5a) = -56,6 Nm Mb(4,5a) = 0
2. Achsendurchmesser (Vollquerschnitt): Hauptbeanspruchung: Biegung
mm17mm78,16d = (Auswahl nach Wlzlagerinnenringdurchmesser)
Achsendurchmesser (Rohr):
k
S32Mmit
dddS32M
bF
Fmaxb
4i
4aa
bF
Fmaxb
=
=
0ddkd 4ia4a =
Lsung dieser Gleichung nach dem Newtonschen Nhrungsverfahren:
( )( ) k4d
ddkdd
dfdf
dd 3na
4ina
4na
nana
'na
na1na
==+
Beispiel fr di = 10 mm:
3mm4811k = Startwert fr da : da0 = 18 mm (gewhlt)
mm55,17452,018d 1a =
mm52,17026,055,17d 2a =
exakter Wert: 17,5242 mm
x
FAy
Mb
F1a
xF
2y
Mb
4,5a
-
Alle Lsungen auf Basis des erforderlichen Wb: di [mm] k [mm3] da [mm] A [mm2] A [% des Vollschnittes]
~ Gewicht Wandstrken [mm]
10 4811 17,5242 162,65 71,7 3,76 16 4811 20,0642 115,12 50,7 2,03 * 20 4811 22,7872 93,66 41,3 1,39 * 40 4811 40,7497 47,22 20,8 0,37 * voll (d = 17 ) - - 226,98 100 - * praktisch nicht sinnvoll, da fr Stellen, an denen Kraft- bzw. Moment eingeleitet wird, zu dnn (eindellen, einschnren) Grafische Lsung fr di = 10 mm:
10000d4811)d(fyundd)d(fy
mit10000d4811d010000d4811daus
aa2
4aa1
a4aa
4a
+==
==
+==
Eine Lsung ist gegeben, wenn y1 = y2. Das ist der Schnittpunkt der beiden Funktionen. Wertetabelle: da[mm] 0 5 10 15 16 17 18 20
y1 0 625 10000 50625 65535 83520 104976 160000y2 10000 34055 58110 82165 86976 91787 96598 106220
Aufgabe: 3.2.4 Relevante Lagerreaktion: FAy = 1500 N sonstige Krfte: F2y = 1000 N F2 = 1414,2 N F2x = 1000 N FAx = 1000 N
Ax
2a a
F 1
F2F
Ax
F Ay
F2x
F 2y
M b I
I
Biegemoment an Stelle I - I: Mb I I = 75000 Nmm = 75 Nm Biegespannung in I - I:
2zulb
2b mm/N40!mm/N50 =>=
Neudimensionierung Rechteckquerschnitt (h 3b) !: mm54,33herf =
Hebelhhe an der Stelle der Lagerbohrung 1. Biegemoment an der Lagerstelle
Nm100Mb =
2. erforderliches Wb 3berf mm2500W =
3. Hebelhhe Problem: zusammengesetzter Querschnitt; es ist damit Wb ges aus den Teilflchen zu ermitteln. Das ist ber die Flchentrgheitsmomente entweder mittels Satz von Steiner (was immer mglich ist) oder ber die Differenz der Flchentrgheitsmomente (wenn Teilflchen definiert werden knnen, deren Schwerpunkte auf einer gemeinsamen Bezugslinie liegen, was in unserem Fall mglich ist).
01500h3:)h('f0dh1500h:)h(f
0b
W6hdh)
hdh(
6bWwird
eI
Waus
2
33
erfb3
23
2erfb
gesb
=
=
=
===
b
b
h
e=h/2
e=h/2
b
d
F Igro
Iklein
h d
Lsung mit Newtonschem Nherungsverfahren:
1500h3dh1500hh
)h('f)h(fhh 2
33
001
==
Mit dem Startwert h0 = 40 mm ergeben sich in den einzelnen Schritten folgende Werte:
mm40hmm899388,38hmm89946,38hmm94303,38h
praktisch3
2
1
==
==
Grafische Lsung:
512h1500)h(fyundh)h(fymit
512h1500dh1500h0dh1500haus
2
31
3333
+====
+=+==
Wertetabelle:
h 0 10 20 30 35 38 40 42 h3 0 1000 8000 27000 42875 54872 64000 74088
1500h+512 512 15512 30512 45512 53012 57512 60512 63512 Aufgabe: 3.2.5 Drahtlnge:
m64,7mm7636l0 =
mit ESt = 210103 N/mm2 und Re St44-2 (S275JR) = 275 N/mm2 Drahtdurchmesser:
mm52,1d =
Aufgabe: 3.2.6 Belastbarkeit:
N72Fmax
mit ESt = 210103 N/mm2 und Re St44-2 (S275JR) = 275 N/mm2
B
A
C
F 2
l 2
F 1
F 1x
F 1y
F Bx
F By
Lngennderung:
mm437,0l =
Aufgabe: 3.2.7 1. Krfteplan/ F2/ Lagerkrfte:
Gleichgewicht im Lager: F2 231 N FBx = 173,2 N FBy = 331 N FB = 373,6 N
2. Biegemomente: senkrechter Hebel: Verlauf: Mb max = 27,7 Nm waagerechter Hebel: Mb max = 27,7 Nm 3. Dimensionierung/ leichtester Hebel: 3.1. erforderliches Widerstandsmoment (Basis: Hauptbeanspruchung Biegung):
2erfb mm310W
Leichtester Hebel: Hebel, der mit kleinster Querschnittsflche das Wb erf realisiert (Wb vorh Wb erf)
3.2. Querschnittsuntersuchungen: 3.2.1. Kreis:
2Kreis mm177A
mm1567,14d
B
A
C
F2
l 2
F1x
Mb max
3.2.2. Rohr (fr Rohrauendurchmesser von da = 16; 18; 20; 22 (nach DIN 2391)): da [mm] 16 18 20 22 di [mm] 11,06 14,81 17,64 20,15 A [mm2] 105 82,2 69,76 61,24 s [mm] 2,47* 1,6 1,18 0,9 * bei fast gleichen Auendurchmesser wie bei 3.2.1 nur 59,3 % des Materialbedarfs! 3.2.3. Rechteck: n 3 8 10 h [mm] 17,74 24,6 26,5 b [mm] 5,91 3,07 2,65 A [mm2] 105 75,6 70,2 (n > 10 nicht sinnvoll wegen Knickgefahr) 3.2.4. Ellipse: m 3 4 5 6 a [mm] 10,6 11,64 12,5 13,3 b [mm] 3,5 2,9 2,5 2,2 A [mm2] 117,4 106,4 98,5 92,8 technisch sinnvoll: 2 m 5 3.2.5. Quadrat:
2mm151Amm3,12a
3.2.6. Dreieck: k 1 2 3 h [mm] 19,5 24,6 28,2 b [mm] 19,5 12,3 9,4 A [mm2] 190,6 151,3 132,3 3.2.7. Doppel- T- Trger: mit einheitlicher Wandstrke s ist H = 2s + h; B = s + b Variante 1 2 s [mm] 1,5 2,5 h [mm] 14 18 b [mm] 11,18 1,95 B [mm] 12,68 4,45 H [mm] 17 23 A [mm2] 59,04 67,25
3.2.8. Vergleich (Querschnitte hnlicher Abmessungen): Quer- schnitt
Kreis Rohr Rechteck Ellipse Quadrat Dreieck Doppel- T
Abmes-sungen [mm]
d = 15 da = 16 di = 11
h = 24,6 b = 3,07 (n = 8)
a = 13,3 b = 2,2
a = 12,3 h = 19,5 b = 19,5
H = 17 B = 12,7 s = 1,5
A [mm2] 177 82,2 75,6 92,8 151 190,6 59 Vorzugsquerschnitte: Rohr, Doppel- T- Trger und Rechteck mit n = h/b > 5 Aufgabe: 3.2.8 vorhandene Beanspruchung in I - I: Biegung und Torsion
Zielfunktion: 55,33
S2t
2b
bF
v
bF
vorh
ertrvorh =
+
=
=
=
mit
2v
2t
2IIb
mm/N14,73
mm/N81,25
mm/N3,58
=
=
=
:
Mb- Verlauf Aufgabe: 3.2.9 Optimale Materialauslastung heit, an jeder Stelle nur soviel Material vorzusehen (A bzw. Wb), dass der Spannungsgrenzwert (b zul) durch die vorhandene Biegespan-nung gerade erreicht wird. D.h.: an jeder Stelle x gilt b vorh(x) = b zul
x
c
b
II
F
Biegung Druck, Biegung
Biegung und Torsion
dieses M bwird zum MtMb I - I
( ) ( ) Parabelxl7845,0xh = (fr Vollwelle: 3 )xl(68,4d = )
x [mm] 0 50 100 150 170 190 195 200 h [mm] 11,1 9,6 7,84 5,55 4,3 2,5 1,75 0
50 100 150 170 190
x [mm]
h [mm]
11,1 Konsequenz fr Wellen: Abstze als f(Belastung) z.B. fr
x
l
F
0 x l:
A BF
Aufgabe: 4.1.1 Ziel: bei welcher Variante tritt (im Verhltnis) eine geringere Biegebeanspruchung (b1,b2) in der Schweinaht auf? Variante 1:
nach 2. Methode:
341b
451
mm101,264W
mm103,792I
=
=
Variante 2:
eI
W12
ba2I gesgesb3
ges =
=
Da beide Flchenschwerpunkte auf der gleichen Be-zugslinie liegen und e1 = e2 , geht auch:
33IbIIbIb2b mm10167,4W2WWW ==+=
Schweinahtbild
F
a a
I II
Bemerkungen: - e = Abstand der Randfaser (= gefhrde-
ter Querschnitt; nach Decker wird bei ueren Kehlnhten fr e der Abstand der Nahtwurzel verwendet, da die dorti-ge Spannung magebend sei)
- bei nicht durchgezogenen Kehlnhten wird manchmal an jedem Nahtende ein Endkrater (= Nahtdicke a) abgezogen, was nach DIN 4100 jedoch nicht not-wendig ist
- Ermittlung des Flchentrgheitsmomen-tes der Schweinaht entweder nach Satz von Steiner oder ber Differenzbil-dung wie angewandt.
Schweinahtbild
b
F
- = I' 1 I'' 1
I 1
Spannungsvergleich: Mb1 = Mb2 b1Wb1 = b2 Wb2 2b1b 334,0 =
D.h. bei Variante 1 entsteht nur etwa 1/3 der Spannungen wie bei Variante 2, womit die Variante 1 vorzuziehen ist. Hinzu kommt, dass bei Variante 2 noch mit zustzli-chen Schubspannungen (es werden nur Stegnhte als schubbeansprucht angese-hen) zu rechnen ist, was das Verhltnis weiter zu Ungunsten der Variante 2 ver-schiebt. Aufgabe: 4.1.2 Variante a (reine Zugbeanspruchung): mit z zul = 70 N/mm2 fr Doppelkehlnaht (ist dann gegeben, wenn s #5a); C; St 37, schwellend (nach LBl. 2.9) wird
N11200F1 =
Variante b (reine Biegung senkrecht zum Querschnitt): mit 4x mm3,9735I =
wird N1307F2
Variante c (reine Biegung in Richtung Querschnitt): WbI = WbII N933F3 =
Schweinahtbild
b
F 2 x x
Schweinahtbild
F
a a
I II
x x
3
Variante c' (Biegung und Schub):
N279F3 =
Variante d (Biegung und Zug):
N1655F4
Aufgabe: 4.1.3 - Umfangskraft bei R: N2500Fu =
- Schweilinsenquerschnitt: 2w mm57,12A =
- Schubspannung: 2wa mm/N3,66= mit m = Schnittigkeit = 1
- Leibung (Vorstellung: Schweipunkte bzw. Buckel sind Stifte): 2wl mm/N2,104=
- Spannungsvergleich: (s.a. LBl. 2.9) schwellend);mm/N600590R(260Stfrmm/N95mit mzulwa == ( )953,66.k.ozulwawa
Aufgabe: 4.1.4 Schweinaht: mit 2zuls mm/N35= (LBl. 2.9; St 52, wechselnd, AS, Stumpfnaht ohne Gegenlage, Schub) mm24dm = mm4s = Nm7,126M SNb =
Rohre:
SNbbRb
tW
MMNm160M)Matek/Roloffnach(mm/N150mit
=
=
Aufgabe: 4.1.5 - Biegung und Schub v ; di = 60 mm und da = 74 mm; dm = 67 mm - Biegung 2b N/mm11,08=
Hinweis: bei durchgehenden Wellen (z.B. Zahnrad auf Welle aufgeschweit) Vollquerschnitt der Welle einsetzen Fb in Nahtwurzel: 2b N/mm11,57=
- Schub 2 Anteile: - Schub durch Fu (Nahtwurzel!) - Schub durch FQ = FA =
UFsmm/N62,22
2Fs mm/N4,3A
= gess mm/N02,26
- Vergleichsspannung/ Spannungsvergleich (s.a. LBl. 2.9.) 2zul
2v mm/N40mm/N6,36 ==
(umlaufende Kehlnaht, wechselnd (Basis: Biegung als Normalspannungsanteil),St 52 (S355), D)
Aufgabe: 4.1.6 Gestaltungsmglichkeiten:
d D
F u1 d m
D
Fu2
d D
F u3.2d 3
m3
Fu3.1
Fall I: Fall II: Fall III:
Ermittlung der zulssigen Umfangskrfte und Momente: Fall I:
( ) ( )Wertmittlereralsmm/N17527565,0;gewhlt3S 2LotBB =
Nm3,22M
kN95,4F
1L
1u
=
Fall II:
Nm2,13M
kN2,2F
2L
2u
=
Fall III: d3 [mm] 7 8 9 10 11
ML 3 [Nm] 25,15 24,19 22,56 20,25 17,15 Aufgabe: 4.1.7 - bertragbares Moment: Nm231MMM
21 LLL+=
mit den Umfangskrften an den Ltstellen (B Lot = 200 N/mm als mittlerer Wert) N30159F 1u =
N11875F 2u =
- Umfangskraft am Wlzkreis: N4619FuW =
Aufgabe: 4.1.8 - Breite der Haltescheibe: )Wertmittlereralsmm/M210mit(mm2mm66,1b LotBS ==
- Nachrechnung Nabenflansch ( )2Nabee mm/N185R = : vorhFerfF b!mm5,2mm41,2b >=
(d.h. nicht ausreichend dimensioniert!) mm75,10d erfF =
- Nachrechnung Nabenquerschnitt: mm/N7,61mm/N6,81 zulzvorhz =>= (d.h. auch nicht ausreichend dimensioniert!) Konsequenzen: dw verkleinern, DN vergrern, festeres Material (z.B. St 50), womit sich auch andere Werte fr bS, bF und dF ergeben Aufgabe: 4.1.9 berlapplnge:
)mm/N32.....20mit(mm1016,7.....46,11l KlB ==
Rohrdurchmesser (mit Re St33 = 185 N/mm):
( )mm5,1swegenmm22mm38,22d Norm1i ==
( )mm5,1sauchdamit;dwegenmm28mm36,27d NormNorma2a == Drehmomentenbertragung: - Klebverbindung:
Nmm104720...65450M Klt
- Rohre (tF = 130 N/mm):
Nmm68077M
)lleSchwachste(!!MMNmm53219M
2Rt
rbertragbatmint1Rt
===
Aufgabe: 4.2.1 - Scherbeanspruchung der Niete ( )2)SJ235S(237eSteN mm/N235RR == : .k.omm/N4,104mm/N87,28 2zuls
2s =
Variante 1
Variante 2
e t e e t e l
b = 25 mm l = 58 mm ADeckblech = 1450 mm2 gnstiger!
e e e el
b = 47 mm l = 36 mm ADeckblech = 1692 mm2 ungnstiger!
Spannungsnachrechnung: z = 114,46 N/mm < z zul =117,5 N/mm (erste Nietreihe wird voll belastet) gnstigere Materialauslastung
z = 62,91 N/mm < z zul =117,5 N/mm ungnstigere Materialauslastung
Variante 1 ist damit deutlich besser. Es ist auch zu beachten, dass wegen der gerin-geren Breite b auch fr die Anschlussbleche gnstigere Verhltnisse vorliegen. Aufgabe: 4.2.3 - Umfangskraft am Niet: N13333Fu =
- Kraftflu: verluft ber Flanke Kettenrad Kettenrad Niet Mitnehmer,
d.h. die Nabe ist nicht beansprucht (maximal ber die Reibung zwi-schen Welle und Nabe). Die Verbindung ist also einschnittig.
- Spannungsnachrechnung: Schubspannung im Niet (Re Niet = 235 N/mm) .k.omm/N3,78mm/N28,71 2zuls
2s =
4. Axialstift Stiftlnge auf Basis Scherung: mm96,3lerf =
auf Basis Flchenpressung: )mm24statt(mm16lmm56,51l Normerf ==
Aufgabe: 4.2.7 - Stiftbelastung: FSt = Fmax/2 = 430 N - Festigkeitsnachweis: Flchenpressung o.k.N/mm110N/mm30,8627,872,99ppp 22Biegungdirektmax =
d.h. Stiftdurchmesser muss vergrert werden: mm2,8dSt
Aufgabe: 4.2.8 - Stiftgre ber Scherung: mm94,3dSt
- Stiftgre ber Flchenpressung: (Kritische Stelle: rechter Teil; im linken Teil Aufteilung der Kraft und damit nur F/2
auf gleiche Flche) mm08,5dSt
- Stiftgre ber Zugspannung (= dSt max zul !!): (kritische Stelle: rechtes Teil (s. oben))
))ssungFlchenpre.s(08,5nachesserNormdurchmnchster(mm6d
mm92,6d
Norm
St
==
Zylinderstift ISO 2338 - 6m6 x 12
Aufgabe: 4.2.9 - Umfangskrfte: Fus(cher): N100Fus =
Fup(ress): N7,66Fup =
mit DN = 2dw = 16 mm - Stiftgre ber Scherung: mm985,0dSt =
- Stiftgre ber Flchenpressung Stift/Zahnrad: - ( )StemineSt RRmm085,0d == - Stiftgre ber Flchenpressung Stift/Welle: mm41,0dSt =
Damit wird die dominierende Rolle von s bei Stiftverbindungen besttigt. Rein formal wrde danach ein Normdurchmesser dSt = 1 mm ausreichen. Beachtet werden sollte jedoch, dass bei der gegebenen Verbindung eine dynamische Beanspruchung vor-liegen drfte, und dass durch die Kerbe im Stift eine Festigkeitsminderung (s.a. Auf-gabe 4.2.7) zu erwarten ist. Trotz der relativ hohen Sicherheit von SF = 3 ist es daher ratsam, ein Zugabe zu machen. Annahme: fz = 1,5 (womit Fus' = Fusfz = 150 N wird) mm207,1dSt =
Kegelkerbstift ISO 8744 -1,5 x 16 (dSt = 1,2 mm (was berlegenswert ist) gibt es nicht) - weitere geometrische Gren: lN = (1,5..2)dw = 12 ... 16 mm lN = 14 mm gewhlt a 1,5dSt = 2,25 mm a = 3 mm gewhlt Aufgabe: 4.2.10 1. Pafederauswahl da = 7 mm b = 2 mm; t1 = (1,2 + 0,1) mm h = 2 mm; t2 = (1,0 + 0,1) mm Pafeder DIN 6885 - A 2 x 2 x 10 (l = 10 mm vorgegeben lt = l - b = 8 mm)
2. bertragbare Momente (fz beachten!) 2.1. Hohlwelle (Kerbe = Pafedernut wird nicht bercksichtigt) Nmm5091M 1t =
2.2. Welle/Pafeder Nmm3812M 2t
2.3. Nabe/Pafeder
( )( )min1maxt3max1t3
thbeiNmm8,608M
)thmit(Nmm8,537M
=
=
)Nmm861(mNm 754 M = M t3bmax t
Aufgabe: 4.2.11 1. Wellendurchmesser (reine Torsion, fz beachten): mm56,25d = mit Mt = 47750 Nmm
Ausfhrung: d = 25 mm (t b enthlt gengend Sicherheit!) oder d = 30 mm Nach Skizze (Vorschlag): dw = d(Zapfen) = 25 mm; nach Absatz d = 30 mm 2. Pafederabmessungen: dw = 25 mm b = 8 mm; t1 = (4,0 + 0,2) mm h = 7 mm; t2 = (3,3 + 0,2) mm Pafederlnge: PF/Welle: mm06,9lt
PF/Nabe: mm15,28lt
lt erf 15,28 mm l = 23,28 mm mm 25 = lNorm
Pafeder DIN 6885-A 8x7x25-St60-2 (E335) Aufgabe: 4.3.1.1
- Kraft pro Schraube: FS = F/z = F/4 - Dichthaltekraft entspricht Kraft, mit der der Deckel auf das Gehuse gepresst werden soll. Aufpressen wird durch Verspannen der Schraube erreicht. - Ausgangspunkt: undefiniert vorgespannte Schraube, d.h. es wird mit v = 1,3z gerechnet; Fv = FS
1. Schraubendurchmesser: 2erfS mm25,16A
d = 6 mm (M6) (s. LBl. 2.5: AS vorh = 20,1 mm, d3 = 4,773 mm) 2. Einschraubtiefe (fr Schraubenlnge) / Normbezeichnung: A: Al.-Leg.: km = 2,5 merf =15 B: St: km 1 (mittl. Wert) merf = 6 falzen! (s. Bild) Schraubenlngen: A: lS 20 mm lS Norm = 20 mm (mvorh = 15 mm) B: lS 9 mm lS Norm = 10 mm (mvorh = 9 mm) Sechskantschraube ISO 4017 - M6 x 20(10) - 4.6 3. Anzugsmoment: Man erf =1320 Nmm 4. Nachrechnung: (i.d.R. nur bei stark von blicherweise eingesetzten Materialien
abweichenden Werkstoffen notwendig) 4.1. Scherung Gewindegnge: Mutter: A: ( )mm/N1,41:Bmm/N6,15mm/N55,3 zuls2zuls2s ==
Schraube: o.k. mm/N3,53mm/N45,4 2zuls
2s =
2.3. Bauteile (Deckel) alte Variante fr Ermittlung des Ersatzzylinderquer-schnitts:
( )( ) mm/N5,857.291.10dlSl4
El
AEc 2Lo
2B
B
B
B
.ErsatzzylBB =+
=
=
mit EB = 210103 N/mm2 (LBl. 1.7) und S = 16 mm (LBl. 2.6; Schlsselweite) dLo mittel = 11 mm (LBl. 2.6) 3. Krfteverhltnisse:
Es gilt: FS max = Frest + FB FB zul = FS max - Frest Fv = FS max Fz = FS max - ( FB zulcS/(cS + cB)) FB zul = 5863 N Fv 15639 N (Fz = 224,2 N)
4. Anzugsmoment: Nm41,34Man =
5. Zylinderinnendruck: FB zul ges = 46904 N bar7,20mm/N07,2p 2zul = vorhp> , d.h. Schrauben sind geeignet.
6. Verspannungsdiagramm: Dehnung: m2,38lS =
m52,1lB =
empfohlene Mastbe: KM: 1 mm 300 N LM: 3 mm 1m
Fz
Frest
FB
Fv
FS max
F
slS
lB
neue Variante fr Ermittlung des Ersatzzylinderquerschnitts gem Vorlesung (nderung bei cB): 2.3. Bauteile (Deckel)
( )( ) mm/N777.161.3dl34,0Sl4
El
AEc 2Lo
2B
B
B
B
.ErsatzzylBB +
=
=
3. Krfteverhltnisse: FB zul = 5863 N Fv = 15191 N (Fz 672 N) 4. Anzugsmoment:
Nm42,33Man
5. Zylinderinnendruck: FB zul ges = 46904 N bar7,20mm/N07,2p 2zul =
>p pzul vorh, d.h. Schrauben sind geeignet. 6. Verspannungsdiagramm: Dehnung: m1,37lS
m8,4lB =
Aufgabe: 4.3.1.3 1. Fliehkraft: (= Betriebskraft fr alle Schrauben) N19739fF =
2. Betriebskraft pro Schraube: N1645FB
3. maximal auftretende Schraubenkraft: FS = 2645 N
4. Schraubenabmessungen: 4.1 Schraubendurchmesser:
2S mm5,21A lt. LBl. 2.5: M8 mit AS = 36,6 mm
2
4.2 Schraubenlnge: lS = lB1 + lB2 + m + s + = 40,3 mm 40 mm mit m = 6,8 (Normalmutter M8; LBl. 2.7); = 1,5 P 1,9 mm (LBl. 2.5); s = 1,6 mm (LBl. 2.7) Sechskantschraube ISO 4017 - M8 x 40 - 5.8 5. Steifigkeiten: 5.1 Schrauben: mm/N898.230cS =
5.2 Bauteile (nach neuer Variante; s.a. Aufg. 4.3.1.2):
( )B2B1B1B1
2B1
B2B1
B2B1B ccN/mm206.413.12
c2cc
ccccc ====
+
=
mit mm/N412.826.2c 1B =
6. erforderliche Vorspannkrfte/Anzugsmoment: Fv 2414 N (Fz = 231,02 N) Man = 4248,6 Nmm 7. Verspannungsdiagramm: Dehnung: m4,10lS =
m7,1cFlll
B
v2B1BB ==+=
Aufgabe: 4.3.1.4
- Schraubenkraft = FBy! N940FBy
a b
FF
S
Ay
y
Ax FBy
Sx
Schraubendurchmesser - als nicht unter Last angezogene Tragschraube (ohne 1,3)
2S mm75,11A M5
- als unter Last angezogene Tragschraube: 2S mm27,15A M6
Aufgabe: 4.3.2.1 Prinzip:
Lsung allg. (Betrachtung der Reaktionskrfte am Hebel)
bd
aSMb
aFFWru
HNS
=
=
Aus dieser Beziehung ist ersichtlich, dass, um eine kleine Schraube verwenden zu knnen, das Gelenk mglichst nahe an die Welle (a dW) zu legen und den die Schraube tragenden Teil (b) mglichst gro zu machen. Gegen diese Bestrebungen sprechen Bauraumbegrenzungen (b nicht zu gro) sowie Beschrnkungen durch Elastizitt (wenn b zu gro, dann groe Durchbiegung und damit evtl. Funktionsst-rung; wenn a zu klein, dann ungnstiges Gelenkverhalten). Vorschlag: a = 16 mm (dW/2 + Schlitz) b = 30 mm (a + dW/2 + Platz fr Schraube) N2667FS =
2erfS mm3,43A M10
aber: b - a dw/2 = 4 mm < dSchr/2 = 5 mm, d. h. Schraube durchdringt teil-
weise die Welle. Es muss also b vergrert werden. Fr b = 33 mm er-gibt sich dann:
N2,2424FS = 10Mbleibtmm4,39A2
erfS
Schraubenlnge/Normbezeichnung (mittelbare Verbindung; Mutter nach LBl. 2.7): lSchr > h + m + = (1,6 ... 2)dw + m + = 42,65 ... 50,65 mm lnorm = 45, 50 oder 55 mm z. B. Sechskantschraube ISO 4017 M10 x 55 4.6 Anzugsmoment: Man = 5867,4 5,87 Nm
a b
F
F F
F F
F
S
S
R
R
N
N A
Aufgabe: 4.3.2.2 Krfteverhltnisse:
FF'
F
FF
F
N
R
R N
N
F'R
FS
FN
F'
F'R d
m
Krfteplan:
FN
F'S
F'R
F'R
F' F'FN
FS
2 2
FS muss FN (fr M) und FR' (Reibung beim Hereinziehen) und damit F' bringen. Anstze: ( )+= 2/sin'F2FS
=cosF'F N
damit wird ( ) ( )+
+= 2/tanF2
cos2/sinF2F NNS (nur geringer Fehler)
( )iaruH
N ddMS2F+
=
damit wird ( )( )iaruH
S dd2/tanMS4F
++
=
= arctan
F
ia
l2dd
arctan2/
=
lF'
l F
d a d i 2
2 Berechnungen: mm12dm = = 462,92/ = 5 711, ( ) 2712,02/tan =+ N1808FS =
N3,3333FN =
Schraubendimensionierung: 2erfS mm00,30A = M8
Nachrechnung Flchenpressung: Variante 1 (ber FN und Mantelflche) .k.omm/N3,78pmm/N53,14p 2zul
2 =
Lckenbreite als konstruktiver Anhaltspunkt:
Uvorh = 502,7 mm Uerf = 314,4 (213,6) mm (e nach LBl. 2.7) Lckenbreite 15,7 (24) mm (= gengend Platz fr Werk-zeug zum Anziehen)
Aufgabe: 4.3.3.1 1. m23160,7UZU erfkerfk =+=+=
mit U = 16 m Merf = 50000 Nmm Kges = KA + KI = KA GS-60 + KI St = 0,13210-4 mm2/N wobei KI St = 0,03510-4 mm2/N fr QI = 0 KA GS-60 = KA StESt/EGs-60 = 0,09510-4215/210 = 0,09710-4 mm2/N fr QA = 0,5 2. Ug zul = Zg zul+ U = pg zulDFKges + U 63 m
mit pgI zul = 295 N/mm2 (Vollwelle)
pgA zul = 180 N/mm2 = pg zul, da Min. 3. Uk vorh, Ug vorh Passung 20 7
8zaH
20 H8: EI = 0 ES = 33 m 20 za7: es = 119 m ei = 98 m
Uk vorh = 65 m > Uk erf = 23 m (o.k.) Ug vorh = 119 m >! Ug zul = 63 m (nicht o.k.) Passung ist nicht geeignet; es ist eine neue zu suchen
N = 20
33
98
119
H8
za7
4. Passungsauswahl (nach den bekannten Spielregeln) Tp zul = 40 m Tp vorh = ITW (6) + ITB (7) = 34 m < Tp zul H7 mit EI = 0; ES = 21 m
N = 20
21
44 47
H7
v6 60
Welle: ei 44 m v6 mit ei = 47 m und es = 60 m = Ug vorh < Ug zul 5. Erwrmung des Auenteils derf = AdF = (erf - normal)AdF C32820308erf + mit derf = Ug vorh + dF/1000 20 GS fr Stahl (LBl. 1.4) Aufgabe: 4.3.3.2 1. Uk erf:
m1363,126,503,7U erfk =+=
mit U = 5,6 m ru = 0,03..0,07 (LBl. 2.8; Messing/ Stahl); ru = 0,05 (gewhlt) Kges = KA Ms + KI St = 0,22110-4 mm2/N
wobei KI St = 0,06510-4 mm2/N fr QI = di/dF = 0,5 KA Ms = KA StESt/EMs = 0,15610-4 mm2/N mit KA St = 0,0810-4 mm2/N fr QA = DF/DA = 16/40 = 0,4 EMs = 110103 N/mm2 (LBl. 1.7) 2. Ug zul: Ug zul = 39,1 + 5,6 = 44,7m 44 m mit pgA 123 N/mm2 wobei ReA = Re Ms pgI = ReI (1 QI2)/2 = 110,6 N/mm2 pg zul wobei ReI = Re St50 3. Passungsauswahl: Uk erf = 13 m Ug zul = 44 m Tp zul = 31 m Passungsaufteilung: 6/7 mit Tp vorh = 29 m
eierf 31 m u mit ei = 33 m es = 44 m
Damit wird Uk vorh = 15 m > Uk erf (o.k.) Ug vorh = 44 m = Ug zul (o.k.) 4. Verformung des Innenteils (Beziehung nach Krause):
( ) m5mm0053,0Q1EdQp2
de 2iI
i2
ivorhgiIi =
==
11
33
44
H7
u6
U k 31
mit 2gesF
vorhgvorhg mm/N6,108KD
Zp =
=
2gesF
vorhkvorhk mm/N6,26KD
Zp =
=
Konsequenz: Diese Vernderung von di ist zu beachten, falls Spielpassung in Hohlwelle vorgesehen ist. 5. Spannungsnachrechnung (nach Krause):
!mm/N170Rmm/N9,224Q1
Q3p 2Ae
22
A
4Avorhg
VA =>=
+=
Das ist aber zulssig, da pk vorh = 26,6 N/mm2 < pg vorh/2 = 54,3 N/mm2.
( ).k.omm/N295Rmm/N6,289Q1
2p 2Ie
22
I
vorhgVI =
Aufgabe: 5.1.1 - 2 Unbekannte 2 Gleichungen!
- Anstze: Festigkeitsnachweis ( )!FFhb
lF6WM
max2zulb22
b
bvorhb =
== (1)
Funktionsnachweis 333
hbElF4
IE3lFs
=
= (2)
- Hinweis:
12hb
12
h2b
2III3
3
21ges
=
=+=
6hb
eI
W2
gesgesb
==
- Lsung durch Umstellen und Gleichsetzen von (1) und (2) mm0,43118h
(mit ECuSn6 R550 = 115103 Nmm2; s. LBl. 1.6) - b aus (1) oder (2) hier aus (1):
mm04,17250186,0
6602,2h
6lFbzulb
22
=
=
aber: nach LBl. 1.6 ist sich fr eine Normdicke (hier mglich 0,4 oder 0,45 mm) zu
entscheiden. Durch Wahl einer genormten Blechdicke h hsoll ergeben sich aus (1) und (2) wegen b(1) = f(1/h2) bzw. b(2) = f(1/h3) unterschiedliche Breiten (s. Funktionsdarstellung)! Gem der Verlufe ist es, wenn die Funktionserfllung in den Vordergrund gestellt wird, gnstiger, h = 0,4 mm zu whlen, da dann b zul nicht berschritten wird, was bei h = 0,45 mm der Fall wre (wobei man einen geringen Sicherheitsverlust sicherlich in Kauf nehmen knnte).
Festlegung: hnorm = 0,4 mm b neu berechnen
mm8,19b )1( = mm34,21b )2( = (Primat: Funktionserfllung!)
aus technologischen Grnden (Genauigkeit der Bearbeitung) b = 21,3 mm Spaltbreite: BS = B - b = 8,7 mm
b/2 b/2
durch das Runden bei b ergeben sich (zwar nur geringfgige) Abweichung bei der Funktionserfllung, aber die interessieren! Nachrechnung!
- Nachrechnung (Basis: F kann konstant gehalten werden): Durchbiegung: mm1,1mm1023,1svorh > Abweichung: )!imal(min%21,0-x = Biegespannung: )ok(mm/N250mm/N232 22vorhb
Funktionsdarstellung (b/h-Abhngigkeit) zu Aufgabe 5.1.1
17,04
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
h [mm]
b [m
m]
b (1/h^2)b (1/h^3)
17,0419,80
15,64
21,34
14,99
10
12
14
16
18
20
22
24
0,35 0,4 0,45 0,5
h [mm]
b [m
m]
b (1/h^2)b (1/h^3)
Aufgabe: 5.1.2
- mm522,015,111010110
12500014khbElF4s 3313
0
3
max =
=
=
mit k1 = f() = 1,15 und = b1/b0 = 0,5 sowie E = 110103 N/mm2
- mF
Fbzulb2
0maxb R7,0Shb
lF6
=
=
222maxb mm/N3084407,0mm/N301105016
=
Aufgabe: 5.1.4
mm/N308R7,0mm/N153WM
k mzulb2
b
bbmaxb =
Aufgabe: 5.2.1 1. Federkonstante: c = 25 N/mm 2. Anzahl der federnden Windungen: 5,9606,9nf = mit Dm = Da - d
%12,1cmm/N28,25c vorh ==
(diese nderung von c durch Rundung wird vernachlssigt) 3. Gesamtwindungszahl: ng = 11,5 4. Spannungen:
2,1t2,1k k = ko
22k
ku2
1k
mm/N6,492
mm/N1,303
==
== mit k = f(w) nach LBl. 3.2: w = Dm/d
21k2kkukokh mm/N5,189===
5. vorhandene Sicherheit:
93,1Skh
kHvorh =
=
mit ( ) ( ) 2kukUkOkukH mm/N367303670f === fr kaltgeformte Schraubendruckfedern aus vergtetem Ventilfederdraht nach DIN EN 10270, kugelgestrahlt (s. LBl. 3.5) 6. Lngen: LBl = 57,5 mm Schluss)zum(rundenmm68,473)!dynamisch(5,1SLL aBl2 =+ L1 = 78,473 mm L0 = 94,296 mm 94,5 mm lDraht 1084 mm 7. Blockspannung: )!vermeiden(mm/N670!mm/N8,708 2kO
2kBl =>=
mit FBl = csBl 935,4 N
Aufgabe: 5.2.2 c = F/ s = (F2 F1)/ s
mm/N517,2c
mm/N317,2c
max
min
=
=
Einbaulngenforderung: l1 20 mm L0 zul l1 + F1/cmittel 26,4 mm Federauswahl nach LBl. 3.3:
Druckfeder: 0,8 x 8 x 14,5 DIN 2098 mit c = 2,37 N/mm; (d x Dm x L0) nF = 3,5; L0 =14,5 < L0 zul (o.k.) Fn = 19,9 N > F2 (o.k.) Bei weiteren Federn mit geeignetem c ist entweder L0 > L0 zul oder Fn< F2 . Aufgabe: 5.2.3
mm/N39,1c
mm/N37,1c
max
min
=
=
Auswahl: Zugfeder: SH 0,7 x 5,6 x 15,7 DIN 2099 mit c = 1,39 N/mm; (d x Dm x L0) F0 = 2,29 N < 2,8 N (o.k.) Fn = 25,5 N > 9,7 N (o.k.) (eine weitere Feder mit c = 1,36 N/mm hat zu hohes F0!)
1
F
s
s ss
F
F
FF
1
0
2
2
Aufgabe: 5.2.4 1. Drahtdurchmesser (Basis: zul. Torsionsbeanspruchung; unangelassener FSD):
( )
mm68,0d
1.3.LBlR5,0dDF8k mzult3
mtk
=
=
mit k = 1,13 fr w = Dm/d =10 dnorm = 0,8 mm (LBl. 1.6) 2. Anzahl der federnden Windungen/ Gesamtwindungszahl:
4f
3m
dGnDF8
cFs
== (1)
(hier s und nf Unbekannte, d.h. s ber geometrische Zusammenhnge (insbesondere Lmax) ermitteln)
( )
( ) )2(lend2nsslend2nendnL
maxff
maxfffg0
++=
+=++=+=
Gleichsetzen von (1) und (2):
5,4n5,2n26,2812,1
1,4n gff ===
=
3. Federweg (fr c):
mm/N24,3c
mm47,2s
4. Abmessungen: - L0 = lmax + s = 8,17 mm - Di = Dm - d = 7,2 mm DDorn = 6,6 mm (DIN 2098) - DA = Dm + d = 8,8 mm 5. maximaler Bettigungsweg: sBet = lmax Ln = lmax - (LBl + Sa min) = 1,6 mm, wenn noch der Sicherheitsabstand zwischen den Windungen gewahrt
bleiben soll.
Aufgabe: 5.2.5 1. Fadenlnge: Am Fadenende gilt:
M32
dGldG
lM32 44
=
=)
) (1)
An Stelle des Spiegels gilt:
( )2/all
al2/
l
=
=
)
))) (2)
erforderliche Spiegelverdrehung: /2 = 30
(1) und (2) gleichsetzen: mm8,300l = mit GQuarzglas = 30103 N/mm2 (LBl. 1.4)
2. Torsionsspannung: 2t mm/N96,0=
Aufgabe: 5.3.1 1. Lngennderung:
mm21,1lAFE
llE z
0
==
==
2. Ausgangslnge fr l = 5 mm: m12,4mm4123l0 ==
3. Materialauswahl: 2vorhzBm
2vorhz mm/N764SRmm/N6,254 ==
z.B. 34CrMo4 u.a. Vergtungs-, Einsatz- und Federsthle
= 60
Aufgabe: 5.3.2 - Belastung eines Drahtes: F1 = 250 N m67,7mm7636l0 ==
mm52,1d
Aufgabe: 5.4.1
- angestrebte Kennlinie: s. Skizze - Schaltung: Parallelschaltung mit versetztem Eingriff
Lsung ber Fges = Einzelkrfte oder c = F/s mglich. N/mm0,5c1 =
mm/N1c2 =
N/mm1c3 =
Aufgabe: 5.4.2
- Reihenschaltung mit sges = s1 + s2; Fges = F1 = F2; 21
21ges cc
ccc+
=
- mit sges = sB; s1 = sA; s2 = Federweg Feder 2
wird F
ccF
ss
sss
1001
ss ges
1ges
1
21
1
B
A ==+
==
N/mm150,01599cc 12 ==
Nherung bei groem icc.bzwcc
ss:
ss
122
1
A
B
A
B
s
F
[mm]
[N]
2 4 6
1
4
9
c c
c1
2 3
F
s
Aufgabe: 5.4.3 Schaden heit: b vorh > b zul, was fr beide Federn zu berprfen ist. (Materialdaten s. LBl. 1.6) kritischer Fall: Feder 1, da am weitesten verformt mm/N2755505,0R5,0!mm/N462 m
21b ==>=
wobei N2,76F1 = mit mm58,3sundmm/N42,0c 21 =
Die Biegespannung ist damit viel zu hoch! Sie liegt schon in der Nhe der Bruchgrenze! Damit erbrigt sich eigentlich die Nachrechnung der Feder 2. Feder 2 (hier alles bekannt): )ok(mm/N2755505,0mm/N252 222b =>=
Diskussion (Basis: es liegen fertige Blattfedern vor): - Vernderungen von b und/oder h wie auch l lassen sich, so sie denn technisch
berhaupt machbar wren, wegen unterschiedlicher Potenzen und gegenlufiger Tendenzen (mal im Zhler, mal im Nenner) nicht gezielt zu Verbesserung der Situation einsetzen.
- einzig eine Vernderung von a htte eine eindeutige Wirkung; wenn die Forderungen an die Kontaktkraft zurckgeschraubt werden knnten, wre das auch hier der Fall.
Aufgabe: 5.4.4 Teil 1 (s1 vorh, s2 vorh; kombinierte Reihen-/Parallelschaltung: c1 in Reihe mit c2||c3): - mm108,5sges =
mit undN/mm1,566cges = mm/N481,0c3 =
- mm683,2s2 =
- mm424,2s1
Teil 2: (Variante 1) Es gilt: F1 (am Systemeingang) = F2 (an Koppelstelle Federn) ( ) 23211 sccsc += N/mm0,8c3 =
mit s1 = sg s2 und sg = 2s2
berprfung:
mm84,4c
Fsneuges
g ==
2s
mm42,2s g2 ==
Variante 2: (c3 c3')
es soll: 2g
332
g2 cs
F2'c'cc
F2s
s =+
==
da sg nicht bekannt, aber ( )
( )'ccc'cccF
'cFs
321
321
gesg +
++==
'ccc
'ccccc'c2cc2c'c321
322
22131213 ++
+=
umgestellt und umgeformt in eine Quadratische Gleichung:
N/mm0,8'c
02'1,7c'c
3
32
3
=
=+
erforderliche Breite: mm98,9b =
Spannungsnachweis: (Ausgangszustand)
( )
14,2RSmm/N7,186b
ebFvorh
2b =
=
Aufgabe: 6.1.1 N43,42Fres =
a
F
b ByAy
res
FF
N86,18FAy =
N57,23FBy =
Nmm943M maxb =
Belastungsfall: reine Biegung
mm48,6..43,5d
WM
bbb
bb
=
mit b b = 30..60 N/mm2 an Befestigungsstelle Seilscheibe/Achse mindestens 6 mm Durchmesser; an Lagerstelle bis auf 3 mm herabsetzbar, wenn Einsatz von Wlzlagern Aufgabe: 6.1.2 Ansatz:
)mm/N50:gewhlt(mm/N60...30wobei,und bbbbbbvtb ==
)2.1.LBl.s;ruhendTorsion,dlnwechseBiegung(7,0mit
)M(43MMmitM17,2d
0
2t0
2bv3
bb
vb
=
+=
kritische Stellen: Lager A und Riemenscheibe 2 (nur dort Extremwerte fr Mb) (mgliche) Momentenverlufe:
(Aufteilung gem Verhltnis der Riemenspannkrfte)
Mb:
Mt:
6/7 Mt: 7/7 Mt:
Krfteplan: Auflagerkrfte:: N468,75FAy =
N75,118FBy =
Biegemomente:
Nmm812.17M
Nmm000.60M:baxafr
)ba(b
)a(b
=
=+
+
Torsionsmomente:
Nmm857.81M7/6Nmm95500M7/7 tt ==
Vergleichsmomente:
Nmm572.60M
Nmm861.77M
2vRS
vA
=
=
berschlgige Durchmesser bei A und RS2:
)nvollsinnichtAbsatz(mm25dmm13,23d
)WLrDurchmesseInnenring(mm25dmm15,25d
2bRS
bA
==
===
Durchmesser an den Wellenenden unter folgenden Randbedingungen: - reine Torsion (geringe Biegung und Kerbwirkung werden ber erhhte Sicherheit
bercksichtigt) - vorgesehenes Wellenmaterial: St 50-2 (E295) mit tF = 190 N/mm (LBl. 1.7) - erforderliche Sicherheit SF = 4 (s. 1. Anstrich)
a
F R1
b c
FR2
FAy F
By
Mbx
)!Lager(mm25dmm58,21d
mm20dmm5,20d
dS
B
1RS
F
tFt
=
=
Mit geringem Risiko wre auch dB = 20 mm denkbar. Damit ergibt sich eine glatte Welle, bei der alle Passungen auf Basis Einheitswelle gefertigt werden knnten. Aufgabe: 6.1.3 Krfteplan: Lsungshinweis: 2-Ebenen-Betrachtung notwendig (schiefe Biegung) Auflagerkrfte: x-y-Ebene (es wirken Fr und Fa):
N3,1443FBy =
N3,351FAy =
(Bei Drehrichtungsumkehr (Fa von rechts) tauschen die Lager die Werte)
N987FF aBx ==
x-z-Ebene (es wirkt nur Fu): wegen Symmetrie: N1500FF BzAz ==
radiale resultierende Auflagerkrfte (fr Wlzlagerauswahl):
N6,2081F
N6,1540F
radB
radA
=
=
Fa
Fu
Fr
x
y
z
a a
d A BFAz FBz
FAy FByMbyMbz
Biegemomente: Biegemomente um z-Achse (x-y-Ebene) Beachten: am Zahnrad Momentensprung (d. h. am Zahnrad fr LSU anderes Biegemoment als fr RSU, da Auflagerkrfte unterschiedlich)! Bereich 1 (LSU; 0 x a)
Nmm5,19321M0M
)ax(1bz
)0x(1bz
=
=
=
=
Bereich 2 (RSU; a x 2a)
!MNmm5,79381M0M
maxbz)ax(2bz
)a2x(2bz
==
=
=
=
Verlauf: Biegemomente um y-Achse (x-z-Ebene)
Nmm82500M:RSU
Nmm82500M:LSU
)ax(by
)ax(by
=
=
=
=
Resultierendes maximales Biegemoment:
Nmm74,114488M maxresb =
Wellendimensionierung:
Nmm214902Mmit
mm0,38d
v
b
=
wobei - Mt = 300000 Nmm - b b = 40 N/mm - 0 = 0,7
-Mbz
+Mbz
Aufgabe: 6.2.1 Belastungsfall: Umlaufwechselbiegung mit statischer Torsion (0 = 0,7) 1. uere Belastungen: - Torsionsmoment: Nmm95500Mt =
- Umfangskraft: N5,2387Fu
- Normalkraft (= biegende Kraft!): N2541FN
- Biegemoment: Nmm50820Mb =
2. Vorhandene Spannungen
mm/N3,49
mm/N52,32
mm/N56,30
va
ba
t
3. Sicherheit gegen Dauerbruch
)dausreichen(0,3kkkb
Skbva
tg1bW
a
ADKvorhD =
=
=
mit:
3,12,0dr
dR
86,0c6,1dD
dD
:1.8) (LBl. und c ber 258,1
LBl.1.8) Biegung, ,(Rundstbe 42,1
6,1dD
dD und2,0
dr
dR : ber
0,98 k 1k
92,0k96,0b
mm/N215
)0,2(kbw
bw
)0,2(kbb
kb
k
wwk
t
g
1
bw
==
==
==
====
=
=
Aufgabe 6.2.2 Belastungsfall: Torsion schwellend
72,22kkkb
2S
tkt
tg1Scht
a
ADKvorhD =
=
=
mit:
N/mm 33,38WM
N2) Nutform 1.9, (LBl. 4,1 wobei 99,0 k
1 k 95,0 k
95,0b wobei 97,0 b
1.7)(LBl. N/mm 190
t
tt
ktk
t
g
1
1
tSch
==
=
=
=
=
Aufgabe 6.2.3 Belastungsfall: Umlaufwechselbiegung mit statischer Torsion (0 = 0,7) 1. uere Belastungen
Nmm 2500M
Nmm 1910M
b
t
=
=
2. Vorhandene Spannungen
N/mm 55,27
N/mm 25
N/mm 55,9
va
ba
t
=
=
=
3. Vorhandene Sicherheit
nd)(ausreiche 3,4kkkb
Skbva
tg1bWvorhD
=
mit:
5,11,0dR
86,0c 6,1dD
: und c ber 43,1
1.8) LBl. Biegung, ,(Rundstbe 7,16,1dD
dD
1,0dr
dR : ber
99,0 k 1 k
98,0 k 0,97 b N/mm 180
)0,2(kb
b
kb(2,0)b
kb
kw
Wk
t
g
1
bW
=
=
=
==
==
=
=
Aufgabe 6.2.4 Belastungsfall: Umlaufwechselbiegung mit statischer Torsion (0 = 0,7) Annahme: Torsionsmoment durchluft kritische Stelle in voller Hhe 1. uere Belastungen 1.1 Torsionsmoment
Nmm40928Nm95,40Mt ==
1.2 Auflagerkrfte
F F
FF
1 2
Ay By
a c
l
B/2 I
I
N220F
N120F
Ay
By
=
=
1.3 Biegemoment
Nmm18800Mb =II
2. Vorhandene Spannungen
mm/N9,38
mm/N6,25
mm/N5,23
va
t
b
=
=
3. Sicherheit gegen Dauerbruch
21,4Sa
ADKvorhD
=
mit:
3,1dR
93,0cdD
:1.8) (LBl. und c ber 28,1
LBl.1.8) Biegung, ,(Rundstbe 4,1
75,1dD2,0
dr
dR : ber
0,99 k 1k
93,0k93,0b
mm/N245
)0,2(kb
b
)0,2(kbb
kb
k
k
t
g
1
bw
===
=
=
Aufgabe 6.2.5 Belastungsfall: Umlaufwechselbiegung mit statischer Torsion (0 = 0,7); keine Druck- spannung im gefhrdeten Querschnitt, da Fx vorher in Lager abgeleitet wird. 1. uere Belastung 1.1 Krfte an der Reibstelle
N2503F
N4335F
N6,500F
N5006F2dF
2dF
nP9550M
x
y
R
N
3N
3RR
=
=
=
===
1.2 Momente in c (Achtung! 2 Ebenen bei Mb)
Nmm900550M
Nmm75090M
mitNmm903675MMM
yx
R
Ryx
F,Fb
Fb
2Fb
2F,Fbbc
=
=
=+=
Nmm50060Mt =
2. Vorhandene Spannungen
mm/N3,141
mm/N91,3
Nmm2,141
vav
t
bab
=
=
3. Sicherheit gegen Dauerbruch
434,1kkkb
Skbva
tg1bW
a
ADKvorhD =
=
=
F
F F
F N y
x R
F
F
F a-b D/2
y
x
R
mit:
2,2dR
45,0cdD
:1.8) (LBl. und c ber 54,1
95,1
2,1dd
dD05,0
dr
dR : ber
0,97k 86,0k
88,0k85,0b
mm/N500
)0,2(kb
b
)0,2(kbb
kb
k
2
1
2k
t
g
1
bw
====
=
=
Aufgabe: 6.3.1
mit G = 81103 N/mm2 und 454
mm1096,1210dI = wird
= 029,0rad105,0 3)
zulssig: 0,25/m lm zul = 0,2 > 0,029 (o.k.) Aufgabe: 6.3.2 = 0,0071rad100,124 3)
mit zulssig: 0,25/m lm zul = 0,046 > 0,0071 (o.k.) bzw. 1..1,25/m @lm zul = 0,185...0,231 > 0,0071 (kurze Wellen; o.k.)
463
462
mm102,401mm101,785
=
=
Aufgabe: 6.3.3 Grundbeziehung (fr elementare Belastungsflle) s. u.a. Krause S.130 (Tafel 3.33)
G
f1
f2
A
B
A B Neigung im Lager B:
( ).Wlzlager1011033,8istDamit
1033,8tan
3zulB
4B
B4
B
===))
Pendellager vorsehen! kritische Drehzahl:
n Kf cmKrit m
min = 1 300 1 (mit K = 1 fr einstellbare Lager; sonst 1,3)
magebend ist Durchbiegung unter Massenschwerpunkt (= f1): mm0,043f1 = nkrit = 4582 min
-1
Betriebsdrehzahl: 1kritbetrieb
1kritbetrieb min5700n25,1nodermin3900n85,0n
Aufgabe: 6.3.4 1. Durchbiegung durch Gewichtskrfte: 1.1. durch Z1:
FZ1 = mZ1g 450 N l = l1 + l2 + l3 = 240 mm
mm101,5f 3Z1
=
F l2
l
+ l3
l1
Z1
1.2. durch Z2:
FZ2 = mZ2g 140 N
mm105,855f 4Z2=
kritische Drehzahl durch Einzelmassen: Methode nach Dunkerley (empirisch) ber resultierende nkrit:
11Z
1krit min2449565,81300f1300n ==
12Z
2krit min392007,130300f1300n =
99922krit
21krit
2krit
1032,210651,01067,1n
1n
1n
1 =+=+
19krit min207571032,21n
=
=
Gem Vorlesung (Superposition):
14krit
3
2Z2Z1Z1Z
2Z22Z1Z
21Z*
G min25354104,11300nmm104,1
FfFfFfFff
=
==
++
=
Biegekritische Drehzahl bei beiden Varianten weit genug von nBetrieb entfernt.
Fl2
l
+ l3
l1
Z2
Aufgabe: 7.1.1 1. erforderliche Zhigkeit/ lsorte: Zielfunktion (fr Auswahl lt. LBl. 4.5)
s/mm5,12 2erferf =
=
mit smPa24,11mm
sNmm1024,11 42
9erf =
=
wobei: s144,209=
T = f(, ) Diagramm (Arbeitspunkt, LBl. 4.5) mit = 1 = 2h0/Sm wa Festlegung: Arbeitspunkt (AP) beim Reibungsminimum = 0,35; T = 0,19 SM = 1,4 (gewhlt) h0 = SMh0 = 20,5810-3 mm mit
mm107,14E12Mb
2b
2R
h 3b2
z0
=
+
+= )
Umrechnungen:
49
2
336
2
3
926
2
2
mm10Ns9,0
mm10mm10Ns9,0
cmg9,0
smPa10mmNs1;
mm10sN1g1
smkg1N1
=
==
=
=
=
Aus erf und betr = 80 C lt. LBl. 4.5: Uhrenl, Sorte 1 (Kurve 5) mit vorh = erf. 2. Passung/Kontrolle Sommerfeldzahl:
m6,122d106,117SSS
m6,117h2SS
4erfwamerfkam
opt
0erfwamm
=+=+=
=
==
Passung suchen und Nachrechnung So (1 So 3)
Vorgabe: 5/6; EB Sk ka = es = Sm ka - ITw - ITB = 109,1 m 130141c
Sk ka = 130 m
Sg ka = 157 m Sm ka vorh = 143,5 m > Sm ka erf = nderung des Arbeitspunktes!
Kontrolle Sommerfeldzahl (mittlere Werte): .k.o15,2SoSm =
mit mPa1066,0mm/N66,0p 92 ==
Kontrolle Sommerfeldzahl (Grenzwerte):
.k.o59,2So
75,1So
Sg
Sk
=
=
mit mPa1066,0mm/N66,0p 92 ==
3
wag
3wak
1004,3
105,2
=
=
Nachrechnung h0 (wird fr gebraucht; aus T = 2So): - mittlerer Wert: fr (mit Diagramm LBl. 4.5; Iteration)
175,0T289,018,0T297,015,21
19,0SoT
SmSm ====
=
=
m01,202S
h wamSmvorhm0 =
=
3wam 1077,2
=
-141
-130
16 N = 50H6
c5
S k ka S g ka m ka S
- Grenzwerte:
26,0175,0T27,0
325,0185,0T329,0
Sg
Sk
===
===
m76,19h
m31,20h
Sg0
Sk0
=
=
m58,20h.)o.s,m01,20.bzw(m03,20h erfm0vorhm0 =
4. Schmierstoffmenge (fr Funktion):
h/l151000
n100
dbdb8,212,0Q
2
wamerf =
=
mit = 1, m wa = 2,77/oo (die anderen Einheiten wie oben) fester Schmierring mit Abstreifer 5. ldurchsatz fr Khlung (im Khler) Pumpenfestlegung:
( ) h/l0,10cPQ
12
RK =
mit - Km
Nm101670c 33
= fr bliche Mineralle
- K1012 = fr bliche Khler (Temperaturgeflle im Khler) - 1 W = 1 Nm/s Aufgabe: 7.1.2 Betriebssicherheit heit: - Sk vorh Sk erf (Schmierspalt) - Arbeitspunkt optimal (Tragzahl, Sommerfeldzahl) Erforderlicher Schmierspalt: Ausgang: optimaler AP fr maximale Tragfhigkeit (hiermit festgelegt) lt. Diagramm T = f(, ) in LBl. 4.5 wird mit = 1: = 0,55 T = 0,21
aus 0wam
0 hS
h2
=
und wam42
wam2
4
20 S
d4SF4
dhF4
T
=
= 0,0356 mm ( opt. Spiel)
mit: s11,68
smPa6,3mm/Ns106,3 29vorh ===
wobei s/mm4 2vorh =
Mindestspaltdicke:
( ) mm105,7gewhlt3,10098,0
Shh
mm0098,0hh2S
3
M
0erf0
00
wam
===
=
=
Vergleiche:
mm1015,4IE12
Mb2b
2R
h 3b2
zerf0
=
+
+= )
d.h. h0 erf aus den geometrischen und belastenden Gren stellt eine mehr als dop-pelt so hohe Forderung an die Gre des Schmierspaltes, als die Betriebsbedingun-gen, d.h. greres , anderer Arbeitspunkt. Passung: 7D6h80 EI = 100 m es = 0 ES = 130 m ei = -19 m Sk ka = 100 m, Sg ka = 149 m Sm ka = 124,5 m Sm wa = 116,5 m = 0,116 mm 0,0098 mm Viel zu gro! Konsequenz: - andere Passung - anderes l Aufgabe: 7.1.3 1. Zapfendurchmesser dZ (=d1) Modell:
mm56,8....48,7dSW
MZ
F
bWzulb
b
bb
==
))JR275S(244St,dynamisch(mm/N215
12.bzw8afrNmm5400...3600Mmit
bW
b
=
==
mgliche Zapfen-Normdurchmesser gem LBl. 4.4:
- fr die kurze Buchse d1 = 8 mm - fr die lange Buchse d1 = 9 mm
2. Buchsenlnge a (= b1)
mm10....25,11apA
Fp 9d8dzulproj
=====
-MbMb
a a
FA FB
F
l
mit pzul nach LBL. 4.3 ber vu (mit Zusatzschmierung): mm/N10ps/m)9,0(8,060/1900)009,0(008,060/ndv zulZu === 3. Buchsenauswahl mgliche Buchsen: - V 8 x 12 x 12 Sint-B50 Das b1 dieser Buchse entspricht der langen Buchse
von oben und wrde ein d1 = 9 mm erfordern (siehe Biegespannung)!! Eine solche Buchse gbe es aber nur fr Form K! D. h. andere Buchse
- V 9 x 14 x 10 Sint-B50 = geeignet! Bundlager DIN 1850 V 9 x 14 x 10 Sint-B50 4. Passungsauswahl: nach LBl. 4.4: d1 = 9G7
Fr das Wellentoleranzfeld werden f6 oder g6 vorgesehen. Diese lassen erwarten, dass das Spiel nicht zu gro und nicht zu klein wird, was fr die Zapfenneigung von Bedeutung ist. Welches der beiden Toleranzfelder ausgewhlt wird, ergibt sich aus dem Vergleich der vorhandenen mit der zulssigen Zapfenneigung.
7G6f9 EI
ES es ei Sg Sk
= = = = = =
5 m 20 m
- 13 m - 22 m
42 m 18 m
7G6g9 EI ES es ei Sg Sk
==== ==
5 m20 m- 5 m
- 14 m
34 m10 m
5. Zapfen-(Lager-)Neigung
Sk a
)057,0(103,0a
Stan: zulkzul ==
)Fllenbeidenin(048,0
000827,0IE16
lFtan:
zulvorh
2
vorh
Bemerkungen: - Fr die Verformung (Gleichung nach Biegelinie fr zweiseitig auf-gelegten Balken mit Einzellast) ist nur das Mittelstck zu beach-ten, da sich der Zapfen an den Innenkanten der Lagerschalen ab-sttzt.
- Beide Passungen sind geeignet. Fr G7/g6 spricht, dass das Spiel geringer ist und damit evtl. bessere Laufeigenschaften verbunden sind.
- Bei Nichterfllung der Bedingungen wre auf ein greres Spiel auszuweichen oder ein Kalottenlager zu verwenden.
Aufgabe: 7.2.1 1. Lagerreaktionen: - Nmm191Mt =
- !FN4,25FN88,23F bNu ===
- N66,32FAy =
N26,7FBy =
N4,8FF aAx ==
2. Lagerauswahl: dw = 5 mm RRKL 625 oder 635 ausgewhlt als billigstes (da kleiner) RRKL 625 mit C = 1460 N, C0 = 600 N 3. Lebensdauer:
iz
tnLh F
Cf
fffausL
=
mit fn = 0,188 (LBl. 5.3) fz = 2,5 (gegeben) ft = 1 (keine Angaben) v = 1
c
FAy
l FBy
-Fa
FN=Fb
FAx=Fa
3.1. Festlager A/ Loslager B: Lager A (=Festlager) Lager B (= Loslager) Fr = 32,66 N Fa = 8,4 N
92,2fL = Lh = 12448 h 1,42 a mit N6,37Fdamitund3,2y,56,0x i ===
Fr = Fi = 7,26 N
12,15fL = Lh = 1,73106 h 197,5 a Verhltnis ca. 1:140! radial weniger belastetes Lager als Festlager!
3.2. Festlager A/ Loslager B: Lager A (Loslager) Lager B (Festlager) Fr = 32,66 N = Fi
36,3fL = Lh = 18995 h 2,17 a
Fr = 7,26 N, Fa = 8,4 N
695,4fL = Lh = 51741 h 5,9 a mit N39,23Fund3,2y,56,0x i == wesentlich ausgeglichener!
Aufgabe: 7.2.2 - mgliche Lager lt. LBl.: 16100, 6000, 6200, 6300 - geeignet heit: halten sie die Belastung bei geforderter Lebensdauer aus? Cvorh Cerf? mit fL =2,52; fz =1 (keine Angaben); fn =0,188; ft = 1 (keine Angaben), V = 1 wird
iierf F4,13F188,052,2C =
- Besonderheit: Fi hngt ber Y = f(Fa/C0) vom jeweiligen Lager ab, d.h. die Lager haben eine unterschiedliche Fhigkeit mit Fi "fertig zu werden" - betrachtet wird Festlager (Fa + Fr), Fa = FAx = 150 N, Fr = FAy =240 N
Typ C[N] C0[N] Fa/C0 e FV F
a
r
X Y Fi[N] Cerf[N] Eignung
6000*) 4550 1960 5004 nein 6200 6000 2600 5220 ja 6300 8150 3450 5491 ja *): wie 16100 (Ermittlung der Werte fr Fa/C0, e und Y durch lineare Interpolation) Lagertyp 6200 gewhlt. - Loslager (6200 auch hier geeignet?): N6000CN5362C 6200vorherf =
Festlager bei A mit FAx = F2 = 40 N 2. Lagerauswahl (nach d bzw. D): Festlager: 609 (billigeres vorausgewhlt) C = 3650 N, C0 = 1630 N 629 Loslager: 626 C = 2240 N, C0 = 920 N 3. Lebensdauer: 3.1. Festlager: a3,24h1013,2L52,7f 5hL ==
mit fn = 0,188, fz = 1, f1 = 1 und N21,91Fi = wobei X = 0,56, Y = 2,0675, V = 1
3.2. Loslager: a7,97h1056,8L96,11f 5hL ==
mit fn = 0,188, fz = 1, ft = 1 und N2,35FF ri ==
Die Lebensdauer ist mehr als ausreichend. Ein Tausch Festlager gegen Loslager bringt noch grere Differenz der Lebensdauer, da das geringer radial belastete La-ger bereits als Festlager verwendet wurde. Die hier ermittelten Lebensdauern drften auerdem selbst bei Dauerbetrieb weit ber der des Gertes liegen, in dem sie, bzw. die Welle mit Riemenscheibe, eingesetzt werden. Aufgabe: 7.3.1
Hauptbelastung: Flchenpressung
zulB/ALpr
B/A pdb
FAFp
==
;mm12b;mm6d
mm59,5d
==
=
FA l/2 FB
F
l/2
Festlager Loslager
Aufgabe: 7.3.2 - mgliche Lsung: axial verspanntes kegliges Zapfenlager (s. Bild) - vorgeschlagene konstruktive Lsungen: da = 8 mm, di = 4 mm, b = 6 mm
dm = (da + di)/2 = 6 mm tan/2 = 1/3 /2 = 18,4 - erforderliche Verspannkraft (s.a. Aufg. 4.3.2.2) N6,12FS =
d a
b
d d i
Aufgabe: 8.1.1 1. Voraussetzungen: - konstante Momente und Beschleunigungen - gleichmig (negativ) beschleunigte Bewegung - Berechnung fr ein Rad 2. Bremszeit: - a = bv = const.; v0 = 0 km/h - s97,3tbr =
3. Bremsweg: - m14,55sbr =
4. Bremsmoment: - Zu kompensieren ist die Trgheitskraft FB ges des Autos. N9520F gesB =
Diese Kraft soll sich auf alle 4 Rder gleichmig aufteilen. Sie greift an deren Um-fang an und erzeugt damit ein Moment (MBr).
FB 1R = 2380 N MBr 1R = 809200 Nmm = 809,2 Nm 5. Breite der Bremsbacken:
Transformation des MBr 1R auf den Radius der Bremstrommel, um die Reibkraft auf die Belge zu ermitteln. Daraus Normalkraft ableiten.
FR 1R = 8092 N Basis: Krfteverhltnisse an den Backen; Momentengleichgewicht
konstruktive Gren (s. Aufg.stellung): c = d/2 = 100 mm b = 83,3 mm a = 166,7 mm
F B2F B1
F R2
FN2FN1
FR1
c c
M
5.1. Krfte an den Backen: Voraussetzung: FB1 = FB2 = FB rechte Backe (Selbstverstrkung): ( )10aFbFcF B2N2R2 =+ linke Backe (Selbstschwchung): ( )20aFbFcF B1N1R1 =+ mit FN = FR/ und Gleichsetzen bzw. Substituieren wird daraus:
678,2FF
1R
2R =
(mit = 0,38 als ungnstigster Fall) FR 1R = FR1 + FR2 = 3,678FR1 FR1 = 2200 N FR2 = 5892 N FN2 = 15505 N FN1 = 5789,5 N N4213FB
5.2. Backenbreite: Zur Ermittlung der Backenbreite wird vom ungnstigsten Fall (FN2) ausgegangen und bei-de Backen werden gleich breit ausgefhrt.
mm30mm5,28bpA
Fp BzulprojPB
2N ==
mit pzul = 3 N/mm2 (klein gewhlt wegen Verschlei) mm3,181lB =
6. erforderliche Backendicke (= f(Verschleiarbeit, erf. Betriebszeit, Schalthufigkeit)): - mm42,8sB =
mit WR2 = FR2sR = 95568 Nm wobei sR der Weg der Bremstrommel whrend des Bremsweges sbr ist. m22,16sR =
uB (s. Skizze unter 5.2) mm227
Wv = 2104 Nm/mm3 (org. Belag/ St, trocken; s. Vorl. bzw. Literatur) AB = 6807 mm2
d/2
u
l B
B
7. Erwrmung der Bremse (einmalige Vollbremsung ohne Wrmeabgabe): - WR = WR2 + WR1 = (FR2 + FR1)sR = 131,3 kNm - K156mcWR =
mit: c = 0,465 kNm/kgK fr Eisen, Gueisen, Stahl (Krause S. 148) St = 7,710-3 kg/cm3 (Krause S. 148) als V wird 1,5x Volumen des Trommelringes, auf dem die Backen reiben, eingesetzt; dabei wird mit einer Wanddicke von SD = 8 mm und Ringbreite h = bR = 30 mm gerechnet 3cm235V =
8. Erwrmung der Bremse (1stndige Talfahrt, 12% Geflle, vg = 40 km/h):
zu kompensieren ist die der Hangabtriebskraft FHa ber die Wegstrecke sHa entsprechende Arbeit
- kWh65,17sFW HaHaR ==
mit: N1589sinFF GHa ==
= 84,6
km40sHa =
kWh41,4W BrR = (pro Bremse) kW41,4P BrR =
- K2579A
P
Ow
BrR =
= !
mit: w = 25 W/m2K (fr vD = vu Tr = 3,26 m/s bei uns; s.a Krause S. 508) AO = abstrahlende Oberflche = (1 x Ring + 1 x Scheibe) + 20%: 22O m0,0684mm68400A =
Aufgabe: 8.1.2 1. Hebellnge: Momentengleichgewicht bei gestoppter Bremse (Differentialbandbremse):
( ) ( )1F
eaaFl
0aFaFlF
H
122B1
11B22B1H
=
=+)
100
12s
F
F
F
Ha
Ha
G
N
Eytelwein: =
)
eFF 2B1B 2. Bremsmoment:
( ) ( ) ( )21eDM2F
2DFF
2DFM 2B2B1BuB
===
)
(2) in (1) ergibt: mm2,378l1 =
mit: = 0,15 (LBl. 1.4), 028,2m71,4 ==)
3. Bandbreite (Zug): N1945,5FB2 =
N3945F 1B =
( )
mm8,22b
N/mm800RAF 2
34CrMo4ezulzB
B1maxz
==
4. Nachrechnung p:
N4398Fres =
( )2St37emine
2zul
proj
res
N/mm235RR
o.k.N/mm94p1,783AFp
==
=
6. neue Anordnung: Summenbandbremse
0aFaFlF 11B22BH =++
mm4,1956l =
Hier msste also der Hebel ber 5x lnger sein als im Fall der Differentialbremse bzw. bei gleicher Hebellnge msste eine ber 5x grere FH aufgebracht werden.
Aufgabe: 8.2.1 1. Allgemeines: - Verlauf des Schaltvorganges (idealisiert):
MR = Rutschmoment ML = Lastmoment MB = Beschleunigungsmoment MH = Haftmoment
- Nm136,0MB =
MR = 0,936 Nm - Reibwerte: lt. LBl. 1.4 ist Ru = 0,08..0,1 gewhlt: Ru = 0,08 H = 0,1 ... 0,2 gewhlt: H = 0,1 (ungnstigste Flle)
F
FH
U
FB2FB1
a2l
h
D
ML
MR
MH
t1
t2
Ru H(n = 0) (n = n
1= n
2
t
M(= Vermgen der Kuppl.)
(= sich einst. Moment)
)
2. Einscheibenreibkupplung: 2.1 mittlerer Reibbelagdurchmesser dm
entweder dm oder b mssen vorgegeben sein, sonst Aufgabe nicht lsbar. Wir: dm = 30 mm gewhlt; beachten: dm > dw
2.2 Anpre-(Schalt-)kraft FS Ansatz fr die Rutschphase mit ihrem hheren Moment und dem kleineren Reibwert: N780F 1S =
2.3 Reibbelaggren AR; b: mm1300A erfR
mit pzul = 0,6..2,0 N/mm2 (LBl. 1.4) gewhlt: pzul = 0,6 N/mm2 (um Verschlei gering zu halten) mm14mm8,13bA erferfR
di = 16 mm (> dw) da = 44 mm mm1320A vorhR
Nachrechnung pvorh wegen Aufrundungen nicht erforderlich. 2.4 Haftmoment und SH vorh (in Gleichlaufphase): Nmm1170MH =
46,1S vorhH =
2.5 erforderliche Schubfestigkeit des Klebers (falls geklebt werden soll) 2erfB mm/N059,0= (SB = 1 angenommen)
dwdi dm da
3. Kegelreibkupplung: 3.1 Vorbetrachtungen - Ausgangspunkt: dm = 30 mm und b = 14 mm werden beibehalten; die Reibflche wird nur geneigt, um Geometrie- (da, di) und Schaltkraftnderung zu betrachten; - halber Kegelwinkel : leichtes Lsen erfordert: > = arctan H = arctan 0,1 > 5,7 meist angewandt: 22,5 oder 30 = 22,5 (gewhlt) 3.2 Schaltkraft:
allg.:
2N2N
2S FF2
Fsin
=
=2
dF2M m2RR
N5,298F 2S =
(Rutschphase)
3.3 Geometrie (di, da):
mm68,2x
di = 24,64 mm (> dw) 24,5 mm da= 35,36 mm 35,5 mm mm372,14bvorh
3.4 Nachrechnung pvorh:
Nachrechnung wre auch hier wegen des Aufrundens nicht notwendig. Es soll aber an dieser Stelle auf die beiden Mglichkeiten der Nachrechnung hingewiesen werden.
2proj
S2vorh N/mm0,576A
Fp = bzw. 2Kegel
Nvorh mm/N576,0A
F2p =
F
F
FF
F
N2
R
R N
N
da
FN2
dm
Krfteplan:
FN2 FN2
FS2
FS2
di
dadm
di
xx
b/2b/2
4. Vergleich:
MR [Nm] FS [N] di [mm] da [mm] Scheibe 0,936 780 16 44 Kegel 0,936 298,5 24,5 35,5
kleinere Schaltkraft, geringere Abmessungen 5. Federauswahl (SDF):
- im ausgerckten Zustand (Feder zusammengedrckt) soll gerade Fn wirken - Vorauswahlkriterium: Fn > FS
- Einscheibenkupplung: nach DIN 2098: fr Fn > 780 N: 4 x 25 x 41 (kleinste Feder!) (Tabelle lt. Decker) (d x Dm x L0) Dm > dw (Fhrung!), L0 ziemlich gro; cvorh = 47,7 N/mm sehr gro; FN = 852,5 N mm5,1h = (knapp!)
ggfs. andere Federart - Kegelreibkupplung: beachten: dm dw + d bzw. Dd > dw = 10 mm Fn > FS2 = 298,5 N SDF DIN 2098 - 2,5 x 16 x 27,5 Dd = 12 mm, Fn = 364,9 N, cvorh = 27,8 N/mm mm4,2h =
n
h s
F
F
FF
S
Bl
6. Betriebsverhalten (Kegelkupplung): 6.1 Reibarbeit je Schaltvorgang: Ws6,19Nmm5,19603WR ==
6.2 sich einstellende Betriebstemperatur bei z Schaltvorgngen: C5,332010105,13 66betr =+=
Einheiten: [ ]K10smmW10
KmmWs 626
2
=
mit: - - AO (Nherung) = 1x Kegel (links/auen)+ 2 x Scheibe (links/auen und innen)
Kegel: 2K mm1320A Scheibe: AO 2100 mm (praktisch kann man hier sicher eine grere Flche annehmen, da durch Wrmeleitung mit der Zeit auch weitere Bereiche an der Konvektion beteiligt sind.
6.3 Verschlei (erforderliche Belagdicke): mm3,0s (Dickenabnahme)
mit: tB = Betriebszeit (Lebensdauer) = 10000 h = 6105 min (gewhlt) i = Anzahl der Reibstellen = 1 A = vorhandene Reibflche = 1319,5 mm2 WV = relative Verschleiarbeit = 6104 Nm/mm3 (Mittelwert gewhlt aus
Werten lt. Vorlesung fr Paarung org. Belag/Stahl, gelt: = (5 ... 8) 104) Da am Ende der Nutzungsdauer noch 1..2 mm Belag bleiben sollen: sBelag 1,5 mm (= realistisch)
Kegel 1
Scheibe 2
Scheibe 1
)dbei()s/m7,3vwobei,Vorlesung.ltTabelleinerpoliert(intKmm
W1023Km
W23
au
26
2W
=
=
2S mm393A
Aufgabe: 8.2.2 1. Krfteplan:
Lngen: l3 = 57,5 mm l4 = 73,6 mm
2. aus Momentengleichgewicht:
12
3R4N2fF ll
lFlFlFF+
=
3. Einzelkrfte: - Fliehkraft: N2,921Ff =
- Reibung: N200FR = (2 Reibstellen)
N800FN =
- Federkraft: N4,58FF ( Maximalwert)
(ist die Federkraft kleiner, schaltet die Kupplung eher) 4. Federauswahl: Ausgangspunkt: - zwischen ausgeschalteten Zustand und eingeschaltetem Zu- stand wird die Feder um s = 2 mm gedehnt - da weder c noch F0 bekannt sind, mu probiert werden. Dabei stehen aber folgende Randkriterien bzw. Beziehungen zur Verfgung bzw. werden festgelegt: Lmax Betr = 30 mm (Abstand zwischen Befestigungspunkten im geschalteten Zustand) Fn > FF = 58,4 N F0 F1 < F2 = FF = 58,4 N L0 Lmax - s = 30 - 2 = 28 mm wegen Platzbedarf soll Dm 12 mm
l 2 l 1
S
Ff
l 5l 3
l 4
FRFN
FF
als Orientierung fr c kann (F1 = F0 angenommen)
sFF
c vorh0Ferf
= gelten.
Bei cerf > cvorh wird FF kleiner!
vorh
vorh0Fvorh c
FFs
=
FF = scvorh + F0 vorh (bei s = 2 mm)
Feder L0 [mm] F0 [N] Fn [N] cvorh [N/mm] cerf [N/mm] svorh [mm] FF [N] 1,4 x 5,6 22,5 23,7 158 22,3 17,35 1,55 72,3 0,9 x3,6 20,1 10,3 68,8 8,94 24,05 5,38 45,56 1,1 x 4,4 (1) 24,5 15,1 101 10,9 21,65 3,97 36,9 1,1 x 4,4 17,7 15,1 101 17,5 21,65 2,47 50,1
(alle Federn Drahtsorte DM, LBl. 3.4) Feder (1) kommt hinsichtlich L0 den konstruktiven Gegebenheiten bzw. Mglichkeiten am nchsten. Damit FF nicht berschritten wird, darf die Einbaulnge L1 = L0 + svorh = 28,47 mm nicht berschreiten. 5. Einschaltdrehzahl: Basis: Feder so montiert, dass gerade s = 0 und damit FF = F0 Momentengleichgewicht:
( )
12Sf
2f12F
min161nrmF0lFllF
==
=+
Aufgabe: 8.2.3 1. Nachrechnung Welle ( zultvorht ?
2. Nachrechnung Bolzen (statisch): N1584F gesu =
N1,396F Bou =
2zul2
vorh mm/N8,1pmm/N65,1p =
Aufgabe: 8.3.1.1 Grundgedanken der Auslegung: - Auswahl der Riemenart entsprechend Anforderungen und Einsatzbedingungen (hier Flachriemen vorgegeben) - Vorauswahl der Scheibendurchmesser der Antriebsscheibe - vorlufige Berechnung aller Abmessungen sowie von v, fB, Fu - Riemenauswahl auf der Grundlage der vom Hersteller angegebenen "spezifischen" Nennumfangskraft pro mm Riemenbreite - Berechnung der erforderlichen Riemenbreite - Kontrollvergleiche v < vzul, fB < fB zul - berprfung geometrischer Grenzbedingungen (u.a. dmin) und eventuelle Korrekturen Lsung: 1. Durchmesser der Scheiben (d1, d2): 1.1 kleine Scheibe (d1): - Variante 1: nach LBl. 6.1
mm180d01517,0nP
nPfd 1
111 ==
=
- Variante 2: ber gngige Riemengeschwindigkeit
Anhaltspunkt: Cv = 1 (LBl. 6.2) v = 15 m/s mm198m198,0dndvaus 1 == - Variante 3: nach alter DIN 111 (Ausgabe 9/72; Anhaltswert)
d1 6,6(dw1 - 4 mm) 6,6(55 - 4) = 336,6 mm, wobei nach DIN 111 fr beidseitig gelagerte Scheiben 25..50% dieses Wertes zulssig sind, d. h. d1 90 ... 170 mm. gewhlt: d1norm = 180 mm (keinen kleineren Wert wegen Ff und b bzw. fb)
Eine weitere Variante knnte noch darin bestehen, aufgrund von Bauraumvorgaben d2 so gro wie mglich (kleine Biegebeanspruchung, kleine Fliehkrfte) festzulegen, und d1 ber i rckzurechnen. 1.2 groe Scheibe (d2): - d2 = id1 = 458 mm d2 norm = 450 mm - Normdurchmesser nach DIN 111 (LBl. 6.3): d1 = 180 mm d2 = 450 mm
Kontrolle i: ivorh = 2,5 i = 1,73% < izul = 3% 2. Umschlingungswinkel 1:
1 162 (162,14) 2 198 (197,85)
3. Lnge des gespannten Riemens (fr Auflagedehnung):
mm5,2750LW 4. Riemengeschwindigkeit (fr Kontrollrechnungen, Ff und Cv): m/s13,67v1 =
5. Biegefrequenz (fr Kontrollrechnungen): s/194,9fb
6. statisches Betriebsmoment (fr Fu): )Nm897,144(Nm145Md
7. Betriebsfaktoren: (werden fr Riemenauswahl und Riemenbreite bentigt; bei Zwischenwerten lineare Inter-polation) 7.1 nach LBl. 6.2 mit: - Man < 2Mnenn - Werkzeugmaschine
- tBetr. < 10 h/d - Flachriemen
CB = 1,1 7.2 Winkelfaktor C nach LBl. 6.2 mit - 1 162 - Flachriemen C = 1,044 (linear interpoliert) 7.3 Reibungsfaktor C nach LBl. 6.2 mit - trockene Luft - normale Temperatur - kein l
1d
a
2
d 1
= 993,8
C = 1 (normale Bedingungen) 7.4 Geschwindigkeitsfaktor Cv nach LBl. 6.2 fr v = 13,7 m/s linear interpoliert: Cv = 1,0217 8. Riemenauswahl: (Typ nach LBl. 6.1) Auswahlkriterium: d1N Cvd1 = 183,9 mm Riemen Nr. 14 L (Lederlaufschicht) mit: d1N = 140 mm (= min) fbN = 41 1/s F*uN = 14 N/mm = 14103 N/m s = 2,5 mm q/b = 2,610-3 kg/mmm (Der Riemen soll lt. Aufgabenstellung ein Mehrschichtverbundriemen sein; Lauf- schicht Leder; Zugschicht Polyamid (Fden)) 9. erforderliche Riemenbreite: mm132m13215,0b =
mit N1611Fu
nach DIN 111 (LBl. 6.3) nchste maximale Riemenbreite, die auch voll ausgenutzt wer-den soll: b = 140 mm (Kranzbreite 160 mm)
10. Kontrollrechnungen: 10.1. zulssige Biegefrequenz/ Scheibendurchmesser:
empirischer Zusammenhang: 1zulb3
1N
1
Nb
zulb s1,78fdd
ff =
(fb N s. Riemendaten) Damit ist fb vorh = 9,94s-1 fb zul = 87,1 s-1, was bedeutet, dass auch ein kleinerer
Scheibendurchmesser d1 mglich wre. Ein ber obige Formel berechnetes d1 knnte aber nur ein Anhaltspunkt sein, da sich mit einem neuen d1 auch viele andere Werte ndern und eine Vernderung von fb zul zur Folge haben (z. B. Lw fb d1N fbN fb zul)!
10.2. zulssige Riemengeschwindigkeit: nach LBl. 6.1 ist vmax = 60 ... 120 m/s (Mehrschichtverbund, Kordfden, Laufschicht CH)
v1 = 13,67 m/s < vzul = 60 ... m/s (ok)
10.3. geeignete Riemenscheiben: - GG-20 fr v1 = 13,67 m/s geeignet (LBl. 6.2) - nach DIN 111 (LBl. 6.3): Scheibe 1: DIN 111 B G 180 x 160 x 60 PN GG-20 (Bodenscheibe; Gewlbt; d1; Kranzbreite; dw; PafederNut; Mat.) Scheibe 2: DIN 111 - A1T G 450 x 160 x 80 PN GG-20 (einteilige Armscheibe; gewlbt ...) 11. Vorspannkraft: N1681,2Fv
mit: 437,3m = , wobei
- = Leder = 0,3 + 13,67/100 = 0,4367 (LBl. 6.1; Lauf auf Haarseite) - 827,21 =)
- N0,68Ff =
12. erforderliche Riemenkrzung: 3erf00 10607,9E
==
mit: A = 350 mm2 (s. Riemenkennwerte unter 8. und 9.)) E = 500..600 N/mm2 (s. LBl. 6.1) 500 N/mm2 (gewhlt; sichere Seite) Lw0 = Lnge des ungespannten Riemens Montagelnge: aus
0W
erf0 LL
= mm17,26L =
wird mm37,2724L 0W =
13. Wellenbelastung: - in Ruhe: N7,3321Fw =
- im Betrieb (mit CB): N)8,3198(3200Fw
mit: 4,399m* = Radiallast fr Lager: FRL = Fw/2 1600 N (zweiseitige symmetr. Lagerung) Lagerauswahl
Aufgabe: 8.3.1.2 1. Durchmesser der Scheiben (d1, d2): Ausgehend von einem angestrebten Geschwindigkeitsfaktor Cv = 1 mte Riemen mit v = 15 m/s umlaufen (LBl. 6.2). - aus mm195ddnv 111 ==
mit n1 = 1470 min-1 gewhlt: d1 = 200 mm (Normwert) - aus i = 2,72 und i d2/d1 ( von 1..2% wird vernachlssigt) wird d2 544 mm gewhlt: d2 = 560 mm (Normwert) Kontrolle i: ivorh = 2,8 2,9% Abweichung (o.k.) 2. Riemenlnge: mm2971LW =
3. Riemenauswahl: 3.1. Betriebsfaktoren: - CB = 1,2 - C 1,06 (genau: 1,058) mit 1 = 156,11, wobei = 94,11 - C = 1 - Cv 1 mit s/m39,15v =
3.2. Riemenauswahl (LBl. 6.1): Ausgang: d1N Cvd1 = 1200 = 200 mm Riemen Nr. 20 mit: fbN = 29 1/s F*uN = 20 N/mm = 20103 N/m s = 3,3 mm q/b = 3,310-3 kg/mmm 3.3. erforderliche Riemenbreite/ Scheibenbreite: mm9,247b = bNorm = 250 mm (Kranzbreite: 280 mm)
mit N3898Fu =
bzw. Nm8,389M =
Scheibe 1: DIN 111 B G 200 x 280 x 65 PN Scheibe 2: DIN 111 - A1T G 560 x 280 x 90 PN 4. Kontrollrechnungen: 4.1. zulssige Biegefrequenz:
o.k.1/s10,361/s29f
1/s10,36f
zulb
vorhb
>=
=
4.3. zulssige Riemengeschwindigkeit: nach LBl. 6.1 ist vmax(min) = 60 m/s vvorh = 15,39 m/s < vmax(min) = 60 m/s o.k. alle Scheiben aus GG 20 nach LBl. 6.2 sind geeignet (s.a. 3.3.) 5. Vorspannung/ Riemenkrzung: 5.1. Vorspannkraft (mit CB): N4714Fv
mit: 445,3m =
wobei = Leder = 0,3 + v/100 0,454 (Lauf auf Haarseite) 72,21 =
)
mm/N7816,0F*f = bzw. N85,218Ff =
5.2. erforderliche Riemenkrzung: 3min0 1068,9
mit: A = 924 mm2 (s. Riemenkennwerte unter 3.2 und 3.3) E = 500 N/mm2 (gewhlt) Montagelnge: mit mm5,28L wird mm5,2942L 0W =
6. Wellenbelastung (im Betrieb): N7,8375Fw =
mit: 378,4*m =
Aufgabe: 8.3.2.1 1. Auswahl des Riementyps (Basis: Spitzenleistung): - Pmax = PCB = 6,4 kW mit CB = 1,6 (LBl. 6.2) - nach LBl.6.5: fr Pmax = 6,4 kW und n1 = 2000 min-1 sind mglich: T10, H, 8M gewhlt: Typ H mit p = 12,7 mm und zmin = 14 (LBl. 6.6) 2. Wahl der Zhnezahlen der Scheiben (LBl. 6.4): - Richtlinie: z1 (1,0..1,3) zmin (1,0 bei n1 < 1000 min-1, 1,3 bei n1 > 3000 min-1) fr Teilung H ist die kleinste mgliche Zhnezahl z1 = 16 (d.h. z1 1,14 zmin)
- im Zusammenhang mit den zugelassenen Abweichungen werden mehrere Kombi-nationen geprft, wobei i = z2/z1 = n1/n2 = 1,3 = isoll und z2 = iz1 ist.
- 3. Scheibendurchmesser (fr v und Ff wichtig): dw1 = 72,77 mm; dw2 = 97,02 mm (s.a. LBl. 6.4 (DIN ISO 5294)) 4. Riemenlnge: - Streubreite (wegen a): Lw min (a = 380 mm, = 1,83) = 1026,7 mm Lw max (a = 420 mm, = 1,65) = 1106,7 mm - Auswahl nach LBl. 6.7 (DIN ISO 5296): Lw = 1066,8 mm mit: - Riemenlngenkennzahl: 420 ( 42 inch) - Zhnezahl zR = 84 5. vorhandener Achsabstand:
5,4704y189,1600rmit
mm400mm86,399a
==
=
z1 z2 rechnerisch z2 norm ivorh i [%] 16 21,3 21 1,3125 1,56 > isoll ! 17 22,6 23 1,3529 1,47 > isoll ! 18 24 24 1,3333 0,0 ok
6. Eingriffszhnezahl/Zahneingriffsfaktor Ce: 1C8z826,8z e1e1e === (LBl. 6.5)
(da nicht alle Zhne gleichmig bzw. berhaupt tragen, wird auf ze die nchste ganze Zahl abgerundet)
7. erforderliche Riemenbreite:
N
maxm *P
PCb mm8,34Cb m
mit ( ) == e11*f*tNN CnpzF-F*P kW/mm0,184W/mm184,328 = wobei
21*f
21f vb
qF.bzwvqF == mm/N31,0F*f mit s/m62,7v1 =
nach LBl. 6.6 nchster Wert: bCm = 39 mm mit b = 38 mm (bzw. 38,1 mm nach DIN ISO 5296, LBl. 6.6) und Cm = 1,03; b = 38,1 mm 1,5 inch (= Breitenkennzahl 150) Abkrzungen: - Cm = Breitenfaktor (bercksichtigt Anzahl der Zugstrnge, LBl. 6.6) - P*N = Nennleistung je mm Riemenbreite - F*tN = Umfangskraft je mm Riemenbreite (LBl. 6.6) = 24,5 N/mm (Typ H) - Ce = Zahneingriffsfaktor (LBl. 6.5) = 1 - F*f = Fliehkraft je mm Riemenbreite - q/b = 5,310-3 kg/mmm = Masse je mm Breite und m Lnge (LBl. 6.6) 8. Bezeichnung des Riemens: Zahnriemen DIN ISO 5296 - 420 H 150 (Synchronriemen) (Lngenkennzahl, Typ, Breitenkennzahl) 9. Vorspannung: Um exaktes Eintauchen des Riemens in die Teilung von Rad 2 zu gewhrleisten, ist der Riemen vorzuspannen. Zur Erzeugung der Vorspannung ist ein Spannweg von ssp 0,01Lw 11 mm zu realisie-ren.
Es ist dann damit zu rechnen, dass eine Wellenkraft von
[ ][ ] N1680...1260s/mv
s/NmWP)2...5,1(F2) ... (1,5 F uw =
==
entsteht. Aufgabe: 8.3.2.2 (s.a. Aufgabe: 8.3.2.1) 1. Auswahl des Riementyps (Riemengre): - Pmax = PCB = 30,6 kW mit CB = 1,7 (LBl. 6.2) - nach LBl. 6.5: fr Pmax = 30,6 kW und n2 = 1500 min-1 (kl. Zahnscheibe) sind mglich: T20, XH, 8M, 14M gewhlt: Typ XH mit p = 22,225 mm zmin = 18 q/b = 13,910-3 kg/mmm F*tN = 33,5 N/mm (nach LBl. 6.6) 2. Wahl der Zhnezahlen der Scheiben: - Richtlinie: z1 (1,0..1,3) zmin (1,0 bei n1 < 1000 min-1, 1,3 bei n1 > 3000 min-1) ( hier z2, da bersetzung ins Schnelle) - ierf = z2/z1 = n1/n2 = 1/3 = 500/1500 z2 = iz1 z1 = 3z2 = 60 - gewhlt: z2 = 20 ( i = 0 %) dw1 = 424,47 mm dw2 = 141,49 mm nach DIN ISO 5294 (LBl. 6.4) 3. Riemenlnge: mm2514LW =
nach DIN ISO 5296 (LBl. 6.7): Lw = 2540 mm (Riemenlngenkennzahl 1000) Prfung Achsabstand: mm18,813avorh = ( 1,6% Abweichung)
mit 3301,98r = mm 640621y = mm2
4. Riemenbreite: 4.1. Eingriffszhnezahl/ Ce: 8z85,8z 2e2e == mit == 35,1017969,0sin Ce = 1 (ze > 6, LBl. 6.5) 4.2. spezifische Leistung P*N:
kW/mm0,338378P*N = mit mm/N0498,381,14109,13F23*
f ==
wobei s/m81,14v2 =
4.3. erforderliche Riemenbreite:
mm43,90Cb m
nach LBl. 6.6 nchster Normwert: bCm = 119 mm mit b = 101,7 mm 4.4. Bezeichnung des Riemens: