Gezeitenbedingte Zirkulationssystemein Meeresbuchten und FluBmundungen

Von Jargen Sundermann und Hans Vollmers

Summary

A systematical comp ison betrveen experiments in hydrav.lic models and niumericalcompatations for the case of the propagation of tidal waves in schematic est*aries is carriedout. It is tbe aim of the investigations to present the advantages and disadvantages, tbe

possibitities and limitations of the tgo models. Tbe res,ilts show, generally, a fair agreementbetween measwed and computed qwantities even in tbe cose of the occ*rrence of borizontaleddies witbin tbe flwid.

1.Einleitung

Whhrend der Versuch im hydraulischen Modell seit Jalirzehnten zu den unentbehr-lichen Hilfsmitteln des Wasserbauingenieurs gehart, haben rein mathematische Verfahren

erst in jungster Zeit zunelimend an Bedeutung gewonnen. Zu verdanken ist diese Ent-

wicklung in erster Linie den vbllig neuen Mdglichkeiten, die die modernen elektronischen

GroBrechenanlagen bieren.

Grundsitzlich sind heute beide Wege - der wasserbauliche Modellversuch und das

hydrodynamisch-numerische (HN-)Verfahren - geeignet, die Bewegungsvorginge in na-

turlichen Arealen zu simulieren. Es ist nuIi zu ergrunden, wo die Vor- und Naditeile, die

Mflglichkeiten und Grenzen der jeweiligen Methode liegen, und wie durch eine sinnvolleKombination beider Verfahien ein optimaler Weg gefunden werden kanii, naturliche Be-

wegungsvorginge mit einem HdchstmaE an Genauigkeit im Modell zu reproduzieren. Die

vorliegende Arbeit ist ein Teil eines systematischen Vergleiches beider Methoden fur Tide-wellen in schematischen Astuarien.

Die Untersuchungen wurden von der Deutschen Forschungsgemeinsdiaft innerhalbdes Schwerpunktprogrammes „Sandbewegung im Kustenraum" finanziert. Die ersten Er-

gebnisse wurden in den „Proceedings of the 12th Coastal Engineering Conference" [3]verbffentlicht; eine deutsche Fassung dieser Arbeit ist in „Die Kuste" erschienen [4]. In-

zwischen sind die Arbeiten wesentlich weitergefuhrt worden [21.Um zunhchst einmal Erfatirungen zu sammeln und klare Grundlagen zu erarbeiten,

wurde von mdglichst einfaclien, aber in gewissem Grade doch schon reprgsentativenModellen ausgegatigen. Diese sollen dann der Natur schrittweise immer besser angepaBIwerden. In Bild 1 sind die entspreclienden schematischen Astuarformen dargestellt. Sie

lehnen sich an ihnliche Bildungen der deutschen Nordseekiiste an. Die spezielle Auslegungund Dimensionierung der Modelle muhte sid nach den baulichen Gegebenheiten der

Modellversuchsanlage, den Mt glichkeiten der Metteinrichtung und schliefilich auch nach

den Eigenschaften des HN-Modells und der verfiigbaren EDV-Kapazitt richten.

Es wurde in allen Fillen eine konstante Tiefe von 15 m angenommen. Die Breite

direkt am Eingang des Gebietes (also an der Verbindungsstelle zur offenen See) betrug4 km (Bild 3). Die im wesentlichen eindimensional ausgeprigten Formen A bis D hatteii

eine Linge von 55 km, die mehr flichenhaften Astuartypen E und F eine Linge von 16 km

Die Küste, 24 (1973), 72-82

11 73

(Bilder 1 und 3). Der Durchmesser der kreisfbrmigen Erweiterungen betrug im Falle E

(Jade) 10 km, im Falle F (Dollart) 5 km. Die Berandungen wurden als senkrecht angenom-

men. Fur die Mundungsformen A bis D wurde jeweils die zeitliche und riumliche Aus-

prigung einer MrTide (halbttgige Hauptmondtide) mit einem Tidehub von ca. 3 m

untersudit. Fur die Formen E und F wurde jedoch eine schematische Oberh ung des Tide-

hubs auf ca. 6 m vorgenommen, um noch eindeutig meBbare Effelcte zu erzielen.

A

VVEbbe

Y O 4.D F

E

Abb. 1. Untersuchte Astuarformen

In den fur den Vergleich herangezogenen mathematischen Modellen wurde die Corio-

liskraft vernachlissigt, da das hydraulische Modell diesen Effekt nicht berucksichtigenkonnte. Um einen ersten AufschluB iiber die Bedeutung der Corioliskraft insbesondere in

den Astuartypen E und F zu gewinnen, sind entsprechende HN-Rechnungen durchgefuhrtworden.

Das mathematisdie Modell arbeitete aus Grunden der ¤konomie mit vertikal gemit-reken Horizontalgeschwindigkeiten. Der Vergleich mit den gemessenen Str5mungen muBte

sich daher auf Mittelwerte besdirdnken. Ein HN-Modell, das die vertikale Dimension mit

einbezieht und damit Aussagen liber den dreidimensionalen Aufbau der Str6mungen ge-

stattet, ist inzwischen fertiggestellt [1 ].

2.Dashydraulische Modell

Da die hier untersuchten Strijmungsvorginge im wesentlichen von Trigheits- und

ScliwerekrEflen beein uBt werden, kann als Obertragungsmodul Natur-Modell und um-

gekehrt die bekannte Froude-Zahl Fr = u (gh)-0,5 benutzt werden, mit u in cm · s-1, h

in cm und g in cm · s-2. Dem hydrauischen Modell wurden die MaBstEbe 1:1000 fur

die L ngen und Breiten und 1:100 fur die Hfihen eingeprtgr; damit dauert eine mittlere

Tide im Modell 7,45 min.

Die schematischen Modelle sind bei der Bundesanstalt fiir Wasserbau in Hamburg-Rissen in einer Leichtbauhalle untergebracht. Die verschiedenen Formen liaben jeweils eine

senkrechte Umrandung, die Abmessungen liannen bei entsprechender Reduzierung (1:1000)Bild 3 entnommen werden. Die Modellsohle bestelit aus einem bei den vorhandenen Stra-

mungsgeschwindigkeiten nicht mobilen Sand, der durch die Vorformung geeigneter Wellen

(- 1 cm Hahe) eine gute Simulierung der Kauhigkeit gestattete. Auf Bild 2 sind neben der

Die Küste, 24 (1973), 72-82

gerade untersuchten Form E auch die Konturen der Form D und die Abmessungen des

55 m langen Rechreckkanals Form A zu erkennen.Die Tidewellen wurden durch eine mechanische Steueranlage erzeugt. Bei den hydran-

lischen Messungen wurden die Wasserspiegellagen, die Strtimungsgeschwindigkeiten und

-riclitungen aufgenommen. Die daftir benutzten Ger*te sind vibrierende Spitzentaster,selbstschreibende Schwimmerpegel und Mikrofluget. Die Strismungsrichrungen wurden ent-

weder mit Hilfe eingestreuter Papierschnitzel oder mit um einen Punkt frei drehbarenleichten Schwimmk6rpern tiber eine Fotografie bestimmt.

Abb. 2. Das hydraulische Modell fur die Form E

Bei den Geschwindigkeitsmessungen war es m8glich, neben der zeitticlien Abhingig-keit uber einen Tideverlauf ebenfalls die Vertikalverteilung festzustellen. Die MeEpunkteim hydraulischen Modell und die Ausgabepunkte des mathematischen Modells stimmten

jeweils uberein. Die im hydraulischen Modell gemessenen Eingangswerte wurden dem

mathematischen Modell als Randbedingung eingeprigr.

3. Das mathematische Modell

Dem mathematischen Modell sind die quasilinearen, vertikal integrierten, hydrodyna-mischen Differentialgleichungen zugrunde gelegr worden. Fiir die numerische Ldsung des

entsprechenden Anfangsrandwertproblems wurde das von HANSEN entwickelte HN-Ver-

fahren, ein explizites Difierenzenverfahren, benutzt. Das auf dieser Grundlage kon-zipierte mathematische Modell, das sog. HN-Modell, kann den naturlichen Gegebenheitenweitgehend angepair werden. An empiriscien Eingabedaten sind lediglich der Tidehubam Gebietseingang und die Geometrie des berreffenden Gebietes erforderlich.

Die spezielle Auslegung des Rechengitters im Differenzenverfahren richter sich naclider Problemstellung, der erforderlichen Genauigkeit und dem vertretbaren Rechenauf-wand. Die Modelltypen A bis D wurden eindimensional, also ohne Querstr6mung, abernaturlich mit Beriicksichtigung variabler Querschnitte gerechnet. Die Astuarformen E und

F wurden zweidimensional behandelt.

74

-t=C- 7

464*

Die Küste, 24 (1973), 72-82

Die hydrodynamischen Differentialgleichungen wur(len in der folgenden Form be-

nutzt:

· 1 -5 u.  + v- 1 +_r_l/ u•+72 u - fv - AHAu + g.5. - 0at ax dy htc' ax

Ov Ov Ov . r ..

u,+A v + fu- ARIAY + g. - -0-E-knfi+Vjf+K¥El/ ay

K. + 1-((h+Ou) + 1-((h+Ov) - 0Ot / OY \6x

Dabei bedeuten:

4h

t

Anf

gr

u, v Komponenten der vertikal gemittelten Stramungsgeschwindigheit v in xin x- bzw.

y-Riclitung in ms-1Wasserstand - Abweidiung der Wasseroberfi die vom mittleren Niveau in in

Mittlere Wassertiefe = Entfernung vom mittleren Niveau bis zur Sohle in m

Zeit in s

Horizontaler Austauschkoeffizient in ms · 3-1

Coriolisparameter in s-1

Fallbeschleunigung in m· s-2

Reibungsfaktor

Dieses System hyperbolischer partieller Differentialgleichungen ist nichtlinear. Es ist

damit speziell auf die Flachwasserdynamik zugeschnitten, die sich durch nichtlineares Ver-

halten auszeichnet.Hinzu kommen als Randbedingungen:

Vn - 0 an der Kuste

((r)-A. cos (at -  ) am Eingang des Gebietes

Dabei bedeuten A die Amplitude, a die Frequenz und x die Phase der einlaufenden

Gezeirenwelle.

Als Anfangsbedingung wird ublicherweise ein Ruhezustand vorgeschrieben:

U=V-0,4 - 0

Bei einer eindimensionalen Behandlung der Bewegungsvorginge vereinfachen sich die

Gleichungen entsprechend.Im folgenden wird eine kurze Obersicht €ber die HN-Modelle fur die Astuarformen

A bis F gegeben. Die zugeh8rigen Gitternetze und die natiirlichen Abmessungen gehen aus

Bild 3 liervor; die dort gegebene Anordnung der Rechenpunkre ist der Struktur der Diffe-

rentialgleidiungen besonders gut angepaEt. In Bild 3 sind diejenigen Punkte besonders

markierr, in denen die Tideschwingung angeregt wird.

Allen Modellen gemeinsam sind die folgenden Gruilen:

Ax - 500 m

h = 15 m

r = 0,003f = 1,2 · 10-

An = 1 cmzs-10 = 28,984 °

x - 90°

4S-1

/h

R iumlicher Gitterabstand zwischen gleichartigen Rechen-

punktenWassertiefeReibungsfaktorCoriolisparameterHorizonmler Austauschkoeffizient

Winkelgeschwindigkeit der M2-TideGezeitenphase am Eingang des Gebietes

Modelle A bis DAt - 30 s ZeitschrittA - 162,5 bzw. 164,0 ca Gezeitenamplitude am Kanateinging

75

Die Küste, 24 (1973), 72-82

Modelle E, FAr =25 s

A = 151 bzw. 302 cm

Zeirschritt

Gezeirenamplitude am Kanaleingang

Die R.echnungen wurden jeweils so lange durchgefuhrt, bis sich Wasserstdnde undStrdmungsgeschwindigkeiten innerhalb des Kanals von Periode zu Periode nur noch ummm bzw. mm/s Anderten; dazu wareii maximal funf Perioden erforderlich.

1094110(

M=1 2

N.1

2

551 ;56£1 : /

\ / f

: VT8 9 15-- -+... +*

21 M=1 2

TN=12

3 4-

m 8

NTZ 1 110/ 5 1

40{ : 1 LE

6,1 : !1 5T *

+

-*- 

10 11 17

*8 2

liE..4 km - Gkm·-

F -8

LT1 1

Abb. 3. Gitternecze fur die untersuchten Astuarformen

4. Vergleich der Ergebnisse

Die vorliegenden zahlreichen Messungen und numerischen Ergebnisse gestatten einensehr detaillierten Vergleicli zwischen den beiden Modellen. Innerhalb dieses Beitrages kannjedoch nur eine reprdsentative Auswahl wiedergegeben werden. Die Resultate werden nur

insoweit vorgestellt, als sie uber den in Washington [3] berichteten Stand hinausgehen.In Bild 4 ist fur die Tidehube im Kanal den berechneten Werten das jeweilige MeB-

resultat gegenubergestellt. Die erzielte flbereinstimmung ist durchweg recht gut. Die maxi-malen Abweichungen betragen wenige Zentimeter, uber 50 0/0 der Differenzen liegen im

76

4 bm- - -Lkm- -- .Lkm- -4 km --

M=1 e .

25

A B Ct.

E

IkT

i

TT

.E

-4 km --

5 E13

*

'.

E/ 17

120

40 E

25 / li B

i1

32 1 32

Die Küste, 24 (1973), 72-82

1 77

420

[rn] Tid,hub

4,00 - -0.7.- Rechnung %:n.} Konvektion

i/TT---- Messung

398.

.ilif .-

d#/3.40 1%,--* /-4*.

'7[m] /5 =

3,20- 6, li11

,

013,00 Cps,

0 W 20 30 40 50 60

[em,4)00

90-

80

f 70 -

i  60

 50-&

0 40

<D30-

20

10-

0

..,----=--IA

J 2

70 8

-4--./1-f A-2--

--

Ii-·=·lf o

----

-----4 B--

--V c

--1% UE

302cm I

O 33 321b go 100 im Profit

Abb. 4. Tidehabe bei den Formen A bis E

.- e-*- gerechnet

m- gemessen

Thw

  3,0·

 202

1,0

/\li

/\/\ f0

Tnw n<w Tnw Zeit

Abb. 5. Tidekurve im Profil 56 bei Form B

gerechnetgemessen

: E

O1\ A

Ui....-le  

\

5 10

· 6,0

-5,0be "

4,0 = ./

-AP i=

2,0

- ,,0

,0-15 Zeit [Id

Abb. 6. Mittlere Strumungsgeschwindigkeiten wihrend einer Tide im Profit 5

bei den Formen A und E

11

Thw40

.

a

l [rn]1

% \ 1- 7,0

t \ 11

r 1\ 11

/Flut b Flut Eb

1 1

1

\

<.-

0 5 10 15 0

Die Küste, 24 (1973), 72-82

78

DMECTIM OF rHE VELOTHY'IR ./'91 . SIC 10EOREE j

11 2 -3 '. 11 ': „ 1: 1, r-

  INSTAN NEOUS VAWE 1 3 3 El E,RE E 3% 84 ·

0-

\ Thw5 -90 0 0 -90 '-49, .9 - - 91, ..;r \' r' 51 1 4 7,45. 0 2 Ji .

* -  'r:LE ,

1 I .;; , ' NERATED TIDE  --„ 0 1 -C' 41  , =  zNI --1 .- -4' $1 :

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- ....

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-, M.,-,74 -"Kf,-

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  ,1   :,E:*im- ;:# 1 :il :1 ili - i-  ':3   4' *t 7129,19

    * 7*< ,  '.,  -7  ,f*.....i, 7 -„, .,s, 4 -87,-,1,-9 .n, -" -89' ,

Z. 716::, ...6 47& -„ .", . -/0 6 ..0/ . (J #42 Jt *fl:, 2.fr=R

--  -," ..;t:  .':: -'4 1;t i t:;% - 2 93 r :jiE::*2 *Le30/1 -/" ... -,; a94  .*,4..

32 - -al, -7,6-,1,-1021- 0,/·96C--

·-91/i#*A: ... ./.= -,Ant#=1/6/817".

Abb. 7. Oberflichenstrdmungen bei Form E. Phase 5

-5115: 932 4181"FaF

DIRECTION OF THE VELOCITY ACTER T - 05500 SEC IDEGREEI

·.- :069 9 JO

3 INSTANTANEOUS VALUE .

-

3#, 2 2;:14   Thw , -,/: ..4,.."

-,a, 4,1 -al,

1;1 29 1,

  1 BRATED 'ID  : i :::   : .ji.3 '7 . =I E t:i4 41*miIRUE,/

  / l  ti .titzi .1 : i  -:X5 rint 11,:Ji:Lit 't:7&#iwit:Hrie U1 1 15*-13/-161•4•155**,aiL.I.f'D-1D' C-1 12,0 1001

1- 119-1 */-l*-1  V-lzy-11*-aw-tall·49'3 1 .92J-148;-122/-11419911/-10D -1  -9 4 1-117„1-19* 1290.1171 425 -lou-lolt-*11 -97,

5 1 - 9  -141-73 -log/NOV-105&-102,1 6994 -99

-7-„,Am#WHBAel, -'W #V AV7 1 -514 -29·  -71 1 -9/j -961 -96j 1·95< -·93J

a --103,-109692, -Pli •92£ C zi -91&

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-92   07& fAM* e% #&* M#47-91, -17, .,1, *,1 -751 -7 -07 6 -62  -311 -28. -6-92; 474 -IJ, 404-77M -147 721 -70*107&-16W-13N-911 -0.1 -834 -12,-603 -7111 771 -72,-20%-6-91: ./.4 -"b -,49 -/3'.44 8/,-,0,57%309-11.go  *1!yA -Ba  p76 -•71 49 -67* -U,f-74

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15*JOHI'lliatAbb. 8. Oberflichenstrbmungen bei Form E. Phase 6

A'.*

.

.t *

Bereich der Mehgenauigkeit. Im mathematischen Modell wird die Konvektion zunddist

vernachl ssigt. Es Zeigr sich jedoch, daE eitie Beriicksichtigung dieses Effekres die auftre.

tenden Difierenzen noch verringert (vgl. die eingerragenen Punkte fiir die Form A).In Bild 5 ist ein Vergleich zwischen berechneten und gemessenen Tidekurven im

Querschnitt 56 des Astuartyps B (Obergangsstelle Rechtedi-Dreiedc) fur einige aufein-

anderfolgende Gezeitenperioden vorgenommen worden. Die Ubereinstimmung zwischen

beiden Kurven ist in der Form, im Tidehub und der Tidedauer durchaus hinreichend.

Bei den Asruarformen E und F (stilisierte Jade und Ems-Dollart) kam es im wesent-

lichen weniger auf einen detaillierten Vergleidi der Wasserspiegellagen und Stri;mungs-

 .

1

1 2 3/

Die Küste, 24 (1973), 72-82

DIRECTION OFf THE VELOCITY

123*45*

i :ws'.,r..,ous via"/.

AFTER '9325

7 . , 10

-*U 4616#.834 -b/-2'1 3,1 1

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SEC (DEG EEl 4

11 12 13 15 15 ,

, 11 12$%1*4.,95;·, tz. 106$.1 3*-i53,-96,1

3*•5I -121&-188•*143/ -97/

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Abb. 9. Ober chenstramungen bei Form E. Phase 7

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12·34 56

2 INSTANTANEOUS VALUE73

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1 941 9D12 116./ Sori/M 73, 70,P 71% 90 1'095447' *1 :il *p'&*%7# 25 05 147;. /r ::; ::r ;;til  M(4, -79+ bo -

U 92 r 77' 19/ 7

Abb. 10. Oberflichenstr6mungen bei Form E. Phase 8

geschwindigkeiten als vielmehr auf den Vergleich der Str6mungsverheRitnisse im gesamten

Modell an, da die komplizierten geometrischen Verhdltnisse aucti entsprechende Strd-

mungsbilder erwarten liefien.

In Bild 6 sind die gerecbneten und gemessenen mittleren Strflmungsgeschwindigkeitenwihrend einer Tide einander gegenubergestellt. Die Flut- und Ebbekurven sind annihernd

gleichartig, die Obereinstimmung ist befriedigend. Zum Vergleich sind noch die entspre-

chenden Kurven in Profit 5 fur die Form A angegeben. Man erkennt, daB die wesentlichen

Merkmale der Flut- und Ebbeverteilung tibereinstimmen.

Von besonderem Interesse sind nun die Vergleiche der Str8mungsbilder 7.undchst bei

79

If

4

4*,

Die Küste, 24 (1973), 72-82

 dCH*UN OE JiScili¥INOINUT'-DI-anAD'NACH T'•Ste,glg  ,     -Il   /Il.-

Illm- *IA"P i..:12345678 9 fO-11 12 13 14 1516 17 1* 19

i

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AusgobezeRpuntd

14 ;.

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1.

  .4....

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Abb. 11. Oberflichenstromungen mit Beriicksichrigong der Corioliskraft bei Form E. Phase 8

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Abb. 12. Oberflichenstrdmungen bei Form F. Phase 4

Form E. Es war zu erwarten, daB sich in den kreisfdrmigen Erweiterungsbereichen beson-

ders bei Flut Ablasungsbereiche ausbilden wiirden, deren Entwicklung gerade bei nicht-

stationdren Strdmungen besonders instruktiv ist, Die ersten Rechnungen im mathemati-

schen Modell zeigren jedoch mit Ausnahme eines kurzen Zeitpunkies whhrend der Kente-

80

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Die Küste, 24 (1973), 72-82

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Abb. 13. Oberflachenstrdmungen bei Form F. Phase 7

rung ein v6llig ablzisungsfrdes Stri mungsbild. Offensichtlich war durch dieses Modell eine

ausreichende Konservierung der Wirbelenergie nicht gewihrleistet. Dieser Mangel konntedurch Beriicksichrigung der konvelctiven Terme behoben werden. Mit Hilfe der zur Mes-

sung im hydraulischen Modell synchronen Feldausgaben der Stramungsrichtzingen lieE sichdie Obereinstimmung einer klassischen Walzenentwicklung in beiden Modellen nachweisen.

Die Bilder 7 bis 10 zeigen jeweils die mit Pfeilen versehenen Feldausgaben der Strom-

richtungen sowie das Plioto der im hydrailischen Modell mit Hilfe von Papiersdmitzelnsichtbar gemachten Strtimungssituation zu vet·schiedenen aufeinanderfolgenden Gezeiten-

pliasen. Im Bild 7 ist die Entwicklung der Drehwalze im Erweiterungsteil gerade eingelei·tet, w rend im Bild 10 die Walze im Zeitpunkt ihrer gr8£ten Ausdehnung bei Einserzen

der Ebbestr8mung gerade beginnt, sich aufzuldsen. Eine wandnahe Str6mung drEngt sie

in den zentralen Bereich des Astuars ab.

Bei den fliichenhaft ausgepr gten Formen E und F beansprucht die Frage nach dem

Ein uE der Corioliskraft naturgemAE besonderes Interesse. Eine entsprechende Rechnungzeigte, daB i. a. die Wasserspiegellagen nur unwesentlich verindert werden, dai dagegendie Geschwindigkeitsfelder fur bestimmte Gezeitenphasen erliebliche Umgestaltungen er-

fahren. Als Beispiel dafur zeigt Bitd 11 die Stromverteilung fur den letzten in Bild 10

dargestellten Zeitpunkt, jetzt aber mit Berucksichtigung des Corioliseffekres. Man erkennt

eine tiefgreifende Verindei·ung, insbesondere naturlich eine unsymmetrische Ausprigungdes Richtungsfeldes.

In Bild 12 und 13 werden zwei Str6mungssituationen fur die Astuarform F gezeigt.Wilirend sich zunddist im Erweiterungsteil zwei getrennte Walzen ausgebildet haben,wird dann kurz vor der Kenterung das ganze Kreisbecken von einer groBen Walze aus-

gefullt. Bemerkenswert ist die gute Obereinstimmung der Ausdehnungsbereiche. Gerade

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Die Küste, 24 (1973), 72-82

zu diesem Zeitpunkt fullt die Walzenfliche auch noch einen Teil des Rechteckkanals aus

und bewirkt eine Abletikung der Stromfdden.

5. SchluBfolgerungen

Die Ergebnisse des hydraulischen und des mathematischen Modells stimmen fik diehier behandelten Tidewellen insgesamt gesehen gut uberein. Die wesentlichen Eigenheitender Strijniungsverh ltnisse werden qualitativ wiedergegeben, der quantitative Vergleichzeigt fast ausnahmslos nur geringe Abweichungen zwischen den Me£werten und den HN-Grailen. Das gilt besonders fik die „elementaren" Astuarformen A und B. Fur diese For-

men kann das hydraulische Modell weitgehend dquivalent durch das mathematisclieModell erserzt werden.

Far die Astuarien E und F hat ein deraillierter quantitativer Vergleich noch nidit

stattgefunden. Die Ausbildung der Stromsysteme zu den einzelnen Gezeitenphasen ist

jedoch im hydraulischen und im mathematischen Modell derart ubereinstimmend, daB fur

globale Aussagen die beiden Modelle als gleichwertig anzusehen sind.

Auf Grund der Messungen ergab sich fur das HN-Modell allgemein die wichtige Er-

kennrnis, dall die Konvektion bei den hier untersuchten Gezeitenvorgingen nicht zu ver-

nachl ssigen ist. Dagegen erwies sich ein einfacher quadratischer Reibungsansatz mit einemkonstanten Reibungswert als ausreichend. Ein Vergleich der Rechnungen mit und ohne

Berucksichtigung der Corioliskraft zeigt, daB fur zweidimensionale Areale, insbesonderebei den Stromsystemen (niclit jedoch bei den Wasserspiegellagen) betrichtliche Unter-schiede auftreten kdnnen.

Die hier vorgelegren Ergebnisse lassen es lohnenswert erscheinen, das mathematische

Modell weiter zu verbessern. So soll kunftig die Vertikalstruktur der Bewegung mit er-

faBt und durch die Verwendung variabler Gitternetze eine noch bessere Anpassung an die

natiirliche Geometrie erreidit werden. Es erscheint dann m6glich, fiir die hier behandelten

oder Dhnliche Fille den Versuch im hydraulischen Modell gleichwertig durd das HN-

Modell zu ersetzen. Der geringe Aufwand und die Flexibili t des mathemarischen Modellsf6rdern diese Entwicklung. Das hydraulische Modell kann andererseits bei denjenigenkomplizierten dynamischen Fragen eingesetzt warden, fur die es befriedigende mathema-tische Ansitze noch nicht gibt. Diese Arbeirsteilung sollte neben einer paralielen Behand-

lung beider Modelltypen zur wechselseitigen Vervollkommnung, schlieBlich zu einem uber-

geordneten mathematisch-hydraulischen Modell hinfuhren.

Schriftenverzeichnis

1. SU DERMANN, JDRGEN: Die hydrodynamisch-numerische Berechnung der Vertikalstrukturvon Bewegungsvorg ngen in Kandlen und Becken. Mitt. Inst. f. Meereskunde, Univ.Hamburg, Nr. 19, 1971.

2. Si NDERMANN, JURGEN, VOLLMERS, HANs: Tidewellen in Astuarien. Die Wasserwirr-schaK, 62, Heft 11,1972.

3.  OLLMERS, HANS, SUNDERMANN, JURGEN: Tidal Waves in Schematic Estuaries. XIItliCoastal Engineering Conference, Vol. III, Washington 1970.

4. VOLLMERS, HANS, SCNDERMANN, JORGEN: Tidewellen in schematischen Astuarien. Die

Kuste, Pleft 21, 1971.

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Die Küste, 24 (1973), 72-82