MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

• tuhé těleso• pohyb tuhého tělesa• moment síly vzhledem k ose otáčení• momentová věta• skládání a rozkládání sil• dvojice sil• těžiště tuhého tělesa• rovnovážné polohy tuhého tělesa• stabilita těles• jednoduché stroje• kinetická energie tuhého tělesa• moment setrvačnosti tělesa

TUHÉ TĚLESO

• pojem zavádíme, nelze-li rozměry a tvar zanedbat • je to ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem

libovolně velkých sil nemění

• jde pouze o model reálného = skutečného tělesa

• skutečná tělesa se účinkem vnějších sil vždy deformují

POHYB TUHÉHO TĚLESA

• translační = posuvný : - všechny body tělesa mají stejnou rychlost a opisují stejné trajektorie - každá přímka pevně spojená s tělesem je stále rovnoběžná se svou původní polohou

• rotační = otáčivý : - těleso rotuje kolem pevné osy - všechny body mají v daném okamžiku stejnou úhlovou rychlost , ale různou okamžitou rychlost (v=r.)- jednotlivé body opisují soustředné kružnice se středem v ose otáčení

0+

v2v1

v3

v

v

v

p

Tuhé těleso může konat složený pohyb (posuvný i otáčivý současně).

Moment síly vzhledem k ose otáčení

0

F1

d1

F2

d3

F3

Moment M síly F• je vektorová fyzikální veličina• vyjadřuje míru otáčivého účinku síly F na těleso

otáčivé kolem pevné osy• jeho velikost závisí na velikosti síly F, ramene síly d

a na jejím působišti

• leží v ose otáčení a je kolmý na rameno síly d a sílu F

M = Fd [M] = Nm newton metr

Poznámka:

M = M = M

M

Směr momentu síly určujeme podle pravidla pravé ruky:

položíme-li pravou ruku na těleso tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení tělesa, pak odtažený palec ukazuje směr momentu síly M

otáčí-li se těleso proti směru hodinových ručiček, bude moment síly kladný

• otáčí-li se těleso ve směru hodinových ručiček, bude moment síly záporný

Momentová věta:otáčivý účinek všech sil působících na tuhé těleso se vzájemně ruší, je-li vektorový součet momentů všech sil vzhledem k dané ose nulový.M = M1 + M2 + . . . + Mn = 0

Řešení úloh

PŘ 1:Na obvodu kola o poloměru 0,5 m působí ve směru tečny síla o velikosti 50 N. Jak velký je moment této síly vzhledem k ose kola?

PŘ 2:Na nerovnoramenných vahách s délkou levého ramene 15 cm a pravého ramene 20 cm máme vyvážit předmět o hmotnosti 200g. Jakým závažím předmět vyvážíme, dáme-li předmět na levou misku vah?

F1

F2

F3

F4

0

PŘ 3:Vypočítej výsledný moment sil F1 , F2, , F3 a smysl otáčení čtvercové desky vzhledem k ose kolmé k rovině desky procházející bodem 0. Všechny tři síly F1 , F2, , F3 mají stejnou velikost 100N. Strana desky je 50 cm. Jak velká musí být síla F4 , aby se otáčivý účinek všech čtyř sil vyrušil?

d1

d3

d4

a

a

M1 = + 25 Nm

M2 = F2d2 = 0 Nm

M3 = F3d3 22ad

2addda 33

23

23

2

M3 = F3 = 35,4 Nm 22a

M1 = F1d1 = F1 = 100N 0,25m2a

2a

M3 = - 35,4 Nm

M2 = 0 Nm

M = M1 + M2 + M3 = 25 Nm – 35,4 Nm = - 10,4 Nm

Výsledný moment sil je 10,4 Nm a těleso se bude otáčet ve směru hodinových ručiček.

M4 = - M

M4 = M

F4 d4 = M

mNm

dMF

25,04,35

44

F4 = 142 N

F1

F2

F3

F4

0d1

d3

d4

Aby se otáčivý účinek všech sil vyrušil, musíme působit silou F4 = 142 N.

M4 = F4 d4

SKLÁDÁNÍ DVOU RŮZNOBĚŽNÝCH SIL

PF1

F2

P´

F

O

F

F1

F2F´2

F´1

SKLÁDÁNÍ DVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL – OPAČNÉHO SMĚRU

O – působiště výsledniceF – výslednice sil F = F2 – F1

d1

d2

M = M2 – M1 = F2d2 – F1d1 = 0

F 2d2 = F1d1