Medición de Potencia en Sistemas Trifásicos · Métodos de Medición de Potencia Reactiva en Sistemas Trifásicos Simétricos –Trifilares –Equilibrados –Con acceso al centro

Clase 13

Medición Industrial de Potencia Activa y Reactiva en Sistemas Trifásicos

– 1° Parte –

1

Potencia en Sistemas Trifásicos (carga lineal)

MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica

Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata

Medición de potencia en

sistemas trifásicos

Generación simétrica

(balanceada)

Trifilares

Carga Equilibrada

Con acceso a la carga ó al centro de estrella de generación

Sin acceso a la carga, ó al centro de estrella de generación

Carga desequilibrada

Con acceso a la carga ó al centro de estrella de

generación

Sin acceso a la carga, ó al centro de estrella de

generación

Tetrafilares

Carga equilibrada


Generación asimétrica

(desbalanceada)

Situaciones

2

• La tensión compuesta es igual :

3.U f

• El desfasaje entre una tensión

compuesta y una simple ambas

concurrentes en un mismo vértice

es de 30º

•La tensión simple que determina un

conductor de línea está en cuadratura

con la tensión compuesta determinada

por los otros dos conductores .

U10

U20U30

• Las tensiones simples están

desfasadas entre sí 120º.

0

U12

U23



Generación simétrica: Ejemplo

U31

90°

30°

Generación asimétrica: Ejemplo



DESBALANCE

V12

V32

1

23• No se cumplen las relaciones

de la diapositiva anterior4

Métodos de Medición de Potencia

Activa

en Sistemas Trifásicos Simétricos –

Trifilares – Equilibrados – CON acceso

a la carga, ó CON acceso al centro de

estrella del generador



5

Z

Z

Z

1

2

3



Métodos de Medición de Potencia Activa

en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso

a la carga ó al centro de estrella de la Carga

Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura

321 PPPPT

321 PPPpero *

*

Carga en estrella

6

0

I3

I2

I1

I1

I3

23

0

V10

V20V30

3330 cos PIVPm mTOTAL PP 3

Z

Z

Z

1

2

3





al centro de estrella de la generación


*

*

Carga en estrella

0

I1

I3

23

0

V10

V20V30

0


Centro de estrella del generador

Centro de estrella

de la carga

I3

I2

I1

Z

Z

Z

1

2

3

I1

I2

I3

1

V13

V21

V32

3

2

a

Z2b

Z3Z1

I21

I13

I32

c



Carga en triángulo



a la carga

*

*


321T PPPP

321 PPPpero

8

I3

I2

I1

mTOTAL PP 3

331313 cos PIVP Zm

Z

Z

Z

1

2

3



Carga en triángulo

**


321T PPPP

321 PPPpero



al centro de estrella de la generación

0

9


I3

I2

I1


Activa


Trifilares – Equilibrados – SIN acceso

a la carga, ó SIN acceso al centro de

estrella del generador



1

2

3

Rv

C

Rv

Rv

mT P3P 0




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la

carga, o SIN acceso al centro de estrella del generador

Se puede crear un neutro artificial si se utilizan dos

resistencias de valor óhmico igual a la resistencia de la

bobina voltimétrica del vatímetro (Rv). El punto 0 estará al

mismo potencial que el centro de estrella de la carga al que

no se tiene acceso

*

*

I1

I3

23

0

V10

V20V30

11Neutro artificial

I3

I2

I1

mTOTAL PPP 63 30





carga, o SIN acceso al centro de estrella del generador

Si la tensión nominal de la bobina voltimétrica no fuese suficiente

para soportar la V10, se puede crear un neutro artificial si se utilizan

cinco resistencias de valor óhmico igual a la resistencia de la bobina

voltimétrica del vatímetro (Rv). El punto 0 estará al mismo potencial

que el centro de estrella de la carga al que no se tiene acceso

I1

3

2

0

V10

V20V30

12

I

3

1

2

3

Rv

C

RvRv

0

*

*

RvR

v Rv

2cos

2

3030 PI

VPm

I3

I2

I1

1

2

3

Z ZZ

C

o

mT P3P



Otra opción es crear un neutro artificial si se utilizan tres

impedancias iguales de valor óhmico mucho menor que la

resistencia de la bobina voltimétrica del vatímetro (Rv). El

punto 0 estará al mismo potencial que el centro de estrella

de la carga al que no se tiene acceso

Rv

*

*

I1

I3

23

0

V10

V20V30



carga, ó SIN acceso al centro de estrella del generador

13

I3

I2

I1

Caja T

1

23

0

V12

0'

I 1

I 2

I 3

mT PP 2

O’

1

2

3

C

Rv

ZZ





carga, ó SIN acceso al centro de estrella del generador

Una “Caja T” consiste en dos impedancias de valor mucho

menor que la resistencia de la bobina voltimétrica del

vatímetro (Rv) de forma tal que dicha bobina queda sometida

por ejemplo a la tensión V30´ (que en este caso es 1.5 x V30) 14

**

cos5.1cos 3303´30 IVIVPi

I3

I2

I1




Reactiva


Trifilares – Equilibrados –

15

Z

Z

Z

2

1

3

*

*1var

Medición con vármetros

medidototal Q3Q



Se puede usar un solo vármetro y multiplicar por 3 su lectura

321 QQQQT

321 QQQpero

Métodos de Medición de Potencia Reactiva


al centro de estrella de la Carga

16

senIVQ 11011var

I1

I3

23

0

V10

V20V30

0

I3

I2

I1

Medición con vatímetro en lugar de vármetro

Z

Z

Z2

1

3

*

*1var



Partiendo del análisis de lo que mide un vármetro podemos deducir como conectar un vatímetro para

obtener una lectura similar:

senIVQ 11011var



al centro de estrella de la Carga

17

I3

V10

V30

23V

Pero V23 atrasa 90° a V10 , por lo que se conectamos un vátimetro a V23 su lectura será:

1110123123)23(1 33)90cos( QsenIVsenIVIVP

Medición con vatímetros

I3

V10

V30

mTOTAL PQ 3

23V

1123 3 QsenIVPm

3

2

1

Z

Z

Z




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con o SIN

acceso al centro de estrella de la carga

Se conecta el vatímetro a una tensión en cuadratura y atraso a

la tensión que se usaría si se utilizara un vármetro. Luego se

multiplica la lectura del vatímetro por √3 para tener la

potencia reactiva total.

Observe que no se utiliza el centro de estrella de la carga por

lo que este método es independiente de si se tiene o no

acceso a él.18

333 1

m

TOTAL

PQQ

I3

I2

I1

Medición con vatímetro




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Equilibrados

3

2

1

I3

V10

V30

mtotal PQ 3

Z

Z

Z

23V

senIVPm 123

0

19

I2

I3

I1


Activa

en Sistemas Simétricos -

Trifásicos – Tetrafilares -

Desequilibrados



20

321T WWWP




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Desequilibrados

1

2

3

W

W

W

1

2

3

O A

B

C D

21

10

20

30

1I

2I

3I0I

10U

20U30U


I1

I2

I3

I0

22cos

TT

Tmedio

QP

P

P

Q

10

1P

1Q

1S 2P

2Q

3Q

3P2S

3S

20

TOTALS

TOTALP

TOTALQ

30

medio

10

20

30

1I

2I

3I0I

10U

20U30U




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Desequilibrados

22


Activa

en Sistemas Simétricos -

Trifásicos – Trifilares -

Desequilibrados



23

1

23

0'

0

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

3

0´




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados

´30´20´10 PPPPT

1´10´101´10´10 cos IVIVP I3

30

20

10

´10

´30

´20

2´20´202´20´20 cos IVIVP

3´30´303´30´30 cos IVIVP 24

I3

I2

I1

nuetro de ntodeplazamie

de ensióntV ´00

'10V

'20V

'30V





3´302´201´10 IVIVIVPT

´0030´30 VVV

´0020´20 VVV

´0010´10 VVV

pero

3´00302´00201´0010 IVVIVVIVVPT

1

23

0'

00´0V

I330

20

10

)( 321´00330220110 IIIVIVIVIVPT

´30´20´10 PPPPT

Por propiedad

distributiva del

producto escalar25





Pero si el sistema es trifilar siempre

se cumplirá que

1

23

0'

00´0V

I3

)( 321´00330220110 IIIVIVIVIVPT

0)( 321 III

330220110 IVIVIVPT

´30´20´10 PPPPT

302010´30´20´10 PPPPPPPT 26

1

23

0'

0

V10

V20V30

V0'0

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

o

W

W

W

1

2

3

I

I

I

1

2

3

O

0´

V

V CO O




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Con acceso

a la carga o al centro de estrella de la carga

´30´20´10 PPPPT

Cada vatímetro está indicando la potencia consumida por cada carga y la suma es la potencia total.

1

23

0'

0

V10

V20V30

V0'0

VO O




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Con acceso

al centro de estrella del generador

302010 PPPPT Cada vatímetro está indicando la potencia entregada por cada fase y la suma es la potencia total. 28

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

o

W

W

W

1

2

3

I

I

I

1

2

3

O

0´

OV

1

23

0'

0

V10

V20V30

V0'0

1WR 2WRW3R

1 2 3W W WR R R

'

VO'

V VO O




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin acceso

al centro de estrella de la carga o del generador

29

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

o

W

W

W

1

2

3

I

I

I

1

2

3

0´

1

23

0'

0

V10

V20V30

V0'0

V1O’

V2O’

V3O’

VOO’

'

VO




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin acceso


´30´20´10 PPPPT

3´302´201´10 IVIVIVPT

´0´0´10´10 vvVVV

pero ´0´0´20´20 vvVVV

´0´0´30´30 vvVVV

3´0´0´302´0´0´201´0´0´10 IVVIVVIVVPvvvvvvT

)( 321´0´03´302´201´10 IIIVIVIVIVPvvvvT

0

vvvPPPPT ´30´20´10

30

1

23

0'

0

V10

V20V30

V0'0

'

VO'

V VO O




en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin Acceso


1 2 3W W WR R R '

VO

vvvPPPPT ´30´20´10 La indicación de cada vatímetro no representa

nada pero la suma es la potencia total. 31

1WR 2WRW3R

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

o

W

W

W

1

2

3

I

I

I

1

2

3

0´

Potencia Activa:

Método de Aron

- Caso General -



32

1

23

0

V10

V20V30

OV

Z

Z

Z

1

2

3

1

2

o

W

W

W

1

2

3

I

I

I

1

2

3

0´

3

2

1

C

*

*

*

*12U

32U

1I

2I

3I




Si en un sistema trifilar, el punto común de las bobinas voltimétricas se

conecta a una fase cualquiera, una de las lecturas de los vatímetros se

anulará

33

W1

W3

I1

V12

V32

I3

1

23

1

3

3

2

1

C

*

*

*

*




Si en un sistema trifilar, el punto común de las bobinas voltimétricas se

conecta a una fase cualquiera, una de las lecturas de los vatímetros se

anulará

cos11212)12(1 IUPP

cos33232)32(3 IUPP

1201012 IUUP

3203032 IUUP

T 12 32P P P

32030120103212 IUUIUUPP

33031201103212 IUIIUIUPP

3302201103212 IUIUIUPP

34

32P

12P

Potencia Activa:

Método de Aron en Sistemas

Simétricos – Trifilares –

Equilibrados

- Caso particular -



V

I1

I3

V32

12

23

0

V10

V20V30

30º

30º

3

2

1

C

*

*

*

*

)30cos(11212 IUP




Si se plica el método de Aron en un sistema perfecto (equilibrado y simétrico)

se tiene que:

36

)30cos(33232 IUP

90 60 30 0 30 60 90

9090 x

U12

U32

U13

Sistemas Trifilares Perfectos -Método de Aron

0º 30º 60º 90º

86.66%

UL.IL = 100%

50%

100%

50%

)30cos(11212 IUP

12P

32P



TP

)30cos(33232 IUP

90 60 30 0 30 60 900.5

0.244

0.988

1.732

P=P32+P12

P12

P32

Carga capacitiva Carga inductiva



Determinación analítica del factor de potencia

)30cos(11212 IUP

32

12

P

Pm

1

1

)(3)(cos

22

1232

2

3212

3212

mm

m

PPPP

PP 1mm2

1mcos

2



30cos(30cos(1232 LL IUPP

sensensensenIUPP LL 30cos30cos30cos30cos1232

senIUsenIUsensenIUPP LLLLLL 2

123021232

123233 PPQsenIUQ TOTALLLTOTAL

39

)30cos(33232 IUP

Vatímetros para Medición de Potencia

Activa en Sistemas Trifásicos

Trifilares Desequilibrados



40

Potencia Activa: Sistemas Trifilares desequilibrados

Método de Aron- Vatímetro Trifásico

I1

U12

3

2

1

C

*

*

*

*

I3

U32



41

I3

I2

I1

El vatímetro indica la potencia activa total



Potencia Activa: Sistemas Trifilares desequilibrados

Método de Aron- Vatímetro Trifásico

42

Vatímetros para Medición de

Potencia Activa

en Sistemas Trifásicos

Tetrafilares Desequilibrados



43

Potencia Activa: Sistemas Tetrafilares desequilibrados

Vatímetro Trifásico

3

2

1

C

0

230330210110 IUIUIUIUPm

23302110 IIUIIUPm

23032101 IUPIUPPm

321322013230101 )( PPPPIUPPIUUPPm

44



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