megep lojik devreler

T.C. MLL ETM BAKANLII

ENDSTRYEL OTOMASYON TEKNOLOJLERI

LOJK DEVRELER 1522EE0163

ANKARA 2011

Bu modl, mesleki ve teknik eitim okul/kurumlarnda uygulanan ereve retim Programlarnda yer alan yeterlikleri kazandrmaya ynelik olarak rencilere rehberlik etmek amacyla hazrlanm bireysel renme materyalidir. Mill Eitim Bakanlnca cretsiz olarak verilmitir. PARA LE SATILMAZ.

NDEKLERAIKLAMALAR ...................................................................................................................iii GR ....................................................................................................................................... 1 RENME FAALYET-1 ..................................................................................................... 3 1. SAYI SSTEMLER............................................................................................................. 3 1.1. ki Tabanl (Binary) Say Sistemi ................................................................................. 3 1.2. Basamak Deerleri........................................................................................................ 5 1.3. Binary Saynn Desimal Sayya evrilmesi.................................................................. 6 1.4. Desimal Saynn Binary Sayya evrilmesi.................................................................. 8 1.5. Heksadesimal (Onalt Tabanl) Say Sistemi ................................................................ 9 1.6. Heksadesimal Saynn Binary Sayya evrilmesi......................................................... 9 1.7. Binary Saynn Heksadesimal Sayya evrilmesi....................................................... 10 1.8. Heksadesimal Saynn Desimal Sayya evrilmesi .................................................... 10 1.9. Desimal Saynn Heksadesimal Sayya evrilmesi .................................................... 11 1.10. Oktal (Sekiz Tabanl) Say Sistemi ........................................................................... 11 1.11. Oktal Saynn Binary Sayya evrilmesi .................................................................. 11 1.12. Binary Saynn Oktal Sayya evrilmesi .................................................................. 12 1.13. Oktal Saynn Desimal Sayya evrilmesi................................................................ 12 1.14. Desimal Saynn Oktal Sayya evrilmesi................................................................ 12 1.15. BCD (Desimal Saynn Binary Olarak Kodlanmas) ................................................ 13 1.16. ASCII Kod Sistemi (Amerikan Standart Kod).......................................................... 14 1.17. Kontrol Tular.......................................................................................................... 16 1.18. Temel Lojik Kaplar.................................................................................................. 17 1.18.1. VE (AND) Kaps (Mantksal arpma) ............................................................. 17 1.18.2. VEYA (OR) Kaps (Mantksal Toplama)......................................................... 18 1.18.3. DEL (NOT) Kaps (Tersleyici) .................................................................... 19 1.18.4. Deneybordunun Yaps ...................................................................................... 19 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 21 LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 22 RENME FAALYET-2 ................................................................................................... 23 2. SAYI SSTEMLERNDE LEMLER.............................................................................. 23 2.1. Binary Say Sisteminde Toplama lemi..................................................................... 23 2.2. Binary Say Sisteminde karma lemi ..................................................................... 24 2.3. Binary Say Sisteminde arpma lemi ...................................................................... 25 2.4. Binary Say Sisteminde Blme lemi ........................................................................ 25 2.5. Lojik lemlerde Sadeletirme Metodlar.................................................................... 26 2.6. Boolean Matematii.................................................................................................... 30 2.7. Toplayc Devreler ...................................................................................................... 32 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 36 LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 37 RENME FAALYET-3 ................................................................................................... 38 3. DER LOJK KAPILAR ................................................................................................. 38 3.1. VE DEL (NAND) Kaps........................................................................................ 38 3.2. VEYA DEL (NOR) Kaps ..................................................................................... 39 3.3. ZEL VEYA (EXOR) Kaps .................................................................................... 39 3.4. DE MORGAN Teoremi .............................................................................................. 40 3.5. RS Flip Flop................................................................................................................ 41 i

3.5.1. RS Flip Flop Fonksiyonu..................................................................................... 41 3.5.3. RS Flip Flopun Yapl...................................................................................... 43 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 45 LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 46 RENME FAALYET-4 ................................................................................................... 47 4. ENTEGRE (IC) KULLANIMI .......................................................................................... 47 4.1. TTL ve CMOS Entegreler........................................................................................... 47 4.2. Entegre Girileri.......................................................................................................... 50 4.3. Led (Light Emitting Diode) ........................................................................................ 51 4.4. 7 Segment LED ve Srcs ...................................................................................... 52 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 56 LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 57 MODL DEERLENDRME .............................................................................................. 58 CEVAP ANAHTARLARI ..................................................................................................... 59 KAYNAKA ......................................................................................................................... 60

ii

AIKLAMALAR AIKLAMALARKOD ALAN DAL/MESLEK MODLN ADI MODLN TANIMI SRE N KOUL YETERLK522EE0163

MODLN AMACI

ETM RETM ORTAMLARI VE DONANIMLARI

Endstriyel Otomasyon Teknolojileri Alan Ortak Lojik Devreler 1 Bu modl lojik elemanlar ve devreleri tantan ve bu elemanlarla lojik tasarm gerekletirme yaklamlarn gelitirmeye ynelik bilgi ve becerilerin verildii retim materyalidir. 40/32 Transistrl devreler modln alm olmak. Temel lojik kaplar kullanmak. Genel Ama Gerekli ortam salandnda temel lojik devrelerini hatasz olarak kurabileceksiniz. Amalar 1. Lojik entegrelerin k kontroln doru olarak yapabileceksiniz. 2. Toplayc devrelerini doru olarak kurabilecek ve gerekli saysal k elde edebileceksiniz. 3. Flip flop devrelerini doru olarak kurabilecek ve gerekli saysal k elde edebileceksiniz. 4. Farkl tipteki lojik entegreleri doru olarak kullanabileceksiniz. Ortam: Elektronik laboratuvar Donanm: Lojik entegreler, elektronik elemanlar, lojik deney setleri, g kayna, osilaskop, sinyal jeneratr, giri-k ilemleri iin hazrlanm modller, deneybordu, el takmlar. Her faaliyetin sonunda lme sorular ile renme dzeyinizi leceksiniz. Aratrmalarla, grup almalar ve bireysel almalarla retmen rehberliinde lme ve deerlendirmeyi gerekletirebileceksiniz.

LME VE DEERLENDRME

iii

GR GRSevgili renci, Lojik Devreler - 1 modl ile farkl tipteki lojik entegreler, toplayc devreler ve flip flop devreleri ile ilgili temel yeterlikleri kazanacaksnz. Tm bu lojik yaplarn elektronik ve otomasyon dnyasnda ok nemli yerleri bulunmaktadr. Bu modl baaryla tamamladnzda elektronik ile bilgisayar alannda kullanlan rnlerin i yapsna ve alma sistemlerine ait bilgileri daha ayrntl deerlendirebileceksiniz. Sonraki yllarda yapacanz otomasyon almalarnda da bu bilgiler sayesinde endstri alannda kullanma uygun ve zel tasarmlar yapabileceksiniz. reneceiniz temel bilgiler ile bu modlden sonraki Lojik Devreler 2 modlne hazrlk yapm olacaksnz. Uygulamalar bireysel olarak tekrar etmeye zen gsteriniz. nk bu modlde lojik sistemlere giri konular ve uygulamalar bulunmaktadr. Tekrarlar sayesinde lojik devre tasarm becerinizi gelitirebileceksiniz. Bu modldeki uygulamalar yaparken deiik uygulamalar iin farkl kitaplardan yararlanabilirsiniz. Bylece dnme alannz geniletebilir ve tasarmlarnzda daha kullanlabilir modeller belirleyebilirsiniz.

1

2

RENME FAALYET1 RENME FAALYET-1AMALojik entegre k kontroln doru olarak yapabileceksiniz.

ARATIRMA Dijital sistemlerin nerelerde kullanldn aratrnz. Bilgisayarlarda ikili say sisteminin kullanlma nedenlerini aratrnz.

1. SAYI SSTEMLERLojik sistemlerde drt eit say sistemi kullanlr. a) ki Tabanl (Binary) Say Sistemi b) On Tabanl (Desimal) Say Sistemi c) Onalt Tabanl (Heksadesimal) Say Sistemi d) Sekiz Tabanl (Oktal) Say Sistemi

1.1. ki Tabanl (Binary) Say SistemiBilgisayarlar, iki tabanl say sistemi mantn kullanarak ilem yaparlar. Bu deerler farkl iki voltaj seviyesini gsterir. Lojik sfr iin 0 volt ve lojik bir iin 5 volt ya da 3,3 volttur. Bu iki farkl voltaj seviyesi aslnda herhangi iki farkl deerle gsterilebilir. Fakat genel olarak 0 ve 1 deerleri kullanlr ki, bu deerler de iki tabanl sistemde kullandmz deerlerdir. kili say sisteminin ileyii ile on tabanl say sisteminin ileyii ayndr. Desimal (on tabanl) say sisteminde 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri olmak zere on adet sembol kullanlr. Bu nedenle onlu taban sistemi de denir. Binary (iki tabanl) say sisteminde ise yalnzca iki adet sembol kullanlr ve bunlar 0 ve 1dir. Bu sisteme de iki adet sembol kullanld iin ikili taban sistemi de denir. ekil 1.1de siyah daireler madeni paray ifade etmektedir. Bu tabloda, madeni paralarn miktarlar desimal say sistemi iin sol stunda ve binary say sistemi iin sa stunda sembolize edilmitir. rnein dokuz madeni parann olduu satrda bu paralarn miktarn desimal say sistemine gre belirtmek istediimizde 9 semboln kullanmamz gerekir. Ayn miktar binary say sistemi ile ifade etmek iin 1001 semboln kullanmalyz. 0 ve 1 saylar desimal ve binary say sisteminde kullanlan ortak sembollerdir.

3

MADEN PARA Madeni para yok

DESMAL SEMBOL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9ekil 1.1: Say sembolleri

BNAR SEMBOL 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001

Binary say sisteminde 10 saysn bir sfr eklinde, 111 saysn bir bir bir, 1001 saysn ise bir sfr sfr bir eklinde sylememiz gerekir. Binary say sistemindeki, her sembol bit (basamak) olarak adlandrlr. Her bit 0 ve 1 olmak zere iki farkl deer alabilir. Buna gre n bitlik bir say 2n deiik ekilde oluturulabilir. Binary sistemdeki 0 ve 1 saylar elektrik devrelerinde sinyal var ya da yok anlamnda kullanld gibi, bir lambann yanp yanmadn veya bir anahtarn kapal m yoksa ak m olduunu da gsterir. rnek 1.1: Aada 4 bitlik saylar verilmitir. Bu saylardaki her bitin bir led (lamba) olduunu dnerek ledlerin yanp yanmayacan belirleyiniz. a. 1010 b. 1000 c. 1111 zm 1.1: Binary saylar 1010 1000 1111ekil 1.2: Ledler kullanlarak binary saylarn gsterimi

LEDler

rnek 1.2: Binary say sisteminde 4 bit, 8 bit ve 16 bit kullanlarak ka farkl say yazlabilir? zm 1.2: 4 bitlik 8 bitlik 16 bitlik 2 4 = 16 2 8 = 256 2 16 = 65536 deiik say yazlabilir. 4

1.2. Basamak Deerleriekil 1.3te grld gibi, desimal say sisteminde desimal noktann solundaki her basamak 10un pozitif kuvvetleriyle belirtilir. Bir saynn bykl her basamaktaki rakamn say deerine ve basamak deerine baldr. rnein ekilde grlen iki binlik, alt yzlk, yedi onluk ve be birliin birlemesinden (2675)10 toplam elde edilir.

104

103 (binler) 1000 2

102 (yzler) 100 6+ + + (6102) (6100) 600

101 (onlar) 10 7+ + + (7101) (710) 70

100 (birler) 1 5+ + +

Basamak deeri

ekil 1.3: Desimal (on tabanl) say sistemi

Saynn Deeri

= (2103) = (21000) = 2000 = (2675)10

(5100) (51) 5

Genel olarak; an-1 10n-1 +........+ a2 102 + a1 101 + a0 100 ifadesi ile bir saynn deeri hesaplanabilir. 10n-1, ......., 102, 101, 100 basamaklarnda adlandrlr. taban olan 10 deeri, radix olarak

Desimal (on tabanl) say sisteminde basamaklarn geilerinde 10n eklinde olduu gibi dier say sistemlerinde de ayn kural geerlidir. rnein binary (iki tabanl) say sisteminde taban 10 yerine 2 olduu iin basamak deerleri 20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32 ... eklinde ifade edilir. rnek olarak; (00101011)2 saysnn desimal sistemde (43)10 a eit olduunu u ekilde kantlayabiliriz: =0x128+0x64+1x32+0x16+1x8+0x4+1x2+1x1 =(0+0+32+0+8+0+2+1) =(43)10 En soldaki binary rakam En Byk Dereceli Rakam (The Most Significant BitMSB), en sadaki rakam ise En Kk Dereceli Rakam (The Least Significant Bit-LSB) olarak adlandrlr. Bu ifade ekil 1.4te MSB ve LSB olarak belirtilmitir.

28

27 128 1

26 64 0

25 32 1

24 16 0

23 8 1

22 4 0

21 2 1 LSB

20 1 1

MSB

ekil 1.4: Binary (2 tabanl) say sistemi

5

Saynn Deeri

= (127)+(026)+(125)+(024)+(123)+(022)+(121)+(120) = (1128)+(064)+(132)+(016)+(18)+(04)+(12)+(11) = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = (171) 10

Desimal 100 10 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 8

Binary 4 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

ekil 1.5: Binary sayi sistemi

Desimal say sistemi ve binary say sisteminde saylarn art ayn manta dayanr. ekil 1.5 binary saynn en yksek deerine ulatnda bir st basamaa nasl tandn ve rakamn son hlini gstermektedir. ekil 1.5da grld gibi binary sistem ile desimal sistem karlatrldnda binary sistemde yalnzca iki rakam kullanlr. Bu yzden kk saylardan byk saylara gidildike kullanlan rakam says artar. rnein, desimal sistemde tek rakamla 8 saysn ifade edebilirken binary sistemde ayn sayy (1000)2 eklinde ifade etmemiz gerekir.

1.3. Binary Saynn Desimal Sayya evrilmesiDijital makinelerle alma esnasnda binary kodlarn desimal saylara evirmek zorunda kalacaksnz. rnek olarak (1011.101)2 rakam verilmi olsayd, bunu desimal olarak nasl ifade ederdiniz?

6

123 8

022 0 +

121 2

120 1

12-1 0.5 +

02-2 0 +

12-3 0.125 = (11.625)10

+

+

+

ekil 1.6: Binary saynn desimal sayya evrimi

ncelikle rakam binary olarak yazarsnz ve sol stundan balayarak basamak deerliklerini 2nin ss olarak belirledikten sonra birin karlndaki rakamlar toplayarak desimal sayya ularsnz. Bu hesaplamay ekil 1.6de grebilirsiniz.2664

2532

2416

238

224

212

201.

2-10.5

2-20.25

2-30.125

2-40.0625

ekil 1.7: Binary saynn tam ve kesirli deerleri

rnek 1.3: ekil 1.8daki LEDler 8 bitlik bir saynn grnts olarak kullanlmtr. LED snk olduunda binary olarak 0, k verirse 1 rakamna karlk gelir. zm 1.3: (a) 000001012 = 5 (b) 000011012 = 13 (c) 100100012 = 145 (d) 101010102 = 170MSB LSB ekil 1.8: Binary saylarda LEDlerin kullanm

: ON : OFF

rnek 1.4: ekil 1.9da 7 bitlik kayt gsterilmitir. Kayt; bir binary bit gurubunu tutmak iin kullanlan bir devredir. Anahtar kapalysa birletirilmi olan Q k topraklanacak ve k 0V olacaktr. Dier taraftan anahtar ak ise 10kluk diren vastas ile +5Va balanmasndan dolay birletirilmi Q k yksee ekilecektir ve bylece k +5V olacaktr. Bu kaytta tutulan net binary deeri ne olacaktr? zm 1.4:+5V

Q6 Q5 1 010k

Q4 0

Q3 Q2 1 010k

Q1 1

Q0 1

10k

10k

10k

10k

10k

Q6MSB

Q5

Q4

Q3 Q2

Q1

Q0LSB

1

0

0

1

0

1

1

ekil 1.9: 7-Bitlik butonlu kaydedici

7

1.4. Desimal Saynn Binary Sayya evrilmesiou zaman dijital elektronik cihazlarla alrken binary saylar desimale evirmek durumunda kalrz. rnein desimal olan 45 saysn binary sayya evirmek istediimizde uygulamamz gereken kural, sayy srekli 2'ye blmektir. 45i 2ye bldmzde blm 22, kalan 1dir. Daha sonra 22yi yine 2ye blersek blm 11, kalan ise 0 olur. 11i tekrar 2ye bldmzde blm 5, kalan 1dir. 5in 2ye blmnde blm 2, kalan 1 olur ve en sonunda 2yi 2ye bldmzde blm 1 kalan 0dr. Batan itibaren bulduumz kalanlar sonda en baa doru srayla yazp en son bulduumuz blm de eklersek (101101)2 binary saysn elde ederiz. rnek 1.5: Desimal olarak verilen 46,3125 saysn binary sayya eviriniz.

Tam ksmDesimal say Tam ksm Blen Kalan

Ondalk ksmDesimal say arpan Ondalk ksm Sonu

46 23 11 5 2 1

: : : : :

2=> 2=> 2=> 2=> 2=> =>

0 1 1 1 0 1

0.3125 0,625 0,2500 0,5000

2 2 2 2

= = = =

0,6250 1,2500 0,5000 1,0000

0 1 0 1

(46)10 = (1 0 1 1 1 0) 2

(0,3125)10 = (0 1 0 1)2

ekil 1.10: Desimal saynn binary sayya evrilmesi

zm 1.5: Tam ksm ve ondalk ksm olarak iki blmde ayr ayr ilem yaplr. Tam ksm: Srekli 2ye blnr. 2ye blnemeyecek hle geldikten sonra kalanlar sondan baa doru yazlarak binary saynn tam ksm oluturulmu olur. Ondalkl ksm: Srekli 2 ile arplr. Her arpma ileminden sonra elde edilen saynn tam ksm bir sonraki arpm ileminde ihmal edilir. Sonu 1,000 oluncaya kadar bu ileme devam edilir. Bire ulaldktan sonra arpm sonularnn ihmal edilen tam ksmlar stten balayarak yazlr ve binary saynn ondalk ksm oluturulur. ekil 1.10dan takip edebilirsiniz. SONU: (46,3125) 10 = (101110,0101) 2

8

1.5. Heksadesimal (Onalt Tabanl) Say SistemiBinary say sistemi bilgisayarn anlad tek say sistemidir. Bilgisayardan girdiiniz tm yaz, say ve ilemler binary sayya evrilerek bilgisayar tarafndan alglanr. Fakat binary say sisteminde yalnzca 2 rakam olduu iin byk saylar ifade etmek olduka fazla rakamla mmkn olur. rnein desimal say olan 202 saysn 3 rakam kullanarak ifade edebilirken ayn sayy binary say sisteminde 11001010 eklinde yazarz ki bu bizim 8 rakam kullandmz gsterir. Bilgisayar reticileri bu sorunu heksadesimal say sistemini gelitirerek zmler. Bu say sisteminde saylar daha az rakam kullanlarak ifade edilebilmektedir. Ayrca bu say sisteminin ayr bir stnl de binary sayya gei ve binary saydan heksadesimal sayya geiin kolay olmasdr. Heksadesimal say sisteminde 16 sembol kullanlr. Bunlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F dir. A harfi 10 saysna, B harfi 11 saysna , C harfi 12 saysna, D harfi 13 saysna, E harfi 14 saysna ve F harfi de 15 saysna karlk gelir. Bunun yannda heksadesimal sayy yazarken dier sistemlerde de olduu gibi taban belirtmek zorundayz. Bu belirtme rnein; (1A)16 eklinde olabilecei gibi 1Ah eklinde de olabilir. Heksadesimal saylar 4er bit eklinde ayrlrlar. rnein 0000 0101 binary sayy heksadesimal olarak ifade ederken ilk drt bitin deeri sfr olsa dahi 05h olarak yazmak zorundayz. rnek olarak heksadesimalde (F)16 says, binary sistemde (1111)2 olarak gsterilir. Ya da (9)16 says (1001)2 dir. Dier bir rnek ise (4C)16 rakam 8 bit binary rakam ifade eder. Binary yazlm ise (0100 1100)2 dir. Heksadesimal say sistemi mikroilemci temel uygulamalarnda binary say sistemindeki 8, 16, 32, 64 biti gsterebilmek iin sklkla kullanlr.

1.6. Heksadesimal Saynn Binary Sayya evrilmesiMikrobilgisayar ve mikroilemciler ile allrken heksadesimal saynn binary sayya evrilmesi kadar binary saynn da heksadesimale evrilmesi gerekir. rnein ekil 1.11de heksadesimal olarak verilen (D6)16 saysnn binary evrimi gsterilmitir. Her bir heksadesimal rakam binaryde 4 bitlik bir yer kaplar. Heksadesimal D rakamnn binary de karl 1101 ve dier heksadesimal rakam olan 6nn binary karl 0110 dr. Bu iki gurup birletirilerek (D6)16 = (11010110)2 elde edilir.

9

1.7. Binary Saynn Heksadesimal Sayya evrilmesiimdi ise bir nceki konumuzun tersine binary olarak verilmi bir saynn heksadesimale evriliini greceiz. (10101111)2 saysn nasl heksadesimal olarak evirdiimizi ekil 1.11den takip edebilirsiniz. ncelikle say gurubunu 4 bitlik guruplara blmek ve daha sonra onlarn karlklarn bulmak gerekmektedir. 1010 olan ilk gurubun karl; 0.20+1.21+0.22+1.23 = A ve 1111 olan ikinci grubun karl 1.20+1.21+1.22+1.23 = F dir. Bylece (10101111) 2 = (AF) 16 eitlii elde edilir.

Binary

( 1010

1111 )2

Heksadesimal (

A

F )16

ekil 1.11: Binary sayy heksadesimal sayya evirme

1.8. Heksadesimal Saynn Desimal Sayya evrilmesi(8EA)16 saysn desimal sayya evirme yntemi de yine ayndr. A rakamnn desimalde 10a ve E rakamnn da 14e karlk geldiini nceden biliyorduk. Bu durumda 8EA says desimal sayya; 8.16 2 +E.16 1 +A.16 0 = (2282) 10 eklinde evrilir. Bu hesaplamay ekil 1.12den de takip edebilirsiniz.

Heksadesimal

( 8

E

A )16

162 256 Desimal 8 2048

161 16 14 224

160 1 10 10

2048 + 224 + 10 = (2282)10ekil 1.12: Heksadesimal sayy desimal sayya evirme

10

1.9. Desimal Saynn Heksadesimal Sayya evrilmesiDesimal olarak verilen say srekli 16ya blnr kalan 0 oluncaya dek devam edilir. Bu kalanlar sondan balanarak yazldnda heksadesimal say elde edilir. ekil 1.13te 69 saysnn heksadesimale evrilii gsterilmitir. 69u 16ya bldmzde blm 4, kalan 5 tir. 4n 16ya blmnde, blm 0 kalan 4 tr. Kalanlar sondan balayarak yazarsak heksadesimal (45)16 says elde edilir. (69)10 = (45)16

Sonuncu blm Desimal say

Kalan

ekil 1.13: Desimal sayy heksadesimal sayya evirme

1.10. Oktal (Sekiz Tabanl) Say SistemiKimi eski tip bilgisayarlarda bu say sistemi kullanlmaktadr. Oktal say sisteminde 8 adet sembol vardr. Bunlar, 0 1 2 3 4 5 6 7dir. Bu sembollerin dnda sembol kullanlmaz. Taban da 8 olarak belirtilir. Oktal say sisteminin avantaj dorudan 3 bite ayrlan binary rakamlarn kolaylkla evrilebilmesidir.

1.11. Oktal Saynn Binary Sayya evrilmesiBilgisayar sistemlerinde oktal saylar binary sayya evrirken her rakam 3 bitlik binary say ile ifade edilir. rnein (47)8 saysn evirirken oktal say sistemindeki 4 rakam binary de 100a ve 7 rakam 111e karlk gelir ve sonu, (47)8 = (100111)2 olur.

Oktal ( 4 Binary ( 100

7 )8

111 )2

ekil 1.14: Oktal sayy sayya evirme

11

1.12. Binary Saynn Oktal Sayya evrilmesiekil 1.15te (101011110)2 saysnn oktal sayya evrilmesi grlmektedir. Binary rakamlar ncelikle binary noktadan sola doru l guruplara blnr ve bu gruplar oktal saylara evrilir.

Binari

( 101

011

110

)2

Oktal

( 5

3

6

)8

ekil 1.15: Binary sayy oktal sayya evirme

1.13. Oktal Saynn Desimal Sayya evrilmesiekil 1.16da (573)8 oktal saysn desimal sayya evirme yntemi gsterilmitir. Bunu rneimizde takip edersek; tane 8l in, yedi tane 82 nin, be tane 83 n toplanmas ile (379)10 saysna ulalm olur.

Oktal

(5 82 64 5 320

7 81 8 7 56

3 )8 80 1 3 3

Desimal Desimal

320 + 56 + 3 = (379)10ekil 1.16: Oktal sayy desimal sayya evirme

1.14. Desimal Saynn Oktal Sayya evrilmesiekil 1.17de desimal 273 saysnn oktal sayya evrilmesi gsterilmektedir. Buradaki yntem yine sayy blm 0 olana kadar 8e blmektir. 273 saysnn 8e blmnden blm 34, kalan 1 dir. 34 saysnn 8e blmnden de blm 4, kalan 2dir. 4n 8e blnmesinden blm 0, kalan 4tr. Sondan balayarak kalanlar yazarsak oktal say sistemindeki (421)8 says bulunur. Bu durumda (273)10=(421)8 olur.

12

Desimal say

Sonuncu blm

Kalan ekil 1.17: Desimal sayy oktal sayya evirme

1.15. BCD (Desimal Saynn Binary Olarak Kodlanmas)Binary say sistemi desimal say sistemine gre daima daha az kullanldr. rnein, (11110011100)2 saysnn desimal (1948)10 saysna evrilmesi desimalden binary sayya evirmekten daha az vaktimizi alr. Tasarmclar da bu dezavantaj dnerek daha pratik olmas iin desimal rakamlar binary olarak belirlemiler ve BCD Binary Coded Decimal olarak adlandrmlardr. Bu kodlama sayesinde kol saati, hesap makineleri, monitr ve klavye gibi desimal tabanl girdilerin binary koda dntrlmesi olduka ksa zaman alm ve daha kullanl hle gelmitir. Desimal sistemdeki her rakam BCD kodda 4 bit olarak ifade edilir. Aadaki rnekte desimal 1948 says BCD kodda 0001 1001 0100 1000 a dnr. Her 4 bitlik grup desimalde bir basamaa karlk gelir. Bylece (1948)10 = (0001 1001 0100 1000)BCD elde edilmi olur.

18 4 2 1 8 4

92 1 8 4

42 1 8 4

82 1

0

0 0 1 Binler BCD Rakam

1

0 0 1 Yzler BCD Rakam

0

1 0 0 Onlar BCD Rakam

1

0 0 Birler BCD Rakam

0

ekil 1.18: Desimal saynn BCD kod sistemi ile gsterilmesi

13

1.16. ASCII Kod Sistemi (Amerikan Standart Kod)Genellikle programlama dilleri, klavyeden yazdmz karakter ve sembolleri bilgisayarn kendi diline (binary) evirir. Bilgi aktarm iin Amerikan Standart Kod (ASCII), mikrobilgisayarlarda bilgi aktarmnda olduka geni yer almaktadr. ASCII kodu klavyeden ald bilgileri yazc ve bilgisayar ekranna aktarma srasnda 7-bit kod kullanr. Klavyeden girilen her bir harf, sembol veya rakam karlnda bir ASCII kod vardr ve bu kodlara evrildikten sonra bilgisayar kendi hafzasnda karl olan istediimiz harfi ya da rakam ekrana yanstr. ASCII kod sisteminde 128 karakter standartlatrlmtr ve bunlar 4 gurupta toplanr. Birinci gurupta 32 karakter bulunur ve fonksiyon tularnn almas ile ilgili kodlardr. Bunlara kontrol karakterleri denir. nk bu karakterler, ekran sembollerinden ziyade eitli ekran ve yazc kontrol ilemlerini yrtrler. rnein, kursrn sol tarafa tanmas (ASCII kodu 0Dh) kinci gurup 32 karakter eitli noktalama iaretlerini, saylar ve zel karakterleri ierir. rnein, boluk karakteri (ASCII kodu 20h) nc grup ASCII karakterleri klavyedeki st seviye karakterleri kapsar. 26 tanesi alfabetik karakterler, geri kalan 6s ise zel sembollerdir. Drdnc grup ASCII karakterleri, klavyedeki alt seviye karakterleri, 5 zel sembol ve dier kontrol karakterleridir (DEL). Kk karakterler 61h ve 7Ah arasndaki ASCII kodlarn kullanr. st seviye karakterler Caps Lock veya Shift tular ile elde edilir. Alt seviye karakterlerde bu tular kullanlmaz. Alt seviye karakterlerle, st seviye karakterler arasnda 1 bitlik pozisyon fark vardr. Bu kodun deitii tek yer ASCII kod tablosunun 6nc bitidir. st seviye karakterleri 6nc bitte daima sfr, alt seviye karakterleri ise 6nc bitte daima birdir. 7nci bit 0 0 1 1 6nc bit 0 1 0 1 Grup Kontrol karakterleri Rakamlar ve noktalama st seviye ve zel Alt seviye ve zel

ekil 1.19: Alt ve st seviye bitleri

14

KOLON BTLER HEX00 0 0

10 0 1

20 1 0

30 1 1

41 0 0

51 0 1

61 1 0

71 1 1

HEX0 1 2 3

Bit 7

Bit 6

Bit 5

Bit 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Bit 3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

Bit 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Bit 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Kontrol Fonksion NUL DLE SP ! # $ % & ( ) * + , . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ? @ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ a b c d e f g h i j k l m n o } ~ DEL p q r s t u v w x y z {

SOH DC1 STX ETX EOT DC2 DC3 DC4

SATIR BTLER

4 5 6 7 8 9 A B C D E F

ENQ NAK ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US

ekil 1.20: ASCII Kodlar

ekil 1.20de ASCII kodlarnn tm verilmitir. Bu kodlamada klavye zerindeki rakamlar, kontrol tuu ile kullanlan karakterler, noktalama iaretleri, harflerin hepsinde kullanlr. rnein, 7 bit ASCII kodu olan 1111111e klavyedeki DEL tuu karlk gelir. Yani DEL tuuna bastmzda bilgisayarn CPUsu bu komutu 1111111 olarak alglar. Dier karakterleri ekil 1.20den grebilirsiniz. rnek olarak M harfinin ASCII kodunu bulalm: Tablodan nce Mnin stndeki kolona (4.kolon) daha sonra yanndaki satra (D satr) bakp okuduumuz deerleri yazarsak istediimiz M = 100 1101 kodunu bulmu oluruz ve CPUya 100 1101 gnderilmi olur. 15

M = kolon (100), satr (1101)

Bitler ASCII kod

7 6 5 4

4 D

3 2 1

1.17. Kontrol TularKimi zaman aadaki zel ilemli tular kullanmak zorunda kalrz. Fakat dikkat edilmesi gereken bir nokta, bu tabloda aklamas verilen tular kimi zel ilevli bilgisayarlarda farkl grevler stlenmi olabilirler. Tabii tm bilgisayarlarda olduka sk kullanlan DEL (delete), SP (space), BEL (bell), BS (back space), FD (line feed) tular ortak tulardr. NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI SP Null Start of Heading Start of Text End of Text End of Transmission Enquiry Acknowledge Bell(audible signal) Backspace Horizontal Tabulation (pouched card skip) Line Feed Vertical Tabulation Form Feed Carriage Return Shift Out Shift In Space (blank) DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US DEL Data Link Escape Device Control 1 Device Control 2 Device Control 3 Device Control 4 Negative Acknowledge Synchronous Idle End of Transmission Block Cancel End of Medium Substitute Escape File Separator Group Separator Record Separator Unit Separator Delete

ekil 1.20: Kontrol tular

rnek 1.7: Okul kelimesini ASCII kodu ile belirtiniz. zm 1.7: O=1001111= 4Fh k=1101011= 6Bh u=1110101= 75h l=1101100 = 6Ch eklinde bulunur. 16

1.18. Temel Lojik KaplarDijital devrelerde genellikle lojik 0 yanl, lojik 1 ise doruyu ifade eder. Bu ekilde kullanlmas pozitif lojik olarak adlandrlr. Negatif lojikte ise lojik 1 yanl, lojik 0 doru olarak kabul edilir.

LojikDoru Yanl

Sinyal1 (5[V]) 0 (0[V])

Pozitif lojikekil 2.1

Negatif lojik

1.18.1. VE (AND) Kaps (Mantksal arpma)Mantksal arpma ilemini ekil 2.2. ile daha iyi aklayabiliriz. Burada birbirine seri bal iki anahtar mevcuttur.

ekil 2.2: VE Kaps

ekilde anahtarlar giri, lamba ise k elemanlardr. Giri iin; Eer anahtar basl ise Doru (1), aksi takdirde Yanl (0)dr. k iin; Eer lamba yanyorsa Doru (1), yanmyorsa Yanl (0) olmaktadr. Devrenin buna gre ilevini ekil 2.3. (a)daki gibi kolayca tablo eklinde yazabiliriz. Bu tabloda giriin mmkn olabilecek her farkl durumu giri stununa belirtilmitir. GiriA 0 0 1 1 B 0 1 0 1

kLamba X 0 0 0 1

X = A . B

A B

X

(a) Doruluk tablosu

(b) Mantksal ifade

(c) Devre sembol

ekil 2.3: VE kaps

17

Mantksal arpma ifadesi doruluk tablosunun sonucundan gelmektedir. VE olarak adlandrlr. Giri deerlerinin arpm ka eittir. A VE B doru ise X de dorudur. ekil 2.3 (b) ve (c), VEnin mantksal ifadesini ve semboln gstermektedir.

1.18.2. VEYA (OR) Kaps (Mantksal Toplama)Mantksal toplama ilemini ekil 2.4deki devre ile daha iyi aklayabiliriz. Burada birbirine paralel iki anahtar mevcuttur.A B

Doruluk tablosu, mantksal ifade ve devre sembol ekil 2.5te gsterilmitir.

X

ekil 2.4

GiriA 0 0 1 1

k X = A + B

B X 0 0 1 1 0 1 1 1 (a) Doruluk tablosu

A B

X

(b) Mantksal ifade

(c) Devre sembol

ekil 2.5: VEYA kaps

Doruluk tablosunda giri deerlerinin toplamnn ka eit olduu grlr. Buna gre VEYA kapsnn mantksal toplama ilemi yaptn syleyebiliriz. A VEYA B doru ise X de dorudur.

18

1.18.3. DEL (NOT) Kaps (Tersleyici)Deil kapsnn ilevini daha iyi anlamak iin ekil 2.6y inceleyiniz. Bu devrede anahtar normalde kapaldr. Mekanik temas olduu zaman (Doru mantk) kontaklar alr. Mekanik temasn olmas mantk 1 olarak alglanmaldr. Doruluk tablosu, mantksal ifade ve devre sembol ekil 2.7te gsterilmitir. Giri sinyalini tersine evirdii iin evirici yada invertr de denir.Basl --1 (Doru) Basl deil 0 (Yanl)

GiriA 0 1

kX 1 0

A

X = A

A

BX

(a) Doruluk tablosu

(b) Mantksal ifade

(c) Devre sembol

ekil 2.7: DEL kaps

ekil 2.6

1.18.4. Deneybordunun YapsSoketler birbiriyle yatay olarak balantldr

Soketler birbiriyle dikey olarak balantldr

ekil 2.8: Deneybordu

19

k

Low (0) High(1

Vcc GND

)

7 4 0 4

7 4 0 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ADD SUB CLEAR

ekil 2.9: Giri nitesi

7 4 0 4 7 4 0 4Input LED

Vcc GND

Low (0) OFF High(1) ON

ekil 2.10: k nitesi

20

UYGULAMA FAALYET UYGULAMA FAALYETlem basamaklarnda belirtilen admlar izleyerek uygulama faaliyetini yapnz. Bu uygulama faaliyetiyle deneybordu kullanarak lojik kap entegresini kontrol edebileceksiniz. lem Basamaklar Deneybordu zerinde Vcc ve GND balantlarn yapnz. Giri k modlnde Vcc ve GND balantlarn yapnz. 7404 lojik entegrenin Vcc ve GND balantlarn yapnz. ekildeki devreyi kurunuz.14 Vcc 13 12 11 10 9 8

neriler Balant iin zil teli kullannz. Balant iin zil teli kullannz. Entegrenin almasn, karakteristik zelliklerini inceleyiniz. Balant iin zil teli kullannz.

7404GND 1 2 3 4 5 6 7

X

Vcc(5[V]

DA g kayna ile devreye gerilim uygulaynz. Giri modlndeki butonlara basarak k durumunu gzleyiniz. Sonular bir rapor hlinde hazrlaynz.

Maksimum 5V uygulaynz.

Sonu raporunda devrenin kurulum aamasn, almasn ve devrede kullanlan malzemelerle ilgili bilgiler veriniz.

21

LME VE DEERLENDRME LME VE DEERLENDRMEBu faaliyet sonunda kazandklarnz aadaki sorular cevaplandrarak lnz. Aadaki sorular dikkatlice okuyarak doru seenei iaretleyiniz. 1. Binary 1010 saysnn desimal karl aadakilerden hangisidir? A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

2. 16 girii kodlayabilmek iin en az ka adet ka ihtiya vardr? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. Heksadesimal A5 saysnn binary karl aadakilerden hangisidir? A. 1010 0101 B. 1010 0100 C. 1000 0100 D. 1110 0101

4. Desimal 17 saysnn BCD kod karl aadakilerden hangisidir? A. 1000 1000 B. 0001 0111 C. 0011 0011 D. 0001 0001

5. u harfinin ASCII kod sistemindeki karl aadakilerden hangisidir? A. 111 0101 B. 7 5 C. 0111 111 D. 5 7

6. Dijital devrelerde pozitif doru ifadesi aadakilerden hangisi ile tanmlanabilir? A. Yanl B. 0 C. 0V D. 5V

7. Veya ifadesi aadakilerden hangisini tanmlamaktadr? A. Toplama B. karma C. arpma D. Blme

8. Ve ifadesi aadakilerden hangisini tanmlamaktadr? A. Toplama B. karma C. arpma D. Blme

DEERLENDRMECevaplarnz cevap anahtaryla karlatrnz. Yanl cevap verdiiniz ya da cevap verirken tereddt ettiiniz sorularla ilgili konular faaliyete geri dnerek tekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki renme faaliyetine geiniz.

22

RENME FAALYET2 RENME FAALYET-2AMATam toplayc devresini doru olarak kurabilecek ve gerekli saysal k elde edebileceksiniz.

ARATIRMA Tam toplayc devresinin hangi sistemlerde kullanldn aratrnz. Tam toplayc devresi iin zel olarak retilen entegreleri aratrnz.

2. SAYI SSTEMLERNDE LEMLERToplama, binary say siteminin ana ilemidir. Dier ilemler ise karma, arpma ve blmedir. Bunlar yalnzca toplama prensibine gre hesaplanrlar. Binary saylarla hesaplamalar desimal sistemle karlatrlmal olarak yapldnda olduka kolaydr. Tek fark ise on tabanl say sisteminde 10 rakam varken iki tabanl say sisteminde sadece 2 rakam vardr.

2.1. Binary Say Sisteminde Toplama lemi

ekil 2.1: Desimal saylarn toplanmas

ekil 2.2de binary saylarda toplama ileminin temeli gsterilmitir. lk rnek desimal sistemdeki toplama ilemi ile ayn olduu iin basittir. Dier iki rnekte ise elde 1 bir st basamaa tanmtr.

23

ekil 2.2: Binary saylarn toplanmas

rnek 2.1: Verilen saylar binary sistemde toplaynz ve daha sonra desimale evirerek toplamay desimal olarak da yapp ilem sonularn karlatrnz? a-101+10 zm 2.2: a. b-1011+10 c-101011+111

b.

c.

101 + 10 111

5 + 2 7

1011 + 10 1101

11 + 2 13

101011 + 111 110010

43 + 7 50

2.2. Binary Say Sisteminde karma lemiEksilen kan 5 6 4 17 8 9 11 2 3 13 3 7

-

ekil 2.3: Desimal saylarda karma ilemi

Burada desimal sistemdeki kurallara benzerliin yannda 0-1=1 kural da vardr. Sonucun 1 olmasnn sebebi st basamaktan dn alnan (10)2 dir.0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 Eksilen kan Fark dn 1

0-0=0

1 - 0 =1

1-1=0

0-1=1

ekil 2.4: Binary saylarda karma ilemi kurallar

24

2.3. Binary Say Sisteminde arpma lemiekil 2.5te desimal saylarda arpma ilemi gsterilmitir. 8 arplan x 3 arpan 24 arpm 28 arplan 13 arpan 84 + 28 364 arpm xekil 2.5: Desimal saylarda arpma ilemi

ekil 2.6da ise binary kurallarna gre arpma ilemi verilmitir.

0 0 0

0 1 0 00=0

1 0 0 01=0

1 1 1 10=0

arplan arpan arpm 11=1

ekil 2.6: Binary saylarda arpma ilemi kurallar

2.4. Binary Say Sisteminde Blme lemiekil 2.7de desimal say sistemindeki blme kurallar yer almaktadr. Blnen Blen

Blm

ekil 2.7: Desimal say sisteminde blme kurallar

25

rnek 2.2: Desimal 10 saysn desimal 4 saysna, binary sayya evirerek blnz. a) 10 4 b) 459 23 zm 2.2: a. (10)10 =(1010)2 (4)10 =(100)2

1010 100 100 10,1 00100 100 000 2.5. Lojik lemlerde Sadeletirme Metodlar Venn Diyagram

Venn diyagram doruluk tablosunda grebildiklerinizi ifade etmek iin kullanlan farkl bir yntemdir. Dikdrtgen ve daireler kullanlr. N devrenin giri saysdr ve dairelerle gsterilir. Dikdrtgen zerinde 2N alan vardr ve her bir alan doruluk tablosundaki bir satra karlktr. Eer sinyal 1 (doru) ise karlk gelen alan karalanmtr. (1) Bir girili Venn diyagram Devre bir girili ise Venn diyagramnda bir daire olur. ekil 2.8de doruluk tablosunun satrlarna karlk gelen alanlar gsterilmektedir. Sinyal 1 (doru) deeri alrsa daire ii glgeli olmaldr.A

input A 1 0

output X

ekil 2.8

26

ekil 2.9da DEL kapsnn giri ve k sinyal deerleri Venn diyagramyla gsterilmektedir.

A Aekil 2.9

X AA

(2) ki girili Venn diyagram Devrenin iki girili olmas durumunda Venn diyagramnda A ve B deikenlerine karlk birbiriyle kesien iki daire izilir. ekil 2.10 doruluk tablosunun satrlar ile alanlar arasndaki ilikiyi gstermektedir.

A

B

GiriA B

kX

0 0 1 1ekil 2.10A B

0 1 0 1

A B

X = A + BA B

A

B

ekil 2.11

ekil 2.11de VEYA kapsnn giri ve k sinyalleri Venn diyagramyla gsterilmektedir.

27

Karnaugh Haritalar

(1) ki deikenli karnaugh haritas ki deikenli karnaugh haritasnda kutu says 2N = 22 = 4 adettir. ekil 2.12de iki deikenli karnaugh haritalarndaki kutularn nasl doldurulaca gsterilmitir. ekil 2.12 (a)da kutularn ierisine yazlan deerlerin hangi ifadelerle belirtilecei, ekil 2.12 (b) de ise giri ifadelerinin hangi srayla kutulara yazlaca gsterilmitir. Karnaugh haritalarnda zm yaparken 1 deerleri gruplanr. Gruplama yaparken 1 saysnn ikinin katlar eklinde olmas ve yanyana deerlerin gruplanmas gerekir. Herhangi bir grupta yer alan deer dier gruplarda da kullanlabilir.Q B 0 A 0 1 0 2

Q B 0 A 0 AB 1 AB

1 AB AB

1 1 3

(a) ekil 2.12

(b)Q B 0 A 0 1 1 1

rnek 2.3: Yandaki karnaugh haritasnn k ifadesini yaznz. zm 2.3:Q B 0 A 0 1 1 1 Q=A.B + A.B 1 Q1=A.B Q2=A.B

1

Q B 0 A 0 1 1

1 1 1

rnek 2.4: Yandaki karnaugh haritasnn k ifadesini yaznz.Q B 0 A 0 1 1

zm 2.4:

1 1 1 Q1=B Q2=A

Q=A + B

(2) deikenli karnaugh haritas deikenli karnaugh haritasnda kutu says 2N = 23 = 8 adettir. ekil 2.13te deikenli karnaugh haritalarndaki kutularn nasl doldurulaca gsterilmitir. ekil 2.13 28

(a)da kutularn ierisine yazlan deerlerin hangi ifadelerle belirtilecei, ekil 2.13 (b) de ise giri ifadelerinin hangi srayla kutulara yazlaca gsterilmitir.Q BC A 00 01 11 10 Q BC A 00 0 1 0 4 01 1 5 11 3 7 10 2 6

0ABCABCABCABC 1ABCABCABCABC

(a) ekil 2.13

(b)

rnek 2.5: Aadaki karnaugh haritasnn k ifadesini yaznz.Q BC A 00 0 1 1 1 1 01 11 10 1 1

zm 2.5:

Q BC A 00 0 1 1

01

11

10 1 Q1=B.C Q2=A

1 Q=B.C + A

1

1

(3) Drt deikenli karnaugh haritas Drt deikenli karnaugh haritasnda kutu says 2N = 24 = 16 adettir. ekil 2.14te drt deikenli karnaugh haritalarndaki kutularn nasl doldurulaca gsterilmitir. ekil 2.14 (a)da kutularn ierisine yazlan deerlerin hangi ifadelerle belirtilecei, ekil 2.14 (b) de ise giri ifadelerinin hangi srayla kutulara yazlaca gsterilmitir.Q CD 00 01 11 10 AB 00 A B C D A B C D A B C D A B C D 01 A B C D A B C D A B C D A B C D 11 A B C D A B C D A B C D A B C D 10 A B C D A B C D A B C D A B C D Q CD 00 AB 00 0 01 11 10 4 12 8

01 1 5 13 9

11 3 7 15 11

10 2 6 14 10

(a) ekil 2.14

(b)

29

rnek 2.6: Aadaki karnaugh haritasnn k ifadesini yaznz.Q CD 00 AB 00 1 01 11 10 1 01 11 1 1 1 1 1 10 1

zm 2.6:

Q CD 00 AB 00 01 11 10 1 1

01

11 1

10 1 Q1=B.D Q2=B.C.D

1 1 1 Q=B.D + BCD + BD 1

Q3=B.D

2.6. Boolean MatematiiBoolean matematiinde ikili say sistemi zerine baz kurallar gelitirilmitir. Yazlan lojik ifadeler, ierii bozulmadan kurallar erevesinde deitirebilir veya sadeletirilebilir. Burada sadece eitlikleri ezberlemek nemli deildir. Yeteneklerinizi ve hayal gcnz de ortaya koymanz nemlidir. Kurallar

ekil 2.15 Boolean matematiinin 10 kuraln gstermektedir. Bunlar Boolean matematiinin temel kurallardr. u ana kadar iki farkl deer alabilen A ve B deikenlerini kullandk. Fakat bu tabloda A ve B deikenleri yerine 0 ve 1 deerleri vardr. VE0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

VEYA0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 ekil 2.15

DEL0=1 1=0

30

Bir deikenli Boolean matematiinin kurallar: Bir deiken olmas durumunda Boolean matematiinin kurallar ekil 2.16da gsterilmektedir.

(Kural 1) 0 + A = A (Kural 2) 1 + A = 1 (Kural 3) A + A = A (Kural 4) A +A = 1 (Kural 5) 0 . A = 0 (Kural 6) 1 . A = A (Kural 7) A . A = A (Kural 8) A . A = 0 (Kural 9) A = A ekil 2.16: Boolean matematiinin kurallar (1)

ki veya daha fazla deikenli Boolean matematiinin kurallar: ki veya daha fazla deikenli ifadeler iin Boolean matematiinin kurallar ekil 2.17de grlmektedir. Venn diyagram veya doruluk tablosunu kullanarak bu kurallarn salamasn elde edebiliriz.

A+B=B+A A.B=B.A A + (B + C) = (A + B) + C A.(B.C) = (A.B).C A.(B+C) = A.B + A.C A + B.C = (A + B).(A + C) A + A.B = A A.(A + B) = A

(Yer deitirme kural) (Yer deitirme kural) (Toplamada birleme kural) (arpmada birleme kural) (Dalma kural) (Dalma kural) (Gereksizlik kural) (Gereksizlik kural)

ekil 2.17: Boolean matematiinin kurallar (2)

31

rnek 2.7: Aadaki sadeletiriniz. A.B + A.B.C zm 2.7:

ifadeyi

Boolean

matematii

kurallarn

kullanarak

A.B + A.B.C = A.(B + B.C) = A.B veya A.B + A.B.C = A.B.1 + A.B.C = A.B.(1+C) = A.B.1 = A.B

2.7. Toplayc DevrelerBir ihtiyaca ynelik lojik devre tasarm yaparken dorudan devre emasnn izimi bazen tasarm gletirir ya da hatalara neden olabilir. Bu nedenle devre tasarmna yeni balayanlar iin baz ilemlerin adm adm gerekletirilmesi hata orann azaltr ve ilemleri kolaylatrr. Lojik devre tasarmnda izlenmesi gereken ilemler ekil 2.18de basite gsterilmitir.stenen artlar salayan doruluk tablosunu hazrlamak lem 1 Doruluk tablosundan lojik ifadeyi yazmak lem 2 ekil 2.18 Devre emasn izerek uygulamak lem 4

Lojik ifadeyi sadeletirmek lem 3

stenen artlar salayan doruluk tablosunun hazrlanmas

Bir problemin zmne balamadan nce problemin detaylarnn ok iyi anlalmas gerekir. Daha sonra zme ynelik alma yapabilirsiniz. rnek 2.8: 3 girii olan ve bu girilerden herhangi iki tanesi veya birden 1 yapldnda ktaki lambann yanmasn salayan sistemin doruluk tablosunu yapnz. zm 2.8: girili bir devre olduundan doruluk tablosunda adet giri ve bunlarn farkl olaslklar gsterilmelidir. Girite buton kullanlacaktr. kta ise yalnzca bir lamba vardr.

32

Giri: 0basl deil k: 0lamba snk

1basl 1lamba yanyor

Hangi artlarda kn 1 yada 0 olmas gerektiini doruluk tablosunda gsterebiliriz. Yalnzca istenen artlar salandnda kn 1 olduunu doruluk tablosunda inceleyiniz.

inputA 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1

outputX A 0 0 0 0 1 1 1 1

inputB 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1

outputX 0 0 0 1 0 1 1 1

ekil 2.19 : Doruluk Tablosu

rnek 2.9: Yarm toplaycnn (half adder) doruluk tablosunu gsteriniz. Yarm toplayc devreler iki bitlik ikili saylarn toplanmas iin uygundur. zm 2.9: Burada, A ve B toplanacak binary saylardr. S toplama ilemi sonucu ve C ise (carry) eldedir. Buna gre doruluk tablosu ekildeki gibi olmaldr. inputA B

outputC S

inputA B

outputC S

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

0 1 1 0

+

A B C S

Doruluk tablosundan lojik ifadenin yazlmas GiriA B C

ekil 2.20de verilen tablolarda yalnzca bir durumda k 1 olmaktadr. rnek (a): A VE B VE C lojik 1 olduunda k 1 olmaktadr. Lojik ifade buna gre yazlr.X=A.B.C

kX

0 0 0 0 1 1 1 1(a)

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 1A B C

33

rnek (b): Ann 0, B ve Cnin 1 olduu durumda kn 1 olmas isteniyor. Burada tek dikkat edeceimiz nokta A yerine Ann deilini kullanmamz gerektiidir.

GiriA B C

kX

0 0 0 0 1 1 1 1(b) ekil 2.20

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 1 0 0 0 0A B C

X=A.B.C

Doruluk tablosunda birden fazla farkl durumda k 1 oluyorsa her bir durum iin lojik ifade ayr ayr yazlr. Daha sonra her bir durum iin yazlan lojik ifadeler VEYA ilemine tabi tutulur. ekil 2.21de A,B,C girilerinden herhangi ikisi 1olduunda k da 1 yapan devrenin doruluk tablosu grlmektedir. GiriA B C

kX

A

Adm 1: Her 1 k iin lojik ifadeler yazlr. C Adm 2: fadeler VEYA ilemi ile birletirilir.

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 1 0 1 1 0

B

A.B.C A.B.C A.B.Cekil 2.21

34

ekil 2.22te yukardaki doruluk tablosuna uygun devre emas verilmitir.

X A.B.C A.B.C A.B.CA B C

A

B

C

X

ekil 2.22

Tam Toplayc

ekil 2.23 yarm ve tam toplayc modllerinin sembollerini gstermektedir.A BYARIM TOPLA. (YT)

C S ekil 2.23

Ai Bi Ci-1

TAM TOPLA. (TT)

Ci Si

Tam toplayc (FA) yapmak iin iki adet yarm toplayc (HA) kullanabiliriz (ekil 2.24). nce A ve Bnin ilk bitleri yarm toplayc ile toplanr. Sonra baka bir yarm toplayc kullanarak Si* ara toplam ile Ci-1 toplanr. Elde bitlerini (Ci* veya Ci**) sonuca yanstmak iin VEYA kaps kullanlr. Ci* ve Ci** bitlerinin her ikisinin de ayn anda 1 olamayacana dikkat ediniz.C i* Ai Bi Ci-1 YT S i* YT Si Ci** Ci

ekil 2.24

35

UYGULAMA FAALYET UYGULAMA FAALYETlem basamaklarnda belirtilen admlar izleyerek uygulama faaliyetini yapnz. Bu uygulama faaliyeti ile toplayc devre tasarm yapabileceksiniz. lem Basamaklar Yarm toplayc devre doruluk tablosunu iziniz. Tam toplayc devre doruluk tablosunu iziniz. Tam toplayc devre emasn izip, kullanacanz entegreleri seiniz. Entegre balant emasn iziniz. Deneybordunun balantsn yapnz. Giri k modl ile deneybordunun balantsn yapnz. DA g kayna ile entegreye gerilim uygulaynz. Giri modlndeki butonlara basarak k durumunu gzleyiniz. Sonular bir rapor hlinde hazrlaynz. neriler

Entegrenin almasn, karakteristik zelliklerini inceleyiniz. Enerji vermeyiniz. Balant iin zil teli kullannz. Maksimum 5V uygulaynz.

Sonu raporunda devrenin kurulum aamasn, almasn ve devrede kullanlan malzemelerle ilgili bilgiler veriniz.

36

LME VE DEERLENDRME LME VE DEERLENDRMEBu faaliyet sonunda kazandklarnz aadaki sorular cevaplandrarak lnz. Aadaki sorular dikkatlice okuyarak doru seenei iaretleyiniz. 1. Binary 1010 says ile 1000 saysnn toplam karl aadakilerden hangisidir? A. 10000 B. 10010 C. 10001 D. 11000

2. Binary 1010 saysndan 1000 saysnn karlmasndan kalan sonu katr? A. 001 B. 0010 C. 0100 D. 0001

3. Binary 1010 says ile 10 saysnn arpm sonucu aadakilerden hangisidir? A. 10100 B. 10101 C. 10001 D. 11100

4. A + B = B + A ifadesini aadakilerden hangisi aklamaktadr? A. Deime B. Birleme C. Toplama D. arpma

Aadaki cmlelerin banda bo braklan parantezlere, cmlelerde verilen bilgiler doru ise D, yanl ise Y yaznz. 5. ( ) Hesap makinesi yarm toplayc devreye bir rnektir. 6. ( ) Drt bitlik saylar toplarken yarm toplayc devresi kullanmak daha uygundur. 7. ( ) Bir lojik ifadede 1 ak olan temsil ediyorsa 0 kapal olan temsil eder. 8. ( ) Bir lojik ifadede 0 ak olan temsil ediyorsa 1 kapal olan temsil eder.


37

RENME FAALYET3 RENME FAALYET-3AMAFlip-flop devresini emaya uygun olarak kurabilecek ve gerekli saysal k elde edebileceksiniz.

ARATIRMA Flip floplarn hangi amalarla kullanldklarn aratrnz. RS flip floplarn almasnda dier flip floplara gre farkn inceleyiniz.

3. DER LOJK KAPILAR3.1. VE DEL (NAND) KapsVE DEL kaps kullanlarak tm kaplarn zelliklerini elde etmek mmkndr. ekil 3.1de VE DEL kap sembol, lojik ifadesi ve doruluk tablosu gsterilmitir.GiriA B

kX

0 0 1 1

0 1 0 1(a) Doruluk tablosu

1 1 1 0

X = A . B

A B

X

(b) Mantksal ifade

(c) Devre sembol

ekil 3.1

Mantksal ifadede VE DEL iin zel bir sembol yoktur. Bu nedenle VE ile DEL sembollerinin birleimiyle ifade edilir. rnek 3.1: VE DEL kaps kullanarak DEL kaps elde etmek mmkndr. Bunu Boolean matematik kurallarn kullanarak aklaynz ve sonra da lojik devresini iziniz. zm 3.1:

A=A.A

A

X

A

X

38

3.2. VEYA DEL (NOR) Kapsekil 3.2de VEYA DEL kap sembol, lojik ifadesi ve doruluk tablosu gsterilmitir. VEYA ve DELin birleiminden meydana gelmitir.

3.3. ZEL VEYA (EXOR) Kapsekil 3.3te ZEL VEYA kap sembol, lojik ifadesi ve doruluk tablosu gsterilmitir.

ZELVEYA kapsnn zellikleri doruluk tablosunda belirtilmitir. VE, VEYA, ZEL VEYA ilemleri ok kullanl olduundan baz program dillerinde omut olarak kullanlmaktadr.

39

3.4. DE MORGAN TeoremiDe Morgan teoremi kullanlarak VEYA ilemi ile VE ilemi arasnda dnm yaplabilir. De Morgan teoremi ile ilemler sadeletirilerek daha basit hle getirilebilir.

De Morgan teoremi

rnek 3.2: Aadaki ifadeyi sadeletiriniz.

A. B+A.Bzm 3.2:

40

3.5. RS Flip FlopFlip-Flop, birbirine gre ters deerler alan iki kl bir modldr. Uygun artlar salandnda ktaki 1 yada 0 deerini sakl tutabilir ve bu zellii gerei birok ama iin kullanlr.

3.5.1. RS Flip Flop Fonksiyonuekil 3.4 RS-FF semboln ve doruluk tablosunu gstermektedir. Set ve Reset girileri vardr.

(i) Her iki giri '0' olduu zaman k deimez. Dier bir ifadeyle nceki durumunu korur. (ii) Reset girii '0' iken Set girii '1' yaplrsa Q k '1' olur. (Buna set by set denir). Bu durumda Qnun deili '0' olur. (iii) Set girii '0' iken Reset girii '1' yapldnda Q='0' olur. (Buna reset by reset denir). Bu durumda Qnun deili 1 olur. (iv) Her iki giriin de '1' olduu durumda belirsizlik vardr. Bu durumda klar herhangi bir deer alabilir. Kullancnn bu durumu engelleyici bir alma yapmas gerekir. Flip-Flopta k, giri deerlerine ve bir nceki duruma baldr. ekil 3.5te zaman izelgesi verilmitir. Burada yatay eksen zaman ve soldaki eksen lojik seviyeyi gstermektedir. Giri sinyal deeri ve bir nceki durumu dikkate alarak k belirlemek mmkndr.

41

3.5.1.1. Kendi Kendine Tutma (Self-Holding) Fonksiyonu ekil 3.6da RS-FFnin zaman izelgesi (time table) grlmektedir. Giri (input) 1 yapldnda k Q=1 olur. Daha sonra giri (input) 0 yaplsa bile kta 1 sakl tutulur. Clear girii 1 yapldnda Q='0' olur. Bu fonksiyona kendi kendini tutma (self holding) denir.

3.5.1.2. Kilitleme (Locking) Fonksiyonu VE kapsyla RS-FFnin dier girii kilitlenebilir. Clear sinyali iki RS-FFyi reset edebilir. A=1 olursa Qa=1olur ve bu deer hafzada tutulur. QAnn deili ise sfrdr. Bu deer aadaki VE kap knn srekli 0 olmasn salar. Bylece B girii kilitlenmi olur. Resetten sonra eer B girii Adan nce 1 yaplrsa bu kez A girii kilitlenmi olur. 42

3.5.3. RS Flip Flopun YaplRS flip-flop farkl kap uygulamalar ile yaplabilir. ekil 3.8te birok durumda kullanlabilen RS flip-flop grlmektedir.

nce VE DEL kap karakteristiini hatrlaynz. VE DEL kap zellikleri: 1) Girilerden birisi 0 olduu zaman k srekli 1dir. 2) Girilerden birisi 1 olduu zaman k, dier giriin tersidir. imdi bu zellikleri kullanarak RS flip flopun doruluk tablosunu kontrol edelim.

43

1) S=0, R=0 Q0 k iin X ve Q0n deili iin Y ifadesini kullanalm. S=0, R=0 durumunda VE DEL kaplarnn birer girileri 1 olacaktr. Bu nedenle kap klar dier girilerin tersi olacaktr.

0 , Sonuta klar bir nceki durum ile ayn olacaktr.

X Q0 Q0

YQ

2) S=0, R=1 R girii 1 yaplrsa bal olduu VE DEL kap girii 0 ve k da 1 olur. Y=1,X=0

44

UYGULAMA FAALYET UYGULAMA FAALYETlem basamaklarnda belirtilen admlar izleyerek uygulama faaliyetini yapnz. Bu uygulama faaliyeti ile RS flip-flop ve kilitleme devre tasarmlarn yapabileceksiniz. lem Basamaklar R S flip flop devresi doruluk tablosunu iziniz. Teknik resim kurallarna gre devre emas iziniz. 7400 ve 7404 entegrelerinin balant emasn iziniz. Devre elemanlarnn balantsn yapnz. Devreyi altrp sonular kontrol ediniz. Sonular bir rapor hlinde hazrlaynz. neriler

Balant iin zil teli kullannz. Sonu raporunda devrenin kurulum aamasn, almasn ve devrede kullanlan malzemelerle ilgili bilgiler veriniz.

45

LME VE DEERLENDRME LME VE DEERLENDRMEBu faaliyet sonunda kazandklarnz aadaki sorular cevaplandrarak lnz. Aadaki cmlelerin banda bo braklan parantezlere, cmlelerde verilen bilgiler doru ise D, yanl ise Y yaznz. 1. ( ) VE DEL kapsnda girilerden birisi 0 olduu zaman k srekli 1dir.

2. ( ) RS flip-flopta SET ve RESET girileri vardr. 3. ( ) Flip-floplar, uygun artlar salandnda ktaki 1 yada 0 deerini sakl tutabilir. 4. ( ) X = A + B ifadesi ZEL VEYA kapsnn ifadesidir.

5. ( ) X = A . B ifadesi VE DEL kapsnn ifadesidir. 6. ( ) A=A.A ifadesinin sadeletirilmi hali 1 dir.

7. ( ) A+B = B+A ifadesi dorudur. 8. ( ) ZEL VEYA kapsnn ak forml A.B+B.Adr.


46

RENME FAALYET4 RENME FAALYET-4AMAhtiyaca uygun lojik entegre seimini doru olarak yapabileceksiniz.

ARATIRMA Piyasada bulunan lojik entegreleri ve hangi devrelerde kullanldn aratrnz.

4. ENTEGRE (IC) KULLANIMILojik devreler entegre kullanlarak kurulur. Bunun iin ncelikle entegreler hakknda bilgi edinmek gerekir.

4.1. TTL ve CMOS Entegreler Yaps: Entegrenin temelinde transistr vardr. Genel olarak iki eit transistr vardr. Bu nedenle entegreleri de iki blmde inceleyebiliriz.Kollektr Beyz

Emiter

ekil 4.1

ekil 4.1de TTL (Transistor Transistor Logic) IC (integrated circuit) bipolar transistor, sembolnde bacak isimleri grlmektedir.Kollektr akm

Beyz akm

Kk beyz akm Kollektr akm yok

Byk beyz akm Kollektr akm var

ekil 4.2

47

Bipolar transistrde beyz akm kollektr akmn kontrol eder. Eer beyz akm sfr veya gerekli seviyeden daha dk seviyedeyse kollektrden akm gemez. Bu duruma kapal (off) pozisyon denir. Fakat beyz akm kollektr akm iin yeterli byklkte ise kollektrden akm geer ve ak (on) durumunda olur (ekil 4.2). Bu zelliinden dolay transistrler bir anahtar olarak kullanlabilir.Gate Source Gate Drain

Source Drain p channel MOS FET n channel MOS FET

ekil 7.3VGS VGS

Documents

megep lojik devreler