Medan Elektromagnetik

3 SKS

M. Hariansyah

Program Studi Teknik Elektro

Fakultas Teknik

Universitas Ibn Khaldun Bogor

2 0 1 4

2015/6/27 Teknik Elektro FT-UIKA Bogor 2

-Analisa Vektor

-Hukum Coulomb

-Intensitas Medan Listrik

-Kerapatan Fluks Listrik Hukum Gauss dan Divergensi

-Energi dan Potensial

-Konduktor, Dielektrik dan Kapasitansi

Evaluasi:

-Absensi

-Tugas

-QUIZ

-UTS

-UAS

Materi Kuliah

Medan Elektromagnetik I

-Referensi: WILLIAM H HAYT

BAB I Analisa Vektor

1.1 Skalar dan Vektor

1.2 Aljabar Vektor

Gambar 1.1 Penjumlahan 2 vektor secara grafis

Penjumlahan Vektor

Hukum komutatif A + B = B + A

Hukum asosiatif A + (B+C) = (A+B) + C

Hukum asosiatif dan distributif (r+s) (A+B) = r (A+B) + s (A+B)

= r A + r B + s A + s B

1.3 Sistem Koordinat Cartesian

Sistem Koordinat Cartesian

Sistem Koordinat Cartesian

1.4 Komponen Vektor dan Vektor Satuan

1.4 Komponen Vektor dan Vektor Satuan

1.5 Medan Vektor

1.6 Perkalian Titik

Tinjau dua vektor A dan B, perkalian

skalarnya atau perkalian titiknya

didefinisikan sebagai perkalian besar A

dan besar B dikalikan dengan kosinus

sudut antara kedua vektor tersebut.

Misal:

Mencari komponen sebuah vektor

dalam arah tertentu

Komponen skalar vektor B pada arah vektor a

adalah:

Vektor komponen B dalam arah vektor satuan a

ialah (B.a)a

1.7 Perkalian Silang

Arah A x B ialah arah majunya

sekrup putar kanan.

1.8 Sistem Koordinat Tabung

Ketiga bidang saling tegak lurus

dalam koordinat tabung.Ketiga vektor satuan dalam

koordinat tabung.

Sistem Koordinat Tabung

d, dz : Dimensi panjang

d : Bukan dimensi panjang

Luas Permukaan Tiap Sisi:

dd, ddz, ddz

Volume: dddz

Volume diferensial dalam koordinat tabung.

Sistem Koordinat Tabung

Perubah dalam koordinat cartesian dan koordinat tabungDicari hubungannya melalui:

Sistem Koordinat Tabung

Perkalian titik dan vektor satuan dalam sistem koordinat tabung dan koordinat cartesian

Contoh: transformasikan vektor B

dibawah ke koordinat tabung.

1.9 Sistem Koordinat Bola

Sistem Koordinat Bola

dr : dimensi panjang

d, d : bukan dimensi panjang

Luas Permukaan Tiap Sisi: rdrd, rsindrd, r2sindd

Volume: r2sindrdd

Sistem Koordinat Bola

Transformasi skalar dr sistem

koordinat bola dan cartesian.

Sistem Koordinat Bola

BAB 2 Hukum Coulomb dan Intensitas Medan Listrik

2.1 Hukum Experimental Coulomb

Coulomb menyatakan bahwa gaya antara dua benda yang sangat kecil

dalam vakum atau ruang hampa yang terpisah pada jarak yang besar dibandingkan dengan ukurannya, berbanding lurus dengan muatan masing-masing benda tersebut dan berbanding terbalik dengan jarak kuadrat.

2.1 Hukum Experimental Coulomb

Contoh Soal:Carilah gaya pada muatan 2 (F2) dengan meninjau adanya muatan 1 sebesar 3x10-4

C pada titik P(1,2,3) dan muatan 2 sebesar -10-4 C pada titik Q(2,0,5).

2.2 Intensitas Medan Listrik

Muatan Qt yang digerakkan mengelilingi Q1 akan selalu timbul gaya yang bertumpu pada Qt, sehingga pada muatan Qt ini menunjukkan adanya suatu medan gaya. Gaya yang bertumpu pada Qt dinyatakan dengan hukum Coulomb:

Besaran pada ruas kanan hanya merupakan fungsi dari Q1 dan segmen garis yang arahnya dari Q1 ke kedudukan muatan uji. Hal ini menggambarkan sebuah medan vektor yang disebut dengan intensitas medan listrik. Intensitas Medan Listrik didefinisikan sebagai: gaya vektor yang bertumpu pada suatu satuan muatan uji yang positif.

2.3 Intensitas Medan Listrik Dari n Muatan Titik

Intensitas medan listrik yang disebabkan oleh dua muatan titik Q1 di r1 dan Q2 di r2

adalah jumlah gaya di muatan Qt yang ditimbulkan oleh Q1 dan Q2 yang bekerja sendiri-sendiri.

Jika terdapat n muatan titik:

2.4 Medan Distribusi Muatan Volume

2.5 Medan Muatan Garis

2.6 Medan Muatan Bidang

Sumbu negatif

Sumbu positif

2.7 Garis Medan dan Sketsa Medan

Medan sekitar muatan garis.

(a) Sebuah gambaran buruk tidak memperlihatkan kesimetrian terhadap , (b) Penempatan yang simetri dari potongan garis, terdapat kesulitan garis yang terpanjang digambar pada daerah yang terpadat dan (c) Gambaran yang cukup baik (d) Gambaran garis medan atau disebut garis fluks. Distribusi garis yang simetri menunjukkan simetri azimut.

MINGGU DEPAN QUIZ

• Kamis 14 Oktober 2010

3. Kerapatan Fluks Listrik, Hukum Gauss dan Divergensi

3.1 Kerapatan Fluks Listrik

Menurut eksperimen Faraday, hubungan fluks listrik dengan muatan total bola dalam Q adalah:

Pada jarak a r b

Faraday menemukan muatan total bola luar sama dengan bola dalam tanpa tergantung bahan dielektrik

= QKerapatan fluks listrik D arah dari D pada tiap titik merupakan arah garis fluks pada titik tersebut, dan besarnya sama dengan banyaknya garis fluks yang menembus permukaan normal pada garis tersebut dibagi dengan luas permukaannya,

Kerapatan Fluks Listrik

Hubungan persamaan kerapatan fluks listrik D dan intensitas medan E

Kerapatan Fluks Listrik

Soal:

1. Sebuah muatan titik 15 nC diletakkan di titik asal. Tentukan fluks listrik total yang meninggalkan permukaan bola dengan jejari 5m yang berpusat di titik (1,1,-2).

2. Cari |D| pada P (3, -4, 5) dalam medan muatan titik 0.2 C di titik asal.

3.2 Hukum Gauss Muatan yang dilingkungi dapat berupa muatan titik

muatan garis

muatan permukaan

muatan volume

Fluks listrik total yang menembus setiap permukaan tertutup sama dengan muatan yang dilingkunginya

Hukum Gauss:Fluks listrik total yang menembus setiap permukaan tertutup sama dengan muatan total yang dilingkungi oleh permukaan tersebut.

Hukum Gauss

Pemakaian hukum Gauss untuk medan muatan titik pada sebuah permukaan bola tertutup dengan jari-jari a.

Hukum Gauss

Soal:

1. Carilah muatan yang terdapat didalam bola yang mempunyai r=2 jika D = ar/r2

3.3 Aplikasi Hukum Gauss: Distribusi Muatan Simetri

Muatan titik Q pada titik asal sistem koordinat bola

Aplikasi Hukum Gauss: Distribusi Muatan Simetri

Aplikasi Hukum Gauss: Distribusi Muatan Simetri

3.4 Aplikasi Hukum Gauss: Elemen Volume Diferensial

Aplikasi Hukum Gauss: Elemen Volume Diferensial

3.5 Divergensi

Aplikasi Hukum Gauss: Elemen Volume Diferensial

3.6 Persamaan Pertama Maxwell (Elektrostatika)

3.7 Operator Vektor dan Teorema Divergensi