MEDIDAS DE ASSIMETRIA

Numa distribuio simtrica, coincidem a mdia (), a moda (Mo) e a mediana () e os quartis ficam equidistantes da mediana, o que no ocorre numa distribuio assimtrica.

= =

Simrica assimtrica positiva assimtrica negativa

- Quando dispomos de valores da mdia e do desvio-padro devemos utilizar o:

I. Primeiro coeficiente de Pearson

=

ou =

AS = 0 distribuio simtrica (a); AS > 0 distribuio assimtrica positiva (b); AS < 0 distribuio assimtrica negativa (c).

II. Segundo coeficiente de Pearson

Quando no temos condies de calcular a mdia e o desvio padro utilizaremos:

= + " 2

"

MEDIDAS DE CURTOSE

Entende-se por curtose o grau de achatamento de uma distribuio.

Para medir o grau de curtose utilizaremos o coeficiente:

% =&'&(

)*+,-+(-).

Com referncia ao grau de achatamento da curva correspondente distribuio, podemos ter:

- Curva Leptocrtica alongada (K < 0.263).

- Curva Mesocrtica- normal. Nem achatada nem alongada- (K = 0.263).

- Curva Platicrtica achatada - (K > 0.263).

Em resumo:

DISTRIBUIES BIDIMENSIONAIS

Tem-se uma varivel estatstica bidimensional quando, relativamente a cada elemento da populao, se observa e estuda duas caractersticas distintas.

Para as variveis estatsticas X e Y, a varivel estatstica bidimensional representada por (x, y). Diagrama de disperso nuvem de pontos o conjunto dos pontos do tipo (X, Y) representados num referencial, onde x e y so os valores observados das variveis X e Y, respectivamente.

Existe correlao linear quando possvel ajustar a nuvem de pontos uma recta.

Coeficiente de Correlao Linear de Pearson:

A intensidade da relao existente entre as variveis pode ser quantificada atravs do chamado coeficiente de correlao linear de Pearson:

. =/0,2

02, r [-1, 1]

Caso de Dados no agrupados

3,4 = 6787

97:"

; 7:"

;

Exemplo: Calcular o valor do coeficiente de correlao

linear de Pearson entre o peso e a altura:

Altura (X) Peso(Y)

1,75 76

1,69 71

1,85 90

1,8 81

1,7 70

1,74 73

1,87 76

1,68 65

1,76 70

1,95 92

1,96 90

1,62 55

Diagrama de Disperso

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5

Pe

so (

Y)

Altura ( X)