Miguel Cano González

MECÀNICA DEL SÒL I DE LES ROQUES

Tema 7 – Consolidació de sòls. L'assaig edomètric

Dept. d'Enginyeria Civil - Àrea d'Enginyeria del Terreny

Índex• Teoria de la consolidació unidimensional de Terzaghi.• Resolució de l'equació. Equació de la consolidació en

forma adimensional.• Grau de consolidació.• Grau de consolidació mitjà.• Solució de l'equació adimensional de la consolidació,

considerant una distribució inicial de sobrepressions uniforme.

• Consolidació amb drenatge bilateral.• Compressibilitat i consolidació. Pressió de

sobreconsolidació. Sòls normalment consolidats i sobreconsolidadts. OCR.

CONSOLIDACIÓ DE SÒLS

Índex• Diagrames σ’

v - e. Índexs de compressió i d'entumiment.• La catedral de Mèxic.• L'assaig edomètric. Fonaments.• Determinació de la corba edomètrica de laboratori.• Corba edomètrica de camp en sòls normalment

consolidats.• Corba edomètrica de camp en sòls sobreconsolidats.

Mètode de Schmertmann.• Obtenció de la pressió de preconsolidación pel mètode de

Casagrande.

CONSOLIDACIÓ DE SÒLS

Índex• Paràmetres: Mòdul edomètric, coeficient de

compressibilitat, índexs de compressió i d'entumiment.• Temps de consolidació.• Coeficient de consolidació. Càlcul a partir de la corba

temps-deformació.

CONSOLIDACIÓ DE SÒLS

Teoria de la consolidació de Terzaghi• La teoria de Terzaghi assumeix el següent:

– El sòl està saturat i és homogeni.– Es negligeix la compressibilitat dels grans de sòl i de

l'aigua.– El coeficient de permeabilitat és constant.– El mòdul edomètric és constant.– Satisfà la llei de Darcy.– La compressió resultant és unidimensional.– El flux de l'aigua té lloc només en una direcció.– Els canvis de volum es deuen exclusivament a

reducció de porus (buits o intersticis) per canvis en les tensions efectives.

CONSOLIDACIÓ DE SÒLS

CONSOLIDACIÓ DE SÒLS

Teoria de la consolidació de Terzaghi• S’obté així l'equació de:

tua

zuek

v

w

2

2

)1( 0

tu

zucv

2

2

Equació de la consolidació unidimensional de Terzaghi

On:

m

wvw

v Eka

ekC

)1( 0

Límit permeable

Límit impermeable

z

u = z

Δu

Cv =coeficient de consolidació

duadedude

dpdea vv

av =coeficient de compressibilitat

CONSOLIDACIÓ DE SÒLS

Resolució• Condicions de contorn i inicials:

tu

zucv

2

2

Equació de la consolidació unidimensional de Terzaghi

Límit impermeable

1. Per a z=H ∂u/∂z=w t

2. Per a z=0 u=0 t

3. Per a t=0 u=wz+f(z)

4. Per a t=∞ u=wz

Sent: Δu=f(z)

Límit permeable

Límit impermeable

z

u = wz

ΔuH

u = wz+f(z)

CONSOLIDACIÓ DE SÒLSEquació de la consolidació en forma adimensional• La solució general de l'equació de la consolidació es coneix, encara que

falta una funció lineal de z, que pot triar-se com la hidrostàtica (u0=wz). • Resoldre l'equació de la consolidació equival a trobar l'evolució de les

sobrepressions intersticials Δu=u-u0=u- wz• L'equació de la consolidació pot expressar-se com:

Sent les noves condicions de contorn:

Per a z=H ∂(Δu)/∂z=0 tPer a z=0 Δu=0 tPer a t=0 Δu=f(z)Equació de la consolidació

unidimensional de Terzaghi

tu

zucv

)()(2

2

CONSOLIDACIÓ DE SÒLS

Equació de la consolidació en forma adimensional• Podem expressar l'equació anterior de forma adimensional

fent els següents canvis de variable:

2HtcT v

v

vTu

Zu

)()(

2

2

Equació de la consolidació unidimensional de Terzaghi

adimensional

HzZ

Coef. de temps reduït Coord. espacial reduïda

Per a Z=1 ∂/∂Z[(Δu(Z,Tv)]=0 tPer a Z=0 Δu(Z,Tv)=0 tΔu(Z,0)=f(Z)

P

CONSOLIDACIÓ DE SÒLSGrau de consolidació• Per a una determinada distribució inicial de pressió

intersticial (Δui), el grau de consolidació en el punt P situat a profunditat Z, en un instant Tv es defineix com:

Uz=[Δui-Δu(Z,Tv)]/Δui=[f(Z)-Δu(Z,Tv)]/f(Z)- Per a t=0 Δui= Δu Uz=0 (0%)- Per a t=∞ Δu=0 Uz=1 (100%)- Per a t=t2 Δu= Δu Uz=(Δui- Δu/ Δui)=Δ’1/ Δui

Δu

Δ1= Δui

Δ1= Δui

Δ’1ΔuExemple distribució uniforme

CONSOLIDACIÓ DE SÒLSGrau de consolidació mitjà• Expressa la relació entre les àrees de les isocrones al llarg

del temps. Es defineix com:

Límit permeable

Límit impermeable

z

u = wz

ΔuH

U = wz+ Δu(z,Tv))

U = wz+ f(z))

Z=0

Z=1

z=0

z=Hu = wH

AB(Tv)

ss

dZZu

dZTZu

ATBTU vT

vv

vv 1

0

1

0

)0,(

),(1)(1)(

CONSOLIDACIÓ DE SÒLSSolució particular de l’e.a.c. – Distribució inicial de

sobrepressions uniformeLa solució general per a qualsevol f(Z) és:

Si f(Z)=cte.=Δu0 (cas més freqüent), aleshores la solució és:

0211

0

22

21

21)(),(

m

Tm

v

v

eZmsendZZmsenZfTZu

Límit permeable

Límit impermeable

z

u = wz

Δu=cte.H

Z=0

Z=1

z=0

z=H

0

4120

22

212

1214),(

m

Tm

v

v

eZmsenm

uTZu

CONSOLIDACIÓ DE SÒLSSolució particular de l’EAC. – Distribució inicial de

sobrepressions uniformeSent el grau de consolidació ((Uv(Tv)):

Expressió que pot aproximar-se mitjançant aquestes altres:Per a Uv<60%

Per a Uv>60%

04

12

22

22

)12(181)(

m

Tm

vv

v

em

TU

2/1

2)(

vvv

TTU

42

281)(vT

vv eTU

04

12

22

22

)12(181)(

m

Tm

vv

v

em

TU

CONSOLIDACIÓ DE SÒLSSolució particular de l’EAC. – Altres distribucions

inicials de sobrepressions

Límit permeable

Límit impermeable

z

u = wzΔuH

Z=0

Z=1

z=0

z=H

Límit permeable

Límit impermeable

z

u = wz

ΔuH

Z=0

Z=1

z=0

z=H

Sinusoïdal

Triangular

CONSOLIDACIÓ DE SÒLSSolució particular de l’EAC. – Altres distribucions inicials de sobrepressions

DISTRIBUCIÓUNIFORME

DISTRIBUCIÓSENOÏDAL DISTRIBUCIÓ

TRIANGULAR

Consolidació amb drenatge bilateralEn el cas que les dues cares siguen permeables (p.e.: capa argilenca entre capes arenoses) el problema es resol considerant la simetria existent per a reduir-lo al cas de capa drenada unilateralment.

CONSOLIDACIÓ DE SÒLSDRENANT DRENANT

DRENANT DRENANT

DRENANT DRENANT

DRENANT

DRENANT DRENANT

UNIFORME

SIUSOÏDAL

DRENANT DRENANT

DRENANT

IMPERMEABLE

IMPERMEABLE

IMPERMEABLE

IMPERMEABLE

IMPERMEABLE

IMPERMEABLE

COMPRESSIBILITAT• De manera natural, un determinat

element de sòl tendeix a suportar càrregues creixents en el temps.

• Aquest increment dóna lloc a una modificació dels esforços efectius en el terreny (augment) que es tradueix en una deformació del terreny.

• Atès que el terreny està confinat lateralment, la compressió es diu que és confinada i implica un moviment vertical del sòl o assentament..........

VHH

SHHS

VV

000

0

0

COMPRESSIBILITAT I CONSOLIDACIÓ

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Distancia horizontal (m)

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5As

ient

o (c

m)

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

01/03/2000

16/09/1998Altura final

06/07/1998Altura: 4 metros

Inicio del Terraplén : 02/06/1998

ESTRUCTURA 2

Evolució dels assentaments del terreny sota un terraplè construït al Baix Segura

COMPRESSIBILITAT• En condicions normals, el terreny va a

patir pressions que augmentaran amb el temps (per acumulació de material en superfície).

• Sòl normalment consolidat: aquell que actualment està suportant les càrregues més elevades de la seua història.

• Sòl sobreconsolidat: aquell que va suportar càrregues majors en el passat que en l'actualitat (p.e. per acció de l'erosió).

• Raó de sobreconsolidació (Overconsolidation Ratio – OCR):

OCR = ’p / ’v0 = ’v màxima / ’v actual

• Pressió de sobreconsolidació o de preconsolidació (’p ) és la màxima tensió efectiva vertical que ha actuat sobre el sòl al llarg de la seua història.

COMPRESSIBILITAT• En aplicar la càrrega a un sòl

normalment consolidat, aquest perdrà volum (assentaments): Pas des dels estats 2 a 4

• Si, una vegada aconseguit el punt de màxima càrrega, es produïra una descàrrega (sobreconsolidació), el sòl recuperarà parcialment el volum (de 4 a 2’):

Volum irrecuperable: Deformació plàstica Volum recuperable: Deformació elàstica

Si es tornara a carregar el sòl, aquest inicialment es deformarà elàsticament (trajectòria 2’ a 4) i només quan la càrrega iguale la de preconsolidació, tornarà a patir deformació elastoplàstica (4 a 5).

COMPRESSIBILITAT I CONSOLIDACIÓ• La trajectòria 2 – 4 – 5 es coneix

com a branca de càrrega noval• En un diagrama “log σ’V – e”,

aquesta trajectòria pot ser representada per:

• Igualment, la branca de descàrrega s'ajusta a una recta d'expressió:

0

0'

)''(log

CCe

CC: Índex de compressió

0

0'

)''(log

SCe

CS: Índex d'entumiment

COMPRESSIBILITAT I CONSOLIDACIÓ• Els índexs de compressió i

entumiment permeten determinar, si es coneix l'índex de buits (e0) per a un estat inicial d'esforços (σ0’), el valor final de e:

0

00 '

)''(log

CCee

0

00 '

)''(log

SCee

El valor de CC és més gran com més gran és la plasticitat d'un sòl: A igualtat de circumstàncies, com més plàstic és el sòl, més gran és la seua compressibilitat

COMPRESSIBILITAT

Relació entre CC i LL per a sòls a Espanya

)4.16(0097.0 LLCC

COMPRESSIBILITAT

• SÒLS GRANULARS

– La major part dels assentaments són instantanis.

– En general, el sòl humit és més compressible que el sec, i com més arredonits són els grans, el terreny és menys compressible.

COMPRESSIBILITAT

• COL·LAPSE DE SÒLS– Sòls llimosos d'estructura

molt oberta (loess, llims algepsers), parcialment saturats que suporten una certa càrrega.

– En ser saturats pateixen una consolidació sobtada.

– La probabilitat de col·lapse augmenta en augmentar la càrrega que s'aplica al sòl.

Inundació mostra

Catedral de Mèxic

ASSENTAMENTS DIFERITS

Catedral de Mèxic

ASSENTAMENTS DIFERITS

ASSENTAMENTS DIFERITS

Mapa d’assentaments(fins a 1989)

Catedral de Mèxic

ASSENTAMENTS DIFERITS

Catedral de Mèxic

Assentaments diferencials màxims 2.42 m indueixen esforços importants a l'estructura.

Causes de l’assentament Pes propi + subsidència per extracció d'aigua.

Assentament diferencial? Les antigues construccions (temple de Tenochtitlan destruït per Cortés el 1573) va consolidar el sòl sota la seua fonamentació.

Es van corregir els assentaments diferencials mitjançant el “sistema de subexcavació” extracció mitjançant sondejos horitzontals d'argila sota elements amb menor assentament per a igualar l’assentament i evitar distorsions.

ASSENTAMENTS DIFERITS

Pous de subexcavació: + 3 - 4 m de diàmetre+ 17 m de profunditat+ Des d’aquests s'irradiaven els sondejos horitzontals d'extracció

ASSENTAMENTS DIFERITS

L'ASSAIG EDOMÈTRIC• Desenvolupat per a determinar la

deformabilitat del terreny.εr = εx= εy = 0 x = y

r / z = /(1- )• L'aigua en els porus és un

paràmetre clau de l'assaig, per això la mostra s'inunda abans de procedir a carregar-la i es deixa reposar un temps per assegurar-ne la saturació completa.

• La proveta de sòl queda allotjada en un anell d'acer que només permet la deformació vertical (deformació confinada).

Flux aigua

L'ASSAIG EDOMÈTRIC• Fonament de l'assaig:

– En el mateix moment de carregar la mostra, tota la càrrega es tradueix en un augment de la pressió intersticial.

– En fluir l'aigua dels porus, disminueix la pressió intersticial, la qual cosa es tradueix en un increment de la pressió efectiva.

– L'índex de porus depèn només de la pressió efectiva.

L'ASSAIG EDOMÈTRIC– Com que la permeabilitat del sòl és limitada, no hi ha un flux instantani, i per això el procés d'increment dels esforços efectius és lent: La deformació té lloc durant un perllongat període de temps.

– Aplicant una primera càrrega, es realitzen les lectures de deformació vertical, deixant que la mostra es deforme durant, almenys, 24 h amb aquest escaló de càrrega.– Transcorregut aquest temps, s'incrementa la càrrega i es tornen a realitzar les lectures de deformació.– Una vegada aconseguida la càrrega màxima d'assaig (en funció dels esforços que s'esperen que existisquen en la realitat), es procedeix a realitzar la descàrrega, repetint el procés de lectures per a escalons successius de descàrrega

L'ASSAIG EDOMÈTRIC

– Abans de l'assaig es determina:

• Densitat seca inicial• Humitat inicial• Índex de porus inicial• Pes específic de

partícules

– Transformació de les lectures de deformació vertical en índex de buits:

)1(1 0

00

0

0

0e

HHee

eee

HH

Resultats

L'ASSAIG EDOMÈTRIC

En condicions normals, l'assaig dura una setmana

L'ASSAIG EDOMÈTRIC• Corba de camp en sòls

NORMALMENT CONSOLIDATS:

– Cal unir el punt 0.42 e0 (42% índex de buits natural) de la corba edométrica de laboratori amb el punt representatiu de l'estat tensional original in situ (’v0, e0). ’v0

e0

0.42e0

A

B

Corba laboratori

Corba camp

L'ASSAIG EDOMÈTRIC• Corba de camp en sòls

SOBRECONSOLIDATS:– Mètode de Schmertman1. Des de (estat inicial ’v0, e0)

paral·lela a branca descarrega (r).2. Se suposa un valor de pressió de

preconsolidació, ’p , i s'obté B.3. Cal unir B amb C (punt de la corba

de laboratori 0.42e0) 4. Es representa Δe entre les corbes de

laboratori i de camp si és simètrica ’p correcte, si no ho és repetir el procés per una altra ’p

’v0

e0

0.42e0

A

C

Corba laboratori

Corba camp

B

’p

Δe

Δe

r0.1 1 10

L'ASSAIG EDOMÈTRIC

'

mE

00 1 ee

HH

)1(' 0ee

Em

El mòdul edomètric varia amb l'interval d'esforços aplicat; augmentant amb aquests (el sòl es torna més rígid)

Paràmetres:– Mòdul edomètric, Em:

• Equivalent al mòdul de Young per a una deformació uniaxial

– Δσ’: Increment de càrrega– Δε: Increment de deformació

unitària vertical

ε

’

1Em

mv

1

L'ASSAIG EDOMÈTRIC– Coeficient de compressibilitat,

mV:• És l'invers del mòdul edomètric

– Índexs de compressió (CC) i entumiment o expansió (CS):

mV E

m 1

0

00 '

)''(log

CCee

0

00 '

)''(log

SCee Requereixen representar els resultats de càrrega en escala logarítmica

i

’

Cc

Cs

1

1

L'ASSAIG EDOMÈTRIC– Pressió de

preconsolidació, ’p:

• Mètode de Casagrande:1. Pel punt de màxima curvatura,

I, (mínim radi de curvatura) tracem una recta horitzontal (h).

2. Tangent per I a la corba edomètrica t

3. Bisectriu (b) de l'angle format per h i t.

4. Intersecció de la recta de la branca noval de càrrega amb b P ’p

e

’

Cc

1

e0

Corba laboratori

I

’p

0.1 1 10

hb

tMàxima curvatura

P

L'ASSAIG EDOMÈTRIC

• Coeficient de consolidació, CV:– Està relacionat amb la velocitat de

deformació del sòl

• Kv = Permeabilitat vertical• Em: Mòdul edomètric• w: Pes específic del fluid intersticial

(aigua)

– Es determina, habitualment, a partir de les corbes de deformació – temps

w

mvV

EkC

Em augmenta amb els esforços efectiuskV disminueix amb aquests

Per escalons de càrrega no massa grans, el producte Em kves manté (aprox.) constant

ε

t

L'ASSAIG EDOMÈTRIC

2htCT V

v

TV: és el factor de consolidació o de tempst: temps transcorregut des de l'aplicació de la nova

càrrega.h: és el camí drenant, o distància més llarga que

una molècula d'aigua en el sòl ha de recórrer per a arribar a una frontera permeable (meitat de l'espessor de la proveta assajada menys la lectura per a t 50).

U=St/S

•Grau de consolidació, U:D'una capa de sòl, en un instant t, després d'aplicar una determinada càrrega a:

U(%) TV U(%) TV

051015202530354045

00.00170.00770.01770.03140.04910.07070.09620.1260.159

50556065707580859095

0.1960.2380.2860.3420.4030.4770.5670.6840.8481.129

•Factor temps, Tv:

L'ASSAIG EDOMÈTRIC1. Es traça la línia recta pels punts

finals que exhibeixen una tendència de línia recta.

2. Es traça una tangent als punts de la corba amb major pendent (punt d’inflexió).

3. La intersecció d'ambdues rectes representa la deformació (S100) corresponent al 100% de la consolidació primària d'aquest escaló de càrrega.

4. Es determina la lectura zero (S0) de l’escaló de càrrega; per això se seleccionen dos punts, els temps dels quals estiguen en la relació d'1 a 4 (p. e.: 1 min. i 4 minuts): la diferència entre la lectura inicial i la calculada correspon a la consolidació instantània.

5. La mitjana aritmètica correspon al grau de consolidació al 50% (S50).

S100

S

S

S0

S50 = (S0 + S100)/2

S50

t50

ε

t

L'ASSAIG EDOMÈTRIC6. Una vegada calculat S50 es determina el temps necessari perquè es produïsca tal

grau de consolidació (t50).7. Obtingut t50, es calcula el coeficient de consolidació com:

50

2

50

2 196.0t

ht

hTC vV

TV: és el factor de consolidació.h: és el camí drenant, o distància

més llarga que una molècula d'aigua en el sòl ha de recórrer per a arribar a una frontera permeable (meitat de l'espessor de la proveta assajada menys la lectura per a t 50).