Mecatronica elementara

Embed Size (px)

DESCRIPTION

mecatronica

Citation preview

Scimbarea strilor de echilibru ale sistemului termodinamic, deci efectuarea de ctre acesta a procesului termodinamic se poate produce numai ca urmare a interaciei dintre sistemul considerat i mediul nconjurtor.

3.1 Principiul echivalenei dintre lucrul mecanic i cldur

Dintre cele trei principii ale termodinamicii, principiul nti ca legea transformrii i conservrii energiei este cel mai general. Faptul c aceast lege se aplic la toate sistemele din natur, indiferent de domeniul tradiional al acestora, a constituit o cucerire epocal pentru gndirea uman.

Legea generala a conservrii i transformrii energiei a fost stabilit pe trei ci diferite de trei savanti emineni: R. Mayer, J. Joule i Helmholtz.Aceast lege a aprut mai nti ca o lege care lega dou seturi de mrimi i dou uniti din tiine considerate pn atunci complet diferite: mecanica i calorimetria sau electricitatea i calorimetria.

Este vorba pe de o parte lucrul mecanic (L) sau lucrul mecanic electric i energia mecanic (cinetic i potenial) cu unitile lor de msur iar pe de alt parte cldura(Q) i ulterior energia intern (U) cu unitatea de msura caloria sau kcal.

Pe baza observaiilor sale asupra unor fenomene naturale diferite medicul i fizicianul R.Mayer a formulat pentru prima dat (1842) legea transformrii i conservrii energiei sub forma cea mai general. A pornit de la a presupune echivalena dintre L i Q i a calculat raportul acestor mrimi, determinnd pentru acesta, pe baza datelor

experimentale, o valoare constant.

Clausius a formulat (1850) principiul nti fr s considere cldura iar Poincaree a folosit experiena lui Joule de echivalen cantitativ ntre lucru mecanic i cldur i a introdus energia intern. Planck a postulat matematic principiul nti iar Caratheodory folosete noiunea suplimentar de nveli adiabatic care permite s se fac distincie ntre diversele forme de energie.

3.1.1. Echivalena dintre L i Q. Experiena Joule.

ntre anii 1844 i 1854 fizicianul englez Joule a efectuat experiene care au marcat profund dezvoltarea tiinei. El i propusese s stabileasc o relaie ntre lucrul mecanic consumat pentru degajarea de cldur I cldura degajat. Trebuie sa precizez c pn la acest moment calorimetria se dezvoltase si avea metode suficiente de determinare a cldurii.

SFig. 3.1.

12 3

1. vas de cupru izolat termic i plin cu

ap;

2.agitator nzestrat cu palete;

3. palete fixate pe pereii vasului, care s G frneze micarea apei n timpul rotaiei

agitatorului.

h

18Agitatorul este pus n micare de rotaie de o greutate (G) prin intermediul unui cablu trecut peste un scripete (S). Prin caderea greutii pe o distan h, lucrul mecanic efectuat de greutate (deci i de agitator) este egal cu scderea energiei poteniale cu semn schimbat, adic cu Gh. Pentru a calcula caldura degajat n vasul plin cu ap se msoar cu un termometru temperatura apei.

Joule a stabilit ca exist o proportionalitate ntre lucrul mecanic cheltuit L i cldura Q obinut: Q= AL; J = L/Q.

A reprezint un coeficient de proporionalitate, acelai ntotdeauna, indiferent de modul de obinere a cldurii, de forma de lucru mecanic, de temperatura corpurilor. Cu alte cuvinte, Joule a stabilit c acelai lucru mecanic produce totdeauna aceeai cldur. Aadar s- a demonstrat: cldura obinut era echivalent cu lucrul mecanic consumat; aceast echivalen rmne adevrat chiar dac L este produs prin consum de cldur.

R. Mayer a calculat valoarea J a raportului dintre L i Q.

Experiena lui Joule poate fi interpretat n perspectiva tiinei actuale, astfel:

t

Q

t0t0

Dac dup caderea greutii G s-a nregistrat o cretere a temperaturii n calorimetru, t, (presupunnd c s-a pornit de la o temperatur t initial egal cu temperatura mediului), aceasta s-a obinut pe seam efecturii de lucru mecanic. Apoi, ndeprtnd nveliul adiabatic i punnd calorimetrul n contact termic cu mediul nconjurtor, ntre acestea existnd diferena de temperatur t, apare o interaciune termic manifestat printr-un schimb de cldur Q, pn cnd se restabilete echilibrul termic calorimetru - mediul nconjurtor. n acest moment sistemul (calorimetrul) a revenit la starea iniial. Se spune c sistemul a parcurs un ciclu termodinamic format din dou procese: a) a primit lucru mecanic n condiii adiabatice ;b) a cedat cldura Q mediului ambiant i a revenit la starea initial.

Cum n experiena lui Joule s-au folosit mai multe cderi succesive ale greutii G nseamn c L este de fapt o sum, respectiv la limit o integral a lucrului mecanicelementar, L, extins pe ntreg ciclul, L.

Aceast sum (integral) va fi egala conform cu rezultatul experimentului lui Joule, ntotdeauna cu cu suma cldurilor elementare, Q cedat de sistem mediului ambiant, daca sistemul revine la starea iniial, bineneles nmulit cu echivalentul mecanic al caloriei pentru ca egalitatea s fie omogen dimensional:L = JQ3.2

sau dac folosim echivalentul caloric al lucrului mecanic, A=1/J: AL = Q3.3

Aceast relaie reprezint transcrierea matematic a principiului echivalenei dintre cldur i lucru mecanic, aparinnd lui Poincaree (1888).

19Acest rezultat fiind generalizat pentru orice sistem termodinamic care poate interaciona mecanic (L) i termic (Q) cu mediul exterior, parcurgnd un ciclu, conduce conform cu Poincaree-Joule la introducerea noiunii de energie intern.

Ecuaia 3.3 se scrie:(Q AL) = 03.4

i folosind proprietatea integralelor ciclice care spune c dac integrala ciclic dintr-o mrime este zero, atunci mrimea integrat este o diferenial total exact a unei marimi de stare, rezult c:Q AL = dU3.5

Considernd A1 (aceleai uniti de msur pentru Q i L).

dU=Q - L 3.6 relaie care definete noiunea de energie intern a sistemului termodinamic.Deci experiena lui Joule conduce la introducerea unei mrimi de stare energia intern,U. (noua n raport cu mecanica, termometria si calorimetria).

3.2. Lucrul mecanic

Aa cum am mai spus una din formele de interaciune dintre sistemul

termodinamic i mediul exterior este lucrul mecanic. Din mecanic se stie ca acesta apare datorit existenei unor fore care se exercit ntre sistem i exterior. Conform principiului aciunii i reaciunii, forele cu care sistemul acioneaza asupra mediului sunt egale n mrime dar de sens contrar celor cu care mediul exterior acioneaz asupra sistemului. Noi vom nelege prin fore de interacie, forele exercitate de sistem asupra mediului nconjurtor. Alii folosesc convenia invers. Sub aciunea forelor, parametrii externi ai sistemului variaz i sistemul n urma transformrii trece de la o stare la alta.n mecanic, lucrul mecanic elementar L efectuat de o forFr cnd punctul

su de aplicaie se deplaseaz cudreste:

r r3

L = Fdr = i i3.7

Fdrcu i=x,y,z

i=1

Ca urmare lucrul mecanic ntr-o transformare finit de la o stare iniial ila o starefinal f va fi:

f3

L = Fidri3.8ii=1

Pentru calculul integralei este necesar sa se cunoasc nu numai starea iniiala i final ci i toate strile intermediare, integrala depinznd de drum. Cmpurile de fore pentru care integrala nu depinde de drum ci numai de starea initial i cea final se numesc cmpuri de fore conservative.

n cazul unui sistem termodinamic cu n parametrii externi ai , fiecrui parametru extern i se poate asocia o for generalizat Ai , avnd n conformitate cuprincipiul zero al termodinamicii forma general:

Ai = Ai (a1 , a2 .....an ,T) cu i=1,2,....n3.9Ai fiind parametrii interni ai sistemului. Ai sunt parametrii conjugai parametrilor externi ai .

n acest caz lucrul mecanic elementar efectuat de sistem caracterizeaz modificarea strii sistemului termodinamic datorit parametrilor externi sub aciunea forelor generalizate asociate (conjugate):

20

3ii

L =

3.10

Ada

i=1

L>0 sistemul efectueaz L ; L0, L>0, dV 0 iar L II 0

A

Fig.3.4. A este sistemul, B este mediul

0

nconjurtor

BA

QAA0, sistemul primete cldurQA CV

p

T pV

V V

Q = Cp dT +pdp Q = CV dT +V dV

Considernd procesele adiabatice se obine: Cp = p

CV V

p T S

V T S

= p

1

VVkS

Se consider ca sistemul schimb aceeai cldur n procese izoterme:

C p dT +pdp = CV dT +V dV cu dT = 0

Ca urmare :

p

V

Cp

V

=

i deci:

=

C

p

V

pT

V

T

Relaia dintre coeficienii termici i calorici este:

Cp = kT CV kS

1

VkS

33