Fisica 2018/2019 Lezione 6 15/10/2018

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Meccanica (5) Lavoro ed energia cineticaLezione 6, 16/10/2018, JW 7.1-7.4

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Lavoro ed energia

Molti processi fisici si possono descrivere tramite il trasferimento di energia• Energia cinetica (velocità)• Energia termica (temperatura)• Energia potenziale (posizione)• Energia elettrica, chimica, nucleare

In un sistema isolato, l’energia totale si conserva• semplifica il calcolo di molti processi!

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1. Lavoro di una forza costanteDefinizione di lavoro di una forza costante che ha la stessa direzione dello spostamento:

Nel SI si misura in Newton • metro (Nm) = joule, JL = Fd

Sollevare 100kg per 60cm richiede un lavoro di

* = ,- = 100kg . 9,81ms34 . 0,60m = 599J

1. Lavoro di una forza costante

Conta solo la componente della forza nella direzione dello spostamento

Se la forza forma un angolo con lo spostamento:

! = $⃗ % &⃗ = $& cos*

= +,-, + +/-/

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1. Lavoro di una forza costante

Il lavoro può essere positivo, negativo o nullo, a seconda dell’angolo tra la forza e lo spostamento:

! > 0 ! = 0 ! < 0

e.g. lavoro svolto dalla persona che tira

e.g. lavoro svolto dalla forza normaleo la forza centripeta

e.g. lavoro svolto dalla forza d'attrito

1. Lavoro di una forza costante

Quando su un oggetto agisce più di una forza,

il lavoro totale è!"#" = !% + !' = )⃗% * +⃗ + )⃗' * +⃗ = )⃗% + )⃗' * +⃗ = )⃗"#" * +⃗ = )"#"+ cos/

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2. Energia cinetica e teorema dell’energia cineticaQuando il lavoro totale compiuto su un oggetto è positivo, il modulo della sua velocità aumenta; quando il lavoro totale è negativo, il modulo della sua velocità diminuisce.

Energia cineticaConsideriamo un corpo di massa !, inizialmente fermoViene accelerato tramite una forza constante " per un tempo #, con accelerazione $ = "/!Il corpo raggiunge una velocità ' = $#Si è spostato di una distanza: ( = )

*$#+

" compie un lavoro , = "( = !$ - )*$./

+= )

*!'+

L’energia trasferita al corpo per metterlo in moto è diventata energia cinetica, 0 = )

*!'+

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2. Energia cinetica e teorema dell’energia cinetica

Teorema dell’energia cinetica o delle “forze vive”:il lavoro totale compiuto su un oggetto è uguale alla variazione della sua energia cinetica.

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iftot mvmvKL -=D=

!" = $%&'

%

!( = "(&((')

% − "(&'

% = ,(&'

% = 3!"

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! = #$%&'

= #$(10000 + 10,kg) + (19000m/s)'

= 1,8 + 1067J~400kton TNT~20x Hiroshima

68.000

3. Lavoro di una forza variabileNel caso di una forza costante possiamo dare un’interpretazione grafica del lavoro da essa compiuto.

Il lavoro è uguale all'area sotto al retta nel grafico posizione-forza.

Vero anche per forze variabili!

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3. Lavoro di una forza variabileLa forza necessaria per allungare una molla di un tratto x è F = kx.

Perciò il lavoro fatto per allungare la molla è ! = #

$%&'

Il lavoro compiuto dalla molla è ! = −#

$%&'

Un blocco di massa ! = 1,5kg scivola con velocità iniziale () = 2,2m/s contro una molla di costante elastica . = 475N/m. Quanto si comprime?

L'energia cinetica del blocco varia da 23 = 45!(6 a 27 = 0: Δ2 = −4

5!(6Corrisponde con il lavoro svolto dalla molla −4

5.;6

−<6!(6 = −<6.;6 ⟹ !(6 = .;6 ⟹ ; = ( !. = 0,12m

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4. PotenzaLa potenza è una misura di quanto rapidamenteviene compiuto un lavoro.

Definizione di potenza media: ! = #$

Nel SI si misura in joule/secondo (J/s) = watt, W1 cavallo-vapore = 1 CV = 735 W1 cavallo-vapore britannico = 1 hp = 746 W

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4. Potenza

Se un oggetto si muove con velocità costantenonostante l’attrito, la gravità, la resistenza dell’aria e gli altri fattori che si oppongono al suo moto, la potenzasviluppata dalla forza motrice può essere espressa come:

Più generalmente: ! = $⃗ % &⃗ = $& cos*

Ascensore di m= 200kg porta 10 persone di 80kg in alto con & = 3ms23. Qual è la potenza del motore?

! = $& = 45& = 1000kg % 9.8ms29 % 3ms23 = 29,4kW

Verifica: ! = #$sin( = 1500kg . 9,81ms34 . sin5° = 1280N

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! = #$ cos(. cos( = 0 → ! = 0

! = #$ cos(. cos( = 0 → ! = 0

! = #$ cos(. $ = 0 → ! = 0

! =12%&

' → % =2!&' =

2 ) 6J(0,04m)' = 7500N/m

6 =!7 =

8'9:;

<=8'9:><

7 =8'8?@@AB) (C@D/E)

<=8'8?@@AB) (8FD/E)<

4s = 2,75 ) 10FW