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estadistica
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ANLISIS E INTERPRETACIN DE DATOS
1. MEDIA ARITMTICA
Es la sumatoria de los datos de toda la distribucin dividido entre el nmero de
datos.
= 65.875
Interpretacin:
El promedio de resistencia de las probetas es de 226 kg/cm2
2. MEDIANA
Representa el punto medio de la informacin, es decir el 50%.
(
( )
)
(
)
Interpretacin:
El 50% de las probetas tiene 227 kg/cm2 de resistencia.
3. MODA
Indica el valor que se presenta con ms frecuencia dentro de una variable.
(
)
(
)
Interpretacin:
Los ladrillos que tiene la resistencia a la compresin con mayor frecuencia son
las de 69 kg/cm2 de resistencia.
4. MEDIA GEOMTRICA
La media geomtrica de n valores positivos es el nmero
que se define como raz ensima del producto de estos n valores, esto es:
=
n = Nmero de datos
= Valores de los datos
= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
= 65.30 Interpretacin:
El ndice de resistencia promedio de las probetas de concreto es de 65.30
Kg/cm2
5. CUARTILES
Se realiza aplicando la siguiente frmula:
(
( ) (
)
)
Donde:
Qi = Representa el porcentaje de la informacin.
I = Nmero de clase cuartil.
Li = Limite inferior de la clase cuartil.
(fi)1 = Suma de frecuencias absolutas simples de la clase anterior de la clase
cuartil.
fQi = Es la frecuencia simple que corresponde a la clase cuartil.
W = Ancho de intervalo.
Hallando los valores para verificar la resistencia de concreto utilizado en
I.S.T.P.
Pasos para el Q1:
Se halla la frecuencia acumulada absoluta
F.A.A = 40
Se ubica la clase cuartil mediante:
i (fi) = 1(40) = 10 4 4
Se ubica en la tabla que clase se ha hallado
Sacar los valores de las variables para Q1:
i = 1
Li = 57
( fi)1 = 9
fQi = 5
W = 4
Remplazar en la formula:
i (fi) ( fi)1 Q1 = Li + 4 W
fQi
Q1 = 57 + 30 - 9 4
5
Q1 = 73.8
i Ii fi Fi
1 [ 52 - 56 ] 9 9
2 [ 57 - 61 ] 5 14
3 [ 62 - 66 ] 5 19
4 [ 67 - 71 ] 10 29
5 [ 72 - 76 ] 5 34
6 [ 77 - 81 ] 6 40
Interpretacin: El 25% de las probetas en estudio tiene 73.8 kg/cm2 de
resistencia y el 75% de las probetas posee ms de 73.8 kg/cm2 de resistencia.
Pasos para el Q2:
Se halla la frecuencia acumulada absoluta
F.A.A = 40
Se ubica la clase cuartil mediante:
i (fi) = 2(40) = 20 4 4
Se ubica en la tabla que clase se ha hallado
Sacar los valores de las variables para Q2:
i = 2
Li = 67
( fi)1 = 19
fQi = 10
W = 4
Remplazar en la formula:
i (fi) ( fi)1 Q2 = Li + 4 W
fQi
Q2 = 67 + 20 - 19 4
10
Q2 = 67.4
i Ii fi Fi
1 [ 52 - 56 ] 9 9
2 [ 57 - 61 ] 5 14
3 [ 62 - 66 ] 5 19
4 [ 67 - 71 ] 10 29
5 [ 72 - 76 ] 5 34
6 [ 77 - 81 ] 6 40
Pasos para el Q3:
Se halla la frecuencia acumulada absoluta
F.A.A = 40
Se ubica la clase cuartil mediante:
i (fi) = 3(40) = 30 4 4
Se ubica en la tabla que clase se ha hallado
Sacar los valores de las variables para Q3:
i = 3
Li = 72
( fi)1 = 29
fQi = 6
W = 4
Remplazar en la formula:
i (fi) ( fi)1 Q3 = Li + 4 W
fQi
Q3 = 72 + 30 - 29 4
6
Q3 = 72.67
i Ii fi Fi
1 [ 52 - 56 ] 9 9
2 [ 57 - 61 ] 5 14
3 [ 62 - 66 ] 5 19
4 [ 67 - 71 ] 10 29
5 [ 72 - 76 ] 5 34
6 [ 77 - 81 ] 6 40
6. DECILES
Se realiza aplicando la siguiente frmula:
(
( ) (
)
)
Donde:
Qi = Representa el porcentaje de la informacin.
i = Numero de clase decil.
Li = Limite inferior de la clase decil.
(fi)1 = Suma de frecuencias absolutas simples de la clase anterior de la clase
decil.
fQi = Es la frecuencia simple que corresponde a la clase decil
W = Ancho de intervalo
Hallando los valores para verificar la resistencia de concreto utilizado en I.S.T.P
Pasos para el D2:
Se halla la frecuencia acumulada absoluta
F.A.A = 40
Se ubica la clase cuartil mediante:
i (fi) = 2(40) = 8 4 10
Se ubica en la tabla que clase se ha hallado
i Ii fi Fi
1 [ 52 - 56 ] 9 9
2 [ 57 - 61 ] 5 14
3 [ 62 - 66 ] 5 19
4 [ 67 - 71 ] 10 29
5 [ 72 - 76 ] 5 34
6 [ 77 - 81 ] 6 40
Sacar los valores de las variables para D2:
i = 2
Li = 52
( fi)1 = 0
fQi = 9
W = 4
Remplazar en la formula:
i (fi) ( fi)1 D2 = Li + 4 W
fQi
D2 = 52 + 8 - 0 4
9
D2 = 55.56 .
Pasos para el D3:
Se halla la frecuencia acumulada absoluta
F.A.A = 40
Se ubica la clase cuartil mediante:
i (fi) = 3(40) = 12 4 10
Se ubica en la tabla que clase se ha hallado
Sacar los valores de las variables para D3:
i = 3
Li = 62
( fi)1 = 14
fQi = 5
W = 4
i Ii fi Fi
1 [ 52 - 56 ] 9 9
2 [ 57 - 61 ] 5 14
3 [ 62 - 66 ] 5 19
4 [ 67 - 71 ] 10 29
5 [ 72 - 76 ] 5 34
6 [ 77 - 81 ] 6 40
Remplazar en la formula:
i (fi) ( fi)1 D3 = Li + 10 W
fQi
D3 = 62 + 12 - 14 4
5
D3 = 63.6
Interpretacin: El 30% de las probetas en estudio tiene 63.6 kg/cm2 de
resistencia y el 70% de las probetas posee ms de 63.6 kg/cm2 de resistencia.
Pasos para el D4:
Se halla la frecuencia acumulada absoluta
F.A.A = 40
Se ubica la clase cuartil mediante:
i (fi) = 4(40) = 16 10 10
Se ubica en la tabla que clase se ha hallado
Sacar los valores de las variables para D4:
i = 4
Li = 62
( fi)1 = 14
fQi = 5
W = 4
Remplazar en la formula:
i (fi) ( fi)1
i Ii fi Fi
1 [ 52 - 56 ] 9 9
2 [ 57 - 61 ] 5 14
3 [ 62 - 66 ] 5 19
4 [ 67 - 71 ] 10 29
5 [ 72 - 76 ] 5 34
6 [ 77 - 81 ] 6 40
D4= Li + 10 W
fQi
D4 = 62 + 16 - 14 4
5
D4 = 63.6
Interpretacin: El 40% de las probetas en estudio tiene 63.6 kg/cm2 de
resistencia y el 60% de las probetas posee ms de 63.6 kg/cm2 de resistencia.
Pasos para el D5:
Se halla la frecuencia acumulada absoluta
F.A.A = 40
Se ubica la clase cuartil mediante:
i (fi) = 5(40) = 20 10 10
Se ubica en la tabla que clase se ha hallado
Sacar los valores de las variables para D5:
i = 5
Li = 67
( fi)1 = 19
fQi = 10
W = 4
Remplazar en la formula:
i (fi) ( fi)1 D5= Li + 10 W
fQi
i Ii fi Fi
1 [ 52 - 56 ] 9 9
2 [ 57 - 61 ] 5 14
3 [ 62 - 66 ] 5 19
4 [ 67 - 71 ] 10 29
5 [ 72 - 76 ] 5 34
6 [ 77 - 81 ] 6 40
D5 = 67 + 20 - 19 4
10
D5 = 67.4
Interpretacin: El 50% de las probetas en estudio tiene 67.4 kg/cm2 de
resistencia y el 50% de las probetas posee ms de 67.4 kg/cm2 de resistencia.
Pasos para el D6:
Se halla la frecuencia acumulada absoluta
F.A.A = 40
Se ubica la clase cuartil mediante:
i (fi) = 6(40) = 24 10 10
Se ubica en la tabla que clase se ha hallado
Sacar los valores de las variables para D6:
i = 6
Li = 67
( fi)1 = 19
fQi = 6
W = 4
Remplazar en la formula:
i (fi) ( fi)1
D6= Li + 10 W
fQi
D6 = 67 + 24 - 19 4
6
D6 = 70.33
i Ii fi Fi
1 [ 52 - 56 ] 9 9
2 [ 57 - 61 ] 5 14
3 [ 62 - 66 ] 5 19
4 [ 67 - 71 ] 10 29
5 [ 72 - 76 ] 5 34
6 [ 77 - 81 ] 6 40
Interpretacin: El 60% de las probetas en estudio tiene 70.33 kg/cm2 de
resistencia y el 40% de las probetas posee ms de 70.33 kg/cm2 de resistencia.
Pasos para el D7:
Se halla la frecuencia acumulada absoluta
F.A.A = 40
Se ubica la clase cuartil mediante:
i (fi) = 7(40) = 28 10 10
Se ubica en la tabla que clase se ha hallado
Sacar los valores de las variables para D5:
i = 7
Li = 72
( fi)1 = 29
fQi = 5
W = 4
Remplazar en la formula:
i (fi) ( fi)1 D7= Li + 10 W
fQi
D7 = 72 + 28 - 29 4
5
D7= 72.8
i Ii fi Fi
1 [ 52 - 56 ] 9 9
2 [ 57 - 61 ] 5 14
3 [ 62 - 66 ] 5 19
4 [ 67 - 71 ] 10 29
5 [ 72 - 76 ] 5 34
6 [ 77 - 81 ] 6 40
Pasos para el D8:
Se halla la frecuencia acumulada absoluta
F.A.A = 40
Se ubica la clase cuartil mediante:
i (fi) = 8(40) = 32 10 10
Se ubica en la tabla que clase se ha hallado
i Ii fi Fi
1 [ 52 - 56 ] 9 9
2 [ 57 - 61 ] 5 14
3 [ 62 - 66 ] 5 19
4 [ 67 - 71 ] 10 29
5 [ 72 - 76 ] 5 34
6 [ 77 - 81 ] 6 40
Sacar los valores de las variables para D8:
i = 8
Li = 77
( fi)1 = 34
fQi = 6
W = 4
Remplazar en la formula:
i (fi) ( fi)1 D8= Li + 10 W
fQi
D8 = 77 + 32 - 34 4
6
D8 = 78.33
Interpretacin: El 80% de las probetas en estudio tiene 78.33 kg/cm2 de
resistencia y el 20% de las probetas posee ms de 78.33 kg/cm2 de resistencia.
Pasos para el D9:
Se halla la frecuencia acumulada absoluta
F.A.A = 40
Se ubica la clase cuartil mediante:
i (fi) = 9(40) = 36 10 10
Se ubica en la tabla que clase se ha hallado
i Ii fi Fi
1 [ 52 - 56 ] 9 9
2 [ 57 - 61 ] 5 14
3 [ 62 - 66 ] 5 19
4 [ 67 - 71 ] 10 29
5 [ 72 - 76 ] 5 34
6 [ 77 - 81 ] 6 40
Sacar los valores de las variables para D9:
i = 9
Li = 77
( fi)1 = 34
fQi = 6
W = 4
Remplazar en la formula:
i (fi) ( fi)1
D9= Li + 10 W
fQi
D9 = 77 + 36- 34 4
6
D9 = 78.33
PERCENTILES
(
( ) (
)
)
Pasos para el P35:
Se halla la frecuencia acumulada absoluta
F.A.A = 40
Se ubica la clase Percentil mediante:
i (fi) = 35(40) = 36 100 100
Se ubica en la tabla que clase se ha hallado
i Ii fi Fi
1 [ 52 - 56 ] 9 9
2 [ 57 - 61 ] 5 14
3 [ 62 - 66 ] 5 19
4 [ 67 - 71 ] 10 29
5 [ 72 - 76 ] 5 34
6 [ 77 - 81 ] 6 40
Sacar los valores de las variables para P35:
i = 35
Li = 77
( fi)1 = 34
fQi = 6
W = 4
Remplazar en la formula:
i (fi) ( fi)1 P35= Li + 100 W
fQi
P35 = 77 + 36 - 34 4
6