Memoria de Cálculo Edificio Multifamiliar

MEMORIA DESCRIPTIVA Y DE CÁLCULO

PROYECTO DE ESTRUCTURAS: EDIFICACIÓN MULTIFAMILIAR

PROPIETARIO: Sr. …………………………………….. Sra. ………………….

Ing. Walter Chilón Vargas

CIP 157121

Ing. Mario Córdova Nuñez CIP 93498

Fecha: Agosto del 2015

CAPITULO I: ASPECTOS GENERALES

1.1. GENERALIDADES

La estructura se ubica en la urbanización san remo iii etapa, lote n° 1, mz H, distrito de San Martin de

Porres, Departamento de Lima.

1.2. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

La presente memoria descriptiva y de cálculo tiene como objeto el diseño estructural del edificio

multifamiliar de 4 pisos.

Todas las partes que integran el diseño en concreto armado se hicieron cumpliendo las normas que

establece el Reglamento Nacional de Edificaciones y normas internacionales ACI y ASTM.

En primer lugar se muestra como se determina la estructuración de cada bloque buscando obtener una

estructura adecuada y económica, de manera que todos los modelos utilizados para los análisis de carga

de gravedad y sísmicas representen mejor el comportamiento real de la estructura. Luego se realizó el

predimensionamiento de los elementos estructurales.

En segundo lugar se presenta el diseño de cada elemento estructural de la edificación como: vigas

(peraltadas y chatas), columnas, muros de corte o placas y zapatas.

Fig. 1. Planta primer nivel de la edificación.

Fig. 2. Planta segundo nivel y piso típico de la edificación.

Fig. 3. Corte edificación.

1.3. NORMAS EMPLEADAS

Norma Técnica de Edificación E.020 Cargas.

Norma Técnica de Edificación E.030 Diseño Sismorresistente.

Norma Técnica de Edificación E.060 Concreto Armado.

Norma Técnica de Edificación E.070 Albañilería.

1.4. CARGAS DE DISEÑO

La Norma Técnica E-020 recomienda valores mínimos para las cargas que se deben considerar en el

diseño de una estructura, dependiendo del uso al cual está diseñada la misma. Las cargas a considerar son

las denominadas: muertas, vivas y sismo.

Consideramos como carga muerta (D) al peso de los materiales, tabiques y otros elementos soportados

por la estructura, incluyendo su peso propio que se suponen serán permanentes. Como carga viva (L), al

peso de los ocupantes, materiales equipo, muebles y otros elementos móviles. Finalmente las cargas de

sismo (S) son aquellas que se generan debido a la acción sísmica sobre la estructura.

Diseño en Concreto Armado

Para determinar la resistencia nominal requerida, se emplearon las siguientes combinaciones de cargas:

1.4 D + 1.7 L D: Carga muerta

1.25 (D + L) + S L: Carga viva

1.25 (D + L) – S S: Carga de sismo

0.90 D + S

0.90 D - S

Además, el Reglamento establece factores de reducción de resistencia en los siguientes casos:

Solicitación Factor de Reducción

- Flexión 0.90

- Tracción y Tracción + Flexión 0.90

- Cortante 0.85

- Torsión 0.85

- Cortante y Torsión 0.85

- Compresión y Flexo compresión

Elementos con espirales 0.75

Elementos con Estribos 0.70

Resumiendo, para el diseño de los elementos estructurales se debe cumplir que:

Resistencia de Diseño Resistencia Requerida (U)

Resistencia de Diseño = Resistencia Nominal

1.5. ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES

Acero de Refuerzo

Límite de Fluencia: fy = 4,200 kg/cm2

Módulo de Elasticidad: Es = 2' 000,000 kg/cm2

Concreto armado

Resistencia especificada a la compresión: f'c = 210 kg/cm2

Módulo de Poisson: = 0.15

Módulo de Elasticidad: Ec = 15 000 f'c = 210000 kg/cm2.

Albañilería industrial (King Kong)

Resistencia a la compresión f’m = 65 Kg/cm2.

Resistencia al corte V´m = 8.1Kg/cm2

Módulo de Elasticidad Em = 500f´m = 32500 kg/cm2

Módulo de corte Gm = 0.4Em= 14000Kg/cm2.

Módulo de Poisson, ʋ = 0.25

CAPITULO II: ESTRUCTURACIÓN

2.1. GENERALIDADES

En la estructuración de la edificación se definió la ubicación y las características de todos los elementos

estructurales, tales como las losas aligeradas, losas macizas, vigas, columnas y muros de albañilería de tal

forma que los bloques tengan un comportamiento adecuado ante solicitaciones de cargas de gravedad y

de sismo.

Se siguió los siguientes parámetros de estructuración para lograr una estructura adecuada:

Simplicidad y simetría

Resistencia y ductilidad

Hiperestaticidad y monolitismo

Uniformidad y continuidad de la estructura

Rigidez lateral

Existencia de diafragmas rígidos

Análisis de la influencia de los elementos no estructurales.

2.2. MODELO ESTRUCTURAL

El análisis se ha desarrollado haciendo uso del programa ETABS v.13 elaborado por Computers and

Estructures Inc. La carga sísmica total se ha calculado tomando el 100% de la Carga Muerta y el 25% de

la carga viva.

El análisis sísmico se desarrolló de acuerdo a las indicaciones de la Norma Peruana de Diseño

Sismorresistente NTE- 030.

Se empleó un modelo espacial con diafragmas rígidos en cada sistema de piso. Como coordenadas

dinámicas se consideraron 3 traslaciones y 3 giros. De estos 6 grados de libertad, los desplazamientos

horizontales y el giro en la vertical se establecieron dependientes del diafragma. Se consideraron la

deformación por fuerza axial, cortante, flexión y torsión.

La Norma NTE-030 señala que al realizar el análisis sísmico empleando el método de superposición

espectral se debe considerar como criterio de superposición el ponderado entre la suma de absolutos y la

media cuadrática según se indica en la siguiente ecuación:

Alternativamente se puede utilizar como criterio de superposición la combinación cuadrática completa

(CQC). En el presente análisis se utilizó este último criterio.

Fig. 3.- Modelo estructural

CAPITULO III: PREDIMENSIONAMIENTO

3.1. ALIGERADO

Según el numeral 10.4.1.1 de la norma E.060 del RNE, es posible dejar de verificar las deflexiones en las

losas aligeradas si se toma como mínimo un peralte h = L/25 para determinar el espesor del aligerado,

donde L es la mayor longitud de luz libre. Este espesor considera los 5 cm de concreto que se coloca por

encima del ladrillo más la altura del mismo.

Fig. 4. Paño con luz libre máxima de aligerado.

Elemento Luz Libre Peralte

L (m) L/25 H elegido (m)

Paño 3.90 0.152 0.20

3.2. VIGAS

La estructuración de la edificación implica en su mayoría pórticos ductiles con vigas para demanda

sísmica por que se tomará como peralte de estas un décimo de la luz libre, además como ancho mínimo

25 cm.

Resumiendo:

h ln/10 b 25 cm

Halig. ln/25

Cálculos del Dimensionamiento de la vigas 1.

Fig. 5. Corte viga V1.

Elemento Luz Libre Peralte Base

L (m) L/10 H elegido (m) B (m)

Viga V1 4.80 0.48 0.50 0.25

En general todas las vigas que forman pórticos ductiles tendrán peralte de 50 cm y ancho de base 25 cm.

3.3. PLANTA

Fig. 6. Estructuración de la edificación.

Fig. 7. Modelo matemático vista de planta.

CAPITULO IV: METRADO DE CARGAS

En este capítulo, se mostrará el cálculo de las cargas de gravedad que se aplican a la estructura. Las

cargas de gravedad son la Carga Muerta y la Carga Viva.

Como regla general, al metrar cargas se debe pensar en la manera como se apoya un elemento sobre otro,

las cargas existentes en un nivel se transmiten a través de la losa del techo hacia las vigas que la soportan,

luego estas vigas al apoyarse sobre las columnas, le transfieren su carga, posteriormente las columnas

transfieren las cargas hacia sus elementos de apoyo que son las zapatas, finalmente las cargas pasan a

actuar sobre el suelo de cimentación.

El metrado se hará mediante el método de área tributaria o zonas de influencia separando la carga muerta

de la carga viva. Los valores de cargas y pesos unitarios a usar son los siguientes y han sido tomados de

la NTE E.020 de Cargas del Reglamento Nacional de Edificaciones.

Pesos Unitarios Sobrecarga

Losa Aligerada (20cm) 300 Kg/m2 Vivienda 200 Kg/m2

Piso Terminado 100 Kg/m2

Tabiquería 150 Kg/m2

El análisis se ha desarrollado haciendo uso del programa ETABS v.13, elaborado por Computers and

Estructures Inc. Y permite colocar las cargas de gravedad y definir la carga sísmica. Adicionalmente al

colocar las dimensiones de los elementos y definir la densidad del concreto como parámetro me permite

modelar de una manera muy cercana a la realidad estos elementos.

4.1. CARGA MUERTA

Fig. 8. Asignación de la carga muerta.

4.2. CARGA VIVA

Fig. 9. Asignación de la carga viva.

4.3. PESO DEL EDIFICIO

Load Case/Combo

FX FY FZ

PESO 1.68E-06 0 467.01

CAPITULO V: ANALISIS SISMICO

5.1. NORMAS Y PARAMETROS PARA EL ANALISIS SISMICO

Se realizó un Análisis Sísmico Dinámico por Superposición Modal Espectral.

Los parámetros empleados para el cálculo del Espectro de Respuesta fueron:

Parámetros de Sitio F. Zona Z 3 0.4

Tp(s) 0.6

F. Uso U C 1

hn 10.8

F. Suelo S S2 1.2

CT 60

F. Amplificación C 2.50

T 0.18

Para el diseño estructural se tomara R= 3, a fin de no dañar los elementos más débiles de albañilería

teniendo secciones robustas de concreto armado.

Rxx 3.00

P 646.40 Tn

Ryy 3.00

Vxx 0.40

P

Vxx 258.56 Tn

Vyy 0.40

P

Vyy 258.56 Tn

5.2. ESPECTRO DE PSEUDO ACELERACIÓN

Para la superposición de los modos se empleó la fórmula de la Combinación Cuadrática Completa

contemplando un 5% de amortiguamiento crítico.

Fig. 10. Espectro de Pseudo-aceleración

C SaXX SaYY

T Sax T Say

2.50 0.0 3.92 0.0 3.92

2.50 0.1 3.92 0.10 3.92

2.50 0.2 3.92 0.20 3.92

2.50 0.3 3.92 0.30 3.92

2.50 0.4 3.92 0.40 3.92

2.50 0.5 3.92 0.50 3.92

2.50 0.6 3.92 0.60 3.92

2.14 0.7 3.36 0.70 3.36

1.88 0.8 2.94 0.80 2.94

1.67 0.9 2.62 0.90 2.62

1.50 1.0 2.35 1.00 2.35

1.36 1.1 2.14 1.10 2.14

1.25 1.2 1.96 1.20 1.96

1.15 1.3 1.81 1.30 1.81

1.07 1.4 1.68 1.40 1.68

1.00 1.5 1.57 1.50 1.57

0.94 1.6 1.47 1.60 1.47

0.88 1.7 1.38 1.70 1.38

0.83 1.8 1.31 1.80 1.31

0.79 1.9 1.24 1.90 1.24

0.75 2.0 1.18 2.00 1.18

0.71 2.1 1.12 2.10 1.12

0.68 2.2 1.07 2.20 1.07

0.65 2.3 1.02 2.30 1.02

0.63 2.4 0.98 2.40 0.98

0.60 2.5 0.94 2.50 0.94

0.58 2.6 0.91 2.60 0.91

0.56 2.7 0.87 2.70 0.87

0.54 2.8 0.84 2.80 0.84

0.52 2.9 0.81 2.90 0.81

0.50 3.0 0.78 3.00 0.78

0.48 3.1 0.76 3.10 0.76

0.47 3.2 0.74 3.20 0.74

0.45 3.3 0.71 3.30 0.71

0.44 3.4 0.69 3.40 0.69

0.43 3.5 0.67 3.50 0.67

0.42 3.6 0.65 3.60 0.65

0.41 3.7 0.64 3.70 0.64

0.39 3.8 0.62 3.80 0.62

0.38 3.9 0.60 3.90 0.60

0.38 4.0 0.59 4.00 0.59

5.3. MODOS DE VIBRACIÓN

Mode Period UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ

1.00 0.37 0.04 0.46 0.00 0.04 0.46 0.00

2.00 0.22 0.62 0.08 0.00 0.65 0.54 0.00

3.00 0.17 0.04 0.06 0.00 0.70 0.60 0.00

4.00 0.14 0.02 0.26 0.00 0.71 0.85 0.00

5.00 0.11 0.08 0.00 0.00 0.79 0.85 0.00

6.00 0.08 0.01 0.01 0.00 0.80 0.86 0.00

7.00 0.06 0.07 0.05 0.00 0.87 0.91 0.00

8.00 0.06 0.04 0.00 0.00 0.91 0.91 0.00

9.00 0.05 0.02 0.05 0.00 0.93 0.96 0.00

10.00 0.04 0.00 0.01 0.00 0.93 0.97 0.00

11.00 0.04 0.04 0.01 0.00 0.97 0.98 0.00

12.00 0.03 0.01 0.01 0.00 0.98 0.99 0.00

Fig. 11. Modos de vibración, 1M y 2M.

Fig. 12. Modos de vibración, 3M y 4M.

5.4. CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES

Por otra parte, los desplazamientos obtenidos durante el análisis sísmico son del tipo elástico, por ello

deben multiplicarse por 0.75R para obtener los desplazamientos inelásticos. Es decir, tanto en la

dirección X como en la dirección Y se multiplicará los resultados por 5.25.

Dirección X

Story Item Load DriftX 0.75 R he

STORY6 Max Drift X SDX 0.000489 0.0011






Dirección Y

Story Item Load DriftY 0.75 R he STORY6 Max Drift Y SDY 0.00189 0.0043

STORY5 Max Drift Y SDY 0.00184 0.0041





Las derivas de entre piso en ambas direcciones son menores que 0.005.

Fig. 13. Deformaciones debido al sismo en las direcciones X e Y.

5.5. CORTANTE MINIMO EN LA BASE

Cortante Estático

Story Load Case/Combo

Location VX VY T MX MY

tonf tonf tonf-m tonf-m tonf-m

NIVEL 1 SEX Bottom -258.56 0.00 1074.22 0.00 -2081.16

NIVEL 1 SEY Bottom 0.00 -258.56 -2732.26 2081.16 0.00

Cortante Dinámico

Story Load Case/Combo

Location VX VY T MX MY

tonf tonf tonf-m tonf-m tonf-m

NIVEL 1 SD x Max Bottom 166.75 69.00 1193.30 590.73 1379.41

NIVEL 1 SD y Max Bottom 69.00 143.66 1845.37 1110.38 561.46

0.8VE = 168.12 T, No requiere amplificación del cortante dinámico para diseño.

Por tal para el diseño de los elementos estructurales se amplificara el cortante sísmico dinámico en X e Y.

Los factores de amplificación sísmica son.

Fax = 1.24

Fay = 1.44

CAPITULO VI: DISEÑO ESTRUCTURAL

6.1. ALIGERADO

A. Diseño por Flexión

As min = 0.42 cm2

As max = 1.86 cm2

Siendo la siguiente distribución de acero

A01:

Mu = 0.75 T.m min = 0.00242

As = 1.26 cm2 b = 0.02125

a = 2.96 cm 0.50b = 0.01063

As = 1.24 cm2 = 0.00707

a = 2.91 cm

As = 1.24 cm2 As = 1.24 cm2

a = 2.91 cm As min = 0.42 cm2

As = 1.24 cm2 As max = 1.86 cm2

a = 2.91 cm As real = 1.27 cm2

Mu = 0.35 T.m min = 0.00242

As = 0.59 cm2 b = 0.02125

a = 1.38 cm 0.50b = 0.01063

As = 0.55 cm2 = 0.00314

a = 1.30 cm

As = 0.55 cm2 As = 0.55 cm2

a = 1.29 cm As min = 0.42 cm2

As = 0.55 cm2 As max = 1.86 cm2

a = 1.29 cm As real = 0.71 cm2

Usar: 1 1/2" Usar: 1 3/8"

A02:

Mu = 0.36 T.m min = 0.00242

As = 1.26 cm2 b = 0.02125

Mu = 0.35 T.m min = 0.00242

As = 0.59 cm2 b = 0.02125

A01

A02 A04

A03

a = 2.96 cm 0.50b = 0.01063

As = 1.24 cm2 = 0.00323

a = 2.91 cm

As = 1.24 cm2 As = 0.56 cm2

a = 2.91 cm As min = 0.42 cm2

As = 1.24 cm2 As max = 1.86 cm2

a = 2.91 cm As real = 1.27 cm2

a = 1.38 cm 0.50b = 0.01063

As = 0.55 cm2 = 0.00314

a = 1.30 cm

As = 0.55 cm2 As = 0.55 cm2

a = 1.29 cm As min = 0.42 cm2

As = 0.55 cm2 As max = 1.86 cm2

a = 1.29 cm As real = 0.71 cm2

Usar: 1 3/8" Usar: 1 3/8"

A03:

Mu = 0.85 T.m min = 0.00242

As = 1.26 cm2 b = 0.02125

a = 2.96 cm 0.50b = 0.01063

As = 1.24 cm2 = 0.00812

a = 2.91 cm

As = 1.24 cm2 As = 1.42 cm2

a = 2.91 cm As min = 0.42 cm2

As = 1.24 cm2 As max = 1.86 cm2

a = 2.91 cm As real = 1.42 cm2

Mu = 0.70 T.m min = 0.00242

As = 0.59 cm2 b = 0.02125

a = 1.38 cm 0.50b = 0.01063

As = 0.55 cm2 = 0.00655

a = 1.30 cm

As = 0.55 cm2 As = 0.55 cm2

a = 1.29 cm As min = 0.42 cm2

As = 0.55 cm2 As max = 1.86 cm2

a = 1.29 cm As real = 0.71 cm2

Usar: 2 3/8" Usar: 1 1/2"

A04:

Mu = 0.44 T.m min = 0.00242

As = 1.26 cm2 b = 0.02125

a = 2.96 cm 0.50b = 0.01063

As = 1.24 cm2 = 0.00399

a = 2.91 cm

As = 1.24 cm2 As = 0.70 cm2

a = 2.91 cm As min = 0.42 cm2

As = 1.24 cm2 As max = 1.86 cm2

a = 2.91 cm As real = 1.42 cm2

Mu = 0.35 T.m min = 0.00242

As = 0.59 cm2 b = 0.02125

a = 1.38 cm 0.50b = 0.01063

As = 0.55 cm2 = 0.00314

a = 1.30 cm

As = 0.55 cm2 As = 0.55 cm2

a = 1.29 cm As min = 0.42 cm2

As = 0.55 cm2 As max = 1.86 cm2

a = 1.29 cm As real = 1.42 cm2

Usar: 1 1/2" Usar: 1 1/2"

B. Diseño por corte

Vu= 0.81 Tn

Vc= 0.85*0.53*210*10*17.5 = 1.14 T

Por tal Vc > Vu

Se utilizara en el refuerzo por corte en el A03 - se retirara un ladrillo alternadamente en los bordes con

vigas y se colocara concreto.

6.2. VIGAS

A. Diseño por Flexión

La sección de la viga típica utilizada es de 25x50, siendo el As mínimo y máximo:

As min. = 2.66 cm2

As máx. = 11.69 cm2

Momento de agrietamiento mínimo según la Norma E.060 de concreto armado será:

Ig = 260416.7 cm4

fr = 28.98 kg/cm2

yt = 25.00 cm

Mcr = 3.02 T.m

1.2*Mcr = 3.62 T.m

Diseño de la viga V01 – 25x50:

Diagrama de momentos flectores

Negativo

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Mo

men

to (

T.m

)

Longitud (m)

D.M.F - V01 25x50

Diseño positivo

Diseño negativo

V01 – 25x50 = 9.26 T.m

Mu (T.m) 9.26 4.49 4.14 8.73

As (cm2) 5.95 2.78 2.56 5.58

As real (cm2) 25/8”+21/2” 25/8” 25/8” 25/8”+21/2”

Mn (T.m) 10.06 6.31 6.31 10.06

Positivo

Mu (T.m) 7.00 4.75 4.68 6.93

As (cm2) 4.42 2.95 2.90 4.37

As real (cm2) 25/8”+11/2” 25/8” 25/8” 25/8”+11/2”

Mn (T.m) 10.06 6.31 6.31 10.06

Se cumple que Mn ≥ 1.2 Mcr y Mn ≥ Mu, el diseño por flexión es conforme.

B. Diseño por Cortante

El diseño del acero por corte deberá cumplir con los requisitos de diseño de la Norma E.60

Concreto Armado- Cap. 21:

Los cortantes en la derecha y en la izquierda, respectivamente (medidos a la distancia “d” del

apoyo) son los siguientes:

Ve = 2.78 T

Mni = 11.18 T.m

Mnd = 9.12 T.m

Mpri = 13.97 T.m

Mprd = 8.44 T.m

Ln = 3.00 m

Vu = 11.26 T

Del diagrama de fuerza cortante mostrado se tiene Vu = 7.61 Tn

Por tal el cortante último será Vu = 11.26 T.

Vn = Vc + Vs Vs máx= 33.79 T …… 2.12 f'c bd

Av = 1.42 cm2 1 3/8"

Vu = 15 T Vc = 7.18 T Vs = 7.82 T Vs = 9.20 T s = 28.53 cm

Se utilizara: 3/8” : 1@ 5cm, 4@ 15cm, rsto: @ 20cm

V01 – 25x50 = 7.61 T


Negativo

Mu (T.m) 3.62 8.45 7.30 1.93

As (cm2) 2.23 5.39 4.62 1.18

As real (cm2) 25/8” 25/8”+21/2” 25/8”+21/2” 25/8”

Mn (T.m) 6.31 10.06 10.06 6.31

Positivo

Mu (T.m) 4.02 4.24 3.89 3.56

As (cm2) 2.48 2.95 2.90 4.37

As real (cm2) 25/8” 25/8”+21/2” 25/8”+21/2” 25/8

Mn (T.m) 6.31 10.06 10.06 6.31

V02-25x50

El cortante último será Vu = 15T.


Av = 1.42 cm2 1 3/8"


Se utilizara: 3/8” : 1@ 5cm, 4@ 10cm, 4@ 15cm, rsto: @ 20cm


Diagrama de momentos flectores en vigas

Negativo

Mu (T.m) 6.16 4.40 5.53 7.44

As (cm2) 3.86 2.72 3.45 4.71

As real (cm2) 25/8” 25/8” 25/8” 25/8”+11/2”

Mn (T.m) 6.31 6.31 6.31 8.21

Positivo

Mu (T.m) 3.23 3.57 3.89 4.96

As (cm2) 1.98 2.20 2.40 3.08

As real (cm2) 25/8” 25/8” 25/8” 25/8

Mn (T.m) 6.31 6.31 6.31 6.31

Diagrama de cortante en vigas

El cortante último será Vu = 15T.


Av = 1.42 cm2 1 3/8"


Se utilizara: 3/8” : 1@ 5cm, 4@ 10cm, 4@ 15cm, rsto: @ 20cm

6.3. COLUMNAS

Se muestra los diagramas de carga axial y momento.

Diagrama de carga axial y momento debido a la carga 1.4D + 1.7 L

Tabla 01: Cuadro de cargas sobre la columna C1- 25x50

Story Column Load Case/Combo Station P M2 M3

m tonf tonf-m tonf-m

NIVEL 4 C14 1.4D + 1.7L Max 0.00 10.93 -3.13 0.20

NIVEL 4 C14 1.4D + 1.7L Max 2.20 10.01 3.32 -0.18

NIVEL 4 C14 1.4D + 1.7L Min 0.00 12.44 -4.04 0.13

NIVEL 4 C14 1.4D + 1.7L Min 2.20 11.52 2.70 -0.22

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) + SDx Max 0.00 8.52 -1.26 3.55

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) + SDx Max 2.20 7.69 4.19 3.20

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) + SDx Min 0.00 12.11 -4.99 -3.25

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) + SDx Min 2.20 11.29 1.08 -3.56

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) - SDx Max 0.00 8.52 -1.26 3.55

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) - SDx Max 2.20 7.69 4.19 3.20

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) - SDx Min 0.00 12.11 -4.99 -3.25

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) - SDx Min 2.20 11.29 1.08 -3.56

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) + SDy Max 0.00 5.50 1.53 5.36

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) + SDy Max 2.20 4.67 6.64 4.66

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) + SDy Min 0.00 15.14 -7.78 -5.06

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) + SDy Min 2.20 14.31 -1.37 -5.02

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) - SDy Max 0.00 5.50 1.53 5.36

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) - SDy Max 2.20 4.67 6.64 4.66

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) - SDy Min 0.00 15.14 -7.78 -5.06

NIVEL 4 C14 1.25(D+L) - SDy Min 2.20 14.31 -1.37 -5.02

NIVEL 4 C14 0.9D + SDx Max 0.00 5.78 -0.48 3.50

NIVEL 4 C14 0.9D + SDx Max 2.20 5.19 3.06 3.22

NIVEL 4 C14 0.9D + SDx Min 0.00 8.27 -3.54 -3.24

NIVEL 4 C14 0.9D + SDx Min 2.20 7.68 0.40 -3.51

NIVEL 4 C14 0.9D - SDx Max 0.00 5.78 -0.48 3.50

NIVEL 4 C14 0.9D - SDx Max 2.20 5.19 3.06 3.22

NIVEL 4 C14 0.9D - SDx Min 0.00 8.27 -3.54 -3.24

NIVEL 4 C14 0.9D - SDx Min 2.20 7.68 0.40 -3.51

NIVEL 4 C14 0.9D + SDy Max 0.00 2.76 2.31 5.31

NIVEL 4 C14 0.9D + SDy Max 2.20 2.17 5.50 4.69

NIVEL 4 C14 0.9D + SDy Min 0.00 11.29 -6.33 -5.05

NIVEL 4 C14 0.9D + SDy Min 2.20 10.70 -2.05 -4.97

NIVEL 4 C14 0.9D - SDy Max 0.00 2.76 2.31 5.31

NIVEL 4 C14 0.9D - SDy Max 2.20 2.17 5.50 4.69

NIVEL 4 C14 0.9D - SDy Min 0.00 11.29 -6.33 -5.05

NIVEL 4 C14 0.9D - SDy Min 2.20 10.70 -2.05 -4.97

NIVEL 3 C14 1.4D + 1.7L Max 0.00 24.20 -2.92 0.00

NIVEL 3 C14 1.4D + 1.7L Max 2.20 23.28 3.14 0.08

NIVEL 3 C14 1.4D + 1.7L Min 0.00 28.83 -3.94 -0.12

NIVEL 3 C14 1.4D + 1.7L Min 2.20 27.91 2.30 -0.02

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) + SDx Max 0.00 18.49 -1.44 3.22

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) + SDx Max 2.20 17.67 3.55 2.60

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) + SDx Min 0.00 28.13 -4.52 -3.31

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) + SDx Min 2.20 27.31 1.18 -2.56

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) - SDx Max 0.00 18.49 -1.44 3.22

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) - SDx Max 2.20 17.67 3.55 2.60

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) - SDx Min 0.00 28.13 -4.52 -3.31

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) - SDx Min 2.20 27.31 1.18 -2.56

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) + SDy Max 0.00 11.30 0.70 4.22

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) + SDy Max 2.20 10.48 5.23 3.38

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) + SDy Min 0.00 35.32 -6.66 -4.31

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) + SDy Min 2.20 34.50 -0.51 -3.34

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) - SDy Max 0.00 11.30 0.70 4.22

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) - SDy Max 2.20 10.48 5.23 3.38

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) - SDy Min 0.00 35.32 -6.66 -4.31

NIVEL 3 C14 1.25(D+L) - SDy Min 2.20 34.50 -0.51 -3.34

NIVEL 3 C14 0.9D + SDx Max 0.00 12.45 -0.72 3.22

NIVEL 3 C14 0.9D + SDx Max 2.20 11.85 2.36 2.54

NIVEL 3 C14 0.9D + SDx Min 0.00 18.69 -3.04 -3.23

NIVEL 3 C14 0.9D + SDx Min 2.20 18.09 0.61 -2.56

NIVEL 3 C14 0.9D - SDx Max 0.00 12.45 -0.72 3.22

NIVEL 3 C14 0.9D - SDx Max 2.20 11.85 2.36 2.54

NIVEL 3 C14 0.9D - SDx Min 0.00 18.69 -3.04 -3.23

NIVEL 3 C14 0.9D - SDx Min 2.20 18.09 0.61 -2.56

NIVEL 3 C14 0.9D + SDy Max 0.00 5.26 1.42 4.22

NIVEL 3 C14 0.9D + SDy Max 2.20 4.66 4.04 3.31

NIVEL 3 C14 0.9D + SDy Min 0.00 25.87 -5.18 -4.22

NIVEL 3 C14 0.9D + SDy Min 2.20 25.28 -1.08 -3.33

NIVEL 3 C14 0.9D - SDy Max 0.00 5.26 1.42 4.22

NIVEL 3 C14 0.9D - SDy Max 2.20 4.66 4.04 3.31

NIVEL 3 C14 0.9D - SDy Min 0.00 25.87 -5.18 -4.22

NIVEL 3 C14 0.9D - SDy Min 2.20 25.28 -1.08 -3.33

NIVEL 2 C14 1.4D + 1.7L Max 0.00 37.55 -3.24 -0.03

NIVEL 2 C14 1.4D + 1.7L Max 2.20 36.63 3.21 0.02

NIVEL 2 C14 1.4D + 1.7L Min 0.00 45.34 -4.36 -0.16

NIVEL 2 C14 1.4D + 1.7L Min 2.20 44.41 2.39 -0.06

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) + SDx Max 0.00 28.47 -1.70 3.39

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) + SDx Max 2.20 27.65 3.60 2.46

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) + SDx Min 0.00 44.32 -4.91 -3.53

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) + SDx Min 2.20 43.49 1.27 -2.51

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) - SDx Max 0.00 28.47 -1.70 3.39

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) - SDx Max 2.20 27.65 3.60 2.46

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) - SDx Min 0.00 44.32 -4.91 -3.53

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) - SDx Min 2.20 43.49 1.27 -2.51

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) + SDy Max 0.00 17.52 0.89 4.88

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) + SDy Max 2.20 16.69 5.55 3.47

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) + SDy Min 0.00 55.28 -7.50 -5.02

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) + SDy Min 2.20 54.45 -0.68 -3.52

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) - SDy Max 0.00 17.52 0.89 4.88

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) - SDy Max 2.20 16.69 5.55 3.47

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) - SDy Min 0.00 55.28 -7.50 -5.02

NIVEL 2 C14 1.25(D+L) - SDy Min 2.20 54.45 -0.68 -3.52

NIVEL 2 C14 0.9D + SDx Max 0.00 19.10 -0.89 3.40

NIVEL 2 C14 0.9D + SDx Max 2.20 18.50 2.40 2.42

NIVEL 2 C14 0.9D + SDx Min 0.00 29.22 -3.28 -3.43

NIVEL 2 C14 0.9D + SDx Min 2.20 28.63 0.67 -2.50

NIVEL 2 C14 0.9D - SDx Max 0.00 19.10 -0.89 3.40

NIVEL 2 C14 0.9D - SDx Max 2.20 18.50 2.40 2.42

NIVEL 2 C14 0.9D - SDx Min 0.00 29.22 -3.28 -3.43

NIVEL 2 C14 0.9D - SDx Min 2.20 28.63 0.67 -2.50

NIVEL 2 C14 0.9D + SDy Max 0.00 8.14 1.69 4.89

NIVEL 2 C14 0.9D + SDy Max 2.20 7.55 4.35 3.43

NIVEL 2 C14 0.9D + SDy Min 0.00 40.18 -5.87 -4.92

NIVEL 2 C14 0.9D + SDy Min 2.20 39.58 -1.27 -3.50

NIVEL 2 C14 0.9D - SDy Max 0.00 8.14 1.69 4.89

NIVEL 2 C14 0.9D - SDy Max 2.20 7.55 4.35 3.43

NIVEL 2 C14 0.9D - SDy Min 0.00 40.18 -5.87 -4.92

NIVEL 2 C14 0.9D - SDy Min 2.20 39.58 -1.27 -3.50

NIVEL 1 C14 1.4D + 1.7L Max 0.00 50.80 -1.29 0.09

NIVEL 1 C14 1.4D + 1.7L Max 2.20 49.88 2.64 0.12

NIVEL 1 C14 1.4D + 1.7L Min 0.00 61.76 -1.76 0.03

NIVEL 1 C14 1.4D + 1.7L Min 2.20 60.84 1.94 0.02

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) + SDx Max 0.00 38.27 -0.08 4.52

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) + SDx Max 2.20 37.44 2.73 1.63

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) + SDx Min 0.00 60.53 -2.56 -4.40

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) + SDx Min 2.20 59.70 1.25 -1.52

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) - SDx Max 0.00 38.27 -0.08 4.52

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) - SDx Max 2.20 37.44 2.73 1.63

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) - SDx Min 0.00 60.53 -2.56 -4.40

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) - SDx Min 2.20 59.70 1.25 -1.52

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) + SDy Max 0.00 24.11 2.79 6.27

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) + SDy Max 2.20 23.28 3.98 2.06

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) + SDy Min 0.00 74.69 -5.43 -6.15

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) + SDy Min 2.20 73.86 0.01 -1.95

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) - SDy Max 0.00 24.11 2.79 6.27

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) - SDy Max 2.20 23.28 3.98 2.06

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) - SDy Min 0.00 74.69 -5.43 -6.15

NIVEL 1 C14 1.25(D+L) - SDy Min 2.20 73.86 0.01 -1.95

NIVEL 1 C14 0.9D + SDx Max 0.00 25.60 0.23 4.49

NIVEL 1 C14 0.9D + SDx Max 2.20 25.00 1.74 1.55

NIVEL 1 C14 0.9D + SDx Min 0.00 39.80 -1.90 -4.39

NIVEL 1 C14 0.9D + SDx Min 2.20 39.20 0.77 -1.52

NIVEL 1 C14 0.9D - SDx Max 0.00 25.60 0.23 4.49

NIVEL 1 C14 0.9D - SDx Max 2.20 25.00 1.74 1.55

NIVEL 1 C14 0.9D - SDx Min 0.00 39.80 -1.90 -4.39

NIVEL 1 C14 0.9D - SDx Min 2.20 39.20 0.77 -1.52

NIVEL 1 C14 0.9D + SDy Max 0.00 11.44 3.10 6.24

NIVEL 1 C14 0.9D + SDy Max 2.20 10.84 2.98 1.98

NIVEL 1 C14 0.9D + SDy Min 0.00 53.96 -4.77 -6.14

NIVEL 1 C14 0.9D + SDy Min 2.20 53.36 -0.47 -1.95

NIVEL 1 C14 0.9D - SDy Max 0.00 11.44 3.10 6.24

NIVEL 1 C14 0.9D - SDy Max 2.20 10.84 2.98 1.98

NIVEL 1 C14 0.9D - SDy Min 0.00 53.96 -4.77 -6.14

NIVEL 1 C14 0.9D - SDy Min 2.20 53.36 -0.47 -1.95

Sección de la columna y distribución del refuerzo

Diagrama de iteración Y

Diagrama de iteración X

Las columnas deberán cumplir los requisitos de la norma E.060 – cap. 21 para la verificación por corte.

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-10 -5 0 5 10

P (

tn)

M (t.m)

Diagrama de Iteracción

Diseño Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1

-100

-50

0

50

100

150

200

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

P (

T)

M (t.m)

Diagrama de Iteracción

Diseño Cargas

Diagrama fe fuerza cortante en la columna

Mns = 10 T.m

Mpr = 12.5 T.m

Vu = 11 T.m


Av = 1.42 cm2 1 3/8"


6.4. ESCALERA

Las escaleras fueron idealizadas como losas macizas armadas en una dirección. Por lo tanto, el diseño por

flexión determinará el refuerzo longitudinal, mientras que el refuerzo perpendicular se hallará con la

cuantía mínima que debe tener la losa (min = 0.0018).

El diseño por flexión en la escalera consiste en calcular la cantidad de acero necesaria que se colocará en

las losas horizontales e inclinadas, pues este elemento estará sometido a cargas vivas y cargas muertas,

las cuales generarán momentos y cortantes.

Cargas Tramo inclinado 1

Design moment: M = 1.00 Ton-m

a1= 2.90 cm

As1= 2.03 cm2

a2= 0.48 cm

As2= 1.85 cm2

a3= 0.44 cm

As3= 1.85 cm2

a= 0.44 cm

As = Mu/(0,9fy(d-a/2))= 1.85 cm2

According ACI standard: Asmin = 0,0018bxd

b= 100 cm

d= 14.50 cm

Asmin = 2.61 cm2

As= 2.61 cm2

Usar: 1 3/8” @ 20 cm, ambas direcciones.

Cargas Descanso

Descanso: Design moment:

M = 1.00 Ton-m

a1= 2.50 cm

As1= 2.35 cm2

a2= 0.55 cm

As2= 2.16 cm2

a3= 0.51 cm

As3= 2.16 cm2

a= 0.51 cm

As = Mu/(0,9fy(d-a/2))= 2.16 cm2

According ACI standard: Asmin = 0,0018bxd

b= 100 cm

d= 12.50 cm

Asmin = 2.25 cm2

As= 2.25 cm2

Usar: 1 3/8” @ 20 cm, ambas direcciones.

Documents

Memoria de Cálculo Edificio Multifamiliar