Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9

8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9

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1

Escoamento Potencial Incompressível

a Duas Dimensões

Mecânica dos Fluidos – Cap. 9

Luis Adriano Oliveira & António Gameiro Lopes



Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa

Exemplos Ilustrativos – Vórtice

Tornado de grau F5 (2007), Manitoba, Canadá.Fonte: Wikimedia Commons © Hobson, J.

Furacão Katrina (2005).Fonte: Wikimedia Commons © U.S. National Oceanic and Atmospheric Administration.

Poder destruidor de um tornado (2005).

Woodward, Iowa, E.U.A.Fonte: Wikimedia Commons © National Weather Service.

2

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/04/Woodward_Iowa_Tornado_Damage.JPG

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/04/Woodward_Iowa_Tornado_Damage.JPG




Exemplos Ilustrativos – Sustentação e Stall

Avião F/A-18 Hornet em elevado ângulo deataque. Desencadeamento de turbulência retarda

ocorrência de stall .Fonte: Wikimedia Commons © Malfitano, B.

Avião planador DG-800.Fonte: Wikimedia Commons © Flugzeugbau, D.G.

3

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Dg800.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Dg800.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/83/Airshowfan-dot-com--by-Bernardo-Malfitano--Image-of-Hornet-at-PCAM-Airshow.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/83/Airshowfan-dot-com--by-Bernardo-Malfitano--Image-of-Hornet-at-PCAM-Airshow.jpg




Exemplos Ilustrativos – Apoio Aerodinâmico(Sustentação Negativa)

Ferrari F1 (1952) sem qualquer apêndice aerodinâmico.

Museu Ferrari, Maranello, Itália.Fonte: © Oliveira, L.A.

Ferrari F1 (2009): spoiler dianteiro.

Museu Ferrari, Maranello, Itália.Fonte: © Oliveira, L.A.

Porsche RS Spyder (2014) equipado com sploilers.

Museu Porsche, Munique, Alemanha.Fonte: © Oliveira, L.A.

McLaren F1 (1987) equipado com sploilers.

Museu Porsche, Munique, Alemanha.Fonte: © Oliveira, L.A.

4


http://slidepdf.com/reader/full/mec-dos-fluidos-diapositivos-cap-9 5/47Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa

Exemplos Ilustrativos – Vórtices de Extremidade (I)

Avião F-15 após abastecimento em voo.Fonte: Wikimedia Commons © Lommer.

Vórtices de vapor libertados por avião Boeing 757.Fonte: Wikimedia Commons © Abbott, B.

5

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9f/United_Boeing_757_leaving_vapor_vortices_from_its_flaps_(6152621411).jpg


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/F-15_wingtip_vortices.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/F-15_wingtip_vortices.jpg



Exemplos Ilustrativos – Vórtices de Extremidade (II)

Vórtices de vapor libertados por avião C-17 Globemaster III.Fonte: Wikimedia Commons © Cooley, R.E.

Vórtices de vapor libertados por avião Lockheed L-1011.Fonte: Wikimedia Commons © Jacek, F.H.

6

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/C17-Vortex.JPG

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/C17-Vortex.JPG

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/ECN-7848a.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/ECN-7848a.jpg



Remate à baliza.

(a) – bola sem efeito; (b) – bola com efeito; (c) – bola com efeito oposto.

Exemplos Ilustrativos – Efeito de Magnus (I)

V (a)

V (c)V (b)

7



Avião equipado com rotor de Flettner.Museu do Ar e do Espaço de San Diego, E.U.A.

Fonte: Wikimedia Commons © Autor desconhecido.

Embarcação equipada com rotor de Flettner.Fonte: Wikimedia Commons © Balcer.

Exemplos Ilustrativos – Efeito de Magnus (II)

8

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3f/Buckau_Flettner_Rotor_Ship_LOC_37764u.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3f/Buckau_Flettner_Rotor_Ship_LOC_37764u.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/78/Flettner_Rotor_Aircraft.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/78/Flettner_Rotor_Aircraft.jpg





Introdução

Ideia-base da teoria potencial: ausência de efeitos viscosos, r = c.te

u

y

Domínio de validade:

– Regime de camada limite – Ausência de gradientes de pressão desfavoráveis – 2-D predominante


1, 2, 3 : escoamento potencial

10

1 – escoamento de aproximação

2 – escoamento externo “invíscido”3 – escoamento interno “invíscido

4 – camada limite laminar 5 – camada limite turbulenta6 – zona de escoamento separado7 – zona inteiramente viscosa8 – esteira

2

V

1

3

2

4

5

6

7

8



Existe uma função y ( x,y ), “função de corrente”, tal que:

2-D, r = c.te

Equação da continuidade:

u v0

x y

(condição necessária e suficiente para que udy-vdx seja uma diferencial exata)

u v y x

y y

Significado matemático de y :

– Representação alternativa do campo de velocidade:duas variáveis (u, v ) uma única (y ), embora de ordem superior

– Equação da continuidade identicamente satisfeita


Função de Corrente

11



Função de Corrente (cont.)

Linha de corrente paralela à velocidade:

Significado físico de y :

te

dx dydx dy d 0

u v x y

c.

y y y

y

1

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ds dx i dy j n dy i dx jds

Caudal volúmico elementar que atravessa :ds

ˆ ˆ dy i dx j

ˆ ˆ ˆ dQ V .n ds u i v j ds udy vdx dy dx d ds y x

y y y

Caudal volúmico que atravessa a superfície de controlo entre os pontos 1 e 2 :

2 2

1 2 2 11 1Q dQ d y y y


y=y1 1

y=y2

2

V

ds

dx

dy

n

x

y

O

12

1 2 : superfície de controlo

(profundidade(profundidade unitária)unitária)



O caudal volúmico de fluido que se escoa entre dois pontos é dado

pela diferença entre os respetivos valores da função de corrente y

Dimensões de y : L2 T -1 (caudal volúmico por unidade de profundidade do escoamento)

Notas:

– A função de corrente é definida a menos de uma constante arbitrária; – O valor numérico depende, portanto, do ponto O tomado para referência; – O sinal de y convenciona-se, aqui, ser positivo quando o escoamento se orienta,

em relação a O, no sentido horário (y cresce no sentido do braço esquerdo do nadador); – Duas linhas de corrente não podem intersectar-se, salvo num ponto de estagnação.


y=y1

y=y2>y1

x

y

O

Função de Corrente (conclusão)

Significado físico de y (conclusão):

13



Se, além de incompressível, o escoamento 2-D for irrotacional:

ou seja:

v u0

x y

u v x y

ˆ ˆ V u i v j grad

De novo, a representação de um campo vetorial cede lugar à de um escalar ,sem qualquer perda de informação


Função Potencial de Velocidade

(condição necessária e suficiente para que udx+vdy seja uma diferencial exata)

Existe uma função ( x,y ), potencial de velocidade, tal que:

14



Enquanto representações alternativas de um mesmo campo de velocidade,função de corrente y e potencial de velocidade estão, necessariamente,

interligadas

(condições de Riemann-Cauchy)

u v x y

y x x y

y y

Via respetivas definições:

u v y x

y y y

y e são ambas harmónicas:

2 22

2 2

2 2te 2

2 2

v urotV 0 0 0 0 x y x y

u vc. 0 0 0

x y x y

y y y

r


Relação entre e y

15



Isolinhas de e y são ortogonais:

ˆ ˆ ˆ ˆ grad v i u j u i v j grad y

Exceções: pontos de estagnação e pontos singulares

Escoamento potencial pode ser graficamente representado (rede ou malha)

– setas podem ser invertidas

– contorno sólido linha de corrente

– e y podem ser permutados (condições de Riemann-Cauchy permanecem satisfeitas)

– para iguais incrementos de ou y :maior densidademaior velocidade


Relação entre e y (conclusão)

y2

y1

y3 f3

f2f1

f2

f1

f3 y3

y2y1

16



A equação de Laplace é linear

Versatilidade da Teoria Potencial para gerar funções potenciais de escoamentos relevantes:

– sobreposição de funções elementares

– campo de velocidade é determinado por diferenciação

Uma vez conhecido o potencial de velocidade:

– transformação conforme

– análise numérica

– analogias mecânica e eletromagnética

– campo de pressão é determinado via equação de Bernoulli

– resulta, assim, definida a condição de fronteira para a análise de camada limite


Sobreposição de Escoamentos

17



I – Escoamento uniforme

Velocidade decorre de y por derivação: c.te irrelevante (= 0 )

y

0

te te

u V udy f ( x ) V y f ( x ) y

v 0 V y f ( x ) f ( x ) 0 f ( x ) c. V y c. x x

y y

y y

Horizontal:

V y V xy

e y permutados

Vertical:

Procedendo de modo análogo para , resulta, finalmente:

V x V yy


Escoamentos Elementares Planos

f3 f4f2f1

y4

y3

y2

y1

y

xa

a

V

18

(a) – horizontal; (b) – inclinado



Inclinação a u V cos v V sina a

y

0udy f ( x ) V y cos f ( x )y a

tev V sin f ( x ) f ( x ) V x sin c. xy a a

V y cos x siny a a

Fonte pontual: singularidade a partir da qual é alimentado uniformementeum escoamento em todas as direções

Fonte 2-D: singularidade linear (intensidade uniforme e comprimento infinito)Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa

Escoamentos Elementares Planos (cont.)

f3 f4f2f1

y4

y3

y2

y1

y

xa

a

V

I – Escoamento uniforme (conclusão)

Analogamente: V x cos y sin a a

II –

Fonte e sorvedouro (poço) bidimensionais

19

(a) – horizontal; (b) – inclinado



Escoamento axissimétrico:coordenadas polares (r, q )

r

1 1v v

r r r r q

y y

q q

Q – caudal volúmico (por unidade de profundidade): r r Q 1

Q 2 r v v2 r r

=Q/2 – intensidade da fonte (do sorvedouro, se < 0 )

r r

r r

te

v v dr f ( ) dr f ( ) ln r f ( )r r

1 1v 0 f ( ) f ( ) c. ln r

r r q

q q q

q q

q

analogamente: y q



II – Fonte e sorvedouro (poço) bidimensionais (cont.)

f2

f1

y3

y2

y1

r 1

qy=0

y4

y2

y1

f3

f2

f1

r 2

qf=0

f4

r 2

r 1

(a) (b)

20

(a) – fonte; (b) – vórtice



Permuta entre e y :

Riemann-Cauchy: 1

r r

y

q

r k 1k dr f ( ) k ln r

r r r

y y q y

k : intensidade do vórtice

y q k q

r

1v 0

r

1 k v

r r q

y

q

q

te

v r k c.q

Convenciona-se vórtice positivo se k > 0 (sentido anti-horário)

r = 0 singularidade (evitada na natureza por vórtice rotacional ou forçado)



III – Vórtice irrotacional ou vórtice livre

f2

f1

y3

y2

y1

r 1

qy=0

y4

y2

y1

f3

f2

f1

r 2

qf=0

f4

r 2

r 1

(a) (b)

21

(a) – fonte; (b) – vórtice

Ci l ã



G : circulação da velocidade ao longo do circuito

Seja o contorno formado por elementos de fluido:

Arot V .dA V .dl G Teorema de Stokes:

2-D: circuito (contorno) fechado, de elemento , encerra área de elementodl dA

G > 0 , se circuito percorrido no sentido anti-horário

Teorema de Kelvin:

A circulação da velocidade ao longo de um circuito fechado, que acompanha o

escoamento de um fluido incompressível invíscido, mantém-se invariável com o tempo

D / Dt D / Dt V .dl ... 0G


Circulação

y

x

dl

V

y= c.te A

22

Ci l ã ( l ã )



Vórtice livre:

– Qualquer circuito fechado que envolva a origem:

–Qualquer circuito fechado que não envolva a origem: G =0

V .dl grad .dl d kd 2 k G q


Circulação (conclusão)

y

x

dl

V

y= c.te A

Sobreposição de Escoamentos

A equação de Laplace é linear :

Se d 1 e d 2 (d =,y ) forem soluções da equação, d 1+d 2 também é solução

23



i

ite

x, y x, y

c. y y x

y y

y

Determinação das linhas de corrente da sobreposição de i escoamentos:

(a) – via analítica: (b) – via gráfica:


Sobreposição de Escoamentos (cont.)

(equação paramétrica)

ya= y2

ya= y1yb= y1

yb= y2

2y1

y1+y2

2y2

(a)

ya

=

1a

yb= 6a

5a

4a

3a

2a

1a

2a

3a

4a

5a

5

5

5

5

23

3

3

4

4

4

6

6

6

6

6

7

7

7

7

7

8

8

8

8

9

9

9

9

9

10

10

11

(b)

Escoamento resultante:

união de pontos com igual valor de y

24

Fonte e Poço de Iguais Intensidades



1 2 1 2

1 2 1 2

ln r ln r

y y y q q

Intensidades: , ( > 0 )

Sobreposição gráfica:

2 2

1

2 2

2

r r a 2ar cos

r r a 2ar cos

q

q

2 2

3

2 2 2 2

1 1ln r a 2ar cos ln ...

2 2

4ar cos 2 2ar cos... ...

2 3r a r a

q

q q


Fonte e Poço de Iguais Intensidades

q1 x

y

Ofonte poço

( x,y)

aa

q2q

r 1

r 2r b

Ofonte poçoaa

eixo de simetria

a a

-1a

-4

-4 -4

-3

-3-3

-3-2

-2

-2

-2

-2 -2a

-3a

-4a

-5a

-6 a

-7 a 1a

2a

3a

4a

5a

6 a

7 a

25

Dipolo



: dipolo (ou doblete)

Nível de velocidade razoável se: te

2a 0

lim 2a c.

cos sin

r r

q q y : intensidade

2 2 2

y r sin

r x y

q

2 2

2C x y

2C 2C y

y y

y

2 2

2C x y2C 2C

3

2 2 2 22a 0

4ar cos 2 2ar coslim ...

2 3r a r a

q q

2a 0

2a cos coslim

r r


Dipolo

x

y=C 1

y

y=C 2

y=C 3

y=C 4

y=C 5

y=C 6

y>0

y<0

26

Cilindro de Secção Circular



r 2 2

1v cos V v sin V

r r r r q

q q

q

Escoamento uniforme + dipolo oposto:

cos cosV x V r cos cos V r

r r r

sin sinV y V r sin sin V r r r r

q q q q

q q y q q


Cilindro de Secção Circular

y=0

V

Campo de velocidade:

27

Cilindro de Secção Circular (cont )



r 2 2

1v cos V v sin V

r r r r q

q q

q

2r v 0, cos 0 / 2 k , k 0,1,2,... V / r

v 0, sin 0 k , k 0,1,2,...q

q q

q q

Pontos de estagnação : em geral, associados a contornos físicos relevantes V 0

r v 0 v 0q A , B ,0V V

A B0 0y y

0y


Cilindro de Secção Circular (cont.)

se

se

ou se

y=0

x

y

y=0y=0

A B

r

q

V e

contorno relevante

28

Cilindro de Secção Circular (cont )



2 2 2 2c c c c

1 1 1 p V p V p p V V 2 2 2

r r r

sin V r 0r

y q

sin 0 0,

r / V

q q

Distribuição de pc forças de arrasto, D , e de sustentação, L / / V V

Equação deBernoulli:



, se:

ou se

(eixo Ox )

(contorno do cilindro)

y=0

x

y

y=0y=0

A B

r

q

V

29




r cc c 2

r / V

V 0 V V sin V 2V sin

r q

q q

22

c

V p p 1 4 sin

2

r q

c c cdF p dA p r d 1 p / V d q q



r 2

2

v cos V r r

1v sin V

r r q

q

q

q

2 2c c

1 p p V V

2

r

y=0

x

y

y=0y=0

A B

r q

V

dD

dL30




2

2 2 2c0 0

V D p cos d p 1 4 sin cos d 0

V 2 V

r q q q q q

Paradoxo de d’Alembert



y=0

x

y

y=0y=0

A B

r

q

V

Origem do erro: viscosidade ignorada

cdF p / V d q

2

2c

V p p 1 4 sin

2

r q

dD dF cosq

!!!

31




D 0

Analogamente:

2

c0 L p sin d 0

V

q q

L=0 verifica evidência experimental


ç ( )

x

y

esteira

camada limite

separação

escoamento potencial

y=0

V

Paradoxo de d’Alembert (conclusão)

Opção realista:

escoamento potencial é

condição de fronteirapara estudo da camada limite

(simetria em relação ao eixo Oy )

(simet. / eixo Ox )

32

Efeito de Magnus



g


Representação esquemática do efeito de Magnus

usado na propulsão de um barco.Fonte: Wikimedia Commons © Dan-yell.

Demonstração laboratorial.

Efeito de Magnus: barco equipado com rotor de Flettner.Fonte: Wikimedia Commons © VollwertBIT.

33

Efeito de Magnus – Interpretação Qualitativa

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b3/Magnus_Effect_at_Flettner_Rotor_Boat.svg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b3/Magnus_Effect_at_Flettner_Rotor_Boat.svg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f2/Uni-Kat_Kiel2007.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f2/Uni-Kat_Kiel2007.jpg




Equação de Bernoulli:

2 21 1 1 2 2 2

1 1 p V g z p V g z

2 2 r r r r

aumento de p diminuição de V

1 2 z z

Força de Magnus x

V

p

V< , p>V p

O

V > , p<V p

Força de Magnus

x

V

p

V< , p>V p

O

V > , p<V p

Efeito de Magnus Interpretação Qualitativa

34

Ef it d M A áli Q tit ti



cos

V r cos k k 0r

sinV r sin k ln r

r

q q q

q y q

r 1

V V r r

q

q


Sobreposição: Escoamento Uniforme + Dipolo + Vórtice Livre

vórticelivre

x

yV

dipolo

escoamentouniforme

Efeito de Magnus – Análise Quantitativa

35

Ef it d M A áli Q tit ti ( t )



Pontos de estagnação

2r

2

V 0, cos 0 / 2, 3 / 2 V / r

k / r V 0, arc sinV / r

q

q q

q

r 2

2

V cos V r

k V sin V

r r q

q

q


cos

V r cos k k 0r

q

q q

r V

r

1V

r q

q

se

se

ou se

Efeito de Magnus – Análise Quantitativa (cont.)

36

Efeito de Magnus – Análise Quantitativa (cont )



Três situações possíveis:

k k k

a 1 b 1 c 12 V 2 V 2 V

D 0

L 0


Efeito de Magnus Análise Quantitativa (cont.)

Pontos de estagnação

(cont.)

2r

2

V 0, cos 0 / 2, 3 / 2 V / r

k / r V 0, arc sinV / r

q

q q

q

se

se

ou se

(a) (b) (c)

37

Efeito de Magnus – Análise Quantitativa (conclusão)



Equação de Bernoulli:

c r / V V V q

2

2 2 2c c

V 1 1 p p V V p V k 2V sin

2 2 r r q

2

c0 L p sin d ... 2 V k L V

V

q q r r G


2

k V sin V

r r q

q

cV V 2V sin k q

Efeito de Magnus Análise Quantitativa (conclusão)

38

Efeito de Magnus – Análise Quantitativa (conclusão)



L V r G

Teorema de Kutta-Joukowski (base da teoria dos perfis alares):

– Força perpendicular ao escoamento (2-D) incidente ( arrasto nulo)

– Força depende diretamente da circulação, G , gerada em torno da secção reta

– Direção e sentido de L: rotação, de /2 , da velocidade incidente (anticirculação)


Efeito de Magnus Análise Quantitativa (conclusão)

Força de sustentação por unidade de comprimento (envergadura):

(válido parasecção qualquer )

39

Teoria dos Perfis Alares




Nomenclatura

– Superfície sustentadora – Envergadura, b

– Área de projeção, – Perfil – Alongamento, – Bordo de ataque – Bordo de fuga – Linha de corda – Corda, c

– Esqueleto, d

– Flecha, h

– Ângulo de ataque, a

– Arrasto, D

– Sustentação, L

– Coeficiente de arrasto, C D – Coeficiente de sustentação, C L – Escoamento de aproximação,

2 pb / A

p A b c

V

D2

p

L2

p

DC

1V A

2

LC 1

V A2

r

r

40

a

D

L

V c

A p

d esqueleto

linha de corda

c

h

b

Teoria dos Perfis Alares (cont.)



Objetivo: determinar a circulação, , gerada pelo escoamento em torno de um perfilaerodinâmico, enquanto função da sua forma, das condições de aproximaçãoe do ângulo de ataque

Transformação conforme: Mudança de variáveis, sendo preservados os ângulos

e o valor da circulação

z T e a sua imagem na transformação (z T ) têm que serpontos de estagnação. Isto define o valor de

Condição de Joukowski:


( )

(a) plano z

G

a

V

d z 1

d z 2

az =p

x

h

z T

z S

(b) plano z

G

x

y

t

d z2

d z1

z T

a

V

41

Teoria dos Perfis Alares (cont.)



Como é gerada, fisicamente, a circulação?


( )

V

A circulação, em torno do perfil alar, é fisicamente gerada em três fases:

(a) – G =0 : viscosidade torna a posição de S2 , enquanto ponto de estagnação, instável

(b) – Condição de Joukowski respeitada:

(c ) – Teorema de Kelvin verificado. Vórtice de cauda desprende-se e dissipa-se. Fica:

L V r G

0G G

42

G <0

V

S 1

S 2 G

(b)(a) (c)

S 1

S 2

Perda de Sustentação ( Stall )




ç ( )

LC 2 a

Teoria (perfil sem espessura):

Stal l : separação de camada limiteno extradorso do perfil sustentador

43

Outros Exemplos de Perfil Alar



Hélice propulsora ou ventilador : princípio análogo

Turbina axial

L1: componente ativa

L1: componente ativa (de avanço)L2 : neutralizada pela quilha


Vela de barco

44

A Realidade Tridimensional – Vórtices de Extremidade



– Diferença de pressões entre faces – Envergadura necessariamente finita


– Vórtices de extremidade

– Folha de vórtices assegura transição

– A jusante, vórtices tendem a coalescer – Daí resultam duas linhas de vórtices

Consequência prática:Resistência induzida, D i

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G

e

aa

0

e

A Realidade Tridimensional (cont.)




Representação 2-D da sustentação e do sistema de

vórtices libertado por um planador.Fonte: Wikimedia Commons © Olivier, C.

Representação 3-D (mais realista) da sustentação e

do sistema de vórtices libertado por um planador.Fonte: Wikimedia Commons © Olivier, C.

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A Realidade Tridimensional (conclusão)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/Aircraft_wing_lift_distribution_showing_trailing_vortices_(3).svg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/Aircraft_wing_lift_distribution_showing_trailing_vortices_(3).svg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Aircraft_wing_lift_distribution_showing_trailing_vortices_(1).svg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Aircraft_wing_lift_distribution_showing_trailing_vortices_(1).svg




e

aa

0

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Consequência prática doefeito 3-D:Arrasto induzido, D i

Vórtices de vapor libertados por avião Boeing 757.Fonte: Wikimedia Commons © Abbott, B.

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Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9