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Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Mehrfingrige Hände
Thomas Wimböck
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Stand der Technik - Hände
•• RoboterhRoboterhäände mit beeindruckender nde mit beeindruckender BeweglichkeitBeweglichkeit
•• Oftmals problematische Handhabung Oftmals problematische Handhabung wegen ausgelagerter Antriebseinheiten wegen ausgelagerter Antriebseinheiten <<--> Modularit> Modularitäätt
•• Fingerleistung (Kraft x Geschwindigkeit)Fingerleistung (Kraft x Geschwindigkeit)
•• SensorikSensorik
UB Hand IIINASA Robonaut Twendy-One Gifu Hand III
UTAH/MIT Hand Shadow Hand
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Grifftypen
KraftgriffKraftgriffPrPrääzisionsgriff zisionsgriff --Nur FingerspitzenNur Fingerspitzen
TradeTrade--offoff: Beweglichkeit : Beweglichkeit versusversus StabilitStabilitäätt
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Opponierbarer Daumen
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
The complete Finger System
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Steifigkeitsregelung
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Impedanzregelung•• InteraktionInteraktion mitmit derder UmweltUmwelt::
– Gelenkimpedanzregelung– Synergiekoordinaten Imp.-Reg.– Kartesische Impedanzregelung– Objekt Impedanzregelung
DA: Moritz RitterDA: Moritz Ritter
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Kinematik mehrfingriger Hände
Griffplanung: Auswahl eines Griffes, der in der Lage sein sollte:
• Den auf das Objekt in beliebiger Richtung wirkenden Kräften zu widerstehen – kraftschlüssiger Griff.
• Das Objekt in beliebige Richtung zu bewegen: manipulierbarer Griff
Annahmen:• Kontaktpunkt auf dem Objekt ist bekannt (oder kann gemessen werden).• Kontaktpunkt ändert sich nicht während der Bewegung.• Objekt und Finger sind Starrkörper• Genaues geometrisches Modell des Objektes (und der Hand)ist vorhanden.
Behandlung von Präzisionsgriffen
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Punktkontakt ohne Reibung
Bsp.: Nadelspitze auf Glas
Punktkontakt mit Reibung
Bsp.: Stift auf Papier
„Weicher Finger“
Bsp.: Menschlicher Finger auf Holz
Kontaktmodelle für Fingerkontakte
Kontaktkoordinatensystem: z-Achse entlang der Oberflächennormale nk
Weitere Kontaktmodelle (jeweils ohne/mit Reibung): – Linienkontakt, – Flächenkontakt
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Kontaktmodelle
OiC
• Punktkontakt ohne Reibung
iz 1iz1iC
Normale
ciF
Rcicici ffF ,
000100
Nur Kraft in Normalrichtung
• Punktkontakt mit Coulomb Reibung
cicicici FCffF
,
000000000100010001
33ci ffff:fFC 2
22
1,RR3
Reibkoeffizient
Reibkegel
Selektions-Matrix B
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Kontaktmodelle
OiC
• Weicher Kontakt (soft Finger)
iz 1iz1iC
Normale
ciFcicicici FCffF
,
100000000000010000100001
333ci ffffff:fFC 42
22
1 ,,RR4
ReibkoeffizientKräfte
ReibkoeffizientTorsion
Der Kontakt kann auch Torsionskräfte entlang der Oberflächennormale übertragen
Allgemein:cicicicici FCffBF ,
Selektionsmatrix(Wrench Basis)
Reibkegel
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Greifmatrix
OiC iz 1iz1iC
Normale
ciFof om
ci
G
cioci
ocioci
oci
o
ooi fB
RRpR
mf
F
i
ˆ0
Beitrag der Kontaktkraftim Objektkoordinatensystem O:
ciF
ocip̂
c
f
kG
k
k
iciio Gf
f
fGGfGF
c
1
11
,,
Der gesamte Wrench im Objekt-Koordinatensystem ist
FCfGfF cco ,
Zusammengefasst:
Greifmatrix
ckc FCFCFC 1
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Beispiel: Punktkontakt ohne Reibung
Rcicio
ciocioci
oci
oi ffRRp
RF ,
000100
ˆ0 iii
oci zyxR ,,
c
ck
c
G
kock
k
oco Gf
f
f
zpz
zpz
F
1
11
1
ˆˆ
Die Greifmatrix ist dann:
ciioci
ioi f
zpz
F
ˆ
Durch ausmultiplizieren folgt:
ioci zp Skizze an der TafelHebelarm
Normale
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Kraftschlüssiger GriffEin Griff ist kraftschlüssig (force closure) wenn für jedes externe Wrenchder Griff eine entgegengesetzte Objektkraft erzeugen kann und dieReibungnsnebenbedingungen erfüllt sind.
eF
FCfFGf cec ,
Definition: Eine Greifkraft wird interne Kraft genannt, wenn es keine Objektkraft erzeugt:
cN ff
FCfGf NN ,0
O1C1z 2z
2C1cfBeispiel: 2cf
Satz (ohne Beweis – Murray & al.):Ein Griff ist kraftschlüssig wenn und nur wenn G surjektiv ist und der Griffeine interne Kraft zulässt, bzw. pFCG )( p=3 im planaren und 6 im räumlichen Fall
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Kraftschlüssiger Griff
Satz (ohne Beweis – Murray & al.):Ein Griff ist kraftschlüssig wenn und nur wenn G surjektiv ist und der Griffeine interne Kraft zulässt.
Bzw.
Surjektivität (surjektiv) oder Rechtstotalität (rechtstotal; in der Sprache der Relationen) ist eine Eigenschaft einer mathematischen Funktion. Sie bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert angenommen wird, also mindestens ein Urbild hat. Eine surjektive Funktion wird auch als Surjektion bezeichnet
6)( FCG
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Überprüfung kraftschlüssiger GriffeIm Allgemeinen ein schwieriges Problem, abhängig vom Reibkegel
Für Punktkontakt ohne Reibung, einfache Lösung:
Rcc
kG
kock
k
oco fGf
f
f
zpz
zpz
F ,ˆˆ
1
11
1
Satz ( Murray & al.):Gegeben sei ein Punktkontakt ohne Reibung. seinen die Spalten der Greifmatrix. Folgende Aussagen sind äquivalent:1. Der Griff ist kraftschlüssig.2. Jede Objektkraft kann durch positive Linearkombination von
erzeugt werden.
3. Die konvexe Hülle aller enthält eine Umgebung des Ursprungs.
iG
pRoF iGpR ociio FfGF ,
iG
p=3 im planaren und 6 im räumlichen Fall
(Schlegl, Buss & al.)
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
BeispielIm planaren Fall ist
z
y
x
m
ff
Fo
000
oder einfach
z
y
x
mff
Fo3
Und entsprechend die Greifmatrix
zoczoc
yky
xkx
zpzpzzzz
G
1111
1
1
3ˆ,,ˆ
,,,,
babaG 1010
0101
000010100101
G
Griff Konvexe Hülle
a
b
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Übersicht: Generierung optimaler Griffe
Fragestellungen:Fragestellungen:
1.1. Was kann der Griff ?Was kann der Griff ?GGrasprasp WWrenchrench SSpacepace
1.1. Was soll der Griff kWas soll der Griff köönnen ?nnen ?TTaskask WWrenchrench SSpacepace
1.1. Kann er mehr als er soll ?Kann er mehr als er soll ?QualitQualitäätsmatsmaßß
Die verfügbaren Kräfte an den Fingerspitzen sind begrenzt. Unter dieserVoraussetzung will man einen „optimalen“ Griff bezüglich möglicher Störungen generieren.
(Wo sollte ich die Finger am besten platzieren?)
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Übersicht: Griffplanung
Wiederholung
KollisionstestHandkonfiguration
Griffbewertung
Eingabe-Daten
Griff-Generierung
Aussortierungoffensichtlicher
Fehlgriffe
KraftschlussQualitäts-
Maß
Ausgabe des besten Griffs
(Ch. Borst & al. 2003)
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Differentielle Fingerkinematik
O1C 2C1cx
2cx
HandflächeHqJxc 11 o
Tc xGx 1
ox
Dualität Vektor - Kovektor:
cio GfF
oT
c VGx
Durch Berechnung der Geschwindigkeit über Finger undObjekt (in lokalen Koordinaten):
cx
oT xGqJ
Ein Griff ist durch vollständig beschrieben. FCGJ ,,
Bemerkung: - Durch die Benutzung der Selektionsmatrizen B sind dieGeschwindigkeiten der passiven Gelenke bereits beseitigt, man kann alsodirekt die Objektgeschwindigkeit aus der Gelenkgeschwindigkeit der Fingerberechnen. (im Gegensatz zur allgemeinen parallelen Kinematik)
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Manipulierbarkeit
oT xGqJ
durch Finger erreichbareGeschwindigkeiten
für eine beliebige Bewegungdes Objektes notwendigeGeschwindigkeiten }Im{ T
c Gx }Im{Jxc
Manipulierbarkeit: }Im{}Im{ JGT
J
TJ G
TGq cx ox
cf of
Transformationen von Kräften und Geschwindigkeiten:
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Bemerkung: die passiven Freiheitsgrade amKontaktpunkt (z.B. Rotationen beim Punktkontakt) sind durch die Selektionsmatrizen in der Greifmatrix beseitigt.
Handdynamik
O1C1z 2z
2C1cf 2cf
Handfläche
virtuelles 6 Dofpassives Gelenk
Auftrennen am Kontaktpunkt,die Zwangskräfte .cif
passives Gelenk: das virtuelle Objektgelenkaktive Gelenke: Fingergelenke
oT xGJq 1
T
ffff JqgqqqCqqMBa
)(),()(
GxgxxxCxxM
Bp
foo
)(),()(0mitdifferentielle Zwangsbedingung
Durch ausdrücken von aus der ersten Gleichung und Einsetzen folgt dieObjektdynamik:
oFwgxwCxwM )()()(
To GJF ohne Herleitung
oxq
w
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Zusatzfolie: HanddynamikBemerkung: Die hier abgeleitete Handdynamik gilt unter folgenden Annahmen:1. Der Griff ist kraftschlüssig und manipulierbar.2. Die Kontaktkräfte sind innerhalb des Reibkegels.3. J ist invertierbar (nichtsingulär und nichtredundant)
AdtdMAACACwwC
gAgwg
AF
AMAMGJJMGMwM
fT
fT
o
fT
o
To
fT
oTT
fo
),(
)(
)(11
mit
#TT GJA 111# )( T
fT
f JJMJMJ dynamisch konsistente Pseudoinverse
oFwgxwCxwM )()()( allgemein:
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Handregelung
oFwgxwCxwM )()()(
Es können alle Regler die für redundante Systeme entwickelt wurden,auch zur Regelung der Hand angewandt werden.
Z.B. Entkopplungsregelung: )()()( 21 wgxwCececxwMF do
xxe d Dynamik der geschlossenen Reglerschleife:
021 ecece
Um sicherzustellen, dass die Kontaktkräfte im Reibkegel liegen, muss derRegler zusätzliche interne Kräfte enthalten.
cf
Die Gelenk-Sollmomente in den Fingern sind dann:
NT
oT fJFGJ #
oT FGJ #
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
Generierung von Kontaktkräften
• Passivitätsbasierter Ansatz: Generierung der internen Kräfte und der Objektkräfte mit Hilfe von Potentialen und virtuellen Federn
Das Problem kann als konvexes Optimierungsproblem formuliert werdenund numerisch gelöst werden.
alternative Problemformulierung:Gegeben die auf das Objekt wirkenden externen Kräfte , finde die minimalen Kontaktkräfte , so dass die Kontaktkräfte im Reibkegel liegen:
oFcf
FCfFGf coc ,
=> einziges globales Minimum! (Schlegl, Buss & al.,’97)
• Ist die Greifmatrix nicht quadratisch, stellt sich die Frage nach der Verteilung der Objektkraft auf einzelne Finger:oF
oco FGf # nicht eindeutig, abhängig von der Wahl von
cof#G
• Die internen Kräfte sind so zu wählen, dass Nf FCfff Ncoc
Regelungstechnische Methoden in der Robotik
What‘s next?From DLR Hand IIb to the integrated hand arm system
•• Robot hand Robot hand withwith sizesize and force and force similarsimilar to to thethe human human oneone
– Relocation of motors via tendons.– Variable stiffness elements.
•• CriticalCritical tendontendon routingrouting– Nonlinearity vs.
Workspace/Friction.– Joint coupling.
•• ChallengesChallenges::– Size and maximum integration
density– Modeling and optimization of the
mechanism– A controller to set joint position
and stiffness independently.– „Reasonably bio-inspired“