Embed Size (px)
Citation preview
PENGERTIAN, ISTILAH LAIN DAN JENIS MEANPENGERTIAN, ISTILAH LAIN DAN JENIS MEAN Apakah Mean?Apakah Mean?
Mean merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih Mean merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data. jelas dan singkat tentang sekumpulan data. Mean dipelajari dalam materi Statistika, yaitu dalam sub materi Mean dipelajari dalam materi Statistika, yaitu dalam sub materi ukuran ukuran pemusatan data.pemusatan data.
Istilah lainIstilah lainrata-rata atau rerata atau rataanrata-rata atau rerata atau rataan
Jenis MeanJenis Mean1. rata-rata hitung, 1. rata-rata hitung, 2.rata-rata ukur dan 2.rata-rata ukur dan 3. rata-rata harmonis3. rata-rata harmonis
Ukuran data
Ukuran Pemusatan data
Ukuran letak data
Ukuran penyebaran data
Mean
Median
Modus
Median
Kuartil
Desil
Persentil
Jangkauan
Jangkauan antar kuartil
Simpangan rata-rata
Simpangan Baku atau ragam
Rata-rata
PERNAHKAH MENDENGAR PERNAHKAH MENDENGAR PERNYATAAN INI?PERNYATAAN INI?
Berapa rata-rata nilai ulangan statistika di Berapa rata-rata nilai ulangan statistika di kelasmu?kelasmu?
Tinggi badan rata-rata siswa kelas XII Tinggi badan rata-rata siswa kelas XII penjualan 1 adalah 156 cmpenjualan 1 adalah 156 cm
Berapa keuntungan rata-rata yang Berapa keuntungan rata-rata yang diperoleh petani padi setiap musim dalam diperoleh petani padi setiap musim dalam satu tahun?satu tahun?
Berapa rata-rata jumlah kendaraan Berapa rata-rata jumlah kendaraan bermotor yang melintasi Jalan Jenderal bermotor yang melintasi Jalan Jenderal Sudirman setiap menit? Sudirman setiap menit?
1. Data tunggal
3. Data berkelompok
2. Data berbobot
RATA-RATA HITUNGRATA-RATA HITUNG
LAMBANGLAMBANGRata-rata hitung dilambangkan dengan eks barRata-rata hitung dilambangkan dengan eks bar
XSUB MATERI
RATA-RATA HITUNGRATA-RATA HITUNGDATA TUNGGALDATA TUNGGAL
nx....xxx
x n321
n
xΣx
i
n
1i
= banyak data
= jumlah data (jumlah
data ke-1 sampai dengan data ke-n)
n
Jika terdapat n buah data yang terdiri dari
x1, x2, x3, … xn,
rata-rata hitung data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut.
nΣx
x i
atau
atau
iΣx
Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah 8, 5, 7, 10, dan 5. 8, 5, 7, 10, dan 5. Rata-rata hitung nilai siswa tersebut adalah ….Rata-rata hitung nilai siswa tersebut adalah ….
a. 4a. 4b. 5b. 5c. 6c. 6d. 7d. 7e. 8e. 8
Contoh soal 1
Pembahasan soal 1
Dik : Data = 8, 5, 7,10, 5
n = banyak data = 5
= jumlah data = 8 + 5 + 7 + 10 + 5= 35
Ditanya : rata-rata Jawab :
=
= 7
X
535
iΣx
nΣx
x i
Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah 8, 5, 7, 10, dan 5. 8, 5, 7, 10, dan 5. Rata-rata hitung nilai siswa di atas adalah ….Rata-rata hitung nilai siswa di atas adalah ….
a. 4a. 4b. 5b. 5c. 6c. 6d. 7d. 7e. 8e. 8
Contoh soal 1
X
Berat badan 10 orang Berat badan 10 orang siswa adalah z, 48, 50, siswa adalah z, 48, 50, 44, 46, 50, 56, 57, 44, 44, 46, 50, 56, 57, 44, dan 45 kg. Jika berat dan 45 kg. Jika berat badan rata-rata ke 10 badan rata-rata ke 10 siswa tersebut 50 kg, siswa tersebut 50 kg, nilai yang benar untuk nilai yang benar untuk zz adalah …. Kg.adalah …. Kg.
a. 70a. 70
b. 65b. 65
c. 60c. 60
d. 55d. 55
e. 45e. 45
Contoh soal 2
Diketahui : banyak data = n = 10Rata-rata = 50Jumlah data
= z + 48+50+44+46+50
+56+57+44+45
= z + 440
10440 z
Ditanya : z
Jawab :
50 =
z + 440 = 50 . 10
z + 440= 500
z = 500 – 440
z = 60
Pembahasan soal 2
iΣxn
Σx x i
Berat badan 10 orang Berat badan 10 orang siswa adalah z, 48, 50, siswa adalah z, 48, 50, 44, 46, 50, 56, 57, 44, 44, 46, 50, 56, 57, 44, dan 45 kg. Jika berat dan 45 kg. Jika berat badan rata-rata ke 10 badan rata-rata ke 10 siswa tersebut 50 kg, siswa tersebut 50 kg, nilai yang benar untuk nilai yang benar untuk zz adalah …. Kg.adalah …. Kg.
a. 70a. 70
b. 65b. 65
c. 60c. 60
d. 55d. 55
e. 45e. 45
Contoh soal 2
X
LATIHAN 1LATIHAN 1
1.1. Tentukanlah rata-rata tinggi badan anggota paskibra dari 8 Tentukanlah rata-rata tinggi badan anggota paskibra dari 8 siswa putri berikut 164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, dan 160 siswa putri berikut 164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, dan 160 cmcm
2.2. Rata-rata hasil ulangan matematika 15 siswa adalah 6,8. Jika 5 Rata-rata hasil ulangan matematika 15 siswa adalah 6,8. Jika 5 siswa mengikuti ujian susulan maka nilai rata-ratanya menjadi siswa mengikuti ujian susulan maka nilai rata-ratanya menjadi 7,0. Berapa nilai rata-rata kelima siswa yang mengikuti ujian 7,0. Berapa nilai rata-rata kelima siswa yang mengikuti ujian susulan tersebut?susulan tersebut?
iΣx
nΣx
x i
81304
x
Dik :
n = 8
xi= 164, 165, 163, 160,164, 165, 163, 160,
167, 165, 160, dan 167, 165, 160, dan
160 cm160 cm
Ditanya: rata-rata tinggi badan
Jawab :
= 164+165+163+160164+165+163+160
+167+165+160+160+167+165+160+160
= 1304
= 163 cm
X
Diketahui :
5 siswa = 6,8
20 siswa = 7,0
Ditanya :
5 siswa
X
X
X
Rata-rata 5 siswa :
= 38/5 = 7,4
5
ΣΣ15
1i
20
1i
5
xΣ x
i
5
1isiswa 5
5102140
Jawab :
6,8 x 15 = 102
7,0 x 20 = 140
15
xΣ x
i
15
1isiswa 15
20
xΣ x
i
15
1isiswa 20
15
xΣ 6,8
i
15
1i
20
xΣ 7,0
i
20
1i
RATA-RATA HITUNGRATA-RATA HITUNGDATA TUNGGAL BERBOBOTDATA TUNGGAL BERBOBOT
n.xf.....xf.xf.xf
x nn332211
= Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinyafi = Frekuensi data ke-ix i = Data ke-ifi = n = banyak data
ii.xΣf
i
ii
Σf.xΣf
x
Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensinya adalah f1, f2, f3, … fn , nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut.
n
.xfΣx
ii
n
1i
atau
atau
Rata-rata pakaian yang Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping terjual pada tabel di samping adalahadalah
a. 70a. 70
b. 71b. 71
c. 72c. 72
d. 73d. 73
e. 74e. 74
Contoh soal 3
Tabel penjualan 10 buah kios Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama pakaian pada minggu pertama bulan Desember 2008bulan Desember 2008
Pakaian Pakaian terjualterjual
(x(xii))
Banyak KiosBanyak Kios
(f(fii))
7070 22
8080 33
9090 44
100100 11
Pembahasan contoh soal 3
Ditanya : Rumus rata-rata Jawab :
= = 74
i
ii
f
.xfx
10740
Pakaian Pakaian terjualterjual
(x(xii))
Banyak Banyak KiosKios
(f(fii))
7070 22
8080 33
9090 44
100100 11
ffi. i. xxii
140140
240240
360360
100100
1010 740740
Diketahui :
Rata-rata pakaian yang Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping terjual pada tabel di samping adalahadalah
a. 70a. 70
b. 71b. 71
c. 72c. 72
d. 73d. 73
e. 74e. 74
Contoh soal 3
Tabel penjualan 10 buah kios Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama pakaian pada minggu pertama bulan Desember 2008bulan Desember 2008
Pakaian Pakaian terjualterjual
(x(xii))
Banyak KiosBanyak Kios
(f(fii))
7070 22
8080 33
9090 44
100100 11
X
LATIHAN 2LATIHAN 2
1.1. Tabel 1 berisi data Panjang Tabel 1 berisi data Panjang bahan yang dibutuhkan bahan yang dibutuhkan siswa untuk merancang siswa untuk merancang pakaian pesta. Hitunglah pakaian pesta. Hitunglah berapa panjang rata-rata berapa panjang rata-rata bahan yang dibutuhkan bahan yang dibutuhkan oleh siswa?oleh siswa?
Tabel 1.Tabel 1.
Banyak buahBanyak buah Banyak MusimBanyak Musim
(f(fii))
3030 22
4040 33
5050 xx
6060 11
7575 22
Panjang bahan Panjang bahan (dalam Meter)(dalam Meter)
Jumlah SiswaJumlah Siswa
33 55
3,53,5 1010
44 33
55 22
2.2. Tabel 2 memperlihatkan Tabel 2 memperlihatkan banyaknya buah mangga banyaknya buah mangga yang dihasilkan. Berapakah yang dihasilkan. Berapakah x dan berapa banyk musim x dan berapa banyk musim yang dilalui jika rata-rata yang dilalui jika rata-rata pohon tersebut pohon tersebut menghasilkan 49 buah? menghasilkan 49 buah?
Tabel 2Tabel 2
Ditanya : Rata-rata Ditanya : Rata-rata Jawab :Jawab :
= =
= 3,6= 3,6
Diketahui :Diketahui :
xxii ffii xxii.f.fii
3030 22 6060
4040 33 120120
5050 xx 50x50x
6060 11 6060
7575 22 150150
Diketahui :Diketahui :
xxii ffii xxii.f.fii
33 55 1515
3,53,5 1010 3535
44 33 1212
55 22 1010
2020 7272
i
ii
f
.xfx
2072
i
ii
f
.xfx
Ditanya : x
Jawab :
49 =
49(8+x) =390 + 50x
392 + 49x = 390 + 50x
49x – 50x = 390 – 392
-x = -2
x = 2 musim
banyak musim : 2 + 3+ 2+ 1 + 2 = 10 musim
x 8150 60 50x 120 60
11 22
RATA-RATA HITUNGRATA-RATA HITUNG DATA KELOMPOK DATA KELOMPOK
Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok.Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok.1. dengan rumus sigma1. dengan rumus sigma
2. dengan rumus coding2. dengan rumus coding
3. dengan rata-rata duga3. dengan rata-rata duga
.In
.cfxx ii
0
n
.dfxx ii
0
, xi = Titik tengah
= ½ . (batas bawah + batas atas)
ci = Kode titik tengah
I = Interval kelas = Panjang kelas
=
x0 = Titik tengah pada frekuensi
terbesar
di = xi – x0
i
ii
f
.xfx
terkecilukuransatuanbb 1nn
Menentukan rata-rata hitung data berkelompok akan Menentukan rata-rata hitung data berkelompok akan lebih mudah apabila data disajikan dalam bentuk tabel lebih mudah apabila data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.distribusi frekuensi.
Contoh soal 4
Tabel pendapatan 50 Tabel pendapatan 50 Pedagang kaki lima pada Pedagang kaki lima pada tanggal 1 Januari 2009tanggal 1 Januari 2009
NONO Pendapatan Pendapatan (dalam puluhan (dalam puluhan ribu rupiah)ribu rupiah)
ffii
11 1 – 51 – 5 66
22 6 – 106 – 10 2020
33 11 - 1511 - 15 1010
44 16 - 20 16 - 20 99
55 21 - 2521 - 25 55
Rata-rata pendapatan harian pedagang kaki lima pada tabel di samping adalah Rp …
a. 97.000 b. 107.000
c. 117.000 d. 127.000
e. 137.000
NONO XX ffii
11 1 – 51 – 5 66
22 6 – 106 – 10 2020
33 11 - 1511 - 15 1010
44 16 - 20 16 - 20 99
55 21 - 2521 - 25 55
50585
x
= 11,7
Penghasilan rata-rata
pedagang = 11,7 x 10.000
= Rp 117.000
X
x1 = ½ (1+5)
= ½ . 6
= 3
x2 = ½ (6+10)
= ½ . 16
= 8
Batas atasBatas bawah Pembahasan contoh soal 4Dengan rumus sigma
i
ii
f
.xfx
xxii ffii.x.xii
1818
160160
130130
162162
115115
5050 585585
33
88
1313
1818
2323
x3 = ?
x4 = ?
x5 = ?
ffii.c.ciiNONO XX ffii
11 1 – 51 – 5 66
22 6 – 106 – 10 2020
33 11 - 1511 - 15 1010
44 16 - 20 16 - 20 99
55 21 - 2521 - 25 55
fi.c i = 37n = 50
5.5037
8x
= 8 + 3,7 = 11,7
Penghasilan rata-rata
pedagang = 11,7 x 10.000
= Rp 117.000
X
Pembahasan contoh soal 4Dengan rumus coding
.In
.cfxx ii
0
x0. = 8
Kelas dengan frekuensi terbesar
0 = Kode pada frekuensi terbesar
X0 = nilai tengah pada frekuensi terbesa
I = (6 – 1)/1 = 5
xxii
33
88
1313
1818
2323
cci i
2020 88 00
-1-1
11
22
33
-6-6
00
1010
1818
1515
5050 3737
ffii.c.cii
ffii.d.diiNONO XX ffii
11 1 – 51 – 5 66
22 6 – 106 – 10 2020
33 11 - 1511 - 15 1010
44 16 - 20 16 - 20 99
55 21 - 2521 - 25 55
fi.d i = 185n = 50
.50185
8x
= 8 + 3,7 = 11,7
Penghasilan rata-rata
pedagang = 11,7 x 10.000
= Rp 117.000
X
n
.dfxx ii
0
x0. = 8
Kelas dengan frekuensi terbesar di = Nilai tengah – Nilai dugaan = xi –x0
X0 = nilai dugaan
xxii
33
88
1313
1818
2323
ddi i
2020 88
-5-5
00
55
1010
1515
-30-30
00
5050
9090
7575
5050 185185
ffii.d.dii
Pembahasan denganrata-rata duga
d1 = 3 – 8 = -5d2 = 8 – 8 = 0
d3 = ?, d4 =? dan d5 = ?
LATIHAN 3LATIHAN 3
1.1. Hitunglah Jarak rata-rata Hitunglah Jarak rata-rata yang ditempuh siswa dari yang ditempuh siswa dari rumah ke sekolah (tabel 3) rumah ke sekolah (tabel 3) dengan :dengan :
A. Rumus sigmaA. Rumus sigma
B. Rumus Coding B. Rumus Coding
C. Rumus Rata-rata dugaC. Rumus Rata-rata duga
Tabel 3Tabel 3
JarakJarak FrekuensiFrekuensi
1 - 101 - 10 4040
11 – 2011 – 20 2525
21 – 3021 – 30 2020
31 - 4031 - 40 1515
Tabel 4Tabel 4
Hasil Hasil pengukuranpengukuran
ffii
5,0 – 5,85,0 – 5,8 1010
5,9 – 6,75,9 – 6,7 1515
6,8 – 7,66,8 – 7,6 1818
7,7 – 8,57,7 – 8,5 77
2.2. Hitunglah Panjang rata-rata Hitunglah Panjang rata-rata 50 potong kawat (tabel 4) 50 potong kawat (tabel 4) dengan :dengan :
A. Rumus sigmaA. Rumus sigma
B. Rumus Coding B. Rumus Coding
C. Rumus Rata-rata dugaC. Rumus Rata-rata duga
A. Rumus sigmaA. Rumus sigma
xx fifi xixi fi.xifi.xi
1 - 101 - 10 4040 5,55,5 220220
11 – 2011 – 20 2525 15,515,5 387,5387,5
21 – 3021 – 30 2020 25,525,5 510510
31 - 4031 - 40 1515 35,535,5 532,5532,5
100100 16501650
i
ii
f
.xfx
B. Rumus codingB. Rumus coding
XX fifi xixi CCii fi.xifi.xi
1 – 101 – 10 4040 5,55,5 00 00
11 – 2011 – 20 2525 15,515,5 11 2525
21 – 3021 – 30 2020 25,525,5 22 4040
31 – 4031 – 40 1515 35,535,5 33 4545
100100 110110
Rata-rata =
= 1650/100
= 16,5 KM
Rata-rata =
= 5,5 + 11
= 16,5 KM
10.100110
5,5x
.In
.cfxx ii
0
C. Rumus rata-rata duga C. Rumus rata-rata duga
XX fifi xixi DDii fi.difi.di
1 – 101 – 10 4040 5,55,5 00 00
11 – 2011 – 20 2525 15,515,5 1010 250250
21 – 3021 – 30 2020 25,525,5 2020 400400
31 – 4031 – 40 1515 35,535,5 3030 450450
100100 11001100
n
.dfxx ii
0Rata-rata :
= 5.5 + 11
= 16.5 KM
1001100
5.5x
1
A. Rumus sigmaA. Rumus sigma
xx fifi xixi fi.xifi.xi
5,0 – 5,85,0 – 5,8 1010 5,45,4 54,054,0
5,9 – 6,75,9 – 6,7 1515 6,36,3 94,594,5
6,8 – 7,66,8 – 7,6 1818 7,27,2 129,6129,6
7,7 – 8,57,7 – 8,5 77 8,18,1 56,756,7
5050 334,8334,8
i
ii
f
.xfx
B. Rumus codingB. Rumus coding
XX fifi xixi CCii ffii.c.cii
5,0 – 5,0 – 5,85,8
1010 5,45,4 -2-2 -20-20
5,9 – 5,9 – 6,76,7
1515 6,36,3 -1-1 -15-15
6,8 – 6,8 – 7,67,6
1818 7,27,2 00 00
7,7 – 7,7 – 8,58,5
77 8,18,1 11 77
5050 -28-28
Rata-rata =
= 334,8/50
= 6,696 6,7 CM
Rata-rata =
= 7,2 – 0,504
= 6,696 6,7CM
0.9.5028 -
7,2x
.In
.cfxx ii
0
C. Rumus rata-rata duga C. Rumus rata-rata duga
XX fifi xixi ddii fi.difi.di
5,0 – 5,0 – 5,85,8
1010 5,45,4 -1,8-1,8 -18,0-18,0
5,9 – 5,9 – 6,76,7
1515 6,36,3 -0,9-0,9 -13,5-13,5
6,8 – 6,8 – 7,67,6
1818 7,27,2 00 0,00,0
7,7 – 7,7 – 8,58,5
77 8,18,1 0.90.9 6,36,3
5050 -25,2-25,2
n
.dfxx ii
0Rata-rata :
= 7,2 – 0,504
= 6,696 6,7 CM
5025,2-
7,2x
2
Sri Tati sugiartiSri Tati sugiarti Email : [email protected] : [email protected]
[email protected]@cbn.net.id
?
