INSTITUTO TECNOLÓGICO DE

TAPACHULA

MECANICA DE MATERIALES

ACTIVIDAD:

“UNIDAD I”.

ING. CIVIL

TAPACHULA DE CORDOVA Y ORDOÑEZ .

INTRODUCCIÓN

La mecánica de materiales o también llamado resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Generalmente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.

El módulo elástico estático secante es la relación que existe entre esfuerzo y la deformación unitaria axial, al estar sometido el concreto a esfuerzos de compresión dentro del comportamiento elástico. Es la pendiente de la secante definida por dos puntos de la curva del esfuerzo-deformación, dentro de esta zona elástica. La relación de Poisson; es la relación entre la deformación transversal y longitudinal al estar sometido el concreto a esfuerzos de compresión dentro del comportamiento elástico La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados detorsión) entre dos secciones especificadas. Los materiales sometidos a tensiones superiores a su límite de elasticidad tienen un comportamiento plástico. Si las tensiones ejercidas continúan aumentando el material alcanza su punto de fractura. El límite elástico marca, por tanto, el paso del campo elástico a la zona de fluencia. En vez de hablar de deformación total, expresaremos ésta como una deformación por unidad de longitud, dividiendo la deformación total entre la longitud original de la barra, y llamaremos "Deformación Unitaria", expresándola como:

= /L Esta deformación residual o plástica se conoce como mínima deformación permanente. Afortunadamente el límite elástico es igual al límite de proporcionalidad para todos los propósitos prácticos, para la mayoría de los materiales de ingeniería. Este hecho da lugar al uso de término límite elástico-proporcional.

1.1 HIPÓTESIS DE LA MECÁNICA DE MATERIALES.

La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica, la ingeniería estructural y la ingeniería industrial que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.

Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Generalmente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular. Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales. Esos problemas planteados en términos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos numéricos como el análisis por elementos finitos. 1.2 CARACTERÍSTICAS Y PROPIEDADES MECÁNICAS DE MATERIALES COMUNES EN LA CONSTRUCCIÓN Un material de construcción es una materia prima o con más frecuencia un producto manufacturado, empleado en la construcción de edificios u obras de ingeniería civil. Los materiales de construcción se emplean en grandes cantidades, por lo que deben provenir de materias primas abundantes y de bajo costo. Por ello, la mayoría de los materiales de construcción se elaboran a partir de materiales de gran disponibilidad como arena, arcilla o piedra. Además, es conveniente que los procesos de manufactura requeridos consuman poca energía y no sean excesivamente elaborados. Esta es la razón por la que el vidrio es considerablemente más caro que el ladrillo, proviniendo ambos de materias primas tan comunes como la arena y la arcilla, respectivamente. Los materiales de construcción tienen como característica común el ser duraderos. Dependiendo de su uso, además deberán satisfacer otros requisitos tales como la dureza, la resistencia mecánica, la resistencia al fuego, o la facilidad de limpieza. Por norma general, ningún material de construcción cumple simultáneamente todas las necesidades requeridas: la disciplina de la construcción es la encargada de combinar los materiales para satisfacer adecuadamente dichas necesidades. Propiedades de los materiales Con objeto de utilizar y combinar adecuadamente los materiales de construcción los proyectistas deben conocer sus propiedades. Los fabricantes deben garantizar unos requisitos mínimos en sus productos, que se detallan en hojas de especificaciones. Entre las distintas propiedades de los materiales que se encuentran: Densidad: relación entre la masa y el volumen Higroscopicidad: capacidad para absorber el agua Coeficiente de dilatación: variación de tamaño en función de la temperatura Conductividad térmica: facilidad con que un material permite el paso del calor Resistencia mecánica: capacidad de los materiales para soportar esfuerzos

Elasticidad: capacidad para recuperar la forma original al desaparecer el esfuerzo Plasticidad: deformación permanente del material ante una carga o esfuerzo Rigidez: la resistencia de un material a la deformación Las propiedades mecánicas de los materiales refieren la capacidad de cada material en estado sólido a resistir acciones de cargas o fuerzas. Las Estáticas: las cargas o fuerzas actúan constantemente o creciendo poco a poco. Las Dinámicas: las cargas o fuerzas actúan momentáneamente, tienen carácter de choque. Las Cíclicas o de signo variable: las cargas varían por valor, por sentido o por ambos simultáneamente. 1.3ESFUERZO Y DEFORMACIÓN UNITARIA

El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases básicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales. La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados detorsión) entre dos secciones especificadas. Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o número no dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas (figura 17), su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión: e = e / L (14) Donde,

: es la deformación unitaria e: es la deformación L: es la longitud del elemento

El límite elástico, también denominado límite de elasticidad, es la tensión máxima que un material elastoplástico puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican tensiones superiores a este límite, el material experimenta un comportamiento plástico deformaciones permanentes y no recupera espontáneamente su forma original al retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke. Los materiales sometidos a tensiones superiores a su límite de elasticidad tienen un comportamiento plástico. Si las tensiones ejercidas continúan aumentando el material alcanza su punto de fractura. El límite elástico marca, por tanto, el paso del campo elástico a la zona de fluencia. Más formalmente, esto comporta que en una situación de tensión uniaxial, el límite elástico es la tensión admisible a partir de la cual se entra en la superficie de fluencia del material.

Determinación del límite elástico convencional. Si se disponen las tensiones en función de las deformaciones en un gráfico se observa que, en un principio y para la mayoría de los materiales (los elastómeros no lo cumplen, por ejemplo), aparece una zona que sigue una distribución casi lineal, donde la pendiente es el módulo de elasticidad E. Esta zona se corresponde a las deformaciones elásticas del material hasta un punto donde la función cambia de régimen y empieza a curvarse, zona que se corresponde al inicio del régimen plástico. Ese punto es el límite elástico. Debido a la dificultad para localizarlo exactamente y con total fidelidad, ya que en los gráficos experimentales la recta es difícil de determinar y existe una banda donde podría situarse el límite elástico, en ingeniería

se adopta un criterio convencional y se considera como límite elástico la tensión a la cual el material tiene una deformación plástica del 0.2% (o también ε = 0.002) 1.4 LIMITE ELASTICO, LIMITE DE PROPORCIONALIDAD, ESFUERZO DE FLUENCIA, RIGIDEZ, RESISTENCIA DE RUPTURA.

Las propiedades mecánicas más usadas, aunque no necesariamente las de mayor relevancia en algunos casos, se determina usualmente mediante una prueba Estándar de tensión. Es necesario, antes de describir esta prueba, definir un nuevo concepto conocido como Deformación Unitaria. La información de la magnitud de la carga que soportará un miembro, es insuficiente si no se proporciona el área transversal (concepto de esfuerzo), así también es insuficiente la información de la magnitud de la deformación que se producirá, sin hacer referencia a su longitud. Consideremos a la barra de sección constante mostrada en la Figura 1 que soporta una carga axial P en su extremo. Bajo la acción de la carga, la barra

sufrirá una deformación que denominaremos con la letra griega (delta) dibujada en forma exagerada. Para tener una referencia estándar de comparación, en vez de hablar de deformación total, expresaremos ésta como una deformación por unidad de longitud, dividiendo la deformación total entre la longitud original de la barra, y llamaremos "Deformación Unitaria", expresándola como:

= /L

Donde (épsilon) es la deformación unitaria, es la deformación total y L es la longitud original. Se calculan dividiendo los valores de la carga entre el área de la sección transversal original de la probeta. La deformación se obtiene midiendo el incremento de la longitud entre dos puntos marcados en la probeta (en su dirección axial), antes de empezar la prueba. Los valores de la deformación unitaria se calculan dividiendo este incremento entre la longitud original de medición. Los valores obtenidos del esfuerzo unitario contra los correspondientes a la deformación unitaria se usan para trazar el diagrama esfuerzo deformación del material ensayado. La curva que se traza es una curva aproximada; esto es, no necesariamente pasa por cada uno de los puntos trazados. Así, la curva tiene una ventaja de indicar las lecturas o cálculos incorrectos. Puesto que la curva es una curva promedio, representa mejor el comportamiento real del material que la que pasará por todos los puntos gratificados. El diagrama esfuerzo-deformación tiene además la ventaja de mostrar los resultados de un ensayo en una simple ojeada; la significación de los resultados es mucho más fácil apreciarlas en el diagrama que en los datos no graficados. Un tipo de curva esfuerzo-deformación sin escala, se muestra en la Figura 2, Se puede ver que los esfuerzos y las deformaciones son proporcionales hasta el punto a. Al continuar cargando más allá del punto a, la deformación crece rápidamente, en relación con el crecimiento del esfuerzo, al grado que, eventualmente en el punto b, la curva se hace horizontal. Más allá del punto b se desarrolla una sorprendente relación entre esfuerzos y deformaciones. La deformación continúa creciendo rápidamente, mientras que el esfuerzo realmente disminuye hasta que de nuevo la curva se vuelve horizontal en el punto c. Más allá de este punto el esfuerzo y la deformación crecen hasta que la curva se vuelve horizontal en el punto d. Después decrece de nuevo el esfuerzo con aumento en la deformación hasta que la fractura ocurre en el punto e.

Diagrama esfuerzo-deformación a la tensión, tomado del libro de Mecánica de los Materiales de K. P. Arges y Aubrey E. Pálmer. La curva esfuerzo-deformación descrita en la figura 2, es el tipo característico del acero estructural. Las curvas de esfuerzo-deformación de otros aceros pueden variar ligera o considerablemente en la forma general. La curva en mención puede usarse para determinar las siguientes propiedades. LIMITE DE PROPORCIONALIDAD. El límite de proporcionalidad es el mayor esfuerzo para el cual puede aplicarse la ley de Hooke. En otras palabras, es el esfuerzo en el extremo de la porción recta de la curva esfuerzo-deformación. En la figura 2, el límite de proporcionalidad es la ordenada del punto a. PUNTO CEDENTE. Punto cedente (o de cedencia) es el esfuerzo primero, corto de la última resistencia, en el cual un material desarrolla un marcado incremento en la deformación sin aumentar el esfuerzo. En una curva esfuerzo-deformación es el esfuerzo primero, corto de la última resistencia, donde la tangente a la curva se vuelve horizontal. En la Figura 2 el punto cedente es la ordenada del punto b. Las ordenadas de los puntos b y c son a veces referidas como el punto cedente superior y el punto cedente inferior, respectivamente. Para el ingeniero el punto cedente es un esfuerzo críticamente importante, y que define el esfuerzo en el que ocurre una deformación considerable. Si se esfuerza más allá del punto cedente hasta un grado significante, muchos miembros estructurales ya no servirán para el propósito deseado y, por lo tanto, habrán "fallado". ULTIMA RESISTENCIA. La última resistencia es el mayor esfuerzo, basado en la sección original, que puede desarrollar un material. Así que es la máxima ordenada de la curva esfuerzo-deformación. En la figura 2, la última resistencia es la ordenada del punto d. La última resistencia determinada por ensayos de tensión es conocida como resistencia a la tensión. RESISTENCIA A LA RUPTURA. La resistencia a la ruptura es el esfuerzo en un material, basado en la sección transversal original, en el instante en que se rompe. Es la ordenada final en una curva esfuerzo-deformación. En la Figura 2, la

resistencia a la ruptura es la ordenada del punto e. La resistencia a la ruptura también es conocida como resistencia a la fractura. RIGIDEZ. La rigidez es la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones y los desplazamientos. Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente la rigidez se calcula como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de esa fuerza. MODULO DE ELASTICIDAD. El módulo de elasticidad, conocido también como módulo de Young, es la constante de proporcionalidad de los esfuerzos a las deformaciones. Es igual a la pendiente de la parte recta de la curva esfuerzo-deformación con respecto al eje de la deformación. En la Figura 2, el módulo de Young es igual a la pendiente de la línea 0a. El término módulo de elasticidad es un nombre equivocado; no es una medida de elasticidad de un material. Más bien es una medida de la Rigidez, o de la habilidad de un material para soportar alto esfuerzo mientras pasa por una deformación elástica pequeña. Cuanto más tieso es un material, tanto mayor será su módulo de elasticidad. ELASTICIDAD. Elasticidad es la propiedad de un material para deformarse bajo un esfuerzo y recuperar sus dimensiones originales cuando el esfuerzo se retira. LIMITE ELASTICO. El límite elástico es el más grande esfuerzo que un material puede soportar elásticamente. Así el límite elástico es el más grande esfuerzo que un material puede soportar sin lograr deformación plástica. Raras veces es medido realmente el límite elástico, puesto que hacerlo requiere un gran número de operaciones de carga y descarga sucesivas en el material. Este procedimiento de carga y descarga tendrá que ser continuado siendo cada etapa de carga ligeramente mayor que la previa hasta que se logre una deformación mensurable estando el material no esforzado. Esta deformación residual o plástica se conoce como mínima deformación permanente. Afortunadamente el límite elástico es igual al límite de proporcionalidad para todos los propósitos prácticos, para la mayoría de los materiales de ingeniería. Este hecho da lugar al uso de término límite elástico-proporcional. 1.5 MATERIAL DUCTIL, FRAGIL, ELASTICO, PLASTICO Y ELASTO-PLASTICO DUCTIL. Es una propiedad que representan algunos materiales como las aleaciones metálicas o materiales asfalticos. Los cuales bajo la acción de una fuerza pueden deformarse sosteniblemente sin romperse. Permitiendo obtener alambres o hilos de dicho material, a los que presentan esta propiedad se le denomina dúctil aunque los materiales dúctiles también pueden llegar a romperse bajo el esfuerzo adecuado, esta rotura solo sucede tras producirse grandes deformaciones. FRAGIL. Son materiales no dúctiles. Se define más apropiadamente como la capacidad de un material de fracturarse con escasa deformación. Por lo contrario la fragilidad es la densidad y tiene la peculiaridad de absorber relativamente poca energía. Los materiales típicos con resistencia frágil son los vidrios comunes,

minerales cristalinos, la cerámica es importante saber que la rotura que ofrece el material frágil depende de la temperatura. ELASTICO. Son aquellos materiales que tienen la capacidad de recobrar su forma y dimensiones primitivas cuando cesa el esfuerzo que había determinado su deformación, son todos los sólidos y siguen la ley de Hooke dice que la deformación es directamente proporcional al esfuerzo de la relación, esfuerzo-deformación, se conoce como módulo de la elasticidad. Entonces un material elástico son aquellos que regresan por si, si solos regresan a su forma original después de haber sido deformado por una fuerza externa. PLASTICO. Son todos aquellos materiales que se le aplica y que se deforman permanentemente, existen formas de cómo son estas propiedades. Plasticidad es la propiedad de un material para deformarse bajo un esfuerzo y retener esta deformación después de haber retirado el esfuerzo. ELASTO-PLASTICO. Se dice que son materiales en un sólido deformable elasto-plastico, partiendo de la forma original del sólido, de las fuerzas actuantes sobre el mismo, los desplazamientos impuestos de algunos puntos de la superficie del solido es decir, su característica principal, su característica principal en la posibilidad de adoptar un comportamiento elástico lineal, hasta un valor de esfuerzo llamado tensión de proporcionalidad. A partir de allí se comporta de modo plástico hasta llegar alcanzar la tensión de rotura.

CONCLUSION

Como conclusión todos los subtemas de esta unidad se habló acerca de los valores obtenidos del esfuerzo o deformación correspondientes a la deformación en las cuales los valores obtenidos de los esfuerzos unitarios se usan para trazar el diagrama esfuerzo deformación del material que se vaya a emplear. Lo principalmente es saber cómo está compuesta una carga de diferentes formas que existen cuales son los limites, de esfuerzos, donde se aplica en una estructura en si es la base que se debe de saber en la carrera de ingeniería civil, ya que con ello conlleva a hacer buenas obras, hacer buenas construcciones bien cimentadas, sin que sufra un fallo o una ruptura que ocasiones la construcción ya que con eso hay un gasto doble, en la empresa o constructora, para estar al margen y enfrentar la situación sabiendo que deformación es, que hay que hacer cálculos en vigas y reacciones para que todo salga perfectamente en buen estado y resistente en una construcción esto es, necesariamente llevar todo este tipo de riesgo que uno debe afrontar a futuro y es muy importante saber que es la base de nuestra carrera .

BIBLIOGRAFIA

Autor (es) Ferdinand p. beer, E. Rusell Johnston, jr. “Mecánica de

materiales” quinta edición. Pag. 744.

www.mitecnologico.edu.mx