BAB VIINDUKTANSI DAN RANGKAIAN MAGNETIK6.1. Tegangan Induksi DiriSebuah tegangan akan timbul pada terminal kumparan N lilit seperti ditunjukkan dalam Gambar6.1, jikafluksbersamabagi lilitanituberubah terhadapwaktu.Menurut hukum Faraday, tegangan induksi ( atau imbas) adalah :dtdN v (6.1)) (t l i l it NGambar6.1Induktansi diri dinyatakan sebagai didN L (6.2)Dengan mengganti harga di L d N . . , persamaan (6.1) menjadi :dtdiL v (6.3)6.1. Induktor dan InduktansiInduktor (atauinduktansi) dibentukolehduapenghantar yangterpisaholehruang bebas,dan tersusun sedemikian hingga fluks magnetik dari yang satu terkait dengan yang lain. Flus total yang terkait dalam konduktor itu adalah :' lain yang untukkumparan untuk N

(6.4)Maka induktansi dari induktor tadi didefinisikan sebagai IL(6.5)Contoh soal 6.1Carilahinduktansi per satuanpanjangsuatupenghantar koaksial (se-sumbu) yang ditunjukkan dalam Gambar 6.2.(L/panjang)Gambar 6.2IabPenyelesaian :Arus dalam konduktor panjang, maka kuat medan magnetik adalah :arIH. 2 ============ arIH B. 200 Fluks total yang menembus bidang sudut = konstan adalah) / (ln2) (ln ) (2) . (. 2.00000a bIr zIdz drrIdS Bbaba Induktansi per satuan panjang adalah ) / ln(2 .0a bIL H/m6.2. Rangkaian MagnetikJika hukum Amper diterapkan dalam lintasan tertutup c yang melalui kumparan panjang berteras (atau inti) udara, ditunjukkan dalam Gambar 6.3. I N d H . . (6.6)H, BCGambar 6.3N lilitMaka I NH.(6.7)6.3. Kurva MagnetisasiSampel bahanferomagnetikdapat diperiksadenganjalanmemberi hargaHyang bertambah besar dan mengukur hargaByang bersangkutan. Gambar 6.4 memperlihatkan kurva magnetisasi atau kurva B-H untuk beberapa bahan feromagnetik. Permeabiltas ) / (0H Br didapat dari kurva B-H.KumparandenganNlilit danarusImenghasilkan gaya gerak magnetik (ggm) yang diberikan oleh NI, yang diberi simbul F. Penerapan hukum Amper pada lintasan teras yang ditunjukkan dalam Gambar 6.5 menghasilkan : d H I N F . . + + 2 31. . . d H d H d H3 3 3 2 1 1. . . H H H + + 500010002000300040000.200.400.600.801.001.201.401.60H(A/m)B(T)A : Besi tuangB : Baja tuangC : Baja silikonD : Campuran Besi-nikelABCDGambar 6.4. Kurva B-H6.4. Hukum Amper Bagi Rangkaian MagnetikSebuah kumparan dengan Nlilit dan arusImenghasilkan gaya gerk magnetik (ggm) yangdiberikanolehNI. HukumAmper analogi denganhukumKirchoof tegangan untuklooptertutupbagi rangkaianmagnetikyangditunjukkandalamGambar 6.5, dapat diturunkan Gambar6.5. Contoh rangkaian magnetik123F = N IF123VI1R2R3R(a) (b)(c)+ d H NI F .= 3 3 2 2 1 13 2 1. . . H H H d H d H d H + + + + Persamaan tegangan Kirchoof dari Gambar 6.5 (c) adalah3 2 1 3 2 1IR IR IR V V V V + + + + Penurunan ) (.) . ( ) (

,_

,_

AA BAA BH NI ) (3 2 1 + + NI FDengan 1.

,_

HA analogi dengan tahanan ,_

AR. 6.5. Teras Bercelah Udara dan Teras ParalelGambar6.6. Rangkaian magnetik dengan celah udara12F = N Iaa3F = N IGambar6.7. Rangkaian magnetik paralel123123bUntuk teras persegi panjang dengan ukuran-ukuran a dan b, luas semu celah udara :) )( (a a ab a S + + (m2)Jika fluks di celah udara diketahui, maka perkalian a aH dapat dihitung,aaa aaaSHSBH.. 10 0 0

,_

,_

Penurunan NI untuk Gambar 6.6, dapat dituliskan sebagai aai i a a i iSH H H NI..0 + + Penurunan NI untuk Gambar 6.7, dapat dituliskan sebagai 3 3 2 2 1 1 H H H F dengan fluks memenuhi 3 2 1 + Contoh Soal 1.Diketahui rangkaian magnetik Gambar 6.8, tersusun dari bagian I yang buat dari baja tuang dan bagian C yang terbuat dari besi tuang. Jumlah kumparan 150 lilit, carilah arus yang diperlukan untuk menimbulkan kerapatanT B 45 . 02 . Panjang rata-rata teras 1 dan 2 masing-masing 1 =34 . 0 m dan 2 = 0.138 m.Penyelesaian :(a)Gambar6.8. Contoh soal1F = N Ib1.822F21 1 H(b)12 2 HLuas penampang untuk bagian 1 dan 2 masing-masing dihitung :2 4 2 2110 . 4 ) 10 . 2 ( 10 . 2 m S 2 4 2 22) 10 ( 6 . 3 10 ) 8 . 1 ( 10 . 2 m S Untukbesi tuang, dengan T B 45 . 02 dengankurvaB-Hdidapatharga 12702 HA/m.Untuk rangkain magnetik tersebut, fluks yang sama, yaitu : ) 10 ( 62 . 1 ) 10 ( 6 . 3 ) 45 . 0 (4 42 2 S B , maka TSB 41 . 010 . 4) 10 ( 62 . 14411 Dari kurva B-H untuk baja tuang233 41 . 0 (1 1 H T B ) A/m.Penurunan NI dinyatakan dengan 2 2 1 1 H H NI F + 70 . 1 ) 45 . 0 ( 1270 ) 41 . 0 ( 233 150 + I I A.Contoh 2.Selesaikanlah untuk contoh soal 1 dengan menggunakan reluktansi.Penyelesaian :5111 010 . 17523341 . 0] [ HBr H/m4222 010 . 54 . 3127045 . 0] [ HBr H/m151 011194210 . 17534 . 0] [ Hr 142 022389810 . 354 . 0138 . 0] [ Hr ) (2 1 + NI F + ] 3898 1942 )[ 10 ( 62 . 1 1504IBAB VIIIKAPASITANSI dan BAHAN DIELEKTRIK7.1. Polarisasi dan Permitivitas Relatif Sebuah prosespolarisasi diperlihatkan dalam Gambar 8.1(a), atom dielektrik sebagai dua distribusi muatan positip dan negatip yang saling bertindihan. Sebuah medan listrik E menyebabkan distribusi muatan positip berpindah kekanan searah E, sedang distribusi muatan negatip kearah kiri. Jika medanEdihilangkan maka distribusi-distribusi kembali pada posisi semula. Dengan adanya polarisasi P ini akan menambah rapat fluks dengan persamaan P E D + 0(a) (b) (c)E EdQGambar7.1E Pe) (0 Dimana : e : suseptibilitas listrik konstanta yang tak berdimensie r + 1 ) (0 r r= permitivitas relatif7.2. Rapat Muatan D dan Kuat Medan Listrik EKapasitor plat sejajar Gambar 7.2(a) meghasilkan muatan positip +Q pada plat atas dan Q jika kapasitor ini dihubungkan dengan tegangan V, kemudian dimatikan. 0d0QQ(a) (b)Gambar7.2Medan listrik yang ditimbulkan adalah nadVE ,nadVE D00 , AQDS 7.3. Syarat Batas Jika sebuah konduktor memiliki dua buah dielektrik yang berbeda, maka akan menghasilkan dua syarat batas (1) Komponen tangensial dariEadalah kontinu pada permukaan batas dua dielektrik. 2 1 t tE E dan 2211rtrtD D (2) Komponen normal dari D mengalami diskontinu sebesar S ketika melewati permukaan batas tersebut. S n nD D 2 1

02 2 1 1 Sn r n rE E Jika permukaan batas tidak mengandung muatan bebas (0 S) sehingga2 1 n nD D 2 2 1 1 n r n rE E Contoh soal Sebuah medan Z Y Xa a a E 5 3 2 + V/mpada permukaan batas dielektrik yang bebas muatan (Gambar 7.3). Tentukan 2D , sudut 1dan 2 .1ZE21 r52 r2ZGambar7.3Penyelesaian : Perbatasan diambil di bidang z = 0 dengan21 rdan52 r . Komponen komponen x, y adalah tangensial dan komponen z adalah normal. Hubungan komponen tangensial dari E dan komponen normal dari D adalah :Z Y Xa a a E 5 3 21+ Z Z Y Xa E a a E2 23 2 + Z y Xa a a E D0 0 0 1 1 0 110 6 4 + Z Y Y X Xa a D a D D0 2 2 210 + + Dan dari hubungan 2 2 0 2E Dr Z Z r Y r X r Z Y Y X Xa E a a a a D a D2 2 0 2 0 2 0 0 2 2) ( ) ( 3 ) ( 2 ) 10 ( + + +Maka dapat diambil hubungan 21015 ) ( 3 10 ) ( 222 0 2 0 2 0 2 0 2 rZ r Y r XE D D Sudut-sudut di perbatasan dapat dicari dengan ) (sin 38 sin ] 5 3 2 [ ) 90 cos( ) (1 12 2 2101 1 + + E a EZ0 11 12 . 54 ) 38 / 5 ( sin ) (sin 38 5 2 22 2 2202 2sin 17 ) (sin 2 3 2 ) 90 cos( ) ( + + E a EZ0 12 229 ) 17 / 2 ( sin sin 17 2 7.4. Kapasitansi Setiapdua buahpenghantar yangdipisahkanoleh ruangbebas atau berisi bahan dielektrikmempunyai kapasitansi antarakeduakonduktor itu. Denganmemberikan beda potensial antara keduanya menghasilkan muatan +Q dan Q pada penghantar itu. Nilai kapasitansinya dari kapasitor plat paralel adalah dAVQCr .0 (F)1 farad = 1 C/V.Perlu dicatat bahwa nilai kapasitansi hanya bergantung pada geometri (dimensi) sistim dan sifat dari bahan dielektrik. Jika muatan Q meningkat maka akan meningkatkan juga nilai D dan E demikian juga dengan beda potensialnya.Gambar7.4 7.5. Kapasitor Dielektrik GandaJika terdapat dua bahan dielektrik pada permukaan batas yang sejajar dengan D dan E maka kapasitansinya didapat dengan melihat susunan dua kapasitor paralel sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 7.5(a). 1A2A1 r2 rVV1d2d1 r2 r(a) (b)Gambar7.52 1C C Cek+ Untuk susunan Gambar 7.5(b) kedua bahan dielektrik normal (tegak lurus) terhadap D dan E maka kapasitansinya merupakan dua kapasitor seri.2 12 12 11 1 1C CC CCC C Cekek+ + 7.6. Energi Yang Tersimpan Dalam KapasitorBesarnya energi yang tersimpan dalam sebuah kapasitor dinyatakan sebagai dv E D WE) (21 untuk integral dalam ruang hampa. Jika ruang tersebut diisi dengan bahan dielektrik permitivitas relatif r , makaE P E Dr 0 0 + sehingga + dv E dv E P E Wr E.21) . (212020 Dalam kapasitor plat sejajar dinyatakan sebagai221CV WE Soal-soal Latihan 7.1.Duabahandielektrikdipisahkanpadasumbuz=0. Untukdaerahz 0 diisi5 . 32 r . Jika diberikan Z Y Xa a a D 6 5 10 + .Tetapkan : (a) E2, 2 1& .7.2. Tetapkan kapasitansi ekivalen dan muatannya sebuah kapasitor plat paralel dengan dua bahan dielektrik Gambar 7.6.21 rdan2 r 3.5. Luas plat A1 = 20 cm2, A2 = 30 cm2, tebal d = 2 mm.1A2A1 r 2 rV V 50 Gambar7.6d2A mm d 21 2d1 r2 r2100 cm A Gambar7.7V V 50 7.3. Hitunglah potensial masing-masing kapasitor dari kapasitor plat paralel Gambar 7.7 jika beda potensial V = 50 Volt,21 rdan2 r 3.5, d2 = 3 mm.7.4. Tetapkan kapasitansi sebuah kapasitor plat paralel dalamkoordinat silinder Gambar 7.8 jika ruang diantaranya diisi dielektrik3 r .V V 100 cm d 4 mm r 51 mm r 102 r

045Z = 2mr = 6 mmV = 200 VGambar7.97.5. SebuahkapasitorditunjukkandalamGambar7.9diisi bahandielektrik 2 r , tetapkan nilai kapasitansinya.7.6. Konduktor berbentuk koaksial dalam Gambar 7.10 ruang diantara keduanya diisi dengan bahan dielektrikr . Jika nilai kapasitansinya 25 mF, tentukan harga dielektriknya. V V 200 m h 3 mm r 51 mm r 102 rGambar7.10 cm d 50 Gambar7.111r 2r7.7. Duabuahkonduktorpadasaluranudarategangantinggi, yangterpisahdengan jarak 50 cm dan masing-masing konduktor memiliki jari-jari101 r mm dan52 r mm. Tentuan nilai:(a) ) / (1 C (b)) / (2 Cdan ekC kedua konduktor.BAB VIIIGaya Gerak Listrik (ggl) Imbas8.1. Arus Perpindahan Rapat arus J yang ditimbulkan oleh muatan-muatan statis seperti elektron, proton, dan ion-ion dinamakan dengan rapat arus konduksi H JD . Sedang arus perpindahan yang melalui suatu permukaan terbuka adalah S SD DSC CdStDdS J i dS J i .Perhatikanilustrasi Gambar 8.1, denganmangamati sebuahteganganyangberubah terhadap waktu pada sebuah kapasitor keping sejajar 2 1) ( ) (S SdS xH dS xH + +1 2). ( ). (S SC CdStDJ dStDJ

1 2.S SCdStDdS JIntegral ruas kiri adalah Ci arus konduksi yang dibuat oleh muatan-muatan bergerak dalam dawai. Integral ruas kanan adalah arus perpindahan Didalam dielektrik.2S1SCiCiDCvGambar8.18.2. Hukum FaradayJika sebuah penghantar bergerak dalammedan magnet memotong fluks magnet tersebut, maka akan dibangkitkan tegangan induksi dalampenghantar tersebut. Sebaliknya, jika fluks magnetik berubahmemotong suatu penghantar yang diam (statis), maka akan diinduksikan tegangan yang dinyatakan dengan hukum Faraday :dtdv dalam bentuk lain dinyatakan sebagai S CdS Bdtdd E ) ( ) ( 8.3. Penghantar Yang Bergerak Dalam Medan Yang KonstanJika suatu penghantar mengandung sangat banyak muatan bebas bergerak dalam medan B, medan listrik Em menimbulkan perbedaan tegangan diantara kedua ujung penghantar. Tegangan ujung a terhadap ujung b penghantar adalah ) ( ). ( ) ( B UxQFE d UxB d E vmababm ab Dimana U adalah kecepatan gerak. Jika Utegak lurus terhadap B, dan penghantar itu normal (tegak lurus) terhadap keduanya, maka tegangan yang ditimbulkan adalah U B v ) ( Contoh Soal 8.1.Dua batang konduktor bergerak saling menjauhi dengan kecepatan U1 = 15.5(- ay) m/s danU2=8.0(ay) masing-masingdalammedanmagnetB=0.35(az) T. Tetapkan tegangan b terhadap c. Penyelesaian :Pada kedua penghantar itu Em1 = U1 x B = 15.5(- ay) x (0.35(az) = 4.38 (- ax)V/mEm2 = U2 x B = 8.0(- ay) x (0.35(az) = 2.8 (ax)V/mSehingga V1UU2xyzab cd 0.5mGambar8.2V x dx d E vax ax m ab19 . 205 . 038 . 4 . 38 . 4 ) (5 . 00) ( ) (5 . 001 V x dx d E vax ax m dc4 . 105 . 0. 8 . 2 . 8 . 2 ) () (5 . 00) (5 . 002 V v v v vdc ad ba bc59 . 3 ) 4 . 1 0 19 . 2 + + + + 8.4. Penghantar Yang Bergerak Dalam Medan Yang BerubahJika sebuah penghantar tertutup bergerak dalam medan B yang berubah terhadap waktu, maka tegangan imbas total pada konduktor itu terdiri dari dua sumber perubahan + d UxB dStBdS BdtdvS S). ( . ) (Contoh soal8.2. Ekspresikan arus perpindahan di dalam dielektrik dan arus konduksi didalam dawai penghubungnya pada sebuah kapasitor pelat paralel.Penyelesaian :Perhatikan Gambar 8.1. Kapasitansi kapasitor adalahdAC) ( A = luas pelat dand = jaraknya. Arus konduksi adalah dtdvdAdtdvC iC

,_

) ( Dengan mengingat bahwa ) / ( d v E , maka

,_

dvE D ) (

) () ( ) / ( [dt d dvdtd v dtD Arus perpindahan adalah nornal terhadap pelat-pelat

,_

dtdvdAdSdtdvddstDiD) () ( . yang sama dengan Ci.8.3. Sebuah kapasitor koaksial jari-jari dalam 5 mm, jari-jari luar 6 mm, panjang 500 mm, berisi bahandielektrik 7 . 6 r diberikanteganganv=250sin377t(V). Tetapkan arus perpindahan Didan bandingkan dengan arus konduksi Ci.Penyelesian :Potensial inikonstan untukarah vektordan arah vektorz, maka dari persamaan Laplace adalah 01

,_

dtdvrdrdr, dengan mengintegrasikan sekali didapatAdtdvr , mengintegrasikan lagi didapat V = A ln r + B. Dengan syarat batas maka 0 = A ln (0.005) + B 250 sin 377t = A ln (0.006) + Bdidapat t A 377 sin) 5 / 6 ln(250 8.4.Sebuahrangkaianberbentuk persegipanjang Gambar 8.2, bergerak menuju titik asal dengan kecepatan Ya U 250 m/s didalam medan magnetyya e B ) 8 . 0 (5 . 0 T. Tetapkan arus yang mengalir pada sisi-sisi kumparan yang berada di y = 0.5 m dan di y = 0.6 m jika R = 2.5 Ohm.Penyelesaian :Arus I pada sisi y = 0.5 m adalah 8 . 155 250 ) 0 . 1 ( 8 . 0 . .5 . 01 ye U B v V,2 . 148 250 )) 0 . 1 ( 8 . 0 .5 . 02 2 Ye U B v VArus dalan rangkaian adalahARv vi 04 . 35 . 2) 2 . 148 ( 8 . 1552 1z1mxyR0.5 0.6UiGambar8.28.5. Penghantar berbentu lingkaran dalam Gambar 8.3, terletak dalam bidang z = 0, jari-jari 0.1 m dan hambatannya 5 Ohm. Jika diberikan B = (0.2 sin 103 t)az T, tentukan arusnya.Penyelesaian : t r t S B3 3 2 310 sin ) ( 10 . 2 ) )( 10 sin 2 . 0 ( . Wbtdtdv310 cos 2 V==== ttRvi3310 cos 4 . 0510 cos 2 VSoal-soal Latihan8.1. Penghantar 2mberputar padakecepatan1200putaran/menit di dalammedan magnetradial T a Br) sin . 1 . 0 ( . Tetapkan arus didalam rangkaian tertutup itu dimana hambatannya 100 Ohm. 100m r 2 . 0 m 2xGambar8.3