8/20/2019 mekflu2-4

1/41

Mekanika Fluida II

Week #4

8/20/2019 mekflu2-4

2/41

Latihan

Saluran segi empat dengan lebar B = 6 m

dan kedalaman air y = 2 m. Kemiringan dasar

saluran 0,001 dan Koeisien !"ey ! = $0.

%itungla" debit aliran.

S adala" slope energi dan S= " &' dimana " adala"

energy ("ead) loss dan ' adala" pan*ang saluran.+ntuk aliran uniform steady:

slope energi = slope permukaan air = slope dasar

saluran..

8/20/2019 mekflu2-4

3/41

Chezy

'uas enampang

 - = B . y = 6 2 = 12 m2

Keliling Basa"

= B / 2y = 6 / 2 2 = 10 m

ari*ari "idrolis

3 = -& = 12&10 = 1,2 m

ebit -liran

5 = -. = - . ! (3. S) 0,$ 

= 12 $0 (1,2 0,001)

= 20,78$ m9&det

8/20/2019 mekflu2-4

4/41

  :anning

k = aktor kon;ersi satuan. *ika satuan *ika satuan metri?= 1.0 iperlukankarena pers. :anning adl pers. @mpiris, unit satuannya tidak konsisten.

y = Kedalaman normal saluran "ingga dasar saluran A'. ika saluran memiliki slope yang

ke?il (S), memberikan nilai kedalaman ;ertikal memberikan kesala"an yang ke?il.

er"itungan Saluran ersegipan*ang

8/20/2019 mekflu2-4

5/41

Persamaan untuk saluran persegipanjang,

trapezoidal, dan lingkaran

8/20/2019 mekflu2-4

6/41

Perhitungan Desain Saluran

Terbuka Trapezoidal

T  = 'ebar atas dari aliran air A'.

z1, z2  = %oriontal dari sisi miring dari saluran.

Ø = Sudut yang terbentuk ole" S.

8/20/2019 mekflu2-4

7/41

Perhitungan orong!gorong "#ul$ert%

Menggunakan Persamaan Manning

C = Sudut yang meDakili seberapa penu" aliran dalam saluran

Aradian. Saluran dengan C=0 radians (0o) tidak mengandung air,

saluran dengan C=pi radians (180o) adala" setenga" penu", dan

saluran dengan C=2 pi radians (960o) saluran yang penu".

8/20/2019 mekflu2-4

8/41

&ntuk saluran lingkaran 5 maksimum dan maksimum tidak ter*adi ketika pipa penu". 5ma ter*adi ketika y&d = 0.98. ika y&d lebi" dari itu, 5

menurun karena riksi. ika sebua" pipa dengan diameter d, kekasaran n, dan

kemiringan S, dan 5o adala" aliran ketika pipa dialiri aliran

se?ara penu" (y&d=1). 'impa"an air sebanding dengan 5o ketikay&d=0,82.

ika aliran air yang masuk lebi" besar dari 5o (tetapi lebi" ke?ildari 5ma), akan ada dua *abatan untuk y&d, yang pertamaantara 0,82 dan 0,98, dan yang kedua antara 0,98 dan 1.

8/20/2019 mekflu2-4

9/41

Eraik berikut ini berlaku untuk setiap nilai kekasaran (n) dan slope (S)

5o=ull pipe dis?"arge> o=ull pipe ;elo?ity

  0.82 0.98 0.$ 0.81

&ntuk saluran lingkaran

8/20/2019 mekflu2-4

10/41

&ntuk saluran lingkaran

%al yang sama dapat diterapkan untuk , ke?uali

ba"Da o ter*adi pada y&d= 0,$ dan ma ter*adi

pada y&d=0,81.

ika ke?epatan aliran yang masuk lebi" besardaripada o tetapi lebi" ke?il daripada ma, akan

terdapat dua *aDaban dari y&d, yang pertama antara

0,$ dan 0,81, dan yang lain antara 0,81 dan 1.

8/20/2019 mekflu2-4

11/41

Latihan

Sebua" saluran beton berbentuk trapeoidal

dengan aliran seragam memiliki aliran dengan

kedalaman 2 m. 'ebar baDa" saluran $ m dengan

slope sisi saluran 12 (maksudnya, =2). Filai n:anning dapat diambil 0,01$ dan kemiringan dasar

saluran 0,001

Gentukan

ebit aliran (5)

Ke?epatan ratarata

3eynolds number (3e)

8/20/2019 mekflu2-4

12/41

8/20/2019 mekflu2-4

13/41

%itungla" kedalaman aliran bila debit aliran

adala" 90 m9&det

Latihan

8/20/2019 mekflu2-4

14/41

%itung debit aliran dengan ?oba?oba

enampang aliran

ebit aliran

+ntuk

8/20/2019 mekflu2-4

15/41

Persamaan untuk saluran persegipanjang,

trapezoidal, dan lingkaran

8/20/2019 mekflu2-4

16/41

Saluran lingkaran

Saluran berbentuk lingkaran dengan

kemiringan dasar saluran 0,0001 dan debit

aliran 9 m9&det.. -pabila aliran di dalam pipa

adala" 0, penu", berapaka" diameter pipa

yang digunakan bila koeisien :anning 0,014

 

C' (

)

D

8/20/2019 mekflu2-4

17/41

8/20/2019 mekflu2-4

18/41

Busur -! = π  286o&960o

  = 2,48

ari*ari "idrolis

0,744 23 = -& = = 0,28

  2,48

engan menggunakan persamaan :anning

 5 = - . 1&n . 32&9

 S1&2

 9 = 0,744 2  1&0,014 (0,28 ) 2&9  (0,0001)1&2 

iperole" = 2,$ m

 

C' (

)

D

8/20/2019 mekflu2-4

19/41

Tugas di *umah "+%

 -ir mengalir melalui pipa lingkaranberdiameter 2 m. -pabila kemiringan dasarsaluran 0,002$ "itung debit aliran apa bila

kedalaman aliran adala" 1, 0. Koeisienmanning n = 0,01$ 9,28 m9&det

 -ir mengalir melalui pipa lingkaranberdiameter 9 m. apabila kemiringan dasarsaluran 0,002$ "itung debit aliran apabilakedalamannya 0, . Koeisien !"ey ! = $0 1$,897 m9&det

8/20/2019 mekflu2-4

20/41

ika sempadan dibuat untuk mengantisipasi

ter*adinya ban*ir. ika sempadan ban*ir

memiliki lebar 10 m dengan kemiringan

saluran 19 dan nilai n :anning pada bagianini 0,09$

Gentukan

a) ebit aliran bila ketinggian ban*ir 4 m

b) Koeisien energi (α)

8/20/2019 mekflu2-4

21/41

ebit aliran

enampang aliran

!on;eyan?e

8/20/2019 mekflu2-4

22/41

ebit aliran

Ke?epatan aliran

8/20/2019 mekflu2-4

23/41

Koeisien energi

Filai yang besar perlunya digunakan koeisien ke?epatan.

embagian area berdasarkan n :anning mungkin bukanyang ter*adi aliran pada saluran yang sebenarnya. Famun

demikian masi" dapat diterima se*au" pembagian

dilakukan dengan "ati"ati.

8/20/2019 mekflu2-4

24/41

Latihan

Saluran segi empat dengan lebar $ m,

kemiringan dasar saluran 0,00$. Koeisien

:anning 0,022. -pabila debit aliran 5 = 20

m9&det "itungla" kedalaman aliran.

8/20/2019 mekflu2-4

25/41

'uas penampang basa" - = B.y = $ y

Keliling basa"

= B / 2y = $ / 2y

ari*ari "idrolis

3 = -&3 = $y & ($ /2y)

ari debit aliran

5 = -. = -. (1&n). (3)(2&9) . S0,$

  20 = $ y ( 1&0,022) ($y & ($ /2y) )(2&9) . 0,00$0,$

  1,244$ = y ($y & ($ /2y) )(2&9)

y = 1,96 m

8/20/2019 mekflu2-4

26/41

Tugas di *umah "%

4,$ m9&det air mengalir pada sebua" salurantrapeoidal dengan lebar dasar saluran 2,4 mdan slope sisi saluran 1 ;ertikal dan 4

"oriontal. %itung kedalaman *ika n = 0.012dan kemiringan dasar saluran 0,0001.

Saluran trapesium dengan lebar dasar $ mdan kemiringan tebing 11, terbuat daripasangan batu (n=0,02$). Kemiringan dasarsaluran adala" 0,000$. ebit aliran 5 = 10m9&det. %itungla" kedalaman aliran.

8/20/2019 mekflu2-4

27/41

Penampang saluran hidrolik

terbaik

Beberapa penampang saluran lebi" eisien daripadapenampang alinnya karena memberikan luas yanglebi" besar untuk keliling basa" tertentu.

ada pembangunan saluran seringkali diperlukanpenggalian saluran.

enampang saluran "idrolik terbaik enampang yang mempunyai keliling basa" terke?il

atau ekui;alennya, luas terke?il untuk tipepenampang yang bersangkutan.

:emberikan penggalian yang minimum

8/20/2019 mekflu2-4

28/41

5 = -. = -. (1&n). (32&9) . (S0,$)

3 = - &

+ntuk nilai -, n, dan S yang konstan, debit

akan maksimum bila 3 maksimum.

8/20/2019 mekflu2-4

29/41

Saluran segi empat

'uas penampang basa"

 - = B. y

Keliling basa"

= B / 2y

  = -&y / 2yari *ari "idrolis = - &

ebit aliran akan maksimum bila *ari*ari "idrolis maksimum dandi?apai apabila keliling basa" minimum.

+ntuk mendapatkan minimum dierensial ter"adap y adala" nol.

d&dy = -&y2 / 2 = 0  B / 2y = 0

  B = 2y

  - = 2y2  , = 4y dan 3 = -& = y&2

8/20/2019 mekflu2-4

30/41

Saluran trapesium

 - = y (b / y)

= b / 2y (1 / 2)0,$

3 = -&y (b / y)

  =

  b / 2y (1 / 2)0,$

8/20/2019 mekflu2-4

31/41

Saluran trapesium

 - = y (b / y)

b = -&y L y

= b / 2y (1 / 2)0,$

  = -&y L y / 2y (1 / 2)0,$

d&dy = -&y2 L / 2 (1 / 2)0,$ = 0

  - = ( 2 (1 / 2)0,$  ) . y2

  ( 2 (1 / 2)0,$  ) . y2 

3 maks =

  -&y L y / 2y (1 / 2)0,$

  ( 2 (1 / 2

)0,$

  ) . y2

 3 maks =

  ( 2 (1 / 2)0,$  ) . y2 &y L y / 2y (1 / 2)0,$

3 maks = y & 2

8/20/2019 mekflu2-4

32/41

Saluran trapesium

 - = b.y / 2. 0,$ y . y tan θ tan θ = b = -&y L y tan θ

= b / 2y se? θ se? θ = (1 / 2)0,$

  = -&y L y tan θ / 2y se? θ

d&dy = -&y2 L tan θ / 2 se? θ = 0  - = ( 2 se? θ tan θ ) . y2

  ( 2 se? θ tan θ ) . y2

3 maks =   ( 2 se? θ tan θ ) . y2&y L y tan θ / 2y se? θ

( 2 se? θ tan θ ) . y2

3 maks =

  ( 2 se? θ tan θ ) . y / 2y se? θ L y tan θ

( 2 se? θ tan θ ) . y2 y3 maks = =

  ( 2 se? θ tan θ ) . y / (2 se? θ L tan θ ) y 2

y tan

y se#

8/20/2019 mekflu2-4

33/41

Saluran trapesium

 - = y (b / y)

= b / 2y (1 / 2) 1&2

3 = -&y (b / y)

  =

  b / 2y (1 / 2) 1&2

= (- y2)&y / 2y (1 / 2) 1&2

8/20/2019 mekflu2-4

34/41

= (- y2)&y / 2y (1 / 2)1&2

Bila kemiringan tertentu

Filai akan minimum apabila d&dy = 0 se"ingga

d&dy =  -&y2 L / 2 (1 / 2)1&2

  y (b / y) &y2 L / 2 (1 / 2)1&2 = 0 ( dikali y)

  b L 2 y / 2 y (1 / 2)1&2 = 0

b / 2 y = 2 y (1 / 2

)1&2

B (lebar atas) = 2 y (1 / 2)1&2 

8/20/2019 mekflu2-4

35/41

Saluran trapesium

apabila m $ariable

 - = y (b / y)

= b / 2y (1 / 2) 1&2

3 = -&y (b / y)

  =

  b / 2y (1 / 2

)1&2

= (- y2)&y / 2y (1 / 2) 1&2

8/20/2019 mekflu2-4

36/41

 

= (- y2)&y / 2y (1 / 2)1&2

d&d = y /J 2y (1 / 2)1&2 . 2

  = y / 2y (1 / 2)1&2 = 0

  y = 2y (1 / 2)1&2

2 = (1 / 2)1&2

  42 = (1 / 2)

  = 1&√9

 artinya sudut sisi saluran = 60o

= 2 √9 . y b = 2&9M √9 .y - = √9 y 2

8/20/2019 mekflu2-4

37/41

+ntuk semua saluran trapesium, penampang"idrolik terbaik diperole" bila 3= y&2.

8/20/2019 mekflu2-4

38/41

Saluran setengah lingkaran

 - = J π r 2

= π r

3 = -&J π r 2

  =

  π r 3 = r &2 = y & 2

8/20/2019 mekflu2-4

39/41

Latihan

%itung saluran ekonomis berbentuk

trapesium dengan kemiringan tebing 1

("oriontal) 2 (;ertikal) untuk meleDatkan

debit $0 m9&det dengan ke?epatan rerata 1m&det. Berapakan kemiringan dasar saluran

bila koeisien !"ey ! = $0 mJ &d

8/20/2019 mekflu2-4

40/41

'uas penampang aliran

  - = ( b / y) y = ( b / 0,$ y) y

'uas penampang aliran (dari kontinuitas

  - = 5 & = $0 & 1 = $0 m2  ( b / 0,$ y) y = $0 m2

ari saluran ekonomis berbentuk trapesium

  b / 2 y = 2 y (1 / 2)1&2

  b / 2. J y = 2 y (1 / J 2)1&2 b =1,24 y

8/20/2019 mekflu2-4

41/41

apat diperole"y = $,96 m

  b = 6,6$ m

:eng"itung kemiringan saluran, untuk tampangekonomis 3 = y & 2  3 = 2,68 m

ari rumus !"ey

= ! (3 S )J

 S = 1 & ( $02  2,68)

  = 0,0001$