Medición de caudal y Transductores de caudal de fluidos

Movimiento de fluidos

El estudio del movimiento de los fluidos se puede realizar a través de la dinámica como también de la energía que estos tienen en su movimiento.Una forma de estudiar el movimiento es fijar la atención en una zona del espacio, en un punto en un instante t, en el se especifica la densidad, lavelocidad y la presión del fluido. En ese punto se examina lo que sucede con el fluido que pasa por él.Al movimiento de un fluido se le llama “flujo” y dependiendo de las características de este se les puede clasificar en:

1.- Flujo viscoso y no viscoso: los flujos viscosos son aquellos que presentan resistencia al avance. Todos los fluidos reales son viscosos.2.- Flujo incompresible y compresible: Los flujos incompresibles sonaquellos en que la densidad (ρ = Masa/Volumen) prácticamente permanece constante.3.- Flujo laminar y turbulento: en el flujo laminar, el fluido se desplaza enláminas o capas paralelas. En el turbulento las partículas se mueven siguiendo trayectorias muy irregulares.4.- Flujo permanente: si las propiedades como la densidad, la velocidad, lapresión no cambian en el tiempo en un punto del espacio, entonces se dice que el flujo es permanente, pudiendo cambiar de un punto a otro.

La ecuación de continuidad

La figura representa una tubería por la que circula líquido de densidad constante ρ. Sean A1 y A2 las áreas de las secciones transversales en dos puntos diferentes del tubo. Designemos por v1 la velocidad del fluido en A1 y por v2 la del fluido en A2. En el intervalo de tiempo ∆t, un elemento de fluido recorre una distancia v∆t. Entonces, la masa del fluido ∆m1 es aproximadamente,

∆m1 = ρA1v1∆t

Es decir, el flujo de masa ó caudal másico, ∆m1t / ∆t es aproximadamente ρA1v1. Debemos tomar ∆t suficientemente pequeño para que en este intervalo de tiempo ni v ni A cambien apreciablemente en la distancia que recorre el fluido. En el límite, cuando ∆t tiende a 0, obtenemos las definiciones precisas:

Flujo de masa en A1 = ρA1v1 [kg/s]

Flujo de masa en A2 = ρA2v2 [kg/s]

Ya que ningún fluido puede salir por las paredes del tubo y puesto que no hay “fuentes” ni “sumideros” en los que se pueda crear o destruir fluido en el tubo, la masa que cruza cada sección del tubo por unidad de tiempo debe ser la misma.

ρA1v1 = ρA2v2

Es decir,

ρAv = cte.

Este resultado expresa la ley de la conservación de la masa en la dinámica de los fluidos.Si el fluido es incompresible, la última ecuación toma la forma más sencilla

A1v1 = A2v2 [l/s]Es decir

Av = cte.

El producto Av da el flujo de volumen ó caudal volumétrico.

Clasificación de los transductores y características

Existen varios métodos para medir el caudal según sea el tipo de fluido, la precisión deseada, el control requerido y el tipo de caudal volumétrico o másico. En el presente capítulo, se nombrarán y se explicarán algunos de ellos, dándole más importancia a los medidores volumétricos que al los de caudal masa, pues los primeros son los que se utilizan más frecuentemente.Entre los transductores más importantes figuran los siguientes:

Medidores volumétricos

Sistema Elemento

Presión diferencial

De obstrucción: Placa- orificio, Tobera y Tubo Venturi.Tubo Pitot.

Área variable Rotámetro.

VelocidadTurbina.Sondas ultrasónicas.

Tensión inducida Medidor magnético.

Desplazamiento positivoDisco giratorio.Pistón alternativo.

Medidores de caudal masa

Sistema Elemento

TérmicoDiferencia temperaturasen dos sondas de resistencia.

Medidores volumétricos

Los medidores volumétricos determinan el caudal en volumen del fluido. Hay que señalar que la medida de caudal en la industria se efectúa principalmente con elementos que dan lugar a una presión diferencial al paso del fluido. Entre estos elementos se encuentran los caudalímetros de obstrucción; la placa-orificio o diafragma, la tobera, y el tubo Venturi.

Caudalímetros de obstrucción

Existen tres tipos de caudalímetros de obstrucción; el tubo Venturi, la tobera, y la placa orificio o diafragma. En cada caso, el medidor actúa como un obstáculo al paso del fluido provocando cambios en la velocidad. Consecuentemente, estos cambios de velocidad causan cambios en la presión. En los puntos donde la restricción es máxima, la velocidad del fluido es máxima y la presión es mínima.

Caudalímetros de obstrucción para fluidos incompresibles

Un fluido incompresible fluye a través de una tubería con una obstrucción como se muestra en la figura 1.2, la fórmula del caudal se basa en la aplicación del teorema de Bernoulli en los puntos 1 y 2:

Figura 1.2. – Fluido a través de una obstrucción en una tubería.

donde:v1 y v2 son las velocidades del fluido en los puntos 1 y 2 en m/sp1 y p2 son las presiones del fluido en los puntos 1y 2 en kg/m2g es la aceleración de la gravedad en m/s2γ es la densidad del fluido en kg/m3Además, se puede plantear la ecuación de continuidad:

A1v1 = A2v 2

A1 y A2 son las secciones de la tubería en los puntos 1 y 2 en m2. De esta última ecuación:

Las unidades de Qideal están dadas en m3/s. La palabra ideal se refiere a que esta última ecuación no tiene en cuenta las pérdidas, como por ejemplo la rugosidad de la cañería o la viscosidad del fluido.

Para un caudalímetro dado, A1 y A2 son valores definidos, de modo que conviene escribir:

M es el coeficiente de velocidad de acercamiento.

Hay otros dos coeficientes que se usan en los caudalímetros de obstrucción, son el coeficiente de descarga C y el coeficiente de caudal K. Estos están definidos de la siguiente manera:

El coeficiente de descarga C tiene en cuenta las pérdidas a través del caudalímetro, mientras que el coeficiente de caudal K se utiliza de manera conveniente para combinar el factor de pérdidas con la constante del medidor.Los valores de C y M se utilizan a menudo en el tubo Venturi, mientras que elfactor combinado K se utiliza para la tobera y la placa orificio.

Método velocidad/superficie

Este método depende de la medición de la velocidad media de la corriente y del área de la sección transversal del canal, calculándose a partir de la fórmula:

O(m³/s) = A(m2) x V(m/s)

La unidad métrica es m³/s. Como m³/s es una unidad grande, las corrientes menores se miden en litros por segundo (1/s).

Una forma sencilla de calcular la velocidad consiste en medir el tiempo que tarda un objeto flotante en recorrer, corriente abajo, una distancia conocida. La velocidad no es

Cálculo de la comente en cañerías a partir de la altura de un chorro vertical (Bos 1976)

a) Napa de agua baja (altura de descarga baja)

Q = 5,47D1,25 H1,35 (1)Q en metros cúbicos por segundo; D y H en metros.

Si H < 0,4 D utilícese la ecuación (1)Si H > 1,4 D utilícese la ecuación (2)Si 0,4D < H < 1,4D calcúlense ambas ecuaciones y tómese la media

b) Chorro

Q = 3,15D1,99 H0,53 (2)

 Variación de la velocidad en una corriente

Otro método consiste en vertir en la corriente una cantidad de colorante muy intenso y medir el tiempo en que recorre aguas abajo una distancia conocida. El colorante debe añadirse rápidamente con un corte neto, para que se desplace aguas abajo como una nube colorante. Se mide el tiempo que tarda el primer colorante y el último en llegar al punto de medición aguas abajo, y se utiliza la media de los dos tiempos para calcular la velocidad media.

En las corrientes turbulentas la nube colorante se dispersa rápidamente y no se puede observar y medir; es posible usar otros indicadores, ya sean productos químicos o radioisótopos; se conoce como el método de la dilución. Una solución del indicador de densidad conocida se añade a la corriente a un ritmo constante medido y se toman muestras en puntos situados aguas abajo. La concentración de la muestra tomada aguas abajo se puede comparar con la concentración del indicador añadido y la dilución es una función del caudal, la cual es posible calcular.

Vertederos de aforo

La medición del caudal de las corrientes naturales nunca puede ser exacta debido a que el canal suele ser irregular y por lo tanto es irregular la relación entre nivel y caudal. Los canales de corrientes naturales están también sometidos a cambios debidos a erosión o depósitos. Se pueden obtener cálculos más confiables cuando el caudal pasa a través de una sección donde esos problemas se han limitado. Para ello se podría simplemente alisar el fondo y los lados del canal, o recubrirlos con mampostería u hormigón o instalar una estructura construida con ese fin. Existe una amplia variedad de esos dispositivos, la mayoría idóneos para una aplicación particular. A continuación se describe una selección de los dispositivos que son fáciles de instalar y de hacer funcionar con referencia a manuales adecuados para estructuras más caras o complicadas.

En general las estructuras a través de la corriente que cambian el nivel de aguas arriba se denominan vertederos y las estructuras de tipo canal se denominan aforadores, aunque esta distinción no siempre se cumple. Una distinción más importante es entre dispositivos estándar y no estándar. Un vertedero o aforador estándar es el que se construye e instala siguiendo especificaciones uniformes y cuando el caudal puede obtenerse directamente de la profundidad de la corriente mediante el empleo de diagramas o tablas de aforo, es decir, cuando el aforador ha sido previamente calibrado. Un vertedero o aforador no estándar es el que necesita ser calibrado individualmente después de la instalación mediante el empleo del método velocidad/superficie como cuando se establece el aforo de una corriente. Existe un conjunto tan amplio de dispositivos estándar que es preferible evitar las estructuras no normalizadas salvo para hacer cálculos aislados de los caudales de la corriente utilizando el método velocidad/superficie en un puente o un vado o una alcantarilla.

La mayor parte de los vertederos están concebidos para una descarga libre sobre la sección crítica con el fin de que el caudal sea proporcional a la profundidad de la corriente en el vertedero, pero algunos vertederos pueden funcionar en una situación denominada sumergida o ahogada, en el que el nivel de aguas abajo interfiere con la corriente sobre el vertedero. Algunos tipos de vertederos se pueden corregir mediante la sumersión parcial, pero esto constituye una complicación poco conveniente que requiere medidas adicionales y más cálculos, por lo que se la debe evitar siempre que sea posible . Otra variación que también es preferible evitar, es la del vertedero sin contracción, que es un vertedero instalado en un canal del mismo ancho que la sección crítica

Vertederos de pared aguda

Los dos tipos más comunes son el vertedero triangular (con escotadura en V) y el vertedero rectangular como se muestra en la Figura 3. Debe haber una poza de amortiguación o un canal de acceso aguas arriba para calmar cualquier turbulencia y lograr que el agua se acerque al vertedero lenta y suavemente. Para tener mediciones precisas el ancho del canal de acceso debe equivaler a ocho veces al ancho del vertedero y debe extenderse aguas arriba 15 veces la profundidad de la corriente sobre el vertedero. El vertedero debe tener el extremo agudo del lado aguas arriba para que la corriente fluya libremente tal como se muestra en la Figura 4. A esto se denomina contracción final, necesaria para aplicar la calibración normalizada.

Para determinar la profundidad de la corriente a través del vertedero, se instala un medidor en la poza de amortiguación en un lugar en el que se pueda leer fácilmente. El cero del medidor fija el nivel en el punto más bajo de la escotadura. El medidor debe instalarse bastante detrás de la escotadura para que no se vea afectado por la curva de descenso del agua a medida que el agua se acerca a la misma.

FIGURA 1 Corriente libre y corriente sumergida sobre un vertedero de pared aguda

CORRIENTE LIBRE

CORRIENTE SUMERGIDA

FIGURA 2 Corriente libre con contracción final y corriente controlada con contracción en el vertedero en un canal

FIGURA 3 - Medición del caudal con vertederos de pared aguda

(a) vertedero con escotadura en V de 90°

(b) vertedero con escotadura rectangular

FIGURA 4 - Los vertederos con pared aguda deben tener el extremo agudo aguas arriba

Los vertederos con escotadura en V son portátiles y sencillos de instalar de manera temporal o permanente. La forma en V significa que son más sensibles a un caudal reducido, pero su ancho aumenta para ajustarse a caudales mayores. El ángulo de la escotadura es casi siempre de 90°, pero se dispone de diagramas de calibración para otros ángulos, 60°, 30° y 15°, cuando es necesario aumentar la sensibilidad. En el Cuadro 4 Figuran los valores del caudal a través de pequeños vertederos con escotadura en V de 90°.

Para caudales mayores el vertedero rectangular es más adecuado porque el ancho se puede elegir para que pase el caudal previsto a una profundidad adecuada. En el Cuadro 5 se indican los caudales por metro de longitud de la cresta, por lo que se puede aplicar a los vertederos rectangulares de cualquier tamaño.

Otros vertederos con pared delgada

En algunos vertederos se combinan las características de la escotadura en V y de la escotadura rectangular. El vertedero Cipolletti tiene una cresta horizontal como una escotadura rectangular y lados en pendiente, sin embargo, para instalaciones sencillas, esto no aporta ninguna ventaja con respecto a la escotadura rectangular (Figura 5).

El vertedero compuesto se utiliza a veces cuando hace falta una medición sensible de caudales reducidos a través de la escotadura en V y se necesitan también mediciones de caudales grandes a través de la escotadura rectangular. El diseño y la calibración más complicadas implican que este tipo de vertedero se limite a estudios hidrológicos complejos (Figura 6).

Vertederos de pared ancha

En las corrientes o ríos con gradientes suaves, puede resultar difícil instalar vertederos con pared aguda que requieren un rebose libre de aguas abajo. La otra posibilidad está constituida por los vertederos que pueden funcionar parcialmente sumergidos. Sirva de ejemplo el vertedero triangular del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos. Se trata de un vertedero casi normalizado en el sentido de que se dispone de tablas de aforo (USDA 1979), pero el aforo está influido por la velocidad de llegada y la calibración debe verificarse por medio de mediciones efectuadas con un molinete. Otro ejemplo, que podría igualmente denominarse aforador o vertedero, se indica en la Fotografía 1 y requiere igualmente la calibración con un molinete.

FIGURA 5 - Un vertedero Cipolletti

FIGURA 6 - Un vertedero compuesto

Aforadores

En los Estados Unidos se han desarrollado varios modelos de aforadores para ser utilizados en situaciones especiales y se emplean extensamente a pesar de lo inadecuado de las unidades de medida. El diseño, la construcción y las calibraciones de laboratorio se efectuaron en unidades de pies por segundo (pps) y, hasta que algún laboratorio emprenda la tarea de transformar a unidades métricas, el método práctico consiste en construir los aforadores según las especificaciones originales en pies y utilizar las conversiones métricas de los índices de los caudales calculadas por un consorcio de laboratorios hidráulicos de los Países Bajos (Bos 1976).

La razón de este enfoque es el diseño complicado de las diferentes dimensiones de los aforadores, que se normalizaron después de años de pruebas y errores y que luego se calibraron. Las diferentes dimensiones de los aforadores no son modelos a escala

hidráulicos, de manera que no se puede asumir que una dimensión en un aforador de cuatro pies será el doble de las dimensiones correspondientes de un aforador de dos pies. Algunas dimensiones o proporciones son constantes para algunas partes, pero otras varían para cada medida. Como resultado de ello, cada una de las 22 variaciones que se pueden encontrar en los canales de aforo Parshall, y cada uno de los aforadores en H debe considerarse como un dispositivo diferente. Tendrán algunas características comunes, pero cada uno de ellos tiene sus propias especificaciones de fabricación y sus propias tablas de calibración.

A pesar de esta complicación, los aforadores se utilizan ampliamente debido a sus ventajas: se construyen para satisfacer una necesidad particular; son dispositivos de medición "normalizados", es decir, que se fabrican e instalan de acuerdo con las especificaciones y no necesitan calibración, y la medición se puede tomar directamente de las tablas publicadas. Al igual que los vertederos, es preferible que los aforadores funcionen con descarga libre; algunos tipos pueden funcionar de manera satisfactoria en situación en parte sumergida, es decir, cuando las aguas descansan en el aforador y crean cierta restricción de la corriente. Si el efecto es previsible y cuantificable, el problema no es grave, pero implica que se debe medir la profundidad del caudal en dos puntos en el aforador, como se indica en la Figura 7 y que se aplique un factor de corrección a las tablas de aforo.

El canal de aforo Parshall

Llamado así por el nombre del ingeniero de regadío estadounidense que lo concibió, se describe técnicamente como un canal venturi o de onda estacionaria o de un aforador de profundidad crítica. Sus principales ventajas son que sólo existe una pequeña pérdida de carga a través del aforador, que deja pasar fácilmente sedimentos o desechos, que no necesita condiciones especiales de acceso o una poza de amortiguación y que tampoco necesita correcciones para una sumersión de hasta el 70%. En consecuencia, es adecuado para la medición del caudal en los canales de riego o en las corrientes naturales con una pendiente suave.

El principio básico se ilustra en la Figura 7. El aforador está constituido por una sección de convergencia con un piso nivelado, una garganta con un piso en pendiente hacia aguas abajo y una sección de divergencia con un piso en pendiente hacia aguas arriba. Gracias a ello el caudal avanza a una velocidad crítica a través de la garganta y con una onda estacionaria en la sección de divergencia.

Con un flujo libre el nivel del agua en la salida no es lo bastante elevado como para afectar el caudal a través de la garganta y, en consecuencia, el caudal es proporcional al nivel medido en el punto especificado en la sección de convergencia (Fotografía 2 y Figura 7). La relación del nivel del agua aguas abajo (Hb en la Figura 7) con el nivel aguas arriba Ha se conoce como el grado de sumersión; una ventaja del canal de aforo Parshall es que no requiere corrección alguna hasta un 70% de sumersión. Si es probable que se produzca un grado de sumersión mayor, Ha y Hb deben registrarse, como se indica en la Fotografía 7.

Para fabricar los canales de aforo Parshall se han utilizado muy diversos materiales. Se pueden prefabricar a partir de láminas de metal o madera o se pueden construir sobre el terreno con ladrillo y argamasa utilizando un armazón de metal prefabricado para garantizar mediciones exactas (Fotografía 4). Si hacen falta varios aforadores, se pueden moldear en hormigón empleando tableros reutilizables. Se pueden tomar medidas eventuales de la profundidad del caudal a partir de un puesto de aforo establecido en el muro del canal o, si se requieren registros constantes, es posible instalar en una poza de amortiguación colocada en una situación específica un registrador de flotante.

FIGURA 7 - Canal de aforo Parshall (dibujado a partir de Scott y Houston 1959)

FOTOGRAFÍA 2 - Canal de aforo Parshall con un caudal libre y un registrador de nivel

FIGURA 8- Dimensiones de un canal de aforo Parshall (de USDA-SCS 1965)