MEMOIRE DE MASTER - ENSHlibrary.ensh.dz/images/site_lamine/pdf/these_master/2017/6-0050-17.pdf · en terre par la méthode des réseaux de neurones artificiels. Cas du barrage de

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE

LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D’HYDRAULIQUE - ARBAOUI A-

DEPARTEMENT D’AMENAGEMENT ET DU GENIE HYDRAULIQUE

MEMOIRE DE MASTER

En vue de l’obtention du diplôme de Master en Hydraulique

Option : Aménagement et Ouvrages Hydrotechniques

THÈME DU PROJET :

ETABLIE PAR : BERRAMDANE Nour El Houda Devant les membres du jury :

Nom et Prénom Grade Qualité

Mme B. TOUAIBIA Professeur Président

Mme D. DJOUDAR Maître de Conférences (B) Membre Mr Y. DERNOUNI Maître-assistant (A) Membre Mme S. BELLABAS Maître-assistant (A) Membre

Mr A. ZEROUAL Maître de Conference (B) Promoteur

Janvier 2018

Janvier 2018

Contribution à l’étude des infiltrations dans la di gue du barrage en terre par la méthode des réseaux de neurones art ificiels.

Cas du barrage de Ain Zada.

Dédicace

L ’achèvement de chaque étape importante de notre vie, suscite un moment de réflexion et une pensée

pour les personnes qui ont partagé, avec nous, les meilleurs moments de notre existence, mais aussi et

surtout celles qui nous ont aidés dans la sérénité et nous ont soutenus sans réserve ni retenue. Je pense

à l’instant :

A tous les enseignants de l’Ecole Nationale d’Hydraulique ARBAOUI Abdallah, qui m’ont appris les

notions de base de l’hydraulique, depuis ma première année, jusqu’à ce que je devienne ingénieur dans

une grande institution du secteur, en Algérie ;

A tout le personnel administratif, technique et de maîtrise de l’Ecole Nationale d’Hydraulique

ARBAOUI Abdallah, qui m’ont facilité l’accès et l’usage des différentes structures de l’école ;

A Monsieur le Directeur Général, à Messieurs les Directeurs des Régions, à tous les employés, à tous

les cadres et l’ensemble des collègues et du collectif technique et administratif de l’Agence Nationale

des Barrages et Transferts ;

A toute la promotion 2017 ;

Je dédie ce modeste travail à tous ceux que j’aime, surtout :

Mes parents qui ont illuminé mon chemin depuis ma naissance, que je ne remercie jamais assez, que

Dieu me les garde ;

A mes chères sœurs et mon frère ;

Egalement à toute ma famille ;

A toutes mes amies ;

A toute personne qui a utilisé ce document pour un bon usage.

Avant tout propos, je remercie « Dieu, le seul, l’unique et le miséricordieux » le tout puissant qui m’a

procuré clairvoyance, intelligence, sagesse et santé pour pouvoir réaliser ce travail ;

Mes remerciements les plus sincères, ma plus haute considération et mes respects aux membres de jury

qui ont accepté d’examiner mon travail ;

C’est avec grand plaisir que j’exprime ma reconnaissance et mes remerciements à mon promoteur : Mr

ZEROUAL. A. Je lui exprime ma reconnaissance pour ses précieux conseils qui m’ont permis de

bénéficier de son expérience et d’acquérir de précieuses connaissances tout le long de l’exécution ce

travail ;

Mes sincères remerciements, vont également, à tous les enseignants et le personnel de l’Ecole

Nationale supérieure de l’Hydraulique qui ont contribué à ma formation. Ainsi qu’à Messieurs

YAHIAOUI et RASSOUL pour leur aide et leur soutien dans la réalisation de ce travail ;

Aussi, mes sincères remerciements à Mon Directeur et mes collègues de l’Agences Nationales des

Barrages et Transferts, notamment, à ceux de la Direction des Réalisations Ouest ;

J’adresse mes remerciements les plus chaleureux à ma famille, pour son soutien et son encouragement

durant mes études, sans oublier mes grands parents, qui n’ont jamais hésité un instant à se tenir à mes

côtés afin de me soutenir et m’encourager.

BERRAMDANE Nour El Houda

Remerciements

Résumé :

L’infiltration des eaux dans le corps des retenues des barrages en exploitation peuvent causer leur

rupture. D’une manière générale, deux types d'infiltrations ont été décelés dans les barrages. Le

premier type atteint le corps du barrage alors que le second arrive sous la fondation, affectant

négativement la stabilité du barrage.

A savoir que, l'infiltration dans le corps du barrage suit une ligne phréatique. La connaissance du

niveau piézométrique (appelée ligne phréatique) dans la retenue du barrage est ainsi d’un intérêt

primordial, tant du point de vue économique, que sur le plan de la sécurité de l’ouvrage.

Dans cette étude, les infiltrations à travers le corps du barrage d’Ain Zada qui est situé à l’extrême Est

du territoire de la Wilaya de Bordj Bou Arréridj, sont étudiées en utilisant un modèle de réseau

neuronal artificiel (RNA) afin de comprendre le degré d'infiltration.

:ملخص

بصفة عامة، مت حتديد نوعني من .احلواجز املائية املستغلة قد يتسبب يف ايارها الكامل إن تسرب املياه داخل أجسام

تسربات املياه يف السدود، خيص النوع األول جسم السد بينما يصل النوع الثاين إىل األساسات، مما يؤثر سلبا على

اخلط (مستوي البيزوميتري إن تسربات املياه داخل جسم السد تتبع اخلط الفرياتيكي لل. استقرار السد

، حلواجز السدود أمهية قصوى من الناحية االقتصادية، وكذلك من الناحية األمنية حيث ختص سالمة )الفرياتيكي

يف إطار هذا البحث متت دراسة تسربات املياه من خالل جسم سد عني زادة الواقع بإقليم والية برج .املنشاة

كل املعلومات . عصبونية االصطناعية، وذلك من أجل فهم درجة التسرببوعريريج، باستعمال منوذج الشبكة ال

. واملعطيات البيزومترية اليت مت مجعها من خالل دراسة حاجز سد عني زادة، استعملت يف جتريب وتطوير النموذج

ج الشبكة ومن أجل ذلك مت استعمال مستوى املياه يف منبع ومصب السد ومستويات املياه البيزومترية لتكوين منوذ

ويف األخري تبني من خالل هذه .العصبونية االصطناعية، وقد مت استعمال شبكة ليفنربج ماركارد لالنتشار اخللفي

الدراسة أن التنبؤ خبط التشبع باستعمال منوذج الشبكة العصبونية االصطناعية يف سد عني زادة قد أعطى نتائج جد

.0,062وخطأ نسيب تربيعي أقل من 0.92مرضية بالنسبة ملعامل االرتباط أكرب من

Les séries de données piézométriques collectées au niveau de ce barrage ont été utilisées pour la

formation et l'essai du modèle RNA. Pour cela, les niveaux d'eau amont et aval du barrage et les

niveaux d'eau dans les piézomètres sont utilisés pour construire notre modèle de réseaux de neurones

artificiels par l’application du réseau de Levenberg-Marquardt Back Propagation.

En conclusion, il s’est avéré lors de cette étude que la prédiction de la ligne de saturation, utilisant le

RNA, dans le cas de notre Barrage a donné des résultats très satisfaisants à l’égard du coefficient de

corrélation (R) de plus de 0,92 et une erreur quadratique moyenne de moins de 0,062.

Abstract: Seepages in the dams and reservoirs in operation can cause its damage. Generally two types of

Seepage have been considered in a dam, the first in the body of the dam and the second in their

foundation, adversely affects dam’s stability, knowing that the seepage in the dam’s body follows a

phreatic line. The Piezometric level (phreatic line) determination in the dam body is of greater relative

benefit, both from the economic standpoint as well as the dam safety. In this study, seepages through

the body of the Ain Zada dam that in which is located at the extreme east territory of the Wilaya Bordj

Bou Arréridj are studied using an artificial neural network (ANN) model in order to understand the

degree of seepage.

Piezometric data sets, which are collected from Ain Zada earth-fill dam, have been used for training

and testing the developed ANN model. For this, the water levels on the upstream and downstream

sides of the dam were input variables and the water levels in the piezometers were the target

outputs in the artificial neural network model with using The Levenberg-Marquardt Back Propagation

network.

In conclusion, it is revealed through this study that the prediction of the saturation line using RNA in

our dam yielded very satisfactory results with respect to the correlation coefficient (R) of more than

0.92 and an average squared error of less than 0.062.

TABLE DE MATIERE Introduction générale

Chapitre I: Présentation du barrage de AIN ZADA I.1. Introduction ………………………………………………………………………………... 03 I.2. Historique des barrages ………………………………………………………………….... 04 I.3. Les différents types de barrages …………………………………………………………… 06 I.4. Les infiltrations dans le corps du barrage …………………………………………………. 09 I.5. Le contrôle des infiltrations ………………………………………………………………... 15 I.6. Le barrage de Ain Zada …………………………………………………………………… 17 I.7. Conclusion …………………………………………………………………………………. 26

Chapitre II : Mécanismes de l’écoulement des eaux dans les milieux poreux II.1. Introduction et définitions ………………………………………………………………… 28 II.2. Propriétés physiques de l’eau du sol ……………………………………………………… 29 II.3. Etats de l’eau dans le sol ………………………………………………………………….. 33 II.4. La courbe caractéristique de l’humidité du sol …………………………………………… 34 II.5. Lois générales de l’hydrodynamique …………………………………………………….. 36 II.6.Ecoulements en milieux poreux saturés et non – saturés …………………………………. 38 II.7. Ecoulement à surface libre ………………………………………………………………... 41 II.8. Conclusion ………………………………………………………………………………… 45

Chapitre III : Les réseaux de neurones artificiels III.1. Introduction ………………………………………………………………………………. 48 III.2. Historique ………………………………………………………………………………… 48 III.3. Les neurones ……………………………………………………………………………... 49 III.4. Les connexions entre neurones …………………………………………………............... 51 III.5. Architecture des réseaux de neurones ……………………………………………………. 54 III.6. Apprentissage des réseaux de neurones ………………………………………………….. 58 III.7. Propriété fondamentale des réseaux de neurones formels ………………………………. 62 III.8. Réseaux de neurones et régression non linéaire …………………………………………. 64 III.9. La base d’apprentissage ………………………………………………………………..... 65 III.10. La base de test ………………………………………………………………………….. 66 III.11. Conclusion ……………………………………………………………………………… 67

Chapitre IV: Application des réseaux neuronaux pour la modélisation des niveaux piézométriques au niveau du barrage de Ain Zada

IV.1. Introduction ………………………………………………………………………………. 71 IV.2. Sélection des entrées et architecture du modèle …………………………………………. 71 IV.3. Apprentissage du modèle RNA ………………………………………………………….. 74 IV.4. Résultats ………………………………………………………………………………….. 75 IV.5. Discussion et conclusion …………………………………………………………………. 79 Conclusion Générale …………………………………………………………………………… 81 Références bibliographiques …………………………………………………………………… 82

LISTE DES TABLEAUX

Chapitre I: Présentation du barrage de AIN ZADA

Tableau I.1 Caractéristiques des barrages en remblai en exploitation en Algérie, avec leurs objectifs de construction et leurs capacités (Source ANBT) …………………………………..

07

Tableau I.2 Gradient hydraulique admissible …………………………………………………. 14 Tableau I.3 Gradient d’infiltration admissible ………………………………………………… 15 Tableau I.4 Détermination du coefficient de sécurité …………………………………………. 15 Tableau I.5 Pressions interstitielles du noyau mesurées avec les piézomètres hydrauliques (PH) ……………………………………………………………………………………………..

21

Tableau I.6 Pressions interstitielles des fondations mesurées avec les piézomètres pneumatiques (PP) ……………………………………………………………………………..

24

Tableau I.7 Pressions totales (PT) …………………………………………………………… 25

Chapitre III : Les réseaux de neurones artificiels

Tableau III.1 Réseaux de neurones et statistique ……………………………………………… 65

Chapitre IV: Application des réseaux neuronaux pour la modélisation des niveaux piézométriques au niveau du barrage de Ain Zada

Tableau IV.1 Conception des entrée et sortie du modèle RNA ……………………………….. 72 Tableau IV.2 Paramètres statistiques de la prédiction des niveaux piézométriques dans les

quatre piézomètres dans le deuxième profil trouvés pour la phase de validation …………… 75

Tableau IV.3 Paramètres statistiques de la prédiction des niveaux piézométriques dans les

quatre piézomètres dans le deuxième profil trouvés pour la phase de validation …………… 78

Tableau IV.4 Paramètres statistiques de la prédiction des niveaux piézométriques dans les

quatre piézomètres dans le deuxième profil trouvés pour la phase de validation ……………. 78

LISTE DES FIGURES

Chapitre I: Présentation du barrage de AIN ZADA Figure I.1 Répartition des barrages à travers le monde (WCD, 2000)……………………….. 03 Figure I.2 Les principaux objectifs de construction d'un barrage (WCD, 2000) ……………. 04 Figure I.3 Trajectoire de l’eau à travers un barrage de terre ………………………………….. 11 Figure I.4 Tracé de la ligne de saturation ; cas d’un barrage homogène ………………………. 12 Figure I.5 Emplacement des piézomètres sur le corps de la digue ……………………………. 16 Figure I.6 Vue sur le flan de la digue du barrage (photo 2016) ………………………………. 18 Figure I.7 Digue du barrage d’Ain Zada ……………………………………………………….. 18 Figure I.8 Evolution de la côte d’eau de la retenue ……………………………………………. 20 Figure I.9 Profil d’auscultation 1– Chaînage 0+506.3 ………………………………………… 22 Figure I.10 Profil d’auscultation 2– Chaînage 0+581.1 ………………………………………... 22 Figure I.11 Profil d’auscultation 3– Chaînage 0+656.5 ……………………………………….. 23 Figure I.12 Profil d’auscultation 4– Chaînage 0+731.8 ……………………………………….. 23 Figure I.13 Vue en plan – Emplacement des cellules de pression totale ……………………… 25

Chapitre II : Mécanismes de l’écoulement des eaux dans les milieux poreux

Figure II.1 Forces cohésives agissant sur une molécule au sein et à la surface du liquide ……. 29 Figure II.2 Ménisque dans un tube capillaire ………………………………………………….. 29 Figure II.3 Equilibre des forces de tension superficielle aux bords d’une goutte ……………. 30 Figure II.4 Ascension capillaire (loi de Jurin) …………………………………………………. 31 Figure II.5 Schéma illustrant un osmomètre …………………………………………………… 32 Figure II.6 Perméabilité dans les sols non – saturés ………………………………………….. 37 Figure II.7 Application de l’équation de RICHARDS à l’écoulement non-saturé en présence de surface libre ………………………………………………………………………………….

42

Figure II.8 Application de l’approche mathématique à l’écoulement à surface libre ……….. 45

Chapitre III : Les réseaux de neurones artificiels

Figure III.1 Vue d’un neurone biologique ……………………………………………………... 50 Figure III.2 Schéma de fonctionnement d’un neurone formel …………………………………. 52 Figure III.3 Les différents types de fonction d’activation ……………………………………... 53 Figure III.4 Fonction d’activation sigmoïde et sa dérivée première …………………………… 54 Figure III.5 Réseaux à une couche …………………………………………………………….. 55 Figure III.6 Réseaux "Feed Forward" multicouches …………………………………………… 56 Figure III.7 : Réseaux récursifs (réseaux de Hopfield) ………………………………………... 57 Figure III.8 Classification des réseaux de neurones suivant leur apprentissage ……………….. 58 Figure III.9 Extrait d’un réseau multicouche …………………………………………………... 60 Figure III.10 Rétro- propagation des gradients ………………………………………………… 61 Figure III.11 Effet du momentum pour échapper d’un minimum local ……………………….. 62

Chapitre IV: Application des réseaux neuronaux pour la modélisation des niveaux piézométriques

Figure IV.1 Profil d’auscultation 1– Chaînage 0+506.3 72 Figure IV.2 Architecture du modèle RNA à trois couches 73 Figure IV.3 Comparaison entre les niveaux piézométriquesPH1/1 observés et simulés 76 Figure IV.4 Comparaison entre les niveaux piézométriquesPH1/2 observés et simulés 76 Figure IV.5 Comparaison entre les niveaux piézométriquesPH1/3 observés et simulés 77 Figure IV.6 Comparaison entre les niveaux piézométriquesPH1/4 observés et simulés 77

Introduction générale

Un barrage est un obstacle artificiel au moyen duquel il est créé une retenue d'eau, généralement, en

coupant un cours d'eau (Penman 1986). Un barrage est un ouvrage d'art destiné à réguler le débit et/ou

à stocker de l'eau pour l'irrigation des cultures, les besoins de l'industrie, l'hydroélectricité et la

pisciculture.

Les barrages d’eau sont considérés comme des réservoirs stratégiques d'eau, hautement protégés et

sécurisés aux alentours des grands centres urbains, destinés pour les besoins industriels et des

populations (Giacomodonato et al. 2009).

En fonction de leurs types de structure, les barrages sont principalement divisés en quatre types :

barrage-poids, barrages à contrefort, barrages-voûtes et barrages en remblai (Haoyao et al. 2012).

Les barrages en remblais sont appréciés en raison de leur rentabilité économique. Ils sont en mesure de

collecter de grands volumes d'eau et aptes à reposer sur des fondations de qualité médiocre. Il existe

deux types de barrages en remblai : barrages en enrochement et barrages en terre (Penman 1986)

Dans cette étude, le barrage en terre d’Ain zada, situé à l’Est de la Wilaya de Bordj Bou Arréridj, sera

le cas à étudier. Où nous nous intéresserons aux infiltrations à travers le corps de ce barrage.

Notons dés lors, que les ruptures et les endommagements des barrages montrent que l’érosion interne

provoquée par des infiltrations dans le corps et la fondation du barrage, représente un risque sérieux

pour la sécurité et la stabilité des digues du barrage (Elganainy 1987).

Les écoulements à travers le corps du remblai et la vidange/remplissage du réservoir peuvent

engendrées des tassements et des déformations importantes.

Par conséquent, il est nécessaire pour la sécurité de la digue de pouvoir prédire et délimiter des zones

d'infiltrations en fonction du niveau de remplissage.

Afin de comprendre le degré d'infiltration, les géotechniciens et mécaniciens des sols ont définis la

ligne de saturation du remblai du barrage qui est en réalité confondue avec la ligne le long de laquelle

la pression hydrostatique de l’eau au sein du massif est nulle .

Cette dernière est appelée ligne phréatique et représente le niveau de la surface libre dans le corps du

barrage, elle représente exactement, la limite entre la partie sèche/humide et la partie saturée d’eau du

barrage.

Cependant, dans cette étude l'infiltration, à travers le corps du barrage d’Ain Zada, est étudiée en

utilisant un modèle du réseau de neurones artificiels. Les infiltrations à travers le corps du barrage

d’Ain Zada sont étudiées en utilisant un modèle du réseau neuronal artificiel (RNA) afin de

comprendre le degré d'infiltration .

Des séries de données piézométriques qui sont collectées au niveau du barrage d’Ain Zada ont été

utilisées pour la formation et l'essai du modèle RNA. Les niveaux d'eau amont et aval du barrage et les

niveaux d'eau dans les piézomètres sont utilisés pour construire notre modèle de réseaux de neurones

artificiels en application du réseau de Levenberg-MarquardtBack Propagation.

Pour bien mener cette étude, nous avons fractionné notre travail en quatre chapitres :

Chapitre I: Présentation du barrage de AIN ZAD.

Chapitre II : Mécanismes de l’écoulement des eaux dans les milieux poreux.

Chapitre III : Les réseaux de neurones artificiels.

Chapitre IV: Application des réseaux neuronaux pour la modélisation des niveaux piézométriques au

niveau du barrage de Ain Zada.

Présentation du barrage de

AIN ZADA

Chapitre I

Chapitre I Présentation du barrage de AIN ZADA

- 3 -

I.1. Introduction

Par définition, un barrage est un ouvrage d'art complexe édifié en travers d'un cours d'eau pérenne ou

temporaire. Ce genre d’ouvrage « hydraulique » est destiné, surtout, à collecter et stocker l'eau des

pluies pour son utilisation future pour les besoins des populations en eau potable, l’agriculture,

l’industrie ou encore pour produire de l’électricité grâce aux stations hydro électriques. Avec le temps,

d’autres utilisations des réservoirs et des plans des barrages sont apparues telles que la pisciculture, les

sports nautiques etc...

Ces ouvrages qui demandent un génie particulier et pluridisciplinaire pour leur conception, servent

aussi, à contrôler et à réguler les débits d’écoulement des rivières pour faire face aux crues

dévastatrices et protéger, par conséquent, les grands établissements humains, les grands aménagements

et les terres agricoles fertiles.

A l’échelle mondiale, cinq pays détiennent près de 90 % des infrastructures de mobilisation des eaux

de surface, car plus de 55 % des barrages sont construits en République Populaire de Chine, 16 % aux

États Unis d’Amérique, 11 % en Inde et 7 % au Japon. Le reste des ouvrage est répartit entre

l’Espagne, le Canada, la Corée du Sud, la Turquie, le Brésil et la France (WCD, 2000) (Figure I.1).

Figure I.1 Répartition des barrages à travers le monde (WCD, 2000)


- 4 -

La construction des barrages, dans le monde, est une pratique ancestrale, elle date de milliers d’années.

Jusqu’à la fin des années 1940, il y avait environ 5000 grands barrages dans le monde, la plupart

d’entre eux, sont concentrés dans les pays les plus industrialisés (WCD, 2000).

Figure I.2 Les principaux objectifs de construction d'un barrage(WCD, 2000)

I.2. Historique des barrages

Le premier barrage, pour lequel il y a des enregistrements fiables, a été construit en Jordanie au IV éme

millénaire avant J-C, il était destiné pour approvisionner la ville de JAWA en eau potable. Les

égyptiens sous le règne du Pharaon Amenemhat III, ont construit un réservoir avec une capacité de

stockage incroyable de 275 millions m3 dans la vallée d'Al Fayyum, à environ 90 km au Sud - Ouest

du Caire.

Un autre barrage fut construit par le Pharaon Ménès, fondateur de la première dynastie, à Kosheish,

pour alimenter la ville de Memphis. L'historien byzantin rapporte le fait de l’existence d’un barrage-

voûte en maçonnerie depuis l’an 560 après J-C (barrage de Daras) (Cotter & Rael, 2015).

La submersion causée par l’effondrement du grand barrage construit par le Roi Lokman est rapportée

comme fait majeur dans l'histoire des arabes. Aussi, de milliers de barrages fut construit en Inde depuis

des siècles jusqu'à nos jours. Au XV éme Siècle, les Espagnols ont réalisé de grands barrages en

maçonnerie.


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Le plus remarquable est celui de Tibi, à 18 km au Nord d'Alicante construit en 1594. Haut de 45 m, il

est toujours en service. En France, à l'Est de Toulouse, le barrage de Saint-Ferréol est construit entre

1667 et 1675 pour les besoins de l'alimentation en eau du canal royal du Languedoc(canal dénommé

de nos jours « canal du Midi »). Avec une hauteur de 35 m depuis les fondations et une longueur

de couronnement de 786 m, les dimensions de ce barrage en font le plus grand au monde à son époque

(Billington et al., 2005).

Le premier barrage-voûte moderne fut construit par François Zola, père du célèbre écrivain français

Émile Zola, entre 1843et 1859près d'Aix-en-Provence (Bouches-du-Rhône), Après cette époque, les

matériaux et les procédés de construction furent améliorés pour permettre la construction de grands

barrages tels que le barrage Nurek construit sur la rivière Vaksh près de la frontière Afghanistan.

Comme toute construction, les barrages sont exposés à des dommages qui peuvent aller des

fissurations ou fracturations jusqu’à la rupture totale. Les vieux barrages en remblai sont les ouvrages

qui présentent les risques les plus élevés face à ces risques (Marche & Marche, 2008). Depuis les

années 80, des études poussées sur les barrages ont de plus en plus éclairci les causes à l’origine de ces

dommages. En effet, l’érosion interne, qui conduit pour la plupart du temps, à la constitution de fuites

d’eau dans le corps du barrage, est considéré parmi les principales causes de dommage.

Cependant, pour faire face à ces phénomènes, des recommandations d’entretien des barrages, ont été

élaborées par la Commission Internationale sur les Grands Barrages en 1987. Entre autre, il a été jugé

nécessaire d’effectuer des inspections et d’adopter des programmes de surveillance appropriés pour

obtenir plus d’informations sur l’état des barrages en remblai, notamment leur stabilité. Ceci est

possible grâce à l’évaluation par la mesure des infiltrations ou l’évaluation des fuites, la mesure des

pressions et l’observation des mouvements (en surface ou sur les flancs).

En Algérie, une nouvelle politique de l’eau a été élaborée depuis 1996, elle prend en compte une

nouvelle approche de gestion des ressources en eau. A cet effet, plusieurs outils ont été mis en place, il

s’agit des cinq Agences des Bassins Hydrographiques, de l’Algérienne Des Eaux (A.D.E), de l’Office

Nationale d’Assainissement (O.N.A.) ainsi que des stations de traitement et d’épuration des eaux

polluées (STEP). La création de l’Agence National des Barrages et Transferts est venue pour la

résolution de la problématique de centralisation des données des ressources en eau au niveau des

barrages.


- 6 -

La Loi 05 – 12 du 04 Août 2005 relative à l’eau est la meilleure consécration de la mise en place d’une

politique de l’eau en Algérie, car l'eau s’avère vitale pour toute approche socio-économique des

pouvoirs publics. Pour ce faire, un programme ambitieux réserve la priorité absolue à l’eau est adopté

par l’Etat algérien depuis le début des années 2000. Cette priorité est traduite par la réalisation d’un

grand nombre d’ouvrage de mobilisation des eaux de surface à travers le territoire national et la

projection de grands projets de transferts de la ressource entre les différentes régions du pays. En effet,

douze barrages sont actuellement en construction, vingt trois autres sont programmés dans le cadre du

Plan Quinquennal 2015 – 2019, ceci en dehors de l’actuel parc d’infrastructures de stockage qui

s’élève à soixante douze barrages (chiffre appelé à atteindre quatre vingt quatre ouvrages à l’horizon

2019).

I.3. Les différents types de barrages

La morphologie de la vallée (nature des roches sur lesquelles sera édifié le barrage), la nature du sol,

les matériaux disponibles sur le site déterminent le type de barrage. Les barrages différents d’un type à

l’autre en fonction de ces paramètres de base. Les barrages construits en béton ou en maçonnerie sont

des barrages poids, des barrages voûte, des barrages contreforts. Alors que les digues ou barrages en

remblai, sont réalisés en terre ou en enrochement. Notre étude qui traite les infiltrations portera sur le

dernier type qui est le barrage remblai (cas du barrage d’Ain Zada).

I.3.1. Le barrage en remblai

Les barrages en terre ont l’avantage de pouvoir reposer sur des fondations de qualité médiocre, c’est-à-

dire compressibles. L’ensemble des barrages en terre peuvent être considérés comme des « barrages-

poids », du fait qu’ils résistent à la pression de l’eau par leur propre poids. C’est ce qui explique leur

section de forme trapézoïdale. Notons l’existence de trois types.

1.3.1.1. Le barrage homogène

Un barrage en terre est dit homogène lorsqu’il est constitué d’un même matériau (homogène) où

l’argile et dominante, relativement imperméable. Selon les ouvrages, la pente des talus est plus ou

moins forte, en fonction notamment des caractéristiques du matériau utilisé.


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1.3.1.2. Le barrage à noyau

Dans le cas d’un barrage à noyau, les fonctions de résistance et d’étanchéité sont en quelques

sortes séparées. D’une part, la résistance est assurée par les recharges placées sur les flancs de

l’ouvrage, d’autre part l’imperméabilité est assurée par le noyau central constitué de terre, la

plus imperméable possible. Enfin, l’ouvrage est stabilisé, de part et d’autre, par des recharges

composées, selon les cas, de terre plus perméable, d’alluvions ou d’enrochements.

I.3.1.3. Le barrage à masque

Sur des sites particuliers où aucune terre imperméable n’est disponible et où seuls les

enrochements sont dominants, Ces sont alors utilisés pour réaliser le corps du barrage, tandis

que l’étanchéité est assurée par un masque de béton, ciment ou béton bitumineux appliqué à

l’amont su l’ouvrage.

Tableau I.1 Caractéristiques des barrages en remblai en exploitation en Algérie, avec leurs objectifs de

construction et leurs capacités (Source ANBT)

a. Barrage d’AIN DALIA Souk Ahras

Rivière Oued Medjerda

Destination Alimentation en potable

Année de construction 1985-1988

Type du barrage Barrage en remblai a noyau et recharge en enrochement

Volume du barrage 82 hm3

Hauteur du barrage 62 m

Surface du bassin versant 193 Km2

Volume annuel d’AEP 22 hm3

b. Barrage d’AIN ZADA Bordj Bou Arréridj

Rivière Bou Sellam




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Type du barrage Barrage en terre a noyau d’argile



Surface du bassin versant 2 080 Km2

Volume annuel d’AEP hm3

c. Barrage de BOUKERDANE Tipaza

Rivière El Hachem

Destination Alimentation en potable et l’irrigation


Type du barrage Barrage en remblai à noyau argileux


Hauteur du barrage 74,41 m

Surface du bassin versant 156 Km2

Capacité destinée à l’irrigation 7,1 hm3

Volume annuel d’AEP 15 hm3

d. Barrage de BENI-AMRANE Boumer dés

Rivière Isser



Type du barrage Barrage en remblai à noyau d’argile




Volume annuel d’AEP 83,96 Hm3

e. Barrage de BOUGHRARA Tlemcen

Rivière Tafna



Type du barrage Barrage en remblai



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Volume annuel d’AEP 11 Hm3

f. Barrage de HAMAM DEBAGH Guelma

Rivière Bou Hamdane

Destination Irrigation et alimentation en eau potable


Type du barrage Barrage en remblai à noyau d’argile




Surface à irriguer 13 000 Ha

Volume annuel d’AEP 11 Hm3

I.4. Les infiltrations dans le corps du barrage

La stabilité d’un barrage en terre est fondamentale, elle dépend de la force d’appui sur les talus amont

et aval ainsi que la fondation. Du fait de son importance capitale, l’étude de la stabilité des barrages a

attiré l’attention de plusieurs chercheurs et ingénieurs. Depuis, il est avéré que la stabilité, garante de

sa pérennité de l’ouvrage, est liée aux phénomènes d’infiltrations.

Les infiltrations : ce sont, en fait, les écoulements d’eau qui évoluent à travers le corps du barrage en

terre et sous ses ouvrages. Ces infiltrations se produisent sous l’effet de la charge d’eau au bief amont.

Dans le cas des barrages, la dissipation des pressions interstitielles, les infiltrations et leur importance

sont étroitement liés à l'évolution de l’écoulement en surface libre qui s'établit en général dans le corps

de la digue (Femmam & Benmebarek, 2011).

Les statistiques montrent que plus de 50 % des dégâts graves sur les barrages sont dus aux infiltrations

(Londe, 1990), c’est pourquoi, il faut toujours concevoir un calcul minutieux des infiltrations. Donc,

établir la position de la ligne phréatique ou la ligne de saturation dans le massif de la digue et

déterminer le gradient de filtration à travers l’ouvrage et le sol de la fondation.


- 10 -

Les infiltrations qui se produisent à travers le corps du barrage et ses fondations doivent être

considérées sous deux aspects différents, d’une part, elles réduisent le volume emmagasiné et d’autre

part, elles peuvent compromettre la stabilité de l’ouvrage.

Ceci sous l’influence de l'effet du phénomène de renard, qui est un processus d’érosion régressive

souterraine où l’eau s’infiltre sous pression permettant l’apparition de cheminements à travers la digue

ou la fondation entraînant les particules fines.

L’écoulement par infiltration dans le corps du barrage modifie, en effet, au cours du temps la

distribution des pressions exercées sur la fondation, tant du point de vue mécanique (modification du

poids du remblai et soulèvement hydrostatique dus aux descentes de la surface libre suivant la mise en

eau, la vidange du réservoir) que du point de vue hydraulique (évolution des forces d'écoulement).

Cependant, avec le matériau le plus imperméable utilisé dans le corps du barrage, une certaine quantité

d'eau s'infiltre dans le corps du barrage et sort du côté aval de la pente du corps. Ce mouvement est

appelé « infiltration ». Tandis que le flux qui se produit dans le corps du barrage en terre à une surface

supérieure libre, cette surface est appelée ligne phréatique ou courbe de pression nulle. Les infiltrations

permettent de déterminer les éléments suivants :

- la ligne de saturation du massif du barrage ;

- le débit de fuite ;

- la pression de l’eau interstitielle dans le massif ;

- La zone submergée du corps de la digue ;

Afin d'effectuer les calculs d’infiltrations, d'une manière aisée, nous serons amenés à :

- Admettre la filtration dans un seul plan ;

- Prendre comme valeurs nulles, les composantes des vitesses qui ont la direction perpendiculaire à ce

plan ;

- Supposer que le sol du massif du barrage soit homogène, isotrope et que la couche imperméable avec

un coefficient de filtration nul ;

- La position de la ligne phréatique ne dépend pas de la qualité du sol, elle est seulement déterminée

par les dimensions de la section transversale du barrage ;


- 11 -

I.4.1. La ligne de saturation

Pour des raisons de stabilité, il est nécessaire de dessiner la ligne phréatique et d'estimer la quantité

d'infiltration (débit). Il est aussi nécessaire de déterminer le tracé de la ligne de saturation pour estimer

le débit de fuite à travers le corps du barrage et apprécier les risques d'émergence de l'eau qui est

particulièrement dangereuse, le long du talus aval.

Figure I.3 Trajectoire de l’eau à travers un barrage de terre

Ce tracé est effectué à partir du cas théorique simple, étudié par KOZENY, d'un écoulement plan à

travers un massif perméable reposant sur une fondation plane imperméable. Ainsi, elle partira d'un

point situé à l'intersection du plan d'eau du parement amont.

D'après KOZENY, c'est une parabole d'équation :

X= X=YYY

0

2

00

.2

− …………………………(IV.27)

On ce reportant à la figure on à :

Y0= Y0= 222 ddh −+ ……………………… (IV.28)


- 12 -

Avec :

d : Largeur en base du barrage diminuée de 0,7b ;

b : Projection horizontale de la partie mouillée du parement amont ;

(Déterminé graphiquement) ;

h : Hauteur d’eau en amont ;

Figure I.4 Tracé de la ligne de saturation ; cas d’un barrage homogène

Le point d’intersection de la face amont du drain cheminé est déterminé par l’équation polaire de cette

parabole.

61,0cos1

0 =+

=∆+α

Yaa …………………………(I.1)

D’après Casagrande (1937) :aa

a

∆+∆

=0,26

a=0,45m.

I.4.2. Calcul du débit de fuite par infiltration à travers la digue (Rolley et al, 1977)

Le débit de fuite à travers le noyau est déterminé par la formule suivante :

q=K.I.A…………………………………..….... (I.2)


- 13 -

Avec :

q: Débit d'infiltration en (m3/s/ml) ;

K : Coefficient de perméabilité en (m/s). (K= 10-8m/s);

I: Gradient hydraulique ;

A: Section d'infiltration par unité de longueur ;

Le gradient hydraulique est déterminé par :

I = dx

dy et A = y.I

Donc :

q =K.y dx

dy …………………………..………… (I.3)

Avec : y=y0

D’où: q=K.y0 m3/s/ml.

Le débit total à travers le barrage sera donc =q.L

I.4.3. La fondation

Le débit d’infiltration à travers les fondations est donné par la loi de Darcy (IV.29):

qn = K.I.A

Avec :

K : Coefficient de perméabilité. (K=10-7 m/s)

I: Gradient hydraulique. I=H1/Lb ………………………..……………… (I.4)

H1= charge d’eau dans retenue.

A : Section d’infiltration par unité de longueur. A=T.1

(T : Profondeur du sol de fondation perméable).

D’où qn = K.I.T.


- 14 -

I.4.4. Le barrage (digue et fondation)

Le débit total d’infiltration (en m3/s) à travers le barrage est la somme du débit de fuite dans la digue et

du débit de fuite dans la fondation.

I.4.5. La vérification de la résistance d’infiltration du sol du barrage

1) dispositif d’étanchéité :

La résistance d’information du sol du corps de la digue est donnée par :

I = n

H

δ∆

< I adm…………………………………………………..(I.5)

∆H : Charge d’eau dans la retenue.

δn : Epaisseur moyenne de la digue.

Iadm : Gradient hydraulique admissible ; on le détermine à partir du tableau

Tableau I.2 Gradient hydraulique admissible

Sol du corps du barrage. Classe de l’ouvrage

I II III IV

Argile compactée 1.5 1.5 1.8 1.95

Limon 1.05 1.15 1.25 1.35

Sable moyen 0.7 0.8 0.9 1.0

Limon sableux 0.55 0.65 0.75 0.85

Sable fin 0.45 0.55 0.65 0.75

2) La fondation du barrage

La vérification de la résistance d’infiltration générale est vérifiée si, et seulement si, la condition

suivante est vérifiée :

If<Ks

Icr ........................................................................ (IV.6)


- 15 -

Avec :

Icr : Gradient d’infiltration critique qui est déterminé en fonction du type de sol de la fondation. Il est

détaillé dans le tableau qui suit :

Tableau I.3 Gradient d’infiltration admissible

Sols de fondation Icr

Argiles 1.2

Limons 0.65

Sables grossiers 0.45

Sables moyens 0.38

Sables fins 0.29

Ks : Coefficient de sécurité déterminé en fonction de la classe du barrage d’après le tableau suivant :

Tableau I.4 Détermination du coefficient de sécurité

Classe du barrage I II III IV

Ks 1.25 1.20 1.15 1.10

If : Gradient d’infiltration dans la fondation du barrage, on le détermine d’après la formule suivante :

If =TcLb

H

88,0+∆

................................................... (IV.6)

Tc : Profondeur de calcul de la zone de l’infiltration de la fondation. (Tc= 5m) ;

∆H : Charge d’eau (H=12.48m) ;

Lb : Largeur à la base du barrage ;

I.5 Le contrôle des infiltrations :

L’auscultation est indispensable pour le suivi du barrage. C’est une composante de son comportement

structurel et de contrôle de la sécurité, elle est également précieuse pour faire progresser la

connaissance sur le comportement et le vieillissement du barrage et permet d’améliorer les études et

les expertises dans leurs différents aspects techniques et économiques.

De ce point de vu, elle permet d’indiquer à l’exploitant avant qu’il ne soit trop tard les travaux de

confortement nécessaires et, dans les cas extrêmes, les mesures d’urgence assurant la protection des


- 16 -

populations en aval. Parmi les types de mesures les plus répandues pour l’auscultation des barrages en

remblai, citons celles décrites ci-dessous :

− La côte du plan d’eau ;

− Les précipitations ;

− les déplacements de surface ;

− Les déplacements en profondeur ;

− Les déplacements relatifs, le long d’un joint ou d’une fissure ;

− Les débits de fuite ;

− Les charges hydrauliques ;

− Les pressions interstitielles : La pénétration d’eau dans le corps du barrage est importante pour les

barrages pour deux raisons : Premièrement, la ligne phréatique peut réduire le niveau d’eau en aval, et

la seconde est la quantité d'eau d'infiltration qui peut provoquer une érosion. Afin de comprendre le

degré d'infiltration, il est nécessaire de mesurer le niveau de la ligne phréatique. Cette mesure est

appelée « mesure piézométrique ».

Figure I.5 Emplacement des piézomètres sur le corps de la digue


- 17 -

I.6. Le barrage de Ain Zada

Le barrage en terre homogène est un ouvrage constitué de terres compactées et imperméables ayant de

très bonnes caractéristiques d'étanchéité. Le barrage en terre hétérogène ou à zones est privilégié

lorsqu'on ne dispose pas de terres imperméables en quantités suffisantes sur le site su barrage. Le

barrage de Ain Zada fait partie de cette catégorie d’ouvrages.

Situé sur le territoire de la Wilaya de Bordj Bou Arréridj, au Nord de l’Algérie, à 25 km à l’Ouest de

Sétif et 40 km à l'Est de Bordj Bou Arréridj, le barrage de Ain Zada est implanté sur l'Oued Bou

Sellam, il draine un bassin versant de 2080 km2 (Figure I.4). L'apport moyen annuel est d'environ 70

Mm3.

L’objectif de ce barrage est d’augmenter la quantité d’eau destinée à l’alimentation en eau potable des

villes de Sétif, Bordj Bou Arréridj et El Eulma. Le barrage est équipé d'une station de traitement des

eaux d'une capacité de 900 l/s construite en aval du barrage et qui a bénéficié d'une extension de 300

l/s.

Propriété de l’Agence Nationale des Barrages et Transferts (ANBT), sa réalisation a débuté en

novembre 1981 par l’entreprise d’Hydrotechnique Belgrade (Ex Yougoslavie). L’étude d’exécution et

le suivi des travaux attribué à Atkins-Humphrey et M .Macdonald Angleterre. La retenue a été mise en

eau en décembre 1985, soit un délai de réalisation de quarante huit mois (quatre ans).

Le barrage est constitué d'une digue de plusieurs zones, le remblai se compose de recharges amont et

aval en enrochement compacté supportant un noyau en argile étanche et incliné vers l’amont pour

améliorer la répartition des contraintes internes (Figure I.6).

Les deux matériaux étant séparés par un filtre à deux zones composées de sable et de gravier, composé

de zones de transition de chaque côté. Le talus amont du remblai est protégé contre le batillage par un

Riprap. Le barrage qui est courbé en plan pour tirer le meilleur parti de la topographie et des conditions

du terrain de fondation est muni de tous les appareils d’auscultation nécessaires pour pouvoir contrôler

ses performances pendant et après la construction. Une vue en plan de la digue des vues en coupe qui

sont données dans les plans suivants :


- 18 -

Figure I.6 Vue sur le flan de la digue du barrage (photo 2016)

Figure I.7 Digue du barrage d’Ain Zada

1.6.1. Géologie du barrage de Ain Zada

Le site comprend trois strates géologiques marquées :

1. Roches sédimentaires noires de l’époque Eocène formant le socle de la vallée :

• Calcaire argileux de couleur grise, • Schiste calcaire noir, • Calcaire argileux caillouteux entremêlé de lentilles.

2. Dépôts continentaux variés de couleur rouge à beige de l’époque Pliocène, recouvrant le socle de la vallée et par endroits les dépôts du quaternaire :


- 19 -

• Argile sableuse, • Sable limoneux et argileux,

• Gravier sableux à argileux, • Lentilles de conglomérats, • Dépôt quaternaire,

• Alluvions, • Dépôts de terrasse,

• Dépôts colluvionnaires.

Le barrage et la retenue de Ain Zada reposent sur des calcaires et des schistes de l’Eocène (tertiaire)

formant un pli synclinal de direction Est. Des dépôts du pliocène mal consolidés recouvrent ces roches.

Notons la présence, par endroits, des dépôts du Quaternaire, notamment dans les vallées sous-jacentes

du site.

Ces matériaux présentent une perméabilité de l’ordre de 5.10–4 m/s. Les appuis ne sont pas traités, le

noyau et les remblais sont directement fondés dessus.

Le terrain de fondation du barrage

Le barrage est fondé sur de la roche saine (socle rocheux de l’Eocéne), le matériau de couverture ayant

été excavé sur une profondeur de 15 m. En vue de restreindre la percolation à travers la fondation, un

rideau d’injection composé de trois rangées de trous forés et injectés le long de l’axe de la fondation du

noyau, a été exécuté en partant du cavalier d’injection. La rangée centrale du rideau d’injection

descend à une profondeur égale à la hauteur d’eau à laquelle le terrain de fondation pourrait être

soumis c'est-à-dire 55m.

En plus du rideau d’injection, le traitement du terrain de fondation du noyau a inclus des injections de

consolidation et le remplissage des cavités avec du béton, coulis superficiel ou gunite selon le cas.

Noyau

Le noyau d’argile s’appuie, en dessous du niveau 855, sur les roches sédimentaires noires traitées en

surface et par injection. La fondation du noyau en argile est excavée de sorte à éviter tout changement

abrupt de pente et les vides sont remplis de béton.


- 20 -

Sur la rive droite, les fondations rocheuses ont nécessité pour la zone du noyau, un nettoyage à la main

et une injection de béton dans les cavités.

Sur la rive gauche, les roches ont été nettoyées jusqu’au schiste non perturbé et une couche de coulis

de 75 mm a été appliquée pour empêcher toute détérioration. Une couche du matériau de remblai du

noyau fut ensuite appliquée sur le coulis avant son durcissement pour obtenir un contact intime.

1.6.2. L’historique de l’exploitation du barrage de Ain Zada

Mise en service et évolution de la côte de retenue :

La mise en eau du barrage a débuté en décembre 1985. Dès 1987, la cote se stabilisa au niveau 851

alors que la côte de retenue normale (855 m NGA) était atteinte la première fois en 1993. La période

de la baisse de la retenue jusqu’au niveau 840 était uniquement due à la faible pluviométrie et à

l’exploitation normale du plan d’eau. Enfin, la forte pluviométrie de fin 2002 a permis le remplissage

de la retenue pour son exploitation à un niveau normal (855 m NGA). Les eaux stockées dans le

barrage de Ain Zada ont été déversées à plusieurs reprises en hiver 2003, 2004 et 2005.

Figure I.8 Evolution de la côte d’eau de la retenue

Un levé bathymétrique du réservoir a été effectué en 2004 par LEM-GEOID. Selon le rapport élaboré,

l’envasement a diminué la capacité du réservoir du barrage, qui était à l’origine de 125 Mm3 à 121,4

Hm3. Ainsi, moins de 3 % du volume du réservoir sont actuellement envasé, diminuant de 0,19 Hm3 en

moyenne annuellement.


- 21 -

I.6.3. Les mesures de pression

I.6.3.1. Les pressions interstitielles du noyau

Seize cellules de pression interstitielle hydraulique (PH) sont installées dans le noyau du barrage selon

quatre profils (0+506.3, 0+581.1, 0+656.5, 0+731.8). Elles sont de type Bishop avec céramique à haute

entrée d’air, tube nylon à revêtement de polyéthylène. Leur gamme de lecture est de –5 m à 75 m de

hauteur d’eau. Leur localisation et caractéristiques sont précisées dans le tableau I.2 et les figures I.9,

I.10, I.11 et I.12. Elles peuvent être lues de deux manières, soit par un manomètre soit par un compteur

de transducteur relié au panneau terminal.

Tableau I.5 Pressions interstitielles du noyau mesurées avec les piézomètres hydrauliques (PH)

Cellule Côte jaugeage (m NGA) Côte cellule (m NGA)

PH1/1 823,48 824,840

PH1/2 823,48 831,807

PH1/3 823,48 825,110

PH1/4 823,48 840,205

PH2/1 823,48 820,980

PH2/2 823,48 831,589

PH2/3 823,48 820,490

PH2/4 823,48 840,306

PH3/1 823,48 820,070

PH3/2 823,48 831,725

PH3/3 823,48 820,430

PH3/4 823,48 840,094

PH4/1 823,48 820,950

PH4/2 823,48 832,415

PH4/3 823,48 819,950

PH4/4 823,48 840,194


- 22 -

Figure I.9 Profil d’auscultation 1– Chaînage 0+506.3



- 23 -

Figure I.11 : Profil d’auscultation 3– Chaînage 0+656.5


I.6.3.2. Les pressions interstitielles des fondations

Seize cellules de pression interstitielle pneumatiques (PP) sont installées dans les fondations du

barrage, à l’aval du voile d’étanchéité et selon quatre profils. Elles sont de type P4 KF 10 LAGER (5).

Leur gamme de lecture est de 0 à 100 m de hauteur d’eau. La localisation des cellules et leurs

caractéristiques sont présentées dans le tableau I.3 et les figures I.9, I.10, I.11 et I.12. Les capteurs des

piézomètres pneumatiques sont lus au moyen d’un débitmètre portatif ALC 16 FP-GLÖTZL.


- 24 -

Tableau I.6 Pressions interstitielles des fondations mesurées avec les piézomètres pneumatiques (PP)

Cellule Côte cellule (m NGA) Pression initiale dans la

cellule (bar)

PP1/1 807,84 0,12

PP1/2 792,18 0,15

PP1/3 807,77 0,1

PP1/4 792,1 0,12

PP2/1 802,98 0,15

PP2/2 786,34 0,16

PP2/3 804,5 0,2

PP2/4 787,26 0,12

PP3/1 801,97 0,2

PP3/2 787,05 0,2

PP3/3 799,92 0,2

PP3/4 785,63 0,2

PP4/1 802,61 0,15

PP4/2 786,2 0,16

PP4/3 805,93 0,21

PP4/4 786,15 0,2

I.6.3.3. La pression totale (PT)

En partie basse et centrale du noyau en argile, trois profils ont été équipés de cinq cellules de pression

totale. Elles sont de type 400 x 400, pneumatiques remplies d’huile avec tube jumelés en nylon à

revêtement polyéthylène. La localisation des cellules et leurs caractéristiques sont précisées en figure

I.13.


- 25 -

Figure I.13 Vue en plan – Emplacement des cellules de pression totale Tableau I.7 Pressions totales (PT)

Profil Cellule Z.pose.(NGA) X Y Pression initiale dans la

cellule (bar)

0+ 456,30

CPT A / 1 830,706 720 348,56 322 233,56 0,4

CPT B / 1 830,668 720 350,25 322 232,59 0,39

CPT C / 1 830,878 720 351,52 322 231,62 0,36

CPT D / 1 830,744 720 354,42 322 230,03 0,36

CPT E / 1 830,726 720 252,94 322230,79 0,37

0 + 618,30

CPT A / 2 819,56 720 474,47 322 130,75 0,4

CPT B / 2 819,65 720 475,63 322 129,96 0,45

CPT C / 2 819,90 720 477,05 322 128,96 0,4

CPT D / 2 819,64 720 478,17 322 128,13 0,5

CPT E / 2 819,45 720 479,52 322 127,49 0,55

0 + 722,20

CPT A / 3 824,809 720 600,83 322 046,03 0,36

CPT B / 3 824,333 720 605,56 322 045,17 0,45

CPT C / 3 824,530 720 606,84 322 043,22 0,42

CPT D / 3 824,302 720 608,18 322 043,42 0,36

CPT E / 3 824,343 720 609,77 322 042,89 0,35

0 + 722,20

CPT A / 3 824,809 720 600,83 322 046,03 0,36

CPT B / 3 824,333 720 605,56 322 045,17 0,45

CPT C / 3 824,530 720 606,84 322 043,22 0,42

CPT D / 3 824,302 720 608,18 322 043,42 0,36

CPT E / 3 824,343 720 609,77 322 042,89 0,35


- 26 -

I.7. Conclusion

Au cours du présent chapitre, nous avons tenté de présenter une définition simplifiée des barrages, en

tant qu’ouvrages vitaux, voire stratégiques, pour la mobilisation et le stockage de la ressource en eau

en tant que ressource indispensable pour la continuité de la vie de l’être vivant sur cette terre. Il a été

question de faire un aperçu historique de la construction des premiers barrages, durant les civilisations

anciennes, ainsi que leur répartition géographique à travers le monde.

Au niveau local, l’Algérie, ne s’est pas trop tardée pour se lancer dans le domaine de la construction

des barrages, bien au contraire, de grands efforts ont été déployés en la matière. Plus encore, un

nombre important d’ouvrages est en cours de construction parallèlement à l’adoption d’une politique

de l’eau consacrée grâce aux institutions et au cadre législatif adopté en la matière.

Sur le plan technique, il s’est avéré que la diversité des types d’ouvrages est liée aux conditions très

complexes et diversifiées des sites prédestiné à recevoir ce genre d’ouvrage, entre autres les conditions

climatiques (pluviométrie et intensité des pluies), les conditions morphologiques (forme de la cuvette

et disposition des talus), les conditions géologiques (nature du socle et son étanchéité) et les conditions

lithologiques (disponibilité des matériaux étanches et des enrochements) etc…

Selon le cas de figure, le type de barrage est établi avant la réalisation de l’ouvrage, Le choix final et

définitif est arrêté par un groupe d’experts de plusieurs disciplines, à savoir des aménagistes, des

géologues, des géomorphologues, des mécaniciens du sol, des climatologues, des ingénieurs

spécialisés en ouvrages hydrotechniques….Notons, dés lors l’existence des barrages en béton ou en

maçonnerie, des barrages voûte, des barrages contreforts, enfin des barrages en remblai réalisés en

terre ou en enrochement. Cette multitude des types d’ouvrages conforte les spécialistes dans les phases

du choix du barrage et leur offre de grandes possibilités de manoeuvre.

Il est aussi, avéré que la sécurité des digues en terre est étroitement liée à leur stabilité. Cette dernière

dépend, surtout, de la force d’appui sur les talus ainsi que les fondations. Cette stabilité revêt, donc,

une importance capitale, voire vitale pour l’ouvrage, elle est par conséquent, garante de la pérennité et

la durabilité du barrage.

Il est aussi, établi que la stabilité des ouvrages est dépendante des infiltrations d’eau qui traversent le

corps du barrage en terre et coulent sous ses fondations. Ces infiltrations se produisent sous l’effet de

la charge d’eau au bief amont.


- 27 -

En effet, plus de la moitié des préjudices affectant les barrages sont dus aux infiltrations, c’est

pourquoi, nous nous sommes intéressé au calcul des infiltrations dans l’objectif d’établir la position de

la ligne phréatique ou la ligne de saturation dans le massif de la digue de AIN ZADA afin de

déterminer le gradient de filtration à travers l’ouvrage et le sol de la fondation.

Sachant que la digue en terre stabilisée de Ain ZADA comprend de nombreuses zones. Un

enrochement amont et aval portant un noyau en argile étanche, où les deux matériaux séparés par un

filtre à deux zones composées de sable et gravier, composé de zones de transition de chaque côté. Le

talus amont du remblai est protégé contre le batillage par un Riprap. Cette structure suppose que

d’importants problèmes d’infiltrations sont en mesure de surgir.

Mécanismes de l’écoulement des eaux

dans les milieux poreux

Chapitre II

Chapitre II Mécanismes de l’écoulement des eaux dans les milieux poreux

- 28 -

II.1. Introduction et définitions

La construction des barrages en terre, devient de plus en plus indispensable. Une telle

construction pose des grands problèmes auxquels sont confrontés les géotechniciens des sols.

Ces problèmes sont liés en partie à l’écoulement de l’eau dans le corps de barrage et sa

fondation, qui menace la stabilité de l’ouvrage hydraulique par l’érosion interne ou bien externe.

Dans ce chapitre les mécanismes de l’écoulement des eaux dans le sol seront présentés.

Les eaux d’infiltration pénètrent dans le sol et le sous-sol qui constituent dans ce contexte un

complexe unique. Ainsi, dans les conditions naturelles, il est possible de distinguer, du point de

vue hydrogéologique, deux types de roches :

- Les roches à perméabilité d’interstices ou perméables en petit, comme les sables et les graviers ;

- Les roches à perméabilité de fissures ou perméables en grand dont le type le plus répandu est la

roche calcaire ;

Suite aux définitions précédentes, basées sur la notion de la perméabilité, il s’avère nécessaire de

définir les différentes méthodes d’écoulement de l’eau à travers le sol, notamment, le sol qui est

le siège de ce mouvement de l’eau.

Définitions :

- La filtration : C’est le passage d’un liquide à travers une paroi poreuse.

- La percolation : C’est la circulation d’un liquide à travers un volume poreux saturé.

- L’infiltration : C’est l’écoulement vertical de l’eau dans le sol qui s’effectue avec des pertes qui

constituent le réserve d’humidité. Il est à noter que la percolation, contrairement à l’infiltration,

est une circulation d’eau qui s’effectue sans pertes.

- Le sol : Le sol est un matériau complexe, finement divisé, dispersé et poreux. C’est un système

hétérogène polyphasique constitué de trois phases : La phase solide, la phase liquide et la phase

gazeuse. La phase solide est formée de matière minérale et de substances organiques, la phase

gazeuse est composée essentiellement d’air et de vapeur d’eau. Alors que l’eau se présente

comme une composante de la roche en même titre que les minéraux.


- 29 -

II.2. Propriétés physiques de l’eau du sol

II.2.1. Théorie de la capillarité

La capillarité est l’ensemble des phénomènes qui dépendent principalement de la tension

superficielle des liquides, mais les phénomènes capillaires qui nous concernent sont seulement

ceux qui se produisent au contact d’un solide.

II.2.2 : Tension superficielle :

La tension superficielle d’un liquide n’est pas l’une de ces propriétés propres, à l’inverse par

exemple de sa viscosité ou de sa masse spécifique. C’est un phénomène qui se manifeste à

l’interface entre liquide et gaz, elle est due aux forces intermoléculaires (Figure II.1). C’est une

manifestation de la non-identité des attractions moléculaires de part et d’autre d’une surface de

séparation et elle dépend donc, du couple de fluides considérés.

Figure II.1 Forces cohésives agissant sur une molécule au sein et à la surface du liquide

La molécule, à l’intérieur du liquide, est attirée par des forces de cohésion égales, tandis que la

molécule à la surface est attirée vers l’intérieur du liquide par des forces plus grandes que celles

qui l’attirent vers la surface, ce qui réduit la surface libre comme dans le cas d’un ménisque

capillaire (Figure. II.2).

Figure II.2 Ménisque dans un tube capillaire


- 30 -

II.2.3. Angle de contact

L’équilibre d’une goutte de liquide placée sur la surface sèche d’un solide (Figure. II.3) soumise

aux forces de tension superficielle s’explique par :

∑ = 0extF

Figure II.3 Equilibre des forces de tension superficielle aux bords d’une goutte

L’angle de contact est calculé comme suit:

gl

slgsCosγ

γγα

−=)( ………………… (II.1)

Où : slγ : Tension superficielle (solide - liquide)

glγ : Tension superficielle (gaz - liquide)

gsγ : Tension superficielle (gaz - solide)

L’équation (II-1) est connue sous le nom de loi de LAPLACE.

II.2.4 : Capillarité :

La remontée capillaire est la conséquence directe de l’existence de la tension superficielle. Si on

plonge des tubes capillaires dans une nappe d’eau à surface libre, le liquide remonte dans le tube

dont l’importance est fonction du rayon capillaire.


- 31 -

Figure II.4 Ascension capillaire (loi de Jurin)

La hauteur assurant l’équilibre hydrostatique h est donnée par la loi de JURIN :

αγσ

cos..

2

wrh = ……………………………… (II.2).

Avec :

..gww ργ = σ : Tension superficielle

r : Rayon de courbure.

Ce sont les lois qui gouvernent l’interaction entre les phases aqueuses et gazeuses dans les

milieux poreux.

II.2.5 : Adsorption de l’eau sur les surfaces solides :

L’adsorption est un phénomène interfacial qui résulte de la différence entre les forces

d’attraction et de répulsion entre les molécules de différentes phases à leurs surfaces de contact.

On distingue trois types de forces d’attraction et de répulsion :

- Les forces électrostatiques (forces ioniques) ;

- Les forces intermoléculaires (forces de VAN DER WAALS) ;

- Les forces répulsives à court rayon d’action (forces de BORN).

L’adsorption de l’eau sur les surfaces solides est due à l’action des forces électrostatiques. Ces

un mécanisme qui produit de fortes rétentions de l’eau, par les sols argileux à hautes succions.

αα

α

Chapitre II

II.2.6 : Pression osmotique

La pression osmotique est une propriété des solutions qui exprime la décroissance de l’énergie

potentielle de l’eau de la solution par rapport à l’énergie de l’eau pure.

d’eau, aqueuses et pure

tend à diffuser à travers la membrane vers la solution la plus concentrée en le diluant et par

conséquent réduire l’énergie potentielle à travers la membrane. Dans les solutions diluées la

pression osmotique s’exprime par l’équa

Ps : Pression osmotique.

Cs : Concentration de la solution.

T : Température absolue de la solution (KELVIN).

K : Coefficient.

On peut dire que la pression osmotique est la contre pression qui doit être

empêcher l’osmose de l’eau (l’infiltration) à travers la membrane.


- 32

Pression osmotique :


potentielle de l’eau de la solution par rapport à l’énergie de l’eau pure.

et pures sont séparées par une membrane perméab



pression osmotique s’exprime par l’équation :

sS CTKP ..= ……………………………….

Ps : Pression osmotique.

Cs : Concentration de la solution.

T : Température absolue de la solution (KELVIN).

K : Coefficient.

On peut dire que la pression osmotique est la contre pression qui doit être

empêcher l’osmose de l’eau (l’infiltration) à travers la membrane.

Figure II.5 Schéma illustrant un osmomètre

Mécanismes de l’écoulement des eaux dans les milieux poreux

32 -


potentielle de l’eau de la solution par rapport à l’énergie de l’eau pure. Lorsque deux solutions

sont séparées par une membrane perméable à l’eau seulement, l’eau



………………………………. (II.3).

On peut dire que la pression osmotique est la contre pression qui doit être appliquée pour

Schéma illustrant un osmomètre


- 33 -

II.3. Etats de l’eau dans le sol

II.3.1. Etat énergétique

L’eau du sol, comme d’autres corps dans la nature, peut contenir de l’énergie en quantités

variées et sous des formes différentes (énergie cinétique et énergie potentielle). Comme le

mouvement de l’eau dans le sol est assez lent, son énergie cinétique est négligeable. L’eau du sol

se déplace dans la direction de l’énergie potentielle décroissante. Donc l’état de l’eau est

différent d’une place à une autre par son énergie potentielle.

II.3.1.1. Potentiel de l’eau du sol

Sur le plan thermodynamique, l’énergie potentielle peut être considérée en terme de différence

d’énergie libre spécifique partielle entre l’eau du sol et l’eau standard. L’eau du sol est sujette à

de nombreuses forces qui font que son potentiel diffère de celui de l’eau pure et libre. Ces

champs de forces sont dus à l’attraction de la matrice solide pour l’eau, aussi bien à la présence

de solution qu’à l’action de la pression du gaz à l’extérieur et de la gravité. Ainsi le potentiel

total peut être considéré comme étant la somme des contributions distinctes de ces divers

facteurs de la façon suivante :

...+Φ+Φ+Φ=Φ opgt …………………. (II.4)

Avec : tΦ : Potentiel total ;

gΦ : Potentiel gravitationnel ;

pΦ : Potentiel de pression (matriciel) ;

oΦ : Potentiel osmotique.

A : Potentiel gravitationnel :

Tout corps placé à la surface de la terre est attiré vers le centre de celle-ci par une force égale au

poids du corps. Le potentiel gravitationnel de l’eau du sol en chaque point est déterminé par son

altitude par rapport à un niveau de référence. A la hauteur Z au-dessus du niveau de référence, le

potentiel gravitationnel est donné par :

Zgg .=Φ ………………………………..(II.5)

C’est une énergie par unité de masse.


- 34 -

B Potentiel de pression

Lorsque l’eau du sol se trouve à une pression hydrostatique plus élevée que celle de

l’atmosphère, son potentiel de pression est considéré comme positif. Mais lorsqu’elle est à une

pression inférieure à celle de l’atmosphère, le potentiel appelé « succion » sera négatif.

C Potentiel osmotique

La présence de solutés dans l’eau du sol affecte ses propriétés thermodynamiques et abaisse son

énergie potentielle. En particulier, les solutés abaissent la pression de vapeur de l’eau du sol.

II.4 La courbe caractéristique de l’humidité du sol

Tout en sachant pertinemment que la pression de l’eau est inférieure à celle de l’air. La relation

suivante est là pour appuyer cela :

rUU wa

)cos(.2 ασ=− …………………………..(II.6)

Si on prend la pression de l’air comme origine, la pression de l’eau devient négative (succion).

Dans les sols non saturés, la variation du degré de saturation entraîne une variation de la

« succion ».

On appelle « courbe caractéristique du sol »la courbe de rétention ou la courbe succion-teneur en

eau.

La succion dépend de :

- La teneur en eau (la succion augmente lorsque la teneur en eau diminue) ;

- La texture du sol ;

- Le compactage du sol (le compactage du sol modifie les dimensions des pores et par conséquent

la courbe de rétention sera modifiée) ;


- 35 -

Pour déterminer la relation succion-teneur en eau, certains auteurs ont donné des formules

empiriques dont on peut citer :

- Formule de VISSER (1966) :

c

bfa

θθψ )( −= ……………………………………(II.7)

ψ : Succion matricielle.

f : porosité du milieu poreux.

θ : Teneur en eau.

a, b, c : constantes.

- Formule de GARDENER (1970) :

ba −= θψ . ………………………………………. (II.8)

- Formule de VAUCLIN (1979) :

≥

≤−+=

01

0)(/ 2

2

2

p

pA

AB

sat ψθθ ……………….. (II.9)

ψ : Succion.

A2, B2 : paramètres déterminés statistiquement.

La pente de la courbe de rétention, est appelée « capacité de rétention » ou capillaire

ψθ

d

dC = ………………………………………... (II.10)

C’est une propriété importante, qui concerne le stockage et la disponibilité de l’eau du sol pour

les plantes. Elle dépend de la teneur en eau, de la texture et de l’hystérèse.

Hystérèse : La courbe succion-teneur en eau d’un sol peut être obtenue selon deux chemins :

1. Par « désorption »sur un sol initialement saturé, en lui appliquant des accroissements de

succion, afin de sécher le sol tout en mesurant successivement la teneur en eau.


- 36 -

2. Par « sorption », en mouillant graduellement un échantillon de sol initialement sec et

réduisant la succion.

Les deux courbes ne sont généralement pas identiques. Cette dépendance entre la teneur en eau

et l’état de l’eau du sol est appelée « hystérèse ».

Les causes du phénomène d’hystérèse sont encore mal élucidées, on peut citer :

- L’hétérogénéité du diamètre des pores d’un même sol ;

- La variation de l’angle de contact du ménisque dans les capillaires ;

- Le gonflement, le retrait et les phénomènes de vieillissement ;

- La présence d’air piégé tend à réduire la teneur en eau ;

II.5. Lois générales de l’hydrodynamique

Il s’agit essentiellement des écoulements qui existent dans les nappes d’eau soustraites à

l’évaporation du point de phréatique. Des variations existent selon les propriétés du milieu

considéré, notamment, son homogénéité et son isotropie.

1. Homogénéité

Un sol est dit homogène du point de vue de la perméabilité lorsque celle-ci est constante dans

tout le sol, par contre, un sol est dit hétérogène si la perméabilité est une fonction K(x, y, z) des

coordonnées de l’espace. La notion d’homogénéité dépend de l’échelle considérée, la

perméabilité étant par définition une valeur moyenne.

2. Isotropie

L’isotropie est la qualité d’un milieu dans lequel la perméabilité ne pas varie avec la direction de

l’écoulement. En milieu anisotrope, la perméabilité varie suivant la direction. Par exemple la

perméabilité dans la direction verticale peut être plus grande que dans la direction horizontale.


- 37 -

II.5.1. Loi de DARCY généralisée

La loi de DARCY s’établit dans les sols saturés comme :

)(. hgradKV sat=r

……………………………… (II.11)

où : satK : perméabilité à saturation.

h : Charge hydraulique dans la zone saturée.

V : vitesse.

Et dans les sols non saturés pour les écoulements à petits nombres de REYNOLDS, par la

relation :

)().( hgradKV θ−=r

…………………………… (II.12)

Avec : satr KKK ).()( θθ = ………………………. (II.13)

rK : Perméabilité relative comprise entre 0 et 1. Elle dépend du type de sol et de sa texture. On

peut présenter rK en fonction de la teneur en eau ou en fonction de la succion (Figure II.6).

Figure II.6 Perméabilité dans les sols non – saturés


- 38 -

II.6. Ecoulements en milieux poreux saturés et non–saturés

On peut distinguer trois catégories d’écoulement :

- Ecoulement en milieu poreux saturé ;

- Ecoulement en milieu poreux non-saturé ;

- Ecoulement en milieu poreux saturé et non – saturé.

Dans le cas de l’écoulement à travers une digue en terre, le type d’écoulement qui nous intéresse

est celui qui se fait en milieu poreux saturé et non-saturé qu’on appellera ensuite « écoulement

non-saturé en présence de surface libre » ou tout simplement « écoulement à surface libre ».

II.6.1. Ecoulement en milieu poreux saturé

Deux lois régissent les écoulements en milieu poreux :

1- Loi de conservation de la masse

qVdivnt ww =+

∂∂

).().(r

ρρ ……………………… (II.14)

Avec : wρ : masse volumique de l’eau ;

n : porosité du milieu ;

V : vitesse de filtration ;

q : source volumique.

2- Loi de DARCY

)(. hgradKV sat−=r

……………………………(II.15)

Avec : h: Charge hydraulique dans la zone saturée ;

satK : Perméabilité à saturation.

Pour un fluide incompressible et en absence de source volumique, l’équation qui régit

l’écoulement est :

0))(.( =hgradKdiv sat ……………………. (II.16)


- 39 -

La résolution de cette elliptique nécessite la donnée des conditions aux limites.

En milieu isotrope on trouve l’équation de LAPLACE :

0=∆H

La présence de la source volumique transforme cette équation en une équation de Poisson. Et si

l’on prend en considération la compressibilité du fluide, le problème sera ramené du permanent

au transitoire, l’équation prend la forme d’une équation de chaleur et l’introduction des

conditions initiales en plus des conditions aux limites s’avère nécessaire.

II.6.2. Ecoulement en milieu poreux non–saturé

La plupart des processus de circulation de l’eau dans le sol et dans la zone radiculaire de la

plupart des plantes, se déroulent dans des conditions de sol non-saturé. Il est difficile d’écrire

quantitativement ces processus grâce à la relation complexe entre teneur en eau-succion et

perméabilité comme nous l’avons vu.

Le développement des théories et de méthodes rigoureuses de traitement de ces problèmes ne

s’est faite que tardivement. La modélisation des écoulements en milieu poreux non-saturé se

fonde généralement sur une approche polyphasique ou mono-phasique.

a. Approche polyphasique :

Dans cette approche, on considère que notre milieu contient soit trois phases (air, eau, solide) ou

deux phases (air, eau). Pour l’approche bi-phasique, on suppose en général, une évolution

isotherme des constituants(Cunge, 1995).

L’idée consiste à décrire l’action du milieu poreux sur la phase liquide. On suppose en plus que

l’eau est incompressible et que l’air et la vapeur d’eau sont des gaz parfaits. C’est alors qu’on

peut écrire les lois suivantes :

- Conservation de la masse d’eau ;

- Conservation de la masse d’air ;

- Conservation de l’énergie ;


- 40 -

Afin d’obtenir les équations différentielles du modèle. Enfin, ce modèle retient les lois de

comportement suivantes :

- Loi de Fourier qui concerne l’évolution de la température qui est supposée être identique pour

toutes les phases ;

- Loi de Darcy pour le liquide et le gaz ;

- Loi de Fick pour l’écoulement de l’air et de la vapeur d’eau dans la phase gazeuse ;

Dans la discipline de l’hydraulique des sols, l’approche polyphasique, quoique générale et

proche de la réalité, est moins utilisée que l’approche monophasique.

B. Approche monophasique – Equation de RICHARDS

On considère que le milieu poreux partiellement saturé d’eau supposée incompressible et les

vides de la matrice poreuse sont occupés par deux phases : L’eau et l’air. Si l’on admet que l’air

forme une phase continue avec l’atmosphère sous une pression uniforme, on est ramené à étudier

l’écoulement d’un seul liquide (l’eau dans un milieu polyphasique à teneur en eau variable).

C’est cette approche qu’on appellera par la suite approche monophasique (Ti, 2014). Elle repose

sur deux lois :

- Loi de conservation de la masse du fluide interstitiel ;

- Loi de DARCY généralisée ;

Pour la première équation, en l’absence de source volumique et en remplaçant la porosité n par la

variable θ on a :

.0).().(

=+∂

∂Vdiv

t ww ρθρ

……………………………… (II.17)

- Loi de DARCY :

).(.. hgradKKV rsat−=r

…………………………………….. (II.18)

En combinant les deux équations en trouve :

[ ].)(.. hgradKKdivt rsat=

∂∂θ

…………………………… (II.19)


- 41 -

L’eau est supposée être incompressible et le squelette du sol est rigide. Si l’on suppose que le

milieu poreux possède des courbes de succion et de perméabilité univoque en fonction de la

teneur en eau, on obtient, en introduisant la capacité capillaire C(p), l’équation de RICHARDS

(1931) (Ross, 1990):

[ ].)().(.).( hgradpKKdivt

hpC rsat=

∂∂

…………………. (II.20)

C(p) : capacité capillaire (L-1).

L’équation de RICHARDS est non-linéaire et sa résolution nécessite l’utilisation de la méthode

de point fixe ou d’autres méthodes de résolution. Il existe d’autres formes d’écriture de cette

équation, qui repose sur la diffusivité capillaire d (θ).

[ ] [ ].).(..)().( gradZKgradKgradKgradddivt rsatsat+=

∂∂ θθθ

…………… (II.21)

θ : Teneur en eau.

II.7. Ecoulement à surface libre

On appelle écoulement à surface libre tout écoulement au sein duquel peut s’établir une surface

libre, qui est le lieu de rencontre des points soumis à la pression atmosphérique. Appartiennent à

cet écoulement les types suivants :

- L’écoulement qui se produit dans une digue en terre à la suite d’une vidange à la retenue ;

- L’écoulement d’une nappe au voisinage d’un puits après pompage ;

Pour les écoulements en milieux poreux non-saturés en présence de la surface libre, la prise en

compte de l’interface entre les deux zones de l’écoulement est le point de leur modélisation.

Actuellement, deux principales approches existent pour la résolution de ce problème. On peut

citer :

- L’approche basée sur l’équation de RICHARDS (Approche monophasique) ;

- L’approche fondée sur une idéalisation de la transition entre zone saturée et non-saturée, qu’on

appellera ensuite « approche mathématique ».


- 42 -

II.7.1. Application de l’équation de RICHARDS à l’écoulement à surface libre

Pour l’étude de cet écoulement, on doit vérifier à chaque instant la validité de la loi de DARCY

et l’incompressibilité du liquide filtrant. Les écoulements en milieux poreux saturés et non-

saturés peuvent être décrits par cette unique équation :

[ ].)().(.).( hgradpKKdivt

hpC rsat=

∂∂

……………. (II.22)

C(p) : capacité capillaire (L-1).

Lorsque le milieu est saturé : C(p) = 0, l’équation devient :

[ ] .0)(. =hgradKdiv sat …………………………. (II.23)

Au dessus de la surface libre, la zone est non-saturée et la loi de DARCY est toujours valable.

En milieu non saturé, la conductivité hydraulique ”K” diminue avec la baisse de la teneur en eau.

Ainsi, la conductivité hydraulique est une fonction de la teneur en eau ”θ” ou de la succion “h”.

Avec la loi de Darcy en milieu non-saturé que l'on peut évaluer les flux d'eau pénétrant ou

s'évaporant d'une nappe à travers la zone non-saturée d'un sol.

La figure (II-7) est obtenue grâce à l’application de l’équation de RICHARDS pour un

écoulement bidimensionnel à surface libre dans le cas d’un drainage d’une nappe où l’eau est

supposée être incompressible et le milieu poreux homogène isotrope.

Figure II.7 Application de l’équation de RICHARDS à l’écoulement non-saturé en présence de surface libre

[ ]t

hChgrdKpKdiv psatr ∂

∂= .)(.).(

Avec : dp

dpC

θ=)( , 0=∆h


- 43 -

Les variations importantes que subissent la perméabilité et la succion en fonction de la teneur en

eau ainsi que d’autres problèmes liés à certaines conditions aux limites inconnues (surface de

suintement et surface libre) rendent l’équation de RICHARDS non-linéaire.

Toutes ces non-linéarités, ajoutées à la possibilité de rencontrer des difficultés lors de l’obtention

des données expérimentales (perméabilité relative – succion) ont motivé un certain nombre de

significations débauchant sur une approche mathématique.

II.7.2. Approche mathématique

Alors que l’approche basée sur l’équation de RICHARDS permet de décrire le front de saturation

ou de surface libre, à travers la continuité de transfert hydraulique entre les deux zones.

L’approche mathématique limite la description de l’écoulement à la zone saturée en supposant

une variation discontinue de certaines grandeurs physiques (TODD 1957). Il suppose que la

perméabilité chute brutalement dés que l’on dépasse le front de saturation. Alors, on assimile

mathématiquement la perméabilité relative à une fonction d’Heaviside (échelon). Il découle de

cette approximation que la surface libre est non seulement l’isobare où règne la pression

atmosphérique, mais aussi la limite supérieure du domaine de l’écoulement.

a. Cas du régime transitoire

L’approche mathématique de l’écoulement à surface libre transitoire consiste à écrire trois

équations :

- Equation régissant l’évolution de la charge hydraulique dans le domaine saturé ;

- Equation représentant le mouvement de la surface libre.

L’évolution de la charge hydraulique dans le domaine saturé est donnée par l’équation de

RICHARDS :

[ ] 0)(. =hgradKdiv sat

Pour la détermination de h dans tout le domaine saturé, cette équation ne suffit pas à elle seule.

Donc il nous faut deux autres équations qui caractérisent la surface libre.

Pour tout point M de la surface libre on a :

( )ttYtXZZ mmLm ),(),(.=


- 44 -

Et ...dt

dy

y

Z

dt

dX

X

Z

t

Z

dt

dZ mmm LLL

∂∂

+∂∂

+∂

∂= …………………….. (II.24)

Et si l’on suppose que l’eau est incompressible et la matrice du sol rigide, la vitesse du fluide est reliée à la vitesse cinématique du point M par les relations suivantes :

...dt

dXn

x

hKV m

satx =∂∂−=

...dt

dYn

y

hKV m

saty =∂∂−= …………………………………. (II.25)

...dt

dZn

z

hKV m

satz =∂∂−=

de (I-24) et (I-25) on trouve :

.....

∂∂−

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂=

∂∂

z

h

y

Z

y

h

X

Z

x

hK

t

Zn LL

satL …………………… (II.26)

Pour résoudre le problème de la surface libre de l’écoulement transitoire par une approche

mathématique, il suffit de donner la solution aux équations (I.23) et (I.26), complétées par les

conditions initiales et aux limites.

L’approche mathématique du problème à surface libre est représentée sur la figure (II.8)

Figure II.8 Application de l’approche mathématique à l’écoulement à surface libre

Cependant, il est possible de ramener la résolution de ce système à celle d’une unique équation

aux dérivées partielles, en posant certaines hypothèses.


- 45 -

b. Cas du régime permanent

Lorsque la côte de la surface libre devient stationnaire, la frontière correspondante à l’équi-

pression nulle est encore une frontière à flux nul. Ce problème fut et demeure l’objet de

développements théoriques importants. Les approches les plus classiques, sont celles qui utilisent

le potentiel complexe et la théorie de transformation conforme. Ces approches ont été appliquées

aux écoulements dans les barrages en terre à géométrie simple. Et pour plus de détails, il faut

consulter l’ouvrage de base « hydraulique souterraines » (Taviani & Henriksen, 2015).

D’autres approches mathématiques du problème de surface libre existent à l’heure actuelle, tels

que les travaux de BRUCH. Mais ces travaux concernent en général des cas idéaux où la

géométrie est souvent carrée, rectangulaire ou trapézoïdale.

Dans la plupart des cas, l’écoulement est supposé bi-dimentionnel, le milieu poreux est isotrope

et homogène et la surface libre est une fonction continue et régulière. C’est pourquoi le

traitement des écoulements en milieu poreux pour les problèmes réels reste numérique.

II.7.3. Traitement numérique des écoulements saturés et non-saturés

Le traitement numérique des écoulements saturés et non-saturés est basé pour la plupart sur

l’approche monophasique. La présence de la surface libre génère la non-linéarité des conditions

aux limites, surface de suintement par exemple.

Ce problème peut être traité par l’utilisation des algorithmes non-linéaires fondés sur des

processus itératifs permanents ou transitoires suivant le régime d’écoulement. Les schémas

numériques utilisent souvent l’équation de RICHARDS écrite en variables « charge

hydraulique » pour le traitement des écoulements à surface libre.

II.8. Conclusion

Au terme de ce chapitre, il convient de conclure que la connaissance des mécanismes de

l’écoulement des eaux dans les milieux poreux est importante dans la mesure où cet écoulement

diffère, non seulement, en fonction des paramètres du milieu poreux mais aussi, en fonction des

paramètres de ceux du fluide en lui-même. Ceci conditionne, largement, les écoulements et

détermine leur complexité.

Les réseaux de

neurones artificiels

Hôtel Antar à Bechar : Vue del’extérieur

Hôtel Antar à Bechar : Vue del’intérieur

Chapitre III

Chapitre III Les réseaux de neurones artificiels

- 48 -

III.1. Introduction

Les réseaux de neurones artificiels sont fondés sur des modèles qui tentent d’expliquer comment

les cellules du cerveau et leurs interconnexions parviennent, d’un point de vue global, à exécuter

des calculs complexes.

Ces systèmes stockent et retrouvent l’information de manière similaire au cerveau. Ils sont

adaptés essentiellement aux traitements en parallèle de problèmes complexes comme la

reconnaissance automatique de la parole, la reconnaissance de visages ou bien la simulation de

fonctions de transfert.

Dans les réseaux de neurones artificiels de nombreux processeurs appelés cellules ou unités,

capables de réaliser des calculs élémentaires, sont structurés en couches successives capables

d’échanger des informations au moyen de connexions qui les relient. Ces unités miment les

neurones biologiques (Heinrich Wilhem Waldeyer et Theodore Schwann, 1838).

Grâce à ce parallélisme massif, on peut espérer pouvoir surmonter les problèmes posés par le

temps d’attente importants de la résolution de tâches complexes par des méthodes numériques.

III.2. Historique

D’une façon générale, on situe le début des réseaux de neurones artificiels en 1943 avec les

travaux de Mc Culloch et Pitts qui montrent qu’un réseau de neurones discret, sans contrainte de

topologie, peut représenter n’importe quelle fonction booléenne et donc émuler un ordinateur.

En 1958, Rosenblatt propose le premier algorithme d’apprentissage, qui permet d’ajuster les

paramètres d’un neurone. En 1969, Minsky et Papert publient le livre Perceptrons dans lequel ils

utilisent une solide argumentation mathématique pour démontrer les limitations des réseaux de

neurones à une seule couche. Ce livre aura une influence telle que la plupart des chercheurs

quittent le champ de recherche sur les réseaux de neurones.

En 1982, Hopfield (Hopfield, 1984) propose des réseaux de neurones associatifs et l’intérêt pour

les réseaux de neurones renaît chez les scientifiques. En 1986, Rumelhart, Hinton et Williams

(David E. Rumelhart et al., 1986) publient, l’algorithme de la rétro-propagation de l’erreur qui

permet d’optimiser les paramètres d’un réseau de neurones à plusieurs couches.


- 49 -

À partir de ce moment, la recherche sur les réseaux de neurones connaît un essor fulgurant et les

applications commerciales de ce succès académique suivent au cours des années 90.

III.3. Les neurones

Les Réseaux de Neurones Artificiels (RNA) sont fondés sur une représentation schématique d’un

neurone biologique. Les notions de mémorisation, d’apprentissage et de généralisation sont

communes aux deux. La réponse du réseau de neurone à un signal d’entrée dépend de paramètres

appelés poids synaptiques (mémoire). Une loi d’apprentissage modifie progressivement ces

paramètres pour réduire un paramètre d’erreur. Si les exemples présentés forment un échantillon

représentatif de l’ensemble des entrées, le réseau améliore son comportement pour n’importe

quel signal (généralisation). L’élément fonctionnel du réseau de neurones artificiels est le

neurone formel.

III.3.1. Le neurone biologique

Les cellules nerveuses, appelées neurones, sont les éléments de base du système nerveux central.

Le cerveau se compose d'environ 1012 neurones (mille milliards), avec 1000 à 10000 synapses

(connexions) par neurone.

Le neurone est une cellule composée d’un corps cellulaire et d’un noyau. Le corps cellulaire se

ramifie pour former ce que l’on nomme les dendrites. Celles-ci sont parfois si nombreuses que

l’on parle alors de chevelure dendritique ou d’arborisation dendritique. C’est par les dendrites

que l’information est acheminée de l’extérieur vers le somma, corps du neurone, l’information

traitée par le neurone chemine ensuite le long de l’axone (unique) pour être transmise aux autres

neurones. La transmission entre deux neurones n’est pas directe. En fait, il existe un espace

intercellulaire de quelques dizaines d’angströms (10-9 m) entre l’axone du neurone afférent et les

dendrites du neurone efférent, la jonction entre deux neurones est appelée la synapse.


- 50 -

Figure III.1 Vue d’un neurone biologique

III.3.2. Le neurone formel

a. Définition

Les réseaux de neurones artificiels sont des réseaux fortement connectés de processeurs

élémentaires fonctionnant en parallèle. Chaque processeur élémentaire calcule une sortie unique

sur la base des informations qu'il reçoit. Toute structure hiérarchique de réseaux est évidemment

un réseau.

b. L’état des neurones

Un neurone artificiel est un élément qui possède un état interne. Il reçoit des signaux qui lui

permettent éventuellement, de changer d’état. Nous noterons S l’ensemble des états possibles

d’un neurone. L’état d’un neurone peut alors être définit dans l’intervalle S = [-1, 1], où -1

représente la valeur minimum du signal, et 1 le maximum. L’état d’un neurone est fonction des

états des neurones auxquels il est relié. Pour calculer l’état d’un neurone il faut donc considérer

les connexions entre ce neurone et d’autres neurones. Nous définissons par la suite les

connexions entre les neurones et leur poids.


- 51 -

III.4. Les connexions entre neurones

« Architecture » est le terme le plus général pour désigner la façon dont sont disposés et

connectés les différents neurones qui composent un réseau. On parle également de topologie

(terme emprunté de la théorie des graphes). Au niveau des neurones on parle plutôt de voisinage.

Ce terme fait allusion à la façon dont un neurone est connecté à d’autres neurones. Il est donc en

rapport direct avec l’architecture du réseau. Voyons de plus près la signification du mot

voisinage dans une architecture de réseaux de neurones.

A. Le voisinage

Le voisinage d’un neurone est l’ensemble des neurones connectés à ce neurone. On parle de

voisinage d’ordre n pour un neurone i, s’il y a n neurones connectés à ce neurone. Les

connexions entre neurones ont souvent un sens.

B. Les connexions

Une connexion est un lien établi explicitement entre deux neurones. Les connexions sont aussi

appelées synapses, en analogie avec le nom des connecteurs des neurones réels.

Une connexion entre deux neurones a une valeur numérique associée, appelée poids de

connexion.

C. Les poids des connexions

Le poids de connexion wij entre deux neurones j et i peut prendre des valeurs discrètes dans Z ou

bien continues dans R. L’information qui traverse la connexion sera affectée par la valeur du

poids correspond. Une connexion avec un poids wij = 0 est équivalente à l’absence de connexion.

On définit une matrice des poids de connexions W où les lignes et les colonnes correspondent

aux neurones et chaque valeur wij représente le poids de la connexion entre la cellule j et la

cellule i du réseau.


- 52 -

D. Description d’un neurone formel

Un neurone formel ou artificiel est un opérateur mathématique très simple. Un neurone possède

des entrées qui peuvent être les sorties d’autres neurones, ou des entrées de signaux extérieures,

et une sortie. La valeur de la sortie résulte du calcul de la somme des entrées, pondérées par des

coefficients (dits poids de connexions ou poids synaptiques) et du calcul d’une fonction non

linéaire (dite fonction d’activation) de cette somme pondérée. L’état du neurone, appelé aussi

activité, est défini comme la somme pondérée de ses entrées. Son schéma de fonctionnement est

donné en figure III.2. L’information est ainsi transmise de manière unidirectionnelle. Un neurone

se caractérise par trois concepts: son état, ses connexions avec d’autres neurones et sa fonction

d’activation.

Nous utiliserons par la suite les notations suivantes :

• Si : l’état à la sortie du neurone i.

• ej (j =1,2…p): les entrée de neurone

• f i : la fonction d’activation associée au neurone i.

• wij : le poids de la connexion entre les neurones j et i.

• wi0 : le poids de la connexion entre le neurone biais (+1) et les neurones i.

Ainsi, le neurone i recevant les informations de p neurones effectue l’opération suivante :

)1( 1

0

−= ∑

=

p

jijiji wewfS

Figure III.2 Schéma de fonctionnement d’un neurone formel

Wip

∑ fi Si

ep

e1

Neurone

Wi2

Wi1

Wi0

e

.

.

.


- 53 -

E. La fonction d’activation d’un neurone formel

La fonction d'activation définit la valeur de sortie d'un neurone en termes des niveaux d'activité

de ses entrées.

Il existe plusieurs types de fonctions d'activation on utilise le plus souvent les fonctions

d’activations suivantes (Parizeau, 2004):

a c b

Figure III.3 Les différents types de fonction d’activation a) Linéaire, b) Sigmoïde exponentielle, c) Sigmoïde tangentielle

• La fonction identité (linéaire): f(x) = x

Les neurones dont la fonction d’activation est la fonction linéaire sont appelés neurones linéaires.

• La fonction sigmoïde: )2/tanh(1)exp(

1)exp()( x

x

xxf =

+−=

C’est la plus utilisée car elle introduit la non linéarité, mais c’est aussi une fonction continue,

différentiable et bornée. La fonction sigmoïde a des asymptotes horizontales en ∞− et en ∞+ . La

fonction d’activation peut également être une gaussienne, un échelon, etc.

L’utilisation des fonctions d’activation non linéaires permet l’obtention de modèles statistiques

non linéaires. Les réseaux multicouches qui utilisent comme fonction d’activation les sigmoïdes,

sont appelés réseaux multicouches quasi linéaires.


- 54 -

Figure III.4 Fonction d’activation sigmoïde et sa dérivée première

III.5. Architecture des réseaux de neurones

Un RNA (Réseau de Neurones Artificiels) est un ensemble de neurones formels (d'unités de

calcul simples, de nœuds processeurs) associés en couches (ou sous-groupes) et fonctionnant en

parallèle.

Dans un réseau, chaque sous-groupe fait un traitement indépendant des autres et transmet le

résultat de son analyse au sous-groupe suivant. L'information donnée au réseau va donc se

propager couche par couche, de la couche d'entrée à la couche de sortie, en passant soit par

aucune, une ou plusieurs couches intermédiaires (dites couches cachées). Il est à noter qu'en

fonction de l'algorithme d'apprentissage, il est aussi possible d'avoir une propagation de

l'information à reculons ("back propagation"). Habituellement (excepté pour les couches d'entrée

et de sortie), chaque neurone dans une couche est connecté à tous les neurones de la couche

précédente et de la couche suivante.

Les RNA ont la capacité de stocker de la connaissance empirique et de la rendre disponible à

l'usage. Les habiletés de traitement (et donc la connaissance) du réseau vont être stockées dans

les poids synaptiques, obtenus par des processus d'adaptation ou d'apprentissage. En ce sens, les

RNA ressemblent donc au cerveau car non seulement, la connaissance est acquise à travers d'un

apprentissage mais de plus, cette connaissance est stockée dans les connexions entre les entités,

soit dans les poids synaptiques. On peut classer les RNA en deux grandes catégories:


- 55 -

III.5.1. Les réseaux "Feed-Forward

Appelés aussi "réseaux de type Perceptron", ce sont des réseaux dans lesquels l'information se

propage de couche en couche sans retour en arrière possible.

III.5.1.1. Les Perceptrons

1. Le perceptron monocouche

C'est historiquement le premier RNA, c'est le Perceptron de Rosenblatt. C'est un réseau simple,

puisque il ne se compose que d'une couche d'entrée et d'une couche de sortie. Il est calqué, à la

base, sur le système visuel et de ce fait a été conçu dans un but premier de reconnaissance des

formes. Cependant, il peut aussi être utilisé pour faire de la classification et pour résoudre des

opérations logiques simples (telle "ET" ou "OU"). Sa principale limite est qu'il ne peut résoudre

que des problèmes linéairement séparables. Il suit généralement un apprentissage supervisé selon

la règle de correction de l'erreur (ou selon la règle de Hebb).

Figure III.5 Réseaux à une couche

2. Le perceptron multicouche

C'est une extension du précédent, avec une ou plusieurs couches cachées entre l'entrée et la

sortie. Chaque neurone dans une couche est connecté à tous les neurones de la couche précédente

et de la couche suivante (excepté pour les couches d'entrée et de sortie) et il n'y a pas de

connexions entre les cellules d'une même couche. Les fonctions d'activation utilisées dans ce

type de réseaux sont principalement les fonctions à seuil ou sigmoïdes. Il peut résoudre des

problèmes non-linéairement séparables et des problèmes logiques plus compliqués, et

notamment le fameux problème du XOR. Il suit aussi un apprentissage supervisé selon la règle

de correction de l'erreur.


- 56 -

Figure III.6 Réseaux "Feed Forward" multicouches

III.5.1.2. Les réseaux à fonction radiale

Ce sont les réseaux que l'on nomme aussi RBF ("Radial Basic Functions"). L'architecture est la

même que pour les PMC cependant, les fonctions de base utilisées ici sont des fonctions

Gaussiennes. Les RBF seront donc employés dans les mêmes types de problèmes que les PMC à

savoir, en classification et en approximation de fonctions, particulièrement. L'apprentissage le

plus utilisé pour les RBF est le mode hybride et les règles sont soit, la règle de correction de

l'erreur soit, la règle d'apprentissage par compétition.

III.5.2 : Les réseaux "Feed-Back :

Appelés aussi "réseaux récurrents", ce sont des réseaux dans lesquels il y à retour en arrière de

l'information.

III.5.2.1 : Les cartes auto-organisatrices de Kohonen :

Ce sont des réseaux à apprentissage non-supervisé qui établissent une carte discrète, ordonnée

typologiquement, en fonction de patterns d'entrée. Le réseau forme ainsi une sorte de treillis dont

chaque nœud est un neurone associé à un vecteur de poids. La correspondance entre chaque

vecteur de poids est calculée pour chaque entrée. Par la suite, le vecteur de poids ayant la

meilleure corrélation, ainsi que certains de ses voisins, vont être modifiés afin d'augmenter

encore cette corrélation.


- 57 -

III.5.2.2 : Les réseaux de Hopfield :

Les réseaux de Hopfield sont des réseaux récurrents et entièrement connectés. Dans ce type de

réseau, chaque neurone est connecté à chaque autre neurone et il n'y a aucune différenciation

entre les neurones d'entrée et de sortie. Ils fonctionnent comme une mémoire associative non-

linéaire et ils sont capables de trouver un objet stocké en fonction de représentations partielles ou

bruitées.

L'application principale des réseaux de Hopfield est l'entrepôt de connaissances mais aussi la

résolution de problèmes d'optimisation. Le mode d'apprentissage utilisé ici est le mode non-

supervisé.

Figure III.7 : Réseaux récursifs (réseaux de Hopfield)

III.5.2.3. Les réseaux "Adaptative Resonance Theory" (ART)

Les réseaux ART ("Adaptative Resonance Theory") sont des réseaux à apprentissage par

compétition. Le problème majeur qui se pose dans ce type de réseaux est le dilemme

«stabilité/plasticité ». En effet, dans un apprentissage par compétition, rien ne garantit que les

catégories formées v’ont resté stables. La seule possibilité, pour assurer la stabilité, serait que le

coefficient d'apprentissage tende vers zéro, mais le réseau perdrait alors sa plasticité. Les ART

ont été conçus spécifiquement pour contourner ce problème. Dans ce genre de réseau, les

vecteurs de poids ne seront adaptés que si l'entrée fournie est suffisamment proche, d'un

prototype déjà connu par le réseau. On parlera alors de résonance. A l'inverse, si l'entrée

s'éloigne trop des prototypes existants, une nouvelle catégorie va alors se créer, avec pour

prototype, l'entrée qui a engendrée sa création. Il est à noter qu'il existe deux principaux types de

réseaux ART: les ART-1 pour des entrées binaires et les ART-2 pour des entrées continues. Le

mode d'apprentissage des ART peut être supervisé ou non.

Chapitre III Les réseaux de neu

III.6. Apprentissage des réseaux de neurones

III.6.1. Définition

On appelle « apprentissage » des réseaux de neurones la procédure qui consiste à estimer les

paramètres des neurones du réseau, afin que celui

affectée. Dans le cadre de cette définition, on peut distinguer deux types d’apprentissage

l’apprentissage « supervisé » et l’apprentissage « non supervisé ».

• L'apprentissage est dit supervisé lorsque les exemples sont constitués de co

type : valeur d'entrée, valeur de sortie désirée. Tout le problème de l'apprentissage supervisé

consiste, étant donné un ensemble d'apprentissage E de N couples (entrée

1,2,…,n, à déterminer le vecteur des poi

en correspondance, c'est à dire un réseau tel que:

)(xF i =ω

• L'apprentissage est qualifié de non

Dans ce cas, les exemples présentés à l'entrée provoquent une

produire des valeurs de sortie qui soient proche en réponse

Figure III.8 C

Chapitre III Les réseaux de neu

- 58

Apprentissage des réseaux de neurones


paramètres des neurones du réseau, afin que celui-ci remplisse au mieux la

Dans le cadre de cette définition, on peut distinguer deux types d’apprentissage

l’apprentissage « supervisé » et l’apprentissage « non supervisé ».

L'apprentissage est dit supervisé lorsque les exemples sont constitués de co

: valeur d'entrée, valeur de sortie désirée. Tout le problème de l'apprentissage supervisé

consiste, étant donné un ensemble d'apprentissage E de N couples (entrée

,n, à déterminer le vecteur des poids W d'un réseau Fw capable de mettre ces informations

en correspondance, c'est à dire un réseau tel que:

.,...,2,1, niyi =

L'apprentissage est qualifié de non-supervisé lorsque seules les valeurs d'entrée sont disponibles.

Dans ce cas, les exemples présentés à l'entrée provoquent une auto adaptation

produire des valeurs de sortie qui soient proche en réponse à des valeurs d'entrée similaires.

Classification des réseaux de neurones suivant leur apprentissage


58 -


ci remplisse au mieux la tâche qui lui est

Dans le cadre de cette définition, on peut distinguer deux types d’apprentissage :

L'apprentissage est dit supervisé lorsque les exemples sont constitués de couples de valeurs de

: valeur d'entrée, valeur de sortie désirée. Tout le problème de l'apprentissage supervisé

consiste, étant donné un ensemble d'apprentissage E de N couples (entrée-sortie désirée) (xi,yi)i =

capable de mettre ces informations

)(2

supervisé lorsque seules les valeurs d'entrée sont disponibles.

auto adaptation du réseau afin de

à des valeurs d'entrée similaires.

nes suivant leur apprentissage


- 59 -

Dans ce qui suit, nous allons expliciter l’apprentissage supervisé car ce dernier est utilisé lors de

l’établissement du réseau de neurones pour l’estimation des propriétés des fractions pétrolières et

aussi parce qu’il donne un aperçu sur le réel avantage des R.N.A.

III.6.2. Apprentissage supervisé

L'apprentissage "supervisé", pour les réseaux de neurones formels, consiste à calculer les

coefficients (poids synaptique W) de telle manière que les sorties du réseau de neurones soient,

pour les exemples utilisés lors de l'apprentissage, aussi proches que possibles des sorties

"désirées", qui peuvent être la classe d'appartenance de la forme que l'on veut classer, la valeur

de la fonction que l'on veut approcher ou de la sortie du processus que l'on veut modéliser, ou

encore la sortie souhaitée du processus à commander. La plupart des algorithmes d'apprentissage

des réseaux de neurones formels sont des algorithmes d'optimisation: ils cherchent à minimiser,

par des méthodes d'optimisation non linéaire, une fonction de coût qui constitue une mesure de

l'écart entre les réponses réelles du réseau et ses réponses désirées.

Cette optimisation se fait de manière itérative, en modifiant les poids en fonction du gradient de

la fonction de coût: le gradient est estimé par une méthode spécifique aux réseaux de neurones,

dite méthode de rétro-propagation, puis il est utilisé par l'algorithme d'optimisation proprement

dit. Les poids sont initialisés aléatoirement avant l'apprentissage, puis modifiés itérativement

jusqu'à obtention d'un compromis satisfaisant entre la précision de l'approximation sur

l'ensemble d'apprentissage et la précision de l'approximation sur un ensemble de test disjoint du

précédent. Contrairement à des affirmations maintes fois répétées, l'apprentissage des réseaux de

neurones n'est pas spécialement lent: il existe des algorithmes d'optimisation non linéaire

extrêmement rapides qui permettent de faire des développements industriels sur de simples PC.

L'apprentissage des réseaux de neurones bouclés (pour réaliser des modèles dynamiques) est très

semblable à celui des réseaux non bouclés.

III.6.2.1. Retro-propagation du gradient

Mise en application dans les années 80 (D E Rumelhart & McClelland, 1986), la méthode de

rétro-propagation du gradient est la méthode la plus utilisée aujourd’hui dans les algorithmes

d’apprentissage des réseaux multicouches.


- 60 -

Figure III.9 Extrait d’un réseau multicouche

Le principe, détaillé dans (Hérault et Jutten 94), est basé sur la minimisation de l’erreur

quadratique E calculée en fonction des n sorties désirées ydi et des n sorties effectivement

données yi par le réseau :

(3) )(1

2∑=

−=n

iii ydyE

Minimiser cette énergie revient alors à modifier les poids des connexions de la manière

suivante :

(4) .. )1()()( −−=∆ jh

jk

jkh yaW δ

Avec a le gain d’adaptation, )j(kδ l’erreur du neurone k de la couche j et )1j(

hy − la sortie du

neurone h de la couche j-1.

Pour les neurones de la dernière couche :

(5) )()(k

jk

jk ydy −=δ

Pour les neurones des couches internes.

(6) )(.. )(

)1(

)1()1()( jk

jcouchei

jik

ji

jk pw σδδ ′

= ∑

+∈

++

Avec:

(7) .)( ∑=i

ikij

k xwp


- 61 -

Où xi correspond à la sortie du neurone i et :

(8) ))(exp(1

1)(

)(

)(

−+=

jk

jk p

pσ

Et σ′ sa dérivée.

L’algorithme de rétro-propagation du gradient est un algorithme itératif, les poids sont modifiés à

chaque étape selon la règle suivante:

(9) )()1()( tWtWtW khkhkh ∆+−=

Les poids à l’itération t correspondent aux poids à l’itération t-1 plus une correction dépendant

du signal d’erreur.

Figure III.10 Rétro- propagation des gradients

La rétro- propagation des gradients se fait “en amont” dé la couche de sortie vers la couche

d’entrée. Le gradient de la cellule i dans la couche k est fonction des gradients des cellules l des

couches supérieures à k+1, etc.

X1

X2 : .

Xn

Couche :

Sens de rétro- propagation des erreurs.

nc-1 n

k-1 k k+1

1

i

l

δ 1

δ 2


- 62 -

III.6.2.2. Back propagation avec momentum

D.E.Rumelhart a proposé une solution très efficace pour accélérer la convergence, qui consiste à

utiliser les changements précédents des poids pour la réadaptation des poids actuels.

L'équation d'adaptation devient :

(10) )1(α)(η)()1( 1111 −∆+∆+=+ twtwtwtw ijijijij

Le terme ajouté est appelé “momentum” (élan, quantité de mouvement), en analogie avec le

système mécanique classique, où un objet en mouvement garde l'élan acquis grâce à la quantité

de mouvement qui lui a été communiquée précédemment pour accélérer son mouvement (Figure

III.11).

Le paramètre α est utilisé pour pondérer l'effet de ce terme. Sa valeur est généralement prise

entre 0.8 et 0.9.

Figure III.11 Effet du momentium pour échapper d’un minimum local

III.7. Propriété fondamentale des réseaux de neurones formels

Les réseaux de neurones formels, tels que nous les avons définis dans le paragraphe précédent,

possèdent une propriété remarquable qui est à l'origine de leur intérêt pratique dans des domaines

très divers: ce sont des approximateurs universels parcimonieux.

Sans entrer dans les détails mathématiques, la propriété d'approximation peut être énoncée de la

manière suivante: toute fonction bornée suffisamment régulière peut être approchée avec une

précision arbitraire, dans un domaine fini de l’espace de ses variables, par un réseau de neurones

Poids wij

wij wij*

Erreur E

ijw

E

∂∂

ijij

ij ww

Ew ∆+

∂∂−←∆ µη


- 63 -

comportant une couche de neurones cachés en nombre fini, possédant tous la même fonction

d’activation, et un neurone de sortie linéaire. Cette propriété n'est pas spécifique aux réseaux de

neurones: il existe bien d'autres familles de fonctions paramétrées possédant cette propriété; c'est

le cas notamment des ondelettes, des fonctions radiales, des fonctions splines, par exemple.

La spécificité des réseaux de neurones réside dans le caractère parcimonieux de

l’approximation : à précision égale, les réseaux de neurones nécessitent moins de paramètres

ajustables (les poids des connexions) que les approximateurs universels couramment utilisés ;

plus précisément, le nombre de poids varie linéairement avec le nombre de variables de la

fonction à approcher, alors qu'il varie exponentiellement pour la plupart des autres

approximateurs.

Nous verrons au paragraphe suivant que c'est cette remarquable parcimonie qui justifie l'intérêt

industriel des réseaux de neurones. En pratique, dès qu'un problème fait intervenir plus de deux

variables, les réseaux de neurones sont, en général, préférables aux autres méthodes.

Qualitativement, la propriété de parcimonie peut se comprendre de la manière suivante: lorsque

l'approximation est une combinaison linéaire de fonctions élémentaires fixées (des monômes par

exemple, où des gaussiennes à centres et écarts-types fixes), on ne peut ajuster que les

coefficients de la combinaison; en revanche, lorsque l'approximation est une combinaison

linéaire de fonctions non linéaires à paramètres ajustables (un Perceptron multicouches par

exemple), on ajuste à la fois les coefficients de la combinaison et la forme des fonctions que l'on

combine.

Ainsi, dans un Perceptron multicouches, les poids de la première couche déterminent la forme de

chacune des sigmoïdes réalisées par les neurones cachés, et les poids de la seconde couche

déterminent une combinaison linéaire de ces fonctions. On conçoit facilement que cette

souplesse supplémentaire, conférée par le fait que l'on ajuste la forme des fonctions que l'on

superpose, permet d'utiliser un plus petit nombre de fonctions élémentaires, donc un plus petit

nombre de paramètres ajustables. Nous allons voir dans le paragraphe suivant pourquoi cette

propriété de parcimonie est précieuse dans les applications industrielles.


- 64 -

III.8. Réseaux de neurones et régression non linéaire

Dans la pratique, on n'utilise pas les réseaux de neurones pour réaliser des approximations de

fonctions connues. Le plus souvent, le problème qui se pose à l’ingénieur est le suivant: il

dispose d’un ensemble de mesures de variables d'un processus de nature quelconque (physique,

chimique, économique, financier, ...), et du résultat de ce processus; il suppose qu'il existe une

relation déterministe entre ces variables et ce résultat, et il cherche une forme mathématique de

cette relation, valable dans le domaine où les mesures ont été effectuées, sachant que les mesures

sont en nombre fini, que elles sont certainement entachées de bruit, et que toutes les variables

qui déterminent le résultat du processus ne sont pas forcément mesurées. En d’autres termes,

l’ingénieur cherche un modèle du processus qu’il étudie, à partir des mesures dont il dispose, et

d’elles seules : on dit qu’il effectue une modélisation "boîte noire". Dans le jargon des réseaux de

neurones, les données à partir desquelles on cherche à construire le modèle s’appellent des

exemples.

En quoi la propriété d'approximation parcimonieuse peut-elle être utile pour résoudre ce genre de

problèmes ? Ce que l'ingénieur cherche à obtenir à l'aide de son modèle, c'est la "vraie" fonction

qui relie la grandeur yp que l'on veut modéliser aux variables {x} qui la déterminent, c'est à- dire

la fonction que l'on obtiendrait en faisant une infinité de mesures de yp pour chaque valeur

possible de {x}: en terme de statistiques, l'ingénieur cherche la fonction de régression de la

grandeur à modéliser. Cette fonction est inconnue, mais on peut en chercher une approximation à

partir des mesures disponibles: les réseaux de neurones sont donc de bons candidats pour cela, si

la fonction de régression cherchée est non linéaire. Cette approximation est obtenue en estimant

les paramètres d'un réseau de neurones au cours d'une phase dite d'apprentissage. C'est ici que la

propriété d'approximation parcimonieuse des réseaux de neurones est précieuse: en effet, le

nombre de mesures nécessaires pour estimer les paramètres de manière significative est d'autant

plus grand que le nombre de paramètres est grand. Ainsi, pour modéliser une grandeur avec une

précision donnée à l'aide d'un réseau de neurones, il faut moins de données que pour la

modéliser, avec une précision comparable, à l'aide d'une régression linéaire multiple; de manière

équivalente, un réseau de neurones permet, avec les mêmes données disponibles, de réaliser une

approximation plus précise qu'une régression linéaire multiple.

De manière générale, un réseau de neurones permet donc de faire un meilleur usage des mesures

disponibles que les méthodes de régression non linéaires conventionnelles. Ce gain peut être

considérable lorsque le processus à modéliser dépend de plusieurs variables : rappelons en effet


- 65 -

que le nombre de paramètres (donc de mesures) varie exponentiellement pour les méthodes

conventionnelles de régression non linéaire, alors qu'elle varie linéairement pour les réseaux de

neurones. Ainsi, à la lumière de cette propriété fondamentale, la technique des réseaux de

neurones apparaît comme une puissante méthode de régression non linéaire: ce n'est donc rien

d'autre qu'une extension des méthodes de régression linéaire ou multilinéaires proposées par tous

les logiciels qui permettent de faire de la modélisation de données. Contrairement à une croyance

répandue, elle ne relève donc pas de l'Intelligence Artificielle au sens classique du terme, mais

elle constitue une branche des statistiques appliquées. Il ne faut donc pas être victime du

vocabulaire anthropomorphique utilisé (neurones, apprentissage, etc.); le tableau ci-dessous

résume les équivalences entre le vocabulaire des statistiques et celui des réseaux de neurones.

Tableau III.1 Réseaux de neurones et statistique

Réseaux de neurones Statistiques

Choix de l'architecture Choix de la famille de fonctions destinées à approcher la

fonction de régression

Ensemble d'apprentissage Observations

Apprentissage Estimation des paramètres de l'approximation de la

fonction de régression

Généralisation Interpolation, extrapolation

III.9. La base d’apprentissage

La base d’apprentissage est une base de données contenant des couples d’entrées-sorties servant

à déterminer les valeurs des paramètres d’un réseau de neurones lors de la phase d’apprentissage

supervisé. Le PMC est un interpolateur imparfait des observations contenues dans cette base,

puisqu’il commet une erreur aux points d’observations. Or, la base d’exemples n’échantillonne

jamais l’espace des données de manière parfaite. Il est souhaitable, pour bien contraindre un

PMC, que le nombre de contraintes (nombre d’exemples dans la base d’apprentissage) imposées

soit très supérieur au nombre de degrés de liberté du réseau (nombre de poids). Le nombre

minimum souhaitable d’exemples est lié à la complexité de la fonction à simuler et à

l’architecture du réseau choisie.


- 66 -

En effet, un bon estimateur g est caractérisé par une bonne précision, c’est-à-dire un faible biais

et une bonne stabilité, c’est-à-dire une variance faible. Or, ces deux objectifs sont

contradictoires. Gelman & Rubin, (1992) ont développé l’idée suivante : pour un problème

donné et des échantillons de taille fixe, un réseau sous-dimensionné aura un biais important et un

terme de variance faible. A contrario, un réseau surdimensionné possédera un grand nombre de

degrés de liberté et l’optimisation conduira à des solutions pouvant être très différentes, ce qui

correspond à une composante de variance importante. L’idée est donc que le biais diminue et que

la variance augmente lorsque la taille du réseau augmente. Il y aurait donc une « zone » de bon

compromis correspondant à une bonne taille du réseau pour le problème traité et le nombre

d’exemples d’apprentissage. Il est généralement bien accepté qu’il soit nécessaire de disposer

d’un échantillon de taille N qui soit au minimum de l’ordre de dix fois le nombre de paramètres à

déterminer (les poids). Derrière ces considérations générales se dissimule l’irrégularité fréquente

de l’échantillonnage: plus dense dans certaines régions de l’espace des données que dans autres.

La méthode d’échantillonnage apparaît primordiale.

III.10. La base de test

Du fait des capacités d’approximation universelle des modèles neuronaux, l’apprentissage peut

mener à un sur-ajustement de la fonction, on parle aussi de sur-apprentissage. On observe ce

genre de problème lorsque l’on utilise un modèle comportant un grand nombre de paramètres

pour modéliser une fonction de trop faible complexité. Pour mettre en évidence ce problème on

utilise une base de test, autre échantillonnage de l’espace des données. Lors de l’étape

d’estimation des paramètres, le phénomène de sur-apprentissage ce traduit par une croissance de

l’erreur sur les données de la base de test. Au finale, le réseau sélectionné est alors celui qui

minimise l’erreur commise sur la base de test.


- 67 -

III.11. Conclusion

Les réseaux multicouches entraînés par l’algorithme de rétro-propagation du gradient sont les

modèles connexionnistes les plus étudiés et utilisés à ce jour.

Les champs d’application de cette méthode sont très vastes tels que la prédiction, classification,

l’identification du processus, la commande du processus et du robot, le traitement d’image et de

parole et l’approximation des fonctions. Il est clair que le réseau apprend les exemples de base

d’apprentissage, dont les réponses désirées sont élaborées par le modèle que constitue le

superviseur. Si les exemples de la base de données concernent un fonctionnement dans un

domaine réduit, le réseau ne saura pas répondre correctement en dehors de ce domaine. Si le

superviseur donne des informations erronées le réseau apprendra un modèle erroné. Si le

processus que l’on cherche à modéliser et non stationnaire ou change brutalement, le réseau doit

répondre au bon modèle. D’un point de vue théorique, on sait qu’il existe toujours un réseau à

trois couches capable d’approcher toute fonction continue. Les réseaux de neurones sont des

outils statistiques, qui permettent d'ajuster des fonctions non linéaires très générales à des

ensembles de points; comme toute méthode statistique, l'utilisation de réseaux de neurones

nécessite que l'on dispose de données suffisamment nombreuses et représentatives. Cependant,

pour un réseau donné, on ne connaît pas le nombre optimum de neurones par couches. De plus,

on ne sait pas quel est le nombre de couches du réseau de complexité minimale, en nombre de

paramètres (connections). Un nombre de neurones trop petit induit une modélisation insuffisante,

mais un trop grand nombre de neurones entraîne une sur paramétrisation du modèle, qui nuira

aux performances en généralisation. La taille du réseau et celle de la base d’apprentissage son

liées.

D’un point de vue pratique, la principale difficulté est l’optimisation de la phase d’apprentissage.

Le choix de l’architecture adéquat ou la détermination du «pas d’apprentissage» se fait par essais

successifs. L’utilisation d’une base indépendante de celle d’apprentissage, appelée base de test

permet de déterminer le réseau optimal. On détermine les poids du réseau à partir de la base

d’apprentissage et on calcule les performances sur la base de test. Le réseau « optimal » est celui

qui minimise l’erreur commise sur la base de test. Une autre difficulté est liée aux

caractéristiques de la base d’apprentissage, aussi bien en termes de taille et de représentativité

que de répartition des exemples. Le nombre d’exemples doit être suffisamment grand devant les

paramètres (les poids) à déterminer.


- 68 -

Le domaine de validité de l’algorithme neuronal est directement lié à la représentativité des

exemples de la base d’apprentissage. L’irrégularité des exemples dans certaines régions de

l’espace des données peut conduire à une mauvaise optimisation du réseau. Dans ces conditions,

un soin particulier doit être appliqué lors de la création des bases de données ; une méthode

d’échantillonnage apparaît primordiale.

Application des réseaux neuronaux

pour la modélisation des niveaux

piézométriques au niveau du barrage

de Ain Zada

Chapitre IV

Chapitre IV Application des réseaux neuronaux pour la modélisation des niveaux piézométriques au niveau du barrage de Ain Zada

- 71 -

IV.1. Introduction

L'infiltration dans le corps du barrage est importante pour deux raisons : La première est que la

surface phréatique coupe le talus aval, ce qui induit une érosion de la zone de la surface de

suintement. Tandis que la deuxième conditionne la quantité d'eau d'infiltration.

De ce faite, il est nécessaire de comprendre le degré d'infiltration dans un barrage en

exploitation, et ce ont mesurent le niveau de la ligne phréatique. Cette mesure est appelée mesure

piézométrique.

C’est pourquoi, la prédiction des niveaux piézométriques à travers le corps du barrage en terre

est très importante pour la planification et la mise en œuvre des plans de prévention de risque de

glissement des talus des barrages. A cet effet, nous avons opté pour l’étude du cas du barrage

d’Ain Zada afin de mettre le point sur la question des infiltrations dans cet ouvrage et établir une

ligne de conduite pour parer aux éventuels risques de dommages.

Par conséquent, il est nécessaire de tracer la ligne phréatique et d'estimer le débit d’infiltration.

Dans cette étude, le modèle RNA est développé pour estimer la surface phréatique dans un

barrage en terre.

IV.2. Sélection des entrées et architecture du modèle

L’ensemble des données utilisées pour l’apprentissage et la validation du modèle neuronal sont

les niveaux d'eau dans les piézomètres et les niveaux d'eau en amont et en aval du barrage en

terre d’Ain Zada mesurées depuis la mise en eau du barrage en 1985.

Comme il a été indiqué dans le chapitre I, seize cellules de pression interstitielle hydraulique

(PH) sont installées dans le noyau du barrage selon 4 profils dont la localisation est la suivante :

0+506.3, 0+581.1, 0+656.5, 0+731.8.

La figure IV.1 représente l’emplacement des quatre piézomètres hydrauliques au niveau du profil

1 (Chaînage 0+506.3).


- 72 -

Figure IV.1 Profil d’auscultation 1– Chaînage 0+506.3

Les niveaux d'eau en amont et en aval du barrage de Ain Zada sont utilisées comme des variables

d'entrée et les niveaux d'eau dans les piézomètres sont les sorties du modèle de réseau neuronal

artificiel. Le modèle est illustré dans tableau IV.1 et la figure IV.2.

Tableau IV.1 Conception des entrées et sortie du modèle RNA

Variables d’entrées Variables de sortie

observées

Niveau amont(H1) Niveau aval(H2) PH1/1 PH1/2 PH1/3 PH1/4 Niveau piézomètre(PH)

842 819 1 0 0 0 839.8

842 819 0 1 0 0 832.31

842 819 0 0 1 0 838.4

842 819 0 0 0 1 840.91

Avec :

PH : piézomètres hydrauliques, ½ : numéro profil/numéro de piézomètre. PH1/1=1 c'est-à-dire

de le piézomètre est active. PH1/1=0 c'est-à-dire de le piézomètre est désactive.

Chapitre IV Application des réseaux neuronaux pour la modélisation des niveaux piézométriques au niveau du

Figure IV.2

Après avoir construit le modèle, l’algorithme de Levenberg

propagation algorithme (ANN_LM) sera utilisé pour l’apprentissage et la validation du modèle

RNA pour la prédiction des niveaux des piézomètres.

Avant de procéder à l’app

normalisées, afin d'éviter tout effet de saturation qui peut être causée par l'utilisation de la

fonction de transfert sigmoïde. Selon plusieurs auteurs

2012), les variables d’entrées doivent normalisées sur la plage [0,0, 1] par l'équation

suivante afin que le RNA soit optimisé le maximum

Avec est la valeur de la variable adimensionnelle normalisée,

de la variable.

La performance de tous les modèles développés dans cette étude a été évaluée à l'aide de

moyenne quadratique (MSE

Application des réseaux neuronaux pour la modélisation des niveaux piézométriques au niveau du barrage de Ain Zada

- 73

Figure IV.2 Architecture du modèle RNA à trois couches

Après avoir construit le modèle, l’algorithme de Levenberg–Marquardt (ANN_LM), back


RNA pour la prédiction des niveaux des piézomètres.

Avant de procéder à l’apprentissage du modèle, toutes les entrées et sorties doivent être


fonction de transfert sigmoïde. Selon plusieurs auteurs (par exemple Rezaeian

, les variables d’entrées doivent normalisées sur la plage [0,0, 1] par l'équation

afin que le RNA soit optimisé le maximum :

…………………………..(IV.01)

est la valeur de la variable adimensionnelle normalisée,

La performance de tous les modèles développés dans cette étude a été évaluée à l'aide de

MSE) et le coefficient de détermination R2:

…………………………..(IV.02

Application des réseaux neuronaux pour la modélisation des niveaux piézométriques au niveau du

73 -

Architecture du modèle RNA à trois couches

Marquardt (ANN_LM), back


rentissage du modèle, toutes les entrées et sorties doivent être


(par exemple Rezaeian-Zadeh et al.

, les variables d’entrées doivent normalisées sur la plage [0,0, 1] par l'équation

est la valeur de la variable adimensionnelle normalisée, est la valeur observée

La performance de tous les modèles développés dans cette étude a été évaluée à l'aide de l’erreur

V.02)


Dans laquelle PHi(obs), PH

observé, simulé et moyen; n: le nombre total de données.

Après la sélection des variables d'entrée et de sortie à travers chacun de quatre profils, le modèle

ANN a été examiné afin de trouver le meill

relation Niveau d’eau dans la retenue et le niveau dans les piézomètres. Pour ce faire, deux

fonctions d’activation utilisées

fonction linéaire dans la couche de sortie. Des études antérieures ont montré que les deux

fonctions permettent d’approcher

Zeroual et al., 2016).

IV.3. Apprentissage du modèle RNA

La base de données représentant les niveaux d’eau et les niveaux des piézomètres (160 données

dans le premier profil, 128 données dans le deuxième profil, 130 données dans le troisième profil

et 58 données dans le quatrième profil) a été subdivisée en deux ensembl

est varié de 80% de l’ensemble des données pour l’apprentissage du model, tandis que les

données restantes (20%) ont été utilisées pour la validation du modèle. Il est à signaler que,

seulement les trois premiers profils ont été étudiés. Enfin, l

utilisé pour déterminer le nombre optimal de neurones (N) (varié entre 6

cachée.

Après avoir fixé le nombre de neurones dans la couche cachée et les fonctions de transferts, la

prochaine étape est d’apparenter le model avec l’ensemble de données destinées à

l’apprentissage. Pendant l’apprentissage du modèle, les coefficients des connexions (poids) entre

les différentes couches sont calculés de telle sorte que les sorties du réseau de neurones soient

pour la base de données utilisées, aussi proches que possible des sorties désirées. L’optimisation

du modèle se fait de manière itérative, en modifiant les poids en

fonction du coût : le gradient est estimé par une méthode spéc

méthode de 'back-propagation’ de l’erreur.

On peut résumer la procédure de mise en marche du modèle dans les étapes suivantes


- 74

……………………………..(

, PHi(sim), PHi(moyen) représentent, respectivement, le niveau du piézomètre

observé, simulé et moyen; n: le nombre total de données.


ANN a été examiné afin de trouver le meilleur modèle qui peut capturer la non


fonctions d’activation utilisées : une fonction de type sigmoïde dans la couche cachée et une

re dans la couche de sortie. Des études antérieures ont montré que les deux

d’approcher les relations non linéaires existantes

Apprentissage du modèle RNA

de données représentant les niveaux d’eau et les niveaux des piézomètres (160 données


et 58 données dans le quatrième profil) a été subdivisée en deux ensembl



seulement les trois premiers profils ont été étudiés. Enfin, le processus d'essais et d'erreurs est

utilisé pour déterminer le nombre optimal de neurones (N) (varié entre 6


d’apparenter le model avec l’ensemble de données destinées à


les différentes couches sont calculés de telle sorte que les sorties du réseau de neurones soient


du modèle se fait de manière itérative, en modifiant les poids en

fonction du coût : le gradient est estimé par une méthode spécifique au réseau de neurones, dite

propagation’ de l’erreur.

On peut résumer la procédure de mise en marche du modèle dans les étapes suivantes


74 -

……………………………..(IV.03)

représentent, respectivement, le niveau du piézomètre


eur modèle qui peut capturer la non-linéarité dans la


: une fonction de type sigmoïde dans la couche cachée et une

re dans la couche de sortie. Des études antérieures ont montré que les deux

les relations non linéaires existantes (Salhi et al., 2013,

de données représentant les niveaux d’eau et les niveaux des piézomètres (160 données


et 58 données dans le quatrième profil) a été subdivisée en deux ensembles. Le premier ensemble



e processus d'essais et d'erreurs est

utilisé pour déterminer le nombre optimal de neurones (N) (varié entre 6-20) dans la couche


d’apparenter le model avec l’ensemble de données destinées à


les différentes couches sont calculés de telle sorte que les sorties du réseau de neurones soient,


fonction du gradient de la

ifique au réseau de neurones, dite

On peut résumer la procédure de mise en marche du modèle dans les étapes suivantes :


- 75 -

1. Représentation de la matrice d'entrée et de sortie (comme il est mentionné plus haut, les données

sont subdivisées en deux groupes, un ensemble pour l’apprentissage et l’autre pour la validation ;

2. Représentation des fonctions de transfert ;

3. Sélection de nombre de neurone dans la couche cachée ;

4. Attribution des poids aléatoires ; les poids aléatoires initiaux sont attribués.

5. Sélection de la procédure d’apprentissage (ici l’algorithme Back propagation) ;

6. Apres l’apprentissage on fixe les poids du modèle afin de le valider avec les 20% des données

restantes.

IV.4. Résultats

Après avoir examiné le modèle RNA avec l’algorithme LM et le nombre de neurones dans la

couche caché, les résultats de la meilleure conception ANN en termes de statistiques de

performance (MSE, R2) dans chaque profil sont présentés dans les tableaux IV.2, IV.3 et IV.4 et

les figures IV.3, IV.4, IV.5 et IV.6

Tableau IV.2 Paramètres statistiques de la prédiction des niveaux piézométriques dans les quatre

piézomètres dans le premier profil trouvés pour la phase de validation

Station PH1/1 PH1/2 PH1/3 PH1/4

Période 1985-2012

Architecture 6–N–1

Nombre de neurones

dans la couche cachée 7

Apprentissage

R2 0.93

MSE 0.062

Validation

R2 0.89 0.87 0.84 0.86

MSE 0.062 0.063 0.082 0.079


Figure IV.3 Comparaison entre les niveaux piézométriquesPH1/1 observés et simulés

Figure IV.4 Comparaison entre les niveaux piézométriquesPH1/2 observés et simulés


- 76

Comparaison entre les niveaux piézométriquesPH1/1 observés et simulés



76 -




Figure IV.5 Comparaison entre les niveaux piézométriques PH1/3 observés et simulés

Figure IV.6 Comparaison entre les niveaux piézométriques PH1/4 observés et simulés


- 77

Comparaison entre les niveaux piézométriques PH1/3 observés et simulés



77 -




- 78 -


piézomètres dans le deuxième profil trouvés pour la phase de validation


Période 1985-2012


Nombre de neurones


Apprentissage

R2 0.92

MSE 0.048

Validation

R2 0.9 0.87 0.79 0.88

MSE 0.05 0.058 0.062 0.059


piézomètres dans le troisième profil trouvés pour la phase de validation


Période 1985-2012


Nombre de neurones


Apprentissage

R2 0.90

MSE 0.061

Validation

R2 0.87 0.79 0.78 0.84

MSE 0.068 0.082 0.082 0.079


- 79 -

IV.5. Discussion et conclusion

A partir des résultats de l’apprentissage des tableaux IV.2, IV.3 et IV.4, on constate que le

modèle RNA optimise la prédiction des niveaux piézométriques pour les trois profils avec

l’algorithme Levenberg–Marquardt.

Le nombre optimal de neurones cachés (N) a été trouvé différent d'un profil à l’autre. Les valeurs

du MSE varient de 0.048 à 0,062 m. La plus faible valeur a été observée au niveau de chaînage

2. Les valeurs R2 obtenues lors de la validation varient de 0,78 à 0,90. De ce qui précède, il est

évident que le modèle RNA peut modéliser avec précision la relation non linéaire les niveaux

piézométriques et le niveau d’eau dans la retenue.

Ce modèle peut être utilisé pour la planification et la gestion du niveau d’eau dans le barrage.

Avant son utilisation, il est recommandé de développer un modèle contenant la prédiction des

niveaux piézométriques pour les trois profils en même temps. En outre, ce modèle ne nécessite

pas une compréhension conceptuelle de la dynamique des écoulements dans le sol.

Conclusion générale

Conclusion Générale

- 81 -

Conclusion Générale

Au terme de ce travail d’initiation à la recherche, il y a lieu de dire que l’étude de la

dynamique des infiltrations d’eau dans le corps des retenues des barrages en

exploitation est d’une importance capitale.

Nous avons pu définir les caractéristiques du barrage de Ain Zada en définissant sa

fiche technique et en énumérant son mode d’exploitation depuis sa mise en eau en 1985.

Mais aussi en abordant les contraintes auxquelles il a été confronté depuis.

Nous avons dû présenter tout un chapitre, où nous avons donné une brève synthèse des

mécanismes et de la dynamique des infiltrations de l’eau à travers les milieux poreux,

en général, et le sol en particulier.

Cette synthèse nous a servi de base pour le choix du modéle à utiliser pour la prédiction,

car vu la complexité des modéles à base physique (comme la résolution des Equations

de RITCHARDS ou celles de LAPLACE), il s’est avéré qu’il est plus simple de

s’orienter vers les modèles Boite Noire.

En effet, l’étude de ce phénomène au sein la digue en terre du barrage de Ain Zada en

utilisant un modèle de réseau neuronal artificiel (RNA) a permis d’obtenir des

prédictions satisfaisantes de la ligne de saturation (la ligne phréatique) du barrage en

question en n’y insérant qu’une seule donnée, qui est la hauteur d’eau dans le barrage ;

Ce travail est d’un impact assez considérable quand à l’exploitation et à l’entretient de

l’ouvrage. Celui-ci constituera un outil d’aide de prise de décision aux opérateurs et aux

responsables au sein du barrage.

Références bibliographiques


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MEMOIRE DE MASTER - ENSHlibrary.ensh.dz/images/site_lamine/pdf/these_master/2017/6-0050-17.pdf · en terre par la méthode des réseaux de neurones artificiels. Cas du barrage de