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Mecánica del suelo – Bulbos de Tensión9 de enero de 2012 Publicado por Monica González
Distribución de tensiones debido a la aplicación de cargas
σ0 = tensión debida al peso propio del suelo;
Δσ1 = alivio de la tensión debido a la excavación;
Δσ2 = tensión inducida por la carga “q”.
Al aplicarse una carga en la superficie de un terreno, en un área bien definida, la adición de
tensión a cierta profundidad no se limitan a la proyección del área cargada. En las laterales del
área cargada también ocurren aumentos de tensión, que se suman a los anteriores debido al
peso propio.
a) Tensiones de difusión o hipótesis simple
Una práctica corriente para estimar el valor de las tensiones en cierta profundidad consiste en
considerar que las tensiones se difunden según áreas crecientes, pero siempre
manteniéndose uniformemente distribuidas.
Este método debe ser comprendido como una estimativa a groso modo, pues las tensiones en
una determinada profundidad no son uniformemente distribuidas, pero se concentran en las
proximidades del eje de simetría del área cargada, presentando la forma de una campana.
b) Bulbo de Tensiones
Se denominan isobaras de tensión a las curvas o superficies obtenidas enlazándose los
puntos de la misma tensión vertical. Este conjunto de isobaras forma lo que se da en llamar
“bulbo de tensiones”.
c) Distribución basada en la teoría de la elasticidad
Considera al suelo como un material:
Homogéneo: iguales propiedades en todos los puntos
Isotrópico: Iguales propiedades en todas direcciones
Elástico1: Obedece la Ley de Hooke, σ = E x ε (tensiones proporcionales a las
deformaciones).
1 Régimen elástico: Las tensiones crecen linealmente con las deformaciones y el cuerpo
recupera la forma y el volumen iniciales al cesar la acción de las fuerzas.
1. a. Soluciones de Boussinesq
La ecuación de Boussinesq determina las adiciones de tensiones verticales debidas a una
carga puntual aplicada en al superficie.
1. b. Soluciones de Caarothres
Determina las adiciones de tensiones verticales debidas a una carga uniformemente
distribuida a lo largo de una franja de longitud infinita y ancho constante.
1. c. Soluciones de Steinbrenner
Steinbrenner construyó un gráfico integrando la fórmula de Boussinesq que permite la
determinación de σz a una profundidad z debajo del vértice A de un rectángulo de lados a y b
(a > b), uniformemente cargado por una tensión p.
El ábaco de Streinbrenner es la solución gráfica de la siguiente ecuación:
Para el cálculo de cualquier otro punto, se divide el área cargada en rectángulos con una
arista en la posición del punto considerado y se calcula separadamente el efecto de
rectángulo. σz será la suma de las acciones de cada una de las áreas.
1. d. Fórmula de Love
Determina la adición de tensión en puntos a lo largo de una vertical pasando por el centro de
un área circula uniformemente cargada.
Donde R es el radio del área cargada y z es la profundidad considerada
1. e. Ábaco de Newmark
Determina σz a una profundidad z debajo de una vertical pasando por la arista del área
rectangular. Son definidas las siguientes relaciones con los parámetros de m y n.
En función de estos parámetros, la solución de Newmark es:
Se considera la tensión como una función de los parámetros m y n y toda la expresión por
encima puede ser tabulada de forma que σz = p.I , siendo que I se encuentra tabulado.
Para el cálculo en cualquier otro punto, se divide el área cargada en rectángulos con una
arista en la posición del punto considerado y se calcula separadamente el efecto de
rectángulo. σz será la suma de las acciones de cada una de las áreas.
1. f. Gráfico de Fadum
Permite determinar el aumento de tensión vertical σz bajo una carga triangular de largo infinito.
Con las indicaciones de la figura y el gráfico de Fadum, se obtiene:
Siendo: Δσ =γ × h
Donde I es un coeficiente dado en función de dos parámetros m y n que de acuerdo con la
figura son:
1. g. Gráfico de Osterberg
Permite calcular el aumento de tensión debido a una carga en forma de trapecio rectangular,
infinitamente largo.
Con las indicaciones de la figura y el gráfico de Osterberg, se obtiene:
Ábaco de Steinbrenner
Ábaco de Newmark
