MEDAN LISTRIK Pertemuan 2-3

Matakuliah : D0696 – FISIKA IITahun : 2009

Bina Nusantara

1. Definisi Medan Listrik ( E ): Bila muatan uji q0 ditempatkan di dekat muatan

titik q , maka

muatan q0 akan mengalami gaya Coulomb ( FC ) :

q q0

Didefinisikan medan listrik ( E ) oleh muatan q pada

suatu titik P( di posisi q0 ) :

cF

r

r r

q k qcF

atau r r

q q k F

22C

0

0

Eq F dan r r

q k q

F E

0C0

C2

Bina Nusantara

Medan listrik oleh sumber berupa 1 muatan titik :

Medan listrik di titik P oleh muatan q adalah :

Dan besarnya :

r r 'q

P

r

r '

0 X

Y

)

r'r()r'(r

q k a )r'-(r

q k E32

r

2)'( rr

q

k E

Bina Nusantara

2. Medan Listrik Oleh n muatan titik

: posisi titik P dimana medan listrik dihitung

: posisi muatan ke j

n

1jj3

j

n

1jj

) r - r ( ) r - r (

q k

E nE ..... 2

E 1

E E

r

jr

Bina Nusantara

3. Medan Listrik Oleh Dipol Listrik (Dwi Kutub) Dipol listrik adalah : dua muatan titik, yang besarnya

sama tapi tanda berlawanan, dan jarak antara kedua muatan d

.

Medan di P terletak pada garis yang ┴ dipol dan berjarak r +q

θ d p r P

θ θ E2 E1

-q E

Medan di P : Oleh muatan q+ : E1

oleh muatan q- : E2

Bina Nusantara

Besar E1 dan besar E2 adalah sama , yaitu :

E1= E2 = k q / (r + d/2)2

Jumlah vektor dari E1 dan E2 adalah mengarah secara

vertikal ke bawah, dan besarnya :

E = 2 k {q / (r + d/2)2} Cosθ Dari gambar terlihat bahwa: Cosθ =(d/2) /

{(r)2+(d/2)2}1/2

dengan mensubsitusikannya ke persamaan di atas,

diperoleh : E = 2 k (q / (r + d/2)2} (d/2) / {(r)2 + (d/2)2}1/2

setelah disederhanakan : E = k ( q d ) / {(r)2 + (d/2)2}3/2

Untuk r >> d , dapat diambil pendekatan :

E = k q d / r3

Bina Nusantara

Didefinisikan momen dipol : p = d q Momen dipol p berarah dari muatan negatif ke

muatan positifMaka medan listrik untuk titik-titik jauh sepanjang

garis pembagi tegak lurus tersebut adalah :

E = k p / r3

Bina Nusantara

4. Medan Listrik Oleh Distribusi Muatan Kontinu Muatan dibagi atas elemen-elemen kecil muatan

dq, Medan E oleh elemen muatan dq adalah :

dE = k ( dq / r2 ) Medan total : E = ∫ dE = ∫ k ( dq / r2 )

* Untuk distribusi muatan garis : dq = λ dX λ = kerapatan muatan persatuan panjang dX = elemen panjang

* Untuk distribusi muatan permukaan : dq = σdA

σ = kerapatan muatan persatuan luas

dA = elemen luas

Bina Nusantara

Contoh :Garis muatan panjang tak hingga, kerapatan muatan λ C/m yang serba sama, ditempatkan sepanjang sumbu X dari X= - ~ hingga X= ~. Tentukan medan listrik di titik yang

jarak tegak lurusnya terhadap garis muatan adalah Y m. dE α dECosα dESinα αA

Y α

θA αB= θB r

X dx

Bina Nusantara

Muatan pada elemen panjang dx : dq = λ dxMedan listrik di P oleh elemen muatan dq : Dalam komponen-komponennya :

r = y/ Cosα ; x = y tanα dx=(y / Cos2α)dαUntuk X= - ~ αA = 2700

X = ~ αB = 900

r

rdx λ kdE

2P

)r

Cosdx jSindx i-kλ

Cos dE j Sin dE i- dE

2

PPP

αα

αα

Bina Nusantara

EP =( k λ / y) {- i ∫ Sinα dα + j ∫ Cosα dα }

Bentuk umumnya : EP = 2 k λ / y aN

aN =vektor satuan yang tegak lurus garis muatan

Untuk panjang garis muatan berhingga, dan dengan CosαA= Cos (3600- θA) = Cos θA CosαB= Cos θB

Sin αA= Sin (3600- θA) = - Sin θA SinαB= Sin θB

Maka : EP=(kλ / y ){i ( Cos θB-Cos θA)+ j (Sin θB+Sin θA)}

ykλ 2 j dα α Cosjdα α Sin i{

ykλ E

0

0

0

0

90

270

90

270

Bina Nusantara

5. Garis Medan Listrik. Garis medan listrik (garis gaya) merupakan garis khayal

di sekeliling muatan . Merupakan suatu cara yang memudahkan untuk menganalisa pola medan listrik secara kualitatif.

Hubungan garis gaya dengan medan listrik - Garis singgung pada pada suatu garis gaya pada setiap

titik

memberikan arah medan E pada titik tersebut . E E

- Garis-garis gaya digambarkan sehingga banyaknya garis

persatuan luas penampang sebanding dengan besarnya E .

Bina Nusantara

- Garis-garis gaya muatan positif memancar radial keluar dari muatan, dan menuju ke takhingga (di takhingga dianggap terdapat muatan negatif ).

- Garis-garis gaya muatan negatif berarah menuju muatan yang menghasilkan medan listrik.

E E

q+ q-

+ + + + + E

- - - - -

Bina Nusantara

Persamaan Garis Medan

EY E garis medan .

P θ EX

Koefisien arah garis medan di titik P adalah : Tan θ = dy / dx

atau : dy / dx = EY / EX

Bina Nusantara

6. Muatan Titik Dalam Medan Listrik Muatan titik q yang berada dalam medan listrik E

akan

mengalami gaya gaya Coulomb: F = q E

F akan searah dengan E bila q muatan positif, dan F berlawanan arah dengan E bila q muatan negatif. Maka partikel yang bermuatan q berada dalam medan

listrik E akan mengalami percepatan :

a = q E / m m = massa partikel

Bina Nusantara

7. Dipol Dalam Medan Listrik +q F p θ E F -q

Sebuah dipol listrik dengan momen dipol p berada dalam medan listrik E.

Muatan +q mendapat gaya F = q E dalam arah E dan muatan –q mendapat gaya F = -q E dalam

arah -E

Bina Nusantara

Kedua gaya adalah sama besar, tapi berlawanan arah. Besar torsi pada masing-masing muatan terhadap

sumbu

yang melewati titik pusat dipol: τ = F (d/2) Sin θ d = jarak antara kedua

muatan Torsi total terhadap pusat dipol :

τ = 2 F(d/2) Sin θ = Fd Sin θ

= q E d sin θ = p E sin θ

dan bentuk vektornya : τ = p x E