Mecnica de la fractura

Dentro de las ramas de la mecnica, la mecnica de lafractura est teniendo un enorme auge en la actualidad alestudiar los procesos catastrcos de rotura en estructu-ras: aviones, puentes...Lamecnica de fractura es una rama de la mecnica deslidos deformables ocupada del estudio de la estabili-dad estructural de materiales, considerando la formaciny propagacin de grietas o defectos en materiales y ana-lizando condiciones tensionales con la concentracin detensiones debida a dichos defectos.Utiliza mtodos analticos derivados de otras ramas dela mecnica y la ciencia de materiales para estudiar losmecanismos de formacin y propagacin de defectos, ymtodos experimentales relativos a lamecnica de slidospara determinar las resistencias relativas del material a lafractura.La mecnica de fractura permite mejorar el diseo deproductos, as como procesos de fabricacin e inspeccinpara controlar la propagacin de defectos que podran lle-var al fallo de sus componentes, pero sin la necesidad deusar coecientes de seguridad injusticados. Aplica lasteoras de elasticidad y plasticidad, a los defectos cristalo-grcos microscpicos de los materiales para predecir lafractura macroscpica mecnica en los cuerpos. La frac-tografa es altamente utilizada en la mecnica de fracturapara entender las causas de falla y verica las prediccio-nes tericas identicando las fallas reales.

1 Historia

1.1 Relacin energtica de Grith

La Mecnica de la Fractura empez a desarrollarse du-rante la Primera Guerra Mundial por el ingeniero aero-nutico ingls Alan Arnold Grith para explicar el fallode materiales frgiles.[1] El trabajo de Griths estabamotivado por dos hechos aparentemente contradictorios:

La tensin necesaria para la fractura del vidrio esaproximadamente de 100 MPa.

La tensin terica para romper los enlaces atmicosdel vidrio era aproximadamente de 10.000 MPa.

Era necesaria una teora que reconciliara estos dos he-chos contradictorios. Adems los experimentos en brasde vidrio, que el mismo Grith realiz, demostraron que

Se puede observar cmo las lneas se juntan en los vrtices de lagrieta, donde hay concentracin de tensiones.

la tensin de rotura aumentaba cuando el dimetro de labra era menor. Por lo tanto la resistencia a tensin unia-xial, que se haba usado extensamente para predecir larotura del material, no poda ser una propiedad indepen-diente del material. Grith sugiri que la baja resistenciaa la fractura observada en los experimentos, al igual quela dependiente del tamao, era debida a la presencia depequeas roturas microscpicas en la masa del material.Para comprobar la hiptesis de la fractura, Grith intro-dujo una fractura articial en las probetas experimenta-les. Dicha fractura era mucho mayor que otras fracturasen la probeta. Los experimentos demostraron que el pro-

1

2 1 HISTORIA

ducto de la raz de la semilongitud de la grieta ( a ) y latensin en la grieta ( f ) era aproximadamente constan-te, es decir:fpa C :

Una explicacin a esta relacin en trminos de la teora deelasticidad lineal poda ser problemtica. La elasticidadlineal predice que la tensin, e indirectamente la defor-macin, en el vrtice de la grieta para un material elsticoes innita. Para poder afrontar el problema, Grith desa-rroll una aproximacin termodinmica para explicar larelacin que l observ.El crecimiento de una grieta requiere la creacin de dosnuevas supercies lo que implica un incremento en laenerga supercial. Grith encontr una expresin de laconstanteC en trminos de energa supercial de la grietamediante resolucin del problema elstico de una grietanita en una placa elstica. Con la aproximacin se con-sigue:

Calcular la energa potencial almacenada en unamuestra perfecta sometida a tensin uniaxial.

Fijar el lmite en el cual la carga aplicada no trabajay empieza a abrir la grieta de la muestra. La grietarelaja la tensin, y por tanto reduce la energa els-tica cerca de las caras de fractura. Por otro lado, lafractura incrementa la energa supercial total de lamuestra.

Finalmente calcular el intercambio de energa libre(energa supercial - energa elstica) en funcin dela longitud de la fractura.

El fallo ocurre cuando la energa libre alcanza un valorpico en la longitud de grieta crtica, si se supera la ener-ga libre decrece por el incremento de la longitud de lagrieta, por ejemplo, causando la fractura. Grith us es-te procedimiento para encontrar que:

C =

s2E

donde E es el mdulo de Young del material y es ladensidad de energa supercial del material. AsumiendoE = 62GPa y = 1 J/m2 nos da un resultado de acuerdocon la tensin de fractura supuesta por Grith para susexperimentos con vidrio.

1.2 Modicacin de Irwin a la relacinenergtica de GrithEl trabajo de Grith fue ignorado duran-

te mucho tiempo por la comunidad de inge-nieros hasta los aos 1950. Las razones paraque ocurriera esto pueden ser: uno, que para

Cada del puente Tay Bridge.

los materiales estructurales actuales el nivel deenerga necesaria para causar la fractura es deun orden mucho mayor que el correspondien-te a la energa supercial y dos en los mate-riales estructurales siempre existen deformacio-nes inelsticas alrededor del frente de la grietaque hacan que la hipotsis de un medio elsti-co con tensiones en el innito aplicadas sobre lafractura fuera muy poco realista. F. Erdogan(2000)[2]

La teora de Grith da una excelente aproximacin pa-ra los resultados experimentales de materiales frgiles ta-les como los materiales cermicos, que son casi perfec-tamente elsticos, con apenas deformacin plstica antesde la rotura. Sin embargo, en los materiales dctiles comoel acero, se produce deformacin plstica en los extremosde las grietas, que dan lugar a que disminuyan las tensio-nes antes de que se rompan los enlaces, por lo cual paraestos materiales la energa supercial ( ) calculada conla teora de Grith es demasiado alta y poco realista.En 1957, un grupo bajo la gua de George Rankine Ir-win[3] en el U.S. Naval Research Laboratory, durante laSegunda Guerra Mundial, descubri que la plasticidadtiene un papel importante en la fractura de materialesdctiles.Enmateriales dctiles e incluso enmateriales que parecenfrgiles,[4] en el extremo de toda sura se desarrolla unazona de plasticacin. Cuando la carga aplicada aumen-ta, la zona plstica crece en tamao hasta que la suraprogresa descargndose el material a ambos lados de lasrua ya progresada. El ciclo de carga y descarga cercade la sura comporta una disipacin de energa en for-ma de calor y plasticacin. Eso hace necesario aadirun trmino disipativo al balance de de energa propuestopor Grith para materiales frgiles. En trminos fsicos,se puede decir que hacer crecer una sura o grieta en unmaterial dctil requiere ms energa adicional que la re-querida en los materiales frgiles. El esquema terico deG. R. Irwin divide la energa en dos partes:

la energa elstica almacenada que se libera en cuan-

1.5 Las limitaciones de la mecnica de fractura lineal elstica 3

to la sura atraviesa la regin donde est almacena-da. Ese proceso termodinmico de liberacin guael proceso de fractura.

La energa dispada que incluye la disipacin pls-tica, la energa supercial y otras formas de disi-pacin que puedan presentarse. La energa de di-sipacin comporta una resistencia termodinmicaa la fractura. Entonces la energa total disipada esG = 2 + Gp donde es la energa supercial yGp es la energa de disipacin plstica (o simple-mente disipacin, segn el autor)por unidad de reaen el crecimiento de la sura.

La versin modicada del criterio de energa de Grithpuede escribirse como:

fpa =

sE G

:

Para materiales frgiles como el cristal o la cermica, eltrmino de energa supercial es dominante yG 2 =2 J/m2. Para materiales dctiles como el acero, la disipa-cin plstica es el trmino dominante y G Gp = 1000J/m2. Para polmeros cercanos a la temperatura de tran-sicin vtrea, tenemos valores intermedios de G 2 1000 J/m2.

1.3 Factor de concentracin de tensionesOtro aporte signicativo de Irwin y sus compaeros fueencontrar un mtodo de clculo de la cantidad de energadisponible para romper en trminos de tensiones asint-ticas y campos de desplazamiento alrededor del frente defractura en el slido elstico lineal. Esta expresin asin-ttica para un campo de tensiones es:

ij

Kp2r

!fij()

donde ij son las tensiones de Cauchy, r es la distanciaal vrtice de fractura, es el ngulo con respecto al planode la grieta, y fij son funciones que son dependientes dela geometra de la grieta y las condiciones de carga. Ir-win llamo a la cantidad K el factor de concentracinde tensiones, tambin llamado FIT. Las unidades en lasque se expresa este factor seran Pa-pm .

1.4 Tasa de liberacin de energa de defor-macin

G. R. Irwin fue el primero en notar que si el tamao dela zona plasticada alrededor de una sura o grieta erapequea comparada con el tamao de la propia sura, la

energa requerida para que la sura crezca no es critica-mente dependiente del estado de tensiones del extremode la sura.[2] En otras palabras, una clculo puramenteelstica sera suciente para calcular la cantidad de ener-ga disponible por fractura. El ritmo o tasa de liberacinde energa para el crecimiento de la sura puede ser cal-culado como la variacin en la deformacin elstica porunidad de rea de la sura, es decir,

G := "@U

@a

#P

= "@U

@a

#u

donde U es la energa elstica del sistema y a es la longi-tud de la sura. Tanto la carga P como el desplazamientou puedenmantenerse constantes al evaluar esta magnitud.Irwin demostr que para el modo I de fractura la tasa deliberacin de energa elstica y el factor de concentracinde tensiones estn relacionados mediante:

G = GI =8>:K2IE

plana tension(1 2)K2I

Eplana deformacion

donde E es el Mdulo de Young, es el Coeciente dePoisson, yKI es el factor de intensidad de tensiones en lafractura Modalidad I. Irwin tambin mostr que la ener-ga de deformacin y la tasa de liberacin de una grietaplana en un cuerpo elstico lineal se puede expresar entrminos de la fractura en modo I (apertura), modo II(cizallado) y modo III (rasgado). A continuacin, Irwinadopt el supuesto adicional de que el tamao y la formade la zona de disipacin de energa se mantiene aproxi-madamente constante durante la fractura frgil. Esta hi-ptesis sugiere que la energa necesaria para crear unaunidad de supercie de fractura es una constante que slodepende del material. A este valor se le llama resistenciaa la fractura y ahora es aceptado universalmente comouna propiedad del material en la denicin mecnica dela fractura lineal elstica.

1.5 Las limitaciones de la mecnica defractura lineal elstica

Pero surgi un problema para los investigadores de Labo-ratorio Nacional de Referencia ya que los materiales na-vales, como por ejemplo, la placa de acero de un buque,no son perfectamente elsticas, ya que sufren importan-tes deformaciones plsticas en la punta de una grieta. Unsupuesto bsico en la teora de Irwin de la mecnica dela fractura elstica es que el tamao de la zona plstica espequea en comparacin con la longitud de la grieta. Sinembargo, esta hiptesis es bastante restrictiva para cier-tos tipos de fracturas en los aceros estructurales, aunqueestos aceros pueden ser propensos a la rotura frgil, lo que

4 3 COMPLETAMENTE DE PLSTICO MECNICA DE LA FRACTURA

Fotografa del S.S. Schenectady destrozado por una rotura frgil.El estudio de la mecnica de la fractura ayuda a evitar estassituaciones.

ha llevado a una serie de fallos catastrcos. La mecni-ca elstico-lineal es de uso prctico limitado para acerosestructurales por otra razn ms prctica. Las pruebas deresistencia a la fractura son muy caras y los ingenieroscreen que la informacin suciente para la seleccin delos aceros se pueden obtener de la ms simple y baratopor la prueba de Charpy.[cita requerida].Goo John McGuinness

2 Mecnica de la fractura Elstico-plstico

La mayora de los materiales de ingeniera muestran uncomportamiento inelstico en condiciones de funciona-miento que implican grandes cargas. En materiales comolos supuestos de la mecnica de la fractura lineal elsticano puede tener, es decir:

La zona de plstico en un extremo de la sura puedetener un tamao del mismo orden de magnitud queel tamao de grieta

El tamao y la forma de la zona plstica puede cam-biar a medida que la carga aplicada es mayor y tam-bin a medida que aumenta la longitud grieta.

Por lo tanto una teora ms general de crecimiento de lagrieta que se necesita para elastoplstico de materialesque pueden tener en cuenta:

Las condiciones locales para el crecimiento de lagrieta inicial, que incluyen la nucleacin, crecimien-to y coalescencia de huecos o decohesin en un ex-tremo de la grieta.

Un criterio global de balance de energa para creci-miento de la grieta ms y fractura inestable.

2.1 Curva de R

Un primer intento en la direccin de la mecnica de frac-tura elasto-plstica fue Irwin extensin de la sura cur-va de resistencia oR de la curva. Esta curva se reconoceel hecho de que la resistencia a la fractura aumenta conel tamao de grieta cada vez mayor en materiales elasto-plstico. El R-curva es un grco de la tasa de disipacinde energa total en funcin del tamao de la grieta y sepuede utilizar para examinar los procesos de crecimientolento grieta estable y fractura inestable. Sin embargo, la Rde la curva no fue ampliamente utilizado en aplicacioneshasta la dcada de 1970. Las principales razones pareceser que la R de la curva depende de la geometra de lamuestra y la fuerza de romper la conduccin puede serdifcil de calcular.[2]

2.2 Integral J

Amediados de la dcada de 1960 J. R. Rice (entonces enla Universidad de Brown) y GP Cherepanov desarrolladode manera independiente una medida de la dureza nue-vos para describir el caso de que no es suciente romperla punta de la deformacin que la parte ya no obedece ala aproximacin lineal-elstico. Anlisis del arroz, lo quesupone no lineal elstico (o montona la deformacin dela teora plstico) la deformacin por delante de la puntade la grieta, se designa la J integral.[5] Este anlisis se li-mita a situaciones en las que la deformacin plstica en lapunta de la grieta no se extiende hasta el borde ms ale-jado de la parte de carga. Tambin exige que el supuestocomportamiento no lineal de elasticidad del material esuna aproximacin razonable en la forma y la magnitudde la respuesta de carga del material real. El parmetro defallo elstico-plstico es designado J I y que convencio-nalmente se convierte en K I mediante la ecuacin (3.1)del Apndice de este artculo. Tambin tenga en cuentaque el enfoque integral J se reduce a la teora de Grithpara el comportamiento elstico-lineal.

3 Completamente de plstico me-cnica de la fractura

Si la aleacin es tan dura que la regin produjo delantede la grieta se extiende hasta el borde de la muestra antesde la fractura, el crack ya no es un ecaz de la tensinconcentrador. En cambio, la presencia de la grieta slosirve para reducir el rea de carga. En este rgimen latensin de rotura que convencionalmente se supone que esel promedio de los rendimientos y resistencia a la roturade la aleacin.

6.1 La teora de fractura de Grith: Coeciente de energa de almacenamiento G 5

4 Aplicaciones en ingenieraLos conocimientos en Mecnica de la Fractura son nece-sarios para predecir los siguientes problemas:

Cargas aplicadas. Tensiones residuales. Tamao y forma de las partes estructurales. Tamao, forma, localizacin y orientacin de las po-sibles fracturas.

Generalmente no toda la informacin est disponible y lashiptesis conservativas no son reales en muchos casos.A veces se puede realizar un anlisis post-mortem. En laausencia de sobrecarga se puede buscar si ha habido in-suciente tenacidad en el material (KI) o una sura ex-cesiva no detectada durante la inspeccin.

5 Breve resumenEn la actualidad los nuevos mtodos de produccin handado lugar a investigaciones en fracturas superciales einternas, especialmente en metales. No todas las fractu-ras son inestables bajo determinadas condiciones de ser-vicio. La mecnica de la fractura es el anlisis que intentadescubrir cules de esas fallas son seguras (si eso es as,no crecern) y cul es el nivel de servicio mximo que lepodemos exigir a la estructura. El estudio de las fractu-ras es una ciencia relativamente nueva, en comparacincon otras ciencias, pero tiene una alta demanda por losingenieros que buscan que no haya fallos por rotura, quesuelen ser los ms chocantes para el pblico en general.

6 Apndice: relaciones matemti-cas

KC

KC

Grca de la energa de ruptura del acero.

6.1 La teora de fractura de Grith: Coe-ciente de energa de almacenamientoG

Para el caso simple de una placa rectangular con una grie-ta perpendicular cargada la teora de Grith nos diceque:

G = 2aE (1.1)

donde G es el coeciente de energa almacenada, es latensin aplicada, a es la mitad de la longitud de la grieta,y E es el Mdulo de Young. El coeciente de energade almacenamiento puede entenderse como: el ratio de laenerga que es absorbida para el desarrollo de la grieta..Sin embargo tambin podemos tener que:

Gc =2fa

E (1.2)

Si G Gc , entonces la grieta empezar a propagarse.

6.2 Teora de Grith modicada por Ir-win: la tenacidad de fractura

KIC

Bespesor

tenacidad

B0 BS

Dominio de ladeformacin plana

Dominio de latensin plana

La tenacidad es variable con el espesor de la probeta a medir, yaque a mayor espesor se tiende a trabajar con deformacin planaen el centro.

As apareci una nueva modicacin a la teora de sli-dos de Grith apareciendo un trmino llamado intensi-dad de tensiones que reemplaz a la tasa de liberacinde energa y la tenacidad de fractura reemplazo la ener-ga de rotura supercial. Ambos trminos simplicaronlos trminos de energa usados por Grith:

KI = pa (2.1)

Kc =pEGc (para tensin plana) (2.2)

Kc =q

EGc12 (para deformacin plana) (2.3)

6 8 REFERENCIAS

dondeKI es la intensidad de tensiones,Kc la tenacidad a lafractura que sera el mximo a alcanzar para llegar a rotu-ra, y es el coeciente de Poisson. Es importante sealarque K tiene distintos valores segn estemos midiendo entensin plana y deformacin plana. Si tenemos una placaagrietada la tensin plana se producir en la supercie dela placa donde est la grieta mientras que en el centro delespesor tendremos deformacin plana si el espesor es losucientemente grande.La fractura ocurre cuandoKI Kc . Para el caso espe-cial de deformacin plana, Kc se convierte en KIc y esconsiderado una propiedad del material. El subndice Isurge de que existan distintos modos de fractura ademsdel I, estos son:

Modo I: Apertura

Modo II: Cizallamiento

Modo III: Rasgado

22 12 13x2x1

x3

Los tres modos de factura con los ejes de referencia y las tensionesrespecto a las caras de la grietas.

Fractura Modo I Modo de apertura (Se produceun esfuerzo tensional perpendicular a la grieta)

Fractura Modo II Modo de cizallamiento (Es-fuerzos tangenciales actan paralelos a las caras enla grieta pero en direcciones opuestas)

Fractura Modo III Modo de rasgado (Esfuerzostangenciales que actan paralelos pero perpendicu-lares a la cara de la placa y opuestos entre s)

Debemos percatarnos que la expresinKI de la ecuacin2.1 ser distinta segn la geometra. Por ello es necesa-rio introducir un coeciente adimensional, denominadoY, que caracterizar la geometra de la pieza a estudio.As tendramos:

KI = Y pa (2.4)

donde Y es una funcin que depende de la longitud y elancho de la fractura en una lmina dada por:

YaW

=qsecaW

(2.5)

para una lmina de grosor nitoW (W dewidth en ingls,ancho) conteniendo una grieta de longitud 2a, o

YaW

= 1:12 0:41p

aW +

18:7p

aW

2 (2.6)

para una lmina de grosor nitoW que contiene una grie-ta de longitud a.

6.3 Teora mecnica de la fractura elasto-plstica

Desde que los ingenieros comenzaron a usar KI para ca-racterizar la dureza de la fractura, una relacin ha sidousada para reducir JI a esto:

KIc =pEJIc donde E = E para tensin

plana y E = E12 para deformacin plana(3.1)

La forma de obtener la frmula no se incluye aqu, por loque se recomienda buscarlo en pginas externas.

7 Vase tambin Mecnica de medios continuos Mecnica del slido rgido Elasticidad y Resistencia de materiales Tensin y Deformacin Slido rgido Dinmica del punto material AFGROW - Fracture mechanics and fatigue crackgrowth analysis software

Fractura Fracture toughness Fatigua Peridinmica (mtodo numrico para resolver pro-blemas de mecnica de fracturas)

Stress corrosion cracking Stress intensity factor Strain energy release rate

8 Referencias

8.1 Notas[1] Grith, A.A. 1921. The phenomena of rupture and ow

in solids. Phil.Trans.Roy.Soc.Lond. A221, pp. 163198.

[2] E. Erdogan (2000) Fracture Mechanics, InternationalJournal of Solids and Structures, 27, pp. 171183.

[3] Irwin G (1957), Analysis of stresses and strains near theend of a crack traversing a plate, Journal of Applied Me-chanics 24, 361364.

7[4] Orowan, E., 1948. Fracture and strength of solids. Reportson Progress in Physics XII, 185232.

[5] Rice, JR 1968. Un integrante camino independiente y elanlisis aproximado de la concentracin de la tensin porlas muescas y grietas. Trans. ASME: J. Appl. Mech. 35,379-386

8.2 Bibliografa C. P. Buckley, Material Failure, Lecture Notes(2005), University of Oxford

T. L. Anderson, Fracture Mechanics: Fundamen-tals and Applications (1995) CRC Press.

J. L. Arana, J.J. Gonzlez, Mecnica de Fractu-ra,(2002) publicaciones de la Universidad del PasVasco.

9 Enlaces externos eFunda Fracture Mechanics UMIST Charpy Impact Test Brown University Engineering Mathematical Re-lations

Fracture Mechanics Notes by Prof. Alan Zehnder(de Cornell University)

Nonlinear Fracture Mechanics Notes by Prof. JohnHutchinson (from Harvard University)

Notes on Fracture of Thin Films and Multilayers byProf. John Hutchinson (from Harvard University)

Mixed mode cracking in layered materials por losProfs. John Hutchinson & Zhigang Suo (from Har-vard University)

Fracture Mechanics by Prof. Piet Schreurs (fromTU Eindhoven, Netherlands)

Introduction to Fracture Mechanics por Dr. C. H.Wang (DSTO Australia)

Fracture mechanics course notes by Prof. RuiHuang (de la Univ. de Texas en Austin)

10 Referencias

8 11 ORIGEN DEL TEXTO Y LAS IMGENES, COLABORADORES Y LICENCIAS

11 Origen del texto y las imgenes, colaboradores y licencias11.1 Texto

Mecnica de la fractura Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_la_fractura?oldid=87439777 Colaboradores: Su-perzerocool, CEM-bot, Davius, Rosarinagazo, Bernard, Rafa3040, Gustronico, Galaxy4, Muro Bot, Drinibot, Bigsus-bot, Piero71, Dra-gonBot, Leonpolanco, Kadellar, AVBOT, LucienBOT, MastiBot, Diegusjaimes, Saloca, NACLE, Ptbotgourou, Epanal, Profesor Sabroson,FrescoBot, Wesha, AstaBOTh15, RedBot, Ganmedes, Erupli, Rezabot, KLBot2, Invadibot, Elvisor, PabloGongo, Estudiante077, Myolusy Annimos: 15

11.2 Imgenes Archivo:CrackForceLines.svg Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/CrackForceLines.svg Licencia: CC BY-

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Historia Relacin energtica de Griffith Modificacin de Irwin a la relacin energtica de Griffith Factor de concentracin de tensiones Tasa de liberacin de energa de deformacin Las limitaciones de la mecnica de fractura lineal elstica

Mecnica de la fractura Elstico-plstico Curva de R Integral J

Completamente de plstico mecnica de la fractura Aplicaciones en ingeniera Breve resumen Apndice: relaciones matemticas La teora de fractura de Griffith: Coeficiente de energa de almacenamiento G Teora de Griffith modificada por Irwin: la tenacidad de fractura Teora mecnica de la fractura elasto-plstica

Vase tambin Referencias Notas Bibliografa

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