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Mediciones de Flujo 56 5. Medición de Flujo. Generalización: Flujo es una de las mas importantes variables de proceso medidas en la industria. Es usado para tener la información en la transferencia de productos para la venta, eficiencia de los procesos, razón de reacción, razón de producción y muchas otras cosas. Al final determina cuanto dinero puede ganar ó perder la industria. Por esto, la mayoría de las empresas destinan gran cantidad de dinero y esfuerzo para asegurar que el flujo sea medido y controlado exactamente, especialmente si está involucrada en la transferencia de productos. Hay cuerpos de regulación a nivel de gobierno, a nivel industrial y en las empresas, que están interesados en los métodos y razones para los esquemas de medición y control de flujo. Objetivos generales: El estudiante será capaz de entender el efecto que tiene la densidad en la medición de flujo volumétrico, calcular la razón de flujo volumétrico y flujo másico para condiciones especificadas, explicar la operación de los flujómetros mas comunes. Módulos: 5.1.1 Principios Generales. 5.2.1 Flujómetros Volumétricos. 5.2.2 Flujómetros de Velocidad. 5.2.3 Medición de Flujo Inferencial. 5.2.4 Flujómetros de Masa.

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5. Medición de Flujo.

Generalización:

Flujo es una de las mas importantes variables de proceso medidas en la industria. Es usadopara tener la información en la transferencia de productos para la venta, eficiencia de losprocesos, razón de reacción, razón de producción y muchas otras cosas. Al final determinacuanto dinero puede ganar ó perder la industria. Por esto, la mayoría de las empresasdestinan gran cantidad de dinero y esfuerzo para asegurar que el flujo sea medido y controladoexactamente, especialmente si está involucrada en la transferencia de productos. Hay cuerposde regulación a nivel de gobierno, a nivel industrial y en las empresas, que están interesadosen los métodos y razones para los esquemas de medición y control de flujo.

Objetivos generales:

El estudiante será capaz de entender el efecto que tiene la densidad en la medición de flujovolumétrico, calcular la razón de flujo volumétrico y flujo másico para condicionesespecificadas, explicar la operación de los flujómetros mas comunes.

Módulos:

5.1.1 Principios Generales. 5.2.1 Flujómetros Volumétricos. 5.2.2 Flujómetros de Velocidad. 5.2.3 Medición de Flujo Inferencial. 5.2.4 Flujómetros de Masa.

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5.1 Medición de Flujo.

5.1.1 Principios Generales.

El flujo puede ser mostrado en diferentes formas, usando variedad de unidades. Un buenentendimiento de la razón, significado y asunciones es muy importante. Si el flujo se entiendebien, la información de un flujómetro particular se puede evaluar correctamente. Además, teayudaría para una buena selección del flujómetro adecuado para una aplicación dada.

La medición de flujo está relacionada con la razón de flujo y con el flujo total de gases ylíquidos. También puede ser descrito para el movimiento de sólidos; sin embargo, la razón deflujo de sólidos y el flujo total de sólidos no es común y la inmensa mayoría de las industriasmanejan flujos de gases y líquidos.

Razones para la medición del flujo:

Transferencia custodiada. Control de inventario. Detección de filtración. Control del proceso.

Unidades de Medición del Flujo:

Razón del flujo:

a) Unidades de razón de flujo volumétrico (qv).&S Gases: m 3 /hr Líquidos: l/min.IP Gases: ft 3 /hr Líquidos: USG/min

b) Unidades de razón de flujo másico (qm)

S Gases: Kg/s Líquidos: Kg/minIP Gases: 1b./s Líquidos: 1b./min

Flujo total:

a) Unidades de volumen (V)

S Gases: m 3 Líquidos: litros P Gases: ft 3 Líquidos: USG

b) Unidades de masa (m)

S Gases &Líquidos: Kg P Gases & Líquidos: 1b.

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Cuando se expone la masa o la razón de flujo másico, entonces la cantidad se defineclaramente. Sin embargo, cuando el volumen o la razón de flujo volumétrico es expuesta, lacantidad no queda claramente definida si se desconoce la densidad del fluido.

Para los líquidos, la densidad cambia con la presión y la temperatura.

- El cambio en la densidad debido a la presión es pequeña y no se toma generalmente encuenta. Los líquidos no son usualmente muy compresibles.

- El cambio en la densidad debido a la temperatura es más significativo y sí se debe tomaren cuenta.

Para los gases, la densidad cambia con la presión, la temperatura y la compresibilidad.

- El efecto de la temperatura y la presión sobre la densidad es muy significativo, por ende,sus efectos siempre deben tomarse en cuenta.

- El efecto de la compresibilidad es relativamente menor en comparación, pero debe tomarseen cuenta para los cálculos exactos.

El volumen o la tasa (razón) de flujo volumétrico se expresa típicamente de una de las dossiguientes maneras:

(1) En condiciones de Flujo: La razón de flujo del fluido cuando está a temperatura y presiónde la línea (es decir: qvf= 35 m 3 /s @ 500 kPa y 45 C. El subíndice (f) es para indicar lascondiciones de fluido).

(2) En Condiciones Básicas (estándar): La razón de flujo del fluido está a una temperatura ypresión predefinida (es decir qvs= 156.5 m 3 /s o qv= 156.5. sm 3 /s. El subíndice (s) indicalas condiciones de fluido estándar).

- Sistema S , STP es la presión estándar de 101.325 kPaa y temperatura estándar de0 C.

- AP , presión estándar de 14.696 psia, temperatura estándar de 60 F.- Industria de gas, presión estándar de 14.73 psia temperatura estándar de 60 F.

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5.2- Tipos de Flujómetros.

Los flujómetros se pueden agrupar en cuatro tipos, cada tipo de medición tiene diferentesformas:

A. VolumétricosB. VelocidadC. Inferencial/Energía CinéticaD. Masa

5.2.1- Flujómetros Volumétricos.

5.2.1.1- Flujómetros de Desplazamiento Positivo.

Los flujómetros volumétricos miden el flujo rompiendo el flujo en determinados volúmenesconocidos. Un ejemplo son los de desplazamiento positivo.

Es importante destacar que las mediciones de flujo obtenidas a partir de los metros tipodesplazamiento positivo siempre son en condiciones de fluido ó de línea. Los metros dedesplazamiento positivo se utilizan de manera extensiva para medir el flujo de líquidos y gasespara aplicaciones de transferencia custodiada.

Metros de Desplazamiento Positivo para Líquidos:

Tipos: - Disco Nutatorio- paleta rotatoria- pistón reciprocante- lóbulo rotatorio

Consideraciones Comunes:

Principio:

La corriente del flujo se rompe mecánicamente en volúmenes directos. El número de estosvolúmenes discretos se cuenta entonces para calcular un flujo volumétrico total a través delmetro. Usualmente se conecta un odómetro tipo de display a las piezas rotatorias del metrocon un engranaje mecánico. Este display es ajustado por el fabricante a fin de indicar en lasunidades de flujo requeridas ( es decir: galones, litros, barriles estadounidenses, etc).

Instalación:

Los requerimientos de tuberías antes y después (upstream or downstream) del instrumentono son necesarios (es decir: el perfil del flujo (características fluyentes del flujo) no esimportante)

El metro debe ser instalado sin esfuerzo mecánico ya que esto afectaría de maneraadversa el “ suave funcionamiento ” del flujómetro.

Cualquier espacio de aire en la corriente del flujo se contará como líquido, por consiguientese requiere de un eliminador de aire (deareador).

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Los fluidos sucios u objetos obturará (tupirá) o dañarán las piezas móviles del metro, por lotanto se requiere de un tamiz o filtro.

Restricciones de funcionamiento:

Cuando se utilicen los metros de Desplazamiento Positivo para líquidos en una aplicación enespecífico, deben hacerse correcciones debido a:

1. Viscosidad: Esta tiene un efecto significativo en el desempeño del metro ya que un fluidomenos viscoso tendrá más deslizamiento (fuga, filtración). El deslizamiento depende deldiseño del metro y de la viscosidad del fluido. La prueba en flujo bajo condiciones defuncionamiento tomará en cuenta o corregirá la viscosidad, siempre que se mantenganconstantes esas condiciones.

2. Temperatura: La expansión de las piezas del metro debido a los cambios de temperaturahará que cambien las dimensiones del metro. Debido a que la expansión térmica espredecible, por lo general los fabricantes adjuntan al metro un dispositivo decompensación automática de la temperatura. Una vez más, la comprobación en flujo bajocondiciones de funcionamiento tomará en cuenta o corregirá la temperatura, siempre quese mantengan constantes esas condiciones.

3. Presión: Esta solamente tendrá un efecto mínimo en el metro, y casi siempre se ignora.Sin embargo, si la presión de funcionamiento está cerca de la presión de vapor del fluidodel proceso, las burbujas ocasionarán errores. En este caso, serán necesarias lascorrecciones para la presión de vapor. Nuevamente, la comprobación en flujo bajocondiciones de funcionamiento corregirá estos errores, siempre que se mantenganconstantes estas condiciones.

1. Disco nutatorio:

Cada rotación desplaza un volumen fijo de líquido igual al volumen de la cámara de medicionesmenos el volumen del disco.

Aplicaciones:- líneas de suministro de agua doméstica e industrial.

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2. Veleta (Paleta) Rotatoria:

Este metro está formado por paletas cargadas por muelles (los muelle empujan las paletashacia el housing) y un rotor montado excéntricamente. El fluido es descargado debido a unvolumen decreciente. Cada rotación desplaza un volumen fijo de líquido.

Aplicaciones- se utiliza ampliamente en la industria del petróleo para la transferenciacustodiada.

3. Pistón reciprocante.

Cada ciclo del pistón desplaza un volumen fijo de líquido.

Aplicaciones- se utiliza en la industria del petróleo.

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4. Lóbulo rotatorio:

La caída de la presión a través del metro hace que los lóbulos roten. Los compartimentos A y Bencierran los volúmenes fijos de líquido y transfieren mediante los lóbulos el líquido a través delmetro, existen engranajes que conectan los lóbulos rotatorios al totalizador ( que cuenta lasvueltas).

Metros de Desplazamiento Positivo de Gas:

Tipos: Tambor Sellado con líquidoLóbulo RotatorioFuelles.

Los metros de Gas de Desplazamiento Positivo están diseñados para totalizar el volumen degas que fluye a través del metro. Para lograr esta tarea, estos metros por lo general cuentancon un tren de engranaje mecánico que mueve o gira un odómetro (contador) tipo display.Cuando se emplean los metros de DP de gas para una aplicación particular, puede que serequieran hacerse correcciones debido a la temperatura del metro. La expansión de las piezasdel metro por los cambios de temperatura cambiarán el volumen del metro y el deslizamiento.

Los gases no tienen propiedades lubricadoras, por consiguiente el desgaste mecánico es unproblema más común comparado con los metros de DP de líquidos.

Ventajas/ Desventajas de los flujómetros de Desplazamiento Positivo de Líquidos yGases.

Exactitud excelente (de hasta 0.1% de la tasa). Alta rangeabilidad. La potencia para impulsar el totalizador proviene de la corriente del fluido. No se requiere tubería específica después del instrumento (upstream). El fluido debe estar limpio... necesita tamizadores (filtros). El desgaste de las piezas es una de las fuentes principales de error Requiere de piezas de maquinaria de precisión costosas Errores por fugas a baja razón de flujo. Pueden dañarse por sobrevelocidad o por golpe de líquidos.

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5.2.2- Flujómetros de Velocidad.

Los flujómetros de velocidad miden el flujo midiendo la velocidad promedio y multiplicandolapor el área que atraviesa el flujo.

Ejemplo de estos tenemos los metros de turbina, los metros vortex, los flujómetros magnéticos,los ultrasónicos, etc.

5.2.2.1- Flujómetros de Turbina.

Flujómetro de Turbina para líquidos (Axial).

Principio:

Un flujómetro de turbina consiste en un rotor multi-cuchilla suspendido en la corriente de fluidosobre cojinetes que giran libremente. El fluido que impacta contra las cuchillas del rotor imparteuna fuerza que causa la rotación del rotor. La velocidad de rotación es directamenteproporcional a la razón dentro de su rango lineal (es decir: Q es directamente proporcional a lavelocidad de la rotación).

La velocidad de la Rotación puede ser sensada:

1. Mecánicamente.

En este, el rotor está acoplado al engranaje del totalizador mecánico.

2. Opticamente:

En este un rayo de luz es interrumpido por la rotación de las cuchillas, lo cual resulta en unasalida pulsada. Generalmente se usa en las turbinas tangenciales (ruedas con paletas).

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3. Magnéticamente:

(a) Tipo Reluctancia:

Un imán permanente se encuentra en el sensor. Este imán permanente produce un campomagnético que el cono concentra en un punto. Las aspas de la turbina desvían el campomagnético, haciendo que se genere un voltaje en la bobina. El voltaje aparece a medida queun aspa se acerca y decae a medida que esta se acerca.

Se produce una pulsación por aspa.

(b) Tipo inductancia:

El magnetismo permanente (imán) está en el rotor, el cual invierte el campo magnético en cadarotación.Se genera una pulsación por cada rotación.

La señal de salida de estos elementos de turbina es un tren de pulsaciones (frecuencia). Estafrecuencia es directamente proporcional a la razón de flujo.f= kq

Flujómetro de turbina paras gas (Axial)

Principio:

Igual que el de los líquidos, pero debido a las bajas densidades de los gases, se reducegrandemente la torsión motriz (torque de impulso).El uso de un mayor diámetro en el difusor (hub) proporciona un mayor torque de impulso (esdecir: mayores velocidades)La fricción en los apoyos (cojinete) se mantiene al mínimo mediante el diseño y uso de rotoresde bajo peso.La frecuencia de salida es proporcional a la razón de flujo volumétrico en condiciones defuncionamiento reales. Por consiguiente, el factor k debe ser determinado bajo condiciones defuncionamiento simuladas para obtener una exactitud de 1% de la razón, y Rangeabilidad de20 : 1

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5.2.2.2- Flujómetro de Vortex (Vórtice, Torbellino).

Principio:

Cuando un fluido se encuentra con un cuerpo de forma no aerodinámica, el flujo no puedecontinuar el contorno del obstáculo. Por consiguiente, el flujo se enrolla en un vórtice o espiralbien definida, primero de un lado y luego del otro lado. La razón a la cuál estos vórtices seforman (frecuencia) es directamente proporcional a la velocidad del fluido dentro de ciertoslímites.

f =frecuencia de los vórticesS = número de Strouhalv = velocidad del fluido cuando fluye librementeH = ancho del cuerpo no aerodinámica

5.2.2.3- Flujòmetro Ultrasónico.

1. Flujómetro ultrasónico de tiempo del tránsito.

L v

TranducerA

TranducerB

H

vS=f

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Principio:

Este metro mide el tiempo que toma un pulso de onda ultrasónica en atravesar la sección de unatubería a través del fluido. La diferencia en el tiempo será proporcional a la velocidad del fluido ypor ende del flujo.

Midiendo los tiempos t AB y t BA , se puede calcular la velocidad del flujo.La razón de flujo volumétrico se calcularía entonces de la siguiente forma: qv=v·A

Ventajas/Limitaciones del Flujómetro ultrasónico de tiempo de tránsito. No intrusivo Fácilmente de instalar o sujetar a la línea (asido con grapas) No hay pérdida de presión Existen diseños bi - direccionales Salida lineal No es afectado por la viscosidad, la densidad, la temperatura, ni la presión. Es usado para líquidos y gases ( para gases el diseño es diferente, pero tiene el mismo

principio) Los líquidos tienen que estar relativamente libres de sólidos o de burbujas. La exactitud es de 1% a %5.2 de la Razón.

2. Flujómetro Ultrasónico Doppler.

v

SC

CT

Principio.El transmisor emite una energía sonora a la frecuencia f T . Esta energía se refleja por lapartícula del fluido que fluye. La frecuencia que regresa (de valor f R ) es diferente a la de f t

debido a que la partícula está en movimiento (efecto Doppler). La diferencia de frecuencia (f T -f R ) es proporcional a la velocidad de la partícula que refleja la onda. Si esta partícula está a lavelocidad promedio, entonces qv f

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5.2.2.4- Flujómetro Magnético.

Principio:

Ley de Faraday: Cuando un conductor (el fluido) se mueve a través de un campoMagnético, se genera un voltaje que es proporcional a la velocidad delconductor.

E=C

BDvB- fuerza del campo magnético

D- distancia entre sensoresV- velocidad promedioC- constante proporcional.

Nota: C y D son constantes para un tubo dado, y B es un valor conocido, por lo tanto:

E= kv donde k=C

BDes una constante

Nota: Un flujómetro magnético es un dispositivo lineal que da una salida de voltaje que es

proporcional a la velocidad del fluido. El tubo de flujo tiene que ser no magnético para permitir que el campo magnético pase a

través del fluido (es decir: que las líneas de flujo magnético viajarían a través de lasparedes del tubo y por lo tanto se desviaría del fluido si el tubo es magnético)

El tubo del flujo es usualmente fabricado con acero inoxidable 304 (no magnético). El tubo del flujo también puede estar fabricado de plástico reforzado con fibra de vidrio

(usado para bajas presiones y temperaturas). Para medir E, el fluido debe tener una conductividad mínima (aproximadamente 5 S/cm).

Esta cifra variará según los fabricantes. Para medir E, los sensores no pueden estar en corte con el tubo, Por consiguiente, el tubo

debe ser no conductor o de lo contrario debe estar forrado o revestido con un material noconductor como por ejemplo el Teflón.

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Convertidores y excitación del campo magnético:

El propósito del convertidor es generar la excitación (fuente) para las bobinas magnéticas yconvertir la señal de bajo voltaje de los electrodos en una señal de instrumento proporcional alflujo que se mide.

Existen varias formas de medir estas señales:

Tipo CA Tipo CD pulsada Tipo CD tri estado pulsante Tipo CD directa

5.2.3- Medición de Flujo Inferencial

5.2.3.1- Flujómetros de Presión Diferencial.

Differentialpressuresensor

P1 P2

1 2

Permanentpressure loss

Measuredpressure drop

H L

LinePressure

Los flujómetros de presión diferencial o flujómetros del tipo de presión constituyen un granporciento de los flujómetros utilizados en la industria. Estos miden la presión diferencialcausada por una restricción en el flujo. Esta presión diferencial es entonces relacionada condatos experimentales para determinar la razón de flujo a través del metro. En este principio sebasan muchos flujómetros utilizados actualmente.

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Ellos requieren del uso de dos elementos.

Elementos Primarios: los dispositivos que producen la presión diferencialElementos Secundarios: los dispositivos que miden la presión diferencial

Los elementos primarios incluyen: placas de orificio, tubos de Venturi, flujómetros, tubos depitot, tomas de codo, etc, estos son los encargados de generar la presión diferencial y es unamedición del cambio en la energía cinética debido a una restricción.

En los cálculos de las dimensiones una constante C relaciona la presión diferencial con larazón de flujo en una cantidad particular que depende de las condiciones del flujo.

fVf

PCq

Cualquier desviación en las condiciones de dimensionamiento resultara en errores. Para lamejor exactitud posible (custodia de transferencia), C es continuamente calculado basado enlas condiciones actuales.

Las ecuaciones de flujo pueden ser reducidas básicamente a:

Gases

Liquidos

fVS

VS

PPCq

PCq

Relacionaremos algunos de los elementos primarios:

Elementos Secundarios.

El elemento primario crea una caída de presión diferencial (restricción fija). El elementosecundario mide esta presión diferencial. La relación matemática entre presión diferencial yflujo es la siguiente:

Para Líquidos:2

Po

C

qPCq v

v

Para Gases: fv

fv PC

qPPCq

2

Po

El P tiene una relación cuadrática con el flujo. Para hacer esta relación linear, la señal depresión diferencial necesita que “la raíz cuadrada sea extraída”. Si el elemento secundario esregistrador mecánico, entonces una carta de raíz cuadrada es utilizada. Si el elementosecundario es un transmisor entonces un extractor de raíz cuadrada es requerido (nota,muchos transmisores electrónicos tienen incluido en su construcción un extractor de raízcuadrada).

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5.2.3.2- Flujometros de área variable.

Principio de Operación:

Outlet

Inlet

Tapered glass tube

Float Flow rate indicatedby position of floatand scale readingon glass tube

Un incremento en el flujo resulta en una fuerza hacia arriba debido a que el fluido haincrementado la velocidad alrededor del flotante. Esta fuerza hace que el flotante suba.Cuando el flotante sube, el área anular entre el flotante y el tubo exterior rotulado aumentahasta que las fuerzas hacia arriba y hacia abajo estén nuevamente en equilibrio. Así, cadaposición del flotante inferirá una razón de flujo a través del metro.

5.2.4- Flujómetros de Masa.

5.2.4.1- Flujómetros Indirectos de Masa.

linealadecodicioneslasafluidodeldensidad

linealadescondicionelasaovolumétriclujoq

másicoflujo

f

fvf

fqq

q

vfm

m

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Mediciones de Flujo 71

FTDT

FY Mass Flow signal

Flow

FT es un transmisor de flujo volumétrico que puede ser magnético (v*A,ultrasónico(v*A), o de desplazamiento positivo, etc.

DT es un transmisor de densidad.

FY es un computador de flujo el cual puede calcular la razón de másico, el flujo másicototal, el flujo volumétrico, etc...

5.2.4.2- Flujómetro de Masa Directos.

Se han desarrollado una serie de técnicas para la medición directa del flujo de masa con lafinalidad de eliminar los errores y los pasos para los cálculos a la hora de usar métodosindirectos (flujo volumétrico)Algunos de los tipos de flujómetros de masa están incluidos en:

- Metros de momento angular (aplicaciones principalmente en aeronáutica)- Metros Coriolis- Metros térmicos

5.2.4.2.1 Metros de momento angular.

Principio de operación:

Para cambiar la velocidad de una masa, la masa debe estar sometida a una fuerza dedesbalance. La cantidad de fuerza requerida para cambiar la velocidad de una masa seráproporcional a la propia masa.

En términos angulares, para cambiar la velocidad angular de una masa, la masa debe estarsometida a un torque de desvalance (fuerza angular).

Si la velocidad angular se mantiene constante, el torque será directamente proporcional ala masa (ó al flujo másico en el caso de flujómetros másicos).

Si el torque se mantiene constante, la velocidad angular será inversamente proporcional ala masa (ó flujo másico).

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Entre estos instrumentos tenemos:- Turbina Impelente (Impulsora)- Turbina Doble

5.2.4.2.2- Flujómetro de Masa Coriolis.

Funcionamiento: (Ver la secuencia de figuras)

El tubo D vibra a su frecuencia natural de resonancia. La vibración se sostiene mediante eluso del impulso de una bobina magnética (similar a la bobina de una bocina)

El tubo D se fija a la entrada y al final de su salida. A medida que el fluido recorre el tubo D, es obligado a incorporarse al movimiento del tubo.

Debido a que el fluido tiene masa, este le ofrece resistencia al movimiento de “subida ybajada” del tubo. La resistencia al movimiento produce fuerzas opuestas. El fluido queentra dentro del tubo se resiste al cambio en la velocidad tangencial, y el fluido que sale deltubo se resiste al movimiento de la parte de atrás del tubo a una velocidad tangencial decero.

La resistencia impuesta por el fluido en recorrido, trae como resultado una torsión del tubomientras está en movimiento. La cantidad de torcimientos es directamente proporcional ala masa del flujo a través del tubo.

Note que la forma del tubo varía de un fabricante a otro (no todos son tipo ”D”), pero elprincipio de operación es el mismo.

Sensaje (captación)de los torcimientos:

La cantidad de torsión se mide mediante los sensores de velocidad instalados a cada ladodel tubo D. Cada sensor emite una onda sinusoidal que corresponde al movimiento desubida y bajada del tubo D. La acción de torsión en el tubo causa un desplazamiento defase (demora de tiempo) en una de las salidas del sensor con respecto a la otra salida delsensor. Este desplazamiento de fase es la medición que se hace para determinar lamagnitud de la torsión impuesta al tubo.

Los diseños más recientes del Flujómetro de Masa de Micromovimiento tienen dos tubos Dlos cuales vibran en conjunto uno con otro. La torsión se mide relativa a cada tubo, lo cualelimina errores debido a los efectos de la vibración. La frecuencia de resonancia del tubopuede también utilizarse para determinar la densidad del fluido en los tubos (similar aldensímetro de carrete vibrador)

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5.2.4.2.3- Flujómetro de Masa de Transferencia de Calor.

Estos metros son utilizados tanto para los gases como para los líquidos.

Wattmeter

T1 T2Heater

Existen dos métodos para usar la transferencia de calor a fin de medir el flujo de masa:

1. Aplicar energía (potencia) constante al calentador, y medir la temperatura antesy después del calentador: La diferencia de temperatura es proporcional al flujode masa..

2. Medir la potencia (energía) que se requiere para mantener un diferencial detemperatura constante entre los dos sensores de temperatura. La cantidad deenergía requerida será proporcional al flujo de masa.