1

Mekaniikka

Kinematiikka

Keskivauhti .vk '∆s∆t

Keskikiihtyvyys

ak '∆v∆t

'

v & v0

t

.vk '

v % v0

2

.v ' v0 % at

.s ' v0t %12

at 2

v 2' v 2

0 % 2as

2-ulotteinen liike:

vx ' v0x % axtvy ' v0y % ayt

*v6* ' v 2

x % v 2y

x ' v0xt %12

axt2

y ' v0yt %12

ayt2

Yleinen 3-ulotteinen liike:r6(t) ' x(t)Pi % y(t)Pj % z(t)Pk

v6(t) '

dr6(t)dt

r

r

a tv t

t( )

( )= dd

Dynamiikka

,F6

' ma6

[F] = kgm/s2 = N, newton.

Kitka ,Fµ ' µN

Köysikitka: F1

F2

' e µθ

Työ

W ' Fx @ s

[W] = Nm = J, joule.

Nostotyö W ' mgh

Jousivoima (harmoninen voima) F ' &kx

Potentiaalienergia eli asemaenergia

Ep ' mgh

Kineettinen energia eli liike-energia

Ek '12

mv 2

Jousen potentiaalienergia

Ep '12

kx 2

,∆E ' W

2

Keskimääräinen teho

Pk 'Wt

[Pk] = J/s = W, watti.

Hetkellinen teho P ' Fv

Hyötysuhde

η '

Panto

Potto

'

Eanto

Eotto

Voiman impulssi .I6

' F6

∆t

Liikemäärä p6 ' mv6

I6

' mv6 & mv06

Liikemäärän säilyminen:

m1v16

% m2v26

' m1u16

% m2u26

Pyörimisliike

Kulmanopeus .ω '∆n

∆t

[ω] = 1/s = rad/s.

Kulmakiihtyvyys: α '∆ω

∆t

[α] = 1/s2.

Ratanopeus

v ' rω

ω ' ω0 % αt

n ' ω0t %12αt 2

ωk '

ω0 % ω

2

Kierrosaika T ja pyörimisnopeus eli kierros-taajuus n:

T '1n

n 'ω

2π

[n] = kierrosta/s (tai r/min, RPM,...).

Kiihtyvyydet

.at ' rα

an 'v 2

r

a ' a 2t % a 2

n

Fn ' m v 2

r

(Vääntö)momentti

M ' F@r

Pyörimisliikkeen liikeyhtälö

M ' Jα

Steinerin sääntö

, JA ' Jpp % mr 2

3

Pyörimisenergia

Er '12

Jω2

Mikäli kappale vierii liukumatta

v ' rω

a ' rα

Työ

W ' Mn

Teho

P ' Mω

Liikemäärämomentti eli pyörimismäärä

L ' Jω

Momentin impulssi

M∆t ' L & L0

Pyörimismäärän säilyminen

Jω ' J0ω0

Statiikka

Tasapainoehdot

Σ PF ' 0

.ΣFx ' 0

ΣFy ' 0

ΣM ' 0

Painopiste

xpp '

m1x1 % m2x2 % m3x3 % ...

m1 % m2 % m3 % ...

'

A1x1 % A2x2 % A3x3 % ...

A1 % A2 % A3 % ...

ypp '

m1y1 % m2y2 % m3y3 % ...

m1 % m2 % m3 % ...

'

A1y1 % A2y2 % A3y3 % ...

A1 % A2 % A3 % ...

Newtonin gravitaatiolaki

,F ' Gm1m2

r 2

jossa G on gravitaatiovakio ( = 6,67 · 10-11 Nm2/kg2)

g ' G M

(R % h)2

E '12

mv 2& G mM

r

4

Nesteet

Paine

p 'FA

1 bar = 105 Pa.

Hydrostaattinen paine

ph ' ρgh

Noste

N ' ρVg

Tilavuusvirta

qV '∆V∆t

' Av

[qV] = m3/s.

Jatkuvuusyhtälö ,

A1v1 ' A2v2

Bernoullin yhtälö, ideaalinen tapaus:

p %12

ρv 2% ρgh

' vakio ' kokonaispaine

. p1 %

12

ρv 21 % ρgh1

' p2 %12

ρv 22 % ρgh2

Hydraulinen korkeus:

H 'pρg

%v 2

2g% h

p/(ρg) on painekorkeus, v2/(2g) nopeuskor-keus ja h asemakorkeus.

Venturin putki: virtausnopeus

v2 ' A12 @ g @ ∆h

A 22 & A 2

1

.

Pitot'n putki: virtausnopeus,

v1 '

2 @ ρn @ g @ ∆h

ρ

jossa ρn on Pitot´n putkessa olevan nesteentiheys, ∆h on nestepintojen korkeusero put-kessa ja ρ virtaavan fluidin tiheys .

Newtonin viskositeettilaki

τ ' η∆v∆y

τ = F/A leikkausjännitys, η (dynaaminen) vis-kositeetti. [η ] = Pa · s. Kinemaattinen viskositeetti ν = η/ρ, [ν ] = m2/s.

Nopeusjakauma Poiseuillen virtauksessa,

v(r) ' vmax 1 &rR

2

jossa .vmax '

14 η

∆p∆z

R 2

Tilavuusvirta qV Poiseuillen virtauksessa,

qV ' H @ πR 2@∆p∆z

jossa hydraulinen johtavuus:

5

H 'R 2

8η

Virtauksen keskinopeus .

vk '

vmax

2

Bernoullin yhtälö Poiseuillen virtauksessa

p1 % ρv 21 % ρgh1

' p2 % ρv 22 % ρgh2 % ∆ph

Reynoldsin luku

,Re '

ρvDη

'vDν

jossa ρ on fluidin tiheys, v keskimääräinen

nopeus, ν kinemaattinen viskositeetti ja Dsopiva pituus.

Bernoullin yhtälö

p1 % Cρv 2

1

2% ρgh1 % ∆pP

' p2 % Cρv 2

2

2% ρgh2 % ∆ph

jossa ∆pP on pumpun aiheuttama painelisäysja ∆ph kitkasta aiheutuva painehäviö. Turbu-lentille virtaukselle korjauskerroin C . 1, la-minaarille virtaukselle C = 2.

Pumpun kehittämä teho P .

P ' ∆pP @ qV

Fanningin yhtälö

∆ph ' 8f @LD

@12ρv 2

jossa L on putken pituus ja D on putken hal-kaisija.

Turbulentissa virtauksessa paikalliset paine-häviöt

∆pξ ' ξ12ρv 2

jossa ξ on paikallisvastuskerroin.

Stokesin laki

Fµ ' &6πµrv

.F ' C @ A @

12

ρv 2

jossa C on virtausvastus.

Viskositeetin mittaus

Ostwaldin viskosimetri:

ν

ν0

'tt0

Pudotusviskosimetri

η '29

@(ρk & ρ)r 2

k g

vr

.η '

τ

∆v/∆y

6

KIINTEÄN AINEEN MEKAANISIA

OMINAISUUKSIA

Normaalijännitys

σ 'FA

Hooken laki

ε '1Eσ

jossa ε on suhteellinen venymä ja E kimmo-kerroin [E] = Pa.

Sallittu jännitys

σsal 'σm

k

jossa σm on myötöraja tai murtolujuus ja k varmuuskerroin.Leikkausjännitys

τ 'FA

Hooken laki leikkausjännitykselle

γ '1Gτ

jossa γ =( ∆s/l) on liukukulma ja G liukuker-roin.

Poissonin suhde

µP '∆D/D∆l/l

Puristuvuuskerroin K

K '

py

∆V/V

Isotrooppiselle aineelle .

µP 'E

2G& 1

Kelvinin mallissa venymä ε(t) ajan funktiona

ε(t) 'σ

E(1& e&t/τ)

jossa retardaatioaika τ = η /E.

Maxwellin mallissa jännitys ajan funktiona .

σ(t) ' εEe&t/τ

jossa relaksaatioaika τ =η /E.

LÄMPÖOPPI

Lämpötila-asteikot

T/K ' t/EC % 273,15

Lämpölaajeneminen

∆l ' α @ l0 @ ∆T

jossa α pituuden lämpölaajenemiskerroin, [ α] = 1/K.

Pinta-alan ja tilavuuden lämpölaajenemisker-toimet: β = 2α ja γ = 3α.

7

Aineen lämpöopilliset ominaisuudet

,Q ' cm∆T

jossa c ominaislämpökapasiteetti, [c] = J/(kgK). Vedelle 4,18 kJ/(kgK).

Ominaissulamislämpö ls

Q ' m @ ls

Ominaishöyrystymislämpö lh

Q ' m @ lh

Vedelle ls = 333 kJ/kg sulamispisteessä ja lh = 2260 kJ/kg kiehumispisteessä 1 bar:npaineessa.

Lämmön siirtyminen

Fourierin I laki: Lämpövirta

Φ ' &λ A ∆T∆x

jossa λ on lämmönjohtavuus, [λ ]= W/(m · K).

Lämpövirrantiheys q = Φ/A .

Lämmönvastus eli lämpöisolanssi, ( [R] = Km2/W):

, jossa R ' ΣLi

λi

% Σ1hi

on ainekerroksen lämmönvastus jaLi

λi

on rajapinnan lämmönvastus. Tässä hi on1hi

rajapinnan lämmönsiirtymiskerroin.

Rakenteen lämmönläpäisykerroin eli U-arvo([U] = W/(Km2))

.U '

1R

Ulkoseinän sisäpuolinen lämmönvastus 0,13 Km2/W ja ulkopuolinen 0,04 Km2/W.

Φ ' UA(T1 & T2)

Φ ' 2πLλ

Ts & Tu

ln(ru/rs)(sylinterille),

Φ ' 4πλTs & Tu

1/rs & 1/ru

(pallolle),

Virtauksen mukana siirtyvä lämpövirta

Φ ' cTqm

jossa qm on massavirta, T on virtauksenlämpötila ja c virtaavan fluidin ominaislämpö-kapasiteetti.

Systeemin energiatase:

∆E∆t

' cqm(Tin & Tout)

∆E∆t

' mkck∆T∆t

Massatase:

∆m∆t

' qm(in) & qm(out),

8

Kvantin energia

E ' hf

jossa Planckin vakio h = 6,626 · 10-34 Js.

Spektrinen heijastussuhde ρ(λ), spektrinen

läpäisysuhde τ(λ) ja spektrinen absorptiosuh-de α(λ) :

ρ(λ) % α(λ) % τ(λ) ' 1

Wienin siirtymälaki

λmax '2898 µmK

T

Kappaleen nettosäteilylämpövirta

Φ ' εσA(T 4& T 4

0 )

jossa Stefanin - Boltzmannin vakio σ = 5,67 · 10-8 W/(m2K4) .

Ajasta riippuva lämmön siirtyminen

Fourierin II laki

d 2T

dx 2'

cρλ

dTdt

.

λ/(cρ) = α on lämmön diffuusiokerroin elilämpötilan tasoittumiskerroin, [α]= m2/s.

Lämpöhaude: lämmitysaika t

t 'mcUA

lnTlh & T0

Tlh & Tl

T(t) ' Tlh & (Tlh & T0)e& [UA/(mc)]t

Aikavakio .τ 'mcUA

Biot'n luku

Bi ' hL2λ

'

Tk & Tp

Tp & Tf

'

∆Taineessa

∆Trajapinnassa

Termodynamiikka

Isobaarisessa prosessissa

W ' pa(Vl & Va)

Isotermisessä prosessissa

W ' nRT lnVl

Va

Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö

∆U ' Q % W

Yhden syklin aikana lämpövoimakone tekeetyön

W ' QH & QC

Lämpövoimakoneen terminen hyötysuhde

η ' 1 &

QC

QH

9

.

ηmax ' 1 &

TC

TH

Kylmäkerroin

εC '

QC

W'

QC

QH & QC

εCmax '

TC

TH & TC

Lämpökerroin

εH '

QH

W'

QH

QH & QC

εHmax '

TH

TH & TC

DIFFUUSIO

Fickin lait

Ainevirta

qn ' c @ qV

jossa qV tilavuusvirta ja c aineen pitoisuus.

Fickin I laki

qn ' &DA∆c∆x

jossa D diffuusiokerroin, [D] = m2/s tai cm2/s.

Fickin II laki,dcdt

' D d 2c

dx 2

KAASUT JA HÖYRYT

Ideaalikaasu

Ideaalikaasun yleinen tilanyhtälö,

pV ' nRT

jossa yleinen kaasuvakioR = 8,3143 J/(Kmol).

p1V1

T1

'

p2V2

T2

Kineettistä kaasuteoriaa

pV '23

nNAEk

jossa Avogadron luku NA = 6,022 · 1023 1/mol.

.23

NAEk ' RT

Ek '32

kBT

jossa Boltzmannin vakio kB = 1,3805 · 10-23 J/K.

Ideaalikaasuseokset

Daltonin osapainelaki

p ' j pi

10

KOSTEUS

Ilman kosteus

Absoluuttinen kosteus

ρ 'mV

Suhteellinen kosteus .

RH 'ρ

ρkyl

@ 100 %

RH '

pv

pkyl

@ 100 %

Pintajännitys

Pintajännitys σ

σ '∆W∆A

Vedelle σ = 73 · 10-3 N/m (+20 EC:ssa).

Pintajännitysvoima,

F ' σ @ R

jossa R on tilanteen mukainen reunaviivanpituus.

Paine vesipisarassa (Laplacen yhtälö)

pin ' po %2σr

Kapillaarinen nousu.

h '2σ cosθρgR

Vesi huokoisissa aineissa

Veden kapillaarinen tunkeutumissyvyys x ajant funktiona:

.x 2 = 1

mt

jossa m (s/m2) veden kapillaarivastus, [m] = s/m2.m = 1/B2, jossa B tunkeutumiskerroin.

SÄHKÖOPPI

Sähköstatiikka

Coulombin laki

F '1

4πεrε0

Q1Q2

r 2

jossa ε0 = 8,854 · 10-12 C2/Nm2.

Sähkökentän voimakkuus

E6

'F6

q

[E] = N/C = V/m.

Pistemäinen varauksellinen hiukkanen .

E '1

4πεε0

Q1

r 2

Pitkän varauksellisen johtimen läheisyydessä

E '

*λ*

2πε0 r

jossa λ on johtimen varaus pituusyksikköäkohden. (Johtimen pituus l >> r.)

Levyn pinnan läheisyydessä

E '*σ*

2ε0

jossa σ = Q/A on pinnan varauskate.

11

Välittömästi johdepinnan ulkopuolella

E '*σ*

ε0

Sähkövuo sellaisen pinnan läpi, jonka pinta-ala on A

,Ψ ' DAz' DA cosθ

jossa (tyhjiössä) sähkövuon tiheys D on D = ε0E.

Gaussin laki:

, Ψ ' Q

jossa Q on suljetun pinnan sisälle jäävävaraus.

Gaussin lain integraalimuoto:

nA

PE @ d PA '

Qε0

.

Sähköinen dipolimomentti

p ' 2aq

Pisteiden A ja B välinen jännite eli poten-tiaaliero UAB,

UAB ' &E∆s

UAB ' VA & VB

jossa VA on pisteen A potentiaali. [V] = [U] = J/C = V , voltti.

Jos hiukkanen, jonka varaus on q, siirtyysähkökentässä jännitteen U yli:

W ' qU

.qU '

12

mv 2

1 eV = 1,6022 · 10-19 J.

Potentiaaleja:Pistemäinen hiukkanen, jonka varaus on Q

.V '

Q4πε0r

Metallipallon sisällä

V0 'Q

4πε0r0

ja ulkopuolella

V 'Q

4πε0r

Suhteellinen permittiivisyys

εr 'Eulk

Ee

Kondensaattorin kapasitanssi

,C 'QU

[C] = C/V = F, faradi.

Levykondensaattori

C ' εrε0Ad

εr 'UUe

Sylinterikondensaattori

C '

2πεrε0L

ln(R/r)

12

Kondensaattorin energia

EC '12

QU '12

CU 2'

Q 2

2C

Sarjaan kytketyt kondensaattorit:

1C

'1C1

%1C2

%...

U1

U2

'

C2

C1

Rinnan kytketyt kondensaattorit:

C ' C1 % C2 %...

Q1

Q2

'

C1

C2

Tasavirtapiirit

Sähkövirta

I 'Qt

[ I ] = A, ampeeri.

Resistanssi (yksikkö Ω, ohmi)

R ' ρlA

ρ resistiivisyys, [ρ] = Ωm tai Ωmm2/m.

Metallijohtimen resistanssin lämpötilariippu-vuus

R ' R0[1 % α(T & T0)]

jossa α resistanssin lämpötilakerroin, [α]= 1/K.

NTC- termistorin lämpötilariippuvuus

RT = R4eb/T,

Konduktanssi G

G '1R

[G] = 1/Ω = S, siemens.

Konduktiivisuus eli johtavuus

γ '

1ρ

Sähkövirran tiheys

J 'IA

E ' ρJ

.U ' RI

Jännitelähteen napajännite

U ' E & RsI

jossa E lähdejännite ja Rs sisäinen resistans-si.

Latautuva jännitelähde

U ' E % RsI

Tehohäviö vastuksessa

P ' UI

P '

U 2

R' RI 2

13

Sarjaan kytketyt vastukset:

R ' R1 % R2 %...

U1 : U2 : ... ' R1 : R2 : ...

Rinnan kytketyt vastukset:

1R

'1R1

%1R2

%...

G ' G1 % G2 % ...

I1 : I2 ' R2 : R1

Venymäliuskan resistanssi

∆RR

' k @

∆ll

. 2 @

∆ll

.

Wheatstonen silta

∆U '

R1R4

(R1 % R4)2

∆R1

R1

&

∆R2

R2

%

∆R3

R3

&

∆R4

R4

E

Jännitelähteiden sarjaan kytkentä:

E ' E1 % E2 % E3 ...

Rs ' Rs1 % Rs2 % Rs3 %...

Jännitelähteiden rinnan kytkentä

E ' E1

Rs '

Rs1

n

Kondensaattori tasavirtapiirissä

Latautuminen

UC ' E @ (1 & e&t/RC)

I 'ER

@ e&t/RC

aikavakio τ = RC

Purkautuminen

UC ' E @ e&t/RC

I 'ER

@ e&t/RC

14

TAULUKOT Hitausmomentteja.

Jäykkä kappale (A = pyörimisakseli) Hitausmomentti

Pistemäinen kappale (massa m) etäisyydellä rpyörimisakselista

mr2

Umpinainen sylinteri tai pyörä.12

mr 2

Sylinterin kuori tai ympyrärengas.

m r 2

Ontto sylinteri, sisäsäde r jaulkosäde R. 1

2m (r 2

% R 2)

Tasapaksu sauva.112

mR2

Suorakulmio.112

m (a 2% b 2)

Pallokuori.23

mr 2

Umpinainen pallo.25

mr 2

15

Ain

eid

en o

min

aisu

uks

ia.

Kiin

teit

ä a

lku

ain

eita

Alk

u-

ain

eT

ihey

s(2

0 EC

)

103 k

g/m

3

Kim

mo

-ke

rro

in

1010

Pa

Pit

uu

den

läm

pö

tila

-ke

rro

in

10-6K

-1

Om

inai

s-lä

mp

ö-

kap

asit

eett

i

kJ/(

kg ·

K)

Läm

mö

n-

joh

tavu

us

W/(

m· K

)

Su

lam

is-

pis

te

EC

Kie

hu

mis

-p

iste

EC

Om

inai

s-su

lam

is-

läm

pö

kJ/

kg

Om

inai

s-h

öyr

ysty

mis

-lä

mp

ö

MJ/

kg

Alu

miin

i2,

77,

0623

,2

0,9

0023

766

024

7039

7

10,9

Hop

ea10

,5

7,8

19,2

0

,235

429

962

2210

105

2,31

Kul

ta19

,3

7,9

14,1

0

,129

318

1063

2810

641,

65

Kup

ari

8,9

6

12,4

16,8

0

,387

400

1083

2570

205

4,7

5

Lyijy

1

1,35

1

,628

,9

0,1

28

3

5,3

328

1740

24

,70,

93

Nik

keli

8,9

20

12,7

0

,444

90,

914

5527

3031

06,

47

Pii

2,3

3

102,

5

0,7

0314

914

1023

5516

5

10,6

Pla

tina

21,4

6

168,

9

0,1

33

71,6

1770

3830

113

2,67

Rau

ta

7

,87

20

,612

,0

0,4

5

80,4

1535

2750

276

6,8

Sin

kki

7,1

3

9,8

29,7

0

,386

116

419

907

117

1,76

Vol

fram

i19

,3

384,

5

0,1

3517

334

1056

6019

2

8,

8

16

Met

allis

eoks

ia

Ain

eT

ihey

s

103 k

g/m

3

Kim

mo

kerr

oin

1010

Pa

Pit

uu

den

läm

pö

tila

kerr

oin

10-6 K

-1

Om

inai

släm

pö

-ka

pas

itee

tti

kJ/(

kg @

K)

Läm

mö

n-

joh

tavu

us

W/(

m @

K)

Su

lam

is-

pis

te

E C

Inva

r8,

114

,5

20,

516

14

50

Kon

stan

taan

iC

u 58

,Ni 4

1,M

n 1

8,9

1

115

0,41

22

1270

Mes

sink

iC

u 63

, Zn

378,

4

10,

521

0,38

79

915

Ter

äs7,

8

21

120,

4645

13

50

17

M

uit

a ki

inte

itä

ain

eita

Ain

eT

ihey

s

103 k

g/m

3

Pit

uu

den

läm

pö

tila

kerr

oin

10-6 K

-1

Om

inai

släm

pö

-ka

pas

itee

tti

kJ/(

kg @

K)

Läm

mö

n-

joh

tavu

us

W/(

m @

K)

Bet

oni,

kuiv

a1,

5...2

,4

12

0,9

20,

4...1

,7

Gra

niitt

i

2,

7

8

0,8

3,5

Jää

(-4 E C

)

0,

917

50

2

,22,

1

Kor

kki

0,20

...0,

351,

7...2

,10,

045.

..0,0

6

Pol

yete

eni

0,92

100.

..200

2,1

0,23

...0,

29

Pol

ysty

reen

i1,

0560

...80

1,3

0,07

...0,

08

Puu

, hav

u0,

52

5 ..

. 30

0,4

0,14

PV

C1,

2...1

,515

0...2

001,

3...2

,10,

16

Sty

roks

i>

0,01

5>

0,04

1

Tiil

i1,

4...1

,8

8 ..

. 10

0,8

0,6.

..0,8

Vuo

rivill

a0,

015.

..0,1

300,

037.

..0,0

55

18

Nes

teit

ä ja

kaa

suja

Ain

eT

ihey

s

(20 E C

nes

-te

et,

NT

P k

aasu

t)

kg

/m3

Vis

kosi

teet

ti

(18 E

C n

este

et,

0 EC

kaa

sut)

10-3 N

s/m

2

Pin

ta-

jän

nit

ys

(18 EC

)

10-3

N/m

Om

inai

släm

pö

-ka

pas

itee

tti

(0 E

C -

100 EC

nes

teet

, 0

EC

kaa

sut)

kJ/(

kg @

K)

Läm

mö

n-

joh

tavu

us

W/(

m @

K)

Su

lam

is-

pis

te

(1,0

13 b

ar)

EC

Om

inai

s-su

lam

is-

läm

pö

kJ/

kg

Kie

hu

mis

-p

iste

(1,0

13 b

ar)

E C

Gly

koli

1

120

48

2,43

-17,

420

119

7,2

Gly

sero

li

127

0 1

600

61

2,4

0,28

517

,917

629

0

Ilma

1

,293

0,0

167

1,

010,

026

Met

aani

0

,72

0,0

1

2,21

0,02

5-1

8459

-167

Met

anol

i

80

0

0

,584

22

2,5

0,21

2-9

7,8

91,8

64,7

Rik

kiha

ppo

1

850

27,5

55

1,38

190

326

Ves

i H2O

D2O

1

000

1

100

1,0

473

4,

19

4,22

0,6

0,00

3,85

3333

1810

0,0

101,

5

19

Eristeiden suhteellisia permittiivisyyksiä ja läpilyöntilujuuksia lämpötilassa 20 EC.

Aine Suhteellinen permittiivisyys

Läpilyöntilujuus (MV/m)

Alumiinioksidi 10,3

Akryyli 3 20

Ilma (kuiva) 1,0006 3

Jää 3

Lasi 7 15

Muuntajaöljy 2,2 20

Nailon 3,8 18

Paperi (kuiva) 6 20 ... 30

Kiille 6 ... 7 150 ... 200

Polyesterikalvo 3,3 60

Puu (kuiva) n. 5

PVC 4,6 25

Teflon 2 60

Vesi (tislattu) 81 30

20

Kiinteiden aineiden resistiivisyyksiä ja resistanssin lämpötilakertoimia 20 EC:ssa.

Aine ResistiivisyysµΩm

Resistanssin lämpötilakerroin

10-3 1/K

Alumiini 0,02665 4,4

Germanium 5,3 @ 105 -50

Hiili (grafiitti) 35 -0,5

Hopea 0,01586 4,1

Kulta 0,0205 4

Kupari 0,01673 4,3

Lyijy 0,2065 3,4

Nikkeli 0,0697 6,9

Pii 2,3 @ 109 -700

Platina 0,106 3,9

Rauta 0,0971 6,5

Sinkki 0,0592 4,2

Volframi 0,0565 4,5

Invar 0,1 2,8

Konstantaani 0,49 0,01

Manganiini 0,43 0,01

Teräs 0,16 3,3

Lasi -1018

Polyeteeni 3 @ 1018

Polystyreeni -1017

Puu (kuiva) -1018

PVC -1015

21

Maksimikosteus ja kylläisen vesihöyryn paine.

Lämpötila E C

Maksimikosteusg/m3

PainekPa

Lämpötila E C

Maksimikosteusg/m3

PainekPa

-30 0,33 0,037 16 13,6 1,82

-25 0,55 0,063 17 14,5 1,94

-20 0,88 0,103 18 15,3 2,06

-15 1,39 0,165 19 16,3 2,20

-10 2,36 0,287 20 17,3 2,34

-9 2,54 0,310 21 18,3 2,49

-8 2,74 0,335 22 19,4 2,64

-7 2,95 0,362 23 20,6 2,81

-6 3,17 0,391 24 21,7 2,98

-5 3,41 0,422 25 23,0 3,17

-4 3,66 0,455 26 24,3 3,36

-3 3,93 0,490 27 25,7 3,56

-2 4,21 0,527 28 27,2 3,78

-1 4,52 0,568 29 28,8 4,01

0 4,85 0,611 30 30,3 4,24

1 5,19 0,657 35 39,5 5,62

2 5,56 0,706 40 51,1 7,38

3 5,95 0,758 45 65,3 9,58

4 6,36 0,813 50 82,5 12,3

5 6,79 0,872 55 104 15,7

6 7,26 0,935 60 129 19,9

7 7,74 1,00 65 160 25,0

8 8,25 1,07 70 197 31,2

9 8,83 1,15 75 238 38,3

10 9,41 1,23 80 290 47,3

11 9,99 1,31 85 350 57,8

12 10,6 1,40 90 418 70,1

13 11,4 1,50 95 497 84,5

14 12,1 1,60 100 588,4 101,3

15 12,8 1,70

22

Vakioita.

Vakio Symboli Arvo

Atomimassayksikkö u 1,660540 @ 10-27 kg

Avogadron vakio NA 6,022137 @ 1023 mol-1

Boltzmannin vakio k = R/NA 1,380658 @ 10-23 J/K

Coulombin vakio k = 1/4πε0 8,987552 @ 109 N@m2/C2

Elektronin massa me 9,109390 @ 10-31 kg

Alkeisvaraus e 1,602177 @ 10-19 C

Yleinen kaasuvakio R 8,31451 J/(K@mol)

Gravitaatiovakio G 6,67259 @ 10-11 N@m2/kg2

Maan säde R 6380 km

Putoamiskiihtyvyys g 9,81 m/s2

Tyhjiön permeabiliteetti µ0 4π @ 10-7 V@s/(A@m)

Tyhjiön permittiivisyys ε0 8,854188 @ 10-12 C2/Nm2

Planckin vakio h 6,6260755 @ 10-34 J@s

Protonin massa mp 1,6726231 @ 10-27 kg

Neutronin massa mn 1,6749286 @ 10-27 kg

Valon nopeus tyhjiössä c 2,9979246 @ 108 m/s

Vapaan tilan aaltoimpedanssi

Z 377 Ω

Magneettinen vuokvanttti 2e/h 2,0678346 @ 10-15 Wb

Rydbergin vakio RH 1,0973732 @ 107 1/m

Stefanin-Boltzmannin vakio σ 5,670512 @ 10-8 W/(m2K4))

Wienin siirtymälain vakio 2897,76 K @ µm