Medições e Erros

Medidas e Erros

Será possível obter o valor

verdadeiro por meio de uma medida?

NÃO.

Sempre existem limitações nas medições experimentais: há sempre uma incerteza associada a cada medida experimental

Medidas e Erros

Erros de medição

Erros sistemáticos:

Esses erros ocorrem sempre e no mesmo sentido; se forem descobertos podem ser corrigidos ou eliminados .

Ex: Balança mal calibrada, deficiência de funcionamento, erros de operação, …

Medidas e Erros

Erros de medição

Erros aleatórios: São erros sem qualquer regularidade; inevitáveis; estimativas dependem de pessoa para pessoa e de medição para medição; tendem a anular-se num elevado número de medições .

Ex: variações no ambiente do laboratório, limitações dos instrumentos de medida,…

Medidas e Erros

Erros de mediçãoBoa precisão: baixa dispersão de resultados. Erros fortuitos pequenos.Existência de erros sistemáticos: resultado não exato.

Fraca precisão: grande dispersão de resultados. Erros fortuitos elevados.Não existência de erros sistemáticos: resultado exato.

Fraca precisão: grande dispersão de resultados. Erros fortuitos elevados.Existência de erros sistemáticos: resultado não exato.

Boa precisão: baixa dispersão de resultados. Erros fortuitos pequenos.Não existência de erros sistemáticos: resultado exato.

Medidas e Erros

Distribuição normal dos erros aleatórios

- Os erros menores, isto é, as medidas mais próximas do valor correto são as mais frequentes.

Histograma

- Os erros tendem a anular-se.

- O valor médio é então o mais dignode confiança

Medidas e Erros

Distribuição normal dos erros fortuitosUm histograma com número infinito de

medições e largura de coluna infinitamente pequeno teria então esta

forma.

Ponto de inflexão da curva

s1

)(1

2

n

xxs

n

ii

s = estimativa do desvio padrão (s):

Medidas e Erros

Distribuição normal dos erros fortuitosQue significado tem então o desvio

padrão ?

- mede a precisão dos resultados

Desvio padrão relativo:

RSD = (s/m)x100%

- aproximadamente 68% dos valores estão compreendidos no intervalo ±1

- aproximadamente 95% dos valores estão compreendidos no intervalo ±2

Medidas e Erros

PROBLEMA :

Para se determinar o pH de uma solução tampão foram efectuadas 7 medições que forneceram os seguintes resultados:

5,12 5,20 5,15 5,17 5,16 5,19 5,15

Calcule:

a) a médiab) o desvio padrão

Medidas e Erros

Algarismos Significativos

0 1 2 3 4 5cm

Quanto mede a barra cinza?

Medidas e Erros


0 1 2 3 4 5cm

4,938 cm 5,0 cm 4,94 cm 4,93 cmLeituras corretas entre outras possíveis

Medidas e Erros


0 1 2 3 4 5cm

4,9 cm 4,90 cm

Medidas e Erros


0 1 2 3 4 5cm

5 cm 5,00 cm

Medidas e Erros


Algarismos significativos: são aqueles a que é possível atribuir um significado físico concreto.

4,94 cmO algarismo obtido por estimativa também se considera significativo

Medidas e Erros


Algarismos significativos: ao efetuar mudanças de unidades o número de alg.significativos não se alteram:

4,94 cm = 0,0494 mOs zeros posicionados à esquerda do número não são contados como algarismos significativos

Medidas e Erros


Algarismos significativos: ao efetuar mudanças de unidades o número de alg.significativos não se altera:

494 m = 494x103 mmA mudança para uma unidade menor não pode aumentar o número de alg. significativos. Uso de potências de 10.

Medidas e Erros

Algarismos SignificativosEXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medidas?:

0,0056 g

10,2 ºC

5,600 x 10-4 g

1,2300 g/cm3

2

Núm. Alg. Significativos

3

4

5

Medidas e Erros


Soma ou subtração de duas medidas:

4,32 cm + 2,1 cm3 = ?4,32 cm + 2,1 cm = ?

4,32 cm+ 2,1 cm

6,42 cm

Resultado: 6,4 cm

(6,42 arredonda para 6,4)(regra da menor casa decimal)

Medidas e Erros


Arredondamentos:

4,56 arredondado às décimas: 4,6


4,55 arredondado às décimas: (depende do critério)

Como o algarismo que o precede é impar, o valor deste aumenta uma unidade: 4,6

Medidas e Erros


Arredondamentos:

4,555 arredondado às centésimas: 4,56



Medidas e Erros


Soma ou subtração de duas medidas:

1,0 m - 0,05 m = ?

1,0 m-0,05 m0,95 m

0,9 mou1,0 m ?

Medidas e Erros


Multiplicação ou divisão de duas medidas

4,32 cm x 2,1 s = ?

4,32 cmx 2,1 s

9,072 cm.s9,1 cm.s(Regra do menor nº de algarismos significativos)

Medidas e Erros


Multiplicação ou divisão de duas medidas

0,0247 mol ÷ 2,1 dm3 = ?

0,0247 mol÷2,1 dm3

0,0117619…mol/dm30,012 mol/dm3(Regra do menor nº de algarismos significativos)

Medidas e Erros


E se tivermos de somar 100 parcelas de 0,10 m ?

0,10 + 0,10 + 0,10 …… = 100 x 0,10 = ?(método mais simples, mas não esquecer que se trata de somas, regra da menor casa decimal, centésimas)

= 10,00 m

Medidas e Erros


E se tivermos de multiplicar 0,10 m 100 vezes ?

0,10 x 0,10 x 0,10 …… = (0,10)100 = ?(método mais simples, mas não esquecer que se trata de multiplicações, regra do menor nº de alg. significativos, 2)

= 1,0x10-100 m

Medidas e Erros

Algarismos SignificativosDiferentes operações com medidas, na mesma expressão.

(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = ?Método 1: fazer uma operação de cada vez, tendo em conta os alg.signif.:

(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = 0,53 dm3 x 0,112 mol/dm3 =

= 0,059 mol

Medidas e Erros

Algarismos Significativos(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = ?

Método 2 (PREFERÍVEL!): analisar a expressão e determinar qual o nº de algarismos significativos final; depois calcular o resultado sem arredondamentos intermediários, fazendo-se só o arredondamento final atendendo ao nº de algarismos significativos:

(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 =(2 alg.sign.) 3 alg.sign. (2 alg.sign.)

R: 0,05936 mol R: 0,059 mol

Medidas e Erros

Documents

Medições e Erros