Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke

Mecânica dos Sólidos IAula 07: Tensões normais, deformação, Lei de

Hooke

Prof. Dr. Juan C. Cutipa Luque

Engenharia AeroespacialUniversidade Federal do ABC

07 de março, 2016

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Introdução Tensão Deformação Lei de Hooke

Conteúdo

1 Introdução

2 Tensão

3 Deformação

4 Lei de Hooke

Advertência

As figuras têm direitos de Copyright c© da ’Pearson’, disponibilizadas so-mente para fins acadêmicos de ensino (Hibbeler, Mechanics of Materials,9th Edition, Prentice Hall, 2014.).

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Introdução

Ponte estaiada em São Paulo. Informação pública em http://www.prefeitura.sp.gov.br/cidade/secretarias/upload/

infraestrutura/cec/arquivos/plenaria_marco_2008_ponte_estaiada.ppt

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Tensão normal e tensão de cisalhamento

Tensão normal σz = lim∆A→0∆Fz∆A

;

Tensões de cisalhamento τzx = lim∆A→0∆Fx∆A

eτzy = lim∆A→0

∆Fy∆A

.

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Tensão normal

A área ∆A é sujeita a uma força ∆F = σ∆A, onde o somatório de estasforças é a força resultante P.Se ∆A→ dA e ∆F→ dF, tem-se que

∫dF =

∫A σdA ou P = σA. De

onde, define-se a tensão normal média da barra por:σ = P

A.

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Exemplo 01

Considere uma barra com seção de 35x10 mm. Determine a máximatensão normal média quando é sujeita ao carregamento axial comomostra a figura.

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Exemplo 01

Por inspeção, determina-se osesforços internos normais aolongo da seção;

Observa-se que o máximoesforço interno é de 30 kN;

Portanto, a máxima tensãonormal média éσmax = PBC

A= 30∗103

35∗10∗10−6

[N/m2];

Ou σmax = 85, 7 [MPa].

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Tensão de cisalhamento

A tensão de cisalhamentomédia do bloco sujeito aocarregamento externo F e deseção transversal A é definidapor: τ = V

A, onde V = F

2.

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Cisalhamento em conexões simples e dupla

A tensão de cisalhamento na conexão simples é τ = VA

, onde V = F.

A tensão de cisalhamento na conexão dupla é τ = VA

, onde V = F2

.

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Exemplo 02

Determine as tensões de cisalhamento média no pino A de 20 mm dediâmetro e no pino B de 30 mm de diâmetro, que suportam a viga.

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Exemplo 02

Determinam-se as reações em A e em B apartir das equações de condição de equilíbrio.Em seguida, as tensão de cisalhamento nopino A (conexão dupla) e no pino B (conexãosimples) são:

VA =FA

2=

21, 36

2= 10, 68 kN.

τA =VA

AA=

10, 68(103)

π(10(10−3))2= 34, 0 MPa;

VB = FB = 12, 5 kN.

τB =VB

AB=

12, 5(103)

π(15(10−3))2= 17, 7 MPa.

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Principio de Saint-Venant

O princípio de Saint-Venant diz que a tensões e deformações produzidasnuma seção transversal distante do ponto de aplicação da carga sãouniformes ao longo da seção.

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Principio de Saint-Venant

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Deformação elástica de uma barra

A deformação unitária ou deformação por unidade de comprimento édefinida por la relação entre a deformação total (δ) e o comprimento dabarra (L):

ε =δ

L(1)

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Diagrama tensão deformação

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Lei de Hooke

O segmento linear do diagrama tensão deformação pode ser relacionadopor:

σ = Eε. (2)

Onde E é o módulo de elasticidade ou módulo de ’Young’. A relaçãoanterior é conhecida como Lei de Hooke em honor ao matemáticoRobert Hooke (1635-1703). As unidades de E são expressas emPascales já que ε é adimensional.

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Deformação elástica de uma barra

A deformação elástica produzida por uma carga axial (a barra tem seçãovariável).

δ =

∫L0

P(x)

A(x)Edx (3)

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Testes de tensão

Maquina para experimento de tensão. (Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=D8U4G5kcpcM)

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