SERVIONACIONALDEAPRENDIZAGEMINDUSTRIAL

MECNICATCNICA

1

SUMRIO

1CLCULOAPLICADO............................................................................................031.1UNIDADESDEMEDIDAS.....................................................................................03

1.2SISTEMASDEUNIDADES...................................................................................041.3NOTAOCIENTFICA........................................................................................061.4PREFIXOSSI...........................................................................................................071.5TEOREMADEPITGORAS..................................................................................071.6TRIGONOMETRIA.................................................................................................091.7REGRADETRS....................................................................................................111.7.1RegradeTrsDireta............................................................................................111.7.2RegradeTrsInversa.........................................................................................121.8SISTEMADEEQUAES.....................................................................................141.8.1MtododaAdio................................................................................................141.8.2MtododaSubstituio.......................................................................................161.9READESUPERFCIESPLANAS........................................................................181.10VOLUME...............................................................................................................202VETORES..................................................................................................................272.1GRANDEZASFSICAS...........................................................................................272.2CONCEITODEVETOR..........................................................................................272.3VETORESIGUAISEVETORESOPOSTOS.......................................................28

2.4ADIODEVETORES..........................................................................................282.4.1MtododoParalelogramo...................................................................................282.4.2MtododoPolgono.............................................................................................302.4.3Casosparticularesdaadiodevetores..............................................................302.5PROJEODEUMVETORNUMEIXO...............................................................322.6COMPONENTESDEUMVETOR..........................................................................332.7ADIODEVETORESPELOMTODODASPROJEES...............................343INTRODUOCINEMTICA..........................................................................403.1VELOCIDADEMDIA(vm).................................................................................403.2ACELERAOMDIA(am).................................................................................414LEISDENEWTON..................................................................................................434.1INRCIA..................................................................................................................43

2

4.2PRIMEIRALEIDENEWTONOUPRINCPIODAINRCIA...............................444.3SEGUNDALEIDENEWTONOUPRINCIPIOFUNDAMENTAL......................454.4TERCEIRALEIDENEWTON-PRINCPIODAAOEREAO...................475FORADEATRITO................................................................................................495.1FORADEATRITOESTTICO............................................................................505.2FORADEATRITODINMICO...........................................................................515.3INFLUNCIADARESISTNCIADOAR.............................................................526PLANOINCLINADO...............................................................................................547EQUILBRIODEUMPONTOMATERIAL......................................................578MOMENTODEUMAFORAOUTORQUE...................................................608.1CONCEITO...............................................................................................................608.2CONVENODESINAISDOMOMENTO..........................................................618.3BINRIO.................................................................................................................639VNCULOS................................................................................................................679.1CLASSIFICAODOSVNCULOS......................................................................679.2EFICCIAVINCULAR...........................................................................................689.3CLASSIFICAOESTRUTURAL.........................................................................6910EQUILBRIODEUMCORPOEXTENSO...........................................................7110.1CONDIESDEEQUILBRIO............................................................................7110.2CLCULODEREAESEMESTRUTURASISOSTTICAPORAPLICAODASEQUAESDEEQUILBRIODAMECNICA................71REFERNCIAS...........................................................................................................76

3

1CLCULOAPLICADO

1.1UNIDADESDEMEDIDAS

Medir uma grandeza fsica significa compar-la com outra grandeza de mesmaespcie,tomadacomopadro.Estepadroaunidadedemedida.

Unidadesdecomprimento

Nome

quilmetro

hectmetro

decmetro

metro

decmetro

centmetro

milmetro

Smbolo

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Unidadesderea

Nome

quilmetroquadrado

hectmetroquadrado

decmetroquadrado

metroquadrado

decmetroquadrado

centmetroquadrado

milmetroquadrado

Smbolo

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

UnidadesdeVolume

Nome

quilmetrocbico

hectmetrocbico

decmetrocbico

metrocbico

decmetrocbico

centmetrocbico

milmetrocbico

Smbolo

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Nome

quilolitro

hectolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

mililitro

Smbolo

kl

hl

dal

l

dl

cl

ml

4

UnidadesdeMassa

Nome

quilograma

hectograma

decagrama

grama

decigrama

centigrama

miligrama

Smbolo

kg

hg

dag

g

dg

cg

mg

1.2SISTEMASDEUNIDADES

SistemaInternacionaldeUnidades

NoBrasil,osistemadeunidadesadotadooficialmenteoSistemaInternacional(SI).DeacordocomoSI,hseteunidadesfundamentais,conformeoquadroabaixo.

UNIDADESFUNDAMENTAISDOSI GRANDEZA

NOME SMBOLOcomprimento metro

m

massa quilograma kg

tempo segundo s

intensidadedecorrenteeltrica ampre A

temperaturatermodinmica kelvin K

quantidadedematria mol mol

intensidadeluminosa candela cd

Apartirdasunidadesfundamentais,derivam-seasunidadesdeoutrasgrandezas,querecebem,ento,adenominaodeunidadesderivadas.

No estudo da Mecnica, adota-se um subconjunto do SI conhecido como sistemaMKS.

5

SISTEMAMKScomprimento

Mm(metro)

massaK

kg(quilograma)

tempoS

s(segundo)

SistemaCGS

NaMecnicatambmutilizadoosistemaCGS.

SISTEMACGScomprimento

Ccm(centmetro)

massaG

g(grama)

tempoS

s(segundo)

EXERCCIOS-CONVERSOUNIDADESDEMEDIDAS

1)Converter:

a)6,316m__________________cmb)56dm_______________________hm

c)45000000mm____________md)8,915dam___________________dm

e)1538,7cm_______________dmf)6dam________________________m

g)832000mm______________mlh)75100cl______________________m

i)6,43kg___________________gj)3817,3dg____________________dag

2)ConverterparaoSistemaInternacionaldeUnidades(SI)asunidadesabaixo:

a)2,37cm________________b)8000dm____________________

c)82dam_______________d)34781,6dg____________________

6

3)Utilizandoosfatoresdeconversodastabelas,converter:

a)50inemcm________________b)25cmemin_____________________

c)75kgemona____________d)240lbemkg____________________

e)40kgfemN________________f)6atmemN/m___________________

1.3NOTAOCIENTFICA

Umamaneiraprticadeescrevermosnmeroscomgrandequantidadedezerosa

notaocientfica,naqualseutilizamaspotnciadedez.Qualquernmerorealpodeserescritocomooprodutodeumnmero,cujomduloestentre1e10 (incluindoo1),poroutro,queumapotnciadedezcomexpoenteinteiro(10x).

NotaoCientfica(1N

7

1.4PREFIXOSSI

Nome Smbolo FatordeMultiplicaoexa E 1018peta P 1015tera T 1012giga G 109mega M 106quilo k 103hecto h 102deca da 10deci d 10-1centi c 10-2mili m 10-3

micro 10-6nano n 10-9pico p 10-12

femto f 10-15atto a 10-18

1.5TEOREMADEPITGORAS

Oquadradodahipotenusaigualasomadoquadradodoscatetos.

Essarelaovaleparatodosostringulosretngulos.

hipotenusaa

catetoc

ca

teto

b

8

Hipotenusa:ladomaiordotringuloretngulo

EXERCCIOS

1) Adiagonal"d"deumretngulocujosladosmedem16cme12cm:

a)17cmb)18cmc)19cm dd)20cm 12cme)21cm

16cm

2)Ovalordexdotringuloabaixoiguala:

a) 3b) 3c) 4d) 55 3 cm10cme) 5

3) Uma torre vertical presa por cabos de ao fixos no cho, em um terreno planohorizontal,conformemostraafigura.SeAesta15mdabaseBdatorreeCesta20mde

altura,ocomprimentodocabo AC :

AB

a2=b2+c2

Ca) 15mb) 20mc) 25md) 35me) 40m

.

x

9

1.6TRIGONOMETRIA

C

a

Hipotenusaladomaiordotringuloretngulo=aCatetoadjacenteaongulo:ladoqueformaongulojuntamentecomahipotenusa=bCatetoopostoaongulo=c

RelaesTrigonomtricasnoTringuloRetngulo

SENODEUMNGULO

sen=sen=hipotenusa

opostocateto=

a

c

sen=senodonguloousen=senodongulo

CO-SENODEUMNGULO

cos=cos=hipotenusa

cateto adjacente=

a

b

AbB

c

10

TANGENTEDEUMNGULO

EXERCCIOS

1)DetermineovalordeXdostringulosretngulosabaixo.

a) b)

20cm

2)Umfiovaiseresticadodotopodeumprdioatumpontonocho,conformeindicaafigura.Considerandosen37=0,6;cos37=0,8etg37=0,75,determineocomprimentodofio.

37

42m

tg=tg=adjacente

opostocateto

cateto=

bc

30

X53X

12cm

11

3)Qualaalturadaigreja,sabendo-sequeadistnciadopontoAatopontoB100m.

A

4)Notringuloretnguloabaixo,verdadeiraaigualdade:

a)sen =t

s

b)sen =r

t

c)cos =r

ss

d)cos =r

t

e)tg =r

s

1.7REGRADETRS

1.7.1RegradeTrsDireta

Exemplo:

Em12m2deparedeforamutilizados540tijolos.Quantostijolosseronecessriosparaconstruir20m2deparede?

Relao:maism2deparedemaistijolos-RelaoMAIS-MAIS

37

B

.

r

t

12

ArelaoMais-MaisouMenos-Menoscaracterizaaregradetrsdireta.Naregradetrsdiretamultiplicamoscruzado.

12m2540tijolos

20m2X

X.12=20.540X.12=10800X=12

10800

X=900tijol.os.

1.7.2RegradeTrsInversa

Exemplo: Uma casa construda por 20 pedreiros em 30 dias. Em quantos dias ser

construdaamesmacasaseonmerodepedreirosaumentarpara50?Relao:maisoperriosmenosdiasArelaoMais-MenosouMenosMaiscaracterizaaregradetrsinversa.Naregradetrsinversamultiplicamosladaalado.

20operrios30dias

50operriosX

50.X=20.3050X=600X=50600

X=12dias

EXERCCIOS

1)Umamquinaproduz100peasem5horas.Quantaspeasproduzem2horas?

2)Umaponte feita em120diaspor16 trabalhadores.Seonmerode trabalhadores forreduzidopara10,qualonmerodediasnecessriosparaaconstruodamesmaponte?

3)Duaspolias, ligadasporumacorreia, tm raios20cme50cm.Supondoquea poliamaiorefetua100rpm,qualarotaodapoliamenor?

13

1.8SISTEMADEEQUAES

1.8.1 MtododaAdio

Elimina-seumadas incgnitas somandoalgebricamenteaequaodecimacoma

equaodebaixo.

Exemplo1-3X+Y=14

4XY=8

Adicionandoasequaesmembroamembro,temos:

-3X+Y=14

4XY=8

X+0Y=22X=22

AchandoX,podemosdeterminarovalordeYna1ouna2equao.

-3X+Y=14X=22-3.(22)+Y=14-66+Y=14Y=14+66Y=80

Exemplo24X+3Y=6

2X+5Y=-4

Nesseexemplonoadiantasomarasequaes,poisnemXnemYserocancelados.Devemos preparar o sistema de modo que os coeficientes de uma das incgnitas

fiquemsimtricos,porexemploX.Paraconseguirqueoscoeficientesfiquemsimtricos,podemosmultiplicara2equaopor(-2).

Obs.:Umaigualdadenosealteraquandomultiplicamostodososseustemospelomesmonmero

14

4X+3Y=6

2X+5Y=-4multiplicandotodosostermosdaequaopor(-2),temos:

4X+3Y=6

-4X

-10Y=+8Somando-seasequaes,encontramos:

-7Y=14-14=7Y Y=714

Y=-2

Substituindo-seovalordeYna1equao,tem-se:

4X+3(-2)=64X6=64X=6+64X=12X=4

12

X=3

Exemplo3

2a+4b=9

3a-5b=7

Paraajustarasequaesparaqueumadasincgnitaseanulepodemosmultiplicara1equaopor-3ea2equaopor2.

2a+4b=9x(-3)

3a-5b=7x(2)

-6a-12b=-27

6a-10b=14

0a-22b=-13

13=22b2213

=b

2a+4b=92a+4(2213 )=92a+

2252

=92a=9-2252

15

2a=1173

a=2

1173

a=2273

1.8.2 MtododaSubstituio

X+Y=11

2X4Y=10

Escolhemosumadasequaes,a1equao,porexemplo,eisolamosumadasincgnitas.

X+Y=11X=11-Y

Tomamos a outra equao do sistema (2 equao) e substituindo X pela expresso queobtivemosanteriormente,temos:

2X4Y=10

2(11Y)4Y=10222Y4Y=10226Y=102210=6Y

12=6Y Y=6

12Y=2

Substituindo-seYpeloseuvalornaequaoX=11Y,encontramos:

X=11YX=112X=9

16

EXERCCIOS

Resolvaossistemasseguintespelomtodoqueacharmaisconveniente.

1.-X+4Y=3

6X2Y=26

2.2a+b=-4

3a+6b=-15

3.2X+3Y=14

3X+2Y=11

17

1.9READESUPERFCIESPLANAS

A=a.b A=a2

A=2.ha

A=a.h

A=2

).( hbB + A=

2.dD

A=pi.R2

emgraus

A=360

..

2Rpi

emradianos

A=2.

2R

A=pi.(R2r2)emradianos

A= ).(2

2

senR

18

EXERCCIOS

1) Nafigura AB =2,0cm; CF =8,0cm; DE =5,0cm; AF =3,0cme FE =3cm.DetermineareadopolgonoABCDE,emcm2.

C

A FE

2) Umterreno tem a forma e as dimensesespecificadasna figura abaixo.Areadesseterreno:

24m

3)Calculeareadassuperfciesplanaspintadasabaixo.

A) B)

42cm

B

D

30

m

20

m

a) 1200mb) 1000mc) 600md) 500me) 360m

18cm

30cm

10

cm

r

Raior=10cm

34cm

19

1.10VOLUME

a

aa

V=a3

a b

c

V=a.b.c

r

h

V=pi.r2.h

d

V=6.

3dpi

V=3

..

2 hrpi

h

r

r

h

r

V= )..(3. 22

rRrRh ++pi

h

Ab

V=31

.Ab.h

V= )..(3 bBbB

AAAAh ++

AB

Ab

h

20

EXERCCIOS

1)Quantoslitrosdeguacabemnumreservatrioquetemaformadeumblocoretangularcomdimensesde3mx1,5mx1,2m.

1,5m

3m

2)Ocilindrorepresentadonafiguratemraiode3mealturaiguala4m.Determineoseuvolume.

3) UmcuboXtem2mdearestaeumcuboYtem1mdearesta.Ento,ovolumedocuboXiguala:

a)duasvezesovolumedeYb)trsvezesovolumedeYac)quatrovezesovolumedeYd)seisvezesovolumedeYae)oitovezesovolumedeY

1,2m

a

21

EXERCCIOSCOMPLEMENTARES

1)Efetueasconverses:

a)12,781m=________________cmb)2595,4dm2=_______________dam2

c)126hm2=_______________m2d)57000mm3=________________cm3

e)28cm=________________cl f)135,1mg=_________________g

g)15in=__________________cmh)40lb=____________________kg

i)40kgf=_________________Nj)6atm=____________________Pa

2) ConverterparaoSistemaInternacionaldeUnidades(SI)asunidadesabaixo:

a)1,947hm_________________b)527000litros___________________

c)76500cm2_________________d)2456,9dg_______________________

3)Escrevaosnmerosabaixonaformadenotaocientfica

a)0,0058___________________b)65000000________________________

4)Deacordocomosdadosdafigura,determineamedidadosegmentoY.

5)QualovalordamedidaXnotringulosabaixo.

30cm

a) b)X X

15cm

60cm80cm

Y.

30 53

22

6)Umapessoaestdistante60mdabasedeumprdioevopontomaisaltodoprdiosobumngulode37emrelaoahorizontal.Qualaalturadoprdio?

7)Considereotringulodafigura.

A

DadoAB=20cm,calculeamedidaACeAH

8)Transforme:

a)150emradianos b)5pi/6rademgraus

9)Qualareadafigura?

5m2m

2m5m

6045BHC

2

m

2

m

23

10)Calculeareadassuperfciesplanasabaixo.

30cm8cm

11) O reservatrio da figura tem as seguintes dimenses internas: 5 m de comprimento,2,4 m de altura e 1,5 m de largura. Estando com gua at os

32

de sua capacidade

mxima,elecontmumvolumedeguacorrespondentea:

a)21m3b)12m3c)18m3

d)8m3e)6m3

5m

12)Calcularovolumedeumparaleleppedoretngulocujos ladosso40cm,30cme20cm.

13)Calcularovolumedeumcilindrodedimetro20cmealtura30cm.

14)Ovolumedeumcubo27cm.Calculeamedidadaarestadocubo.

aa

2,4m

20

cm

14cm

a

.

20

cm

a) b)

1,5m

24

15)Asrazesreaisdaequao9x2-2

3x=0,so

a) 0ou-6b) 1ou3c) 0ou

61

d) 3ou6e)

32

ou1

16.Quaisasrazesreaisdaequao4x2-3x-1=0?

17.Osistemax-y=5temcomosoluo:

2x+3y=-55

a) (-8,-21

)

b) (-13,4)

c) (-4,-8)

d) (-8,-13)

e) (-4,8)

18) Dezesseismquinas foramalugadas para fazer um servio de terraplanagem em vintedias. Porm seis dessas mquinas no puderam ser usadas por defeitos tcnicos. Em

quantosdiasasmquinasrestantesfizeramomesmoservio?

19) O litro de gasolina comum custava R$ 2,00. Houve umaumento de 10 % no preo.Apsoaumentoparaencherumtanquede40litrossonecessrios:

a)R$80,00b)R$84,00c)R$88,00d)R$92,00e)R$94,00

25

20.Opneudeumveculo,com800mmdedimetro,aodarumavoltacompletapercorre,aproximadamente,umadistnciade:

a) 2,51mb) 5,00mc) 25,10md) 0,50me) 1,51m

21.Opermetrodoretnguloemfigura30cm.

Entoxiguala:

a) 5cmb) 2cmc) 4,5cmd) 10cme) 7,5cm

4x

3x+1

26

2 VETORES

2.1GRANDEZASFSICAS

A tudo aquilo que pode ser medido, associando-se a um valor numrico e a umaunidade,d-seonomedegrandezafsica.

Asgrandezasfsicassoclassificadasem:Grandeza Escalar: fica perfeitamente definida (caracterizada) pelo valor

numricoacompanhadodeumaunidadedemedida.Exemplos:comprimento,rea,volume,massa,tempo,temperatura,etc.

GrandezaVetorial:necessita,paraserperfeitamentedefinida(caracterizada),deumvalornumrico,denominadomduloouintensidade,acompanhadodeumaunidadedemedida, deumadireoedeumsentido.TodaagrandezaFsicaVetorial representada

porumvetor.

Exemplos:Fora,velocidade,acelerao,campoeltrico,etc.

2.2CONCEITO

Vetor:umsmbolomatemticoutilizadopararepresentaromdulo,adireoeosentidodeumagrandezafsicavetorial.Ovetorrepresentadoporumsegmentoderetaorientado.

Mdulo:amedidadocomprimentodosegmentoderetaorientadoqueorepresenta.Direo: ngulo que o vetor forma com um eixo de referncia. Determinada pela reta

suportedosegmentoorientado.Sentido:orientaodovetor.

Exemplo1

P Mdulo: Fr

=30NouF=30N Direo:90comoeixohorizontalXou F

r=30N direoVertical

O Sentido:deOparaPouNorteX.

27

Mdulo: vv =8m/sExemplo2P Direo:55comoeixohorizontalX v

r=8m/s Sentido:deOparaP

O55X

2.3VETORESIGUAISEVETORESOPOSTOS

Vetores iguais: Dois ou mais vetores so iguais quando tm o mesmomdulo, a mesmadireoeomesmosentido.

Vetoresopostos:Doisvetoressoopostosquandotmomesmomdulo,amesmadireoesentidoscontrrios.

2.4ADIODEVETORES

2.4.1MtododoParalelogramo

Vetor Resultante:Vetor Resultante devriosvetores ovetor que,sozinho, produzomesmoefeitoquetodososvetoresreunidas.

Rr

=vetorresultanteou Sr

=vetorsoma

Sejamdoisvetores Fr 1e Fr

2,formandoentresiumngulo.Ovetorsoma Sr

,tambm

chamadodevetorresultante Rr

,indicadopor Sr

ou Rr

= Fr

1+ Fr

2.

Fr

1 Fr

2

28

Desenhamososdoisvetorescomsuasorigenscoincidentes.Apartirdaextremidade

dovetor Fr

1,traamosumsegmentoderetaparaleloaovetor Fr

2.

Em seguida, a partir da extremidade do vetor Fr

2, traamos um outro segmento

paraleloaovetor Fr

1.Ovetorsomaobtidopela ligaodopontodeorigemcomumdosvetoresaopontodeintersecodossegmentosderetatraados.

Rv

Omdulodovetorresultantedadopor:

Rr

2=

2

1Fr

+2

2Fr

+2. 1Fr

. 2Fr

.cosLeidoscossenos

Exemplo-Dadososvetores ra erb abaixo,demdulosiguaisa5unidadese9unidades,

respectivamente. Sendo cos 60 =0,5 , represente graficamente, pela regra do

paralelogramoovetorsomarS ecalculeoseumdulo.

cos...222 babaSvvvvv

++=

60cos.9.5.295 22 ++=Sv

= 5,0.908125 ++ = 458125 ++ =12,29u

Fr

1

Fr

2

ou

Rr

= cos...2 212

22

1 FFFFvvvv

++

ra

60rb

ra

rb

Sv

29

2.4.2MtododoPolgono

Aregradopolgonopodeserutilizadanaadiodequalquernmerodevetores.Paraa sua utilizao devemos colocar os vetores de tal modo que a origem do segundo vetor

coincidacomaextremidadedoprimeiro;aorigemdoterceirocoincidacomaextremidadedo segundo; a origem do quarto coincida com a extremidade do terceiro; e assim

sucessivamente.Ovetorsomaouvetorresultantedeterminadoligando-seaorigemdo1vetorextremidadedoltimovetor,conformemostraoexemploabaixo.

Ex.Dadasasforas Fr

1, Fr

2, Fr

3e Fr

4,cujosmdulosso,respectivamente,30N, 50N, 40 N e 20 N, determine graficamente (mtodo do polgono) a fora resultante

Rr

= Fr

1+ Fr

2+ Fr

3+ Fr

4.Escala:1cm=10N

Fr

2 Fr

4

Fr

1 Fr

3

Fr

4

Rr

31N

Fr

3

Fr

1

Fr

2

2.4.3Casosparticularesdaadiodevetores

1)Osvetorestemamesmadireoeomesmosentido(=0)

1Fr

=4N

2Fr

=3N

1Fr

2Fr

Rv

=4+3=7N

NR 7=v

21 FFRvrv

+=

30

2)Osvetorestemamesmadireoesentidoscontrrios(=180)

1Fr

=7N

2Fr

=3N

1Fr

Rv

=7-3=4N

NR 4=v

2Fr

3)Osvetoressoperpendicularesentresi(=90)

Tringuloretngulo1 R

r AplicandoPitgoras,temos:

1Fr

F1R2=(F1)2+(F2)2

22

21 FFR

rvv++++====

21 FFRvrv

=

1

2Fr

31

2.5PROJEODEUMVETORNUMEIXO

Ex.1

Y projxFprojeonoeixoXdafora F

rr

Frr

=30NyFr

=0 projxF=Fx=30N

projyF=Fy=0

xFr

X

Ex.2

Y

yFr

projxF=Fx=0N

projyF=Fy=60N ====F

v60N

xFr

=0X

CONVENODESINAISPARAPROJEESDEVETORES

- EixoX- Orientaodovetorparaadireitapositivo- Orientaodovetorparaaesquerda-negativo

- EixoY- Orientaodovetorparacimapositivo- Orientaodovetorparabaixonegativo

-+

+

-

32

2.6COMPONENTESDEUMVETOR

Todoovetorpodeserobtidoapartirdasomadedoisoutrosvetores,perpendiculares

entresi,chamadosdecomponentesdovetordado.Assim,dadoovetor NF 100====r

,elepode

serdecompostoemdoisoutrosvetores, xFr

e yFr

, que recebemonomedecomponentes

retangulares(oucomponenteshorizontalevertical)dovetor Fr

.

YY

Fr

yFr

X xFr

X

ClculodeFxClculodeFy

Tringulo1 Tringulo2

cos=catetoadjacente/hipotenusacos=catetoadjacente/hipotenusa

cos=FFx

cos=FFy

cos.F=FxF.cos=Fy

Fx=F.cosFy=F.cos

1

2

Fr

33

ClculodeFyusandooseno-Tringulo1

sen=catetooposto/hipotenusa

sen=FFY

Fy=F.sen

Ex.1.Determinaroscomponenteshorizontaleverticaldovetor Fr

.

Y

Fr

=50NFx=Fcos Fx=50.cos37 yF

r53 Fx=50.0,8=40N

Fy=F.cosFy=50.cos53Fy=50.0,6=30N

Ex.2.Determinarascomponenteshorizontaleverticaldovetor vr representadoabaixo.

Y

vr

X

2.7ADIODEVETORESPELOMTODODASPROJEES

Quando o sistema formado por mais de dois vetores concorrentes e coplanares,podemos determinar o vetor resultante pelomtodo das projees de cadavetor em doiseixosperpendiculares(XeY).

37

xFr

X

60

34

Ex.Dadasasforasindicadasnafigura,determineomdulo,adireoeosentidodafora

resultante Rr

( Rr

= 321 FFFvvv

++++++++ )Y

37 X

3Fr

=40N

1)ResultanteemX

Rx=projxF

Rx=projxF1+projxF2+projxF3

Rx=5020cos37+0Rx=5020.0,8Rx=5016Rx=34N

2)ResultanteemY

RY=projYF

Ry=projyF1+projyF2+projyF3

RY=0+20.cos53-40RY=20.0,640=1240=28

1Fr

=50N

2Fr

=20N

35

3)ClculodomdulodovetorresultanteY

Rv

=22 RyRx ++++

XRr

X Rv

=228234 ++++

YRr

Rv

Rv

= 7841156 ++++

Rv

=44,04N

Direo:tg=RxRy

tg=3428

=0,823 39

Direo:aproximadamente39comoeixoX,sentidosudeste

EXERCCIOS-VETORES

1)Determineaintensidadeetrace,pelomtododoparalelogramo,ovetorsomarS = ra +

rb paraocasoabaixo.

Dados:| ra |=10cm,| rb |=8cm,cos60=0,5

rb

ra

60

36

2)Noscasosaseguir,determineaforaresultantequeagesobrecadapartcula,sabendo-sequeaintensidadedasforas F

r

1e Fr

2so,respectivamente,20Ne50N. A)B) F

r

2 Fr

2 Fr

1

Fr

1

C) D)

Fr

1120 Fr

1 Fr

2

Fr

2

3)Paraosvetores ra erb e cv aseguir,determinegraficamenteovetor

rS = ra +

rb + cv

4)Emcadacasodetermineascomponentesretangularesdovetor rF representadoabaixo.

a)Y b)Y NF 50====

r

NF 40====r

37 XXc) YYd)

NF 30====r

NF 40====r

XX60

rb

cv

ra

.

.

37

5)Determineomdulo,adireoeosentidodaforaresultantequeagesobreapartcula.

EXERCCIOSCOMPLEMENTARES

1)Determineparaoscasosabaixoaintensidadedaforaresultanteetrace,pelomtododoparalelogramo,asuadireoeoseusentido.

a)

b)

F1=40NF2=30NF3=10NF4=50N

rF 1

rF 2

rF 3

60

53X

Y

rF 4

100N

60N

65

38

2)Determine,omdulo,adireoeosentidodaforaresultantedasfigurasabaixo.

a)

b)

rF 2=30N

rF 1=50N

X

rF 4=80N

100N

300N200N

53

37

Y

rF 3=60N

37

39

3INTRODUOCINEMTICA

3.1VELOCIDADEMDIA(vm)

vm=t

d

vmo

o

tt

dd

d=distnciatotalpercorridat=tempogastonopercurso

do=posioiniciald=posiofinal

to=instanteinicial

t=instantefinal

UnidadesnoSI

dmetro(m)tsegundo(s)v-m/s

d=0dodd

tot

40

EXERCCIOS

1)Umautomvel,quetrafegaaolongodeumarodovia,passapelomarcodeestrada250kms7hepelomarco400kms10h.Determineavelocidadeescalarmdia,emkm/hem/s,

nesseintervalodetempo.

2)Umveculopercorre, inicialmente, 50kmdeumaestradaem0,5h.A seguir percorremais120kmem1he30min.Determineavelocidadeescalarmdiadoveculo,emkm/h,durantetodoopercurso.

3) Um caminho, em um trecho inicial no-pavimentado da estrada, desenvolve umavelocidade de 40 km/h, gastando um tempo de 2h neste percurso. No trecho seguinte

(asfaltado),suavelocidadepassaaser70km/h,sendomantidaduranteumtempode1h.a)Quedistnciatotalocaminhopercorreu?b)Qualfoiavelocidademdiadocaminhonestaviagem?

3.2ACELERAOMDIA(am)

Quando um movimento apresenta variao da sua velocidade, ao longo do tempo, omovimentoummovimentovariadoapresentaacelerao.

Movimentos acelerados apresentam um aumento da velocidade e os retardados umadiminuiodavelocidade.

vovv

tot

41

am=t

v

am=0

0

tt

vv

v=variaodavelocidade=vvo

t=intervalodetempo(variaodotempo)=t-tovo=velocidadeinicialv=velocidadefinal

Unidades-noSIvm/s

ts

am/s2

Aceleraoagrandeza fsicaque relacionaavariaodavelocidadecomo tempogasto

nessavariao.

Ex.:am=5m/s2 significaqueavelocidadeestvariando,emmdia,de5m/semcada1segundo.

EXERCCIOS

1) Partindodorepouso,umaviopercorreapistaeatingeavelocidadede360km/h,em25s.Qualovalordaaceleraoescalarmdia,emm/s2?

2) Ummvelsemovimentasobreuma trajetria retilneae temvelocidadeemfunodotempo,indicadapelatabela.Determineaaceleraomdianointervalode0a10s.

t(s) 0 2 4 6 8 10v(m

/s)8 16 24 32 40 48

42

4LEISDENEWTON

4.1INRCIA

A tendncianaturaldoscorposdemanterseuestadoderepousooudemovimentoretilneoeuniformedenomina-sedeinrcia,portantoinrciaconsistenatendncianatural

queoscorpospossuememmantervelocidadeconstante.Exemplo: Quando um nibus arranca, o passageiro por inrcia tende a permanecer emrepousoemrelaoaosoloterrestre.Comoonibusmovimenta-separafrenteopassageirocaiparatrs,conformefigura.

Nocasodeumnibusfrearbruscamenteospassageirostendemamanter-senoseuestado de movimento. Por isso as pessoas vo para a frente do nibus. Na realidade, a

mudana do estado de movimento do nibus. Os passageiros tendem a manter-se comoestavam,ouseja,emmovimentoeonibusno.

43

4.2PRIMEIRALEIDENEWTONOUPRINCPIODAINRCIA

Todoocorpocontinuanoseuestadoderepousooudemovimentoretilneouniforme,amenosquesejaobrigadoamudaresseestadoporforasimprimidassobreele.

Podemos concluir, que um corpo livre de ao de foras, ou com fora resultante

nula,conservar,porinrcia,suavelocidadeconstante.Todoocorpoemequilbriomantm,porinrcia,suavelocidadeconstante.

Equilbriode RepousoEquilbrioestticoumpontoFr=0 vr constanteoumaterialMRU Equilbriodinmico

ReferencialInercial

Asnoesde repouso,movimento,velocidade,acelerao, fora,etc.dependemdo

sistemadereferncia.ReferencialInercialtodoaquelequetornavlidaaleidainrcia,ouseja,umsistemaderefernciaquenopossuiaceleraoemrelaoasestrelasfixas.

ParaamaioriadosproblemasdeDinmica,envolvendomovimentosdecurtaduraona superfcie terrestre, podemosconsiderar um sistema de referncia fixo na superfcie daTerracomoinercial,emborasabemosqueaTerranosejaumperfeitoreferencialinercialdevidoaseumovimentoderotao.

Quandoomovimentoemestudo muitoprolongado , devemosconsiderar inercialumsistemadereferncialigadoasestrelasfixas,quesoestrelasqueaparentammanterfixas

suasposiesnocuapsmuitossculosdeobservaesastronmicas.

44

4.3SEGUNDALEIDENEWTONOUPRINCIPIOFUNDAMENTAL

Quandoumafora resultanteatuanumpontomaterial,esteadquireumaaceleraonamesmadireoesentidodafora,segundoumreferencialinercial.

Aresultantedasforasqueagemnumpontomaterialigualaoprodutodesuamassapelaaceleraoadquirida.

m=massa

Fv

r=m. av

a=aceleraoFr=foraresultante

Asgrandezasvetoriais Fv

re av

possuemmesmadireoesentido.

UnidadesnoSI

memquilograma(kg)av

emm/sFv

remnewton(N)

1kg.1m/s=1N

Pesodeumcorpo(P)

aforadeatraogravitacionalsofridaporumcorponavizinhanadeumplanetaououtro grande corpo. Opeso de um corpo na Terra a fora de atrao que a Terra

exercesobreocorpo,sendoessaforadirigidaparaoseucentro. Devidosdiferentesmassasdosplanetasdosistemasolar,opesodeumcorpo

serdiferenteemcadaumdeles.Quantomaiorforamassadeumplaneta,maiorseraforagravitacionalqueoplanetaexercesobreoscorpos.

Quando um corpo est em movimento sob ao exclusiva de seu peso Pv , eleadquireumaaceleraodenominadaaceleraodagravidade gv .

45

Peloprincpiofundamentaldadinmica,resulta:

gmP vv

.====

Aaceleraodagravidade(g),emnossoplaneta,temintensidadeaproximadade9,8m/s.Emoutrosastroscelestes,aaceleraodagravidadetemintensidadediferente,comoporexemplo,naLuag=1,6m/seemJpiterg=26,5m/s.Exemplo:Amassadeumapessoade80kgDetermineopesodapessoanaTerra,naLuaeasuamassanaLua.

PesonaTerra

P=m.gP=80kg.9,8m/s=784N

PesonaLua

P=m.g

P=80kg.1,6m/s=128N

MassanaLua

m=80kgamassaconstanteemqualquerplaneta.

46

4.4TERCEIRALEIDENEWTON-PRINCPIODAAOEREAO

SeumcorpoAaplicarumafora AFv

sobreumcorpoB,esteaplicaemAumafora BF

vdemesmaintensidade,mesmadireoesentidooposto.

Exemplo1

AforaqueAexerceemBeacorrespondenteforaqueBexerceemAconstituemoparao-reao

Exemplo2-Blocoapoiadonumamesa

NFv

Pv

No exemplo, o bloco atrado pela Terra, exercendo sobre a mesa uma fora decompresso. Pelo princpio da Ao e Reao a mesa exerce sobre o bloco uma fora de

reao NFv

demesmaintensidade,mesmadireo,pormdesentidocontrrio.

47

Exemplo3

Asforasdeaoereaopossuemasseguintescaractersticas:

Soforastrocadasentredoiscorpos; No se equilibram e no se anulam, pois esto aplicadas em corpos

diferentes. Temamesmadireoesentidoscontrrios.

EXERCCIOS

1) Suponha que um bloco seja puxado com uma fora horizontal F = 20 kgf sobre umasuperfciehorizontalsematrito,adquirindoummovimentoretilneocomumaaceleraode5m/s2.Qualamassadobloco?Considere1kgf=9,8N

2)Umblocodemassa4kgdeslizasobreumplanohorizontalsujeitoaaodasforas 1Fv =50Ne 2F

v=26N,conformeindicaafigura.Determineaaceleraodocorpoeareaodo

planodeapoio.Considereg=9,8m/s2

2Fv

1Fv

48

5FORADEATRITO

Considere um corpo apoiado sobre uma superfcie horizontal e rgida. Se o corpo

receberaaodeumaforaF,devidosrugosidadessurgeaforadeatrito.Asforasdeatritosocontrriasaomovimento.

A fora de atrito entre os corpos slidos devido s asperezas das superfcies emcontatoediminuicomopolimentooucomusodelubrificantes.

Existemdoistiposdeforasdeatrito.Foradeatritoestticaeforadeatritocintico.Quandoa foradeatrito impedequeocorpodeslize,ouseja,nestecasoocorpoestemrepouso,dizemosqueoatritodotipoesttico.Quandoaforadeatritoatuasobrecorposqueestodeslizandosobrealgumasuperfcie,ousejaemmovimento,dizemosqueoatritodotipodinmico.

Fr

49

5.1FORADEATRITOESTTICO

Nr

Fv

aeFv

Pr

Admitaumcorposobreumasuperfcie,conformefiguraacima, sendosolicitadaa

mover-sepelafora Fv

.Enquantoocorponodeslizar,medidaquecresceovalorde Fv

,

crescetambmovalordaforadeatritoesttica,demodoaequilibraafora Fv

,impedindo

omovimento.Quandoafora Fv atingirumdeterminadovalor,ocorpoficanaiminnciadedeslizar,eaforadeatritoestticaatingeoseuvalormximo.Apartirdesseinstante,com

qualqueracrscimoqueafora Fv

sofra,ocorpocomeaadeslizar.

Aforadeatritoestticadadapor:

Fae=e.N

N=foranormalqueocorpotrocacomasuperfciedeapoio.

e=coeficientedeatritoestticoOcoeficientedeatrito umnmeroadimensional edependedomaterial

doscorposemcontatoedopolimentodassuperfcies

50

5.2FORADEATRITODINMICOOUCINTICO

Nr

vv

Fv

adFv

Pr

Seocorpoestescorregandonasuperfciedeapoio,comvelocidade vv

,conforme

figura,significaqueaforadeatritoqueageneledinmicooucinticoedadapor:

d=coeficientedeatritodinmico(dependedasduassuperfciesqueestoemcontato).

N=foranormal

Observaes:

1) Sealgumestiverempurrando umcorpo,masestepermaneceemrepouso, a foradeatritoqueagenestasituao sersempre iguala foraqueapessoa estiveraplicandono

corpo.

2)Aequaodaforadeatritoestticomximoserveparadeterminaraforamximaquea superfcie pode aplicar no corpo para mant-lo em repouso. Depois deste valor asuperfciedeixaocorpoentraremmovimento.3)Aequaodaforadeatritodinmicaspodeserusadaparadeterminarqualovalordaforadeatritoaplicadapelasuperfcieemcorposquejestomovimentando-se.4)Aforadeatritoderolamentomuitomenorquenoatritodedeslizamento,aresidindoavantagemdainvenodaroda.

Fad=d.N

51

5.3INFLUNCIADARESISTNCIADOAR

Omeionoqualocorpoestimerso(aroulquido)oferecetambmumaresistnciaaodeslocamento.

Umcorpoabandonadodoaltodeumprdioadquiremovimentoaceleradoporcausa

daaodaforapeso.Almdessafora,atuanocorpoaforaderesistnciadoar,quetemmesmadireoesentidocontrrioaodaforapeso.

Essaforaderesistnciadoarvariveledependedavelocidadedocorpo,desuaformaedamaiorsecotransversalemrelaodireodomovimento.

Exemplos:

Um pra-quedas tem forma semi-esfrica cncava (rea grande) para aumentar aforaderesistnciadoar.

Carros, avies e peixes tm forma aerodinmica (cortam o ar e gua) e rea daseco transversal muito pequena para diminuir a fora de resistncia do ar ou dagua.

EXERCCIOS

1)Umcorpodemassa4kgestsobaaodeumaforaF=80Nesedeslocanadireohorizontal. O coeficiente de atrito cintico entre o corpo e o apoio igual a 0,5.Considerandoaaceleraodagravidadelocaliguala10m/s2,determine:

Fv

a)Aforanormal(reaodoapoio) aFv

b)Aforadeatritoc)Aaceleraoadquiridapelocorpo.

2)Parainiciaromovimentodeumcorpodemassa8kg,apoiadosobreumplanohorizontal,necessriaumaforamnimade50N.Paramanterocorpoemmovimentouniformeprecisoaplicar aoblocoumaforade40N.Determineoscoeficientesdeatritoestticoedinmicoentreocorpoeoplano.Adoteg=10m/s2.

3)Umcarrode800kg,andandoa108km/h,freiabruscamenteepraem5s.a)Qualaaceleraodocarro?b)Qualovalordaforadeatritoqueatuasobreocarro?

52

4) Sistemadafigura,oscorposAeBtmmassasmA=3kgemB=6kg.Oscorposestoligadosporumfio idealquepassaporumapoliasematrito,conformefigura..Entreocorpo A e o apoio h atrito, cujo coeficiente 0,5. Considerando-se g = 10 m/s2,determineaaceleraodoscorposeaforadetraonofio.

A

B

53

6PLANOINCLINADO

Y

Nv

av

X

Px=P.senouPx=P.cos

Py=P.cos

P=pesodocorpoN=reaonormaldeapoio

Fa=Foradeatrito

Px>Fa corpoemmovimento

Py=N

Pv

yPv

xPv

aFv

54

EXERCCIOS

1)Umcorpodemassa20kgdesceumplanohorizontal quefazumngulode37comahorizontal. O coeficiente de atrito entre as superfcies 0,4. Considerando g = 10 m/s2 ,

determine:a)areaonormaldeapoiob)aaceleraodocorpo.

2)Umcorpodemassa5kgmove-sesobreumplanohorizontalperfeitamenteliso,puxadoporumafora F

vparalelaaoplanoinclinado,comoindicaafigura.

Fv

Sabendoqueg=10m/s2,calculeaintensidadedafora Fv

nosseguintescasos:

a)ocorposobeoplanoinclinadocomumaaceleraode2m/s2b)ocorposobeoplanoinclinadocomvelocidadeconstante.

m

30

55

3)Nosistemadafigura,ocoeficientedeatritoestticoentreoblocoAeoplanovale0,3eocoeficientedeatritodinmicovale0,2.AsmassasdeAeBsorespectivamenteiguaisa10kge8kgeosistemaabandonadoapartirdorepouso.Ofioeapoliasoideaiseg=10m/s2.

a)QualaintensidadedaforadeatritoentreoblocoAeoplanoinclinado?b)Qualaaceleraodosistema?

AB

30

56

7EQUILBRIODEUMPONTOMATERIAL

Para que um ponto material esteja em equilbrio necessrio e suficiente que aresultantedetodasasforasqueneleagemsejanula.

Equilbrioesttico- vv = 0v

-pontomaterialemrepousoemrelaoFr=0 aumreferencialEquilbriodinmico- =vv constante 0

v-opontomaterialestem

MRU(movimentoretilneoeuniforme)

Rx=0-projxF=0somatriodasprojeesemXdetodasasFr=0 forasigualazeroRy=0-projyF=0somatriodasprojeesemYdetodasasforasigualazero.

EXERCCIOS

1) Calculeaintensidadedastraesnosfiosideais1e2nassituaesabaixo.

30 60

a) b) 2

1 2

1

P=300N

P=200N

53

57

2)DetermineasforasdetraonoscabosABeBCdafiguraaseguir.Considereoscabosideais.

3)Afiguramostraoesquemadesustentaodeduascargaspormeiodeumcabodeao.OcaboestfixoemAepassaporumapequenaroldanaemB.OesforonocaboAC500kgf.CalcularascargasPeQ.Considereosfiosideaisedesprezeoatrito.

B

Q

P

4)DetermineaforadetraonofioACeacompressonabarraABdaestruturaaseguir.Considereofioeabarraideais.

C

30BA

500N

37

P=50N

6037

C A

58

5)Considereumaesferahomogneadepeso250Nsuspensaporumfioeencostadaaumaparedevertical,comoilustraafigura.Aesferaestemequilbrio.Determine:

a)aforatensoranofiob)areaoopostaesferapelaparede.

6)CalculeaintensidadedaforadetraonofioABeacompressonabarra.ACdaestruturaabaixo.Desprezeopesodofioedabarra.

B

40

A

60

C

P=200N

.

25

59

8MOMENTODEUMAFORAOUTORQUE

8.1CONCEITO

O momento de uma fora a capacidade dessa fora em fazer girar um objeto.Consideremosumaforade intensidadeF,aplicada numpontoAdeumabarraquepodegirarlivrementeemtornodopontoO(plo),conformefigura:

rF

O

d

AintensidadedomomentodarF emrelaoaopontoO(plo)dadopor:

MTOOF=F.d

OmomentodaforarF ,emrelaoaumpontoOfixo,oprodutodaintensidadeda

forarF peladistnciaddopontoretasuportedafora.

PontoOplodomomentoF=fora

d=braodaforadistnciadaretasuportedafora(linhadeaodafora)aoeixoderotao.Perpendiculartraadadalinhadeaodaforaaoponto(plo).MTOOF=MomentodaforaFemrelaoaopontoO.

No caso de uma fora que no seja perpendicular ao segmento de reta que une opontode aplicao da fora aoplo, podemoscalcularomomentodessa forasdeduasmaneiras:decompondoaforaoucalculandoamedidadobraodafora.

60

UnidadesnoSI:F-emN(Newton)d-emm(metro)MTO-N.m

OutrasunidadesdomomentoN.cm,N.mm,kgf.m,kgf.cm,kgf.mm

8.2CONVENODESINAISDOMOMENTO

RotaosentidohorrioMTO+Rotaosentidoanti-horrioMTO-

EXERCCIOS

1)Calcularomomentodecadaumadasforas,emrelaoaopontoO,dabarraemfigura.

rF 1=80N

O

rF 3=100N

0,3m0,2m

2Fr

=50N

61

2) Determinaromomentoresultante,emrelaoaopontoC,dabarraemfigura.

2Fr

=60NrF 4=70N

rF 6=90N

ABCDE

rF 1=50N

rF 3=80N

rF 5=100N

1m1m1m1m

3)Determineomomentoresultante,emrelaoaopontoO,dafiguraabaixo.

2Fr

=70N

rF 1=50N

3Fr

=40N

rF 3=40N

4Fr

=60N

4)Determineomomentodafora rF emrelaoaopontoA.

20cmAB

37

rF =100N

O

40cm

30cm

62

8.3BINRIO

Denomina-se binrio o sistema constitudo por duas foras de mesma intensidade,mesmadireo,sentidosopostoseaplicadasempontosdistintos.

rF

ABsentidoderotao

rF

b

OBS: Umbinriotendeaproduzirapenasumarotaonocorpoemqueaplicadoespode

serequilibradoporoutrobinrio,poisumaoutraforaqueatuassenocorpoprovocariaumaresultanteR 0;

Aresultantedeumbinrionula.Omomentodobinriodadopor:b=braodobinrioF=intensidadedafora

EXERCCIOS

Determineomomentodosbinriosdasbarrasrepresentadasabaixo.

NF 50=r

1)

NF 50=r

Mtobinrio=F.b

0,3m

63

2) NF 70====

r

30 A20cmB

30

NF 70====r

EXERCCIOSCOMPLEMENTARES

1)Calculeaintensidadedastraesnosfiosideais1e2nassituaesabaixo.

50a) b) 2 12

1

P=400N P=500N

2)Afiguramostraoesquemadesustentaodetrscargaspormeiodecabos.DetermineospesosNeP,sabendo-sequeopesoQiguala600kgf.Considereosfiosideais.

Q N N

60

P

30

40

64

3)Calcularaforadetraonofioeacompressonabarradaestrutura.Desprezeopesodabarraedofio.

45

P=900N

4) Determine o momento resultante,em relao ao ponto C, das foras representadas aseguir.

Dados:F1=10N,F2=50N,F3=60N,F4=100N,F5=50N,F6=20N

2Fr

3Fr

4Fr

5Fr

ABCDE

1Fr

6Fr

2m3m2m2m

5)DetermineomomentodaforaFemrelaoaopontoB.

B A

60

Fr

=80N

0,3m.

65

9VNCULOS

todoelementodeligaoentreaspartescomponentesdeumaestruturaouentreaestruturaeosolo.Todaacondiogeomtricaquelimiteamobilidadedeumcorpochama-sevnculo.Osvnculosdevemimpedirqueaestruturapercasuaformaequesemovimente,todaviapermitemasdeformaeselsticasdaspeasdaestrutura.

9.1CLASSIFICAODOSVNCULOS

Osvnculossoclassificadossegundoosmovimentosqueimpedem.Examinaremosaqui os vnculos no caso plano, lembrando que uma barra possui no plano trs graus de

liberdade:duastranslaeseumarotao.Vnculode1Classe:soosqueimpedemumnicomovimentodaestrutura

Representao:

Fr

Exemplo-Apoiosimples

66

Vnculode2Classe:Soosqueimpedemdoismovimentosdaestrutura

Representao:

Exemplo

MovimentodocarrinhosomentenoeixoX

Vnculode3Classe:Soosqueimpedemostrsmovimentosdaestrutura.

Representao:

Exemplo-Engaste

9.2EFICCIAVINCULAR

Para que a vinculao seja eficaz necessrio que a quantidade de vnculos sejasuficiente para impedir os movimentos da estrutura e ainda que esses vnculos estejamcorretamentedistribudos.

67

- Vinculaoeficaz 2F

r

1Fr

- Vinculaoineficaz

2Fr

1Fr

9.3CLASSIFICAOESTRUTURAL

Conformeonmerodevnculosaestruturapodeser:

1)EstruturaHipoestticaOnmerodevnculosinsuficienteparaimpedirosmovimentosdaestrutura.

2Fr

1Fr

68

2)EstruturaIsosttica

Onmerodevnculossuficienteparaimpedirosmovimentosdaestrutura.

2Fr

1Fr

3)EstruturaHiperesttica

Onmerodevnculosmaisdoquesuficienteparaimpedirosmovimentosdaestrutura.

2Fr

69

10EQUILBRIODEUMCORPOEXTENSO

10.1CONDIESDEEQUILBRIO

Paraqueumcorpoestejaemequilbrionecessrioesuficientequearesultantedetodasasforasqueneleagemsejanulaequeosomatriodosmomentosdetodasasforas,emrelaoaumpontoqualquerdaestrutura,sejanula.

Rx=0-projxF=0somatriodasprojeesemXdetodasasFr=0 forasigualazeroRy=0-projyF=0somatriodasprojeesemYdetodasasforasigualazero.

Essacondioimplicaqueocorponotermovimentodetranslao.

MTOAF=0 Osomatriodosmomentosdetodasasforas,emrelaoaumpontoAqualquerdaestrutura,nula.

Essacondioimplicaqueocorponotermovimentoderotao.

10.2CLCULODEREAESEMESTRUTURASISOSTTICAPORAPLICAODASEQUAESDEEQUILBRIODAMECNICA.

Para o clculo de reaes, em estruturas isosttica, utilizam-se as equaes de

equilbriodamecnicavistasacima.

70

EXERCCIOS

DeterminarasreaesnosapoiosAeBdasestruturasrepresentadasabaixo.

1) 200N500N

A

1m3m1m

300N200N500N

2) A B 100N

1m1,5m1,5m1m

3)500N 1000N

AB 37

1m2m1m

500kgf/m800kgf4) A

B

2m2m4m2m

B

71

5)Osistemadafiguraestemequilbrioesttico.OpontoArepresentaumaarticulaoemtornodaqualabarraABdecomprimento3mepeso2000Npodegirar.Determine:a) Aintensidadedatraonocabo,considerando-oideal.b) Aintensidadedasforascomponentes(horizontalevertical)naarticulaoA.

30ACB

F

=4000N2m1m

6)Determinaraforadetraonocabo1easforasdereaeshorizontaleverticalnoapoioAdaestruturaabaixo.

5kN/m1 10kN

AB

53

4m3m3m

72

7) Oguindastedafigurafoiprojetadopara5kN. DeterminaraforaatuantenahastedocilindroereaohorizontaleverticalnaarticulaoA.

EXERCCIOSCOMPLEMENTARES

1)DetermineasreaesnosapoiosAeBdasestruturasrepresentadasaseguir.

a)

10kN15kN

200mm350mm350mm

73

b)

c)

0,5m0,4m0,10,2

d)

e)

200Nm

37

1,5m1,5m

8000N/m2500N

3,0m1,5m1,5m

4kN/m5kN

4kN/m6kN/m

3m3m

500N

600N300N

74

REFERNCIAS

BONJORNO,JosR.etal.Fsicafundamental:volumenico.SoPaulo:FTD,1992.

HIBBELER,RusselCharles.Mecnicaesttica.RiodeJaneiro:LivrosTcnicoseCientficosEditora,[199?].

MELCONIAN,Sarkis.Mecnicatcnicaeresistnciadosmateriais.14.ed.SoPaulo:rica,2004.NICOLAU,Gilberto;PENTEADO,Paulo;TORRES,Carlos.Fsica:cinciasetecnologia.SoPaulo:Moderna,2006.