Mecanica de Suelos - Clase 13

Facultad de Ingeniería y Arquitectura

PERMEABILIDAD O CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA

Mecánica de suelos I Cajamarca, octubre del 2011


Permeabilidad

Es la propiedad de un suelo que permite el paso del agua

a través de el, bajo la aplicación de una presión

hidrostática, esto implica una posibilidad de recorrido y

exige la existencia de vacios o huecos continuos.


El agua ejerce una presión sobre el material poroso a

través del cual circula, esta presión se conoce como

presión de filtración, esto es como un roce que produce

el agua con las paredes de los granos o componentes

sólidos del suelo que conforman los canalillos por los que

el agua se mueve.


En esos casos el escurrimiento o filtración, o sea, el movimiento de las

partículas fluidas, se produce a lo largo de caminos muy ajustados a curvas

llamadas líneas de corriente o líneas de filtración invariables en el

transcurso del tiempo.

La permeabilidad de una masa de suelo es importante en:

1. Evaluación de la cantidad de filtración a través de presas y diques, hacia


1. Evaluación de la cantidad de filtración a través de presas y diques, hacia

pozos de agua.

2. Evaluación de subpresión bajo estructuras para un análisis de

estabilidad.

3. Control de velocidad de filtración para evitar erosión de una masa de

suelo.

4. Velocidad de consolidación de suelos.


Coeficiente de permeabilidad (k)

Es la velocidad del agua a través del suelo, cuando está sujeta a un

gradiente hidráulico unitario. En el valor “K” se reflejan propiedades

físicas de los suelos e indica con cuanta facilidad fluye el agua a través

del suelo


La permeabilidad o coeficiente de permeabilidad, k, es una de las

propiedades más interesantes de los materiales que los ingenieros,

hidrogeólogos y especialistas en aguas subterráneas deben tratar.

Su significado real puede ser difícil de entender y por tanto muchos

malos entendidos pueden existir respecto a lo que es un material

“permeable”, lo que es un “buen material de drenaje” ó lo que es un

material “impermeable”.


Al tratar esta propiedad de los suelos y rocas debemos señalar su gran

importancia y tener un conocimiento muy práctico para la proyección

de las futuras obras civiles y en especial de las vías que son el eje de

comunicación interna y que tanto se ven afectadas por la falta de una

buena cultura en la ingeniería de drenaje.


buena cultura en la ingeniería de drenaje.

En el estudio de la mecánica de suelos un material es considerado

permeable si contiene poros interconectados, grietas u otras salidas a

través de las cuales el agua pueda fluir.


Una roca podría ser virtualmente impermeable, aunque contenga grietas

o juntas que origine una formación altamente permeable al flujo de agua.

La permeabilidad de la mayoría de estribos rocosos y cimentaciones de

presas está determinada casi por completo por los patrones de grietas y

juntas; y en el caso de muchas arcillas que son extremadamente


resistentes al flujo de agua, las grietas reducidas o interfases de limo o

arena podrían aumentar sus permeabilidades en miles de veces.

El coeficiente de permeabilidad (k) usado en estas notas es el coeficiente

de ingenieros, o coeficiente de Darcy, el cual es definido como una

velocidad de descarga.


Amenaza del agua atrapada

Muchos de nuestros problemas de diseño y construcción asociados con

estructuras hidráulicas y otros trabajos de ingeniería involucrados con

drenaje son causados por el desequilibrio de las permeabilidades de las

masas de suelo y roca.


Frecuentemente el agua ingresa por los espacios detrás de las paredes y

debajo de los pavimentos, revestimientos de canales, y otros. También el

agua puede escapar más rápido creando así condiciones perjudiciales

para la seguridad y funcionamiento de nuestra infraestructura.


El agua que llega a estar atrapada en las masas de suelo y roca

contribuye al deslizamiento y es una seria amenaza para la estabilidad

durante los sismos ya que puede producir “licuefacción”.

Cedergren (1988) afirma “ninguna otra propiedad de ingeniería de los


Cedergren (1988) afirma “ninguna otra propiedad de ingeniería de los

materiales de construcción es tan variable como la permeabilidad”. Las

gravas gruesas, juntas abiertas, y fallas permiten al agua fluir

rápidamente y en gran cantidad; pero, en el otro extremo, tenemos a las

arcillas grasas que son tan impermeables que la velocidad del flujo a

través de ellas y el drenaje de agua fuera de ellas son Infinitesimales.


El estudio de juntas o estratos de alta permeabilidad en los suelos es muy

importante debido a que al no detectarlos causará en las cimentaciones

de presas graves problemas de levantamiento y filtración.

El coeficiente de permeabilidad de los depósitos de suelos naturales y los


terraplenes hechos por el hombre pueden variar en un rango de varios

miles de millones de veces, desde un valor alto de más de 35 cm/s para

gravas limpias a un valor bajo alrededor de 1x10-9 cm/s para arcillas finas.


El coeficiente de permeabilidad es una constante que tiene las mismas

unidades que la velocidad y expresa la facilidad con que el agua atraviesa

un suelo.

El coeficiente de permeabilidad depende de diversos factores: distribución

del tamaño de poros, distribución del tamaño de granos, relación de


del tamaño de poros, distribución del tamaño de granos, relación de

vacíos, estructura y estratificación del suelo, existencia de fisuras o

huecos en el suelo, el grado de saturación del suelo, temperatura.


Valores típicos del coeficiente de permeabilidad

Tipo de suelo k (cm/seg) k (pie/min)

Grava limpia 1,00 - 100 2,00 - 200


Arena gruesa 1,00 - 0,01 2,00 - 0,02

Arena limpia 0,01 - 0,001 0,02 - 0,002

Limo 0,001 - 0,00001 0,002 - 0,00002

Arcilla Menor 0,000001 Menor 0,000002


Conclusiones sobre el uso de correlaciones empírica s

• Cualquier relación empírica sirve solo para estimaciones.

• La magnitud de k es un parámetro altamente variable.

• k en realidad depende de muchos factores.

• Los mejores valores de k provienen de ensayos in-situ


• Los mejores valores de k provienen de ensayos in-situ

• La permeabilidad es aproximadamente proporcional a la relación

de vacíos al cuadrado (e2)


Flujo laminar

Cuando las líneas de flujo permanecen sin juntarse entre sí en toda su

longitud, las velocidades son bajas. En suelos limosos y arcillosos el agua

circula a velocidades menores que en los suelos arenosos y el flujo es

laminar. En suelos arenosos el flujo del agua es laminar por lo menos

mientras las cargas hidráulicas no sean excesivas.


mientras las cargas hidráulicas no sean excesivas.

El movimiento laminar corresponde a la mayoría de los problemas de flujo

de agua en los suelos. Su estudio se hace aplicando la ley de Darcy.

Flujo turbulento

Cuando las líneas de flujo se juntan entre si


Ley de Darcy

Darcy estudió el flujo del agua en los suelos usando un dispositivo similar al

de la figura, colocó una muestra de longitud L, y área transversal A, en un

tubo que se ajustaba perfectamente a la muestra y que tenía los extremos

abiertos, a cada extremo del tubo se conectó un depósito de agua.


La diferencia entre los niveles del agua en

ambos depósitos era la distancia Dh

(pérdida de carga). Determinó por los

experimentos que el gasto del agua q en

cm3/seg, era directamente proporcional al

área A y a la relación Dh/ L (gradiente

hidráulico y se designa por la letra i).


q = K * i * A

q : gasto en cm3/seg

K :coeficiente de proporcionalidad denominado coeficiente de permeabilidad,

conductividad hidráulica.

i : gradiente hidráulico


A: área de la muestra

L: longitud de la muestra a través de la cual atraviesa el agua

Esta fórmula es correcta siempre que el flujo sea laminar y es aplicable a

todos los suelos más finos que las gravas y siempre que el gradiente

hidráulico sea menor que 5.


Darcy concluyó, por tanto, que esa constante era propia y característica

de cada arena.

Sabemos que en cualquier conducto por el que circula un fluido se

cumple que: Caudal = Sección * Velocidad


Si aplicamos esta consideración al cilindro del permeámetro de Darcy, y

calculamos la velocidad a partir del caudal y de la sección, que son

conocidos, obtendremos una velocidad falsa, puesto que el agua no

circula por toda la sección del permeámetro, sino solamente por una

pequeña parte de ella. A esa velocidad falsa (la que llevaría el agua si

circulara por toda la sección del medio poroso) se denomina “velocidad

Darcy” o “velocidad de flujo”: Velocidad Darcy = Caudal / Sección total


La parte de la sección total por la que puede circular el agua es la

porosidad eficaz; si una arena tiene una porosidad del 10% (0,10), el

agua estaría circulando por el 10% de la sección total del tubo. Y para

que el mismo caudal circule por una sección 10 veces menor, su

velocidad será 10 veces mayor. Por tanto, se cumplirá que:

Velocidad lineal media = Velocidad Darcy / me


Velocidad lineal media = Velocidad Darcy / me

(me = porosidad eficaz)


Denominamos velocidad lineal media, y no velocidad real, debido a lo

siguiente: esa fórmula refleja correctamente la velocidad real de las

partículas en una sección cualquiera del medio poroso, por ejemplo, en la

mostrada en la figura . Pero no es exacta para calcular con ella el tiempo

de recorrido entre dos puntos.


En la figura se muestra un tubo de longitud L1 lleno de arena por el que se

hace circular agua. Calculamos la velocidad lineal media mediante las

expresion anterior y con esa velocidad evaluamos el tiempo de recorrido a

lo largo del tubo de dicha figura (tiempo= L1 /velocidad).


Si después medimos experimentalmente ese tiempo de recorrido añadiendo un

colorante al agua, obtendríamos un tiempo ligeramente superior, ya que la

distancia recorrida ha sido mayor: no L1 sino L2 (que es desconocida).


Si llamamos velocidad real a la registrada a lo largo de un recorrido a través

de un medio poroso, sería igual a:

Velocidad Real = Velocidad lineal media * coeficiente

Ese coeficiente depende de la tortuosidad del medio poroso, y

aproximadamente puede ser de 1,0 a 1,2 en Arenas.


Velocidad de descarga (v) se deduce directamente de la ley de Darcy

v = k * i

Velocidad de filtracion (v1 ) es la que toma en cuenta la existencia de una fase

sólida impermeable y es la velocidad media de avance del agua en la dirección

del flujo. Esta velocidad supone que el agua tiene trayectoria recta al atravesar el

suelo


suelo

V1 = (1 + e ) * v e: relación de vacíos

e

velocidad media real (v2)

Considera que el agua al atravesar el suelo recorre una longitud sinuosa o

irregular de longitud Lm y las variaciones del área de los poros en cada

canal V2 = v1 * LmL


La Ley de Darcy puede no cumplirse por las siguientes razones:

En algunas circunstancias, la relación entre el caudal y el gradiente

hidráulico no es lineal. Esto puede suceder cuando el valor de K es muy

bajo o cuando las velocidades del flujo son muy altas.

En el primer caso, por ejemplo, si aplicamos la Ley de Darcy para calcular


En el primer caso, por ejemplo, si aplicamos la Ley de Darcy para calcular

el flujo a través de una formación arcillosa, el caudal que obtendríamos

sería bajísimo, pero en la realidad, si no se aplican unos gradiente muy

elevados, el agua no llega a circular, el caudal es 0.

En el segundo caso, si el agua circula a gran velocidad, el caudal es

directamente proporcional a la sección y al gradiente, pero no linealmente

proporcional, sino que la función sería potencial.


Determinación del coeficiente de permeabilidad

El coeficiente de permeabilidad de un suelo es un dato de fundamental

importancia para la formación del criterio del proyectista en algunos

problemas de Mecánica de Suelos y en muchos casos para la elaboración

de cálculos. Hay dos tipos de procedimientos para determinar la

permeabilidad de los suelos: directos e indirectos.


permeabilidad de los suelos: directos e indirectos.

� Procedimientos directos

se basan en pruebas cuyo objetivo fundamental es la medición de tal

coeficiente, son los siguientes:

• Ensayos de carga constante

• Ensayos de carga variable

• Prueba directa de los suelos en el lugar.


� Procedimientos indirectos

El coeficiente es proporcionado en forma secundaria por pruebas y

técnicas que persiguen otros fines.

• Ensayo granulométrico (para suelos granulares)

• Ensayo de consolidación ( para arcillas)

• Prueba horizontal de capilaridad


• Prueba horizontal de capilaridad


� Permeabilidad in situ

En el suelo se introduce un tubo de diámetro conocido y el

coeficiente se determina con la siguiente expresión:

K = Q .

5.5 * r * H


Q : cantidad de agua que pasa por el tubo por unidad de tiempo

r : radio del tubo

H : diferencia de carga


� Métodos directos

� Ensayo de carga constante

Se utiliza el permeámetro manteniendo constante la carga hidráulica. El

coeficiente de permeabilidad se determina con la siguiente expresión:

K = Q * L

A * h * t


A * h * t

Q: Cantidad de agua en cm3 que fluye a través de la muestra en un

tiempo determinado

L: longitud de la muestra en cm

h: carga hidráulica constante cm.

A: sección transversal de la muestra en cm2

t: tiempo en seg. durante el cual pasa la cantidad de agua mencionada

anteriormente








Ejemplo 1. Determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo

arenoso, el cual fue sometido al ensayo de permeabilidad con carga

constante

Descripción Datos

Volumen de agua que fluye, Q (cm3) 415.00

6.10


Diámetro de la muestra, D (cm) 6.10

Longitud de la muestra, L (cm) 9.40

Área de la muestra, A (cm2)

Carga hidráulica constante, h (cm) 37.10

Tiempo en el que fluye el caudal, t (min)

2.30

Coeficinte de permeabilidad, K (cm/min)



arenoso, el cual fue sometido al ensayo de permeabilidad con carga

constante

Descripción Datos

Volumen de agua que fluye, Q (cm3) 472.00






Carga hidráulica constante, h (cm) 36.90

Tiempo en el que fluye el caudal, t (min)

2.50

Coeficinte de permeabilidad, K (cm/min)


� Ensayo de carga variable

Se utiliza el permeámetro con carga hidráulica variable. El coeficiente de

permeabilidad se determina con la siguiente expresión:

K = 2.3 * a*L * log 10 ho

A*t h1


a: Sección transversal del tubo capilar en cm2

L: longitud de la muestra en cm

A: sección transversal de la muestra en cm2

T: tiempo que transcurre en recorrer el agua desde el nivel inicial ho hasta

el nivel final h1 en minutos

ho: nivel inicial del agua en el tubo capilar en cm.

H1: nivel final del agua en el tubo capilar en cm











limoso, el cual fue sometido al ensayo de permeabilidad con carga

variableDescripción Datos

Diámetro del tubo capilar, d (cm) 1.50




Área del tubo capilar, a (cm2)


Tiempo, t (min) 15.28

Nivel inicial del agua, ho cm) 72.00

Nivel final del agua, h1 (cm) 32.00

Coeficiente de permeabilidad, K (cm/min)


Ejemplo 2. Determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo limoso,

el cual fue sometido al ensayo de permeabilidad con carga variable

Descripción Datos

Diámetro del tubo capilar, d (cm) 1.50





Área del tubo capilar, a (cm2)


Tiempo, t (min) 18.24

Nivel inicial del agua, ho cm) 70.00

Nivel final del agua, h1 (cm) 25.00

Coeficiente de permeabilidad, K (cm/min)


Métodos indirectos

� Ensayo granulométrico

� Método de Hazen

La conductividad hidráulica de sedimentos arenosos puede ser

estimada a partir de la curva granulométrica o de distribución de

tamaños. Una serie de métodos han sido diseñados a partir de esta


tamaños. Una serie de métodos han sido diseñados a partir de esta

idea. El método de Hazen puede ser utilizado en el caso de arenas

cuyo diámetro efectivo (D10) se encuentra entre 0.1 y 0.3 mm. La

aproximación de Hazen es:

K = C * (D10)2

K: es la conductividad hidráulica (cm/s)

D10: es el tamaño efectivo de los sedimentos (cm)

C : es un coeficiente que se describe a continuación:


Arena muy fina, mal distribuida: 0. 40 - 0.80

Arena fina con una gran cantidad de material fino: 0. 40 – 0. 80

Arena media, bien distribuida: 0.80 – 1.20

Arena gruesa, mal distribuida: 0.80 – 1.20

Arena gruesa, bien distribuida, limpia: 1.20 – 1.50


� Kenny, Lau y Ofoegbu

En 1984 trabajaron con arenas gruesas y gravas (0.074 a

25.4mm), bajo condiciones de flujo laminar

k (cm / seg) = (0.05 a 1) D52

Donde:

D5 = diámetro correspondiente al 5% que pasa el material


� Ensayo de consolidación

Se utiliza para suelos arcillosos

K : coeficiente de permeabildad.


K : coeficiente de permeabildad.

av : coeficiente de compresibilidad correspondiente a la carga aplicada

Cv: coeficiente de consolidación correspondiente a la carga aplicada

γw: peso específico el agua (gr/ cm3)

e: relación de vacíos correspondiente a la carga aplicada

t50: tiempo correspondiente al 50 % de consolidación primaria obtenida de

la curva de consolidación de laboratorio

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