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ME4010: Introduccion a la Ingenierıa Nuclear
Clase 2: RadiactividadSergio Courtin V.
Marzo 2016
Departamento de Ingenierıa MecanicaFCFM - Universidad de Chile
ME4010 Clase 2: Radiactividad
Estabilidad Nuclear
Los nucleidos que se encuentran en la naturaleza pueden ser:
Estables
Inestables (Radionucleidos) ⇒ Desintegracion radiactiva:
Partıculas (α, β).Rayos γ.
⇒ Nuevo nucleido: ¿estable?
SI → Fin del procesoNO → Repeticion del proceso → Cadenas de desintegracion.
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Estabilidad NuclearCadenas de Desintegracion
Figura : Desintegracion radiactiva del Uranio-238.
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Carta de Segre
Figura : Carta de Segre.
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Carta de Segre
Conclusiones:
Los nucleidos estables estan situados dentro de una franja re-lativamente estrecha, conocida como franja de estabilidad.
Para los nucleidos ligeros, A < 20, los nucleidos estables seagrupan en torno a la recta N = Z .
↑ Z → ↑ N/Z .
A > 50, N/Z → 1.6
Las configuraciones de nucleones pares son mas estables.
Existen numeros magicos para neutrones y protones: 2, 8, 20,28, 50, 82 & 126.
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Carta de SegreNumero Magicos
http://www.nobelprize.org/nobel prizes/physics/laureates/1963/mayer-lecture.pdf
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Procesos de Desintegracion RadiactivaDesintegracion α
Emision de una partıcula α (42He) por el nucleo padre:
AZX →A−4
Z−2 Y +42 He
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Procesos de Desintegracion RadiactivaDesintegracion α
Energıa desintegracion α:
Qα = (mX −mY −mα)c2
Energıa se reparte entre partcicula α y el nucleo residual:
Tα =A− 4
AQα
TY =4
AQα
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Procesos de Desintegracion RadiactivaDesintegracion α: Ejemplo
Esquema de desintegracion de Rn − 222:
22286 Rn→218
84 Po + α
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Procesos de Desintegracion RadiactivaDesintegracion α: Ejemplo
Esquema de desintegracion de Th − 228:
22890 Th→224
88 Ra + α
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Procesos de Desintegracion RadiactivaDesintegracion β+
Los nucleidos con defecto de neutrones experimentan la desintegra-cion β+. Este proceso consiste en la emision de un positron (e+) yun neutrino (ν). La ecuacion del proceso es:
AZX →A
Z−1 Y + e+ + ν
Este proceso puede explicarse suponiendo que existe un mecanis-mo por el que uno de los protones en el nucleo se transforma enun neutron, un positron y un neutrino. La ecuacion representativacondensada:
p → n + e+ + ν
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Procesos de Desintegracion RadiactivaDesintegracion β+: Ejemplo
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Procesos de Desintegracion RadiactivaDesintegracion β−
Los nucleidos con un exceso de neutrones experimentan el procesode desintegracion β−, emitiendo un electron y un antineutrino:
AZX →A
Z+1 Y + e− + ν
En esta desintegracion se transforma un neutron en un proton y elnumero atomico del producto resultante aumenta en una unidad. Laecuacion del proceso puede expresarse como:
n→ p + e− + ν
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Procesos de Desintegracion RadiactivaDesintegracion β−: Ejemplo
Esquema de desintegracion de P − 32:
3215P →32
16 S + β−
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Procesos de Desintegracion RadiactivaDesintegracion β−: Ejemplo
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Procesos de Desintegracion RadiactivaDesintegracion β: Ejemplo
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Procesos de Desintegracion RadiactivaDesintegracion β: Ejemplo
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Procesos de Desintegracion RadiactivaDesintegracion β−
Espectro energetico de partıculas β− del 6429Cu:
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Procesos de Desintegracion RadiactivaCaptura Electronica
Un nucleo con defecto de neutrones puede tambien aumentar sunumero de neutrones por captura electronica. En este proceso, elnucleo captura uno de los electrones atomicos, el cual se une a unproton, convirtiendose en un neutron y emitiendo un neutrino:
AZX + e− →A
Z−1 Y + e− + ν
p + e− → n + ν
El vacıo producido en la nube electronica es llenado posteriormentepor otro electron de un nivel energetico superior, con la consiguienteemision de radiacion γ.
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Procesos de Desintegracion RadiactivaCaptura Electronica
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Procesos de Desintegracion Radiactiva
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Ley Fundamental de la Desintegracion Radiactiva
La probabilidad de que un nucleo dado se desintegre en la unidadde tiempo es una constante independiente del instante de vida con-siderado, i.e., independiente de la edad del nucleo. Esta constantese denomina constante de desintegracion y se representa por λ. En-tonces P(dt) = λdt. Ası, se tiene que la cantidad de atomos que sedesintegran (N) en un intervalo de tiempo:
dN = −λN(t)dt
N(t) = N(0)e−λt
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Ley Fundamental de la Desintegracion Radiactiva
Periodo de Semidesintegracion T1/2 (half-life): tiempo que de-be transcurrir para que el numero de atomos radiactivos sereduzca a la mitad.
T1/2 ⇒ N(t) =N(0)
2⇒ e−λt =
1
2
⇒ t ≡ T1/2 =ln2
λ
Vida Media τ (mean life): valor medio de la vida de un atomoradiactivo.
τ =1
λ
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Ley Fundamental de la Desintegracion Radiactiva
Figura : Desintegracion radiactiva del isotopo Sr-90.
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Ley Fundamental de la Desintegracion Radiactiva
Figura : Isotopo Mo-99.
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Ley Fundamental de la Desintegracion Radiactiva
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Ley Fundamental de la Desintegracion Radiactiva
Actividad (A): numero de atomos que se desintegran en launidad de tiempo.
A(t) =−dN
dt= λN(t)
Unidad S.I.: Bequerel (Bq)
1 Bq = 1desintegracion
segundo= 1 s−1
Unidad: Curio (Ci)
1 Ci = 3,7× 1010 Bq
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Ley Fundamental de la Desintegracion Radiactiva
Cadenas de desintegracion:
AλA→ B
λB→ C
dNi
dt= Fuentes − Sumideros
dNA
dt= −λANA(t)
dNB
dt= λANA(t)− λBNB(t)
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Ley Fundamental de la Desintegracion Radiactiva
Cadenas de desintegracion: La ecuacion general que da el nume-ro de isotopos del nucleido i en el instante t en funcion de lasconstantes de desintegracion de todos los otros nucleidos de laserie fue obtenida por Bateman en 1910. Si N1(0) es el numerode atomos del primer nucleido de la serie en el instante t=0 yNi (0)=0 para i > 1, la ecuacion de Bateman adopta la forma:
Ni (t) = λ1λ2..λi−1
i∑j=1
e−λj t∏ik=1k 6=j(λk − λj)
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Cadenas de Desintegracion Radiactiva
Casos particulares:
AλA→ B
λB→ C
Suponiendo NB(t = 0) = 0, obtenemos:
NB(t) =λANA(0)
λB − λA
(e−λAt − e−λB t
)La expresion anterior nos muestra que el numero de nucleos yla actividad del radionucleido hijo evolucionan en el tiempo enfuncion de la diferencia de exponenciales.
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Cadenas de Desintegracion Radiactiva
λA > λB : En este caso, el padre se desintegra mas rapidamenteque el hijo por lo que, con el transcurso del tiempo, se iranacumulando nucleos del hijo. Llegara entonces un instante enel que el numero de nucleos de A sea mucho menor que el de B,por lo que la desintegracion de este ultimo vendra determinadaunicamente por su propia semivida:
e−λAt << e−λB t
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Cadenas de Desintegracion Radiactiva
Figura : Ejemplo de evolucion temporal de las actividades de un padre(131Te, T1/2=30 h) con constante de desintegracion mayor que la deldescendiente (131I , T1/2=8 d)
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Cadenas de Desintegracion Radiactiva
λA < λB : El hijo se desintegra mas rapidamente. Los nucleosB tienden a desaparecer con mayor velocidad. Estudiando laevolucion temporal de ambos se observa que la actividad de Baumenta hasta alcanzar el maximo y entonces comienza a de-crecer hasta que llega un instante donde la actividad de ambosevoluciona en paralelo.
e−λAt >> e−λB t
AB
AA=
λBλB − λA
Equilibrio Transitorio
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Cadenas de Desintegracion Radiactiva
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Cadenas de Desintegracion Radiactiva
Figura : Ejemplo de evolucion temporal de las actividades de un padre(228Ra, T1/2=5.7 a) con constante de desintegracion menor que la deldescendiente (228Th, T1/2=1.9 a)
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Cadenas de Desintegracion Radiactiva
λA << λB : Equilibrio secular. Puede comprobarse que el tiem-po necesario para alcanzar este equilibrio es de unas 7 veces elperıodo de semidesintegracion del hijo.
AA ≈ AB
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