MecGeral-cap04

CAP 04 - EQUILBRIO DOS

CORPOS RGIDOS

UNIVERSIDADE DE FORTALEZA

CENTRO DE TECNOLOGIA

ENGENHARIA MECNICA

T535 MECNICA GERAL

INTRODUO

- Um corpo se encontra em equilbrio quando a resultante das foras externas e a

resultante dos momentos atuantes nesse corpo forem zero:

em termos de componentes retangulares, temos:

- Essas relaes so usadas para determinar foras desconhecidas aplicadas no

corpo rgido ou reaes desconhecidas exercidas por suportes;

- Essas relaes tambm so essenciais para montar um diagrama de foras

(identificar todas as foras no corpo);

- Ser abordado primeiramente o equilbrio em estruturas com duas dimenses e

em adio as foras externas aplicadas no corpo ser estudado as reaes

exercidas na estrutura por suportes ou conexes e por fim equilbrio em estruturas

com trs dimenses;

DIAGRAMA DO CORPO LIVRE

- Construindo um diagrama de foras par um corpo livre:

1) isolar o corpo em estudo;

2) indicar todas as foras externas atuantes no corpo: interao com o solo e com

todos os outros corpos em ligao ao corpo em estudo;

3) intensidades, direes e sentidos das foras aplicadas devem estar bem

definidas;

4) as foras externas desconhecidas geralmente consistem nas reaes, por meio

das quais o solo e os outros corpos se ope a um possvel movimento do corpo

livre;

5) no diagrama tambm devem ser includas as dimenses (x, y e z), pois essas

podem ser necessrias nos clculos do momento das foras;

REAES EM APOIOS E CONEXES ESTRUTURAS BIDIMENSIONAIS

- As reaes exercidas em estruturas bidimensionais podem ser divididas em trs

grupos, que correspondem a trs tipos de apoios ou conexes:

1) Traes equivalentes a uma fora com linha de atuao conhecida:

- roletes, suportes, basculantes, superfcies sem atrito, hastes de conexes e

cabos curtos, cursor em haste sem atrito e pinos sem atrito em fendas;

- podem impedir o movimento o corpo livre em apenas uma direo;

- as reaes envolvem apenas uma incgnita: intensidade da reao;


2) Traes equivalentes a uma fora de direo, sentido e intensidade

desconhecidos:

- pinos sem atrito ajustados em furos, articulaes e superfcies;

- podem impedir a translao do corpo livre em todas as direes, mas no podem

impedir o corpo de girar em torno da conexo;

- as reaes desse grupo envolvem duas incgnitas e so geralmente

representadas por componentes (direes x e y);


3) Reaes equivalentes a uma fora e um binrio (momento):

- engates;

- impedem qualquer movimento do corpo livre e, portanto, o imobiliza totalmente;

- as reaes envolvem trs incgnitas: duas componentes das foras e momento

do binrio;

EQUILBRIO DE UM CORPO RGIDO DUAS DIMENSES

- Para uma estrutura bidimensional sobre o plano xy, temos:

Fz = 0 ; Mx = My = 0 ; Mz = Mo

dessa forma, as condies de equilbrio se reduzem a:

Fx = 0 ; Fy = 0 ; Mo = MA = 0;

- Essas condies podem ser aplicadas para determinar as reaes produzidas por

apoios e conexes;


- Considerando a figur ao lado, na qual a trelia

est sujeita as foras P, Q e S, encontrar um

sistema de equaes que representem o

equilbrio da trelia:

(i) Fx = 0 ; Fy = 0 ; MA = 0;

(ii) Fx = 0 ; MA = 0 ; MB = 0;

(iii) MA = 0 ; MB = 0 ; MC = 0;

onde os sistemas (i), (ii) e (iii) so

independentes;


- Sistema de equaes que representam o

equilbrio para a estrutura na figura ao lado:

Fx = 0 elimina as reaes em A e B;

MC = 0 elimina as reaes em A e D;

MD = 0 elimina as reaes em B e D;

REAES ESTATICAMENTE INDETERMINADAS VINCULAES PARCIAIS

- Sistema de equaes que representam o

equilbrio para a estrutura na figura ao lado:

MA = 0 determina-se By;

MB = 0 determina-se Ay;

Fx = 0 determina-se (Ax + Bx);

dessa forma, as incgnitas Ax e Bx so

consideradas estaticamente indeterminadas;

- Ocorre quando os vnculos fornecidos pelos apoios no so suficientes ou a

estrutura possui mais vnculo que o necessrio para impedir o seu movimento :


- Os vnculos fornecidos por esses apoios no

so necessrios para impedir o movimento da

trelia;

- Vnculo parcial;

- Duas incgnitas para satisfazer trs equaes

de equilbrio:

MA = 0 satisfeita;

MB = 0 satisfeita;

Fx = 0 no satisfeita;

- H menos incgnitas do que equaes;


- Existem trs reaes A, B e C incgnitas para

trs equaes, mas as equaes no so

totalmente satisfeitas;

MA = 0 satisfeita;

MB = 0 satisfeita;

Fx = 0 no satisfeita;

- Vinculao imprpria;

- Reaes estaticamente indeterminadas;


- Existem quatro reaes Ax, Ay B e C

incgnitas para trs equaes, mas as

equaes no so totalmente satisfeitas;

MA = 0 no satisfeita;

MB = 0 satisfeita;

Fx = 0 satisfeita;

- Vinculao imprpria;

- Reaes estaticamente indeterminadas;


- Para um corpo rgido estar completamente vinculado e para as reaes em seus

apoios serem estaticamente determinadas:

1) deve haver tantas incgnitas quanto equaes de equilbrio vnculos prprios;

2) os apoios devem estar dispostos de tal modo que no requeiram que as reaes

sejam concorrentes ou paralelas reaes estaticamente indeterminadas;

- Suportes com reaes estaticamente indeterminadas devem ser usadas com

cuidados em projetos de estruturas;

- De modo geral, suportes com vinculaes parciais ou imprprias devem ser

evitados em projetos com estruturas estacionrias, mas em certas condies de

carregamento o equilbrio poder ser mantido: foras P, Q e S na vertical;

EXERCCIO

Um guindaste fixo tem massa de 1.000 kg e usado para suspender um caixote de

2.400 kg. O guindaste mantido na posio indicada na figura por um pino em A e

um suporte basculante em B. O centro de gravidade do guindaste est localizado

em G. Determines as componentes das reaes em A e B.

EQUILBRIO DE UM CORPO SUJEITO A AO DE

DUAS FORAS

- Se um corpo sujeito a ao de duas foras se encontra em equilbrio, as duas

foras devem ter igual intensidade, igual direo e sentidos opostos:

MA = MB = 0 ; Fx = Fy = 0

EQUILBRIO DE UM CORPO SUJEITO A AO DE

TRS FORAS

- Se um corpo sujeito a ao de trs foras se encontra em equilbrio, as linhas de

atuao dessas foras devem ser concorrentes ou paralelas:

MA = MB = MC = 0 ; Fx = Fy = 0

EQUILBRIO DE UM CORPO RGIDO TRS DIMENSES

- Para que uma estrutura tridimensional esteja em condio de equilbrio

necessrio que sejam satisfeitas as seguintes equaes:

Fx = 0 ; Fy = 0 ; Fz = 0;

Mx = 0 ; My = 0 ; Mz = 0;

essas equaes podem ser resolvidas para no mximo seis incgnitas;

- De modo geral devero ser satisfeitas as seguintes equaes vetoriais:

F = 0 ; Mo = (r x F) = 0

REAES EM APOIOS E CONEXES ESTRUTURAS TRIDIMENSIONAIS

- As reaes em uma estrutura tridimensional variam desde uma fora nica de

direo conhecida ao sistema fora-binrio;

- Em problemas que envolvam equilbrio de uma corpo tridimensional pode haver

desde uma a seis incgnitas associadas s reaes em cada apoio ou conexo;

- Uma maneira simples de determinar o tipo de reao correspondente a um dado

apoio ou conexo e o nmero de incgnitas envolvidas achar quais dos seis

movimentos fundamentais (translao nas direes x, y e z e rotao em torno

dos eixos x, y e z) so permitidos e quais movimentos so impedidos:

movimentos permitidos no geram reaes;

movimentos impedidos geram reaes;

- Se as reaes envolvem mais de seis incgnitas, h mais incgnitas do que

equaes, e algumas reaes so estaticamente indeterminadas;

- Se as reaes envolvem menos de seis incgnitas, h mais equaes do que

incgnitas, e algumas das equaes de equilbrio no podem ser satisfeitas em

condies gerais de carregamento, dizemos que o corpo rgido est parcialmente

vinculado;

REAES EM APOIOS E CONEXES ESTRUTURAS TRIDIMENSIONAIS

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