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calculo de sistemas de ecuaciones con tres incógnitas por el método de gauss jordan
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Solucion de ecuaciones lineales con 2 incognitas Matriz aumentada del sistema
-2 1 6 18 R1 -2 1 6 18
5 0 8 -16 R2 5 0 8 -16
3 2 -10 -3 R3 3 2 -10 -3
1 -0.5 -3 -9
0 2.5 23 29
Eliminado a31 0 3 1/2 -1 24
1 0 1 3/5 -3.2
0 1 9 1/5 12
Eliminado a31 0 0 -33.2 -17
1 0 0 -4
0 1 0 7
Eliminado a31 0 0 1 0.5
solucion
-4
7
0.5
x1+ x2 + x3 =
x1+ x2 + x3 =
x1+ x2 + x3 =
Normalizando R1
R1/a11
Eliminado a21 R2-(a21*R1)
R3-(a22*R1)
Normalizando R3
R1-(a12*R2)
Eliminado a21 R2/a22
R3-(a32*R2)
Normalizando R3
R1-(a13*R3)
Eliminado a21 R2-(a23*R2)
R3/a33
x1=
x2=
x3=
Matriz aumentada del sistema
Solucion de ecuaciones lineales con 2 incognitas Matriz aumentada del sistema
1 -2 3 11 R1 1 -2 3 11
4 1 -1 4 R2 4 1 -1 4
2 -1 3 10 R3 2 -1 3 10
1 -2 3 11
0 9 -13 -40
Eliminado a31 0 3 -3 -12
1 0 1/9 2 1/9
0 1 -1 4/9 -4.444
Eliminado a31 0 0 1 1/3 1 1/3
1 0 0 2
0 1 0 -3
Eliminado a31 0 0 1 1
solucion
2
-3
1
x1+ x2 + x3 =
x1+ x2 + x3 =
x1+ x2 + x3 =
Normalizando R1
R1/a11
Eliminado a21 R2-(a21*R1)
R3-(a22*R1)
Normalizando R3
R1-(a12*R2)
Eliminado a21 R2/a22
R3-(a32*R2)
Normalizando R3
R1-(a13*R3)
Eliminado a21 R2-(a23*R2)
R3/a33
x1=
x2=
x3=
Matriz aumentada del sistema
Solucion de ecuaciones lineales con 2 incognitas Matriz aumentada del sistema
3 1 0 10 R1 3 1 0 10
2 1 1 9 R2 2 1 1 9
0 2 5 9 R3 0 2 5 9
Eliminación hacia adelante3 1 0 10
0 0.33 1 2.3
Eliminado a31 0 2 5 9
Sustitución hacia atrás
3 1 0 10
0 0.33 1 2.3
0 0 -1 -5
x1+ x2 + x3 =
x1+ x2 + x3 =
x1+ x2 + x3 =
Eliminado a21 R2 - (a21/a11)R1
R3 - (a31/a11)R1
Eliminado a32 R3 - (a32/a´22)R2
Sustitución hacia atrás Comprobación
6.000 10.00 = 10.00
-8.000 9.00 = 9.00
5.000 9.00 = 9.00
x1 =
x2 =
x3 =
Solucion de ecuaciones lineales con 2 incognitas Matriz aumentada del sistema
8 2 -2 -2 R1 8 2 -2 -2
10 2 4 4 R2 10 2 4 4
12 2 2 6 R3 12 2 2 6
Eliminación hacia adelante8 2 -2 -2
0 -0.5 6.5 6.5
Eliminado a31 0 -1 5 9
Sustitución hacia atrás
8 2 -2 -2
0 -0.5 6.5 6.5
0 0 -8 -4
x1+ x2 + x3 =
x1+ x2 + x3 =
x1+ x2 + x3 =
Eliminado a21 R2 - (a21/a11)R1
R3 - (a31/a11)R1
Eliminado a32 R3 - (a32/a´22)R2
Sustitución hacia atrás Comprobación
1.500 -2.00 = -2.00
-6.500 4.00 = 4.00
0.500 6.00 = 6.00
x1 =
x2 =
x3 =
Solucion de ecuaciones lineales con 2 incognitas Matriz aumentada del sistema
3 -0.1 -0.2 7.85 R1 3 -0.1 -0.2 7.9
0.1 7 -0.3 -19.3 R2 0.1 7 -0.3 -19
0.3 -0.2 10 71.4 R3 0.3 -0.2 10 71
Eliminación hacia adelante3 -0.1 -0.2 7.9
0 7 -0.293 -20
Eliminado a31 0 -0.2 10.02 71
Sustitución hacia atrás
3 -0.1 -0.2 7.9
0 7 -0.293 -20
0 0 10.01 70
x1+ x2 + x3 =
x1+ x2 + x3 =
x1+ x2 + x3 =
Eliminado a21 R2 - (a21/a11)R1
R3 - (a31/a11)R1
Eliminado a32 R3 - (a32/a´22)R2
Sustitución hacia atrás Comprobación
3.000 7.85 = 7.85
-2.500 -19.30 = -19.30
7.000 71.40 = 71.40
x1 =
x2 =
x3 =
Solucion de ecuaciones lineales con 2 incognitas[A] {X} {B}
[A]{X}={B} 0.5 -1 -9.5 0.5 -1 = -9.5
1.02 -2 -18.8 1.02 -2 -18.8
[A] {B} {X}
50.00 -100 50 -9.5 =
-51 25 -18.8
x1+ x2= x1+
x1+ x2= x2
{X}=[A]-1{B}
x1+
x2
{X}
= 10
14.5
Solucion de ecuaciones lineales con 2 incognitas Matriz aumentada del sistema
3 1 0 10 R1 3 1 0 10
2 1 1 9 R2 2 1 1 9
0 2 5 9 R3 0 2 5 9
1 0.33 0 3.3
0 0.33 1 2.3
Eliminado a31 0 2 5 9
1 0 -1 1
0 1 3 7
Eliminado a31 0 0 -1 -5
1 0 0 6
0 1 0 -8
Eliminado a31 0 0 1 5
solucion
6
-8
5
x1+ x2 + x3 =
x1+ x2 + x3 =
x1+ x2 + x3 =
Normalizando R1
R1/a11
Eliminado a21 R2-(a21*R1)
R3-(a22*R1)
Normalizando R3
R1-(a12*R2)
Eliminado a21 R2/a22
R3-(a32*R2)
Normalizando R3
R1-(a13*R3)
Eliminado a21 R2-(a23*R2)
R3/a33
x1=
x2=
x3=
-3 5 -1 10 6
10 -15 3 9 -8
-4 6 -1 9 5
