Meh Loma CAD

8/8/2019 Meh Loma CAD

1/193

PAK FM&F Meha

1

NUMERIKE METODE U MEHANICILOMA I MEHANICI ZAMORA

MATERIJALA*PRIMERI*

Miroslav ivkovi, Gordana Jovii, Sneana Vulovi


2/193

PAK FM&F Meha

2

MEHANIKA LOMA


3/193

PAK FM&F Meha

3

PRIMER 1-Faktor intenziteta napona KI ploe sa dve ivine prsline po celoj debljini

U ovom primeru razmatra se odreivanje faktora intenziteta napona KI (mod I otvaranja prsline)

ploe sa dve ivi

ne prsline po celoj debljini pod dejstvom beskona

nog zateu

eg napona kao to je prikazano na Slici 1. Elastine karakteristike materijala i dimenzije date su na Slici 1. Simetrija

problema doputa da se pri analizi koristi etvrtina modela.

Slika 1.

Izraz za analitiko reenje faktora intenziteta napona premaKeer i Freedman, 1973:

3 30 13

1I

1.12 -0.61(a/W) . ( a / W )K = a za sve odnose (a/W)

( a / W )

+

-

Zamenom vrednosti za ovaj primer dobija se analitiko reenje: KI=884.763 MPa mm .

Postupak odreivanja faktora inteziteta napona podrazumeva:

I Zadavanje karakteristika materijala i izbor tipa konanog elementa

II Kreiranje geometrije modela

III Kreiranje vorova i elemeneta

IV Zadavanje ogranienja

V Zadavanje optereenja

VI Zadavanje prslineVII Izvoz modela i analizu u programu PAK-FM

VIII Postprocesiranje u PAK-G-u

mm

MPa

Ploa sa ivinim

prslinama po celoj

Prslina

etvrtina modelaza analizu

MPa

mm

Vrh prsline


4/193

PAK FM&F Meha

4

Nakon startovanja PAK-G-a dvostrukim klikom levim tasterom mia na ikonu na Desktop-ukreiran je novi model iji je naziv po difoltu Untitled. Modelu treba dati odgovarajui naziv i snimitiga u odgovarajui direktorijum, na primer, model pod nazivom vezba1 snimiti u direktorijum Vezbe,koji je potrebno kreirati ukoliko ne postoji na radnom disku (D disk), na sledei nain:

Fajl>Sacuvaj kao...


Model>Kreiranje materijala...

Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje materijala,potrebno je potvrditi opciju Cancel.

Model>Kreiranje karakteristika...

1 2

1

2

3

4


5/193

PAK FM&F Meha

5

Izborom opcije Tip otvara se novi prozor za dijalog u kome je potrebno potvrditi opciju Parabolickielementi da bi se kreirali osmovorni elementi koji su potrebni za odreivanje faktora intenzitetanapona i izabrati tip elementa, u ovom sluaju Membrana.

Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom opcije OKvraamo se u prozor za dijalog Definisanjekarakteristika ljuske gde treba uneti odgovarajue vrednosti i potvrditi ih pritiskom na dugme OK.

Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje karakteristika ljuske potrebno je potvrditiopciju Cancel.

II Kreiranje geometrije

Geometrija>Kreiranje poligona>Lociranje tacaka...

1

1

5

6

7

8

2

3

4


6/193

PAK FM&F Meha

6

Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje pocetka linije u globalnom koordinatnomsistemupotrebno je potvrditi opciju Cancel.

Podeavanje prikaza celog crtea na ekranu vri se izborom komande:

Prikaz>Zoom>Sve (Ctrl+A)

Prikaz>Opcije...

Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)Prozorom podesiti prikaz, na celom ekranu, kao naslici 2.

2 3

54

76

1 3

2


7/193

PAK FM&F Meha

7

Slika 2.

III Generisanje vorova i elemenata

Prvi korak pri generisanju mree konanih elemenata je definisanje veliine, odnosno broja konanih

elemenata du krivih, tj. na povrini.

Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...

Mreza>Kreiranje mreze>Od poligona...

42

3

1


8/193

PAK FM&F Meha

8

Ukljuivanjem opcije Parabolicki element prilikom definisanja odgovarajuih karakteristikaelemenata, kreirani su devetovorni 2D elementi. Potrebno je izbrisati vor u centru svakog elementa,

da bi se dobili 8-vorni 2D elementi. To emo uraditi sledeom komandom:

Obrisi>Model>Cvorove...

Potrebno je izvriti renumeraciju preostalih vorova.

Modifikacija>Renumeracija>CvorovaPrikaz>Opcije...

Kreiran model sa generisanom mreom osmovornih 2D konanih elemenata prikazan je naslici 3.

1

2

1

2 3

5

4

3

4

31

2


9/193

PAK FM&F Meha

9

Slika 3.


Simetrini granini uslovi se zadaju du vertikalne i horizontalne ose simetrije. Budui da prslina predstavlja slobodnu ivicu tj. diskontinuitet u geometriji, du prsline se ne zadaju granini uslovi

pomeranja. Obzirom da se pravac prsline poklapa sa pravcemx-ose pomeranja du ivice sa prslinomsu ograniena u pravcu y-ose, osim na mestu prsline, dok su pomeranja desne vertikalne iviceograniena ux pravcu.

Model>Ogranicenja>Na cvoru

Na dijalogu Selektovanje cvorova za ogranicavanje (na cv... pritisnuti dugme Pick> pa miemselektovati sve vorovi donje ivice modela, koji ne pripadaju prslini ukljuujui i vor u vrhu prsline,vidisliku 4.


10/193


11/193

PAK FM&F Meha

11


Sada je potrebno selektovati vorove na desnoj ivici modela (linija 2) i ograniiti pomeranja u pravcu

x-ose. Na dijalogu Selektovanje cvorova za ogranicenje (na cv... kliknuti na dugme Metode>, paizabrati Na krivoj.

U edit boks upisati broj krive (ID) na kojoj zadajemo ogranienje (linija 2), pa kliknuti na dugme

Dodaj ili selektovati krivu pomou mia, linija e biti oznaeni sa +2 i bie dodata u EntitySelectionboks,potom kliknuti na dugme OK.

Zadali smo uslove simetrije, sada je potrebno zadati globalna ogranienja.

3

4

87

5

1

2

6


12/193

PAK FM&F Meha

12

Modifikacija>Globalna ogranienja


Zadaemo pritisak prema uslovima zadatka.

Model>Opterecenja>Na elementu...

Na dijalogu Selektovanje elemenata za opterecenje (na el... pritisnuti dugme Pick> pa miemselektovati sve elemente iz gornjeg reda (obuhvatiti ceo element), vidisliku 5.

Slika 5.

1

1

2

2


13/193

PAK FM&F Meha

13

VI Zadavanje prsline

Model>Prsline>2D prsline

Kao prvi vor selektujemo vor u vrhu prsline, a kao drugi, vor koji definie kraj prsline. Potrebno je

jo definisati poluprenike integracije.

Naslici 6prikazan je izgled modela sa generisanom mreom konanih elemenata, zadatim graninimuslovima, optereenjem i definisanom prslinom.

4 5

6

1

2

3

3

2

4

5

6

8

7


14/193

PAK FM&F Meha

14

Slika 6.

Sauvajte kreiran model sledeom komandom:

Fajl>Sacuvaj (Ctrl+S)

VII Izvoz modela i analizu u programu PAK-FM

Fajl>Izvoz>PAK data fajl (.DAT)...

1 2


15/193

PAK FM&F Meha

15

Analiza modela u programskom paketu PAK-FM

Sada je potrebno prebaciti fajlPaks.exe u direktorijum u kome se nalazi fajl vezba1.datili prebaciti fajlvezba1.dat u direktorijum gde se nalazi fajl Paks.exe, nakon ega treba startovati fajl Paks.exe(dvostrukim klikom mia na fajl) a zatim ukucati ime datoteke koju ste napravili u translatoru

(vezba1.dat). Nakon toga e se uzastopnim pritiskom tastera ENTER kreirati jo tri fajla vezba1.LST,

vezba1.UNV, vezba1.NEU.

Nakon zavrene analize vrednosti faktora intenziteta napona mogu se proitati i u izlaznom fajlu

vezba1.LSTu nekom od editora teksta.

DUZINA PRSLINE 20.0000000000000

PRSTEN FAKTOR INTEZITETA NAPONA

J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 1

Broj prstena, KI 1 842.991026541359

Broj prstena, KII 1 20.9642539882144


Broj prstena, KI 2 924.659176516535

Broj prstena, KII 2 46.3761113024504


Broj prstena, KI 3 924.659176516535Broj prstena, KII 3 46.3761113024504


Broj prstena, KI 4 858.830510727480

Broj prstena, KII 4 50.5431995157628

Prslina br., NCS, KI 1 1 887.784972575477

Prslina br., NCS, KII 1 1 41.0649190272195

Za programski paket PAK prikazano je u tabeli 1 poreenje sa teorijskim reenjem.

Tabela 1. Uporedni rezultati (analitiko,KI=884.763 MPa mm ,Keer i Freedman(1973))

KI [MPa mm ] Greka [%]COSMOS 885.133 0.04

PAK 887.785 0.3

1


16/193

PAK FM&F Meha

16


Uitavanje rezultata analize u PAK-G i njihov pregled vri se preko sledeih komandi:

Fajl>Uvoz>FEMAP Neutral fajl (*.NEU)

Pojavljuje se dijalog NEU opcije, biramo da li elimo uitavanje samo rezultate (u sluaju da smo prethodno uitali model) ili i modela i rezultate. ekirano je Model i Rezultati, potvrdimo izborpritiskom na dugme OK.

Rasteretiemo prikaz na ekranu iskljuivanjem prikaza radne ravni, vorova i numeracije elemenata

sledeom komandom:

Prikaz>Opcije...

Podeavanje prikaza celog modela na ekranu vri se izborom sledeih komandi:

Prikaz>Zoom>Sve... (Ctrl+A)

Prozorom uveati prikaz.

2

46

7

13

5

2

1

3

4


17/193

PAK FM&F Meha

17

Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)

Rezultati>Prikazi...

Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom dugmeta OK vraamo se u prozor za dijalog Tipprikaza, potvrdite opciju OK.

Prikaz>Vidljivost

1

4

2

35


18/193

PAK FM&F Meha

18

Slika 7. Ukupna pomeranja

Potomemo prikazati polje napona.


3

1

2

4


19/193

PAK FM&F Meha

19


Prikaz>Osvezi (Ctrl+D)

Slika 8. Polje napona


20/193

PAK FM&F Meha

20

PRIMER 2-Faktor intenziteta napona KI grede sa ivinom prslinom po celoj debljini

U primeru se razmatra odreivanje faktora intenziteta napona KI (mod I otvaranja prsline) grede saprslinom u centru du krae stranice po celoj debljini, optereene centralnom silom kako je prikazano

na Slici 1. Ovaj tip modela je opti, a koristi se za eksperimentalno odreivanje KI - faktora intenzitetanapona. Karakteristike materijala i geometrijski podaci dati su na Slici 1. Simetrija problema doputada se pri analizi koristi polovina modela.

Slika 1.

Analitiki izraz za odreivanje faktora intenziteta napona prema literaturi:

OSNOVI MEHANIKE LOMA-Dr Dragoslav umarac, Dr Duan Krajinovi

I2

2 3 4

2 3 4

6M Ps= ; (M= ); K = a F(a/W)2BWza 2s/W=4:

F(a/W)=1.090-1.735(a/W)+8.20(a/W) -14.18(a/W) +14.57(a/W)

za 2s/W=8:

F(a/W)=1.107-2.120(a/W)+7.71(a/W) -13.55(a/W) +14.25(a/W)

Analitiko reenje faktor intenziteta napona, za ovaj primer, premaumarac, Krajinovije:

KI=3.353MPa mm .










Prslina

mm

Greda sa ivinomprslinom po celoj debljini

Polovina modelaza analizu

Vrh prslinemm

E=30e6MPa

n=0.28

a=20mm


21/193

PAK FM&F Meha

21

Nakon startovanja PAK-G-a dvostrukim klikom levim tasterom mia na ikonu na Desktop-ukreiran je novi model iji je naziv po difoltu Untitled. Novom modelu je potrebno dati odgovarajuinaziv i snimiti ga u odgovarajui direktorijum, na primer, model pod nazivom vezba2 snimiti u

postojei direktorijum Vezbe, na sledei nain:

Fajl>Sacuvaj kao...





1 2

1

2

3

4


22/193

PAK FM&F Meha

22



Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje karakteristika ljuske, potrebno je potvrditiopciju Cancel.



1

5

1

8

6

7

2

3

4


23/193

PAK FM&F Meha

23

Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje pocetka linije u globalnom koordinatnomsistemu, potvrdite opciju Cancel.



Iskljuivanje prikazivanja radne ravni vri se sledeom komandom:

Prikaz>Opcije...


Prozorom podesiti prikaz, na celom ekranu, kao naslici 2.

1 2

1 2

1 2

1 3

2


24/193

PAK FM&F Meha

24

Slika 2.





Mrea>Kreiranje mree>Od poligona...

42

3

1


25/193

PAK FM&F Meha

25



Obrisi>Model>vorove...


Modifikacija>Renumeracija>CvorovaKreiran model sa generisanom mreom osmovornih 2D konanih elemenata prikazan je naslici 3.

3

4

1

2 3

1

2


26/193

PAK FM&F Meha

26

Slika 3.


Simetrini granini uslov se zadaje du vertikalne ose simetrije. Budui da prslina predstavljaslobodnu ivicu tj. diskontinuitet u geometriji, du prsline se ne zadaju granini uslovi pomeranja.

Obzirom da se pravac prsline poklapa sa pravcem y-ose, pomeranja du ivice sa prslinom suograniena u pravcu x-ose, osim na mestu prsline. Takoe je potrebno ograniiti i pomeranje jednogvora na mestu donjeg levog oslonca uy pravcu kako je dato postavkom zadatka.


Na dijalogu Selektovanje cvorova za ogranicavanje (na cv... pritisnuti dugme Pick> pa miemselektovati sve vorovi donje ivice modela, koji ne pripadaju prslini ukluujui i vor u vrhu prsline,

vidisliku 4.

Slika 4.

1

2


27/193

PAK FM&F Meha

27


Zatim je potrebno kursorom mia selektovati krajnji levi vor na donjoj ivici modela i ogranii

pomeranje u y pravcu prema uslovu zadatka.

2

1

2

3

65

3

3

4

65

3

4


28/193

PAK FM&F Meha

28

Zadali smo uslov simetrije, sada je potrebno zadati globalna ogranienja.



Model>Opterecenja>Na cvoru...

Pomou mia selektujemo vor u gornjem desnom uglu, gde deluje sila prema uslovu zadatka.



Kao prvi vor selektujemo vor u vrhu prsline, a kao drugi, vor koji definie kraj prsline.

1

2

1

2

3

4


29/193

PAK FM&F Meha

29

Naslici 5 je prikazan izgled modela sa generisanom mreom konanih elemenata, zadatim graninim

uslovima, optereenjem i definisanom prslinom.

Slika 5.



1

2

4

3


30/193

PAK FM&F Meha

30





(vezba2.dat). Nakon toga e se uzastopnim pritiskom tastera ENTER kreirati jo tri fajla vezba2.LST,vezba2.UNV, vezba2.NEU.






Broj prstena, KI 1 3.22370917721769

Broj prstena, KII 1 -0.242825130862000


Broj prstena, KI 2 3.16718624195569

Broj prstena, KII 2 -6.332072507139927E-002


Broj prstena, KI 3 3.22109272665925

Broj prstena, KII 3 -0.169769300951402

J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 4Broj prstena, KI 4 3.24694530513915

Broj prstena, KII 4 -0.190338478573569

Prslina br., NCS, KI 1 1 3.21473336274294

Prslina br., NCS, KII 1 1 -0.166563408864593

1 2

1


31/193

PAK FM&F Meha

31

Za programske pakete COSMOS i PAK prikazana su u tabeli 1 poreenja sa teorijskim reenjem.

Tabela 1. Uporedni rezultati (analitiko,KI=3.3541MPa mm , umarac, Krajinovi)

KI [MPa mm ] Greka [%]

COSMOS 2.9449 12.2

PAK 3.2147 4.2




Pojavljuje se dijalog NEU opcije, biramo da li elimo uitavanje samo rezultate (u sluaju da smo prethodno uitali model) ili i modela i rezultate. ekirano je Model i Rezultati, potvrdimo izborpritiskom na dugme OK..

Prikaz>Opcije...

24

6

7

13

5

2

1

3

4


32/193

PAK FM&F Meha

32




Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)Rezultati>Prikazi...


Prikaz>Vidljivost

3

1 2

4

5


33/193

PAK FM&F Meha

33





1

3

2

4


34/193

PAK FM&F Meha

34

Slika 7. Efektivni napon


35/193

PAK FM&F Meha

35

PRIMER 3-Faktor intenziteta napona KI ploe sa centralnom prslinom po celoj debljini

Za plou sa centralnom prslinom, datu na slici 1, odrediemo faktor intenziteta napona KIprimenomanalitikog izraza za odreivanje faktora intenziteta napona i primenom MKE. Simetrija problema

doputa da se pri analizi koristi etvrtina modela. Elastine karakteristike materijala i dimenzije ploe

su: E=30106MPa, n=0.3, W=20mm, a=2mm, t=1mm, s=1MPa

Slika 1.

Analitiki izraz za odreivanje faktora intenziteta napona prema G.C.Sih:

I

K = a f(a/W)Funkcija f(a/W) data je tabelarno:

a/W f(a/W)0.074 1.000.207 1.030.275 1.050.337 1.090.41 1.130.466 1.180.535 1.25

0.592 1.33Zamenom vrednosti za ovaj primer dobija se analitiko reenje: KI=2.5703 Pa mm .


I Zadavanje karakteristika materijala i izbor tipa konanog elementaII Kreiranje geometrije modelaIII Kreiranje vorova i elemenetaIV Zadavanje ogranienjaV Zadavanje optereenja

VI Zadavanje prslineVII Izvoz modela i analizu u programu PAK-FM


Prslina

Greda sa centralnomprslinom po celoj debljini

Model konanih elemenata

Vrh prsline

s

s


36/193

PAK FM&F Meha

36

Nakon startovanja PAK-G-a dvostrukim klikom levim tasterom mia na ikonu na Desktop-ukreiran je novi model iji je naziv po difoltu Untitled. Novom modelu je potrebno dati odgovarajuinaziv i snimiti ga u odgovarajui direktorijum, na primer, model pod nazivom vezba3 snimiti u

postojei direktorijum Vezbe, na sledei nain:

Fajl>Sacuvaj kao...



Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje materijala, potrebno je potvrditi opciju Cancel.


1 2

1

2

3

4


37/193

PAK FM&F Meha

37

Izborom opcije Tip otvara se novi prozor za dijalog u kome je potrebno potvrditi opciju Parabolikielementi da bi se kreirali osmovorni elementi koji su potrebni za odreivanje faktora intenzitetanapona i izabrati tip elementa, u ovom sluaju Membrana.





1

5

1

8

7

2

3

4

6


38/193

PAK FM&F Meha

38

Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje pocetka linije u globalnom koordinatnomsistemu, potvrdite opciju Cancel.



Iskljuivanje prikazivanja radne ravni vri se sledeom komandom:

Prikaz>Opcije...



1 2

21

21

1

2

3


39/193

PAK FM&F Meha

39

Slika 2.


Prvi korak pri generisanju mree konanih elemenata je definisanje veliine, odnosno broja konanihelemenata du krivih, tj. na povrini.



42

3

1


40/193

PAK FM&F Meha

40





Modifikacija>Renumeracija>

vorovaKreiran model sa generisanom mreom osmovornih 2D konanih elemenata prikazan je naslici 3.

3

1

2

1

2

3

4


41/193

PAK FM&F Meha

41

Slika 3.


Simetrini granini uslov se zadaje du vertikalne i horizontalne ose simetrije. Budui da prslina

predstavlja slobodnu ivicu tj. diskontinuitet u geometriji, du prsline se ne zadaju granini uslovi

pomeranja. Obzirom da se pravac prsline poklapa sa pravcem x-ose, pomeranja du ivice sa prslinomsu ograniena u pravcuy-ose, osim na mestu prsline.


Sada je potrebno selektovati vorove na levoj ivici modela (linija 4) i ograniiti pomeranja u pravcux-ose. Na dijalogu Selektovanje cvorova za ogranicenje (na cv... kliknuti na dugme Metode>, paizabrati Na krivoj.


42/193

PAK FM&F Meha

42

U edit boks upisati broj krive (ID) na kojoj zadajemo ogranienje (linija 4), pa kliknuti na dugme

Dodaj ili selektovati krivu pomou mia, linija e biti oznaeni sa +4 i bie dodata u Entity

Selectionboks,potom kliknuti na dugme OK.


Na dijalogu Selektovanje cvorova za ogranicavanje (na cv... pritisnuti dugme Pick> pa miemselektovati sve vorovi donje ivice modela, koji ne pripadaju prslini ukluujui i vor u vrhu prsline,vidisliku 4.

1

2

3

4

87

5

6


43/193

PAK FM&F Meha

43

Slika 4.

Zadali smo uslove simetrije, sada je potrebno zadati globalna ogranienja.

2

3

5

76

4

1

3

2


44/193

PAK FM&F Meha

44




Na dijalogu Selektovanje elemenata za opterecenje (na el... pritisnuti dugme Pick> pa miemselektovati sve elemente iz gornjeg reda (obuhvatiti ceo element), vidisliku 5.

Slika 5.

1

2

1

2


45/193

PAK FM&F Meha

45



Kao prvi vor selektujemo vor u vrhu prsline, a kao drugi, vor koji definie kraj prsline.

Naslici 6je prikazan izgled modela sa generisanom mreom konanih elemenata, zadatim graninimuslovima i optereenjem i definisanom prslinom.

1

2

4

3

2

4 5

6

2


46/193

PAK FM&F Meha

46

Slika 6.



VI Izvoz modela i analizu u programu PAK-FM


1 2


47/193

PAK FM&F Meha

47





Nakon zavrene analize vrednosti faktora intenziteta napona mogu se proitati i u izlaznom fajluvezba3.LSTu nekom od editora teksta.




Broj prstena, KI 1 2.33459603086759

Broj prstena, KII 1 0.176968478911421


Broj prstena, KI 2 2.62319585946579

Broj prstena, KII 2 0.315271796473117

J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 3Broj prstena, KI 3 2.62319585946579

Broj prstena, KII 3 0.315271796473117


Broj prstena, KI 4 2.62319585946579

Broj prstena, KII 4 0.315271796473117

Prslina br., NCS, KI 1 1 2.55104590231624



Tabela 1. Uporedni rezultati (analitiko,KI=2.5703MPa mm)

KI [MPa mm ] Greka [%]COSMOS 2.668 3.8

PAK 2.551 0.7




1


48/193

PAK FM&F Meha

48


Prikaz>Opcije...






7

24

6

8

1 2

3

13

5

2

1

3

4

5


49/193

PAK FM&F Meha

49

Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom dugmeta OK vraamo se u prozor za dijalog Tip

prikaza, potvrdite opciju OK.Prikaz>Vidljivost


Potom emo prikazati polje napona.


4


50/193


51/193

PAK FM&F Meha

51

PRIMER 4 - Faktor intenziteta napona KI ploe sa krunim otvorom u prisustvu jedne prsline

U ovom primeru razmatra se odreivanje faktora intenziteta napona KI (mod I otvaranja prsline)ploe. Ploa je jednoosno optereena i ima otvor poluprecnika R, dimenzije ploe i karakteristike

materijala date su naslici 1. Simetrija modela dozvoljava da se pri analizi modelira polovina ploe, uzprimenu odgovarajuih graninih uslova.

Slika 1.






V Zadavanje optereenjaVI Zadavanje prsline



2h=14 mm

2R=3.2 mm

a=0.05*2R=0.16 mm

w=14 mm

t=1 mm

E=74900 MPa

n=0.3

s=71.8 MPa


52/193


53/193

PAK FM&F Meha

53



Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje karakteristika membrane potrebno je potvrditiopciju Cancel.


Kreiraemo prvo krune lukove.

Geometrija>Kreiranje lukova>Ugao-centar-pocetak...

1

2

3

4

5

6

7

8


54/193

PAK FM&F Meha

54

Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje pocetne tacke lukapotrebno je potvrditi opcijuCancel.

Iskljuiemo prikaz radne ravni.

Prikaz>Opcije...

2

3 4

5

6

1

1 2

3 4

6

5

1 2


55/193

PAK FM&F Meha

55

Nacrtaemo linije potrebne za kreiranje geometrije polovine modela.

Geometrija>Kreiranje linija>Lociranje tacaka

4

2

4

2

2

4

1

1

3

3

1

3

1 3

2


56/193

PAK FM&F Meha

56


Iskoristiemo prethodno kreiranje take za crtanje krivih.

Geometrija>Kreiranje linija>Od dve tacke...

Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje vektora kroz dve tacke potrebno je potvrditiopciju Cancel.

Preslikaemo kreirane prave linije (reflektovati) u odnosu na y-osu.

2

2

4

1

3

1

2

4

1

3

2

1

2

1


57/193

PAK FM&F Meha

57

Geometrija>Refleksija>Krive...




Prozorom podesiti prikaz, kao naslici 2.

Slika 2.

Geometrija>Kreiranje poligona >Od cetiri stranice

Kreiraemo poligone unoenjem ID-a linija ili selektovanjem linija pomou mia (sliku 2), redosledomprikazanim na sledeim dijalozima.

2

1

3

45

6 7


58/193

PAK FM&F Meha

58

Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogKreiranje poligonapotrebno je potvrditi opciju Cancel.

Geometrija>Kreiranje poligona >Lociranje tacaka

2

2

2

1

1

1

2

1

2

1

2

1

21

21


59/193

PAK FM&F Meha

59

21

21

21

21

21

21

21

21

21


60/193

PAK FM&F Meha

60


Naslici 3 prikazana je kreirana geometrija modela.

Slika 3.

21

21

21

21

21


61/193

PAK FM&F Meha

61







52

3

42

1

3

1

4


62/193

PAK FM&F Meha

62




42

1

3

42

1

3

42

1

3


63/193

PAK FM&F Meha

63





1

2 3

3

4

1

2

42

1

3


64/193

PAK FM&F Meha

64

Poto su elementi kreirani nezavisno na svakoj povrini (poligonu), potrebno je eliminisati vorove

koji se preklapaju, tj. uraditi tzv. merdovanje.

Editovanje>Provera preklapanja>Cvorova


Modifikacija>Renumeracija>Cvorova...

Sada emo izvriti rastereenje prikaza na ekranu iskljuivanjem geometrijskih entiteta i numeracije

vorova i elemenata.

Prikaz>Opcije ...


1

2 3

97

53

1

108

642

11


65/193

PAK FM&F Meha

65

Slika 4.


Granini uslovi simetrije zadaju se du horizontalne ose simetrije. Budui da prslina predstavlja

slobodnu ivicu tj. diskontinuitet u geometriji, du prsline se ne zadaju granini uslovi. Obzirom da se

pravac prsline poklapa sa pravcemx-ose, pomeranja du ivice sa prslinom su ograniena u pravcu y-ose, osim na mestu prsline.


Selektuju se svi vorovi donje ivice modela koji ne pripadaju prslini ukluujui i vor u vrhu prsline,(na krivama 4, 13 i 14, slika 3). Na dijalogu Selektovanje cvorova za ogranicenje (na cv... kliknutina dugme Metode>, pa izabrati Na krivoj. Pomou mia selektujte krive.

2

1

3

4


66/193

PAK FM&F Meha

66

Zatim je potrebno selektovati vor na donjoj levoj ivici modele (poklapa se sa takom 24, slika 2) iograniiti pomeranje u x pravcu.

Zadali smo granine uslove, sada je potrebno zadati globalna ograni

enja.

Modifikacija>Globalna ogranicenja

7

5

1

2

6

4

5

6

3

1

2


67/193

PAK FM&F Meha

67



Na dijalogu Selektovanje elemenata za opterecenje (na el... pritisnuti dugme Pick> pa miem

selektovati sve elemente iz gornjeg reda (obuhvatiti ceo element), vidisliku 5.

Slika 5.

V Zadavanje prsline

Model>Prsline>2D prsline...

Kao prvi cvor selektujemo cvor u vrhu prsline, a kao drugi, cvor na istom elementu u pravcu prsline.

3

2

4 5

6

1

2


68/193

PAK FM&F Meha

68

Naslici 6prikazan je izgled modela sa generisanom mreom konanih elemenata, zadatim graninimuslovima i optereenjem i definisanom prslinom.

Slika 6.



1

2

3

4

5

6

8

7


69/193

PAK FM&F Meha

69

VI Izvoz modela za analizu u programu PAK-FM




(vezba4.dat). Nakon toga e se uzastopnim pritiskom tastera ENTER kreirati jo tri fajla vezba4.LST,vezba4.UNV, vezba4.NEU.



DUZINA PRSLINE 0.160000000000000PRSTEN FAKTOR INTEZITETA NAPONA


Broj prstena, KI 1 130.059988900660

Broj prstena, KII 1 29.9384514738623


Broj prstena, KI 2 130.059988900660

Broj prstena, KII 2 29.9384514738623


Broj prstena, KI 3 130.059988900660

Broj prstena, KII 3 29.9384514738623


Broj prstena, KI 4 169.945451101453

Broj prstena, KII 4 6.32065254483311Prslina br., NCS, KI 1 1 140.031354450858


1 2


70/193

PAK FM&F Meha

70


Tabela 1. Uporedni rezultati (analitiko,KI=142.3 Pa mm)

KI [ Pa mm ] Greka [%]

MSC NASTRAN 143.3 0.7

PAK 140.0 1.6



Fajl>Uvoz>FEMAP neutralni fajl (.NEU)...


Sada emo da rasteretimo prikaz na ekranu iskljuivanjem prikaza radne ravni, vorova i numeracije

elemenata sledeom komandom:

Prikaz>Opcije...

1

2

1


71/193

PAK FM&F Meha

71






Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogTip prikazapotrebno je potvrditi opciju OK.

Prikaz>Vidljivost

2

1 5

3

4

2

13

7

4

5

6


72/193

PAK FM&F Meha

72

Slika 7.

PRIMER 5 - Faktor intenziteta napona KI ploe sa krunim otvorom u prisustvu dve prsline

U ovom primeru razmatra se odreivanje faktora intenziteta napona KI (mod I otvaranja prsline)ploe. Ploa je jednoosno optereena i ima otvor poluprecnika R, dimenzije ploe i karakteristike

materijala date su naslici 1. Simetrija modela dozvoljava da se pri analizi modelira etvrtina ploe, uzprimenu odgovarajuih graninih uslova.

Slika 1.

2h=14 mm

2R=3.2 mm

a=0.05*2R=0.16 mmw=14 mm

t=1 mm

E=74900 MPa

n=0.3s=71.8 MPa


73/193

PAK FM&F Meha

73











74/193

PAK FM&F Meha

74


Fajl>Sacuvaj kao...





1 2

1

2

3

4


75/193

PAK FM&F Meha

75



Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje karakteristika membrane potrebno je potvrditiopciju Cancel.


Kreiraemo prvo krune lukove.

Geometrija>Kreiranje lukova>Ugao-centar-pocetak...

1

2

3

4

5

6

7

8


76/193

PAK FM&F Meha

76

Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje pocetne tacke lukapotrebno je potvrditi opcijuCancel.

Geometrija>Kreiranje linija>Lociranje tacaka

2

3 4

5

6

1

1 2

3 4

6

5

1 2


77/193

PAK FM&F Meha

77


Geometrija>Kreiranje linija>Od dve tacke...

Sada emo spojiti kraj luka sa naspramnom takom u preseku dve linije.

4

2

2

4

2

2

4

1

1

3

3

1

3

1


78/193

PAK FM&F Meha

78

Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje vektora kroz dve tacke potrebno je potvrditiopciju Cancel.

Iskljuiemo prikaz radne ravni.

Prikaz>Opcije...

Na ekranu imamo sledeu sliku, kao naslici 2.

Slika 2.

Geometrija>Kreiranje poligona >Od cetiri stranice

Kreiraemo poligone unoenjem ID-a linija ili selektovanjem linija pomou mia (slika 2), redosledom

prikazanim na sledeim dijalozima.

Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogKreiranje poligonapotrebno je potvrditi opciju Cancel.

2

2

1

1

2

1

1 3

2


79/193

PAK FM&F Meha

79

Sada emo kreirati poligone zadavanjem koordinata njihovih temena.

Geometrija>Kreiranje poligona >Lociranje tacaka

21

21

21

21

21

21

21

21


80/193

PAK FM&F Meha

80


Podeavanje prikaza celog crtea na ekranu vri se izborom sledee komande:

Prikaz>Zoom>Sve

Prikaz>Zoom>Prozor


Slika 3.

21

21

21

21


81/193


82/193

PAK FM&F Meha

82



Ukljuivanjem opcije Parabolicki element prilikom definisanja odgovarajuih karakteristikaelemenata, kreirani su devetovorni 2D elementi. Potrebno je izbrisati vor u centru svakog elementa,da bi se dobili 8-vorni 2D elementi. To emo uraditi sledeom komandom:

1

2

1

2

42

1

3

4

42

1

3


83/193

PAK FM&F Meha

83


Poto su elementi kreirani nezavisno na svakoj povrini (poligonu), potrebno je eliminisati vorovekoji se preklapaju, tj. uraditi tzv. merdovanje.

Editovanje>Provera preklapanja>Cvorova


Modifikacija>Renumeracija>Cvorova...

Sada emo izvriti rastereenje prikaza na ekranu iskljuivanjem geometrijskih entiteta i numeracije

vorova i elemenata.

Prikaz>Opcije ...

1

2 3

1

2 3

53

1642


84/193

PAK FM&F Meha

84


Slika 4.


Simetrini granini uslovi se zadaju du horizontalne i vertikalne ose simetrije. Budui da prslina

predstavlja slobodnu ivicu tj. diskontinuitet u geometriji, du prsline se ne zadaju granini uslovi.

Obzirom da se pravac prsline poklapa sa pravcem x-ose, pomeranja du ivice sa prslinom suograniena u pravcuy-ose, osim na mestu prsline.


Selektuju se svi vorovi donje ivice modela koji ne pripadaju prslini ukluujui i vor u vrhu prsline,

(na liniji 8, slika 3). Na dijalogu Selektovanje cvorova za ogranicenje (na cv... kliknuti na dugmeMetode>, pa izabrati Na krivoj. Krivu moete selektovati miem ili upisati ID krive pa pritisnutidugme Dodaj. U primeru selektovanje je uraeno miem.

97 10

8

1211


85/193

PAK FM&F Meha

85


Zatim je potrebno selektovati sve vorove na vertikalnoj osi simetrije (na krivama 7 i 19, slika 3). Nadijalogu Selektovanje cvorova za ogranicenje (na cv... kliknuti na dugme Metode>, pa izabrati Nakrivoj. Krivu moete selektovati miem ili upisati ID krive pa pritisnuti dugme Dodaj. U primeruselektovanje je uraeno miem.

7

2

5

1

6

3

4

2

1

3

4


86/193


87/193

PAK FM&F Meha

87

V Zadavanje prsline

Model>Prsline>2D prsline...



3

4 5

6

2

1

2

3

45

6

8

7


88/193

PAK FM&F Meha

88

Slika 6.



VI Izvoz modela za analizu u programu PAK-FM


1 2


89/193

PAK FM&F Meha

89










Broj prstena, KI 1 131.084079079689

Broj prstena, KII 1 30.1727795576524


Broj prstena, KI 2 131.084079079689

Broj prstena, KII 2 30.1727795576524


Broj prstena, KI 3 171.283303918648

Broj prstena, KII 3 6.36918958433006


Broj prstena, KI 4 160.059375577903

Broj prstena, KII 4 3.24089959468277

Prslina br., NCS, KI 1 1 148.377709413982



Tabela 1. Uporedni rezultati (analitiko,KI=147.4 MPa mm)

KI [ Pa mm ] Greka [%]

MSC NASTRAN 151.1 2.5

PAK 148.4 0.07



Fajl>Uvoz>FEMAP neutralni fajl (.NEU)...


90/193

PAK FM&F Meha

90



elemenata sledeom komandom:Prikaz>Opcije...





Rezultati>Prikazi>FEMAP neutralni fajl (.NEU)...

1

2

2

13

8

4

5

6

7

3


91/193

PAK FM&F Meha

91

Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogTip prikazapotrebno je potvrditi opciju OK.

Prikaz>Vidljivost

Slika 7.

2

1 5

3

4


92/193

PAK FM&F Meha

92

PRIMER 6-Odreivanje faktore intenziteta napona KI primenom J-integrala

Odrediti faktor intenziteta napona IK pravougaone ploe sa inicijalnom ivinom prslinom izloene

jedininom pritisku na oba kraja modela. Geometrija modela, optereenje i karakteristike materijaladati su naslici 1.

Slika 1.

Modeliran je ceo model jer nije simetrian, uzimajui u obzir i prslinu.

Analitiko reenje za faktor intenziteta napona: KI=1.85MPa mm .











93/193

PAK FM&F Meha

93


Fajl>Sacuvaj kao...



Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje materijala, potrebno je potvrditi opciju Cancel.


1 2

1

2

3

4


94/193

PAK FM&F Meha

94



Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje karakteristika ljuske potrebno je potvrditiopciju Cancel.



1

5

6

8

1

2

3

4

7


95/193

PAK FM&F Meha

95

3

5

4

2

7

6

8

2

4

6

1

3

5

7

1 2

3 4


96/193


97/193

PAK FM&F Meha

97



Slika 2.





1 3

2


98/193

PAK FM&F Meha

98




42

3

1

42

3

1

42

3

1


99/193


100/193

PAK FM&F Meha

100

Poto su elementi kreirani nezavisno na svakoj povrini (poligonu), potrebno je eliminisati vorove

koji se preklapaju, tj. uraditi tzv. merdovanje. vorove koji se nalaze na prslini ne treba merdovati,

tj. ne treba merdovati vorove na zajednikoj stranici povri 1 i 2.

Editovanje>Provera preklapanja>Cvorova...

U dijalogu Selektovanje cvorova za proveru (na cvoru) kliknuti na dugme Metode> pa selektovatiNa povrsini. Selektovati povri 1, 3 i 4, na njihovim zajednikim stranicama se ne nalazi prslina.

Editovanje>Provera preklapanja>Cvorova...

U dijalogu Selektovanje cvorova za proveru (na cvoru) kliknuti na dugme Metode> pa selektovatiNa povrsini. Selektovati povri 2 i 4, na njihovoj zajednikoj stranici se ne nalazi prslina.

4

1

2

1

2

3

4

5

3


101/193


102/193

PAK FM&F Meha

102

Slika 3.



Potrebno je selektovati sve vorove koji se nalaze na donjoj ivici (linije 1 i 9). U dijalogu

Selektovanje cvorova za ogranicavanje (na cv... kliknuti na dugme Metode> pa selektovati Nakrivoj. Selektujte krive 1 i 9 pomou mia.

2

1

3

4


103/193

PAK FM&F Meha

103

Model>Ogranicenja>Na cvoru...

Selektujte vor u koordinatnom poetku i ograniiti translaciju u x pravcu.

Potrebno je jo zadati globalna ogranienja.


1

2

3

6

1

2

7

5

6

4

5


104/193


105/193

PAK FM&F Meha

105


Slika 5.



1

2

3

4

5

6

7


106/193


107/193

PAK FM&F Meha

107


Tabela 1. Uporedni rezultati (analitiko,KI=1.85 MPa mm)

KI [MPa mm ] Greka [%]

COSMOS 1.80 2.7

PAK 1.962 6.1







Prikaz>Opcije...

2

1

3

1


108/193

PAK FM&F Meha

108




Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)Rezultati>Prikazi...


Prikaz>Vidljivost

1

4

2

3

7

24

6

8

13

5

5


109/193


110/193

PAK FM&F Meha

110


Slika 6. Polje napona

PRIMER 7 - Faktor intenziteta napona KI za 2D CT-epruvetu

Odrediti faktor intenziteta napona KI (mod I otvaranja prsline) za 2D CT-epruvete sa ivinom prslinom pod dejstvom zateueg napona kao to je prikazano na slici 1. Elastine karakteristikematerijala i dimenzije date su naslici 1. Simetrija problema doputa da se pri analizi modelira polovinamodela.

Slika 1.

E=2.1E4 daN/mmn=0.3P=200 daN

w=30.5 mm

a/w=0.5

B=15 mm


111/193


112/193

PAK FM&F Meha

112

Nakon startovanja PAK-G-a dvostrukim klikom levim tasterom mia na ikonu na Desktop-ukreiran je novi model iji je naziv po difoltu Untitled. Modelu treba dati odgovarajui naziv i snimitiga u odgovarajui direktorijum, na primer, model pod nazivom vezba snimiti u direktorijum Vezbe,koji je potrebno kreirati ukoliko ne postoji na radnom disku (D disk), na sledei nain:

Fajl>Sacuvaj kao...



Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje materijala potrebno je potvrditi opciju Cancel.


1 2

1

2

3

4


113/193

PAK FM&F Meha

113

Izborom opcije Tip otvara se novi prozor za dijalog u kome je potrebno potvrditi opciju ParabolickiElementi da bi se kreirali elementi sa meuvorovima koji su potrebni za odreivanje faktoraintenziteta napona i izabrati tip elementa, u ovom sluaju Membrana.




Kreiraemo tri poligona definisanjem koordinata temena poligona.


1

2

3

4

5

8

6

7


114/193


115/193


116/193

PAK FM&F Meha

116

5 6

1

3

5

7

2

4

6

8

1

3

5

2

4

6

7 8


117/193


118/193


119/193


120/193


121/193

PAK FM&F Meha

121


Ukljuivanjem opcije Parabolicki element prilikom definisanja karakteristika elemenata, kreirani sudevetovorni 2D elementi. Potrebno je izbrisati vor u centru svakog elementa, da bi se dobili 8-vorni

2D elementi. To emo uraditi sledeom komandom:

Obrisi>Model>Cvorove

42

3

1

1

2

3

4

1

2 3


122/193


123/193


124/193


125/193

PAK FM&F Meha

125


Model>Opterecenja>Na cvoru...

Sila se zadaje u voru koji se poklapa sa takom 27 naslici 2 (radi lakeg selektovanja moete ukljuititake komandomPrikaz>Opcije...).




Naslici 4 prikazan je izgled modela sa generisanom mreom konanih elemenata, zadatim graninimuslovima i optereenjem i definisanom prslinom.

3

4

1

2

1

2

3

4

5

6

8

7


126/193


127/193


128/193

PAK FM&F Meha

128




Prikaz>Opcije...






2

13

7

4

5

6

1

2

1


129/193

PAK FM&F Meha

129


Prikaz>Vidljivost



1 2

3

5

4


130/193


131/193


132/193

PAK FM&F Meha

132

PRIMER 1 Odreivanje preostalog radnog veka epruvete

Opis problema/Cilj: Epruveta je optereena nominalnim naponom s=500200 MPa. Faktorkoncentracije napona posmatrane epruvete sa otvorm Kt jednak je faktoru zamora Kt=Kf=2.8.Pod pretpostavkom da za materijal vai sledea relacija za ciklino naponsko-deformacionukrivu (za amplitudu i promenu, respektivno)

1

'

'

n

t E K

s se

= +

1

'

12

2 '

n

E K

s se

D D = +

odredi napon (maksimalni i amplitudni) i deformaciju (maksimalnu i amplitudnu) u materijalu.Ciklina naponsko-deformaciona kriva definie relaciju izmeu napona i deformacija podciklinim optereenjem.Koristei dobijen rezultate u nisko-ciklinoj analizi zamora odredi preostali broj ciklusa do lomaispitivane epruvete uzimajui u obzir uticaj srednjeg napona (Morrow).

Pri ciklinom optereenju materijal ima sledee karakteristike:

Ime parametra Jedinica mere Parametar

Koeficijent zamorne jaine MPa ili MN/m2 sf' 1400

Eksponent zamorne jaine / b -0.10

Koeficijent zamorne istegljivosti / ef' 0.60Eksponent zamorne istegljivosti / c -0.55

Youngov modul MPa ili MN/m2

E 206000

Eksponent ciklinog ojaanja / n' 0.11

Koeficijent ciklinog ojaanja MPa ili MN/m2 K' 1750

U cilju poreenja rezultata dobijenih razvijenim numeriikm postupkom dajemo:

I Reenje iz literature1

II Numeriko reenje u programu PAK-G

1 T Dahlberg and A Ekberg: Fatigue and Fracture Design An Introduction (Chapter 9)LiTH-IKP-S-493 (Linkping University and Chalmers University)


133/193

PAK FM&F Meha

133

I Reenje iz literature

Odreena je histerezisna petlja dobijena optereivanjem epruvete promenljivim optereenjemkoje varira izmeu 700 MPa i 300 MPa. (Kada je s = 700 MPa, maksimalni napon na mestu

koncentracije napona trebalo bi da je vii od 700 MPa ali manji od 2.8*700=1960 MPa). Gornjakrajnja taka histerezisne petlje dobijena je u preseku Neuber-ove hiperbole i ciklinonaponsko-deformacione krive. Iz jednaina ovih krivih dobijamo

2 2 2 22.8 70018.65

206000

fa a

K

E

ss e

= = = (a)

1 1

' 0.11

' 206000 1750

na a a a

a E K

s s s s e

= + = +

(b)

Reavanjem prethodnih jednaina nalazimo gornju krajnju taku (prelomna taka) histerezisnepetlje:

max 1077s = MPa i max 0.017319e = (c, d)

Moemo odrediti faktor koncentracije napona Ks

i faktor koncentracije deformacija Ke

(ako se

zahteva).1077

1.5386700

Ks = = i

max max 0.017319 5.096700 206000

KEe

e e

e s = = = = (e,f)

Odavde nalazimo da je 7.8418K Ks e = , i da je

2 22.8 7.84fK = = , kao to je dato.

Promena 400sD = MPa (tj. dvostruka vrednost amplitudnog napona) udaljenog optereenja

s uzrokuje promenu sD i eD na mesta koncentracije napona. Promenu na mestu

koncentracije napona dobijamo u preseku Neuber-ove hiperbole i ciklino naponsko-deformacione krive (za promenu).

2 2 2 2

2.8 400 6.119206000

fa a

K

E

ss e

= = = (g)

1 1

' 0.11

2 22 ' 206000 2 1750

na a a a

a E K

s s s s e

= + = +

(h)

Reavanjem prethodnih jednaina dobijamo promenu napona i deformacije na mestukoncentracije napona:

1116sD = MPa i 0.005479eD = (i, j)

Napomena: Vrednost 2.8*400=1120 MPa (da je ova promena napravljena u materijalu nebi

dolo do plastifikacije), se uporeuje sa promenom 1116sD = MPa u (i). Ovo ukazuje da edeformacije velikim delom (gotovo svuda) oko otvora (zareza) biti elastine. U ovom sluajudrugi lan na desnoj strani jednaine (h) je mnogo manji od prvog lana.

Sada moemo odrediti donju krajnju taku histerezisne petlje.

min max 1077 1116 MPa 39 MPas s s= - D = - = - (k)

min max 0.017319 0.005479 0.01184e e e= - D = - = (l)

Zatim sraunavamo srednju i amplitudnu vrednost napona i deformacije.

max minm

1077 39MPa519 MPa

2 2

ean

s ss

+ -= = = (m)

max min 1077 39MPa 558 MPa2 2

a

s ss

- += = = (n)


134/193

PAK FM&F Meha

134

max min 0.017319 0.01184 0.14502 2

mean

e ee

+ += = = (o)

max min 0.017319 0.01184 0.00273952 2

a

e ee

- -= = = (p)

Vek trajanjaN(preostali broj ciklusa do loma) je dobijen iz Morrow-og izraza:

( )' '(2 ) (2 )f mean b ca f NEs s

e e-

= + (q)

koji daje0.10 0.551400 5190.0027395 (2 ) 0.60(2 )

206000N N- -

-= + (q)

Reavanjem po N dobijamoN=33 400 ciklusa.

Prema tome, oekivani broj ciklusa do loma materijala usled zamor jeN=33 400 ciklusa.

Odgovor: Otkaz se oekuje posleN=33 400 ciklusa (priblino).


135/193


136/193

PAK FM&F Meha

136

deformacije preko Neuber-ove hiperbole; u sluaju kad prethodnim proraunom konstrukcijemetodom konanih elemenata dobijamo elastoplastine deformacije ne vrimo ovu korekciju).

Sada unosimo karakteristike materijala pri ciklinom optereenju.

Potrebno je jo zadati istoriju optereenja.

4

5

67

8

9


137/193

PAK FM&F Meha

137

Definisali smo sve potrebne parametre, sada emo startovati proraun klikom na dugme Analiza.

Rezultati prorauna se prikazuju u dijalogu. Prvo su odreene maksimalne vrednosti napona ideforamcije iterativnim reavanjem jednaina (a) i (b).

Potom se odreuju prirataji napona i deforamcije iterativnim reavanjem jednaina (g) i (h).Na osnovu maksimalnih vrednosti i prirataja odreuju se minimalne i amplitudne vrednostinapona i deformacije. U dijalogu se tampaju izraunate vrednosti prirataja napona ideformacije, srednji napon i amplitudna deformacija.

10

12

11

13

14

15


138/193

PAK FM&F Meha

138

Oekivan broj ciklusa do loma ispitivane epruvete odreen je iz Morrow-og izraza (q)iterativnim postupkom.

Odgovor: Oekivani broj ciklusa do loma materijala usled zamora, dobijen proraunom uprogramu PAK-G, jeN=33 600 ciklusa (priblino).

Rezultat dobijen proraunom u PAK-G-u je sa grekom od 0.5% u odnosu na reenje dato uliteraturi.

PRIMER 2 Procena preostalog ciklusa do loma ravnog tapa sa otvorom u centru

Opis problema/Cilj: Ravan tap pravougoanog poprenog preseka (slika 1), sa malim krunimotvorom u centru, optereena je naizmeninim (promenljivim) optereenjem s=300 MPa.

a) Proceniti broj ciklusa do loma koristei Neuber-ov metod. Pretpostaviti da je Kf=0.9 Kt.b) Odrediti broj ciklusa do loma ako je s=100200 MPa.

Slika 1.

Faktor koncentracije napona je Kt=3.Pri ciklinom optereenju materijal SAE 1045, od koga je napravljen tap ima sledeekarakteristike:



Eksponent zamorne jaine / b -0.095Koeficijent zamorne istegljivosti / ef' 1.0

Eksponent zamorne istegljivosti / c -0.66

Youngov modul MPa ili MN/m2 E 200000

Eksponent ciklinog ojaanja / n' 0.18

Koeficijent ciklinog ojaanja MPa ili MN/m2

K' 1344

u cilju poreenja rezultata dobijenih razvijenim numeriikm postupkom dajemo:



2 T Dahlberg and A Ekberg: Fatigue and Fracture Design An Introduction (Chapter 9)LiTH-IKP-S-493 (Linkping University and Chalmers University)

16


139/193

PAK FM&F Meha

139


a) Broj ciklusa do pojave prsline

Ako je napon u okolini malog otvora u tapu potpuno elastian, tada e faktor koncentracije

napona biti Kt=3. Faktor koncentracije napona usled zamora (fatigue notch factor) je1 ( 1)f tK q K = + - (a)

Nema podataka za izraunavanje faktora osetljivosti na zarez q. Umesto toga, 0.9 2.7f tK K= = .

Prema tome, koristiti 2.7fK = .

Zbog visokog optereenja blizu otvora (zareza) u materijalu e se lokalno javiti plastinedeformacije. Koeficijent koncentracije napona i faktor koncentracije napona moemoizraunati iz jednaina

axKss

s= i ax maxK

Eee e

e s = = (b,c)

Neuber-ova hiperbola postaje2 2

fK

E

ss e

= (d)

Sada odreujemo Neuber-ovu hiperbolu na osnovu datih podataka za materijal i nominalneamplitude napona s =300 MPa. Lokalna amplituda napona as i amplituda deformacije ae u

okolini otvora dobija se u preseku Neuber-ove hiperbole i ciklino naponsko-deformacione krive.Iz jednaina ovih krivih dobijamo

2 2 2 22.7 3003.2805

200000

fa a

K

E

ss e

= = = (e)

1 1

' 0.18

' 200000 1344

n

a a a aa E Ks s s s e = + = + (f)

Reavanjem prethodnog sistema jednaina dobijamo: a max 499 MPas s= = i

a max 0.006574e e= = .

Faktor koncentracije napona Ks i faktor koncentracije deformacija Ke su sada

max 499 1.663300

Kss

s= = = i max

0.0065744.3828

300 200000K

Eee

s= = = (g,h)

(Provera: 2 21.663 4.383 7.29 2.7 fK K K s e = = = = , kao to je dato.)

Moemo sada odrediti broj ciklusa do pojave prsline (ili otkaz usled zamora). Po Morrow-u,

koristei za srednji napon 0ms = , dobijamo( )'

' 0.095 0.661227(2 ) (2 ) (2 ) 1.0(2 )200000

f m b ca fN N N N E

s se e - -

-= + = + (j)

Zamenom 0.006574ae = u prethodnu jednainu i reavanjem dobijamo 2N=4600 broj

poluciklusa do otkaza, to dajeN=2300 ciklusa do otkaza.

b) Broj ciklusa do otkaza kada je s=100200 MPaRazmatra se isti tap ( 2.7fK = ), ali je sada nominalni napon s=100200 MPa. Nominalni(udaljeni) napon e sada varirati izmeu 300 MPa i -100 MPa. Ovo ukazuje da e napon okootvor varirati izmeu As (kada je s=300 MPa) i take Cs (kada je napon oko otvora Cs tada

je udaljen napon s=0), slika 2.Odredimo vie taaka na histerezisnoj petlji kada je s=100200 MPa.


140/193

PAK FM&F Meha

140

Slika 2.499 MPa 519 MPa 20 MPaE As s s= - D = - = - (m)

0.006574 0.002810 0.003764E Ae e e= - D = - = (n)

Na kraju, odredimo prelomnu taku F petlje (napon oko otvora) kada je Ds=400 MPa (tada jenominalni napon s=-100 MPa). Kao u (k) i (l) imamo

2 2 2 2( ) 2.7 4005.832

200000

fK

E

ss e

D D D = = = (q)

1

0.18

2

200000 2 1344

s se

D D D = +

(r)

Reavanjem jednaina dobijamo 829 MPasD = i 0.007038eD = .Za prelomnu taku F na histerezisnoj petlji dobijamo

499 MPa 829 MPa 330 MPaF As s s= - D = - = - (s)

0.006574 0.007038 0.000464F Ae e e= - D = - = (t)

Broj ciklusa do pojave prsline (do otkaza usled loma) se dobija, po Morrow-u, iz jednaine'

'(2 ) (2 )

f m b ca fN NE

s se e

-= + (u)

Srednji napon ms je ( ) / 2 (499 330) / 2 84.5 MPam A Fs s s= + = - = i amplitudna deformacija bie

( ) / 2 (0.006574 0.000464) / 2 0.003519a A Fe e e= - = + = . Zamenom ovih vrednosti u (u), i koristeiranije date vrednosti, dobijamo

0.095 0.661227 84.50.003519 (2 ) 1.0(2 )206000

a N Ne- --= = + (v)

Reavanjem prethodne jednaine dobijamo 2N=23070 broj poluciklusa do otkaza, to dajeN=11500 ciklusa do otkaza.

Odgovor: a) Otkaz se oekuje posleN=2300 ciklusa (priblino).b)N=11500 ciklusa do otkaza.

Izabrati poetnu taku petlje u taki A gde su499 MPaAs = i 0.006574Ae = (ranije

odreeno iz jednaina (e) i (f)). Odredimotaku na petlji (napon oko otvora) kada je

prirataj napona Ds=200 MPa. Iz jednaineciklino naponsko-deformacione krive zaprirataj dobijamo

2 2 2 2( ) 2.7 2001.458

200000

fK

E

ss e

D D D = = =(k)

1

0.18

2200000 2 1344

s se

D D D = + (l)

Reavanjem ovog sistema dobijamo519 MPasD = i 0.002810eD = . Za taku E


141/193

PAK FM&F Meha

141


Prvo emo odrediti napon i deformacije u materijalu posmatrane epruvete na osnovuoptereenja i materijalnih karakteristika, zatim emo odrediti preostali broj ciklusa do loma.

a) Broj ciklusa do otkaza kada je nominalni napon s=300 MPa

Pokrenuti PAK-G dvostrukim klikom mia na ikonu na Desktop-u. Na glavnom menijuizabrati sledeu komandu:

Rezultati>Zamor

Pojavljuje se dijalog za selektovanje, izaberite opciju Cancel jer radimo analitiko odreivanjepreostalog radnog veka epruvete (nekoristimo rezultate dobijene prethodno proraunommetodom konanih elemenata).

Pojavljuje se dijalog Zamor materijala, izaberite za Tip analize e-N. Poto smo u prethodnomdijalogu izabrali Cancel automatski je ekirano Analiticki.

U dijalogu Parametri resavanja biramo: Metoda analize na osnovu koje odreujemo preostali brojciklusa do otkaza. Prema uslovu zadatka biramo Morrow metodu (uzima u obzir uticaj srednjeg

2

3

1


142/193

PAK FM&F Meha

142

napona); Korekcija po difoltu je Neuber (vri se preraunavanje elastinih u elastoplastinedeformacije preko Neuber-ove hiperbole; u sluaju kad prethodnim proraunom konstrukcijemetodom konanih elemenata dobijamo elastoplastine deformacije ne vrimo ovu korekciju).

Sada unosimo karakteristike materijala pri ciklinom optereenju.

Potrebno je jo zadati istoriju optereenja.

4

5

67

8

9


143/193

PAK FM&F Meha

143


Rezultati prorauna se prikazuju u dijalogu. Prvo su odreene maksimalne vrednosti napona ideforamcije iterativnim reavanjem jednaina (e) i (f).

Potom se odreuju prirataji napona i deforamcije. Na osnovu maksimalnih vrednosti iprirataja odreuju se minimalne i amplitudne vrednosti napona i deformacije. U dijalogu setampaju izraunate vrednosti prirataja napona i deformacije, srednji napon i amplitudnadeformacija.

10

12

11

13

14

15


144/193

PAK FM&F Meha

144

Oekivan broj ciklusa do loma ispitivane epruvete odreen je iz Morrow-og izraza (j)iterativnim postupkom.

Odgovor: Oekivani broj ciklusa do loma materijala usled zamora, dobijen proraunom uprogramu PAK-G, jeN=2304ciklusa (priblino).


b) Broj ciklusa do otkaza kada je nominalni napon s=100200 MPaPo zavretku prethodne analize vraamo se na dijalogu Zamor materijala. Poto su karakteristikematerijala i parametri reavanja isti kao i u sluaju pod a), potrebno je promeniti samo istorijuoptereenja. Ukoliko radite samo primer pod b) podeavanje parametara reavanja ikarakteristika materijala je identino prethodno navedenom, pa e stoga ovde biti izostavljeno.Menjamo istoriju optereenja.

Prvo unosimo novu istoriju optereenja. Pre satartovanja analize potrebno je izbrisatiprethodno definisanu istoriju optereenja. Selektujte u listu boksu (prozor na levoj stranidijaloga) staru istoriju optereenja pa pritisnite dugme Izbrisi.

16

1


145/193

PAK FM&F Meha

145

U list boksu je ostala samo nova istorija optereenja.


Rezultati prorauna se prikazuju u dijalogu. Prvo su odreene maksimalne vrednosti napona ideforamcije iterativnim reavanjem jednaina (e) i (f).

6

7

3

4

2

5


146/193

PAK FM&F Meha

146

Potom se odreuju prirataji napona i deforamcije iterativnim reavanjem jednaina (q) i (r).Na osnovu maksimalnih vrednosti i prirataja odreuju se minimalne i amplitudne vrednostinapona i deformacije. U dijalogu se tampaju izraunate vrednosti prirataja napona ideformacije, srednji napon i amplitudna deformacija.

Oekivan broj ciklusa do loma ispitivane epruvete odreen je iz Morrow-og izraza (u)iterativnim postupkom.

Odgovor: Oekivani broj ciklusa do loma materijala usled zamora, dobijen proraunom uprogramu PAK-G, jeN=11525 ciklusa (priblino).


PRIMER 3 Procena preostalog ciklusa do loma ravnog tapa sa otvorom na stranici

Opis problema/Cilj: Razmatramo ravan tap pravougoanog poprenog preseka sa malim ljebomna stranici, slika 1, sa faktor koncentracije napona je Kt=3. tap je optereen naizmeninim(promenljivim) optereenjem s=150150 MPa.Proceniti broj ciklusa do loma koristei Neuber-ov metod. Pretpostaviti da je Kf=0.9 Kt.

Slika 1.

8

9

10


147/193

PAK FM&F Meha

147

Koristiti Ramberg-Osgood-ovu relaciju za amplitudu deformacije (E=200 GPa, K'=1334 MPa,n'=0.18)

1

'

'

na a

a E K

s se

= +

sa odgovarajuom modifikacijom ove formule za prirataj napona sD .

Za analizu broja ciklusa koristiti Morrow-u relaciju, ukljuujui uticaj srednjeg napona, sakarakteristikama materijala pri ciklinom optereivanju datim u tabeli.



Eksponent zamorne jaine / b -0.095

Koeficijent zamorne istegljivosti / ef' 1.0Eksponent zamorne istegljivosti / c -0.66

U cilju poreenja rezultata dobijenih razvijenim numeriikm postupkom dajemo:




Nisu dati podaci za izraunavanje faktora osetljivosti na zarez q (fatigue notch factor). Umestotoga dato je 0.9 2.7f tK K= = . Prema tome, koristiti 2.7fK = .

Maksimalano nominalno optereenje s =300 MPa daje maksimalni lokalni napon axs i

maksimalnu lokalnu deformaciju axe oko ljeba. Oni se dobijaju u preseku Neuber-ove

hiperbole i ciklino naponsko-deformacione krive. Iz jednaina ovih krivih dobijamo2 2 2 22.7 300

3.2805200000

fK

E

ss e

= = = (a)

1 1

' 0.18

' 200000 1344

n

E Ks s s s e = + = +

(b)

Reavanjem prethodnog sistema jednaina dobijamo: max 499 MPas s= = i max 0.006574e e= =(ovo je krajnja gornja taka histerezisne petlje).

Promena nominalnog napona sD (daleko od mesta koncentracije napona) e uzrokovati

promenu napona sD i promenu deformacije eD na mestu koncentracije napona. Promene sDi eD se dobijaju iz jednaina Neuber-ove hiperbole i ciklino naponsko-deformacione krive zapromenu.

2 2 2 2( ) 2.7 300

3.2805200000

fK

E

s

s e

D

D D = = = (c)

3 T Dahlberg: Examination in Damage Mechanics and Life Analysis TMHL61(Avd Hllfastherslra, IKP, Linkpings Universitet)


148/193

PAK FM&F Meha

148

1 1

' 0.18

2 22 ' 200000 2 1344

n

E K

s s s s e

D D D D D =+ = + (d)

Reavanjem ovog sistema jednaina dobijamo: 0.004670eD = i 703 MPasD = .

Moemo sada odrediti srednji napon i amplitudu deformacije oko ljeba. Dobijamo499 703 / 2 148 MPameans = - = i 0.004670 / 2 0.002335ae = = .

Koristei Morrow izraz dobijamo'

' 0.095 0.6612271480.002335 (2 ) (2 ) (2 ) 1.0(2 )200000

f m b ca fN N N N E

s se e

- --= = + = +

reavanjem dobijamo oekivani broj poluciklusa do otkaza 2N=94900, ili, broj ciklusa do otkazaN=47500.

Odgovor: Otkaz se oekuje posleN=47 500 ciklusa (priblino).


Prvo emo odrediti napon i deformacije u materijalu posmatrane epruvete na osnovuoptereenja i materijalnih karakteristika, zatim emo odrediti preostali broj ciklusa do loma.

Pokrenuti PAK-G dvostrukim klikom mia na ikonu na Desktop-u. Na glavnom menijuizabrati sledeu komandu:

Rezultati>Zamor

Pojavljuje se dijalog za selektovanje, izaberite opciju Cancel jer radimo analitiko odreivanjepreostalog radnog veka epruvete (nekoristimo rezultate dobijene prethodno proraunom

metodom konanih elemenata).

Pojavljuje se dijalog Zamor materijala, izaberite za Tip analize e-N. Poto smo u prethodnomdijalogu izabrali Cancel automatski je ekirano Analiticki.

1


149/193

PAK FM&F Meha

149

U dijalogu Parametri resavanja biramo: Metoda analize na osnovu koje odreujemo preostali brojciklusa do otkaza. Prema uslovu zadatk

Documents

Meh Loma CAD