Mecánica del Vueloaero.us.es/mv/files/Tema7_MV.pdf · 7/ 61 Intro Sust Total M Cabeceo Vuelo Equilibrado Cont. Long. Mandos Fijos Est. Long. Mandos Fijos Introducción - IV Por control

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Intro Sust Total M Cabeceo Vuelo Equilibrado Cont. Long. Mandos Fijos Est. Long. Mandos Fijos

Mecánica del VueloTema 7: Estabilidad Estática y Control: Movimiento

Longitudinal

Damián Rivas Rivas y Sergio Esteban Roncero

Departamento de Ingeniería AeroespacialEscuela Técnica Superior de Ingeniería, Universidad de Sevilla

Curso 2013-2014

Rivas & Esteban MVI

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1 Introducción

2 Sustentación Total

3 Momento de Cabeceo

4 Vuelo Equilibrado

5 Control Longitudinal Estático con Mandos Fijos

6 Estabilidad Longitudinal Estática con Mandos Fijos

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1 Introducción



4 Vuelo Equilibrado



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Introducción - I

Estabilidad: El concepto de estabilidad se define simplemente como lacualidad en la que un avión tiende a regresar a la condición de equilibriode forma autónoma.

Se distingue entre:

Estabilidad estática.Estabilidad dinámica.

Estabilidad estática: Tendencia del avión a generar momentosrecuperadores, cuando se produce una perturbación, que hagan que elavión vuelva a la situación de equilibrio de partida.

Estabilidad Estática y Control se divide en:Movimiento longitudinal.Movimiento lateral-direccional.

Si las fuerzas de recuperación son demasiado fuertes el aviónpuede pasarse de sus valores iniciales y entrar en un modooscilatorio incontrolable

Estabilidad dinámica está presente si el movimiento dinámico del aviónregresa eventualmente a su estado original

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Introducción - II

Estabilidad Estática y Control: Movimiento longitudinal.

Tiempo

Estable, Altamente

AmortiguadoEstable, Ligeramente

Amortiguado

Estable Estáticamente

Inestable Dinámicamente

InestableNeutralmente Estable

Tiempo Tiempo

TiempoTiempo

estática

dinámica

estática

dinámica

estática

dinámica

dinámica

estática

estátic

adinámica

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Introducción - III

Estabilidad Estática y Control: Movimiento longitudinal.

MEstabilizador

Horizontal

Fuerza

Aerodinámica

Momento

Resultante

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Introducción - IV

Por control entendemos las deflexiones de las superficies de controlque generan los momentos necesarios para controlar el avión.Hay una diferencia fundamental con lo estudiado hasta ahora:

El avión era un punto, y en las ecuaciones teníamos 3 parámetros.Uno de ellos era la sustentación (los otros 2 eran T y µ).No se hablaba de cómo se conseguía esa sustentación.Las variables de control van a ser las deflexiones de las superficies de control.

A esto es a lo que llamamos control (control aerodinámico).Es un control en bucle abierto (open loop).Nosotros no estudiaremos el control en bucle cerrado o controlautomático.

M

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Introducción - V

Es interesante poner en comparación la estabilidad estática con lamaniobrabilidad , por que van en direcciones opuestas:

Estabilidad Estática ⇔ Baja Maniobrabilidad.Los aviones militares , que tienen una alta maniobrabilidad, muchos deellos son inestables:

El vuelo es posible gracias a los sistemas de control automático.

Hipótesis Generales:1 Movimiento longitudinal y movimiento lateral-direccional están

desacoplados:Corresponde a una configuración clásica, pero habría otrasconfiguraciones que no verifican lo anterior.

2 Las fuerzas y momentos totales del avión que se tienen son la suma de lasfuerzas de las superficies aerodinámicas, más las interferencias

3 Fuerzas y momentos aerodinámicos varian linealmente con las variablesaerodinámicas (α, β) y de control (δe, δa, δr ):

f (a + x, b + y) ≈ f (a, b) +∂f

∂x(a, b) x +

∂f

∂y(a, b) y + · · ·

∂f∂x (a, b) & ∂f

∂y (a, b) ⇒ derivadas de estabilidad.Nos va a permitir escribir CL, CM , etc, en función de las variables decontrol y aerodinámicas

4 No se tiene en cuenta el empuje.

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Intro Sust Total M Cabeceo Vuelo Equilibrado Cont. Long. Mandos Fijos Est. Long. Mandos FijosSust Total τ L Total L.S.N Total

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1 Introducción

2 Sustentación TotalSustentación Total - IntroducciónEfectividad del Timón de Profundidad - τSustentación Total del AviónLínea de Sustentación Nula Total


4 Vuelo Equilibrado



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Sustentación Total del Avión - I

Se considera el conjunto ala-fuselaje.

Se considera la cola:

En la cola se añade la interferencia ala-fuselaje.Deflexión de estela:

Deflexión de la estela ǫ: La corriente no incide en la misma dirección.Variación de la velocidad de la corriente incidente.

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Efectividad del Timón de Profundidad - τ

Al producirse una deflexión del timón de profundidad δe:

αt1 ⇒ ángulo de ataque que ve el estabilizador horizontal con δe = 0

αt2 ⇒ ángulo de ataque que ve el estabilizador horizontal con δe > 0

Se considera que deflexión del δe hacia abajo es positivo δe > 0

∆αt ⇒ incrementeo de ángulo de ataque obtenido al deflectar δe

Se traduce la deflexión a un incremento de ángulo de ataque ∆αt

De modo que dado un δe ⇒ ∆αt = τδe

τ =∆αt

δe⇐ suele obtenerse experimentalmente

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Sustentación Total del Avión - I

El estudio de las fuerzas y momentos es posible planteando una seriede línas de referencia para el conjunto ala-fuselaje

LINEA DE REFERENCIA DEL FUSELAJE

Se señalan una serie de líneas de referencia:Línea de fuselajeLínea de ala ⇒ forma un ángulo incidencia con la línea del fuselaje iwLínea de cola ⇒ forma un ángulo incidencia con la línea del fuselaje it

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Sustentación Total del Avión - II

Se tiene entonces que:Para δe = 0:

αt + ε = αwb − iw + it ⇒ αt = αwb − iw + it − ε


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Se tiene entonces que:Para δe 6= 0:

αt = αwb − iw + it − ε+ τδe


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Se tiene entonces que:Para δe = 0:

αt + ε = αwb − iw + it ⇒ αt = αwb − iw + it − ε

Para δe 6= 0:

αt = αwb − iw + it − ε+ τδe

Se hace un modelo lineal de la deflexión de la estela:

ε = ε0 + ∂ε∂α

αwb

⇓

αt =

(

1 −∂ε

∂α

)

αwb − iw + it − ε0 + τδe

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Sustentación Total del Avión - III

L = Lwb + Lt cos ε− Dt sin ǫ ⇐ adimensionalizar por 12ρV 2S

⇒ CL = L12 ρV 2S

=Lwb

12 ρV 2S

+ Lt12 ρV 2

t St

V 2t

V 2StS cos ε− D

12 ρV 2

t St

V 2t

V 2StS sin ε

⇒ CL = CLwb+ CLt

V 2t

V 2StS cos ε− CDt

V 2t

V 2StS sin ε

definiendo ⇒ ηt =V 2

tV 2 ⇒ CL = CLwb

+ CLtηt

StS cos ε− CDt

ηtStS sin ε

Aproximación:

ε ≪ 1,CDt≪ CLt

⇒ CDtε ≪≪ CLt

⇒ CL ≈ CLwb+ CLt

ηtSt

S

Suponemos: CLwb= awbαwb

awb ⇒ Pendiente de la curva de sustentación del alaAquí subyace el problema aerodinámico ⇒ ala, fuselaje y la interferenciaentre ambos

Suponemos: CLt= atαt

at ⇒ Pendiente de la curva de sustentación del estabilizador horizontalEn esta pendiente estaría la interferencia entre la cola y el fuselaje

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Sustentación Total del Avión - IV

CLwb= awbαwb

CLt= atαt

αt =(

1 − ∂ε∂α

)


⇓

CLt= at

[

αwb − iw + it −(

ε0 + ∂ε∂α

αwb

)

+ τδe

]

⇓

CL ≈ CLwb+ CLt

ηtStS

⇓

CL ≈ awbαwb + at

[

αwb − iw + it −(

ε0 + ∂ε∂α

αwb

)

+ τδe

]

ηtStS

⇓

define

CL0= at (it − iw − ε0) ηt

StS

CLα = awb + atηtStS

(

1 − ∂ε∂α

)

CLδe= atηt

StS τ

⇒ CL = CL0+ CLααwb + CLδe

δe

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Sustentación Total del Avión - V

Analizando la ecuación de la sustentación CL:

CL = CL0+ CLααwb + CLδe

δe ⇒

CLα > 0

CLδe> 0

CLα > 0 ⇒: A mayor ángulo de ataque,mayor sustentación ∂ε∂α

< 1CLδe

> 0 ⇒: Dado que τ > 0 con la definición del criterio de signos de δe

En términos y coeficientes awb, at ,∂ε∂α

, dependen del número deReynolds (Re) y del número de Mach (M).

Esto será válido hasta que se entra en pérdida.

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Sustentación Total del Avión - VI

Curva de sustentación CL con it como parámetro (en vez de δe).En algunos aviones, no hay timón de profundidad, sinó que sevaría la it de todo el estabilizador

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Sustentación Total del Avión - VI

F-15 ⇒ variación de la it de todo el estabilizador

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Sustentación Total del Avión - VII

Curva de sustentación CL con δe .

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Línea de Sustentación Nula Total

La línea de sustentación nula total del avión se obtiene:

CL = 0 ⇒ CL0+ CLα αwb |CL=0 + CLδe

δe = 0

Restando las dos expresiones:


δe

0 = CL0+ CLα αwb |CL=0 + CLδe

δe

}

⇒ CL = CLα

(

αwb − αwb |CL=0

)

Definiendo:

α = αwb − αwb|CL=0

Lo que implica que se miden los ángulos desde esta línea, entoncespodemos definir:

CL = CLα

(

αwb − αwb |CL=0

)

⇒ CL = CLαα

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Intro Sust Total M Cabeceo Vuelo Equilibrado Cont. Long. Mandos Fijos Est. Long. Mandos FijosIntro Aprox

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1 Introducción


3 Momento de CabeceoIntroducciónAproximaciones

4 Vuelo Equilibrado



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Momento de Cabeceo - Introducción - I

Para obtener los momentos de cabeceo alrededor del centro degravedad MCG:

Proyectar las fuerzas en las direcciones x y z


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Momento de Cabeceo - Introducción - II


Zwb = Lwb cos (αwb − iw ) + Dwb sin (αwb − iw )

Xwb = −Lwb sin (αwb − iw ) + Dwb cos (αwb − iw)

Zt = Lt cos (αt − it ) + Dt sin (αt − it)

Xt = −Lt sin (αt − it) + Dt cos (αt − it)

⇓

MCG = Macwb + Zwb lwb + Xwbzwb + Mact − Zt lt + Xt zt

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Momento de Cabeceo - Introducción - II

Zwb = Lwb cos (αwb − iw ) + Dwb sin (αwb − iw )

Xwb = −Lwb sin (αwb − iw ) + Dwb cos (αwb − iw)

Zt = Lt cos (αt − it ) + Dt sin (αt − it)

Xt = −Lt sin (αt − it) + Dt cos (αt − it)

⇓

MCG = Macwb + Zwb lwb + Xwbzwb + Mact − Zt lt + Xt zt

Adimensionalizar por 12ρV 2Sc

CMCG=

MCG12ρV 2Sc

=Macwb

12ρV 2Sc

+Zwb

12ρV 2S

lwb

c+

Xwb12ρV 2S

zwb

c

+Mact

12ρV 2

t St ct

V 2t St

V 2S

ct

c−

Zt12ρV 2

t St

ltc

V 2t St

V 2S+

Xt12ρV 2

t St

zt

c

V 2t St

V 2S

Resultando en la expresión general:

CMCG= CMac,wb

+ Czwb l̄wb + Cxwb z̄wb + CMac,tηt

St ct

Sc− Czt l̄tηt

St

S+ Cxt z̄tηt

St

S

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Momento de Cabeceo - Introducción - III

A partir de la geometría se puede definir:


{

lwb = XCG − Xac,wblt = Xac,t − XCG

⇒

l̄wb =XCG

c −Xac,wb

c = X̄CG − X̄ac,wb

l̄t =Xac,t

c −XCG

c = X̄ac,t − X̄CG

z̄wb =zwbc

z̄t =ztc

La estabilidad del avión va a depender del centro de gravedad, siendoeste un parámetro fundamental

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Aproximaciones - I

aproximación de ángulos pequeños y Lwb ≫ Dwb

Zwb = Lwb cos (αwb − iw ) + Dwb sin (αwb − iw ) ⇒ Zwb ≈ Lwb

Xwb = −Lwb sin (αwb − iw ) + Dwb cos (αwb − iw) ⇒ Xwb ≈ −Lwb (αwb − iw ) + Dwb

Zt = Lt cos (αt − it) + Dt sin (αt − it) ⇒ Zt ≈ Lt

Xt = −Lt sin (αt − it) + Dt cos (αt − it) ⇒ Xt ≈ −Lt (αt − it ) + Dt

adimensionalizar ⇓ 12ρV 2S

Czwb =Zwb

12 ρV 2S

⇒ Czwb ≈ CLwb, Cxwb =

Xwb12 ρV 2S

⇒ Cxwb ≈ −CLwb(αwb − iw) + CDwb

Czt =Zt

12 ρV 2

t St⇒ Czt ≈ CLt

, Cxt =Xt

12 ρV 2

t St⇒ Cxt ≈ −CLt

(αt − it) + CDt

Resultando en la expresión general:

CMCG= CMac,wb

+ CLwbl̄wb +

[

−CLwb(αwb − iw) + CDwb

]

z̄wb

+ CMac,tηt

St ct

Sc− CLt

l̄tηtSt

S+

[

−CLt(αt − it) + CDt

]

z̄tηtSt

S

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Aproximaciones - II

Aproximaciones adicionales:

X ≪ Zzwb ∼ lwb

zt ≪ lt⇒

{

Cxwb z̄wb ≪ Czwb l̄wbCxt z̄t ≪ Czt l̄t

CMac,t≪ CMac,wb

⇓

CMCG= CMac,wb

+ CLwbl̄wb − CLt

l̄tηtSt

S

recordando

CLwb= awbαwb

CLt= at

[(

1 − ∂ε∂α

)


]

⇓

CMCG= CM0

+ CMααwb + CMδe

δe ⇐ modelo linealizado

⇑

con

CM0= CMac,wb

− at (it − iw − ε0) ηtStS

(

X̄ac,t − X̄CG)

CMα= awb

(

X̄CG − X̄ac,wb)

− at

(

1 − ∂ε∂α

)

ηtStS

(

X̄ac,t − X̄CG)

CMδe= −atτηt

StS

(

X̄ac,t − X̄CG)

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Aproximaciones - III

La contribución a la sustentación al dar un ∆δe es un efecto pequeño,aunque no así será el efecto del momento.

CMα ⇒ Índice de estabilidad estática longitudinalCMδe

⇒ Potencia de controlCMδe

< 0 ⇒ por el criterio de δe > 0 haci a abajo.

Para generar estabilidad estática en cabeceo es necesario que paracualquier cambio en el ángulo de ataque se generen momentos queopongan el cambio.

Esto implica que un diseño estable viene dado por un CMα < 0

Para una ráfaga que produzca ∆αwb > 0

recordando ⇒ CMCG= CM0

+ CMααwb + CMδe

δe

⇓

∆αwb > 0 ⇒ ∆MCG ∼ CMααwb

y como el momento ha de ser recuperador ⇒ CMα< 0

Una vez diseñado el avión, los parámetros ηt , StS etc... son fijos.

La posición del centro de gravedad XCG va a ser un parámetrofundamental

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Momento de Cabeceo - I

Curva de momento de cabeceo CM con it como parámetro (en vez deδe).

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Momento de Cabeceo - II

Curva de momento de cabeceo CM con δe .

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Momento de Cabeceo - III

CM y CL en función de αwb para distintos valores de δe

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1 Introducción



4 Vuelo Equilibrado



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Vuelo Equilibrado - I

El vuelo equilibrado viene definido por la condición en la que hayequilibrio de fuerzas y momentos:

ΣFx = 0ΣFz = 0ΣM = 0

⇒

L = WT = D

MCG = 0

MCG = 0 ⇒ CMCG = 0 ⇒ define la relación entre αwb y la deflexióndel timón de profundidad δe

0 = CMac,wb+ CLwb

(

X̄CG − X̄ac,wb)

− CLtηt

StS

(

X̄ac,t − X̄CG)

⇓

CLt=

CMac,wb+CLwb

(X̄CG−X̄ac,wb)

ηtStS (X̄ac,t−X̄CG)

De todo conocemos los signos excepto de CMac,wb , que lo suponemosnegativo CMac,wb < 0 ⇒ ala con curvatura positiva

El término CMac,wb no va a ser el dominante.

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Vuelo Equilibrado - II

En Configuración habitual:

Se puede ver que:{

X̄CG − X̄ac,wb > 0X̄ac,t − X̄CG > 0

⇒ CLt=

CMac,wb+CLwb (X̄CG−X̄ac,wb)


⇒ CLt> 0

Lo importante es ver que el estabilizador horizontal juega un papelfundamental en el equilibrado del avión

El término dominante es CLwb

(

X̄CG − X̄ac,wb)

y es positivo por que elcentro aerodinámico del ala está por delante del CG.Esto tiene una ventaja adicional ya que como CLt > 0 la cola contribuyea la sustentación positivamente

Lwb + Lt = W ⇒ Lwb = W − Lt < W

Hay que volar a menor ángulo de ataque, lo cual beneficia a laresistencia

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Vuelo Equilibrado - III

En esta configuración el centro aerodinámico del ala se queda por detras del CG:

{

X̄CG − X̄ac,wb < 0X̄ac,t − X̄CG > 0

⇒ CLt=

CMac,wb+CLwb (X̄CG−X̄ac,wb)


⇒ CLt< 0

Se puede ver que CLt< 0 para que haya equilibrio de momentos.

Esto es perjudicial en el sentido que

Lwb − Lt = W ⇒ Lwb = W + Lt > W

Se necesita mayor sustentación que la necesaria para compensar el peso delavión.

Ello implica volar a mayor ángulo de ataque, y por tanto se tiene más resistencia.

Es una configuración no adecuada desde el punto de vista de actuacionesintegrales.

Configuración habitual en aviones militares y comerciales con mucha flecha.

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Vuelo Equilibrado - IV

Para paliar esto, aparecen las configuraciones de estabilizador Cannard

CMCG= CMac,wb

− CLwb

(

X̄ac,wb − X̄CG)

+ CLcηcScS

(

X̄CG − X̄ac,c)

⇒ CMCG= 0

Se tiene ηc = 1 ya que la corriente no llega perturbada al Cannard:{

X̄CG − X̄ac,wb < 0X̄ac,c − X̄CG < 0

⇒ CLc =−CMac,wb

+CLwb(X̄ac,wb−X̄CG)

ηcScS (X̄CG−X̄ac,c)

⇒ CLc > 0

Se puede ver que CLc > 0 para que haya equilibrio de momentos.Esto permite que:

Lwb + Lc = W ⇒ Lwb = W − Lt < W

Hay que volar a menor ángulo de ataque, lo cual beneficia a laresistencia.

Rivas & Esteban MVI

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Vuelo Equilibrado - V

Empleando la definición del modelo de CMCG linealizado:

CMCG = CM0 + CMααwb + CMδeδe ⇒ CMCG = 0 = CM0 + CMααwb + CMδe

(δe)eq

⇓

(δe)eq = −CM0

CMδe

−CMα

CMδe

αwb ⇒

{

CMα < 0CMδe

< 0⇒ La pendiente es negativa

Vemos que para ángulos de ataque grandes (V pequeña) ⇒ (δe)eq < 0

También se conoce como (δe)eq ⇒ (δe)trim

Se ha visto que para la condición de vuelo equilibrado se requierecontrol

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Intro Sust Total M Cabeceo Vuelo Equilibrado Cont. Long. Mandos Fijos Est. Long. Mandos FijosCont. Long. Mandos Fijos

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1 Introducción



4 Vuelo Equilibrado

5 Control Longitudinal Estático con Mandos FijosControl Longitudinal Estático con Mandos Fijos


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Control Longitudinal Estático con Mandos Fijos - I

Vuelo equilibrado es un ejercicio de control en el que para un αwb ⇒ δe

Se supondrá un vuelo horizontal rectilíneo, uniforme y equilibrado.

Veremos, en esta configuración el control londigital ⇒ Posibilidad decambiar la velocidad de vuelo.Este está relacionado con cambiar CL, y por lo tanto cambiar αwb

W = L = 12ρV 2SCL ⇒ Dada V ⇒ CL = 2W

ρV 2S

Recordando: ⇒

{


δe

CMCG= CM0

+ CMααwb + CMδe

δe ⇐ CMCG= 0

⇓

CL = 2WρV 2S

= CL0+ CLααwb + CLδe

δe

CM0+ CMα

αwb + CMδeδe = 0

⇒

{

(αwb)eq(δe)eq

Estas 2 ecuaciones permiten, para una V dada ⇒ determinar el CL, ⇒determinar el αwb y el δe que hay que poner para equilibrar el avión.Se puede simplificar el problema y desacoplar si se asumeCLδe

δe ≪ CLαα

V ⇒ CL ⇒ CL = CL0+ CLααwb ⇒ (αwb)eq

0 = CM0+ CMα

αwb + CMδeδe ⇒ (δe)eq

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Control Longitudinal Estático con Mandos Fijos - II

CL = CL0+ CLααwb ⇒ (αwb)eq

0 = CM0+ CMα

αwb + CMδeδe ⇒ (δe)eq

El control, que es volver a equilibrar el avión cuando cambiamos αwb, sepuede hacer de diferentes formas:

Variar δe

Variar CMα ⇒ lo más usado es variar el centro de gravedad XCG

Variar CM0 ⇒ Variando la curvatura del ala: (Flaps y Slats)

Los 2 últimos criterios de control no son los más adecuados ya quevariar CMα y sacar flaps/slats alteran la estabilidad del avión

Variar CMα es directamente variar la estabilidad del avión.

En los mecanismos para variar CM0 no se ve cómo afecta a laestabilidad estática del avión.

Los mecanismos de desplegado de flaps/slats ⇒ varía la deflexión de laestela variando por lo tanto CMα

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Control Longitudinal Estático con Mandos Fijos - III

para cada V ⇒

{

CL = CL0+ CLααwb ⇒ (αwb)eq

0 = CM0+ CMα

αwb + CMδeδe

⇒

{

(αwb)eq(δe)eq

Con esto aparece un parámetro importante que define la controlabilidad delavión:⇒ dδe

dV

Se tienen curvas δe frente a V (VEAS ) ⇒ En todos los casos dδedV > 0.

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Control Longitudinal Estático con Mandos Fijos - IV

Cúando es más controlable el avión, cuando la derivada es elevada , o cuando laderivada es pequeña?

rango

amplio

rango pequeño

Suponiendo zonas con derivada elevada, y con derivada pequeña:

A V ↑ el rango de δe es más pequeño: se requiere un control más finoA V ↓, se tiene un rango de δe más amplio

El rango de error que permite tener la Vdeseada es mayor cuanto mayor es laderivada.

Interesa, desde el punto de vista de controlabilidad, derivadas elevadas⇒ máscontrolabilidad

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Control Longitudinal Estático con Mandos Fijos - V

Antes se suposo que CM0> 0 , pero es que es un requisito para que el avión

quede equilibrado con un ángulo de ataque positivo

CMCG= CM0

+ CMααwb + CMδe

δe

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Control Longitudinal Estático con Mandos Fijos - VI

CMCG= CM0

+ CMααwb + CMδe

δe

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Intro Sust Total M Cabeceo Vuelo Equilibrado Cont. Long. Mandos Fijos Est. Long. Mandos FijosEst. Long Estática Pto Neutro Mandos Fijos Posición + Adelantada

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1 Introducción



4 Vuelo Equilibrado


6 Estabilidad Longitudinal Estática con Mandos FijosEstabilidad Longitudinal Estática con Mandos FijosPunto Neutro con Mandos FijosPosición más Adelantada Posible del Centro de Gravedad

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Estabilidad Longitudinal Estática con Mandos Fijos - I

La estabilidad longitudinal estática viene determinada por el signo de CMα

CMα< 0 ⇒ Estabilidad

CMα> 0 ⇒ Inestabilidad

CMα= 0 ⇒ Estabilidad Neutra

{

∆αwb > 0 ⇒ ∆CMCG< 0 ⇒ ∆CMCG

= CMα∆αwb < 0

∆αwb < 0 ⇒ ∆CMCG> 0 ⇒ ∆CMCG

= CMα∆αwb > 0

Vamos a determinar qué condiciones hacen que CMα< 0

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Estabilidad Longitudinal Estática con Mandos Fijos - II

-

+P

itch

in-m

om

en

t co

effic

ien

t a

bo

ut c

en

ter

of g

ravity

No moments

Destabilizing

moments

Stable

Stable

Neutral

No moments

Unstable

Destabilizing

moments

Trim

(equilibrium)

condition

A B CD

Neutral Point

Center of Gravity @ A

Center of Gravity @ B

Center of Gravity @ C

Center of Gravity @ D

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Punto Neutro con Mandos Fijos - I

El punto neutro es aquella posición del XCG en que CMα = 0.

CMα= awb

(

X̄CG − X̄ac,wb)

− at

(

1 − ∂ε∂α

)

ηtStS

(

X̄ac,t − X̄CG)

Avión convencional: ⇒ La contribucíon del ala es una contribuciónpositiva desestabilizante, mientras que la cola da una contribuciónnegativa que hace un efecto estabilizante

Dado un tipo de avión de ala y cola convencional, el parámetro claveque determina el CMα es la posición del centro de gravedad X̄CG

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Punto Neutro con Mandos Fijos - II

La posición del punto neutro NP la llamamos N0 y por definición es laposición del centro de gravedad que hace CMα = 0

N0 = X̄∣

∣

CMα=0

⇓

CMα= 0 ⇒ awb

(

N0 − X̄ac,wb)

− at

(

1 − ∂ε∂α

)

ηtStS

(

X̄ac,t − N0)

⇓

N0

[

awb + at

(

1 − ∂ε∂α

)

ηtStS

]

= awbX̄ac,wb + at

(

1 − ∂ε∂α

)

ηtStS X̄ac,t

⇓

N0 =awbX̄ac,wb + at

(

1 − ∂ε∂α

)

ηtStS X̄ac,t

awb + at

(

1 − ∂ε∂α

)

ηtStS

Veremos que CMα es función de N0

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Punto Neutro con Mandos Fijos - III

CMα= awb

(

X̄CG − X̄ac,wb)

− at

(

1 − ∂ε∂α

)

ηtStS

(

X̄ac,t − X̄CG)

⇓

CMα= X̄CG

[

awb + at

(

1 − ∂ε∂α

)

ηtStS

]

−[

awbX̄ac,wb + at

(

1 − ∂ε∂α

)

ηtStS X̄ac,t

]

⇓

CMα=

[

awb + at

(

1 −∂ε

∂α

)

ηtSt

S

]

(

X̄CG − N0)

⇑

CLα = awb + at

(

1 − ∂ε∂α

)

ηtStS

⇓

CMα= CLα

(

X̄CG − N0)

⇔ CMα= −CLα

(

N0 − X̄CG)

Si se quiere que CMα < 0 (condición de estabilidad) es necesario⇒ N0 − X̄CG > 0

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Punto Neutro con Mandos Fijos - IV

El centro de gravedad tiene que estar por delante del punto neutro

El punto neutro NP representa la posición más retrasada posible paratener estabilidad estática longitudinal

N0 − X̄CG ≡ Márgen estático con mandos fijos

Tomando momentos respecto del punto neutro.

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Punto Neutro con Mandos Fijos - V

Tomando momentos respecto del punto neutro.

CMNP= CMCG

+ CL(

N0 − X̄CG)

⇓

CM0+ CMα

αwb + CMδeδe +

(

CL0+ CLααwb + CLδe

δe

)

(

N0 − X̄CG)

⇓

CMNP= CM0

+ CL0

(

N0 − X̄CG)

+[

CMδe+ CLδe

(

N0 − X̄CG)

]

δe

CMNP= C

′

M0+ C

′

Mδeδe ⇐

{

C′

M0= CM0

+ CL0

(

N0 − X̄CG)

C′

Mδe= CMδe

+ CLδe

(

N0 − X̄CG)

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Punto Neutro con Mandos Fijos - VI

El coeficiente de momentos no depende del αwb

CMNP= C

′

M0+ C

′

Mδeδe ⇐

{

C′

M0= CM0

+ CL0

(

N0 − X̄CG)

C′

Mδe= CMδe

+ CLδe

(

N0 − X̄CG)

Esto indica que N0 es el centro aerodinámico del aviónaproximadamente.

NP ≈ ACavion ⇒ Se dice aproximadamente por que se han hechoalgunas simplificaciones.

Aunque con el modelo propuesto se llega a una expresión de N0, en lapráctica, ese N0 se determina mediante ensayos en vuelo.

A continuación veremos que también hay una posición límite haciaadelante del XCG

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Posición más Adelantada Posible del Centro de Gravedad - I

+

-

0

Recordando la definición de ladeflexión del timón de profundidad deequilibrio

(δe)eq = −CM0

+CMααwb

CMδe

⇓

CMα= CLα

(

X̄CG − N0)

⇓

(δe)eq = −CM0

CMδe

−CLα(X̄CG−N0)

CMδe

αwb

⇓

δe0 = −CM0

CMδe

⇒ X̄CG = N0 ⇒ (δe)eq = δe0

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Posición más Adelantada Posible del Centro de Gravedad - II

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Posición más Adelantada Posible del Centro de Gravedad - III

+

-

0

La pendiente negativa varía segúnlas diferentes posibles posicionesX̄CG

Si el X̄CG aumenta, esa pendiente sehace cada vez más pequeña enmódulo

Si se adelanta el centro de gravedad,cada vez se tienen pendientesmayores ⇒ δe se hace más negativopero tiene un límite

δemin tiene una naturaleza:

constructiva: limitación físicaaeronáutica: entrada en pérdida delestabilizador

El δemin nos pone límite a X̄CG a lahora de estabilizar el avión con ciertoángulo de ataque.

El δe0 ⇒ XCG = N0 ⇒ EstabilidadNeutra.

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Posición más Adelantada Posible del Centro de Gravedad - III

+

-

0

El δemin nos pone límite a X̄CG a lahora de estabilizar el avión con ciertoángulo de ataque.

Se pueden tener diferentes αwb ⇒hay que garantizar que el avión sepuede equilibrar para cualquierposición de αwb .

Se puede tomar (αwb)max que es elque nos da CLmax

XCG0⇒ posición más atrasada ⇒

cuestión de estabilidad

XCG3⇒ posición más adelantada ⇒

cuestión de control

XCG3nos permite equilibrar

(controlar) el avión con el δemin a unángulo de ataque máximo

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Posición más Adelantada Posible del Centro de Gravedad - IV

(δe)eq = δe0 −CLα (X̄CG−N0)

CMδe

αwb ⇒ (δe)eq = −CM0

CMδe

−CLα(X̄CG−N0)

CMδe

αwb

X̄CG más avanzado ⇒ αwb = (αwb)max ⇒ (δe)min = −CM0

CMδe

−CLα(X̄CG−N0)

CMδe

(αwb)max

(

X̄CG)

f = N0 −CM0

+ CMδe(δe)min

CLα (αwb)max

Otro elemento importante es la derivada de (δe)eq con respecto αwb

d(δe)eqdαwb

= −CLα(X̄CG−N0)

CMδe

⇒ X̄CG − N0 = 0 ⇒d (δe)eq

dαwb= 0

El criterio de estabilidad, que empezó siendo CMα< 0, se expresa ahora con:

N0 − X̄CG > 0 ⇒d (δe)eq

dαwb< 0

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References I

[MVI ETSIA 2003] J.J. Martínez García y M.A. Gómez Tierno, Apuntes deMecánica del Vuelo I, ETSIA, 2003

[Vinh 1993] Nguyen X. Vinh, Flight Mechanics of High-Performance Aircraft,Cambridge University Press, 1993

[Hull 2007] David G. Hull, Fundamentals of Airplane Flight Mechanics,Springer-Verlag, 2007

[Asselin 1997] Mario Asselin, An Introduction to Aircraft Performance, AIAAEducation Series, 1997.

[Pamadi 2004] Bandu N. Pamadi, Performance, Stability, and Control ofAirplanes, 2nd Edition, AIAA Education Series, 2004.

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Mecánica del Vueloaero.us.es/mv/files/Tema7_MV.pdf · 7/ 61 Intro Sust Total M Cabeceo Vuelo Equilibrado Cont. Long. Mandos Fijos Est. Long. Mandos Fijos Introducción - IV Por control