UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE

TAREA N° 01

MECANICA DE SUELOS II – SECCION “O”

“INFORME DE ESFUERZO DE CORTE EN UNA MASA DE

SUELO”

ESTUDIANTE:

SANTOS RIOS CAIPO

DOCENTE:

ING. JOHANNA DEL C. SOTELO URBANO

TRUJILLO, OCTUBRE DE 2015

INTROCUCCION

Cuando sometemos una masa de suelo a un incremento de presiones producida

por algún tipo de estructura u obra de ingeniería, se generan en el suelo en

cuestión, esfuerzos que tratarán de mantener el equilibrio existente antes de

aplicada la solicitación externa.

Cuando la carga exterior aplicada tiene una magnitud tal que supera a la

resultante de los esfuerzos interiores de la masa de suelos, se romperá el

equilibrio existente y se producirá lo que denominaremos, de aquí en adelante,

Planos de Falla o de deslizamiento que no son otra cosa que planos en los cuales

una masa de suelo tuvo un movimiento relativo respecto de otra. Fig. 1

Fig. 1: Esquema de falla de una fundación directa

Es decir, que en estos planos de falla, las tensiones internas originadas por una

solicitación externa sobrepasaron los límites máximos de las tensiones que

podría generar el suelo en las condiciones en que se encuentra.

TITULO: ESFUERZO DE CORTE EN UNA MASA DE SUELO

OBJETIVOS:

Objetivos generales:

-Analizar los valores de esfuerzo cortante en un suelo argiudol típico para

distintas condiciones de transitabilidad y para distintas cargas aplicadas.

Objetivos específicos:

1. Evaluar la utilidad del esfuerzo cortante para diagnosticar compactación

superficial y capacidad portante del suelo.

2. Analizar y establecer relaciones entre los resultados de dos de los

métodos utilizados para el diagnóstico de compactación de suelo

(penetrometría y esfuerzo cortante).

MARCO TEORICO

CONCEPTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS EN LA INGENIERÍA CIVIL

-Las diferentes condiciones de transitabilidad de un suelo, se corresponden

con distintos valores de esfuerzo cortante del mismo.

-Es posible diagnosticar el estado de compactación superficial de un suelo a

partir de los datos de esfuerzo cortante.

En la fotografía que se adjunta en la figura 2, podemos observar la forma de

la rotura de una base en arena, en un modelo especialmente preparado en

nuestro laboratorio de suelos, se aprecia en ella que no difiere del esquema

representado en la figura 1.

Fig. 1a: Falla de una base apoyada sobre un manto de arena en un ensayo en

modelo realizado en el Laboratorio de Mecánica de Suelos de la Facultad de

Ingeniería

Mohr.

Si hacemos la simplificación de que nuestra probeta cilíndrica de la Fig. 6 se

encuentra sometida a un estado de tensiones triaxial en el cual σ2 = σ3,

podemos perfectamente decir que: las coordenadas de cualquier punto del

círculo de Mohr representan las tensiones normales σ y tangenciales τ que se

manifiestan sobre un plano que corta a la probeta formando un ángulo θ con el

plano principal mayor.

Veamos para interpretar mejor esto, la representación de la fig. 10.

Fig. 10: Representación de Mohr

En este mismo sentido, se deduce fácilmente que cuanto más angulosos y

trabados se encuentren los granos y cuanto mayor sea el coeficiente

friccional del material que lo compone, mayores serán las fuerzas friccionales

que desarrollará (comparemos por ejemplo las arenas con las arcillas).

Para interpretar mejor el fenómeno analicemos el plano oa que se muestra en

la Fig. 3 el cual se encuentra articulado en “o” de tal forma que el ángulo α

pueda variarse a voluntad.

Si sobre este plano apoyamos un cuerpo de peso “W” y cuya área de contacto

con el plano sea el área “A”, para un valor cualquiera del ángulo “α” tendremos

una fuerza F = W.sen α, que tratará de deslizar el cuerpo sobre el plano.

Coulomb:

τ= c +σ'.tgφ= c +(σ−u).tgφ

τ

σ

σ 3

σ 1

σ

τ 2θ θ

(σ 1 +σ 3 2 / )

Plano considerado Plano principal mínimo

Plano principal máximo

θ

σ 3 σ 3

σ 1

σ 1

τ σ

Círculo de Mohr

(σ 1 − σ 3 )

O

2 3 2 2 3 1 ) 2

( ) 2

( 1 σ σ

τ σ σ

σ −

= + +

−

5. Tensiones Internas

Dado que el deslizamiento que se produce en la rotura de una masa de suelos,

no está restringido a un plano específicamente determinado, debemos conocer

las relaciones que existen entre las distintas tensiones actuantes sobre los

diferentes planos que pasan por un punto dado.

Sobre todo plano que pasa a través de una masa de suelos actúan, en general,

tensiones normales (σ) y tensiones de corte (τ). Las primeras corresponden a

la componente de la resultante de las fuerzas actuantes normal al plano

considerado, por unidad de área del plano.

Si analizamos el equilibrio existente dentro de una masa de suelo sometida a

un estado tridimensional de tensiones o a una compresión triaxial, es decir una

probeta comprimida según tres ejes, las tensiones principales que actúan se

identifican como σ1, σ2 y σ3. Fig. 6 donde además decimos que σ1 > σ2 = σ3.

σ1 - σ

σ

σ3 3

σ3

σ2

(σ1 - σ3) = Tensión

desviante

Fig. 6: Estado triaxial de tensiones en una probeta de suelos

σ 1

σ 3 σ 3

σ 1

3

σ

σ 3

σ 3

1

Fig. 7: Estado tensional en un plano que cruza a la probeta con una inclinación

“θ" respecto del plano donde actúa la tensión principal mayor.

En esta figura debemos hacer las siguientes aclaraciones básicas:

Las caras de la probeta son planos principales, es decir donde actúan las

tensiones principales y por lo tanto las tensiones de corte son nulas

En las caras superior e inferior, actúa la tensión principal mayor σ1

En las caras laterales actúan las tensiones σ2 = σ3 que simbolizan a las

tensiones principales menores

En el plano AO, del triángulo, como es paralelo a la cara superior e inferior,

actúa la tensión principal mayor σ1

En el plano BO en cambio, como es paralelo a las caras laterales, actúa la

tensión principal menor σ3

En el plano diagonal AB actúan tensiones de corte y tensiones normales al

mismo Analicemos ahora el equilibrio de las tensiones que actúan en un prisma

elemental ABO, y podremos llegar a las siguientes conclusiones:

Analicemos ahora este elemento infinitesimal por separado, como se muestra

en la Fig.N° 8.

Curva de Resistencia Intrínseca

Consideremos una probeta cilíndrica de suelo sometida a una presión axial σ1 y

a una compresión lateral hidrostática σ2 = σ3.

Mediante la circunferencia de Mohr podemos conocer el estado de tensiones

en cualquier plano de corte a la probeta. Imaginemos ahora que el estado de

tensiones está representado en un primer momento por la circunferencia “a”

de la fig. 12.

θ

σ 3 σ 3

σ 1

σ 1

τ σ

σ

τ

σ

τ

σ

τ

a

a

o Círculo de rotura

σ 1

σ 3

Bajo un estado triaxial de tensiones, la probeta llega a la rotura para un par

de valores σ − τ que actuando en forma normal y tangencial respectivamente

al plano considerado, de inclinación θ con respecto al plano principal mayor,

producen la rotura por corte de la masa de suelos.

El círculo de rotura recibe éste nombre solamente porque contiene al punto

“o”de coordenadas σ − τ que producen la rotura de la probeta bajo el estado

de tensiones triaxiales σ1 y σ3

En el terreno, la carga que produce la rotura por corte de una muestra de

suelos que se ubica en profundidad, es la sobrecarga ∆σ que induce en el

terreno la estructura que se apoya en la superficie.

En este caso la suma de σv + ∆σ se la denomina “Tensión principal máxima” o

“Tensión desviante”.

θ

σ h = σ v .K o

σ v

τ σ

a

a

σ v

∆σ = f(Q )

Q

∆σ

τ

σ

τ

σ ο

o

σ h

∆σ

Veamos que sucede en el terreno

σ

∆σ = Tensión desviante

Estado triaxial de tensiones

θ

EJEMPLOS DE ESFUERZOS DE SUELO

Ejercicio

Una cimentación superficial cuadrada de 2m de lado , perfectamente flexible,

transmite a un depósito de suelo homogéneo e isotrópico una carga uniforme

Dq = 200 KN/m2. Comparar la distribución de los incrementos de esfuerzo

vertical, (v) bajo el centro de la zapata considerando una carga distribuida

y una carga puntual equivalente. Estimar a partir de que profundidad los

errores entre estas distribuciones son inferiores a 0.1Dq.

Carga uniformemente distribuida

C

q =200 kn/m2

BBA A

D

DC

2m

4 veces

1m

Utilizando el Ábaco de Fadum

Esquina Centro

Z

(m )

(m,n)

(KN/m )2

(KN/m )2

O

0.25

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

- -

4

2

1

0.67

0.50

0.40

0.33

0.29

0.25

0,247

0,233

0,177

0.125

0,086

0,062

0,046

0,037

0,027

200 200

49,4

46,6

35,4

25,0

17,2

12,4

9,2

7,4

5,4

197,6

186,4

141,6

100,0

68,8

49,6

36,8

29,6

21,6

,

Carga puntual

Expresión de Boussinesq

kxxP

z

Pv

80020022

2

33

Z(m)

V (KN/M2) 6.111,5 1.527,9 382,0 169,3 95,5 61,1 42,4 31,2 23,9

0,25 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

Comparación entre las dos distribuciones de v

A partir de Z>2,20m error absoluto (`v-) /Dq < 0.1

4

3

2,2

2

1

0 50 100 150 200

V

V

V

(kN/m )2

CARGA DISTRIBUIDA

CARGA PUNTUAL

z(m)

ESTADO DE ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO

CÍRCULO DE MOHR

Z

X XX

Z

Z

Tzx

Tzx

Tzx

TxzT

xz

Txz

0

A

Bc

TResultantes de

esfuerzos sobre ab

a)b)

Representación de los esfuerzos mediante el círculo de Mohr.

22

cos)(

2cos22

cos

3131

31312

3

2

1

sensen

sen

El esfuerzo tangencial máximo en un punto, max es siempre igual a (1-3)/2;

es decir, el esfuerzo tangencial máximo equivale al radio del círculo de Mohr.

Este esfuerzo tangencial máximo se produce en planos que forman ± 45° con la

dirección del esfuerzo principal mayor.

Ejemplo

Se pide calcular los esfuerzos sobre el plano B-B.

Se representa los puntos (4,0) y (2,0).

Se dibuja el círculo, utilizando estos puntos para definir el diámetro.

Se traza la línea AA’ por el punto (2,0), paralela al plano sobre el cual actúa el

esfuerzo (2,0).

La intersección de A’A’ con el círculo Mohr en el punto (4,0) es el polo.

Se traza la línea B’B’ por Op, paralela a BB.

Se leen las coordenadas del punto X donde B’B’ corta al círculo de Mohr.

1

0

-1

1 2 3 4

C´

A´A´

X

B´

B´

Op

C´

A’

4 3 2

O

p B’

B’

CONCLUSIONES

Al comparar los valores de esfuerzo cortante, en los tres tratamientos

mecánicos bajo estudio, se encontró que los valores de dicho parámetro

fueron siempre mayores en el suelo trabajado bajo siembra directa, siendo

menores en los suelos labrados (cama de siembra y arado). Indicando esto que,

el suelo en tratamiento de cama de siembra, y en mayor medida, el suelo en

siembra directa, tienen una mayor capacidad para soportar el tránsito de una

rueda. Existe una relación directa entre los valores de resistencia a la

penetración y los valores de esfuerzo cortante. Al mismo tiempo los valores

de dichos parámetros, generados por los tres tratamientos mecánicos, fueron

mayor cuanto mayor fue el estado de compactación del suelo.

Bibliografía

-Aragón, A., García, M.G., Filgueira, R.R., Pachepsky, A. (2000) Maximum

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-Balbuena, R., Aragon, A., Mac Donagh, P., Claverie, J., Terminiello, A. (1995).

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