MECCANISMI COMBINATI: RESISTENZA TERMICA E .resistenze termiche. Come si ricorderà singole resistenze

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MECCANISMI COMBINATI: RESISTENZA TERMICA E

TRASMITTANZA.

Per analizzare processi di trasmissione del calore combinati e cio processi ove

siano contemporaneamente presenti fenomeni di conduzione, convezione e

irraggiamento assai utile introdurre il concetto di resistenza termica.

In questo modo risulta possibile trattare il trasporto del calore a regime

stazionario con relazioni matematiche analoghe a quelle che si utilizzano in

elettrotecnica per lo studio di circuiti elettrici a corrente continua.

Come noto, in questo caso, vale la relazione di Ohm :

i = - V / Re V2 < V1

ove i rappresenta l'intensit di corrente [Ampere], V la differenza di

potenziale elettrico tra due punti del conduttore [Volt] che determina il

movimento delle cariche elettriche ed Re la corrispondente resistenza

elettrica [Ohm].

Nella trasmissione del calore vi sono grandezze analoghe; ad esempio si pu far

corrispondere allintensit di corrente i il flusso termico [W], alla differenza di

potenziale elettrico V = V2 V1 la differenza di temperatura t [K] ed alla resistenza

elettrica Re una resistenza termica R con le dimensioni [K/W] (per semplicit di

notazione si user lo stesso simbolo).

Si pu quindi scrivere:

= - t / R [W]

o in termini di flusso specifico ' [W/m2] anche:

' = - t / R' [W/m2]

ove con R' [(m2K)/W] indicata la resistenza termica per unit di area o resistenza

termica specifica.

Sulla base di quanto gi richiamato sui tre meccanismi di scambio termico

immediato riscrivere le relazioni gi ottenute nella forma:

= - t / R o ' = - t / R'.

Richiami su i meccanismi combinati Appendice 1 1

Ad esempio, nel caso di conduzione stazionaria attraverso uno strato piano ( t1 e t2 temperature delle due facce opposte) risulta:

Rt

LttA 12 == ove R = L / A

'Rt

Ltt' 12 == ove R' = L /

Anche le relazioni gi ottenute per la convezione termica e per l'irraggiamento

possono essere scritte in termini dopportune resistenze termiche.

Nel primo caso (convezione tra la superficie A di un corpo solido a temperatura

t1 ed un fluido a temperatura t2) si pu infatti ancora scrivere:

= c A (t1 - t2) = -c A (t2 - t1) = - t / R ove R = 1 / c A

' = c (t1 - t2) = -c (t2 - t1) = - t / R' ove R' = 1 / c

Nel secondo (irraggiamento tra un corpo (superficie A) ed un secondo corpo

con temperature della loro superficie rispettivamente a t1 e a t2 ) si pu scrivere:

= irr

A (t1 - t

2) = - t / R ove R = 1 / irr A

' = irr

(t1 - t

2) = - t / R' ove R' = 1 / irr

L'introduzione del concetto di resistenza termica consente di studiare in modo

particolarmente semplice numerosi problemi termici ove risultino contemporaneamente

operanti pi meccanismi. Ad esempio, come si vedr con maggiore dettaglio in seguito,

la trasmissione del calore a regime stazionario attraverso la parete di un edificio si attua

attraverso i tre meccanismi conduzione, convezione e irraggiamento, e quindi pu

vantaggiosamente essere schematizzata mediante un'opportuna combinazione di singole

resistenze termiche. Come si ricorder singole resistenze possono combinarsi secondo

due distinte modalit e cio in serie od in parallelo.

1.Resistenze termiche - Disposizione in serie Una disposizione di resistenze termiche detta in serie, se esse sono

successivamente attraversate dal flusso termico .

Richiami su i meccanismi combinati Appendice 1 2

Si consideri, ad esempio, il caso di

una parete piana (superfice A) composta da

due strati a e b. Le temperature sulle facce

interna ed esterna sono rispettivamente t1 e

t2.mentre t* la temperatura al confine dei

due strati. In termini di resistenze termiche

la situazione rappresentata nella seguente

figura.

Indicando con Ra e Rb:

Ra= La / a A e Rb= Lb / b A

per ciascuno strato si pu scrivere :

= (t1 - t*) / Ra e = (t* - t2 ) / Rb

Osservando che:

(t1 - t*) + (t* - t2) = (t1 - t2)

pu anche scriversi:

Ra + Rb = Rt Ra + Rb = Rt

ove con Rt si indicata la resistenza totale equivalente alla somma delle due resistenze

in serie. Il flusso termico che attraversa i due strati pu essere espresso:

= (t1- t2) / Rt

In termini di resistenze specifiche, risulta:

' = (t1- t2) / R't

Generalizzando quanto sopra per il caso di pi resistenze termiche in serie, si pu

scrivere:

Rt = i Ri e R't = i R'i

Richiami su i meccanismi combinati Appendice 1 3

2. Resistenze termiche - Disposizione in parallelo

Una disposizione di resistenze termiche in

parallelo se agli estremi di queste operi la stessa

differenza di temperatura.

Si consideri, ad esempio, il caso di una struttura

piana con due strati a e b disposti come in figura. Le

temperature relative alle facce interna ed esterna della

struttura siano t1 e t2. In termini di resistenze termiche la

situazione pu essere rappresentata nella seguente figura.

Ciascuno strato (Aa e Ab) avendo agli estremi la stessa differenza di temperatura

comporta:

a = (t1 - t2) / Ra e b= (t1 - t2) / Rb

ove: Ra= La / a Aa e Rb= Lb / b Ab

In questo caso sar anche : La = Lb

Analogamente a prima, siesprime il flusso termico in funzione della differenza

di temperatura (t1 -t2) e della resistenza totale equivalente Rt rappresentativa delle due

resistenze in parallelo:

= (t1- t2) / Rt

Ma:

a + b =

per cui:

[(t1 - t2) / Ra] + [(t1 - t2) / Rb] = (t1 - t2) / Rt

da cui:

Richiami su i meccanismi combinati Appendice 1 4

(1 / Ra) + (1 / Rb) = 1 / Rt

Generalizzando quanto descritto a pi resistenze termiche in parallelo si pu

scrivere:

1 / Rt = i (1 / Ri) Nei casi con Aa e Ab diverse tra loro opportuno non riferirsi a resistenze

termiche specifiche. In altri casi, quando gli elementi in parallelo sono caratterizzati

dalla stessa area A, conviene fare riferimento alle resistenze termiche specifiche per le

quali si riottiene:

1 / Rt = i (1 / Ri) opportuno precisare che quanto detto a proposito della disposizione in

parallelo risulta corretto, a rigori, solo se le resistenze stesse non sono molto diverse tra

loro: solo in questi casi, infatti, il flusso termico pu essere considerato, con buona

approssimazione, unidimensionale.

3-Trasmittanza termica di una struttura Lo studio del processo di trasmissione del calore attraverso le strutture edilizie

presenta rilevante interesse tecnico in quanto base per un corretto dimensionamento

degli impianti di climatizzazione.

In linea generale, come gi accennato, la trasmissione del calore attraverso le

strutture delimitanti l'ambiente confinato si attua mediante un complesso insieme di

fenomeni di conduzione, convezione ed irraggiamento.

Nella schematizzazione del problema rappresentata in figura una parete piana

divide un ambiente interno a temperatura ta dall'esterno a temperatura te (ta > te). Le

temperature tpi e tpe sono rispettivamente le temperature della faccia interna ed esterna

della parete.

In tali ipotesi si verifica:

uno scambio termico per convezione tra l'aria e la parete sia sul lato interno (ti > tpi)

che sul lato esterno (tpe > te);

uno scambio termico per irraggiamento tra le superfici dei corpi presenti nei due

ambienti (interno ed esterno) e le rispettive superfici interna ed esterna della parete.

Si ipotizza per semplificare la situazione che sia all'interno che all'esterno siano presenti

solo corpi con temperatura rispettivamente t'i e t'e .

Richiami su i meccanismi combinati Appendice 1 5

In condizioni di regime stazionario, tutte le temperature citate sono costanti nel

tempo e l'intero processo pu essere descritto mediante un'opportuna combinazione di

resistenze in parallelo ed in serie.

Trasmissione per convezione e irraggiamento sul lato interno ed esterno.

Si suppone che la temperatura superficiale dei corpi presenti in entrambi gli

ambienti (interno ed esterno) sia prossima alla temperatura dellaria esterna ed interna.

In riferimento allo schema rappresentato in figura ci significa ipotizzare t'i = ti e te =

t'e. In questa ipotesi semplificativa i flussi termici scambiati per convezione termica c

ed irraggiamento irr sulla faccia interna ed esterna della parete sono determinati dalla

stessa differenza di temperatura. La superficie A interessata ai flussi termici la

stessa e pertanto il problema pu essere ricondotto al caso di due resistenze termiche

specifiche poste in parallelo (convezione R'c = 1/c e irraggiamento R'irr = 1/irr).

Si ha quindi:

= c + irr = (ti - tpi) / R'c + (ti - tpi) R'irr = (ti - tpi) / R'

La resistenza termica equivalente pu essere posta nella forma