-
BAB IIIPUNTIRANBila sebatang material mendapat beban puntiran,
maka serat-serat antara suatu penampang lintang dengan penampang
lintang yang lain akan mengalami pergeseran, seperti ditunjukkan
pada Gambar 3.1(a).
Gambar 3.1. Batang Silindris dengan Beban Puntiran
-
Pada Gambar 3.1(a) ditunjukkan bahwa titik A bergeser ke B
sehingga membentuk sudut g. Sedangkan pada Gambar 3.1(b) pergeseran
tersebut akan mengakibatkan rotasi serat pada penampang lintangnya
sebesar q. Sehingga pada serat terluar, regangan geser yang terjadi
adalah g , yang besarnyaAB = r q = l g(3.1a)
denganr = jarak serat dari sumbu netral (mm)q = sudut lereng,
pergeseran sudut pada penampang lintang (rad)l = panjang poros
(mm)g = regangan geser (rad)
Sedangkan
-
(3.1b)dengan g = regangan geser (rad)t = tegangan geser (MPa)G
adalah modulus geser dalam (MPa)Substitusi persamaan (3.1b) pada
persamaan (3.1a) akan menghasilkan(3.2)Pada Gambar 2.1(b) diambil
serat sembarang sekeliling sumbu netral yang berjarak r dari sumbu
netral dengan tebal arah radial sebesar dr. Momen puntir yang
ditimbulkan oleh tegangan geser t pada luasan tersebut dapat
dihitung seperti berikut ini.
-
Gaya yang bekerja, dF = 2 p r dr t (N)(3.3a)Besarnya momen
puntir, dT = dF r = 2 p r2 dr t (N.mm)(3.3b)Substitusi persamaan
(3.2) pada persamaan (3.3b) akan menghasilkandT = 2 p r2 dr
(3.3c)Dengan demikian total momen puntir pada seluruh luasan
penampang lintang adalah (3.4)Karena r2.dA = J(3.5)
-
yaitu inersia poler penampang lintangnya, dalam mm4, maka
persamaan (3.4) menjadi (N.mm)(3.6)
Sedangkan dari persamaan (3.2) dapat diperoleh , sehingga
persamaan (3.6) akan menjadi (N.mm)(3.7)atau(MPa)(3.8)
-
dengant =tegangan geser pada serat tertentu yang berjarak r dari
sumbu netral (MPa)T =torsi yang bekerja (N.mm)r = jarak serat dari
sumbu netral (mm)J = inersia poler penampang lintang (mm4)2.2.
Inersia Polar Silinder Pejal dan Pipa
-
Gambar di atas menunjukkan dua jenis penampang lintang poros
yang banyak dijumpai dalam praktek. Menurut persamaan (3.5)
besarnya inersia poler adalah(3.9)Untuk poros pejal Gambar 3.2(a),
jari-jari dalam (inner radius) Ri = 0 dan jari-jari luar (outer
radius) Ro = R = D/2 , maka, besarnya inersia poler menurut
persamaan (3.9) menjadi
(3.10)
Sedangkan untuk poros berongga atau pipa, jari-jari dalamnya
(inner radius) adalah Ri = Di /2 dan jari-jari luarnya (outer
radius) Ro = Do/2 , sehingga besarnya inersia menurut persamaan
(3.9) menjadi(3.11)
-
Substitusi persamaan-persamaan (3.10) dan (3.11) ke persamaan
(3.8) akan menghasilkan distribusi tegangan geser pada sepanjang
jari-jari penampang lintangnya seperti ditunjukkan pada Gambar
3.3.2.3. Arus Geser pada Poros Berdinding Tipis dengan Beban
PuntirSebagaimana pada persoalan tentang lenturan, maka di sinipun
arus geser memiliki pengertian yang sama, yaitu tegangan geser, t ,
total yang bekerja pada sepanjang tebal dinding batang, t , yang
mengalami pembebanan puntir.Gambar 3.4. Analisis Arus Geser
-
Besarnya tegangan geser pada serat tertentu yang berjarak r dari
sumbu netral dari suatu penampang lintang tertentu diberikan
oleh
persamaan (3.8), . Maka besarnya arus geser di A yang sama
besarnya dengan di B adalah
(N/mm)(3.12)Dengan demikian tegangan rata-rata pada sepanjang
tebal dinding pipa pada suatu penampang lintang tertentu adalah
(MPa)(3.13)
-
Dengan =tegangan geser rata-rata sepanjang tebal dinding pipa
(MPa)q =arus geser pada sepanjang tebal dinding poros pipa (N/mm)Ro
=jari-jari luar (mm)Ri =jari-jari dalam (mm)T =torsi yang bekerja
poros (N.mm)
Contoh Soal: Sebuah poros memindahkan daya sebesar 1 MW pada
putaran 240 rpm. Modulus Young bahan 200 GPa dan angka perbandingan
Poisson 0,3. Sudut lereng tidak boleh lebih dari 1o setiap panjang
poros 15 kali diameternya, dan tegangan geser tigak boleh lebih
dari 50 MPa. Poros berbentuk pipa dengan diameter luar dua kali
diameter dalamnya. Tentukan ukuran poros serta besarnya arus geser
dan tegangan geser rata-rata pada poros tersebut !
-
Penyelesaian:P = 1 MW = 1 000 000 W = 106 J/det = 106 N.m/det =
109 N.mm/det.n = 240 rpmT = 39 788 736 N.mmn = 0,3E = 200 GPa = 200
000 MPa, maka G = (E / 2) / (1 + n) = (2.105 / 2) / 1,3 = 76 923
MPa.
Menurut persamaan (3.6), untuk syarat pertama akan didapat
Di > 67,08 mm
-
Diambil harga yang lebih besar, jadi menurut syarat yang kedua,
dan dibuatDi = 80 mmdanDo = 165 mmMenurut persamaan (3.12),
besarnya arus geser
N/mm
Menurut persamaan (3.13), besarnya tegangan geser rata-rata
MPa
