1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

MAGNITUD ESCALAR: DEFINIDA POR NÚMERO Y UNIDAD MASA, TIEMPO, VOLUMEN, ENERGÍA, … (4 kg, 67 s, 5 L,

900 J) MAGNITUD VECTORIAL: DEFINIDA POR VECTORES

MÓDULO: Longitud del vector DIRECCIÓN: Recta sobre la que se apoya el vector SENTIDO: Hacia donde señala la flecha PUNTO DE APLICACIÓN: Origen de la flecha

OPERACIONES CON VECTORES

SUMA: se suman las componentes x, y y z por separado.

A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk El vector resultante es R = A + B = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az +

Bz)k

OPERACIONES CON VECTORES

RESTA: se restan las componentes x, y y z por separado.

A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk El vector resultante es R = A -B = (Ax - Bx)i + (Ay - By)j + (Az - Bz)k

OPERACIONES CON VECTORES

OPUESTO: El opuesto a un vector A es otro vector (-A) de igual módulo y dirección y de sentido opuesto

A = Axi + Ayj + Azk (-A)= (-Ax)i + (-Ay)j + (-Az)k

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR:

n·(A)= n(Ax)i + n(Ay)j + n(Az)k

COMPONENTES CARTESIANAS DE UN VECTOR

TODO VECTOR “A” ES SUMA DE SUS COMPONENTES. CASO MÁS IMPORTANTE: LAS COMPONENTES SON PERPENDICULARES FORMANDO UN SISTEMA DE EJES CARTESIANOS x ,y y z A = Axi + Ayj + Azk

CUALQUIER VECTOR DEL ESPACIO EN COORDENADAS CARTESIANAS PUEDE ESCRIBIRSE COMO COMBINACIÓN LINEAL DE LOS VECTORES UNITARIOS i, j Y k.

4. CÁLCULO DIFERENCIAL

observando que

                           

VELOCIDAD MEDIA: VELOCIDAD INSTANTÁNEA:

CONCEPTO DE DERIVADA: Desarrollado por Leibniz y NewtonDEFINICIÓN: La derivada de una función y respecto de la variable x es el límite de esta razón cuando x0. Se representa como y’ ,f’(x) o dy/dx

¡¡¡DAR TABLA DE DERIVADAS!!!

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA: y = f(x). A cada valor de x le corresponde un valor de y = f(x), que se asocia al punto P (x,y). Al aumentar la variable x en x, la función también se ve incrementada en y+y=f(x+x).

A estos nuevos valores les corresponde en la curva el punto B (x+x, y+y)

5. CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL CINEMÁTICA DESCRIBE EL MOVIMIENTO DE LOS

CUERPOS SIN BUSCAR SU ORIGEN CONCEPTO DEL SISTEMA DE REFERENCIA: LA

FÍSICA MODERNA NO ACEPTA EL ESPACIO Y TIEMPO ABSOLUTOS TODOS LOS MOVIMIENTOS SON RELATIVOS. ASÍ, PARA DESCRIBIR UN MOVIMIENTO, NECESITO UN SISTEMA DE REFERENCIA, QUE SUELE SER UN SISTEMA DE EJES CARTESIANOS EN CUYO ORIGEN ESTÁ EL OBSERVADOR

MAGNITUDES CINEMÁTICAS

1. TRAYECTORIA: Línea formada por las sucesivas posiciones de un móvil. Tipos de movimiento:

1. RECTILÍNEO TRAYECTORIA = LÍNEA RECTA

2. CURVILÍNEO TRAYECTORIA = CURVA (CIRCULARES, PARABÓLICOS, ELÍPTICOS,…)

ECUACIONES PARAMÉTRICAS: Relaciones matemáticas que relacionan las coordenadas espaciales con el tiempo x = x(t); y = y(t); z = z(t)

MAGNITUDES CINEMÁTICAS

2. VECTOR POSICIÓN: Vector cuyo punto de aplicación es el origen de coordenadas y cuyo extremo es la posición del móvil en cada instante

r= OP = x i + y j + z kr = r(t) = x(t) i + y(t) j + z(t) kLa distancia al origen de coordenadas es el módulo

de

este vector: OP = r = │r│=

2 222 zyx

MAGNITUDES CINEMÁTICAS

4. ESPACIO RECORRIDO: LONGITUD DEL TRAMO DE TRAYECTORIA DESCRITO EN UN TIEMPO DETERMINADO. NO SUELE COINCIDIR CON EL DESPLAZAMIENTO ESPACIAL (QUE ES UN SEGMENTO RECTO) A NO SER QUE TENGAMOS UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE SENTIDO CONSTANTE

s = s(t) s = s2 – s1

MAGNITUDES CINEMÁTICASESPACIO RECORRIDO (--)

vS VECTOR DESPLAZAMIENTO (--)

VECTOR POSICIÓN 21, rr

MAGNITUDES CINEMÁTICAS

5. VELOCIDAD: MIDE EL RITMO TEMPORAL AL QUE SE PRODUCEN LOS CAMBIOS DE POSICIÓN.

AL DERIVAR EL VECTOR POSICIÓN RESPECTO DEL TIEMPO OBTENEMOS LA VELOCIDAD:

6. CELERIDAD: MAGNITUD ESCALAR QUE MIDE LA RAPIDEZ CON QUE SE DESPLAZA EL MÓVIL SOBRE LA TRAYECTORIA. EN MOVIMIENTOS CURVOS cm ≠ vm

dt

rdv

t

r

tt

PPv

i

m

12

21

t

scm

MAGNITUDES CINEMÁTICAS

7. ACELERACIÓN: MIDE LOS CAMBIOS DE VELOCIDAD RESPECTO DEL TIEMPO.

AL DERIVAR EL VECTOR VELOCIDAD RESPECTO DEL TIEMPO OBTENEMOS LA ACELERACIÓN:

COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN: a = at +an

dt

vdia

t

v

tt

vvam

12

12

MAGNITUDES CINEMÁTICAS

a) ACELERACIÓN TANGENCIAL (cambia el módulo de v mientras que la dirección ut se mantiene constante):

b) ACELERACIÓN NORMAL (cambia la dirección de v mientras que el módulo se mantiene constante):

dt

dvauv

dt

d

dt

vda tt

·

R

va

dt

udvuv

dt

da n

tt

2

)·(

6.CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS SIMPLES MRU DESPLAZAMIENTO EN LÍNEA RECTA

CON VELOCIDAD CONSTANTE. CARACTERÍSTICAS:

1. Trayectoria: Línea recta con sentido constante2. Velocidad: Constante en valor, dirección y sentido3. Aceleración: Nula

ECUACIONES

6.CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS SIMPLES

MRUA DESPLAZAMIENTO EN LÍNEA RECTA CON VELOCIDAD VARIABLE Y ACELERACIÓN CONSTANTE. CARACTERÍSTICAS:

1. Trayectoria: Línea recta2. Velocidad: Constante en dirección pero variable en sentido y módulo3. Aceleración: an=0; at = cte en valor, dirección y sentido

ECUACIONES

6.CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS SIMPLES

CAÍDA LIBRE MRUA CON LAS SIGUIENTES CARACTERÍSTICAS:

1. Trayectoria: Línea recta vertical descendente2. Velocidad: Constante en dirección y sentido. Su módulo aumenta desde v0.3. Aceleración: an=0; at = -g

ECUACIONES

6.CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS SIMPLES

CAÍDA DE CUERPOS LANZADOS

ECUACIONES

6.CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS SIMPLES

MCU EL RECORRIDO ES UNA CIRCUNFERENCIA PERO LA CELERIDAD ES CONSTANTE. CARACTERÍSTICAS:

1. Trayectoria: Circunferencia recorrida siempre en igual sentido2. Velocidad: Cambia continuamente de dirección pero es constante en su módulo3. Aceleración: an=cte; at = 0

ECUACIONES

7. CÁLCULO INTEGRAL

Si F(x) es una función primitiva de f(x), la expresión F(x)+C se llama integral definida de f(x) y se designa como ∫f(x)dx

∫f(x)dx = F(x)+C Este caso es el inverso del cálculo de una

derivada: f(x) = dF(x)/dx. TABLA DE INTEGRALES:∫dx = x+ C∫kdx = kx + C

Cn

xdxx

nn

1

1

7. CÁLCULO INTEGRAL

INTEGRAL DEFINIDA: ES EL ÁREA LIMITADA POR UNA CURVA.

Dividimos el área en pequeños rectángulos. El cálculo será más aproximado cuanto más pequeña sea la base.

La relación entre el área y el cálculo integral viene dada por la regla de Barrow: