Mekanika Fluida II

Aliran Berubah Lambat

Introduction

Perilaku dasar berubah lambat:

- Kedalaman hidrolis berubah secara lambat pada arah longitudinal

- Faktor pengendali aliran ada di kombinasi di hulu & hilir

- Analisis → menentukan struktur saluran yang aman dan optimal

Asumsi:

1. steady flow dan distribusi tekanan ditentukan oleh gaya hidrostatis.

2. kehilangan tekanan didekati → aliran seragam

3. slope kecil

4. tidak terjadi re-aerasi

5. koefisien coriolis tidak berubah

6. koefisien gesek tidak bervariasi thd kedalaman

7. Saluran prismatik

Sustaining Slopes : tendensi menghasilkan uniform flow.

- Mild slopes (M) → subkritis (S < Sc, Y < Yc)

- Critical slopes (C) → kritis

- Steep slopes (S) → superkritis (S > Sc, Y > Yc)

Non-Sustaining slopes : Tendensi aliran tak seragam.

- Horizontal (H) → slope = 0

- Adverse (A) → slope negatif

Slope:

- Positif, So = positif, dz/dx negatif

- Negatif, So = negatif , dz/dx positif

Kategori Aliran Berubah Lambat

Energy Slope,

Sf = - [dH/dx] = (H2-H1)/(x2-x1)

Bed Slope,

So = - [dz/dx] = (z2-z1)/(x2-x1)

Water surface Slope,

Sw = - [dy/dx] = (y2-y1)/(x2-x1)

Untuk water surface slope, notasi dy/dx lebih seringdigunakan

Menentukan profil aliran

Tentukan titik kontrol dari aliran. Titik dimana kedalaman diketahui atau hubungan antara kedalaman dan debit.

Tentukan Yn dan Yc dari aliran

Persamaan untuk aliran berubah lambat laun

Penurunan energi sebanding dengan kehilangan akibat friksi

Dari Bernoulli

- -

3

3

32

2

3

2

)(1

)(1

1

)1(

y

y

y

y

Sdx

dy

gB

Qy

gA

BQ

S

SS

dx

dy

c

n

o

c

o

f

o

Dapat ditulis dalam bentuk

Untuk saluran segi empat kedalaman kritis

Persamaan di atas dapat ditulis kembali

menjadi

(Penurunan Rumus di Ven Te Chow, hal. 202-203)

Untuk saluran persegi panjang yang lebar (B >>> y )

3

3

32

2

3/102

22

3/4

22

3/102

22

3/4

22

3

2

)(1

)(1

1

)1(

y

y

y

y

Sdx

dy

gB

Qy

yB

Qn

y

VnS

yB

Qn

y

VnS

gA

BQ

S

SS

dx

dy

c

n

o

c

nn

o

f

o

f

o

Untuk aliran seragam dimana Sf=So,

dan kedalaman aliran yn

Berdasarkan rumus Manning

Untuk saluran segi empat kedalaman kritis

Persamaan di atas dapat ditulis kembali

menjadi

Dapat ditulis dalam bentuk

Klasifikasi profil aliran

Untuk debit tertentu Sf dan Fr2 merupakan fungsi dari kedalaman

Pada aliran seragam

dan

jadi,

dan,

ketika

ketika

ketika

ketika

hf = Sf x

x

y2

y1

z= So. x

V22

-----

2g

V12

-----

2g

Dengan menganggap bahwa distribusi kecepatan adalah seragam pada tiap penampang melintang dan koefisien Coriolis satu :

hfg

Vyz

g

Vyz

22

2

222

2

111

z= z1-z2 = So x

hf = Sf x

fo

ss

fo

fo

SS

EEx

SS

g

Vy

g

Vy

x

xSg

Vy

g

VyxS

12

2

11

2

22

2

22

2

11

22

22

hfg

Vyz

g

Vyz

22

2

222

2

111

Tipe Problem dalam GVF

1. Menentukan debit normal.

2. Menentukan kecepatan rata-rata

3. Menentukan kedalaman normal

4. Menentukan koefisien kekasaran saluran

5. Menentukan kemiringan saluran

6. Menentukan dimensi saluran (mis.: Luas area)

Basis: perpaduan persamaan kontinuitas dan persamaan Manning

Contoh

Suatu saluran segi empat dengan lebar B=2m mengalirkan air dengan debit Q=2 m3/det. Kedalaman air pada dua titik yang berdekatan adalah 1,0 m dan 0,9 m. Apabila koefisien Manning n = 0,012 dan kemiringan dasar saluran So = 0,0004; hitung jarak antara kedua tampang tersebut.

Contoh Kasus 1

Karakteristik aliran pada penampang 1

Luas penampang basah :

A1 = 2 x 1,0 = 2,0 m2

Keliling basah :

P1 = 2 + 2 x 1,0 = 4 m

Jari-jari hidrolis

R1 = A1/P1 = 2/4 = 0,5 m

Tinggi kecepatan

V12/2g=22/(2 x 9,81 x 22) = 0,051m

Karakteristik aliran pada penampang 2Luas penampang basah : A2 = 2 x 0,9 = 1,8 m2Keliling basah :

P2 = 2 + 2 x 0,9 = 3,8 mJari-jari hidrolis R2 = A2/P2 = 1,8 / 3,8 = 0,474 mTinggi kecepatan

V22/2g=22/(2 x 9,81 x 1,8 2) = 0,0629

Penampang basah rata-rata = (2 + 1,8) / 2 = 1,9 m2

Jari-jari hidrolis rata-rata = (0,5 + 0,474) /2 = 0,487 mKemiringan garis energi dihitung dengan persamaan ManningBerdasarkan nilai A dan R rata-rata

000416341,0

487,0.9,1

2.012,03/42

22

3/42

22

rr

fRA

QnS

m

x

5361

000416431,00004,0

1051,09,00629,0

fo SS

g

Vy

g

Vy

x22

2

11

2

22

Saluran berbentuk segi empat dengan lebar 10 m mengalirkan debit Q = 25 m3/det mempunyai kemiringan dasar saluran 0,001 dan n=0,025. Hitung profil muka air (garis pembendungan) yang terjadi karena adanya bendung dimana kedalaman air sedikit di hulu bendung adalah 2 m, dengan metode langkah langsung.

Contoh Kasus 2

my

y

yy

yy

y

y

yy

SyB

By

nByQ

SRn

AQ

69,1

210

10

9764,1

9764,1210

10

001,0210

10

025,0

11025

2

1

1

3/2

3/2

2/1

3/2

2/1

3/2

2/13/2

Kedalaman normal

86,0)10(81,9

)10(25

)(

)2(

33

2

33

2

c

c

myBg

myBQYc

fo

ss

SS

EEx 12

3/42

22

RA

QnSf

Hitungan dilakukan dengan menggunakan tabel untuk kedalaman dari y1=2m sampai kedalaman y=1,70 (sedikit lebih besar dari kedalaman normal yn). Pada setiap kedalaman dihitung jaraknya terhadap bendung.

Saluran trapesium dengan lebar dasar 5 m dan kemiringan tebing 1:1 mempunyai kekasaran dasar n = 0,022. Kemiringan dasar saluran So = 0,012 dan debit aliran 40 m3/det yang berasal dari suatu waduk. Hitung profil muka air dengan metode langkah langsung.

HomeWorks

Mekanika Fluida II - TL ITB

Questions?