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Mejoramiento, Diseño y Caracterización de Hélices y
Rotores con Alta Velocidad en la Punta para
Aeromodelismo
Darío Francisco España Vela
Código: 200821790
Trabajo de grado presentado a la Universidad de los Andes como
requisito al título de Ingeniero Mecánico
Asesor:
Ing. Álvaro Enrique Pinilla S. PhD.
Departamento de Ingeniería Mecánica
Facultad de Ingeniería
Universidad de los Andes
Bogotá, diciembre de 2014
II
Agradecimientos
En este momento agradezco a mi Madre por su soporte y consejo, a mi Padre
como guía y ejemplo, a mi hermana por su mirada y presencia constante, y a mi
novia por darme paciencia y acompañarme continuamente. Siempre han estado
pendientes y constantes en todo mi camino de vida, en este caso, al tanto de este
proyecto de grado.
Ahora, nuevas personas se sumaron en este logro. Álvaro Pinilla, mi asesor,
gracias por exigirme y respaldarme en la búsqueda de mejores resultados que me
permitieron concluir exitosamente este proyecto. Agradezco, también, a los técnicos
del laboratorio de manufactura, Ramiro y José por el respaldo, apoyo y trabajo; y
finalmente a Omar, técnico del laboratorio de mecánica de fluidos, por aportar ideas
y seguimiento en las pruebas finales.
Gracias al departamento y a los lectores en el seguimiento de este trabajo. A
todos les deseo éxitos en sus metas propuestas y bendiciones por su compañía y
grata inspiración.
III
Contenido
Lista de figuras ....................................................................................................... V
Lista de gráficas .................................................................................................... VI
Lista de tablas ...................................................................................................... VII
Lista de variables ................................................................................................ VIII
1. Introducción ................................................................................................... 10
1.1. Antecedentes en el desarrollo de hélices y rotores con alta velocidad en la
punta. ............................................................................................................... 12
1.2. Motivación del proyecto........................................................................... 13
1.3. Objetivos ................................................................................................. 14
2. Teoría del diseño de hélices .......................................................................... 15
2.1. Teoría de momentum de Rankine ........................................................... 15
2.2. Teoría del elemento de aspa ................................................................... 17
3. Efectos aerodinámicos a velocidades transónicas ......................................... 20
3.1. Período transónico .................................................................................. 20
3.2. Número de Mach crítico .......................................................................... 20
3.3. Resistencia de onda y divergencia en el arrastre .................................... 21
3.4. Estrategias para reducir los efectos aerodinámicos a velocidades
transónicas ....................................................................................................... 22
3.4.1. Ángulo de flecha ............................................................................... 22
4. Diseño de la hélice con alta velocidad en la punta......................................... 25
4.1. Selección del perfil aerodinámico y sus características ........................... 25
4.2. Diseño del aspa ...................................................................................... 28
4.2.1. Geometría del aspa .......................................................................... 28
4.2.2. Ángulo de flecha aplicado ................................................................. 30
IV
4.3. Análisis teórico del diseño del aspa ........................................................ 32
5. Manufactura de la hélice ................................................................................ 33
6. Banco de pruebas e instrumentación ............................................................. 38
6.1. Montaje sobre banco de pruebas ............................................................ 38
6.2. Instrumentos de medición ....................................................................... 39
7. Desarrollo y resultados experimentales ......................................................... 40
7.1. Protocolos de prueba .............................................................................. 40
7.2. Coeficientes adimensionales ................................................................... 40
7.3. Curvas de rendimiento ............................................................................ 42
7.3.1. Rendimiento de la hélice diseñada ................................................... 42
7.3.2. Comparación con hélices similares ................................................... 45
8. Conclusiones ................................................................................................. 50
9. Recomendaciones y trabajo futuro ................................................................ 51
Referencias bibliográficas .................................................................................... 52
Anexos ................................................................................................................. 54
Anexo 1. Parámetros de diseño, valores característicos y resultados geométricos
del diseño ......................................................................................................... 54
Anexo 2. Tablas de resultados experimentales ................................................. 56
Anexo 3. Planos ................................................................................................ 57
V
Lista de figuras
Figura 1. Focke-Wulf 190 Ta 152 H-1. ................................................................ 10
Figura 2. Avión E-2C con ocho hélices Scimitar. ................................................. 12
Figura 3. Diagrama del flujo a través del disco de acción de la hélice .................. 15
Figura 4. Diagrama de velocidades en una posición radial para un elemento del
aspa ..................................................................................................................... 18
Figura 5. Diagrama de cuerpo libre sobre un elemento de aspa .......................... 18
Figura 6. Número de Mach crítico - Burbuja supersónica ..................................... 21
Figura 7. Divergencia en el arrastre (Cd Vs. Ma∞) .............................................. 21
Figura 8. Efectos del ángulo de flecha ................................................................. 23
Figura 9. Coeficiente de arrastre Vs. Mach .......................................................... 24
Figura 10. Diferencia de Mach crítico para perfiles más esbeltos ......................... 24
Figura 11. Perfil aerodinámico NREL S834 .......................................................... 26
Figura 12. CAD de la hélice en vista explosionada .............................................. 31
Figura 13. Geometría a mecanizar en el CNC...................................................... 34
Figura 14. Trayectoria de la segunda etapa de mecanizado ................................ 34
Figura 15. Aspa en etapa de mecanizado ............................................................ 36
Figura 16. Aspa después de mecanizar ............................................................... 37
Figura 17. Partes para ensamblar la hélice .......................................................... 37
Figura 18. Hélice terminada ................................................................................. 37
Figura 19. Banco de pruebas y montaje de hélice ................................................ 38
Figura 20. Vista superior de las hélices de González y Machado ......................... 46
Figura 21. Vista superior y lateral de la hélice de Salcedo ................................... 46
VI
Lista de gráficas
Gráfica 1. Coeficientes de sustentación para el perfil NREL S834 ....................... 27
Gráfica 2. Gráfica polar para el perfil NREL S834 ................................................ 27
Gráfica 3. Distribución de la cuerda sin ángulo de flecha ..................................... 29
Gráfica 4. Distribución de la cuerda con el ángulo de flecha aplicado .................. 30
Gráfica 5. Distribución del ángulo de calaje con ángulo de flecha aplicado .......... 31
Gráfica 6. Rendimiento teórico de la hélice diseñada ........................................... 32
Gráfica 7. Curva de empuje para la hélice diseñada ............................................ 43
Gráfica 8. Curva de potencia para la hélice diseñada .......................................... 44
Gráfica 9. Curva de eficiencia para la hélice diseñada ......................................... 45
Gráfica 10. Curva de empuje – Comparación ...................................................... 47
Gráfica 11. Curva de potencia - Comparación...................................................... 48
Gráfica 12. Curva de eficiencia - Comparación .................................................... 49
VII
Lista de tablas
Tabla 1. Variables de entrada para la hélice ........................................................ 25
Tabla 2. Parámetros finales de diseño de la hélice .............................................. 33
Tabla 3. Estrategias de mecanizado .................................................................... 34
Tabla 4. Mecanizado para sujeción ...................................................................... 35
Tabla 5. Características del Guayacán en polvillo ................................................ 36
Tabla 6. Instrumentación utilizada ........................................................................ 40
Tabla 7. Parámetros de diseño ............................................................................ 54
Tabla 8. Valores característicos del punto de diseño ........................................... 54
Tabla 9. Geometría detallada de la hélice sin el ángulo de flecha ........................ 55
Tabla 10. Geometría detallada de la hélice con el ángulo de flecha aplicado ....... 55
Tabla 11. Resultados de rendimiento de la hélice diseñada ................................. 56
Tabla 12. Planos necesarios para ensamble final ................................................ 57
VIII
Lista de variables
a Factor de inducción axial
a’ Factor de inducción tangencial
A Área del disco actuador
B Número de aspas
c Cuerda
Cd Coeficiente de arrastre del perfil bidimensional
Cl Coeficiente de sustentación del perfil bidimensional
CP Coeficiente de potencia
CQ Coeficiente de momento par
CT Coeficiente de empuje
D Diámetro
F Factor de pérdida de momentum de Prandtl
J Relación de avance
Ma Número Mach del flujo libre
Ma∞ Número Mach sobre el perfil
n Frecuencia de la hélice
P Potencia en el eje
Q Momento par
r Posición radial
R Radio de la hélice
T Empuje
IX
V Velocidad del aire antes de la hélice
Vss Velocidad del aire después de la hélice (flujo desarrollado)
W Velocidad relativa
α Ángulo de ataque del perfil
β Ángulo de alabeo geométrico
δ Paso
ε Razón entre arrastre y sustentación
ΛLE Ángulo de flecha (Sweep angle)
ΔP Diferencia de presiones
η Eficiencia de la hélice
μ Viscosidad dinámica
ρ Densidad del fluido
ϕ Ángulo de incidencia del fluido sobre el perfil
Ω Velocidad angular de la hélice
10
1. Introducción
Dentro del desarrollo aeronáutico actual se han diseñado mecanismos de
propulsión para aviones, diferentes a las hélices, como las turbinas y los motores a
reacción los cuales se han limitado a aviones pequeños y aeromodelos.
La teoría de hélices y rotores se detuvo o redujo su avance tecnológico a
mediados del siglo XX cuando en la Segunda Guerra Mundial se llegó a un límite
aerodinámico para las hélices de alta velocidad. Este acontecimiento se debe a que
los aviones cazas alemanes, ingleses y americanos lograrán superar velocidades
de 500 kilómetros por hora (km/h).
La idea de la época era superar la barrera del sonido y volar más alto, lo que
implicaba aumentar la velocidad de rotación para las hélices con un motor de
propulsión más grande (mayor peso de la aeronave) o una tecnología más
avanzada en las hélices. El problema de estas últimas, radicaba en que en la punta
se alcanzaba y superaba la barrera del sonido, generando una “burbuja” de flujo
supersónico acompañada de una onda que causa grandes esfuerzos. Lo anterior,
perjudicaba la eficiencia de la hélice e incluso habría podido causar su ruptura.
Un ejemplo de la velocidad límite alcanzada, durante de la segunda guerra
mundial, fue el cazabombardero monoplaza Alemán; el Focke-Wulf 190 Ta 152 H-
1 el cual contaba con una planta motriz de 1880 hp (Figura 1), que le permitía lograr
una velocidad máxima de 755 km/h.
Figura 1. Focke-Wulf 190 Ta 152 H-1. 1
1 Figura tomada el día 09 de diciembre de 2014 del sitio web: http://www.avionesclasicos.com/Cazas-de-la-luftwaffe/focke-wulf-fw-190.html
11
Hoy en día las hélices son usadas principalmente a una pequeña escala
geométrica, esto es, para pequeñas aeronaves como las avionetas y los
aeromodelos, los cuales vuelan a bajas velocidades en donde el número de
Reynolds es bajo y su flujo es laminar. El aeromodelismo, independientemente de
ser un evento recreativo, ha sido también utilizado en el campo militar para vigilancia
y soporte aéreo.
Las hélices utilizadas en las pequeñas aeronaves, son una réplica exacta de
aquellas que fueron diseñadas y fabricadas, especialmente, para aeronaves de
mayor tamaño. Esto trae como consecuencia la perdida en la eficiencia y
rendimiento en su operación, por lo que se debe tener especial cuidado en el
rediseño y estudio de la teoría para estas hélices y sus condiciones de operación.
Para suplir el problema anterior, se han implementado en las pequeñas
aeronaves motores de alta velocidad (30.000 RPM) y cajas mecánicas, pero éstos
a su vez traen consecuencias desfavorables como su excesivo peso y tamaño, y en
el caso del motor de alta potencia su alto costo de operación.
Ahora bien, una alternativa para disminuir los problemas anteriores es el
estudio de las hélices de alta velocidad en la punta. Como su nombre lo indica, en
estas hélices el fluido alcanza una alta velocidad en la punta de cada aspa (llega a
superar la velocidad del sonido) por lo cual se genera ruido alrededor del perfil.
Es por eso que el diseño de estas hélices requiere una investigación previa
y soporte en la poca teoría presente sobre este tema. Adicionalmente debe
considerarse la teoría de las hélices de perfiles esbeltos, para lograr mejores
resultados.
La teoría aplicada en el presente proyecto de grado, aplica tanto para hélices
(generar movimiento siendo una hélice tractora) como para rotores (generar energía
siendo parte de un molino). Aun así, debe tenerse en cuenta que la teoría de los
rotores varía levemente.
12
1.1. Antecedentes en el desarrollo de hélices y rotores con alta velocidad en
la punta
El desarrollo de hélices quedó paralizado a mediados del siglo XX, a pesar
de esto, algunas compañías continuaron haciendo pequeños avances en la
operación de hélices a más altas velocidades. Un ejemplo es el avión ATR-72 con
hélices Hamilton-Standard con una forma2 diseñada para aumentar el rendimiento
a un alto número de vueltas. Su curvatura es llamada Scimitar y se usa en algunos
aeromodelos. Otro ejemplo de este tipo de hélice presenta ocho aspas semicurvas
Scimitar (Figura 2).
Figura 2. Avión E-2C con ocho hélices Scimitar. 3
Por otra parte, en el campo de la energía eólica se están investigando rotores
que giren a un alto número de vueltas para eliminar la instalación de una caja
mecánica. El problema de esta iniciativa surge por la generación de ruido en los
parques eólicos, razón por la que es necesario encontrar paisajes aptos para
2 El acceso a los detalles de su geometría es restringido. 3 Figura tomada el 09 de diciembre de 2014 del sitio web: http://travelforaircraft.wordpress.com/2012/10/01/e-2-alpha-alpha-write/
13
absorber dicho ruido y no afectar terrenos destinados para otros fines. Ahora bien,
el presente proyecto puede ser utilizado en la investigación actual de estos rotores.
Otro antecedente es la teoría del ángulo de flecha, la cual será estudiada más
adelante, y ha sido desarrollada ampliamente en las alas para aviones que operan
en regímenes transónicos. La implementación de esta teoría en hélices es casi nula
y lo poco que se encuentra en la literatura es restringido y privado, ya que pertenece
a las empresas que lo usan para sus propios desarrollos y productos.
1.2. Motivación del proyecto
Dada la gran demanda en el mundo del aeromodelismo, los interesados en
este campo no se percatan de la diferencia de recrear un modelo de hélice grande
hacia uno pequeño, en donde, las condiciones geométricas cambian y las
condiciones de operación también varían. Esto implica que las hélices empleadas
para estos pequeños modelos no son eficientes y su falta de eficiencia, para lograr
mayor velocidad, es reemplazada por mayor potencia en el motor.
El propósito de este proyecto es trabajar en el desarrollo de hélices que
trabajen a pequeñas escalas geométricas y logren mayor rendimiento. Para esto se
piensa aplicar una teoría empleada para las alas de los aviones, el ángulo de flecha
(sweep angle), que aumenta la velocidad en las puntas para lograr una mejor
sustentación al mismo tiempo que se gana en velocidad de desplazamiento.
El desarrollo de este proyecto se respaldó en el trabajo de Mark Kabierschke
Colonia [1] quien diseñó, fabricó y caracterizó una hélice de alta velocidad de punta.
En el momento que Kabierschke desarrolló y probó sus hélices no contaba con un
banco de pruebas para tomar mediciones de empuje y momento par de la hélice
para su posterior caracterización y tampoco de un túnel de viento con la capacidad
de proveerle condiciones de flujo altas. Como consecuencia, se limitó a variar la
velocidad de rotación del motor y a medir el ruido generado en la operación.
14
Para la medición de empuje y momento par se va a emplear el banco de
pruebas desarrollado por Herwin Felipe Salcedo [2] y se compararán los resultados
con la hélice diseñada por Camilo Andrés González [3] y una hélice comercial para
aeromodelos. Estas últimas las caracterizó Rafael Machado [4] en su proyecto de
grado.
1.3. Objetivos
Objetivo General: De acuerdo con el trabajo previo de hélices y rotores de alta
velocidad de punta, rediseñar, mejorar y caracterizar una hélice a condiciones de
alta velocidad y compararla con hélices y rotores de características geométricas
similares.
Objetivos Específicos:
Revisar la teoría existente sobre el desarrollo de esta hélice para las
condiciones de operación planteadas, con el fin de mejorar el diseño y hacer
una nueva caracterización.
Diseñar y replantear la hélice con mejoras que permitan una operación más
eficiente.
Manufacturar la hélice.
Caracterizar el desempeño de la hélice bajo diferentes condiciones de
operación.
Caracterizar y comparar diferentes hélices bajo las mismas condiciones y con
geometrías similares.
15
2. Teoría del diseño de hélices
Dada la complejidad de la teoría aerodinámica de las hélices, en las
siguientes secciones se hace una breve introducción de los principios de la
aerodinámica y la física que rige a las hélices. Estos principios son un punto
importante de partida en el análisis y diseño de hélices.
2.1. Teoría de momentum de Rankine
Como su nombre lo dice, fue William Rankine [5] quien desarrolló esta teoría
la cual abrió paso al diseño de hélices. Esta teoría muestra los cambios de velocidad
del fluido que pasa a través de un disco actuador (simula el rotor). Para tal fin, se
presenta en la Figura 3 el tubo de corriente en el cual no hay flujo a través de las
paredes4.
Figura 3. Diagrama del flujo a través del disco de acción de la hélice [6]
4 Toda la teoría empleada en esta sección se puede consultar en la referencia [5]
16
Ahora pues, se van a comentar las limitaciones que tiene ésta teoría. En
primer lugar, se plantea un disco actuador como hélice con infinitas aspas, aunque
en la aplicación real no se puede tener dicho número infinito de aspas. Debido a
esto, al no tener la solidez total debe haber cierto momento par para lograr que rote.
Esta aplicación de momento par generara que el fluido adquiera un sentido
rotacional al pasar por el actuador, generando una estela con dos componentes de
velocidad (tangencial y axial).
En segundo lugar, esta teoría supone que la velocidad del flujo se mantiene
igual después de pasar por el actuador. Sí sé es preciso, el movimiento de la hélice
hace trabajo en el fluido, causando un importante cambio en su presión a través del
área de acción de la hélice. Aerodinámicamente, el movimiento de la hélice genera
baja presión antes de la hélice y alta presión después de pasar, con respecto a la
presión del flujo.
Entendidas las suposiciones de esta teoría, se presenta la forma para
determinar las velocidades en el plano del disco y justo después de este. Para tal
fin, se emplea el factor de interferencia axial a y la velocidad antes del plano de la
hélice V. Para encontrar la velocidad en el plano de rotación se emplea la siguiente
ecuación:
𝑉𝑒 = 𝑉𝑠 = 𝑉(1 + 𝑎) (Ec. 1)
Ahora, la velocidad después del disco (Ec. 2) se relaciona con el factor de
interferencia b, el cual es igual a 2a.
𝑉𝑠𝑠 = 𝑉(1 + 𝑏) (Ec. 2)
Las anteriores ecuaciones son buenas aproximaciones para determinar el
empuje y el momento par. Para su cálculo se fija un volumen de control con límites
en las paredes del tubo de corriente. La entrada será por el lado incidente del fluido
y la salida por la zona donde el fluido se aleja. Aquí el momento par es el cambio
del momentum en el tiempo:
17
𝑇 = �̇�(𝑉𝑠𝑠 − 𝑉) = 2�̇�𝑉𝑎 (Ec. 3)
Asumiendo que el aspa se divide en un número infinito de partes y dada la
simetría angular, se puede definir un elemento de flujo másico así:
𝑑�̇� = 2𝜋𝑟𝜌𝑉(1 + 𝑎)𝑑𝑟 (Ec. 4)
Por lo tanto el cambio de momentum en un elemento diferencial sobre la
posición radial r es:
𝑑𝑇
𝑑𝑟= 2𝜋𝑟𝜌𝑉(1 + 𝑎)(2𝑉𝑎𝐹)
(Ec. 5)
F es el factor de pérdida de momento de Prandtl (explicado en la siguiente
sección). A la estela del fluido se le induce una velocidad tangencial por el
movimiento real de rotación de la hélice. Esta velocidad inducida se expresa en
términos de la velocidad tangencial del disco (a’Ωr, con a’ siendo el factor de
inducción tangencial). Definido esto, el momento par se definirá de la siguiente
manera:
𝑑𝑄
𝑑𝑟= 2𝜋𝑟2𝜌𝑉(1 + 𝑎)(2𝛺𝑟𝑎′𝐹)
(Ec. 6)
Esta teoría pretende encontrar los factores a y a’ para solucionar las
velocidades locales para cada estación radial del aspa y sus parámetros dinámicos.
2.2. Teoría del elemento de aspa
Esta teoría permite calcular la distribución de cuerda c y del ángulo de calaje
β para cada posición radial. Aquí se supone que las aspas se pueden distribuir en
elementos finitos y en cada uno de estos se supone un flujo cruzado despreciable.
Definida esta suposición, las aspas se pueden tomar como perfiles en 2D para poder
analizarlos con los coeficientes de sustentación y arrastre del perfil aerodinámico
bidimensional5.
5 Toda la teoría empleada en esta sección se puede consultar en la referencia [7]
18
Figura 4. Diagrama de velocidades en una posición radial para un elemento del aspa [7]
El corte de un aspa en su plano de rotación se puede observar en la Figura
4 donde se induce una velocidad tangencial y axial por el hecho de girar. Con esto
se puede encontrar la velocidad relativa W que incide sobre el perfil del aspa, la cual
involucra el factor de inducción axial, el tangencial, la velocidad del flujo antes de la
hélice y la velocidad tangencial de cada elemento del aspa.
Adicionalmente, se observan tres ángulos de incidencia: el ángulo de ataque
α, el ángulo incidente de la velocidad relativa con respecto al plano de rotación ϕ
como función del radio y de los factores de interferencia tangencial y axial; y el
ángulo de calaje β. Estos tres ángulos se relacionan de la siguiente manera:
𝛽 = 𝜙 + 𝛼 (Ec. 7)
Trazando un diagrama de cuerpo libre sobre el elemento de aspa (Figura 5),
se pueden relacionar las fuerzas aerodinámicas con el momento par y el empuje en
cada posición radial.
Figura 5. Diagrama de cuerpo libre sobre un elemento de aspa [7]
19
Interpretando este diagrama, se puede decir que al rotar un ángulo ϕ se
obtienen las fuerzas de empuje y momento par en cada posición radial:
𝑑𝑄
𝑑𝑟=
𝑑𝐿
𝑑𝑟𝑠𝑒𝑛𝜙 +
𝑑𝐷
𝑑𝑟𝑐𝑜𝑠𝜙 =
𝑑𝐿
𝑑𝑟𝑠𝑒𝑛𝜙 (1 +
𝜀
𝑡𝑎𝑛𝜙) (Ec. 8)
𝑑𝑇
𝑑𝑟=
𝑑𝐿
𝑑𝑟𝑐𝑜𝑠𝜙 −
𝑑𝐷
𝑑𝑟𝑠𝑒𝑛𝜙 =
𝑑𝐿
𝑑𝑟𝑐𝑜𝑠𝜙(1 − 𝜀 𝑡𝑎𝑛𝜙)
(Ec. 9)
Se puede hacer una aproximación 𝑑𝑟 → 𝛥𝑟 por estación radial. Al sumar el
aporte de cada uno de los elementos del aspa de cada posición radial, se obtiene
el desempeño de la hélice. En las siguientes ecuaciones se observa que para la
obtención de las fuerzas aerodinámicas se deben conocer los coeficientes de
rendimiento del perfil y la cuerda calculada del aspa:
𝑑𝐿
𝑑𝑟= 𝐶𝑙
1
2𝜌𝑊2𝑐
(Ec. 10)
𝑑𝐷
𝑑𝑟= 𝐶𝑑
1
2𝜌𝑊2𝑐
(Ec. 11)
En el momento de aplicar las ecuaciones anteriormente planteadas se debe
ser cauteloso. Aunque permiten establecer relaciones entre el rendimiento de una
hélice y sus aspectos aerodinámicos, son simplificaciones para predecir el
desempeño de una hélice. Al aplicar elementos finitos, se pierde información en
partes de la hélice y al generar una cuerda finita en la punta, genera pérdidas por
su incidencia en el flujo radial. Este factor de pérdidas de momentum F corrige dicho
defecto:
𝐹 =2
𝜋acos 𝑒−𝑓
(Ec. 12)
𝑓 =𝐵
2
(1 −𝑟𝑅)
𝑠𝑒𝑛 𝜙
(Ec. 13)
20
3. Efectos aerodinámicos a velocidades transónicas
Las hélices de alta velocidad presentan diferentes fenómenos aerodinámicos
cuando entran en la región transónica. Esto quiere decir que entre más cerca se
opere a la velocidad del sonido, mayor será el arrastre y por ende un aumento de
potencia para vencerlo. A continuación se expondrán de manera muy breve los
efectos que se presentan en este régimen y posibles soluciones a estos.
3.1. Período transónico
Se diferencian tres tipos de flujo sobre un perfil cuando la velocidad incidente
aumenta. El primero es un flujo incompresible entre 0 < Ma∞ < 0.3 el cual es casi
ideal y sus cambios de temperatura y densidad son mínimos. La segunda región es
de 0.3 < Ma∞ < 0.8 donde existen cambios importantes en la compresibilidad y la
densidad. Finalmente, está la región transónica entre 0.8 < Ma∞ < 1.2, con un flujo
no-lineal la cual implica la teoría aerodinámica es bastante más avanzada que la
trabajada en este documento.
3.2. Número de Mach crítico
Cuando el fluido se encuentra a grandes velocidades sobre el perfil, este
debe aumentar su velocidad para pasar a su alrededor, llegando a un punto en
donde la alta velocidad genera una burbuja supersónica como se observa en la
Figura 6. Esta se genera poco antes de llegar a Ma∞=1. El número de Mach crítico
se considera el momento justo antes de la generación de la burbuja en más o menos
Ma∞=0.61 aunque cada perfil tiene un número de Mach crítico diferente6.
6 Para mayor información acerca del cálculo de este Mach crítico para el perfil con el cual se diseña, consultar el capítulo 11 – sección 6 del libro de Anderson [8].
21
Figura 6. Número de Mach crítico - Burbuja supersónica [8]
3.3. Resistencia de onda y divergencia en el arrastre
La generación de la burbuja produce una onda de choque, lo que implica un
aumento importante en el arrastre del perfil. Una vez se sobrepasa el número de
Mach crítico y se llega al número de Mach de divergencia del arrastre, el arrastre
crece de manera acelerada hasta llegar a su punto máximo en la barrera del sonido
(Ma∞=1) [8], como se observa en la Figura 7.
Figura 7. Divergencia en el arrastre (Cd Vs. Ma∞) [8]
22
3.4. Estrategias para reducir los efectos aerodinámicos a velocidades
transónicas
Dado el grave aumento en el arrastre causado por los factores nombrados
en las secciones anteriores de este capítulo, los diseñadores aerodinámicos
encontraron métodos para lograr una mejor eficiencia y evitar el aumento del
arrastre. A continuación se presentan algunos de esos métodos implementados en
alas de aviones, de los cuales se espera tengan el mismo efecto sobre el diseño de
hélices.
3.4.1. Ángulo de flecha7
Esta teoría se desarrolló de manera independiente por Adolf Busemann
(1935) y Robert Jones (1945). Actualmente, el ángulo de flecha es aplicado a las
alas de los Boeing 747 (alcanzan un Mach de 0.8, con un ángulo de 37°). La idea
de esta teoría es aumentar el Mach crítico. Esto se logra al hacer que el flujo
atraviese el ala de manera perpendicular, que es el camino más largo y por ende el
flujo atraviesa más distancia sobre el ala. El perfil debe ser más esbelto a lo largo
de su longitud. Esto precisa que la relación entre la cuerda y el ancho sea menor
(relación de esbeltez).
En la Figura 8 se representa como se recorre más camino perpendicular
sobre el ala cuando se aplica el ángulo de flecha, contrario a lo que pasa cuando es
un ala recta.
7 Para mayor información acerca del ángulo de flecha (sweep angle), consultar el capítulo 9 – sección 3 del libro
de Dubs [9].
23
Figura 8. Efectos del ángulo de flecha [8]
En la Figura 9 se exponen cuatro curvas que representan cuatro alas con
diferentes ángulos de flecha. Se observa que a mayor ángulo de flecha aplicado se
logra un Mach crítico superior y un menor aumento en el coeficiente de arrastre del
ala.
24
Figura 9. Coeficiente de arrastre Vs. Mach [9]
3.4.2. Perfiles más delgados
Al observar la Figura 10, se puede apreciar que el Mach crítico se establece
con la intersección de dos curvas, una de ellas representa el CP a lo largo del perfil
y la otra el comportamiento del CP debido al flujo y al fluido. Para modificar el Mach
crítico y aumentar su valor se debe modificar el CP mínimo del perfil.
Figura 10. Diferencia de Mach crítico para perfiles más esbeltos [8]
25
4. Diseño de la hélice con alta velocidad en la punta
Para cumplir el objetivo de este proyecto, el diseño de la hélice implementará
únicamente la teoría del ángulo de flecha para lograr aumentar la velocidad en la
punta y mejorar el rendimiento. Adicionalmente, el método de diseño será descrito
más adelante en este capítulo. En pocas palabras, el diseño de la hélice implicará
un proceso iterativo para determinar su geometría y una modificación de la misma
con la teoría del ángulo de flecha. Finalmente se modelará en un programa
computacional y se encontrarán las curvas teóricas de rendimiento.
4.1. Selección del perfil aerodinámico y sus características
Entendida la teoría de diseño de hélices, se procede a especificar las
condiciones de operación. Estas se basan en un vehículo no tripulado (en nuestro
caso, un aeromodelo) de tamaño máximo de envergadura de 1.5 metros con las
condiciones de trabajo expuestas en la Tabla 1. Con la hélice a diseñar se pretende
comparar y reemplazar hélices de 13 pulgadas de diámetro. El vehículo tiene una
velocidad nominal de crucero de 30 km/h y una máxima de 100 km/h. El propósito
de este proyecto es lograr duplicar la velocidad máxima hasta 200 km/h con la
implementación del ángulo de flecha.
Parámetro Valor
Diámetro 33 cm (13’’)
Velocidad Viento 6 m/s Velocidad máxima de rotación 2.200 RPM
Número de aspas 2 Densidad (Bogotá) 0,891 kg/m3
Empuje nominal 4 - 16 N
Tabla 1. Variables de entrada para la hélice
Se observa en la Tabla 1 que la velocidad de rotación es muy baja, esto
ocurre porque el banco de pruebas disponible tiene un motor marca Maxon, con una
caja de reducción planetaria de relación 14:1, reduciendo de 30.000 RPM a 2.200
RPM la velocidad de rotación.
26
Para la selección de este perfil se pensó en la comparación de una hélice
para un bajo número de Reynolds, con el fin de empezar a contribuir en la teoría del
ángulo de flecha y su posterior desarrollo en hélices. Por esta razón, se consideró
el mismo perfil empleado por González [3] en su proyecto de maestría. El perfil
seleccionado corresponde a un desarrollo del Laboratorio Nacional de Energías
Renovables8 acerca de perfiles aerodinámicos para bajo número de Reynolds.
El perfil seleccionado fue un NREL S834. El cual es un perfil para turbinas
eólicas de bajo número de Reynolds. La información de este perfil, tales como
gráficas polares y coordenadas, se puede consultar en las referencias [10], [11]. En
la Figura 11 se observa la geometría del perfil S834, el cual posee un máximo grosor
del 15% de la longitud de la cuerda.
Figura 11. Perfil aerodinámico NREL S834 [10]
En la Gráfica 1, se presentan los datos tabulados del coeficiente de
sustentación para diferentes ángulos de ataque a diferentes números de Reynolds.
En la Gráfica 2 se tiene la gráfica polar experimental del perfil para los mismos
regímenes de Reynolds. De esta gráfica se puede observar que el punto óptimo es
aquel en donde el coeficiente de sustentación es 0.9 y el coeficiente de arrastre es
0.018 con un Reynolds aproximado de trabajo (RE=100.000), y con un ángulo de
ataque de 8° aproximadamente. Con estos parámetros se procede al diseño del
aspa con el método de diseño expuesto con anterioridad.
8 NREL. National Renewable Energy Laboratory. Página Web: http://www.nrel.gov
27
Gráfica 1. Coeficientes de sustentación para el perfil NREL S834 [10], [11]
Gráfica 2. Gráfica polar para el perfil NREL S834 [10], [11]
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
-15 -10 -5 0 5 10 15
Co
efi
cie
nte
de
Su
ste
nta
ció
n
Ángulo de ataque [°]
Coeficiente de Sustentación del perfil S834
Re=100.000 Re=150.000 Re=200.000 Re=350.000 Re=500.000
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Co
efi
cie
nte
de S
uste
nta
ció
n
Coeficiente de Arrastre
Gráfica Polar
Re=100.000 Re=150.000 Re=200.000 Re=350.000 Re=500.000
28
4.2. Diseño del aspa
El diseño de hélices se ve limitado por la teoría desarrollada muchos años
atrás, aunque existen diversos métodos para diseñarlas. Un primer método, es
denominado por González como el de la “eficiencia”, dado que se parte de
restricciones geométricas deseadas (diámetro, velocidad de giro, número de aspas
y una eficiencia deseada) y su iteración debe converger a los anteriores parámetros
[12], [13]. Por otra parte, existe el método de la velocidad de impacto, definida como
la velocidad de desplazamiento axial W0 del sistema de vórtices helicoidal por detrás
de la hélice. Este parámetro se lo escoge arbitrariamente y depende del radio
adimensional ξ. Este método se describe en su totalidad en el capítulo 6 de la
referencia [14].
En este proyecto, se logró encontrar un método bastante robusto y exacto
diseñado por Charles Adkins [7] en su artículo “Design of Optimum Propellers” para
la revista Journal of Propulsion and Power en 1994. En esta publicación, Adkins
corrige métodos anteriores y logra encontrar un método en donde no hay
aproximaciones de ángulos pequeños ni ligeras aproximaciones en la velocidad de
desplazamiento del vórtice. Este método permite calcular las pérdidas por
cualquiera de las funciones de pérdida de Prandtl o de Goldstein. Además la
exactitud de este método permite una verificación empírica de la condición de Betz,
la cual ofrece una velocidad constante de desplazamiento a través de la estela, para
una máxima eficiencia de la hélice.
4.2.1. Geometría del aspa
Desarrollando el método descrito en la sección anterior, se obtuvo cierta
geometría y posteriormente se evaluaron aspectos de rendimiento dinámico de
manera teórica de la hélice. Para esto se debe tener las condiciones de empuje
deseado, la velocidad rotacional de la hélice, la velocidad del viento incidente, cierto
número de aspas, un número finito de estaciones radiales, un coeficiente de
29
sustentación, un coeficiente de arrastre y un ángulo de ataque, estos últimos en su
punto de mejor relación de empuje/arrastre.
Desarrollado el método se encontraron las condiciones de operación, en el
punto de diseño. El empuje encontrado fue de 2.38 N y el momento par de 0.1 Nm,
valores bajos en comparación con lo esperado en el planteamiento inicial. Se espera
que la aplicación del ángulo de flecha al diseño genere un aumento relevante en el
empuje.
En el Anexo 1 se detalla toda la geometría obtenida de la hélice. La Tabla 7
muestra los parámetros iniciales de diseño, la Tabla 8 expone los valores
característicos del punto de diseño y la Tabla 9 presenta los resultados obtenidos
en cada una de las posiciones radiales, tales como cuerda, ángulo de calaje, los
aportes diferenciales de empuje y momento par, el paso, el valor del factor de
pérdidas de Prandtl y el número de Reynolds local para el punto de diseño y
operación.
En la Gráfica 3 se presenta la distribución de la cuerda preliminar a la
aplicación de la teoría del ángulo de flecha.
Gráfica 3. Distribución de la cuerda sin ángulo de flecha
-30
-10
10
30
50
70
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Dis
trib
ució
n d
e la c
uerd
a [m
m]
r/R
Distribución de la Cuerda
Ataque Fuga c/4
30
4.2.2. Ángulo de flecha aplicado
En esta sección se aplica la teoría del ángulo de flecha para lograr que el
aspa alcance alta velocidad en la punta. Con lo anterior se busca producir los
mismos efectos que genera en las alas de aviones de alta velocidad subsónica.
Para calcular el ángulo de flecha máximo en la punta se considera el Mach
nominal de la velocidad máxima de la aeronave (100 km/h) y se calcula el Mach
para la operación deseada de 200 km/h. Si se aplica el arco coseno a la división del
Mach infinito sobre el Mach deseado se encuentra el ángulo de flecha (ΛLE) igual a
60°. Este se debe distribuir a lo largo del radio para que llegue a ser 60° en la punta
del aspa. En la Tabla 10 (Anexo 1) se presentan los resultados obtenidos en cada
una de las posiciones radiales con el ángulo de flecha aplicado, tales como cuerda,
ángulo de calaje, los aportes diferenciales de empuje y momento par, el paso, el
valor del factor de pérdidas de Prandtl y el número de Reynolds local para el punto
de diseño y operación.
En la Gráfica 4 se presenta la distribución de cuerda con el ángulo de flecha
aplicado. Más adelante, en la Gráfica 5 se presentará la distribución del ángulo de
calaje.
Gráfica 4. Distribución de la cuerda con el ángulo de flecha aplicado
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Dis
trib
ució
n d
e la c
ue
rda [m
m]
r/R
Distribución de la cuerda con ángulo de flecha
Ataque Fuga c/4
31
Gráfica 5. Distribución del ángulo de calaje con ángulo de flecha aplicado
Con esta información y las coordenadas del perfil NREL S834 se puede
modelar la hélice en un programa CAD (Computer-Aided Design) tal como Autodesk
Inventor 2014. En la Figura 12 se presenta el diseño CAD de la hélice
completamente ensamblada en vista explosionada.
Figura 12. CAD de la hélice en vista explosionada
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Án
gu
lo d
e c
ala
je [
°]
r/R
Distribución del ángulo de calaje
32
4.3. Análisis teórico del diseño del aspa
El procedimiento de caracterización teórica se puede consultar en la
referencia [7] y consiste básicamente en suponer un valor para el ángulo incidente
de la velocidad relativa con respecto al plano de rotación ϕ e iterar hasta que llegue
a converger. Para lograr este propósito es necesario conocer a cabalidad la
información del perfil en cuanto a la sustentación y arrastre para diferentes ángulos
de ataque, incluyendo negativos.
En la Gráfica 6 se presenta el análisis teórico de rendimiento de la hélice
diseñada, en donde CT es el coeficiente de empuje, CP es el coeficiente de potencia
y η es la eficiencia.
Gráfica 6. Rendimiento teórico de la hélice diseñada
En la Tabla 2 se presentan los resultados tabulados de las mejores
condiciones de operación de la hélice diseñada. Se observa una baja eficiencia y
un alto gasto en potencia. Más adelante se comprobará con los resultados
0%
3%
6%
9%
12%
15%
18%
21%
24%
27%
30%
33%
36%
0.00
0.03
0.06
0.09
0.12
0.15
0.18
0.21
0.24
0.27
0.30
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Eficie
ncia
CT
, C
P
Relación de avance (J)
Curva de rendimiento de la hélice
Ct Cp η
33
experimentales y se llegará a concluir qué causas pueden generar este bajo
rendimiento.
Característica Valor
Empuje [N] 8,82
Momento par [Nm] 0,36
Potencia efectiva [W] 83,18
Eficiencia 36%
Coeficiente de empuje 0,147
Coeficiente de momento par 0,045
Coeficiente de potencia 0,284
Tabla 2. Parámetros finales de diseño de la hélice
5. Manufactura de la hélice
Dada la complejidad de la hélice se decidió fabricar cada aspa de forma
independiente, formando dos piezas simétricas. Cada pieza contiene un aspa y la
mitad del cubo de sujeción al banco de pruebas.
Se consideró un proceso de prototipado rápido pero se descartó por el hecho
de no presentar buenos acabados superficiales y su complejo trabajo manual
después de la impresión en donde hubiere sido necesario aplicar resina epóxica y
darle la geometría deseada. Por este motivo se decidió trabajar con madera y
mecanizarla en un CNC (Computer Numerical Control) para garantizar la geometría
esperada. El centro de mecanizado vertical empleado fue el MAG Fadal 2216
disponible en el laboratorio de manufactura de la Universidad de los Andes. El
software empleado para la simulación de mecanizado y su posterior exportación en
coordenadas fue el Mastercam X7 disponible solamente con el operario del centro
de mecanizado.
Para lograr la mayor reducción de pérdidas en la punta la geometría del aspa
debe presentar una terminación aguda, a diferencia de las comerciales que terminan
en forma plana. La necesidad de realizar correctamente la terminación aguda,
conlleva una dificultad que se presenta en el momento de mecanizar el aspa dado
que se debe soportar el cilindro de madera en 2 puntos extremos para mecanizar
34
de manera vertical el aspa. Con esta restricción se modifica la geometría del aspa
(Figura 13) y posterior a su manufactura se genera la punta deseada con trabajo de
carpintería. Adicionalmente a esta modificación se debe modificar el borde de fuga
cerca al cubo de sujeción y suavizar su unión.
Figura 13. Geometría a mecanizar en el CNC
El mecanizado fue de manera perpendicular a las 2 caras del aspa dada su
calidad superficial, lo que implicó un menor tiempo de trabajo para su terminación.
En la Tabla 3 se describen las etapas de mecanizado en el centro de mecanizado y
una preparación preliminar de la madera en el torno.
Herramienta Filos Función Calidad de Acabado
Torno convencional 1 Cilindrar a 80 mm Desbaste
Fresa plana 20 mm 4 Primer contorneado Desbaste
Fresa plana 10 mm 2 Segundo contorneado Semiacabado
Fresa plana 6 mm 2 Tercer contorneado Acabado
Tabla 3. Estrategias de mecanizado
En la Figura 14 se presenta la simulación de la trayectoria del segundo
contorneado en Mastercam X7.
Figura 14. Trayectoria de la segunda etapa de mecanizado
35
No fue posible realizar los agujeros para el montaje de sujeción dada la
curvatura de la hélice y ya que se requirió modificar del cubo para poder añadir el
material extra que permitió el acople al centro de mecanizado; el cubo no quedaba
perpendicular a la herramienta de taladrado. Por este motivo la realización del
agujero central (para el acople de la hélice al banco de pruebas), se realizó después
de que las 2 piezas fueron trabajadas manualmente y unidas provisionalmente para
realizar el agujero de manera simétrica. Los agujeros pasantes para los tornillos de
sujeción se realizaron con cada pieza por separado. Estas operaciones se
trabajaron en la fresa del laboratorio. En la Tabla 4 se pueden observar las
herramientas empleadas.
Herramienta Función Calidad de Acabado
Broca 12 mm Agujero del eje Acabado
Broca 6.5 mm Agujeros de sujeción Acabado
Tabla 4. Mecanizado para sujeción
El tiempo total de trabajo para cada aspa fue de aproximadamente 8 horas
sin contar la etapa de sellado y lacado. Este tiempo incluye las 4 rutinas de
mecanizado especificadas en la Tabla 3 y Tabla 4, la etapa de pulido manual y
generación de la punta.
También se debe tenerse presente la selección del material el cual debe tener
buenas propiedades mecánicas, sea fácil de mecanizar y no tan denso para reducir
el peso final. Dado que la madera es un material económico y fácil de mecanizar,
se seleccionó una madera tipo Guayacán en polvillo.
González en su proyecto empleó Cedro pero no se lograban tan buenos
acabados en primera instancia. El Guayacán es resistente tanto mecánicamente
como al ataque de hongos e insectos. Es de buen comportamiento a su
manipulación y presenta un excelente acabado. Es más densa que el Cedro por lo
que tiene un peso levemente mayor. Se usa en artículos deportivos, instrumentos
36
profesionales, herramientas, partes para máquinas, vehículos y en muebles, entre
otros. La Tabla 5 expone las propiedades principales y sus características9.
Característica Valor
Nombre científico Tabebuía serratifolia
Color Crema grisáceo o marrón claro Secado Moderadamente difícil
Densidad 1.1 g/cm3 seca al aire
Esfuerzo límite proporcional 1171 kg/cm2 seca al aire
Módulo de ruptura 1783 kg/cm2 seca al aire
Módulo de elasticidad 221000 kg/cm2 seca al aire
Tabla 5. Características del Guayacán en polvillo
A continuación se muestra el proceso de manufactura total de la hélice. En la
Figura 15 se observa el proceso de mecanizado en el CNC, en la Figura 16 se ve
una pala después de ser mecanizada, en la Figura 17 se aprecian todos los
componentes para ensamblar la hélice y en la Figura 18 se tiene la hélice
completamente ensamblada. El plano de un aspa de la hélice (Plano 1) y los planos
de los acoples de sujeción (Plano 2) y ensamble (Plano 3) se pueden ver en el
Anexo 3. Los tornillos empleados para el ensamble fueron ANSI/ASME 1/4-20 UNC
– 2. Para ensamblar el spinner se usaron pernos M3x0.5 – 0.75.
Figura 15. Aspa en etapa de mecanizado
9 Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín. Página Web: www.unalmed.edu.co/lpforest/PDF/Guayac%E1n%20polvillo.pdf – Última fecha de acceso: 09 de noviembre de 2014
37
Figura 16. Aspa después de mecanizar
Figura 17. Partes para ensamblar la hélice
Figura 18. Hélice terminada
Aspas de la hélice.
Consultar Plano 1
(Anexo 3)
Tornillos ANSI/ASME
1/4-20 UNC – 2
Acople de sujeción al
banco de pruebas.
Consultar Plano 2
(Anexo 3)
Base inferior de
sujeción. Consultar
Plano 3 (Anexo 3)
Spinner
Pernos M3x0.5 – 0.75
38
6. Banco de pruebas e instrumentación
6.1. Montaje sobre banco de pruebas
El banco de pruebas construido por Salcedo [2] permite censar los
parámetros dinámicos de la hélice y de su propulsión, el cual se instala en la sección
de pruebas (abierta dado que la hélice trabaja a condiciones atmosféricas) del túnel
de viento TVIM 49-60-1x1 del laboratorio de mecánica de fluidos de la Universidad
de los Andes mediante una base fija que lo ubica en el centro de la sección. En la
Figura 19 se observa el prototipo.10
Figura 19. Banco de pruebas y montaje de hélice
Es relevante especificar que, en el banco de pruebas utilizado la velocidad
de rotación se encuentra limitada a 2200 RPM, debido a la caja de reducción
planetaria de 14:1 que reduce las 30.000 RPM del motor a la velocidad mencionada
anteriormente. Durante la prueba se decidió mantener la velocidad constante con el
potenciómetro en su posición de máxima velocidad.
10 Para más detalles acerca del banco de pruebas (información técnica, fabricación, características, calibración, ensamble, entre otros) consultar las referencias [2], [4]
Motor
Celda de Momento
Celda de Empuje
Sistema de Rieles
Hélice
Eje de Transmisión
Caja de reducción
39
Por último, es importante revisar el Anexo 1 de la referencia [4] antes de
conectar el motor y las celdas de carga dado que son un gran número de conexiones
y se puede errar fácilmente durante su instalación.
6.2. Instrumentos de medición
Para las pruebas de rendimiento de la hélice se deben medir tanto ciertas
variables físicas de manera directa como aquellas que permiten calcular variables
importantes para la obtención del rendimiento de la hélice. El empuje y momento
par se miden mediante las celdas de carga, la velocidad angular de la hélice se mide
con un tacómetro óptico, la temperatura con termopar, las presiones absoluta y
estática con la ayuda de un barómetro y un tubo Pitot, y respecto de la humedad
relativa esta debió asumirse ya que el instrumento se encontraba dañado en el
momento de las pruebas. Para asumir la humedad se acudió al consejo de
Machado, quién había realizado pruebas en el túnel de viento cuatro meses atrás.
Él decía que la humedad relativa en sus pruebas estuvo siempre entre el rango de
55% y 60%. Es por esto que se decidió asumir un valor constante de la humedad
relativa del 55% en todas las pruebas realizadas en este proyecto.
La temperatura, la presión estática y la humedad relativa son necesarias para
calcular la densidad del fluido11, el cual se calculó con la función descrita en el libro
de Barlow [15]. Para determinar la velocidad del viento incidente12 es necesaria la
diferencia entre la presión absoluta y estática, y la densidad. Esta velocidad no se
midió directamente con el anemómetro del laboratorio dado que no se encontraba
calibrado.
Las celdas de carga entregan cierto voltaje el cual se midió con multímetros
(uno para cada celda). En la Tabla 6 se presentan las características de los equipos
empleados para la medición de todas las variables.
11 Para más detalles acerca del cálculo de esta variable consultar las referencias [15], [16] 12 Para más detalles acerca del cálculo de esta variable consultar el capítulo 2 de la referencia [16]
40
Equipo Marca Rango Incertidumbre
Tacómetro Extech RPM10 10 – 99.999 RPM ± 2 RPM
Termómetro Omega 871A -10 – 40 °C ± 0.05 °C
Multímetro Fluke, serie 115 0 – 600 mV ± 0,01 mV
Barómetro Vaisala PTB330TS 0 – 5.000 hPa ± 0,01 hPa
Tabla 6. Instrumentación utilizada
7. Desarrollo y resultados experimentales
7.1. Protocolos de prueba
El montaje de la hélice sobre el banco de pruebas se observa en la Figura
19. Con este montaje se toman los datos de empuje y momento par para corregir la
precarga que presentan estas celdas13. Posteriormente se enciende el motor y se
aplica la velocidad máxima para la prueba (2200 RPM aproximadamente) y se
toman los datos de todas las variables comentadas anteriormente. El túnel de viento
se enciende a 20 RPM y se va aumentando en pasos de 20 RPM hasta llegar a 440
RPM en donde se termina esta prueba. Para cada paso se deben tomar todas las
mediciones.
Durante una última prueba se quiso llevar el túnel de viento a rangos de 600
RPM pero cuando se llegó a la velocidad de 150 RPM, la celda de carga de empuje
se desconfiguró y no fue posible llevar la hélice hasta que entrará en pérdida.
7.2. Coeficientes adimensionales
Con el fin de establecer parámetros comparables entre distintas hélices, se
debe recurrir a una metodología que los una y permita compararlas con criterios
homologables ya que tienen diferencias geométricas y sus resultados serán
distintos. Estos parámetros definen el rendimiento de las hélices de manera
13 Para esta corrección consultar el capítulo 3, sección 2 de la referencia [4]
41
adimensional (conjunto de variables que tipifican el comportamiento de cualquier
hélice con geometrías parecidas).
De manera análoga a lo realizado por González [3] y Machado [4] se
expondrán 5 grupos adimensionales a continuación:
Relación de avance: 𝐽 =𝑉
𝑛𝐷
(Ec. 14)
Coeficiente de empuje: 𝐶𝑇 =𝑇
𝜌𝑛2𝐷4 (Ec. 15)
Coeficiente de momento: 𝐶𝑄 =𝑄
𝜌𝑛2𝐷5 (Ec. 16)
Coeficiente de potencia: 𝐶𝑃 =𝑃
𝜌𝑛3𝐷5 (Ec. 17)
Eficiencia: 𝜂 =𝑇𝑉
2𝜋𝑛𝑄= 𝐽
𝐶𝑇
𝐶𝑃 (Ec. 18)
Es importante destacar que todos los coeficientes y la eficiencia serán
presentados como función de la relación de avance J que implican estar en función
de la velocidad del viento incidente. Los parámetros presentes en todos los
coeficientes son el diámetro D, la densidad del aire ρ y la velocidad angular de la
hélice n. Generalmente estos números adimensionales se calculan con la
frecuencia angular en Hz y no la velocidad angular en rad/s, contrario a la eficiencia
que debe tener unidades en el mismo sistema.
42
7.3. Curvas de rendimiento
Tomados los datos de presiones, temperatura, velocidad rotacional de la
hélice y voltajes de las celdas de empuje y momento par para los diferentes rangos,
se procedió a realizar los cálculos de variables que dependían de las variables
medidas como la velocidad y densidad del viento. Posteriormente se calculan los
coeficientes de rendimiento y se construyen las curvas de operación de la hélice.
A continuación se presentan los comportamientos de empuje, potencia y
eficiencia de la hélice diseñada con el ángulo de flecha aplicado y se compara en
primera instancia con lo encontrado teóricamente y de manera posterior, con hélices
de geometría similar. No se presenta la curva del coeficiente de momento debido a
que se diferencia del coeficiente de potencia por un factor de 2π.
En la Tabla 11 (Anexo 2) se resume toda la información concerniente a los
datos experimentales con sus respectivas incertidumbres para dejar constancia de
la calidad y precisión de los datos medidos.
7.3.1. Rendimiento de la hélice diseñada
En la Gráfica 7 se observan las mediciones de empuje (CT) contra velocidad
(J) en comparación con la curva teórica encontrada. Se puede destacar que el
comportamiento experimental y teórico se asemeja bastante y tienden en la misma
dirección. Además, se conserva el empuje máximo en el punto de diseño (J=0.47).
En todo el rango de operación medido existe un déficit de empuje generado por
pérdidas, ya sea porque la manufactura no cumple con la geometría de diseño o
porque factores como vibración y desbalanceo de la hélice en operación no permiten
un mayor rendimiento. En cuanto a la incertidumbre, se observa que es
considerablemente baja, aunque en bajas relaciones de avance se presenta una
mayor incertidumbre mayor dada la inestabilidad de las condiciones de operación,
por ejemplo la baja velocidad incidente.
43
Gráfica 7. Curva de empuje para la hélice diseñada
En la Gráfica 8 se puede observar el consumo energético o de potencia, en
el cual la teoría subestima la potencia consumida en relaciones de avance bajas y
desde el momento de arranque. Se ve además que la mayor potencia consumida
se presenta en el punto de diseño (J=0.47) en el cual se logra el mayor empuje.
Después de este punto tiende a decrecer pero no lentamente y llega a estabilizarse
por debajo de la potencia de arranque. La potencia en el arranque es mayor dado
que hay un mayor arrastre por las bajas velocidades incidentes. Por esta razón debe
haber un mayor momento par y por ende un mayor consumo.
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
Co
eficie
nte
de
em
pu
je C
T
Relación de avance J
Hélice óptima - Empuje
DISEÑO ÓPTIMO TEORIA
44
Gráfica 8. Curva de potencia para la hélice diseñada
Observando las curvas de eficiencia en la Gráfica 9, los resultados teóricos y
experimentales se asemejan aunque los resultados de las pruebas son menores
dadas ciertas pérdidas en la operación y manufactura. Es curioso observar que en
el punto de mejor operación no concuerda con el punto de mayor eficiencia, el cual
se desplaza a la derecha (J=1.1) en el doble de la velocidad de diseño. Como se
comentó anteriormente, esta pérdida de eficiencia es quizás por la limitante del
motor disponible para las pruebas.
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.22
0.24
0.26
0.28
0.30
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
Co
eficie
nte
de
po
ten
cia
CP
Relación de avance J
Hélice óptima - Potencia
DISEÑO ÓPTIMO TEORIA
45
Gráfica 9. Curva de eficiencia para la hélice diseñada
7.3.2. Comparación con hélices similares
Ahora bien, se va a comparar el rendimiento de la hélice diseñada en este
proyecto con tres hélices de geometrías similares, dos de las cuales fueron diseños
en proyectos de grado en la universidad y la última es una hélice comercial. En la
Figura 20 se observa la hélice (madera) de González [3] y una hélice marca Master
Airscrew (nylon) adquirida por Machado [4] en su proyecto de grado para efectos de
comparación. Adicionalmente en la Figura 21 se presenta la hélice de propulsión
náutica, bastante más robusta que las demás y diseñada por Salcedo [2] en 2012.
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
22%
24%
26%
28%
30%
32%
34%
36%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
Eficie
ncia
Relación de avance (J)
Hélice óptima - Eficiencia
DISEÑO ÓPTIMO TEORIA
46
Figura 20. Vista superior de las hélices de González y Machado
Figura 21. Vista superior y lateral de la hélice de Salcedo
Se pueden encontrar grandes diferencias entre las cuatro hélices
presentadas. En cuanto a las dos hélices de madera se puede distinguir el ángulo
de inclinación que presenta la hélice de este proyecto pero tienen similitudes en la
cuerda, en el ángulo de calaje y en la terminación en punta. Por otra parte, la hélice
comercial mantiene una cuerda casi constante y su variación del ángulo de calaje
es mínima. La punta recta genera ineficiencia debido a la generación de vórtices en
la punta. La hélice de Salcedo presenta tres aspas y cada aspa tiene una cuerda
mucho más grande, pero mantiene el mismo rango en el ángulo de calaje. Su punta
también termina de manera aguda para evitar pérdidas.
Se espera que la hélice comercial y la de González trabajen mejor a bajas
velocidades por sus características geométricas a diferencia de la hélice diseñada
en el proyecto actual que debe superar en el doble de velocidad a la de González.
Puede suponerse que la de Salcedo superará ampliamente a las demás hélices, en
todos los aspectos de rendimiento, dada su robustez, su geometría continua y
amplia, y un mayor número de aspas.
47
Los datos presentados a continuación se tomaron de los proyectos de
Machado [4] para las hélices de la Figura 20 y de Salcedo [2] para la hélice de la
Figura 21. En la Gráfica 10 se puede observar como la hélice de Salcedo supera
ampliamente a las otras tres hélices en todo su rango de operación. En primera
instancia, el empuje de arranque se septuplica y durante todas las velocidades se
mantiene superior. En todas las hélices, exceptuando la comercial, se observa un
comportamiento decreciente casi constante y no tan abrupto. Contrariamente a la
hélice diseñada, la de González y Salcedo no presentan el empuje máximo en su
punto de operación (J=0.47 y J=1.33 respectivamente). Por otra parte, la expectativa
de duplicar la velocidad de la hélice de González se logra en su totalidad, y también
la de aumentar el empuje en un poco más del 150% en el punto de mejor operación.
Gráfica 10. Curva de empuje – Comparación
En la Gráfica 11 se puede observar como la potencia tanto de la hélice
diseñada como la de Salcedo presentan un alto consumo de potencia en su
operación. En cuanto a la hélice diseñada el alto consumo de potencia se puede
presentar por vibraciones y desbalanceo de la hélice, también puede haber un
acabado desigual en las puntas de la hélice que genere un arrastre superior. Resalta
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
0.28
0.32
0.36
0.40
0.44
0.48
0.52
0.56
0.60
0.64
0.68
0.72
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
Coeficie
nte
de e
mpuje
CT
Relación de avance J
Comparación - Empuje
DISEÑO ÓPTIMO TEORIA GONZÁLEZ COMERCIAL SALCEDO
48
el hecho que la hélice comercial presenta el menor consumo de potencia, aunque
con un menor empuje efectivo. En el caso de la hélice de Salcedo es entendible su
alto consumo de potencia dada su robustez y la necesidad del motor de consumir
mayor potencia para mantener la velocidad constante.
Es importante resaltar que en el momento en que el CP es cero, el momento
par es cero también. Esto quiere decir que la sustentación generada es negativa
para toda la hélice y no genera empuje, sino por el contrario empieza a operar como
un rotor girando deliberadamente en la corriente de aire incidente.
Gráfica 11. Curva de potencia - Comparación
Por último, en la Gráfica 12 se aclaran ciertos aspectos discutidos
anteriormente. En primer lugar, la hélice diseñada aunque aumentó su empuje y
velocidad, sacrificó rendimiento al necesitar mayor potencia para lograr tal fin, casi
la mitad de eficiencia que la hélice de González (con el mismo perfil aerodinámico),
incluso unos puntos por debajo de la hélice comercial en su punto máximo, que
0.00
0.06
0.12
0.18
0.24
0.30
0.36
0.42
0.48
0.54
0.60
0.66
0.72
0.78
0.84
0.90
0.96
1.02
1.08
1.14
1.20
1.26
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
Coeficie
nte
de p
ote
ncia
CP
Relación de avance J
Comparación - Potencia
DISEÑO ÓPTIMO TEORIA GONZÁLEZ COMERCIAL SALCEDO
49
tampoco es muy grande. En segundo lugar, la hélice diseñada no presenta su
máxima eficiencia en su punto de diseño, así haya presentado el mayor empuje en
este. En cuanto a la hélice de González, se ve que no presenta un empuje tan alto
pero no necesita tanta potencia para lograrlo y por eso logra una eficiencia tan alta
de más del 60%, un poco superior a la de Salcedo. Ahora bien, en cuanto al exceso
de consumo de potencia de la hélice de Salcedo este se ve compensado por el uso
correcto de ésta al generar mayor empuje. Además se observa cómo ésta hélice
logra una alta eficiencia en su punto de diseño (J=1.33) al igual que la de González
(J=0.47).
Gráfica 12. Curva de eficiencia - Comparación
Es importante resaltar que el propósito de la hélice diseñada era trabajar con
altas velocidades en la punta, aspecto que se vio limitado y perjudicado por la baja
velocidad de rotación del motor disponible en el banco de pruebas. Lo anterior pudo
causar la baja eficiencia y también que la hélice no haya logrado un empuje superior.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
55%
60%
65%
70%
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
Eficie
ncia
Relación de avance J
Comparación - Eficiencia
DISEÑO ÓPTIMO TEORIA GONZÁLEZ COMERCIAL SALCEDO
50
Finalmente, por esta limitante del motor, el diseño fue bastante conservador
(velocidad deseada de 200 km/h), aspecto que podía haber incrementado hasta una
velocidad de 400 km/h en donde se empiezan a observar los efectos transónicos y
donde se puede limitar el diseño con mejores condiciones de prueba.
8. Conclusiones
Los resultados experimentales concuerdan con lo desarrollado teóricamente. El
sesgo entre la teoría y lo experimental se ve reflejado en las limitaciones de
generar una réplica más exacta de la geometría diseñada dado que se hace de
forma manual la generación de la punta y su acabado.
No fue posible dar una idea muy precisa del efecto de alta velocidad en la punta
por la restricción en el desempeño del motor. Lo que si se logró concretar es que
esta teoría debe estar respaldada por altas velocidades del flujo incidente y
también de una alta velocidad de rotación de la hélice como los hizo Kabierschke
en 2003.
Se observa una baja eficiencia experimental de 8% menor que la teórica (Gráfica
9) y mucho más baja en comparación con la fabricada por González y probada
por Machado e incluso más baja que la hélice comercial (Gráfica 12).
Se logró el objetivo de aumentar el empuje y la velocidad. Se observa en la
Gráfica 10 que el empuje aumentó en comparación a la de González pero se
mantuvo por debajo de la teórica debido a pérdidas y arrastre (Gráfica 7).
El aumento del empuje se ve reflejado en la pérdida de eficiencia (Gráfica 12) y
en el aumento excesivo de la potencia (Gráfica 11) en comparación a la hélice
de González y a la comercial.
Es cierto que la teoría de ángulo de flecha aumenta la velocidad pero no es lo
suficientemente eficiente y consume muchas más potencia para su operación.
51
La manufactura de esta hélice es mucho más complicada por su curvatura, su
posterior acabado y la generación de la punta en donde se generan mayores
pérdidas y por tanto pérdida en la eficiencia.
Con un motor del doble de velocidad rotacional habría mejorado el rendimiento
en la aplicación de esta teoría.
9. Recomendaciones y trabajo futuro
Al igual que lo comenta Machado en su proyecto, se sugiere modificar el banco
de pruebas en su parte trasera (lugar donde están montadas las celdas de carga
de empuje y momento), dado que el diseño está restringido y su montaje requiere
bastante precisión.
Como se comentó antes, la adquisición de un motor de mayor velocidad
rotacional es primordial para la aplicación de la teoría del ángulo de flecha. Esto
con el fin de encontrar mejores resultados en cuanto a la velocidad en la punta y
el aumento en la eficiencia.
Por cuestiones de tiempo no fue posible la medición del ruido generado en
operación, por lo que se sugiere realizar dichas mediciones en un trabajo futuro
y así poder comparar los resultados con lo encontrado por Kabierschke y
González.
En el caso de conseguir un motor de mayor velocidad angular, se sugiere realizar
un análisis de esfuerzos y su simulación en algún software especializado para
cerciorarse de operar la hélice en un rango seguro de trabajo.
52
Referencias bibliográficas
[1] Kabierschke, M. (2003) “Caracterización y diseño de hélices y rotores con alta
velocidad de punta”. Universidad de los Andes. Departamento de Ingeniería
Mecánica
[2] Salcedo, H. F. (2012) “Sistemas de Propulsión Náutica”. Universidad de los
Andes. Departamento de Ingeniería Mecánica
[3] González, C. A. (2009) "Desarrollo de una hélice de alto rendimiento para bajo
número de Reynolds". Universidad de los Andes. Departamento de Ingeniería
Mecánica
[4] Machado, R. (2014) “Caracterización de una hélice diseñada para operación a
bajo número de Reynolds”. Universidad de los Andes. Departamento de
Ingeniería Mecánica
[5] Pinilla, A. E. (2012) "Curso electivo de aerodinámica, notas de lectura del
curso". Universidad de los Andes. Departamento de Ingeniería Mecánica
[6] Carlton, J.S. (2007) "Marine propellers and propulsion". Elsevier
[7] Adkins, C. N. & Liebeck, R. H. (1994) "Design of optimun propellers". Journal
of propulsion and power, Vol. 10, No. 5
[8] Anderson, J. D. (2001) "Fundamentals of aerodynamics". Tercera edición,
McGraw Hill
[9] Dubs. F (1961) "Hochgeschwindigkeits-Aerodynamik". Birkhäuser Verlag,
Basel/Stuttgart
[10] Selig, M. (2004) "Wind tunnel aerodynamic test of six airfoils for use in small
wind turbines". Technical report NREL/SR-500-34515, NREL, 1617 Cole
Boulevard, Golden, Colorado 80401-3393. Disponible en línea
53
[11] Summers, D. M. (2005) "The s833, s834 and s835 airfoils". Technical report
NREL/SR-500-36340, NREL, 1617 Cole Boulevard, Golden, Colorado 80401-
3393. Disponible en línea
[12] Losada, S. (2007) "Diseño y evaluación de hélices para aeromodelos para
flujos laminares". Universidad de los Andes. Departamento de Ingeniería
Mecánica
[13] Roskam, J. (1997) "Airplane aerodynamics and performance".
DARCorporation, Kansas, USA, first edition
[14] McCormick, B. (1994) "Aerodynamics, aeronautics and flight mechanics".
Wiley, New Yersey, USA, second edition
[15] Barlow, J.B. & Rae, W. H. Jr. & Pope, A. (1999) "Low-Speed wind tunnel
testing". John Wiley & Sons, Inc., New York, Third edition
[16] Caicedo, M. A. (2010) "Comportamiento del fluido del aire en el túnel de viento
TVIM-49-60-1x1". Universidad de los Andes. Departamento de Ingeniería
Mecánica
54
Anexos
Anexo 1. Parámetros de diseño, valores característicos y resultados
geométricos del diseño
Parámetro Valor
Velocidad de giro 2200 RPM
Diámetro 0.33 m (13’’)
Velocidad del viento incidente 6 m/s
Número de aspas 2
Densidad del aire (Bogotá) 0,89 kg/m3
Número de elementos radiales 20
Perfil aerodinámico NREL S834
Empuje deseado 10 N
Tabla 7. Parámetros de diseño
Característica Valor
ω 230,4 rad/s
Grosor máximo del elemento 0,00808 m
ε 50
Ma punta 0,14
Ma punta deseado 0,20
ΛLE 60°
J 0.47
Tabla 8. Valores característicos del punto de diseño
55
r/R c [mm] β [°] dT [N/m] dQ [Nm/m] δ [mm] F RE
0.10 38.3051 74.5513 0.54 0.02 349.86 1.0000 13863
0.15 61.4480 64.9511 1.64 0.07 349.86 0.9993 26174
0.20 75.1516 57.0585 3.36 0.13 349.86 0.9968 37730
0.25 80.5927 50.6821 5.55 0.22 349.86 0.9924 47191
0.30 80.7720 45.5422 8.01 0.32 349.86 0.9862 54415
0.35 78.0772 41.3733 10.59 0.42 349.86 0.9782 59718
0.40 73.9799 37.9580 13.18 0.53 349.86 0.9684 63483
0.45 69.2917 35.1275 15.72 0.63 349.86 0.9563 66022
0.50 64.4274 32.7543 18.14 0.73 349.86 0.9415 67559
0.55 59.5782 30.7425 20.39 0.82 349.86 0.9231 68228
0.60 54.8112 29.0192 22.42 0.90 349.86 0.9004 68096
0.65 50.1230 27.5291 24.14 0.98 349.86 0.8720 67167
0.70 45.4664 26.2296 25.47 1.04 349.86 0.8364 65385
0.75 40.7602 25.0874 26.27 1.07 349.86 0.7916 62627
0.80 35.8839 24.0762 26.37 1.08 349.86 0.7342 58673
0.85 30.6521 23.1755 25.48 1.05 349.86 0.6596 53148
0.90 24.7321 22.3682 23.08 0.95 349.86 0.5586 45332
0.95 17.3099 21.6410 18.02 0.75 349.86 0.4097 33444
1.00 0.0000 20.9826 0.00 0.00 349.86 0.0000 0
Tabla 9. Geometría detallada de la hélice sin el ángulo de flecha
x c (mm) β (°) ΛLE (°) dT/dr dQ/dr δ (mm) F Re
0.10 40.0308 74.5513 6.00 0.56 0.02 349.86 1.0000 14256
0.15 65.3221 64.9511 9.00 1.74 0.07 349.86 0.9993 27218
0.20 82.0168 57.0585 12.00 3.67 0.15 349.86 0.9968 40245
0.25 91.2754 50.6821 15.00 6.29 0.25 349.86 0.9924 52327
0.30 96.0776 45.5422 18.00 9.53 0.38 349.86 0.9862 63537
0.35 98.7855 41.3733 21.00 13.40 0.53 349.86 0.9782 74364
0.40 100.8408 37.9580 24.00 17.97 0.72 349.86 0.9684 85365
0.45 103.0209 35.1275 27.00 23.37 0.93 349.86 0.9563 97029
0.50 105.7024 32.7543 30.00 29.77 1.19 349.86 0.9415 109742
0.55 109.0342 30.7425 33.00 37.32 1.50 349.86 0.9231 123795
0.60 113.0372 29.0192 36.00 46.23 1.87 349.86 0.9004 139389
0.65 117.6585 27.5291 39.00 56.67 2.29 349.86 0.8720 156640
0.70 122.7978 26.2296 42.00 68.78 2.80 349.86 0.8364 175581
0.75 128.3177 25.0874 45.00 82.71 3.37 349.86 0.7916 196151
0.80 134.0385 24.0762 48.00 98.51 4.03 349.86 0.7342 218167
0.85 139.7129 23.1755 51.00 116.12 4.77 349.86 0.6596 241261
0.90 144.9439 22.3682 54.00 135.27 5.58 349.86 0.5586 264693
0.95 148.8512 21.6410 57.00 155.00 6.42 349.86 0.4097 286633
1.00 142.9808 20.9826 60.00 165.16 6.86 349.86 0.0000 289564
Tabla 10. Geometría detallada de la hélice con el ángulo de flecha aplicado
56
Anexo 2. Tablas de resultados experimentales
Dato J ΔJ CT ΔCT CP ΔCP η Δη
1 0.0000 0.0000 0.1014 0.0015 0.2734 0.0043 0.0000 0.0000
2 0.1195 0.0008 0.1032 0.0015 0.2687 0.0042 0.0459 0.0000
3 0.1690 0.0007 0.1059 0.0016 0.2749 0.0043 0.0651 0.0000
4 0.2069 0.0008 0.1154 0.0017 0.2792 0.0044 0.0855 0.0000
5 0.2391 0.0008 0.1174 0.0017 0.2860 0.0045 0.0982 0.0000
6 0.2673 0.0009 0.1210 0.0017 0.2891 0.0046 0.1119 0.0162
7 0.3167 0.0010 0.1221 0.0017 0.2905 0.0046 0.1331 0.0115
8 0.3785 0.0012 0.1230 0.0017 0.2913 0.0046 0.1598 0.0101
9 0.4479 0.0014 0.1239 0.0018 0.2891 0.0046 0.1920 0.0087
10 0.4937 0.0016 0.1240 0.0018 0.2900 0.0046 0.2111 0.0080
11 0.5740 0.0018 0.1115 0.0016 0.2866 0.0045 0.2233 0.0068
12 0.6665 0.0021 0.1018 0.0015 0.2844 0.0045 0.2386 0.0058
13 0.7478 0.0024 0.0930 0.0014 0.2822 0.0044 0.2464 0.0051
14 0.8471 0.0027 0.0913 0.0014 0.2793 0.0044 0.2769 0.0047
15 0.8969 0.0028 0.0852 0.0014 0.2749 0.0043 0.2779 0.0039
16 0.9734 0.0031 0.0798 0.0013 0.2701 0.0043 0.2877 0.0035
17 1.0786 0.0034 0.0683 0.0012 0.2639 0.0042 0.2791 0.0034
18 1.1976 0.0038 0.0602 0.0012 0.2597 0.0041 0.2778 0.0035
19 1.2495 0.0039 0.0557 0.0011 0.2547 0.0040 0.2735 0.0035
20 1.3364 0.0042 0.0485 0.0011 0.2517 0.0040 0.2577 0.0037
21 1.3842 0.0044 0.0397 0.0010 0.2495 0.0040 0.2204 0.0040
22 1.4300 0.0045 0.0353 0.0010 0.2465 0.0039 0.2050 0.0043
23 1.4684 0.0046 0.0300 0.0010 0.2453 0.0039 0.1795 0.0045
24 1.5233 0.0048 0.0248 0.0009 0.2430 0.0039 0.1553 0.0048
25 1.5815 0.0050 0.0194 0.0009 0.2401 0.0038 0.1279 0.0050
26 1.6511 0.0052 0.0150 0.0009 0.2382 0.0038 0.1039 0.0052
Tabla 11. Resultados de rendimiento de la hélice diseñada
57
Anexo 3. Planos
En este anexo se encuentra el plano de la hélice y los planos de las piezas
necesarias para sujeción y ensamble (Tabla 12).
No. Plano Descripción
1/3 Hélice
2/3 Acople de hélice a banco de pruebas
3/3 Base inferior de ensamble
Tabla 12. Planos necesarios para ensamble final
