mecanica fluidelor curs

FLUIDE IDEALE

Statica fluidelor

Presiunea static. Noiunea de presiune este asociat de obicei fluidelor, lichide sau gaze. Presiunea "p" este definit ca fora "F", perpendicular pe suprafa, divizat cu aria suprafeei "A", sau for pe suprafaa unitate:

A

Fp = unitate de msur [p]SI = N/m2 (Pa, Pascal) (1)

Datorit greutii lichidului dintr-un recipient n punctul P (figura 1) aflat la adncimea "h" se creaz presiunea hidrostatic:

p = G/A = ghA/A = gh (2)

Figura 1. Presiunea n orice punct dat ntr-un lichid nchis este determinat de densitatea lichidului i de distana de la punctul dat la

suprafa.

unde: h = distana de la suprafa la punct;g = acceleraia gravitaional (9,81 m/s2) = m/V (densitate = masa /volum) []SI = kg/m3. (3)

Pentru deducerea formulei ne-am folosit de faptul c fora de greutate este:

G = mg

iar masa de lichid aflat deasupra punctului P se determin ca:

m = V = hA

Astfel densitatea lichidului determin presiunea p exercitat la o adncime dat. Mercurul, care este de 13,63 ori mai dens dect apa (apa=1000 kg/m), va exercita o presiune de 13,63 ori mai mare dect apa la aceeai adncime fa de suprafaa liber.

Not! Relaia se poate fi folosi pentru a determina nivelul lichidului dintr-un recipient msurnd presiunea la baza recipientului. nlimea coloanei de lichid se va calcula cu formula:

h = p / (g) (4)

Exemplu. La baza unui turn de ap se msoar o presiune de 54 kPa. tiind densitatea apei =1000 kg/m3, nlimea coloanei de ap va fi:

h = p / (g)= 54103/(10009.8) = 5.51 m

Denivelarea coloanei de lichid dintr-un tub n form de "U" este utilizat pentru msurarea presiunilor relative (fa de presiunea atmosferic) cu manometrul cu lichid folosind relaia (2), p=gh. n partea dreapt a tubului n form de "U" presiunea atmosferic care acioneaz pe suprafaa lichidului se nsumeaz cu presiunea datorat nivelului coloanei de lichid, la adncimea H, vezi figura 2. n partea stng a tubului, la acelai nivel, acioneaz pe suprafaa liber doar presiunea "p". Din egalarea celor 2 presiuni, din stnga i din dreapta la acelai nivel:

p=patm+gH

gsim presiunea relativ:

ppatm=gH

Figura 2. Manometrul cu lichid

Exemplu. Suflnd n partea stng a manometrului producem o denivelare de 25 cm, coloan de ap. Presiunea generat este:

ppatm=gH = 10009.825102= 2450 Pa

Formula barometric

Gazele difer de lichide din dou puncte de vedere: sunt foarte compresibile i umplu complet orice vas nchis n care sunt plasate. Variaia neliniar cu altitudinea a presiunii aerului, artat n figura 3a este un exemplu al efectului compresibilitii gazelor. Sub form diferenial relaia presiunii hidrostatice (2) pentru aer este:

dp = gdh (5)

Semnul "" apare fiindc "h" e nlime, nu adncime.

Din ecuaia termic de stare a aerului aflm densitatea aerului:

pV = RTm/M => p = RT/M => = pM / (RT) (6)

nlocuind densitatea "" n relaia (5) gsim modul n care variaz presiunea cu nlimea:

dp/p = dhMg/(RT)=> ln(p/po) = Mgh/(RT) (7)

Figura 3a. Compresibilitatea gazelor este ilustrat prin presiunea aerului ca funcie neliniar de altitudine.

Figura 3b. Presiunea atmosferic relativ n funcie de altitudine calculat cu relaia (8')

Formula presiuni atmosferice n funcie de altitudine va fi:

p = po e Mgh /(RT) (8)

unde: R constanta universal a gazelor (8310 J/(kmolK))T temperatura gazului n grade Kelvin (T=273+t (C))M masa molar (pentru aer ~ 29 kg/kmol)po presiunea atmosferic la nivelul mrii (h=0, po=101 kPa)

Folosind constantele numerice date i o temperatur de 27C putem calcula mrimea:

h' = RT/(Mg) = 8763 m

i apoi presiunea atmosferic relativ "p/po" ca funcie de altitudine:

p/po = e h/h' (8')

Atmosfera standard H(m) = 8000lg (po/p) ; t =6,5C/1000m

Altitudine (m) p/po /o t (C)

0 1 1 15

1000 0,887 0,907 8,5

2000 0,784 0,822 2

3000 0,692 0,742 4,5

4000 0,608 0,669 11

5000 0,533 0,601 17,5

6000 0,465 0,538 24

7000 0,405 0,481 30,5

8000 0,351 0,428 37

9000 0,303 0,381 43

10000 0,261 0,337 50

Legea lui Arhimede. Plutirea corpurilor

Principiul lui Arhimede: un corp cufundat parial sau total ntr-un lichid, este mpins n sus de o for egal cu greutatea lichidului dezlocuit. Pe suprafaa de sus a corpului paralelipipedic cu aria bazei A i nlimea L, cufundat ntr-un container cu lichid (figura 4), se exercit o for descendent:

F1 = psusA = ghA (9)

iar pe suprafaa de jos se exercit fora ascendent:

F2 = pjosA = g(h+L)A (10)

Fora rezultant:

FA = F2 F1 = gAL (11)

este egal cu greutatea lichidului dezlocuit, fiindc produsul "AL" reprezint volumul corpului i deci volumul lichidului dezlocuit, care apoi e nmulit cu densitatea lichidului i acceleraia gravitaional.

Figura 4. Conform principiului lui Arhimede, un obiect cufundat ntr-un lichid va fi mpins spre suprafa de greutatea lichidului

dezlocuit.

Un corp cufundat total ntr-un lichid va simi dou fore principale, greutatea, G=mg, i fora arhimedic FA = Vcg, unde e densitatea lichidului, iar Vc este volumul corpului. Fora total pe care o va simi corpul va fi o greutate aparent Ga:

Ga = GFA = mg Vcg = (c)Vcg

unde c este densitatea corpului. Cntrind un corp n aer i n ap putem afla densitatea sa i astfel rezolvm antica problem a lui Arhimede: dac coroana regelui conine proporia corect de aur i argint.

Fiindc ntr-un lichid practic nu apar fore de forfecare transmiterea presiunii lichidului se face perpendicular pe suprafaa vasului n care se afl. Fenomenul se vede cu uurin prin gurirea containerului cu ap i observnd cursul jetului prin orificiu (figura 5). Jetul va ni ntotdeauna perpendicular fa de peretele vasului. Acest fapt este important n construcia barajelor (digurilor) ce trebuie s reziste forei apei. Peretele barajului nu este vertical n partea dinspre ap, are o pant care face ca presiunea apei s genereze o for nclinat n jos, sporind stabilitatea construciei.

Figura 5. Presiunea lichidului este normal la suprafa, dup cum se observ n urma perforrii vasului.

Problem

Un corp paralelipipedic cu L=25cm, l=10cm, h=5cm i densitatea d=800kg/m3 este aezat n ap da=1000kg/m3. a. Ce volum rmne n aer? b. n ce poziie va avea stabilitatea maxim? [cnd e minim energia potenial]

Balonul cu aer cald

Sursa principal: http://en.wikipedia.org/wiki/Hot_air_balloon

Un aparat de zbor care utilizeaz fora arhimedic este balonul cu aer cald, creat n 1782 de fraii Montgolfier. Prile sale componente sunt: balonul propriu-zis, sursa de cldur (arztorul cu propan, uzual) i nacela (gondola sau coul) n care stau oamenii. De menionat c principiul de zbor era cunoscut de chinezi (anul 220-280, lanternele Kongming) i fusese prezentat n 1709 regelui portughez de Bartolomeu de Gusmo.

Structura unui balon cu aer cald

Un balon cu aer cald este realizat din estur de nylon sau dacron (poliester), impermeabilizat cu silicon sau poliuretan. Lng arztor,

balonul este realizat dintr-un material rezistent la temperaturi ridicate (Nomex - o aramid (plastic), din familia Kevlar-ului). Temperatura aerului cald este limitat la maximum 120C. n condiii atmosferice normale (20C), un volum de 4 m de aer la 99C ridic circa un kilogram (genereaz o for ascensional corespunztoare greutii unei mase de 1kg).

Folosind ecuaia termic de stare a aerului gsim dependena de temperatur a densitii aerului:

= pM/(RT) = (To/T) pM/(RTo) = o To/T

Fora ascensional generat de aerul cald apare ca o diferen ntre greutatea aerului rece (o) dezlocuit (fora Arhimedic) i greutatea aerului cald ():

Fascens = FArhG = oVg Vg = (o) Vg = (1To/T) oVg

Cnd este mai uor de zburat cu balonul, cnd e rece sau cnd e cald afar?

Tabel cu masa ridicat de 1000 m de aer n funcie de temperatura lui (sfer cu raza R6.2m).

Temperatura aerului

Densitatea aerului

Masa aerului Masa ridicat

20C 1.2041 kg/m 1204.1 kg 0 kg

99 C 0.9484 kg/m 948.4 kg 255.7 kg

120 C 0.8977 kg/m 897.7 kg 306.4 kg

Putem genera o for ascensional i mai mare dac n loc de aer cald folosim un gaz uor ca hidrogenul (= 0.090 kg/m, M=2 kg/kmol, inflamabil!) sau mai bine heliul (= 0.179 kg/m, M=4 kg/kmol) care nu este inflamabil. Folosind ecuaia termic de stare (vezi mai sus)

se arat simplu c raportul densitilor a 2 gaze este dat de raportul maselor lor molare (n aceleai condiii de presiune i temperatur):

/o = M/Mo = 4/29 (heliu/aer)

Baloanele pentru o singur persoan, fr co ("Cloudhoppers" sau "Hoppers"), au un volum de circa 600 m (sfer cu raza >5m).

Balon individual (Cloud Hopper)

Legea lui Pascal. Transmiterea presiunii

Legea lui Pascal prevede c dac exist o cretere a presiunii pe o poriune din suprafaa lichidului, atunci o cretere identic va exista n orice alt punct din acel lichid. Acest principiu este utilizat n cazul sistemelor hidraulice cum ar fi cricurile i frnele hidraulice ale automobilelor sau presa hidraulic. Este echivalentul fluidic al principiului prghiei, care produce fore mari folosind deplasri mari cu pistoane mici ce mic pistoane mari pe distane mici (figura 6).

Figura 6. Potrivit legii lui Pascal, o cretere a presiunii pe suprafaa lichidului determin o cretere similar n orice alt punct din acel

lichid.

Presiunea este aceeai n tot lichidul:

2

2

1

1

A

F

A

Fp == consecin

1

212

A

AFF = (12)

innd cont de relaia (12) i de conservarea volumului de lichid:

2211 xAxA = => 2

1

1

2

x

x

A

A=

gsim c energia se conserv, adic lucrul mecanic al pistonului mic (din stnga) este egal cu cel din dreapta (pistonul mare):

2211 xFxF = (13)

Distribuia Boltzmann (tem suplimentar, nivel avansat)

Presiunea atmosferic "p" variaz cu nlimea "h" dup legea:

p = po e Mgh/(RT) (1)

unde: po presiunea atmosferic la nivelul mrii (h=0);g acceleraia gravitaional;h altitudinea;M masa molar a gazului;R constanta universal a gazelor [8310 J/ (kmolKelvin)]T temperatura absolut a gazului (grade Kelvin).

Din teoria cinetico-molecular a gazelor presiunea este:

p = (2/3) n m/2 = (2/3) n (3/2)kT = nkT (2)

unde: n -numrul de molecule din unitatea de volum m -masa unei molecule, M/NA, masa molar/numr Avogadro viteza ptratic medie a moleculelor;k constanta Boltzmann [k = R/NA].

n condiii izoterme, din relaia presiunii (1) folosin elaia (2) gsim:

n = noe mgh / (kT) (3)

unde: no este densitatea de particule la h=0, iar n densitatea de particule la nlimea h.

Dac ne nchipuim c pn acum am lucrat cu un gaz nchis ntr-un cilindru foarte nalt de nlime h i modificm forma cilindrului fcndu-l foarte plat, nlime mic i suprafa mare, fr a-i modifica volumul i nici temperatura gazului atunci formula (3) poate fi scris ca:

n = noe W / (kT) (4)

unde W este de data asta energia unei molecule. Formula (4) dedus de Boltzmann mult mai riguros ne spune cte molecule din gaz au energia W, altfel formulat distribuia moleculelor dup energie.

Dinamica fluidelor

Ecuaia de continuitate

La fluidele incompresibile, n primul rnd lichidele, dar n multe cazuri i gazele, conservarea masei este echivalent cu conservarea volumului: ct fluid intr pe o parte a conductei, tot att iese. Aplicm acest principiu pentru dou seciuni prin conduct i un interval de timp t:

V1=V2. => S1v1t = S2v2t (1)

simplificnd cu t obinem ecuaia de continuitate:

S1v1 = S2v2 (2)

Aceast relaie ne spune c debitul volumic, Qv (volumul de fluid ce trece prin seciunea transversal de arie "S" a conductei n unitatea de timp) rmne constant de-a lungul conductei, iar mai general de-a lungul unui tub de curent:

Qv = V/t = Sv = const.

Legea lui Bernoulli

Presiunea fluidelor n micare. Datorit energiei cinetice a fluidului n micare, pe orice suprafa perpendicular pe direcia de curgere se exercit o presiune, presiunea dinamic (sau presiunea de impact) pd:

pd = v2/2 (3)

unde este densitatea fluidului i v este viteza fluidului.

Existena presiunii dinamice i relaia ei cu celelalte presiuni se deduce pe baza teoremei variaiei energiei cinetice, aplicat fluidului. Delimitm o poriune din fluid prin intermediul a dou seciuni transversale de arie S1 i S2. Asupra acestui corp fluid acioneaz forele F1 i F2 (normale pe S1 i S2) create de presiunile p1 i p2.

Deplasarea punctului lor de aplicaie este respectiv 1 = v1t i 2 = v2t, unde "vi" este viteza fluidului prin seciunea Si, iar t este intervalul de timp (mic, infinitezimal) n care se face observaia. Lucrul mecanic efectuat asupra corpului fluid va fi:

L = (p1S1v1 p2S2v2)t

Deplasarea staionar a fluidului prin conduct este echivalent cu nlocuirea poriunii S1v1t cu poriunea S2v2t i de aceea variaia de energie cinetic va fi:

Ec = Ec2 Ec1 = (S2v2t v2/2S2v2tv1/2)

innd cont de faptul c L=Ec (teorema variaiei energiei cinetice) i de ecuaia de continuitate, Sivi=const., obinem legea (teorema, ecuaia) lui Bernoulli:

p1+v1/2= p2+v2/2 (4)

Conform legii lui Bernoulli, dedus din teorema variaiei energiei cinetice, aici echivalent cu conservarea energiei mecanice, este valabil urmtoarea relaie pentru curgerile orizontale:

pt = ps + pd = constant (5)

unde: pt = presiunea total;ps = presiunea static,pd = presiunea dinamic.

Dac curgerea are o deplasare de nivel (nlime) atunci intervine i lucrul mecanic al forei de greutate (apare presiunea hidrostatic) i relaia (5) devine:

pt = ps + gh + v/2 = constant (6)

Cu relaia (5) rearanjat se poate determina viteza curgerii unui fluid, lucru util n multe aplicaii:

v = [2(pt ps)/ ] 1/2 (7)

Aranjament experimental folosit pentru msurarea vitezei fluidului n micare (tub Pitot).

Tubul orientat spre direcia de curgere a fluidului msoar presiunea total i tubul vertical msoar doar presiunea static. Aceast abordare este folosit n aplicaiile din tehnica vidului i n aviaie pentru a msura viteza de curgere. Din viteza de curgere "v" se poate determina debitul volumic Qv (volumul de fluid ce trece prin seciunea transversal de arie "S" a unei conducte n unitatea de timp) din relaia:

Qv = V/t = Sv (8)

O problem util (n ct timp se atinge viteza limit)

Un corp este acionat de o for constant (fora de greutate) G=mg i o for de frnare Fr = kv2 proporional cu ptratul vitezei. Gsii legea vitezei i a spaiului.

R. Aplicm legea forei:

ma = mg kv2 => a(m/k) = (mg/k)v2 ,

Viteza maxim (limit) se atinge cnd a=0 =>

v =mg/k

Notm viteza maxim a corpului cnd a=0 cu v':

mg/k = v'2,

de unde:

(dv/dt) (m/k) = v'2v2 = (v'v)(v' + v)

Separm variabilele v i t:

=> dv/[(v'v)(v' + v)] = (k/m)dt

i innd cont c :

1/[(v'v)(v'+v)]=(1/2v')[1/(v'v)+1/(v'+v)]

putem scrie c:

dv/(v'v) + dv/(v' +v) = dt (2v'k/m)

Introducem notaia pentru constanta de timp caracteristic micrii:

= m/(2v'k) = (1/2)[m/(gk)]1/2 = gk

m

2

1

avem:

dv/(v'v) + dv/(v' + v) = dt /

Dup integrare cu condiia iniial v = 0 la t = 0, avem:

ln[(v'v)/(v'+v)] = t/

de unde exponeniind avem: => (v'v)/(v'+v) = et /

Rearanjnd obinem: => v(t) = v'(1e t / )/(1+e t / )

/

/

1

1'v

1

1'v)(v

t

t

t

t

e

e

e

et

+

=

+

=

Numrtorul "1e t / " tinde la 1, plecnd de la valoarea 0 pentru t=0, iar numitorul "1+e t / " tinde la 1, plecnd de la valoarea 2 pentru t=0. Calculm valorile acestor termeni pentru cteva rapoarte dintre t i (t/=1,2,3,4):

e1 = 0,368 ; 1e1 = 0,632= 63 % ; 1+e1 = 1,3678e2 = 0,135 ; 1e2 = 0,864= 86 % ; 1+e2 = 1,135e3 = 0,049 ; 1e3 = 0,950= 95 % ; 1+e3 = 1,049e4 = 0,018 ; 1e4 = 0,982= 98 % ; 1+e4 = 1,018

Din aceste valori tragem concluzia c dup 3 constante de timp , mobilul atinge practic viteza sa limit v' (cu o eroare de ~ 5%), micndu-se n continuare uniform.

Acest for de frnare este caracteristic micrii obiectelor cu vitez mare ntr-un fluid, de exemplu pentru autovehicule i avioane micndu-se n aer. Presiunea dinamic ce acioneaz asupra seciunii mobilului, transversale pe direcia de curgere a fluidului:

pdin = v2/2

unde: densitatea fluidului, 1,21 kg/m3 pentru aer la 20C,v viteza relativ fluid-solid,

creaz fora de frnare:

Fr = KSv2/2 => k= KS/2

unde S este aria seciunii mobilului transversal (perpendicular) pe direcia de curgere, iar K este coeficientul aerodinamic ce depinde de forma obiectului:

K = 1,2 => ) semisfer concav K = 1 => | plan K = 0,4 => O sfer K = 0,3 => ( semisfer convex K = 0,2 => > "pictur", profilul aripei de avion

Msurarea presiunii

Presiunea absolut este msurat fa de vid. Un exemplu n acest sens l constituie presiunea atmosferic.

Presiunea diferenial este diferena de presiune dintre 2 puncte de msur.

Presiunea relativ este msurat relativ la presiunea ambiant. Tensiunea arterial este unul dintre exemple.

Acelai senzor de presiune poate fi utilizat pentru toate tipurile de msurare a presiunii, diferind numai punctul de referin.

Cele 3 tipuri de msurtori sunt ilustrate n figura alturat. Acelai senzor de presiune se poate utiliza n toate cele 3 moduri, diferind doar presiunea de referin. Presiunea diferenial poate fi msurat n orice domeniu peste, sub sau n jurul presiunii atmosferice.

Alte uniti de presiune

Presiunea este fora pe unitatea de suprafa, iar pentru ea s-au folosit multe tipuri de uniti, dup ct de potrivite cu aplicaia erau. De exemplu tensiunea arterial este de regul msurat n mmHg (milimetri coloan de mercur), datorit faptului c iniial se utilizau manometrele cu mercur. Din aceleai motive presiunea atmosferic se exprim de obicei n mmHg (=Torr) sau n in.Hg. Alte uniti de msur folosite pentru presiunea atmosferic sunt: bar-ul (=at. =atmosfera tehnic) i atm. (atmosfera fizic). Urmtoarele formule de transformare (conversii) ajut la nelegerea diferitelor uniti de msur:

1 atm = 760 mmHg = 14,696 psi = 1,013105 Pa (N/m2)

1 at = 1kgf/cm2 = 1 bar = 14,504 psi = 0,981105 Pa (N/m2)

1 psi = 51,714 mmHg = 2,0359 in.Hg = 27,680 in. H2O = = 6,8946 kPa

psia presiunea absolut n livre pe ol (inci) ptrat (pounds per square inch).

psid presiunea diferenial n psi (pounds per square inch).psig presiunea relativ n livre pe ol ptrat.

Traductoare de presiune

Presiunea este sesizat cu elemente mecanice elastice: plci, membrane i tuburi care sunt proiectate i construite s se deformeze cnd este aplicat presiunea. Acesta este mecanismul de baz care transform presiunea n micare fizic. Aceast micare trebuie transformat pentru a obine o mrime de ieire electric sau de alt fel. n final este necesar prelucrarea semnalului n funcie de tipul senzorului i de aplicaie, afiarea lui. Principalele tipuri de elemente sensibile la presiune sunt: tuburile Bourdon, diafragmele, capsulele i membranele (vezi figura alturat).

Elementele de baz sesizoare de presiune pot fi configurate ca (A) tub Bourdon n form de C; (B) tub Bourdon elicoidal; (C) diafragm plat; (D) diafragm gofrat; (E) capsul sau (F) tub gofrat (silfon).

Tubul Bourdon este un tub sigilat, curbat, care se ntinde sau strnge ca rspuns la presiunea aplicat. Toate, cu excepia diafragmelor, dau o deplasare destul de larg, care este folositoare n aparatele de msurat mecanice i pentru senzorii electrici care cer o deplasare semnificativ.

La aparatele mecanice de msurare a presiunii micarea creat de elementul sensibil este citit de un cadran sau indicator. Aceste procedee se folosesc de obicei n aplicaii de performan joas, incluznd msurarea tensiunii arteriale i aparatele de msurat presiunea n automobile. Cuplajul mecanic al senzorului la sistemul de afiare poate introduce erori de repetabilitate. Masa elementelor mecanice n micare din aparatele de msur limiteaz rspunsul n frecven, aceti senzori utilizndu-se doar pentru msurarea presiunilor care se schimb lent.

Senzorii de presiune electromecanici transform presiunea aplicat ntr-un semnal electric. Se folosesc materiale i tehnologii diverse n aceste procedee, pentru creterea performanelor, scderea costului i compatibilizarea cu aplicaia. Semnalul electric de la ieire ofer multe posibiliti de utilizare n aplicaii diferite. Dezvoltarea extraordinar a tehnologiilor microelectronice a fcut posibil ca astzi sa avem senzori de presiune extrem de mici, cu performane deosebite i la un pre infim, fa de cei mecanici.

Efectele dinamice. Presiunea static este msurat n condiii de echilibru sau n condiii staionare, dar n aplicaiile reale apar presiuni variabile n timp, dinamice. De exemplu la msurarea tensiunii arteriale se obin dou valori staionare, presiunea sistolic i diastolic. O mare varietate de informaii pot fi obinute din forma semnalului tensiunii arteriale n funcie de timp. Din acest motiv sunt folosite monitoarele de presiune sanguin n urgenele medicale.

Pentru a msura presiuni variabile n timp, trebuie luat n considerare rspunsul n frecven al senzorului. Aproximnd grosier, rspunsul n frecven al senzorului ar trebui s fie 5 10 mai mare dect componenta cu cea mai mare frecven din semnalul presiunii.

Rspunsul de frecven este definit ca fiind cea mai mare frecven pe care senzorul o va msura fr nici o distorsiune sau atenuare. Este util timpul de rspuns care ntr-un sistem de ordinul unu se afl n urmtoarea relaie cu frecvena de rspuns:

fB = /2

unde:

fB = frecvena unde rspunsul scade la jumtate (50 %);

= constanta de timp, timpul n care mrimea de ieire crete la 63% din valoare ei final, cnd i se aplic un semnal treapt al mrimii de intrare.

Alt aspect se refer la msurarea de la distan a presiunii, unde este utilizat un mediu lichid de legtur. Trebuie avut grij ca tot aerul s fie evacuat (purjat), deoarece compresibilitatea lui va vicia forma de und a semnalului.

Aplicaii Industriale

Nivelul fluidului dintr-un recipient. O joj de presiune poziionat s msoare presiunea relativ la fundul unui recipient poate fi folosit pentru a indica la distan nivelul fluidului din rezervor folosind relaia:

h = P / (g)

Debitul fluidului. O diafragm cu orificiu, plasat ntr-o seciune a conductei, creaz o cdere de presiune. Aceast metod este des folosit pentru a msura fluxul, deoarece cderea de presiune este mic n comparaie cu alte tipuri de msurare a fluxului i pentru c este imun la obturare, problem ce deranjeaz msurarea debitului unui mediu vscos sau ce conine particule n suspensie. Relaia utilizat este:

Viteza de curgere = v = [2(Ptotal Pstatic)/]1/2

n unele cazuri se msoar presiuni difereniale de civa centimetri coloan de ap la presiuni ale fluidului de sute de atmosfere. Aceti senzori de presiune sunt asfel construii pentru a nu se deteriora datorat presiunii de mod comun.

Aplicaii ale msurrii presiunii la automobile

Exist o mare varietate de aplicaii ale msurrii presiunii n automobilele moderne controlate electronic.

Presiunea absolut la admisie (Manifold Absolute Pressure MAP). Multe sisteme de control al motorului folosesc pentru msurarea fluxului masic de aer de la admisia n motor determinarea densitii i vitezei aerului. Fluxul masic trebuie tiut pentru a injecta cantitatea optim de combustibil. MAP este utilizat n conjuncie cu temperatura aerului de la intrare pentru a calcula densitatea aerului. Este necesar un senzor de presiune n domeniul 15 psia sau mai mult (la motoare supraalimentate sau turboalimentate). Este de dorit includerea unei corecii de altitudine n sistemul de control care necesit msurarea presiunii barometrice absolute (BAP). Unele sisteme folosesc un senzor separat, dar este mai simplu ca senzorul MAP s ndeplineasc o funcie dubl de vreme ce el citete presiunea atmosferic n 2 condiii: nainte de a ncepe motorul s funcioneze i cnd clapeta de acceleraie este larg deschis.

Presiunea uleiului din motor.Ungerea motorului necesit o presiune de 10-15 psig. Pompa de ulei este dimensionat s ating aceast presiune la relanti, presiunea crescnd odat cu turaia motorului. O joj poteniometric sau un ntreruptor sensibil la presiune se folosete pentru aceast funcie, ne fiind necesar o precizie mare.

Detectarea scurgerilor prin evaporare din rezervorul de combustibil. Rezervoarele moderne de combustibil, nu sunt ventilate (evacuate) n atmosfer pentru a reduce scurgerile i poluarea. Vaporii de benzin

din rezervorul de combustibil, rezultai din schimbrile de presiune induse de schimbrile de temperatur, sunt captai ntr-un absorbant din carbon i ulterior reciclai prin motor. Regulile guvernului american cer ca scurgerile n acest sistem s fie monitorizate de un sistem aflat la bord. O abordare const n crearea unei suprapresiuni n sistem i msurarea descreterii presiunii ntr-un interval de timp fixat. Un senzor de 1 psig este folosit pentru aceast funcie.

Presiunea anvelopei. Recenta descoperire a cauciucului "run-flat" a grbit dezvoltarea sistemului de msurare de la distan a presiunii n anvelope. Motivul este c un cauciuc dezumflat de acest gen, este dificil de detectat vizual i distana pe care poate fi folosit fr presiune este limitat.

Probleme de mecanica fluidelor ideale

Un parautist cu masa m=80kg se mic sub aciunea greutii (g=9,81 m/s2) i a unei fore rezistente proporional cu ptratul vitezei F r=kv2, k=100kg/m. Aflai:a) viteza maxim pe care o poate atinge; b) timpul dup care atinge 90% din viteza maxim.

Calculai suprafaa parautei (cx=1) ce limiteaz viteza de cdere la 2m/s, masei m=13kg dac frneaz doar presiunea dinamic? (g=9.8 m/s2, aer=1.3kg/m3)

R. mg= cxSv2/2 => S=2mg/(v2)=21310/(1.322)= 50 m2.

Automobilul cu coeficientul aerodinamic cx=0.3 i dimensiunile H= 1.51 m, =2 m, L=3 m, e frnat doar de presiunea dinamic a aerului (aer=1.3kg/m3). Ce putere d motorul la viteza maxim v=180 km/h? (W i CP)

RFt=P/v Fr= cxHv2/2 la vmax v=const. => F=0 => Ft=Fr =>P=Fv=cxHv3/2=0.321.511.3503/2= 73'612.5 W=100CP

Un automobil are masa m = 1 000 kg, dimensiunile H=1m, =2m, L=4m, puterea motorului P=100CP (1CP=736W), viteza maxim pe drum orizontal v=216 (144) km/h. Considernd c frneaz micarea doar fora aerodinamic (densitatea aerului d=1,3 kg/m3), aflai:

a) fora de traciune la viteza maxim;b) coeficientul aerodinamic al automobilului;c) fora de rezisten aerodinamic la 72 km/h;d) n ct timp atinge viteza de 108 km/h fr frecri, pornind din repaus i utiliznd puterea maxim.e) n codiiile de la punctul d calculai viteza la momentele t=0, 1, 2, 4, 9 s i reprezentai grafic viteza n funcie de timp.

Rezolvare

vmax=144 sau 216 km/h=40 sau 60m/sa) Ft =P/v = 100736/40 = 1840Na) Ft =P/v = 100736/60 = 1227N

Ft=Fr i Fr= cx Hdv2/2 =>b) cx = 2Ft / (Hdv2) = 21840/(211,3402) =0,885b) cx = 2Ft / (Hdv2) = 21227/(211,3602) =0,262

F2/F1=v12/v22 =>c) F2 = F1 v12 /v22 = 1840(20/40)2 = 460 Nc) F2 = F1 v12 /v22 = 1227(20/60)2 = 136 N

d) Pt=mv2/2 => t = mv2/ (2P) = 1000(30)2 / (2100736) = 6,11s

e) v = (2Pt/m)1/2 = (2P/m)1/2 t1/2 = 12,1 t1/2 0; 12,1; 17,1; 24,3; 36,4;

Un automobil are masa m = 1 000 kg, dimensiunile H=1m, =2m, L=4m, puterea motorului P=100CP, viteza maxim pe drum orizontal v=144 km/h (1CP=736W). Considernd c frneaz micarea doar fora aerodinamic (densitatea aerului d=1,3 kg/m3), aflai:

a) coeficientul aerodinamic al automobilului;b) puterea consumat i lucrul mecanic efectuat de fora aerodinamic asupra automobilului la viteza de 72 km/h pe distana de 108 km;c) acelai lucru dac viteza este de 144 km/h;d) n ct timp atinge viteza de 108 km/h fr frecri, pornind din repaus.

FLUIDE VSCOASE

Vscozitatea unui fluid este dat de frecarea dintre straturile de fluid. Cel mai corect spus este vorba de transferul de impuls de la un strat la altul transversal (perpendicular) pe strat. Imaginea care ne ajut este cea a unui top de hrtie din care extragem o foaie de hrtie. Foaia extras antreneaz foaile adiacente care le antreneaz pe urmtoarele i aa mai departe.

Fora de rezisten datorit vscozitii e proporional cu suprafaa de contact dintre cele dou straturi, S, i cu gradientul vitezei (ct de rapid se modific viteza de la un strat la altul), dv/dr. Relaia care descrie fenomenul este:

Fr = Sdv/dr (1)

unde este coeficientul de vscozitate dinamic al fluidului:

[]SI=Ns/m2=kg/(ms) (2)

aer = 1,81105 kg/(ms) la 20C i 2,18105 kg/(ms) la 100C(vscozitatea gazelor crete uor cu creterea temperaturii)

apa = 1,002103 kg/(ms) la 20C i 0,283103 kg/(ms) la 100Culei = 9,8101 kg/(ms) la 20C i 1,7102 kg/(ms) la 100Cglicerina = 2,33 kg/(ms) la 25C(vscozitatea lichidelor scade mult cu creterea temperaturii).

Curgerea Poiseuille

Curgerea Poiseuille. Avem un tub de raz R i lungime L. Fora de frecare intern pe suprafaa cilindrului de raz r este:

Fi = Sdv/dr = 2rL dv/dr (3)

Diferena de presiune dintre capetele tubului creaz fora ce nvinge fora de frecare:

r2p =2rLdv/dr (4)

r r + d r

d r

v

p 1 p 2

L

R

Figura 1. Curgerea laminar n conducte (curgere Poiseuille).

care dup separarea variabilelor i integrare devine:

v(r)=(R2r2)p/(4L) = vmax (1 r2/R2) (5)

vmax = R2p/(4L) (6)

r r + d r

d r

p 1 p 2

R

v = 0

v m a x

Figura 2. Distribuia vitezelor straturilor de fluid n tubul capilar.

Viteza este maxim n centrul tubului (r =0) i scade la zero dup o lege parabolic ctre pereii tubului (r =R).

Debitul volumic (Q=Sv) va fi dat de legea Hagen i Poiseuille:

Q=v dS = vmax (1 r2/R2) 2r dr = R4 p /(8L) (7)

Se poate defini o "rezisten fluidic" a conductei, similar cu ce avem n electricitate, ca raportul dintre tensiune, aici cderea de presiune p, i curent, aici debitul Q:

Rf =p /Q = 8L /(R4) (8)

Rezistena la curgere este proporional cu raza conductei la puterea "4". Adic o dublare a razei va micora rezistena de 16 ori!

Legea lui Stokes

Un fluid, datorit vscozitii, exercit asupra unui corp n micare o for de frnare (rezisten la naintare) dat de legea lui Stokes:

Fv = 31/2 S1/2 v (9)

unde S este suprafaa corpului splat de fluid. Pentru o sfer n micare n fluid vscos, fiindc S=4r2, relaia devine mai simpl:

Fv = 6rv (10)

O sfer din puf va fi mai puternic frnat dect o sfer neted de aceeai dimensiune geometric, fiindc firele fine din puf vor crea o suprafa mult mai mare dect suprafaa geometric.

Datorit presiunii dinamice a fluidului pdinam= v2/2 asupra unui corp care se deplaseaz n fluid acioneaz fora de rezisten dinamic:

Fd = Cd Sv2/2 (11)

unde este densitatea fluidului, iar Cd este coeficientul aerodinamic (un numr, este adimensional), tabelat mai jos pentru cteva situaii tipice.

Corpul din fluid Proporia Cd

Plac dreptunghiular (a, b) a/b= 182550

1,161,231,571,762,00

Cilindru L/d= 1247

0,910,850,870,99

Disc circular |

Semisfer convex (

Semisfer concav )

1,11

0,41

1,35

Con plin = 60o

30o

0,51

0,34

Fora de rezisten total din partea fluidului va fi:

Fr = Fvisc + Fdin = 6rv + Cdr2v2/2 (12)

Raportul Fdin /Fvisc ne spune ce fore conteaz n situaia dat i conine un numr adimensional, numrul Reynolds:

Re = vr/ (13)

Valoarea numrului Reynolds determin tipul de curgere a fluidului pe lng corpurile imersate n fluid sau prin conducte. n general curgerea este laminar la valori ale numrului Reynolds Re1000 curgerea este turbulent.

0 , 1 1 1 0 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 5

1 0 0

1 0

1

0 , 1

F r e z / ( S v 2 / 2 )

N R e y n o l d s

C u r b a r e a l a a s f e r e i

S t o k e sr e z i s t e n t a d i n a m i c a a s f e r e i

Figura 3. Fora de rezisten exercitat asupra unei sfere ce se mic ntr-un fluid n funcie de numrul Reynolds.

O problem util (n ct timp se atinge viteza limit)

Un corp este acionat de o for constant (fora de greutate) G=mg i o for de frnare Fr = kv proporional cu viteza. Gsii legea vitezei i a spaiului.

R. Aplicm legea forei :

ma = mg kv => dv/dt = g vk/m = (k/m)[(mg/k)v]

Viteza maxim (limit) se atinge cnd a=0 => v'=mg/k

Notm =m/k. Separm variabilele v i t i integrm:

dv/(v'v)= dt => ln(v'v) + lnC = t/

Punnd condiia iniial v = 0 la t = 0, avem lnC = ln(mg/k) i exponeniind avem:

v (t) = v'(1e t / )

tiind c : e1 = 0,3678; 1- e1 = 0,632= 63%e2 = 0,135 ; 1- e2 = 0,864= 86 %e3 = 0,0498; 1- e3 = 0,950= 95 %e4 = 0,018 ; 1- e4 = 0,982= 98 %

tragem concluzia c dup 3 constante de timp , mobilul atinge practic viteza sa limit v', micndu-se n continuare uniform.

Frnarea proporional cu viteza e caracteristic micrii corpurilor cu vitez mic n fluide vscoase. Fora de frnare a unei sfere de raz r i densitate , care se mic cu viteza v, ntr-un fluid de densitate ' i coeficient de vscozitate ([]SI = kg/(sm)=Ns/m2) este:

f = 6rv (legea lui Stokes)

La limit, cnd sfera se mic uniform sub aciunea forei de greutate, a forei arhimedice orientat n sens contrar greutii i a forei de frnare, avem egalitatea:

6rv' = (4/3)r3 g (')

din care putem deduce coeficientul de vscozitate msurnd viteza limit v':

= 2g(')r2/ (9v')

Exemple numerice.

1) Care este viteza limit a unei picturi de ploaie (ap) r=1mm sau 0,001mm? (aer=1,3 kg/m3, aer=1,8105 kg/(ms))

a) Care este viteza limit datorit forei de rezisten vscoas?

b) Care este viteza limit datorit forei de rezisten dinamic?

c) Cine determin viteza limit a picturilor de ploaie, rezistena dinamic sau vscozitatea? Ct este numrul Reynolds?

d) n ct timp i pe ce distan se atinge viteza limit?

e) Dar n cazul grindinei cu r=2mm?

2) Ce vitez limit are bila de rulment, fier=7870 kg/m3, r=2mm, n ulei cu densitatea ulei=0,9 g/cm3 i vscozitatea ulei=0,9 kg/(ms) sau n ap cu apa=1000 kg/m3, apa=1,8103 kg/(ms). Estimai timpul i distana pe care se atinge vlim. Ct este numrul Reynolds?

3) Un om suport o cdere liber de la 2m. Ce diametru trebuie s aibe cupola parautei ca omul cu m=100kg s aibe n aer viteza limit a cderii libere de la 2m? Considerai att cazul frnrii vscoase ct i cel al frnrii dinamice. Se cunosc aer=1,3 kg/m3, aer=1,8105 kg/(ms), Cd=1, g=10m/s2. n ct timp i pe ce distan se atinge viteza limit?

4) Cunoscnd c pentru o conduct cilindric numrul Re=2200 separ curgerea laminar de cea turbulent, aflai viteza corespunztoare acestui numr pentru raze ale conductei de r1 = 1mm i r2 = 1cm. (ap i aer).

aer = 1,8105 kg/(ms), aer=1,3 kg/m3;

apa = 1103 kg/(ms), apa= 1000 kg/m3.

a) Ce cdere de presiune apare pe o conduct de aer comprimat cu lungimea 1km i diametrul 2cm la un debit de 1m3/min.? Dar pentru ap?

5) Ce putere consum fora aerodinamic ce acioneaz asupra automobilului cu masa m = 1 000 kg, dimensiunile H=1,5m, l=2m, L=4m i coeficientul aerodinamic C=0,4, la viteza de 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144 km/h? Facei graficul puterii "P" n funcie de viteza "v". (aer = 1,2 kg/m3 )

Probleme de mecanica fluidelor vscoase

1.Un parautist cu masa 80kg se mic sub aciunea greutii (g=9,81 m/s2) i a unei fore rezistente proporional cu viteza: F r = kv , k = 100 Ns/m (kg/s). Aflai:a) viteza maxim pe care o poate atinge; b) timpul dup care atinge 90% din viteza maxim.

2.O sering cu volumul de 50 ml are un ac cu diametrul interior d=0,2 mm i lungimea L=5 cm i diametrul pistonului D=2 cm. tiind c se

apas asupra pistonului cu fora F=30N, coeficientul de vscozitate aer =1,8105 kg/(ms) i densitatea aer=1,3 kg/m3, aflai:a) cderea de presiune pe ac (diferena de presiune ntre capete);b) denivelarea h a coloanei de ap a unui manometru cu tub n form de "U" legat ntre capetele acului [apa=1000 kg/m3, g=9,81m/s2];c) n ct timp se golete seringa;d) n ct timp se golete seringa umplut cu ap [apa=1103 Ns/m];e) viteza cu care iese jetul de ap din ac.

3.O conduct cilindric cu raza interioar r =1cm i lungimea L=1km este parcurs de debitul de aer D=1m3/minut. tiind coeficientul de vscozitate aer =1,8105 kg/(ms) i densitatea aer=1,2 kg/m3, aflai:a) diferena de presiune dintre capetele conductei;b) denivelarea h a coloanei de ap a unui manometru cu tub n form de "U" legat ntre capetele conductei [apa=1000 kg/m3];c) cderea de presiune dac conducta ar fi parcurs de ap. [g=9,81m/s2. apa=1103 kg/(ms)]

4.O sering cu volumul de 50 ml are un ac cu diametrul interior d=1 mm i lungimea L=5 cm i diametrul pistonului D=2 cm. tiind coeficientul de vscozitate apa =1103 kg/(ms), densitatea apa=103

kg/m3 i c se apas asupra pistonului cu fora F=31,4 N, aflai:

a) presiunea din sering;b) denivelarea h a coloanei de ap a unui manometru cu tub n form de "U" legat ntre sering i atmosfer [g=9,81m/s2];c) debitul cu care iese apa din sering n m3/s i ml/s;d) n ct timp se golete seringa.

R.a) p=F/S=31,4/(3,14104) = 105 Pab) h=p/(apag) = 105/(1039,81)=10,2mc) Q=R4p/(8L) = 3,14541044105/(81035102)=4,91105 m3/s

=49,1ml/sd) t=V/Q = 1,02s

5. n ct timp se va limpezi apa tulbure cu adncimea de h=1m n care se afl n suspensie particule de praf cu densitatea =3000kg/m3 i diametrul D=0.2mm, dac frneaz doar fora de vscozitate? (apa= 1103 kg/(ms), g=10m/s2)

Rezolvarer=D/2=0,1mm=104m

GFA=Fv => (4r3/3)(apa)g=6rv =>

v=2gr2(apa)/(9)=210108(30001000)/(9103)=4.44102 m/s

t=h/v=1/4.44102= 22,5 s

6.O sering cu 20 ml de ap, cu diametrul pistonului D=1 cm, are un ac cu diametrul interior d=0.2 mm i lungimea L=3 cm. tim densitatea apa=1000kg/m3 i vscozitatea apei apa=1103 kg/(ms). Aflai:

a. fora ce acioneaz asupra pistonului pentru a o goli n 10 secunde;

b. viteza cu care iese apa din ac (m/s i km/h).

Rezolvarer=d/2=0,1mm=104m, R=D/2=0,5cm=5103m, V=20ml=20106 m3.

a. Qv=V/t=r4p/(8L) => p=8LV/(tr4)= 8103310220106/(103.141016)=1,53106 Pa

F=pS=R2p =3.14251061,53106 =120 N sauF=pS = R28LV/(tr4)==251068103310220106/(101016)= 1.2102 N

b. Qv=V/t=Sv= r2v => v=V/(tr2)=20106/(103.14108)=63.7 m/s =229 km/h

ARIPA DE AVION

Un plan face unghiul cu orizontala. Asupra sa acioneaz un curent de aer cu viteza v. Pentru ce unghi este maxim fora vertical de ascensiune? Ce suprafa are o arip care susine o mas M=100 kg la viteza orizontal de 36 km/h (10m/s) pentru un unghi optim?

A s c e n s i u n e a

R e z i s t e n t a

F o r t a t o t a l a

J e t d e f l u i d

A r i p a

Un jet de fluid genereaz o for perpendicular pe suprafaa care i se opune. Aceast for are o component ascensional (vertical) i o

component de frnare (orizontal).

Explicaie folosind presiunea dinamic.

Perpendicular pe direcia de curgere a aerului se "vede" suprafaa:

S=Asin (1)

iar fora dinamic creat de curgerea aerului va fi perpendicular pe suprafa:, avnd expresia

Fd = A sin v2/2 (2)

Componenta vertical a forei dinamice, cea care ridic, fora de sustentaie (lift) sau fora de ascensiune (portana) se obine prin descompunerea forei dinamice dup cele 2 direcii conform figurii i este:

Fv = Fd cos = A sin cos v2/2 (2)

sau

Fv = [sin(2)/2] [A v2/2] (3)

Din aceast relaie se gsete c valoarea maxim a sustentaiei este la unghiul =45 cnd sin(2)=1.

Pentru a ridica o mas M este necesar ca fora portant s egaleze greutatea:

Mg= A v2sin(2)/4 (4)

De aici gsim aria necesar ca fiind:

A = 4Mg /[v2sin(2)] (5)

Numeric:

A = 410010/[1,2102] = 100/3= 33,3 m

Componenta orizontal a forei dinamice creaz o for de rezisten, (drag n englez):

Fr=Fo = Fd sin = Asinv2/2 (6)

n literatura de specialitate sustentaia i rezistena unui anumit profil de arip (airfoil n englez) se caracterizez prin coeficientul de sustentaie (lift coefficient) CL i coeficientul de rezisten (drag coefficient) definite ca:

CL = FL/[Av2/2] uzual ~ 1.5 la 15 (7)

CD = FD/[Av2/2] ~0.01 la 0 unghi de atac (8)

unde A este aria aripii (proiecia n plan orizontal). Din relaia (3) CL=1/2 la 45, iar din msurtori experimentale ~1.5 la 15.

DE CE apare aceast discrepan ntre experiment i teorie?

Explicaie folosind legea lui Bernoulli.

Forma profilului de arip determin aerul s circule cu vitez mare n partea de sus a aripii i cu o vitez mai mic n partea de jos a aripii. Din aceast cauz, conform principiului lui Bernoulli, n partea de sus a aripii avem o presiune static mai mic dect cea din partea de jos a aripii, ceea ce va genera o for de sustentaie, o for vertical orientat n sus.

Sursa: http://www.av8n.com/how/htm/airfoils.html

Chiar i o simpl plac, neprofilat, este capabil s genereze acest fenomen, conform figurii alturate. Liniile colorate arat evoluia n timp a poriunilor de aer marcate periodic cu fum (aerosoli).


Micarea aerului pe lng arip poate fi modelat ca suprapunerea a dou micri, una de translaie (viteza de deplasare a aerului) i una

circular, un vrtej, un vortex n jurul aripii (vezi figura) dependent de unghiul de atac, unghiul dintre suprafaa aripii i orizontala.


Explicaie folosind schimbarea direciei aerului.

Aerul ce trece pe lng arip este deflectat (dirijat) n jos de forma pe care o are aripa. Efectul schimbrii de direcie de curgere a aerului este o schimbare de direcie de deplasare a aripii. Conform legii a treia a lui Newton, legea aciunii i reaciunii, dac aripa acioneaz cu o for ndreptat n jos asupra aerului, atunci aerul acioneaz cu o for egal i de sens contrar, ndreptat n sus, asupra aripii:

F=dp/dt = v dm/dt = vvS = S v2. [const. multiplicativ]

Pentru o deducere mai riguroas vezi: www.onemetre.net/design/downwash/Momentum/Momentum.htm

Cantitatea de aer care-i modific direcia este uria, fiindc este afectat aerul pe o distan vertical egal cu anvergura (lungimea) aripilor (vezi figurile alturate unde apar i vrtejurile).

Procesul care produce sustentaia este unul singur.

Fiecare explicaie pus n eviden mai sus s-a concentrat doar pe un singur aspect al procesului care produce fora de sustentaie. Aripa produce o circulaie, un vrtej, proporional cu unghiul de atac i cu viteza aerului. Acest circulaie ne spune c aerul de deasupra aripii se mic mai repede dect cel de dedesubt. Acest fenomen produce o presiune joas deasupra aripii, conform cu principiul lui Bernoulli. Acest presiune joas trage n sus aripa i mpinge n jos aerul n acord cu legea a 3-a a lui Newton, legea aciunii i reaciunii.

Fenomenul sustentaiei este descris de teorema lui Kutta i Jukovski (Kutta-Zhukovsky theorem)

Fridicare = viteza aercirculaie densitate aer anvergur (9)

unde "circulaia" este proporional cu produsul dintre viteza aerului i coeficientul de sustentaie (proporional cu unghiul de atac).

Mrirea coeficientului de sustentaie

Coeficientul de sustentaie n funcie de unghiul de atac.Sursa: http://www.zenithair.com/stolch801/design/design.html

O for de sustentaie mai mare a aripii se obine cu flaps-uri n coada aripii sau/i cu prize de aer (slats-uri) la bordul de atac al aripii.

Priza de aer (slats) la bordul de atac al aripii mbuntete portana aripii la unghiuri mari de atac.

Pierderea de portan a aripii la unghiuri mari de atac se datoreaz desprinderii de suprafaa superioar a aripii a stratului de aer limit i formrii de vrtejuri.

Un avion ultra-uor (352 kg) Zenith STOL CH 750 cu astfel de aripi cu portan mare (9 m anvergur) duce sarcina util de 247 kg cu o vitez de 170 km/h (105 mph) folosind un motor cu puterea de 105 CP, avnd nevoie de circa 30 m pentru decolare sau aterizare.

Sursa: http://www.zenithair.com/stolch750/data/750-flyer-2page.pdf

FLUIDE IDEALEStatica fluidelorFormula barometricLegea lui Arhimede. Plutirea corpurilorBalonul cu aer caldLegea lui Pascal. Transmiterea presiuniiDistribuia Boltzmann (tem suplimentar, nivel avansat)

Dinamica fluidelorEcuaia de continuitateLegea lui Bernoulli O problem util (n ct timp se atinge viteza limit)

Msurarea presiuniiAlte uniti de presiuneTraductoare de presiuneAplicaii IndustrialeAplicaii ale msurrii presiunii la automobile

Probleme de mecanica fluidelor ideale

FLUIDE VSCOASECurgerea PoiseuilleLegea lui StokesO problem util (n ct timp se atinge viteza limit)Exemple numerice. Probleme de mecanica fluidelor vscoase

ARIPA DE AVIONExplicaie folosind presiunea dinamic. Explicaie folosind legea lui Bernoulli. Explicaie folosind schimbarea direciei aerului.Procesul care produce sustentaia este unul singur. Mrirea coeficientului de sustentaie

Documents

mecanica fluidelor curs