Mecanique Sol

Cours Mecanique des sol 0 Khaled MEFTAH

COURS ET EXERCICES

DE MECANIQUE DES SOLS

Khaled MEFTAH Matre assistant

Premire version : Septembre 2008


SOMMAIRE

Chapitres

Intituls

Pages

1 Les sols : Structure Identification et classification

4

2 Hydraulique des sols 20

3 Contraintes dans les sols 28

4 Tassement et consolidation des sols 45

5 Rsistance au cisaillement des sols 56

6 Etude de la portance des fondations superficielles partir dessais de laboratoire

70

7 Pousse et bute des terres 81

Rfrences bibliographiques


TABLE DES MATIERES

Chapitre 1 : Les Sols : Structure. Identification et classification 4 1- Elments constitutifs dun sol 4 2- Paramtres de dfinition dun sol 4 3- Identification des sols 7 4- Classification des sols 14 Exercices dapplication 17

Chapitre 2: Hydraulique des sols 20 1- Ecoulement linaire 20 2- Ecoulements plans 20 Exercices dapplication 24

Chapitre 3 : Les contraintes dans le sol 28 1- Notions de contraintes 28 2- Cercle de Mohr 29 3- Les contraintes dues au poids propre des sols 32 4- Les contraintes dues aux surcharges 34 Exercices dapplication 38

Chapitre 4 : Tassement et consolidation des sols 45 1- Notions de dformations 45 2- Relation contraintes - deformations 45 3- Tassements des sols- consolidation 46 3- Evolution du tassement en cours du temps 49 Exercices dapplication 53


Chapitre 5 : Rsistance au cisaillement des sols 56 1- Comportement lasto-plastique des sols 56 2- Comportement cours et long terme des sols 57 3- Dtermination des paramtres de cisaillement des sols 58 au laboratoire Exercices dapplication 65

Chapitre 6 : Portance des fondations superficielles 70 1- Introduction 70 2- Calculs de la capacit portante 72 Exercices dapplication 77

Chapitre 7 : Pousse et bute des terres 81 1- Introduction 81 2- La thorie de Rankine 81 3- Calcul des forces de pousse et de bute 86 5- Stabilit des murs de soutnement 90 6- Les rideaux de palplanches 92 Exercices dapplication 95

Rfrences bibliographiques 97


CHAPITRE 1

LES SOLS : Structure Identification et Classification

1- Elments constitutifs dun sol Un sol est un mlange :

dlments solides : Provienant de la dsagrgation mcanique et/ou chimique dune roche mre. On distingue les minraux non argileux (>2m et ayant le mme comportement que la roche mre : Sols pulvrulents), les minraux argileux ( kaolinite, illite et montmorillonite) et le sols organiques (vases et tourbes)

deau : Existe sous plusieurs formes (eau de constitution, interfeuillets, lie et libre).

de gaz : Contenu dans les vides,cest lair pour un sol sec ou mlange dair et de vapeur deau pour un sol humide.

2- Paramtres de dfinition des sols

2-1 Modle lmentaire dun sol Un sol tant compos de grains solides, deau et dair , on peut rassembler chaque phase en un volume partiel unique de section unit. Les notations suivantes sont utilises : Volumes Poids

Va Air Wa=0

Vw Eau Ww

Vs Grains solides Ws


Va : volume de lair. Vw : volume de leau. Vs : volume des grains solides. Vv = Va + Vw : volume des vides. V = Vv + Vs : volume total du sol

W w: poids de leau Ws : poids des grains solides W = Ww + Ws : poids total

2-2 Les poids volumiques Le poids volumique (spcifique) total ou humide :

VW

=

Le poids volumique des grains solides :

sVsW

s=

Le poids volumique du sol sec :

VsWd =

Le poids volumique de leau :

3/13/10 mtmkNwVwW

w ===

Poids volumique du sol satur

VW

sat =

Poids volumique djaug

wsat =' La gravit spcifique :

w

ssG

=


2.3 Les paramtres dtat

Ils indiquent dans quelles proportions existent les diffrentes phases dun sol. On dfinit :

La teneur en eau :

100% xsWwW

=

Lindice des vides :

sVvV

e=

Le degr de saturation :

100% xvV

VwSr =

La porosit :

VVv

=

Tous ces paramtres ne sont pas indpendants. Ils sont relis par des relations que lon peut retrouver laide du modle lmetaire. Exemple de formules :

+= 1d

eds

+=1

1=ds

e

eGs

rS

=


3. Identification des sols

Pour caractriser un sol, il faut dterminer les paramtres de nature et les paramtres dtat.

Les paramtres de nature indiquent les caracteristiques intrinsques du sol. IIs ne varient pas au cours du temps (poids volumique des grains solides, granularit, argilosit, limites dAtterberg, teneur en matires organiques,).

Les paramtres dtat sont fonction de ltat du sol et caractrisent le comporetement du sol sous leffet dun chargement donn (teneur en eau, indice des vides, porosit, Equivalent de sable,...).

Nous regroupons dans ce paragraphe les essais gotechniques de laboratoire classiques qui permettent de caractriser un sol.

3.1 La masse volumique des particules solides s Sa dtermination se fait laide dun pycnomtre. Une masse de sol sec ms est introduite dans un pycnomtre conteneant de leau distille. Aprs avoir limin toutes les bulles dair, on mesure le volume deau dplac par les grains solides vs. N.B : Pour les sols ( part les sols organiques) : 26 kN/m3 S 28 kN/m3

3.2 Les essais granulomtriques

Ils permettent dobtenir la rpartition en pourcentage des grains solides selon leurs dimensions. Deux types dessais sont envisageables selon le sol tester :

- Par tamisage (par voie humide ou sche) pour les lements de diamtre 80m.

- Par sdimentomtrie pour les lements de diamtre < 80m.


Les rsultats sont traduits sous forme dune courbe granulomtrique, tracee dans des axes semi-logarithmiques, partir de laquelle on peut dterminer :

- Le cofficient duniformit de Hazen :

1060

dd

uC =

- Le cofficient de courbure :

2

6010

30

xdd

dcC =

N.B : di : diamtre correspondant i% de pourcentage de tamisat cumul.

Fig 1.1 :Exepmle de dtermination des di : - d10 =0.17 - d30 = 0.58 - d60= 1.80


3.3 Essais sur sols pulvrulents

Le comportement de ces sols dpend des paramtres qui caractrisent le squelette solide, savoir les dimensions des grains et lindice des vides. Les essais les plus courants sont :

a) Equivalent de sable (ES%) : Permet de caractriser la propret des sables et le type de sol analys.

.

Tableau 1.1 : Caractrisation des sols partir de la valeur de E.S

ES Type de sol 0

20 40

100

Argile pure Sol plastique

Sol non plastique Sable pur et propre

b) Densit relative (ou indice de densit) : Permet de caractriser la compacit dun sol grnu et son aptitude supporter des charges.

minmaxmax

eeeeID

= (1.1)

Avec : - e : indice des vides du sol en place. - emax : indice des vides du sol ltat le plus lche. emin : indice des vides du sol ltat le plus dense.

Tableau 1.2 : Compacit dun sol en fonction de lindice de densit

ID Compacit du sol 0

0.5 1

Tres lche lche

moyennement dense trs compact

trs bien compact


Si

3.4 Essais sur les sols fins Le comportement de ces sols dpend :

- de la composition minralogique (types de minreaux argileux) Les argiles sont composes dalumino-silicates hydrats. Les grains solides ont une forme de plaquette. Ils sont forms par un empilement de feuillets (composs dune superposition de couches octadriques et ttradriques constitues par un maillage dions Si, O, OH, Al et Mg) :

- les feuillets 1/1 sont forms dune couche ttradrique et dune couche octadrique (kaolinite),

- les feuillets 2/1 sont forms dune couche octadrique entoure de deux couches ttradriques (illite, smectite).

Si Al Al 0,72 nm Si

0,96 nm

Feuillet 1/1 Feuillet 2/1

Le tableau 1.3 prsente les familles dargile et leurs caractristiques.

Tableau 1.3 Familles dargile et leurs caractristiques

Noms Feuillets lmentaires

Nombre de feuillets par

particule

Dimension dune particule l x e

(m x m)

Surface spcifique

(m/g)

Kaolinite

100 150

1 x 0,1

20 - 70

Illite

10

0,3 x 0,01

10 - 40

Montmorillonite

1

0,1 x 0,01

100


- de la structure disperse : contact face-face entre les particules flocule : contact bord-face entre les particules

- de la teneur en eau %. Elle est obtenue par passage a ltuve a 105C dun e quantit de sol. Cest le rapport de la masse deau vapore a la masse du sol sec (grains solides).

a) Les limites dAtterberg Suivant la consistance dun sol remani, qui est fonction de sa teneur en eau, on distingue 4 tats schmatiss comme suit :

Solide ETAT Sans retrait Avec retrait

plastique liquide

Limite de

retrait plasticit liquidit

s, l et p sont les limites dAtterberg dtermines en laboratoire sur la fraction du sol

passant au tamis 0.40mm (mthode de la coupelle de Casagrande et du rouleau et appareil de retrait). A partir de ces limites, on peut dterminer :

Lindice de plasticit Ip

PLPI = (1.2) Tableau 1.4 : Type de sol en fonction de Ip

Indice de plasticit (%) Type de sol < 1% Pulvrulent

1%


Lindice de consistance: Ic

PIL

cI

=

(1.3)

Tableau 1.5 : Etat de consistance du sol en fonction de Ic Indice de consistance consistance du sol

Ic 0 Liquide

0 < Ic < 1 Plastique Ic = 1 Solide plastique Ic >1 Solide ou semi solide.

Lindice de liquidit IL

PIP

LI

=

(1.4) Tableau 1.6 : Etat de consistance du sol en fonction de IL

Indice de liquidit Consistance du sol IL < 0 Trs dure

0 < IL 1 Dure trs plastique IL>1 Fluide

b) Valeur du bleu de mthylne : VBS Elle reprsente la quantit de bleu pouvant tre adsorbe sur les surfaces internes et externes des particules du sol. La valeur VBS sexprime en masse de bleu pour 100g de sol.


Tableau 1.7 : Type de sol en fonction de la valeur VBS VBS Type de sol 0,1 Sol insensible leau 0,2 Seuil au-dessus duquel le sol est sensible

leau. 1,5 Seuil distinguant les sols sablo- limoneux

des sols sablo- argileux. 2,5 Seuil distinguant les sols limoneux peu

plastiques de sols limoneux moyennement plastiques

6 Seuil distinguant les sols limoneux et les sols argileux

8 Seuil distinguant les sols argileux des sols trs argileux.

b) Teneur en carbonate : % de CaCo3

Lessai est ralis au calcimtre Dietrich-Fruhling afin de dterminer la teneur pondrale en carbonates dun sol qui est le rapport entre la masse de carbonate contenue dans le sol sa masse sche totale. La dtermination se fait par dcomposition du carbonate de calcium CaCo3 contenu dans le sol par lacide chlorhydrique.

Tableau 1.8 : Type de sol en fonction du % en CaCo3 Teneur en Carbonate en % Type de sol

0 - 10 Non marneux 10 - 30 Faiblement marneux 30 - 70 Marneux 70 - 90 Calco - marneux

90 - 100 Calcaireux crayeux


c) La teneur en matires organiques : MO

Cest le quotient de la masse de matires organiques contenues dans un chantillon de sol par la masse totale des particules solides minrales et organiques. Sa dtermination se fait parcalcination.

Tableau 1.9 : Type de sol en fonction du % en MO Teneur en matires organiques (MO%) Type de sol

MO < 3 Non organique

3 < MO < 10 Faiblement organique

3 < MO < 30 Moyennement organique

MO > o Trs organique

4 - Classification des sols Elle consiste regrouper les sols qui ont une nature, un tat et un comportement similaires par rapport une application gotechnique particulire (routes, fondations, etc..) En premire approximation, on peut adopter, lorsque les dimensions des grains sont peu diffrentes, la classification suivante selon le diamtre moyen des grains

S O L S G R E N U S S O L S F I N S cailloux grviers gros sable sable fin limon argile 20mm 2mm 0.2mm 20m 2m grains

4.1 Classification des sols non organiques ( MO


4.2 Classification des sols organiques (MO>3%) Les caractristiques utilises pour la classification de ces sont :

- La teneur en matires organiques : % MO sol fo pour 3% < MO < 10% Sol mo pour 10% < MO < 30% Sol to pour MO > 30%

- Les limites dAtterberg pour le sols fo (utiliser le diagramme de Casagrande en rajoutant le terme fo ).

- Les rsultats du test dhumification Von Post pour les sols mo et to . On obtient 10 classes de sols organiques de H1 H10 .


Tableau 1.10 Classification des sols grenus (plus de 50% des lments > 80m)

Dfinitions Symboles L.P.C.

Conditions

Appellations

Gb

CU = D60 < 4 D10

et 1 < CC = (D30) < 3

D10 . D60

Grave propre bien gradue

Moins de 5% dlments <

80m

Gm Une des conditions de Gb non satisfaite

Grave propre mal gradue

GL Limites dAtterberg au-dessous de A Grave limoneuse

Graves

Plus de 50% des lments > 80m ont un

diamtre > 2mm

Plus de 12% dlments <

80m GA

Limites dAtterberg au-dessus de A

Grave argileuse

Sb

CU = D60 > 6 D10

Et

1 < CC = (D30) < 3 D10 . D60

Sable propre bien gradu

Moins de 5% dlments <

80m

Sm Une des conditions de Sb non satisfaite

Sable propre mal gradu

SL Limites dAtterberg au-dessous de A Sable limoneux

Sables

Plus de 50% des lments > 80m ont un

diamtre > 2mm

Plus de 12% dlments <

80m

Si 5% dlments < 80m < 12%, on utilise un double symbole

Figure 1.2. Classification des sols fins Diagramme de plasticit


QUESTIONS A DEBATTRE 1) Quelle est la diffrence entre la masse volumique et le poids volumique dun

sol? Citer la relation qui unit ces deux caractristiques ? 2) Etant donn quil n y a pas dessai qui mesure le degr de saturation dun sol,

de quelle faon peut-on le quantifier ? 3) Sur quels types de sols les essais de limites dAtterberg sont effectus ? 4) En plus de lappareil de Casagrande, on parle aussi du pntromtre cne :

quoi ca sert? 5) Peut-on raliser lessai de bleu sur un sable ?

Exercice 1 Montrer les galits suivantes :

1) esd +=+= 11

2) se +

+= 1

1

3) eGs

rS =

Exercice 2 Des essais raliss sur un chantillon de sol remani ayant une teneur en eau ltat naturel de 21.5%, ont donn les rsultats suivants : - Analyse granulomtrique( par voie humide et sdimentomtrie) Tamis(mm) 2,5 1,25 0,63 0,315 0,160 0 ,080 0,050 0,020 0,005 0,002 T(%) 100 99.90 99.80 99.30 98.90 98.60 85.30 65.30 43.50 31.00

- Limites dAtterberg : Limite de liquidit = 31.00 % et Limit de plasticit = 24.80 %.

1) Tracer la courbe granulomtrique de ce sol en utilisant la fiche jointe en annexe.

Calculer les cofficients duniformit et de courbure. Commenter. 2) Dterminer les indices de plasticit, de liquidit et consistance. Commenter 3) Classer ce sol daprs la classification LPC.


Exercice3 Les chantillons provenant dun sondage carott dans la rgion de la Soukra, nous ont fournis les rsultats suivants : = 19.1kN/m3 ; = 33.56% ; s=26.8KN/m3 ; L= 42.2% p= 18.3%

1) Dterminer le poids volumique sec, lindice des vides et le degr de saturation du sol.

2) Calculer les indices : de plasticit, de liquidit et de consistance. En dduire ltat de consistance du sol.

3) Classer ce sol daprs la classification LPC. Exercice4

On a effectu sur 4 chantillons de soms diffrents les essais didentification dont les rsultats sont :

Sol Tamisat 2mm (%)

Tamisat 0,08mm(%)

D10 (mm)

D30(mm) D60(mm) Wl(%) WP(%)

1 2 3 4

93 70 56 100

14 50 3 90

0,06 -

0,2 -

0,16 -

0,75 -

0,35 -

2,4 -

45 38 -

32

65 25 -

12

Appliquer ces sols la classifications LPC. Exercice5 Un chantillon de sol a un indice des vides gal 0,6 et une teneur en eau de 15%. Sachant que la gravit spcifique vaut 2,7 ; dterminer :

1) Le poids volumique sec 2) Le poids volumique total 3) La teneur en eau et son poids volumique ltat satur.

Exercice 6 Un chantillon dargile sature pesait 35.4g ltat naturel et 24.2g aprs schage l tuve. Si le poid volumique des grains solides vaut 26,2 kN/m3 ; dterminer la teneur en eau, lindice des vides, la porosit, le poids volumique total, le poids volumique sec et le poids volumique djaug.


ELEMENTS DE CORRECTION

Exercice3

1) 33356.11.19

1 /30.14 mKNd === +

eds

+=1

87.01==ds

e

0.187.0368.23356.0

===x

eGs

rS

2) PLPI = = 42.2-18.3=23.9

36.0=

=

PIL

cI

64.0=

=

PIP

LI

3) Il sagit dun sol argileux de consistance plastique

4) daprs la classification LPC : le sol est une argile peu plastique


CHAPITRE 2

HYDRAULIQUE DES SOLS

1- Ecoulement linaire 1-1 Hypothses - Le sol sujet dun coulement est suppos satur (Sr=1) - Le rgime dcoulement est permanent et laminaire. 1-2 Mouvement de leau Une molcule suit un trajet appel ligne de courant , son vecteur vitesse est tangeant cette ligne. Les lignes de courant sappuyant sur le contour ferm dune surface S forment un tube de courant. Le dbit Q en m3/s, pour une vitesse V constante est :

VxSQ= (2.1)

Pour effectuer des calculs,on est ramen dfinir des lignes de courants fictives et des vitesses apparentes v 1-3 Charge et pression hydraulique Par sa position, la pression quelle subit et la vitesse la quelle elle scoule, leau en un point donn du sol porte une quantit dnergie h en mtres deau (charge hydraulique), donne par lquation de Bernoulli :

zu

gv

h ++=

2

(2.2)

v : Vitesse de leau. g : Acclration de la pesanteur. u : Pression de leau z : Cote du point considr par rapport une surface de rfrence, peut tre

ngatif ou positif Pour les sols, v est trs faible, on aura alors :

zuh += (2.3)


La charge hydraulique est mesure en un point donn par laltitude du niveau atteint par leau dans un tube pizomtrique plac au point considr par rapport au plan de rfrence.

1-4 Perte de Charge

Entre deux points A et B, h reprsente la variation de la charge hydraulique subie par leau lors de son mouvement de A vers B. Cest une perte dnergie (perte de charge).

BhAhh = (2.4)

1-5 Gradient hydraulique

Cest la perte de charge par unit de longueur en un point donn.

dlhi =

(2.5) Le gardient hydraulique critique (ic), est celui qui va provoquer un tat de boulance appel phnomne de renard.

'

1

1=

+

=

=

e

sG

L

chci

(2.6)

1-6 Loi de Darcy

Pour un sol donn, la vitesse v reste proportionnelle au gradient hydraulique i selon la loi de DARCY :

ikv .= (2.7)

k : tant le coefficient de permabilit du sol qui varie en fonction de la nature du sol et qui peut tre dtermin soit partir des essais de laboratoire ou partir dessais en place.


2- Ecoulement plan Pour rsoudre un problme dcoulement plan dans un sol satur, il faut connatre en tout point du sol la charge hydraulique. En se basant sur le principe de continuit du dbit et en supposant le sol homogne et isotrope vis--vis de la permabilitK, on obtient lquation de conservation du dbit :

0

=

+

z

hx

h (2.8)

Qui peut scrire sous la forme h=0 : Equation de Laplace Cette quation admet une solution lorsque les conditions limites et initiales sont dfinies pour lcoulement. Lintegration de cette quation nous donne deux familles de courbes orthogonales. Par construction de ces courbes, on obtient un rseau dcoulement orthogonal constitu de lignes quipotentielles (mme charge hydraulique sur une mme ligne) et des lignes de courant (tangeantes au gradient hydraulique). La connaissance de ce rseau nous fournit en tout point la vitesse de leau v , la charge hydraulique h , la pression interstitielle u , et le dbit q . La rsolution de lquation (2.8) peut se faire soit par la mthode graphique, soit par la mthode analytique par traitement numrique ou bien par la mthode par analogie lectrique.

Rsolution graphique : on se propose dtudier lexemple suivant

Cot amont Cot aval

A B C D

GF

E

I

II

IIIIV V

VI

VII

VIII

1

2

3 4

Substratum impermable

M

OP.Rf

z

ligne

quipotentielle

ligne de courant

Fig 2.1 - Rseau dcoulement horizontal


Conditions aux limites - BEC: ligne dcoulement. - FG : ligne de courant - AB : ligne equipotentielle hA=hB=h - CD : ligne quipotentielle hC=hD=0

Pour tracer le rseau dcoulement, certaines conditions doivent tre satisfaites : - lignes de courant orthogonales aux lignes quipotentielles. - les quadrilataires curvilignes doivent tre semblables. - les conditions aux limites satisfaites. - mme ddit et mme dbit et mme perte de charge entre deux lignes de

courant.

Calcul du dbit Le dbit traversant un quadrilatre est donn par :

bahKq ..=

(2.9)

b

a

ligne de courant

ligne

quipotentielle

Cest le dbit traversant un canal i

ba

.h.Kqi

q

== (2.10)

h tant la perte de charge lmentaire. Si on appelle : nh : nombre dintervalles entre les lignes quipotentielles nc : nombre de tubes dcoulement (de canaux)


on aura le dbit total :

bbbbaaaah.h.h.h.K.K.K.K.ccccnnnniiiiqqqqccccnnnnqqqq ==

si la perte de charges totale entre la 1re et la dernire ligne quipotentielle est : H= nh . h

le dbit total de fuites du cot amont vers le cot aval est donn par la relation :

bbbbaaaa....hhhhnnnnccccnnnnK.K.K.K. ....QQQQ

=

(2.11)

Dans le cas dun rseau mailles carres (a/b =1)

Dans le cas de lexemple de la figure 2.1, on a :

nh = 8 ; nc= 4 et H= hA hD= h ;

le dbit total de fuite est : K.hK.hK.hK.h

22221111QQQQ

=

Calcul des charges hydrauliques et des pressions :

Pour le point M reprsent sur lexemple de la fig 2.1

hAhMh = 6 ; hhAhMh 8

286 ==

et MhMu .= sachant que :Mh hauteur pizomtrique

( )MzMhMu = . zM : mezure partir du plan de rfrence (zM


QUESTIONS A DEBATTRE

1- Pourquoi nglige-t-on la charge de vitesse en gotechnique ? 2- A quoi sert le gradient hydraulique critique ? Quels sont les facteurs qui

linfluencent ? 3- Dans un coulement plan, o la vitesse de leau est-elle la plus rapide ?

O le phnomne peut-t-il se produire ? 4- Coment peut-on diminier le risque dapparition du phnomne de renard ?

EXERCICE1 Calculer le gradient hydraulique critique un sable dont la porosit est de 40% et dont la gravit spcifique est de 2.12.

EXERCICE2 Ondoit effectuer une excavation dans un dpt dargile impermable ayant une paisseur de 10m et reposant sur une couche de sable compact.

Sachant que la nappe phratique se situe 3m sous la surface du sol, dterminer la profondeur maximale de lexcavation juste avant lapparition du renard dans la couche dargile. La masse volumique de largile sature est de 18.20 kN/m3, tandis que celle du sable est de 21.5 kN/m3.


EXERCICE3 Un barrage doit tre fond sur une couche dalluvions pemables limit 20 m de profondeur par un substratum horizontal impermable. La largeur de ce barrage est de 25m. La diffrence du niveau deau entre lamont et laval est de 7.50m. Le rseau dcoulement mailles carres est trac sur la figure suivante :

Cot amont

Cot aval

A

CD

I

II

IIIIV

V

1

2

34

Substratum impermable

5 6 7 8 9 10 1112

13

14

15

E

P.R

1) Calculer la pression interstitielle au point C du contact barrage alluvions situ mi-distance du parement amont et du pied aval du barrage.

2) Evaluer le gradient hydraulique de sortie au contact du pied aval du barrage entre les points D et E (DE=2m). En dduire le cofficient de scurit vis--vis du phnomne de renard

icriFs=

; ( icr : gradient hydraulique critique) 3) Calculer le dbit traversant le sol


ELEMENTS DE CORRECTION

Exercice1 07.11

1=

+

=e

sGci

Exercice2 Profondeur maximale dxcavation = 6.15m

Exercice4

1)Pression interstitielle au point C : On sait que, pour le point C , la charge hydraulique est :

czcuch +=

zc = -2m ; daprs le rseau dcoulement

hAhch = 75.5

Avec mAh 5.7= et hnHh =

; mh 5.7= et 15=hn

On aura : mch 62.4= , et

2/2.6610)).2(62.4( mkNcu ==

2)Gradient hydraulique de sortie

25.0===DEhnH

DEhi

'

=cri

Dou. 4.425.0'

==

Fs

La scurit au phnomne de renard est assure. 3) Dbit traversant le sol

nhCnhkQ .. =

Avec, 15=hn 5=cn et smk /510.4 =

smQ /3410 =


CHAPITRE 3

CONTRAINTES DANS LES SOLS

1- Notions de contraintes Soit un solide la surface duquel sexercent des forces.

P

I

s

I

M S

IIn F

0 tangeante

normale

F

fig 3.1 En coupant ce solide par un plan fictif (P), llment de surface s , autour

du point M sur la surface S , est soumis une force Fr

(fig 3.1).

la contrainte au point M est le vecteur sFf

rr

=

Cette contrainte se dcompose en une contrainte normale et une contrainte

tangentielle

En mcanique des sols, pour dterminer ltat de contraintes autour dun point M dans le sol, il suffit de connatre les composantes des forces sxerant sur les faces dun paralllipipde centr autour du point M et dont les artes sont parallles aux axes Ox, Oy, Oz. Ltat de contraintes au point M est dfini par une matrice symtrique appele tenseur de contraintes :


zyzxzzyyxyzxyxx

:

Parmi les facettes autour du point M, il existe 3 plans priviligs pour les quels la contrainte tangentielle est nulle ( = 0). Ces 3 plans sont appels plans principaux, Leurs directions normales, directions principales et les contraintes correspondantes, contraintes principales, notes 1 : Contrainte principale majeure. 2 : Contrainte principale intermdiaire. 3 : Contrainte principale mineure. Avec : 1 2 3

2- Cercle de Mohr Pour tudier ltat de contraintes autour dun point, on utilise une reprsentation appele diagramme de Mohr qui consiste reprsenter le

vecteur contrainte fr

dans un systme daxes (,). Dans le cas bidimentionnel, cas trs frquent en gotechnique, le cercle de Mohr est le lieu des extrmits des vecteurs contraintes et les contraintes principales se rduisent deux.

2-1 Mthode analytique Dans le systme de repre (Ox, Oy) le tenseur de contraintes scrit :

zxz

xzx

La condition de nullet du moment rsultant : ij = ji cd xz=zx


Connaissant les contraintes sur les facettes de normales ox et oz, on peut dterminer les contraintes sur nimporte quelle autre facette incline dun angle

fig 3.2

Si lon crit la premire condition dqulibre ( somme des forces est nulle), on aura ltat de contrainte sur le plan inclin de

2sin2cos22 xzxzzx

++= (3.1) 2cos2sin2 xz

xz += (3.2)

Le lieu de contraintes dans le plan (,) est dfini par la relation : xzxzzx

2

2 +=++

(3.3)

Cest lquation dun cercle (cercle de Mohr): - de centre de coordonnes ((x+z)/2, 0)

- de rayon 22)2

( xzxzR

+

=

Lorientation des plans principaux est obtenue pour =0, soit :

xzxzarctg

=2

21

1 et 2/12 pi += (3.4)

Il existe donc deux plans principaux dont lorientation est donne par 1 et 2 Les contraintes principales majeure et mineure sont dtermines partir de lquation du cercle


22)2

(21 xz

xzzx

+

++

= (3.5)

22)2

(23

xzxzzx ++= (3.6)

0

fig3.3 : Cercle de Mohr A noter que, si les directions x et z sont principales (x = 3 ; z = 1 et xz=0) on trouve :

2cos21

2331 ++=

(3.7)

2sin21 3

= (3.8)

2- 2 Mthode graphique Il sagit de dterminer ltat de contraintes sur le plan inclin dun angle et dont les valeurs des contraintes principales 1 et 3 sont connues (fig 3.4)

fig3.4


La dmarche utilise pour rsoudre ce problme est la suivante : - De 1, on trace une parallle au plan de 1 - De 3, on trace une parallle au plan de 3 - Lintersection des deux plans donne le ple P - Du ple P , on trace la parallle la facette sur laquelle on veut

trouver ltat de contraintes ( et ) - Lintersection de cette droite avec le cercle donne et

0

(

P 13

Plan de 3

Plan de 1

Plan de

fig 3.5 On doit souligner enfin que, en mcanique des sols, on adopte la convention de signes suivante :

- >0 en compression -


Le poids volumique intervenant dans le calcul de la contrainte est d. Dans le cas dun sol stratifi en plusieurs couches de diffrents poids volumiques et diffrentes hauteurs :

V =d i.hi (3.10) 3-2 Cas dun sol satur Noy dans leau interstitielle, llment de sol est allg dun poids quivalent au poids volumique de leau multipli par son propre volume. Ainsi la

contrainte totale sera (v ) supporte par le squelette solide et leau. Daprs la loi de Terzaghi :

v = v + u et = (3.11) u: pression interstitielle, u = w.h w

v : contrainte effective transmise au squelette solide.

NB : Le poids volumique intervenant dans le calcul de la contrainte totale est

sat.

- v = v u = .z (: poids volumique djaug) Exemple : Traons les diagrammes de variation de

v , v et u en

fonction de la profondeur

fig 3.6 Diagrammes de Variation des contraintes totales, effectives et interstitielles en fonction de la profondeur.


4- Contraintes dues aux surcharges

Les dpts de sol sont normalement stables, moins que des circonstances naturelles ou un chargement artificiel ne contribuent y accrotre les contraintes effectives et quun tassement sen rsulte. On sait quun abaissement de la nappe augmente la contrainte effective, mais divers types de surcharges induisent galement des contraintes ( ) dans le sol. Il sagit :

- Des charges ponctuelles. - Des charges uniformment rparties sur les surfaces rectangulaires et

circulaires. - Des charges en forme de remblai de longueur suppose infinie

4-1 Cas dune surcharge uniformement rpartie sur toute la surface q Dans ce cas et quelle que soit la profondeur z, on a :

=q (3.12)

4-2 Cas dune surcharge ponctuelle Q En considrant le sol comme milieu semi-infini lastique non pesant, la contrainte verticale due la force ponctuelle Q est calcule daprs la formule de Boussinesq :

2/5

3.2

3

+=

zr

zQpi

(3.13)

fig 3.7


Cette quation peut scrire sous une forme plus simple : = Iz (Q/z2). (3.14) o Iz est un facteur dinfluence de contrainte verticale dtermin en fonction de r/z par des abaques.

4-3 Cas dune surcharge circulaire uniforme q

fig 3.8

( ))3

1(zr

zq+

= (3.15)

Ou bien : = Iz q (Iz : facteur dinfluence fonction r/R et z/R ).

4-4 Cas dune surcharge rectangulaire uniforme q

Sous leffet dune charge rectangulaire de largeur b et de longueur l , la contrainte induite sous lun des coins de cette charge, est donne par : = Iz q (3.16) Iz : facteur dinfluence fonction de b/z et l/z. donn par le tableau 3.1.


Tableau 3.1 valeurs de Iz pour une semelle rectangulaire b.l

b/z l/z

0.1

0.3

0.5

1

2

>3

0.1 0.01 0.01 0.02 0.03 0.03 0.03 0.3 0.01 0.04 0.06 0.08 0.09 0.09 0.5 0.02 0.06 0.08 0.12 0.13 0.14 0.7 0.02 0.07 0.10 0.14 0.17 0.17 1 0.03 0.08 0.12 0.18 0.20 0.20 1.2 0.03 0.09 0.13 0.18 0.21 0.22 1.4 0.03 0.09 0.13 0.19 0.22 0.22 1.6 0.03 0.09 0.13 0.20 0.22 0.23 2 0.03 0.09 0.13 0.20 0.24 0.25

La contrainte la verticale dun point quelconque sobtient en construisant partir du rectangle et du point, des rectangles ayant chacun un sommet au point considr. La contrainte cherche est la somme algbrique des contraintes produites par les rectangles.

exemple : Pour calculer la verticale du point A sous leffet de la pression q de la semelle EHDC, on utilise la mthode de dcoupage =[ Iz1 (Iz2 +Iz3)+ Iz4]q

A

B

F

CD

E H I

I1(DFAB)

I2(AIEF)

I3(ABCG)

Semelle (EHDC)

G

I4(AGHI)

fig 3.9


4-5 Cas dun remblai semi-infini

Pour un remblai de hauteur Hr et de poids volumique r, la contrainte verticale est : = Iz q (3.17) Avec : q = r . Hr Iz : facteur dinfluence donn par le tableau 3.2 en fonction de a/z et b/z.

a b

q

Hr

fig 3.10 Tableau 3.2 valeurs de Iz pour un remblai semi-infini

a/z b/z

0.01 0.05 0.1 0.3 0.5 1

0.0 0.00 0.01 0.03 0.10 0.15 0.26 0.2 0.13 0.14 0.16 0.22 0.25 0.33 0.4 0.23 0.24 0.25 0.30 0.33 0.38 0.6 0.32 0.32 0.33 0.36 0.38 0.41 0.8 0.37 0.37 0.38 0.40 0.41 0.45 1.0 0.41 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 1.2 0.44 0.44 0.44 0.45 0.46 0.47 1.4 0.45 0.45 0.46 0.46 0.47 0.48 1.6 0.47 0.47 0.47 0.47 0.48 0.49 2.0 0.48 0.48 0.48 0.48 0.49 0.49 3.0 0.49 0.49 0.49 0.49 0.49 0.50


QUESTIONS A DEBATTRE 1. Pourquoi les contraintes verticales et horizontales sont-elles la plupart du

temps associes aux contraintes principales ? 2. Que reprsente le cercle de Mohr ? 3. Pourqoui un sol tasse suite un rabattement de la nappe ? 4. Une nouvelle fondation, peut-elle transmettre des charges une fondation

proche existante ? 5. Si une surcharge est applique la surface dun sol, comment peut on

valuer son influence une profondeur donne ? Exercice1 Dtrminer analytiquement et graphiquement les contraintes qui se dveloppent sur le plan inclin de 60:

??

Exercice2 On donne ltat de contraintes illustr sur la figure ci-dessous. On demande de dterminer : 1) les contraintes principales et leurs directions 2) Ltat de contraintes sur les plans horizantal et vertical 3) La contrainte de cisaillement maximale positive et le plan sur lequel elle

est applique. En dduire langle entre ce plan et le plan de 3 ( ou1 )


Exercice3 Tracer les diagrammes de variation des contraintes totales et effectives et des pressions interstitielles, en fonction de la profondeur pour les deux cas suivants :

a) Le niveau de la nappe est 1m au-dessous du terrain natuel. b) On rabat la nappe jusqu une profondeur de 5m partir du terrain

naturel. Entre 1 et 5m, le sol un degr de saturation de 50% que peut on conclure ?.

.


Exercice4 On donne le profil dun sol de fondation de 0 22m.

.

1) 1-Tracer les diagrammes de variation des contraintes totales, effectives et les pressions interstitielles de 0 22m.

2) 2-Calculer le supplment de contraintes dues au rabattement de la nappe 6m du T.N.

3) On construit la surface du sol un btiment ayant la forme ci dessous. Dterminer les valeurs des contraintes dues ce batiment, aux profondeurs 6m et 18m au dessous de la base de la fondation pour les verticales passants par A et B.


Exercice 5 Une semelle carre 4mx4m porte une charge totale de1520KN. Dterminer laccroissement de la contrainte 4m et 8m de profondeur :

a) Sous un coin de la semelle. b) Sous le centre de la semelle. c) Sous les points milieux des deux cts de la semelle.

Exercice 6 Soit la coupe gotechnique du sol reprsent par la figure ci-aprs.

.

1) Tracer les diagrammes des contraintes totales, effectives et interstitielles. On considre que largile sableuse est sche entre 0 et 2m, le sable est partiellement satur (Sr=0.6) entre 2 et 4m. 2) On construit la surface du sol un remblai reprsent par la figure ci-dessous. Calculer alors les excs de contraintes ds ce remblai aux profondeurs z=4m et z=7m sous les verticales passant par le point A , le point B (crte du talus) , le point C (pieds du talus) et le point D.


ELEMENTS DE CORRECTION EXERCICE 1 Analytiquement : 3 = 30 Kpa et 1 = 100kPa Pour dterminer et on utilise les relations (3.7) et (3.8)

2cos21

2331 ++=

et 2sin2

31=

= 47.4kPa et = 30.2kPa Graphiquement :

0


Exercice 4 1- Entre 0 et 4m le sable est sec :

wsGd )1( = =13.5kN/m3 Entre 4 et 8m le sable est satur

+= Gs.1 =18.5kN/m3

Profondeur v (kPa) u (kPa) v (kPa) 4 54 0 54 8 128 40 88

14 242 100 142 22 410 180 230

Diagrammes de variation des contraintes totale, effective et de pression interstitielle

2) Lorsque la nappe sabaisse de 2m, on a : - v reste constante (puisque les poids volumiques restent inchangs) - u diminue de w .2= 20kPa.

- v augmente de w .2= 20kPa. 4) Le supplment de contraintes pour q=200kPa :


Au point A : = q ( Iz1 +Iz2 +Iz3)

21

3

4m2m

6m

2m

Au point B: = q ( Iz4 -Iz5)

4

5

2m 4m

2m

6m

Sachant que : Iz1 = f(2/z,6/z) : Iz2 = f(4/z,6/z) : Iz3 = f(2/z,2/z) : Iz4 = f(6/z,8/z) : Iz5 = f(4/z,2/z)


CHAPITRE4

TASSEMENT ET CONSOLIDATION DES SOLS

1- Notions de dformation Sous lapplication de charges, le sol comme tout solide se dforme. Pour dterminer les dformations qui ont lieu dans toutes les directions autour du point M du sol, il suffit de connatre le svaleurs des dformations dans les directions Ox,Oy et Oz autour de ce point. On dfinit ainsi le tenseur de dformations :

zyzxzzyyxyzxyxx

:

Les dformations sont relies aux dplacements u,v,w par les relations : - Elongations : x = u/x ; y = u/y et z = u/z - Distorsions : xy = 2 xy = u/y + v/x

xz = 2 xz = u/z + w/x yz = 2 yz = u/z + w/y

i j sont les deformations de cisaillement La variation de volume du petit lment autour du point M est : V/V = x + y + z (4.1) Il existe aussi trois directions principales pour les quelles les dformations angulaires son nulles (i j =0). Ces directions sont appeles directions principales de dformation, et les dformations principales sont notes : 1 , 2 et 3.

2- Relations contraintes - dformations Ces relations sont appeles lois de comportement puisquelles permettent de caractriser la rponse dun matriau sous leffet dun chargement. Dans le domaine de dformations lastiques dans un solide isotrope, les relations entre les contraintes et les dformations (loi Hooke) sont :


( )[ ]zyxE

x +='

1

xzGxz .1

=

( )[ ]zxyE

y +='

1

yzGyz .1

= (4.2)

( )[ ]yxzE

z +='

1

xyGxy .1

=

E : module dlasticit longitudinal. : coefficient de Poisson. G : module de cisaillement transversal. G = E/[2(1+)] E et peuvent tre dtermins partir des rsultats dessais en laboratoire ou in-situ.

3- Tassements des sols-Consolidation Sous leffet dun chargement donn (fondation, remblai, etc..), le sol se dforme. On sait que dans la plus part des cas, la surface du sol est horizantale et les charges sont verticales; les dformations et par consquent les dplacements, seront dans la mme direction. Ils sont appels tassements.

Pour un sol, les tassements rsultent essentiellement de sa compressibilit (diminution de volume) qui est d :

- la compression du squelette solide, - lvacuation de leau contnu dans les vides, - et la compression de leau et de lair contenus dans les vides.

A noter que pour les contraintes courantes leau et le squelette solide peuvent tre considrs incompressibles.

Dans le cas des sols grnus (sable et gravier ayant un coefficient de permabilit lev), saturs ou non, le tassement est immdiat hi.

Pour les sols fins saturs (faible coefficient de permabilit), sous laction dune charge, leau libre ne peut svacuer immdiatement et supporte toutes


les contraintes appliques ( suppressions interstitielles u=) pendant la phase de construction de louvrage ; on aura le tassement immdiat hi. La transmission des contraintes au squelette solide se fait progressivement au cours du drainage de leau et les surpressions interstitielles diminuent. Cet coulement sarrte lorsque u sannule; on obtient donc le tassement long terme ou le tassement final de consolidation primaire hc

', u

=

fig 4.1

tinfini :

h = hi + hc

un instant (t) : h(t)= hi + hc(t) (4.3)

3.1 Relations entre le tassement, lindice des vides et la contrainte effective

Pour une couche de sol de hauteur h et dindice des vides initial e0 , aprs un chargement donn et un instant t , on a ;

oe

e

oe

eoe

hh

+

=

+

=

11 (4.4)

h et e sont le tassement et lindice des vides linstant t


Pour dterminer la relation entre lindice des vides et la contrainte : due

laction des charges , on doit raliser un essai oedomtrique qui permet dtuier la consolidation des sols ( amplitudes et dure des tassements pour une charge donne)

L essai consiste placer un chantillon de sol satur dans un moule cylindrique indformable (module oedomtrique) et de le charger verticalement (charge constante) jusqu dissipation des surpressions interstitielles, tout en mesurant les tassements.

En appliquant un chargement discontinu par paliers et en dterminant la

contrainte effective et lindice des vides e pour chaque palier de

chargement, on peut tracer la courbe : e= f (log) appele courbe oedomtrique. Cette courbe peut tre schmatise par la figure 4.3 suivante.

Dchargement

0

Chargement

A

B

C

fig 4.3 On dduit de cette courbe :

- Lindice de compression (pente de la droite BC):'log

=

eCc (4.5)

- Lindice de gonflement ( pente de la droite DC): 'log

=

eCs (4.6)

Courbe : e=f(log)


- La pression de prconsolidation :p Cest la plus grande contrainte qua support le sol durant son histoire gologique.

Le rapport de surconsolidation (Roc)nous permet de connatre ltat de consolidation du sol. Il est dfini par :

o

pRoc'

'

= (4.7)

0 : Contrainte effective vertivale du sol en place Si Roc = 1, le sol est normalement consolid, c..d quil

na jamais t le ite dune rosion ou support des surcharges (Glaciers..) qui en suite ont disparue. Ces sols sont sujettis dvelopper des grands tassements, puisque toute surcharge peut augmenter la contrainte effective un niveau que le sol na jamais atteint, ce qui pourra rduire considrablement lindice des vides.

Si Roc > 1, le sol est surconsolid. Dans ce cas les tassements seront trs faibles tant que la contrainte effective finale est infrieure la pression de prconsolidation. Dans le cas contraire les tassements seront plus prononcs.

Si Roc < 1 , le sol est sousconsolid. Cest le cas des sols en cours de formation (vases,etc..) .

4- Evolution du tassement au cours du temps 4-2 Tassement final de consolidation primaire

Pour une couche de sol de hauteur h , dindice de compression Cc , dindice de gonflement Cs et de pression de prconsolidation p , si la contrainte verticale initiale due aux poids propres du sol est 0 , calcule au centre de la couche et si le chargement provoque un supplment de contrainte (dfini dans le chapitre3), les tassements se calculent comme suit :


Roc = 1 : le sol est normalement consolid :

( )o

o

o

cc h

eCh

'

'log1 +

+=

(4.8)

Roc > 1 : le sol est sur consolid :

Deux cas peuvent se prsenter : - Si 0 + > p alors :

+

++

+=

p

o

o

cp

o

sc h

eCh

eCh

'

'log1''log1 0

(4.9 a)

- Si 0 + < p alors :

+

+=

p

o

o

cc h

eCh

'

'log1

(4.9 b)

Roc < 1 : le sol est sous consolid :

( )o

o

o

cc h

eCh

'

'log1 +

+=

(4.10)

On doit noter que : - Si le sol est compos de plusieurs couches compressibles, le tassement total sera la somme des tassements de chaque couche. - Si la hauteur de la couche est suprieure 3m, on subdivisera la couche en sous couches.

4-3 Tassement un instant t

le tassement un temps donn hc(t) est calcul en fonction du tassement final hc, partir de la formule suivante :

hc(t) = U. hc (4.11) U : tant le degr de consolidation moyen dfini un instant t par la relation :


( )

=

=

01

0)0,(

0),(

1u

tuh

dzzu

hdztzu

U (4.12)

u(t) : surpression interstitielle au temps t. u(o) : surpression interstitielle linstant initiale ().

Pour dterminer le degr de consolidation U , il suffit de dterminer lquation de u(z,t). La thorie de consolidation unidimensionnelle de Terzagi, base sur des hypothses simplifies nous donne lquation de consolidation en fonction du coefficient de consolidation : Cv (dtermin partir de la courbe du tassement en fonction du temps pour un des paliers de chargement de lessai oedomtrique). On peut alors dterminer le degr de consolidation U pour un temps t , ou plutt pour un facteur temps Tv fonction du temps, Cv et des conditions de drainage :

2'

.

HtCT vv=

(4.13)

H : reprsente le chemin de drainage. Pour une couche de hauteur h :

H = h/2 si la couche est doublement draine. H = h si couche est simplement draine.

Le tableau suivant donne les valeurs de U en fonction deTv

U (%)

Tv

U (%)

Tv 12 0,01 70 0,40 20 0,03 80 0,57 30 0,07 90 0,85 40 0,13 95 1,20 50 0,20 99 2,00 60 0,29 100 2,08

Notons que pour la fin de la consolidation primaire (U=100%), on prendra Tv=2.08 ( correspondant un degr de consolidation de 99.5%)


5- Contrainte effective et pression interstitielle au cours du temps

A une profondeur z et a un instant t donns, le degr de consolidation Uz est calcul partir de la relation :

)0,(),(1

zu

tzuzU =

, (4.14) Uz est dtermin en fonction de Tv et Z/H. (Z est compte partir du niveau suprieur de la couche compressible tudie). La pression interstitielle : u(z,t)=(1-Uz)(z). La contrainte effective : (z,t) = Uz. (z), puisque u(z,0)= (z).

QUESTIONS A DEBATTRE 1- Pourquoi les tassements surviennent-ils plus rapidement dans les sols

gros grains que dans les sols grains fins ? 2- Comment appelle-t-on un tassement qui volue avec le temps ? 3- Rsumez les principales tapes de lessai de consolidation. 4- Lors de lessai de consolidation, que reprsente la pression de pr

consolidation dtermine graphiquement sur la courbe. 5- Quelle est lampleur du tassement auquel on peut sattendre lorsque la

pression exerce par une fondation induit un contrainte effective totale suprieure la pression de pr consolidation ?

6- A quoi correspond le degr de consolidation ? Pour quoi on Tv=2.08 pour U=100% ?

7- Comment le mode de drainage dun dpt dargile influe-t-il sur le temps de consolidation ?


Exercice1

Suite un sondage ciel ouvert, on donne une reprsentation de la coupe dun sol.

Les rsultats dessais oedomtriques raliss sur des eprouvettes de la couche dargile raide sont : e0= 0.8; Cc= 0.26; p=70kPa et Cv=2.10-7m2/s 1) Pour une largeur de la fondation B=3m, calculer le tassement final de

consolidation primaire d au remblai et la pression q applique par la semelle.

On prendra : q= ((Q/B) + 20x2.5) en kPa, et on la suppose uniformment rpartie sur une bande infinie. 2) Combien de temps aprs lapplication des charges obtient-t-on 30%,50%

et 100% de consolidation. 3) Calculer, lorsque U=50%, les valeurs du tassement et de lindice des vides.

Exercice2

A laide des donnes de la figure suivante, calculer le tassement de consolidation dun dpt dargile sous le centre dun remblai en longueur de 4m de hauteur, sans tenir comte du tassement immdiat dune couche de gravier. Lessai de consolidation effectu sur un chantillon prlev mi-


hauteur du dpt argileux a rvl une pression de pr consolidation de 110kPa ,un coefficients de gonflement de 0.023 et de compression de 0.38.

Exercice3 Estimer le temps ncessaire pour quun dpt argileux de 6m de hauteur situ entre deux couches de sables permable atteigne 95% de son tassement de consolidation. Lessai de consolidation a fourni un coefficient de consolidation de 0.5 10-3 cm2/s.

Exercice4 Un dpt dargile de 3.5m dpaisseur repose sur une marne impermable trs compacte. Si le coefficient de consolidation est de 0.625 10-3 cm2/s, quel sera le degr de consolidation du dpt sous la pression provoquant le tassemnt : 1) aprs six mois. 2) aprs un an


ELEMENTS DE CORRECTION Exercice 2 1) h = 5m

o = 18x1 +3.5x11=56.5kPa.

p = 70kPa.

+

+=

p

o

o

cc h

eCh

'

'log1

= qr h r + 2 q Iz sachant que q = 383.33 kPa. Iz = f (b/z ,l/z) b = 1.50m ; l = infini (semelle filante) Z = 2.50m Daprs labaque 3-3, on aura Iz = 0.157 = 150.36 kPa.

Do : hc = 0.322m. 2)

2'

.

HtCT vv=

avec : Cv=2.10-7m2/s ; H = h/2 (couche simplement draine)

U 30% 50% 100% Tv 0.07 0.2 2.08

Temps (ans) 0.28 0.8 8.32 3) Lorsque U = 50%, le temps correspondant est environ de 9mois et 18jours. ht =0.5 x 32.2 = 16.1 cm

et /(1+eo) = h/h avec e = eo e e = eo (h/h) (1+eo) = 0.74 e = 0.74


CHAPITRE 5

LA RESISTANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS

1- Comportement lastoplastique des sols

Dans les chapitres prcdents, on a tudi le comportement des sols sous faibles taux de chargement (domaine lastique). Dans ce chapitre, nous traitons les grandes dformations, cest dire le comportement des sols ltat dcoulement plastique ou ltat de rupture.

La loi de Hooke nest plus valable, on utilise alors une nouvelle loi appele : - Critre dcoulement plastique qui reprsente la frontire du domaine

dlasticit. - Ou le critre de rupture reprsent par la courbe intrinsque qui est

lenveloppe des cercles de Mohr correspondant la rupture.

Au moment de la rupture dun sol, il y a un glissement entre les particules solides, do le terme de rsistance au cisaillement.

Tout sol prsente une rsistance au cisaillement qui est due au frottement inter-granulaire (contact entre les grains) et aux forces dattraction entre les particules dans le cas des sols fins. du la duret des grains et ltat de surface de contact.

On dfinit aussi la rupture dans un sol partir des courbes contraintes-dformations dans des essais dformation contrle.


1

2

3

%

Rupture

Rupture

Rupture

fig 5.1 1 : Comportement lastique parfaitement plastique. 2 : Comportement lasto-plastique crouissable. 3 : Comportement lasto-plastique crouissable.

La connaissance de la rsistance au cisaillement dun sol ( ou de sa courbe intrinsque modelise gnralement par le critre de rupture de Coulomb) sert pour la rsolution dun grand nombre de problmes de Gnie Cicil : - Capacit portante des fondations superficielles et profondes. - Stabilit des ouvrages de soutnement. - Stabilit des talus, pentes et barrages, etc..

2- Comportement court terme et long terme des sols (cas des sols saturs)

Un sol satur soumis des forces, subit une variation de volume. Leau est incompressible, alors cette variation a lieu sil y a mouvement de leau ( apport ou export). Dans le cas dun sol grenus, on sait que sa permabilit est leve, donc lcoulement de leau est trs rapide. Le comportement de ce sol, de mme que sa rsistance, ne sont rgis que par celui du squelette solide. Dans le cas dun sol fin satur, la permabilit est trs faible, lcoulement de leau est trs lent et le changement de volume se traduit par une surpression (export de leau) ou une dpression (apport deau) dans leau interstitielle.


On considre donc deux comportements extrmes du sol : - Un comportement court terme (C.T) : Leau na pas eu encore le temps

de svacuer et le sol se dforme volume constant. Il sagit alors dun comportement non drain (tude en contraintes totales).

- Un comportement long terme (L.T) : Au bout dun temps assez long (fin de la consolidation primaire), leau libre sest vacue. Le comportement du sol est rgi uniquement par celui du squelette solide (tude en contraintes effectives).

3- Dtermination des paramtres de rsistance des sols en laboratoire Les principaux essais de laboratoire sont :

a) Essai de cisaillement direct. b) Essai tri axial. c) Essai de compression simple.

La ralisation des essais a et b ncessite deux phases : o Phase1 : Remise sous ltat de contraintes en places (saturation et

application de contraintes jusqu u=0).

o Phase 2 : Cisaillement proprement dit.

Selon le drainage pendant lune ou lautre de ces deux phases, on distingue trois types dessais :

Essai non consolid non drain (UU).

Essai consolid non drain (CU).

Essai consolid drain (CD).

3-1 Essai de cisaillement direct

Lchantillon de sol, plac dans deux demi-boites qui peuvent glisser lune par rapport lautre, est soumis sur llment suprieur une contrainte normale

( =N/S, S :section horizontale de la boite de cisaillement), puis un effort de


cisaillement T jusqu la rupture tout en mesurant le dplacement horizontal de la demi boite.

Plan de

cisaillement

Charge verticale:N

Charge

horizontale: T

=N/S

=N/S'

fig 5.2 Boite de cisaillement Trois chantillons identiques doivent tre tests, pour trois contraintaintes normales diffrentes Les valeurs des contraintes de cisaillement la rupture sont reprsentes en fonction des contraintes normales = f (). Cette reprsentation nest autre que la traduction graphique de lquation de

Coulomb : rupt = C + rupt tg (5.1)

a) Essai Consolid Drain (C.D)

=

C' + tg

3

2

1

Fig 5.3


c, : Les paramtresrsistance au cisaillement c : Cohsion non draine. : Angle de frottement interne effectif.

b) Essai non consolid non drain (U.U) Essai ralisable pour les sols fins

1

3 2

= Cu

Cu

Fig 5.4 Cu : Rsistance au cisaillement non drain. 3-2 Essai triaxial :

Pour trois prouvettes identiques ( =36 mm, h=2) dun sol donn, on applique pour chacune les tats de contraintes reprsents comme suit :

PHASE1 PHASE2

3 : Pression hydrostatique = v0

Fig 5.5 : Champs de contraintes lappareil triaxial

3

3

3

3 1

1

Effort du piston


A la rupture, on note les valeurs des contraintes principales : 1 = 3 + 1 et 3

1 = 1 - 3 tant le dviateur de contraintes.

a) Essai non consolid non drain (UU). Lessai tant rapide, la reprsentation ne peut se faire quen contraintes totales (fig 5.6)

= Cu

Cu

Essai 1 : I3 et I1 ; Essai 1 : II3 et II1 ; Essai 1 : III3 et III1

Lorientation du plan de rupture : =pipipipi/4 Cu= (1 - 3)/2 (5.2)

NB : Cet essai ne permet pas la dtermination des paramtres effectifs mme en mesurant la pression interstitielle. Le critre de rupture est :

- En terme de contraintes appliques sur le plan de rupture : = Cu =(1 + 3)/2

- En terme de contraintes principales : Cu =(1 - 3)/2

b) Essai Consolid Drain (C.D) (Essai trs lent : Contraintes effectives)

Fig 5.6


=

C' + t

g

Orientation du plan de rupture : =pipipipi/4 + /2 Le critre de rupture est :

En terme de contraintes sur le plan de rupture : = c + tg En terme de contraintes principales :

1 = 3 Kp +2 cKp. (5.3) Kp = tg (pipipipi/4 +/2)

c) Essai Consolid non Drain (C.U) Il a pour but : - la dtermination des paramtres de rsistance effectifs (c, ) en mesurant

la pression interstitielle la rupture. - La dtermination des paramtres de rsistance consolids non drains

(Ccu, cu) - Ltude de la variation de la cohsion non draine en fonction de la

pression de consolidation.

La reprsentation des rsultats peut se faire en contraintes totales et en contraintes effectives ( fig 5.8)

FIG5.7 RSULTATS DE LESSAI CD A LAPPAREIL TRIAXIAL


Cu1

=

c' + tg

cu

ccu

= Ccu +

tgcu

Cu2

Cu3

a

cu1

cu2cu3 cu=

a + 'c

cu 'c

3 3 3

Lorientation du plan de rupture : =pipipipi/4 + /2 Le critre de rupture est :

- En terme des contraintes effectives : 1 = 3Kp + cKp. Kp = tg (pipipipi/4 +/2) (5.4) = c + tg

- En terme des contraintes totales : 1 = 3Kp +2 CcuKp. Kp = tg (pipipipi/4 +cu/2) (5.5) = Ccu + tg cu

Laccroissement de la cohsion non draine est : Cu = c (5.6) c : laccroissement de la pression de consolidation.

Fig 5.8

Fig 5.9 cu= f ( c)


3-3 Essai de compression simple Lessai consiste appliquer une charge axiale sur lchantillon du sol et laugmenter progressivement jusqu la rupture. Lessai tant rapide, les rsultats sont reprsentes en contraintes totales (fig 5.10)

1

= Cu

fig 5.1 Rsultats de lessai de compression simple

Orientation du plan de rupture : =pipipipi/4 La cohsion non draine est : cu = 1 / 2 (5.7)

1

1


QUESTIONS A DEBATTRE

1- Selon le critre de Coulomb, de quoi dpend la rsistance au cisaillement dun sol la rupture ? 2- Quelles sont les circonstances qui provoquent gnralement une rupture du sol ? 3- Pourquoi utilise-t-on langle de frottement interne effectif pour les sols pulvrulents ? 4- Dans un sol cohrent, quarrive-t-il la valeur des paramtres de la rsistance au cisaillement lorsquil ny a aucun drainage. 5- A quoi servent les deux phases lors des essais de cisaillement direct et triaxial ? 6- Quels sont les paramtres de rsistance au cisaillement quon doit utiliser lors de la construction dun ouvrage, et lorsquil est en service. 7- Parmi les essais de cisaillement, on parle du scissomtre de laboratoire et du pntromtre cne. Comment sont -ils raliss?

Exercice 1 Chercher les relations entre les contraintes principales et langle de frottement interne dans les conditions o la cohsion est nulle.

Exercice 2 On a effectu des essais de cisaillement direct sur un sable moyen. A laide des rsultats qui suivent, dterminer les paramtres de la rsistance au cisaillement de ce sable.

Essai N rupt rupt 1 67.3 57.1 2 118.6 99.2 3 170.2 150.7 4 231.8 194.7

Commenter les rsultats trouvs.


Exercice 3 Les rsultats de 2 essais triaxiaux consolids non drains (CU) avec mesure de la pression interstitielle sur matriau de remblai, sont les suivants :

Essai N 3 (kPa) 1-3 (kPa) U(kPa) 1 2

105 307.5

466.5 1056

20.70 93.01

Dterminer les caractristiques de rsistance long terme et les paramtres de rsistance consolids non drains. Exercice 4 On prlve dun sondage carott 11 m de profondeur, des carottes de sol vaseux.

Les rsultats dessais sur les diffrentes prouvettes de ce sol, sont fournis dans les tableaux suivants : - Essai de compression simple : Rc = 100kPa. - Essai triaxial UU.

1 = 248 kPa 3 = 140 kPa Essai de cisaillement direct drain

Essai N (kPa) (kPa) 1 30 22 2 50 36 3 80 57

Essai tiaxiaux CU :

On demande : 1) L a cohsion non draine de la vase.

Essai N 3 (kPa) 1 (kPa) U(kPa) 1 100 170 70.8

2 340 580 240


2) Les paramtres de rsistance effectifs dtermins partir des essais de cisaillement direct et des essais CU.

3) Les paramtres de rsistance consolids non drains ainsi que la variation de la cohsion non draine en fonction de la pression de consolidation (c)

4) Linclinaison des plans de rupture dans les prouvettes : a) de lessai de cisaillement direct.( Essai 1) b) de lessai tiaxial CU (Essai 2)


CORRIGES

Exercice 1 La cohsion est nulle, donc la courbe intrinsque passe par lorigine ( =tg)

13

C0

B

Le triangle OBC est rectangle OC = (1 + 3)/2 et BC = (1 - 3)/2 = BC/OC do 3/ 1 =(1- sin) / (1+ sin) = tg (pi/4 -/2) de mme 1/ 3 =(1+ sin) / (1- sin) = tg (pi/4 +/2) Exercice 2 1- Paramtre de rsistance court terme :

Essai de compression simple : Cu = Rc/2 = 50kPa. Essai triaxial UU : Cu =(1 - 3)/2 = (248-140)/2 = 54 kPa.

2- Paramtre de rsistance effectifs : Cisaillement direct :

= C + tg 22 = 30 tg + c (1) 36 = 50 tg + c (2) 57 = 80 tg + c (3) (1) et (2) = 35 ; (2) et (3) = 35. c = 0


Cisaillement triaxial : 1 = 3Kp 2 cKp. Kp = tg (pipipipi/4 +/2) = N Essai1 : 99.2 = 29.2 N +2c N Essai2 : 340 = 100 N +2c N = 33 et c 0

3- Paramtre : Ccu et cu Essai CU : Contraintes totales

1 = 3Kp +2 CcuKp. Kp = tg (pipipipi/4 +cu/2)

Essai1 : 170 = 100 N +2c N Essai2 : 580 = 340 N +2c N

cu = 15.1 et Ccu =0 Variation de la cohsion non draine :

Essai1 : 3 = 100 kPa Cu = 35kPa Essai2 : 3 = 340 kPa Cu = 120kPa

Cu = a + c

CU = A + . 100 Cu = a + . 340

= 0.354 et a =0 Cu=0.354 c

4- Inclinaison des plans de rupture : Eprouvette1, essai de cisaillement direct : Plan horizontal. Eprouvette 2, essai CU : = pi/4 +/2 = 61.5


CHAPITRE 6

ETUDE DE LA PORTANCE DES FONDATIONS SUPERFICIELLES

A PARTIR DESSAIS DE LABORATOIRE

1- Introduction

La fondation superficielle, lment inferieur dun ouvrage, permet de transmettre une couche de sol peu profonde, dans des conditions favorables, les charges issues de la superstructure.

Selon le chapitre B.1 du fascicule 62 titre V : En rgle gnrale on peut considrer quune fondation est superficielle lorsque sa hauteur dencastrement D

est infrieure 5 fois sa largeur.

De point de vue comportement mcanique, si lon soumet une fondation un chargement croissant, le sol est en quilibre lastique au dbut de de lapplication de la charge; il le garde pour les valeurs faibles valeurs de celle-ci. Lorsque la charge devient importante, le sol se met progressivement lquilibre plastique et au moment de la rupture :

- Dans le cas dune semelle, il se produit un coin rigide sous la base de la semelle qui senfonce dans le sol en le refoulant de part et dautre( fig 6.1a)

- Dans le cas dune fondation profonde (pieu) on obtient une zone de rupture lovcale sous la pointe du pieu (fig 6.1b)


fig 6.1-b Rupture sous un pieu

Un projet de fondation est donc trs dlicat, il doit rpondre trois sortes de proccupations :

- une bonne reconnaissance du sol support. - les tassements doivent tre infrieurs aux tassements

admissibles dfinis pour louvrage - les contraintes doivent tre compatibles avec la

rsistance la rupture du sol : Cest le problme de la capacit portante.

Fig 6.1-a Schma de rupture sous une semelle charge


La contrainte de cisaillement le long du plan de rupture est donne par : - Pour un sol pulvrulent : = . tg - Pour un sol cohrent :

A court terme : = Cu A long terme : = c + tg

La capacit portante est la pression maximale que peut supporter le sol avant la rupture. La contrainte admissible est la pression maximale qui puisse tre applique par une structure sur le sol, sans quil y ait des tassements excessifs et des risques de rupture du sol

2- Calcul de capacit portante

Dans le cas dune semelle filante de largeur B, encastre une profondeur D dans le sol et soumise une charge verticale centre (fig 6.2), lquation gnrale de la charge limite est :

qqqqNNNNDDDD1111qqqqcccccNcNcNcNBNBNBNBN 222222221111llllqqqq

+++=

(6.1)

N, Nq, Nc : facteurs de portance donns en fonction de langle de frottement interne du sol sous la base de la fondation

fig 6.2


2-1 Rupture court terme et long terme

A court terme, Les calculs sont mens en contraintes totales en utilisant cu et u = 0 (N =o, Nq =1 et Nc =5,14)

( )DDDD1111qqqquuuu5.14C5.14C5.14C5.14Cllllqqqq ++= (6.2) A long terme, les calculs sont mens en contraintes effectives avec c et

( ) qNDDDD1111''''qqqqccccNNNNc'c'c'c'BNBNBNBN2222''''22221111llllqqqq +++= (6.3)

2-2 Effet de la prsence dune nappe

Il y a lieu de djauger les poids volumiques si les sols correspondants sont immergs :

o Pour une nappe affleurant la surface du sol (sol satur) : qNDqcNcBNuq

+++= 1''2'21 (6.4)

o Pour une nappe grande profondeur (sol sec ou humide) : qNDqccNBNuq

+++= 1221 (6.5)

2-3 Influence de la forme de la semelle

Lquation gnrale de la capacit portante est modifie par lintroduction des coefficients de forme : S, Sc, Sq

( ) qSqNNNNDDDD1111qqqqccccSSSScccccNcNcNcNSSSSBNBNBNBN222222221111llllqqqq +++= (6.6)

Tableau 6.1 - Coefficients de forme Fondations Rectangulaires Carres Circulaires

S Sc Sq

1-0.2B/L 1+0.2B/L 1

0.8 1.2 1

0.6 1.3 1


2-4 Influence de lexcentrement de la charge

Si lexcentricit e est parallle B , on remplace dans tout ce qui prcde B par une largeur rduite B = B - 2.e Si lexcentricit e est parallle L , on remplace L par une lorgueur rduite L = L - 2.e.

La charge de rupture QL est : o QL =ql .B. L (semelle rectangulaire ou carre) o QL = ql.pi.BB /4 (semelle circulaire) (6.7)

2-5 Influence de linclinaison de la charge

Lquation gnrale de la capacit portante est modifie par lintroduction des coefficients minorateurs : i, ic et iq

( ) qqqqiiiiqqqqNNNNDDDD1111qqqqcccciiiicccccNcNcNcNiiiiBNBNBNBN222222221111uuuuqqqq +++= (6.8) Pour une inclinaison de la charge par rapport la verticale, le DTU 13.12 propose les relations suivantes pour les coefficients dinclinaison :

o i = (1-/) (6.9) o ic= iq = (1-2/pipipipi)

Figure 6.3


2-6 Cas dun sol bicouche

On utilise dans la pratique la mthode de la semelle fictive qui consiste diffuser la pression sous un angle de rpartition de lordre de 27 (fig 6.4 )

1

2

D

h

q1

q2

sol compact

sol mou B1=B+h

B

12c ,

On calcule la portance du sol (2) sous leffet de la pression q1 , avec :

1111hhhh 1111hhhhBBBBBBBB 1111qqqqq2q2q2q2 +

+= (6.10)

3- Calcul de la contrainte admissible

On prend pour la pression admissible : qadm = charge des terres enleves + capacit portante nette

FS

FsFsFsFsDDDDllllqqqq .D.D.D.Dadmadmadmadmqqqq += (6.11)

Fs tant le cofficient de scurit pris gnralement gal 3. On vrifie ensuite que la pression moyenne applique sous la fondation est infrieure qadm.

Figure 6.4


N.B : Dans le cas dune semelle pose une profondeur d en fond de fouille aprs un premier creusement de D ( cave, sous-sol, etc ) : fig6.5

D

d

fig 6.5

FsFsFsFsDDDDllllqqqq.D.D.D.Dadmadmadmadmqqqq +=

Avec ( ) qqqqNNNN.d.d.d.dcNccNccNccNcBNBNBNBN''''22221111qlqlqlql

++=


QUESTIONS A DEBATTRE 1- Disntinguer les divers types de fondations suprficielles? 2- Pour un ouvrage reposant sur des fondations de diffrents types, quel

sorte de tassement peut se produire ? 3- Si on demande votre avis (sommaire) sur le choix du type de fondation,

quels documents vous devez consulter avant de rpondre. 4- Dfinisser les expressions capacit portante admissible et capacit

portante la rupture 5- Quels sont les trois parties, ou termes, de lquation gnrale de la

capacit portante ? 6- Enumrer les facteurs et les paramtres dtat du sol dont on tient compte

lors du calcul de capacit portante. Exercice1 Calculer la capaci portante sous la semelle filante dans les deux cas :

- La nappe est au niveau (a). - La nappe est au niveau (b).

Langle de frottement interne du sol est 30

a

b

D=2 m

B=1.502.50

=18.9 kN/m3

=22.1 kN/m3

4.00

Semelle filante reposant sur le sable


Exercice2 Une semelle filante de 1 m de largeur repose sur une argile sature. Calculer la capacit portante admissible de largile court et long terme en utilisant un coefficient de scurit gal 3.

=23.0 kN/m3

= 17.3 kN/m31.00

1.00

C'=16 kPa ; '=25Cu=65 kPa

D=2.00

Semelle filante sur une argile sature. Exercice3 Au niveau dun mur mitoyen, on tait contraint de raliser une semelle rectangulaire ayant comme dimensions B = 1.20 m, et L= 1.00 m. La charge transmise par le poteau est alors excentre de 45 cm dans la direction parallle B. Le sol support est pulvrulent de poids volumique 20 kN/m3 et dangle de fottement interne 35. Dterminer la capacit portante admissible de ce sol en utilisant un coefficient de scurit F= 3

=20kN/m3

1.20

D=1.60

0.30

Semelle rectangulaire excentre.


Exercice 4 Sur un sol trs compact, on construit 1.60 m de profondeur une semelle filante de largeur B = 2 m produisant une charge Q = 250 kN/ml , incline de 30 et excentre de 30 cm. Calculer les coefficients de scurit court et long terme.

Q

1.60

=18 kN/m3

B=2.00

Cu=165kPa ; C'=10kPa ;=3030

12

Semelle filante avec charge excentre et incline


ELEMENTS DE CORRECTION Exercice1 Nappe en (a) : La nappe phratique se trouve sous la profondeur dinfluence de la semelle Hw> (D+B) puisque 4 > (2+1.5) Pour = 30 abaques 6-1, on a : N = 18.10, Nq = 18.4, Nc = 30.00 Les facteurs de formes pour une semelle filante sont gaux 1. Pas de facteurs dinclinaison, ni dexcentricit. Do :

qadm = (qnet/ Fs ) + . D telleque qnet = ql - .D et Fs =3

( ) qNDBNlq +=21 ql = (1/2.x18.9 x 2 x 18.1) + (18.9x2x18.4) = 1037.61 kPa. qnet = 1037.61 (18.9x2) = 999.81 kPa qadm = 999.81/3+(18.9x2) = 371.07 kPa

Nappe en (a) : La nappe phratique se trouve une profondeur intermdiaire entre la profondeur de la semelle et la profondeur dinfluence de la semelle. Il faut alors djauger le sol dans le terme de surface.

( ) qNDBNlq += '21 = 856.60 kPa qnet = 856.6 8.9x2= 838.8 kPa qadm = 297.4 kPa

Exercice2 A court terme:

u = 0 abaques 6-1 on a : N = 0, Nq = 1, Nc = 5.14 qadm = 120.7 kPa A Long Terme:

= 25 abaques 6-1 on a : N = 8.10, Nq = 10.70, Nc = 20.70 qadm = 227.6 kPa

Exercice3 A Court Terme : qadm = Q/1.4 Fs = 4.20 A long terme : Fs = 4.40


CHAPITRE 7

POUSSEE ET BUTEE DES TERRES

1- Introduction

Les sols exercent des pressions verticales sur les couches sous-jacentes, ce qui engendre des pressions horizontales dites pousse des terres . Un ouvrage de soutnement doit tre alors conu de manire rsister cette pousse. Pour un massif de sol, on distingue trois tats dquilibre :

- tat au repos : le rapport entre la contrainte horizontale effective et la contrainte verticale effective sexprime au moyen du coefficient de pression des terres au repos K0.

K0=h /v

Alors h =v. K0 (7.1) - tat actif ou de pousse. - tat passif ou de but.

2- La thorie de Rankine

Lquilibre des contraintes dans un sol est exprim par lenveloppe de rupture

(courbe intrinsque) issue de lquation de Coulomb : = c + tg . Ltat de contrainte agissant sur un lment de sol (h,v ) est reprsent par le cercle de Mohr. Rappelons que pour garder lquilibre de llment de sol, le cercle doit tre toujours linterieur de lenveloppe de rupture (fig 7.1)


0

1

2

3

etat inferieur

(pousse)

etat

suprieur(bute)

Les cercles reprsentent trois tats diffrents des contraintes dun lment de sol. Cercle1 : exprime ltat dquilibre au repos. La contrainte de cisaillement agissant sur llement est infrieure la rsistance au cisaillement du sol : pas de risque de rupture.

Cercle2 et cercle 3 : Si la contrainte horizontale diminue3i ou la contrainte

verticale 1i augmente, le cercle1 ira en augmentant jusqu ce quil touche lenveloppe de rupture. A ce moment les contraintes seront plus fortes que la rsistance au cisaillement du sol, ce qui entranera une rupture le long dun plan de cisaillemnt.

Pour quun relachement de la contrainte horizontale contre un ouvrage de soutnement entrane la rupture du sol, le mur doit ncessairement tre flexible : cest ce sur quoi sappuie la thorie de Rankine.

Fig 7.1 Les Trois tats dquilibre dun sol


pi/4+/2

plan de rupture

Expansion latrale

0 01

0 01

02

Compression latrale

Remarquons que KA.KP = 1

fig 7.2 Etat de pousse A =KA.v

KA : Cofficient de pousse

Fig 7.3 Etat de bute

P =KP.v

KP : Cofficient de bute


2-1 Massif surface horizontale

b) Cas dun sol pulvrulent Pour dterminer le coefficient de pousse, il suffit dtablir une relation entre

A ,v et langle de frottement interne , on aura :

- en pousse : A = KA v (7.2) - en but : P = KP v (7.3)

avec : pi

NtgAK ==+

=

2'

4

'sin1'sin1

et KAPK 1=

(7.4)

c) Cas dun sol cohrent et frotta

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