mecanica ruperii

7/16/2019 mecanica ruperii

1/22

264

12.

DURABILITATEA, FIABILITATEA,

OBOSEALA,INTEGRITATEA I CEDAREA PIESELOR

I STRUCTURILOR

Primii constructori i utilizatori de maini au observat - pe lamijlocul secolului al 19-lea - c diverse dispozitive, instalaii, maini,structuri mecanice sau componente ale acestora, care rezistau foartebine un interval de timp foarte lung (practic indefinit), la solicitristatice (constante n timp), cedau, se deteriorau sau se rupeau dupun timp relativ scurt de funcionare, dac solicitrile erau variabilen timp i dac se ndeplineau anumite condiii. Explicaia dat atunciacestei comportri a structurilor mecanice a fost c materialulobosete i n timp i schimb caracteristicile mecanice de

rezisten.n prezent se tie c mecanismele de cedare i rupere a diverselorstructuri, realizate din diferite materiale, sunt foarte complexe idifer fundamental pentru cazul solicitrilor statice fa de celevariabile. Ca urmare a acestei situaii, s-au elaborat concepte,principii, metode de cercetare experimental i de calcul specificeanalizei la solicitri variabile sau la oboseal, care au n vederecomportarea n timp a structurii.

Ruperea sau cedarea prin oboseal este un ansamblu defenomene complexe, cunoscute i elucidate n mare msur, dar caremai prezint unele aspecte neclare sau controversate. Oboseala esteputernic localizat, adic se produce n zonele cu tensiuni ideformaii mari ale pieselor sau structurilor. O prezentare simpl, deprincipiu, a ruperii prin oboseal se poate reduce la urmtoarele(pentru detalii se vor consulta lucrri de specialitate ca, de exemplu,[1,, 5]:


2/22

265

- oboseala este o acumulare a deteriorrilor, sau o rupere

progresiv, adic structura respectiv se rupe cte puin la fiecarevariaiea solicitrii;

- pentru ca ruperea s aib loc prin oboseal, trebuie ndeplinitesimultan o serie de condiii, dintre care eseniale sunt: solicitarea s

fie variabil, s se produc tensiuni de traciune (de ntindere, celpuin ntr-o etap a variaiei solicitrii) i deformaii plastice (celpuin la vrfurile fisurilor);

- amorsarea fenomenelor de oboseal se produce, de regul, pesuprafaa structurii(sau piesei), care este zona slab a acesteia;

- comportarea la oboseal a unei structuri este influenat de omultitudine de factori, dintre care cei mai importani sunt: materialul,granulaia, anizotropia i neomogenitatea sa, solicitarea i modul devariaie a ei n timp (inclusiv variaii ale temperaturii), tehnologiilede fabricaie (sudare, achiere, forjare, tratamente termice itermochimice, deformri plastice la rece etc), dimensiunile,concentratorii de tensiuni, starea suprafeelor, condiiile deexploatare i de mediu, temperatura, existena unor defecte alematerialului (incluziuni, fisuri, goluri etc), producerea unor

suprasolicitri de scurt durat, existena unor stri de tensiuni

remanente etc.Dificultile analizelor la oboseal provin din urmtoarele surse:- complexitatea fenomenelor fizice implicate i corelaiile

multiple dintre ele;

- multitudinea factorilor de influen i posibiliti limitate deevaluare cantitativ, numeric a acestora;

- determinrile experimentalenecesare cunoaterii comportrii laoboseal, n diverse condiii, ale structurilor i materialelor sunt

laborioase, dificile i costisitoare;- datele de intrare pentru analizele la oboseal fiind afectate de

incertitudini, uneori este necesar ca abordrile s se fac folosindconceptele i mijloacele statisticii matematice i ale calcululuiprobabilistic, ceea ce presupune eforturi suplimentare n elaborareamodelelor de calcul i a procedurilor de analiz. Acest aspect estefoarte clar evideniat de dispersia mare a rezultatelor ncercrilor la

oboseal;


3/22

266

- incertitudinile privind oboseala structurilor sunt, n general:fundamentale, care provin din complexitatea fenomenelor deoboseal, de modelare, care i au sursa n simplificrile aduserealitii i n aproximaiile privind valorile parametrilor care intervinn calcul i statistice, legate de dispersia rezultatelor. Principalele

surse de incertitudini sunt: ncrcarea, caracteristicile materialului,geometria structurii, metodele i modelele de calcul (care includmodelrile i analizele cu elemente finite);

- n practica inginereasc fenomenele deoboseal apar ca efecteale unorsolicitri dinamice complexe, ca: vibraii, ocuri repetate,variaii ale temperaturii, sarcini care se aplic structurii cu o anumitvitez de variaie sau secvene repetitive avnd diverse componentedinamice i statice.

n concluzie, pentru a modela i analiza corect o problem deoboseal, trebuie, n prealabil, determinate secvenele solicitrilorvariabile care pot produce sau nu deteriorarea structurii prinoboseal.

Pentru modelrile i analizele la oboseal, studierea condiiilorde apariie a fisurilor i a evoluiei acestora, este mai clar i maieficient dac se asociaz cu conceptele i mijloacele de investigaie

ale mecanicii ruperilor. n acest fel se poate urmri evoluiafisurilor n timp i se poate estima momentul cnd acestea pot punen pericol integritatea structurii. Acest demers se justific prinaceea c toate structurile reale au defecte, amorse de fisuri sau chiarfisuri.

12.1. Definiii, ipoteze, concepte, principii, legi

- Obiectivele calculului la oboseal. Pentru un ansamblu desolicitri cunoscute, variabile n timp, aplicate unei structuri (saupiese) definit complet (ca dimensiuni, form, material, tehnologie,condiii de exploatare etc) analiza la oboseal poate aborda i rezolvaurmtoarele probleme mai importante:

a. Determinarea valorii coeficientului de siguran la

durabilitate nelimitat, adic pentru funcionare sigur un intervalde timp nedefinit.

b. Estimarea probabilitii de cedare a structurii, adic afuncionrii sigure a structurii un anumit interval de timp, cu o


4/22

267

probabilitate determinat, constituie o variant a tipului precedent deanaliz.

c. Determinarea duratei de via, a durabilitii sau aintervalului de timp n care structura va funciona sigur, adic pentrucare coeficientul de siguran are garantat valoarea prescris. Se

face distincie ntre durabiliti limitate mari i mici.d. Determinarea rezistenei la deteriorare controlat (fail-

safe), const n evaluarea prin calcul i supraveghere direct asiguranei n funcionare, la un moment dat, a unei structuri care areun defect cunoscut, de exemplu, o fisur. Se monitorizeazevoluian timp a defectului (sau a defectelor) respectiv cu scopul de a ti, nfiecare moment, dac structura mai poate sau nu funciona nsiguran.

Aceast abordare a problemei siguranei n exploatare astructurilor a dus la introducerea conceptului de toleran la

deteriorare, care este proprietatea unei structuri cu fisuri sau altedefecte, de a-i pstra rolul funcional, sigur, un interval de timpprestabilit (de exemplu, pn la eliminarea defectului).

n prezent, aceast metod beneficiaz de cele mai noi realizriale sistemelor electronice de msurare i telemsurare, integrate n

sisteme de calcul i este tot mai mult folosit pentru supraveghereastructurilor de importan deosebit ca: agregate energetice nucleare,vehicule pentru zboruri spaiale, rachete, submarine, echipamente deproces pentru industria chimic, poduri etc.

- Tipuri de solicitri variabile. Solicitrile variabile evolueazntr-o foarte mare varietate de tipuri, forme i parametri, cu unanumit specific pentru fiecare tip de main, instalaie, dispozitiv sau

element component al acestora. Pentru a face posibil studierea ielaborarea algoritmilor, relaiilor de calcul, modelelor etc, pentruefectuarea unor analize la oboseal, se consider urmtoarelecategorii de solicitri variabile:

a.Solicitrile variabile ciclice staionare reprezint variaiiale unui parametru al solicitrii, de exemplu, tensiunea normal, ntre aceleai limite, max i min, constante n timp, modul de

variaie repetndu-se, un interval de timp nedeterminat, ca n figura12.1. Variaia tensiunii de la o valoare oarecare pn la aceeai


5/22

268

valoare i cu acelai sens de variaie, se numete ciclu de solicitarevariabil.

Figura 12.1

Pentru o solicitare staionar ciclurile se reproduc un interval detip nedefinit.

Solicitrile ciclice staionare sunt ntr-o mare msur teoretice,deoarece se ntlnesc n realitate relativ rar. Mai frecvent, seaproximeaz prin astfel de cicluri unele solicitri variabile, care seapropie de acestea.

Mrimile care se definesc pentru un ciclu de solicitri variabilesunt: tensiunea maxim max, tensiunea minim min, tensiunea mediem = (max + min) / 2, variaia tensiunii = max - min,amplitudinea tensiunii a= / 2 = (max - min) / 2, coeficientul deasimetrie R = min / max, caracteristica ciclului k = a / m = (1R)

/ (1 + R). Se observ c max =m+ ai min =m - a.Observaie: Aceleai mrimi pot fi definite n funcie de tensiunea , cnd estecazul.

n funcie de valorile pe care le pot avea mrimile definite maisus, ciclurile au urmtoarele denumiri:

- ciclu alternanttensiunea i schimb semnul, adic maximin au semne diferite (R0) ;- ciclu alternant simetrictensiunea m = 0, i max = - min

(R = -1);

- ciclu pulsantsau pulsatoruna dintre valorile extreme aletensiunii are valoarea zero, adic fie max = 0, fie min = 0. Dacciclul este de ntindere,R= 0, iar dac este de compresiuneR = - .

Este benefic pentru nelegerea unor aspecte practice i teoreticeale problemelor de oboseal s se interpreteze un ciclu oarecare ca osuprapunere a dou solicitri: una cu un ciclu alternant simetric, cu


6/22

269

amplitudinea ai una static, cu intensitatea m. Se spune c ciclulalternant simetric reprezint partea variabil, iar solicitarea static,partea constant a solicitrii.

Practica modelrii i analizei la oboseal a demonstrat cfrecvenaciclurilor de solicitri variabile influeneaz ntr-o foarte

mic msur comportarea structurilor. Din acest motiv, toatedemersurile au n vedere numrul ciclurilor n i nu frecvena sautimpul.Se pot avea n vedere, dac este cazul, urmtoarele aspecte,privind frecvena ciclurilor:

- dac frecvena este ntre 1 i 100 Hz, influena esteneglijabil, la temperatura camerei;

- dac frecvena este sub 1 Hz, influena este nefavorabil, darfoarte mic;

- la frecvene peste 100 Hz, influena este uor favorabil.Influena frecvenei poate deveni semnificativ dac so licitarea

se produce n condiii de coroziune sau fluaj.

b. Grupuride cicluri cu amplitudine constant, care se repet deun anumit numr de ori, formnd blocuri sau secvenede solicitrivariabile, ca n figura 12.2. Pentru blocul din figura 12.2, grupurileau respectiv: n1cicluri cu amplitudinea tensiunii a1, n2cu a2 i n3 cua3 .

Figura 12.2

Ciclurile din figura 12.2 sunt alternant simetrice. Uneori, diverselegrupuri de cicluri de solicitri variabile pot fie compuse din ciclurinesimetrice, care au tensiunea medie nenul i cu valori m i adiferite pentru fiecare grup, ca n figura 12.3. n acest caz, sedetermin, pentru fiecare grup i, amplitudinea asi a cicluriloralternant simetrice echivalente (care produc aceleai deteriorri n

structur), cu relaia [3]:


7/22

270

,)/1/( rmiaiasi (12.1)

n care s-au notat: amplitudinea ai i tensiunea medie mi pentrugrupurile cu ni cicluri nesimetrice, iar cu r rezistena la rupere(ultimate strength) a materialului la ntindere static.

Figura 12.3Deoarece deteriorrile produse de ciclurile nesimetrice sunt mici,

blocului de cicluri considerat trebuie s i se adauge un ciclu alternantsimetric care are amplitudinea egal cu valoarea cea mai mare atensiunii maxime maxa ciclurilor care compun blocul respectiv.

n lucrarea [1] se face precizarea c ciclurile care au tensiunea

medie nenul, prezint un interes practic deosebit.c. Solicitri ntmpltoare sau aleatoare nestaionare, care se

produc ntre limite variabile i dup legi oarecare. Aceasta estesituaia real a solicitrilor n exploatare a majoritii mainilor iinstalaiilor. Pentru a se putea, n aceste condiii, s se elaborezemetode i modele de calcul, se fac nregistrri, pentru diversecategorii de maini i instalaii, n condiii reale de funcionare, ale

unor mrimi care pot oferi informaii pentru calcule: tensiuni,deplasri, fore, acceleraii, viteze, deformaii, temperaturi, frecveneetc.

Prelucrarea nregistrrilor obinute este laborioas, are mai multeetape i urmrete, unul sau mai multe dintre urmtoarele obiective:

- identificarea i separarea solicitrii de baz (de exploatare),de cea perturbatoare, care de obicei reprezint vibraii aleatoare, deintensitate relativ mic, n comparaie cu solicitarea de baz, ceea ce,frecvent, justific neglijarea efectului lor. Separarea se face prin


8/22

271

filtrarea vibraiilor i este relativ uor de fcut dac cele dousolicitri sunt independente statistic;

- determinarea i numrarea unor secvene de solicitare sauevenimente (event) ale solicitrii, care se repet, denumite isolicitri aleator ordonate.

Figura 12.4Acestea se consider cicluri neregulate i pot avea orice form,

ca n figura 12.4;

- elaborarea istoriei ncrcrii (loading history), care const nprecizarea evenimentelor sau blocurilor de solicitare, succesiuneai numrul lor.

Figura 12.5

n figura 12.5 se prezint un exemplu, n care s-au definitevenimentele 1, 2, 3 i frecvenele (numrul) lorn1, n2, n3;

- numrarea ciclurilor, care const n descompunerea i

reasamblarea n cicluria variaiei solicitrii i definirea, cu acestea,a unor grupuri i blocuri de solicitri variabile i stabilirea numruluiacestora.

- Curba de durabilitate la oboseal. Pentru a cunoate cum secomport la oboseal un material, se fac ncercri pe mainispeciale, cu cicluri de amplitudine a i coeficient de asimetrie Rconstant, pe epruvete netede (lustruite, fr concentrator). Cele mai

frecvente sunt ncercrile cu cicluri alternant simetrice, pentru care:m = 0, R = -1 i a= / 2 = max . ncercrile se fac pe loturi de


9/22

272

mai multe epruvete identice (minimum 10), cu amplitudine (a saumax), diferit pentru fiecare epruvet i se determin N- numrul decicluri la care epruveta a cedat (s-a rupt).

Perechile de valori a -Nse reprezint prin puncte ntr-un sistemde coordonate. De obicei, tensiunea se reprezint n ordonat, la

scar natural i durabilitatea sau numrul de cicluri, n abscis, la

a b

Figura 12.6scar logaritmic, ca n figura 12.6. Prin (sau printre) punctelerespective se definete o curb, denumit curba de durabilitate,curbaSN, -Nsau curba lui Whler.

- Limita la oboseal. Curbele de durabilitate ale diferitelormateriale au urmtoarele forme:

- curbe care au o limit inferioar (un palier orizontal) pentrutensiuni, ca n figura 12.6.a, denumit limit de oboseal saurezisten la oboseal care se noteaz cu R. Aceast limit aparepentru durabiliti N* 2*106 cicluri, la oeluri cu rezisten mic,ncercate n medii necorosive;

- curbe cu alura continuu descresctoare, care nu au palier

pentru tensiuni, ca n figura 12.6.b. n acest caz se definete o limitde oboseal convenional, care este valoarea amplitudinii tensiuniicorespunztoare unei anumite durabiliti, de exemplu,N= 2*107 sau10

8cicluri. Acesta este cazul celor mai multe metale i aliaje i

pentru toate materialele, cnd solicitarea are loc n medii corosive.

- Rezistena la durabilitate limitat. Pe orice curb dedurabilitate se poate determina N, rezistena la durabilitatelimitat, care este valoarea max a tensiunii maxime a ciclurilor de


10/22

273

solicitri variabile, care poate fi suportat pentru o durabilitate de Ncicluri. Cu ct max crete, durabilitatea scade, dependena fiindputernic nelinear. n prezent, din considerente economice,proiectarea i calculul structurilor la durabiliti din ce n ce mai miciprezint un interes deosebit. Sunt situaii cnd se au n vedere

durabiliti doar de cteva cicluri, cum este cazul rachetelor balisticesau al pneurilor trenurilor de aterizare ale avioanelor supersonice.

Deoarece s-a constatat c mecanismele de producere a ruperilorprin oboseal sunt foarte diferite pentru durabiliti limitate maricomparativ cu cele mici, acestea se analizeaz distinct. Convenional,se consider c durabilitatea sau durata de via este: lung - pentruNcuprins ntre 106i 107 sau mai mult; mediepentruNntre 104i10

5; scurt pentruNntre 102i 103sau mai puin.- Durabilitatea sau durata de via de tranziie. Pentru a

evidenia unele aspecteale fenomenelor de oboseal, importante dinpunct de vedere practic, este util studierea dependenei tensiune -deformaie, pentru un ciclu de solicitri variabile.

Figura 12.7 Figura 12.8Un astfel de ciclu se prezint n figura 12.7, n care se remarc

fenomenul de histerezis, care permite separarea componentelordeformaiei totale : elastic ei plastic p( = e+ p). nfuncie de amplitudinile acestor trei deformaii, n figura 12.8 se daucurbele de durabilitate log(2Nf), n care 2Nf este numrul deinversiuni pn la rupere (inversiunea este modificarea sensului devariaie a tensiunii sau deformaiei n timpul solicitrii variabile).

Din analiza figurii 12.8 rezult c cele dou curbe de durabilitatetrasate pentru deformaia elastic e i pentru cea plastic p se

intersecteaz ntr-un punct (n care e = p) a crui abscis


11/22

274

corespunde unui numr de cicluri Nt, corespunztor durabilitii sauduratei de via de tranziie. Nt depinde de material i are valoricuprinse ntre 103i 105cicluri, pentru materiale de nalt rezisteni de 106cicluri, pentru materialele cu rezisten redus.

-Durabilitate mare i mic. Durabilitatea de tranziie Nt permitedefinirea a dou domenii de durabilitate:- pentruN>Nt- domeniul durabilitilor mari;- pentruN


12/22

275

Cele mai utilizate

diagrame sunt: Smith - trasatn coordonate m,max ,min iHaigh n coordonate m,a.n figura 12.9 sunt

reprezentate aceste doudiagrame i corespondeneledintre ele. Este sugestiv idiagrama spaial din figura12.10, care n plane paralelecu planul m, a definetediagrame de tip Haigh, iar

plane paralele cu planul N, a,curbe de durabilitate.

De asemenea, se mai

folosesc diagrame dedurabilitate n coordonate max-R sau ak.

Pentru a reduce numrulde ncercri, sau pentru c nu

exist informaii, frecvent sefolosesc diagrameschematizate, care au

neajunsul c duc la rezultateacoperitoare, adic se pierde o bun parte a capacitii de rezistenla oboseal a materialului.

Figura 12.10

Figura 12.9


13/22

276

Pentru fiecare tip de diagram de durabilitate se folosesc maimulte variante de schematizare (simplificare), n funcie de diversecondiii: material, solicitare etc, pentru fiecare stabilindu-se relaii decalcul pentru coeficienii de siguran sau durata de via a piesei saustructurii care se modeleaz i se analizeaz la solicitri variabile.

12.2. Consideraii fundamentale pentru proiectare

Pentru proiectarea sigur i economic a structurilor supuse unorsolicitri variabile trebuie avute n vedere cel puin urmtoareleconsiderente:

a. Influena solicitrilor variabile n procesul de oboseal estedeterminat de amplitudinea i numrul variaiilor solicitrii pe

durata de via a piesei sau structurii. Pentru solicitri date,particularitile constructive i de execuie ale structurii se manifestprin valorile locale ale amplitudinii tensiunii, determinate de

geometria acesteia, precum i de calitatea suprafeelor, defectelor etc.b. Indicatorii care pot defini performanele i fiabilitatea

structurii sunt, de regul: raportul dintre capacitatea de ncrcare subsolicitri variabile i greutatea proprie, durata de funcionare frreparaii, adaptabilitatea la monitorizare activ, costul remedierilor

sau reparaiilor etc.c. Pentru domenii specifice (utilaje energetice, motoare cu ardere

intern, vehicule, avioane etc), trebuie avute n vedere condiiitehnice i economice bine precizate, ca de exemplu:

-Proiectare pentru durat de via nelimitat (peste 106

cicluri).Se folosesc valori ale tensiunilor admisibile la oboseal, obinuteprin mprirea limitei la oboseal a materialului cu un coeficient de

siguran. La elaborarea proiectului trebuie gsite cele mai eficientesoluii pentru ca valoarea local a tensiunilor s nu depeascrezistena admisibil la oboseal. De regul, se are n vedereoptimizarea formei, alegerea tehnologiilor, precizri i restricii alecondiiilor de exploatare etc. Este cazul, mai ales, al componentelor(organelor de maini) ale unor motoare, transmisii de for, sistemede rulare la vehicule de toate tipurile i categoriile etc.


14/22

277

- Proiectare pentru durat de via limitat (sub 106

cicluri),

cnd solicitrile sunt intense (cu amplitudine mare). Se fac calcule deverificare la oboseal pentru zonele cele mai solicitate ale structurii.De regul, se au n vedere amplitudinile maxime ale deformaiilorspecifice i / sau ale tensiunilor echivalente, care sunt comparate cu

valorile care se determin pe curba de durabilitate (de referin) amaterialului, corespunztoare duratei de via dorite. Pentru durate devia mai mici de 106 cicluri, pe curbele de durabilitate tensiunile auvariaii mari n funcie de numrul ciclurilor de solicitare, ceea cepermite considerarea unor valori ale tensiunilor admisibile mai maridect n cazul durabilitii nelimitate. Astfel de calcule se fac, deexemplu, pentru cazane i recipiente sub presiune, pentru podurirutiere i de cale ferat, asiuri de vehicule etc.

- Proiectare pentru deteriorare controlat. Se aplic pentrustructuri de mare complexitate cu fiabilitate determinat, pentru carese admite c acestea au anumite defecte (fisuri) nc de la intrarea nexploatare. Trebuie ca, pe perioada de via normat, Nn, evoluiaproceselor de fisurare s fie controlat, astfel nct nici o fisur s nuating lungimea critic, care s pun n pericol sigurana nfuncionare i / sau integritatea structurii. Modelul de calcul ianaliza au n vedere valoarea iniial a defectului i corelarea lui cugeometria structurii, tehnologia de execuie, solicitrile i condiiilede exploatare. Se determin numrul, Nc, al ciclurilor de solicitarepentru care defectul, avut n vedere, crete pn la dimensiuneacritic, pentru care se produce cedarea sau ruperea structurii.

Coeficientul de siguran va avea valoarea c = Nc / Nn. Aceastprocedur se aplic, de exemplu, pentru: structuri de aviaie,

reactoare, cazane de abur, schimbtoare de cldur sau recipienteputernic solicitate, rotoare de turbine, platforme de foraj etc.

12.3. Calculul obinuit la solicitri variabile

Pentru componentele i organele mainilor i instalaiilor se face un calcul de verificare la solicitri (simple sau compuse) variabilestaionare, de regul, pentru durabilitate nelimitat. Este cazul

arborilor drepi i cotii, roilor dinate, cuplajelor, arcurilor, tijelor,bolurilor etc. Aceste calcule se fac pornind de la diagrama de


15/22

278

durabilitate sau a ciclurilor limit a materialului, pentru care seelaboreaz o diagram schematizat, simplificat, pe baza creia sestabilesc relaii de calcul pentru coeficientul de siguran, ca raportuldintre rezistena la oboseal a materialului (tensiunea maxim aciclului limit) i tensiunea maxim a ciclului de solicitri variabile

din pies.Dificultile majore care apar n aceste situaii sunt legate de

evaluarea numeric a influenelor numeroilor factori caredetermin comportarea piesei la oboseal. Diagramele ciclurilorlimit sunt ale materialului adic au fost obinute prin ncercri peepruvete netede (fr concentrator), cu suprafaa lustruit i pentru oanumit dimensiune, standard, de regul 10 mm.

Determinarea valorii coeficientului de siguran la solicitrivariabile, pentru piesa considerat, presupune ca piesa i epruveta sfie comparabile, n ceea ce privete comportarea la oboseal. nacest scop rezistena la oboseal a materialului se corecteaz cudiveri factori, care in seama de particularitile piesei: tipulconcentratorilor, dimensiunile, calitatea suprafeelor etc. Relaiile decalcul sunt, n final, relativ simple, dificile fiind demersurile dedeterminare ale valorilor factorilor de corecie. Acestea se caut n

tabele, se determin grafic n diagrame sau nomograme, secalculeaz cu formule empirice etc. Din aceste motive, n programe,de regul, nu sunt implementate proceduri pentru astfel de calcule, cialtele, mai generale, aplicabile unor structuri complexe, modelate cuelemente finite sau dup alte proceduri.

12.4. Calculul la solicitri variabile reale

Structurile de rezisten ale dispozitivelor, mainilor, instalaiiloretc sunt solicitate, de regul, n exploatare, cu sarcini care au variaiintmpltoare, aleatoare. Pentru determinarea duratei de via naceste condiii s-au elaborat dou metode de calcul: a cumulriideteriorrilori a rezistenei n exploatare.

Majoritatea programelor de calcul, utilizate n construcia demaini, conin module de analiz la oboseal bazate pe metodacumulrii deteriorrilor, care se va prezenta n cele ce urmeaz.


16/22

279

- Cumularea deteriorrilor. Deteriorarea unei structuri este o

modificare fizic a acesteia, detectabil printr-un procedeu oarecare,care i altereaz comportarea estimat. De exemplu, reducereaseciunii unei piese sau apariia unor fisuri. Dac o fisur seconsider drept criteriu pentru definirea deteriorrii, acesteia i se

poate asocia un parametru cantitativ, de exemplu, lungimea.Lungimea fisurii corespunztoare cedrii, scoaterii din uz sau ruperiistructurii se numete lungimea critic a acesteia. Raportul dintrelungimea fisurii la un moment dat i lungimea sa critic, seconsider, de obicei, o msur a deteriorrii structurii. n consecin,o solicitare care nu produce propagarea (creterea lungimii) fisurii nudeterioreaz structura. Acest criteriu poate fi acceptat pentrudurabiliti mici, pentru care stadiul iniierii fisurii este scurt,comparativ cu cel al propagrii.

Pentru durabiliti mari (N> 105 cicluri) mai mult de 90 % dindurata de via este consumat de iniierea i transformareamicrofisurilor ntr-o fisur detectabil. n aceste condiii, pentrusolicitri cu amplitudine constant, se face ipoteza c fiecare ciclucontribuie n mod egal la deteriorarea care progreseaz pn larupere. Dac durabilitatea unei structuri, pentru o solicitare dat, este

de Ncicluri, aportul unui ciclu la deteriorarea care produce cedareaeste 1/N, iar un numr den cicluri produce deteriorarea D = n / N,ruperea prin oboseal producndu-se cnd n =N, sauD = 1.

- Criteriul Palmgren Miner. Calculul deteriorrii pentrusolicitri variabile formate din cicluri cu amplitudini diferite se facepe baza adoptrii unor criterii, dintre care cel mai utilizat estecriteriul Palmgren Miner, de cumulare linear a deteriorrilor

(Miners rule). Criteriul face ipoteza c ntr-o solicitare cuamplitudini variabile, ciclurile cu o anumit amplitudine, producaceleai deteriorri, indiferent de succesiunea acestora, adic nuexist influene ntre ciclurile cu parametri diferii.

De exemplu, pentru o structur solicitat de blocul de cicluri dinfigura 12.2, format din trei grupuri (secvene) de cicluri cuamplitudine constant, deteriorarea produs se calculeaz cu relaia

D = n1 / N1 + n2 / N2 + n3 / N3 = (ni / Ni), (12.2)


17/22

280

n care:Nieste numrul de cicluri la care structura cedeaz, daceste solicitat cu amplitudinea ai i ni este numrul de cicluri caresolicit efectiv structura cu amplitudinea ai (figura 12.11).

Structura cedeaz cndD = (ni / Ni) = 1. (12.3)

O secven desolicitare realizat din n1cicluri de amplitudine a1,n2 cicluri de amplitudine

a2, . . . , nk cicluri deamplitudine ak, producedeteriorarea

k

1i

ii N/n*D . (12.4)

Numrul de secveneN suportate de structur

pn la rupere, se determin din condiiaN D* = 1, din care rezultN= 1 /D*. (12.5)

Rezult c, pentru calculul duratei de via a structurilor curelaiile (12.4) i (12.5) trebuie cunoscute:

- numrul de cicluri n1, n2,. . . , nk pentru fiecare amplitudinea1, a2, . . . , ak,care se determin pe baza istoricului secvenei,obinut prin msurri n condiii de exploatare, pe structura analizat,sau n alt mod;

- numrul de cicluri pn la rupere N1, N2, ... , Nk, pentruncercarea la oboseal cu amplitudine constant, corespunztoareamplitudinilor a1, a2, . . . , ak, deduse pe baza curbei SN a

durabilitii la oboseal.Pentru oelurile care au limit la oboseal, ca n figura 12.6.a,ciclurile cu amplitudinea sub aceasta, adic cu a< R, nu se iau nconsiderare.

Criteriul Palmgren Miner are dezavantajul c linearizeaz unfenomen nelinear, dar datorit simplitii, este criteriul cel maiutilizat. Determinrile experimentale au evideniat neconcordanentre duratele de via prezise pe baza acestui criteriu i cele obinute

prin ncercri, dar ordinul de mrime al celor dou valori este acelai.

Figura 12.11


18/22

281

- Numrarea ciclurilor. Pentru determinarea duratei de via astructurilor pe baza metodei cumulrii deteriorrilor, este necesarcunoaterea ciclurilor componente ale solicitrii, care, n cazul celmai general, are o variaie oarecare. Pentru aceasta, s-au adaptatmetode specifice teoriei semnalelor, care, nu iau n considerare

variabila timp ci au n vedere numai amplitudinea i configuraiasecvenei semnalului.

- Metoda picturii. S-au elaborat mai multe metodologii denumrare a ciclurilor, cea mai utilizat fiind metoda picturii deploaie (rain - flow), propus de Matsuishi i Endo, deoarece conducela rezultate confirmate experimental.

Pentru determinarea ciclurilor de solicitare pentru o secven

dat, se presupune c un ciclu este format din mulimea valorilor princare trece tensiunea ntre dou extreme, o dat n sens cresctor i odat n sens descresctor. Diferena valorilor extreme max,i - min,i =ri (ecartul de tensiune) definete treapta de solicitare care se repetde ni ori n cadrul secvenei considerate. Treptele de solicitare sempart n clase. Pentru dou clase consecutive, diferena riri-1 = este o constant, stabilit iniial. Treapta de solicitare s-a notat r.Toate ciclurile care satisfac condiia ri-1 < rriaparin clasei i.

Se prezint metoda picturii de numrare a ciclurilor, pentrusecvena de solicitare din figura 12.12.

Figura 12.12 Figura 12.13

Constituirea ciclurilorse obine prin parcurgerea tuturor ramurilorgraficului de variaie a tensiunii n timp o singur dat.

Se fac urmtoarele operaii:a. Se numeroteaz vrfurile de tensiune, pe graficul secvenei

considerate, n ordinea n care apar (fig. 12.12);


19/22

282

b. Se alege ca origine

a graficului, cel mai mareextrem pozitiv; partea de

grafic cuprins ntremomentul iniial i

extremul considerat se vaplasa n continuareaultimului punct marcat algraficului, ca n figura12.13;

c. Graficul se aeazcu axa timpului vertical,ca n figura 12.14 i seasimileaz cu profilulunui acoperi n trepte. Unsemiciclu de solicitare estecompus din poriunileudate de o pictur deploaie care pornete dintr-un vrf al graficului i

ajunge fie pe sol, fie ntr-un punct n care ntlneteo ramur udat de o pictur anterioar. Se ncepe din punctulcorespunztor celui mai mare extrem pozitiv i se parcurg toateramurile, o singur dat.

n figura 12.14 se prezint secvena din figura 12.13, pe care s-au trasat cu linie ntrerupt traseele picturilor de ploaie caredefinesc semiciclurile. S-au notat cu aceeai cifr roman cele dou

picturi ataate aceluiai ciclu, meninndu-se numerotarea din figura12.13.

n tabelul 12.1 se dau treptele de solicitare ri ale cicluriloridentificate.

d. Se grupeaz ciclurile pe clase de solicitare, obinndu-sefrecvena nide apariie a treptei ri;rezultatele se dau n tabelul 12.2.

Curba durabilitilor la oboseal, obinut pentru ncercri cu

cicluri de amplitudine constant, permite determinarea numruluide cicluri Ni pn la rupere, corespunztoare ecartului de tensiune

Figura 12.14


20/22

283

ri. Dac se noteaz cu N* numrul de cicluri considerat ca baz ancercrii (v. fig. 12.6.a) i cu *, ecartul de tensiune corespunztor,curba durabilitilor la oboseal poate fi aproximat, pentru r *,de ecuaia

.const*)(*NN mmr , (12.5)

n care exponentul mi ecartul * se determin experimental.Tabelul 12.1

Numrul traseuluidin figura 12.14

Treapta de solicitare

ri a ciclului [N/mm2]

I 80

II 10

III 80

IV 20V 40

VI 20

Tabelul 12.2

Clasa

Treapta de

solicitare, ri[N/mm2]

Frecvenaciclurilor

ni1 10 1

2 20 2

4 40 1

8 80 2

Pentru solicitri cu amplitudine constant, sub limita deoboseal, pentru care r< *, numrul de cicluri pn la rupere esteinfinit, adic ciclurile respective nu produc deteriorri n structur.

Ciclurile cu ecart r > * produc amorsarea microfisurilor nmaterialul structurii i efectul lor nu poate fi neglijat. n acest caz,pentru considerarea deteriorrilor produse de cicluri cu amplitudineasub rezistena la oboseal, curba durabilitilor n zona r < * seaproximeaz prin ecuaia

.const*)(*NN2m2m

r

(12.6)


21/22

284

n coordonate logaritmice, ecuaiile (12.5) i (12.6) reprezintdrepte cu pantele1/m, respectiv1/(m + 2), ca n figura 12.15.

Figura 12.15Pentru construcii sudate, de exemplu, la care frecvent

comportarea la oboseal este determinat de suduri, pentru calcululduratei de via a podurilor, n standardul britanic [6], se recomandvalorile mi * din tabelul 12.3, n funcie de tipul mbinrii sudatei de o anumit probabilitate de rupere avut n vedere, pentruN* = 10

7cicluri.

Tabelul 12.3

Descrierea mbinriim

*, [MPa]

Probabilitatea ruperii [%]50 31 16 2.3 0.14

Suduri longitudinale cap

la cap sau de col,continue

4 124 117 111 100 90

Suduri longitudinale,discontinue

3.5 102 96 89 78 68

Suduri transversale capla cap

3 74 68 63 53 45

Suduri transversale capla cap sau n cruce

3 69 63 57 47 39

Suduri longitudinale sau

transversale n T sau decol, intermitente

3 50 46 42 35 29

Suduri de col, n cruce

sau laterale

3 39 36 34 29 26


22/22

Din relaiile (12.5) i (12.6) rezult:-pentru ri *, Ni =N*( * / ri)

m;

-pentru ri *, Ni =N*( * / ri)m+2

.

Valorile Ni astfel calculate permit determinarea deteriorrii D*produse de o secven de solicitare dat (relaia (12.3)) i numrul N

de secvene, care pot duce la ruperea prin oboseal (relaia (12.4)).

Bibliografie

1. Dieter, E.G.Jr., Metalurgie mecanic, Editura Tehnic,Bucureti, 1970.

2. Madayag, A.F., Metal Fatigue: Theory and Design, John

Wiley & Sons, New York, 1969.

3. Pan, T., Pastram, t.D., Integritatea structurilor metalice,Editura Fair Partners, Bucureti, 2000.4. Rusu, O., Teodorescu, M., Lacu-Simion, N., Oboseala

metalelor - Baze de calcul, vol. 1, Editura Tehnic, Bucureti, 1992.5. Rusu, O., Teodorescu, M., Oboseala metalelorAplicaii

inginereti, vol. 2, Editura Tehnic, Bucureti, 1992.6.*** BS 5400, Part 10, 1980, Steel, Concrete and Composite

Bridges. Code of Practice for Fatigue, British Standard.

7.*** ASMEBoiler and Pressure Vessel Code, Section III,Division 1, Subsection NB, Edition 1983.

8.*** ASMEBoiler and Pressure Vessel Code, Section III,

Division 1, Appendices, Edition 1989.

Documents

mecanica ruperii