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son compresivos % ne"ativos cuando son tensionales. En la Fi"ura
1, se puede
oservar los tipos esfuer+os mencionados anteriormente.
Fi". 1. ipos de esfuer+os
1.#. Deformación Espec$fica
/uando aplicamos un esfuer+o a un cuerpo, inmediatamente ese
cuerpo empie+a
a deformarse en una ma%or o menor medida se"n el material. Esa
deformaci$n
específica (%#, 'ue en in"l!s se llama )strain*, es la relaci$n0
camio en la lon"itudsore lon"itud ori"inal (123L4L#. &or
definici$n el t!rmino )strain* es adimensional.
&ara un esfuer+o de presi$n, la deformaci$n del cuerpo
corresponde a un
acortamiento lon"itudinal % a una e5pansi$n transversal. &or
norma se considera el
acortamiento como )strain* positivo % la e5pansi$n como )strain*
ne"ativo. En
laFi"ura #, se puede oservar el efecto de deformaci$n
)strain*.
Fi". #. 6eformaci$n específica
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superior al esfuer+o mínimo, % a ma%or esfuer+o mínimo, ma%or
será la presi$n de
fractura. Esto es mu% importante para nosotros por'ue puede
implicar limitaciones
para el e'uipamiento a utili+ar en superficie. En la Fi"ura
&, se puede oservar un
es'uemático de los esfuer+os presentes en la mecánica de
roca.
Fi". &. Esfuer+os presentes en la mecánica de roca
1.*. Esfuerzo Efecti'o
Nos interesa conocer el esfuer+o real 'ue los "ranos de arena de
formaci$n o los
"ranos de a"entes de sost!n van a soportar. El fluido presente
en los poros
soporta parte del esfuer+o total, % los "ranos son sometidos
solamente a una parte
del esfuer+o eercido por la roca. Este esfuer+o resultante es lo
'ue
llamamos esfuerzo efecti'o. La presi$n del fluido es la presi$n
poral. El proceso
de difusi$n, deformaci$n % la cementaci$n entre los "ranos
afectan la eficiencia de
la presi$n del fluido para soportar la car"a aplicada a la
formaci$n. Entonces
solamente parte de esta presi$n poral es realmente efectiva %
esa reducci$n de
presi$n es representada por un coeficiente+, llamado coeficiente
de
poroelasticidad.
Entonces el esfuer+o efectivo sore los "ranos (,# va a ser el
esfuer+o in situ (#menos parte de la presi$n poral. , - +P. El
coeficiente de poroelasticidad
puede considerarse i"ual a ,> en condiciones normales in
situ, % :, dentro del
empa'ue de a"ente de sost!n. 6e esta relaci$n vemos 'ue si ha%
camios en la
presi$n poral, esto implicará camios en los esfuer+os sore
ela"ente de sost!n.
En la Fi"ura *, se oserva un es'uemático del esfuer+o efectivo
en la formaci$n.
http://www.portaldelpetroleo.com/2011/12/agentes-apuntalantes-aspectos.htmlhttp://www.portaldelpetroleo.com/2011/12/agentes-apuntalantes-aspectos.html
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Fi". *. Es'uemático del esfuer+o efectivo en la
formaci$n
1./. Esfuerzos se"0n la Formación
El esfuer+o vertical, ', depende del peso de las capas de rocas
superiores,
independientemente del tipo de formaci$n. &ero los esfuer+os
hori+ontales sondistintos se"n el tipo de formaci$n. Esta
diferencia de esfuer+os depende de sí la
formaci$n es más o menos plástica. -i la formaci$n es mu%
plástica tiene
tendencia a deformarse más % podemos ima"inar como cada cuo de
roca tendrá
tendencia a empuar más los cuos de roca vecinos "enerando así
más esfuer+os
hori+ontales. ? sea, más deformale es la formaci$n, ma%ores
serán los esfuer+os
tan"enciales hori+ontales. &or esta ra+$n, normalmente una
arcilla es más plástica
'ue una arena, la intensidad de los esfuer+os es ma%or 'ue en la
arena. La
plasticidad esta representada por la @elaci$n de &oisson (#,
'ue se encuentra
definida como la relaci$n de deformaci$n lateral. En
consecuencia, esa relaci$n es
una medici$n de cuanto una roca se deformará hori+ontalmente
cuando es
sometida a una deformaci$n vertical. Las formaciones con ma%ores
@elaci$n de
&oisson, como las arcillas, tenderán más a deformarse en el
plano hori+ontal 'ue
formaciones con relaciones menores, como las areniscas
(clásticas#. /omo ao
tierra las capas no están lires de moverse, se "eneran esfuer+os
hori+ontales
dentro de las rocas. En la Fi"ura /, se muestran los esfuer+os
se"n el tipo de
formaci$n.
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condiciones de e'uilirio. Estas condiciones, en la +ona de
ma%ores esfuer+os 'ue
es la pared del po+o, son representadas por la ecuaci$n de la
Fi"ura 2. emos
entonces 'ue en esta +ona ha% una concentraci$n de esfuer+os 'ue
pueden
afectar el inicio de la fractura. La +ona de concentraci$n es
menos de dos veces el
diámetro del po+o, o sea por un po+o perforado con 9* tendremos
condiciones
normales a una distancia inferior a los :8*.
Fi". 2. /oncentraci$n de esfuer+os en la vecindad del
po+o
#. Módulo de 4oun"
#.1. Definición
El M$dulo de Goun" (E# representa la relaci$n entre el esfuer+o
'ue se aplica
perpendicularmente al material % la deformaci$n a5ial de ese
material. -e aplica
una fuer+a F % se otiene un camio de lon"itud 56. raficando
esta relaci$n se
otiene el M$dulo de Goun". En un material homo"!neo % elástico,
como puede
ser un metal, esta deformaci$n es lineal en funci$n al esfuer+o
'ue se le aplica.
6es"raciadamente las rocas son un material no homo"!neo % no
elástico en todo
ran"o de car"a. An material ideal tiene una relaci$n
esfuer+o4deformaci$n lineal,
pero las rocas no son un material ideal. -e toma la pendiente de
la curva en la
parte lineal para determinar el M$dulo de Goun". An alto valor
de E representa un
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material mu% duro, lo 'ue si"nifica 'ue un alto esfuer+o (alta
presi$n# es necesaria
para deformar la roca. En la Fi"ura 7, se oserva una e5plicaci$n
"ráfica del
concepto del M$dulo de Goun".
Fi". 7. M$dulo de Goun"
#.#. Efecto de confinamiento
La roca no es un material ideal %a 'ue tiene poros,
microIfisuras % otrashetero"eneidades. -i a una muestra de roca le
aplicamos presi$n sore la
circunferencia para simular el efecto de los esfuer+os in situ
(presi$n de
confinamiento#, % aplicamos una fuer+a en las e5tremidades, se
oserva 'ue la
deformaci$n camia se"n la presi$n de confinamiento. &ara
cada presi$n de
confinamiento otenemos un "ráfico diferente. En la formaci$n la
roca siempre
está comprimida, o confinada, por los esfuer+os naturales in
situ. Entonces, en el
laoratorio deemos tratar de simular siempre las condiciones de
fondo. &or lo
tanto se necesita conocer los valores del esfuer+o mínimo, o de
confinamiento, %reali+ar los respectivos ensa%os con estos valores.
6e otra manera los valores de
M$dulo de Goun" 'ue se otendrían no serían válidos. En la Fi"ura
8, se puede
oservar el efecto de confinamiento en la determinaci$n del
M$dulo de Goun".
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Fi". 8. Efecto de confinamiento en la determinaci$n del
M$dulo de Goun"
#.&. 9renisca t$pica
-i en un ensa%o de laoratorio se toma una muestra de arenisca
sometida a una
presi$n de confinamiento e'uivalente a los esfuer+os in situ, se
puede oservar
tres fases diferentes en la curva de deformaci$n versus el
esfuer+o. En la primerafase la pendiente es "rande, lo 'ue
representaría un M$dulo de Goun" mu% ao,
por'ue se están cerrando los poros % microfracturas 'ue ha% en
la muestra. La
se"unda fase es un período mucho más lar"o donde la muestra se
deforma de
manera lineal. En este período de deformaci$n es casi elástica %
es el período 'ue
consideramos para determinar el valor de E. En la tercera
fase la muestra empie+a
a deformarse cada ve+ más, rompi!ndose posteriormente. En esta
fase se ha
sorepasado el período de elasticidad de la roca. /onsiderando
las deformaciones
lon"itudinal % lateral se calcula la deformaci$n volum!trica. En
la Fi"ura :, seoserva 'ue en la fase 7 el volumen incremento a
pesar del incremento de la
car"a. Es importante recordar este fen$meno, llamado dilatancia,
'ue
posteriormente será e5plicado en la &arte JJ de este
artículo.
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Fi". :. Etapas del proceso de deformaci$n de acuerdo al
esfuer+o aplicado
#.*. Efecto so;re la "eometr$a de fractura
;/uál es la importancia del M$dulo de Goun" sore la "eometría de
una fractura<
El m$dulo de Goun" es la relaci$n entre es esfuer+o
perpendicular al material % la
deformaci$n de este material. Entonces por un mismo esfuer+o, a
ma%or M$dulo
de Goun" (formaci$n más dura# menor deformaci$n, es decir, menor
movimiento
de la cara de la fractura, lo 'ue implica menor ancho de
fractura. =l inverso a
menor M$dulo de Goun" (formaci$n landa#, ma%or deformaci$n, es
decir, ma%or
ancho de fractura. En formaciones duras, se necesitaría ma%or
presi$n neta para
otener el ancho deseado, pero ma%or presi$n neta si"nifica
crecimiento vertical
de la fractura. /uando la altura de la fractura cure varias
capas con m$dulos de
Goun" diferentes, el ancho no será uniforme en altura. En
consecuencia podría
haer +onas (pinch point# donde el ancho no es suficiente para el
paso del a"ente
de sost!n, provocando un arenamiento en esta +ona. En laFi"ura
1
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Fi". 1
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resultan en ma%ores valores de esfuer+os hori+ontales. Las
arcillas 'ue tienen
ma%or relaci$n de &oisson 'ue las arenas, tienen
"eneralmente ma%ores valores
de esfuer+o. 6eido al comportamiento no lineal de las rocas, la
relaci$n de
&oisson no es constante en todo el ran"o de esfuer+o. Es
afectado por los mismos
factores 'ue el M$dulo de Goun". En la Fi"ura 11, se oserva una
representaci$n
de la determinaci$n de la @elaci$n de &oisson.
Fi". 11. @elaci$n de &oisson
*. Determinación de propiedades '$a perfiles
*.1. 3aracter$sticas de la roca deducidas de los perfiles
-e ha visto 'ue es difícil conse"uir valores de M$dulo de Goun",
% de @elaci$n de
&oisson, desdemuestras de ncleos. Entonces deemos deducirlos
de perfiles
s$nico dipolar. Esos perfiles miden el tiempo de propa"aci$n de
la onda de corte %
de la onda compresiva. Ha% una relaci$n matemática entre estos
dos tiempos de
propa"aci$n con la cual podemos calcular la @elaci$n de
&oisson. /on la @elaci$n
de &oisson % la densidad de la formaci$n podemos calcular el
M$dulo de Goun".
No se dee tomar la interpretaci$n de los perfiles de forma
automática. Los valores
'ue otenemos así son valores dinámicos del M$dulo de Goun". La
señal sonora
es mu% rápida % se mide un movimiento mu% rápido dentro de la
formaci$n. En el
laoratorio se aplica el esfuer+o mu% lentamente sore la muestra,
lo 'ue puede
ser considerado estática.
http://www.portaldelpetroleo.com/2013/01/nucleos-tipos-seleccion-y-muestreo.htmlhttp://www.portaldelpetroleo.com/2013/01/nucleos-tipos-seleccion-y-muestreo.html
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datos de perfil s$nico dipolar, se puede estimar el M$dulo de
Goun" estático
utili+ando la si"uiente ecuaci$n0
6onde0
Oe 2 &orosidad efectiva
>omado de? /urso de Fracturamiento Hidráulico /ap. 7.
@epso
