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Memoria de cálculo para verificación estructural de pluma bandera para cajón de camioneta. Capacidad: 200 kg. Verificación bajo norma ASME BTH-1-2008 y CMAA 74.
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- MCO10015 CONJUNTO
- MDT10016 DESPIECE
DE 34 1
MEMORIA DE CÁLCULO PLUMA BANDERA PARA CARRO PORTA-HERRAMIENTAS
DOCUMENTOS COMPLEMENTARIOS:
PAGINA
N° :
MCA10017_00
ESCALAS: S/E
DESCRIPCIÓN REV. FECHA
EMISION PARA INFORMACION
0
ORDEN
EJEC. CONT. APROB.
04/02/2013
BEG
LA FIRMA SE RESERVA LA PROPIEDAD DE ESTE
ELABORADO CON PROHIBICION DE REPRODUCIRLO
O TRANSFERIRLO EN TODO O EN PARTE A OTRA FIRMA
O PERSONA SIN SU PREVIA AUTORIZACION ESCRITA
N° PROV.:
SISTEMA FERROVIARIO
TALLERES CENTRALES MANTENIMIENTO Y SERVICIO
VIAS FERREAS
CARRO PORTA-HERRAMIENTAS
GRUA BANDERA DE 200KG DE CAPACIDAD PARA CARRO
MEMORIA DE CALCULO
PLANTA:
AREA:
LINEA:
PROCESO:
EQUIPO.
TITULO:
PARTE:
MANTENIMIENTO DE VÍAS FERROVIARIAS
PLUMA BANDERA PARA CARRO MEMORIA DE CÁLCULO
Nº Memoria de cálculo
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Índice
1. OBJETIVO ............................................................................................................................................................ 4
2. NORMAS .............................................................................................................................................................. 4
3. REFERENCIAS .................................................................................................................................................... 4
4. PLANOS CONSTRUCTIVOS ............................................................................................................................. 4
5. DESARROLLO ..................................................................................................................................................... 4
5.1. Descripción general ..........................................................................................................................................................4
5.2. Materiales y tensiones admisibles ....................................................................................................................................7 5.2.1. Categoría y clase de servicio ............................................................................................................................................7 5.2.2. Factor de seguridad o de diseño (fs) ................................................................................................................................7 5.2.3. Tensión admisible para las chapas ...................................................................................................................................7 5.2.4. Tensión admisible para los caños .....................................................................................................................................8 5.2.5. Tensión admisible para los pernos ...................................................................................................................................8 5.2.6. Tensión admisible para los cordones de soldadura .........................................................................................................8 5.2.7. Tensión admisible para los bujes .....................................................................................................................................9 5.2.8. Tensión admisible para los tornillos .................................................................................................................................9
5.3. Verificación de los componentes ......................................................................................................................................9 5.3.1. Caño del mástil – Tramo inferior ......................................................................................................................................9 5.3.2. Viga carrilera (pluma) .....................................................................................................................................................10 5.3.3. Barras de arriostramiento ..............................................................................................................................................12 5.3.4. Soportes inferior y superior ...........................................................................................................................................16 5.3.5. Placa de articulación de extremo de viga carrilera ........................................................................................................21 5.3.6. Placa de unión superior de la barra de arriostramiento ................................................................................................25 5.3.7. Caño del mástil – Zona superior .....................................................................................................................................28 5.3.8. Base del mástil ...............................................................................................................................................................29 5.3.9. Flexión local en las alas de la viga carrilera debido a las cargas en las ruedas...............................................................31 5.3.10. Verificación por análisis de elementos finitos ................................................................................................................33
6. CONCLUSIONES .............................................................................................................................................. 34
7. ANEXOS ............................................................................................................................................................. 34
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Índice de figuras
Figura 1 – Vista general de la bandera .................................................................................................................................................4
Figura 2 – Base del mástil ....................................................................................................................................................................5
Figura 3 - Soporte bisagra de pluma ....................................................................................................................................................5
Figura 4 – Soporte bisagra de refuerzo ................................................................................................................................................6
Figura 5 – Perfil de la bandera .............................................................................................................................................................6
Figura 6 – Sección a verificar y esfuerzos actuantes. ...........................................................................................................................9
Figura 7 – Sección 2-2 a verificar ...................................................................................................................................................... 10
Figura 8 – Hipótesis de cálculo para viga carrilera ............................................................................................................................ 11
Figura 9 – Barra de arriostramiento a verificar .................................................................................................................................. 12
Figura 10 – Excentricidad de carga en barra de arriostramiento ........................................................................................................ 13
Figura 11 – Coeficiente de pandeo omega según DIN 4114 .............................................................................................................. 14
Figura 12 - Análisis de ojal en la barra de arriostramiento ................................................................................................................ 15
Figura 13 – Esfuerzos en los soportes inferior y superior .................................................................................................................. 16
Figura 14 – Dimensiones generales y esfuerzos actuantes en el buje del soporte superior ................................................................ 17
Figura 15 – Análisis de ojal en placa de soporte superior .................................................................................................................. 19
Figura 16 – Placa de articulación a verificar ...................................................................................................................................... 21
Figura 17 – Juntas de soldadura a verificar – dimensiones para el cálculo ........................................................................................ 21
Figura 18 – Análisis del ojal de la placa de articulación .................................................................................................................... 23
Figura 19 – Placa de unión a verificar ................................................................................................................................................ 25
Figura 20 – Dimensiones de las juntas de soldaduras a verificar ....................................................................................................... 25
Figura 21 – Análisis de ojal de placa de unión superior de la barra de arriostramiento ..................................................................... 26
Figura 22 – Esfuerzos que solicitan el tramo de mástil entre los apoyos ........................................................................................... 29
Figura 23 – Placa de base del mástil .................................................................................................................................................. 29
Figura 24 – Hipótesis de carga en placa de base ................................................................................................................................ 30
Figura 25 – Esquema del perfil y puntos a analizar ........................................................................................................................... 31
Figura 26 – Análisis del estado tensional por elementos finitos en SolidWorks ................................................................................ 33
Figura 27 – Máximo valor de tensión localizada ............................................................................................................................... 33
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1. Objetivo
Verificar las buenas condiciones de resistencia mecánica de la pluma bandera a utilizar en los carros porta-herramientas para
mantenimiento de vías.
2. Normas
- ASME BTH-1-2008. Design of Below-the-Hook Lifting Devices.
- CMAA 74 – 2010. Specifications for Top Running & Under Running Single Girder Electric Travelling Cranes Utilizing
Under Running Trolley Hoist.
- Ley de seguridad e higiene 19587, artículo 118.
3. Referencias
- Diseño en Ingeniería Mecánica. 5ta edición, Joseph Edward Shigley y Charles R. Mischke, McGRAW.
4. Planos Constructivos
- MCO10015 CONJUNTO
- MDT10016 DESPIECE
5. Desarrollo
5.1. Descripción general
La bandera a verificar se puede ver en las siguientes figuras, donde se identifican las partes que se analizarán en la memoria.
Figura 1 – Vista general de la bandera
Mástil
Refuerzos
Carga: 200 kg
Pluma
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Figura 2 – Base del mástil
Figura 3 - Soporte bisagra de pluma
Bulones del mástil
Placa base Cartelas
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Figura 4 – Soporte bisagra de refuerzo
Figura 5 – Perfil de la bandera
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La bandera se utilizará para facilitar el movimiento de herramientas pesadas entre el carro porta-herramientas y el área de trabajo.
La carga de izaje máxima permitida para la bandera es de 200 kg.
5.2. Materiales y tensiones admisibles
5.2.1. Categoría y clase de servicio
De acuerdo a su función, frecuencia de uso y vida útil esperada, los elementos se deben encuadrar dentro de una categoría y una
clase de servicio. De ésta clasificación obtendremos el coeficiente de seguridad que debemos emplear para la verificación de los
elementos mecánicos en cuestión.
La clasificación se efectuará tomando como base los parámetros expresados en la norma ASME BTH-1-2008. Dicha clasificación
se separa en dos partes:
a) Categoría: Depende de la naturaleza de la carga y las condiciones de uso. Seleccionamos la Categoría B, pues se
pueden suscitar condiciones de carga o esfuerzos imprevistos.
b) Clase de Servicio: Se refiere a la cantidad de ciclos (carga/descarga) que se pretenden realizar a lo largo de la vida útil
de los elementos. Nuestro elemento se utilizará en situaciones específicas, los que significa que se emplearán una muy
baja cantidad de ciclos. Para una cantidad de operaciones de 0 a 20000 corresponde la Clase 0.
Entonces nuestros elementos se clasificarán de la siguiente manera: Categoría B – Clase de Servicio 0.
5.2.2. Factor de seguridad o de diseño (fs)
Conforme a la clasificación de los elementos expresados en el punto anterior, la norma aconseja utilizar un fs=3 para la categoría
B y piezas que poseen período plástico. Si las piezas fuesen frágiles (rotura por fractura, sin deformación) el factor será fs: 3,6.
Además, establece que para los elementos con Clase de Servicio 0, no es necesario realizar análisis por fatiga.
El factor de seguridad finalmente adoptado no debe dar como resultado una tensión admisible superior a la que obtendríamos
empleando los coeficientes de seguridad que se expresan la Ley de Seguridad e Higiene en el Trabajo Nº 19.587 aprobada por
Decreto Nº 351/79 y 911/96, en los Artículos 118 y 122, perteneciente al Título V – Capítulo XV, los cuales son:
- 4 para la parte estructural
Estos valores se aplicarán sobre la tensión mínima de rotura de los materiales empleados.
5.2.3. Tensión admisible para las chapas
Los cáncamos y ojales se construirán de chapa, las cuales son de material F24. La tensión admisible para la verificación será la
menor de las siguientes:
Según ASME BTH-1-2008 MPaMPa
f s
f
A 5,783
235
Según Ley Nº 19.587 MPaMPa
f s
rB 103
4
412
Entonces, la tensión de referencia para dichos elementos será: MPaadm 5,781
Y en lo que respecta a la tensión de corte según la norma ASME BTH-1-2008 equivale a:
33
235
31
MPa
f s
f
adm
MPaadm 3,451
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5.2.4. Tensión admisible para los caños
El mástil y las bisagras se construirán de acero ASTM A53 Gr. B.
Según ASME BTH-1-2008 MPaMPa
f s
f
A 7,813
245
Según Ley Nº 19.587 MPaMPa
f s
rB 103
4
412
Entonces, la tensión de referencia para los caños será: MPaadm 7,812
Y en lo que respecta a la tensión de corte según la norma ASME BTH-1-2008 equivale a:
33
245
32
MPa
f s
f
adm
MPaadm 3,452
5.2.5. Tensión admisible para los pernos
Los pernos a utilizar se construirán de acero SAE 1045 Bonificado.
Según ASME BTH-1-2008 MPaMPa
f s
f
A 1303
390
Según Ley Nº 19.587 MPaMPa
f s
rB 5,162
4
650
Entonces, la tensión de referencia para dichos elementos será: MPaadm 1303
Y en lo que respecta a la tensión de corte según la norma ASME BTH-1-2008 equivale a:
33
390
33
MPa
f s
f
adm
MPaadm 753
5.2.6. Tensión admisible para los cordones de soldadura
Las soldaduras son partes críticas, debido a las transformaciones mecánicas y químicas que aparecen en la unión de las piezas.
Para la determinación de la tensión admisible se emplea la ya establecida para el material base, que en nuestro caso en particular es
la chapa de acero F24 y en el mástil de acero ASTM A 53. A ésta se la debe afectar del factor de eficiencia de la soldadura que
provoca una disminución de la tensión admisible debido a concentraciones de tensiones por el enfriamiento y defectos de
ejecución (Mala penetración, inclusiones, etc.). Este coeficiente varía dependiendo de la solicitación. Adoptaremos una eficiencia
de 0,75. La tensión admisible en éste caso será (utilizando el electrodo adecuado a las circunstancias):
Esfuerzos normales: MPaadm 594
Esfuerzos tangenciales: MPaadm 344
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5.2.7. Tensión admisible para los bujes
Los bujes de la bisagra están hechos de bronce SAE 64. Sus propiedades son:
Resistencia a la tracción: MPaadm 2405
Resistencia al corte: MPaasm 1246
5.2.8. Tensión admisible para los tornillos
Se utilizarán tornillos según DIN 931 Gr. 8.8. De acuerdo a tablas de la bibliografía citada en Referencias se tiene que la
resistencia mínima a la fluencia del material del mismo es de 660 MPa. Por lo que, de acuerdo a la CMAA 74 se adoptarán como
valores admisibles de tensión los siguientes:
MPaMPafladm 3966606,06,06
MPaMPafladm 23766036,036,06
5.3. Verificación de los componentes
5.3.1. Caño del mástil – Tramo inferior
En la siguiente imagen se aprecia la sección a verificar. En ella también pueden verse los esfuerzos actuantes, los cuales se deben
tanto al peso propio de los componentes de la pluma como a la carga de 200 kg ubicada en el extremo más comprometido. La
ubicación del centro de masa de los componentes de la pluma se obtuvo a través de métodos computacionales.
Figura 6 – Sección a verificar y esfuerzos actuantes.
- Material: Acero ASTM A53 Gr. B
- Diámetro exterior del mástil: 114,30 mm
- Diámetro interior del mástil: 97,18 mm
- Tensión normal admisible: MPaadm 7,812
- Tensión de corte admisible: MPaadm 3,452
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Cálculo de la máxima tensión normal
El máximo momento flector está dado como:
mmNmmkgM f
61024,4432470795662001900
El módulo resistente del caño, de acuerdo a sus dimensiones, será:
33333
5650032
18,973,114
32mm
ddW ie
Por lo tanto, la máxima tensión por flexión tendrá el siguiente valor:
MPamm
mmN
W
M f
f 7556500
1024,43
6
La máxima tensión por compresión esta tensión estará dada como:
MPamm
kgf
dd
PP
A
PP kgfN
ie
cpcp
c 118,973,114
8,9200664
4
22222
La máxima tensión normal será una combinación de las anteriores, por lo que la misma será:
Verifica MPaMPaMPaMMM admcfmáxf 7,8176175 2,
5.3.2. Viga carrilera (pluma)
La sección considerada se aprecia en la siguiente figura (sección 2-2):
Figura 7 – Sección 2-2 a verificar
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Datos de la viga IPN 140
- Sección: 18,30 cm2
- Peso propio: mkgq /40,14
- Módulo resistente: 33 819009,81 mmcmW
Cálculos
El caso a verificar puede aproximarse a un caso de viga simplemente apoyada con un extremo en voladizo, según el siguiente
esquema:
Figura 8 – Hipótesis de cálculo para viga carrilera
Cálculo de las reacciones
208'0208'
0
LqRRLqRR
F
BAAB
y
380
16902082
'
016902082
'380
0
LLq
RL
LqR
M
BB
A
NkgRB 96002,979380
16902082
169069,14,14
NkgRA 73208,74620869,14,142,979
Cálculo de la máxima tensión normal
El máximo momento flector se encuentra en la sección del apoyo B, por lo que su valor será:
NmmkgmmM f
61079,22848362
131031,14,141310208
Por lo que la máxima tensión normal será:
Verifica
MPaMPamm
Nmm
W
Madm
f5,7834
81900
1079,213
6
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Cálculo de la tensión de corte
La máxima tensión de corte aproximada se manifiesta en la sección del apoyo B, ya que allí se encuentra el máximo valor de
reacción. Su valor está dado como:
Verifica
MPaMPa
mmmm
mmN
tI
WR
tI
WQadm
alma
B
alma
3,45247,55730000
81900960012
3
Cálculo de la máxima tensión combinada
De acuerdo al criterio de falla de Von Mises, la máxima tensión combinada será:
Verifica MPaMPa admVM 7,817,53243343 1
2222
5.3.3. Barras de arriostramiento
En la siguiente imagen se ven las fuerzas actuantes junto a las dimensiones generales de la barra.
Figura 9 – Barra de arriostramiento a verificar
- Sección del perfil L 50x50x7 = 656,2 mm2
- Menor momento de inercia respecto a centro de gravedad del conjunto = 292219 mm4
A fin de simplificar cálculos y ser conservadores, supondremos que la fuerza de reacción vertical RV de la figura coincide con la
reacción RB calculada en el punto anterior. Por lo tanto, los valores de las reacciones serán:
NRV 9600
NtgNtgRR VH 4900º279600
El valor de fuerza de compresión resultante en la barra tendrá por lo tanto el siguiente valor:
NRRR HV 1078049009600 2222
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La tensión media de compresión será:
Verifica MPaMPamm
N
A
Radmc 5,784,16
2,656
1078012
En el siguiente detalle puede verse que en realidad la carga se encuentra excéntrica respecto al eje neutro, por lo que se procederá
a calcular la máxima tensión por flexo-compresión.
Figura 10 – Excentricidad de carga en barra de arriostramiento
La máxima tensión de flexo-compresión se calcula según la siguiente fórmula teórica:
AE
R
i
L
i
ce
A
Rfc
2sec1
2 (Apunte UTN – Facultad Regional Santa Fe – Ing. Hugo Tesone)
Donde
R es el valor de la carga excéntrica actuante (N),
A es la sección de la barra compuesta (mm2),
e es la excentricidad o distancia de la carga al eje neutro (mm),
c es la distancia desde el eje neutro a la fibra comprimida más alejada (mm),
i es el menor radio de giro de la sección (mm),
L es la longitud de la barra compuesta (mm),
E es el módulo elástico del material (N/mm2)
Por lo tanto
Verifica
MPaMPa admfc 5,783,58
2,656101,2
10780
92,142
900sec
92,14
45,3545,151
2,656
10780152
A continuación se hará la verificación al pandeo. Para ello primero se calculará el valor de la esbeltez. Si el mismo es inferior a 20,
es suficiente la verificación a compresión simple; si es mayor a 100, se calculará la carga crítica de Euler, cuyo valor debe ser
inferior a la carga calculada R; y si se encuentra entre 20 y 100, se procederá a aplicar el método Omega, según DIN 4114.
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El valor de esbeltez será:
6,42
2,656
292219
900
2
4minmin
mm
mm
mm
A
I
L
i
L kk
Por lo tanto se verificará mediante el método Omega.
Si se verifica que 1admfcp , donde p es la tensión de pandeo, es el coeficiente de pandeo y fc el la tensión de
flexo-compresión calculada, entonces la barra compuesta no fallará al pandeo.
Considerando el valor de esbeltez calculado y que las propiedades del material de la barra en cuestión se asemejan a un St37, de la
siguiente tabla se obtiene el valor del coeficiente de pandeo .
Figura 11 – Coeficiente de pandeo omega según DIN 4114
De la tabla, para un valor de esbeltez calculado de 42,6, se obtiene un valor de coeficiente de pandeo aproximado de 1,16.
Por lo que la máxima tensión de pandeo será:
Verifica MPaMPaMPa admfcp 5,784,673,58155,1 1
Verificación de los ojales
Los puntos “A” de la Figura 12, al borde del agujero, son los más comprometidos, ya que se generan concentraciones de tensiones.
Para verificar estas secciones se adopta el método estipulado en la norma ASME BTH-1-2008, en el que se establece un largo de
sección (distancia A-A’) efectiva, la cual se define como el menor de los tres valores que se determinan a continuación:
- mmbbef 5,9
- mmb
dbb
f
ref 8,14
5,9
21
235
4126,05,96,0
- mmmmtbef 28744
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Para el cálculo se adoptará un mmbef 5,9 .
Figura 12 - Análisis de ojal en la barra de arriostramiento
Entonces la carga máxima a la cual podrá trabajar el ojal, en lo referido a las tensiones sobre la superficie A-A’ será:
NmmmmmmN
n
btP
efrt 15220
32,1
5,972/412
2,1
2 2
donde
tP es la carga máxima a la cual puede trabajar el ojal respecto a la sección A-A’,
r es la tensión de rotura del material,
t es el espesor de chapa considerada,
efb es la longitud efectiva de la sección A-A’,
n es el coeficiente de seguridad para el caso adoptado.
El valor de fuerza que ocasiona fractura en la sección B-B’ se calcula como:
NP
mmmmmm
mm
d
b
bdR
n
tP
b
mm
N
ef
efrb
40580
21
5,91
5,992,0
2
213013,1
32,1
7412
1
92,0
213,1
2,1
2
donde
bP es la máxima carga de fractura admisible,
t es el espesor de la chapa del perfil,
n es el coeficiente de seguridad adoptado,
R es la distancia del agujero al borde exterior de la placa,
d es el diámetro del agujero,
efb es la longitud efectiva de la sección A-A’.
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Para el cálculo del desgarro del ojal a través de las secciones AC se procede como sigue:
2335º55cos12
215,1972º55cos1
22 mm
mmmmmm
datAv
donde
vA es el área sometida a desgarramiento,
t es el espesor de la chapa del perfil,
a es la distancia desde el borde superior del agüero hasta el borde la placa en dirección a la carga aplicada,
d es el diámetro del agujero.
La carga máxima admisible será:
NmmmmN
An
P vr
v 1550033532,1
3//4127,0
2,1
7,0 22
Finalmente, se comparará la menor de estas cargas admisibles con la carga aplicada, la cual se afectará de un coeficiente de
impacto de 1,25:
Verifica NPNNR
F adm 152205,673725,12
10780
2
5.3.4. Soportes inferior y superior
En la siguiente imagen (Figura 13) puede verse que, en base a los resultados de los puntos anteriores, el soporte más solicitado
mecánicamente es el inferior. Por lo que se procederá a verificar sólo el soporte inferior.
Figura 13 – Esfuerzos en los soportes inferior y superior
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Buje de bronce
En la siguiente imagen se ven los esfuerzos actuantes. Para calcular las tensiones de contacto por aplastamiento se considera, a fin
de considerar una condición muy desfavorable, que las fuerzas resultantes en los extremos de la bisagra se concentran en 5 mm de
la sección total de contacto, y que además tanto el soporte como el perno son rígidos. Se observa en la imagen que el momento
generado por la fuerza RV es equilibrado mediante los esfuerzos M/120.
Figura 14 – Dimensiones generales y esfuerzos actuantes en el buje del soporte superior
El valor RV se calculó anteriormente y tiene un valor igual a 9600 N. Por lo tanto, el valor del momento M absorbido por el buje
será:
NmmmmNLRM V 912000959600
Por lo tanto, teniendo en cuenta el valor de la componente RH y suponiendo que todos los esfuerzos se concentran en las secciones
de 5 mm de altura mostradas en la Figura 14, la tensión de aplastamiento que genera el perno contra el buje de bronce en la
sección concentrada considerada será:
Verifica
MPaMPa
mmmm
NmmNmm
bd
RM adm
i
Hap 80
367
530
2/4900120/9120002/120/ 51
donde di es el diámetro interior del buje de bronce y b es la altura de sección de buje considerada.
La tensión de aplastamiento de la cara superior del buje contra el soporte será:
Verifica
MPaMPa
N
dd
R
A
R adm
ie
VVap 80
35,8
4/303,48
9600
4/
5
22222
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Perno
El perno se encuentra solicitado por el esfuerzo de corte M/120 + RH/2 = 10050 N. Por lo tanto, las tensiones generadas serán:
Verifica
MPaMPa
mm
N
d
RMadm
H 752,144/30
10050
4/
2/120/322
Las tensiones de aplastamiento contra el agujero del soporte serán:
Verifica
MPaMPa
mmmm
N
bd
RMadm
Hap 5,783,35
5,930
100502/120/1
donde b es el ancho de la placa horizontal del soporte y d es el diámetro del perno.
La tensión de aplastamiento del tornillo M20 contra el agujero de la placa del soporte será:
Verifica
MPaMPa
mmmm
N
bd
RR
bd
Radm
HV
ap 5,783,574,920
107801
22
La tensión de corte del tornillo será:
Verifica MPaMPamm
N
A
Radm
resis
adm 2372,39275
2/107802/62
Para el cálculo del estado tensional de la placa vertical del soporte se determinará primero su momento de inercia como:
4
33
333.78312
1005,9
12mm
mmmmhbJ
Su módulo resistente valdrá:
34
156672/100
333.783
2/mm
mm
mm
h
JW
Anteriormente se vio que el momento aplicado sobre esta placa vale 912000 Nmm, por lo que las tensiones normales máximas
valdrán:
Verifica MPaMPamm
mmN
W
Madm 5,782,58
15667
91200013
La máxima tensión de corte para la placa valdrá:
Verifica
MPaMPa
mmmm
N
hb
Radm
V 3,452,151005,9
96005,15,1 1
La tensión combinada de Von Mises será:
Verifica MPaMPa admVM 5,78642,1532,583 1
2222
Debido a que la soldadura de esta placa con el caño estructural es de penetración completa, y que el estado tensional sobre la
misma es aceptable, esta no se verificará.
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A continuación se analizará el ojal de la placa recientemente verificada, mediante el procedimiento adoptado en la norma ASME
BTH-1-2008.
Los puntos “A” de la Figura 15, al borde del agujero, son los más comprometidos, ya que se generan concentraciones de tensiones.
Para verificar estas secciones se adopta el siguiente método en el que se establece un largo de sección (distancia A-A’) efectiva, la
cual se define como el menor de los tres valores que se determinan a continuación:
- mmbbef 5,24
- mmb
dbb
f
ref 9,23
5,24
21
235
4126,05,246,0
- mmmmtbef 1,385,944
Para el cálculo se adoptará un mmbef 9,23 .
Figura 15 – Análisis de ojal en placa de soporte superior
Entonces la carga máxima a la cual podrá trabajar el ojal, en lo referido a las tensiones sobre la superficie A-A’ será:
NmmmmmmN
n
btP
efr
t 5197032,1
9,235,92/412
2,1
2 2
donde
tP es la carga máxima a la cual puede trabajar el ojal respecto a la sección A-A’,
r es la tensión de rotura del material,
t es el espesor de chapa considerada,
efb es la longitud efectiva de la sección A-A’,
n es el coeficiente de seguridad para el caso adoptado.
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El valor de fuerza que ocasiona fractura en la sección B-B’ se calcula como:
NP
mmmmmm
mm
d
b
bdR
n
tP
b
mm
N
ef
efrb
59700
21
9,231
9,2392,0
2
215013,1
32,1
5,9412
1
92,0
213,1
2,1
2
donde
bP es la máxima carga de fractura admisible,
t es el espesor de la chapa de la placa,
n es el coeficiente de seguridad adoptado,
R es la distancia del agujero al borde exterior de la placa,
d es el diámetro del agujero,
efb es la longitud efectiva de la sección A-A’.
Para el cálculo del desgarro del ojal a través de las secciones AC se procede como sigue:
2835º55cos12
215,395,92º55cos1
22 mm
mmmmmm
datAv
donde
vA es el área sometida a desgarramiento,
t es el espesor de la chapa del cáncamo,
a es la distancia desde el borde superior del agüero hasta el borde la placa en dirección a la carga aplicada,
d es el diámetro del agujero.
La carga máxima admisible será:
NmmmmN
An
P vr
v 3862083532,1
3//4127,0
2,1
7,0 22
Finalmente, se comparará la menor de estas cargas admisibles con la carga aplicada, la cual se afectará de un coeficiente de
impacto de 1,25:
Verifica NPNNRF admv 386201200025,19600
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5.3.5. Placa de articulación de extremo de viga carrilera
Primeramente se verificará la resistencia del cordón de soldadura. Debe tenerse en cuenta que la fuerza actuante es igual a la mitad
de la reacción R de la Figura 13 debido a que dicho esfuerzo se distribuye en dos placas iguales.
Figura 16 – Placa de articulación a verificar
Las juntas de soldadura a verificar se aprecian en la siguiente figura.
Figura 17 – Juntas de soldadura a verificar – dimensiones para el cálculo
Primero se localiza el centroide del grupo de juntas:
mmx 25,365805402
5,52580205402
mmy 55
2
110
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El momento torsor de reacción es:
NmmmmN
dR
M v 29732525,36452
7320
2
El momento de inercia polar de las juntas es igual a la suma de los momentos de inercia polar de cada una de las juntas, afectado
de la constante 0,707 por considerar la sección de la junta de menor espesor:
2
0
2
00 2707,0 VVVHHH rAJrAJJ
donde
HJ0 es el momento de inercia polar de la junta horizontal igual a yhxh JJ
VJ0 es el momento de inercia polar de la junta vertical, igual a yvxv JJ
HA es el área de la junta horizontal
VA es el área de la junta vertical
Hr es la distancia desde el centroide de la junta horizontal al centroide del grupo de juntas
Vr es la distancia desde el centroide la junta vertical al centroide del grupo de juntas.
Se tiene que:
43333
0 2708312
405
12
540
1212mm
bhhbJJJ yhxhH
43333
0 21416712
580
12
805
1212mm
bhhbJJJ yvxvV
2200540 mmhbAH
2400805 mmhbAV
222222 3,30205,25525,362/40 mmrrr yHxHH
22222 264025,3655 mmrrr yVxVV
Por lo tanto,
46
0
0
2
0
2
00
1012,1
2644002141673,3020200270832707,0
2707,0
mmJ
J
rAJrAJJ VVVHHH
Luego, el área de la garganta del grupo de juntas será:
22 6,4254002002707,02707,0 mmmmAAA VH
El esfuerzo cortante primario será:
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MPamm
N
A
RHx 8,5
6,425
2/49002/'
2
MPamm
N
A
Rvy 6,8
6,425
2/73202/'
2
A su vez, las componentes del esfuerzo cortante secundario, en el punto más alejado del centroide, serán:
MPamm
mmNmm
J
yMx 6,14
1012,1
5529732546
0
MPamm
mmNmm
J
xMy 6,9
1012,1
25,3629732546
0
Finalmente, el valor de la tensión a que está sometida la soldadura se obtiene efectuando la composición de los esfuerzos
primarios y secundarios, es decir:
Verifica MPaMPa admyyxxyx 344,276,96,86,148,5'' 4
222222
A continuación se verificará el ojal de la Figura 17 según el procedimiento descripto en la norma ASME BTH-1-2008:
Figura 18 – Análisis del ojal de la placa de articulación
Los puntos “A” de la Figura 18, al borde del agujero, son los más comprometidos, ya que se generan concentraciones de tensiones.
Para verificar estas secciones se adopta el siguiente método en el que se establece un largo de sección (distancia A-A’) efectiva, la
cual se define como el menor de los tres valores que se determinan a continuación:
- mmbbef 5,29
- mmb
dbb
f
ref 2,26
5,29
21
235
4126,05,296,0
- mmmmtbef 6,374,944
Para el cálculo se adoptará un mmbef 2,26 .
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Entonces la carga máxima a la cual podrá trabajar el ojal, en lo referido a las tensiones sobre la superficie A-A’ será:
NmmmmmmN
n
btP
efr
t 5633032,1
2,264,92/412
2,1
2 2
donde
tP es la carga máxima a la cual puede trabajar el ojal respecto a la sección A-A’,
r es la tensión de rotura del material,
t es el espesor de chapa considerada,
efb es la longitud efectiva de la sección A-A’,
n es el coeficiente de seguridad para el caso adoptado.
El valor de fuerza que ocasiona fractura en la sección B-B’ se calcula como:
NP
mmmmmm
mm
d
b
bdR
n
tP
b
mm
N
ef
efrb
47400
21
2,261
2,2692,0
2
214013,1
32,1
4,9412
1
92,0
213,1
2,1
2
donde
bP es la máxima carga de fractura admisible,
t es el espesor de la chapa de la placa,
n es el coeficiente de seguridad adoptado,
R es el radio del borde exterior,
d es el diámetro del agujero,
efb es la longitud efectiva de la sección A-A’.
Para el cálculo del desgarro del ojal a través de las secciones AC se procede como sigue:
28,653º55cos12
213,304,92º55cos1
22 mm
mmmmmm
datAv
donde
vA es el área sometida a desgarramiento,
t es el espesor de la chapa,
a es la distancia desde el borde superior del agüero hasta el borde la placa en dirección a la carga aplicada,
d es el diámetro del agujero.
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La carga máxima admisible será:
NmmmmN
An
P vr
v 302408,65332,1
3//4127,0
2,1
7,0 22
Finalmente, se comparará la menor de estas cargas admisibles con la carga aplicada, la cual se afectará de un coeficiente de
impacto de 1,25:
Verifica NPNN
RF admv 30240457525,12
7320
5.3.6. Placa de unión superior de la barra de arriostramiento
A continuación se verificará la siguiente oreja de unión.
Figura 19 – Placa de unión a verificar
Verificación de la soldadura
Figura 20 – Dimensiones de las juntas de soldaduras a verificar
- Momento al que está sometida la soldadura
mmNmmdRRdRM HVf 2435906,2249009600 2222
- Área de soldadura
22 4,15552205707,02 mmmmA
- Momento de inercia unitario de la soldadura
36333
1077,16
220
6122 mm
LLJu
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- Momento de inercia de la soldadura
4636 1026,6107,15707,0707,0 mmmmmmJhJ u
- Esfuerzo por flexión
MPaMPamm
N
mm
mmmmN
A
R
J
yMadm
vf595,10
4,1555
9600
1026,6
1102435904246
- Esfuerzo por corte
Verifica MPaMPamm
N
A
Radm
H 341,34,1555
490042
- Esfuerzo combinado (Von Mises)
Verifica MPaMPa admVM 598,111,335,103 4
2222
El esfuerzo total de aplastamiento debido al apoyo del tornillo contra el agujero será:
NRRR HV 1078049009600 2222
Por lo tanto,
MPaMPammmm
N
bd
Radmap 5,787,56
5,920
107801
A continuación se verificará el ojal de la según el procedimiento descripto en la norma ASME BTH-1-2008:
Figura 21 – Análisis de ojal de placa de unión superior de la barra de arriostramiento
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Los puntos “A” de la Figura 21, al borde del agujero, son los más comprometidos, ya que se generan concentraciones de tensiones.
Para verificar estas secciones se adopta el siguiente método en el que se establece un largo de sección (distancia A-A’) efectiva, la
cual se define como el menor de los tres valores que se determinan a continuación:
- mmbbef 5,39
- mmb
dbb
f
ref 3,30
5,39
21
235
4126,05,396,0
- mmmmtbef 1,385,944
Para el cálculo se adoptará un mmbef 3,30 .
Entonces la carga máxima a la cual podrá trabajar el ojal, en lo referido a las tensiones sobre la superficie A-A’ será:
NmmmmmmN
n
btP
efrt 65890
32,1
3,305,92/412
2,1
2 2
donde
tP es la carga máxima a la cual puede trabajar el ojal respecto a la sección A-A’,
r es la tensión de rotura del material,
t es el espesor de chapa considerada,
efb es la longitud efectiva de la sección A-A’,
n es el coeficiente de seguridad para el caso adoptado.
El valor de fuerza que ocasiona fractura en la sección B-B’ se calcula como:
NP
mmmmmm
mm
d
b
bdR
n
tP
b
mm
N
ef
efrb
60900
21
3,301
3,3092,0
2
215013,1
32,1
4,9412
1
92,0
213,1
2,1
2
donde
bP es la máxima carga de fractura admisible,
t es el espesor de la chapa de la placa,
n es el coeficiente de seguridad adoptado,
R es el radio del borde exterior,
d es el diámetro del agujero,
efb es la longitud efectiva de la sección A-A’.
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Para el cálculo del desgarro del ojal a través de las secciones AC se procede como sigue:
21225º55cos12
21605,92º55cos1
22 mm
mmmmmm
datAv
donde
vA es el área sometida a desgarramiento,
t es el espesor de la chapa,
a es la distancia desde el borde superior del agüero hasta el borde la placa en dirección a la carga aplicada,
d es el diámetro del agujero.
La carga máxima admisible será:
NmmmmN
An
P vr
v 56600122532,1
3//4127,0
2,1
7,0 22
Finalmente, se comparará la menor de estas cargas admisibles con la carga aplicada, la cual se afectará de un coeficiente de
impacto de 1,25:
Verifica NPNNRF admH 56600612525,14900
Verificación del tornillo de unión
- Tornillo M20 DIN 931 Gr. 8.8
- Fuerza de corte: NNR
Q 53902
10780
2
- Tensión de corte: Verifica MPaMPamm
N
A
Qadm
resis
2376,19275
539062
5.3.7. Caño del mástil – Zona superior
En la Figura 22 puede verse que el tramo de mástil entre los soportes está sometido a una tensión de flexión dada por el momento
flector siguiente:
NmmmmNLRM Hf 000.263.48704900
Por lo tanto, la máxima tensión normal está dada como:
Verifica
MPaMPa
Nmm
dd
M
W
Madm
ie
ff7,814,75
32/18,973,114
000.263.4
32/23333
La tensión de corte valdrá:
Verifica
MPaMPa
mm
N
dd
R
A
Radm
ie
HH 3,457,14/18,973,114
4900
4/222222
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Figura 22 – Esfuerzos que solicitan el tramo de mástil entre los apoyos
5.3.8. Base del mástil
La base del mástil es una placa rectangular de 525 mm por 1000 mm de lados, y 9,5 mm de espesor. La fijación de la estructura al
chasis del carro está hecha mediante 24 bulones M16 Gr. 8.8 (Figura 23).
Figura 23 – Placa de base del mástil
A fin de situarnos en una condición desfavorable se asumirá la hipótesis de que la base rota en uno de sus extremos y sólo actúan
las dos filas de bulones más alejadas de la carga, y a su vez, sólo 1 columna de bulones, con lo que se considerará que toda la
carga es soportada por sólo 2 bulones.
Para iniciar el cálculo se hará la hipótesis de que las fuerzas F1 y F2 varían su amplitud conforme se alejan del centro de rotación
“o” (Ver Figura 24).
Se tendrá que el momento M debe equilibrarse con las cargas mostradas en la Figura 24:
mmPmmFmmFM 370240509 21
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Dado que (según cálculos anteriores y planos):
NkgP
mmNM
1657169
1024,4 6
Y que además, por relación de triángulos:
240509
21 FF
Se tendrá finalmente que:
12
6
21
2
1
11
5830
509
240509
37016571024,4
509
240509
370
370509
240509
370240509
240509
2
FNPM
F
PFM
PFFM
F
212 2750509
2405830
509
240FNFF
Figura 24 – Hipótesis de carga en placa de base
De tablas se obtiene que la sección resistente de los tornillos M16 es igual a 157 mm2. Por lo que la tensión de trabajo de cada
tornillo en la situación desfavorable considerada será:
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MPaMPamm
N
A
Fadm
resis
39637157
583062
1
Teniendo en cuenta que la resistencia mínima de un tornillo del grado de calidad considerado es de 660 MPa, se considera al
resultado anterior satisfactorio.
5.3.9. Flexión local en las alas de la viga carrilera debido a las cargas en las ruedas
El análisis se realizó de acuerdo al procedimiento planteado en la norma CMAA-74.
En la siguiente figura se muestra un esquema del perfil y de los puntos a analizar.
Figura 25 – Esquema del perfil y puntos a analizar
Se tuvo en cuenta la carga a transportar y el peso del carro de traslación, afectando todo por un factor de izaje, lo cual es
conservativo. La carga por rueda es:
lbf
kg
lbfkg
kgkgP 150
1
2,26,67
4
3,018200
De acuerdo a la tabla 3.4-1 de la CMAA 74, la tensión admisible es: MPaMPafladm 1412356,06,0
Las tensiones locales en el monorriel están dadas por las siguientes ecuaciones:
02
211
200
02
211
200
yy
a
yy
a
yy
xx
a
xx
a
xx
t
PC
t
PC
t
PC
t
PC
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donde:
7.7
1
322.1
0
675.2
1
6
0
06,115,181,1
12,1479,1981,0
965,3835,4965,3
192,0095,1096,1
eC
eC
eC
eC
y
y
x
x
Datos (obtenidos del plano de conjunto):
33,022,06,2
39,022
30,06
39,0
24
6,234,0
624
22,07,5
34,06,8
6,266
39,010
inin
in
tb
a
ininin
inab
tt
inmmt
inmmt
inmmb
inmma
w
fa
w
f
Haciendo un reemplazo de los datos obtenidos en el segundo grupo de ecuaciones, se obtiene:
514,106,133,015,181,1
263,012,133,0479,1981,0
729,0965,333,0835,4965,3
708,0192,033,0095,1096,1
33,07.7
1
33,0322.1
0
33,0675.2
1
33,06
0
eC
eC
eC
eC
y
y
x
x
Reemplazando en el primer grupo de ecuaciones podemos hallar las tensiones en los puntos críticos especificados por la norma.
MPapsi
MPapsit
PC
MPapsit
PC
MPapsi
MPapsit
PC
MPapsit
PC
yy
a
yy
a
yy
xx
a
xx
a
xx
3439
4,1725233,0
150514,1
34393,0
150263,0
2,81180
4,812153,0
150729,0
2,811803,0
150708,0
02
2211
2200
02
2211
2200
Las tensiones combinadas para cada punto del ala serán:
Verifica
MPaMPa
MPaMPaMPaMPa
adm
xyyxyxt
14110
3)2,8(32,83222
00
2
0
2
00
Verifica
MPaMPa
MPaMPaMPaMPa
adm
xyyxyxt
14115
4,174,84,174,83222
11
2
1
2
11
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Verifica
MPaMPa
MPaMPaMPaMPa
adm
xyyxyxt
14110
2,32,82,32,83222
22
2
2
2
22
5.3.10. Verificación por análisis de elementos finitos
En las siguientes imágenes puede verse el modelo representado en el software de modelado tridimensional (SolidWorks), junto
con las restricciones y fuerzas impuestas. Se realizó un modelo por elementos finitos y se simuló el estado tensional. Dando como
resultado lo siguiente.
Máxima tensión de Von Mises: Verifica MPaMPa adm 7,816,79 2
Cabe destacar que esta tensión máxima se debe a las concentraciones de tensión producidas en distintos puntos, por lo que las
tensiones promedio son también inferiores a la admisible.
Figura 26 – Análisis del estado tensional por elementos finitos en SolidWorks
Figura 27 – Máximo valor de tensión localizada
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6. Conclusiones
Se analizó el estado tensional en todos los puntos, secciones y componentes de la pluma bandera considerados críticos. Como
resultado se obtuvo que las tensiones en todos los casos no superan los valores admisibles, los cuales se fijaron teniendo en cuenta
los coeficientes de seguridad enmarcados en las normativas ya citadas. Por lo tanto, este dispositivo se considera apto para su uso.
7. Anexos
No aplica.