Upload
adinabradu6976
View
1.996
Download
601
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Memorator Fizica
Citation preview
FIZICĂ
Sinteze pentru examenul de bacalaureat
Editura NOMINA
2
Editor Alexandru Creangă Persoane de contact Alina Dobrin (07510805150769221681) Ioana Radu (0769221683)
Valentin Radu (0746154596) Bogdan Dobrin (0746154597)
Marian Macircrzăcioiu (0744429512) Pentru Bucureşti Victor Anton (07551072910769221682) Cătălin Cristescu (0769221680) Sediul central 0348439417 e-mail comenzinominagmailcom CP 70 OP 5 Piteşti Ghişeul 1 wwwedituranominaro
Descrierea CIP a Bibliotecii NaŃionale a Romacircniei DUŞCEAC RADU Psihologie sinteze pentru examenul de bacalaureat Radu Duşceac - Piteşti Nomina 2010 ISBN 978-606-535-110-3 1599(07535) 37127983735 Copyright copy Editura Nomina 2010 Toate drepturile aparŃin Editurii Nomina
3
MECANICĂ
NoŃiuni introductive
I Vector de poziŃie 1 DefiniŃie Vectorul cu originea icircn originea siste-mului de referinŃă iar săgeata icircn punctul material 2 NotaŃie r
II Vector deplasare 1 DefiniŃie Vectorul deplasare reprezintă variaŃia vectorului de poziŃie icircn timp
0r
r
r
∆ r
t
P r
4
2 NotaŃie Unitate de măsură
0rrr
minus=∆ [ ]r∆ SI = m (metrul)
III Viteza medie 1 DefiniŃie Vectorul viteză medie este egal cu raportul dintre vectorul deplasare al unui punct ma-terial şi intervalul de timp corespunzător 2 NotaŃie Unitate de măsură
mv
=t
r
∆∆
[ ]mv SI = s
m
secunda
metru
IV Viteza (momentană instantanee) 1 DefiniŃie Viteza reprezintă viteza unui punct material la un moment dat
2 NotaŃie =v
t
r
∆∆
cu condiŃia 0rarr∆t sau
dt
rdv
= (derivata vectorului deplasare)
3 Obs Vectorul viteză este tangent icircn punct la traiectorie
V AccelerŃie medie 1 DefiniŃie AcceleraŃia medie reprezintă raportul dintre variaŃia vectorului viteză şi intervalul de timp corespunzător
5
2 NotaŃie Unitate de măsură
t
vam ∆
∆=
[ ]a SI = 2s
m= msndash2
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 1 DefiniŃie AcceleraŃia unui punct material la un moment dat
2 NotaŃie t
va
∆∆
=
cu condiŃia 0rarr∆t sau
dt
vda
=
3 Obs Vectorul viteză poate varia ca mărime (modul) sau ca direcŃie şi sens deci putem avea două componente ale acceleraŃiei tangenŃială şi normală (centripetă) AcceleraŃia tangenŃială apare datorită variaŃiei modulului vectorului viteză iar cea normală datorită variaŃiei directiei şi sensului
ntg aaa
+= 22ntg aaa +=
Mişcarea punctului material
1 DefiniŃie Punctul material este un punct geome-tric icircn care este concentrată toata masa corpului
6
2 Obs Punctul material este un model utilizat icircn cadrul mecanicii
I Mişcare rectilinie uniformă 1 DefiniŃie Mişcarea rectilinie uniformă a unui punct material este mişcarea a cărei triectorie este o dreaptă iar vectorul viteză este constant 2 Obs Deoarece legile de mişcare se scriu funcŃie de un observator pentru simplitate vom considera observatorul ca fiind originea axei XXrsquo Sensul po-zitiv fiind dat de orientarea vectorului viteză spre dreapta faŃă de originea sistemului de axe conside-rat observator 3 Lege de mişcare a) traiectorie dreaptă b) ctvvm ==
0=a
t
xv
∆∆
= tvx ∆=∆ X(t) = x(t0) + v(t ndash t0)
4 Caz particular Alegem ca origine a mişcării punctul O şi pentru timp acelaşi punct (x(t0) = 0 t0 = 0) X(t) = vt
0 X(t)
Xprime x(t0) X
7
5 Reprezentări grafice Grafice Pentru mişcarea rectilinie uniformă avem doua tipuri de grafice a) v = ct b) X = x0 + v(t ndash t0) icircn ambele cazuri re-prezentările sunt drepte (X = x0 + vt) Obs Tangenta unghiului făcut de graficul X(t) cu axa t reprezintă viteza tg α = v Aria haşurată reprezintă spaŃiul parcurs de punctul material icircn intervalul de timp t2 ndash t1
II Mişcare rectilinie uniform variată 1 DefiniŃie Mişcarea rectilinie uniform variată este mişcarea unui punct material a cărui traiectorie este o dreaptă iar acceleraŃia este constantă in timp
V = ct
t1
v
t2 t
x
t
x0
X = x0 + vt
8
2 Obs Dacă a gt 0 mişcarea se numeşte accelerată Daca a lt 0 mişcarea se numeşte icircncetinită (decelerată) 3 Legi cinematice pentru mişcarea rectilinie unifom variată Traiectorie ndash dreaptă v = v(t) am = a = ct
a Legea vitezei t
va
∆∆
= v = v0 + a(t ndash t0)
caz particular t0 = 0 v = v0 + at
b Legea de mişcare a = ct 2
0VV
t
xVm
+=
∆∆
=
X = x0 + v0(t ndash to) + 2
)( 20tta minus
caz particular X = v0t +2
2at
c EcuaŃia Galileo-Galilei
v = v0 + a∆t X = v0∆t + 2
2ta∆ eliminănd ∆t obŃi-
nem v2 = v02 + 2a∆x
4 Grafice Vom reprezenta pentru cazul particular x0 = 0 t0 = 0 V = v0 + at icircn coordonate (v t) va fi o
dreaptă X = v0t +2
2at icircn coordonate (x t) va fi
parabolă
9
5 Obs Tangenta graficului vitezei este valoarea acceleraŃiei (tg α = a) Aria haşurată in coordonate (v t) reprezintă spaŃiul parcurs de punctul material icircn interval de timp Graficul legii de mişcare (x t) este pentru cazul a gt 0 (mişcare accelerată) Recapitulare mişcări bull MRU v = ct X = X0 + v(t ndash t0) X = vt bull MRUV a = ct X = x0 + v0(t ndash t0) + a(t ndash t0)
22 v = v0 + a(t ndash t0) v
2 = v02 + 2a(x ndash x0)
X = v0t + at22 v = v0 + at v2 = v0
2 + 2ax Obs Dacă mişcarea este pe verticală icircn cacircmp gravi-taŃional vom avea ecuaŃiile mişcării rectilinii uni-form variate cu bull a = g pentru cădere pe verticală bull a = ndashg pentru arucare pe verticală
x
t
X = v0t + at22
v
t
v0
V = v0 + at
10
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 1 Principiul I (legea inerŃiei) DefiniŃie InerŃia este propietatea corpurilor de a păstra starea de repaus relativ sau mişcare rectilinie uniformă atacircta timp cacirct asupra lor nu apar interacŃi-uni EnunŃ Toate corpurile sunt icircn repaus relativ sau mişcare rectilinie uniformă atacircta timp cacirct asupra lor nu apar interacŃiuni 2 Masa Masa unui corp este o măsură a inerŃiei corpului (masă inerŃială) NotaŃie M m [m]SI= kg (kilogram) 3 Densitate Densitatea unui corp este o mărime fizică egală cu raportul dintre masa corpului si vo-lumul lui
NotaŃie ρ V
m=ρ [ ] 3
3minus==ρ kgm
m
kgIS
4 Obs Masa este o mărime ce face parte din mă-rimile fundamentale 5 Principiul II (principiul fundamental defini-rea forŃei) DefiniŃie InteracŃiunea reprezintă acŃiunea unui corp asupra altui corp sau grup de corpuri
11
6 EnunŃ ForŃa este o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa corpului şi acceleraŃia imprimată corpului Notatie amF
= 7 Unit de masură [F]SI = kg middot m middot sndash2 = N (Newton) DefiniŃie 1 Newton este forŃa care acŃionacircnd asupra unui corp cu masa de un kilogram icirci im-primă o acceleraŃie de un metru pe secundă la pătrat icircn sensul şi pe direcŃia forŃei 8 Obs a) DefiniŃia forŃei se aplică indiferent de tipul interacŃiunii
b) t
vmvm
t
vvm
t
vmF oo
∆minus
=∆minus
=∆∆
=
)( vmp
=
(impuls) t
pF
∆∆
=
[ ] Nskgmss
mkgp IS === minus1
9 Principiul III (acŃiunii şi reacŃiunii) EnunŃ Dacă un corp acŃionează asupra altui corp cu o forŃă numită acŃiune aceasta reacŃio-nează cu o forŃă egală şi de sens opus numită reacŃiune
2112 FF
minus=
10 Obs AtenŃie cele două forŃe acŃionează asupra a două corpuri diferite
12F
21F
12
11 Tipuri de forŃe a) ForŃa de greutate (Greutate) este forŃa cu care
Pămacircntul atrage corpurile gmG
=
ForŃa de greutate este orientată spre centrul Pămacircn-tului dar datorită dimensiunilor acestuia se consi-deră ca un vector perpendicular pe orizontală b) ForŃa de contact şi forŃa de frecare La contac-tul dintre două corpuri apar conform principiului III o pereche de forŃe egale şi de sens contrar DefiniŃie ForŃa tangenŃială cu care planul acŃionea-ză la suprafaŃa de contact cu un corp este forŃa de contact DefiniŃie ForŃa tangenŃială cu care corpul acŃionea-ză la suprafaŃa de contact cu orizontala şi de sens contrar tendinŃei de mişcare a corpului este forŃa de frecare Icircn funcŃie de tipul de mişcare forŃele de frecare pot fi de alunecare sau de rostogolire ForŃa de frecare de alunecare este cea folosită icircn continuare şi o vom numi doar forŃă de frecare 1 Lege ForŃa de frecare de alunecare icircntre do-uă corpuri nu depinde de mărimea ariei suprafe-Ńei de contact 2 Lege ForŃa de frecare de alunecare este pro-porŃională cu forŃa de apăsare normală exercita-tă pe suprafaŃa de contact F = microFn 3 Obs Icircntre forŃa de frecare şi forŃa de apăsare normală nu este o relaŃie vectorială
13
micro ndash coeficient de frecare cinematică (mişcare) este mărime adimensională şi depinde de natura materia-lelor icircn contact de gradul de prelucrare a acestora AtenŃie F = microN nu este corectă ca lege N (normala) este forŃa pereche a Fn deci cele două forŃe sunt egale ca mărime nu şi ca sens c) Legea lui Hooke forŃa elastică 1 NotaŃii Legea lui Hooke şi forŃa elastică se refe-ră doar la corpurile elastice ce se pot deforma pe o singură direcŃie l0 ndash lungime iniŃială l ndash lungime finală ∆l = l ndash l0 ndashalungire S ndash aria secŃiunii F ndash forŃa deformatoare E ndash modul de elasticitate Young (constantă ce de-
pinde de natura materialului) σ=S
F ndash efort unitar
0l
l∆ = ε ndash alungire relativă
2 Lege Alungirea relativă este proporŃională cu efortul unitar
S
F
El
l 1
0
=∆
σ = Eε 0l
lESF
∆= k
l
ES=
0
(constan-
ta elastica) F = k∆l 3 Obs ForŃa ce apare icircn legea lui Hooke este forŃa ce provoacă deformarea şi este exterioară Conform principiului III al lui Newton icircn interiorul corpului apare o forŃa de reacŃiune care este forŃa elastică Fe = ndashk∆l
14
d) ForŃa de tensiune (Tensiune) 1 DefiniŃie ForŃa de tensiune este forŃa ce apare icircn legăturile dintre două corpuri 2 Obs Legăturile pot fi prin fire inextensibile tije rigide sau sisteme elastice Legăturile transmit forŃa de acŃiune a unui corp asupra celuilalt corp e) ForŃa de inerŃie apare asupra corpurilor aflate icircn sisteme accelerate ( a
) ForŃa de inerŃie este egală cu produsul masa corpu-lui acceleraŃia sistemului şi de sens contrar ForŃa de inerŃie se consideră faŃă de un sistem iner-Ńial (icircn general Pămacircntul) Tipuri de forŃe reprezentări grafice
N
G
= m g
nF
fF N
v
N
G
nG
tG
Gt = mg sin α Gn = mg cos α Ff = microFn Fn = N
15
IV Teoreme de variaŃie şi legi de conservare icircn mecanică 1 Lucrul mecanic DefiniŃie Lucrul mecanic este o mărime fizică scalară egală cu produsul scalar dintre forŃa ce acŃionează asupra unui corp şi vectorul deplasa-re a acestuia
NotaŃie rFL
∆= L = F ∆r cos α (α unghiul din-tre direcŃia forŃei şi direcŃia deplasării)
Unit de măsură [ ] js
mkgNmL IS ===
2
2
(joule)
Cazuri particulare Alegacircnd axa OX ca direcŃie de deplasare vom nota ∆r = ∆x a) forŃa coliniară cu deplasarea şi de acelaşi sens (α = 0) L = F∆x
b) forŃa perpendiculară pe deplasare (α =2
π) L= 0
ForŃele ce nu produc deplasare nu fac lucrul meca-nic c) forŃa coliniară cu deplasarea dar de sens contrar
T
T
F
amFi
= a
16
(α = π) L = ndashF∆x ForŃele ce se opun mişcării fac lucrul mecanic negativ
2 Interpretarea geometrică Conform definiŃiei lucrului mecanic reprezentarea grafică icircn coordo-nate (F x) este aria reprezentării funcŃiei F(x) icircntre punctele icircn care are loc deplasarea Lucrul mecanic poate fi exprimat de funcŃia
L = int 2
1
x
xF cos α dx
Cazuri particulare a) ForŃa constantă F(x) = ct
c
x∆
F
F
x∆
a
b
x∆
F
F
17
b) ForŃa deformatoare (legea lui Hooke) F = kx
c) ForŃa elastică F= ndashkx Lucrul mecanic icircn cazul forŃei elastice este la fel cu cel din cazul forŃei deformatoare cu modificarea
semnului L = 2
)( 21
22 xxk minus
minus
3 Putere mecanică DefiniŃie Puterea mecanică este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de o forŃă şi intervalul de timp corespunză-tor
F
x1 x2 x
F1
A = L = F(x2 ndash x1)
F
x1 x2 x
A = L = 2
)( 21
22 xxk minus
Aria trapezului
18
NotaŃie t
LP
∆=
t
rFP
∆α∆
=cos
vm = t
r
∆∆
rArr
α=rArr cosmFvP
Unitate de măsură
[ ] (Watt)Ws
kgm
s
Nm3
2
====s
jP IS
[ ] )(calputereCP=P 1 CP = 736 W
Obs Pentru lucrul mecanic icircn funcŃie de putere se mai utilizează următoarele unităŃi de măsură [P] = ws = j [P] = Kwh (kilowattoră) 1 kwh = 3600000 j 4 Randament Randamentul ca mărime apare ca raport icircntre lucrul mecanic util şi cel consumat icircn realitate unde intervine şi frecarea
NotaŃie c
u
c
u
P
P
L
L==η Lu ndash lucrul mecanic util
Pu ndash putere utilă Lc ndash lucrul mecanic consumat Pc ndash putere mecanică consumată 5 Caz particular Randamentul planului icircnclinat Lu ndash lucrul mecanic util este cel necesar pentru a ridica un corp de masa m la o icircnălŃime h uniform Lc ndash lucrul mecanic consumat este cel necesar pen-tru a deplasa corpul uniform pe un plan icircnclinat de unghi α cu coeficientul de frecare micro şi lungime l
19
Fc = Gt + Ff Gt = mg sin α Ff = microN
N = Gn = mg cos α Fc = mg(sin α + micro cos α)
Fu = G
αmicro+αα
=αmicro+α
==ηcossin
sin
)cos(sin lmg
mgh
lF
hF
c
u
6 Energia mecanică reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucrul mecanic Icircn funcŃie de sta-rea corpului putem avea energie cinetică (de mişca-re) şi energie potenŃială (energie de poziŃie icircn cacircmpuri de forŃe) Em = Ec + Ep Obs Energia este o mărime de stare caracterizacircnd starea corpului la un moment dat 7 Energie cinetică este energia unui sistem avacircnd la un moment dat viteza v
DefiniŃie Energia cinetică a unui corp la un moment dat este o mărime fizică scalară egală cu semiprodusul dintre masa corpului şi pătra-tul vitezei corpului la momentul respectiv faŃă de un sistem de referinŃă
N
tG
G
nG
fF
cF
20
NotaŃie Ec Wc 2
2mvEc =
Unitate de măsură [ ] js
kgmE
ISc ==2
2
8 Teorema de variaŃie a energiei cinetice VariaŃia energiei cinetice a unui punct material icircntre două momente de timp este egală cu lucrul mecanic al forŃei ce o produce ∆Ec = L Exemplu considerăm un corp care are la momen-tul t0 viteza V0 şi asupra lui acŃionează o forŃa coli-niară cu deplasarea F astfel icircncacirct la momentul t are viteza V
L = F∆x L = ma∆x V 2 = V0
2 + 2a∆x
LmVmV
=minus22
20
2
Ec ndash Ec0 = L
9 Energie potenŃială Energia potenŃială a unui corp este energia datorată interacŃiunii cu alt corp ales de obicei icircn mecanică sistem de referinŃă Energia potenŃială va depinde de poziŃia corpului faŃă de celălalt corp ce creează cacircmpul de forŃe (gravitaŃional elastic)
V0 t0 V t F
x∆
21
10 Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat icircn cacircmpul de forŃe creat de alt corp şi de semn opus ∆Ep
= ndashL Epf ndash Epi = ndashL
11 Cazuri particulare Icircn mecanică cele mai icircn-tacirclnite cazuri sunt energia potenŃială de tip gravita-Ńional şi energia potenŃială de tip elastic a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional Conside-răm un corp de masă m aflat icircn cacircmpul gravitaŃional al pămacircntului la un nivel h0 pe care icircl ridicăm uni-form la un nivel h Calculăm lucrul mecanic al for-Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp
L = ndashmg(h ndash h0) = ndash(mgh ndash mgh0) ∆Ep = ndashL Epf ndash Ep0 = mgh ndash mgh0 Epf = mgh ndash energie potenŃială la nivel h
h
h0
G
22
Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi
Ep = mgh
b) Energia potenŃială de tip elastic
L =
minusminus
2
20
2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =
22
20
2 kxkxminus
Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi
Ep = 2
2kx
11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln
x
x0 F(x0) F(x)
23
12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn
Impulsul total va fi 2211 vmvmP
+= + hellip + nnvm
sum=
=n
kkkvmP
1
[ ]P SI= Ns = kgms
13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele
12F
respectiv 21F
numite forŃe interne Asupra
sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF
Conform principiului II vom avea
( ) tFFp ∆+=∆ 2111
( ) tFFp ∆+=∆ 1222
Adunăm cele două relaŃii
( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121
extFFF
=+ 21 conform principiului III 2112 FF
minus=
Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆
HtFext
=∆
(impulsul forŃei) HPP if
=minus
EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului
24
Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2
1
t
t
Fdtp
ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-
stant) const00 ===∆= ifext PPPF
15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ci-ocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate
M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V
Eci = Ecf + Q ( )
QVMMvMvM
++
=+222
221
222
211
Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică
M1 M2
V1 V2
Icircnainte de ciocnire
M1 + M2
V
După ciocnire
25
Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea
M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2
2222
222
211
222
211 uMuMvMvM
+=+
rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )
121
22111
2v
MM
vMvMu minus
++
= ( )
221
22112
2v
MM
vMvMu minus
++
=
Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-
le) atunci 2
1
M
M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea
u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2
M1
V1 V2
M2
Icircnainte de ciocnire
M1 U1 M2
U2
După ciocnire
26
TERMODINAMICĂ
I NoŃiuni introductive
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro
bull Număr de mol AN
Nm=
micro=ν NA = nr Avogadro
bull Densitate 0micro
micro==ρVV
m
bull Masa unei molecule N
m
Nm
A
=micro
=0
bull Volumul unei molecule A
oNN
Vv
ρmicro
== sau ge-
ometric 3
4 3
0r
vπ
= r = raza moleculei
bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul
moleculei vom putea scrie AN
dvρmicro
== 30
bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)
V
Nn =
27
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum
23
2 20um
V
NP =
u2 = viteza pătratică medie
sum
sum
=
=
1
2
kk
n
Kkk
N
vN
u
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule
2
20um
c =ε kTi
c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-
stanta lui BolŃzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică
I2(c) Viteza termică
Vt =2u Vt =
0
3
m
kT=
microRT3
R = kNA (constanta
universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK
28
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului
U = Nεc U = RTi
NkTi
ν=22
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
3
MECANICĂ
NoŃiuni introductive
I Vector de poziŃie 1 DefiniŃie Vectorul cu originea icircn originea siste-mului de referinŃă iar săgeata icircn punctul material 2 NotaŃie r
II Vector deplasare 1 DefiniŃie Vectorul deplasare reprezintă variaŃia vectorului de poziŃie icircn timp
0r
r
r
∆ r
t
P r
4
2 NotaŃie Unitate de măsură
0rrr
minus=∆ [ ]r∆ SI = m (metrul)
III Viteza medie 1 DefiniŃie Vectorul viteză medie este egal cu raportul dintre vectorul deplasare al unui punct ma-terial şi intervalul de timp corespunzător 2 NotaŃie Unitate de măsură
mv
=t
r
∆∆
[ ]mv SI = s
m
secunda
metru
IV Viteza (momentană instantanee) 1 DefiniŃie Viteza reprezintă viteza unui punct material la un moment dat
2 NotaŃie =v
t
r
∆∆
cu condiŃia 0rarr∆t sau
dt
rdv
= (derivata vectorului deplasare)
3 Obs Vectorul viteză este tangent icircn punct la traiectorie
V AccelerŃie medie 1 DefiniŃie AcceleraŃia medie reprezintă raportul dintre variaŃia vectorului viteză şi intervalul de timp corespunzător
5
2 NotaŃie Unitate de măsură
t
vam ∆
∆=
[ ]a SI = 2s
m= msndash2
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 1 DefiniŃie AcceleraŃia unui punct material la un moment dat
2 NotaŃie t
va
∆∆
=
cu condiŃia 0rarr∆t sau
dt
vda
=
3 Obs Vectorul viteză poate varia ca mărime (modul) sau ca direcŃie şi sens deci putem avea două componente ale acceleraŃiei tangenŃială şi normală (centripetă) AcceleraŃia tangenŃială apare datorită variaŃiei modulului vectorului viteză iar cea normală datorită variaŃiei directiei şi sensului
ntg aaa
+= 22ntg aaa +=
Mişcarea punctului material
1 DefiniŃie Punctul material este un punct geome-tric icircn care este concentrată toata masa corpului
6
2 Obs Punctul material este un model utilizat icircn cadrul mecanicii
I Mişcare rectilinie uniformă 1 DefiniŃie Mişcarea rectilinie uniformă a unui punct material este mişcarea a cărei triectorie este o dreaptă iar vectorul viteză este constant 2 Obs Deoarece legile de mişcare se scriu funcŃie de un observator pentru simplitate vom considera observatorul ca fiind originea axei XXrsquo Sensul po-zitiv fiind dat de orientarea vectorului viteză spre dreapta faŃă de originea sistemului de axe conside-rat observator 3 Lege de mişcare a) traiectorie dreaptă b) ctvvm ==
0=a
t
xv
∆∆
= tvx ∆=∆ X(t) = x(t0) + v(t ndash t0)
4 Caz particular Alegem ca origine a mişcării punctul O şi pentru timp acelaşi punct (x(t0) = 0 t0 = 0) X(t) = vt
0 X(t)
Xprime x(t0) X
7
5 Reprezentări grafice Grafice Pentru mişcarea rectilinie uniformă avem doua tipuri de grafice a) v = ct b) X = x0 + v(t ndash t0) icircn ambele cazuri re-prezentările sunt drepte (X = x0 + vt) Obs Tangenta unghiului făcut de graficul X(t) cu axa t reprezintă viteza tg α = v Aria haşurată reprezintă spaŃiul parcurs de punctul material icircn intervalul de timp t2 ndash t1
II Mişcare rectilinie uniform variată 1 DefiniŃie Mişcarea rectilinie uniform variată este mişcarea unui punct material a cărui traiectorie este o dreaptă iar acceleraŃia este constantă in timp
V = ct
t1
v
t2 t
x
t
x0
X = x0 + vt
8
2 Obs Dacă a gt 0 mişcarea se numeşte accelerată Daca a lt 0 mişcarea se numeşte icircncetinită (decelerată) 3 Legi cinematice pentru mişcarea rectilinie unifom variată Traiectorie ndash dreaptă v = v(t) am = a = ct
a Legea vitezei t
va
∆∆
= v = v0 + a(t ndash t0)
caz particular t0 = 0 v = v0 + at
b Legea de mişcare a = ct 2
0VV
t
xVm
+=
∆∆
=
X = x0 + v0(t ndash to) + 2
)( 20tta minus
caz particular X = v0t +2
2at
c EcuaŃia Galileo-Galilei
v = v0 + a∆t X = v0∆t + 2
2ta∆ eliminănd ∆t obŃi-
nem v2 = v02 + 2a∆x
4 Grafice Vom reprezenta pentru cazul particular x0 = 0 t0 = 0 V = v0 + at icircn coordonate (v t) va fi o
dreaptă X = v0t +2
2at icircn coordonate (x t) va fi
parabolă
9
5 Obs Tangenta graficului vitezei este valoarea acceleraŃiei (tg α = a) Aria haşurată in coordonate (v t) reprezintă spaŃiul parcurs de punctul material icircn interval de timp Graficul legii de mişcare (x t) este pentru cazul a gt 0 (mişcare accelerată) Recapitulare mişcări bull MRU v = ct X = X0 + v(t ndash t0) X = vt bull MRUV a = ct X = x0 + v0(t ndash t0) + a(t ndash t0)
22 v = v0 + a(t ndash t0) v
2 = v02 + 2a(x ndash x0)
X = v0t + at22 v = v0 + at v2 = v0
2 + 2ax Obs Dacă mişcarea este pe verticală icircn cacircmp gravi-taŃional vom avea ecuaŃiile mişcării rectilinii uni-form variate cu bull a = g pentru cădere pe verticală bull a = ndashg pentru arucare pe verticală
x
t
X = v0t + at22
v
t
v0
V = v0 + at
10
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 1 Principiul I (legea inerŃiei) DefiniŃie InerŃia este propietatea corpurilor de a păstra starea de repaus relativ sau mişcare rectilinie uniformă atacircta timp cacirct asupra lor nu apar interacŃi-uni EnunŃ Toate corpurile sunt icircn repaus relativ sau mişcare rectilinie uniformă atacircta timp cacirct asupra lor nu apar interacŃiuni 2 Masa Masa unui corp este o măsură a inerŃiei corpului (masă inerŃială) NotaŃie M m [m]SI= kg (kilogram) 3 Densitate Densitatea unui corp este o mărime fizică egală cu raportul dintre masa corpului si vo-lumul lui
NotaŃie ρ V
m=ρ [ ] 3
3minus==ρ kgm
m
kgIS
4 Obs Masa este o mărime ce face parte din mă-rimile fundamentale 5 Principiul II (principiul fundamental defini-rea forŃei) DefiniŃie InteracŃiunea reprezintă acŃiunea unui corp asupra altui corp sau grup de corpuri
11
6 EnunŃ ForŃa este o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa corpului şi acceleraŃia imprimată corpului Notatie amF
= 7 Unit de masură [F]SI = kg middot m middot sndash2 = N (Newton) DefiniŃie 1 Newton este forŃa care acŃionacircnd asupra unui corp cu masa de un kilogram icirci im-primă o acceleraŃie de un metru pe secundă la pătrat icircn sensul şi pe direcŃia forŃei 8 Obs a) DefiniŃia forŃei se aplică indiferent de tipul interacŃiunii
b) t
vmvm
t
vvm
t
vmF oo
∆minus
=∆minus
=∆∆
=
)( vmp
=
(impuls) t
pF
∆∆
=
[ ] Nskgmss
mkgp IS === minus1
9 Principiul III (acŃiunii şi reacŃiunii) EnunŃ Dacă un corp acŃionează asupra altui corp cu o forŃă numită acŃiune aceasta reacŃio-nează cu o forŃă egală şi de sens opus numită reacŃiune
2112 FF
minus=
10 Obs AtenŃie cele două forŃe acŃionează asupra a două corpuri diferite
12F
21F
12
11 Tipuri de forŃe a) ForŃa de greutate (Greutate) este forŃa cu care
Pămacircntul atrage corpurile gmG
=
ForŃa de greutate este orientată spre centrul Pămacircn-tului dar datorită dimensiunilor acestuia se consi-deră ca un vector perpendicular pe orizontală b) ForŃa de contact şi forŃa de frecare La contac-tul dintre două corpuri apar conform principiului III o pereche de forŃe egale şi de sens contrar DefiniŃie ForŃa tangenŃială cu care planul acŃionea-ză la suprafaŃa de contact cu un corp este forŃa de contact DefiniŃie ForŃa tangenŃială cu care corpul acŃionea-ză la suprafaŃa de contact cu orizontala şi de sens contrar tendinŃei de mişcare a corpului este forŃa de frecare Icircn funcŃie de tipul de mişcare forŃele de frecare pot fi de alunecare sau de rostogolire ForŃa de frecare de alunecare este cea folosită icircn continuare şi o vom numi doar forŃă de frecare 1 Lege ForŃa de frecare de alunecare icircntre do-uă corpuri nu depinde de mărimea ariei suprafe-Ńei de contact 2 Lege ForŃa de frecare de alunecare este pro-porŃională cu forŃa de apăsare normală exercita-tă pe suprafaŃa de contact F = microFn 3 Obs Icircntre forŃa de frecare şi forŃa de apăsare normală nu este o relaŃie vectorială
13
micro ndash coeficient de frecare cinematică (mişcare) este mărime adimensională şi depinde de natura materia-lelor icircn contact de gradul de prelucrare a acestora AtenŃie F = microN nu este corectă ca lege N (normala) este forŃa pereche a Fn deci cele două forŃe sunt egale ca mărime nu şi ca sens c) Legea lui Hooke forŃa elastică 1 NotaŃii Legea lui Hooke şi forŃa elastică se refe-ră doar la corpurile elastice ce se pot deforma pe o singură direcŃie l0 ndash lungime iniŃială l ndash lungime finală ∆l = l ndash l0 ndashalungire S ndash aria secŃiunii F ndash forŃa deformatoare E ndash modul de elasticitate Young (constantă ce de-
pinde de natura materialului) σ=S
F ndash efort unitar
0l
l∆ = ε ndash alungire relativă
2 Lege Alungirea relativă este proporŃională cu efortul unitar
S
F
El
l 1
0
=∆
σ = Eε 0l
lESF
∆= k
l
ES=
0
(constan-
ta elastica) F = k∆l 3 Obs ForŃa ce apare icircn legea lui Hooke este forŃa ce provoacă deformarea şi este exterioară Conform principiului III al lui Newton icircn interiorul corpului apare o forŃa de reacŃiune care este forŃa elastică Fe = ndashk∆l
14
d) ForŃa de tensiune (Tensiune) 1 DefiniŃie ForŃa de tensiune este forŃa ce apare icircn legăturile dintre două corpuri 2 Obs Legăturile pot fi prin fire inextensibile tije rigide sau sisteme elastice Legăturile transmit forŃa de acŃiune a unui corp asupra celuilalt corp e) ForŃa de inerŃie apare asupra corpurilor aflate icircn sisteme accelerate ( a
) ForŃa de inerŃie este egală cu produsul masa corpu-lui acceleraŃia sistemului şi de sens contrar ForŃa de inerŃie se consideră faŃă de un sistem iner-Ńial (icircn general Pămacircntul) Tipuri de forŃe reprezentări grafice
N
G
= m g
nF
fF N
v
N
G
nG
tG
Gt = mg sin α Gn = mg cos α Ff = microFn Fn = N
15
IV Teoreme de variaŃie şi legi de conservare icircn mecanică 1 Lucrul mecanic DefiniŃie Lucrul mecanic este o mărime fizică scalară egală cu produsul scalar dintre forŃa ce acŃionează asupra unui corp şi vectorul deplasa-re a acestuia
NotaŃie rFL
∆= L = F ∆r cos α (α unghiul din-tre direcŃia forŃei şi direcŃia deplasării)
Unit de măsură [ ] js
mkgNmL IS ===
2
2
(joule)
Cazuri particulare Alegacircnd axa OX ca direcŃie de deplasare vom nota ∆r = ∆x a) forŃa coliniară cu deplasarea şi de acelaşi sens (α = 0) L = F∆x
b) forŃa perpendiculară pe deplasare (α =2
π) L= 0
ForŃele ce nu produc deplasare nu fac lucrul meca-nic c) forŃa coliniară cu deplasarea dar de sens contrar
T
T
F
amFi
= a
16
(α = π) L = ndashF∆x ForŃele ce se opun mişcării fac lucrul mecanic negativ
2 Interpretarea geometrică Conform definiŃiei lucrului mecanic reprezentarea grafică icircn coordo-nate (F x) este aria reprezentării funcŃiei F(x) icircntre punctele icircn care are loc deplasarea Lucrul mecanic poate fi exprimat de funcŃia
L = int 2
1
x
xF cos α dx
Cazuri particulare a) ForŃa constantă F(x) = ct
c
x∆
F
F
x∆
a
b
x∆
F
F
17
b) ForŃa deformatoare (legea lui Hooke) F = kx
c) ForŃa elastică F= ndashkx Lucrul mecanic icircn cazul forŃei elastice este la fel cu cel din cazul forŃei deformatoare cu modificarea
semnului L = 2
)( 21
22 xxk minus
minus
3 Putere mecanică DefiniŃie Puterea mecanică este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de o forŃă şi intervalul de timp corespunză-tor
F
x1 x2 x
F1
A = L = F(x2 ndash x1)
F
x1 x2 x
A = L = 2
)( 21
22 xxk minus
Aria trapezului
18
NotaŃie t
LP
∆=
t
rFP
∆α∆
=cos
vm = t
r
∆∆
rArr
α=rArr cosmFvP
Unitate de măsură
[ ] (Watt)Ws
kgm
s
Nm3
2
====s
jP IS
[ ] )(calputereCP=P 1 CP = 736 W
Obs Pentru lucrul mecanic icircn funcŃie de putere se mai utilizează următoarele unităŃi de măsură [P] = ws = j [P] = Kwh (kilowattoră) 1 kwh = 3600000 j 4 Randament Randamentul ca mărime apare ca raport icircntre lucrul mecanic util şi cel consumat icircn realitate unde intervine şi frecarea
NotaŃie c
u
c
u
P
P
L
L==η Lu ndash lucrul mecanic util
Pu ndash putere utilă Lc ndash lucrul mecanic consumat Pc ndash putere mecanică consumată 5 Caz particular Randamentul planului icircnclinat Lu ndash lucrul mecanic util este cel necesar pentru a ridica un corp de masa m la o icircnălŃime h uniform Lc ndash lucrul mecanic consumat este cel necesar pen-tru a deplasa corpul uniform pe un plan icircnclinat de unghi α cu coeficientul de frecare micro şi lungime l
19
Fc = Gt + Ff Gt = mg sin α Ff = microN
N = Gn = mg cos α Fc = mg(sin α + micro cos α)
Fu = G
αmicro+αα
=αmicro+α
==ηcossin
sin
)cos(sin lmg
mgh
lF
hF
c
u
6 Energia mecanică reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucrul mecanic Icircn funcŃie de sta-rea corpului putem avea energie cinetică (de mişca-re) şi energie potenŃială (energie de poziŃie icircn cacircmpuri de forŃe) Em = Ec + Ep Obs Energia este o mărime de stare caracterizacircnd starea corpului la un moment dat 7 Energie cinetică este energia unui sistem avacircnd la un moment dat viteza v
DefiniŃie Energia cinetică a unui corp la un moment dat este o mărime fizică scalară egală cu semiprodusul dintre masa corpului şi pătra-tul vitezei corpului la momentul respectiv faŃă de un sistem de referinŃă
N
tG
G
nG
fF
cF
20
NotaŃie Ec Wc 2
2mvEc =
Unitate de măsură [ ] js
kgmE
ISc ==2
2
8 Teorema de variaŃie a energiei cinetice VariaŃia energiei cinetice a unui punct material icircntre două momente de timp este egală cu lucrul mecanic al forŃei ce o produce ∆Ec = L Exemplu considerăm un corp care are la momen-tul t0 viteza V0 şi asupra lui acŃionează o forŃa coli-niară cu deplasarea F astfel icircncacirct la momentul t are viteza V
L = F∆x L = ma∆x V 2 = V0
2 + 2a∆x
LmVmV
=minus22
20
2
Ec ndash Ec0 = L
9 Energie potenŃială Energia potenŃială a unui corp este energia datorată interacŃiunii cu alt corp ales de obicei icircn mecanică sistem de referinŃă Energia potenŃială va depinde de poziŃia corpului faŃă de celălalt corp ce creează cacircmpul de forŃe (gravitaŃional elastic)
V0 t0 V t F
x∆
21
10 Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat icircn cacircmpul de forŃe creat de alt corp şi de semn opus ∆Ep
= ndashL Epf ndash Epi = ndashL
11 Cazuri particulare Icircn mecanică cele mai icircn-tacirclnite cazuri sunt energia potenŃială de tip gravita-Ńional şi energia potenŃială de tip elastic a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional Conside-răm un corp de masă m aflat icircn cacircmpul gravitaŃional al pămacircntului la un nivel h0 pe care icircl ridicăm uni-form la un nivel h Calculăm lucrul mecanic al for-Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp
L = ndashmg(h ndash h0) = ndash(mgh ndash mgh0) ∆Ep = ndashL Epf ndash Ep0 = mgh ndash mgh0 Epf = mgh ndash energie potenŃială la nivel h
h
h0
G
22
Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi
Ep = mgh
b) Energia potenŃială de tip elastic
L =
minusminus
2
20
2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =
22
20
2 kxkxminus
Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi
Ep = 2
2kx
11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln
x
x0 F(x0) F(x)
23
12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn
Impulsul total va fi 2211 vmvmP
+= + hellip + nnvm
sum=
=n
kkkvmP
1
[ ]P SI= Ns = kgms
13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele
12F
respectiv 21F
numite forŃe interne Asupra
sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF
Conform principiului II vom avea
( ) tFFp ∆+=∆ 2111
( ) tFFp ∆+=∆ 1222
Adunăm cele două relaŃii
( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121
extFFF
=+ 21 conform principiului III 2112 FF
minus=
Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆
HtFext
=∆
(impulsul forŃei) HPP if
=minus
EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului
24
Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2
1
t
t
Fdtp
ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-
stant) const00 ===∆= ifext PPPF
15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ci-ocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate
M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V
Eci = Ecf + Q ( )
QVMMvMvM
++
=+222
221
222
211
Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică
M1 M2
V1 V2
Icircnainte de ciocnire
M1 + M2
V
După ciocnire
25
Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea
M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2
2222
222
211
222
211 uMuMvMvM
+=+
rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )
121
22111
2v
MM
vMvMu minus
++
= ( )
221
22112
2v
MM
vMvMu minus
++
=
Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-
le) atunci 2
1
M
M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea
u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2
M1
V1 V2
M2
Icircnainte de ciocnire
M1 U1 M2
U2
După ciocnire
26
TERMODINAMICĂ
I NoŃiuni introductive
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro
bull Număr de mol AN
Nm=
micro=ν NA = nr Avogadro
bull Densitate 0micro
micro==ρVV
m
bull Masa unei molecule N
m
Nm
A
=micro
=0
bull Volumul unei molecule A
oNN
Vv
ρmicro
== sau ge-
ometric 3
4 3
0r
vπ
= r = raza moleculei
bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul
moleculei vom putea scrie AN
dvρmicro
== 30
bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)
V
Nn =
27
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum
23
2 20um
V
NP =
u2 = viteza pătratică medie
sum
sum
=
=
1
2
kk
n
Kkk
N
vN
u
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule
2
20um
c =ε kTi
c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-
stanta lui BolŃzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică
I2(c) Viteza termică
Vt =2u Vt =
0
3
m
kT=
microRT3
R = kNA (constanta
universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK
28
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului
U = Nεc U = RTi
NkTi
ν=22
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
5
2 NotaŃie Unitate de măsură
t
vam ∆
∆=
[ ]a SI = 2s
m= msndash2
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 1 DefiniŃie AcceleraŃia unui punct material la un moment dat
2 NotaŃie t
va
∆∆
=
cu condiŃia 0rarr∆t sau
dt
vda
=
3 Obs Vectorul viteză poate varia ca mărime (modul) sau ca direcŃie şi sens deci putem avea două componente ale acceleraŃiei tangenŃială şi normală (centripetă) AcceleraŃia tangenŃială apare datorită variaŃiei modulului vectorului viteză iar cea normală datorită variaŃiei directiei şi sensului
ntg aaa
+= 22ntg aaa +=
Mişcarea punctului material
1 DefiniŃie Punctul material este un punct geome-tric icircn care este concentrată toata masa corpului
6
2 Obs Punctul material este un model utilizat icircn cadrul mecanicii
I Mişcare rectilinie uniformă 1 DefiniŃie Mişcarea rectilinie uniformă a unui punct material este mişcarea a cărei triectorie este o dreaptă iar vectorul viteză este constant 2 Obs Deoarece legile de mişcare se scriu funcŃie de un observator pentru simplitate vom considera observatorul ca fiind originea axei XXrsquo Sensul po-zitiv fiind dat de orientarea vectorului viteză spre dreapta faŃă de originea sistemului de axe conside-rat observator 3 Lege de mişcare a) traiectorie dreaptă b) ctvvm ==
0=a
t
xv
∆∆
= tvx ∆=∆ X(t) = x(t0) + v(t ndash t0)
4 Caz particular Alegem ca origine a mişcării punctul O şi pentru timp acelaşi punct (x(t0) = 0 t0 = 0) X(t) = vt
0 X(t)
Xprime x(t0) X
7
5 Reprezentări grafice Grafice Pentru mişcarea rectilinie uniformă avem doua tipuri de grafice a) v = ct b) X = x0 + v(t ndash t0) icircn ambele cazuri re-prezentările sunt drepte (X = x0 + vt) Obs Tangenta unghiului făcut de graficul X(t) cu axa t reprezintă viteza tg α = v Aria haşurată reprezintă spaŃiul parcurs de punctul material icircn intervalul de timp t2 ndash t1
II Mişcare rectilinie uniform variată 1 DefiniŃie Mişcarea rectilinie uniform variată este mişcarea unui punct material a cărui traiectorie este o dreaptă iar acceleraŃia este constantă in timp
V = ct
t1
v
t2 t
x
t
x0
X = x0 + vt
8
2 Obs Dacă a gt 0 mişcarea se numeşte accelerată Daca a lt 0 mişcarea se numeşte icircncetinită (decelerată) 3 Legi cinematice pentru mişcarea rectilinie unifom variată Traiectorie ndash dreaptă v = v(t) am = a = ct
a Legea vitezei t
va
∆∆
= v = v0 + a(t ndash t0)
caz particular t0 = 0 v = v0 + at
b Legea de mişcare a = ct 2
0VV
t
xVm
+=
∆∆
=
X = x0 + v0(t ndash to) + 2
)( 20tta minus
caz particular X = v0t +2
2at
c EcuaŃia Galileo-Galilei
v = v0 + a∆t X = v0∆t + 2
2ta∆ eliminănd ∆t obŃi-
nem v2 = v02 + 2a∆x
4 Grafice Vom reprezenta pentru cazul particular x0 = 0 t0 = 0 V = v0 + at icircn coordonate (v t) va fi o
dreaptă X = v0t +2
2at icircn coordonate (x t) va fi
parabolă
9
5 Obs Tangenta graficului vitezei este valoarea acceleraŃiei (tg α = a) Aria haşurată in coordonate (v t) reprezintă spaŃiul parcurs de punctul material icircn interval de timp Graficul legii de mişcare (x t) este pentru cazul a gt 0 (mişcare accelerată) Recapitulare mişcări bull MRU v = ct X = X0 + v(t ndash t0) X = vt bull MRUV a = ct X = x0 + v0(t ndash t0) + a(t ndash t0)
22 v = v0 + a(t ndash t0) v
2 = v02 + 2a(x ndash x0)
X = v0t + at22 v = v0 + at v2 = v0
2 + 2ax Obs Dacă mişcarea este pe verticală icircn cacircmp gravi-taŃional vom avea ecuaŃiile mişcării rectilinii uni-form variate cu bull a = g pentru cădere pe verticală bull a = ndashg pentru arucare pe verticală
x
t
X = v0t + at22
v
t
v0
V = v0 + at
10
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 1 Principiul I (legea inerŃiei) DefiniŃie InerŃia este propietatea corpurilor de a păstra starea de repaus relativ sau mişcare rectilinie uniformă atacircta timp cacirct asupra lor nu apar interacŃi-uni EnunŃ Toate corpurile sunt icircn repaus relativ sau mişcare rectilinie uniformă atacircta timp cacirct asupra lor nu apar interacŃiuni 2 Masa Masa unui corp este o măsură a inerŃiei corpului (masă inerŃială) NotaŃie M m [m]SI= kg (kilogram) 3 Densitate Densitatea unui corp este o mărime fizică egală cu raportul dintre masa corpului si vo-lumul lui
NotaŃie ρ V
m=ρ [ ] 3
3minus==ρ kgm
m
kgIS
4 Obs Masa este o mărime ce face parte din mă-rimile fundamentale 5 Principiul II (principiul fundamental defini-rea forŃei) DefiniŃie InteracŃiunea reprezintă acŃiunea unui corp asupra altui corp sau grup de corpuri
11
6 EnunŃ ForŃa este o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa corpului şi acceleraŃia imprimată corpului Notatie amF
= 7 Unit de masură [F]SI = kg middot m middot sndash2 = N (Newton) DefiniŃie 1 Newton este forŃa care acŃionacircnd asupra unui corp cu masa de un kilogram icirci im-primă o acceleraŃie de un metru pe secundă la pătrat icircn sensul şi pe direcŃia forŃei 8 Obs a) DefiniŃia forŃei se aplică indiferent de tipul interacŃiunii
b) t
vmvm
t
vvm
t
vmF oo
∆minus
=∆minus
=∆∆
=
)( vmp
=
(impuls) t
pF
∆∆
=
[ ] Nskgmss
mkgp IS === minus1
9 Principiul III (acŃiunii şi reacŃiunii) EnunŃ Dacă un corp acŃionează asupra altui corp cu o forŃă numită acŃiune aceasta reacŃio-nează cu o forŃă egală şi de sens opus numită reacŃiune
2112 FF
minus=
10 Obs AtenŃie cele două forŃe acŃionează asupra a două corpuri diferite
12F
21F
12
11 Tipuri de forŃe a) ForŃa de greutate (Greutate) este forŃa cu care
Pămacircntul atrage corpurile gmG
=
ForŃa de greutate este orientată spre centrul Pămacircn-tului dar datorită dimensiunilor acestuia se consi-deră ca un vector perpendicular pe orizontală b) ForŃa de contact şi forŃa de frecare La contac-tul dintre două corpuri apar conform principiului III o pereche de forŃe egale şi de sens contrar DefiniŃie ForŃa tangenŃială cu care planul acŃionea-ză la suprafaŃa de contact cu un corp este forŃa de contact DefiniŃie ForŃa tangenŃială cu care corpul acŃionea-ză la suprafaŃa de contact cu orizontala şi de sens contrar tendinŃei de mişcare a corpului este forŃa de frecare Icircn funcŃie de tipul de mişcare forŃele de frecare pot fi de alunecare sau de rostogolire ForŃa de frecare de alunecare este cea folosită icircn continuare şi o vom numi doar forŃă de frecare 1 Lege ForŃa de frecare de alunecare icircntre do-uă corpuri nu depinde de mărimea ariei suprafe-Ńei de contact 2 Lege ForŃa de frecare de alunecare este pro-porŃională cu forŃa de apăsare normală exercita-tă pe suprafaŃa de contact F = microFn 3 Obs Icircntre forŃa de frecare şi forŃa de apăsare normală nu este o relaŃie vectorială
13
micro ndash coeficient de frecare cinematică (mişcare) este mărime adimensională şi depinde de natura materia-lelor icircn contact de gradul de prelucrare a acestora AtenŃie F = microN nu este corectă ca lege N (normala) este forŃa pereche a Fn deci cele două forŃe sunt egale ca mărime nu şi ca sens c) Legea lui Hooke forŃa elastică 1 NotaŃii Legea lui Hooke şi forŃa elastică se refe-ră doar la corpurile elastice ce se pot deforma pe o singură direcŃie l0 ndash lungime iniŃială l ndash lungime finală ∆l = l ndash l0 ndashalungire S ndash aria secŃiunii F ndash forŃa deformatoare E ndash modul de elasticitate Young (constantă ce de-
pinde de natura materialului) σ=S
F ndash efort unitar
0l
l∆ = ε ndash alungire relativă
2 Lege Alungirea relativă este proporŃională cu efortul unitar
S
F
El
l 1
0
=∆
σ = Eε 0l
lESF
∆= k
l
ES=
0
(constan-
ta elastica) F = k∆l 3 Obs ForŃa ce apare icircn legea lui Hooke este forŃa ce provoacă deformarea şi este exterioară Conform principiului III al lui Newton icircn interiorul corpului apare o forŃa de reacŃiune care este forŃa elastică Fe = ndashk∆l
14
d) ForŃa de tensiune (Tensiune) 1 DefiniŃie ForŃa de tensiune este forŃa ce apare icircn legăturile dintre două corpuri 2 Obs Legăturile pot fi prin fire inextensibile tije rigide sau sisteme elastice Legăturile transmit forŃa de acŃiune a unui corp asupra celuilalt corp e) ForŃa de inerŃie apare asupra corpurilor aflate icircn sisteme accelerate ( a
) ForŃa de inerŃie este egală cu produsul masa corpu-lui acceleraŃia sistemului şi de sens contrar ForŃa de inerŃie se consideră faŃă de un sistem iner-Ńial (icircn general Pămacircntul) Tipuri de forŃe reprezentări grafice
N
G
= m g
nF
fF N
v
N
G
nG
tG
Gt = mg sin α Gn = mg cos α Ff = microFn Fn = N
15
IV Teoreme de variaŃie şi legi de conservare icircn mecanică 1 Lucrul mecanic DefiniŃie Lucrul mecanic este o mărime fizică scalară egală cu produsul scalar dintre forŃa ce acŃionează asupra unui corp şi vectorul deplasa-re a acestuia
NotaŃie rFL
∆= L = F ∆r cos α (α unghiul din-tre direcŃia forŃei şi direcŃia deplasării)
Unit de măsură [ ] js
mkgNmL IS ===
2
2
(joule)
Cazuri particulare Alegacircnd axa OX ca direcŃie de deplasare vom nota ∆r = ∆x a) forŃa coliniară cu deplasarea şi de acelaşi sens (α = 0) L = F∆x
b) forŃa perpendiculară pe deplasare (α =2
π) L= 0
ForŃele ce nu produc deplasare nu fac lucrul meca-nic c) forŃa coliniară cu deplasarea dar de sens contrar
T
T
F
amFi
= a
16
(α = π) L = ndashF∆x ForŃele ce se opun mişcării fac lucrul mecanic negativ
2 Interpretarea geometrică Conform definiŃiei lucrului mecanic reprezentarea grafică icircn coordo-nate (F x) este aria reprezentării funcŃiei F(x) icircntre punctele icircn care are loc deplasarea Lucrul mecanic poate fi exprimat de funcŃia
L = int 2
1
x
xF cos α dx
Cazuri particulare a) ForŃa constantă F(x) = ct
c
x∆
F
F
x∆
a
b
x∆
F
F
17
b) ForŃa deformatoare (legea lui Hooke) F = kx
c) ForŃa elastică F= ndashkx Lucrul mecanic icircn cazul forŃei elastice este la fel cu cel din cazul forŃei deformatoare cu modificarea
semnului L = 2
)( 21
22 xxk minus
minus
3 Putere mecanică DefiniŃie Puterea mecanică este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de o forŃă şi intervalul de timp corespunză-tor
F
x1 x2 x
F1
A = L = F(x2 ndash x1)
F
x1 x2 x
A = L = 2
)( 21
22 xxk minus
Aria trapezului
18
NotaŃie t
LP
∆=
t
rFP
∆α∆
=cos
vm = t
r
∆∆
rArr
α=rArr cosmFvP
Unitate de măsură
[ ] (Watt)Ws
kgm
s
Nm3
2
====s
jP IS
[ ] )(calputereCP=P 1 CP = 736 W
Obs Pentru lucrul mecanic icircn funcŃie de putere se mai utilizează următoarele unităŃi de măsură [P] = ws = j [P] = Kwh (kilowattoră) 1 kwh = 3600000 j 4 Randament Randamentul ca mărime apare ca raport icircntre lucrul mecanic util şi cel consumat icircn realitate unde intervine şi frecarea
NotaŃie c
u
c
u
P
P
L
L==η Lu ndash lucrul mecanic util
Pu ndash putere utilă Lc ndash lucrul mecanic consumat Pc ndash putere mecanică consumată 5 Caz particular Randamentul planului icircnclinat Lu ndash lucrul mecanic util este cel necesar pentru a ridica un corp de masa m la o icircnălŃime h uniform Lc ndash lucrul mecanic consumat este cel necesar pen-tru a deplasa corpul uniform pe un plan icircnclinat de unghi α cu coeficientul de frecare micro şi lungime l
19
Fc = Gt + Ff Gt = mg sin α Ff = microN
N = Gn = mg cos α Fc = mg(sin α + micro cos α)
Fu = G
αmicro+αα
=αmicro+α
==ηcossin
sin
)cos(sin lmg
mgh
lF
hF
c
u
6 Energia mecanică reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucrul mecanic Icircn funcŃie de sta-rea corpului putem avea energie cinetică (de mişca-re) şi energie potenŃială (energie de poziŃie icircn cacircmpuri de forŃe) Em = Ec + Ep Obs Energia este o mărime de stare caracterizacircnd starea corpului la un moment dat 7 Energie cinetică este energia unui sistem avacircnd la un moment dat viteza v
DefiniŃie Energia cinetică a unui corp la un moment dat este o mărime fizică scalară egală cu semiprodusul dintre masa corpului şi pătra-tul vitezei corpului la momentul respectiv faŃă de un sistem de referinŃă
N
tG
G
nG
fF
cF
20
NotaŃie Ec Wc 2
2mvEc =
Unitate de măsură [ ] js
kgmE
ISc ==2
2
8 Teorema de variaŃie a energiei cinetice VariaŃia energiei cinetice a unui punct material icircntre două momente de timp este egală cu lucrul mecanic al forŃei ce o produce ∆Ec = L Exemplu considerăm un corp care are la momen-tul t0 viteza V0 şi asupra lui acŃionează o forŃa coli-niară cu deplasarea F astfel icircncacirct la momentul t are viteza V
L = F∆x L = ma∆x V 2 = V0
2 + 2a∆x
LmVmV
=minus22
20
2
Ec ndash Ec0 = L
9 Energie potenŃială Energia potenŃială a unui corp este energia datorată interacŃiunii cu alt corp ales de obicei icircn mecanică sistem de referinŃă Energia potenŃială va depinde de poziŃia corpului faŃă de celălalt corp ce creează cacircmpul de forŃe (gravitaŃional elastic)
V0 t0 V t F
x∆
21
10 Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat icircn cacircmpul de forŃe creat de alt corp şi de semn opus ∆Ep
= ndashL Epf ndash Epi = ndashL
11 Cazuri particulare Icircn mecanică cele mai icircn-tacirclnite cazuri sunt energia potenŃială de tip gravita-Ńional şi energia potenŃială de tip elastic a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional Conside-răm un corp de masă m aflat icircn cacircmpul gravitaŃional al pămacircntului la un nivel h0 pe care icircl ridicăm uni-form la un nivel h Calculăm lucrul mecanic al for-Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp
L = ndashmg(h ndash h0) = ndash(mgh ndash mgh0) ∆Ep = ndashL Epf ndash Ep0 = mgh ndash mgh0 Epf = mgh ndash energie potenŃială la nivel h
h
h0
G
22
Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi
Ep = mgh
b) Energia potenŃială de tip elastic
L =
minusminus
2
20
2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =
22
20
2 kxkxminus
Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi
Ep = 2
2kx
11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln
x
x0 F(x0) F(x)
23
12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn
Impulsul total va fi 2211 vmvmP
+= + hellip + nnvm
sum=
=n
kkkvmP
1
[ ]P SI= Ns = kgms
13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele
12F
respectiv 21F
numite forŃe interne Asupra
sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF
Conform principiului II vom avea
( ) tFFp ∆+=∆ 2111
( ) tFFp ∆+=∆ 1222
Adunăm cele două relaŃii
( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121
extFFF
=+ 21 conform principiului III 2112 FF
minus=
Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆
HtFext
=∆
(impulsul forŃei) HPP if
=minus
EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului
24
Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2
1
t
t
Fdtp
ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-
stant) const00 ===∆= ifext PPPF
15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ci-ocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate
M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V
Eci = Ecf + Q ( )
QVMMvMvM
++
=+222
221
222
211
Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică
M1 M2
V1 V2
Icircnainte de ciocnire
M1 + M2
V
După ciocnire
25
Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea
M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2
2222
222
211
222
211 uMuMvMvM
+=+
rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )
121
22111
2v
MM
vMvMu minus
++
= ( )
221
22112
2v
MM
vMvMu minus
++
=
Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-
le) atunci 2
1
M
M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea
u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2
M1
V1 V2
M2
Icircnainte de ciocnire
M1 U1 M2
U2
După ciocnire
26
TERMODINAMICĂ
I NoŃiuni introductive
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro
bull Număr de mol AN
Nm=
micro=ν NA = nr Avogadro
bull Densitate 0micro
micro==ρVV
m
bull Masa unei molecule N
m
Nm
A
=micro
=0
bull Volumul unei molecule A
oNN
Vv
ρmicro
== sau ge-
ometric 3
4 3
0r
vπ
= r = raza moleculei
bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul
moleculei vom putea scrie AN
dvρmicro
== 30
bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)
V
Nn =
27
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum
23
2 20um
V
NP =
u2 = viteza pătratică medie
sum
sum
=
=
1
2
kk
n
Kkk
N
vN
u
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule
2
20um
c =ε kTi
c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-
stanta lui BolŃzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică
I2(c) Viteza termică
Vt =2u Vt =
0
3
m
kT=
microRT3
R = kNA (constanta
universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK
28
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului
U = Nεc U = RTi
NkTi
ν=22
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
7
5 Reprezentări grafice Grafice Pentru mişcarea rectilinie uniformă avem doua tipuri de grafice a) v = ct b) X = x0 + v(t ndash t0) icircn ambele cazuri re-prezentările sunt drepte (X = x0 + vt) Obs Tangenta unghiului făcut de graficul X(t) cu axa t reprezintă viteza tg α = v Aria haşurată reprezintă spaŃiul parcurs de punctul material icircn intervalul de timp t2 ndash t1
II Mişcare rectilinie uniform variată 1 DefiniŃie Mişcarea rectilinie uniform variată este mişcarea unui punct material a cărui traiectorie este o dreaptă iar acceleraŃia este constantă in timp
V = ct
t1
v
t2 t
x
t
x0
X = x0 + vt
8
2 Obs Dacă a gt 0 mişcarea se numeşte accelerată Daca a lt 0 mişcarea se numeşte icircncetinită (decelerată) 3 Legi cinematice pentru mişcarea rectilinie unifom variată Traiectorie ndash dreaptă v = v(t) am = a = ct
a Legea vitezei t
va
∆∆
= v = v0 + a(t ndash t0)
caz particular t0 = 0 v = v0 + at
b Legea de mişcare a = ct 2
0VV
t
xVm
+=
∆∆
=
X = x0 + v0(t ndash to) + 2
)( 20tta minus
caz particular X = v0t +2
2at
c EcuaŃia Galileo-Galilei
v = v0 + a∆t X = v0∆t + 2
2ta∆ eliminănd ∆t obŃi-
nem v2 = v02 + 2a∆x
4 Grafice Vom reprezenta pentru cazul particular x0 = 0 t0 = 0 V = v0 + at icircn coordonate (v t) va fi o
dreaptă X = v0t +2
2at icircn coordonate (x t) va fi
parabolă
9
5 Obs Tangenta graficului vitezei este valoarea acceleraŃiei (tg α = a) Aria haşurată in coordonate (v t) reprezintă spaŃiul parcurs de punctul material icircn interval de timp Graficul legii de mişcare (x t) este pentru cazul a gt 0 (mişcare accelerată) Recapitulare mişcări bull MRU v = ct X = X0 + v(t ndash t0) X = vt bull MRUV a = ct X = x0 + v0(t ndash t0) + a(t ndash t0)
22 v = v0 + a(t ndash t0) v
2 = v02 + 2a(x ndash x0)
X = v0t + at22 v = v0 + at v2 = v0
2 + 2ax Obs Dacă mişcarea este pe verticală icircn cacircmp gravi-taŃional vom avea ecuaŃiile mişcării rectilinii uni-form variate cu bull a = g pentru cădere pe verticală bull a = ndashg pentru arucare pe verticală
x
t
X = v0t + at22
v
t
v0
V = v0 + at
10
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 1 Principiul I (legea inerŃiei) DefiniŃie InerŃia este propietatea corpurilor de a păstra starea de repaus relativ sau mişcare rectilinie uniformă atacircta timp cacirct asupra lor nu apar interacŃi-uni EnunŃ Toate corpurile sunt icircn repaus relativ sau mişcare rectilinie uniformă atacircta timp cacirct asupra lor nu apar interacŃiuni 2 Masa Masa unui corp este o măsură a inerŃiei corpului (masă inerŃială) NotaŃie M m [m]SI= kg (kilogram) 3 Densitate Densitatea unui corp este o mărime fizică egală cu raportul dintre masa corpului si vo-lumul lui
NotaŃie ρ V
m=ρ [ ] 3
3minus==ρ kgm
m
kgIS
4 Obs Masa este o mărime ce face parte din mă-rimile fundamentale 5 Principiul II (principiul fundamental defini-rea forŃei) DefiniŃie InteracŃiunea reprezintă acŃiunea unui corp asupra altui corp sau grup de corpuri
11
6 EnunŃ ForŃa este o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa corpului şi acceleraŃia imprimată corpului Notatie amF
= 7 Unit de masură [F]SI = kg middot m middot sndash2 = N (Newton) DefiniŃie 1 Newton este forŃa care acŃionacircnd asupra unui corp cu masa de un kilogram icirci im-primă o acceleraŃie de un metru pe secundă la pătrat icircn sensul şi pe direcŃia forŃei 8 Obs a) DefiniŃia forŃei se aplică indiferent de tipul interacŃiunii
b) t
vmvm
t
vvm
t
vmF oo
∆minus
=∆minus
=∆∆
=
)( vmp
=
(impuls) t
pF
∆∆
=
[ ] Nskgmss
mkgp IS === minus1
9 Principiul III (acŃiunii şi reacŃiunii) EnunŃ Dacă un corp acŃionează asupra altui corp cu o forŃă numită acŃiune aceasta reacŃio-nează cu o forŃă egală şi de sens opus numită reacŃiune
2112 FF
minus=
10 Obs AtenŃie cele două forŃe acŃionează asupra a două corpuri diferite
12F
21F
12
11 Tipuri de forŃe a) ForŃa de greutate (Greutate) este forŃa cu care
Pămacircntul atrage corpurile gmG
=
ForŃa de greutate este orientată spre centrul Pămacircn-tului dar datorită dimensiunilor acestuia se consi-deră ca un vector perpendicular pe orizontală b) ForŃa de contact şi forŃa de frecare La contac-tul dintre două corpuri apar conform principiului III o pereche de forŃe egale şi de sens contrar DefiniŃie ForŃa tangenŃială cu care planul acŃionea-ză la suprafaŃa de contact cu un corp este forŃa de contact DefiniŃie ForŃa tangenŃială cu care corpul acŃionea-ză la suprafaŃa de contact cu orizontala şi de sens contrar tendinŃei de mişcare a corpului este forŃa de frecare Icircn funcŃie de tipul de mişcare forŃele de frecare pot fi de alunecare sau de rostogolire ForŃa de frecare de alunecare este cea folosită icircn continuare şi o vom numi doar forŃă de frecare 1 Lege ForŃa de frecare de alunecare icircntre do-uă corpuri nu depinde de mărimea ariei suprafe-Ńei de contact 2 Lege ForŃa de frecare de alunecare este pro-porŃională cu forŃa de apăsare normală exercita-tă pe suprafaŃa de contact F = microFn 3 Obs Icircntre forŃa de frecare şi forŃa de apăsare normală nu este o relaŃie vectorială
13
micro ndash coeficient de frecare cinematică (mişcare) este mărime adimensională şi depinde de natura materia-lelor icircn contact de gradul de prelucrare a acestora AtenŃie F = microN nu este corectă ca lege N (normala) este forŃa pereche a Fn deci cele două forŃe sunt egale ca mărime nu şi ca sens c) Legea lui Hooke forŃa elastică 1 NotaŃii Legea lui Hooke şi forŃa elastică se refe-ră doar la corpurile elastice ce se pot deforma pe o singură direcŃie l0 ndash lungime iniŃială l ndash lungime finală ∆l = l ndash l0 ndashalungire S ndash aria secŃiunii F ndash forŃa deformatoare E ndash modul de elasticitate Young (constantă ce de-
pinde de natura materialului) σ=S
F ndash efort unitar
0l
l∆ = ε ndash alungire relativă
2 Lege Alungirea relativă este proporŃională cu efortul unitar
S
F
El
l 1
0
=∆
σ = Eε 0l
lESF
∆= k
l
ES=
0
(constan-
ta elastica) F = k∆l 3 Obs ForŃa ce apare icircn legea lui Hooke este forŃa ce provoacă deformarea şi este exterioară Conform principiului III al lui Newton icircn interiorul corpului apare o forŃa de reacŃiune care este forŃa elastică Fe = ndashk∆l
14
d) ForŃa de tensiune (Tensiune) 1 DefiniŃie ForŃa de tensiune este forŃa ce apare icircn legăturile dintre două corpuri 2 Obs Legăturile pot fi prin fire inextensibile tije rigide sau sisteme elastice Legăturile transmit forŃa de acŃiune a unui corp asupra celuilalt corp e) ForŃa de inerŃie apare asupra corpurilor aflate icircn sisteme accelerate ( a
) ForŃa de inerŃie este egală cu produsul masa corpu-lui acceleraŃia sistemului şi de sens contrar ForŃa de inerŃie se consideră faŃă de un sistem iner-Ńial (icircn general Pămacircntul) Tipuri de forŃe reprezentări grafice
N
G
= m g
nF
fF N
v
N
G
nG
tG
Gt = mg sin α Gn = mg cos α Ff = microFn Fn = N
15
IV Teoreme de variaŃie şi legi de conservare icircn mecanică 1 Lucrul mecanic DefiniŃie Lucrul mecanic este o mărime fizică scalară egală cu produsul scalar dintre forŃa ce acŃionează asupra unui corp şi vectorul deplasa-re a acestuia
NotaŃie rFL
∆= L = F ∆r cos α (α unghiul din-tre direcŃia forŃei şi direcŃia deplasării)
Unit de măsură [ ] js
mkgNmL IS ===
2
2
(joule)
Cazuri particulare Alegacircnd axa OX ca direcŃie de deplasare vom nota ∆r = ∆x a) forŃa coliniară cu deplasarea şi de acelaşi sens (α = 0) L = F∆x
b) forŃa perpendiculară pe deplasare (α =2
π) L= 0
ForŃele ce nu produc deplasare nu fac lucrul meca-nic c) forŃa coliniară cu deplasarea dar de sens contrar
T
T
F
amFi
= a
16
(α = π) L = ndashF∆x ForŃele ce se opun mişcării fac lucrul mecanic negativ
2 Interpretarea geometrică Conform definiŃiei lucrului mecanic reprezentarea grafică icircn coordo-nate (F x) este aria reprezentării funcŃiei F(x) icircntre punctele icircn care are loc deplasarea Lucrul mecanic poate fi exprimat de funcŃia
L = int 2
1
x
xF cos α dx
Cazuri particulare a) ForŃa constantă F(x) = ct
c
x∆
F
F
x∆
a
b
x∆
F
F
17
b) ForŃa deformatoare (legea lui Hooke) F = kx
c) ForŃa elastică F= ndashkx Lucrul mecanic icircn cazul forŃei elastice este la fel cu cel din cazul forŃei deformatoare cu modificarea
semnului L = 2
)( 21
22 xxk minus
minus
3 Putere mecanică DefiniŃie Puterea mecanică este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de o forŃă şi intervalul de timp corespunză-tor
F
x1 x2 x
F1
A = L = F(x2 ndash x1)
F
x1 x2 x
A = L = 2
)( 21
22 xxk minus
Aria trapezului
18
NotaŃie t
LP
∆=
t
rFP
∆α∆
=cos
vm = t
r
∆∆
rArr
α=rArr cosmFvP
Unitate de măsură
[ ] (Watt)Ws
kgm
s
Nm3
2
====s
jP IS
[ ] )(calputereCP=P 1 CP = 736 W
Obs Pentru lucrul mecanic icircn funcŃie de putere se mai utilizează următoarele unităŃi de măsură [P] = ws = j [P] = Kwh (kilowattoră) 1 kwh = 3600000 j 4 Randament Randamentul ca mărime apare ca raport icircntre lucrul mecanic util şi cel consumat icircn realitate unde intervine şi frecarea
NotaŃie c
u
c
u
P
P
L
L==η Lu ndash lucrul mecanic util
Pu ndash putere utilă Lc ndash lucrul mecanic consumat Pc ndash putere mecanică consumată 5 Caz particular Randamentul planului icircnclinat Lu ndash lucrul mecanic util este cel necesar pentru a ridica un corp de masa m la o icircnălŃime h uniform Lc ndash lucrul mecanic consumat este cel necesar pen-tru a deplasa corpul uniform pe un plan icircnclinat de unghi α cu coeficientul de frecare micro şi lungime l
19
Fc = Gt + Ff Gt = mg sin α Ff = microN
N = Gn = mg cos α Fc = mg(sin α + micro cos α)
Fu = G
αmicro+αα
=αmicro+α
==ηcossin
sin
)cos(sin lmg
mgh
lF
hF
c
u
6 Energia mecanică reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucrul mecanic Icircn funcŃie de sta-rea corpului putem avea energie cinetică (de mişca-re) şi energie potenŃială (energie de poziŃie icircn cacircmpuri de forŃe) Em = Ec + Ep Obs Energia este o mărime de stare caracterizacircnd starea corpului la un moment dat 7 Energie cinetică este energia unui sistem avacircnd la un moment dat viteza v
DefiniŃie Energia cinetică a unui corp la un moment dat este o mărime fizică scalară egală cu semiprodusul dintre masa corpului şi pătra-tul vitezei corpului la momentul respectiv faŃă de un sistem de referinŃă
N
tG
G
nG
fF
cF
20
NotaŃie Ec Wc 2
2mvEc =
Unitate de măsură [ ] js
kgmE
ISc ==2
2
8 Teorema de variaŃie a energiei cinetice VariaŃia energiei cinetice a unui punct material icircntre două momente de timp este egală cu lucrul mecanic al forŃei ce o produce ∆Ec = L Exemplu considerăm un corp care are la momen-tul t0 viteza V0 şi asupra lui acŃionează o forŃa coli-niară cu deplasarea F astfel icircncacirct la momentul t are viteza V
L = F∆x L = ma∆x V 2 = V0
2 + 2a∆x
LmVmV
=minus22
20
2
Ec ndash Ec0 = L
9 Energie potenŃială Energia potenŃială a unui corp este energia datorată interacŃiunii cu alt corp ales de obicei icircn mecanică sistem de referinŃă Energia potenŃială va depinde de poziŃia corpului faŃă de celălalt corp ce creează cacircmpul de forŃe (gravitaŃional elastic)
V0 t0 V t F
x∆
21
10 Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat icircn cacircmpul de forŃe creat de alt corp şi de semn opus ∆Ep
= ndashL Epf ndash Epi = ndashL
11 Cazuri particulare Icircn mecanică cele mai icircn-tacirclnite cazuri sunt energia potenŃială de tip gravita-Ńional şi energia potenŃială de tip elastic a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional Conside-răm un corp de masă m aflat icircn cacircmpul gravitaŃional al pămacircntului la un nivel h0 pe care icircl ridicăm uni-form la un nivel h Calculăm lucrul mecanic al for-Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp
L = ndashmg(h ndash h0) = ndash(mgh ndash mgh0) ∆Ep = ndashL Epf ndash Ep0 = mgh ndash mgh0 Epf = mgh ndash energie potenŃială la nivel h
h
h0
G
22
Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi
Ep = mgh
b) Energia potenŃială de tip elastic
L =
minusminus
2
20
2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =
22
20
2 kxkxminus
Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi
Ep = 2
2kx
11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln
x
x0 F(x0) F(x)
23
12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn
Impulsul total va fi 2211 vmvmP
+= + hellip + nnvm
sum=
=n
kkkvmP
1
[ ]P SI= Ns = kgms
13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele
12F
respectiv 21F
numite forŃe interne Asupra
sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF
Conform principiului II vom avea
( ) tFFp ∆+=∆ 2111
( ) tFFp ∆+=∆ 1222
Adunăm cele două relaŃii
( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121
extFFF
=+ 21 conform principiului III 2112 FF
minus=
Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆
HtFext
=∆
(impulsul forŃei) HPP if
=minus
EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului
24
Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2
1
t
t
Fdtp
ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-
stant) const00 ===∆= ifext PPPF
15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ci-ocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate
M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V
Eci = Ecf + Q ( )
QVMMvMvM
++
=+222
221
222
211
Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică
M1 M2
V1 V2
Icircnainte de ciocnire
M1 + M2
V
După ciocnire
25
Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea
M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2
2222
222
211
222
211 uMuMvMvM
+=+
rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )
121
22111
2v
MM
vMvMu minus
++
= ( )
221
22112
2v
MM
vMvMu minus
++
=
Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-
le) atunci 2
1
M
M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea
u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2
M1
V1 V2
M2
Icircnainte de ciocnire
M1 U1 M2
U2
După ciocnire
26
TERMODINAMICĂ
I NoŃiuni introductive
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro
bull Număr de mol AN
Nm=
micro=ν NA = nr Avogadro
bull Densitate 0micro
micro==ρVV
m
bull Masa unei molecule N
m
Nm
A
=micro
=0
bull Volumul unei molecule A
oNN
Vv
ρmicro
== sau ge-
ometric 3
4 3
0r
vπ
= r = raza moleculei
bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul
moleculei vom putea scrie AN
dvρmicro
== 30
bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)
V
Nn =
27
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum
23
2 20um
V
NP =
u2 = viteza pătratică medie
sum
sum
=
=
1
2
kk
n
Kkk
N
vN
u
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule
2
20um
c =ε kTi
c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-
stanta lui BolŃzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică
I2(c) Viteza termică
Vt =2u Vt =
0
3
m
kT=
microRT3
R = kNA (constanta
universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK
28
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului
U = Nεc U = RTi
NkTi
ν=22
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
9
5 Obs Tangenta graficului vitezei este valoarea acceleraŃiei (tg α = a) Aria haşurată in coordonate (v t) reprezintă spaŃiul parcurs de punctul material icircn interval de timp Graficul legii de mişcare (x t) este pentru cazul a gt 0 (mişcare accelerată) Recapitulare mişcări bull MRU v = ct X = X0 + v(t ndash t0) X = vt bull MRUV a = ct X = x0 + v0(t ndash t0) + a(t ndash t0)
22 v = v0 + a(t ndash t0) v
2 = v02 + 2a(x ndash x0)
X = v0t + at22 v = v0 + at v2 = v0
2 + 2ax Obs Dacă mişcarea este pe verticală icircn cacircmp gravi-taŃional vom avea ecuaŃiile mişcării rectilinii uni-form variate cu bull a = g pentru cădere pe verticală bull a = ndashg pentru arucare pe verticală
x
t
X = v0t + at22
v
t
v0
V = v0 + at
10
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 1 Principiul I (legea inerŃiei) DefiniŃie InerŃia este propietatea corpurilor de a păstra starea de repaus relativ sau mişcare rectilinie uniformă atacircta timp cacirct asupra lor nu apar interacŃi-uni EnunŃ Toate corpurile sunt icircn repaus relativ sau mişcare rectilinie uniformă atacircta timp cacirct asupra lor nu apar interacŃiuni 2 Masa Masa unui corp este o măsură a inerŃiei corpului (masă inerŃială) NotaŃie M m [m]SI= kg (kilogram) 3 Densitate Densitatea unui corp este o mărime fizică egală cu raportul dintre masa corpului si vo-lumul lui
NotaŃie ρ V
m=ρ [ ] 3
3minus==ρ kgm
m
kgIS
4 Obs Masa este o mărime ce face parte din mă-rimile fundamentale 5 Principiul II (principiul fundamental defini-rea forŃei) DefiniŃie InteracŃiunea reprezintă acŃiunea unui corp asupra altui corp sau grup de corpuri
11
6 EnunŃ ForŃa este o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa corpului şi acceleraŃia imprimată corpului Notatie amF
= 7 Unit de masură [F]SI = kg middot m middot sndash2 = N (Newton) DefiniŃie 1 Newton este forŃa care acŃionacircnd asupra unui corp cu masa de un kilogram icirci im-primă o acceleraŃie de un metru pe secundă la pătrat icircn sensul şi pe direcŃia forŃei 8 Obs a) DefiniŃia forŃei se aplică indiferent de tipul interacŃiunii
b) t
vmvm
t
vvm
t
vmF oo
∆minus
=∆minus
=∆∆
=
)( vmp
=
(impuls) t
pF
∆∆
=
[ ] Nskgmss
mkgp IS === minus1
9 Principiul III (acŃiunii şi reacŃiunii) EnunŃ Dacă un corp acŃionează asupra altui corp cu o forŃă numită acŃiune aceasta reacŃio-nează cu o forŃă egală şi de sens opus numită reacŃiune
2112 FF
minus=
10 Obs AtenŃie cele două forŃe acŃionează asupra a două corpuri diferite
12F
21F
12
11 Tipuri de forŃe a) ForŃa de greutate (Greutate) este forŃa cu care
Pămacircntul atrage corpurile gmG
=
ForŃa de greutate este orientată spre centrul Pămacircn-tului dar datorită dimensiunilor acestuia se consi-deră ca un vector perpendicular pe orizontală b) ForŃa de contact şi forŃa de frecare La contac-tul dintre două corpuri apar conform principiului III o pereche de forŃe egale şi de sens contrar DefiniŃie ForŃa tangenŃială cu care planul acŃionea-ză la suprafaŃa de contact cu un corp este forŃa de contact DefiniŃie ForŃa tangenŃială cu care corpul acŃionea-ză la suprafaŃa de contact cu orizontala şi de sens contrar tendinŃei de mişcare a corpului este forŃa de frecare Icircn funcŃie de tipul de mişcare forŃele de frecare pot fi de alunecare sau de rostogolire ForŃa de frecare de alunecare este cea folosită icircn continuare şi o vom numi doar forŃă de frecare 1 Lege ForŃa de frecare de alunecare icircntre do-uă corpuri nu depinde de mărimea ariei suprafe-Ńei de contact 2 Lege ForŃa de frecare de alunecare este pro-porŃională cu forŃa de apăsare normală exercita-tă pe suprafaŃa de contact F = microFn 3 Obs Icircntre forŃa de frecare şi forŃa de apăsare normală nu este o relaŃie vectorială
13
micro ndash coeficient de frecare cinematică (mişcare) este mărime adimensională şi depinde de natura materia-lelor icircn contact de gradul de prelucrare a acestora AtenŃie F = microN nu este corectă ca lege N (normala) este forŃa pereche a Fn deci cele două forŃe sunt egale ca mărime nu şi ca sens c) Legea lui Hooke forŃa elastică 1 NotaŃii Legea lui Hooke şi forŃa elastică se refe-ră doar la corpurile elastice ce se pot deforma pe o singură direcŃie l0 ndash lungime iniŃială l ndash lungime finală ∆l = l ndash l0 ndashalungire S ndash aria secŃiunii F ndash forŃa deformatoare E ndash modul de elasticitate Young (constantă ce de-
pinde de natura materialului) σ=S
F ndash efort unitar
0l
l∆ = ε ndash alungire relativă
2 Lege Alungirea relativă este proporŃională cu efortul unitar
S
F
El
l 1
0
=∆
σ = Eε 0l
lESF
∆= k
l
ES=
0
(constan-
ta elastica) F = k∆l 3 Obs ForŃa ce apare icircn legea lui Hooke este forŃa ce provoacă deformarea şi este exterioară Conform principiului III al lui Newton icircn interiorul corpului apare o forŃa de reacŃiune care este forŃa elastică Fe = ndashk∆l
14
d) ForŃa de tensiune (Tensiune) 1 DefiniŃie ForŃa de tensiune este forŃa ce apare icircn legăturile dintre două corpuri 2 Obs Legăturile pot fi prin fire inextensibile tije rigide sau sisteme elastice Legăturile transmit forŃa de acŃiune a unui corp asupra celuilalt corp e) ForŃa de inerŃie apare asupra corpurilor aflate icircn sisteme accelerate ( a
) ForŃa de inerŃie este egală cu produsul masa corpu-lui acceleraŃia sistemului şi de sens contrar ForŃa de inerŃie se consideră faŃă de un sistem iner-Ńial (icircn general Pămacircntul) Tipuri de forŃe reprezentări grafice
N
G
= m g
nF
fF N
v
N
G
nG
tG
Gt = mg sin α Gn = mg cos α Ff = microFn Fn = N
15
IV Teoreme de variaŃie şi legi de conservare icircn mecanică 1 Lucrul mecanic DefiniŃie Lucrul mecanic este o mărime fizică scalară egală cu produsul scalar dintre forŃa ce acŃionează asupra unui corp şi vectorul deplasa-re a acestuia
NotaŃie rFL
∆= L = F ∆r cos α (α unghiul din-tre direcŃia forŃei şi direcŃia deplasării)
Unit de măsură [ ] js
mkgNmL IS ===
2
2
(joule)
Cazuri particulare Alegacircnd axa OX ca direcŃie de deplasare vom nota ∆r = ∆x a) forŃa coliniară cu deplasarea şi de acelaşi sens (α = 0) L = F∆x
b) forŃa perpendiculară pe deplasare (α =2
π) L= 0
ForŃele ce nu produc deplasare nu fac lucrul meca-nic c) forŃa coliniară cu deplasarea dar de sens contrar
T
T
F
amFi
= a
16
(α = π) L = ndashF∆x ForŃele ce se opun mişcării fac lucrul mecanic negativ
2 Interpretarea geometrică Conform definiŃiei lucrului mecanic reprezentarea grafică icircn coordo-nate (F x) este aria reprezentării funcŃiei F(x) icircntre punctele icircn care are loc deplasarea Lucrul mecanic poate fi exprimat de funcŃia
L = int 2
1
x
xF cos α dx
Cazuri particulare a) ForŃa constantă F(x) = ct
c
x∆
F
F
x∆
a
b
x∆
F
F
17
b) ForŃa deformatoare (legea lui Hooke) F = kx
c) ForŃa elastică F= ndashkx Lucrul mecanic icircn cazul forŃei elastice este la fel cu cel din cazul forŃei deformatoare cu modificarea
semnului L = 2
)( 21
22 xxk minus
minus
3 Putere mecanică DefiniŃie Puterea mecanică este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de o forŃă şi intervalul de timp corespunză-tor
F
x1 x2 x
F1
A = L = F(x2 ndash x1)
F
x1 x2 x
A = L = 2
)( 21
22 xxk minus
Aria trapezului
18
NotaŃie t
LP
∆=
t
rFP
∆α∆
=cos
vm = t
r
∆∆
rArr
α=rArr cosmFvP
Unitate de măsură
[ ] (Watt)Ws
kgm
s
Nm3
2
====s
jP IS
[ ] )(calputereCP=P 1 CP = 736 W
Obs Pentru lucrul mecanic icircn funcŃie de putere se mai utilizează următoarele unităŃi de măsură [P] = ws = j [P] = Kwh (kilowattoră) 1 kwh = 3600000 j 4 Randament Randamentul ca mărime apare ca raport icircntre lucrul mecanic util şi cel consumat icircn realitate unde intervine şi frecarea
NotaŃie c
u
c
u
P
P
L
L==η Lu ndash lucrul mecanic util
Pu ndash putere utilă Lc ndash lucrul mecanic consumat Pc ndash putere mecanică consumată 5 Caz particular Randamentul planului icircnclinat Lu ndash lucrul mecanic util este cel necesar pentru a ridica un corp de masa m la o icircnălŃime h uniform Lc ndash lucrul mecanic consumat este cel necesar pen-tru a deplasa corpul uniform pe un plan icircnclinat de unghi α cu coeficientul de frecare micro şi lungime l
19
Fc = Gt + Ff Gt = mg sin α Ff = microN
N = Gn = mg cos α Fc = mg(sin α + micro cos α)
Fu = G
αmicro+αα
=αmicro+α
==ηcossin
sin
)cos(sin lmg
mgh
lF
hF
c
u
6 Energia mecanică reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucrul mecanic Icircn funcŃie de sta-rea corpului putem avea energie cinetică (de mişca-re) şi energie potenŃială (energie de poziŃie icircn cacircmpuri de forŃe) Em = Ec + Ep Obs Energia este o mărime de stare caracterizacircnd starea corpului la un moment dat 7 Energie cinetică este energia unui sistem avacircnd la un moment dat viteza v
DefiniŃie Energia cinetică a unui corp la un moment dat este o mărime fizică scalară egală cu semiprodusul dintre masa corpului şi pătra-tul vitezei corpului la momentul respectiv faŃă de un sistem de referinŃă
N
tG
G
nG
fF
cF
20
NotaŃie Ec Wc 2
2mvEc =
Unitate de măsură [ ] js
kgmE
ISc ==2
2
8 Teorema de variaŃie a energiei cinetice VariaŃia energiei cinetice a unui punct material icircntre două momente de timp este egală cu lucrul mecanic al forŃei ce o produce ∆Ec = L Exemplu considerăm un corp care are la momen-tul t0 viteza V0 şi asupra lui acŃionează o forŃa coli-niară cu deplasarea F astfel icircncacirct la momentul t are viteza V
L = F∆x L = ma∆x V 2 = V0
2 + 2a∆x
LmVmV
=minus22
20
2
Ec ndash Ec0 = L
9 Energie potenŃială Energia potenŃială a unui corp este energia datorată interacŃiunii cu alt corp ales de obicei icircn mecanică sistem de referinŃă Energia potenŃială va depinde de poziŃia corpului faŃă de celălalt corp ce creează cacircmpul de forŃe (gravitaŃional elastic)
V0 t0 V t F
x∆
21
10 Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat icircn cacircmpul de forŃe creat de alt corp şi de semn opus ∆Ep
= ndashL Epf ndash Epi = ndashL
11 Cazuri particulare Icircn mecanică cele mai icircn-tacirclnite cazuri sunt energia potenŃială de tip gravita-Ńional şi energia potenŃială de tip elastic a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional Conside-răm un corp de masă m aflat icircn cacircmpul gravitaŃional al pămacircntului la un nivel h0 pe care icircl ridicăm uni-form la un nivel h Calculăm lucrul mecanic al for-Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp
L = ndashmg(h ndash h0) = ndash(mgh ndash mgh0) ∆Ep = ndashL Epf ndash Ep0 = mgh ndash mgh0 Epf = mgh ndash energie potenŃială la nivel h
h
h0
G
22
Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi
Ep = mgh
b) Energia potenŃială de tip elastic
L =
minusminus
2
20
2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =
22
20
2 kxkxminus
Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi
Ep = 2
2kx
11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln
x
x0 F(x0) F(x)
23
12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn
Impulsul total va fi 2211 vmvmP
+= + hellip + nnvm
sum=
=n
kkkvmP
1
[ ]P SI= Ns = kgms
13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele
12F
respectiv 21F
numite forŃe interne Asupra
sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF
Conform principiului II vom avea
( ) tFFp ∆+=∆ 2111
( ) tFFp ∆+=∆ 1222
Adunăm cele două relaŃii
( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121
extFFF
=+ 21 conform principiului III 2112 FF
minus=
Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆
HtFext
=∆
(impulsul forŃei) HPP if
=minus
EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului
24
Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2
1
t
t
Fdtp
ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-
stant) const00 ===∆= ifext PPPF
15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ci-ocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate
M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V
Eci = Ecf + Q ( )
QVMMvMvM
++
=+222
221
222
211
Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică
M1 M2
V1 V2
Icircnainte de ciocnire
M1 + M2
V
După ciocnire
25
Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea
M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2
2222
222
211
222
211 uMuMvMvM
+=+
rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )
121
22111
2v
MM
vMvMu minus
++
= ( )
221
22112
2v
MM
vMvMu minus
++
=
Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-
le) atunci 2
1
M
M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea
u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2
M1
V1 V2
M2
Icircnainte de ciocnire
M1 U1 M2
U2
După ciocnire
26
TERMODINAMICĂ
I NoŃiuni introductive
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro
bull Număr de mol AN
Nm=
micro=ν NA = nr Avogadro
bull Densitate 0micro
micro==ρVV
m
bull Masa unei molecule N
m
Nm
A
=micro
=0
bull Volumul unei molecule A
oNN
Vv
ρmicro
== sau ge-
ometric 3
4 3
0r
vπ
= r = raza moleculei
bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul
moleculei vom putea scrie AN
dvρmicro
== 30
bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)
V
Nn =
27
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum
23
2 20um
V
NP =
u2 = viteza pătratică medie
sum
sum
=
=
1
2
kk
n
Kkk
N
vN
u
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule
2
20um
c =ε kTi
c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-
stanta lui BolŃzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică
I2(c) Viteza termică
Vt =2u Vt =
0
3
m
kT=
microRT3
R = kNA (constanta
universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK
28
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului
U = Nεc U = RTi
NkTi
ν=22
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
11
6 EnunŃ ForŃa este o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa corpului şi acceleraŃia imprimată corpului Notatie amF
= 7 Unit de masură [F]SI = kg middot m middot sndash2 = N (Newton) DefiniŃie 1 Newton este forŃa care acŃionacircnd asupra unui corp cu masa de un kilogram icirci im-primă o acceleraŃie de un metru pe secundă la pătrat icircn sensul şi pe direcŃia forŃei 8 Obs a) DefiniŃia forŃei se aplică indiferent de tipul interacŃiunii
b) t
vmvm
t
vvm
t
vmF oo
∆minus
=∆minus
=∆∆
=
)( vmp
=
(impuls) t
pF
∆∆
=
[ ] Nskgmss
mkgp IS === minus1
9 Principiul III (acŃiunii şi reacŃiunii) EnunŃ Dacă un corp acŃionează asupra altui corp cu o forŃă numită acŃiune aceasta reacŃio-nează cu o forŃă egală şi de sens opus numită reacŃiune
2112 FF
minus=
10 Obs AtenŃie cele două forŃe acŃionează asupra a două corpuri diferite
12F
21F
12
11 Tipuri de forŃe a) ForŃa de greutate (Greutate) este forŃa cu care
Pămacircntul atrage corpurile gmG
=
ForŃa de greutate este orientată spre centrul Pămacircn-tului dar datorită dimensiunilor acestuia se consi-deră ca un vector perpendicular pe orizontală b) ForŃa de contact şi forŃa de frecare La contac-tul dintre două corpuri apar conform principiului III o pereche de forŃe egale şi de sens contrar DefiniŃie ForŃa tangenŃială cu care planul acŃionea-ză la suprafaŃa de contact cu un corp este forŃa de contact DefiniŃie ForŃa tangenŃială cu care corpul acŃionea-ză la suprafaŃa de contact cu orizontala şi de sens contrar tendinŃei de mişcare a corpului este forŃa de frecare Icircn funcŃie de tipul de mişcare forŃele de frecare pot fi de alunecare sau de rostogolire ForŃa de frecare de alunecare este cea folosită icircn continuare şi o vom numi doar forŃă de frecare 1 Lege ForŃa de frecare de alunecare icircntre do-uă corpuri nu depinde de mărimea ariei suprafe-Ńei de contact 2 Lege ForŃa de frecare de alunecare este pro-porŃională cu forŃa de apăsare normală exercita-tă pe suprafaŃa de contact F = microFn 3 Obs Icircntre forŃa de frecare şi forŃa de apăsare normală nu este o relaŃie vectorială
13
micro ndash coeficient de frecare cinematică (mişcare) este mărime adimensională şi depinde de natura materia-lelor icircn contact de gradul de prelucrare a acestora AtenŃie F = microN nu este corectă ca lege N (normala) este forŃa pereche a Fn deci cele două forŃe sunt egale ca mărime nu şi ca sens c) Legea lui Hooke forŃa elastică 1 NotaŃii Legea lui Hooke şi forŃa elastică se refe-ră doar la corpurile elastice ce se pot deforma pe o singură direcŃie l0 ndash lungime iniŃială l ndash lungime finală ∆l = l ndash l0 ndashalungire S ndash aria secŃiunii F ndash forŃa deformatoare E ndash modul de elasticitate Young (constantă ce de-
pinde de natura materialului) σ=S
F ndash efort unitar
0l
l∆ = ε ndash alungire relativă
2 Lege Alungirea relativă este proporŃională cu efortul unitar
S
F
El
l 1
0
=∆
σ = Eε 0l
lESF
∆= k
l
ES=
0
(constan-
ta elastica) F = k∆l 3 Obs ForŃa ce apare icircn legea lui Hooke este forŃa ce provoacă deformarea şi este exterioară Conform principiului III al lui Newton icircn interiorul corpului apare o forŃa de reacŃiune care este forŃa elastică Fe = ndashk∆l
14
d) ForŃa de tensiune (Tensiune) 1 DefiniŃie ForŃa de tensiune este forŃa ce apare icircn legăturile dintre două corpuri 2 Obs Legăturile pot fi prin fire inextensibile tije rigide sau sisteme elastice Legăturile transmit forŃa de acŃiune a unui corp asupra celuilalt corp e) ForŃa de inerŃie apare asupra corpurilor aflate icircn sisteme accelerate ( a
) ForŃa de inerŃie este egală cu produsul masa corpu-lui acceleraŃia sistemului şi de sens contrar ForŃa de inerŃie se consideră faŃă de un sistem iner-Ńial (icircn general Pămacircntul) Tipuri de forŃe reprezentări grafice
N
G
= m g
nF
fF N
v
N
G
nG
tG
Gt = mg sin α Gn = mg cos α Ff = microFn Fn = N
15
IV Teoreme de variaŃie şi legi de conservare icircn mecanică 1 Lucrul mecanic DefiniŃie Lucrul mecanic este o mărime fizică scalară egală cu produsul scalar dintre forŃa ce acŃionează asupra unui corp şi vectorul deplasa-re a acestuia
NotaŃie rFL
∆= L = F ∆r cos α (α unghiul din-tre direcŃia forŃei şi direcŃia deplasării)
Unit de măsură [ ] js
mkgNmL IS ===
2
2
(joule)
Cazuri particulare Alegacircnd axa OX ca direcŃie de deplasare vom nota ∆r = ∆x a) forŃa coliniară cu deplasarea şi de acelaşi sens (α = 0) L = F∆x
b) forŃa perpendiculară pe deplasare (α =2
π) L= 0
ForŃele ce nu produc deplasare nu fac lucrul meca-nic c) forŃa coliniară cu deplasarea dar de sens contrar
T
T
F
amFi
= a
16
(α = π) L = ndashF∆x ForŃele ce se opun mişcării fac lucrul mecanic negativ
2 Interpretarea geometrică Conform definiŃiei lucrului mecanic reprezentarea grafică icircn coordo-nate (F x) este aria reprezentării funcŃiei F(x) icircntre punctele icircn care are loc deplasarea Lucrul mecanic poate fi exprimat de funcŃia
L = int 2
1
x
xF cos α dx
Cazuri particulare a) ForŃa constantă F(x) = ct
c
x∆
F
F
x∆
a
b
x∆
F
F
17
b) ForŃa deformatoare (legea lui Hooke) F = kx
c) ForŃa elastică F= ndashkx Lucrul mecanic icircn cazul forŃei elastice este la fel cu cel din cazul forŃei deformatoare cu modificarea
semnului L = 2
)( 21
22 xxk minus
minus
3 Putere mecanică DefiniŃie Puterea mecanică este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de o forŃă şi intervalul de timp corespunză-tor
F
x1 x2 x
F1
A = L = F(x2 ndash x1)
F
x1 x2 x
A = L = 2
)( 21
22 xxk minus
Aria trapezului
18
NotaŃie t
LP
∆=
t
rFP
∆α∆
=cos
vm = t
r
∆∆
rArr
α=rArr cosmFvP
Unitate de măsură
[ ] (Watt)Ws
kgm
s
Nm3
2
====s
jP IS
[ ] )(calputereCP=P 1 CP = 736 W
Obs Pentru lucrul mecanic icircn funcŃie de putere se mai utilizează următoarele unităŃi de măsură [P] = ws = j [P] = Kwh (kilowattoră) 1 kwh = 3600000 j 4 Randament Randamentul ca mărime apare ca raport icircntre lucrul mecanic util şi cel consumat icircn realitate unde intervine şi frecarea
NotaŃie c
u
c
u
P
P
L
L==η Lu ndash lucrul mecanic util
Pu ndash putere utilă Lc ndash lucrul mecanic consumat Pc ndash putere mecanică consumată 5 Caz particular Randamentul planului icircnclinat Lu ndash lucrul mecanic util este cel necesar pentru a ridica un corp de masa m la o icircnălŃime h uniform Lc ndash lucrul mecanic consumat este cel necesar pen-tru a deplasa corpul uniform pe un plan icircnclinat de unghi α cu coeficientul de frecare micro şi lungime l
19
Fc = Gt + Ff Gt = mg sin α Ff = microN
N = Gn = mg cos α Fc = mg(sin α + micro cos α)
Fu = G
αmicro+αα
=αmicro+α
==ηcossin
sin
)cos(sin lmg
mgh
lF
hF
c
u
6 Energia mecanică reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucrul mecanic Icircn funcŃie de sta-rea corpului putem avea energie cinetică (de mişca-re) şi energie potenŃială (energie de poziŃie icircn cacircmpuri de forŃe) Em = Ec + Ep Obs Energia este o mărime de stare caracterizacircnd starea corpului la un moment dat 7 Energie cinetică este energia unui sistem avacircnd la un moment dat viteza v
DefiniŃie Energia cinetică a unui corp la un moment dat este o mărime fizică scalară egală cu semiprodusul dintre masa corpului şi pătra-tul vitezei corpului la momentul respectiv faŃă de un sistem de referinŃă
N
tG
G
nG
fF
cF
20
NotaŃie Ec Wc 2
2mvEc =
Unitate de măsură [ ] js
kgmE
ISc ==2
2
8 Teorema de variaŃie a energiei cinetice VariaŃia energiei cinetice a unui punct material icircntre două momente de timp este egală cu lucrul mecanic al forŃei ce o produce ∆Ec = L Exemplu considerăm un corp care are la momen-tul t0 viteza V0 şi asupra lui acŃionează o forŃa coli-niară cu deplasarea F astfel icircncacirct la momentul t are viteza V
L = F∆x L = ma∆x V 2 = V0
2 + 2a∆x
LmVmV
=minus22
20
2
Ec ndash Ec0 = L
9 Energie potenŃială Energia potenŃială a unui corp este energia datorată interacŃiunii cu alt corp ales de obicei icircn mecanică sistem de referinŃă Energia potenŃială va depinde de poziŃia corpului faŃă de celălalt corp ce creează cacircmpul de forŃe (gravitaŃional elastic)
V0 t0 V t F
x∆
21
10 Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat icircn cacircmpul de forŃe creat de alt corp şi de semn opus ∆Ep
= ndashL Epf ndash Epi = ndashL
11 Cazuri particulare Icircn mecanică cele mai icircn-tacirclnite cazuri sunt energia potenŃială de tip gravita-Ńional şi energia potenŃială de tip elastic a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional Conside-răm un corp de masă m aflat icircn cacircmpul gravitaŃional al pămacircntului la un nivel h0 pe care icircl ridicăm uni-form la un nivel h Calculăm lucrul mecanic al for-Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp
L = ndashmg(h ndash h0) = ndash(mgh ndash mgh0) ∆Ep = ndashL Epf ndash Ep0 = mgh ndash mgh0 Epf = mgh ndash energie potenŃială la nivel h
h
h0
G
22
Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi
Ep = mgh
b) Energia potenŃială de tip elastic
L =
minusminus
2
20
2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =
22
20
2 kxkxminus
Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi
Ep = 2
2kx
11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln
x
x0 F(x0) F(x)
23
12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn
Impulsul total va fi 2211 vmvmP
+= + hellip + nnvm
sum=
=n
kkkvmP
1
[ ]P SI= Ns = kgms
13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele
12F
respectiv 21F
numite forŃe interne Asupra
sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF
Conform principiului II vom avea
( ) tFFp ∆+=∆ 2111
( ) tFFp ∆+=∆ 1222
Adunăm cele două relaŃii
( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121
extFFF
=+ 21 conform principiului III 2112 FF
minus=
Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆
HtFext
=∆
(impulsul forŃei) HPP if
=minus
EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului
24
Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2
1
t
t
Fdtp
ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-
stant) const00 ===∆= ifext PPPF
15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ci-ocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate
M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V
Eci = Ecf + Q ( )
QVMMvMvM
++
=+222
221
222
211
Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică
M1 M2
V1 V2
Icircnainte de ciocnire
M1 + M2
V
După ciocnire
25
Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea
M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2
2222
222
211
222
211 uMuMvMvM
+=+
rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )
121
22111
2v
MM
vMvMu minus
++
= ( )
221
22112
2v
MM
vMvMu minus
++
=
Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-
le) atunci 2
1
M
M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea
u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2
M1
V1 V2
M2
Icircnainte de ciocnire
M1 U1 M2
U2
După ciocnire
26
TERMODINAMICĂ
I NoŃiuni introductive
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro
bull Număr de mol AN
Nm=
micro=ν NA = nr Avogadro
bull Densitate 0micro
micro==ρVV
m
bull Masa unei molecule N
m
Nm
A
=micro
=0
bull Volumul unei molecule A
oNN
Vv
ρmicro
== sau ge-
ometric 3
4 3
0r
vπ
= r = raza moleculei
bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul
moleculei vom putea scrie AN
dvρmicro
== 30
bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)
V
Nn =
27
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum
23
2 20um
V
NP =
u2 = viteza pătratică medie
sum
sum
=
=
1
2
kk
n
Kkk
N
vN
u
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule
2
20um
c =ε kTi
c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-
stanta lui BolŃzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică
I2(c) Viteza termică
Vt =2u Vt =
0
3
m
kT=
microRT3
R = kNA (constanta
universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK
28
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului
U = Nεc U = RTi
NkTi
ν=22
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
13
micro ndash coeficient de frecare cinematică (mişcare) este mărime adimensională şi depinde de natura materia-lelor icircn contact de gradul de prelucrare a acestora AtenŃie F = microN nu este corectă ca lege N (normala) este forŃa pereche a Fn deci cele două forŃe sunt egale ca mărime nu şi ca sens c) Legea lui Hooke forŃa elastică 1 NotaŃii Legea lui Hooke şi forŃa elastică se refe-ră doar la corpurile elastice ce se pot deforma pe o singură direcŃie l0 ndash lungime iniŃială l ndash lungime finală ∆l = l ndash l0 ndashalungire S ndash aria secŃiunii F ndash forŃa deformatoare E ndash modul de elasticitate Young (constantă ce de-
pinde de natura materialului) σ=S
F ndash efort unitar
0l
l∆ = ε ndash alungire relativă
2 Lege Alungirea relativă este proporŃională cu efortul unitar
S
F
El
l 1
0
=∆
σ = Eε 0l
lESF
∆= k
l
ES=
0
(constan-
ta elastica) F = k∆l 3 Obs ForŃa ce apare icircn legea lui Hooke este forŃa ce provoacă deformarea şi este exterioară Conform principiului III al lui Newton icircn interiorul corpului apare o forŃa de reacŃiune care este forŃa elastică Fe = ndashk∆l
14
d) ForŃa de tensiune (Tensiune) 1 DefiniŃie ForŃa de tensiune este forŃa ce apare icircn legăturile dintre două corpuri 2 Obs Legăturile pot fi prin fire inextensibile tije rigide sau sisteme elastice Legăturile transmit forŃa de acŃiune a unui corp asupra celuilalt corp e) ForŃa de inerŃie apare asupra corpurilor aflate icircn sisteme accelerate ( a
) ForŃa de inerŃie este egală cu produsul masa corpu-lui acceleraŃia sistemului şi de sens contrar ForŃa de inerŃie se consideră faŃă de un sistem iner-Ńial (icircn general Pămacircntul) Tipuri de forŃe reprezentări grafice
N
G
= m g
nF
fF N
v
N
G
nG
tG
Gt = mg sin α Gn = mg cos α Ff = microFn Fn = N
15
IV Teoreme de variaŃie şi legi de conservare icircn mecanică 1 Lucrul mecanic DefiniŃie Lucrul mecanic este o mărime fizică scalară egală cu produsul scalar dintre forŃa ce acŃionează asupra unui corp şi vectorul deplasa-re a acestuia
NotaŃie rFL
∆= L = F ∆r cos α (α unghiul din-tre direcŃia forŃei şi direcŃia deplasării)
Unit de măsură [ ] js
mkgNmL IS ===
2
2
(joule)
Cazuri particulare Alegacircnd axa OX ca direcŃie de deplasare vom nota ∆r = ∆x a) forŃa coliniară cu deplasarea şi de acelaşi sens (α = 0) L = F∆x
b) forŃa perpendiculară pe deplasare (α =2
π) L= 0
ForŃele ce nu produc deplasare nu fac lucrul meca-nic c) forŃa coliniară cu deplasarea dar de sens contrar
T
T
F
amFi
= a
16
(α = π) L = ndashF∆x ForŃele ce se opun mişcării fac lucrul mecanic negativ
2 Interpretarea geometrică Conform definiŃiei lucrului mecanic reprezentarea grafică icircn coordo-nate (F x) este aria reprezentării funcŃiei F(x) icircntre punctele icircn care are loc deplasarea Lucrul mecanic poate fi exprimat de funcŃia
L = int 2
1
x
xF cos α dx
Cazuri particulare a) ForŃa constantă F(x) = ct
c
x∆
F
F
x∆
a
b
x∆
F
F
17
b) ForŃa deformatoare (legea lui Hooke) F = kx
c) ForŃa elastică F= ndashkx Lucrul mecanic icircn cazul forŃei elastice este la fel cu cel din cazul forŃei deformatoare cu modificarea
semnului L = 2
)( 21
22 xxk minus
minus
3 Putere mecanică DefiniŃie Puterea mecanică este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de o forŃă şi intervalul de timp corespunză-tor
F
x1 x2 x
F1
A = L = F(x2 ndash x1)
F
x1 x2 x
A = L = 2
)( 21
22 xxk minus
Aria trapezului
18
NotaŃie t
LP
∆=
t
rFP
∆α∆
=cos
vm = t
r
∆∆
rArr
α=rArr cosmFvP
Unitate de măsură
[ ] (Watt)Ws
kgm
s
Nm3
2
====s
jP IS
[ ] )(calputereCP=P 1 CP = 736 W
Obs Pentru lucrul mecanic icircn funcŃie de putere se mai utilizează următoarele unităŃi de măsură [P] = ws = j [P] = Kwh (kilowattoră) 1 kwh = 3600000 j 4 Randament Randamentul ca mărime apare ca raport icircntre lucrul mecanic util şi cel consumat icircn realitate unde intervine şi frecarea
NotaŃie c
u
c
u
P
P
L
L==η Lu ndash lucrul mecanic util
Pu ndash putere utilă Lc ndash lucrul mecanic consumat Pc ndash putere mecanică consumată 5 Caz particular Randamentul planului icircnclinat Lu ndash lucrul mecanic util este cel necesar pentru a ridica un corp de masa m la o icircnălŃime h uniform Lc ndash lucrul mecanic consumat este cel necesar pen-tru a deplasa corpul uniform pe un plan icircnclinat de unghi α cu coeficientul de frecare micro şi lungime l
19
Fc = Gt + Ff Gt = mg sin α Ff = microN
N = Gn = mg cos α Fc = mg(sin α + micro cos α)
Fu = G
αmicro+αα
=αmicro+α
==ηcossin
sin
)cos(sin lmg
mgh
lF
hF
c
u
6 Energia mecanică reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucrul mecanic Icircn funcŃie de sta-rea corpului putem avea energie cinetică (de mişca-re) şi energie potenŃială (energie de poziŃie icircn cacircmpuri de forŃe) Em = Ec + Ep Obs Energia este o mărime de stare caracterizacircnd starea corpului la un moment dat 7 Energie cinetică este energia unui sistem avacircnd la un moment dat viteza v
DefiniŃie Energia cinetică a unui corp la un moment dat este o mărime fizică scalară egală cu semiprodusul dintre masa corpului şi pătra-tul vitezei corpului la momentul respectiv faŃă de un sistem de referinŃă
N
tG
G
nG
fF
cF
20
NotaŃie Ec Wc 2
2mvEc =
Unitate de măsură [ ] js
kgmE
ISc ==2
2
8 Teorema de variaŃie a energiei cinetice VariaŃia energiei cinetice a unui punct material icircntre două momente de timp este egală cu lucrul mecanic al forŃei ce o produce ∆Ec = L Exemplu considerăm un corp care are la momen-tul t0 viteza V0 şi asupra lui acŃionează o forŃa coli-niară cu deplasarea F astfel icircncacirct la momentul t are viteza V
L = F∆x L = ma∆x V 2 = V0
2 + 2a∆x
LmVmV
=minus22
20
2
Ec ndash Ec0 = L
9 Energie potenŃială Energia potenŃială a unui corp este energia datorată interacŃiunii cu alt corp ales de obicei icircn mecanică sistem de referinŃă Energia potenŃială va depinde de poziŃia corpului faŃă de celălalt corp ce creează cacircmpul de forŃe (gravitaŃional elastic)
V0 t0 V t F
x∆
21
10 Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat icircn cacircmpul de forŃe creat de alt corp şi de semn opus ∆Ep
= ndashL Epf ndash Epi = ndashL
11 Cazuri particulare Icircn mecanică cele mai icircn-tacirclnite cazuri sunt energia potenŃială de tip gravita-Ńional şi energia potenŃială de tip elastic a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional Conside-răm un corp de masă m aflat icircn cacircmpul gravitaŃional al pămacircntului la un nivel h0 pe care icircl ridicăm uni-form la un nivel h Calculăm lucrul mecanic al for-Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp
L = ndashmg(h ndash h0) = ndash(mgh ndash mgh0) ∆Ep = ndashL Epf ndash Ep0 = mgh ndash mgh0 Epf = mgh ndash energie potenŃială la nivel h
h
h0
G
22
Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi
Ep = mgh
b) Energia potenŃială de tip elastic
L =
minusminus
2
20
2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =
22
20
2 kxkxminus
Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi
Ep = 2
2kx
11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln
x
x0 F(x0) F(x)
23
12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn
Impulsul total va fi 2211 vmvmP
+= + hellip + nnvm
sum=
=n
kkkvmP
1
[ ]P SI= Ns = kgms
13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele
12F
respectiv 21F
numite forŃe interne Asupra
sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF
Conform principiului II vom avea
( ) tFFp ∆+=∆ 2111
( ) tFFp ∆+=∆ 1222
Adunăm cele două relaŃii
( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121
extFFF
=+ 21 conform principiului III 2112 FF
minus=
Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆
HtFext
=∆
(impulsul forŃei) HPP if
=minus
EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului
24
Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2
1
t
t
Fdtp
ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-
stant) const00 ===∆= ifext PPPF
15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ci-ocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate
M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V
Eci = Ecf + Q ( )
QVMMvMvM
++
=+222
221
222
211
Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică
M1 M2
V1 V2
Icircnainte de ciocnire
M1 + M2
V
După ciocnire
25
Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea
M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2
2222
222
211
222
211 uMuMvMvM
+=+
rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )
121
22111
2v
MM
vMvMu minus
++
= ( )
221
22112
2v
MM
vMvMu minus
++
=
Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-
le) atunci 2
1
M
M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea
u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2
M1
V1 V2
M2
Icircnainte de ciocnire
M1 U1 M2
U2
După ciocnire
26
TERMODINAMICĂ
I NoŃiuni introductive
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro
bull Număr de mol AN
Nm=
micro=ν NA = nr Avogadro
bull Densitate 0micro
micro==ρVV
m
bull Masa unei molecule N
m
Nm
A
=micro
=0
bull Volumul unei molecule A
oNN
Vv
ρmicro
== sau ge-
ometric 3
4 3
0r
vπ
= r = raza moleculei
bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul
moleculei vom putea scrie AN
dvρmicro
== 30
bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)
V
Nn =
27
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum
23
2 20um
V
NP =
u2 = viteza pătratică medie
sum
sum
=
=
1
2
kk
n
Kkk
N
vN
u
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule
2
20um
c =ε kTi
c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-
stanta lui BolŃzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică
I2(c) Viteza termică
Vt =2u Vt =
0
3
m
kT=
microRT3
R = kNA (constanta
universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK
28
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului
U = Nεc U = RTi
NkTi
ν=22
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
15
IV Teoreme de variaŃie şi legi de conservare icircn mecanică 1 Lucrul mecanic DefiniŃie Lucrul mecanic este o mărime fizică scalară egală cu produsul scalar dintre forŃa ce acŃionează asupra unui corp şi vectorul deplasa-re a acestuia
NotaŃie rFL
∆= L = F ∆r cos α (α unghiul din-tre direcŃia forŃei şi direcŃia deplasării)
Unit de măsură [ ] js
mkgNmL IS ===
2
2
(joule)
Cazuri particulare Alegacircnd axa OX ca direcŃie de deplasare vom nota ∆r = ∆x a) forŃa coliniară cu deplasarea şi de acelaşi sens (α = 0) L = F∆x
b) forŃa perpendiculară pe deplasare (α =2
π) L= 0
ForŃele ce nu produc deplasare nu fac lucrul meca-nic c) forŃa coliniară cu deplasarea dar de sens contrar
T
T
F
amFi
= a
16
(α = π) L = ndashF∆x ForŃele ce se opun mişcării fac lucrul mecanic negativ
2 Interpretarea geometrică Conform definiŃiei lucrului mecanic reprezentarea grafică icircn coordo-nate (F x) este aria reprezentării funcŃiei F(x) icircntre punctele icircn care are loc deplasarea Lucrul mecanic poate fi exprimat de funcŃia
L = int 2
1
x
xF cos α dx
Cazuri particulare a) ForŃa constantă F(x) = ct
c
x∆
F
F
x∆
a
b
x∆
F
F
17
b) ForŃa deformatoare (legea lui Hooke) F = kx
c) ForŃa elastică F= ndashkx Lucrul mecanic icircn cazul forŃei elastice este la fel cu cel din cazul forŃei deformatoare cu modificarea
semnului L = 2
)( 21
22 xxk minus
minus
3 Putere mecanică DefiniŃie Puterea mecanică este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de o forŃă şi intervalul de timp corespunză-tor
F
x1 x2 x
F1
A = L = F(x2 ndash x1)
F
x1 x2 x
A = L = 2
)( 21
22 xxk minus
Aria trapezului
18
NotaŃie t
LP
∆=
t
rFP
∆α∆
=cos
vm = t
r
∆∆
rArr
α=rArr cosmFvP
Unitate de măsură
[ ] (Watt)Ws
kgm
s
Nm3
2
====s
jP IS
[ ] )(calputereCP=P 1 CP = 736 W
Obs Pentru lucrul mecanic icircn funcŃie de putere se mai utilizează următoarele unităŃi de măsură [P] = ws = j [P] = Kwh (kilowattoră) 1 kwh = 3600000 j 4 Randament Randamentul ca mărime apare ca raport icircntre lucrul mecanic util şi cel consumat icircn realitate unde intervine şi frecarea
NotaŃie c
u
c
u
P
P
L
L==η Lu ndash lucrul mecanic util
Pu ndash putere utilă Lc ndash lucrul mecanic consumat Pc ndash putere mecanică consumată 5 Caz particular Randamentul planului icircnclinat Lu ndash lucrul mecanic util este cel necesar pentru a ridica un corp de masa m la o icircnălŃime h uniform Lc ndash lucrul mecanic consumat este cel necesar pen-tru a deplasa corpul uniform pe un plan icircnclinat de unghi α cu coeficientul de frecare micro şi lungime l
19
Fc = Gt + Ff Gt = mg sin α Ff = microN
N = Gn = mg cos α Fc = mg(sin α + micro cos α)
Fu = G
αmicro+αα
=αmicro+α
==ηcossin
sin
)cos(sin lmg
mgh
lF
hF
c
u
6 Energia mecanică reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucrul mecanic Icircn funcŃie de sta-rea corpului putem avea energie cinetică (de mişca-re) şi energie potenŃială (energie de poziŃie icircn cacircmpuri de forŃe) Em = Ec + Ep Obs Energia este o mărime de stare caracterizacircnd starea corpului la un moment dat 7 Energie cinetică este energia unui sistem avacircnd la un moment dat viteza v
DefiniŃie Energia cinetică a unui corp la un moment dat este o mărime fizică scalară egală cu semiprodusul dintre masa corpului şi pătra-tul vitezei corpului la momentul respectiv faŃă de un sistem de referinŃă
N
tG
G
nG
fF
cF
20
NotaŃie Ec Wc 2
2mvEc =
Unitate de măsură [ ] js
kgmE
ISc ==2
2
8 Teorema de variaŃie a energiei cinetice VariaŃia energiei cinetice a unui punct material icircntre două momente de timp este egală cu lucrul mecanic al forŃei ce o produce ∆Ec = L Exemplu considerăm un corp care are la momen-tul t0 viteza V0 şi asupra lui acŃionează o forŃa coli-niară cu deplasarea F astfel icircncacirct la momentul t are viteza V
L = F∆x L = ma∆x V 2 = V0
2 + 2a∆x
LmVmV
=minus22
20
2
Ec ndash Ec0 = L
9 Energie potenŃială Energia potenŃială a unui corp este energia datorată interacŃiunii cu alt corp ales de obicei icircn mecanică sistem de referinŃă Energia potenŃială va depinde de poziŃia corpului faŃă de celălalt corp ce creează cacircmpul de forŃe (gravitaŃional elastic)
V0 t0 V t F
x∆
21
10 Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat icircn cacircmpul de forŃe creat de alt corp şi de semn opus ∆Ep
= ndashL Epf ndash Epi = ndashL
11 Cazuri particulare Icircn mecanică cele mai icircn-tacirclnite cazuri sunt energia potenŃială de tip gravita-Ńional şi energia potenŃială de tip elastic a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional Conside-răm un corp de masă m aflat icircn cacircmpul gravitaŃional al pămacircntului la un nivel h0 pe care icircl ridicăm uni-form la un nivel h Calculăm lucrul mecanic al for-Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp
L = ndashmg(h ndash h0) = ndash(mgh ndash mgh0) ∆Ep = ndashL Epf ndash Ep0 = mgh ndash mgh0 Epf = mgh ndash energie potenŃială la nivel h
h
h0
G
22
Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi
Ep = mgh
b) Energia potenŃială de tip elastic
L =
minusminus
2
20
2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =
22
20
2 kxkxminus
Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi
Ep = 2
2kx
11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln
x
x0 F(x0) F(x)
23
12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn
Impulsul total va fi 2211 vmvmP
+= + hellip + nnvm
sum=
=n
kkkvmP
1
[ ]P SI= Ns = kgms
13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele
12F
respectiv 21F
numite forŃe interne Asupra
sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF
Conform principiului II vom avea
( ) tFFp ∆+=∆ 2111
( ) tFFp ∆+=∆ 1222
Adunăm cele două relaŃii
( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121
extFFF
=+ 21 conform principiului III 2112 FF
minus=
Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆
HtFext
=∆
(impulsul forŃei) HPP if
=minus
EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului
24
Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2
1
t
t
Fdtp
ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-
stant) const00 ===∆= ifext PPPF
15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ci-ocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate
M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V
Eci = Ecf + Q ( )
QVMMvMvM
++
=+222
221
222
211
Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică
M1 M2
V1 V2
Icircnainte de ciocnire
M1 + M2
V
După ciocnire
25
Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea
M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2
2222
222
211
222
211 uMuMvMvM
+=+
rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )
121
22111
2v
MM
vMvMu minus
++
= ( )
221
22112
2v
MM
vMvMu minus
++
=
Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-
le) atunci 2
1
M
M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea
u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2
M1
V1 V2
M2
Icircnainte de ciocnire
M1 U1 M2
U2
După ciocnire
26
TERMODINAMICĂ
I NoŃiuni introductive
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro
bull Număr de mol AN
Nm=
micro=ν NA = nr Avogadro
bull Densitate 0micro
micro==ρVV
m
bull Masa unei molecule N
m
Nm
A
=micro
=0
bull Volumul unei molecule A
oNN
Vv
ρmicro
== sau ge-
ometric 3
4 3
0r
vπ
= r = raza moleculei
bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul
moleculei vom putea scrie AN
dvρmicro
== 30
bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)
V
Nn =
27
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum
23
2 20um
V
NP =
u2 = viteza pătratică medie
sum
sum
=
=
1
2
kk
n
Kkk
N
vN
u
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule
2
20um
c =ε kTi
c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-
stanta lui BolŃzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică
I2(c) Viteza termică
Vt =2u Vt =
0
3
m
kT=
microRT3
R = kNA (constanta
universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK
28
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului
U = Nεc U = RTi
NkTi
ν=22
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
17
b) ForŃa deformatoare (legea lui Hooke) F = kx
c) ForŃa elastică F= ndashkx Lucrul mecanic icircn cazul forŃei elastice este la fel cu cel din cazul forŃei deformatoare cu modificarea
semnului L = 2
)( 21
22 xxk minus
minus
3 Putere mecanică DefiniŃie Puterea mecanică este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de o forŃă şi intervalul de timp corespunză-tor
F
x1 x2 x
F1
A = L = F(x2 ndash x1)
F
x1 x2 x
A = L = 2
)( 21
22 xxk minus
Aria trapezului
18
NotaŃie t
LP
∆=
t
rFP
∆α∆
=cos
vm = t
r
∆∆
rArr
α=rArr cosmFvP
Unitate de măsură
[ ] (Watt)Ws
kgm
s
Nm3
2
====s
jP IS
[ ] )(calputereCP=P 1 CP = 736 W
Obs Pentru lucrul mecanic icircn funcŃie de putere se mai utilizează următoarele unităŃi de măsură [P] = ws = j [P] = Kwh (kilowattoră) 1 kwh = 3600000 j 4 Randament Randamentul ca mărime apare ca raport icircntre lucrul mecanic util şi cel consumat icircn realitate unde intervine şi frecarea
NotaŃie c
u
c
u
P
P
L
L==η Lu ndash lucrul mecanic util
Pu ndash putere utilă Lc ndash lucrul mecanic consumat Pc ndash putere mecanică consumată 5 Caz particular Randamentul planului icircnclinat Lu ndash lucrul mecanic util este cel necesar pentru a ridica un corp de masa m la o icircnălŃime h uniform Lc ndash lucrul mecanic consumat este cel necesar pen-tru a deplasa corpul uniform pe un plan icircnclinat de unghi α cu coeficientul de frecare micro şi lungime l
19
Fc = Gt + Ff Gt = mg sin α Ff = microN
N = Gn = mg cos α Fc = mg(sin α + micro cos α)
Fu = G
αmicro+αα
=αmicro+α
==ηcossin
sin
)cos(sin lmg
mgh
lF
hF
c
u
6 Energia mecanică reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucrul mecanic Icircn funcŃie de sta-rea corpului putem avea energie cinetică (de mişca-re) şi energie potenŃială (energie de poziŃie icircn cacircmpuri de forŃe) Em = Ec + Ep Obs Energia este o mărime de stare caracterizacircnd starea corpului la un moment dat 7 Energie cinetică este energia unui sistem avacircnd la un moment dat viteza v
DefiniŃie Energia cinetică a unui corp la un moment dat este o mărime fizică scalară egală cu semiprodusul dintre masa corpului şi pătra-tul vitezei corpului la momentul respectiv faŃă de un sistem de referinŃă
N
tG
G
nG
fF
cF
20
NotaŃie Ec Wc 2
2mvEc =
Unitate de măsură [ ] js
kgmE
ISc ==2
2
8 Teorema de variaŃie a energiei cinetice VariaŃia energiei cinetice a unui punct material icircntre două momente de timp este egală cu lucrul mecanic al forŃei ce o produce ∆Ec = L Exemplu considerăm un corp care are la momen-tul t0 viteza V0 şi asupra lui acŃionează o forŃa coli-niară cu deplasarea F astfel icircncacirct la momentul t are viteza V
L = F∆x L = ma∆x V 2 = V0
2 + 2a∆x
LmVmV
=minus22
20
2
Ec ndash Ec0 = L
9 Energie potenŃială Energia potenŃială a unui corp este energia datorată interacŃiunii cu alt corp ales de obicei icircn mecanică sistem de referinŃă Energia potenŃială va depinde de poziŃia corpului faŃă de celălalt corp ce creează cacircmpul de forŃe (gravitaŃional elastic)
V0 t0 V t F
x∆
21
10 Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat icircn cacircmpul de forŃe creat de alt corp şi de semn opus ∆Ep
= ndashL Epf ndash Epi = ndashL
11 Cazuri particulare Icircn mecanică cele mai icircn-tacirclnite cazuri sunt energia potenŃială de tip gravita-Ńional şi energia potenŃială de tip elastic a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional Conside-răm un corp de masă m aflat icircn cacircmpul gravitaŃional al pămacircntului la un nivel h0 pe care icircl ridicăm uni-form la un nivel h Calculăm lucrul mecanic al for-Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp
L = ndashmg(h ndash h0) = ndash(mgh ndash mgh0) ∆Ep = ndashL Epf ndash Ep0 = mgh ndash mgh0 Epf = mgh ndash energie potenŃială la nivel h
h
h0
G
22
Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi
Ep = mgh
b) Energia potenŃială de tip elastic
L =
minusminus
2
20
2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =
22
20
2 kxkxminus
Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi
Ep = 2
2kx
11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln
x
x0 F(x0) F(x)
23
12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn
Impulsul total va fi 2211 vmvmP
+= + hellip + nnvm
sum=
=n
kkkvmP
1
[ ]P SI= Ns = kgms
13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele
12F
respectiv 21F
numite forŃe interne Asupra
sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF
Conform principiului II vom avea
( ) tFFp ∆+=∆ 2111
( ) tFFp ∆+=∆ 1222
Adunăm cele două relaŃii
( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121
extFFF
=+ 21 conform principiului III 2112 FF
minus=
Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆
HtFext
=∆
(impulsul forŃei) HPP if
=minus
EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului
24
Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2
1
t
t
Fdtp
ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-
stant) const00 ===∆= ifext PPPF
15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ci-ocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate
M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V
Eci = Ecf + Q ( )
QVMMvMvM
++
=+222
221
222
211
Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică
M1 M2
V1 V2
Icircnainte de ciocnire
M1 + M2
V
După ciocnire
25
Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea
M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2
2222
222
211
222
211 uMuMvMvM
+=+
rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )
121
22111
2v
MM
vMvMu minus
++
= ( )
221
22112
2v
MM
vMvMu minus
++
=
Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-
le) atunci 2
1
M
M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea
u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2
M1
V1 V2
M2
Icircnainte de ciocnire
M1 U1 M2
U2
După ciocnire
26
TERMODINAMICĂ
I NoŃiuni introductive
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro
bull Număr de mol AN
Nm=
micro=ν NA = nr Avogadro
bull Densitate 0micro
micro==ρVV
m
bull Masa unei molecule N
m
Nm
A
=micro
=0
bull Volumul unei molecule A
oNN
Vv
ρmicro
== sau ge-
ometric 3
4 3
0r
vπ
= r = raza moleculei
bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul
moleculei vom putea scrie AN
dvρmicro
== 30
bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)
V
Nn =
27
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum
23
2 20um
V
NP =
u2 = viteza pătratică medie
sum
sum
=
=
1
2
kk
n
Kkk
N
vN
u
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule
2
20um
c =ε kTi
c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-
stanta lui BolŃzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică
I2(c) Viteza termică
Vt =2u Vt =
0
3
m
kT=
microRT3
R = kNA (constanta
universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK
28
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului
U = Nεc U = RTi
NkTi
ν=22
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
19
Fc = Gt + Ff Gt = mg sin α Ff = microN
N = Gn = mg cos α Fc = mg(sin α + micro cos α)
Fu = G
αmicro+αα
=αmicro+α
==ηcossin
sin
)cos(sin lmg
mgh
lF
hF
c
u
6 Energia mecanică reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucrul mecanic Icircn funcŃie de sta-rea corpului putem avea energie cinetică (de mişca-re) şi energie potenŃială (energie de poziŃie icircn cacircmpuri de forŃe) Em = Ec + Ep Obs Energia este o mărime de stare caracterizacircnd starea corpului la un moment dat 7 Energie cinetică este energia unui sistem avacircnd la un moment dat viteza v
DefiniŃie Energia cinetică a unui corp la un moment dat este o mărime fizică scalară egală cu semiprodusul dintre masa corpului şi pătra-tul vitezei corpului la momentul respectiv faŃă de un sistem de referinŃă
N
tG
G
nG
fF
cF
20
NotaŃie Ec Wc 2
2mvEc =
Unitate de măsură [ ] js
kgmE
ISc ==2
2
8 Teorema de variaŃie a energiei cinetice VariaŃia energiei cinetice a unui punct material icircntre două momente de timp este egală cu lucrul mecanic al forŃei ce o produce ∆Ec = L Exemplu considerăm un corp care are la momen-tul t0 viteza V0 şi asupra lui acŃionează o forŃa coli-niară cu deplasarea F astfel icircncacirct la momentul t are viteza V
L = F∆x L = ma∆x V 2 = V0
2 + 2a∆x
LmVmV
=minus22
20
2
Ec ndash Ec0 = L
9 Energie potenŃială Energia potenŃială a unui corp este energia datorată interacŃiunii cu alt corp ales de obicei icircn mecanică sistem de referinŃă Energia potenŃială va depinde de poziŃia corpului faŃă de celălalt corp ce creează cacircmpul de forŃe (gravitaŃional elastic)
V0 t0 V t F
x∆
21
10 Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat icircn cacircmpul de forŃe creat de alt corp şi de semn opus ∆Ep
= ndashL Epf ndash Epi = ndashL
11 Cazuri particulare Icircn mecanică cele mai icircn-tacirclnite cazuri sunt energia potenŃială de tip gravita-Ńional şi energia potenŃială de tip elastic a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional Conside-răm un corp de masă m aflat icircn cacircmpul gravitaŃional al pămacircntului la un nivel h0 pe care icircl ridicăm uni-form la un nivel h Calculăm lucrul mecanic al for-Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp
L = ndashmg(h ndash h0) = ndash(mgh ndash mgh0) ∆Ep = ndashL Epf ndash Ep0 = mgh ndash mgh0 Epf = mgh ndash energie potenŃială la nivel h
h
h0
G
22
Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi
Ep = mgh
b) Energia potenŃială de tip elastic
L =
minusminus
2
20
2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =
22
20
2 kxkxminus
Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi
Ep = 2
2kx
11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln
x
x0 F(x0) F(x)
23
12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn
Impulsul total va fi 2211 vmvmP
+= + hellip + nnvm
sum=
=n
kkkvmP
1
[ ]P SI= Ns = kgms
13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele
12F
respectiv 21F
numite forŃe interne Asupra
sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF
Conform principiului II vom avea
( ) tFFp ∆+=∆ 2111
( ) tFFp ∆+=∆ 1222
Adunăm cele două relaŃii
( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121
extFFF
=+ 21 conform principiului III 2112 FF
minus=
Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆
HtFext
=∆
(impulsul forŃei) HPP if
=minus
EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului
24
Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2
1
t
t
Fdtp
ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-
stant) const00 ===∆= ifext PPPF
15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ci-ocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate
M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V
Eci = Ecf + Q ( )
QVMMvMvM
++
=+222
221
222
211
Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică
M1 M2
V1 V2
Icircnainte de ciocnire
M1 + M2
V
După ciocnire
25
Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea
M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2
2222
222
211
222
211 uMuMvMvM
+=+
rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )
121
22111
2v
MM
vMvMu minus
++
= ( )
221
22112
2v
MM
vMvMu minus
++
=
Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-
le) atunci 2
1
M
M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea
u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2
M1
V1 V2
M2
Icircnainte de ciocnire
M1 U1 M2
U2
După ciocnire
26
TERMODINAMICĂ
I NoŃiuni introductive
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro
bull Număr de mol AN
Nm=
micro=ν NA = nr Avogadro
bull Densitate 0micro
micro==ρVV
m
bull Masa unei molecule N
m
Nm
A
=micro
=0
bull Volumul unei molecule A
oNN
Vv
ρmicro
== sau ge-
ometric 3
4 3
0r
vπ
= r = raza moleculei
bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul
moleculei vom putea scrie AN
dvρmicro
== 30
bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)
V
Nn =
27
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum
23
2 20um
V
NP =
u2 = viteza pătratică medie
sum
sum
=
=
1
2
kk
n
Kkk
N
vN
u
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule
2
20um
c =ε kTi
c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-
stanta lui BolŃzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică
I2(c) Viteza termică
Vt =2u Vt =
0
3
m
kT=
microRT3
R = kNA (constanta
universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK
28
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului
U = Nεc U = RTi
NkTi
ν=22
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
21
10 Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat icircn cacircmpul de forŃe creat de alt corp şi de semn opus ∆Ep
= ndashL Epf ndash Epi = ndashL
11 Cazuri particulare Icircn mecanică cele mai icircn-tacirclnite cazuri sunt energia potenŃială de tip gravita-Ńional şi energia potenŃială de tip elastic a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional Conside-răm un corp de masă m aflat icircn cacircmpul gravitaŃional al pămacircntului la un nivel h0 pe care icircl ridicăm uni-form la un nivel h Calculăm lucrul mecanic al for-Ńei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp
L = ndashmg(h ndash h0) = ndash(mgh ndash mgh0) ∆Ep = ndashL Epf ndash Ep0 = mgh ndash mgh0 Epf = mgh ndash energie potenŃială la nivel h
h
h0
G
22
Ep0 = mgh0 ndash energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nu-lă energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi
Ep = mgh
b) Energia potenŃială de tip elastic
L =
minusminus
2
20
2 kxkx ∆Ep = ndashL ∆Ep =
22
20
2 kxkxminus
Dacă x0 = 0 energia potenŃială de tip elastic va fi
Ep = 2
2kx
11 Legea conservării energiei Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului) atunci avem ∆Ec = L ∆Ep= ndashL ∆(Ec + Ep) = 0 rarr Ec+Ep = const Lege a Icircntr-un cacircmp de forŃe conservativ energia mecanică se conservă rămacircne constantă Obs Energia cinetică poate trece icircn energie po-tenŃială şi invers Ec + Ep= Ecmax = Epmax= const b Dacă cacircmpul de forŃe este neconservativ (ex acŃionează forŃe de frecare) vom avea ∆Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative) Emf ndash Emi = Ln
x
x0 F(x0) F(x)
23
12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn
Impulsul total va fi 2211 vmvmP
+= + hellip + nnvm
sum=
=n
kkkvmP
1
[ ]P SI= Ns = kgms
13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele
12F
respectiv 21F
numite forŃe interne Asupra
sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF
Conform principiului II vom avea
( ) tFFp ∆+=∆ 2111
( ) tFFp ∆+=∆ 1222
Adunăm cele două relaŃii
( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121
extFFF
=+ 21 conform principiului III 2112 FF
minus=
Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆
HtFext
=∆
(impulsul forŃei) HPP if
=minus
EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului
24
Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2
1
t
t
Fdtp
ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-
stant) const00 ===∆= ifext PPPF
15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ci-ocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate
M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V
Eci = Ecf + Q ( )
QVMMvMvM
++
=+222
221
222
211
Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică
M1 M2
V1 V2
Icircnainte de ciocnire
M1 + M2
V
După ciocnire
25
Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea
M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2
2222
222
211
222
211 uMuMvMvM
+=+
rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )
121
22111
2v
MM
vMvMu minus
++
= ( )
221
22112
2v
MM
vMvMu minus
++
=
Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-
le) atunci 2
1
M
M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea
u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2
M1
V1 V2
M2
Icircnainte de ciocnire
M1 U1 M2
U2
După ciocnire
26
TERMODINAMICĂ
I NoŃiuni introductive
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro
bull Număr de mol AN
Nm=
micro=ν NA = nr Avogadro
bull Densitate 0micro
micro==ρVV
m
bull Masa unei molecule N
m
Nm
A
=micro
=0
bull Volumul unei molecule A
oNN
Vv
ρmicro
== sau ge-
ometric 3
4 3
0r
vπ
= r = raza moleculei
bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul
moleculei vom putea scrie AN
dvρmicro
== 30
bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)
V
Nn =
27
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum
23
2 20um
V
NP =
u2 = viteza pătratică medie
sum
sum
=
=
1
2
kk
n
Kkk
N
vN
u
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule
2
20um
c =ε kTi
c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-
stanta lui BolŃzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică
I2(c) Viteza termică
Vt =2u Vt =
0
3
m
kT=
microRT3
R = kNA (constanta
universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK
28
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului
U = Nεc U = RTi
NkTi
ν=22
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
23
12 Impulsul unui sistem de puncte materiale Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase m1 m2 hellip mn şi care icircn interiorul sistemului au vitezele v1 v2 hellip vn
Impulsul total va fi 2211 vmvmP
+= + hellip + nnvm
sum=
=n
kkkvmP
1
[ ]P SI= Ns = kgms
13 Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte mate-riale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele
12F
respectiv 21F
numite forŃe interne Asupra
sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară extF
Conform principiului II vom avea
( ) tFFp ∆+=∆ 2111
( ) tFFp ∆+=∆ 1222
Adunăm cele două relaŃii
( ) ( ) tFFFFpp ∆+++=+∆ 21122121
extFFF
=+ 21 conform principiului III 2112 FF
minus=
Generalizacircnd vom avea tFP ext∆=∆
HtFext
=∆
(impulsul forŃei) HPP if
=minus
EnunŃ VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului
24
Obs Dacă forŃa este o funcŃie de timp int=∆2
1
t
t
Fdtp
ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător 14 Legea conservării impulsului EnunŃ Icircntr-un sistem izolat de puncte materiale impulsul sistemului se conservă (rămacircne con-
stant) const00 ===∆= ifext PPPF
15 Ciocniri Ciocnirea este fenomenul de interacŃiu-ne dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit Ciocnirile pot fi plastice şi elastice Ciocnirea plastică Icircn cadrul unui fenomen de ci-ocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul Icircn cazul ciocnirii plastice icircn marea majoritate a cazurilor corpurile rămacircn cuplate
M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)V
Eci = Ecf + Q ( )
QVMMvMvM
++
=+222
221
222
211
Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de defor-mare plastică
M1 M2
V1 V2
Icircnainte de ciocnire
M1 + M2
V
După ciocnire
25
Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea
M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2
2222
222
211
222
211 uMuMvMvM
+=+
rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )
121
22111
2v
MM
vMvMu minus
++
= ( )
221
22112
2v
MM
vMvMu minus
++
=
Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-
le) atunci 2
1
M
M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea
u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2
M1
V1 V2
M2
Icircnainte de ciocnire
M1 U1 M2
U2
După ciocnire
26
TERMODINAMICĂ
I NoŃiuni introductive
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro
bull Număr de mol AN
Nm=
micro=ν NA = nr Avogadro
bull Densitate 0micro
micro==ρVV
m
bull Masa unei molecule N
m
Nm
A
=micro
=0
bull Volumul unei molecule A
oNN
Vv
ρmicro
== sau ge-
ometric 3
4 3
0r
vπ
= r = raza moleculei
bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul
moleculei vom putea scrie AN
dvρmicro
== 30
bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)
V
Nn =
27
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum
23
2 20um
V
NP =
u2 = viteza pătratică medie
sum
sum
=
=
1
2
kk
n
Kkk
N
vN
u
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule
2
20um
c =ε kTi
c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-
stanta lui BolŃzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică
I2(c) Viteza termică
Vt =2u Vt =
0
3
m
kT=
microRT3
R = kNA (constanta
universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK
28
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului
U = Nεc U = RTi
NkTi
ν=22
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
25
Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃio-nală Icircn cadrul unei ciocniri elastice se conservă energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului icircn care are loc ciocnirea
M1v1 + M2v2 = M1u1 + M2u2
2222
222
211
222
211 uMuMvMvM
+=+
rezolvacircnd sistemul obŃinem ( )
121
22111
2v
MM
vMvMu minus
++
= ( )
221
22112
2v
MM
vMvMu minus
++
=
Caz particular dacă M1 ltlt M2 (ciocnire cu perete-
le) atunci 2
1
M
M ltlt 1 rarr 0 şi vom avea
u1 = 2v2 ndash v1 u2 = v2
M1
V1 V2
M2
Icircnainte de ciocnire
M1 U1 M2
U2
După ciocnire
26
TERMODINAMICĂ
I NoŃiuni introductive
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular Considerăm un gaz avacircnd masa m şi care ocupă un volum V conŃine N atomi (molecule) avacircnd masa unui mol micro
bull Număr de mol AN
Nm=
micro=ν NA = nr Avogadro
bull Densitate 0micro
micro==ρVV
m
bull Masa unei molecule N
m
Nm
A
=micro
=0
bull Volumul unei molecule A
oNN
Vv
ρmicro
== sau ge-
ometric 3
4 3
0r
vπ
= r = raza moleculei
bull Consideracircnd că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul
moleculei vom putea scrie AN
dvρmicro
== 30
bull Densitate de molecule (concentraŃie de molecule)
V
Nn =
27
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum
23
2 20um
V
NP =
u2 = viteza pătratică medie
sum
sum
=
=
1
2
kk
n
Kkk
N
vN
u
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule
2
20um
c =ε kTi
c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-
stanta lui BolŃzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică
I2(c) Viteza termică
Vt =2u Vt =
0
3
m
kT=
microRT3
R = kNA (constanta
universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK
28
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului
U = Nεc U = RTi
NkTi
ν=22
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
27
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cine-tico-moleculare Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum
23
2 20um
V
NP =
u2 = viteza pătratică medie
sum
sum
=
=
1
2
kk
n
Kkk
N
vN
u
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule
2
20um
c =ε kTi
c 2=ε k = 138 10ndash23 jK (con-
stanta lui BolŃzman) (T)SI= K (grad Kelvin) i ndash număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică i = 5 pentru moleculă biatomică i = 6 pt moleculă triatomică
I2(c) Viteza termică
Vt =2u Vt =
0
3
m
kT=
microRT3
R = kNA (constanta
universală a gazului ideal) R = 831 sdot 103 jkmolsdotK
28
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal PV = NkT PV = ν RT
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U ndash energia internă a gazului ideal formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului
U = Nεc U = RTi
NkTi
ν=22
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare icircn alta se numeşte transformare de stare Obs Icircn cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct ν = ct) I3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia tem-peratura rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izotermă produsul presiune volum rămacircne constant icircn timpul transformării P sdot V = ct P0 sdot V0 = P1 sdot V1 = νRT
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
29
I3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie Transformarea icircn timpul căreia presi-unea rămacircne constantă Lege Icircntr-o transformare izobară raportul din-tre volum şi temperatura icircn grade absolute (Kel-vin) rămacircne constant Lege Gay-Lussac Icircntr-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct propor-Ńională cu temperatura icircn grade Celsius
P
T
T = ct P
V
T = ct
V
T
T = ct
30
P = ct ctT
V=
T
V
T
V=
0
0 tV
Vα=
∆
0
V = V0(1+ αt)
α ndash coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi va-loare pentru toate gazele ideale α =1T0 =1 27315 Kndash1 I3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie Icircntr-o transformare izocoră volumul rămacircne constant
P
V
P = ct P
T
P = ct
V
T
VT = ct V
tdegC
V = V0(1 + αt)
ndash27315
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
31
Lege Icircntr-o transformare izocoră raportul din-tre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămacircne constant Lege Charles Icircntr-o transformare izocoră vari-aŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura icircn grade Celsius
V = ct ct=T
P
T
P
T
P=
0
0 tP
Pα=
∆
0
P = P0(1+βt)
β = α ndash coeficient de variaŃie a presiunii are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale
P
tdegC
P = P0(1 + βt)
ndash27315
P
V
V = ct P
T
PT = ct
V
T
V = ct
32
I3(d) Transformare generală Lege Icircntr-o transformare generală raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură icircn grade absolute (Kelvin) rămacircne constant PVT = ct P0V0T0 = PVT I3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal icircn funcŃie de condiŃii normale P0 = 101325 sdot 105Nm2 T0 = 27315 K Vmicro0 = 2242 m3kmol ndash reprezintă condiŃii normale
RTm
PVmicro
= RT
Pmicro=ρ
RT
P micro=ρ 0
0 T
T
P
P 0
00ρ=ρ
ρ
T
P = ct
ρ
P
T = ct
ρ
V
ρ = mV
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
33
II Principiul I al termodinamicii
II1(a) Energie internă DefiniŃie Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor
sum sum= =
+=N
k
N
Kpkck EEU
1 1
OBS Icircn cazul gazului ideal componenta energiei potenŃiale este egală cu 0
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal Icircn acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic L = F∆x cos α F = PS α = 0 L = P∆V
forma generală va fi int=V
V
PdVL
0
(L)SI = j (joule) =
kgm2s2
II1(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie definită icircn cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei icircntre starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat icircntre cele două stări QIF = ∆UIF + LIF (Q)SI = j (joule)
34
II1(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii Icircn orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului fiind independentă de stări-le intermediare prin care trece sistemul termo-dinamic
∆U = Q ndash L Obs 1 Q gt 0 cacircnd căldura este primită de sistem
de la exterior Q lt 0 cacircnd căldura este cedată de către sis-tem exteriorului L gt 0 cacircnd sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului L lt 0 cacircnd se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior
Obs 2 Un sistem termodinamic poate efectua lu-crul mecanic asupra mediului exterior dacă primeş-te căldură din exterior sau dacă energia internă scade Obs 3 Icircn procesele adiabatice (Q = 0) sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne Obs 4 Dacă transformarea este ciclică un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior ConsecinŃă Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic icircntr-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
35
II2 CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia II2(a) Capacitatea calorică (C) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură C = Q ∆T (C)SI = jK = kgm2sndash2Kndash1 Q = C∆T II2(b) Căldura specifică (cs) este o mărime fizi-că egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cs = Qm∆T (cs)SI = jkgK = m2sndash2Kndash1 Q = mcs∆T II2(c) Căldură molară (cmicro) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad cmicro= Qν∆T (cmicro)SI= jkmolK = kgm2sndash2kmolndash1Kndash1 Q = νcmicro∆T cmicro = microcs Obs Icircn cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară Qv=mcv∆T Qv=νCv∆T Qp=mcp∆T Qp=νCp∆T II2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura icircn două moduri posibile izobar şi izocor Formele generale vor fi Cv = iR2 Cp = (i + 2)R2 i = număr grade de libertate
36
II2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal
Cp = Cv + R
II3(a) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izotermă
T = ct PV = ct P1V1 = P2V2 ∆U = iνRT2 ndash iνRT2 = 0 Q = L L = νRTlnV2V1 = = νRTlnP1P2 = 23νRTlgV2V1 = Q II3(b) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izocoră
V = ct PT = ct 2
2
1
1
T
P
T
P=
∆U = Qv + Lv Qv = mcv∆T = νCv∆T Lv = 0 ∆U = Qv
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
P
Q
V
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
37
II3(c) AplicaŃie a principiului I la transforma-rea izobară
P = ct VT = ct 2
2
1
1
T
V
T
V= ∆U = Qp ndash Lp
Qp = mcp∆T = νCp∆T Lp = P∆V = νR∆T II3(d) Transformare adiabatică ndash Transformare icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege Icircntr-o transformare adiabatică PV γ = ct (legea Poisson) TV γndash1 = ct
v
p
C
C=γ ndash exponent adiabatic
pentru gaz ideal i
i 2+=γ
∆U = Q ndash L Q = 0 ∆U = ndashL ∆U = νCv(T2 ndash T1)
pentru gaz ideal ∆U = ν2
i(T2 ndash T1) L =
γminusminus
11122 VPVp
P Q
V
P
Q
V
38
II3(e) Transformarea politropică este transfor-marea icircn timpul căreia toŃi parametrii se modifi-că şi este specifică transformărilor reale Lege Icircntr-o transformare politropică PVn = ct TV
nndash1 = ct (n exponentul politropic)
nv
np
CC
CCn
minus
minus= Cn = căldura molară politropă
n
VPVPL
minusminus
=1
1122 Q = mcn(T2 ndash T1) = νCn(T2 ndash T1)
1minusγminus
=n
nCC Vn ∆U = Q ndash L = νCv(T2 ndash T1)
Cazuri particulare n = 0 Cn = Cp rarr P = ct (transformare izobară) n = 1 Cnrarr infin rarr T = ct (transformare izotermă) n = γ Cn = 0 rarr PVγ = ct (transformare adiabatică) n rarr infin Cn = Cv rarr V = ct (transformare izocoră)
II4 Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice Calorimetria are la bază două principii
P
Q = 0
V
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
39
P1 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura Ta şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TA gt TB prin punerea icircn comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C avacircnd temperatura TC cu condiŃia TB lt TC lt TA
P2 ndash Fie un sistem A avacircnd temperatura TA şi un sistem B avacircnd temperatura TB cu condiŃia TB lt TA prin punerea icircn comun a celor două sisteme obŃi-nem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de siste-mul B EcuaŃia calorimetrică Qced = Qabs Obs Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = mAcA(TA ndash TC) Qabs = mBcB(TC ndash TB)
BBAA
BBBAAAC
cmcm
TcmTcmT
++
=
T
TA
TB
TC
Qced
Qabs
t (timp)
40
III Principiul II al termodinamicii
III1 Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile icircn care se desfăşoară procesele termodi-namice şi sensul lor de evoluŃie Obiectul principiu-lui II al termodinamicii icircl formează imposibilitatea transformării căldurii integral icircn lucru mecanic a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Icircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior dacă transformarea este şi reversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior b) Formularea lui R Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald fără consum de lucru mecanic c) Formularea lui S Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de tempera-tura sursei reci Obs 1 Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente Obs 2 Principiul II exprimă imposibilitatea con-struirii unui perpetuum de speŃa a II-a adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
41
Sursă caldă T1
Sursă rece T2
L = Q1 ndash Q2
Q1
Q2
III2 Maşini termice Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază icircn urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de trans-formare a energiei icircn lucru mecanic Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă o transformă icircn lu-cru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci Q1 = Qced Q2 = |Qabs|
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
Lminus=
minus==η
III 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionea-ză după un ciclu Carnot ndash Motorul avacircnd la bază un ciclu Carnot este un motor ideal deci randamen-tul va fi maxim faŃă de orice alt motor termic Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice
42
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νRT1 lnV2V1 Q2 = ndashνRT2 lnV4V3= = νRT2lnV3V4 T1V2
γndash1 = T2V3γndash1
T1V1γndash1 = T2V4
γndash1
V2V1 = V3V4
1
21T
Tc minus=η
III3(b) Motor cu ardere internă aprindere prin scacircnteie Otto ndash Partea principală o constituie cilin-drul prevăzut cu două supape (admisie evacuare) şi pistonul SubstanŃa de lucru este amestecul aer-benzină Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice o izobară si o izocoră Motorul funcŃionează icircn patru timpi timpul 1 (admisie) ndash supapa de admisie deschi-să icircn cilindru pătrunde substanŃa de lucru timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise pisto-nul comprimă adiabatic amestecul timpul 3 (ardere destindere) ndash prima parte este o transformare izocoră partea a două este o destin-dere adiabatică şi este partea icircn care sistemul face lucrul mecanic timpul 4 (evacuare) ndash se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat
P
V
Q1
1(T1)
2(T1)
3(T2) 4(T2)
Q2
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
43
η = 1 ndash Q2Q1 Q1 = νCv(T3 ndash T2) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
ε = V1V2 γ = CpCv 1
11
minusγεminus=η
III3(c) Motor cu ardere internă Diesel ndash Moto-rul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină Aprinderea se obŃine datorită tem-peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului timpul 1(admisie) ndash supapa de admisie deschisă icircn cilindru pătrunde aer timpul 2 (compresie) ndash supapele icircnchise aerul este comprimat adiabatic timpul 3 (aprindere şi detentă) ndash injectorul picu-ră motorina care se aprinde (transformare izobară) destindere adiabatică partea icircn care se efectuează lucru mecanic timpul 4 (evacuare) ndash gazele se răcesc izocor se deschide supapa de evacuare
Q1 P 3(T3)
4(T4)
Q2
1(T1)
V1 V2
2(T2)
44
γ = CpCv ε = V1V2 λ = V3V2
1
21Q
Qminus=η Q1 = νCp(T3 ndash T1) Q2 = ndashνCv(T1 ndash T4)
)1(
11
1 minusλγε
minusλminus=η
minusγ
γ
V2 V3 V1 V
P 2(T2) 3(T3)
4(T4)
1(T1)
Q2
Q1
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
45
ELECTRICITATE
I Curentul electric
I1 NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate (Q q) ndash Mărime fizi-că ce caracterizează gradul de icircncărcare electrică a unui corp [ ]Q SI = C (Coulomb) = As
Q = Ne Numărul de electroni icircn plus sau icircn minus faŃă de starea neutră e = 16 middot 10ndash19 C sarcina elec-trică elementară Corpurile pot fi icircncărcate pozitiv sau negativ b) ForŃa lui Coulomb Lege ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme icircncărcate electric este direct pro-porŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele c) Cacircmp electric ndash Orice corp icircncărcat electric cre-ează icircn jurul său un cacircmp electric caracterizat de
două mărimi fizice 221
4 r
QQF
πε= rεε=ε 0
ε ndash permitivitate electrică a mediului 0ε ndash permi-
tivitatea vidului rε ndash permitivitate relativă a medi-
ului 04
1
πε= 9 middot 109 F = 9 middot 109
221
r
rε
intensitatea cacircmpului electric (mărime vectori-
46
ală E
) E = 24 r
Q
πε
[ ]E SI = NC = Vm = kgmsndash3Andash1 potenŃial electric (mărime scalară V)
V = r
Q
πε4 [ ]V SI = V (volt) = jC = kgm2sndash3Andash1
tensiune electrică (U = V2 ndash V1) ndash diferenŃa de potenŃial icircntre două puncte ale cacircmpului electric lucrul mecanic efectuat icircntre două puncte pentru a deplasa un corp icircncărcat electric cu q L = qU
I2 Curent electric DefiniŃie Curentul electric este mişcarea ordo-nată a purtătorilor de sarcină electrică Obs CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca icircntre două puncte să circule un curent electric este ca icircntre cele două puncte să existe o diferenŃă de po-tenŃial (tensiune electrică) Caz particular Studiul curentului electric conside-rat icircn acest material se face consideracircnd că curentul electric circulă prin conductoare solide Icircn acest caz purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic
I3 Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui cacircmp electric
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
47
DefiniŃie Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantita-tea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunză-tor
NotaŃie I i I = t
q
∆
∆ [ ]I SI =
s
C = A (Amper)
unitate de măsură fundamentală a SI Dacă I = ct curentul electric se numeşte staŃionar (continuu) Dacă I = I(t) curentul electric este variabil I3a Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic avacircnd densitatea
de electroni liberi n =V
N aria secŃiunii S şi de lun-
gime l
v = t
l
∆ viteza medie a purtătorilor de sarcină elec-
troni ∆q = Ne ∆q = nVe V = Sl ∆q = nelS l =
= v∆t I = nevS j = S
I densitate de curent j = nev
[ ]j SI = Amndash2
I4 Circuit electric Un circuit electric este icircnchis dacă liniile de cacircmp electric sunt icircnchise şi icircn acest caz sunt parcurse de curent electric
48
Un circuit electric este format din surse conductoa-re de legătură şi consumatori a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică chimică solară etc icircn energie electrică transportul electronilor icircn exteriorul sursei cacirct şi icircn interior Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromo-toare (tem) şi se notează cu E Aplicăm legea conservării energiei Wsurs = Wext + Wint qE = qU + qu E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică icircn altă formă de energie
II Legea lui Ohm
II1 RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opu-ne un corp la trecerea curentului electric
NotaŃie R r
[ ]R SI= Ω====32
2
2sA
kgm
sA
Nm
CA
j
A
V(Ohm)
R
+ ndash ndash +
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
49
Obs1 RezistenŃa electrică a unui conductor expe-rimental se poate determina icircn funcŃie de dimensiu-nile lui geometrice şi de natura materialului
R = S
lρ l ndash lungimea conductorului S ndash secŃiunea
conductorului ρ ndash rezistivitate electrică constantă
electrică de material [ ]ρ SI= Ωm ρ
=σ1
conducti-
vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura ρ = ρ0(1 + αt) unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t0 = 0degC α este coeficientul termic al rezistivităŃii
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei
I = R
U
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoa-re a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei
50
I =rR
E
+
Obs 1 Aparatul care măsoară intensitatea curen-tului electric se numeşte ampermetru şi se montea-ză icircn circuit icircn serie
2 Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează icircn paralel icircntre două puncte ale circuitului
III Legile lui Kirchhoff
III1 Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de icircntacirclnire a cel puŃin trei conductoare electrice) Lege I Kirchhoff Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0 Obs Intensitatea curentului ce intră este considera-tă pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (ndash)
r
A
R V
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
51
sum=
N
KkI
1
= 0
III2 Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei elec-trice icircntr-un nod de reŃea (o linie poligonală icircnchisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici) Lege II Kirchhoff Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a cu-rentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică
sumsum==
=M
jjj
N
Kk RIE
11
Obs Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează ur-mătorii paşi P1 ndash se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea P2 ndash se consideră pozitive (+) tensiunea electromo-toare a cărui sens de parcurgere a curentului cores-punde cu sensul ales la pasul 1 P3 ndash se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sen-sul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) icircn serie (cascadă) se realizea-ză prin legarea alternativă a rezistorilor (+ ndash + ndash)
52
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a E= IR1 + IR2 + IR3 pentru al doilea montaj E = IRs
Rezultă Rs = R1 + R2 + R3
Generalizacircnd Rs = sum=
N
kkR
1
a) Gruparea icircn paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune) b)
c) Gruparea surselor icircn serie ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2r2 hellip EN rN grupate icircn
Rp
E I
R1 I1
Rk Ik
E
R1
E I I
Rs R2 R3
E
I = sum=
N
kkI
1
sum=
=N
k kp RR 1
11
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
53
serie şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Es = sum=
N
KkE
1
rs = sum=
N
kkr
1
d) Gruparea surselor icircn paralel ndash Considerăm N surse caracterizate de E1 r1 E2 r2 hellip EN rN gru-pate icircn paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii icircn circuit exterior) şi care pot fi icircnlocuite cu o sursă avacircnd
Ep =
sum
sum
=
=N
k k
N
k k
k
r
r
E
1
1
1 sum
==
N
k kp rr 1
11
III4 Energia curentului electric a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R
W = UIt W = I2Rt W = tR
U 2
[ ]W SI = j (joul)
[ ]W = Kwh 1 = Kwh = 3600000 j Obs Energia consumată icircntr-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice icircn energie termică Lege Joule-Lenz Cantitatea de energie termică (caldură) este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă prin-tr-un rezistor cu valoarea rezistenŃei şi interva-lul de timp corespunzător
54
b) energia consumată de o sursă cu E r W = Eit
III5 Puterea electrică a) puterea consumată printr-un consumator de rezis-
tenŃă R P = t
W P = UI P = I2R P =
R
U 2
[ ]P SI = W (Watt) b) puterea electrică debitată de o sursa cu E r
P = EI
Obs Puterea maximă debitată de o sursă icircn exterior se obŃine icircn momentul icircn care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei
R = r Pmax = r
E
4
2
III6 Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi avacircnd ca purtători de sarcină electroni şi ioni Electroliza are la bază disocierea electrolitică de-punacircnd la electrozi (anod + catod ndash) o cantitate de substanŃă Lege I ndash Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electri-citate ce circulă prin circuit M = KQ Q = It M = KIt K ndash echivalent electro-chimic [ ]K = kgC (kilogramcoulomb)
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
55
Lege II ndash Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic (An) A ndash masa atomică a elementului depus la electrozi n ndash valenŃa elementului
K = Fn
A F = 96400 Cechiv-gram
Unind cele două legi vom obŃine M = F
1
n
AIt
IV1 Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă icircn paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură Consideracircnd RA rezistenŃa aparatului ce poate măsu-ra un curent maxim de IA şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nIA
I = IA + Is IsRs ndash IARA = 0 I= nIA Rs = 1minusn
RA
RA A I IA
Is
Rs
56
IV2 AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată icircn serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poa-te măsura tensiunea maximă Uv şi pentru a măsura o tensiune U = nUv se montează icircn serie o rezisten-Ńa Ra
U = Uv + Ua U = nUv Ra = (n ndash1)Rv
V Rv Ra
Uv Ua
U
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
57
OPTICA
Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa Icircn funcŃie de modelul utilizat optica se clasifică icircn trei capitole a) optică geometrică ndash icircn care se studiază propa-garea luminii şi formarea imaginilor optice fără a Ńine cont de natura luminii b) optica ondulatorie ndash icircn care se studiază feno-mene ca difracŃia interferenŃa polarizarea luacircnd icircn considerare natura ondulatorie a luminii (unda elec-tromagnetică) c) optica fotonică ndash icircn care se studiază efectul fo-toelectric efectul Compton luacircnd icircn considerare natura corpusculară a luminii (foton)
Optica geometrică
I1(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină DefiniŃie Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii DefiniŃie Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină DefiniŃie Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente icircntr-un punct (a)
58
DefiniŃie Fasciculul divergent este fasciculul for-mat din raze ce pleacă dintr-un punct (b) DefiniŃie Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c) DefiniŃie Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d) a b c d Legea propagării luminii Icircntr-un mediu transpa-rent optic omogen lumina se propagă icircn linie dreaptă Principiul independenŃei fasciculelor de lumină Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează acŃionează independent unul de altul Principiul lui Fermat O rază de lumină trecacircnd de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
59
I2(a) Reflexia luminii DefiniŃie Reflexia luminii reprezintă fenomenul de icircntoarcere parŃială a razei de lumină icircn mediul din care a venit atunci cacircnd aceasta icircntacirclneşte o supra-faŃă de separare cu un alt mediu DefiniŃie Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I) DefiniŃie Raza ce se icircntoarce icircn mediul iniŃial poar-tă numele de raza reflectată (R) DefiniŃie Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N) DefiniŃie Unghiul dintre raza incidentă şi normala icircn punctul de incidenŃă poartă numele de unghi de incidenŃă (i) DefiniŃie Unghiul dintre raza reflectată şi normala icircn punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle-xie (r) Lege I Raza incidentă normala şi raza reflectată icircn punctul de incidenŃă se găsesc icircn acelaşi plan Lege II Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale Obs 1 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană se numeşte reflexie regulată Obs 2 Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as-perităŃi ea are loc icircn toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză
60
I3(a) RefracŃia luminii La icircntacirclnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece icircn al doilea mediu DefiniŃie Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans-parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se nu-meşte refracŃie DefiniŃie Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi icircşi schimbă direcŃia de propagare se nu-meşte rază refractată DefiniŃie Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie Lege 1 Raza incidentă raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc icircn acelaşi plan
I
ri ˆˆ =
N R
i r
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
61
Lege 2 Raportul dintre sinusul unghiului de inci-denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date Obs Viteza luminii icircn vid este considerată constan-tă c = 3 sdot 108 ms şi are aproximativ aceeaşi valoare icircn aer Obs Dacă lumina trece printr-un mediu viteza lu-
minii va fi v =n
c n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei Obs Dacă primul mediu este aer atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1)
ctsin
sin
1
2 === nn
n
r
i
I3(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului Icircn care se refractă lumina este mai mic decacirct indicele de re-
N I
R
i
n2gtn1
I
n2ltn1 N
R
i
62
fracŃie al mediului din care vine lumina (n2 lt n1) rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia i = l deci r = 90deg Acest fenomen se numeşte reflexie totală CondiŃii pentru reflexie totală n2 lt n1 r = 90deg şi
i ge l n2 = 1 (aer) n
l1
sin =
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele DefiniŃie Prin raza emergentă se icircnŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic (R) Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămacircne paralelă cu raza incidentă dacă mediile exterioare sunt aceleaşi
1
2
sin
sin
n
n
r
i=
2
1
sin
sin
n
n
i
r=
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
63
I3(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru Elementele prismei a) muchia prismei ndash dreapta de intersecŃie a celor două plane b) secŃiune principală ndash orice plan perpendicular pe muchia prismei c) unghiul prismei (unghi refringent) ndash unghiul din-tre feŃe
sin i = n sin r sin i = n sin r Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a pris-mei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ) δ = i + i ndash (r + r) iar A =r + r
n1
n2
n1
r
i
n1
A
N
I R
N
N
B C
64
DeviaŃia minimă se obŃine cu condiŃia ca unghiurile i = i deci r = r
Aim minus=δ 2 2
Ar =
2sin
2sin
A
A
n
mδ+
=
CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră icircntr-o prismă să iasă la limită
deci i primeˆ = 90deg iar rprime le l dar A = r + rprimerarr r ge A ndash l aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine sin r ge sin(A ndash l)
dar sin i = n sin r rarr )sin(sin
lAn
iminusge impunem
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de
incidenŃă im = 90deg )sin(1
lAn
minusge n
l1
sin = rarr
sin l ge sin(A ndash l) rarr A le 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n)
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construi-rea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de foto-grafiat Se utilizează prisme din sticlă (n = 42deg) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
65
2) Fibrele optice se utilizează icircn medicină (endos-cop) telefonie şi televiziune prin cablu O fibră optică este formată din manta alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 15) inimă ndash o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 152 cămaşa ce icircmbracă cele două zone confecŃio-nată din material plastic
I
R
45deg
45deg
I
R
cămaşă manta inimă
n2
n1
66
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini icircn cadrul aparatelor optice Orice punct al unui obi-ect luminos emite un fascicul divergent care tre-cacircnd printr-un dispozitiv optic devine convergent realizacircnd un punct obiect Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fieca-re punct obiect poartă numele de stimagtism Pentru a icircndeplini această condiŃie fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic DefiniŃie Fasciculele de lumină icircnguste şi foarte puŃin icircnclinate faŃă de axul optic se numesc paraxi-ale (AproximaŃie Gauss) Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină se numeşte punct ima-gine real Obs Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual I4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie SuprafaŃa care separă două medii cu in-dici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic Elementele dioptrului sferic bull vacircrful dioptrului ndash polul calotei sferice bull centrul de curbură ndash centrul sferei din care face
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
67
parte dioptrul bull axa optică principală ndash dreapta ce uneşte vacircrful cu centrul de curbură bull axa optică secundară ndash dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic a) b) c)
Axa optică principală
Axa optică secundară
O
n1 n2
V
P V
I
r i n1 n2
R α O Pprime ndashx1 x2
n1 lt n2
P V
A
y1
y2 Pprime
68
ConvenŃii de semn segmentele măsurate de la vacircrful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive iar cele măsurate spre stacircnga sunt considerate negative segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive iar dacă sunt măsurate sub axă sunt considerate negative NotaŃii bull P ndash punct obiect luminos bull Pprime ndash punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate) bull PI ndash raza incidentă bull PprimeI ndash raza refractată prin dioptru bull OI = OV = R ndash raza sferei din care face parte dioptru Conform aproximaŃiei Gauss avem
PI asymp PV PprimeI asymp PprimeV Aplicăm teorema sinusurilor icircn triunghiurile ∆PIO şi ∆PprimeIO
rArrprime
=αminusπ
primerArr
minusπ=
α r
OPIP
i
POPI
sin)sin()sin(sin
rArrrOP
IPi
PI
PO
sin
sin
sin
sin α=
prime
primerArr
α=
1
2
sin
sin
n
n
r
i
OP
IP
PI
PO==
primeprime
sdot
Icircnlocuim icircn ultima relaŃie notaŃiile PI = ndashx1 PprimeI = = x2 PO = ndashx1 + R PprimeO = x2 ndash R şi efectuacircnd cal-culele obŃinem
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
69
R
nn
x
n
x
n 12
2
2
1
1 minus=+
minus prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic Focarele dioptrului sferic DefiniŃie Focarul obiect este punctul din care plea-că razele de lumină care trecacircnd prin dioptrul sfe-ric devin paralele cu axul optic principal DefiniŃie Focarul imagine reprezintă punctul icircn care se stracircng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal Obs Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi dar faŃă de axele optice secundare
12
112
nn
Rnfx
minusminus
=minusrArrinfinrarr 12
221
nn
Rnfx
minus=rArrinfinrarr
12
2
1
1 =+x
f
x
f
DefiniŃie Mărirea lineară transversală este rapor-tul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului
1
2
y
y=β (c)
ix
rx
y
y
sin
sin
1
2
1
2
minusminus
=minus
=β 21
12
nx
nx=β repre-
zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic
I4(b) Dioptrul plan DefiniŃie Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite separate printr-o suprafaŃă
70
plană RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punacircnd condiŃia R rarr infin icircn formulele dioptrului sferic
R rarr infin rArr f1 = f2 rarr infin şi 2
2
1
1
x
n
x
n= β = 1
I4(c) Oglinzi DefiniŃie Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe per-fect reflectoare pentru lumină Clasificare a) oglinzi plane ndash suprafaŃa de reflexie este o porŃi-une din plan b) oglinzi sferice ndash suprafaŃa de reflexie este o calo-tă sferică deci pot fi de două feluri concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea in-terioară a calotei (R lt 0) convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea ex-terioară (R gt 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta)
a) Oglinda plană ndash formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu con-diŃia n2= ndashn1 x1= ndashx2 β = 1 Pentru a forma imagini icircn oglinzi
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
71
plane vom utiliza legile de reflexie Obs Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime
b) Oglinda sferică ndash formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie n2 = ndashn1 ce reprezintă con-diŃia oglinzii
Rxx
211
21
=+ 221R
fff === fxx
111
21
=+ 1
2
x
xminus=β
Imagini icircn oglinzi sferice a) oglinzi sferice concave
1) x1 gt R imagine reală 2) R gt x1 gt R2 imagine răsturnată reală răsturnată
O O F F
72
3) R2 gt x1 gt 0 imagine virtuală dreaptă
b) oglinzi sferice convexe
Imaginile icircn cazul oglinzilor convexe sunt virtuale şi drepte Obs Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută Exemplele sunt construite utilizacircnd ca raze una paralelă cu axa optică principală care după reflexie trece prin focar (F prelungirea) iar a doua este o axă optică secundară care după refle-xie se icircntoarce pe aceeaşi direcŃie (O)
I5 Lentile (sisteme de dioptri) DefiniŃie Lentila optică este un mediu transparent optic separat de mediul exterior prin doi dioptri Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
O F
O F
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
73
Gauss consideracircnd lentila subŃire CondiŃia este ca grosimea lentilei d să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor Astfel cele două vacircrfuri se vor aproxima cu un punct O Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei DefiniŃie Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală DefiniŃie Toate dreptele ce trec prin centrul optic poartă numele de axe optice secundare Proprietate Toate razele de lumină ce trec prin cen-trul optic (axe optice) trec nedeviate I5(a) Formula lentilelor
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C1 C2 vacircrfurile V1 V2 şi razele R1 R2 Punctul obiect P se află pe axa optică principală icircn mediul cu n1 şi creează icircn primul dioptru cu n2 punctul imagine P1 care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat icircn mediul cu nprime1 şi formează
imaginea finală P2
P P1 n1 n2 nprime1
a
ndashx1 x2
C2 V1 V2 C1
O
P2
74
1
122
1
1
R
nn
a
n
x
n minus=+
minus
2
21
2
12
R
nn
x
n
a
n minusprime=
prime+
minus
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine
2
12
1
12
2
1
1
1
R
nn
R
nn
x
n
x
n prime+minus+
minus=
prime+
minus
caz particular n1 = nprime1 şi
1
2
n
nn = rarr ( )
minusminus=+
minus
2121
111
11
RRn
xx
I5(b) Focarele lentilelor condiŃii x1 rarr infin şi x2 = f2 x2 rarr infin şi x1=f1
( )
minusminus
minus=
21
111
1
1
RRn
f
( )
minusminus
=
21
211
1
1
RRn
f
Vom nota f = f2 = ndashf1
Obs 1 Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se stracircnge icircntr-un punct (focar) real lentila este convergentă (pozitivă) Obs 2 Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi-pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă iar prelungirea razelor se stracircng icircntr-un punct virtual (focar) lentila se numeşte divergentă (negativă) Obs 3 Convergenta (C) reprezintă inversul distan-Ńei focare
( )
minusminus==
21
111
1
RRn
fC [ ] δ=ISC (dioptrie)
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
75
I5(c) Mărire liniară (β) 1
2
1
2
x
x
y
y==β
I5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei fe-luri a) menisc convergent (convex concav) b) biconvex c) plan convex simbol
1(a) 1(b) 1(c)
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri a) menisc divergent (concav convex)
76
b) biconcav c) plan concav simbol I5(e) Imagini icircn lentile subŃiri 1) Imagini icircn lentile convergente Obs Modul de formare grafică a imaginilor icircntr-o lentilă convergentă se realizează utilizacircnd pentru fiecare punct obiect două raze ce creează un punct imagine Practic se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care după trecerea prin lentilă va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lenti-lă
a) 1xminus f2ge
imagine reală răsturnată şi mai mică decacirct obiectul
b) fxf geminusge 12
imagine reală răsturnată şi mai mare decacirct obiectul
F
F
F
F
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
77
c) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
2) Imagini icircn lentile divergente
a) fx 21 geminus
imagine virtualădreaptă şi mai mică ca obiectul
b) fx leminus 1
imagine virtuală dreaptă şi mai mică ca obiectul
F F
F F
F F
78
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri Considerăm două lentile care au axul optic comun icircntre care există o distanŃă d = x2 + (-xrsquo
1) Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lenti-lă care devine obiect pentru a doua
211
111
xxf+
minus=
2
1
2
111
xxf+
minus= )( 1
2 xxd minus+=
Cazuri particulare a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi icircn acest caz sistemul se comportă ca
o lentilă cu distanŃa focală egală cu 21
111
ffF+=
b) d = f1 + f2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) icircn care o rază de lumină paralelă cu axul optic prin-cipal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic
X2
ndashX1
ndashXprime1 Xprime2
d
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
79
Optică ondulatorie
Icircn cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice iar fenomenul caracteristic este interferenŃa
II1 InterferenŃă DefiniŃie InterferenŃa este fenomenul de suprapu-nere icircntr-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente Prin unde coerente se icircnŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă iar diferenŃa de fază este constantă icircn timp Icircn cazul undelor electromagnetice componenta electrică a cacircmpului creează intensitate luminoasă (I) Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii cacircmpului elec-
tric I = E20
Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă iar icircntr-un punct se suprapun
E1 = E01sin (ωt +λ
π 12 r) E2 = E02sin(ωt +
λ
π 22 r)
E01= E02 = E0 E = E1 + E2
S1 S2
r1 r2
80
Amplitudinea rezultantă va fi
A = 2E0cos( )
λminusπ 12 rr
iar
I ~ A2 = 4E02cos2
( )λminusπ 12 rr
∆r = r2 ndash r1 ndash diferenŃă de drum ∆r = n(r2 ndash r1) ndash diferenŃă de drum optic cacircnd lu-mina trece printr-un mediu optic cu indicele de re-fracŃie n CondiŃia de maxim
∆r = kλ k = 0 1 2 3hellip CondiŃia de minim
∆r = (2k + 1)2
λ k = 0 1 2 3 4hellip
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină ce se divide icircn două printr-un paravan cu două perforaŃii ce devin surse se-cundare Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran Analiza rezultatului se poate obŃine icircn orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate NotaŃii distanŃa dintre două surse S1S2 = 2l distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
81
locul geometric al punctelor de intensitate ma-ximă poartă numele de franje luminoase
l
LkxMk 2λ=
locul geometric al punctelor de intensitate mi-nimă poartă numele de franje icircntunecate
( )l
Lkxmk 2
12 +=
interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive l
Li
2λ=
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină obŃinute prin reflexie pe cele două plane icircn planul focal al unei
L
S1
S2
S
x
82
lentile convergente DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă
este 2
cos2λ
+=δ rdn dacă λ=δ k avem maxim
2)12(λ
+=δ k avem minim
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-tat de două suprafeŃe icircntre care există un unghi α ltlt 5deg Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem
interfranja α
λ=
ni
2
d
i
r n
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
83
Icircn cazul incidentei normale i = r = 0
Max ordin k 2ndk + 2
λ = kλ
Max ordin k + 1 2ndk+1 + 2
λ = (2k + 1)
2
λ
tg α = ninii
dd kk
221 λ
=αrArrλ
=minus+
Optica fotonică
Icircn cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric efectul Compton
III1 Efect fotoelectric extern DefiniŃie Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelec-tric DefiniŃie Electronii emişi icircn urma efectului foto-electric poartă numele de fotoelectroni Efectul fotoelectric extern a fost observat de H Hertz la sfacircrşitul secolului 19 Experimental s-au
α
dk+1
i
dk
84
observat legile efectului fotoelectric extern Lege I Intensitatea curentului fotoelectric de satu-raŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor elec-tromagnetice incidente cacircnd frecvenŃa este constantă Lege II Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagneti-ce si nu depinde de fluxul acestora Lege III Efectul fotoelectric extern se poate pro-duce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă specifică fiecărei substanŃe Lege IV Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu Obs Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromag-netice
III2 Cuante de energie Fotoni Max Planck icircn icircncercarea de a explica legile bdquocor-pului negrurdquo emite ipoteza că energia unui oscila-tor nu poate avea orice valoare ci numai anumite valori discrete E1 E2 hellip Ei hellip Energia unui oscilator poate să crească icircn cadrul absorbŃiei sau să scadă icircn cazul emisiei icircntre două valori Ek şi Ei numai cu cantitatea ε = hν = Ek ndash Ei denumită cuanta de energie unde ν este frecvenŃa
oscilatorului iar h = 6626 3410minussdot js constanta lui Planck
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
85
Particula care posedă energia unei cuante se numeş-te foton Conform teoriei relativităŃii un foton are următoa-rele caracteristici bull energia E = mc2 = hν
bull impulsul p = mc = λ
=ν h
c
h
Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein consideracircnd lumina formată dintr-un număr de fotoni explică efectul fotoelec-tric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron Icircn urma interacŃiunii electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării ener-giei
+=ν Lh2
2mv ecuaŃia lui Einstein
hν energia absorbită de electron de la foton
steUmv
=2
2
energia cinetică a fotoelectronului
Ust ndash tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extrac-Ńiei electronului şi este caracteristic fiecărei sub-stanŃe ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu Lege I Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc cacircnd creşte numărul de fotoni deci şi numărul
86
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie Lege II EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gra-dul I deci energia cinetică variază liniar cu frecven-Ńa radiaŃiei incidente Lege III Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric Lege IV InteracŃiunea dintre un foton şi un elec-tron producacircndu-se icircntr-un interval de timp neglija-bil efectul fotoelectric se produce aproape instan-taneu
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
Cuprins
Mecanică 3
NoŃiuni introductive 3
I Vector de poziŃie 3
II Vector deplasare 3
III Viteza medie 4
IV Viteza (momentană instantanee) 4
VAccelerŃie medie 4
VI AcceleraŃie (momentană instantanee) 5
Mişcarea punctului material 5
I Mişcare rectilinie uniformă 6
II Mişcare rectilinie uniform variată 7
III Pricipii şi legi icircn mecanica clasică 10
IV Teoreme de variaŃie si legi de conservare icircn mecanică 15
Termodinamică 26
I NoŃiuni introductive 26
I1(a) Formule de calcul la nivel molecular 26
I2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare 27
I2(b) Energia cinetică medie a unei molecule 27
I2(c) Viteza termică 27
I2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal 28
I2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal 28
I3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) 28
II Principiul I al termodinamicii 33
II1(a) Energie internă 33
II1(b) Lucrul mecanic icircn cadrul gazului ideal 33
II1(c) Căldura 33
II1(d) Enunt Principiul I al termodinamicii 34
II2 CoeficienŃi calorici 35
II4 Măsurări calorimetrice 38
III Principiul II al termodinamicii 40
Electricitate 45
I Curentul electric 45
I1 NoŃiuni introductive 45
I2 Curent electric 46
I3 Intensitatea curentului electric 46
I4 Circuit electric 47
II Legea lui Ohm 48
II1 RezistenŃa electrică 48
II2 Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit 49
II3 Legea lui Ohm pentru icircntreg circuitul 49
III Legile lui Kirchhoff 50
III1 Legea I 50
III2 Legea a II-a 51
III3 AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff 51
III4 Energia curentului electric 53
III5 Puterea electrică 54
III6 Electroliza 54
IV1 Şuntul ampermetrului 55
IV2 AdiŃionala voltmetrului 56
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
Optica 57
Optica geometrică 57
I1(a) NoŃiuni introductive 57
I2(a) Reflexia luminii 59
I3(a) RefracŃia luminii 60
I3(b) Reflexie totală 61
I3(c) Lama cu feŃe plan paralele 62
I3(d) Prisma optică 63
I3(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 64
I4 Formarea de imagini icircn dispozitivele optice ndash GeneralităŃi 66
I4(b) Dioptrul plan 69
I4(c) Oglinzi 70
I5 Lentile (sisteme de dioptri) 72
I6 AsociaŃii de lentile subŃiri 78
Optică ondulatorie 79
II1 InterferenŃă 79
II2 Dispozitiv de interferenŃă Young 80
II3 Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele 81
II4 Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică 82
Optica fotonică 83
III1 Efect fotoelectric extern 83
III2 Cuante de energie Fotoni 84
III3 Explicarea legilor efectului fotoelectric extern 85
NOTE ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
wwwedituranominaro