Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Aula 06

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

II.1. Introdução

II.2. Tração e Compressão de Barras

II.3. Flexão Pura de Barras

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

II.1. Introdução

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

barra tracionada barra comprimida Estado Simples de Tensão

zzN N) (constante dw

dz

N N

dz

) (constante dw

As seções planas permanecem planas após a deformação

Exemplos:• barras de treliças• tirantes• pendurais• contraventamentos

Exemplos:• barras de treliças• pilares• escoras• mãos francesas

dANA z

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

II.1. Introdução

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

Estado Simples de Tensão

zz

As seções planas permanecem planas após a deformação

Exemplos:• seções de vigas onde o cortante é nulo

barra fletida

M M

dz

(variável) dw

dAyMA zx

dAxMA zy

22yx MMM

xM

yM M

x

y

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

Estado Simples de Tensão:

0coscos 0 dAdAF zn 2cosz

zz

dA

cosdA

sendA

0sen cos 0 dAdAF zt cossenz

II.1. Introdução

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

Estado Simples de Tensão:

2cosz

0 2ou ,0 z

0sen cos2

zd

d

zz

dA

cosdA

sendA

cossenz

II.1. Introdução

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

Estado Simples de Tensão:

2 e ,0 em ,0

0 se ,2 em ,0

e ,0 em ,

zmin

zmáx

0 se,,0 em ,

e 2 em ,0

zzmin

máx

ou

zz

dA

cosdA

sendA

2cosz

cossenz

II.1. Introdução

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

Estado Simples de Tensão:

2cosz

zz

dA

cosdA

sendA

cossenz

0sencos 22

zd

d

2 4 z

II.1. Introdução

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

Estado Simples de Tensão:zz

dA

cosdA

sendA

2cosz

cossenz

4 em ,2

zmáx,min

4 em ,2

z

II.1. Introdução

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

Estado Simples de Tensão:

45ºz z

z /2

z /2

z /2

z /2

II.1. Introdução

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

dANA z

dAyMA

zx

A

zy dAxM

x

ux

zyx E

Ez

z

y

vy

z

wz

Relações entre Esforços, Tensões, Deslocamentos e Deformações

Estado Simples de Tensão:

II.1. Introdução

zz

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

II.1. Introdução

II.2. Tração e Compressão de Barras

II.3. Flexão Pura de Barras

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

II.2. Tração e Compressão de Barras

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

dANA z

0 dAyMA zx

A

Nz

O ponto de aplicação de N é o CG da seção. Se o ponto de aplicação de N estiver fora do CG, haverá momento fletor: flexo-tração ou flexo-compressão.

EA

Nz

constante : Logo, z zE constante :dzdw z

dz

z

x

y

AN

N N) (constante dw

dz

0Az ydA 0 xS

0 dAxMA zy 0Az xdA 0 yS

AN z Az dAN

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

A

Nz

Tmáx

EA

Nz

A [cm2]: Módulo de Resistência Axial da Seção

EA [kN]: Módulo de Rigidez Axial da Seção

EA

Nyx

Se z > 0,

A

Nz

Cmáx Se z < 0,

dz

z

x

y

AN

N N) (constante dw

dz

II.2. Tração e Compressão de Barras

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

II.2. Tração e Compressão de Barras

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

2

121

z

zdz

EA

Nw

L

dzEA

NL

0

Cálculo dos Deslocamentos

EA

N

dz

dwz

dz

z

x

y

AN

N N) (constante dw

dz

LL

1S 2S

2z1z

N

dzEA

Ndw

deslocamento relativo entre as seções S1 e S2.

variação do comprimento da barra

EA

NLL

EA

N constante, Se

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

Projeto de Barras Tracionadas ou Comprimidas

R

limd

R

limdd A

N

NNResistência e Estabilidade: onde

lim

R

d é a máxima tensão de cálculo

é a tensão limite (função do estado limite considerado) e

é o coeficiente de resistência

R

limd

AN

II.2. Tração e Compressão de Barras

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura

Projeto de Barras Tracionadas e Comprimidas

limLL

lim

LLdz

EA

NL 0

NNRigidez: onde

limL

L é a variação de comprimento da barra

é o limite para a variação de comprimento

Se N for constante ao longo do comprimento, limLL

EAN

II.2. Tração e Compressão de Barras

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Fim da Aula 06