29
Mehmet Özger İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Hidrolik Anabilim Dalı, Maslak 34469, İstanbul

Mehmet Özger

  • Upload
    mandar

  • View
    46

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

BULANIK MANTIK ve Modelleme. Mehmet Özger İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Hidrolik Anabilim Dalı, Maslak 34469, İstanbul. Klasik küme ve bulanık küme. Aristo mantığı 0 ve 1’ lerden oluşur İkili mantık diğer adıdır - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Mehmet Özger

Mehmet Özgerİstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Hidrolik Anabilim

Dalı, Maslak 34469, İstanbul

Page 2: Mehmet Özger

• Aristo mantığı 0 ve 1’ lerden oluşur• İkili mantık diğer adıdır• Aristo’ ya göre bir eleman ya o kümeye aittir ya da değildir

• Bulanık mantıkta kümeye ait herbir eleman [0 1] arasında üyelik dereceleri alır

• Aynı eleman aynı anda birden fazla kümeye ait olabilir• Genelleştirilmiş mantıkta denir

Klasik küme ve bulanık küme

Page 3: Mehmet Özger

  Türk olan veya olmayan gibi durumlarda sadece Aristo mantığına göre sınıflama yaparsak, arada melez olanları nereye koymamız gerekecektir ?

     Bugün imal edilen arabaların bile %100'ü Türk, Japon, Fransız, vb. ülke yapımı olmayışları durumunda böyle melez arabaları Aristo mantığı kullanarak nasıl bir sayı ile temsil edeceğiz ?

Aristo mantığı esaslı klasik küme ve ona dayalı olarak geliştirilmiş her türlü matematik yöntemin gerçek dünya sorunlarının tam anlamı ile üstesinden gelemeyeceği sonucuna varırız.

Page 4: Mehmet Özger

Matematik modeller ne kadar ayrıntılı olurlarsa olsunlar gerçeği yansıtamazlar, ne kadar gerçekçi olurlarsa olsunlar o kadar doğa olaylarını tam temsil edemezler (Einstein).

Bir laboratuvarda deney düzeneği kurulduktan sonra aynı şartlar altında ne kadar ölçüm yaparsak yapalım, bunların birbirine yakın fakat eşit olmadıkları sonucunu gözlemleriz.

Page 5: Mehmet Özger

5

Bulanık mantık literatürLofti Asker Zadeh tarafından “Fuzzy Set” adı altında 1965 yılında öne sürülmüştür ve yeni bir araştırma ve uygulama alanı açmıştır. Bulanık küme değişik üyelik derecelerine sahip bir sınıf olarak karşımıza çıkar. Gerçek hayatta kullandığmız sınıflandırmaların hemen hemen hepsi bulanıktır.Örnek olarak: {‘Uzun insan’}, {‘Güzel bir gün’}, {‘Yuvarlak nesne’} …

1.88 m boyundaki bir insan uzun sayılabilir mi?Bu kişinin NBA oyuncusu olduğunu da biliyorsak ne olur?

Page 6: Mehmet Özger

Bulanık mantık: Bir fikir

Page 7: Mehmet Özger

Fuzzy Logic: BackgroundThe concept of a set and set theory are powerful concepts in mathematics. However, the principal notion underlying set theory, that an element can (exclusively) either belong to set

or not belong to a set, makes it well high impossible to represent much of human discourse. How is one to

represent notions like: 

large profit

high pressure

tall man

wealthy woman

moderate temperature

Page 8: Mehmet Özger

Background & Definitions

“Many decision-making and problem-solving tasks are too complex to be understood quantitatively, however, people succeed by using knowledge

that is imprecise rather than precise.”

Fuzzy set theory, originally introduced by Lotfi Zadeh in the 1960's, resembles human reasoning in its use of approximate information and

uncertainty to generate decisions. It was specifically designed to mathematically represent uncertainty and vagueness and provide formalized tools for dealing with the imprecision intrinsic to many

problems. By contrast, traditional computing demands precision down to each bit.

Page 9: Mehmet Özger

1-BULANIK MANTIKLA MODELLEME ADIMLARI

a.Girdi ve Çıktıların Bulanıklaştırılması

Şekil 1. Aristo Mantığına Göre Küme Gösterimi

Şekil 2. Bulanık Mantığa Göre Küme Gösterimi

üf(sıca.)

1.0

Çok soğuk ılık sıcak çok sıcak

soğuk

- 5 0 8 15 25 Sıcaklık (0C)

Üf(sıc)) soğuk

sıcak

Çok sıcak

1.0

Çok soğuk

- 5 0 8 15 25 Sıcaklık. (0 C )

ılık

Page 10: Mehmet Özger

b. Kuralların Çıkartılması

Örnek:

Bu süreçte uzman kişilerden ve mevcut verilerden yararlanılır.

Page 11: Mehmet Özger

c. Durulaştırma

Bu sistem sonuç olarak bulanık bir çıktı kümesi verir. Mühendislik çalışmalarında ise kesin bir değer istenir. Durulaştırma yöntemlerinden biri kullanılarak kesin değer belirlenir.

BULANIK KURALTABANI

BULANIKLAŞTIRICIBULANIKLAŞTIRICI DURULAŞTIRICI

BULANIK ÇIKARIMMOTORU

GİRİŞ VERİLERİ

BULANIK GİRİŞ KÜMELERİ BULANIK ÇIKIŞ KÜMELERİ

ÇIKIŞ VERİLERİ

Şekil 3. Bulanıklaştırma-Durulaştıma Birimli Bulanık Sistem

Page 12: Mehmet Özger

2-BULANIK SİSTEMLERİN UYGULAMA ALANLARI

Görüntü İşleme Zaman Serileri Esaslı Tahmin Yapmak Kontrol Sorunlarını Çözmek Haberleşme, Yani İletişim konularında Mühendislik Tıp Sosyoloji Psikoloji Kavşak Sinyalizasyonu İşletme Yapay Zeka Uzman Sistemler Ulaştırma

Page 13: Mehmet Özger

Klasik alt küme birleşimi (VEYA). Yani A veya B. VEYA'lama

A B

T

Klasik alt kümelerin kesişimi

Page 14: Mehmet Özger

Bulanık alt kümeler

ü(x)

x

A B1.0

0

A B C

üA(x), üB(x), üC(x)1.0 

Bulanık alt kümelerin birleşimi

x

Page 15: Mehmet Özger

Yaklaşık bulanık sayılar

(a) (b)

  ü(x;a,b,c) ü(x;a,b,c,d)

1.0 1.0

a b c x a b c d x

Page 16: Mehmet Özger

Bulanık sayı kesim seviyeleri

ü(x;a,b,c) 

a- a

+x

 

1.0

 

Page 17: Mehmet Özger

DURULAŞTIRMA

En büyük üyelik derecesi

durulaştırması

ü(z)

 

z z

1.0

Sentroid yöntemi ile durulaştırma

ü(z)

 

z

z

1.0

Page 18: Mehmet Özger

Kural Tabanlı Sistemler

Makinalar tarafından bilgi işlemlerinin algılanma yolu olan yapay zeka alanında, bilgi işlemi için değişik yollardan bir tanesi

de aşağıdaki gibi bilgiyi sanki insan diline benzer bir ifade ile temsil etmek gelmektedir. Bu en yaygın olarak kullanılan insan

bilgisini işleme yoludur.

Böyle bir ifadede EĞER-İSE (IF-THEN) kelimeleri ile ayrılmış olan iki kısım bulunur.

Bunlardan EĞER ile İSE kelimeleri arasında bulunan kısma öncül veya ön şartlar, İSE kelimesinden

sonraki kısma ise soncul veya çıkarım adı verilir. Genel bir kural olarak

EĞER öncül İSE çıkarım şeklinde yazılır.

Page 19: Mehmet Özger
Page 20: Mehmet Özger

MİSAL

Ross (1995) tarafından verilen misal şudur. Mekanikte hareket eden bir cismin kinetik enerjisi önemlidir. Bu enerji

E mv1

22

ifadesi ile verilmiştir. Bu denklem aslında iki tane girişi (m ve v) bir tane de çıkışı, E olan bir sistemdir. Sistemin yakından incelenmesi sonucunda aşağıdaki iki kural

tabanının yazılabildiğini düşünelim

Page 21: Mehmet Özger

EGER m kücük ve v büyük ISE E orta dir'

Kural 1:

EGER m büyük ve v orta ISE E yüksek tir'Kural 2:

Page 22: Mehmet Özger

Öncül Ağırlıklı Bulanık Sistem ve Durulaştırma

 

Güneş enerjisinin günlük güneşlenme sürelerinden tahmin edilmesi için Şen(1998) tarafından geliştirilen bulanık sistemin

durulaştırılmasında önceden literatürde bulunmayan bir yol takip edilmiştir. Güneş enerjisi, H ve güneşlenme süresi, S,

arasında doğrusal ilişki

H

Ha b

S

S0 0

şeklinde verilir. Burada a ve b yeryüzündeki noktanın enlem ve boylam derecelerine bağlı sabitler H0 ve S0 hiç bulutun

bulunmadığı bir gündeki güneş ışınımı ile güneşlenme süresini gösterir.

Page 23: Mehmet Özger

Denklemdeki H/H0 ve S/S0 oranları 0 ile 1 arasında değerler

kabul eder. Günümüze kadar bu denklemin çözümleri regresyon yöntemi ile H ve S verileri verildiğine göre

çözümlenerek a ve b katsayıları bulunmuştur. Halbuki, bu katsayılar bile tam belirgin olmamalıdır. Çünkü, bir yerde

güneşlenme süresi o yerdeki çeşitli meteoroloji etkenleri (sıcaklık, nemlilik gibi) ile de değişir. Buradaki çalışmada güneş ışını H ile güneşlenme süresi S arasındaki bağıntının

bulanık olduğu varsayılarak ikisi arasındaki ilişkinin bulanık sistem yaklaşımı ile çözülmesi yoluna gidilmiştir.

Bunun için önce saat cinsiden S ile MJ/m2 cinsinden güneş ışınımı alt kümelerinin bir uzmana sorularak Şekil 7 ve

8‘deki gibi 7’şer alt kümelere ayrıldığını öğrenmiş olalım.

Page 24: Mehmet Özger
Page 25: Mehmet Özger

Güneşlenme süresi alt kümelerini S1, S2, . . . ,S7 ve güneş ışınımı

alt kümeleri de sözel yerine geçen H1, H2, . . , H7 harfleri ile

gösterilirse yukarıdaki şekillerden her veri değeri (güneşlenme süresi ölçümü veya güneş ışınımı ölçümü) için alt kümelerden

iki tanesi geçerli olmaktadır. Daha önceki çalışmalarda bunlardan EK üyelik derecesine sahip olan alınmıştır.

Buradaki öncül ağırlıklı yöntemin ilk özelliklerinden birisi, veri değerine karşı gelen her iki alt kümenin üyelik dereceleri

ile beraber öncül ve soncul kural kısımlarında girdi olarak alınmasıdır.

Page 26: Mehmet Özger

Güneş ışınımı ile güneşlenme süresi arasındaki mantık ilişkisinin biri artıkça diğerinin de artacağı kuralı anlaşıldığına göre böyle bir doğru orantılı ilişki bulanık alt kümeler cinsinden

EĞER S, Si ve Si+1 İSE H, Hi ve Hi+1 (i = 1,2,3,4,5,6)

kurallar dizisi şeklinde yazılır. Burada ilgilenilen ilişkiyi temsil eden 6 tane kural vardır. Pratikte gaye, ölçülmesi kolay olan güneşlenme süresi ölçümlerinden güneş ışınımı değerinin

tahmin edilmesidir. Bu bakımdan ileriye sürülen kural tabanı güneş ışınımının öngörülmesi için kullanılır. Kurallar bu şekilde belirlendikten sonra öncül ağırlıklı çıkarım adım adım aşağıdaki

gibi uygulanır.

Page 27: Mehmet Özger

4. Predicting the Outcome of the Patients with Intracranial Aneurysm by Fuzzy Logic Approach

Page 28: Mehmet Özger

Fuzzy membership functions for inputs (WFNSS, age and Fisher scale) and output (outcome score) variables

Page 29: Mehmet Özger

Fuzzy outcome score predictions with membership functions for the

groups of

(a)Very Good

(b)Good

(c)Fair and (d)Bad