mekanik struktur T4

7/29/2019 mekanik struktur T4

1/49

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /1

OBJEKTIF AM :

Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagirasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, bebanteragih seragam dan momen

OBJEKTIF KHUSUS:

Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat :

Mengenalpasti daya-daya dalaman iaitu daya ricih danmomen lentur

Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk terletak mudah

Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk terletak mudah

GAMBARAJAH DAYA RICIH


2/49


INPUT 4A

4.0 PENGENALAN

Anda pasti pernah melihat ahli sukan terjun papan anjal membuat terjun yangmenarik di kolam renang. Lazimnya kita ahli sukan ini berbadan sederhanadan boleh dikatakan beratnya sesuai dengan kemampuan papan anjal. Bolehanda bayangkan sekiranya ahli sumo atau ahli gusti menggunakan papananjal. Pasti papan anjal tersebut patah bukan ?. Papan anjal ini patahdisebabkan oleh beban yang dikenakan terlalu besar berbanding dengankemampuan papan anjal tersebut menanggung beban. Secara teorinya papananjal ini gagal disebabkan oleh kesan lenturan dan ricihan yang terhasildaripada beban.

Dalam memastikan sesuatu struktur atau rasuk mampu menanggung bebandengan selamat tugas merekabentuk menjadi penting untuk mendapatkanbentuk keratan yang sesuai dan ekonomi.

Oleh yang demikian sebelum membenarkan ahli sumo tersebut menggunakanpapan anjal, pastikan pelajar mengkaji terlebih dahulu kesan ricihan dan

lenturan papan anjal. Agar papan anjal tersebut tidak gagal.Dalam unit ini kita akan mengkaji mengenai kedua-dua kesan daya ini.

Selamat belajar.


3/49


4.1 DAYA-DAYA DALAMANSuatu struktur yang dikenakan beban akan kekal stabil dan seimbang selagibeban tersebut mampu ditanggung oleh anggota struktur. Kemampuan anggotastruktur ini menanggung beban dan menerima beban di namakan daya

dalaman. Daya dalaman ini boleh dikategorikan kepada beberapa jenis daya.Walaubagaimanapun kita hanya menumpukan kepada daya ricih dan momenlentur di sepanjang rasuk.

Daya ricih dan momen lentur menghasilkan tegasan dalaman iaitu tegasanricih dan tegasan lentur. Tegasan lenturan dan ricihan ini perlu dianalisiskerana ia menjadi punca kegagalan sesuatu rasuk. Bagi struktur statik bolehtentu, kedua-dua daya dalaman boleh ditentukan dengan menggunakanpersamaan asas statik.

4.2 DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

yW

x

yAy By

L/2 L/2

Rajah 4.1

Rajah 4.1 menunjukkan satu rasuk terletak mudah dikenakan beban tumpu, WkN ditengah-tengah rentangnya L m. Beban,W diagihkan pada penatang A

dan B iaitu nilainya 2W

. Jika rasuk tersebut dikerat pada y-y, Daya V danmomen, M X akan wujud pada kedua-dua hujung keratan keratan. Ini adalahdisebabkan sebelum rasuk dikerat ia telah berada dalam keseimbangan.Kedua-dua daya dan momen ini wujud berpasangan dengan magnitud yangsama tapi arah yang bertentangan seperti dalam Rajah 4.2. Akibat dari dayaricih, rasuk akan terputus dalam keratan satah pugak dan momen lentur pulaakan melenturkan rasuk pada paksi memanjang.


4/49


Rajah 4.2

4.2.1 Daya RicihDaya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normalkepada paksi memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelahkiri dan kanan rasuk. Daya ricih ini bertindak pada arah tegak (arahpaksi y)

4.2.2 Momen lenturMomen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlahagebra momen pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut. MomenLentur adalah daya yang disebabkan oleh lenturan.

4.3 KELAZIMAN TANDAKelaziman tanda bermaksud andaian yang digunapakai dalam menganalisissuatu struktur.

4.3.1 Daya ricih

Nilai daya panduan sebelah kiri di mana-mana keratan rasuk samadengan nilai daya paduan disebelah kanan tetapi arah yangberlawanan.

Daya ricih positif di ambil apabila bahagian sebelah kirimenggelonggsor ke atas atau bahagian sebelah kiri bergelongsor kebawah dan begitulah sebaliknya untuk daya ricih negatif seperti ditunjukkan dalam Rajah 4.3

Keratan y-y

X Mx

V

V M x

Ay= W/2

NOTA A y = Daya tindakbalas

V = Daya ricih M x = Momen Lentur


5/49


Rajah 4.3

4.3.2 Momen Lentur Daya yang bertindak disebelah kiri atau kanan di keratan rasuk

menghasilkan momen ikut pusingan jam.

Momen lentur di ambil positif jika daya paduan momen disebelahkiri betindak ikut pusingan jam dan begitulah sebaliknya untuk momen lentur negatif.

Momen lentur positif melenturkan rasuk dan momen lentur negatif meledingkan rasuk seperti dalam Rajah 4.4

Selepas dikenakan beban

Rajah 4.4

Sebelum dikenakan beban

Melentur (+)

Meleding (-)

Rasuk kiri

Rasuk kanan

Daya ricih positif

Daya ricih negatif

Rasuk kiri

Rasuk kanan

Beban


6/49


4.4 GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURNilai daya ricih dan momen lentur lazimnya berubah pada setiap keratan disepanjang rasuk .Perubahan daya ricih dan momen lentur pada keseluruhanpanjang balak dapat ditinjau dengan lebih jelas melalui gambarajah daya ricih(GDR) dan gambarajah momen lentur GML).Daripada GML dan GDL penentuan daya ricih maksima dan momen lenturmaksima serta kedudukannya dapat ditentukan . Nilai-nilai ini penting dalampengiraan rekabentuk struktur.

4.4.1 Tips Melukis Gambarajah Daya Ricih (GDR)

Pengiraan daya dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk ditupang mudah, julur dan juntai.

Daya yang bertindak ke atas adalah positif dan daya ke bawahnegatif

Tambah atau tolak nilai daya mengikut arah ia bertindak ke atasatau ke bawah

Jika terdapat daya teragih seragam dan beban titik pada titik yangsama maka terdapat dua sebutan pada titik tersebut cth F B dan F B

.Beban teragih seragam dikira terlebih dahulu kemudian baru bebantitik .

Jumlah daya ricih pada hujung terakhir kanan rasuk bersamaandengan sifar.

Pastikan setiap daya yang bertindak pada rasuk dikira dalam kerjapengiraan

Lukis gambarajah daya ricih dengan menyambung nilai-nilai yangdiperolehi dari pengiraan.

Beban teragih seragam menghasilkan garisan sending padagambarajah daya ricih

Beban titik menghasilkan garisan tegak dan momen tidak memberiperubahan kepada gambarajah daya ricih.


7/49


4.4.2 Tips Melukis Gambarajah Momen Lentur (GML)

Pengiraan dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk juntai

atau rasuk ditupang mudah.

Rasuk julur pengiraan dibuat dari hujung bebas.

Pengiraan momen dibuat dari satu titik ke satu titik rasuk secaraberasingan.

Jika terdapat momen pada titik tertentu maka ada dua sebutanmomen pada titik tersebut cth M B dan M B. Untuk M B pengiraantidak termasuk nilai momen pada titik tersebut.Sila rujuk rajah 4.35muka surat 37

Jumlah momen bagi titik terakhir bersamaan denga sifar.

Beban tumpu menghasilkan garisan sending.

Beban teragih seragam menghasilkan garisan yang melengkung danmomen menghasikan garisan ufuk

Kedudukan momen maksima boleh ditentukan dengan meninjauGDR. Ia berlaku sekiranya terdapat garisan daya ricih yang

memotong paksi x = 0 dan kedudukan tersebut berlakunya momenmaksima pada GML


8/49


Jadual 4.5 : Bentuk gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk terletak mudahmengikut jenis beban.

JenisBeban

Rasuk terletak mudah Gambarajah dayaricih

Gambarajah momenlentur

Titik P

FA FB

Teragihseragam

W kN/m

FA FB

MomenM kNm

FB

4.4.3 Momen Lentur Maksima

Untuk tujuan rekabentuk nilai momen lentur yang digunakan adalahnilai maksima. Nilai momen lentur maksima dapat ditentukan denganmenentukan kedudukannya terlebih dahulu dari gambarajah daya ricih.Garisan daya ricih yang memotong paksi asalan x = 0, menjadipetunjuk bahawa kedudukan tersebut berlakunya momen maksima.Oleh yang demikian kedudukan tersebut perlu ditentukan terlebihdahulu sebelum pengiraan momen lentur maksima dilakukan.

+ve

-ve

+ve

+ve

+ve

+ve

-ve

-ve

-ve

FA


9/49


4.4.4 Titik kontra lentur

Titik kontra lentur dapat ditentukan dari gambarajah momen lentur. Ia adalahtitik momen lentur yang berubah dari negatif kepada positif atau positif

kepada negatif. Oleh itu jumlah momen pada titik tersebut bersamaan dengansifar.

Langkah kerja melukis gambarajah daya ricih dan momen lentur

1. Mengira tindakbalas pada penatang.

2. Mengira nilai daya ricih

3. Melukis gambarajah daya ricih

4. Mengira nilai momen lentur

5. Melukis gambarajah momen lentur.

4.5 CONTOH PENGIRAAN DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURRASUK TERLETAK MUDAH

Pembelajaran seterusnya pelajar akan didedahkan cara penyelesaian untuk beberapa contoh rasuk. Contoh yang diberikan diharap dapat membantu

pelajar meningkatkan kefahaman mengenai gambarajah daya ricih dan momenlentur .

4.5.1 Rasuk ]Terletak Mudah Dengan Beban Titik

Rajah 4.6 menunjukkan rasuk disokong mudah dikenakan beban titik 10 kN.Tentukan nilai daya ricih dan momen luntur dan seterusnyalakarkan gambarajah daya ricih dan momen luntur.

10 kN

A C B

2m 4m

Rajah 4.6


10/49


Langkah 1

Menentukan tindakbalas pada penyokongRujuk rajah 4.7

10 kN

AxC

Ay By

2 m 4 m

Rajah 4.7

Langkah 2

Mendapatkan nilai daya ricih dengan meninjau pada setiap keratan dari kiri kekanan rasuk

i. Pada titik A Terdapat daya A y = 6.67 kN yang bertindak pada arahatas dan nilainya adalah positif

Jadi ia ditulis sebagai F A = 6.67 kN

ii. Pada titik C Terdapat daya 10 kN bertindak ke bawah dan nilainyanegatif

Jadi ia ditulis sebagai F c = 6.67 10Fc = - 3.33 kN

iii. Pada titk B - Terdapat daya B y = 3.33 kN bertindak ke arah atas dannilainya positif.

Jadi ia ditulis sebagai F B = -3.33 + 3.33FB = 0 kN

Jumlah daya ufuk = 0f x = 0

Ax = 0

Jumlah daya arah pugak = 0f y = 0

Ay + B y = 10

Jumlah momen = 0MA = 0

10 (2) By (6) = 0

By =6

20

By = 3.33 kN

Ay = 10 3.33=6.67 kN

TipsSebagai semakan pengiraan daya ricih. Nilai daya ricih pada titik terakhir rasuk bersamaan sifar, spt cth di atas titik F B = 0


11/49


Langkah 3

Melukis gambarajah daya ricih. Rujuk rajah 4.8

Tandakan nilai-nolai daya ricih . Sambung titik tersebut

10 kN

0

2 m 4 m

A C B

Rajah 4.8

- ve

Gambarajah daya ricih (kN)

tve

Tips 1 Dari titk C ke titik B tiada pertambahan atau pengurangan daya maka nilai tersebut kekal.

Panduan Nilai daya ricih di atas

positif dan di bawah adalahnilai negatif

3.33 kN6.67 kN


12/49


Langkah 4

Menentukan nilai momen lentur dengan meninjau daya pada keratan kiri kekanan rasuk

Nota: Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif.

i. Pada titik A

6.67 kN

Rajah 4.9 (a)

ii. Pada titik C

A C

6.67 kN

2 m

Rajah 4.9 (b)

MC adalah positif kerana ia mengikut arah pusingan jam

iii. Pada titk B10 kN

A C B

6.67 kN

2 m 4 m

Rajah 4.9(c)

MC = 6.67 x 2MC = 13.34 kNm

MB = 6.67 (6) 10 (4)= 40 40= 0

MA = 0 kNm

___


13/49


Langkah 5

Melukis gambarajah momen lentur (Rujuk rajah 4.10)

10 kN

2 m 4 m

13.34

Rajah 4.10

Tips :Sebagai semakan pengiraan, nilai momen lentur

pada titik terakhir rasuk mesti bersamaan sifar spt

rajah 4.9c, M B = 0

Gambarajah Momen Lentur (kNm)

6.67 kN3.33 kN

0

+ve

Panduan

Momen lentur positif terletak di atas danmomen lentur di bawahdi bawah adalah negatif.


14/49


Kaedah keratan.Kaedah keratan ialah konsep asas yang digunakan untuk melakar gambarajahdaya ricih dan momen lentur. Ia dilakukan dengan membuat keratan pada

mana-mana kedudukan jarak dari titik asalan kiri rasuk dan persamaan dayaricih dan momen lentur dibentuk. Sebagai contoh keratan 2 m dari A.(rujuk rajah 4.11)

0 m < x < 2 m10 kN

6.67 kN

2 m

Rajah 4.11

Untuk contoh seterusnya kaedah keratan tidak digunapakai kerana iamelibatkan pengiraan yang memakan masa yang lama. Dan penulis berharappelajar dapat mendalami kaedah ini dengan merujuk kepada bahan rujukanlain.

4.5.2 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik

Lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rajah 4.12 dibawah.

10 kN 15 kN

A C D B

2 m 2 m 2 m

Rajah 4.12

30

Nilai Daya Ricihf y = 0

6.67 10 VxVx = -3.33 kN

Nilai Momen LenturMx-x = 0

6.67 (2) Mx = 0Mx = 13.34 kNm

x

x

Mx

Vx


15/49


Penyelesaian

Analisis

Soalan di atas terdapat dua daya tumpu dikenakan pada rasuk. Dayakedua adalah daya sending 15 kN yang bertindak pada kecerunan 30 .Oleh yang demikian komponen daya ini bertindak pada dua arah iaituarah ufuk dan pugak. Nilai daya ini perlu ditentukan terlebih dahulusebelum pengiraan tindakbalas penyokong rujuk rajah 4.13 (b)

10 kN 15 kN

Ax

A C D B

2 m 2 m 2 mAy By

Langkah 1

Daya tindakbalas pada penatang .

Jumlah daya ufuk = 0f x = 0

Ax - 13 = 0Ax = 13 kN

Jumlah daya arah pugak = 0

f y = 0Ay + B y = 10 + 7.5Ay + B y = 17.5 kN

Jumlah momen = 0MA = 0

10 (2) + 7.5 (4) - B y (6) = 0

By =6

50

By = 8.33 kN

Ay = 25 8.33= 9.17 kN

Komponen daya sendeng

15 kos 30 =13 kN

15 kN

15 sin 30 = 7.5 kN

30

Rajah 4.13(a)

Rajah 4.13(b)


16/49


10 kN 7.5 kN

0

A C D B

2 m 2 m 2 m9.17 kN 8..33 kN

9.17 9.17

0.83

8.33 8.33

18.34 16.68

Langkah 2

Nilai Daya Ricih (kN)

FA = 9.17 kN

FC = 9.17 10= -0.83 kN

FD = -0.83 7.5= -8.33 kN

FB = -8.33 + 8.33= 0

Langkah 4

Nilai Momen Lentur (kNm)

MA = 0MC = 9.17 (2) = 18.34

MD = 9.17 (4) 10 (2)= 16.68

MB = 9.17 (6) 10 (4) 7.5 (2)

= 0

Gambarajah Daya Ricih (kN)


Langkah 3

Langkah 5

+ve

-ve

+ve

Rajah 4.14


17/49


4.5.3 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik Dan Momen.

Lukiskan gambarajah daya ricih dan gambarajah momen lentur bagirasuk seperti yang ditunjukkan dalam rajah 4.15.

5 kN

10 kNm

A B

2 m 2 m 2 m

Rajah 4.15

Penyelesaian

Analisis

Langkah pertama ialah pelajar perlu namakan titik-titik daya padarasuk yang dinyatakan nilai jaraknya.

Seterusnya ikuti langkah-langkah yang telah kita pelajari iaitu:

1. Mengira tindakbalas pada penatang.2. Mengira nilai daya ricih3. Melukis gambarajah daya ricih4. Mengira nilai momen lentur5. Melukis gambarajah momen lentur.

Tips 1 Daya tindak balasNilai daya tindakbalas perlu dikira dengan betul kerana iamempengaruhi pengiraan daya ricih dan momen lentur. Jikadaya tindakbalas anda salah maka keseluruhan pengiraan dayaricih dan momen lentur anda salah .


18/49


Penyelesaian

5 kN 10 kNm

A C D B

2 m 2 m 2 mA

yB

y

1.67 1.67

-3.33 -3.33

6.68

3.34

-3.32

Rajah 4.16

Nilai Daya Ricih (kN)

FA = 1.67FC = 1.67 5

= - 3.33FD = - 3.33 0

= - 3.33FB = -3.33 + 3.33

= 0

Nilai Momen Lentur (kNm)

MA = 0MC = 1.67 (2) = 3.34MD = 1.67 (4) 5 (2) = -3.32MD = -3.32 + 10 = 6.68MB = 1.67 (6) 5 (4) + 10 = 0.02

= 0

Daya Tindakbalas (kN)

Ax = 0Ay = 1.67By = 3.33

Gambarajah momen lentur

tve

-ve

Gambarajah daya ricih

+ve

Ax


19/49


Tips 2 Gambarajah daya ricih

Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricihspt contoh di atas nilai momen FC =F D

Tips 3 Gambarajah momen lentur

Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif. Nilaimomen pada titik D +ve 20 kNm.

Tips 4 Gambarajah momen lentur

Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricihspt contoh di atas nilai momen 20 kNm tidak dimasuk dalampengiraan FD .

Kalau pelajar telah bersedia, bolehlah cuba aktivitidi mukasurat seterusnya untuk mengujikefahaman. Ok selamat mencuba.


20/49


SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILAUJI KEFAHAMAN ANDA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.

4.1 Berikan istilah berikut :a. Daya ricihb. Momen lentur

4.2. Lengkapkan rajah 4.17 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih danmomen lentur.

Rasuk terletak mudahdenganbeban tumpu

P 1 2P 1

A B

L1 L2 L3

Gambarajahdaya ricih

Gambarajahmomenlentur

AKTIVITI 4A

Rajah 4.17


21/49


4.3 Lengkapkan rajah 4.18 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih danmomen lentur.

Rasuk

L1 L2 L3


Gambarajahmomen

lentur

P 1

3P 1 By

Ay

Rajah 4.18


22/49


4.4 Lengkapkan rajah 4.19 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih danmomen lentur.

Rasuk juntaidenganbeban tumpu

3P 1

Ay

L1 L2 L3



P 1

By

Rajah 4.19


23/49


4.5 Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk dalam rajah4.20 dan 4.21 di bawah.

a.

5 kN 10 kN

30

A B

3 m 3 m 2 m

Rajah 4.20

b.

15 kN 20 kN

15 45

A B

2 m 2 m 2 m

Rajah 4.21


24/49


4.1

a. Daya RicihDaya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal kepada paksimemanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah kiri dan kanan rasuk.

b. Momen lenturMomen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah agebra momenpada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut.

MAKLUMBALAS AKTIVITI 4A


25/49


4.2

Rasuk

terletak mudahdenganbeban tumpu

P 1 2P 1

Ay By

L1 L2 L3

Gambarajahdaya rcih


Rajah 4.22

+ve

-ve

+ve

-ve


26/49


4.3


A y

L1 L2 L3



Rajah 4.23

P 1

3P 1 By

+ve

+ve

-ve

-ve


27/49


4.4


3P 1

Ay

L1 L2 L3



Rajah 4.24

P 1

By

+ve

+ve


28/49


4.5

5 kN 10 kNa.

3 m 3 m 2 m

b.5 kN 20 kN

15 45

2 m 2 m 2 m

5.63

0.63

18.78

Gambarajah daya ricih (kN)

Gambarajah momen lentur (kNm)

30

16.89

4.37

18.78

+v

+ve

-ve

+ve

+ve

-ve

Gambarajah daya ricih (kNm)

Gambarajah momen lentur (kNm)

Rajah 4.25

Rajah 4.26


29/49


INPUT 4B

4.5.4 Rasuk Terletak Mudah Yang Dibebani Beban Teragih Seragam

Rajah 4.27 menunjukkan rasuk ditupang mudah dikenakan bebanteragih seragam disepanjang rentangnya.Lakarkan gambarajah momenlentur dan daya ricih bagi rasuk tersebut.

20 kN/m

A B

10 m

Rajah 4.27

Penyelesaian

Langkah 1- menentukan tindakbalas pada penatang

20 kN/m

A C BAy By

5 m 5 m

Rajah 4.28

.Ax = 0 kNAy = 100 kN

By = 100 kN

Ax


30/49


Langkah 2 menentukan nilai daya ricih pada titik

20 kN/m

A C B

5 m 5 m

Ay =100 kN B y = 100 kN

Rajah 4.29

FB = 20 (10) = - 100

FB = -100 + 100 = 0

Daya teragih seragam darab jarak C ke B (10 m). Ia bertindak kebawah dan nilainya negatif

Daya B Y bertindak ke arahatas - positif

FA= 100 kN

FC= 100 - 20(5) = 0

Jumlah daya di titik C iaitudaya teragih seragamdidarab dgn jarak. Iabertindak ke bawah dannilainya negatif

Nilai daya ricih,FA= 100 kN


31/49


Langkah 3 melukis gambarajah daya ricih

100

A C B

-100

Rajah 4.30


Tips 1 Jika anda ragu garisan yang perlu dilukis pada Gambarajah Daya Ricih, anda boleh mengira Daya Ricih pada jarak tertentuseperti 2.5 m dan 7.5 m. Oleh itu daya teragih menghasilkangarisan sendeng untuk gambarajah daya ricih.

Nilai daya ricih (kN)

FA = 100FC = 100 20 (5) = 0FB = 0 20 (10) = 100FB = 100 + 100 kN = 0


32/49


Langkah 4 - menentukan nilai momen lentur

20 kN/m

A 5 m C

Rajah 4.31

Nota : Beban teragih seragam ditukar kepada jumlah beban dan ia bertindak ditengah tengah rentangnya.

MC = 100 (5) 20 (5) (2

5) = 250 kNm

Momen = daya x jarak

Negatif -Tindakan momenmelawan arah jam

Daya teragih seragam x jarak

Tips 2 Gambarajah momen lenturPada gambarajah daya ricih, Kedudukan titik

peralihan iaitu garisan yang memotong paksi xmenunjukkan momen maksima pada gambarajahmomen lentur .

Nilai momen lentur (kNm)

MA = 0

MC = 100 (5) 20 (5) (2

5) = 250

MB = 100 (10) 20 (10)(2

10) = 0

100 kN


33/49


Langkah 5 melukis gambarajah momen lentur.

250

A C B

Rajah 4.32

4.5.5 Rasuk terletak mudah dengan beban teragih seragam

Berdasarkan rasuk terletak mudah pada rajah 4.32 di bawah:i. Tentukan tindakbalas pada penatang

ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

25 kN15 kN/m

A B C

3 m 3 m

Rajah 4.33

Gambarajah Momen Lentur

Tips 3Pada gambarajah momen lentur , daya teragih seragammenghasilkan gambar rajah momen lentur yangmelengkung. Oleh itu dari titik A ke C dan C ke Badalah garisan lengkung.


34/49


Penyelesaian

25 kN15 kN

Ax

Ay B C y

3 m 3 m

67.5

-7.5

-52.5

90

Rajah 4.34

Nota : Nilai momen maksima akan pelajar pelajari dalam unit 5

Daya Tindakbalas (kN)Ax = 0Ay = 67.5 kNCy = 52.5 kN

Nilai Daya ricih (kN)

FA = 67.5FB = 67.5 25 (3) = - 7.5FC = 7.5 15(3) = -52.5FC. = -52.5 + 52.5 = 0

Momen Lentur (kNm)

MA = 0

MB = 67.5 (3) 25 (3) (2

3) = 90

MC = 67.5 (6) 25 (3) (2

3+ 3)

15 (3) (2

3) = 0



Momenmaksima


35/49


4.5.6 Rasuk terletak mudah dengan gabungan pelbagai beban

a. Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.35 :

i. Tentukan tindakbalas pada penatangii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

55 kN15 kN/m

A B C D

3 m 1 m 1 m

Rajah 4.35

b. Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.36i. Tentukan tindakbalas pada penatangii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

25 kN

30 kN/m 10 kNm

A C D B

2 m 2 m 3m

Rajah 4.36


36/49


Penyelesaian

a.

55 kN15kN/m

AX

AY B C D Y

3 m 1 m 1 m

42.5

-2.5

-57.5

6057.5

A B C D

Rajah 4.37

Daya Tindakbalas (kN)AX = 0AY = 42.5 kNDY = 57.5 kN


FA = 42.5FB = 42.5 15 (3) = - 2.5FC = 2.5 55 = -57.5FD = -57.5 + 57.5 = 0

Momen Lentur (kNm)

MA = 0

MB = 42.5 (3) 15 (3) (2

3) = 60

MC = 42.5 (4) 15 (3) (2

3+ 1)

= 57.5

MD

= 42.5 (5) 15 (3) (2

3+ 2)

55 (1) = 0



Momenmaksima

-ve

+ve

+ve


37/49


Penyelesaian

b.

25 kN

30 kN/m 10 kNm

C D

2 m 2 m 3m

102.13

42.13

17.43

42.87 42.87

A C D B

ByAy

Ax

Daya Tindakbalas (kN)Ax = 0Ay = 102.13 kNBy = 42.87 kN


FA = 102.13FC = 102.13 30 (2) = 42.13

FC = 42.13 25 = 17.43FD = 17.43 30(2) = - 42.87FB = -42.87 + 42.87 = 0

Momen Lentur (kNm)

MA = 0MC = 102.13(2)-30(2)(1)=144.26

MD = 102.13(4)-30(4)(1)-25(2)=118.52

M D = 118.52 + 10 = 128.52

MB = 102.13(7)-30(4)( 2+3) -25(5) + 10 =0



+ve

-ve

+ve

MomenMaksima

Rajah 4.38


38/49


SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILAUJI KEFAHAMAN ANDA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.

4.6 Lengkapkan 4.39 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih danmomen lentur.

Rasuk terletak mudah denganbeban teragihseragam

W kN/m

L1 L2


Gambarajahmomen lentur

Rajah 4.39

AKTIVITI 4B


39/49


4.7 Lengkapkan rajah 4.39 di bawah dengan melakar gambarajah dayaricih dan momen lentur.

Rasuk terletak mudah denganbeban teragiseragam

W kN/m

L1 L2

Gambarajah dayaricih

Gambarajahmomen lentur

Rajah 4.40


40/49


4.8 Lengkapkan rajah 4.41 di bawah dengan melakar gambarajah dayaricih dan momen lentur.

Rasuk terletak mudah denganbeban teragihseragam

W kN/m

L1 L2

Gambarajah dayaricih

Gambarajah momenlentur

Rajah 4.41


41/49


4.9 Berdasarkan rajah rasuk terletak mudah pada rajah 4.42 hingga 4.44 di bawah:

i. Tentukan tindakbalas pada penatangii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

a.35 kN/m

A C B

4 m 4 m

Rajah 4.42

b.25 kN/m

A C D B

2 m 5 m 2 m

Rajah 4.43

c.

35 kN/m

A C B

4 m 4 m

Rajah 4.44


42/49


4.6

Rasuk GDR GML

Rajah 4.45

4.7

Rasuk GDR GML

Rajah 4.46

4.8

Rasuk GDR GML

Rajah 4.47

MAKLUMBALAS AKTIVITI 4B


43/49


4.9a.

35 kN/m

A C B

4 m 4 m

b.25 kN/m

A C D B

2 m 5 m 2 m

-35

105 kN

-35

140

125

+ve

-ve

+ve

Rajah 4.48

Rajah 4.49

62.5

- 62.5125

+ve

-ve

+ve

-ve


44/49


c.

35 kN/m

A C B

4 m 4 m

35

105

140

+ve

-ve

+ve

Rajah 4.50


45/49


1.0 Berdasarkan rajah 4.51 hingga 4.53 lakarkan gambarajah daya ricih danmomen lentur serta nyatakan nilai-nilai penting.

a.

15 kN25 kNm

60

A B

3 m 4 m 3 m

Rajah 4.51

b.

45 kN

A 15 kN B

1 m 4 m 1 m

Rajah 4.52

c.

20 kNm

A B

2 m 3 m 2 m

PENILAIAN KENDIRI

35kN

Rajah 4.53


46/49


2.0 Berdasarkan gambarajah 4.54 hingga 4.59 lakarkan gambarajah daya ricih danmomen lentur dan tentukan nilai momen maksima serta kedudukannya.

a.

40 kN

35 kN/m

A C B

4 m 2 m 2 m

Rajah 4.54

b.50 kN

25 kN/m

A C D B

2 m 5 m 2 m

Rajah 4.55

c.

30 kN

60 kN/m25 kN/m

A C B

4 m 4 m

Rajah 4.56


47/49


d.

40 kN/m

25 kNm

A C B

4 m 6 m

Rajah 4.57

e.

20 kN 40 kN

30 kN/m

A C D B

2 m 4 m 2 m

Rajah 4.58

f.

40 kNm

10 kN/m

30kNmA C D B

2 m 4 m 2 m

Rajah 4.59

30


48/49


Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan dengan pensyarah.

Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduandi bawah

___________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN

BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 5

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI


49/49


Documents

mekanik struktur T4